автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Анализ и синтез систем междупериодной комбинированной обработки многочастотных сигналов на фоне пассивных помех

На правах рукописи

СУРКОВ Алексей Александрович

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ МЕЖДУПЕРИОДНОЙ КОМБИНИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1

Рязань-2003

у

Работа выполнена в Рязанской государственной радиотехнической академии

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Попов Дмитрий Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: ОАО "Центральный научно-исследовательский институт радиоэлектронных систем", г. Москва

Защита состоится 1 июля 2003 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д212.211.04 в Рязанской государственной радиотехнической академии по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина,

Паршин Юрий Николаевич кандидат технических наук, доцент Фролкин Валерий Дмитриевич

59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Рязанской государственной радиотехнической академии.

Автореферат разослан " " мая 2003 г.

А

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.211.04 кандидат технических наук, доцент

ЖулевВ. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Общей особенностью функционирования современных радиолокационных систем (РЛС) является необходимость обнаружения периодических импульсных сигналов при наличии адоптивных коррелированных помех. Для решения данной задачи используются различные системы междупериодной обработки. Повышение эффективности таких систем является одной из важнейших задач, стоящих перед разработчиками современных РЛС. В реальных условиях спектрально-корреляционные свойства полезных сигналов и пассивных помех, как правило, неизвестны, что существенно затрудняет реализацию предельных возможностей выделения сигналов.

Кроме того, решение данного вопроса наталкивается на проблему стробоскопического эффекта, который заключается в невозможности обнаружения сигналов, имеющих определенные фазовые сдвиги. Одним из способов борьбы с указанным эффектом и улучшения других характеристик радиотехнических систем является использование многочастотных зондирующих сигналов. РЛС, использующие многочастотное излучение, находят широкое применение на практике, а вопросы, связанные с обработкой многочастотных сигналов, рассмотрены в работах как зарубежных ученых, например Миддлтона Д., Ван Триса Г., так и отечественных, например Тартаковского Г. П., Ширмана Я. Д., Манжоса В. Н., Григорина-Рябова В. В., Лукошкина А. П., Вишина Г. М., Бакулева П. А., Сосулина Ю. Г., Фишмана М. М., Попова Д. И., Ле-зинаЮ. С. и др.

Большое практическое значение имеет рассмотрение проблем, связанных с селекцией сигналов на фоне пассивных помех, в комплексе, т. е. анализ различных вариантов решения задачи адаптации систем селекции движущихся целей при многочастотном методе излучения. При этом наибольший интерес представляет определение технически приемлемых способов реализации предельных возможностей выделения полезных сигналов при значительно расширенном диапазоне допле-ровских частот сигналов движущихся целей в условиях априорной неопределенности статистических характеристик сигналов и помех в зоне обзора.

Цель и задачи работы. Целью данной работы является повышение эффективности обнаружения многочастотных когерентно-импульсных сигналов на фоне аддитивных коррелированных помех системами междупериодной обработки, использующими некогерентное накопление полезного сигнала. Поставленная цель предполагает решение следующих задач: —

. ¡..укальная влиотека

- сравнительный анализ характеристик систем междупериодной обработки многочастотного сигнала с некогерентным накоплением, использующих различные варианты объединения частотных каналов;

- синтез системы междупериодной обработки многочастотных сигналов, оптимальной в классе систем с некогерентным накоплением;

- анализ синтезированной квазиоптимальной системы;

- анализ систем междупериодной обработки многочастотных сигналов, построенных на основе адаптивных режекторных фильтров (АРФ) различных типов;

- статистическое моделирование систем обработки многочастот- , ных сигналов, построенных на основе АРФ различных типов.

Методы проведения исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы статистической теории обнаружения сигналов, в частности метод максимального правдоподобия, метод характеристических функций, метод следа; элементы теории матриц; методы статистического моделирования, в частности метод Монте-Карло, метод экстремальных статистик.

Основными объектами исследования были выбраны системы междупериодной обработки многочастотного сигнала с когерентным подавлением пассивной помехи и последующим некогерентным накоплением остатков режекции, использующие различные варианты объединения частотных каналов и АРФ различной структуры.

Научная новизна. В рамках данной работы были получены следующие результаты:

1. Предложена методика сравнительного анализа эффективности систем междупериодной обработки многочастотного сигнала, использующих различные варианты объединения частотных каналов.

2. Разработан квазиоптимальный алгоритм междупериодной обработки многочастотного сигнала, инвариантный к доплеровским сдвигам фаз полезного сигнала.

3. Установлены предельные возможности обнаружения для когерентно-некогерентных систем междупериодной обработки многочастотного сигнала.

4. Установлены возможности обнаружения систем междупериод- ' ной обработки многочастотного сигнала на фоне коррелированных помех, построенных на основе канонических АРФ с комплексными весо- ' выми коэффициентами (КВК) и автокомпенсацией (АК) доплеровского ч сдвига фазы пассивной помехи, а также на основе каскадных АРФ с аналогичными структурами.

Научная и практическая значимость днссептяпионной работы. Значение полученных результатов для теории и практики заключается

в повышении эффективности проектируемых систем обнаружения периодических сигналов. Использование алгоритма оптимальной обработки многочастотного сигнала позволяет определить теоретический предел качества функционирования систем радиолокации и радионавигации. Предложенная методика анализа систем адаптивной обработки позволяет выбрать структуру и параметры разрабатываемых систем селекции многочастотного сигнала в зависимости от требований, предъявляемых к ним.

Основные положения, выносимые на защиту;

1. Методика сравнительного анализа систем междупериодной обработки многочастотных сигналов с некогерентным накоплением, позволяющая определить наилучший вариант объединения частотных каналов.

2. Синтезированная система междупериодной обработки, инвариантная к доплеровской фазе отраженного сигнала, обеспечивающая предельные возможности обнаружения многочастотного сигнала на фоне пассивных помех в классе систем с некогерентным накоплением полезного сигнала.

3. Методика анализа вероятностных характеристик систем междупериодной обработки многочастотных сигналов, построенных на основе адаптивных режекторных фильтров различных типов, позволяющая оценить как предельную эффективность обнаружения таких систем, так и эффективность, реализуемую при различных значениях объема обучающей выборки.

Апробаиия работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международной НТК "К. Э. Циолковский - 150 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика", международном научно-техническом семинаре "Проблемы передачи и обработки информации в информационно-вычислительных сетях", всероссийской молодежной научной конференции "XXIV Гагаринские чтения", 2-м молодежном форуме "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке", 2-й международной НТК "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика", ежегодной НТК студентов и аспирантов вузов России "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве", 5-й международной НТК студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика в народном хозяйстве", международной НТК "Современные научно-технические проблемы гражданской авиации".

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в ОКР ОКБ «Спектр», а также в учебный процесс PITTA и

курсов повышения квалификации ИТР радиолокационного профиля, проводимых ООО «Синтал инсис» (г. Москва).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ. Из них 3 статьи в центральной печати, 3 статьи в вузовских сборниках, 9 тезисов докладов на конференциях и учебное пособие.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 99 наименований и двух приложений. Работа содержит 157 страниц и 37 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена актуальность темы работы, дан краткий обзор литературы, касающейся вопросов обработки многочастотных сигналов, определены цель и задачи исследований. Указаны научная новизна и практическая значимость выполненных исследований. Представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена исследованию различных вариантов объединения частотных каналов в системах междупериодной обработки многочастотных сигналов на фоне коррелированных помех. Рассматриваются скоростные, энергетические и вероятностные характеристики систем с перемножением и суммированием частотных компонент и различным порядком операций объединения и режекции, как известные ранее, так и предложенные автором.

Первоначально рассматривается специфика использования импульсного многочастотного сигнала, а также дается статистическое описание многочастотного сигнала на выходе системы внутрипериод-ной обработки. При этом предполагается, что разнос несущих частот обеспечивает статистическую независимость сигналов в различных частотных каналах, а квадратурные составляющие сигнала на выходе системы междупериодной обработки каждого из каналов распределены по нормальному закону, что справедливо для сигналов, отраженных от целей, представляющих собой совокупность независимых и равноценных отражателей. Тогда совместное распределение обрабатываемых величии имеет вид:

м<11) = ПР(и;) = (2*Глм(Пс1еШ/)4 иГ^и,),

/-1 /-1 ± м

где и, = - вектор-столбец обрабатываемых величин

1-го частотного канала (/ = \,Ь), Ь - число частотных каналов, N - число импульсов в принимаемой пачке; У/, - матрица, обратная корреля-

ционной матрице принятого сигнала 1-го канала Я, порядка N, элементы которой определяются выражением = Ц^и^ /2 0',к = 1,ЛГ). Вводя отношения по мощности сигнал - помеха н шум д-сг^- +Сщ) и шум - помеха Я = сгщ /сг^, элементы И, можно представить в виде:

=+ + хв,к ]/(1+Л) = *«'>+л™,

где - коэффициенты междупериодной корреляции флуктуаций

полезного сигнала или помехи, д>, = 'Г - доплеровский сдвиг фазы сигнала или помехи за период повторения в 1-м канале, причем <р1 - Р,<р{, где Р, = /,//¡<1 - отношение несущих частот /-го и 1-го каналов, - символ Кронекера.

