автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Анализ и синтез многоподвижных исполнительных механизмов роботов с замкнутыми кинематическими цепями

УДК 621.01 На правах рукописи

РГб од

Шоланов Корганбай Сагнаевич ^ гчо Г1Г/Р

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МНОГОПОДВИЖНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ РОБОТОВ С ЗАМКНУТЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ

05.02.18 - Теория механизмов и машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Республика Казахстан Алматы 2000

I / У

Работа выполнена в Казахском национальном техническом университете им. Каныша Сатпаева Министерства образования и науки Республики Казахстан

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор,

член-корр. НАН РК

Байгунчеков Жумадил Жанабаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Умнов Николай Владимирович

доктор технических наук, профессор Муратов Абиль Муратович

доктор технических наук, профессор Абдрахнмов Урал Тутюабаевич

Ведущая организация Институт машиноведения Национальной

академии наук Кыргызской Республики

Защита состоится « 9 » декабря 2000 года в 1Г часов на заседании объединенного диссертационного совета ДО 53.02.01 в Институте механики и машиноведения им. академика У.А. Джолдасбекова Министерства образования и науки Республики Казахстан по адресу: Апматы. ул. Сатпаева 22 .ГУК Коз НТУ. ауд 343

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке МОН РК, г. Алматы, ул. Шевченко, 28 или в библиотеке КазНТУ им. Каныша Сатпаева.

Просьба направлять отзывы по адресу: Республика Казахстан, 480042, Г. Аламаты, ул. Ладыгина, 32, ИММаш им. академика У.А. Джолдасбекова.

Автореферат разослан « 0/ » -4; А? 2000 г.

Ученый секретарь объединенного диссертационного совета / /■ /

д.т.н. йб сЛ^Ь^17?-. Нурахметов Б.К.

л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема и се актуальность. Анализ области применения техники в различных сферах жизнедеятельности человека позволяет заключить, что пространственные рычажные механизмы не находят должного практического применения. Известен лишь ограниченный круг машин, в которых применяются пространственные механизмы - это сельхозмашины, текстильные, некоторые транспортные и энергетические машины. Причем известные пространственные рычажные механизмы имеют, как правило, ограниченное число степеней свободы (\У<3).

В настоящее время роль пространственных механизмов, а именно пространственных многоподвижных механизмов 3), существенно возросла в связи с появлением нового класса управляемых машин - роботов.

Роботы применяются преимущественно как средства автоматизации производства для выполнения тех или иных технологических операций. Дальнейшее совершенствование роботов позволит в перспективе применять их для выполнения сложных операций: сборочных, подводных - при бескабельном управлении, программно-управляемых подвижных - в неблагоприятных условиях окружающей среды, по нахождению радиоактивных и химических веществ, инспекции в недоступных местах и спасательных работ в экстремальных условиях, а также в других областях. В отличие от большинства известных машин роботы призваны выполнять непосредственно заданные функции человека. Например, функции скелета человека в роботах выполняет исполнительная система (механизм), умственные функции человека реализует управляющая система, функции органов чувств человека - информационно-сенсорная система. Из указанных систем особое место занимает исполнительная система - многоподвижный механизм, по которой преимущественно можно судить, насколько успешно робот заменяет заданные функции человека. Очевидно, трудно назвать совершенным манипуляционный робот, поднимающий груз, во много раз меньший своей массы. Низкая грузоподъемность вызвана в основном несовершенством структуры механизма исполнительной системы робота (исполнительного механизма). Действительно, исполнительные механизмы большинства современных манипуляционных роботов представляют собой многоподвижные пространственные механизмы, которые состоят из последовательно соединенных звеньев, образующих незамкнутые кинематические цепи. Такие манипуляционные роботы имеют высокую энергоемкость и низкий КПД за счет нерационального распределения мощностей. Кроме того, в силу консольного характера строения звенья исполнительного механизма подвержены изгибным деформациям, что вызывает дополнительные динамические нагрузки и в конечном счете влияют на точность позиционирования рабочего органа. В таких манипуляторах с антропо-

морфным строением также возникают сложности в решении обратной задачи кинематики, что в свою очередь затрудняет управление манипуляци-онным роботом в реальном масштабе времени.

В целях устранения указанных и других недостатков в настоящее время в исполнительных системах роботов применяют пространственные многоподвижные механизмы, подобные платформе Стьюарта, содержащие несколько замкнутых контуров. Однако большое число связанных общим движением звеньев существенно усложняет как анализ, так и синтез этих механизмов.

Рассматриваемые в диссертации одноконтурные многоподвижные механизмы с замкнутыми кинематическими цепями (ММсЗКЦ) лишены многих недостатков, свойственных мнопоподвижным пространственным механизмам с незамкнутой кинематической цепью и многоконтурным многоподвижным пространственным механизмам. Одним из преимуществ ММсЗКЦ является возможность решения для них в явном виде прямой и обратной задачи кинематики.

ММсЗКЦ при их существенных отличительных особенностях вызывают необходимость постановки и решения новых задач по анализу и синтезу строения кинематики и динамики.

Признанным считается тот факт, что традиционные безмашинные методы анализа и синтеза сложных механических систем, каковыми являются исполнительные системы роботов, не отвечают требованиям получения конкретных результатов в сжатые сроки. Последнее продиктовано необходимостью управления в реальном масштабе времени. По этой причине в диссертации методы анализа и синтеза структуры, кинематики и динамики механизмов ориентированы на возможность их формализации для дальнейшего применения машинных методов и решения задач управления.

Цель работы. Объектом исследования в работе являются многоподвижные механизмы с замкнутыми кинематическими цепями. Эти механизмы могут применяться в качестве исполнительных механизмов, манипуля-ционных роботов, шагающих аппаратов (бипедов), столов-позиционеров.

Цель работы - создание методов анализа и синтеза пространственных многоподвижных механизмов с замкнутыми кинематическими цепями.

Сформулированная цель предполагает решение следующих задач: разработки методов моделирования кинематических пар механизмов; анализа и синтеза структуры механизмов на основе топологического моделирования кинематических пар; кинематического анализа многоподвижных пространственных механизмов; динамического анализа ММсЗКЦ.

Научная новизна. Предложен метод структурного анализа и синтеза механизмов с применением аппарата комбинаторной топологии.

Аналитическое описание механических систем основывается на более универсальном по сравнению с методом Денавит-Хартенберга преобразо-

вании с применением 6 и 8 параметров преобразования. Это описание используется для анализа положения любых пространственных механизмов.

Решена обратная задача динамики управляемых пространственных ММсЗКЦ с применением рекуррентных уравнений Ньютона-Эйлера в локальной системе отсчета.

Достоверность научных результатов подтверждается сравнительным анализом результатов, полученных новым способом, с результатами, полученными известными способами, а также конкретными численными данными, установленными путем вычисления на ПК. Например, с применением топологического моделирования решаются задачи анализа структуры (строения) бинарного звена, диады, плоских механизмов, для которых результаты заранее известны. Сравнение полученного результата с заранее известными результатами показывает полную корректность как постановки задачи, так и нового метода его решения.

Общий метод аналитического описания при определенных условиях дает в качестве частных случаев метод Денавит-Хартенберга и модифицированный метод Денавит-Хартенберга.

На основе полученных решений задач кинематики и динамики составлены алгоритмы и программы на алгоритмическом языке «Turbo Pascal» и получены численные результаты. Некоторые аналитические выкладки выполнялись с помощью математической программы «Mathcad».

Работоспособность и преимущества одного из синтезированных ММсЗКЦ демонстрирует модель шестиподвижного манипулятора.

