автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.01, диссертация на тему:Анализ колебаний и выбор рациональных динамических параметров вагонов на основе методов эквивалентного преобразования

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ.2i

2.1. Краткий обзор исследований б области динамики железнодорожных экипажей . 2i

2.2. Анализ выполненных исследований в области динамики железнодорожных экипажей. Цели и задачи работы

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ ВАГОНОВ.

3.1. О построении математических моделей колебаний вагонов

3.2. Моделирование колебаний четырехосного вагона.

3.3. Моделирование колебаний восьмиосного вагона.62.

3.4. Анализ математических моделей колебаний вагонов.

3.5. Выводы по главе

4. ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИСТЕМ СВЯЗАННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ПОСТРОЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ ВАГОНОВ

4.1. Методика эквивалентного преобразования систем дифференциальных уравнений

4.2. Эквивалентное преобразование математической моде ж, описывающей колебания четырехосного вагона

4.3. Эквивалентное преобразование математической модели, описывающей колебания вось-миосного вагона . ^

4-Л. Построение обобщенной математической модели колебаний вагонов . 1П

4.5. Выводы по главе 4.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАГОНОВ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕННОЙ МОДЕМ КОЛЕБАНИЙ

5.1. Вывод зависимостей для определения динамических характеристик вагонов.

5.2. Методика исследования динамических процессов рельсовых экипажей при детерминированном и случайном возмущающем воздействии .МО

5.3. Результаты исследований динамических характеристик вагонов при детерминированном и случайном возмущающем воздействии

5А. Анализ результатов исследований динамических характеристик вагонов.

5.5. Вывода по главе 5.21В

6. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ВАГОНОВ.

6.1. Критерий оптимизации динамических характеристик вагонов

6.2. Методика определения оптимальных параметров рельсовых экипажей при детерминированном и случайном возмущающем воздействии

6.3. Определение рациональных динамических параметров вагонов

6А. Параметры перспективных тележек рельсовых экипажей.

6.5. Выводы по главе 6.

ХХУ1 съезд Коммунистической партии Советского Союза принял программу дальнейшего развития всех отраслей народного хозяйства нашей страны и поставил перед научно-исследовательскими работниками задачу более полного использования достижений науки и техники, сокращения сроков внедрения- в практику новых, разработок.

Важной отраслью народного хозяйства является транспорт. Обеспечивая вывоз и доставку грузов, он служит продолжением производственного процесса в сфере обращения.

Ведущим видом транспорта в нашей стране является железнодорожный, на долю которого в настоящее время приходится свыше 50% грузооборота. Выполнение заданий пятилетнего плана развития нашей страны приведет к увеличению объема грузовых перевозок по железным дорогам на 14-15%. Справиться с возрастающим объемом перевозок железнодорожный транспорт может только при постоянном увеличении пропускной и провозной способности.

Важным фактором повышения провозной и пропускной способности железных дорог наряду с применением высокоэффективных типов вагонов является ускорение доставки грузов, в частности, увеличение скоростей движения поездов. Однако с повышением скоростей движения изменяются некоторые стороны процесса взаимодействия пути и подвижного состава, возрастает уровень сил воздействия подвижного состава на путь. Снижение уровня динамических сил позволит увеличить грузоподъемность, скорости движения вагонов, облегчить их конструкцию, уменьшить сопротивление движению. Это даст возможность повысить показатели прочности и надежности вагонов, увеличить их срок службы, уменьшить число отказов в эксплуатации. Следовательно, большие резервы повышения провозной и пропускной способности железных дорог заложены в решении вопросов улучшения динамического взаимодействия подвижного состава и пути.

Уже в первых работах по динамике рельсовых экипажей академиками Н.Г.Жуковским, Н.П.Петровым особое внимание уделяется вопросам прочности подвижного состава и пути, повышения массы поездов, снижения уровня сопротивления движению локомотивов и вагонов.

В последние годы благодаря фундаментальным работам в области математики и механики большое развитие получила математическая теория оптимизации, теория оптимальное управления движением. Крупный вклад в разработку новых оригинальных методов поиска оптимальных величин внесли научные школы академиков А.А.Андронова, Н.Н.Красовского, А.А.Первозванского, Л.С.Понт-рягина, А.А.Фельдбаума, зарубежных ученых Р.Беллмана, Ди.Лейт-мана и многих других.

Широко используя в области транспортной механики достижения прикладных наук, усилия советских ученых в последние двадцать пять лет были направлены на разработку новых методов расчета и оценки статической и динамической нагруженности рельсовых экипажей, углубленное изучение всех сторон процесса взаимодействия подвижного состава и пути. При исследованиях ученые рассматривают сложные расчетные схемы, учитывающие неравноупру-гость и инерционность железнодорожного пути, наличие кинематических и параметрических возмущений, имеющих детерминированный и случайный характер, гибкость кузова вагона при соответствующей дискретизации исходной механической модели, что привода к необходимости решения систем связанных дифференциальных уравнений высокого порядка.

Крупные результаты в этом направлении получены научными школами академика В.А. Лазаряна, профессоров Е.П. Блохина, М.Ф. Вериго, С.В. Вертинского, В.Н. Котуранова, Е.Н. Никольского, Л.Н. Никольского, И.И. Челнокова, Л.А.Шадура, П.В. Шевченко, И.П. Исаева, А.А. Камаева, С.М. Куценко, М.П. Пахомова, Т.А. Тибилова и многих других.

Для решения систем линейных и, особенно, нелинейных дифференциальных уравнений успешно применяются различные методы численного интегрирования. Использование методов цифрового моделирования позволило оценить влияние не линейноетей, присущих ^ железнодорожному экипажу, на характер колебательных процессов j и уровень динамических сил. При этом установлено, что упрощение, у "усечение" расчетных схем, часто приводит к получению ошибочных результатов. Если для анализа отдельных видов колебаний вагона, их частотных характеристик некоторое упрощение расчетных схем является возможным, то при определении уровня динамических сил, ^ величина которого является функцией различных видов колебаний и зависит от их фазового сдвига это становится недопустимым.

В последнее десятилетие ученые все большее внимание уделяют решению задач оптимизации параметров, выбору рациональных линейных, статических и динамических характеристик железнодорожных экипажей. Актуальность проводимых исследований продиктована необходимостью решения важной народнохозяйственной проблемы, связанной с созданием перспективных конструкций вагонов, имеющих лучшие динамические качества при движении в прямых и кривых участках пути. Это может быть достигнуто путем выбора рациональных динамических параметров существующих и вновь проq ектируемых экипажей. /

Выбрать рациональные динамические параметры можно путем ' экспериментальных исследований натурных вагонов. Однако, это потребует проведения многочисленных испытаний, что связано с большими затратами средств и времени, в течение которого внедряемые конструкции становятся уже морально устаревшими. Учитывая необходимость сокращения сроков проведения исследовательских, опытно-конструкторских работ, сроков внедрения новых разработок, этот путь решения является неприемлемым. Поставленная задача может быть решена на основе разработки теоретических методов исследования динамики вагонов, позволяющих на стадии проектирования достоверно выбирать рациональные динамические параметры железнодорожных экипажей.

Особенностью задач оптимизации параметров механических систем является необходимость многократного интегрирования сложных систем связанных (линейных или нелинейных) дифференциальных уравнений с целью выполнения условий выбранного критерия. При детерминированной и, особенно, статистической постановке задачи это требует значительного количества времени работы современных вычислительных машин, что становится затруднительным. Поэтому одни ученые при решении задачи оптимизации исследуют динамику вагонов на примере колебаний осцилляторов, проводят ^ идентификацию сложных систем более простыми или при анализе ( сА

X? сложных расчетных схем изыскивают приемлемые пути, ведущие к упрощению решения задачи, другие - рассматривают возможность ^д* использования более рациональных методов поиска экстремума, третьи - применяют различные методы эквивалентного преобразования исходной системы дифференциальных уравнений. Необходимо отметить, что применение методов эквивалентного преобразования систем уравнений является наиболее приемлемым, так как позволяет получить решение сложной задачи без упрощения расчетных схем. Эти методы обычно реализованы в машинных алгоритмах для матриц, представленных численными значениями коэффициентов. Использование алгоритмов дает возможность сократить время работы машины при определении собственных значений матриц, но в начальный момент для выполнения преобразований необходимо затратить дополнительное время. Применение различных методов эквивалентного преобразования исходных систем уравнений, реализованных в машинных алгоритмах для матриц высокого порядка, представленных численными значениями коэффициентов, не позволяет существенно уменьшить время решения задачи оптимизации, так как в этом случае при любом изменении параметров вагона все-таки приходится каждый раз интегрировать сложную систему дифференциальных уравнений.

Кроме громоздкости решения задачи оптимизации, при рассмотрении сложных расчетных схем железнодорожных экипажей, колебания которых описываются системами связанных дифференциальных уравнений высокого порядка, возникают дополнительные трудности: так как решения всегда получаются приближенными, то чем выше порядок системы и разность порядков чисел, тем могут быть больше погрешности в расчетах.

Следовательно, с одной стороны мы не можем применять упрощенные расчетные схемы, так как из-за их несоответствия реальным физическим моделям результаты получаются ошибочными, а с другой стороны - при использовании уточненных расчетных схем решение задачи оптимизации параметров железнодорожных экипажей становится весьма трудоемким и при этом могут возникать погрешности при самой процедуре расчета. .