Способ объединения каналов (суммирование или перемножение), а также последовательность операций объединения и подавления помехи определяют несколько вариантов построения многочастотных систем междупериодной обработки, которые рассматриваются на примере двух частотных систем. Первая из рассмотренных систем осуществляет объединение каналов путем комплексного перемножения, что при аналоговой реализации соответствует смешиванию сигналов с дальнейшей обработкой на разностной частоте. Вторая система производит подавление помехи в каждом частотном канале и перемножает результаты обработки. Кроме того, рассмотрены две системы, в которых объединение каналов осуществляется путем суммирования. В первой из таких систем сигналы каналов накапливаются после объединения квадратурных составляющих в каждом из частотных каналов, а во второй, полученной автором эвристически упрощением первого алгоритма, квадратурное объединение осуществляется после суммирования остатков режекции каждого из частотных каналов.

Для системы с обработкой на разностной доплеровской частоте скоростная характеристика записывается в виде:

К(<ре) = К[(1 - Р)<р, ] = ¿я^ со$[0' - *м>],

>лЬО

где фу - разностная доплеровская фаза, gk - коэффициенты импульсной характеристики цифрового РФ.

Для системы, перемножающей результаты обработки частотных каналов, скоростная характеристика представляет собой результат перемножения скоростных характеристик каждого из каналов:

) = К, (<рх )К2 (<р2) = К, )К2 (Ръ ).

Для систем, суммирующих результаты обработки частотных каналов до и после операции квадратурного объединения, скоростные характеристики соответственно имеют следующий вид:

4<рх) = ^К?(<р1)+К22(Р<р1)+'*

К, {<рх )К2{Р<рх )со8[(1-/»М + Ф,(* )-Ф2(Р* )] где Ф(П) - аргумент комплексной частотной характеристики РФ, и

К(<р1) = ^К?(<р1) + К22(Р<рх).

Проведенный анализ скоростных характеристик показал, что наилучшей с точки зрения исключения слепых скоростей является система, реализующая объединение частотных каналов путем перемножения, с дальнейшей обработкой на разностной частоте, обладающая плавной характеристикой в широком диапазоне скоростей. Система с перемножением сигналов после прохождения ими РФ имеет сильно изрезанную характеристику с большим числом слепых скоростей и не представляет практического интереса. Системы с суммированием частотных компонент имеют схожие скоростные характеристики и позволяют значительно снизить влияние зон слепых скоростей.

В качестве энергетического показателя эффективности систем обработки использовался коэффициент улучшения отношения сигнал -помеха на выходе линейной части системы, усредненный по всем скоростям цели.

Для исследуемых систем получены коэффициенты улучшения, которые имеют следующий вид:

М / 4,/>-0

для системы с перемножением частотных компонент;

к=0 / к,р=0

для системы с суммированием компонент до операции объединения квадратурных составляющих.

Для системы с суммированием компонент после операции объединения коэффициент улучшения можно рассчитать лишь отдельно для

каждого частотного канала, при этом он записывается так же, как и в случае одночастотной системы:

т / т

I /4=2! ** / £ £к£рГя-к/п-р ■

| 4=0 / к,р=4

| Анализ зависимостей // от относительной ширины спектра помехи

| /Зп при гауссовской и экспоненциальной аппроксимациях корреляци-

р онной функции помехи показал, что при любом порядке РФ коэффи-

циент улучшения у схемы с перемножением частотных компонент | меньше, чем у схем с суммированием компонент, что совпадает с ранее

^ полученными результатами и объясняется расширением спектра поме-

хи при смешивании отраженных сигналов. В частности, при /?п = 0,1 [ проигрыш составляет в зависимости от порядка РФ от 3 до 8 дБ для га-

' уссовской помехи и от 2,4 до 3 дБ для экспоненциальной помехи.

Таким образом, с точки зрения энергетических выигрышей использование систем с суммированием наиболее перспективно. Однако коэффициент улучшения характеризует эффективность только линейной части системы, поэтому наличие нелинейного блока объединения не позволяет сравнить системы с различным порядком суммирования и некогерентного накопления по энергетическим показателям. Для сравнения эффективности обеих схем были рассмотрены их характеристики обнаружения.

Для расчета характеристик обнаружения использован метод характеристических функций. Для схемы с суммированием после операции квадратурного объединения характеристическая функция величины 2 на выходе фильтра имеет следующий вид:

02 (¡0 = [<к*(1 - ) <1е1(1 - 2Ш202)]"',

а для схемы с суммированием частотных компонент до операции квадратурного объединения:

©2ао={<и1-2ад+к2хиг',

где О, = С^НС, - матрица обработки 1-го канала, определяемая диа-у тональной матрицей обработки накопителя Н с элементами Нн = ,

У\] - коэффициенты импульсной характеристики фильтра накопления, ^ и матрицей обработки РФ С,, имеющей нижнюю треугольную форму,

ненулевые элементы которой С^ = ¿•¡1ке,и~к)*' .

Далее были определены кумулянты распределения выходной величины 2, которые для рассмотренных систем имеют соответственно следующий вид:

и

Для расчета вероятностей ложной тревоги /-1 и правильного обнаружения £> на выходе систем обработки плотность распределения выходной величины аппроксимировалась рядом Эджворта, в который подставлялись найденные кумулянты.

Анализ характеристик обнаружения систем с суммированием частотных компонент показал, что система с объединением квадратурных составляющих до суммирования частотных каналов выигрывает у системы с обратным порядком этих операций от 1,5 до 3 дБ для помехи с гауссовской огибающей спектральной плотности и от 2 до 2,5 дБ для помехи с экспоненциальной огибающей.

Таким образом, система обработки с режектированием помехи и некогерентным накоплением в каждом частотном канале и объединением каналов путем суммирования обладает лучшими характеристиками обнаружения по сравнению с упрощенным вариантом системы, в которой операция суммирования частотных компонент предшествует операции некогерентного накопления.

Во второй главе проведено обобщение алгоритма оптимальной междупериодной обработки на случай многочастотного сигнала, путем статистического синтеза получен алгоритм оптимальной междупериодной обработки многочастотного сигнала для систем с некогерентным накоплением, исследованы вероятностные характеристики системы, реализующей синтезированный квазиоптимальный алгоритм.

Для построения оптимального приемника применялся критерий Неймана-Пирсона, при использовании которого оптимальная обработка сводится к вычислению коэффициента правдоподобия или монотонной функции коэффициента правдоподобия (например, его логарифма) и сравнению его с некоторым заранее заданным порогом. При статистической независимости сигналов частотных каналов для принятия решения о наличии полезного сигнала достаточно сравнивать с порогом величину

М /¿-I /=1

где элементы матрицы обработки /-го канала О, = \У,П - \У,СП .

Для реализации такой структуры обработки необходимо априорное знание корреляционных функций сигнала и помехи, а также доплеров-

ских смещений частот пачки когерентных импульсов, отраженных целью и источником пассивной помехи для всех частотных каналов.

Для преодоления возникающей априорной неопределенности фаз

полезного сигнала $, связанной с отсутствием информации о скорости движения цели, производилось усреднение по неизвестным параметрам алгоритма оптимальной обработки, при этом предполагалось, что импульсы в пачке, отраженной от цели, флуктуируют совместно, мощность помехи во много раз больше мощности полезного сигнала, а доплеровские фазы распределены равномерно на интервале (-я, л).

В результате соответствующих преобразований был получен алгоритм обработки, инвариантный к доплеровским фазам компонент отраженного многочастотного сигнала, имеющий следующий вид:

; ¿хг*^0 2 •

£ N

2 = 11 1-Х кшI

Согласно полученному алгоритму, междупериодная обработка в каждом частотном канале является комбинированной, то есть распадается на когерентное режектирование помехи и некогерентное накопление остатков режекции. Объединение частотных каналов производится путем суммирования величин на выходе накопителя. Когерентное режектирование помехи осуществляется матричным фильтром, весовыми коэффициентами которого являются элементы обратной корреляционной матрицы помехи. Система, реализующая данный алгоритм, устанавливает предельные возможности обнаружения многочастотного сигнала на фоне пассивных помех для систем с некогерентным накоплением отсчетов полезного сигнала.

