автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели синтеза и анализа систем обнаружения-измерения многочастотных когерентно-импульсных радиолокационных сигналов одновременного излучения

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИНТЕЗА

ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ-ИЗМЕРИТЕЛЕЙ МНОГОЧАСТОТНЫХ

СИГНАЛОВ

1Л. Вводные замечания

1.2. Математическая модель многочастотных сигналов

1.3. Модели оптимальных обнаружителей многочастотных сигналов

1.4. Модели квазиоптимальных обнаружителей многочастотных сигналов

1.5. Модели измерителей радиальной скорости цели

1.6. Структурные схемы обнаружителей-измерителей многочастотных сигналов

1.7. Выводы

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА

ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ-ИЗМЕРИТЕЛЕЙ МНОГОЧАСТОТНЫХ

СИГНАЛОВ

2.1. Вводные замечания

2.2. Модели анализа оптимальных систем обнаружения

2.3. Модели анализа квазиоптимальных систем обнаружения

2.4. Сравнительный анализ обнаружителей многочастотных сигналов

2.5. Точность измерения радиальной скорости цели

2.6. Выводы

Глава 3. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И

РЕАЛИЗАЦИЯ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ-ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ

3.1. Вводные замечания

3.2. Имитационное моделирование обнаружителей-измерителей многочастотных сигналов

3.3. Имитационное моделирование многочастотных измерителей

3.4. Реализация обнаружителей-измерителей многочастотных сигналов

3.5. Выводы 139 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 142 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 146 ПРИЛОЖЕНИЯ 156 Приложение 1. Комплексы программ расчета и моделирования 156 Приложение 2. Акты внедрения

Актуальность темы.

Повышение эффективности при обнаружении-измерении параметров отраженного сигнала с целью улучшения тактико-технических характеристик радиолокационных систем (PJIC) является неизменно актуальной задачей, стоящей перед разработчиками современных PJTC. Большое значение данной проблемы связано с ростом требований выдвигаемых к таким PJIC и увеличением количества одновременно решаемых задач в различных режимах работы. При этом к многофункциональным PJIC предъявляются противоречивые требования, которые трудно выполнить в рамках одноканальных систем. Решение данной задачи возможно при переходе к многоканальным системам одним из типов, которых являются многочастотные PJIC, более полном учете при разработке математических моделей статистических характеристик сигналов и использовании свойств многочастотных сигналов при их совместной обработке. Основополагающие работы в области теории обнаружения многочастотных сигналов и оценивания их параметров были сделаны такими учеными, как Тартаковский Г. П., Ширман Я. Д., Манжос В. Н., Григорин-Рябов В. В., Лукошкин А. П., Вишин Г. М., Бакулев П. А., Сосулин Ю. Г., Ван Трис Г., Фишман М. М., Попов Д. И., Лезин Ю. С. Мельников В. М. и др. Следует отметить, что для практики представляет интерес совмещение квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и измерения, которые обладают простотой технической реализации. В данной диссертационной работе проводится исследование алгоритмов обнаружения-измерения многочастотных сигналов на фоне некоррелированных (внутренних) шумов.

В настоящее время полученные на основе метода статистического синтеза математические модели алгоритмов междупериодной обработки многочастотных сигналов не учитывают реальной модели сигнала, отраженного движущейся целью. Не в полной мере используются возможности многочастотных сигналов, применение которых позволяет повысить качество функционирования PJ1C, и решить проблему оптимального совместного однозначного измерения дальности и радиальной скорости цели в случае когерентно-импульсных сигналов высокой скважности.

Таким образом, на основании вышесказанного тема диссертации является актуальной и направлена на повышение качества функционирования PJIC и разрешение известных противоречий при совместном однозначном измерении дальности и радиальной скорости в случае многочастотных когерентно-импульсных PJIC одновременного излучения работающих в режиме высокой скважности.

Обзор литературы.

Возможность применения зондирующего сигнала состоящего из нескольких групп с различными несущими частотами и законами модуляции для увеличения дальности действия, повышения эффективности обнаружения, снижения ошибок слежения и увеличения помехоустойчивости рассматривалась в [1-3]. Кроме того, отмечалось, что роль многочастотных PJIC в дальней радиолокации движущихся целей будет возрастать [4]. В качестве алгоритма обработки многочастотных сигналов рассматривался отбор амплитуд огибающих отраженных сигналов по максимальному значению. Такой алгоритм обработки многочастотных сигналов обладает энергетическими потерями в пороговом отношении сигнал/шум и не позволяет в полной мере использовать возможности многочастотных сигналов. Кроме того, не рассматривается возможность использования многочастотных сигналов для решения задачи однозначного измерения радиальной скорости цели и повышения точности ее измерения.

В [5] рассматривалась математическая модель многочастотных сигналов, которая обеспечивала повышение вероятности обнаружения за счет сглаживания флюктуаций сигнала, отраженного от цели. Физически это объясняется тем, что диаграммы вторичного излучения цели, соответствующие различным несущим частотам, смещены относительно друг друга. При этом вероятность одновременного пропадания отраженного сигнала с несколькими несущими частотами меньше, чем одночастотного сигнала. Кроме того, для достижения максимального эффекта многочастотной радиолокации необходимо обеспечить статистическую независимость отраженных сигналов соответствующих различным несущим частотам [5]. Показано, что независимость отраженных сигналов не может быть обеспечена подбором законов модуляции, а достигается только при разносе несущих частот значение, которого было получено в [6]. При этом величина разноса несущих частот обратно пропорциональна радиальной протяженности цели. Кроме того, в [5] на основе метода статистического синтеза получен алгоритм обработки многочастотных сигналов, соответствующий когерентному и некогерентному накоплению в каждом частотном канале с последующим линейным суммированием результатов накопления и проведен анализ эффективности данных систем обработки многочастотных сигналов. В результате данного анализа определено число несущих частот, позволяющих достичь выигрыша близкого к максимальному в дальности действия многочастотной PJ1C, которое составляет всего две -четыре несущие частоты. Кроме того, показано, что при равномерном распределении излучаемой мощности между частотными каналами, преимущества многочастотных сигналов реализуются в области больших вероятностей обнаружения цели. Однако статистический синтез алгоритмов обработки многочастотных сигналов проведен без учета реальной модели отраженного сигнала и при рассмотрении алгоритма объединения частотных каналов не учитывается характер междупериодной обработки (когерентный или некогерентный) в частотных каналах. Многочастотные сигналы, в простейшем случае двухчастотный сигнал, так же оказываются эффективным средством борьбы со слепыми скоростями [4, 5]. При этом в такой двухчастотной когерентно-импульсной РЛС число слепых скоростей в диапазоне рабочих скоростей значительно меньше, чем в соответствующей ей одночастотной PJIC. Кроме того, проведено сравнение двухчастотной системы и системы со сменными периодами повторения импульсов. Показано, что первая система обработки при медленных флюктуациях обладает заметными преимуществами по сравнению со второй, что является следствием относительного уменьшения флюктуаций цели при многочастотном зондировании.