На защиту выносятся:

новый класс механизмов - пространственные ММсЗКЦ; методь1 анализа и синтеза строения, кинематики пространственных механизмов и ММсЗКЦ; динамического расчета и исследования ММсЗКЦ.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные в работе ММсЗКЦ могут использоваться на практике в качестве исполнительных механизмов манипуляционных роботов с параллельной структурой, столов-позиционеров, механизма ноги шагающих аппаратов. Дальнейшее проведение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ позволит создать опытные и промышленные образцы следующих устройств, имеющих исполнительные системы в виде ММсЗКЦ : столов для проведения томографических исследований в лечебных учреждениях, шестикоординатных столов для лазерной технологии, дерево-, металлообрабатывающих станков для обработки изделий сложной конфигурации, двуногого аппарата для передвижения инвалидов, мобильных двуногих роботов для использования в экстремальных условиях, для передвижения по пересеченной местности.

Полученный аналитический аппарат является дополнением к теории механизмов и машин.

Пакеты прикладных программ могут быть использованы при конструировании и управлении исполнительными системами, имеющими в своем составе ММсЗКЦ.

Связь темы диссертации с планами отраслей науки и производства. Диссертационная работа выполнялась по плану Научно-координационного совета по комплексной проблеме "Роботы и робототех-нические системы" (1982-1985 гг., научный руководитель член-кор АН СССР Е. П. Попов, МВТУ им. Н. Э. Баумана), в соответствии с Программами фундаментальных исследований «Механика Земли и подземных сооружений, теория плоских и пространственных механизмов высоких классов» (1994-1996 гг.) АН РК и «Разработка теории плоских и пространственных механизмов высоких классов со многими степенями свободы^ 1997-1999 гт.) МН и ВО РК.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: Всесоюзном семинаре по ТММ (Ташкент, 1979 г.), Всесоюзном научном семинаре по робототехническим системам в МВТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 1982,1984 гг.), VIII Республикаской межвузовской конференции по математике и механике (Алматы, 1984 г.), всесоюзной конференции «Механизмы переменной структуры в технике» (Бишкек, 1991 г.),1 Республиканском съезде по теоретической и прикладной механике (Алматы 1996 г.), Международном симпозиуме, посвященном 100-летию К. И. Сатпаева (Алматы, 1999 г.), Х-международном конгрессе по теории механизмов и машин «Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms» (Oulu, Finland, 1999), Республиканском семинаре по теории механизмов и машин (Алматы, 2000 г.), кафедре теории механизмов Ml ТУ им. Н. Э. Баумана (Москва, 2000 г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 27 работ, в том числе 2 монографии, 3 патента и 1 предварительный патент, 1 полезная модель.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, библиографического списка, включающего 172 наименований. Основной текст изложен на 246 страницах машинописного текста, поясняется 75 рисунками и 13 таблицами. Общий объем диссертации составляет 273 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулирована цель работы, изложены научная новизна и практическая ценность, дана постановка задач исследований, а также приведены сведения по апробации работы, структуре и объему диссертации.

В первом разделе рассматривается современное состояние исследований по проблемам, связанным с многоподвижными механизмами. При

этом дается информация о существующих исполнительных механизмах роботов с описанием преимуществ и недостатков наиболее известных: управляемых механизмов, содержащих замкнутые кинематические цепи.

Отмечено, что многоподвижные пространственные управляемые механизмы с замкнутыми кинематическими цепями, рассматриваемые в работе, лишены многих недостатков свойственных механизмам, содержащим замкнутые кинематические цепи.

Кинематические пары составляют основу любого механизма, поэтому дается обзор методов классификации кинематических пар.

В дальнейшем рассматриваются методы анализа и синтеза строения механизмов, а также методы кинематического и динамического анализа многоподвижных механизмов, в частности манипуляторов.

В результате отмечено, что управляемые ММсЗКЦ имеют существенные отличительные особенности по сравнению с традиционно рассматриваемыми пространственными механизмам и механизмами антропоморфных манипуляторов, поэтому возникает необходимость постановки и решения новых задач по анализу и синтезу строения, кинематики и динамики применительно к ММсЗКЦ.

Второй раздел посвящен аналитическому, кинематическому и топологическому моделированию кинематических пар.

Для аналитического описания взаимосвязанных тел и механической системы в качестве независимых параметров, определяющих взаимное положение тел, приняты параметры преобразования систем координат, связанных с телами. Для того чтобы определить эти параметры, сопряженные тела г и /-/ (рисунок 1) связаны с прямоугольными системами координат и О,./ Ху./Г,./ Z,■.^. При этом оси 2, и 2,./ систем координат ориентированы по характерной оси вращения или по направлению линейного перемещения. В случае, если сочленение из двух тел имеет характерную точку, общую для обоих тел, то ось 2 i направляется через эту точку. Кратчайшее расстояние между осями 21 и равно а,. Оси Х,тлХм направлены так, чтобы они проходили через центры масс .У,-/ соответствующих тел или совпадали с центральными осями инерции. Это позволяет при выводе уравнений движения системы, сократить аналитические выкладки. Направление оси выбирается так, чтобы = х к,.

Выбор осей координатХ,,Х,.;, 2Г„ Z¡.; предопределяет положения начал систем координат О), 0,.(, а также направления осей У, и /,./• Положение рассматриваемых тел относительно друг друга вполне определяется шестью параметрами преобразования: тремя линейными перемещениями ¿4 аь Ь1 вдоль некомпланарных осей 2^, Х^, 2, и тремя углами вращения О ¡, а ■„ /} ■, вокруг тех же осей.

Системы координат взаимосвязанных тел

Рисунок 1

Для г - го соединения механической системы или /-ой кинематической пары механизма, образованного из г-го и (¿-])-го звена, независимые параметры обозначаются рц, где к=1+6 обозначает номер параметра преобразования (независимого параметра); /=/ч-ЛГ ^ - число соединений в механической системе). При принятом обозначении рц~ ¿4 ь Ри~ а» Р4!~а и Ра= Ьь ра- р

Введенные независимые параметры могут быть величинами переменными (рц-У°г). постоянными (ри =сот1) или равняться нулю. При этом, если параметры будут переменными величинами, то они будут кинематическими параметрами. Если значения параметров постоянны, то такие параметры определяют геометрические связи. Равные нулю параметры характеризуют взаимное положение осей и относительно друг друга и определяют тем самым «форму» соединения.

Кинематическое моделирование осуществляется построением кинематического аналога взаимосвязанных тел и механической системы. Каждая из приведенных выше пар параметров преобразования, состоящих из вращательных и поступательных элементарных «движений», при преобразовании систем координат может быть реализована с помощью цилиндрической кинематической пары. Например, линейное перемещение на величину г/, и угловое вращение на величину О \ при преобразовании систем координат может быть осуществлено, если два тела, связанные с системами

координат 0,.t X,.¡Y¡-/Zi., и ^¡X^Y^Z'^ (рисунок I), соединить посредством цилиндрической кинематической пары.

Аналогично рассуждая относительно других пар параметров а;,а -, и Ьь Р\, обозначающих линейные и угловые величины, можно построить цилиндрические кинематические пары, а затем все сочленение представить в виде кинематической цепи из трех цилиндрических пар. После того как получен кинематический аналог двух взаимосвязанных тел, строится кинематическая модель механической системы, состоящей из трех тел. Главное условие, по которому производится наслоение двух кинематических аналогов, состоит в том, что конечная ось предыдущей кинематической пары является одновременно начальной осью последующей кинематической пары.

Чтобы обосновать возможность применения методов топологии при исследовании механической системы, были доказаны следующие два предложения.

Предложение 1. Пространство R, образованное из множества положений точек механической системы с гопономнъши стационарными связями, представляет собой топологическое пространство.

Предложение 2. Изменение порядка взаимосоединения звеньев механизма, т.е. порядка следования кинематических пар различных подвижно-стей, изменяет топологическое пространство. Полученное топологическое пространство не является гомеоморфным исходному топологическому пространству.