Для анализа характеристик обнаружения синтезированной системы оптимальной обработки использовалась методика, аналогичная примененной для анализа различных вариантов объединения в первой главе. При этом алгоритм обработки представлялся в виде суммы квадратичных форм, в которой элементы подматриц О/ клеточной матрицы обработки О представлялись ках

*=1

а кумулянты распределения выходной величины записывались в виде: ы

При анализе эффективности обнаружения многочастотной системы, инвариантной к доплеровским сдвигам фаз компонент полезного сигнала, исследовались зависимости порогового отношения сигнал -

помеха <7 на входе системы от доплеровского сдвига фазы полезного сигнала в первом частотном канале д>с для фиксированных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги. Полученные зависимости могут рассматриваться как скоростные характеристики систе- | мы междупериодной обработки при заданном виде пассивной помехи.

Было исследовано влияние на эффективность квазиоптимальной системы параметров помехи и полезного сигнала, а также параметров !

самой системы. ^

В третьей главе диссертации проведен анализ вероятностных характеристик систем междупериодной обработки многочастотного сигнала с некогерентным накоплением, построенных на основе АРФ раз- « личных типов. По предложенной методике проведен анализ многочастотных систем на основе классических АРФ с КВК, АРФ с АК допле- [ ровского сдвига фазы помехи, каскадных АРФ с КВК и каскадных АРФсАК.

Многочастотная система междупериодной обработки на основе АРФ осуществляет в каждом частотном канале подавление пассивной помехи в двух квадратурных каналах посредством АРФ порядка т с '

последующим некогерентным накоплением остатков режекции в каждом частотном канале в накопителе и суммированием результатов обработки всех каналов.

Для анализа вероятностных характеристик систем, описываемых [

данным алгоритмом, предложено несколько изменить методику, использованную в первой главе для решения подобной задачи в частном случае.

Первоначально определялись корреляционные матрицы В, величин Кк<0 на выходе РФ, элементы которых при],к > т имеют виде:

= ±фуЦг = | О ^|со8[(и - РЩ - , 1

где в, - доплеровский сдвиг фазы сигнала ( ) или помехи () в со- 1 ответствующем частотном канале, = 0 при }-п<0 или $ к-р<0. В этом случае кумулянты распределения величины на выходе системы вычисляются по формуле ^

*,=2'(*-1)!18р(В,Н,)'. (1)

ы

В дальнейшем предполагается равновесное накопление во всех частотных каналах, поэтому для всех частотных каналов Н, = I, где I -

единичная матрица. Полученные кумулянты используются для вычисления вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения.

Далее рассмотрены многочастотные системы, построенные на основе известных АРФ с КВК, синтезированных по критерию максимума коэффициента улучшения отношения сигнал - помеха в соответствующем частотном канале. Заменяя в соответствии с методикой адаптивного байесова подхода неизвестную корреляционную матрицу помехи К" ее оценочным значением Й" , можно получить

вектор весовых коэффициентов АРФ в виде = Ц^е^ |, к = 0,т. В

качестве состоятельных оценок априорно неизвестных параметров использовались оценки максимального правдоподобия (ОМП). Для АРФ канонической реализации элементы выходных корреляционных матриц сигнала и помехи для /-го канала имеют вид:

#2=I £ -ФП1

¿и-щ

"" У 1 ^ * ' % »

I .р-о

Использование ОМП и ф" неизвестных величин р[1} и приводит к необходимости усреднения матриц В,. С учетом асимптотической независимости и нормальности ОМП модули элементов усредненных корреляционных матриц на выходе АРФ записываются следующим образом:

1^1= ± Л<1 ^-^п-рт-ФГ)],-*-"*'1*

П,рш О

где <7д(0 и сг?п - дисперсии оценок р^ и ф", выражения для которых известны.

С использованием данного выражения, были рассчитаны зависимости порогового отношения сигнал - помеха на входе систем обработки многочастотного сигнала на основе АРФ с КВК в зависимости от параметров помехи, сигнала и самой системы. Сравнение многочастотной системы на основе АРФ 3-го порядка с квазиоптимальной системой показывает, что такая система проигрывает квазиоптимальной в среднем около 1,8 дБ, и лишь в некоторых точках этот проигрыш достигает 4,5 дБ, что вполне приемлемо для систем с ограниченным динамическим диапазоном. По сравнению с многочастотной системой, построенной на основе ЧПК 3-го порядка, система на основе АРФ того

же порядка обеспечивает выигрыш, который составляет в среднем около 3 дБ.

Следующим рассмотренным вариантом построения многочастотных систем были системы обработки на основе известных АРФ с АК доплеровской скорости пассивной помехи, имеющие более простую структуру по сравнению с АРФ с КВК. На выходе такого фильтра для 1-го частотного канала элементы усредненных корреляционных матриц помехи и сигнала имеют вид ^

В? «{±

я,р-1 )

где (к = 0,т) - действительные весовые коэффициенты АРФ, '

г? = /2) - коэффициенты корреляционной матри-

цы на выходе АК /-го канала, в, = 0 для корреляционной матрицы помехи и в, = - 0>,п для корреляционной матрицы сигнала.

С использованием кумулянтов (1) были найдены характеристики обнаружения многочастотной системы, построенной на основе АРФ с АК. Анализ характеристик обнаружения показал, что предельная (без учета ошибок адаптации) эффективность таких систем эквивалентна [

эффективности систем на основе АРФ с КВК. При учете ошибок адаптации видно, что использование фильтра с АК несколько увеличивает потери, однако при объеме обучающей выборки К> 8 потери систем различаются менее чем на 0,5 дБ. |

Таким образом, применение более простых в реализации АРФ с ,

АК доплеровского сдвига фазы пассивной помехи при достаточно большом объеме обучающей выборки обеспечивает практически такие же потери адаптации, как и АРФ с КВК.

Для упрощения вычислительных алгоритмов междупериодной обработки многочастотного сигнала предлагается использовать АРФ, образованные каскадным включением звеньев 1-го и 2-го порядков, что 4 позволяет независимо от формы корреляционной функции помехи осуществлять адаптацию АРФ по оценке коэффициента корреляции помехи на входе звена 2-го порядка. »

Корреляционная матрица отсчетов на выходе 2-го каскада такого фильтра для каждого канала определяется выражением

в; =G</)A;Gfг, =с,я,с?,

где G[0 и G^' матрицы обработки фильтров 1-го и 2-го каскада, G, -матрица обработки всего каскадного фильтра, А, = Gj'^Gj01* - корреляционная матрица на выходе 1-го каскада. Модули коэффициентов импульсной характеристики каскадного АРФ имеют вид:

¿Í4—й^-о+а*),

где а, Н4?"И4Г|=(-1 + 2г/2'>-г«)/(2-2г/2'>).

Ввиду использования при адаптации ОМП á¡ , р, и неизвестных априорно величин а, , р, и матрица В; на выходе каскадного АРФ статистически усреднялась. При этом с учетом свойств ОМП ее элементы имели вид:

Щ1 = Í ± cos[(» - ^ - )] " +

о

+ 4<т? Í(-irpR^poos[(n-pm-<р?)]еЛ"-р)^П}е^«ПК

я,р=\

где 6¡ = (pf при вычислении корреляционной матрицы помехи и

в, = <pf при вычислении корреляционной матрицы сигнала. Дисперсия

оценки <т? определена с помощью выражения Pao-Крамера:

a? = (1 - af )2 / 2 АГ(1+af),

где К - объем обучающей выборки.

Аналогичным образом находилась усредненная корреляционная матрица величин на входе каскадного фильтра с АК. Получено следующее выражение для элементов этой усредненной матрицы:

IjP -< +

n,p-0

+ ¿ (—l)*4"' Rj-njc-p cos[(n - рЩ ]} ,

я,p»1

где 0¡ — О для корреляционной матрицы помехи и в, = tpf - <pf для корреляционной матрицы сигнала. Здесь дисперсия <т? вычисляется по формуле

al = (1 - af )2 /[2АГ(1 + а? )],

_ -1+2г«ехр(-412)-г^^-2а2а)

где а, =--г-—.

гр-г^ех^/г)]

Анализ характеристик обнаружения многочастотных систем на основе каскадных АРФ с КВК и АК со звеньями 1-го и 2-го порядков без учета ошибок адаптации показывает, что предельная эффективность таких систем соответствует эффективности систем с каноническими АРФ того же порядка. Потери адаптации в системах на основе каскадных АРФ больше, чем у соответствующих систем с каноническими АРФ, что объясняется увеличением ошибок ввиду адаптации второго звена каскадного фильтра к менее коррелированной после прохожде- '

ния первого звена помехе. Однако уже при объеме обучающей выбор- 1

киК= 8 эти потери составляют менее 1 дБ.