Анализ зависимостей характеристик обнаружения от числа несущих частот и произвольного количества импульсов в каждой частотной составляющей многочастотного сигнала проведен в [7, 8]. При этом числовые расчеты выполнены только для случая двухчастотной PJIC. На основании данного анализа показано, что при значительном отличии числа импульсов друг от друга эффективность многочастотной PJIC значительно падает. Кроме того, сокращение частотных каналов приводит к снижению дальности действия и помехозащищенности многочастотной PJIC.

Способы объединения частотных каналов многочастотных PJIC, без учета влияния характера междупериодной обработки, рассмотрены [9]. При этом возможны следующие варианты: линейное суммирование сигналов всех частотных каналов, попарное суммирование сигналов с последующим перемножением сумм, попарное перемножение с последующим суммированием произведений, перемножение сигналов всех частотных каналов. Показано, что первый вариант алгоритма объединения частотных каналов обеспечивает наибольшую вероятность правильного обнаружения при заданной дальности, но обладает в отличие от последнего варианта наименьшей помехозащищенностью и наоборот. Кроме того, наиболее полно преимущества многочастотных PJIC можно реализовать при излучении на нескольких несущих частотах в пределах одной диаграммы направленности в отличие от другого варианта, когда излучение на каждой несущей частоте осуществляется в пределах отдельной диаграммы направленности, которые смещены друг относительно друга в пространстве. Такие частотномноголучевые PJIC, как правило, используются для создания диаграмм направленности сложной формы.

В [10] рассмотрены способы формирования многочастотных сигналов, которые излучаются в пределах одной диаграммы направленности. Это быстрая перестройка несущей частоты PJIC и одновременное излучение сигналов с различными несущими частотами. Первый способ по сравнению с одновременным многочастотным излучением обладает дополнительным преимуществом в пороговом отношении сигнал/шум, так как при перестройке частоты увеличивается энергия каждого импульса. Однако при быстрой перестройке несущей частоты практически невозможно устранить зоны слепых скоростей, поскольку для этого необходимо перестраивать в широких пределах передатчик PJIC. Рассмотрены структурные схемы различных типов многочастотных PJIC непрерывного и импульсного излучения, которые получены на основе эвристического метода. Кроме того, в [10] рассматривается одно из главных преимуществ многочастотных PJIC -высокая помехозащищенность. Это является следствием применения зондирующих сигналов, которые занимают достаточно широкий диапазон частот. Показано, что основными факторами, определяющими степень улучшения характеристик многочастотных PJIC, являются: выбор способа формирования многочастотного сигнала; характер флюктуаций отраженных от цели сигналов; распределение мощности между частотными каналами; количество несущих частот и величина их разноса; соотношение между количеством импульсов в пачке, соответствующих различным несущим частотам; способ обработки отраженных сигналов.

Переход к многоканальным системам, в которых обработка отраженных сигналов производится одновременно в нескольких каналах, является одним из основных способов повышения эффективности PJIC и возможности выполнения возрастающих технических характеристик современных радиолокационных систем [11]. Одним из типов многоканальных систем являются частотно-многоканальные PJIC, в которых возможно применение частотно-разностного метода для расширения диапазона однозначно измеряемых радиальных скоростей цели [12]. Это особенно актуально в когерентно-импульсных PJIC, работающих в режиме высокой скважности. Структурная схема такой PJIC [12, 13] получена на основе эвристического метода и использует двухчастотный зондирующий сигнал. Данная система обработки позволяет выделять доплеровское смещение на разностной частоте. При этом максимальная однозначно измеряемая радиальная скорость цели возрастает обратно пропорционально разности несущих частот зондирующих импульсов по сравнению с одночастотным сигналом. Однако в такой PJIC не используются возможности многочастотных сигналов для повышения эффективности обнаружения отраженных сигналов.

Проблема повышения эффективности обнаружения-измерения актуальна и в метеорадиолокации, где также возможно применение многочастотных сигналов [14, 15]. Кроме того, использование многочастотного режима работы в метеорологических PJIC позволяет определять маловысотные сдвиги ветра и микротурбулентности, представляющих большую угрозу безопасности полетов, кроме того определение градиента скорости ветра позволяет определять возникновение смерчей [16, 17]. Это особенно важно в аэродромных PJIC, обеспечивающих безопасность полетов [18, 19]. Многочастотное излучение как один из режимов работы для увеличения количества получаемой информации применяется в космических PJIC [20, 21]. Многочастотная радиолокация, как одно из перспективных направлений развития [10], в настоящее время не утратила своей актуальности и находит применение в РЛС различного назначения. В частности, для изучения земных ресурсов [20, 22], в подповерхностной радиолокации [23], в многочастотных РЛС с цветной индикацией [24] и в других системах, например [25 - 30].

Как отмечалось, удовлетворить противоречивые требования, выдвигаемые к современным многофункциональным РЛС используя одночастотные сигналы в ряде случаев бывает затруднительно. В частности, для решения известных противоречий при совместном однозначном измерении дальности и скорости в когерентно-импульсных PJIC работающих в режиме высокой скважности можно применять неэквидистантную последовательность зондирующих импульсов [31, 32]. При этом применение предложенного алгоритма расширяет диапазон однозначного измерения доплеровской частоты (радиальной скорости цели) обратно пропорционально разности периодов повторения зондирующих импульсов по сравнению с алгоритмом для эквидистантой последовательности зондирующих импульсов [33] и вследствие одноканального принципа построения обладает простой технической реализацией по сравнению с многоканальными измерителями [34 - 36]. Однако, для повышения эффективности обнаружения цели в такой системе необходимо увеличивать импульсную мощность передающего устройства PJ1C, что ограничивается возможностями приборов, используемых в передатчиках.