Предложения 1 и 2 позволяют судить об эквивалентности кинематических цепей путем исследования на гомеоморфизм их топологических пространств.

Известно, что комбинаторная топология изучает геометрические фигуры, разбивая их некоторым правильным образом на простейшие фигуры - симплексы. Те геометрические фигуры, которые можно соответствующим образом разбить на симплексы, называются полиэдрами. При этом схема разбиения на симплексы называется комплексом.

В дальнейшем симплексы обозначены Л, ВС. Причем

Аг=(ааа,, ...., аТ)

обозначает симплекс А размерности г с вершинами а.

Симплексы А и В евклидова пространства Л" расположены правильно, если они или вовсе не пересекаются, или их пересечение А Г) В является гранью каждого из симплексов А и В.

Одним из признаков гомеоморфизма симплексов является их ориентированность. По этой причине на грани симплекса выбирается направление, например обход против часовой стрелки. Этот обход должен соблюдаться

на всех гранях рассматриваемого симплекса, тогда симплекс считается ориентированным.

Для того, чтобы построить симплициальные комплексы - модели взаимосвязанных тел механической системы, на множестве возможных перемещений системы X следует задать три топологии: Г!,т3. Исходными являются подмножества X : А и В, представляющие множества, образованные из точек а и Ь положений двух взаимосвязанных тел системы при возможном перемещении системы, допускаемом наложенными связями, т.е. ае А, Ье В, где и Л с: X и \jBcz X. Топология 'С] задается путем установления бинарного отношения те А * В на прямом произведении множеств Ли В. При этом, если теМ, то

Х=11 {М-.Мег,}. (1)

Пара (X, т 1) является топологическим пространством, т.е. Т\={Х, т> ). Здесь хI является семейством множеств М, устанавливающих соответствие множества всех пар (а, Ь) при возможном перемещении относительно друг друга двух соединенных тел.

Аналогично на прямом произведении тех же множеств А я В задается топология 12 с помощью бинарного отношения се А х В. При с е С строится топологическое пространство Т2=(Х, т 2) исходя из того, что

Х-Ц {С: Се тг}. (2)

Здесь Т2=(Х, х 2) есть топологическое пространство, где г2 является семейством множеств С, устанавливающих соответствие между точками множества всех пар {а, Ь), которые накладывают друг на друга связи.

Топология х з задается бинарным отношением ¡еА х Я . Множество всех точек л принадлежит множеству т.е. 5 е 5. В данном случае строится топологическое пространство Ту=(Х, т з), для которого

т3}. (3)

Топология х з представляет семейство множеств составленных из тех же элементов пар (а, Ь) подмножеств А я В, для которых а = Ь.

Согласно (1 )-(3) на одном пространстве-носителе X заданы три топологических произведения М, С, 5. Объединение топологий г,, т2, Ъ представляет собой топологию г = т/ и т2 и Тем самым на множестве возможных перемещений механической системы X введена топология т и задано топологическое пространство Т0 = (X, г).

При составлении симплициальных комплексов соединения из двух тел, множества положений которых представляют топологические пространст-

ва А и В, в соответствии с заданной топологией вводятся бинарные отношения между вершинами двух симплексов Аг и ff.

1. Если установлена топология zh то вершины симплициального комплекса соединяются ребром т (moving) (рисунок 2,а). Матрица смежности в этом случае обозначается М.

2. В том случае, когда задана топология г2, вершины симплициального комплекса соединяются ребром с (connection) (рисунок 2,6). В дальнейшем матрица смежности симплексов обозначается С.

3. При заданной топологии т3 вершины комплекса соединяются ребром s (single) (рисунок 2,в). Матрица смежности в этом случае обозначается S.

Бинарные отношения

@VVWo ©-© ® ©

а) б) в)

Рисунок 2

С кинематической точки зрения указанным бинарным отношениям 1-3 на абстрактных схемах из вершин симплексов соответствуют вполне определенные состояния кинематических параметров ри, а именно:

1. Параметры независимые и переменные ( рц-var). В этом случае па раметры являются кинематическими параметрами .

2. Независимые параметры ри являются постоянными величинами [ры -const). В этом случае параметры определяют геометрические величины: линейные размеры, углы.

3. Параметры рц~0, т.е. параметры - зависимые величины.

Важным свойством симплексов, которое используется в работе, является то, что комбинаторная сумма С двух симплексов Аг, Вявляющихся его противоположными гранями, имеет размерность

n = r + s+l. (4)

Смежность вершин /иВ5 при этом устанавливается строго исходя из условия, чтобы полученный симплекс С был правильным и ориентированным.

На таблице 1 показано, как из элементарных 0-Д-,2-мерных симплексов Аг, В1 (г, s=0,I,2) последовательным введением бинарных отношений, например, отношения 2, получается комбинаторная сумма-симплекс С. Размерность симплекса С определяется равенством (4).

Таблица 1

Образование комбинаторной суммы С из симплексов А* и Б*

N п/п г А Изображение Аг Изображение в5 с11 Изображение п С

1 А0 О В0 О с1 о-о

2 А0 О в1 о—о с2

3 А° О 2 В Л> с3 к

4 1 А О-О в1 о—о 3 с К >2

5 1 А О-О 2 В Л> 4 с м

6 2 А Л> в2 с5 1 орЁК

В том случае, если между вершинами противоположных симплексов введены бинарные отношения 1 или 2, то сравнительным анализом комбинаторной суммы двух симплексов и кинематических свойств двух взаимосвязанных элементов механической системы может быть установлено, что число ребер, соединяющих смежные вершины симплексов Аг,1?, равно ко-

личеству независимых параметров, определяющих взаимное положение элементов, механической системы.

Так, если г=5=/ (таблица 1, строка 4), т.е. симплексы А1 и В1 представляют множество положений прямых, то комбинаторная сумма этих симплексов имеет размерность п=3. При образовании симплекса С3 смежные вершины симплексов А1 и В' соединются 4 ребрами. С кинематической точки зрения положение двух прямых друг относительно друга в пространстве определяется также 4 независимыми параметрами. Для триангуляции топологического пространства Т кинематической пары топологические пространства А и В представляются в виде симплексов А2 =( ао, а/( В? -фо-Ь^Ъг)- Заданные выше топологии г/, т2, т} позволяют ввести бинарные отношения между вершинами противоположных симплексов А2 и В2 или, что то же самое, между вершинами симплициального комплекса, образованного из комбинаторной суммы симплексов А и

В2.

При построении симплициального комплекса кинематической пары, когда задана топология Г/, вершины ае А2 и Ье В2 противоположных симплексов соединяются ребром т.

Если задана топология т2, то между вершины симплексов А1 и В2 устанавливаются бинарные отношения 2 и соответствующие вершины соединяются ребром с. Если при построении топологического пространства кинематической пары задана топология I}, то вершины противоположных симплексов соединяются ребрами .

Симплициальный комплекс (рисунок 3), составленный из комбинаторной суммы симплексов А2 и В2, имеет шесть направленных ребер (1 - 6), соединяющих смежные вершины противоположных симплексов А2 (1) и В2 (2). Степень вершины симплексов и номер тела (симплекса) обозначаются цифрами. Степень вершины определяется по числу исходящих из неё ребер. Смежность вершин, как указывалось, устанавливается, строго исходя из условия, что полученный симплекс правильный и ориентированный. Обозначения ребер на рисунке 3 соответствуют номеру к=1,...,6 независимых параметров рь. При этом симплекс (1) соответствует (¡-1)-му телу, а симплекс (2) - ьму телу, т.е. на симплициальном комплексе из симплекса С5 установлено отношение порядка. На рисунке 3 вершины симплексов 1 и 2 соединены ребрами с. Симплициальный комплекс представляет топологическую модель связанных тел, образующих неподвижное соединение. В симплициальных комплексах число ребер т равно числу подвижности в относительном движении тел, образующих соединение.

