автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и синтез стационарных и интервальных систем управления на основе зависимости расположения их полюсов и нулей от прямых показателей качества

Ефимов Семён Викторович

4844465

ч

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СТАЦИОНАРНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЗАВИСИМОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ИХ ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ ОТ ПРЯМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям: промышленность)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2011 2 8 АПР 2011

4844465

Работа выполнена на кафедре автоматики и компьютерных систем ГОУ ВПО Национального исследовательского Томского политехнического университета.

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Гайворонский Сергей Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Гончаров Валерий Иванович

кандидат технических наук, доцент Шелестов Александр Андреевич

Ведущая организация: Институт космических и

информационных технологий Сибирского федерального университета, г. Красноярск

Защита состоится 03 мая 2011 г. в 15 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.06 при ГОУ ВПО Национальном исследовательском Томском политехническом университете по адресу: 634034, г. Томск, ул. Советская, 84/3, Институт кибернетики ТПУ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-технической библиотеке ГОУ ВПО Национального исследовательского Томского политехнического университета по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского, 55.

Автореферат разослан «01» апреля 2011 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.06 кандидат технических наук, доцент М.А. Сонькин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современной теории автоматического управления достаточно большое число публикаций посвящено анализу и синтезу систем управления с параметрами, заданными интервалами. Интерес к таким системам связан с тем, что в процессе эксплуатации любой системы автоматического управления (САУ) её параметры могут изменяться в определенных диапазонах в силу технологических факторов, изменения окружающих условий, износа оборудования, действия возмущений, погрешностей измерений и др. В связи с этим работы отечественных и зарубежных ученых направлены на решение таких задач, как исследование устойчивости систем управления с интервальными параметрами, определение их показателей качества, выбор структуры регулятора и определение его параметров, гарантирующих требуемое качество процессов функционирования. Для решения перечисленных задач используются различные подходы: алгебраические, частотные, корневые и др. Большую роль в решение поставленных задач на основе корневого подхода внесли такие ученые как Харитонов В.Л, Цыпкин Я.З., Ненмарк Ю.И., Бесекерскнй В.А., Римский Г.В., ПолякБ.Т., Ackermaiiii J., Desoer С., Arzelier, D., Ballett A.C., Bhattachaiyya S.P. и др. Результаты их работ нашли отражение в различных учебниках, пособиях, монографиях и других публикациях.

Однако, наряду с решенными задачами, остается ряд актуальных проблем, которые требуют дополнительных исследований. Так, например, при анализе и синтезе интервальных САУ на основе корневого подхода не учитывается расположение их нулей на корневой плоскости. В свою очередь, нули системы оказывают существенное влияние на её динамику в процессе эксплуатации. Установлено, что проведение анализа и синтеза систем управления только по расположению их полюсов может привести не только к неточным, но даже к ошибочным результатам. Эта проблема не решена не только для интервальных, но и для стационарных САУ.

Данная диссертационная работа посвящена анализу и синтезу стационарных и интервальных САУ с учетом расположения нулей и полюсов систем на корневой плоскости. Для стационарных САУ решаются следующие задачи:

- идентификация линейных динамических объектов управления, позволяющая получить полюсы и нули нх передаточных функций (ПФ);

- определение прямых показателей качества САУ: перерегулирования а и времени регулирования ip на основе расположения всех нулей и полюсов;

- синтез параметров регуляторов на основе корневого подхода, гарантирующих заданные прямые показатели качества а и tp.

Разработанный подход адаптирован для применения при синтезе регуляторов САУ с интервальными параметрами, обеспечивающих желаемые прямые показатели качества.

Целью работы является разработка подхода к параметрическому синтезу регулятора для интервальной САУ, позволяющего расположением её нулей и полюсов обеспечивать заданные прямые показатели качества при любых вариациях интервальных параметров.

Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

- разработка подхода к идентификации линейного динамического объекта управления на основе полученных аналитических зависимостей характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- разработка подхода к анализу стационарной САУ, позволяющего определять прямые показатели качества на основе расположения всех нулей и полюсов системы;

- разработка подхода к параметрическому синтезу регулятора стационарной САУ на основе такого расположения нулей и полюсов, которое обеспечивает требуемые прямые показатели качества - перерегулирование и время регулирования;

- обобщение результатов, полученных на основе расположения нулей и полюсов стационарной системы, с целью их применения к параметрическому синтезу регулятора интервальной САУ, обеспечивающего заданные прямые показатели качества.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в работе использованы методы операционного исчисления, теории автоматического управления, численного решения систем нелинейных уравнений. Для экспериментальных исследований анализируемых и синтезируемых систем, моделей управления и режимов их работы использовались программные средства Matlab и MathCad.

Научная новизна. Диссертационная работа направлена на исследования в области анализа и синтеза стационарных и интервальных САУ на основе корневого подхода с учетом не только всех полюсов, но и нулей системы. При этом получены следующие новые научные результаты:

- соотношения, связывающие прямые показатели качества переходного процесса: перерегулирование и время регулирования со значениями нулей, полюсов и множителя ПФ системы;

- соотношения, связывающие полюсы и нули САУ со значениями её выходного сигнала в заданные моменты времени при единичном ступенчатом входном воздействии;

- методика идентификации линейных динамических объектов управления на основе зависимости характеристик переходного процесса от расположения нулей н полюсов;

- методика анализа стационарных САУ, позволяющая по расположению их нулей и полюсов определять прямые показатели качества;

- методики параметрического синтеза ПИД-регулятора, позволяющие расположением всех полюсов и нулей системы обеспечивать заданные прямые показатели качества стационарных САУ;

- методика параметрического синтеза ПИД-регулятора для САУ с интервальными параметрами, обеспечивающая заданные прямые показатели качества расположением их нулей и полюсов.

Практическая ценность. Разработанные методики идентификации линейных динамических объектов н анализа стационарных САУ могут применяться для получения ПФ объектов управления и точного определения прямых показателен качества систем управления на основе расположения их нулей и полюсов. Применение разработанных методик параметрического синтеза регуляторов стационарных и интервальных САУ позволяет получать настройки регуляторов, обеспечивающие функционирование систем с заданными прямыми показателями качества (перерегулированием и временем регулирования). Разработанные методики анализа и синтеза стационарных и интервальных САУ программно реализованы в среде Matlab.

Внедренне работы. Разработанные в диссертационной работе методики использованы прн решении задач управления сннхронным двигателем переменного тока с постоянными магнитами компании ОАО «ТЭМЗ» имени В.В. Вахрушева, г. Томск. Результаты исследований и разработок, описанных в диссертационной работе, использованы в учебном процессе кафедры автоматики и компьютерных систем Института кибернетики Томского политехнического университета.

Практическое применение результатов диссертационных исследований подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались наследующих конференциях:

IV Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2006;

XII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2006;

V Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2007;

IV Всероссийская конференция молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии», г. Томск, 2009;

X научно-практическая конференция «Средства и системы автоматизации: проблемы и решения», г. Томск, 2009;

Automation, Control, and Information Technology - Control, Diagnostics, and Automation (ACIT-CDA 2010) г. Новосибирск, 2010;

XVII международная конференция по автоматическому управлению. «Автоматика», г. Харьков, 2010;

IX Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2011;

XVII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2011.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 157 страниц машинописного текста, 50 рисунков, 1 таблицу, список литературы нз 132 наименований.

Личный вклад автора. Автором поставлена задача идентификации линейного динамического объекта, получены соотношения, связывающие прямые показатели качества переходного процесса при ступенчатом воздействии на объект с его нулями и полюсами. На основе полученных соотношений, разработан подход и методика идентификации линейного динамического объекта на основе характеристик переходного процесса.