В связи с этим возникает проблема разработки теоретического 4 метода, который при рассмотрении сложных расчетных схем механи- ' ческих систем позволяет на стадии проектирования достоверно устанавливать рациональные динамические параметры вагонов, является значительно менее трудоемким и пригодным для использования в практике инженерно-конструкторских расчетов. Разработке этого направления исследований посвящены работы автора за последние шестнадцать лет.

Для решения поставленной проблемы, облегчения и ускорения процесса выбора рациональных динамических параметров вагонов необходимо найти приемлемые пути, позволяющие выполнить эквивалентное преобразование исходных систем уравнений в общем виде. Это даст возможность получить для оценки вынужденных колебаний экипажей аналитические расчетные зависимости в квадратурах, что исключит необходимость многократного интегрирования сложных систем дифференциальных уравнений. Аналитическое решение задачи оптимизации параметров в сравнении с другими методами всегда позволяет получить наиболее полную информацию об исследуемом процессе. В связи с этим в работе проанализирована возможность преобразования исходных систем дифференциальных урав- I нений с использованием метода исключения переменных и алгоритма сведения матриц коэффициентов уравнений к нормальной жордановой форме.

Расчетные схемы различных механических систем могут быть симметричными и несимметричными, с последовательным, параллельным, последовательно-параллельным расположением связанных между собой дискретных масс и т.д. Эти особенности расчетных схем присущи также построенным математическим моделям. Поэтому при исключении в математических моделях всех переменных, кроме одной, в рассматриваемой области их изменения якобиан может принимать различные значения. Если якобиан не равен нулю, то при исключении переменных учитываются все уравнения исходной системы и можно получить путем повышения порядка одно отделившееся дифференциальное уравнение, использование которого совместно с выражениями для определения геометрических связей в системе позволяет решить поставленную задачу. Однако, решение дифференциального уравнения, порядок которого равен порядку исходной системы, вряд ли будет более простым и точным.

Особый интерес при исключении переменных представляет выбор таких функций, при которых якобиан равен нулю. Такие функции можно отыскать в математических моделях, обладающих симметрией, и в каждое уравнение которых входят не все переменные, т.е. в исходных системах дифференциальных уравнений, описывающих колебания симметричных механических систем с последовательным или пос ледова те льно-параллельным расположением связанных между собой тел. Рассматриваемые расчетные схемы и соответствующие им математические модели колебаний существующих и проектируемых вагонов обладают указанными свойствами. Но равенство нулю якобиана (исключительный случай) указывает на то, что при исключении переменных для их определения учитываются каждый раз не все уравнения исходной системы и последняя распадается на несколько дифференциальных уравнений более низкого порядка, чем при использовании всех зависимостей. Следовательно, математические модели колебаний вагонов можно эквивалентно преобразовать, представив их как несколько отделившихся уравнений (полностью эквивалентных исходной системе) значительно меньшего порядка в сравнении с порядком системы. Однако, отыскание в общем виде функций, при которых имеет место исключительный случай и якобиан равен нулю, является затруднительным. Уже при порядке исходной системы, равном 14—16, использование существующего алгоритма исключения переменных при выполнении аналитических преобразований даже для одной переменной становится практически невозможным, из-за громоздкости процедуры исключения, ее Sлавинообразного" нарастания. Этот процесс весьма усложняется при необходимости перебора всех переменных и отыскания таких, при которых якобиан равен нулю. К сожалению, общего алгоритма, дающего возможность сразу же определять переменные, при которых имеют место исключительные случаи, нет.

Общий алгоритм сведения матриц к треугольному или диагональному виду существует, и для матриц, представленных численными значениями коэффициентов, разработаны машинные алгоритмы и стандартные программы. Использование общего алгоритма сведения матриц к нормальной жордановой форме позволяет эквивалентно преобразовать исходные системы дифференциальных уравнений и для симметричных экипажей получить отделившиеся уравнения более низкого порядка. Однако, аналитическое преобразование исходных уравнений в общем виде при применении данного алгоритма даже для простейших расчетных схем вагона является затруднительным вследствие громоздкости процедуры вычислений.

В первых исследованиях автор с использованием существующего алгоритма исключения переменных рассматривал простые механические модели, колебания которых описываются системами связанных дифференциальных уравнений 8-го порядка. Анализ проводимых исследований показал, что сложность процедуры исключения переменных упрощается при использовании методики, аналогичной методу Гаусса, применяемому при решении систем линейных алгебраических уравнений, т.е. при сведении в общем виде матриц к нормальной жордановой форме операции производятся над дифференциальными операторами, представляющими собой многочлены. Анализируя данную методику, в работе применено правило исключения переменных. Правило исключения переменных позволяет выполнять преобразование систем связанных дифференциальных уравнений без вычисления якобиана и проще.

Однако, остаются трудности в отыскании рационального пути выполнения элементарных преобразований. Даже для рассматриваемой простейшей системы указать целенаправленный путь эквивалентного преобразования сложно. Это связано с тем, что при преобразовании для получения отделившихся уравнений каждый раз используются не все уравнения исходной системы. Решение задачи практически становится необозримым при рассмотрении сложных систем дифференциальных уравнений.

В связи с этим необходимо разработать методику, устанавливающую строгую последовательность выполнения элементарных преобразований в сложных исходных системах дифференциальных уравнений.

При рассмотрении задачи оптимизации параметров рельсовых экипажей расчетные схемы четырех- и восьмиосного вагонов выбраны симметричными, идентичными с учетом двух ступеней подвешивания. Математические модели колебаний представлены соответственно для безынерционного пути системами нелинейных дифференциальных уравнений 50-го порядка для четырехосного и 98-го - для восьмиосного вагонов, а при учете инерционного пути и соответствующей дискретизации модели результаты исследований распространены на системы с бесконечным числом степеней свободы. Стремясь к обобщению и приемлемости построенных математических моделей для анализа колебаний четырех- и восьми-осных, грузовых и пассажирских вагонов, автором при исследованиях применяется гармоническая и статистическая линеаризация нелинейных систем и рассматриваются линеаризованные модели.

С использованием правила исключения переменных разработана методика эквивалентного преобразования сложных систем связанных дифференциальных уравнений, которая использована для исключения переменных в математических моделях колебаний четырех-и восьмиосного вагонов. Исходная система дифференциальных уравнений 50-го порядка распалась на шесть отделившихся уравнений, два из которых б-го, два 4-го, одно 16-го и одно 14-го порядка, а 98-го - на двенадцать, четыре из которых б-го, четыре 4-го, одно 16-го и три 14-го порядка. Применение методики оказалось эффективным, так как позволило соответственно на 28 и 76 единиц понизить порядок рассматриваемых систем и тем самым значительно облегчить и повысить точность решения поставленной задачи.

В результате эквивалентного преобразования получается такое количество отделившихся уравнений, которое необходимо для полного решения поставленной задачи. При этом сумма максимальных значений порядков дифференциальных уравнений, найденных путем исключения переменных, должна быть равна порядку исходной системы. В работе показано, что получаемая система, представленная отделившимися дифференциальными уравнениями, является полностью эквивалентной исходной системе и значения всех переменных в обеих системах соответствуют друг другу.

Для ускорения процесса разработки и внедрения в практику конструкций подвижного состава, отвечающих перспективным условиям эксплуатации, специалистами разрабатывается система автоматизированного проектирования (САПР) экипажей. Важным звеном раз рабатываемой системы является универсализация методов расчета динамических характеристик четырех- и восьмиосных,грузовых и пассажирских вагонов.

В связи с этим в работе осуществлено теоретическое обобщение математических моделей колебаний различных экипажей. Анализ отделившихся уравнений показал, что найденные для различных видов колебаний четырех- и восьмиосного вагонов выражения аналогичны по структуре и при соблюдении определенных условий исследование колебаний подпрыгивания, галопирования, поперечного относа и виляния кузова, рам двухосных тележек четырехосного вагона можно выполнять используя зависимости, описывающие соответствующие колебания восьмиосного вагона. Проведенный анализ дал возможность построить обобщенную математическую модель колебаний вагонов. При этом общее решение уравнений построенной модели может быть найдено на ЭВМ с использованием стандартных программ, а частное - для установившихся вынужденных колебаний - в аналитической форме в квадратурах. Кроме того, варьируя исходными величинами и задавая их граничные значения, решение поставленной задачи ыожно получить для различных наложенных условий и расчетных схем вагонов.

На основе построенной модели колебаний получены аналитические зависимости и предложена достаточно простая методика исследования и оценки динамических характеристик вагонов при детерминированном и случайном характере возмущающего воздействия. Проведен анализ максимальных значений динамических сил, действующих на пятники вагонов, и указано, что разница в уровнях сил будет наибольшей, если имеет место синфазность отдельных видов колебаний. Определены условия, при выполнении которых достигается равномерное распределение вертикальных динамических сил. Рассмотрено влияние жесткости подрельсового основания на величину динамических сил. Построены амплитудно-частотные характеристики отдельных видов колебаний и спектральные плотности процесса динамических сил, определены дисперсии и средние квадратичные отклонения. При исследовании устойчивости движения вагонов показано, что в пространстве параметров системы имеется несколько значений скоростей, образующих между собой области устойчивого или неустойчивого движения.