Во втором разделе также показана техника моделирования кинематических пар симплициальными комплексами. Установлено, что число подвижных соединений, которые образуют 2 тела, равно 62.

В третьем разделе полученные модели кинематических пар используются для анализа и синтеза строения пространственных ММсЗКЦ. Здесь даются обоснование и методика построения топологической модели меха-

низма в виде симплициапьного комплекса, представляющего соединение симплициальных комплексов взаимосвязанных тел.

Рисунок 3

При наслоении симплициальных комплексов кинематических пар эти комплексы соединяются по вершинам моделирующим линии, т.е. по вершинам, со степенями 2 и 3. Также должно выполняться условие ориентированности, т.е. симплициальные комплексы, являющиеся остовом комплексов, должны быть одинаково ориентированы.

Путем наслоения симплициальных комплексов кинематических пар построен симплициальный комплекс бинарного звена, диады и специальной диады.

В дальнейшем чаще используется плоское изображение комплекса, которое является адекватным упрощенным изображением симплициапьного комплекса и содержит всю необходимую информацию для анализа строения.

Топологические модели позволяют сделать анализ строения механической системы.

Если система не замкнута, то сумма подвижностей М тел системы устанавливается простым подсчетом числа ребер т комплекса и их суммированием. Подвижность IV ее последнего звена равна сумме независимых подвижностей тел системы:

= М (5)

Если рассматриваемая механическая система образует замкнутый контур, то следует условно освободить одну стойку и определить М. После

этого система замыкается путем наложения на последнее звено шести связей и определяется действительная подвижность IV.

При замыкании следует учесть, что среди шести связей могут быть зависимые между собой связи (повторяющиеся). Чтобы установить число независимых связей, следует повторно обратиться к топологической модели системы. При этом число независимых связей определяется из симпли-циального комплекса, представляющего топологическую модель механизма, как число циклов 5, образованных из ребер 5.

Теперь число независимых связей, наложенных на последнее звено, равно

Степень подвижности замкнутой механической системы XV определяется как разность суммы подвижности тел системы и числа независимых связей, наложенных на замкнутую систему. Таким образом,

Анализ строения специальной диады, в которую за счет заданной ориентации пальцев сферических соединений искусственно введены дополнительные подвижности, показал, что топологическое моделирование позволяет установить эти подвижности, в то время как по формуле Сомова-Малышева эти подвижности не определяются.

К =6-8.

(6)

(7)

Шестизвенный механизм

В

Рисунок 4

В качестве примера рассмотрено топологическое моделирование шес-тизвенного механизма, изображенного на рисунке 4. Исходными данными для построения топологической модели этой системы являются параметры кинематических пар. Чтобы установить их «состояние», с каждым 1-звеном свяжем оси Z¡. Все оси Ъ\ будут параллельны между собой и перпендикулярны плоскости чертежа. Исключение будут составлять оси, связанные со звеном 5 и направляющей проходящей через точку Е, которые расположены в плоскости чертежа.

При построении топологической модели изображаются вершины сим-плициальных комплексов, моделирующих звенья механизма, с учетом того, что если стойки не совпадают, то они изображаются отдельными симплексами.

Вершины симплексов нумеруются так, что при переходе к последующему симплексу степени вершин представляют циклическую (четную) перестановку чисел. Например, после вершины 3° следует вершина 1затем 22 и т.д.

В зависимости от «состояния» параметров кинематической пары смежные вершины соединяются ребрами т,с,э. Смежность вершин устанавливается однозначно, исходя из правил построения правильного, ориентированного симплициального комплекса взаимосвязанных тел.

В соответствии с данной последовательностью построена топологическая модель (рисунок 5) шарнирного 4-звенника из звеньев 0,1,2,3,4, входящего в состав 6-звенного механизма. В симплициальных комплексах кинематических пар 0-1,1-2,3-00 ребра 4 представлены ребрами 5 поскольку оси, связанные с телами, параллельны между собой. С другой стороны, все звенья шарнирного 4-звенника движутся в одной плоскости, поэтому размерность симплекса уменьшается, т.е. ребра 1,2 заменяются на ребра 5. Вращательное движение вокруг оси индуцируется ребром 6. В связи с этим во всех моделях кинематических пар ребра под номерами 6 являются ребрами т.

Другие смежные вершины симплициальных комплексов соединены ребрами с, отображающими геометрические связи. В фиктивной кинематической паре 0-00 оси также параллельны, по этой причине на модели этой пары - ребра под номерами 1,2,4 представлены ребрами л.

Топологическая модель кривошипно-ползунного механизма, образованного из звеньев 0,1,4,5, строится аналогично модели шарнирного 4-звенника. В данной модели отличаются от предыдущих комплексов лишь комплексы кинематических пар 4-5, 5-0 и фиктивной кинематической пары. Так, в комплексе кинематической пары 4-5 ребром 5 (835) является ребро 3 из-за пересечения осей. Ребром т (от«) соединяются смежные вершины 24 и 25, тем самым моделируется поворот вокруг нормали к осям. В симплициальном комплексе кинематической пары 5-0 вершины, отобра-

жающие стойку, обозначены цифрами без верхнего индекса. В комплексе пары 5-0 ребро 3 заменяется ребром т (тзд) . Другие ребра комплекса являются ребрами л, потому что ось, связанная с 5-м звеном, и ось, связанная с направляющей, совпадают. Ребрами л комплекса фиктивной пары 0-0 являются ребра 1,2,3, так как оси пересекаются и движения происходят в одной плоскости. Вершинами комплекса фиктивной пары являются вершины 1,2,3 и 1°,20,3°. Из построенного симплициального комплекса механизма, в частности, следует, что система имеет два замкнутых контура.

Топологическая модель шарнирного шестизвенника

Рисунок 5

Строение шестизвенного механизма проанализируем с помощью его топологической модели и данных о смежности вершин.

Данные о смежности вершин симплициального комплекса и ребрах, инцидентных к вершинам, приведены в таблице 2.Столбцы таблицы 2 обозначают ребра комплекса, а строки - номера кинематических пар. На пересечении строк и столбцов ставятся числа (-1), 1, 0 в зависимости от того, является ли ребро комплекса соответственно ребром т,с,5. Таким образом, таблица 2 содержит всю необходимую информацию о смежности вершин симплициального комплекса шестизвенного механизма (рисунок 5).

Из анализа симплициального комплекса механизма и данных таблицы 2 следует, что в первом контуре имеются три замкнутых пути (цикла), образованных из реберт.е. число циклов 5 = 3. В таблице 2 рядом с ребрами, образующими цикл, проставлены стрелки. Из равенства (6) получается,

что число независимых связей К=3. Общее число подвижности - число ребер т для первого контура равно М=4. Согласно зависимости (7) степень подвижности №=4-3=1. Аналогичный результат получается и для второго контура. Следовательно, степень подвижности механизма 1У=]. Если бы один из контуров имел бы большую подвижность, то это предполагало бы о наличии контурной подвижности. В целом подвижность многоконтурного механизма равна наименьшей из подвижностей контура.