Разработан подход и методика анализа стационарной системы САУ, заключающаяся в определении прямых показателей качества по расположению её нулей и полюсов.

Поставлена задача параметрического синтеза ПИД-регулятора для стационарной и интервальной САУ. На основе поставленных задач разработаны подходы и методики, позволяющие определять настроечные коэффициенты ПИД-регулятора, путем расположения их нулей и полюсов.

На защиту выносятся следующие положения:

- методика расчета ПФ линейных динамических объектов управления на основе зависимости характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- методика определения прямых показателей качества стационарных САУ на основе расположения их нулей и полюсов;

- методики вычисления настроечных коэффициентов ПИД-регулятора, основанные на расположении всех полюсов и нулей ПФ системы и позволяющие обеспечивать заданные прямые показатели качества стационарных САУ;

- методика расчета настроечных коэффициентов ПИД-регулятора для САУ с интервальными параметрами, гарантирующая заданные прямые показатели качества расположением нулей и полюсов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность решаемых задач диссертационного исследования, дана общая характеристика работы, сформулированы основные положения.

В первой главе рассмотрены распространенные методы идентификации линейных объектов управления. Произведен сравнительный анализ существующих методов идентификации, выявлены их основные достоинства и недостатки. Разработан подход и методика идентификации линейного динамического объекта управления на основе зависимости характеристик переходного процесса от расположения его нулей и полюсов при ступенчатом воздействии на вход объекта. Рассмотрены числовые примеры.

Идея разработанного подхода к идентификации линейного динамического объекта заключается в получении набора соотношений, связывающих прямые показатели качества, определенные по кривой переходного процесса, с предполагаемыми нулями, полюсами и множителем ПФ идентифицируемого объекта. Полученный набор соотношений объединяется в систему уравнений, решением которой определяются искомые нули, полюсы и множитель ПФ объекта. Особенность такого подхода состоит в том, что в основе полученных соотношений лежат зависимости, связывающие прямые показатели качества со всеми нулями и полюсами идентифицируемого объекта.

Согласно реакции объекта управления на единичное ступенчатое воздействие выделяются ключевые точки переходного процесса, определяющие прямые показатели качества (рис. 1).

КО Л

Л с

Рис. 1 - Реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие

Значения ключевых точек рис. 1 связываются с нулями, полюсами и множителем ПФ идентифицируемого объекта

Получена зависимость для определения значения перерегулирования (точка 2, рис. 1):

а =-

2 А ^-ехр

з

(1)

уст

т

G(s) 'СМ«

где JP(s}= р. ^ =—- - ПФ объекта; к - множитель ПФ объекта;

ад

- доминирующие полюсы; <рь и Ф;е[-л,;Я1] - углы, образованные доминирующим полюсом 5], другим полюсом или соответственно нулем системы и положительным направлением оси абсцисс корневой плоскости;

q,=^Tftf; 4 =

G(s,)

SlH'(Sí)

Вк =

время

достижения максимума; Хуст - установившееся значение. Все компоненты зависимости (1) выражаются через нули, полюсы и множитель ПФ объекта, следовательно, зависимость (1) сводится к (2):

/(5^у.лп,Ц...Ып,к) = с™, (2)

Зависимость (2) связывает перерегулирование от, вычисленное по кривой переходной характеристики, с заданными полюсами -?2--нулями М, М2...Ыт и постоянным множителем £ПФ идентифицируемого объекта.

Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие, описывается формулой Хевисайда:

П "1

О(О) ПЫ и ПК-^)

Я(0)

(3)

ПГГ^ПМ)

где Як и Ц - полюсы и нули объекта. Тогда в момент времени достижения максимума выходной сигнал достигает максимального значения Хтах (точка 2, рис. 1), а следовательно (3) примет вид:

Л(С ,81,ц,з3..лп,Ц..Лт,к) = Хаа. (4)

По аналогии с (4) в момент времени ¿рга (время регулирования) на основе формулы Хевисайда можно записать

= ±0,05Хуст, (5)

а для времени нарастания :

= (6)

Очевидно, что для множителя ПФ идентифицируемого объекта справедливо:

кПц 1=1

í-1

уст-

(7)

Помимо основных соотношений связывающих перерегулирование и временные показатели качества с нулями и полюсами можно задать ряд дополнительных соотношений, которые накладывают ограничения на искомое решение. Дополнительные соотношения позволяют задать желаемый вид нулей и полюсов - для комплексно-сопряженных

ÍReM=ReAT 11m А^ = — Im j,

(8)

(9)

а для действительного нуля или полюса справедливо

(1т Л^, =0,

А также описать точки экстремума, перегиба или выходные значения реакции объекта прн единичном ступенчатом воздействии через его нули и полюсы:

dh(t™,Sl,al,sv..sn,Nv..Nm,k)_n dt

(10)

d2h(t™,Sl,a>l,s3...sn,Nl-Nm,k)_ dt2

(П)

h(tí,Sl,cü[,S3...sn,Ny..Nm) = Xí. (12)

Зависимости (2), (4)-(12) объединяются в систему уравнений, численное решение которой даёт значения нулей N\...Nm, полюсов si 2=¿i±Wij, s3..,s„ и множителя ПФ объекта t на основе определенных по кривой переходной характеристики прямых показателей качества.

Оценка точности полученной ПФ идентифицируемого объекта производится по относительной погрешности отклонения реакции ПФ от реакции объекта.

Во второй главе рассмотрены методы анализа стационарных САУ и методы параметрического синтеза ПИД-ре гулят opa для функционирования САУ. Выявлены достоинства и недостатки существующих подходов к анализу и параметрическому синтезу ПИД-регулятора. Показана необходимость при анализе н синтезе САУ определять доминирующие полюсы. Разработан подход н методика анализа САУ, заключающаяся в определении прямых показателей качества (перерегулирования и времени регулирования) по расположению нулей и полюсов анализируемой САУ. Разработан подход и методики (с заданием и без задания доминирующих полюсов) параметрического синтеза ПИД-регулятора, гарантирующие функционирование САУ с заданными прямыми показателями качества путем расположения нулей и полюсов

синтезируемой САУ. Рассмотрены числовые примеры анализа САУ и параметрического синтеза ПИД-регулятора.

В основе разработанного подхода к определению прямых показателей качества САУ по расположению её нулей и полюсов лежит ряд процедур:

1 определение доминирующих полюсов САУ на основе критерия е-домннирования;

2 вычисление амплитуд составляющих переходного процесса от действия

каждого нз полюсов на основании выражения Д =

Gfo)

, где W(s)--

H(s)'

3 вычисление углов Фу, образованных доминирующим полюсом, нулями системы и положительным направлением действительной оси и углов (р„ образованных доминирующим полюсом, другими полюсами системы и положительным направлением действительной оси (рис. 2);

А 1т

Рис. 2 - Расположение углов, определяемых нулями и полюсами

4 вычисление значения перерегулирования САУ, полученного на основании (2);

5 вычисление времени регулирования по полученному выражению

Y^A/t* =0,05

(13)

с учетом приближенного значения tf, полученного по выражениям

3 + In(А.) 3 + 1п(2Д)

t=-Д-г^ или L - v л>

Re ls,

Hsi)

(согласно виду доминирующих полюсов).