Для решения поставленной проблемы и разработки методики исследований, позволяющей на стадии проектирования выбирать рациональные динамические параметры сложных механических систем, на основании проведенного анализа принят критерий оптимизации. Рассматривая собственные и вынужденные колебания обрес-соренных частей вагонов,показано, что выбор рациональных динамических параметров при детерминированной постановке задачи необходимо производить по минимаксному критерию: для вертикальных колебаний по минимуму максимальных значений динамических сил, а для горизонтальных - исходя из условий максимизации значений критической скорости движения. Минимизировать необходимо одновременно все значения сил, так как в противном случае по первой колесной паре или тележке могут быть наилучшие динамические качества, а по другой - наихудшие.

При статистической постановке задачи исследования вер№™ кальных колебаний за основной критерий оптимизации при выборе рациональных динамических параметров вагонов принимается минимум дисперсий динамических сил.

Таким образом разработана методика выбора рациональных динамических параметров вагонов и поставленная проблема создания менее трудоемкого и пригодного для использования в практике инженерно-конструкторских расчетов метода исследований решена.

Задача нелинейного программирования представлена в формализованном виде с учетом наложенных на величины параметров ограничений, связанных с недопустимостью апериодических колебаний и превышения нормируемого перепада значений статического прогиба вагонов под тарой и брутто. Методика основана на построенной модели колебаний вагонов, является универсальной и пригодной для исследования различных проектируемых конструкций. Проведенные исследования позволили обойти известные трудности поиска глобального экстремума и решение задачи стало возможно аналитическим путем или посредством реализации метода сканирования на ЭЦВМ любого поколения.

Для оценки достоверности и обоснованности изложенной методики выполнены проверочные расчеты для типовых четырехосного и пассажирского вагонов. Основными параметрами, установление оптимальных значений которых приводит к снижению уровня динамических сил и повышению критических скоростей движения, являются величина сил трения, реализуемая в гасителях колебаний, и жесткость связи колесной пары с рамой тележки в горизонтальной продольной плоскости. Проведенные исследования показали, что теоретические результаты, вычисленные по изложенной методике, удовлетворительно согласуются с данными многочисленных экспериментальных испытаний, выполненных МИИТом и другими организациями.

С использованием изложенной методики выполнен комплекс исследований по выбору рациональных динамических параметров различных железнодорожных экипажей. В соответствии с приказами МПС под руководством и при участии автора разработаны технические требования и установлены параметры перспективных тележек для восьмиосных вагонов с нагрузкой от оси на рельсы 250 кН, эксплуатирующихся в замкнутых маршрутах, специализированных и грузовых вагонов, эксплуатирующихся соответственно с конструкционной скоростью 38,8 м/с на железных дорогах СССР и стран -участниц Организации Содружества железных дорог; для автомотрис колеи 1067 мм, эксплуатирующихся на Сахалинском отделении Дальневосточной железной дороги.

В работе приведена технико-экономическая оценка эффективности внедрения в практику рекомендаций данной диссертации. По данным заводов и железных дорог экономический эффект составляет 3,95 млн.руб. в год.

Выполненные исследования позволили решить важную народнохозяйственную проблему, связанную с созданием перспективных конструкций рельсовых экипажей, широкое внедрение которых даст возможность повысить провозную и пропускную способность железных дорог.

По мнению автора научная новизна диссертации заключается в создании на основе построенной обобщенной математической модели колебаний вагонов, достаточно удобного и приемлемого для практики инженерных расчетов метода для оценки динамических характеристик, выбора рациональных динамических параметров четырех- и восьмиосных,грузовых и пассажирских вагонов. Для решения поставленной задачи исследован комплекс вопросов:

- построены математические модели колебаний вагонов, представленные сложными системами связанных нелинейных дифференциальных уравнений;

- принято правило исключения переменных, позволяющее обойти громоздкость процедуры исключения переменных в сложных системах уравнений;

- разработана методика эквивалентного преобразования исходных систем уравнений, базирующаяся на правиле исключения переменных;

- осуществлено теоретическое обобщение и построена обобщенная математическая модель колебаний вагонов, представленная системой отделившихся дифференциальных уравнений;

- получены аналитические расчетные зависимости для исследования вынужденных колебаний и оценки динамических характеристик вагонов;

- предложена универсальная и достаточно простая методика выбора рациональных динамических параметров вагонов различной осности, имеющих различные расчетные схемы.

Предложенные методики используются при проектировании железнодорожных экипажей на вагоно- и локомотивостроительных заводах и в учебном процессе для студентов ВУЗов.

Практическая ценность работы заключается в том, что выполненные исследования дали возможность:

- рекомендовать методы расчета динамических характеристик вагонов, которые являются достоверными, удобными для практики инженерных исследований и служат первым этапом в создании системы автоматизированного проектирования вагонов;

- установить рациональные динамические параметры различных железнодорожных экипажей (восьмиосных вагонов с нагрузкой от оси на рельсы 250 кН, специализированных и грузовых вагонов, эксплуатирующихся на железных дорогах СССР и стран-участниц Организации Содружества железных дорог со скоростями 38,8 м/с, автомотрис колеи 1067 мм).

Рекомендации диссертационной работы реализованы в технических требованиях, заданиях и опытных конструкциях железнодорожных экипажей.

Широкое внедрение перспективных конструкций вагонов, имеющих рациональные динамические параметры, позволит повысить провозную и пропускную способность железных дорог и решить важную народнохозяйственную задачу, поставленную ХХУ1 съездом КПСС перед железнодорожным транспортом.

6.5. Выводы по главе 6

6.5.1. Принят минимаксный критерий оптимизации динамических характеристик рельсовых экипажей. В общем случае при выполнении расчетов, связанных с исследованием собственных и вынужденных колебаний вагонов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, выбор оптимальных динамических параметров необходимо производить по критерию (6.1). Оптимальные параметры в соответствии с критерием (6.1) могут быть определены только из условия его выполнения для всех видов колебаний. Одновременное выполнение условий (6.1) позволит снизить уровень амплитуд колебаний и уменьшить величину показателя плавности хода вагона.

6.5.2. Изложена методика выбора рациональных динамических параметров рельсовых экипажей, которая является универсальной и пригодной для оценки динамических качеств различных конструкций.

Задача оптимизации относится к классу задач нелинейного программирования, представлена в формализованном виде с учетом ограничений, наложенных на параметры. Для поиска оптимальных значений параметров многоэкстремальных многопараметрических механических систем в методике реализован метод сканирования, позволяющий решить задачу поиска глобального экстремума.

6.5.3. Проведенные для различных типов вагонов исследования вертикальной динамики показали, что оптимальные значения сил трения в гасителях колебаний являются функцией неровностей пути и скоростей движения вагона. В результате решения задачи оптимизации параметров рельсовых экипажей при детерминированном и случайном возмущающем воздействии рекомендованы рациональные значения сил трения в фрикционных гасителях колебаний, соответствующие коэффициентам относительного трения, равным: для восьмиосного вагона f = 6 - 7 для контейнерной платформы Р = 6,9 - 7,5 для рефрижераторного вагона Ц = 6,4 - 7,7 %. С целью улучшения вертикальной динамики для вагонов специализированных поездов рекомендовано увеличить допускаемое значение перепада статического прогиба под тарой и брутто до 55 мм.

6.5.4. Для улучшения горизонтальной динамики вагонов рекомендованы оптимальные значения жесткостей связи колесных пар с рамой тележки в горизонтальном продольном направлении, равные: для четырех- и восьмиосного вагонов - 25* о

• 10 кН/м, для контейнерной платформы и рефрижераторного вагона - 10^ кН/м, для автомотрис - 0,825 . 10^ кН/м.

6.5.5. Данные экспериментальных исследований динамических характеристик различных конструкций вагонов, полученные в результате обработки материалов ходовых динамических испытаний, в которых автор принимал непосредственное участие, удовлетворительно согласуются с результатами выполненных теоретических расчетов.

6.5.6. Изложенная методика и результаты выполненных исследований использованы при разработке технических требований и установлении рациональных динамических параметров перспективных тележек различных конструкций рельсовых экипажей.

6.5.6.1. Согласно приказу МПС № 26Ц от 28.12.73 г. проведены исследования, определены рациональные параметры и разработаны "Технические требования к тележкам восьмиосных грузовых вагонов с нагрузкой от оси на рельсы 250 кН". Технические требования рассмотрены и одобрены комиссией вагонного хозяйства HTD МПС и утверждены Главным управлением вагонного хозяйства МПС.

Уральским вагоностроительным заводом им. Ф.Э.Дзержинского построены 12-ть четырехосных тележек, которые в настоящее время эксплуатируются под специализированными грузовыми вагонами, имеющими осевую нагрузку до 250 кН.

6.5.6.2. В соответствии с приказами МПС № 26Ц от 28.12.73 г., № 34Ц от 31.12.74 г., № 37Ц от 31.12.75 г. проведены исследования, определены рациональные параметры и разработаны "Технические требования на проектирование двухосных тележек для грузовых вагонов с конструкционной скоростью 38,8 м/с". Технические требования рассмотрены и одобрены комиссией вагонного хозяйства НТС МПС и утверждены Главным управлением вагонного хозяйства МПС.

На основании технических требований Главное управление вагонного хозяйства МПС оформило карточку-заявку на разработку и освоение двухосной тележки для грузовых вагонов специализированных, контейнерных и рефрижераторных поездов и передало ее Министерству тяжелого и транспортного машиностроения СССР. Утвержденные технические требования переданы на вагоностроительные и машиностроительные заводы для разработки опытных образцов перспективных двухосных тележек.