Таблица 2

Смежность вершин

Первый контур Второй конту Р

№ ребра 4) № кин. пар I 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 № ребра № кин. пар

0-1 01 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 1 -1 0-1

1-2 0| 0 т 1 1 -I 0 0 1 ц -1 1-4

2-3 0 0 1 0 1 -I 0 0 1 -1 У 4-5

3-00 0 0 1 0 1 -1 0 0 -1 0У 1) 0 5-0

00-0 г 0 1 1 г 1 1 0 0 1 о*- 1 1 1 00-0

Анализ строения трехподвижных антропоморфных манипуляторов, у которых некоторая точка М выходного звена в любом положении имеет подвижность, обеспечивающую переход этой точки из данного положения пространства в любое последующее, показал, что число всевозможных разновидностей схем строения этих манипуляторов из вращательных и поступательных пар равно 20. Но многие из 20 схем манипуляторов не обеспечивают требуемого с тремя степенями свободы движения в пространстве выбранной точки.

В результате сравнительного анализа и отбора вся совокупность из 20 манипуляторов приведена к 5 манипуляторам с различными схемами строения. Указанные манипуляторы имеют нулевую маневренность. Ки-

нематическая цепь таких манипуляторов названа стержневой функциональной группой (СФГ).

Стержневой функциональной группой называется кинематическая цепь из трех звеньев и кинематических пар 5-го класса, обеспечивающая любое заданное движение точки схвата, обладающая нулевой маневренностью при использовании принципа отвердевания и нулевой подвижности внешних соединений.

Сравнение схем строения манипуляторов в роботах отечественной и зарубежной конструкций показывает, что в их основе лежат конструкций СФГ. Разные варианты схем строения манипуляторов представляют комбинации из СФГ или содержат несколько дополнительных звеньев и кинематических пар, присоединенных к базовой СФГ для обеспечения требуемой подвижности. Анализ строения СФГ в свою очередь позволяет установить, что заданное движение точки схвата может быть получено лишь при некотором сочетании, определенной последовательности и ориентации поступательных пар, их направляющих, и вращательных пар, а также их осей.

Схемы строения СФГ и правила построения каждой из них приведены в таблице 3.

Для сравнения СФГ при выборе конструктивных схем манипуляторов предложено моделировать СФГ с помощью ориентированных графов-одномерных симплициальных комплексов. Сравнительный анализ СФГ по возможным затратам энергии, проведенный с помощью оргафов, показывает, что меньше затрачивается энергии при использовании в основе манипулятора СФГ-1 и СФГ-4. Указанные манипуляторы менее энергоемки по сравнению с манипуляторами, в основу которых положены, например, СФГ-5.

В третьем разделе рассматриваются также задачи синтеза строения механических систем без учета их метрических параметров. При синтезе строения механизмов решаются следующие задачи: получить оптимальный механизм с заданной степенью подвижности, определить вид и последовательность взаимного соединения кинематических пар. В качестве примера построен симплициальный комплекс (рисунок 6) и синтезирован шарнирный 6-звенный механизм без избыточных связей (рисунок 7). В построенном комплексе устранены все ребра 5, которые составляли цикл, тем самым допускается произвольная ориентация осей.

Теперь в каждый контур должно быть введено по 3 ребра т, что равно числу циклов. Задача устранения избыточных связей является многовариантной. Однако, введение различных ограничений уменьшает количество вариантов. Такими ограничениями являются не конструктивность 2-х и 3-х подвижных поступательных пар, невозможность реализовать конструктивно кинематические пары с подвижностью более 3-х.

Таблица 3

Схемы строения и правила построения СФГ

N СФГ Схемы строения СФГ Правила построения СФГ

1 Хп Векторы скоростей в поступательном движении - некомпланарные векторы

2 Один из векторов скорости в поступательном движении коллинеарен с вектором угловой скорости вращения.

3 ! > г. *__ ^ Х„ Вектор скорости в возможном поступательном движении образует с неколлине-арными векторами угловой скорости некомпланарную систему векторов.

4 2 вА X Ар Векторы угловых скоростей и вектор скорости в поступательном движении - кол-линеарные векторы

5 2с к ^^ [г^-^г м г /1 -> ________ Векторы угловых скоростей - некомпланарные векторы, причем два вектора угловой скорости коллинеарные.

Кроме того, не всегда необходимы лишние подвижности звеньев и дополнительные контурные подвижности. Исходя из этого в первом контуре, взамен устраненных циклов, построены ребра т22, отгз, т12. В данном случае в первом контуре выбран вариант введения дополнительно по одному ребру т в комплексы кинематических пар 1-2,2-3,3-00. Во втором контуре одно ребро т добавлено в комплекс 1-3 и два ребра т - в комплекс кинематической пары звена 5 со стойкой.

Симплициальный комплекс механизма без избыточных связей

о

Рисунок 6

Исходя из функциональных требований, большинство исполнительных механизмов роботов должно обеспечивать выходному звену движение с шестью степенями свободы. Для синтеза строения таких исполнительных механизмов проанализировано свободное движение тела с помощью сим-плициального комплекса.

Симплициальный комплекс, Изображенный на рисунке 8,а, представляет топологическую модель, отображающую подвижность некоторой прямой (симплекс 1) относительно тела (симплекс 2).

Пространственный механизм без избыточных связей

Рисунок 7

При этом, как это следует из комплекса, прямая относительно тела имеет подвижность, равную 5 (И/=5).

Симшгациалыше комплексы двух подвижных тел

Рисунок 8

Второй симплициальный комплекс (рисунок 8,6) образован из симплекса, имеющего размерность, большую на единицу чем предыдущий. Здесь добавлены вершина 11 и ребро 2, которое отображает вращение вокруг оси.

Этот комплекс является топологической моделью свободного тела относительно другого тела (Ц'-6).

Из анализа двух построенных комплексов следует, что для синтеза свободного движения тела необходимо обеспечить движение с пятью степенями свободы некоторой прямой принадлежащей телу, а затем добавить одну подвижность - вращение тела вокруг оси.

Следовательно, чтобы переместить рабочий орган робота, необходимо вначале переместить некоторую ось рабочего органа (при этом ось должна иметь степень свободы Ж=5), а затем повернуть тело вокруг этой оси ( движение ротации с одной степенью свободы В резуль-

тате рабочий орган робота будет перемещаться как свободное тело с шестью степенями свободы.

Строение механизма, предназначенного для осуществления этих перемещений, можно функционально расчленить на три составные части: на два механизма переноса двух точек оси рабочего органа и на механизм вращения вокруг оси.

Механизмы для переноса должны обеспечить перемещение в рабочем объеме заданной точки с тремя степенями свободы. Из функциональных свойств полученных СФГ следует, что управлять движением в пространстве каждой точки может любой из пяти полученных СФГ. Таким образом, поставленная задача синтеза ММсЗКЦ может быть решена включением в состав исполнительного механизм двух манипуляторов со структурной схемой СФГ и механизма вращения рабочего органа вокруг оси. В дальнейшем этот механизм назван соединительным звеном (СЗ).

Чтобы переместить и ориентировать заданным образом в пространстве выходное звено исполнительного механизма робота, достаточно перенести 2 точки (центры шарниров) СЗ с помощью СФГ и повернуть выходное звено относительно оси СЗ.

Такие движения можно получать различными способами: соединив по обобщенной схеме между собой два СФГ и СЗ параллельно, как показано на рисунке 9,а, последовательно - параллельно (рисунок 9,6) или последовательно (рисунок 9,в).

Семиподвижный манипулятор с замкнутой кинематической цепью (рисунок 10) представляет собой типичный пример ММСЗКЦ. Этот манипулятор образован из двух СФГ-1 по схеме взаимосоединения (рисунок 9,а). В работе для синтеза строения различных управляемых многоподвижных исполнительных механизмов с замкнутой кинематической цепью используется обобщенная схема (рисунок 9,а).

В качестве составных механизмов могут быть выбраны любые из приведенных выше СФГ или подобные им механизмы со скрещивающимися или пересекающимися осями.