Характер междупериодной обработки оказывает существенное влияние на алгоритм объединения частотных каналов. В [37, 38] для медленных флюктуаций и квазидетерминированного сигнала при наличии шума получены математические модели алгоритмов обработки многочастотных сигналов на основе многоканального когерентного накопления входных отсчетов. Показано, что при неизвестной скорости цели данный алгоритм обработки реализуется в виде многоканального построения в каждом частотном канале, что приводит к необходимости раздельного обнаружения в каждом из них. Кроме того, в такой многочастотной системе обработки имеется возможность однозначного измерения радиальной скорости цели на основе определения разностного доплеровского сдвига по номерам соответствующих доплеровских каналов в двух смежных частотных каналах [39]. Однако разработка математической модели алгоритма обработки многочастотных сигналов проведена без учета реальной модели отраженных сигналов. Кроме того, реализация традиционного многоканального принципа построения измерителей приводит к существенному усложнению аппаратуры.

Таким образом, в настоящее время многочастотная радиолокация используется в радиотехнических системах различного назначения. Применение многочастотных сигналов позволяет повысить качество функционирования РЛС. При этом возможности многочастотных сигналов для повышения эффективности обнаружения-измерения и решения известных противоречий при совместных однозначных измерениях дальности и скорости в многочастотных когерентно-импульсных РЛС одновременного излучения, работающих в режиме высокой скважности в полной мере не исследованы и не исчерпаны.

Целъ и задачи работы.

Целью диссертации является разработка математических моделей и методов, направленных на повышение эффективности обнаружения-измерения и решение проблемы совместного однозначного измерения дальности и радиальной скорости в многочастотных когерентно-импульсных РЛС одновременного излучения, работающих в режиме высокой скважности. Поставленная цель предполагает решение следующих задач: разработка математической модели многочастотных сигналов с учетом реальной модели спектральной плотности флюктуаций отраженных сигналов; разработка математических моделей синтеза оптимальных алгоритмов междупериодной обработки многочастотных когерентных сигналов и соответствующих им структурных схем; разработка математических моделей синтеза квазиоптимальных алгоритмов междупериодной обработки многочастотных сигналов, пригодных для технической реализации; разработка математической модели синтеза алгоритма однозначного измерения радиальной скорости; разработка математических моделей систем обработки многочастотных сигналов, совместно решающих задачу обнаружения и однозначного измерения дальности и радиальной скорости; развитие математической модели анализа оптимальных систем обработки, указывающих теоретический предел при обработке многочастотных сигналов; развитие математической модели анализа эффективности предложенных квазиоптимальных систем и их сравнение с известными системами обработки одночастотных и многочастотных сигналов; развитие математической модели анализа точности синтезированных алгоритмов однозначного измерения радиальной скорости; развитие и реализация имитационного моделирования исследуемых алгоритмов обработки многочастотных сигналов для подтверждения теоретических расчетов; исследование возможности практической реализации предложенных математических моделей алгоритмов обнаружения-измерения многочастотных сигналов на основе цифровых процессоров обработки сигнала.

Методы проведения исследований.

Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы математического моделирования; статистической теории обнаружения и оценивания сигналов, в частности, метод максимального правдоподобия; теория матриц; метод характеристических функций, в частности метод собственных значений.

Научная новизна.

Разработаны математические модели алгоритмов обработки многочастотных когерентно-импульсных сигналов, включающие следующие результаты: математическая модель синтеза алгоритма оптимальной обработки многочастотных сигналов при известной и неизвестной доплеровской скорости цели; математическая модель синтеза квазиоптимальных алгоритмов и систем обработки многочастотных сигналов, многоканальных по доплеровской частоте; математическая модель синтеза квазиоптимальных одноканальных по доплеровской частоте алгоритмов и систем обработки многочастотных сигналов, адаптивных и инвариантных к доплеровским сдвигам фаз; математическая модель синтеза алгоритмов и систем однозначного измерения радиальной скорости цели при однозначном измерении дальности;

У математическая модель анализа характеристик обнаружения оптимальных систем обработки многочастотных сигналов при известной и неизвестной доплеровской скорости цели; математическая модель анализа характеристик обнаружения квазиоптимальных систем обработки многочастотных сигналов, многоканальных по доплеровской частоте; математическая модель анализа характеристик обнаружения квазиоптимальных одноканальных по доплеровской частоте систем обработки многочастотных сигналов, адаптивных и инвариантных к доплеровским сдвигам фаз; математическая модель анализа точности измерения радиальной скорости.

Практическая значимость диссертационной работы.

Теоретические положения диссертационной работы доведены до практически полезных результатов, к числу которых относятся: структурные схемы систем совместного обнаружения-измерения на основе предложенных алгоритмов с учетом реальной модели отраженных сигналов, защищенные патентами на изобретения; выбор оптимального числа частотных каналов по критериям эффективности обнаружения и точности измерения; имитационное моделирование алгоритмов и систем обнаружения-измерения многочастотных сигналов, позволяющее анализировать широкий класс соответствующих систем обработки и подтверждающее результаты теоретического анализа; вопросы практической реализации систем обнаружения-измерения многочастотных сигналов на базе современных цифровых сигнальных процессоров.

Основные положения, выносимые на защиту.

3.5. Выводы

В третьей главе диссертационной работы рассмотрены вопросы статистического моделирования и реализации предложенных алгоритмов обработки многочастотных сигналов. Кроме того, проведен расчет эффективности многочастотного обнаружителя-измерителя в одном из практических режимов работы метеорадиолокатора (режим ясного неба) и проведено сравнение с эффективностью многочастотного обнаружителя-измерителя с измерителем радиальной скорости на основе частотно-разностного метода.