Уральский вагоностроительный завод в соответствии с техническими требованиями разработал двухосную тележку, условный номер 508, модель 18-115, предназначенную для подкатки под контейнерные платформы, а Брянский машиностроительный завод совместно с ВНИИВагоностроения - тележку, условный номер 327, предназначенную для подкатки под рефрижераторные вагоны. Параметры двухосных тележек соответствуют рекомендациям, вытекающим из проведенных исследований, п.п. б.3.3, б.ЗЛ, и разработанным техническим требованиям. Проведенные с участием автора экспериментальные исследования динамики контейнерной платформы и рефрижераторного вагона подтвердили правильность теоретических расчетов и сделанных выводов по выбору рациональных динамических параметров.

Согласно протоколу приемочных испытаний от 03.12.1980 г. межведомственная комиссия, назначенная приказом МПС № 445 от 14.10.1980 г., подписала акт приемки и рекомендовала тележки модели 18-115 к производству на Уральском вагоностроительном заводе им. Ф.Э.Дзержинского для передачи их в эксплуатацию. По данным Уралвагонзавода экономический эффект от внедрения новых тележек только под платформами для перевозки большегрузных контейнеров для завода составит 1,736 млн.рублей в год.

Тележки, условный номер 327, в настоящее время проходят стадию доводки конструкции по прочностным характеристикам с целью последующей их постройки на Брянском машиностроительном заводе и передаче в эксплуатацию. По данным ПО Брянский машиностроительный завод экономический эффект от внедрения новых тележек под вагонами рефрижераторных секций составит для завода 2 млн.рублей в год.

6.5.6.3. В соответствии с Программой работ Комиссии по транспорту СЭВ разработаны технические требования и установлены параметры перспективных двухосных тележек для грузовых вагонов, эксплуатирующихся с конструкционной скоростью 38,8 м/с на железных дорогах стран-участниц Организации Содружества железных дорог. Двухосные тележки предназначаются для вагонов: платформ-контейнеровозов, платформ для перевозки легковых автомобилей, рефрижераторных, некоторых типов крытых грузовых вагонов и цистерн. Разработанные в рамках ОСЖД материалы позиции 2I.I3.I "Тележки двухосные для грузовых вагонов со скоростью движения 38,8 м/с. Основные параметры и технические требования" Программы работ СЭВ рассмотрены и одобрены на X заседании Временной Рабочей группы по стандартизации грузовых вагонов. Согласованные со странами-участницами ОСВД материалы утверждены Постоянной Комиссией Совета Экономической Взаимопомощи по транспорту и приняты Чехословацкой Социалистической Республикой к исполнению с целью разработки перспективных двухосных тележек для грузовых вагонов, эксплуатирующихся с конструкицонной скоростью движения 38,8 м/с на железных дорогах стран-участниц ОСКД. б.5.6Л. Проведенные теоретические исследования позволили установить рациональные динамические параметры двухосных тележек для автомотрис, эксплуатирующихся в пригородном сообщении на Сахалинском отделении Дальневосточной железной дороги. Данные экспериментальных исследований динамики автомотрисы, установленной на новых тележках, подтвердили правильность теоретических расчетов и сделанных выводов и рекомендаций по выбору параметров. Рекомендации приняты и скорость движения автомотрис увеличена на 25%. Реальный экономический эффект от повышения участковой скорости движения автомотрис за счет технической по данным Сахалинского отделения за период с 1973 по 1980 годы составил около 200 тыс.рублей.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача выбора рациональных динамических параметров железнодорожных экипажей, математические модели колебаний которых представлены системами дифференциальных уравнений высокого порядка, является практически весьма важной, и в то же время весьма сложной. Актуальность исследований обусловлена необходимостью решения важной народнохозяйственной проблемы, связанной с созданием новых перспективных конструкций подвижного состава, усовершенствованием существующих конструкций вагонов и локомотивов. Широкое внедрение вагонов, имеющих рациональные динамические параметры, при которых обеспечивается лучшее динамическое взаимодействие вагонов и пути, снижается уровень динамических сил, улучшаются показатели прочности, надежности, комфортности вагонов, увеличивается их срок службы, позволит повысить провозную и пропускную способность железных дорог.

Для решения поставленной проблемы в работе осуществлено теоретическое обобщение и построена обобщенная математическая модель колебаний вагонов, получены расчетные зависимости и предложена универсальная, приемлемая для практики инженерных расчетов методика, позволяющая на стадии проектирования достоверно оценить динамические характеристики,выбрать рациональные динамические параметры четырех- и восьмиосных, грузовых и пассажирских вагонов. С использованием методики выполнен комплекс исследований и решена крупная народнохозяйственная проблема по установлению рациональных динамических параметров различных железнодорожных экипажем: восьмиосных вагонов с нагрузкой от оси на рельсы до 250 кН, эксплуатирующихся в замкнутых маршрутах, специализированных и грузовых вагонов, эксплуатирующихся на железных дорогах СССР и стран-участниц Организации Содружества железных дорог со скоростями до 38,8 м/с, автомотрис колеи 1067 мм. Проведенные при участии или под руководством автора экспериментальные исследования подтвердили достоверность результатов теоретических расчетов. Рекомендации диссертационной работы реализованы в технических требованиях, заданиях, опытных конструкциях железнодорожных экипажей и по данным заводов и железных дорог экономический эффект от внедрения разработок составляет 3,95 млн.руб. в год.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие основные выводы и предложения.

7.1. Расчетные схемы при решении задачи выбора рациональных динамических параметров рельсовых экипажей рассмотрены в обобщенном виде, позволяющем исследовать динамику грузовых и пассажирских, четырех- и восьмиосных вагонов. Математические модели колебаний четырех- и восьмиосного вагонов представлены соответственно системами нелинейных дифференциальных уравнений 50-го и 98-го порядка.

7.2. Для решения поставленной задачи применено правило исключения переменных, которое позволяет выполнять преобразование систем связанных дифференциальных уравнений без вычисления якобиана и значительно проще. При использовании правила исключения переменных операции производятся до тех пор, пока не будет получено полностью отделившееся уравнение. Приведено доказательство эквивалентности системы отделившихся дифференциальных уравнений исходной системе связанных дифференциальных уравнений.

7.3. На основе правила исключения переменных предложена методика эквивалентного преобразования исходных систем связанных дифференциальных уравнений.

Использование методики позволило в общем виде эквивалентно преобразовать математические модели колебаний вагонов. Система дифференциальных уравнений 50-го порядка, описывающая колебания четырехосного вагона, распалась на шесть отделившихся уравнений - два из которых б-го, два - 4-го, одно - 16-го и одно - 14-го порядка, а система дифференциальных уравнений 98-го порядка, описывающая колебания восьмиосного вагона, распалась на двенадцать отделившихся уравнений - четыре из которых 6-го, четыре - 4-го, одно - 16-го и три 14-го порядка.

Полученная система, представленная отделившимися дифференциальными уравнениями, является полностью эквивалентной исходной и значения всех переменных в обеих системах соответствуют друг другу. Применение эквивалентного преобразования для слож-/ ных систем дифференциальных уравнений оказалось весьма эффективным, так как позволило значительно, на 76 единиц (на 34 -для вертикальных и 42 - для горизонтальных колебаний), понизить максимальный порядок рассматриваемых систем и упростить решение задач оптимизации динамических параметров вагонов.

7.4. Построена обобщенная математическая модель колебаний вагонов. Проведенный анализ отделившихся уравнений дал возможность провести их теоретическое обобщение: при соблюдении определенных условий исследование колебаний подпрыгивания, галопирования, поперечного относа, виляния кузова, рам двухосных тележек для различных расчетных схем четырехосного вагона можно выполнять, используя соответствующие зависимости для аналогичных расчетных схем восьмиосного вагона. Решение задачи при различных наложенных условиях достигается путем варьирования значениями исходных величин.

7.5. На основе построенной модели колебаний получены расчетные зависимости и предложена методика исследования динамических характеристик вагонов при детерминированном и случайном возмущающем воздействии. Методика является достаточно простой и применима при оценке и прогнозировании динамических качеств проектируемых конструкций, имеющих различные расчетные схемы. При учете инерционности пути и соответствующей дискретизации модели результаты исследований распространены на системы с бесконечным числом степеней свободы.

7.6. Полученные аналитические зависимости и результаты выполненных расчетов дают возможность наглядно проанализировать различные виды колебаний, достаточно полно оценить динамические качества железнодорожных экипажей и установить следующее: в

А. Для колебаний вагонов вертикальной плоскости

7.6.1. Собственные колебания вагонов в вертикальной плоскости при наличии в механической системе трения устойчивы при любых значениях fljrf*

7.6.2. Максимальные значения динамических сил, действующих на первый и второй центральные пятники вагонов, различны и их уровни отличаются в 1,5-2,0 и более раз. Разница в уровнях сил является наибольшей, если имеет место синфазность отдельных видов колебаний. Для равномерного распределения динамических сил по пятникам необходимо при проектировании вагонов стремиться к выполнению условий (5.33), или в частном случае, равенству и » ЧТ0 ВОЗМОЖНО при = lYljj . Если при использовании полной грузоподъемности гирационный радиус инерции будет равен половине базы вагона, то в диапазоне эксплуатационных скоростей движения уровень динамических сил уменьшится на 30-40%.'С этой целью для существующих конструкций при соблюдении тех же значений моментов инерции и грузоподъемности базу четырехосного вагона необходимо увеличить на 1,95 м, а восьмиосного, рефрижераторного и пассажирского вагонов соответственно уменьшить на 0,67; 3,3 и 3,5 м.