Подход к параметрическому синтезу ПИД-регулятора с ПФ

ки 1 АгЬ-Л^рЛ^-Л^т) Жг (з) = кп = —5--у-—, в которой кп, к\\ и ¿д - настроечные

коэффициенты регулятора, Д/р1 Р2 =х±у) - нули регулятора, к - множитель ПФ

регулятора, заключается в размещении нулей ПФ ПИД-регулятора так, чтобы расположение полюсов и нулей замкнутой синтезируемой САУ обеспечило заданные прямые показатели качества: перерегулирование и время

регулирования. Для решения задачи параметрического синтеза ПИД-регулятора необходимо получить набор соотношений, связывающий значения доминирующих полюсов и нулей регулятора с заданными прямыми показателями качества. Совместное решение набора полученных соотношений даёт значения нулей ПФ ПИД-регулятора и её множителя, на основании которых вычисляются настроечные коэффициенты кп, к\\ и /гд ПИД-регулятора

В основе разработанного подхода к параметрическому синтезу ПИД-регулятора лежит получение соотношений:

- зависимости множителя к? ПФ ПИД-регулятора от значений действительной х и мнимой у частей нулей ПИД-регулятора и координат доминирующего полюса <5i и coi;

- уравнения фаз в виде соотношения, в котором углы, образованные доминирующим полюсом, нулями и полюсами разомкнутой системы, выражены через искомые значения действительной и мнимой частей нулей ПИД-регулятора х и у и переменные J¡ и а>й

- зависимости заданного перерегулированиям от переменных 3¡, cú\,x и у;

- зависимости заданного времени регулирования от параметров co¡ х и у.

Полученные соотношения объединяются в систему уравнений

численным решением которой являются множитель ПФ ПИД-регулятора кр и нули .Л/р, р;!. Согласно значенням параметров регулятора и А^^рз вычисляются

настроечные коэффициенты ПИД-регулятора кп, кц и к д.

В третьей главе приведен аналитический обзор существующих методов анализа и синтеза систем управления с ннтервально-неопределенными параметрами. Показаны достоинства и недостатки существующих подходов к анализу и синтезу систем с интервальными параметрами. Разработан подход к параметрическому синтезу ПИД-регулятора на основе расположения нулей и полюсов интервальной САУ, гарантирующий её функционирование с заданными прямыми показателями качества.

В основу разработанного подхода положены результаты, полученные в главе 2: процедура определения доминирующих полюсов, соотношения,

х

<

/(51,q,.x,v) + ( 2v + \)K = Q, a^f{8vcúí,x,y), /í(51,q,.x,v) = l±0,05,

(14)

связывающие прямые показатели качества с нулями и полюсами САУ, соотношения, связывающие множитель к? ПФ ПИД-регулятора со значениями действительной и мнимой частей нулей ПИД-регулятора и координат доминирующих полюсов.

На основе разработанного подхода реализована методика синтеза параметров ПИД-регулятора, гарантирующая для интервальной САУ заданные прямые показатели качества. Исходными данными для проведения синтеза являются ПФ объекта управления с интервальными параметрами и заданные прямые показатели качества: перерегулирование и время регулирования.

1. На основании заданного интервального объекта управления формируются 2" вершинных ПФ, где п - количество интервальных параметров объекта управления.

2. Задается постоянный множитель ПФ ПИД-регулятора £р=сопз1.

3. Для каждого вершинного объекта строится кривая у (а) расположения нулей ПИД-регулятора согласно заданному значению перерегулирования (рис. 3).

4. На основании проведенного анализа строится кусочная кривая 1 (рис. 5) расположения нулей ПИД-регулятора, гарантирующая заданное перерегулирование для любых вариаций параметров объекта управления в заданных интервалах.

5. Для каждого вершинного объекта строится кривая _у(я) расположения нулей ПИД-регулятора согласно заданному значению времени регулирования (рис. 4).

ПИД-регуляторов 1^1 для вершинных нулей ПИД-регуляторов 1-4 для объектов при заданном вершинных объектов при

перерегулировании заданном времени регулирования

6. На основании проведенного анализа строится кусочная кривая 2 (рис. 5) расположения нулей ПИД-регулятора, гарантирующая заданное время регулирования для любых вариаций параметров объекта управления в заданных интервалах.

7. Определяется пересечение кривых, построенных в пунктах 4 и б, и находятся параметры нулей ПИ Д-р е гу лят ор а у и х (рнс. 5).

8. Вычисление настроечных коэффициентов ПИД-регулятора ¿"п, 1'ц, кц на основании значений параметров к?,х и у.

В четвертой главе рассмотрено применение разработанных подходов к идентификации объекта управления и параметрическому синтезу ПИД-регулятора системы с интервальными параметрами, используемых при проектировании САУ на базе синхронного двигателя переменного тока с постоянными магнитами ЗЭП1-БЭ00.50 У1. Произведена идентификация контура тока системы управления. Рассчитана ПФ механической части системы с учетом изменяющегося момента инерции. Произведен параметрический синтез ПИД-регулятора для контура скорости системы управления согласно заданным прямым показателям качества.

Рассматриваемая система управления на базе синхронного двигателя переменного тока с постоянными магнитами ЗЭП1-Б300.50 У1 реализована по принципу подчиненного управления. Она является трехконтурной системой и включает в себя контуры тока, скорости и положения. При этом каждый контур содержит свой регулятор. Структурная схема системы представлена на рнс. б.

А 1т

О

Ке

Рнс. 5 - Определение параметров^ н д: ПИД-регулятора

1-й.,

Алс

С,„ "Л

Рис. 6 - Структурная схема системы

В рассматриваемой системе управления решена задача идентификации контура тока, получена его ПФ

= _^+4'0373 1°7_г (15)

кП ' я2 + 7,94б-103л-4,073-10

Результаты идентификации отражает рис. 7, на котором показаны

реакции на ступенчатое воздействие г3 = 7,31А: 1 - контура тока, 2 - его

Относительная погрешность проведенной идентификации составила 6,24 %, и является вполне приемлемым результатом.

С учетом энергетических характеристик синхронного двигателя переменного тока и возможных вариаций момента инерции рассчитана интервальная ПФ механической части объекта управления контура скорости. Таким образом, интервальная ПФ объекта управления (электрическая и механическая составляющие) контура скорости системы управления на базе

■Г

(16)

синхронного двигателя переменного тока с постоянными магнитами имеет следующий вид:

[8,43б-103;8,43б-104](л-4>073-107) (■Г+7,946-103л-4,073 107).У

Параметрический синтез ПИД-регулятора контура скорости осуществлен с учетом предъявляемых требовании к качеству его функционирования: перерегулирование а <20%, время регулирования /р <80 мс при любых

вариациях момента инерции в заданных интервалах.

Для каждой из вершинных ПФ объекта управления, определяемого интервальной ПФ (16), построены кривые расположения нулей ПИД-регулятора, обеспечивающие заданное перерегулирование, при фиксированном параметре =510"5, и сформирована нз них кусочная кривая 1 расположения нулей ПИД-регулятора, гарантирующая заданное перерегулирование для любых вариаций момента инерции У объекта управления в заданных интервалах. Аналогичным образом, для заданного времени регулирования построена кусочная кривая 2 расположения нулей ПИД-регулятора, сформированная нз кривых для каждой нз вершинной ПФ объекта. На рис. 8 представлены кусочные кривые расположения нулей ПИД-регулятора для заданных значений перерегулирования и времени регулирования, обеспечивающие искомое решение.