Обобщенная схема строения исполнительных механизмов роботов

IУ/////Л

У7Ш7Х_

сфг

сз

а)

СЗ

б)

С<1>Г

-о С<1>Г СХВАТ

Рисунок 9

Уменьшить подвижность исполнительного механизма без потери его функциональных возможностей можно, если осуществить синтез управ-' ляемого механизма из двух неполных СФГ-1. При этом необходимо направляющие поступательных кинематических пар в обеих СФГ ориентировать параллельно друг к другу, а два поступательных движения в одном направлении «объединить» и «вынести» на соединительное звено. На рисунке 11 показана опытная модель такого манипулятора.

Семилодвижный манипулятор с замкнутой кинематической цепью

8

Рисунок 10

В работе показано, что ММСЗКЦ могут быть использованы также в качестве исполнительных систем ноги двуногого шагающего аппарата.

Исполнительный механизм робота с параллельной структурой

Рисунок 11

Проведенные расчеты на надежность структуры, а также расчетная модель для сравнительного анализа по жесткости ММеЗКЦ и манипуляторов с незамкнутой кинематической цепью показали преимущество ММеЗКЦ по надежности и жесткости.

В четвертом разделе рассматривается кинематика многоподвижных пространственных механизмов.

Известно, что методы аналитического исследования с применением аппарата матриц наиболее часто используются для изучения кинематики пространственных многозвенных механизмов манипуляторов. В аналитических методах исследования с помощью матриц преобразования существенное значение имеют способы выбора систем координат, которые должны отвечать ряду требований:

♦ обеспечить автоматизацию процесса получения матриц преобразования и вычисления требуемых параметров;

не допускать получения громоздких аналитических выкладок и сложных конечных выражений;

♦ отвечать требованию универсальности, т.е. матрицы преобразования должны быть, во-первых, применимы для наиболее широкого спектра механизмов, а, во-вторых, удобными для решения и других задач, например задач динамики.

Этим требованиям в совокупности не отвечают известные методы описания кинематических пар, и поэтому предложен способ преобразования систем координат, основанный на 6 параметрах (рисунок 1). Выбор осей координат и параметров преобразования описан во втором разделе. Этот способ удобно использовать в тех случаях, когда оси координат, связанные сопряженными телами, расположены по отношению друг к другу произвольно и кратчайшее расстояние между осями остается постоянным (а, = const). Способ удобен, если среди кинематических пар имеются пары с подвижностью более одного или имеются высшие кинематические пары.

Положение i звена относительно i-1 звена определяется матрицей однородного преобразования Л,-, равной произведению матриц элементарного преобразования

А,=

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 d,

0 0 0

'СО, -S9 S9) C9¡

О 0Л

О О

О 1 О

О 0 1

f10 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1

(10 о 0\

О Cat - SaО

О Sa, Ca¡ О

0 0 0 1

1 0 0 0N rm -Sfj, 0 сГ

0 1 0 0 щ CP, 0 0

0 0 1 b, 0 0 1 0

0 0 0 ч , 0 0 0 к

(8)

где через C,S- обозначены функции cos, sin соответсвенно.

Анализ возможностей, представляемых этим способом, показывает, что область применения способа, основанного на 6 параметрах шире, чем при Д-Х представлении, а именно: он позволяет исследовать механизмы, содержащие кинематические пары любой подвижности. На стадии проектирования механизмов, как правило, звенья представляют в виде тел простейшей формы. В этом случае такой способ выбора осей позволяет установить начало осей координат в центре масс, направив оси по главным центральным осям инерций. Это дает возможность сократить аналитические выкладки при выводе уравнений динамики. Действительно, когда начала систем координат совпадают с центрами масс звеньев, нет необходимости в уравнениях движения относительно центров масс. Если оси координат являются центральными осями инерции, то в выражении для тензора

инерции все элементы, кроме диагональных, будут равны нулю. Следует отметить, что в частном случае, когда параметры =0 матрица преобразования А-, (8) превращается в матрицу, полученную при методе Дена-вит-Хартенберга. Однако этот способ так же, как и метод Денавит-Хартенберга, имеет недостаток - прямая а, в общем случае не совпадает со звеном, поэтому при изменении взаимного положения осей длина этой прямой изменяется.

Преобразование систем координат и 0,Х,У,2,

по 8 параметрам

Для того, чтобы в матрицы преобразования включить постоянные геометрические параметры, независимые от переменных кинематических параметров, и получить универсальное математическое выражение, удобное для описания положения любых сопряженных тел, а также, чтобы уменьшить аналитические выкладки при выводе в дальнейшем уравнений динамики, предложен способ преобразования систем координат, основанный на 8 параметрах преобразования.

При выборе систем координат в данном случае /-звено постоянной длины а\ пересекает оси 2, и 7. ц в точках В и А. На рисунке 12 точки А и Б соединены прямой /„ направленной вдоль 1-го звена от оси 2 ¡\ к оси Z,■. Угол между осью 7.,^ и прямой /, обозначен через су, , а угол между осью

Рисунок 12

Z, и прямой t, - через/,.

Для того, чтобы получи i!, математическое выражение описания положения тела / относительно /-/ гела. производится ряд элементарных «движений», т.е. последовательных преобразований системы координат 0,.¡ XZ,-.j до совмещения с системой координат 0,Х,Y¡Z.. При этом каждое «движение» описывается однородной матрицей элементарного преобразования размерностью 4x4. В дальнейшем для сокращения записи матриц преобразования используются условные обозначения. Например, через T(Z,¡.d) обозначается матрица элементарного сдвига по оси Z ,.¡ на величину d„ а через R(Z, ¡.а.) - матрица элементарного поворота относительно оси 2",./ на угол а,. В развернутом виде эти матрицы имеют следующий вид:

10 0 0 О С a, -Sa, О

(9)

О Sa, Са, О 0 0 0 1

¡000 О 1 ft о О О 1 d, ООО 1

. fi< V. ,.<//■

Положение тела / относительно тела /-/ можно определить, выполнив преобразования в последовательности, показанной на рисунке 12. При этом номера промежуточных положений отмечены верхним индексом, заключенным в скобки при обозначениях для осей.

Аналитическое описание композиции последовательности преобразований представляет матрицу однородного преобразования сопряженных тел / и i-1 и устанавливается последовательным умножением полученных на каждом этапе однородных матриц элементарных преобразований:

А\ !(d,, в,. у, .а,.а,. щ ,Ь, .Д>= )• R(ZW, Ф;

К^./.^^-л^-К^^.а^-КЛ/.^-Т^й^-К^Д/. (Ю)

В данном случае в обозначении А'~' индекс вверху обозначает номер системы, которая преобразуется (совершает элементарные движения) до совпадения с системой, номер которой стоит в нижнем индексе. В некотором смысле Л'~' является матрицей-функцией, так как эта функция зависит от переменных, стоящих в скобках и представляющих параметры преобразования. Соответствующие элементарным движениям параметры d,, 0, . у„ а„ cr,. у,, b,. Д матрицы-функции Л,1''могут быть величинами переменными (var). постоянными (const) или равняться нулю. Следует отметить, что в (10) переменные величины будут кинематическими, а постоянные величины - геометрическими параметрами сопряженных тел. Равные нулю

параметры характеризуют положение осей 2, и '2,, относительно друг друга и определяют «форму» взаимосоединения. Например, если параметр а,=0 и матрица Т(Х1./,а1)= Е (/Г-единичная матрица), то оси 2, и пересекаются. В том случае, когда оси 2, и 2,./ расположены в параллельны друг другу плоскостях, углы Но, по принятому обозначению, углы сг, и А,-, а также углы % и ц>, являются дополнительными углами (а, =л/2± ,Л,- -тс/2± щ), следовательно, в этом случае параметры преобразования у, Если оси 2, и 2,_] параллельны, то дополнительно к условию /, -(//, станет равным нулю параметр а„ потому что параллельные оси лежат в одной плоскости. В результате матрица, содержащая этот параметр, превратится в единичную матрицу, т.е. ЩХ!'', Е.