Рассмотрение многочастотных систем на основе каскадных АРФ !

показывает, что использование таких РФ позволяет существенно сократить число оцениваемых параметров пассивной помехи при любой форме ее корреляционной функции. Учитывая высокую устойчивость каскадных АРФ к ошибкам адаптации, а также незначительность потерь на адаптацию по сравнению с каноническими АРФ при достаточно большом объеме обучающей выборки (АТ>8), можно сделать вывод о перспективности их использования в применяемых на практике системах междупериодной обработки многочастотного сигнала.

Для подтверждения теоретических результатов, полученных при анализе многочастотных систем междупериодной обработки на основе АРФ различных типов, было проведено статистическое моделирование ,

рассмотренных систем. В процессе моделирования находились пороговые значения отношения сигнал - помеха на входе системы междупериодной обработки при заданных параметрах полезного сигнала и пассивных помех и характеристиках самой системы, обеспечивающие заданные вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения. Расхождение теоретических и полученных при статистическом моделировании системы результатов при объеме обучающей выборки К 8 не превышает 0,5 дБ, что подтверждает правильность выводов, получен- <-

ных при теоретическом анализе систем междупериодной обработки.

В заключении приведены результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему: „

1. Предложена методика сравнения систем обработки многочастотного сигнала, использующих различные варианты объединения частотных каналов и некогерентное накопление полезного сигнала. Проведено сравнение по скоростным, энергетическим и вероятностным характеристикам систем обработки многочастотных сигналов. Показа-

но, что наилучшими вероятностными характеристиками обладает система с объединением частотных каналов путем суммирования после некогерентного накопления результатов когерентной фильтрации. Результаты анализа систем позволяют при разработке многочастотных систем междупериодной обработки сделать выводы о необходимости применения того или иного варианта объединения частотных каналов в зависимости от требований, налагаемых на систему, и условий ее применения.

2. Получен алгоритм оптимальной обработки многочастотного сигнала в классе систем с некогерентным накоплением, инвариантный к доплеровским сдвигам фаз полезного сигнала. Данный алгоритм устанавливает предельные возможности обнаружения сигнала в указанном классе систем.

3. Проведен анализ многочастотной системы, построенной на основе синтезированного квазиоптимального алгоритма при различных параметрах самой системы и характеристиках полезного сигнала и пассивных помех. Анализ, в частности, показал, что при одинаковых энергетических затратах многочастотная система выигрывает у одночас-тотной по пороговому отношению сигнал-помеха на входе. Этот выигрыш максимален на слепых скоростях одночастотной системы и растет с увеличением номера слепой скорости. При увеличении числа частотных каналов с двух до трех эффективность увеличивается примерно на 3 дБ, что позволяет сделать вывод о целесообразности применения двухчастотных систем как более простых в реализации.

4. Исследованы системы междупериодной обработки многочастотного сигнала, построенные на основе известных АРФ различных типов. Показано, что предельная эффективность таких систем (без учета ошибок адаптации) приближается к эффективности оптимальной в рассматриваемом классе системы. Проведен анализ эффективности обнаружения в зависимости от условий обнаружения сигнала и объема информации, используемой для адаптации таких систем. Проведено имитационное моделирование таких систем, подтверждающее результаты теоретического анализа.

В приложению приведены программы имитационного моделирования рассматриваемых систем обработки многочастотных сигналов, а также представлены копии актов внедрения результатов, полученных в диссертационной работе.

I \

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Попов Д. И., Сурков А. А. Многочастотные системы селекции движущихся целей: Учеб. пособие. Рязань: РГРТА, 1999. 72 с.

2. Попов Д. И., Сурков А. А. Системы оптимальной обработки многочастотного сигнала // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1999. №2. С. 68-75.

3. Попов Д. И., Сурков А. А. Анализ многочастотных систем меж-дупериодной обработки // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1999. №7. С. 24-30.

4. Попов Д. И., Сурков А. А. Адаптивная междупериодная обработка многочастотного сигнала // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 2000. №2. С. 54-61.

5. Попов Д. И., Сурков А. А. Синтез и анализ многочастотных систем междупериодной обработки // Радиотехнические тетради. 1999. №17. С.87-90.

6. Сурков А. А. Синтез алгоритмов оптимальной обработки многочастотного сигнала при наличии пассивных помех // Вестник РГРТА. Вып. 3. Рязань, 1997. С.133-136.

7. Попов Д. И., Сурков А. А. Адаптивные системы обработки многочастотного сигнала // Вестник РГРТА. Вып. 5. Рязань 1999. С. 69. 8. Попов Д. И., Сурков А. А. Анализ характеристик двухчастотных систем СДЦ / МНТК "К. Э. Циолковский - 140 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика": Тез. докл. Рязань: РГРТА, 1997. С. 105-106.

9. Сурков А. А. Анализ характеристик обнаружения многочастотных систем междупериодной обработки / 7-й МНТС "Проблемы передачи и обработки информации в информационно-вычислительных сетах": Тез. докл. М.: НИЦПрИС, 1997. С. 36-37.

10. Попов Д. И., Сурков А. А. Синтез систем междупериодной обработки многочастотного сигнала при наличии пассивных помех / 7-й МНТС "Проблемы передачи и обработки информации в информационно-вычислительных сетях": Тез. докл. М.: НИЦПрИС, 1997. С. 37-38.

11. Сурков А. А. Анализ адаптивных систем междупериодной обработки многочастотного сигнала / 2-я МНТК "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика": Тез. докл. Рязань: РГРТА, 1998. С. 118-119.

12. Сурков А. А. Анализ многочастотных систем СДЦ с некогерентным накоплением / НТК студентов и аспирантов вузов России "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве": Тез. докл. Т. 1. М.: МЭИ, 1998. С. 87-88.

к.

¡

i i

13. Сурков А. А. Синтез системы междупериодной обработки, ин-| вариантной к доплеровским сдвигам фаз многочастотного сигнала /

НТК студентов и аспирантов вузов России "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве": Тез. докл. Т. 1. М.: МЭИ, 1998. j С. 88-89.

i 14. Сурков А. А. Анализ вариантов построения систем междупери-

одной обработки многочастотного сигнала / Всероссийская молодеж-Ч ная НК "XXIV Гагаринские чтения": Тез. докл. М.: МГАТУ, 1998.

С. 143-144.

15. Сурков А. А. Адаптивные многочастотные системы СДЦ / 5-я МНТК студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика": Тез. докл. Т. 1. М.: МЭИ, 1999. С. 126-127. i 16. Попов Д. И., Сурков А. А. Системы междупериодной обработ-

ки многочастотного сигнала / МНТК "Современные научно-I технические проблемы гражданской авиации": Тез. докл. М.: МГТУ

ГА, 1999. С. 203.

i Сурков Алексей Александрович

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ МЕЖДУПЕРИОДНОЙ КОМБИНИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ

АВТОРЕФЕРАТ

i i1

диссертации на соискание ученой степени

' кандидата технических наук

i

Подписано в печать 19.05.03. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ

Рязанская государственная радиотехническая академия ' 390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Участок оперативной полиграфии Облстатуправления 1 390013, Рязань, ул. Типанова, 4.

¡Í

i

i

i у

||

1

Iï5"c>8 P11 5 0 8

ВВЕДЕНИЕ.

1. М 1АЛИЗ ВАРИАНТОВ ОБЪЕДИНП1ИЯ ЧАСТОЙ 1ЫХ KAI1АЛОВ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Использование многочастотных сигналов для борьбы со слепыми скоростями.

1.3. Статистическое описание многочастотных сигналов.

1.4. Системы обработки многочас гогных сигналов.

1.4Л . Способы объединения частотных каналов.

1.4.2. Скоростные характеристики систем обработки многочастотных сигналов.

1.4.3. Энергетические характеристики систем обработки многочастотных сигналов.

1.4.4. Характеристики обнаружения систем с суммированием компонент многочастотных сигналов.

1.4.5. Сравнение эффективности систем междупериодной обработки многочастотных и вобулированных сигналов.

1.5. Выводы.

2. СИН ТЕЗ СИС ТЕМ ОБРАБОТКИ МНОГОМ ЛСТОТ11Б1Х СИГНАЛОВ.

2.1 Вводные замечания.

2.2 Синтез системы оптимальной обработки, инвариантной к доплеровским сдвигам фаз многочастотного сигнала.

2.2.1 Алгоритм оптимальной междупериодной обработки многочастотных сигналов.