1. Результаты проведенного статистического моделирования подтверждают результаты теоретического анализа исследуемых систем обработки многочастотных сигналов, который проведен во второй главе. При этом отличия в пороговых сигналах, соответствующих теоретическим характеристикам обнаружения, полученных на основе метода характеристических функций, и экспериментальным характеристикам обнаружения, полученных методом статистического моделирования, для рассматриваемых систем обработки сигналов не превосходят 0,2-0,3 дБ.

2. Проведенный расчет точности измерения радиальной скорости на основе предложенного многочастотного алгоритма однозначного измерения радиальной скорости в когерентных метеорадиолокаторах показывает возможность использования данного алгоритма для совместного измерения дальности и радиальной скорости метеообъекта. Кроме того, дисперсия оценки в случае использования предложенного алгоритма измерения многочастотных сигналов существенно меньше зависит от ширины спектра флюктуаций отраженного сигнала, чем в случае использования ковариационных алгоритмов измерения радиальной скорости.

3. По сравнению с частотно-разностным методом измерения радиальной скорости цели, использование многочастотного сигнала и предложенного алгоритма однозначного измерения радиальной скорости позволяет повысить точность измерения радиальной скорости цели примерно в 11 раза при изменении #=6-10 дБ. Кроме того, предлагаемые алгоритмы обработки многочастотных сигналов обеспечивают более высокую эффективность обнаружения, поскольку обработка отраженного сигнала на основе частотно-разностного метода эквивалентна обработке одночастотного сигнала, а также объединение частотных каналов на основе перемножения входных отсчетов проигрывает в эффективности обнаружения по сравнению с линейным суммированием.

4. Рассмотрены вопросы реализации междупериодной системы обработки многочастотных сигналов на основе цифровых процессоров обработки сигналов. Синтезированные алгоритмы обнаружения-измерения многочастотных сигналов в данном случае представляют собой программу,

142

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе, направленной на разработку математических моделей и методов, повышающих эффективность обнаружения-измерения и решение проблемы совместного однозначного измерения дальности и радиальной скорости в многочастотных когерентно-импульсных РЛС одновременного излучения, работающих в режиме высокой скважности, получены следующие результаты: разработана математическая модель многочастотных сигналов с учетом реальной модели спектральной плотности флюктуаций отраженных сигналов; разработана математическая модель оптимального алгоритма междупериодной обработки многочастотных когерентных сигналов для случая известных и неизвестных доплеровских сдвигов фаз отраженного сигнала и соответствующие ей структурные схемы, приводящие в случае неизвестных значений доплеровских сдвигов фаз к многоканальной по доплеровской частоте системе и к раздельному обнаружению в каждом частотном канале с возможностью однозначного измерения радиальной скорости цели; разработаны математические модели квазиоптимальных алгоритмов обнаружения-измерения многочастотных сигналов и соответствующие им структурные схемы обнаружителей-измерителей: многоканальный по доплеровской частоте обнаружитель; одноканальные по доплеровской частоте обнаружители-измерители, адаптивные и инвариантные в каждом частотном канале к доплеровским сдвигам фаз отраженного сигнала, которые пригодны для технической реализации. Отличительной особенностью данных алгоритмов междупериодной обработки многочастотных сигналов является одноканальное когерентное накопление произведений комплексно-сопряженных соседних импульсов в каждом частотном канале, позволяющее существенно упростить систему обработки по сравнению с традиционным когерентным накоплением и сохраняющее возможность измерения радиальной скорости цели. разработана математическая модель алгоритма однозначного измерения радиальной скорости цели в необходимом диапазоне реальных скоростей радиолокационных целей, при сохранении однозначного измерения дальности. Для многоканальных по доплеровской частоте систем обработки алгоритм однозначного измерения основан на определении по номерам соответствующих доплеровских каналов разностного доплеровского сдвига фазы в двух смежных частотных каналах. Для одноканальных по доплеровской частоте систем обработки алгоритм однозначного измерения основан на совместной обработке отраженных сигналов, соответствующих различным несущим частотам; предложены принципы построения и разработаны структурные схемы систем обработки многочастотных сигналов, совместно решающих задачу обнаружения и однозначного измерения дальности и радиальной скорости цели. При этом наиболее приемлемой для технической реализации является квазиоптимальная система обнаружения-измерения многочастотных сигналов, инвариантная в каждом частотном канале к доплеровским сдвигам фаз отраженного сигнала; разработана математическая модель и комплекс программ анализа оптимальных систем обнаружения многочастотных сигналов, устанавливающий теоретический предел при обработке многочастотных сигналов для данного класса радиотехнических систем. Установлено что, априорная неопределенность доплеровских сдвигов фаз отраженного движущейся целью многочастотного сигнала приводит к незначительным потерям в пороговом отношении сигнал/шум, составляющим менее 0,4 дБ по сравнению с оптимальной системой обработки многочастотных сигналов для случая известных доплеровских сдвигов фаз отраженного сигнала; разработана математическая модель и комплекс программ анализа квазиоптимальных систем обработки многочастотных сигналов, в ходе которого определено оптимальное число частотных каналов равное 2-4 и обеспечивающих максимальную эффективность обнаружения. При этом система обработки многочастотных сигналов инвариантная к доплеровским сдвигам фаз обеспечивает минимальное значение порогового отношения сигнал/шум среди предложенных систем обработки. Ее выигрыш в пороговом отношении сигнал/шум по сравнению с аналогичной системой обработки одночастотного сигнала составляет 3-3,5 дБ при D=0,9 и L-2-4, а по сравнению с известной системой обработки (некогерентной) многочастотного сигнала данный выигрыш составляет 2,5 дБ при Z=2-4. разработана математическая модель и комплекс программ анализа точности измерения синтезированных алгоритмов однозначного измерения радиальной скорости цели. Для предложенного алгоритма однозначной оценки скорости на основе выражения Рао-Крамера получена нижняя граница дисперсии оценки. Кроме того, применение многочастотного сигнала с числом частотных составляющих L>2 позволяет не только однозначно измерять радиальную скорость цели во всем диапазоне скоростей реальных радиолокационных целей в случае когерентно-импульсных сигналов высокой скважности, но и повысить эффективность измерения радиальной скорости цели. Определено оптимальное число частотных каналов равное 4-6, обеспечивающее повышение точности измерения в 1,6-1,7 раза (при q=0 дБ) по сравнению с минимальным числом частотных каналов; разработан комплекс программ для имитационного моделирования предложенных систем обработки многочастотных сигналов,