А 1т

Рис. 8 - Определение параметров ПИД-регулятора: 1 - кривая для заданного перерегулирования, 2 - кривая для заданного времени регулирования

Согласно рис. 8 значения нулей ПИД-регулятора Л/р1,р2=-95±5/. Следовательно, настроечные коэффициенты ПИД-регулятора составляют: кп =0,01, кп =0,46, /¡Гд = 5-НГ5.

На рис. 9 приведены графики переходных характеристик контура скорости при различной нагрузке.

V, об/мин А 3600

3000

I, мс —^

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 9 - Переходные характеристики контура скорости при различной нагрузке

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что найденные настроечные коэффициенты кц, и кц обеспечивают допустимое качество переходных процессов в контуре скорости при изменяющемся в заданных пределах моменте инерции.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Представленная диссертационная работа описывает результаты исследований, направленных на разработку методов и алгоритмов анализа и синтеза стационарных и интервальных систем управления на основе зависимости их нулей и полюсов от прямых показателей качества систем. Основные выводы и результаты работы заключаются в следующем.

1. Получены соотношения, связывающие прямые показатели качества переходного процесса а и со значениями нулей, полюсов и множителя ПФ системы.

2. Получены соотношения, связывающие полюсы и нули САУ со значениями выходного сигнала в заданные моменты времени при единичном ступенчатом входном воздействии.

3. Предложен подход к идентификации линейных динамических объектов управления и его методика на основе характеристик переходного процесса.

4. Показана необходимость определения доминирующих полюсов системы и учета расположения всех её полюсов и нулей на комплексной плоскости.

5. Разработан подход к анализу САУ и методика на его основе, позволяющая по расположению нулей и полюсов систем определять их прямые показатели качества.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

6. Получены соотношения, определяющие расположение доминирующих полюсов, при котором обеспечиваются заданные прямые показатели качества системы.

7. Разработан подход к параметрическому синтезу ПИД-ре гулят opa, обеспечивающий заданные прямые показатели качества стационарной САУ на основании расположения всех её полюсов и нулей. На основании данного подхода предложены методики синтеза параметров ПИД-регулятора с заданием и без задания доминирующих полюсов.

8. Разработан подход и методика на его основе для решения задачи параметрического синтеза регулятора систем с интервальными параметрами.

9. Рассмотрены вопросы практической реализации алгоритмов идентификации объекта управления и синтеза параметров ПИД-регулятора на примере управления синхронным двигателем переменного тока с постоянными магнитами ЗЭП1-БЭ00.50 У1. Результаты экспериментов показали эффективность н практическую значимость предложенных методик.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ефимов C.B., Замятин C.B., Аникин A.C. Решение задачи размещения корней интервального полинома с полилинейной неопределенностью // Молодежь и современные информационные технологии. Сборник трудов

IV Всероссийской научно-практической конференции студентов. -Томск: Изд-во ТПУ, 2006. -С. 248-249

2. Ефимов C.B., Замятин C.B., Аникин A.C. Исследование интервальных полиномов на основе свойств критерия Рауса // Современные техника и технологии: XII международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых - Томск, 2006. - С. 61-63.

3. Ефимов C.B., Замятин C.B. Определение настроек регулятора для обеспечения требуемого качества систем с интервальными параметрами// Молодежь н современные информационные технологии: Сборник трудов

V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск - 2007. - С. 294-296.

4. Ефимов C.B., Гайворонский С.А., Замятин C.B., Суходоев М.С. Определение желаемой области расположения доминирующих полюсов замкнутой системы с учетом её нулей // Известия Томского политехнического университета. — 2008. - Т. 312. - № 5. - С. 57-61.

5. Ефимов C.B., Гайворонский С.А., Замятин C.B. Анализ прямых показателей качества систем автоматического управления на основе расположения их корней //Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии: Материалы IV Всероссийской конференции молодых ученых - Томск, 2009. - С. 133-136.

6. Ефимов C.B. Оценка прямых показателей качества систем автоматического управления с учетом расположения их нулей и полюсов

// Средства и системы автоматизации: проблемы и решения. Материалы X научно-практической конференции Элеси. - Томск - 2009. - С. 133-136.

7. Efimov S.V., Zamyatin S.V., Gayvoronskiy S.A. Direct quality indices analysis of automation system based on their roots location // Automation, Control, and Information Technology - Control, Diagnostics, and Automation (ACIT-CDA 2010) - Novosibirsk, - 2010. - P. 78-80.

8. Ефимов C.B., Гайворонский С.А. Синтез робастной системы управления положением буксируемого подводного аппарата // 17 международная конференция по автоматическому управлению. Автоматика - Харьков, 2010. - С. 38-40.

9. Ефимов C.B., Гайворонский С.А., Замятин C.B. Задачи корневого анализа и синтеза систем автоматического управления // Известия Томского политехнического университета - 2010. -Т. 316. -№ 5. - С. 16-20.

10. Ефимов C.B., Коновалов В.И., Кочегурова Е.А., Курганов В.В., Бурмантов Д.Г. Система автоматического регулирования давления азота в емкости для хранения катализаторного комплекса с двумя управляющими воздействиями // Известия Томского политехнического университета. -2010.-Т. 316.-№5.-С. 137-141.

11. Ефимов C.B., Гайворонский С.А., Замятин C.B. Синтез ПИД-регулятора с учетом расположения нулей и полюсов системы автоматического регулирования // Известия Томского политехнического университета -2010. - Т. 317. -№5. - С. 102-107.

12. Ефимов C.B., Гайворонский С.А., Замятин C.B. Структурно-параметрическая идентификация объекта управления на основе характеристик переходного процесса // Известия Томского политехнического университета - 2010. -Т. 317. -№5. - С. 107-112.

Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии

ВО 9001

с качеством предоставленного оригинал-макета

Падиаокпечтт 28Л82Э11.Формэт<^^

Печать XEROX. Усл.печл. 1,16. Уч.-иэд.л. 1,05. _Заказ 379-11. Тираж 100 экз._

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 90012008

ш

шгаитижго. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА.

1.1 Обзор существующих методов идентификации линейных

ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1.1 Различные постановки задач идентификации.

1.1.2 Частотный метод идентификации.

1.1.3 Корреляционный метод.

1.1.4 Метод наименьших квадратов.

1.1.5 Метод идентификации с помощью переходной функции.

1.2 Оценка существующих методов.

1.3 Разработка подхода идентификации с учетом нулей и полюсов

1.3.1 Характер переходного процесса.

1.3.2 Учет нулей и полюсов объекта.

1.3.3 Связь прямых показателей качества с нулями и полюсами объекта

1.3.4 Дополнительные соотношения.

1.3.5. Формирование системы уравнений для идентификации объекта.

1.3.6 Оценка точности идентификации.

1.4 Методика проведения идентификации объекта управления.

1.5 Пример.

1.6 Основные результаты.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЗАВИСИМОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ОТ ПРЯМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА.

2.1 Анализ линейных динамических систем управления.

2.1.1 Обзор существующих методов анализа качества функционирования систем управления.

2.1.1.1 Прямые показатели качества.

2.1.1.2 Косвенные частотные показатели качества.

2.1.1.3 Косвенные корневые показатели качества.

2.1.1.4 Интегральные показатели качества.

2.1.2 Оценка существующих методов анализа САУ.

2.1.3 Разработка подхода к анализу САУ на основе расположения их нулей и полюсов.

2.1.3.1 Проявление свойств доминирования полюсов.

2.1.3.2 Критерий г-доминирования полюсов.

2.1.3.3 Обоснование необходимости учета нулей и полюсов.

2.1.3.5 Прямые показатели качества на основе расположения нулей и полюсов.