2.2.2. Алгоритм оптимальной междупериодной обработки многочастотных сигналов, инвариантный к доплеровским сдвигам фаз полезного сигнала.

2.2.3 Преодоление априорной неопределенности обратных корреляционных матриц помехи.

2.3 Анализ характеристик обнаружения систем оптимальной обработки

2.3.1 Общая методика анализа.

2.3.2 Сравнение характеристик обнаружения систем оптимальной обработки многочастотного сигнала.

2.3.3. Исследование характеристик обнаружения при различных параметрах помехи и полезного сигнала.

2.3.4. Исследование характеристик обнаружения при различных параметрах системы обработки.

2.4 Выводы.

3. АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Адаптивные системы междупериодной обработки многочастотного сигнала. Общая методика анализа.

3.3. Многочастотные системы на основе канонических фильтров с комплексными весовыми коэффициентами.

3.4. Многочастотные системы на основе канонических фильтров с автокомпенсаторами.

3.5. Устойчивость алгори тмов адаптивной режекции.

3.6. Системы на основе каскадных адаптивных режекторных фильтров.

3.7. Моделирование систем адаптивной междупериодной обработки многочастотных сигналов.

3.8. Выводы.

Актуальность темы. Системы выделения сигналов на фоне аддитивных коррелированных помех широко применяются в различных областях радиотехники. В частности, при обработке радиолокационных сигналов одной из актуальных и труднорешаемых проблем является селекция сигналов, отраженных от движущихся целей на фоне пассивных (коррелированных) помех, создаваемых интенсивными мешающими отражениями от неподвижных объектов. При этом, как правило, спектрально-корреляционные свойства полезных сигналов и пассивных помех неизвестны, что существенно затрудняет реализацию предельных возможностей выделения сигналов. Для преодоления возникающей априорной неопределенности целесообразно использовать системы селекции движущихся целей (СДЦ), адаптирующиеся к статистическим характеристикам сигналов и помех.

Другой проблемой, возникающей при использовании систем СДЦ, является появление так называемого эффекта слепых скоростей, который заключается в невозможности обнаружения целей, движущихся с определенными радиальными скоростями, поскольку при этом спектр полезного сигнала совпадает со спектром пассивной помехи. Одним их способов исключения слепых скоростей и улучшения других характеристик радиолокационных систем (PJ1C) является использование многочастотных зондирующих сигналов. Результаты исследования некоторых аспектов обработки многочастотных сигналов проведены в работах ряда зарубежных ученых, например, Миддлтона Д., Ван Триса Г., а также отечественных ученых Тартаковского Г. П., Ширмана Я. Д., Манжоса В. Н., Григорина-Рябова В. В., Лукошкина А. П., Вишина Г. М., Бакулева П. А., Сосулина Ю. Г., Фишмана М. М., Попова Д. И., Лезина Ю. С. и др.

Большое практическое значение имеет рассмотрение вышеперечисленных проблем в комплексе, т. е. анализ различных вариантов решения задачи адаптации систем СДЦ при многочастотпом методе излучения. При этом наибольший интерес представляет определение технически приемлемых способов реализации предельных возможностей выделения полезных сигналов, при значительно расширенном диапазоне доплеровских частот сигналов движущихся целей в условиях априорной неопределенности статистических характеристик сигналов и помех в зоне обзора.

Обзор литературы. Практически с самого начала применения радиолокационных систем разработчики столкнулись с необходимостью борьбы с пассивными помехами - мешающими сигналами, которые создаются отражениями от неподвижных объектов и существенно нарушают работу РЛС различного назначения. Эти помехи могут быть как естественного (отражения от земной или морской поверхности, от метеообразований, от различных атмосферных неоднородностей и т.д.), так и искусственного происхождения (отражения от облаков диполей и металлизированных лент, от крупных наземных сооружений и т.д.)[ 1,2,3]. Характерной особенностью пассивных помех является то, что борьба с ними невозможна путем простого увеличения мощности зондирующего сигнала, в то время как одной из форм борьбы с активными помехами является энергетическая борьба [4].

Так как мешающие помехи и отдельные параметры принимаемых полезных сигналов носят случайный характер, задача обнаружения является статистической. Выбору наилучшего в заданных условиях решения о наличии или отсутствии сигнала посвящен один их разделов теории статистических решений [5,6,7,8 и др.]. Согласно статистической теории критерием оптимального обнаружения стохастических гауссовских сигналов на фоне аддитивных коррелированных помех может служить критерий Неймана-Пирсона, являющийся следствием общего (байесовского) критерия минимума среднего риска при простой функции потерь [9]. В соответствии с этим критерием оптимальный обнаружитель должен обеспечивать максимальную вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги [10].

Решение задачи оптимального обнаружения дискретного гауссовского случайного процесса на фоне дискретной гауссовской помехи приводится, например, в [11,12,13,14].

В общем, виде задача оптимального обнаружения импульсного сигнала на фоне коррелированной помехи решается методом приведения окрашенного шума к белому, предложенным в 1946 г. В.А. Котельниковым [15,16]. При этом оптимальная обработка осуществляется при помощи согласованного со спектром полезного сигнала фильтра, который в случае импульсного сигнала распадается на согласованный с одиночным импульсом фильтр внутрипери-одной обработки и режекторный гребенчатый фильтр междупериодной обработки, а также полосовой гребенчатый фильтр, осуществляющий когерентное накопление сигнала на фоне декоррелированных остатков помехи.

Из-за наличия шумов оптимальная обработка, в общем случае, не распадается на внутрипериодную и междупериодную, однако для упрощения алгоритмов обработки, учитывая периодический характер используемых в радиолокации сигналов, заранее предполагают раздельную обработку периодов принятого сигнала [5]. При этом внутрипериодная обработка заключается в умножении каждого периода сигнала на опорный сигнал с последующим интегрированием за период, либо в пропускании сигнала через согласованный с одиночным импульсом фильтр. В результате, после дискретизации через период повторения зондирующих импульсов, на выходе системы внутрипериод-ной обработки образуется последовательность величин, амплитуда которых пропорциональна мощности соответствующего импульса. Оптимальная меж-дупериодная обработка сводится к весовому суммированию попарных произведений обрабатываемых отсчетов. Весовые коэффициенты определяются корреляционно-спектральными свойствами сигналов и помех.

В дальнейшем будут рассматриваться только методы междупериодной обработки. Анализ оптимальной системы междупериодной обработки проводится, например в [17,18,19], на основе методов анализа разработанных в общем виде в [20].

Ввиду сложности реализации оптимальной междупериодной обработки на практике используют более простые методы обработки радиолокационных сигналов, получаемые путем упрощения оптимальных при различных априорных допущениях.

Например, в [5] показано, что для узкополосной помехи, аппроксимируемой марковским ц-связным случайным процессом, оптимальная междупе-риодная обработка представляет собой череспериодное вычитание кратности ц с последующим когерентным или некогерентным накоплением.

Метод череспериодного вычитания или череспериодной компенсации (ЧПК) широко использовался на практике ввиду простоты реализации, при этом, как правило, использовались ЧПК невысокой кратности, которые соответствуют структуре нерекурсивных фильтров и достаточно хорошо исследованы [3,17,21,22]. С точки зрения временного представления обрабатываемых сигналов компенсационный способ заключается в вычитании импульсов соседних периодов повторения, при этом сигналы неподвижных целей, имеющие постоянную амплитуду, полностью или частично компенсируются, а сигналы движущихся целей с изменяющейся амплитудой не могут быть скомпенсированы [17,23].

Кроме компенсационного способа ограниченное, ввиду сложности реализации, применение в системах малой скважности имеет спектральный способ подавления пассивных помех, заключающийся в использовании гребенчатого фильтра подавления, состоящего из большого числа элементарных фильтров, настроенных на определенные частоты [И].

Когерентная обработка периодов принимаемого локационного сигнала предполагает многоканальную по доплеровским скоростям цели систему, при этом число каналов, при равномерном законе распределения вероятностей величины доплеровского смещения частоты, равно числу импульсов в пачке

24]. Поэтому при разработке РЛС часто отказываются от построения систем с когерентным накоплением и используют некогерентное накопление, которое при значительном упрощении структуры обработки обеспечивает приемлемые показатели обнаружения [25].

На практике статистические свойства помехи неизвестны, а также неоднородны в пространстве и нестационарны во времени. Например, ширина спектра помехи существенно зависит от скорости ветра, и, кроме того, перемещение источников пассивной помехи под воздействием ветра приводит к появлению в спектре помехи составляющих доплеровской частоты.