145 подтвердившего результаты теоретического анализа. При этом отличия в пороговых сигналах, соответствующих теоретическим характеристикам обнаружения, полученных на основе метода характеристических функций, и экспериментальным характеристикам обнаружения, полученных методом статистического моделирования, для рассматриваемых систем обработки сигналов не превосходят 0,2 дБ; проведено имитационное моделирование точности измерения радиальной скорости в когерентных метеорадиолокаторах на основе предложенного многочастотного алгоритма однозначного измерения радиальной скорости показывает, что его применение позволяет существенно повысить эффективность измерения радиальной скорости цели и решить проблему совместного измерения дальности и радиальной скорости метеообъектов. Кроме того, по сравнению с известным частотно-разностным методом точность измерения радиальной скорости цели возрастает примерно в 11 раза при изменении q=6-10 дБ. техническую реализацию предложенных алгоритмов и систем обработки многочастотных сигналов наиболее целесообразно осуществлять на основе современных цифровых сигнальных процессоров.

1. Гершкович С., Детап Б. Параметры радиолокационной станции с разносом частот. // Вопросы радиолокационной техники. 1958 - № 3.

2. Класс Ф. Радиолокационная станция с увеличенной дальностью действия, использующая метод разноса несущих частот. // Вопросы радиолокационной техники. 1958 - № 3.

3. Густавсон В., Эс Б. Характеристики радиолокационных станций с изменяющейся от импульса к импульсу несущей частотой // Зарубежная радиоэлектроника. 1965 - № 4. С. 30 - 37.

4. Рей Повышение эффективности радиолокационного обнаружения целей по дальности и угловым координатам при перестройке частоты // Зарубежная радиоэлектроника. 1967 - № 6. С. 3 - 16.

5. Вопросы статистической теории радиолокации. Т. 1 / П. А. Бакут, И. А. Большаков, Б. М. Герасимов и др.; Под ред. Г. П. Тартаковского. М.: Сов. радио, 1963. - 424 с.

6. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.; Под ред. Я. Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. - 560 с.

7. Грассо Г., Гуаргуаглини Р. Характеристики обнаружения многочастотной PJIC. // Зарубежная радиоэлектроника. 1968. - № 8. С. 45 - 55.

8. Бартон Д. К. Простая методика расчета характеристик обнаружения целей и дальности действия PJIC // Зарубежная радиоэлектроника. 1970. - № 5. С. 9 - 21.

9. Григории Рябов В. В. Радиолокационные устройства. - М.: Сов. радио, 1970.-680 с.

10. Ю.Вишин Г. М. Многочастотная радиолокация. -М.: Воениздат, 1973. 92 с.

11. Обработка сигналов в многоканальных PJIC / А. П. Лукошкин, С. С. Каринский, А. А. Шаталов и др.; Под ред. А. П. Лукошкина. М.: Радио и связь, 1983.-328 с.

12. Свистов В. М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Сов. радио, 1977.-446 с.

13. И.Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

14. Мельников В. М. Восстановление данных доплеровского радиолокатора с двумя частотами посылок импульсов. // Радиотехника. 1990. - №8 - С. 10.

15. Мельников В. М. Обработка информации в доплеровских MPJI // Зарубежная радиоэлектроника. 1993. - № 4. С. 35 - 42.

16. Разработка метеорологических PJIC американскими фирмами // Радиоэлектроника за рубежом. 1992. - № 11. С. 10 - 14.

17. Испытание новой метеорологической PJIC // Радиоэлектроника за рубежом. 1995 - № 7. С. 36 - 37.

18. Давыдов П. С., Сосновский А. А., Хаймович И. А. Авиационная радиолокация: Справочник. -М.: Транспорт, 1984. -223 с.

19. Перевезенцев JI. Т., Зеленков А. Г., Огарков В. Н. Радилокационные системы аэропортов. Под. ред. Л. Т Перевезенцева. М.: Транспорт, 1981. — 378 с.

20. Многочастотная PJIC для изучения земных ресурсов из космоса // Радиоэлектроника за рубежом. 1993. -№ 16.С. 18-21.

21. Степаненко В. Д. Применение космических PJIC для получения метеорологической информации // Зарубежная радиоэлектроника. 1993. -№ 4. С. 43 -48.

22. Мельников JI. Я., Волков В. Г., Востров Э. А. и др. ИМАРК -многочастотный бортовой комплекс радиолокаторов бокового обзора с синтезированной апертурой // Радиотехника. 1997. - № 8. - С. 48-53.

23. Васильев И. А., Геннадиева Е. Г., Ивашов С. И. и др. Многочастотный СВЧ-датчик для обнаружения мин // Радиотехника. 1999. - № 2. - С. 4952.

24. Высоцкий Б. Ф., Сретенский В. Н. Истоки многочастотной самолетной радиолокационной аппаратуры с панорамной цветной индикацией // Радиотехника. 1994. - № 4-5. - С. 89 - 97.

25. Гаврилин С. А., Лукошкин А. П., Романов Е. Д. Синтез многоканального углового дискриминатора при двухчастотном зондирующем сигнале. -Рассеяние и дифракция радиолокационных сигналов и их информативность: Межвуз. сб. Л., 1976, вып. 2. - С. 64 - 69.

26. Волосатов А. Д., Николаев А. И. Обработка многочастотных линейно-частотно-модулированных сигналов с использованием рецеркулятора со смещающим гетеродином // Радиотехника. 1994. - № 10. - С. 58 - 61.

27. Головков А. А., Ковалев С. В., Рудько Л. И. и Сарычев Ю. И. Синтез и анализ взаимных многочастотных делителей и сумматоров мощности с малыми потерями // Радиотехника. 2000. - № 9. - С. 87 - 90.