7.6.3. Максимальные величины динамических сил при учете конечной жесткости подрельсового основания и скоростях движения до 27,7 м/с на 10-12% больше, а при повышенных скоростях - на 8-10% меньше аналогичных значений, вычисленных для недеформируем ого пути. При жесткости, равной 3*10 кН/м и более, путь можно считать недеформируемым.

7.6Л. Динамические силы, вычисленные для восьмиосных вагопо сравнению с аналогичными значениями, определенными для четырехосных вагонов. При длинах волн неровностей, равных 12-18 м, уровень динамических сил для восьмиосного вагона на 20-40% меньше, чем для четырехосного экипажа, что хорошо согласуется с многочисленными экспериментальными исследованиями.

Б. Для колебаний вагонов в горизонтальной плоскости

7.6.5. При исследовании устойчивости движения рельсовых экипажей необходимо учитывать, что в пространстве параметров системы имеется несколько значений скоростей, образующих между собой области устойчивого или неустойчивого движения. Поэтому при определении границ устойчивого движения расчет необходимо вести для всего диапазона эксплуатационных скоростей с нов, при прочих равных условиях в раз меньше интервалом 1-2 м/с. Расчеты показали, что для четырехосного груженого вагона в диапазоне эксплуатационных скоростей существует две области устойчивого движения - 1-я (скорости движения до 9,1 м/с) и П-я (скорости движения от 14 до 21 м/с). При скоростях 9,1-13 м/с и 22-40 м/с движение вагона неустойчивое.

7.6.6. Проведенные исследования устойчивости движения вагонов показали, что их критическая скорость движения в значительной степени зависит от коничности колес и жесткости связи колесных пар с рамой тележки в горизонтальном продольном направлении.

Величины критических скоростей движения возрастают с уменьшением расстояния от оси колесных пар до центра тяжести кузова вагона, момента инерции, определяемого относительно горизонтальной продольной оси, увеличением жесткостей связи кузова вагона с рамой тележки и колесной пары с рамой тележки в горизонтальном поперечном направлении. Однако, темп их роста с увеличением указанных жесткостей связи незначительный.

7.7. Принят минимаксный критерий оптимизации и предложена методика выбора рациональных динамических параметров рельсовых экипажей, которая является универсальной и пригодной для исследования различных проектируемых конструкций. Задача оптимизации относится к классу задач нелинейного программирования, представлена в формализованном виде с учетом ограничений, наложенных на параметры.

7.8. Для различных типов вагонов определены с учетом наложенных ограничений рациональные значения сил трения в гасителях колебаний и оптимальные величины жесткостей связи колесных пар с рамой тележки в горизонтальном продольном направлении. Реализация найденных значений динамических параметров в конструкциях вагонов позволяет увеличить критические скорости движения и уменьшить уровень динамических сил, действующих на об-рессоренные и необрессоренные части рельсовых экипажей.

7.9. Результаты выполненных исследований использованы при разработке технических требований и установлении рациональных динамических параметров перспективных тележек различных конс-рукций рельсовых экипажей.

7.9.1. Согласно приказу МПС № 26Ц от 28.12.73 года проведены исследования, определены рациональные параметры и разработаны "Технические требования к тележкам восьмиосных грузовых вагонов с нагрузкой от оси на рельсы 250 кН". Уральским вагоностроительным заводом им. Ф.Э.Дзержинского построены четырехосные тележки, которые в настоящее время эксплуатируются под специализированными грузовыми вагонами, имеющими осевую нагрузку до 250 кН.

7.9.2. В соответствии с приказами МПС К.0 26Ц от 28.12.73 г., 1й 34Ц от 31.12.74 г., № 37Ц от 31.12.75 г. проведены исследования, определены рациональные параметры и разработаны "Технические требования на проектирование двухосных тележек для грузовых вагонов с конструкционной скоростью 38,8 м/с". Технические требования одобрены комиссией вагонного хозяйства НТС МПС и утверждены Главным управлением вагонного хозяйства МПС.

В соответствии с техническими требованиями Уральский вагоностроительный завод разработал двухосную тележку, условный номер 508, модель 18-115, предназначенную для подкатки под контейнерные платформы, а Брянский машиностроительный завод совместно с ВНИИВагоностроения - тележку, условный номер 327, предназначенную для подкатки под рефрижераторные вагоны. Проведенные с участием автора экспериментальные исследования динаыики контейнерной платформы и рефрижераторного вагона подтвердили правильность теоретических расчетов и сделанных выводов по выбору рациональных динамических параметров.

7.9.3. Б соответствии с Программой работ Комиссии по транспорту СЭВ разработаны технические требования и установлены параметры перспективных двухосных тележек для грузовых вагонов, эксплуатирующихся с конструкционной скоростью 38,8 м/с на железных дорогах стран-участниц Организации Содружества железных дорог. Разработанные в рамках ОСКД материалы одобрены на X заседании Временной Рабочей группы по стандартизации грузовых вагонов, утверждены Постоянной Комиссией Совета Экономической Взаимопомощи по транспорту и приняты Чехословацкой Социалистической Республикой к исполнению с целью разработки перспективных двухосных тележек.

7.9Л. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили дать рекомендации по выбору динамических параметров' двухосных тележек автомотрис, эксплуатирующихся в пригородном сообщении на Сахалинском отделении Дальневосточной железной дороги. Рекомендации приняты и скорость движения автомотрис увеличена на 2.5%.

7.10. Выполненные технико-экономические расчеты показали, что создание более прогрессивных тележек для рефрижераторного подвижного состава и платформ для перевозки контейнеров, является экономически выгодным мероприятием. Экономический эффект при выполнении каждых 10 млрд. ткм нетто грузооборота соответственно для рефрижераторного подвижного состава и платформ для перевозки контейнеров составит 3,9 и 2,4 млн.рублей.

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. К., "Наука", 1979, с. 432.

2. Андриевский С.М. Боковой износ рельсов на кривых. М., Траноже лдориз да т. Труды ВНИИЖТ, вып. 207, 1961, с. 128.

3. Андриевский С.М., Крылов В«А. Сход колеса с рельса. М., "Транспорт". Труды ВНИИЖТ, вып. 393, 1969, с. 20-41.

4. Базилевич Ю.Н. Расщепление уравнений неконсервативной колебательной системы, обладающей симметрией, с помощью теории групп. В сб. "Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1974, с. 53-57.

5. Бартенева Л.И., Долматов А«Я., Кудрявцев Н.Н. и др. Требования к конструкции двухосных тележек грузовых вагонов для перспективных условий эксплуатации. И., "Транспорт", Труды ВНИИЖТ, вып. 483, 1973, с. 96.

6. Беллман Р. Динамическое программирование, М., ИЛ., I960, с. 400.

7. Бирюков И.В., Матвеевичев А.П. Моделирование вертикальной динамики моторного вагона электропоезда ЭР2 на аналоговых электронных вычислительных машинах. Труды МИИТа, вып. 207, 1965, с. II3-I27.

8. Блохин Б.П., Стамблер Б.Л. О сопоставлении результатов поездных динамических испытаний различных поглощающих аппаратов автосцепки. В кн. "Проблемы механики наземного транспорта", Межвузовский сборник, вып. 195/24. Днепропетровск, 1977, с. 43-48.

9. Блохин Е.П.,Стамблер E.JI. Об уточнении задачи устойчивости от схода с рельсов легковесных вагонов, движущихся в составах тяжеловесных поездов. В сб."Проблемы механики железнодорожного транспорта",Киев;"Наукова думка", 1980, с.18-19.

10. Бурчак Г.П.,Поволоцкий Ф.Б. К вопросу исследования колебаний экипажа под действием случайных возмущений. Труды МИИТа, вып. 265, с.21-33, 1968.

11. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами, М., "Наука", 1973, с.446.

12. Бромберг Е.М., Вериго М.Ф., Данилов В.Н.,Фришман М.А. Взаимодействие пути и подвижного состава.М.,Трансжелдориздат,1956, с.256.

13. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.,"Сов.радио", 1972, с.551.

14. Вериго М.Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении подвижного состава. В сб."Взаимодействие пути и подвижного состава и вопросы расчетов пути'.' М., Трансжел-дориздат, Труды ВНИИЖТ, вып.97, 1955, с.25-288.

15. Вериго М.Ф. и др. Вопросы взаимодействия пути и подвижного состава. М., Трансжелдориздат, 1963, с.125.

16. Вериго М.Ф.,Грачева Л.0.,Алексеев М.Ф.,Львов А.А. и др. Динамические испытания и испытания по воздействию на путь вось-миосных полувагонов. В сб.^Результаты путевых и динамическихиспытаний нового подвижного состава". М., "Транспорт",

17. Труды ВНИМТ, вып. 296, 1965, с. II8-I6I.

18. Вертинский С.В. Динамика вагонов. ТСЖ, Т.У1, Трансжелдор-издат, 1952, с. 651-712.