Эффективность систем СДЦ может быть значительно повышена путем их адаптации к спектрально-корреляционным свойствам помехи [26,27]. При этом для преодоления параметрической априорной неопределенности удобно использовать адаптивный байесовский подход [28,29,30], заключающийся в синтезе системы обработки при фиксированных параметрах неизвестного распределения, с последующей заменой этих параметров оценками максимального правдоподобия [31].

Такой подход использован, например, в [32,33] для синтеза адаптивного режекторного фильтра (АРФ) по критерию максимума коэффициента улучшения отношения сигнал-помеха, полученные алгоритмы описывают фильтр с комплексными весовыми коэффициентами (КВК).

Возможны и другие варианты построения АРФ, полученные эмпирическим путем. В частности представляют интерес фильтры, у которых задачи автокомпенсации доплеровской скорости помехи и последующего режектирова-ния "остановленной" помехи решаются раздельно. При этом устройство ре-жекции помехи распадается на блок автокомпенсации (АК) и режекторный фильтр (РФ) с действительными весовыми коэффициентами (ДВК) [34].

Однако, для когерентно-импульсных РЛС, использующих те или иные алгоритмы селекции полезных сигналов на фоне пассивных помех характерно наличие эффекта слепых скоростей целей (стробоскопического эффекта), заключающегося в невозможности обнаружения целей, движущихся с определенными радиальными скоростями [7,35].

Для уменьшения числа зон слепых скоростей возможно либо применить вобуляцию периода повторения импульсов [9,11], либо использовать многочастотный сигнал, представляющий собой совокупность нескольких сигналов с различными несущими частотами и одинаковыми или разными законами модуляции [3,36]. Использование многочастотных сигналов, помимо уменьшения числа слепых скоростей позволяет улучшить и другие характеристики радиолокационных систем: увеличить дальность обнаружения целей, уменьшить изрезанность диаграммы направленности антенны, повысить помехозащищенность и надежность [37,38,39].

В работе [5] показано, что при оптимальном обнаружении медленно флуктуирующего сигнала в присутствии некоррелированного (белого) шума применение многочастотных PJ1C позволяет добиться существенного выигрыша в пороговом отношении сигнал-шум по сравнению со случаем одночас-тотной работы, при этом выигрыш близкий к оптимальному можно получить при числе рабочих частот L = 2.4. Там же рассмотрены характеристики многочастотной системы обработки многочастотных сигналов на фоне пассивных помех с когерентным накоплением при экспоненциальной функции корреляции помехи. Сравнение двухчастотной системы междупериодной обработки с системой, использующей вобуляцию периода повторения, показывает, что первая обладает заметными преимуществами, связанными с уменьшением флуктуаций цели при использовании двух независимых частотных каналов.

В [40] рассматриваются параметры PJ1C с тремя несущими частотами. Применение многочастотного сигнала позволило примерно на 35% увеличить дальность действия, а также ослабить эффект отражения от подстилающей поверхности и улучшить таким образом диаграмму излучения PJ1C. Для борьбы с умышленными помехами используются различные способы объединения отраженных сигналов и череспериодная компенсация. Особенно отмечена надежность работы трехчастотного радиолокатора.

В [4] проводится анализ двухчастотной системы междупериодной обработки, использующей перемножение сигналов частотных каналов с последующим череспериодным вычитанием на разностной частоте. Отмечается, что такой способ объединения каналов приводит к резкому увеличению порогового отношения сигнал-помеха, что связано главным образом с расширением спектра помехи при смешивании отраженных сигналов. Тем не менее, такие системы используются для создания систем с безнастроечной компенсацией скорости ветра [8]. Например, в [41] проводится анализ двухчастотной системы на основе РФ с оптимизированными к ширине спектра помехи коэффициентами. Сравнение этой системы с одночастотной показывает, что система с перемножением сигналов двух каналов проигрывает одночастотной в коэффициенте подавления пассивной помехи, однако с точки зрения исключения слепых скоростей такая двухчастотная система оказывается достаточно выгодной. В работе [42] рассмотрены принципы построения систем адаптивной обработки группового сигнала, являющегося разновидностью многочастотного, показано, что перестройка несущей частоты зондирующего сигнала позволяет существенно повысить эффективность обработки.

Обзор литературы показывает, что вопросы обработки многочастотных сигналов рассмотрены недостаточно полно. В частности, в литературе не рассматриваются системы междупериодной обработки многочастотных сигналов, оптимальные в классе многочастотных систем с некогерентным накоплением полезного сигнала. Не проведено достаточно подробного, по различным характеристикам, сравнительного анализа различных многочастотных систем селекции движущихся целей, использующих различные варианты объединения частотных каналов. Практически не исследованными остаются многочастотные системы, использующие для преодоления априорной параметрической неопределенности статистических свойств помехи различные варианты адаптивных режекторных фильтров.

Цель работы. Целыо данной работы является повышение эффективности обнаружения многочастотных когерентно-импульсных сигналов на фоне аддитивных коррелированных помех системами междупериодной обработки, использующих некогерентное накопление полезного сигнала.

В связи с этим необходимо выделить следующие основные задачи, решаемые в работе:

- сравнительный анализ характеристик систем междупериодной обработки многочастотного сигнала с некогерентным накоплением, использующих различные варианты объединения частотных каналов;

- синтез системы междупериодной обработки многочастотных сигналов, оптимальной в классе систем с некогерентным накоплением;

- анализ синтезированной квазиоптимальной системы;

- анализ систем междупериодной обработки многочастотных сигналов построенных на основе адаптивных режекторных фильтров различных типов;

- статистическое моделирование систем обработки многочастотных сигналов, построенных на основе адаптивных режекторных фильтров различных типов.

Научная новизна. В рамках данной работы были получены следующие результаты:

1. Предложена методика сравнительного анализа эффективности систем междупериодной обработки многочастотного сигнала, использующих различные варианты объединения частотных каналов.

2. Разработан квазиоптимальный алгоритм междупериодной обработки многочастотного сигнала, инвариантный к доплеровским сдвигам фаз полезного сигнала.

3. Установлены предельные возможности обнаружения для когерентно-некогерентных систем междупериодной обработки многочастотного сигнала.

4. Установлены возможности обнаружения систем междупериодной обработки многочастотного сигнала на фоне коррелированных помех, построенных на основе канонических адаптивных режекторных фильтров с комплексными весовыми коэффициентами и автокомпенсацией доплеровского сдвига фазы пассивной помехи, а также на основе каскадных адаптивных режекторных фильтров с аналогичными структурами.

Практическая ценность. Рассмотренные в диссертационной работе алгоритмы междупериодной обработки многочастотных сигналов могут быть использованы при разработке радиолокационных систем управления воздушным движением, систем мониторинга окружающей среды, судовых PJIC, системах наблюдения за искусственными спутникам Земли и других PJIC, использующих для зондирования пространства многочастотные сигналы. Применение алгоритмов адаптивной режекции пассивных помех позволит улучшить эффективность обнаружения полезных сигналов на фоне помех с неизвестными корреляционными свойствами. Основные положении, выносимые па защиту:

1. Методика сравнительного анализа систем междупериодной обработки многочастотных сигналов с некогерентным накоплением, позволяющая определить наилучший вариант объединения частотных каналов.

2. Синтезированная система междупериодной обработки, инвариантная к доплеровской фазе отраженного сигнала, обеспечивающая предельные возможности обнаружения многочастотного сигнала на фоне пассивных помех в классе систем с некогерентным накоплением полезного сигнала.

3. Методика анализа вероятностных характеристик систем междупери-одной обработки многочастотных сигналов, построенных на основе адаптивных режекторных фильтров различных типов, позволяющая оценить как предельную эффективность обнаружения таких систем, так и эффективность, реализуемую при различных значениях объема обучающей выборки. Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международная научно-техническая конференция "К. Э. Циолковский - 150 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика". 16-19 сентября 1997 г., Рязань.

2. Международный научно-технический семинар "Проблемы передачи и обработки информации в информационно-вычислительных сетях". 31 сентября - 2 октября 1997 г., Рязань.

3. Всероссийская молодежная научная конференция "XXIV гагаринские чтения". 7-12 апреля 1998 г., Москва.

4. 2-й молодежный форум "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке". 24 - 26 апреля 1998 г., Харьков.

5. 2-я международная научно-техническая конференция "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика". 32 октября - 1 ноября 1998 г., Рязань.

6. Ежегодная научно-техническая конференция студентов и аспирантов вузов России "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве". 27 - 28 февраля 1998 г., Москва.

7. 5-я международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика в народном хозяйстве". 2-3 марта 1999 г., Москва.