Из изложенного следует, что матрица-функция Д1"' в отличие от символьной формы записи Д-Х представления, а также других аналитических выражений для кинематических пар содержит одновременно информацию о кинематических характеристиках, геометрических размерах и «форме» взаимосоединенных тел механической системы.

В качестве б независимых величин, определяющих положение одного тела относительно другого, приняты три элементарных линейных перемещения (¿и аь Ь^ в направлениях, не совпадающих и не лежащих в одной плоскости, а также три элементарные угловых перемещений ( 0„ «„ Д ) вокруг осей, не совпадающих и не лежащих в одной плоскости.

Введение дополнительных параметров у,, щ объясняется необходимостью реализации и описания последовательности преобразований для общего случая взаимного соединения двух тел механической системы.

Показано, что матрица преобразования А'~', имеющая 8 параметров (10), представляет математическую модель общего случая взаимного соединения двух тел механической системы.

Используя эту матрицу, можно установить положение любой точки / -тела в (г-1)-я системе координат:

г^А'Г'п, (11)

где и г,= (х„ у„ 2и])г - расширенные векторы, опреде-

ляющие положение точки в (1-1)-<л и в 1-й системах координат.

Рассмотрим механическую систему из совокупности N взаимосвязанных тел (7-7, После того, как получена математическая модель для любого взаимосоединения двух тел, с использованием матриц (10) не трудно математически описать с единых позиций взаимное положение любых тел механической системы.

Математическое описание механической системы представляет собой аналитические зависимости описания характеристик перемещения. Математическое описание механической системы напрямую зависит от тополо-

гии системы. Если известна топология системы, то следует умножать матрицы Ав последовательности, соответствующей схеме взаимного соединения тел системы. Полученная в результате умножения матрица преобразования является искомым математическим описанием, с помощью которого можно решить задачи кинематики и динамики. Например, для системы, образованной последовательным соединением звеньев, однородная матрица преобразования, определяющая положение го звена относительно базовой системы координат, имеет следующий вид:

Для механической системы, содержащей в своем составе последовательность, например, N тел, образующих замкнутый контур, необходимые аналитические зависимости определяются из матричного равенства

Из равенств (12)-(13) следует, что для описания механической системы используются известные матричные методы, позволяющие единообразно представить алгоритмы решения различных задач механики и управления.

гиг'.

(12)

г[а;-' = Е.

(13)

Кривошипно-ползунный механизм

о

з

Рисунок 13

Применение полученной математической модели дает наибольший эффект при решении задач для многозвенных пространственных механизмов с замкнутыми кинематическими цепями. В качестве примера решена задача кинематического исследования пространственного кривошипно-ползунного механизма (рисунок 13), описанного в учебнике по ТММ профессора Н. И. Левитского. Для исследования механизма используется предложенное выше математическое описание с помощью 8 параметров преобразования. Оси координат выбраны в соответствии с приведенными выше рекомендациями. При этом ось '¿> направлена по прорези сферической пары перпендикулярно прямой ВС. В результате преобразования для каждой кинематической пары установлены конкретные значения восьми параметров, которые сведены в таблицу 4. В таблице 6 приняты следующие обозначения для углов: ф/~ поворот кривошипа 1; вращение относительно оси перпендикулярной оси X) и оси пальца сферической пары; Д-поворот относительно оси пальца; а3- ротация относительно оси звена АБ: поворот вокруг оси У2, перпендикулярной плоскости, в которой расположены звено АВ и ось поворот вокруг оси 2.3.

Таблица 4

Значения параметров кинематических пар

Параметры (I в Г а а ¥ Ъ р

Кинем.пары

0-1 0 ф> 0 0 0 0 0 0

1 -2 0 0 0 ь, 0 ¥2 0

2-3 0 0 0 ¿2 аз -Уз 0 Рз

3-0 я/2 0 ¿3 п/2 0 -ь тх/2

Чтобы сформировать матрицы кинематических пар механизма, следует подставить соответствующие параметры кинематических пар из таблицы 4 в выражения (10) для элементов матрицы А'~'. Рассматриваемый механизм имеет замкнутую кинематическую цепь, поэтому используется формула (13), которая предварительно приведена к удобному для вычисления виду:

А](0, ф, 0,0,0,0,0,0) А'2(0, 0, [Л23(0, 0 0,1г,

а7, щ0 ,/3}) А3Я(8}, п/2 0,Ь3, п/2,0,1, ж/2)}'. (14)

Приравняв в левой и правой части матричного равенства (14) соответствующие шесть элементов, находящиеся выше диагонали, после несложных преобразований получим систему уравнений, из которых определяются неизвестные величины: ц>2 ,а2, Уз ,Рз, 5?.

Например, для перемещения ползуна получено выражение

6', = "¿,ссЫф1) ± + )/. (15)

Знаки перед корнем соответствуют различным вариантам сборки. Для конкретных размеров кривошипно-ползунного механизма: £=0,2м.; ¿|= 0,3 м.; ¿2 = 0,9 м.; 13 =0,6м при изменениях угла поворота кривошипа от 0 до 2ж построен график функции (15) перемещения ползуна (рисунок 14). На диаграмме кривые перемещения ползуна Б1(ф) и Б(ф) относятся к случаям различной конфигурации; по оси ординат отложены перемещения в м., а по оси абсцисс - углы поворота кривошипа через каждые я/З рад.

Таким образом, математическое описание с использованием полученной ранее модели для кинематических пар позволяет решить задачу о функции положения ползуна и получить конкретные результаты. Это доказывает преимущество предложенного способа выбора систем координат.

Диаграмма перемещения ползуна

Как было установлено, структурные схемы ММсЗКЦ состоят из СФГ. По этой причине особенность решения задач кинематики и динамики ММсЗКЦ в том, что эти задачи решаются вначале для СФГ, а затем полученные решения используются для механизма в целом.

С каждым из звеньев СФГ связаны прямоугольные системы координат. В начале для каждой из кинематических пар определяются параметры преобразования: с!„ О,. у„ а,, а„ у,, Ь„ Д. Путем введения соответствующих параметров в матрицу (10) были определены матрицы кинематических пар каждого СФГ. Матрица однородного преобразования СФГ - ^(¡=1+5) определяется в результате умножения матриц кинематических пар для каждого отдельно взятого СФГ, т.е

ТрА,А2Аз .

(16)

Здесь Л; А2, Аз - матрицы кинематических пар составленных соответственно из звеньев 0-1, 1-2,2-3.

Матрицы однородного преобразования СФГ-г имеют следующий вид:

Т,=

Т

Т4 =

'ООО { Сф, 0 -Бф, - Бф,з}

0 0 0 т2 = Зф, 0 Сф, Сф,53

1 0 0 5, 0 10

ООО 7, v ООО I

'Сф,Сф: Сф,Бфг -Эф ! з3Сф,Зф2

Сф^ф, Сф,

яф2 - Сфг 0 — х3Сф2 + Ь,

0 0 0 . 1

гБ{ф2-ф3) С(ф2 - 0 128ф2 ^

С(Ф:-Ф,) $(ф2 - ф}) 0 1*2»$ф} + ¿;

0 0 1

, 0 0 0 * ;

(17)

Т5

(Сф,С(ф2 -ф,) Ор^фг-ф,) -8ф, ЬгСф2Сф,

Зф,С{ф2 -ф3) Зф,Б{ф2-ф3) Су, 12Сф£ф,

${Ф2~Ф3) ~С{Ф2-Ф,) 0

0 0 0 1

Относительно базовой системы координат положение характеристической точки М последнего от основания звена для каждого из СФГч определяется в общем виде векторным равенством

Гм=Т,г3м (18)

где гм - (х„ ум, гм1)т- расширенный вектор однородной координаты точки М относительно базовой системы координат; -(х}л„ у3л1, г3„ , 1)т - век-

тор, составленный из однородных координат точки М относительно системы координат Оз-ХзУзХ), связанной со звеном 3.