28. Митрофанов Д. Г., Силаев Н. В. Адаптивный многочастотный способ построения радиолокационного изображения флюктуирующей воздушной цели // Радиотехника. 2002. - № 1. - С. 53 - 60.

29. Попов Д. И. Обработка сигналов в многофункциональных РЛС // Вестник РГРТА. Вып. 7. Рязань, 2000. С. 3 - 7.

30. Патент № 2017167 (Россия),МКИ G 01 S 13/58. Обнаружитель-измеритель доплеровских сигналов / Д. И. Попов, С. В. Герасимов, Е. Н. Матаев. Опубл. 30.07. 94. Изобретения. - 1994. - № 14. - 8 с.

31. Попов Д. И. Синтез обнаружителей-измерителей доплеровских сигналов // Радиоэлектроника. 1999. - Т. 42. - № 4. - С. 11 - 17. (Изв. высш. учеб. заведений).

32. Ширман Я. Д. и Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, -1981.-416с.

33. Сосулин Ю. Г. Оптимальное комплексирование измерителей // Эффективность применения цифровых устройств в радиолокации. М.: МАИ, 1982. С. 4-17.

34. Сосулин Ю. Г., Шилин В. И., Многоканальное обнаружение сигналов на фоне коррелированных помех и белых шумов // Радиоэлектроника. 1989. Т. 32. № 4. С. 15-21. (Изв. высш. учеб. заведений).

35. Попов Д. И. Обнаружение многочастотных сигналов // Вестник РГРТА. Вып. 6. Рязань, 1999. С. 24 26.

36. Попов Д. И. Обработка многочастотных сигналов // Радиоэлектроника. 2001. Т. 44. № 3. С. 26 30. (Изв. высш. учеб. заведений).

37. Попов Д. И. Адаптивная обработка сигналов на фоне пассивных помех // Радиоэлектроника. 2000. - Т. 43. - № 1. - С. 59 - 68. (Изв. высш. учеб. заведений).

38. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

39. Попов Д. И. Проектирование радиолокационных систем. Рязань: РРТИ, 1975.- 194 с.

40. Сосулин Ю. Г. Оптимальное обнаружение радиосигналов. М.: МАИ, 1978.-58 с.

41. Финкелыптейн М. И. Основы радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. - 495 с.

42. Сколник Р. Справочник по радиолокации: Пер. с англ. в 4-х т. под общей ред. К. Н. Трофимова. М.: Сов. радио, 1976 - 1979, т. 1. Основы радиолокации / Под ред. Я. С. Ицхоки, 1976. - 455 с.

43. Эдрингтон. Статистические характеристики амплитуд радиолокационных сигналов, отраженных от самолетов // Зарубежная радиоэлектроника. -1965.-№9.-С. 41-51.

44. Лезин Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. М.: Радио и связь 1986. 280 с.

45. Теоретические основы радиолокации / А. А. Коростылев, Н. Ф. Клюев, Ю. А. Мельник и др.; Под ред. В. Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. - 608 с.

46. Латушкин В. В. Оценка эффективности накопления произведений импульсов когерентной пачки сигналов. // Радиотехника и электроника, 1984.-Т. 29.-№9.-С. 1833.

47. Лезин Ю. С Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. -М.: Сов. радио, 1969. 446 с.

48. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. -М.: Радио и связь, 1992. - 304 с.

49. Попов Д. И., Белокрылов А. Г. Синтез обнаружителей-измерителей многочастотных сигналов // Радиоэлектроника. 2001. - Т. 44. - № 11.-С. 33 - 40. (Изв. высш. учеб. заведений).

50. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977.-432 с.

51. Сосулин Ю. Г. Оптимальное оценивание параметров радиосигналов. М.: МАИ, 1981.-68 с.

52. Попов Д. И. Синтез инвариантных систем обработки радиосигналов // Радиотехника. 1999. - № 1. - С. 50 - 52.

53. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, - 1978.-224 с.

54. А. С. № 1748086 (СССР), МКИ G 01 R 25/00. Фазометр доплеровского набега фазы радиоимпульсных сигналов / Д. И. Попов, С. В. Герасимов, Е. Н. Матаев. Опубл. 15.07. 92. Изобретения . - 1992. - № 26. - 6 с.

55. Попов Д. И. Синтез автокомпенсаторов доплеровской скорости пассивных помех // Радиоэлектроника. 1981. - Т. 24. - № 11. - С. 54 - 59. (Изв. высш. учеб. заведений).

56. А. С. № 809018. Цифровое устройство для подавления пассивных помех / Д. И. Попов. Опубл. в Б. И., 1981, №8, С. 157- 158.

57. Березин JI. В., Вейцель В. А. Теория и проектирование радиосистем. М.: Сов. радио, 1977.-448 с.

58. Патент № 2166772 (Россия), МКИ G 01 S 13/58. Обнаружитель-измеритель многочастотных сигналов / Д. И. Попов, Белокрылов А. Г. Опубл. 10.05.2001. Бюл. № 13.

59. Патент № 2165627 (Россия), МКИ G 01 R 25/00. Доплеровский фазометр многочастотных сигналов / Д. И. Попов, А. Г. Белокрылов. Опубл. 20.04.2001. Бюл. № 11.

60. Белокрылов А. Г. Обнаружение многочастотных сигналов на фоне некоррелированных помех // Тезисы докладов Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика-99". М.: МИЭТ, 1999. С. 207.

61. Белокрылов А. Г. Синтез инвариантных систем обработки многочастотных сигналов // Тезисы докладов международной молодежной научной конференции "XXVI Гагаринские чтения". М.: МАТИ, 2000. Т. 2. - С. 367.

62. Белокрылов А. Г. Синтез и анализ алгоритмов одновременного измерения-обнаружения многочастотных сигналов // Тезисы докладов 36-й научно-технической конференции. Рязань: РГРТА, 2000.

63. Фединин В. В. Особенности оценки эффективности систем селекции движущихся целей с учетом некогерентного накопления импульсов // Радиотехника и электроника. 1981. - № 5. - С. 955-961.

64. Крамер Г. Математические методы статистики. / Пер. с англ. А. С. Монина и А. А. Петрова, Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975. -648 с.