8. Международная научно-техническая конференция "Современные научно-технические проблемы гражданской авиации". 1999 г., Москва. Внедренне результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в ОКР ОКБ «Спектр», а также в учебный процесс Рязанской государственной радиотехнической академии и курсов повышения квалификации инженерно-технических работников радиолокационного профиля, проводимых ООО «Синтал инсис», что подтверждено соответствующими актами. Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ. Из них 3 статьи в центральной печати, 1 учебное пособие, 3 статьи в вузовских сборниках, 9 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 99 наименований и трех приложений. Объем диссертации 157 страниц, в том числе 101 страница основного текста и 37 рисунков.

Основные результаты третьей главы диссертации опубликованы в работах [68,82-84,85,93,94].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены результаты, состоящие в синтезе и анализе различных вариантов построения систем междупериодной обработки многочастотного сигнала на фоне аддитивных коррелированных помех. Основные результаты можно сформулировать в следующем виде:

1. Предложена методика сравнения систем обработки многочастотного сигнала, использующих различные варианты объединения частотных каналов и некогерентное накопление полезного сигнала. Проведено сравнение по скоростным, энергетическим и вероятностным характеристики обработки многочастотных сигналов. Показано, что наилучшими характеристиками обладает система с объединением частотных каналов путем суммирования после некогерентного накопления результатов когерентной фильтрации. Результаты анализа систем позволяют при разработке многочастотных систем междупериодной обработки сделать выводы о необходимости применения того или иного варианта объединения частотных каналов в зависимости от требований, налагаемых на систему и условий ее применения.

2. Получен алгоритм оптимальной обработки многочастотного сигнала в классе систем с некогерентным накоплением, инвариантный к допле-ровским сдвигам фаз полезного сигнала. Данный алгоритм устанавливает предельные возможности обнаружения сигнала в указанном классе систем.

3. Проведен анализ многочастотной системы построенной на основе синтезированного квазиоптималыюго алгоритма при различных параметрах самой системы и характеристиках полезного сигнала и пассивных помех. Анализ, в частности, показал, что при одинаковых энергетических затратах многочастотная система выигрывает у одночастотной по пороговому отношению сигнал-помеха на входе. Этот выигрыш максимален на слепых скоростях одночастотной системы и растет с увеличением номера слепой скорости. При увеличении числа частотных каналов с двух до трех эффективность увеличивается примерно на 3 дБ, что позволяет сделать вывод о целесообразности применения двухчастотных систем как более простых в реализации.

4. Исследованы системы междупериодной обработки многочастотного сигнала, построенные на основе известных адаптивных режекторных фильтров различных типов. Показано, что предельная эффективность таких систем (без учета ошибок адаптации) приближается к эффективности оптимальной в рассматриваемом классе системы. Проведен анализ эффективности обнаружения в зависимости от условий обнаружения сигнала и объема информации, используемой для адаптации таких систем. Проведено имитационное моделирование таких систем, подтверждающее результаты теоретического анализа.

Таким образом, использование результатов диссертационной работы при проектировании многочастотных систем селекции сигналов при наличии коррелированных помех позволит выбрать необходимую структуру блока междупериодной обработки для заданных входных спектрально-корреляционных характеристик сигналов и помех, а также рассчитать как предельную эффективность систем для рассматриваемых условий, так и реально достижимую при использовании адаптивных систем режекции различного типа.

1. Справочник по радиолокации в 4-х т./ Под. ред. М. Сколника: Пер. с англ. под ред. К. I I. Трофимова. М.: Сов. радио, 1976-1979.

2. Защита от радиопомех / М. В. Максимов, М. П. Бобнев, Б. X. Кривицкий и др.; под ред. М. В. Максимова. М.: Сов. радио, 1976. - 496 с.

3. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

4. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения)/ В. В. Васин, О. В. Власов, В. В. Григорин-Рябов и др.; под ред. В. В. Григорина-Рябова. М.: Сов. радио, 1970. - 680 с.

5. Вопросы статистической теории радиолокации.Т. 1 / П. А. Бакут, И. А. Большаков, Б. М. Герасимов и др.; Под ред. Г. Г1. Тартаковского. М.: Сов. радио, 1963.-424 с.

6. Крамер Г. Математические методы статистики. / Пер. с англ. А. С. Монина и А. А. Петрова, под ред. А. 11. Колмогорова. 2-е изд. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

7. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции / Пер. с англ., под ред. В. И. Тихонова. -М.: Связь, 1972.-744 с.

8. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. 416 с.

9. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.; Под ред. >1. Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. - 560 с.

10. Обработка сигналов в многоканальных PJIC / А. Г1. Лукошкин, С. С. Ка-ринский, А. А. Шаталов и др.; Под ред. А. I I. Лукошкина. М.: Радио и связь, 1983.- 328 с.

11. Ширман Я. Д., Манжос В. 11. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. - 416 с.125

12. Вайнштейн JI. Д., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, 1960. -448 с.

13. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники, т. 2. -М.: Сов. радио, 1976. 288 с.

14. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. - 678 с.

15. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1983. - 536 с.

16. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1977. - 607 с.

17. Попов Д. И. Проектирование радиолокационных систем. Рязань: РРТИ, 1975,- 194 с.

18. Попов Д. И. Характеристики обнаружения при оптимальной обработке сигналов на фоне коррелированных помех // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1971.-№10.-С. 1198-1202.

19. Ширман Я. Д. Об оптимальном обнаружении радиолокационной цели в облаке пассивных отражателей // Радиотехника и электроника. 1970. - Т. 15. - №5. - С. 934.

20. Миддл тон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т.2 / 1 iep. с англ. Б. А. Смиренина, Под ред. и с предисл. Б. Р. Левина.- М.: Сов. радио, 1962. 831 с.

21. Кузьмин С. 3. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1967.-400 с.

22. Кузьмин С. 3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. - 352 с.

23. Баргон Д. Радиолокационные системы: Пер. С англ./ Под ред. К. 11. Трофимова. М.: Воениздат, 1967. - 480 с.

24. Теоретические основы радиолокации: Учебн. пособие для вузов / А. Н. Ко-ростелев, Н. Ф. Клюев, Ю. А. Мельник и др.; Под ред. В. Е. Дулевича. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1978. - 608 с.

25. Лёзин IO. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 280 с.

26. Шишов Ю. А., Ворошилов В. А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. М.: Радио и связь, 1987. - 144 с.

27. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

28. Репин В. Г., 'Гаргаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адап тация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

29. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992. - 304 с.

30. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники, т. 3. -М.: Сов. радио, 1976.-288 с.

31. Тихонов В. П., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991. -608 с.

32. Попов Д. И. Синтез цифровых адаптивных режекторных фильтров // Радиотехника. 1981.-т. 36. -№10. -С. 53-57.

33. Попов Д. И. Синтез и анализ эффективности систем адаптивной междупериодной обработки сигналов на фоне помех с неизвестными корреляционны ми свойствами // Радиотехника и электроника. 1983. - т. 28. -№12. - С 2373-2380.

34. Попов Д. И. Анализ адаптивных режекторных фильтров // Радиотехника. -1991. -№10. -С. 31-34.

35. Бакулев П. А. Радиолокация движущихся целей. М.: Сов. радио, 1964. -334 с.

36. Вишин Г. М. Многочастотная радиолокация. М.: Воениздат, 1973. - 92 с.

37. Бартон Д. К. Простая методика расчета характеристик обнаружения целен и дальности действия PJIC // Зарубежная радиоэлектроника. 1970. - №5. - С. 3-21.

38. Рэй X. Повышение эффективности радиолокационного обнаружения целей по дальности и угловым координатам при перестройке частоты // Зарубежная радиоэлектроника. 1967. - №6. - С. 3-16.

39. Густавсон Б. Г., Эс Б. О. Характерис тики радиолокационных станций с изменяющейся от импульса к импульсу несущей частоты // Зарубежная радиоэлектроника. 1965. - №4. - С. 30-37.

40. Класс Ф. Радиолокационная станция с увеличенной дальностю действия, использующая метод разноса частот// Вопросы радиолокационной техники. -1958. — JST»3. — С. 21-25.

41. Хсиао Дж. К. Анализ двухчастотной системы селекции движущихся целей // Экспресс-информация. Сер. Радиолокация, телевидение, радиосвязь. -1975,-№46.-С. 1-11.

42. Попов Д.И. Адаптивная обработка групповых сигналов на фоне пассивных помех // Радиотехника. 1996. - № 11. - С. 44-46.

43. Andrews G. A. A detection philosophy for AMTI radar. "Proc. IEEE Int. Radar Con Г.". Arlington, 1975, p.l 11 - 1 16.

44. Современная радиолокация (анализ, расчет и проектирование систем). Пер. с англ. под. ред. Кобзарева Ю. Б. М.: Сов. радио, 1969. - 704 с.