19. Вертинский С.В. Продольная динамика вагонов в грузовых поездах. М., Трансжеддориздат, Труды ВНИМТ, вып. 143, 1957, с. 263.

20. Вертинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. М., "Транспорт", 1978, с. 352.

21. Вертинский С.В., Кочнов А.Д., Хусидов В.Д. Выбор оптимального трения в рессорном подвешивании многоосных грузовых вагонов. Труды МИИТа, вып. 283, 1968, с. 4-34.

22. Вертинский С.В., Хохлов А.А. Исследование боковых колебаний восьмиосных вагонов. Труды МИИТа, вып.530, 1976, с. 38-45.

23. Годыцкий-Цвирко A.M. Взаимодействие пути и подвижного состава железных дорог. Гострансиздат, 1931, с. 215.

24. Грачева JI.O. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути. М., "Транспорт", Труды БНИИЖТ, вып. 356, 1968, с. 208.

25. Данович В.Д. Пространственные колебания вагонов на инерционном пути. Автореферат диссертации на соискание ученой степени докт.техн.наук, М., с. 44, 1981.

26. Данилов В.Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. М., Трансжелдориздат, 1961, с. 112.

27. Двухглавов В.А., Салоусов Г.Н., Кривецкий А.А., Коротенко М.Л., Демин Ю.В. Результаты стендовых испытаний по определению характеристик горизонтальной угловой связи рам тележек грузовых вагонов. Труды ДИИТа, вып. 199/25,1978, с.103-107.

28. Демидович В.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики. И., "Наука", 1970, с. 664. •

29. Ден-Гартог Дж.П. Механическое колебания. М., Физматгиз, I960, с. 580.

30. Де Патер А.Д. Приближенное исследование виляния железнодорожного экипажа методом Крылова-Боголюбова. М., Периодич. сб.переводов иностр.статей, №4(68), 1961, с. 12.

31. Джеймс X., Никольс Н., Филлипс Р., Теория следящих систем. М., ИЛ., 1953, с. 464.

32. Дунаев В.И. Квазиоптимальные по быстродействию системы автоматического регулирования. М., "Энергия", 1970, с. 64.

33. Евстафьев Б.С. Об использовании методов оптимального проектирования при выборе целесообразных динамических параметров грузовых вагонов. Труды МИИТа, вып. 610, 1978,с. 44-50.

34. Ершков О.П. Вопросы подготовки железнодорожного пути к,высоким скоростям движения. М., Трансжелдориздат, Труды ВНИШТ, вып. 176, 1959, с. 126.

35. Ершков О.П. Расчеты поперечных горизонтальных сил в кривых. М., "Транспорт", Труды ВНИШТ, вып. 301, 1966, с. 236.

36. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Т.8, ОНТИ НКТП, 1937, с. 291.

37. Зильберман И.А. Эффективный подход к решению сложных задач оптимизации. В сб. "Проблемы механики железнодорожного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1980, с. 53-54.

38. Заде Л., ДезоерЧ. Теория линейных систем. М., "Наука", 1970, с. 704.

39. Иванов В.Н. и др. Конструкция и динамика тепловозов. Под ред. В.Н. Иванова. М., "Транспорт", 1974, с. 336.

40. Исаев И.П. Влияние характеристики возвращающего механизматележки на плавность движения ее в прямых участках пути. Труды МШТа, вып. 96, 1957, с. 31-40.

41. Исаев И.П. О применении теории вероятностей и математической статистики в электровозостроении и электрической тяге. Труды МИИТа, вып. 207, 1965, с. 4-15.

42. Кальницкий Л.А. Вертикальные колебания грузовых вагонов на упругих элементах с билинейной статической характеристикой. В сб. "Динамика подвижного состава", Б., "Транспорт", Труды ЛИИЖГа, вып. 281, 1968, с. 86-102.

43. Кальницкий Л.А. Влияние нелинейности упругих элвментов рессорного подвешивания на ходовые качества железнодорожных вагонов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, Л., ЛИИ1Т, 1968, с. 49.

44. Каляев А.В. Расчет переходного процесса в линейных системах методом понижения порядка дифференциального уравнения. "Автоматика и телемеханика", 1959, т. XX, № 9, с. 29-36.

45. Камаев А.А., Квитко Б.И., Якушев В.В. О построении модели сил псевдоскольжения в задачах исследования боковых колебаний ж. д.экипажей. В сб. "Проблемы механики железнодорожного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1980, с. 63-64.

46. Камаев А.А., Сороко М.И., Камаев В.А., Михальченко Г.С.

47. О применении моделирования в создании новых конструкций и решения задач динамики подвижного состава железных дорог. В кн. "Вопросы транспортного машиностроения". Брянск, 1971.

48. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава. II., Машиностроение, 1980, с. 215.

49. Камаев В.А. Об автоматизации проектирования ходовых частей железнодорожных экипажей. В сб.: "Автоматизация проектно-конструкторских и технологических работ в машиностроении", Тула, 1979, с. 14-17.

50. Кардашов А.А. Анализ качества систем авторегулирования методой понижения порядка дифференциального уравнения. "Автоматика и телемеханика", 1963, т. ХХ1У, № 8, с. 1073-1084.

51. Карминский Д.Э.,Вильданов Г .Г., Кашников В.Н.,Филонэнков А.И. Определение функции управления железнодорожным экипажем при входе в кривую. Труда ИШЖТа, вып. 141. 1978, с. 22-26.

52. Кац A.M. К вопросу о вычислении квадратичного критерия качества регулирования. "Прикладная математика и механика", 1952, т.16, вып. 3, с.362-365.

53. Ковалев Н.А. Боковые колебания подвижного состава. М., Транжелдориздат, 1957, с. 247.

54. Коган А.Я. Колебания рельса при движении по нему переменной нагрузки. Вестник ВНИИЖТ, № I, 1968, с. 7-II.

55. Коган А.Я. Вертикальные динамические силы, действующие на путь. М., "Транспорт", Труды ВНИИЖТ, вып. 402, 1969, с.208.

56. Коган А.Я. Поперечные горизонтальные силы, действующие на железнодорожный путь в прямых участках. М., "Транспорт", Труда ВНИИЖТ, вып. 619, 1979, с. 88^

57. Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. Ы., "Мир", 1975, о.160.

58. Кондратьев В.Ф. К расчету боковых динамических сил в прямых участках пути. Вестник ВНИИЖТ, Н® 7, 1964, с. 12-16.

59. Королев К.П. Вписывание паровозов в кривые участки пути. М., Трансжелдориздат, Труды ВНИИЖТ, вып. 37, 1950, с. 224.

60. Коротенко М.Л., Демин Ю.В. Исследование устойчивости не возмущенного движения скоростного вагона-лаборатории с реактивной тягой. В сб."Некоторые задачи механики скоростного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1970, с. 18-24.

61. Коротенко М.Л. Исследование устойчивости движения рельсовых экипажей и определение их рациональных параметров. Автореферат диссертации на соискание ученой степени докт.техн.наук, М., 1974, с.49.

62. Котуранов В.Н. Метода исследования напряженно-деформированного состояния котлов железнодорожных цистерн. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, М., МИИТ, 1973, с.46.

63. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Сергеев К.А. Вынужденные колебания восьниосной цистерны. В сб."Колебания и прочность большегрузных вагонов", Труды МИИТа, вып. 368, 1971, с. 70-81.

64. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М., "Наука", 1968, с. 476.

65. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М., "Наука", 1973, с. 446.

66. Крылов А.Н. Вибрация судов. ОНТИ, 1948, с. 403.

67. Кудрявцев Н.Н. Определение возмущающих функций для исследования колебаний вагона. Вестник ВНИИЖТ, № 3, 1964, с. 9-13.

68. Кудрявцев Н.Н. Исследование динамики необрессоренных масс вагонов. М., "Транспорт", Труды ВНИИЖТ, вып. 287, 1965, с. 168.

69. Куценко С.М. Экспериментальное исследование некоторых механических явлений, протекающих в точках опоры колвса локомотива на рельсы. В сб. "Вопросы конструирования, расчета и испытания тепловозов", М. Машгиз, 1957, с.29-34.

70. Куценко С.М. Об устойчивости движения локомотивов. В сб. "Итоги содружества ХПИ им. В.И.Ленина и ХЗТИ^ М., Машгиз, вып. I, 1954, с.19.

71. Куценко С.М. и др. Динамика установившегося движения локомотивов в кривых. Киев, "Вища школа", 1975, с. 129.

72. Куценко С.Е., Ершова Н.М., Ершов В.И. К вопросу улучшения динамических показателей тепловозов 2ТЭ10Л и 2ТЭП6. В сб. "Взаимодействие подвижного состава и пути, динамика локомотивов и вагонов", Омск, 1979, с. 68-73.

73. Лагранж X. Аналитическая механика. М.-Л.,Гостехиздзт, 1950, т.1, с. 594, т. 2, с. 440.

74. Лазарян В.А., Применение математических машин непрерывного действия к решении 8адач динамики подвижного состава железных дорог. М., Трансжелдориздат, 1962, с. 218.

75. Лазарян В.А. Дифференциальные уравнения движения четырехосного вагона по изолированной неровности пути. Труды ДИИТа, вып. 44, 1963, с. 3-9.

76. Лазарян В.А. Динамика вагонов, устойчивость движения и колебания. М., "Транспорт", 1964, с. 250.