65. Попов Д. И. Адаптивная обработка сигналов на фоне групповых помех // Радиотехника. 1996. - № 11. - С. 44 - 46.

66. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции. / Пер. с англ. под ред. В. И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1972. 744 с.

67. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина, вып. 6. М.: Связь, 1976. -496 с.

68. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

69. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. 336 с.

70. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 678 с.

71. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Физматлит, 1995.-872 с.

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, Физматлит, 1973. 832 с.

73. Белман Р. Введение в теорию матриц. / Пер. с англ. под ред. В. Б. Лидского. М.: Наука, 1976. 352 с.

74. Справочник по специальным функциям. /Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979. 830 с.

75. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

76. Вайнштейн Л. А., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Советское радио, 1960. 447 с.

77. Бакут П. А. и др. Вопросы статистической теории радиолокации. М.: Сов. радио, Т. 1 1963.-424 с.

78. Попов Д. И. Анализ адаптивных режекторных фильтров // Радиотехника. -1991.-№ 10.-С. 31-34.

79. Попов Д. И. Синтез автокомпенсаторов доплеровской скорости пассивных помех // Радиоэлектроника. 1981. - Т. 24. - № 11. - С. 26 - 30. (Изв. высш. учеб. заведений).

80. Довиак Р., Зорич Д. Доплеровские радиолокаторы и метеорологические наблюдения. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 512 с.

81. Шлеев С. Е. Элементная база и архитектура цифровых радиоприемных устройств. \\ Цифровая обработка сигналов. 1999. - № 1. - С. 36 - 47.

82. Инструментальные системы web site: http://www.insys.ru.

83. Кузьмин С. 3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986 - 351 с.

84. Гришин Ю. П., Казаринов Ю. М., Катков В. М. Микропроцессоры в радиотехнических системах / Под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Радио и связь, 1980.-280 с.

85. Применение цифровой обработки сигналов: Сб. статей / Под ред. Э. О. Оппенгейма. -М.: Мир, 1980.

86. Лихарев В. А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Советское радио, 1973. - 456 с.

87. Кендалл М. Дж., Стюарт А. Теория распределений. / Пер. с англ. Под ред. А. Н. Колмогорова. Изд-во Наука, 1966. 456 с.

88. Уилкс С. Математическая статистика: Пер. с англ. / Пер. А. М. Каган, Л. А. Хафман, О. В. Шалаевский. Под ред. Ю. В. Линника. М.: Наука, 1967. - 632 с.

89. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MathCAD 7.0 PRO в математике, физике и в Internrt. М.: "Нолидж", 1998. - 352 с.

90. Бусленко Н. П. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). -М.: Физматиз, 1963. 332 с.

91. Казаринов Ю. М., Мотайло С. Г., Флягин А. Е. Измерение средней скорости метеообъектов по сигналам импульсно-когерентных радиолокаторов. // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: Межвуз. сб. науч. тр. Рязань. 1990. С. 4 - 7.

92. Pentek web site: http://www.pentek.com.

93. Гусаров А. В. Цифровые сигнальные процессоры. Концепция трех платформ компании Texas Instruments. \\ Цифровая обработка сигналов. -2000.-№ 1.-С. 44-48.

94. Гончаров Ю. В. Интеграция цифровых сигнальных процессоров семейства TMS320C54xx в разрабатываемые устройства и системы. \\ Цифровая обработка сигналов. 2001. - № 1. - С. 32 - 40.

95. TMS320C541.PDF Data Sheet: TMS320C54x, TMS320LC54x, TMS320VC54x fixed-point digital signal processors.

96. Texas Instruments web site: http://www.ti.com

97. СКАНТИ-РУС web site: http://www.scanti.ru

98. SLVA078A.PDF Application Report: Using the TPS5602 for Powering DSPs.

99. Texas Instruments web site: http://www.power.ti.com

100. Чернов В. E., Грибачев С. А. Концепция цифровых сигнальных процессоров трех платформ компании Texas Instruments. Унифицированные средства проектирования и отладки. // Цифровая обработка сигналов. 2001. - № 2. - С. 41 - 44.

101. Дорохин С. А. Программные средства многопроцессорных систем цифровой обработки сигналов. // Цифровая обработка сигналов. 2000. -№ 1.-С. 39-43.

102. Эккоре Д. В. Оптимизация программного обеспечения для TMS320C6201. // Цифровая обработка сигналов. 2000. - № 2. - С. 26 -36.

103. SPRU538.PDF TMS320C54x DSP Programmer's Guide.

104. Попов Д. И., Белокрылов А. Г. Анализ систем обработки многочастотных сигналов \\ Тезисы докладов 37-й научно-технической конференции. Рязань: РГРТА, 2001.

105. Попов Д. И., Белокрылов А. Г. Анализ обнаружителей-измерителей многочастотных сигналов \\ Вестник РГРТА. Вып. 10. Рязань, 2002.

106. Попов Д. И., Белокрылов А. Г. Обнаружение-измерение многочастотных радиолокационных сигналов: Учеб. пособие / Д. И. Попов, А. Г. Белокрылов. Рязань, РГРТА. 2002. 68 с.

107. Программа анализа характеристик обнаружения оптимальных систем обработки многочастотных сигналов при L=21. TOL = 0.000000001 L .= 2fl := 3 N := 201. Jgr* 1802 := Г ф1k 0.N - 1 Rlc =fl 2.85 (|)gr := 50 fl1. Г :=--flj = 0.N- 1

108. Исходные данные для анализа характеристик обнаружения1. R2cfor j g 0.n 1 for ke 0.N 1i-(j k) -ф1rfor j 6 0.N 1 for ke 0.N- 1i-(j k) -ф2rj)k< q-e5(j,k)

109. Корреляционные матрицы сигнала и шума1. S(j,k)

110. Rn; ,, := if(j = k, 1,0) 11,k Wn := Rn1. Wlcn(q)1. W2cn(q)for j g 0.N 1for k g 0. N 1i-(j k) -ф1rj?k< q-e-1i-(j k) -ф21. S(j,k)1. S(j,k)