45. Кузьмин С. 3. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1974. - 432 с.

46. Попов Д. П., Сурков А. Л. Анализ многочастотных систем междупер годной обработки // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1999. - ЛГ«7. -С. 24-30.

47. Эдрингтон. Статистические характеристики амплитуд радиолокацио! мых сигналов, отраженных от самолетов // Зарубежная радиоэлектроника. 19-№ 9. - С. 41 - 51.

48. Селекция и распознавание на основе локационной информации. Под -ед. A. J1. Горелика. М.: Радио и связь, 1990. - 240 с.

49. Сурков А. А. Анализ вариантов построения систем междупериодной обработки многочастотного сигнала / Всероссийская молодежная ПК "XXIV i га-ринские чтения": Тез. докл. М.: МГАТУ, 1998.-С. 143-144.

50. Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.-456 с.

51. Введение в цифровую фильтрацию: Пер. с англ./ Под ред. Л. И. Фили; лова. М.: Мир, 1976.-216 с.

52. Гольденберг Jl. М., Левчук 10. П., Поляк М. Н. Цифровые фильтры. М.: Связь, 1974. - 160 с.

53. Сурков А. А. Анализ многочастотных систем СДЦ с некогерентным н <о-плением / НТК студентов и аспирантов вузов России "Радиоэлектронт > и электротехника в народном хозяйстве": Тез. докл. Т. 1. М.: МЭИ, 1998. С. 87-88.

54. Попов Д. И., Сурков А. А. Анализ характеристик двухчастотных систем СДЦ / МНТК "К. Э. Циолковский 140 лет со дня рождения. Космонавт иса. Радиоэлектроника. Гелинформатика": Тез. докл. - Рязань: РГРТА, 1997. С. 105-106.

55. Сурков А. А. Анализ характеристик обнаружения многочастотных cih ем междупериодной обработки / 7-й МНТС "Проблемы передачи и обраб< киинформации в информационно-вычислительных сетях": Тез. докл. М.: НИЦПрИС, 1997. - С. 36-37.

56. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т.1 / Пер. с англ. Б. А. Смиренина, Под ред. и с предисл. Б. Р. Левина М.: Сов. радио, 1961. - 782 с.

57. Василенко Н. Т. Радиолокационные системы селекции движущихся н лей //Итоги науки и техники. Радиотехника. Т.23, М.: ВИНИТИ, 1980. С. 3-1 1.

58. Селекция движущихся целей при вобуляции периода повторения. У еб. Пособие / Д. И. Попов, С. А. Калинов; Рязан. гос. радиотехн. акад. Ря > ть, 2000 40 с.

59. Попов Д. И., Афанасьев А. Г. Синтез алгоритмов адаптивного режектппо-вания пассивных помех // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроник . -1996. Т. 39 - №6. - С. 46 - 52.

60. Попов Д. И., Афанасьев А. Г. Анализ характеристик обнаружения адаптивных систем селекции движущихся целей // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1998. - №6. - С. 22-27.

61. Свистов В. М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Сов т-дио, 1977,- 446 с.

62. Шлома А. М., Обнаружение импульсных сигналов на фоне нормал!.;1ЫХ помех с неизвестными корреляционными свойствами // Радиотехника. !°77. -№7.-С. 3-9.

63. Попов Д. П., Сурков А. А. Системы оптимальной обработки многоча'-тот-ного сигнала // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1999. - h 1. -С. 68-75.

64. Сурков А. А. Синтез алгоритмов оптимальной обработки многочастот--юго сигнала при наличии пассивных помех // Вестник РГРТА, Вып. 3. Ря !нь, 1997. С. 133-136.

65. Попов Д. И. Синтез измерителей доплеровской фазы сигнала // Ради<техника, 1991. - №2. - С. 36-39.

66. Попов Д. И., Сурков А. А. Многочастотные системы селекции движуимхся целей: Учеб. пособие. Рязань: РГРТА, 1999. - 72 с.

67. Попов Д. И., Сурков А. А. Синтез систем междупериодной обработки • шо-гочастотного сигнала при наличии пассивных помех / 7-й МНТС "Проблемы передачи и обработки информации в информационно-вычислительных cei к": Тез. докл. М.: НИЦПрИС, 1997. - С. 37-38.

68. Кошевой В. М. Использование априорной информации о структуре корреляционных матриц для задачи адаптации // Изв. высш. учеб. заведений. Рално-электроника. 1982. - №9. - С. 71-73.

69. Кошевой В. М. Оценивание корреляционных матриц // Радиотехник и электроника. 1986. - №10. - С. 1964-1974.

70. Кошевой В. М. Синтез рекуррентных алгоритмов оптимальной обработки сигналов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1985. -№11. С. 14-19.

71. Кошевой В. М. Рекуррентный алгоритм оценивания корреляционных матриц стационарной структуры // Радиотехника и электроника. 1985. - J1. >:>. -С. 1657-1660.

72. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

73. Попов Д. И. Оптимизация режекторных фильтров с частичной адаптацией // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1998. - №3. - С. 49-55.

74. Кошевой В. М. Оценка мощности и междупериодного коэффициента корреляции мешающих отражений // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1983. - №11.- С. 78-80.

75. Закс Ш. Теория статистических выводов / Пер. с англ. Е. В. Чепурина. !од ред. Ю. К. Беляева. М.: Мир, 1975. - 776 с.

76. Свердлик М. Б., Аверочкин В. А., Баранов П. Е. К вопросу об измерении допплеровской фазы помехи типа отражений от мешающих объектов // Ра то-техника и электроника. 1978. - № 4. - С. 853-855.

77. Закс JI. Статистическое оценивание / Пер. с нем. В. Н. Варыгина. Под ; ед. Ю. П. Адлера, В. Г. Горского. М.: Статистика, 1976. - 598 с.

78. Бакулев П. А., Горкин В. Б. Анализ эффективности адаптивных систем селекции движущихся целей // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектронш- \ -1987.- №7. С. 50-52.

79. Попов Д. И., Сурков А. А. Адаптивные системы обработки многочасто лого сигнала // Вестник РГРТА, Вып. 5. Рязань, 1999. С. 6-9.

80. По! юв Д. И., Сурков А. А. Системы междупериодной обработки много лс-тотного сигнала / МНТК "Современные научно-технические проблемы гражданской авиации": Тез. докл. М.: МГТУ ГА, 1999. - С. 203.

81. Сурков А. А. Адаптивные многочастотные системы СДЦ / 5-я МНТК гу-дентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика": Тез. докл. Т. 1.-М.: МЭИ, 1999.-С. 126-127.

82. Попов Д. И., Сурков А. А. Синтез и анализ многочастотных систем >ж-дупериодной обработки // Радиотехнические тетради. 1999. - №17 - С. >7-90.

83. Кассам С. А., Пур Г. В. Робастные методы обработки сигналов (обзор) // ТИИЭР,- 1985,-т. 73. №3. - С. 54-110.

84. Устройства выделения локационных сигналов из помех / Елисеев А А., Коблов В. JI., Лукошкин А. П., и др.; Под ред. А. П. Лукошкина. Л.: И < -во Ленингр. ун-та, 1982. - 230 с.

85. Устойчивые статистические методы оценки данных / Пер. с англ. Под ед. Н.Г. Волкова. М.: Машиностроение, 1984. -232 с.

86. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистике: Пер. с англ. М.: Мир, 19! !. -304 с.

87. Оводенко А. А. Робастные локационные устройства. Л.: ЛГУ, 1981. - ! 85 с.

88. Красненкер В. М. Стабильные методы обнаружения сигналов на фоне помех (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1980. - №5. - С. 65-88.

89. Афанасьев А. Г., Попов Д. И. Устойчивые алгоритмы адаптивной обрас »т-ки на фоне коррелированных помех // Вестник РГРТА, Вып. 3. Рязань, 19f- '. -С. 43-48.

90. Сурков А. А. Анализ адаптивных систем междупериодной обработки ? ю-гочастотного сигнала / 2-я МНТК "Космонавтика. Радиоэлектроника. Ге< н-форматика": Тез. докл. Рязань: РГРТА, 1998.-С. 1 18-119.

91. Попов Д. И., Сурков А. А. Адаптивная междупериодная обработка Mir о-частотного сигнала // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 200:. — №2.-С. 54-61.

92. Лихарев В. А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: 'ов. радио, 1973.-456 с.

93. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирован* к -М.: Наука, 1976.-320 с.

94. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М. Наука, ! 75. -472 с.

95. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехни . -М.: Сов. радио, 1971.-328 с.

96. Бусленко II. П. и др. Метод статистических испытаний (метод Мопге-Карло). М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.