2.1.3.5 Определение границы области расположения доминирующих полюсов, соответствующей заданным параметрам переходного процесса.

2.1.4 Методика определения прямых показателей качества по расположению нулей и полюсов систем.

2.1.5 Методика построения границы области расположения доминирующих полюсов, соответствующей заданным интервалам показателей качества.

2.2 Синтез параметров ПИД-регулятора с учетом заданных показателей качества.

2.2.1 Обзор существующих методов настроек параметров ПИД-регулятора.

2.2.1.1 Метод настройки Циглера-Никольса.

2.2.1.2 Метод настройки Шубладзе.

2.2.1.3 Метод настройки Куна — «Т-правило».

2.2.1.4 Метод настройки Шеделя.

2.2.2 Оценка существующих методов настройки параметров ПИДрегулятора.

2.2.3 Проблемы корневого синтеза параметров регулятора.

2.2.4 Синтез ПИД-регулятора по расположению нулей и полюсов САУ.

2.2.4.1 Постановка задачи синтеза.

2.2.4.2 Вывод основных соотношений.

2.2.4.3 Синтез параметров ПИД-регулятора.

2.2.5 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора на основе заданных доминирующих полюсов системы.

2.2.6 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора без задания доминирующих полюсов.

2.3 Пример.

2.4 Основные результаты.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ИНТЕРВАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ РАСПОЛОЖЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ.

3.1 Существующие подходы исследования интервальных систем.

3.2 Постановка задачи синтеза.

3.3 Синтез ПИД-регулятора интервальной системы с учетом расположения ее полюсов и нулей.

3.3.1 Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном перерегулировании.

3.3.2 Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном времени регулирования.

3.3.3 Синтез параметров ПИД-регулятора для интервального объекта по перерегулированию и времени регулирования.

3.4 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора интервальной системы по расположению корней системы.

3.5 Примеры.

3.5.1 Пример 1.

3.5.2 Пример 2.

3.6 Достоинства и недостатки разработанного подхода.

3.7 Направления развития работы.

3.8 Основные результаты.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК ИДЕНТИФИКАЦИИ И СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ ИХ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ.

4.1 Описание объекта.

4.2 Математическая модель исполнительной подсистемы.

4.3 Постановка задачи.

4.4 Идентификация контура тока исполнительной подсистемы.

4.5 Робастный синтез ПИД-регулятора контура скорости.

4.6 Основные результаты.

Актуальность работы. В современной теории автоматического управления достаточно большое, число публикаций посвящено анализу и синтезу систем с параметрами, заданными интервалами. Интерес к таким системам связан с тем, что в процессе эксплуатации любой системы автоматического управления (САУ) её параметры могут изменяться в определенных диапазонах в силу технологических факторов, изменения окружающих условий, износа оборудования, действия возмущений, погрешностей измерений и др. В связи с этим работы отечественных и зарубежных ученых направлены на решение таких задач, как исследование устойчивости систем управления с интервальными параметрами, определение их показателей качества, выбор структуры регулятора и определение его параметров гарантирующих требуемое качество процессов функционирования. Для решения перечисленных задач используются различные подходы: алгебраические, частотные, корневые и др. Большую роль в решение поставленных задач на основе корневого подхода внесли такие ученые как Харитонов В.Л., Цыпкин Я.З., Неймарк Ю.И., Бесекерский В.А., Римский Г.В., Поляк Б.Т., Ackermann J., Desoer C., Arzelier, D., Barlett A.C., Bhattacharyya S.P. и др.’ Результаты их работ нашли отражение в различных учебниках, пособиях, монографиях и других публикациях [1-9, 51, 52, 92-96, 101, 102].

Однако, наряду с решенными задачами, остается ряд актуальных проблем, которые требуют дополнительных исследований. Так, например, при анализе и синтезе интервальных САУ на основе корневого подхода не учитывается расположение их нулей на корневой плоскости. В свою очередь, нули системы оказывают существенное влияние на её динамику в процессе эксплуатации. Установлено, проведение анализа и синтеза систем управления только по расположению их полюсов может привести не только к неточным, но даже ошибочным результатам [71, 72, 75]. Эта проблема не решена не только для интервальных, но и для стационарных САУ.

Данная диссертационная работа посвящена анализу и синтезу стационарных и интервальных САУ с учетом расположения нулей и полюсов систем на корневой плоскости. Для стационарных САУ решаются следующие задачи:

- идентификация линейных динамических объектов управления, позволяющая получить полюсы и нули их передаточных функций (ПФ);

- определение прямых показателей качества САУ: перерегулирования а и времени регулирования tp на основе расположения всех нулей и полюсов;

- синтез параметров регуляторов на основе корневого подхода, гарантирующих заданные прямые показатели качества о и tp.

Разработанный подход адаптирован для применения при синтезе регуляторов САУ с интервальными параметрами, обеспечивающих желаемые прямые показатели качества.

Целью работы является разработка подхода к параметрическому синтезу регулятора для интервальной САУ, позволяющего на основе желаемого расположения её нулей и полюсов обеспечивать заданные прямые показатели качества при любых вариациях интервальных параметров.

Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

- разработка подхода к идентификации линейного динамического объекта управления на основе полученных аналитических зависимостей характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- разработка подхода к анализу стационарной САУ, позволяющего определять прямые показатели качества на основе расположения всех нулей и полюсов системы;

- разработка подхода к параметрическому синтезу регулятора стационарной САУ на основе такого расположения нулей и полюсов, которое обеспечивает требуемые прямые показатели качества — перерегулирование и время регулирования;

- обобщение результатов, полученных на основе расположения нулей и полюсов стационарной системы, с целью их применения к параметрическому синтезу регулятора интервальной САУ, обеспечивающего заданные прямые показатели качества.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в работе использованы методы операционного исчисления, теории автоматического управления, численного решения систем нелинейных уравнений. Для экспериментальных исследований анализируемых и синтезируемых систем, моделей управления и режимов их работы использовались программные средства МаШЬ и МаШСас!.

Научная новизна. Диссертационная работа направлена на исследования в области анализа и синтеза стационарных и интервальных САУ на основе корневого подхода с учетом не только всех полюсов, но и нулей системы. При этом получены следующие новые научные результаты:

- соотношения, связывающие прямые показатели качества переходного процесса: перерегулирование и время регулирования со значениями нулей, полюсов и множителя ПФ системы;

- соотношения, связывающие полюсы и нули САУ со значениями её выходного сигнала в заданные моменты времени при единичном ступенчатом входном воздействии;

- методика идентификации линейных динамических объектов управления на основе зависимости характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- методика анализа стационарных САУ, позволяющая по расположению их нулей и полюсов определять прямые показатели качества;

- методики параметрического синтеза ПИД-регулятора, позволяющие расположением всех полюсов и нулей системы обеспечивать заданные прямые показатели качества стационарных САУ;

- методика параметрического синтеза ПИД-регулятора для САУ с интервальными параметрами, обеспечивающая заданные прямые показатели качества расположением их нулей и полюсов.

Практическая ценность. Разработанные методики идентификации линейных динамических объектов и анализа стационарных САУ могут применяться для получения ПФ объектов управления и точного определения прямых показателей качества систем управления на основе расположения их нулей и полюсов. Применение разработанных методик параметрического синтеза регуляторов стационарных и интервальных САУ позволяет получать настройки регуляторов, обеспечивающие функционирование систем с заданными прямыми показателями качества (перерегулированием и временем регулирования). Разработанные методики анализа и синтеза стационарных и интервальных САУ программно реализованы в среде Matlab.