77. Лазарян В.А. Устойчивость движения локомотивов и вагонов. Хел.дороги мира, 1978, № 6, с. 3-8.

78. Лазарян В.А., Демин Ю.В., Еоротенко М.Л., Осадчий Г.Ф. Автоколебания скоростного рельсового экипажа. В сб."Нагру-женность, колебания и прочность сложных механических систем", Киев, "Наукова думка", 1977, c. 7-12.

79. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко И.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев, "Наукова думка", 1972, с. 200.

80. Лазарян В.А., Коротенко М.Л., Львов А.А. Определение параметров четырехосного полувагона, при которых его движение устойчиво. Труда ДИИТа, вып. 62, 1966, с. 3-25.

81. Лазарян В.А., Коротенко М.Л., Данович В.Д. Влияние упрощений расчетной схемы на результаты исследования устойчивости движения четырехосного полувагона. Труды ДИИТа, вып. 68, 1967, с. 42-47.

82. Назарян В .А., Фриншан Ы.А., Львов А .А. и др. Силы взаимодействия колес и рельсов, вызванные короткими неровностями. Вестник ВНИИЖТ, № 6, I960, с. 9-12.

83. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов."Автоматика и телемеханика11, ч. I-Ш, т. 21, I960, № 4, с. 436441, № 5, с. 561-568, № 6, с. 661-665, Ч.1У, т.22, 1961,4, с. 425-435.

84. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики, т. П, Гостехиздат, 1955, с. 595.

85. Лурье А «И. Аналитическая механика. Физнатгиз. М., 1961, с. 824.

86. Львов А.А. Устойчивость движения восьмиосного полувагона* В сб. пРезультаты путевых и динамических испытаний нового подвижного состава". П., "Транспорт", Труды ВНИИЖТ, вып. 296, 1965, с. 161-190.

87. Львов А.А. Колебания грузовых вагонов с различными типамии параметрами тележек. Автореферат диссертации на соискание ученой степени докт.техн.наук. Днепропетровск, ДИЙТ, 1971, с. 49.

88. Львов А.А., Грачева Л.О. Современные методы исследований динамики вагонов. Ы., "Транспорт", Труды ВНИИЖТ, вып. 457, 1972, с. 160.

89. Львов А.А.,Ромен Ю.С.,Кузнецов А.В. и др. Динамика вагонов электропоездов ЭР 22 и ЭР 200 на тележках с пневматическим подвешиванием. М«, "Транспорт™, Труда ВНИИЖТ, вып. 417, 1970, с. 184.

90. Ляпунов А.19. Общая задача об устойчивости движения. Л.-П. Гостехтеориздат, 1950, с. 472.

91. Манашкин Л.А. Определение оптимальной формы силовой характеристики возвращающих устройств гидравлических амортизаторов удара при соударении вагонов. В вн. "Механика наземного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1977, с. 16-21.

92. Марье Г. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.-Л., Госжелдориздат, 1933, с. 338.

93. Педаль В.В. Основные уравнения динамики подвижного состава железных дорог. В сб."Вопросы динамики и торможения подвижного состава", Труда НЭМИИТа, вып. 55, 1948, с.5-61.

94. Медаль В.Б. Выбор оптимальных параметров механической части электровозов. Труды МИИТа, вып. 103, 1958, с. 5-38.

95. Неншутин Н.Н. Исследование скольжения колесных пар электровоза при реализации силы тяги в эксплуатационных условиях. Труда ВНИИЖТ, вып. 188, I960, с. 132.

96. Методические указания по определению лимитных цен на новую продукцию, потребляемую железнодорожным транспортом. М., "Транспорт", 1979, с. 136.

97. Миронов Н.И. Исследование ходовых динамических качеств опытных тележек типа 327 для рефрижераторных вагонов с машинным охлаждением. М., Труда ВНИИВ, вып. 21, 1973, с. 64.

98. Моисеев Н.Н. й др. Методы оптимизации. М., "Наука", 1978, с. 351.

99. Никольский Б.Н. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов. М., Машгиз, 1963, с. 312.

100. Никольский Л.Н. Теория и расчет вагонов. М., Машгиз, 1947, с. 125.

101. Никольский Л.Н. Фрикционные амортизаторы удара. М., "Машиностроение", 1964, с. 171.321

102. Никольский Л.Н. Метод определения оптимальных параметров амортизаторов удара. Вестник машиностроения, № 9, 1967, с. 38-41.

103. Нормы для расчетов на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). М., МПС, 1972, с. 180.

104. Обморошев А.Н. Колебания и устойчивость неголономных систем. Механика, МВТУ, вып. 50, 1956, с. 46-54.

105. Овечников Н.Н. Теоретические и экспериментальные исследования несущих систем кузовов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени докт.техн.наук. Москва, 1971, с. 37.

106. Осиновский Л.Л. Режимы управления креном кузова экипажа в кривых участках пути. М., Вестник ВНИИЖТ, № I, 1980, с. 41-45.

107. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М., "Наука", 1971, с. 239.

108. Панькин Н.А. Движение поезда в период трогания с места. В сб. "Математическое исследование задач оптимального управления и движения поезда". Труды МИИТа, вып. 310, 1970, с. 63-73.

109. Панькин Н.А. Распространение возмущений конечной амплитуды вдоль поезда при учете сил внешнего сопротивления. Труды МИИТа, выпг 473, 1974, с. 74-78.

110. Пахомов М.П. Воздействие колес электровоза (тепловоза, вагона) на неравноупругий путь. Вестник ВНИИЖТ, 1961, № 5, с. 38-40.

111. НО. Пахомов М.П., Осиновский А.П. Основные направления и способыулучшения динамики в горизонтальной плоскости. Труды Ур.ЭМИИТа, № 59, 1978, с. 87-91.

112. Петров Н.П. Напряжения в рельсах от изгибов в вертикальной плоскости и вероятность определения этих напряжений опытами. Петербург, 1906, с. 107.

113. Петухов Л.В., Троицкий В.А. 0 минимуме коэффициента динамичности. В с б."Механика и процессы управления. Вычислительная математика". Труды ЛПИ, вып. 307, Л., "Машиностроение", 1969, с. 31-39.

114. Повороженко В.В. Повышение производительности грузового вагона. М., "Транспорт", 1965, с. 196.

115. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., "Наука", 1974, с. 332.

116. Попов А.А. Теория плоских колебаний вагонов. Труды ВНИИЖТ, вып. 75, 1240, с. 160.

117. Правила тяговых расчетов для поездной работы, М., "Транспорт", 1969, с.319.

118. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., Физматгиз, 1962, с. 883.

119. Ромен Ю.С. О нелинейных колебаниях железнодорожного экипажа в кривых произвольного очертания. В сб. "Применение АВМ для исследования динамики взаимодействия пути и подвижного состава", Труды ВНИИКТ, вып. 347, 1967, с. 5-26.

120. Савоськин А.Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета тележек электропоездов. В сб. "Исследование прочности и динамики электроподвижного состава", Труды МИИТа, вып. 265, 1968, с. 77-98.

121. Савоськин А.Н. Об учете влияния характеристик экипажа и пути на возмущения, вызывающие вертикальные колебания рельсовых экипажей. Труда МИИТа, вып. 329, 1969, с. ИЗ.

122. Сборник основных технико-экономических показателей, характеризующих постройку и эксплуатацию грузовых и пассажирских вагонов в 1976-77 г.г., М., ВНШВ, 1979, с. 38.

123. Слащев В.А., Игнатенко В .П. Устойчивость движения на прямом участке пути тепловоза с двумя четырехосными тележками. В сб. "Вестник Харьковского политехнического института № 18 (66). Локомотивостроение", Харьков, 1967.

124. Сяомянский А.В. Выбор типов магистральных локомотивов. М., Трансжелдориздат, Труды ВНИИЖТ, I960, вып. ОД, с. 164.

125. Соколов М.М. Исследование колебаний жидкого груза при неполном наливе железнодорожных цистерн. Труда Ташкентского ин-та инженеров тр-та, вып. 82, 1972, с. 23-28.

126. Соколов М.М. Исследование плавности хода грузовых вагонов в зависимости от типа рессорного подвешивания и рода груза. Автореферат диссертации на соискание явной степени доктора технических наук, Л., ЛИИЖТ, 1973, с. 49.

127. Соколов М.М., Двухглавов В.А., Левков Г.В. и др. Исследование вертикальных колебаний четырехосного грузового вагонас нелинейным рессорным подвешиванием. В сб. "Динамика вагонов", Л., ^Транспорт", 1972, Труда ЛИИЖТа, вып. 337, с.62-68.

128. Сурвилло А.Б. Исследование горизонтальной динамики многоосных грузовых вагонов. М., "Транспорт", Труда ВНИИЖТ, вып. 307, 1965, с. 5-36.

129. Тибилов Т.А. Автоколебания тепловозов тележечного типа. М., Трансжелдориздат, Труды ВНИИЖТ, вып. 149, 1958, с. 186-198.

130. Тибилов Т.А. Асимптотические методы исследования колебаний, подвижного состава. М., "Транспорт", Труды РИИЖТ, вып. 78, 1970, с. 224.

131. Тибилов Т.А. Оптимизация динамических качеств высокоскоростного экипажа на магнитном подвешивании. В сб."Механика наземного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1977,с. 103-105.