111. Обратные корреляционные матрицы сигнала и шума

112. Ql(q) = Wn Wlcn(q) Q2(q) = Wn W2cn(q) //Матрицы обработк Aln(q) = Ql(q)-Rn

113. Определяющие матрицы для расчетаР

114. A2n(q) = Q2(q)-Rn Alc(q) = Ql(q)-Rlc

115. Определяющие матрицы для расчетаО1. A2c(q) := Q2(q)-R2cln(q) = Re(eigenvals(Aln(q))) /Uc(q) = Re(eigenvals(A lc(q))) A,2n(q) = Re(eigenvals(A2n(q))) ?t2c(q) = Re(eigenvals(A2c(q)))n(q)1. Xc(q)for j e 0. N 1 Xj<-Un(q)jXfor j e 0. N 11. +N<-A,2c(q)jX

116. Вектор собственных значений для расчета F

117. Вектор собственных значения для расчета Dfl(c) =1. XA,n(q)Q 1 сf<— ехр|2 Xj2.1)return f

118. С := 20. 40 uO .= . x := root(fl(u0) 10 6,u0)x

119. Определение порога обнаружен по заданнойГfl(x) = u0 . х

120. Определение дисперсии оценки в каждом частотном канале на основе выражения Рао-Крамера (2.20).1. Blc(q) ,1. B2c(q) ■=for j g 0. N 1 for к g 0. N 11. Rj,k У -(J к)-ф1 + 5а,к)

121. W^R 1 for j e 0. N 1 for к g 0. N 1

122. Bj)k-( (j k)2)- R|-Wj k return Вfor j g 0. N 1 //Определение матрицеfor к g 0. N 11. Я i -G -к)-ф2for j g 0. N 1 for к g 0. N 1ol(q)1. Re( Rlc(q)|)1. V\

123. Bj,k-((j k)^|R|-Wjfk o2(q)

124. Re\tr^Blc(q)-R2c(q) Re( R2c(q) )return Вf ( ---\\1. Re tr B2c(q)-R2e(q)1. Gl(a) ., for j g 1. N 11. G2(c)-ai -ф1 2 Vi,re ei -ф1 2return qfor j g 1. N 1i -ф2 2 -ai -ф2 T1. Матрицы обработкreturn q

125. A In ■= Rn-Ql(Al15j Л lc(q,k) = Rlc(q)-Qlf Alkj A2n ■= Rn-Q2fA2j A2c(q,k) = R2c(q)-Q2fА2П15/ v Ky1. Ип = Re(eigenvals(A In))

126. X2n = Re(eigenvals(A2n)) /Uc(q,k) Re(eigenvals(Alc(q,k)))

127. X2c(q,k) = Re(eigenvals(A2c(q,k)))1. Определяющие матриц1.for j g 0. N 1aj<— ^lnjaj ■ N^ return a12nj

128. Векторы собственных значений1. A.c(q,k)kratn(c)for j e 0. N 1aj<-A,lc(q,k)j ajreturn afor j g 0. rows(c) 1 ^j.o)^1 8СЫГШfor k g 0. rows(c) 1if C; as Ci1. J ^ S(j,o)'if j*k1. S(j,o) + 14j,0 ^for j g 0. rows(c) 1

129. Sr , .<--- 555 if s; „>1 if S/• ,Л ^ 5551. S(j,0' . J'° (J'°1. Функция определениякратности собственных значений

130. Расчет вероятности ложной тревоги F с учетом кратных собственных значений.r-hires<-0

131. Программа анализа точности измерения радиальной скорости цели на основе предложенного алгоритма обработки многочастотных сигналовпри L—21. TOL 0.0000000001 N ■= 20г2 = 0.95 гЗ -- 0.9 Аф = ф 1-( 1 г2)ф2 := ф1 Аф61 ^ 180 L 2

132. Rlc(q) = I for j е 0.N 1 for k e 0. N - 1г «J '(i к)-ф!1. T}X 2return r R2c(q) .= for j g 0. N 1for к g 0. N 1q i -(j к)-ф2 J'k 2return r1. Blc(q) = ) for j g 0. N 1for kG 0. N 11. R. V1. J,k 2

133. W^R 1 for j g 0. N 1 for kG 0. N- 11. Bj,k (■) k)2 return В5(j,k)

134. Корреляционные матриц сигнал + шум1. S(j,k)5(j,k)1. R|-Wj?k

135. При увеличении числа частных составляющих необходимо задавать их корреляционные матрицы и рассчитывать по ним матрицы 2?/.

136. Программа моделирования предложенной инвариантной к доплеровским сдвигам фаз системы обработки многочастотных сигналов

137. TOL ■= 0.00000000001 N = 500 п 20 L = 21. Г := 0.N 1Vfor le 0.L- 1 for j g 0. n 11. Xj <— rnorm (1,0, qw)yj<-rnorm(l,0,qw)1. Uj-xri .y.n 1j=l

138. Определение выборки шума на входе порогового устройства1.1к = 0к1 mean(V) к2 = var(V)i2 к1

139. Определение выборочных кумулянтовк21. F(c) 1 pgamma(c,s) u0 . .х := root F(u0) 10 6,u()

140. Расчет порога обнаружения по заданнойРх =1. F(x) =

141. N := 200 n = 20 Г := 0.N 1 qdb^ = -2+ кф = 0.872665 L 2 u0 u2

142. Определение выборки сигнал+шум на входе порогового устройстваfor 1е 0. L 1Vk,га1. Uq<— rnorm (1,0, qrask

143. Vq <— rnorm (1,0, qras^ for j e 1. nuru01. TV0

144. Xj^-(Uj-cos(j^) Vj-sin(j^) j - rnorm(1,0,qw) yj<- Uj• sin(j• ф) +- Vj • cos(j'ф) ^ + rnorm (1,0, qw)1. Xi + byj n 11. A.<—1. Uj rUjj=l1.11. E Ak k = 01 if v>C0 otherwisereturn ww1. N 11. VkJj = 0N

145. N .= 800 п ■= 20 fl = 3000 £2 2850Rа-л 180 £2 flф2 := ф-R uO = u21. У.

146. Определение выборки фазовых отсчетовfor Ig 0. 11. Xq< rnorm(l,0,q)y0<-rnorm(l,0,q)0