Внедрение работы. Разработанные в диссертационной работе методики использованы при решении задач управления синхронным двигателем переменного тока с постоянными магнитами компании ОАО «ТЭМЗ» имени В.В. Вахрушева, г. Томск. Результаты исследований и разработок, описанных в диссертационной работе, использованы в учебном процессе кафедры автоматики и компьютерных систем Института кибернетики Томского политехнического университета.

Практическое применение результатов диссертационных исследований подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика расчета ПФ линейных динамических объектов управления на основе зависимости характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- методика определения прямых показателей качества стационарных САУ на основе расположения их нулей и полюсов;

- методики вычисления настроечных коэффициентов ПИД-регулятора, основанные на расположении всех полюсов и нулей ПФ системы и позволяющие обеспечивать заданные прямые показатели качества стационарных САУ;

- методика расчета настроечных коэффициентов ПИД-регулятора для САУ с интервальными параметрами, гарантирующая заданные прямые показатели качества расположением нулей и полюсов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

IV Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2006;

XII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2006;

V Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2007;

IV Всероссийская конференция молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии», г. Томск, 2009;

X научно-практическая конференция «Средства и системы автоматизации: проблемы и решения», г. Томск, 2009;

Automation, Control, and Information Technology - Control, Diagnostics, and Automation (ACIT-CDA 2010) г. Новосибирск, 2010;

XVII международная конференция по автоматическому управлению. «Автоматика», г. Харьков, 2010;

IX Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2011;

XVII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2011.

По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 157 страниц машинописного текста, 50 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 132 наименований.

4.6 Основные результаты

В главе рассмотрены вопросы практической реализации алгоритмов идентификации стационарного объекта управления и синтеза параметров ПИД-регулятора интервальной САУ на основе расположения нулей и полюсов на корневой плоскости.

В главе представлены результаты экспериментальных исследований разработанных методик идентификации объекта управления (контур тока) и синтеза ПИД-регуляторов систем управления (контур скорости), построенных на базе синхронного двигателя переменного тока с постоянными магнитами ЗЭП1-БЭ00.50 У1.

Решена задача идентификации контура тока исполнительной подсистемы управления согласно подходу, основанному на вычислении ПФ идентифицируемого объекта по прямым показателям качества его переходной характеристики.

Вычислена механическая составляющая ПФ интервального объекта управления в контуре скорости.

Определены настроечные коэффициенты ПИД-регулятора, обеспечивающие заданные прямые показатели качества, перерегулирование и время регулирования, в контуре скорости с учетом изменяющейся нагрузки.

Результаты экспериментов показали эффективность и практическую значимость проведенных исследований.

140

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа описывает результаты исследований, направленных на разработку методов и алгоритмов анализа и синтеза стационарных и интервальных систем управления на основе зависимости их нулей и полюсов и прямых показателей качества систем. Основные выводы и результаты работы заключаются в следующем.

1. Получены соотношения, связывающие прямые показатели качества переходного процесса а и со значениями нулей, полюсов и множителя ПФ системы.

2. Получены соотношения, связывающие полюсы и нули САУ со значениями выходного сигнала в заданные моменты времени ^ при единичном ступенчатом входном воздействии.

3. Предложен подход к идентификации линейных динамических объектов управления и его методика на основе характеристик переходного процесса.

4. Показана необходимость определения доминирующих полюсов системы и учета расположения всех ее полюсов и нулей на комплексной плоскости.

5. Разработан подход к анализу САУ и методика на его основе, позволяющая по расположению нулей и полюсов систем определять их прямые показатели качества.

6. Получены соотношения, определяющие расположение доминирующих полюсов, при котором обеспечиваются заданные прямые показатели качества системы.

7. Разработан подход к параметрическому синтезу ПИД-регулятора, обеспечивающий заданные прямые показатели качества стационарной САУ на основании расположения всех её полюсов и нулей. На основании данного подхода предложены методики синтеза параметров ПИД-регулятора с заданием и без задания доминирующих полюсов.

8. Разработан подход и методика на его основе для решения задачи параметрического синтеза регулятора систем с интервальными параметрами.

9. Рассмотрены вопросы практической реализации алгоритмов идентификации объекта управления и синтеза параметров ПИД-регулятора на примере управления синхронным двигателем переменного тока с постоянными магнитами ЗЭП1-Б300.50 У1. Результаты экспериментов показали эффективность и практическую значимость предложенных методик.

142

1. Ackermann J. Parameter space design of robust control systems // 1.EE Trans. On Autom. Control. 1980. Vol. 25. N 6. - P. 1058-1072.

2. Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters -London: Springer-Verlag, 1993, 406 p.

3. An S., Liu W. Robust stability of polynomials with nonlinear dependentcoefficient perturbations // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control Orlando Florida USA, 2001 — P 1551-1556.

4. Arzelier D., Henrion D., Peaucelle D. Robust D-stabilization of a polytope of matrices // International Journal of Control, 2002, Vol. 75, N 10, — P. 744752.

5. Barlett A.C., Hollot C.V., Lin H. Root location of an entire polytope ofpolynomials: it suffices to check the edges // Math. Contr., Signals. Syst.,1987, Vol. 1, №1. P. 61-71.

6. Barmish B.R. A generalization of Kharitonov’s four polynomial concept for robust stability problems with linearly dependent coefficients perturbations // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. Vol. 34. № 2, P. 157-165.

7. Barmish B.R., Tempo R. The robust root locus // Automatica, 1990. Vol. 26, №2. P. 283-292.

8. Bhattacharyya S.P. Robust stabilization against structured perturbations. Lect. Notes Control Inf. Sci., V. 99, Berlin: Springer, 1987.

9. Bhattacharyya S.P., Chapellat H., Keel L. Robust control: the parametric approach. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1995.

10. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in system and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994.

11. Chang Y.H., Wise G.L. Robust gamma stability of highly perturbed systems // IEEE Proc. Control Theory Appl. N 2, 1998. P. 165-175.

12. Doyle J.C., Francis B.A. Tannenbaum A.R. Feedback control theory. New1. York: Macmillan, 1992. .

13. Engineering handbook for BS servo V series. Electronic resource. Mode of access: http://www.iis-servo.com.

14. Foo Y. K., Soh Y. C. Root clustering of interval polynomials in the left sector // Syst. Control Letters. 1989. Vol. 13, P. 239-245.

15. Francis B. A course in Et° control theory. Lect. Notes Control Inf. Sci., V.88, Berlin: Springer, 1987.

16. Henrion D., Arzelier D., Peaucelle D., Sebek M. An LMI condition for robust stability of polynomial matrix polytopes // IFAC Automatica, 2001, Vol. 37,-P. 461-468.

17. Henrion D., Bachelier O., Sebek M. D-Stability of Polynomial Matrices // International Journal of Control, 2001, Vol. 74, N. 8, P. 845-856.

18. Henrion D., Peaucelle D., Arzelier D., Sebek M. Ellipsoidal approximation of the stability domain of a polynomial // IEEE Transactions on Automatic Control, 2003, Vol. 48, N 12, P. 2255-2259.

19. Henrion D., Sebek M., Kucera V. Positive polynomials and robust stabilization with fixed-order controllers // IEEE Transactions on Automatic Control, 2003 Vol. 48, No. 7, P. 1178-1186.

20. Henrion D., Sebek M., Kucera V. Robust pole placement for second-order systems: An LMI approach // Kybemetika, 2005, Vol. 41,N 1, — P. 1-14.