132. Тибилов Т.А.,Ершков В.И. Синтез статистически оптимальных нелинейных динамических систем управления. В сб."Некоторыезадачи механики скоростного наземного транспорта", Киев,

133. Наукова думка", 1974, с. 129-134.

134. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., "Наука", 1967, с. 444.

135. Тихонов К.К. Оптимальные ходовые скорости грузовых поездов . Труды МИИТа, вып. 172, 1964, с. 262.

136. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. Л., "Машиностроение", 1976, с. 248.

137. Ушкалов В.Ф. О построении частотных характеристик транспортных экипажей с сухим трением в рессорном подвешивании. Веб. "Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1974, с. II6-I23.

138. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев, "Наукова думка", 1982, с. 360.

139. Фаддеев Д.К., Ф'аддева В.П. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л., Физматгиз, 1963, с. 734.

140. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматическихсистем. М., "Наука", 1966, с. 623.

141. Фролов К.В. Статистические методы при исследовании динамики транспортных систем. М.,"Машиностроение У 1975, с.211.

142. Фурунжиев Р.И. Автоматизированное проектирование колебательных систем. Минск,"Вышэйшая школа", 1977, с.452.

143. Хейман X. Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеей. М., Трансжелдориздат, 1957, с. 415.

144. Хохлов А.А. Исследование горизонтальных колебаний восьмиосных вагонов с различными схемами опирания кузова на тележки. Труды ХабИЖТа, вып.29, Хабаровск, 1967, с.331-342.

145. Хохлов А.А. Анализ устойчивости движения восьмиосного вагона. Труды ХабИЖТа, вып.29, Хабаровск, 1967, с.342-349.

146. Хохлов А.А. Исследование горизонтальных колебаний восьмиосных вагонов. М.,"Транспорт',' Труды МИИТа, вып.283, 1968, с.54-65.

147. Хохлов А.А. Вписывание в кривые грузовых вагонов. Материалы ХХУ1 научно-технической конференции кафедр института, вып. 5 (вагоны и локомотивы), Хабаровск, 1969, с.47-50.

148. Хохлов А.А. Динамическая устойчивость движения восьмиосных вагонов. Материалы ХХУ1 научно-технической конференции кафедр института, вып.5 (вагоны и локомотивы), Хабаровск,1969, с.50-53.

149. Хохлов А.А. Решение экстремальных задач динамики вагонов. Учебное пособие. МИИТ, М., с.104, 1982.

150. Хохлов А.А. К вопросу о динамической устойчивости движения четырехосных грузовых вагонов. Труды ХабИШКТа, вып. 41, Хабаровск, 1970, с.179-181.

151. Хохлов А.А. Исследование вертикальных колебаний четырехосных грузовых вагонов. Материалы ХХУП научно-технической конференции кафедр института, вып. 5 (вагоны и локомотивы), Хабаровск, 1971, с.41-43.

152. Хохлов А.А. Дымент Д.А. Исследование устойчивости движения грузовых вагонов. В сб. "Повышение эксплуатационной надежности локомотивов в условиях дорог Урала и Сибири". Омск,1973, с. 211-214.

153. Хохлов А.А. Технико-экономическая эффективность улучшения горизонтальной динамики вагонов. Материалы научной конференции молодых ученых кафедр института, вып. б, секция "Подвижной состав", Хабаровск, 1973, с. I28-I3I.

154. Хохлов А.А. Об управляемом направлении движения железнодорожных вагонов при вписывании в кривые участки пути. Материалы научной конференции молодых ученых кафедр института, вып. б, секция "Подвижной состав", Хабаровск, 1973,с. I02-III.

155. Хохлов А.А., Дымент Д.А. Об устойчивости движения грузовых вагонов. Материалы ХХУШ научно-технической конференции ка- % федр института, вып. 2, секция "Эксплуатация железных дорог",1. Хабаровск, 1973, с.48-50.

156. Хохлов А .Д., Вершине кий С .В*, Дымент Л «А. Теоретическое обоснование регулирования динамических характеристик железнодорожных вагонов. Вестник ВНИИЖТ, № 2, 1974, с. 22-27.

157. Хохлов А.А. Определение оптимальных законов регулирования боковых колебаний вагонов. М., "Транспорту Труды ВНИИЖТ, вып. 548, 1976, с. 41-50.

158. Хохлов А.А. Алгоритм разделения переменных при исследовании боковых колебаний вагонов. М., "Транспорт", Труды ВНИИЖТ, вып. 548, 1976, с. 50-58.

159. Хохлов А.А. Методика прогнозирования динамических характеристик вагонов. Труды ДИИТа, вып. 195/24, межвузовский сборник Днепропетровск, 1977, с.67-69.

160. Хохлов А.А. Методика понижения порядка дифференциальных уравнений при исследовании колебаний многоосных вагонов. Труды МИИТа, вып. 610, межвузовский сборник, 1978, с. II2-I22.

161. Хохлов А.А. Определение критерия оптимизации динамических параметров вагона. Труды МИИТа, вып. 610, межвузовский сборник, 1978, с. 122-129.

162. Хохлов А.А. Управление динамическими процессами вагонов. Труда МИИТа, вып. 677, межвузовский сборник, 1980, с.48-57.

163. Хохлов А.А. К определению критической скорости движения неконсервативных систем. Труды МИИТа, вып. 677, межвузовский сборник, 1980, с. 57-61.

164. Хохлов А.А. К вопросу управления динамическими процессами вагонов. В сб. "Проблемы механики железнодорожного транспорта". Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Днепропетровск, К., "Наукова думка", 1980, с. 146-147.

165. Хохлов А.А. Об исключении переменных при исследовании колебаний сложных механических систем. Труды ДйИТа, вып. 212/6, межвузовский сборник, 1980, с. 106-109.

166. Хохлов А.А. Исследование динамики вагонов с использованием эквивалентного преобразования систем дифференциальных уравнений. Вестник ВНИИЖТ, № 2, 1981, с. 52-54.

167. Хохлов А.А. Параметра перспективных двухосных тележек вагонов. М., "Транспорт", Труды ВНИИЖТ, вып. 639, 1981, с.51-60.

168. Хохлов А.А. Оптимальные законы управления динамическими процессами вагонов. Труда МИИТа, вып.679, 1981, с. 42-60.

169. Хохлов А.А. Выбор оптимальных сил трения гасителей колебаний вагонов. Вестник ВНИИЖТ, S»5, 1981, с.37-40.

170. Хусидов В.Д. Колебаний грузовых вагонов при нелинейных связях кузова с тележками. Вестник ВНИИЖТ, № I, 1967, с.26-30.

171. Хусидов В.Д. Исследование динамики ходовых частей и упругих вибраций кузовов грузовых вагонов методами цифрового моделирования. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М., МИИТ, 1980, с.50.

172. Челноков И.И., Вишняков Б.И., Гарбузов В.М., Эстлинг А.А. Гасители колебаний вагонов. М., Трансжелдориздат, 1963, с.176.

173. Челноков И.Й., Новиков Л.А., Путин Ю.Г. К вопросу о выборе оптимальных характеристик гасителей колебаний пассажирских вагонов. В сб. "Динамика подвижного состава". Л,, "Транспорт", Труды ЛИИЖТа, вып. 298, 1969, с. 3-12.

174. Челноков И.И., Соколов М.М., Левков Г.В. и др. Основные направления совершенствования и разработки рессорного подвешивания вагонов для перспективных условий эксплуатации.

175. В сб. "Динамика вагонов", Л., Труды ЛИИЖТа, вып. 403, 1977, с. 3-20.

176. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда. М., "Транспорт", Труды ВНИШТ, вып. 543, 1975, с. 136.

177. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.И. Управление колебаниями. М., "Наука", 1980, с. 384.

178. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М., "Наука", 1965, с.207.

179. Чичинадзе А.В., Темиш О.С. Методика испытания фрикционных пар на образцах в режиме демпфирования. В сб. "Тепловая динамика трения", М., "Наука", 1970, с. 127-136.

180. Шадур Л.А. Пути совершенствования и использования резервов прочности рамы тележки грузовых вагонов. М., Трансжелдориз-дат, Труды ВНИШТ, вып. 139, 1957, с. 71-247.

181. Шадур Л.А. и др. Расчет вагонов на прочность. Под ред. Л.А. Шадура. М., "Машиностроение", 1971, с. 169-202, с. 212-247, с. 375-387.

182. Шаповалов В.В. Исследование динамики знакопеременного (реверсивного) трения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук, Ростов, 1975, с. 25.

183. Шевченко П.В. Пути повышения прочности и долговечности несущих элементов вагонов. М., "Транспорт", Труды ХИИТа, вып. 80, 1966, с. 103.

184. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., "Наука", 1969, с. 424.

185. Яковлев В.Ф. Динамические силы в контакте колеса и рельса. Вестник ВНИИЖТ, № 5, 1965, с. 3-9.188. f.W. Gfi-tU cf towsu^ с/ <&ео „Ртос. #<х/. S&uM <И'/ iro€Y2/; dk&ew&ijsm, / fSS.189. (btftestticfat MX, СЬгХЯ, ЛЫпсЛCf.K1. Уосогм/ o^ М&ь&оъе/ит^;

186. Wotcode Xfyi-s Ta/azAcuAi tfiob?; ШМа^ссеАс. iPk6ше/с Лия&гш. ^ 6lua&6. /Zefy/Zj-М&шу TteAti. Cfedf /№,