21. Kawamura T., Shima M. Robust stability analysis of characteristic polynomials whose coefficients are polynomials of interval parameters // Journal of Mathematical System, Estimation and Control, № 4, 1996. P. 112.

22. Keel L., Bhattacharyya S.P. A linear programming approach to controller design // Proceedings 36th CDC, San-Diego, CA, 1997, P. 2139-2148.

23. Keel L.H., Bhattacharyya S.P. Robust stability and performance with fixed-order controllers // Automatica 1999 N 35, P. 1717-1724.

24. Keel L.H., Bhattacharyya S.P. Robust, fragile or optimal? // IEEE transactions on automatic control, Vol. 42, N. 8, 1997, — P. 1098-1105.

25. Markus A.H., Kaltofen E. The Kharitonov theorem and its applications in symbolic mathematical computation // Journal symbolic computation, 1997 -P. 1-13.

26. MATLAB 5.0 User’s guide. The Math Works, Inc., 1997.

27. MINAS A4 series servo. Electronic resource. Mode of access: http://www.ctiautomation.net/PDF/Panasonic/Panasonic-Minas-A4-Servo-Motors-Drives.pdf, free.

28. Pare T., How. J. Algorithm for reduced order robust H„ control design // Proceedings of the 38-th conference on decision and control, -Arizona, 1999 -P. 1863-1868.

29. Rao P., Sen I. Robust tuning of power system stabilizers using QFT // IEEE transactions on control systems technology, 1999, Vol. 7, N. 4. P. 478-486.

30. Rimsky G.V., Nesenchuk A.A. Root locus methods for robust control systems quality and stability investigations // Proceedings IF AC 13 th Triennial World Congress. San Francisco, USA, 1996. — P. 469-474.

31. Siljak D. Analysis and synthesis of feedback control systems in the parameter plane // IEEE Trans. Appl. Industry. 1964. V. 83. P. 449-473.

32. Soh Y. C., Foo Y. K. Generalization of strong Kharitonov theorems to the left sector // IEEE Trans. On Automatic Control, 1990, Vol. 35. P. 13781382.

33. Soh Y.C., Foo Y.K. A note on the edge theorem // Systems & Control Letters 1990, Vol. 15, N 1, P. 41-43.

34. Soh Y.C., Foo Y.K. Generalized edge theorem // Systems & Control Letters, 1989, Vol. 12, N 3, P. 219-224.

35. Tagami T., Ikeda K. Design of robust pole assignment based on Pareto-optimal solutions // Asian Journal of Control, 2003, Vol. 5, N 2, P. 195205.

36. Wang Y, Schinkel M, Hunt K.J. PID and PID-like controller design by pole assignment within D-stable regions // Asian Journal of Control, Vol 4, N 4, -P. 423-432.

37. Wang Y., Hunt K.J. The calculation of, stability radius with D stability region and non-linear coefficients // Proceedings of 3rd IFAC Symposium on Robust Control Design, Czech Republic, 2000, —P. 240-246.

38. Wang Z., Wang L., Yu W. Determinative vertices of interval family with Q,-stability I I Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol.266, N 2,2002,-P. 321-332

39. Wang, L. Kharitonov-like theorems for robust performance of interval systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2003,Vol. 279, N2,-P. 430-441.

40. Wang, L. Robust stability of a class of polynomial families undernonlinearly correlated perturbations // Systems and Control Letters, Vol. 30, N 1, 1997,-P. 25-30. ,

41. Xiao, Y. Edge test for domain stability of polytopes of two-dimensional (2D) polynomials // Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, 2000, P. 4215-4220.

42. Zadeh L.A., Desoer C.A. Linear system theory McGraw-Hill, 1963.

43. Zamyatin S.V., Gayvoronskiy S.A. The robust sector stability analysis of an interval polynomial //1st International Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics, Harbin, China, 2005, - P. 112-115.

44. Zhabko A.P., Kharitonov V.L. Necessary and sufficient conditions for the stability of a linear family of polynomials. // Automation and Remote Control, 1994, Vol. 55, №10, P. 1496-1503.

45. Zhan Y., Wang Q., Astrom K. J. Dominant pole placement for multi-loop control systems // Proceedings of the American control conference -Chicago, 2000, P. 1965-1969.

46. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1996.

47. Алексеев A.A., Имаев Д.Х., Кузьмин H.H., Яковлев В. Б. Теория управления: Учебник. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ ЛЭТИ, 1999. - 435 с.

48. Бендрикова Г.А., Теодорчик К.Ф. Траектории корней линейных автоматических систем М.: Наука, 1964, -160с.

49. Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983, -240с.

50. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1996. - 992 с.

51. Вадутов О.С., Гайворонский Решение задачи размещения полюсов системы методом D-разбиения // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. № 5. С. 23-27.

52. Вадутов О.С., Гайворонский С.А. Определение границ областей локализации нулей и полюсов системы с интервальными параметрами //Изв. Томского политех, ун-та. 2003. Т.306. №1- С.64-68.

53. Вадутов О.С., Гайворонский С. А. Применение реберной маршрутизации для анализа устойчивости интервальных полиномов // Изв. АН. ТиСУ. 2003. №6. -С. 7-12.

54. Волков А.Н., Загашвили Ю.В. Метод синтеза систем автоматического управления с максимальной степенью устойчивости и заданной колебательностью //Изв. АН. ТиСУ. 1997, №1, -С. 35-41.

55. Вукосавич С.Н., Стоич М.Р. Достаточные условия робастной относительной устойчивости линейных непрерывных систем // АиТ. 1996. №11.-С.84-90.

56. Гайворонский С.А., Вадутов О.С., Новокшонов С.В. Анализ региональной робастной устойчивости системы методом интервального корневого годографа // Тез. докл. per. науч. конфер. Наука, Техника, Инновации. Новосибирск: Издат. НГТУ, 2001.

57. Гайворонский С. А., Замятин С.В. Анализ локализации корней интервального полинома в заданном секторе // Изв. Томского политех, ун-та. -2004. Т. 307. № 4. С. 14-18.

58. Гайворонский С.А., Новокшонов С.В. Построение границ корневых областей систем с интервальными параметрами // Современныетехника и технологии. Тез.докл. VII международ. научн.-практич. конф. -Томск: изд.ТПУ, 2001. С 260-263.

59. Гроп Д. Методы идентификации систем: пер. с англ. М.: Мир, 1979. -304 с.

60. Гусев, Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Техн. кибернетика. 1991. №1. -С. 3-23.

61. Гусев, Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). Анализ устойчивости интервальных матриц и синтез робастных регуляторов // Техн. кибернетика. 1991. №2. -С. 3-30.

62. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1997. -240 с.

63. Елисеева A.A., Малышенко А.М. Анализ методов настройки ПИД-регулятора // Молодежь и современные информационные технологии: Сборник трудов VII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Томск - 2009. - С. 30-31.

64. Ефимов С.В., Гайворонский С. А. Синтез робастной системы управления положением буксируемого подводного аппарата // 17 международная конференция по автоматическому управлению. Автоматика Харьков, 2010. - С. 38—40.

65. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В. Задачи корневого анализа и синтеза систем автоматического управления // Известия

66. Томского политехнического университета. 2010. — Т. 316. - № 5. - С. 16-20.

67. Ефимов С.В., Гайворонский С. А., Замятин С.В. Синтез ПИД-регулятора с учетом расположения нулей и полюсов системы автоматического регулирования // Известия Томского политехнического университета. 2010. - Т. 317. -№5. - С. 102-107.

68. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В. Структурнопараметрическая идентификация объекта управления на основе характеристик переходного процесса // Известия Томского политехнического университета. 2010. — Т. 317. -№5. - С. 107-112.

69. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В., Суходоев М.С.

70. Определение желаемой области расположения доминирующихполюсов замкнутой системы с учетом её нулей // Известия Томского политехнического университета. 2008. - Т. 312. - № 5. — С. 57-61.

71. Жабко А.П., Харитонов B.JI. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейного семейства полиномов // АиТ. 1994. № 10. -С. 125-134.

72. Замятин С.В. Анализ и синтез систем управления с интервальными параметрами на основе корневого подхода: автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 2007. - 18 с.

73. Захаров A.B., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математических моделей //ДАН СССР. 1988. Т. 299, №2. С. 292-295.

74. Ким Д.П. Условие граничной устойчивости и синтез систем управления максимальной степени устойчивости // Изв. АН. ТиСУ.2003. №4,-С. 5-8.

75. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Нт и по критерию максимальной робастности // Автоматика и телемеханика, 1999. N 3, С. 119-130.

76. Коновалов В.И. Идентификация и диагностика систем. Томск: Изд-во ТПУ, 2010. - 156 с.

77. Критерии s-доминирования составляющих переходных функций линейных систем автоматического управления / Д.Н. Филиппов; Государственный комитет СССР по народному образованию,

78. Московский авиационный институт. -М. С. 1-7. - Деп. в ВИНИТИ 22.05.1989, №4524.

79. Литвинов, Р.Д. Метод расположения корней характеристического полинома, обеспечивающий заданные степень устойчивости и колебательность системы // АиТ. 1995. №4. С. 53-61.

80. Лукас В.А. Теория управления автоматическими системами. -Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2002. 675 с.

81. Льюнг Л. Идентификация систем: пер. с англ./ под ред. Я. 3. Цыпкина. -М.: Наука, 1991.-432 с.

82. Марков A.A. Сравнительный анализ методов расчета параметров регуляторов электродвигателей Электронный ресурс. — Режим доступа: http://masters.edu.ua/2004/eltf/markov/diss.

83. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы М.: Наука, 1978. - 336с.

84. Неймарк, Ю.И. Мера робастной устойчивости и модальности линейных систем //ДАН. 1992. Т.325, № 2. -С.247-250.

85. Неймарк, Ю.И. Мера робастной устойчивости линейных систем // АиТ.1993. № 1. -С.107-110. '

86. Неймарк, Ю.И. Область робастной устойчивости и робастность по нелинейным параметрам //ДАН. 1992. Т.325, № 3. -С.438-440.

87. Неймарк, Ю.И. Робастная устойчивость линейных систем // ДАН. 1991. Т. 319. № 3. -С.578-580.

88. Новокшонов С.В. Анализ и синтез интервальных систем с гарантируемой, динамикой на основе робастных и адаптивных алгоритмов: автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 2003. — 18 с.

89. Петров Б.Н. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами // Инженерные методы анализа и синтеза -М.: Машиностроение, 1986. 256с.

90. Петров Н.П., Поляк Б.Т. Робастное D-разбиение // АиТ. 1991. №11. С. 41-53.

91. Петров, Б.Н. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами // Инженерные методы анализа и синтеза -М.: Машиностроение, 1986. — 256с.

92. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // АиТ. 1992.7. С.25-31. ’

93. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем //АиТ. 1990. №9. -С. 45-54.

94. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970. - 119 с.

95. Райбман Н.С., Чадеев В. М. Построение моделей процессов производства. — М.: Энергия, 1975. 376 с.

96. Расстригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. Изд-во “Энергия”. М. 1977. - 216 с.

97. Римский Г.В. Корневой метод решения задач устойчивости интервальных систем // Вести АН Беларуси. Серия физико-технических наук. 1994. №4.-С. 80-85.

98. Римский Г.В. Корневой метод синтеза полиномов // Вести АН Беларуси. Серия физико-технических наук. 1995. №3. - С.107-114.

99. Римский Г.В. Корневые методы исследования интервальных систем -Минск: Институт технической кибернетики НАН Беларуси, 1999. 186 с.

100. Римский Г.В., Мазуренко Е.Г. Корневой метод исследования условий устойчивости линейных интервальных динамических систем // Вести АН Беларуси. Серия физико-технических наук. 1996. №2. - С.61-64.

101. Римский, Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления — Минск: Наука и техника, 1972. 328с.

102. Ромащев A.A. Разработка алгоритмов и синтез процедур идентификации объектов методом тестовых сигналов. // Труды 2ой международной конференции “Идентификация систем и задачи управления” (SICPRO). М. 2003. - С. 1841-1911.

103. Семенов А.Д., Артамонов Д.В., Брюхачев A.B. Идентификация объектов управления: Учебн. Пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. унта, 2003.-211 с.

104. Сиразетдинов Р.Т. К построению гарантированной области расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы // Изв. ВУЗов. Авиац. техника. 1984. № 4. С. 72-76.

105. Сиразетдинов, Р.Т. Построение гарантированной области расположения нулей и полюсов передаточных функций динамических систем // АиТ, 1988. №7. С. 51-58.

106. Скворцов Л.М. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе одномерных регуляторов // Изв. АН. ТиСУ. 1994. №4. С. 10-13.

107. Скворцов Л.М. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе многомерных регуляторов // Изв. АН.ТиСУ. 1997. № 1. С. 31-34.

108. Скворцов Л.М. Синтез линейных систем методом полиномиальных уравнений // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. № 6. С. 54-59.

109. Скворцов, Л.М. Синтез закона управления по заданным полюсам и нулям передаточной функции // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. №6.-С. 149-153.

110. Справочник по теории автоматического управления Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 712 с.

111. Суходоев М.С. Корневой анализ и синтез систем с интервальными параметрами на основе вершинных характеристических полиномов: автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 2008. - 21 с.

112. Тихонов A. H., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974.-224 с.

113. Толчеев В.О., Ягодина Т.В. Методы идентификации линейных одномерных динамических систем. Изд-во МЭИ. М. 1997. 108 с.

114. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. М.: Наука, 1972. - 448 с.

115. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматического управления М.: Госэнергоиздат, 1963. - 112 с.

116. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости положенияравновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения, 1978. №11. С. 2086-2088.

117. Харитонов В.Л., Хинричсен Д. О выпуклых направлениях дляустойчивых полиномов // АиТ. 1997. №3. С. 81-92.

118. Харитонов, В.Л. Задача распределения корней характеристического полинома автономной системы // АиТ. 1981. №5. С. 53-57.

119. Хлебалин H.A. Построение интервальных полиномов с заданной областью расположения корней // Аналитические методы синтезарегуляторов. Саратов: Изд. Саратовского политех, ин-та, 1982. - С. 92-98.

120. Штейнберг Ш.Е., Серёжин Л.П., Залуцкий И.Е., Варламов И.Г.

121. Проблемы создания и эксплуатации эффективных системрегулирования // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. — № 7. — С. 1-7.

122. Шубладзе А.М., Гуляев С.В., Шубладзе A.A. Оптимальныеавтоматически настраивающиеся общепромышленные регуляторы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. -№10.-С. 30-33.

123. Юсупов Р. М. Элементы теории идентификации технических объектов.- Л.: Изд-во Мин-ва обороны, 1974. 202 с.

124. Ягодина Т.В., Толчеев В.О., Барышников С.А. Лабораторные работы по курсу “Идентификация динамических систем”. Изд-во МЭИ. М. 2001.-45 с.