Подставив выражения для матриц однородного преобразования СФГ (17) в формулу (18) получим координаты точки М выходного звена в базовой системе координат для:

СФГ-1

(19)

СФГ-2

хм=-838<р,;Ум=8зС<р,;гм=(1+82; (20)

СФГ-3

ЗДгъСРг^/; ум= 8£(р£(р1+с1С<р,; (21)

СФГ-4

хм=1£((ргщ)^^]; ум=ЬзС(<Рг<Рз)+ ^Сдъ+Ь,; г,,=5,; (22)

СФГ-5

*Л,= 1зС(р,С(<р2 - <Рз) + С(р2С(рI; ум~ Ь33<р1С(<рг<р3)+

+Ь2 8(р!С<р2; гм= Ь&фг^+Ь^фг+Ь,; (23)

Равенствами (19-23) установлена зависимость между координатами точки выходного звена СФГ и обобщенными координатами.

Структурная схема манипулятора с замкнутой кинематической цепью

Рисунок 15

Полученный аппарат математического описания взаимосвязанных тел механической системы, а также зависимости для СФГ являются основой при решении прямой задачи кинематики ММсЗКЦ.

На примере выбранного манипулятора (рисунок 15), образованного из двух СФГ-3, показан алгоритм решения прямой задачи кинематики.

Со стойкой одной из СФГ (первая СФГ) связана система координат ОХ(, Уп7п, которая названа базовой системой координат. Со стойкой второй СФГ, входящей в состав манипулятора, связана система координат ОХп Уо 7-п, названная вспомогательной. Так как имеется некоторая свобода в выборе направления оси ОХо, то указанная ось направлена параллельно оси ОХо■ При таком выборе вспомогательной системы координат базовая система может быть совмещена со вспомогательной единственным движением - переносом вдоль оси ОХа на постоянную величину Я.

Координаты точки А соединительного звена определяются как координаты точки выходного звена СФГ-3 по зависимостям (21) и равны

ХА = зэБ&Су, - (1$<рь УА = + с1С<р/, $3С<р}, (24)

где ХА УА Z/( - координаты точки А относительно базовой системы координат.

Координаты характеристической точки В, принадлежащей СФГ-3, определяются относительно системы координат ОХоУ/£о также по зависмо-стям (21). Тогда относительно базовой системы координаты точки В соединительного звена будут равны

Х„ = //+ $£(р5С<р4 - ¿¿фь Ув = -¿,С(р4, *бС<р5, (25)

где щ, <р5, s6- обобщенные координаты второго СФГ.

Расстояние хг между точками А и В соединительного звена

=. (26)

Ориентация оси соединительного звена и схвата относительно осей базовой системы координат при известных координатах двух точек прямой следует из выражения для направляющих косинусов.

Координаты центра схвата С при известных координатах точек А и В определяются согласно теоремы о делении отрезка в данном отношении. Соединительное звено АС делится точкой В в отношении I = жг\Ь. Тогда координаты точки С центра схвата определяются по следующим выражениям

ХС^ИЛВ~1А + ХВ; Ус — + Уц; (27)

5Г 5,

Здесь значения координат точек А и В, а также межцентровое расстояние ^ определяются формулами (24)-(26).

Согласно представленному алгоритму составлена программа и вычислены положения рабочего органа для роботов, исполнительные системы которых представляют различные ММсЗКЦ.

Прямая задача кинематики решена для шестикоординатного стола. На основании расчетов составлена программа имитационного моделирования шестикоординатного робота.

В обратной задаче кинематики о положениях определяются обобщенные координаты ММсЗКЦ при заданных положениях выходного звена робота. В многоподвижных механизмах роботов, имеющих разомкнутую кинематическую цепь, обратная задача о положениях не решается однозначно и в явном виде. ММсЗКЦ, благодаря предложенному в настоящей работе строению, позволяют решить в явном виде также и обратную задачу кинематки. Решение обратной задачи кинематики для СФГ получается из равенств (19)-(23). Например, для СФГ-3 оно имеет вид

<р} =агсвт---у- --------;<Р2-агссоя-

Й +Ум -ЦУ +<?' (28)

На примере рассмотренного ранее манипулятора, составленного путем параллельного соединения двух СФГ-3 (рисунок 15), получен алгоритм решения обратной задачи о положениях. В рабочем пространстве положение соединительного звена длиной 5Г однозначно определяется координатами центра охвата, точки С (х„ уа га 1)Т и углами ориентации оси соединительного звена а, Р относительно системы координат ОоХцУ^о-

На начальном этапе решения задачи получим координаты точки В:

хв —хс -¿соя ;ув =ус-1соз ;гв-гс-1соз . . (29)

Координаты точки А находятся из равенств (27)

ь ,у*~.......ь ' А~~ ь • ( }

Подставив полученные с помощью формулы (30) значения координат характеристической точки первого СФГ в (28), получим соответствующие

значения обобщенных координат. При решении обратной задачи о положениях для второго СФГ следует учесть, что значения координат характеристической точки второго СФГ в системе координат О1 цХ'оУ1 rZ'п будут равны

х'в =xcLcos а~Н;у'д -ycLcos P;z'B-zcLcos у. (31)

Для определения обобщенных параметров значения координат точки В, вычисленные с помощью (31), также следует подставить в равенство (28). На основании алгоритма решения обратной задачи для роботов, исполнительная система которых представляет ММсЗКЦ, составлена вычислительная программа на алгоритмическом языке "Turbo Pascal". Она позволяет решать одновременно задачу структурного и кинематического синтеза ММсЗКЦ.

Для шестикоординатного стола или манипулятора, имеющего в своем составе ММсЗКЦ, предложен упрощенный способ решения обратной задачи о положениях. Для этих же механизмов дается решение прямой и обратной задачи методом дифференциального преобразования.

Определены угловые скорости и угловые ускорения звеньев, а также скорости и ускорения точек звеньев для ММсЗКЦ. Полученные векторным способом кинематические параметры используются для решения задач динамики, поэтому соотношения для кинематических параметров выводятся в локальной системе координат, связанной с i - звеном. При этом используется часть матрицы (10) кинематической пары, описывающая преобразование поворота систем

К'-

(СВ, -Ca,S0, Sa,SO, ) S0, Са.Щ -ЗаЩ 0 Sa, Са.

Матрица ортонормирование, поэтому Лг_/ ) =(7?/ / . С помощью матрицы кинематические параметры описаны в локальной I-системе координат. При поступательной кинематической паре получено

Если взаимосвязанные звенья образуют вращательную кинематическую пару, то выражения для скоростей и ускорений угловых скоростей и ускорений в локальной системе координат будут иметь вид

Ф, +К'Щ-!, = К®, * Кп +К, К\, ' кь +кч,)*з04 (зз)

Эти рекуррентные соотношения используются для СФГ. Однако, в состав ММсЗКЦ входит и соединительное звено. В связи с этим решена задача определения кинематических параметров соединительного звена.

На предыдущем этапе получены выражения, устанавливающие скорости и ускорения двух точек соединительного звена. Решение поставленной' задачи начинается с определения угловой скорости соединительного звена. Для этого составляется векторное равенство

*,=чв+асу.(гл-гв). (34)

В равенстве (34) векторы гА,гв определяют положение точек А и В относительно базовой системы координат.

В ММсЗКЦ соединительное звено по функциональным особенностям не может совершать вращение вокруг собственной оси, т.е.

&с*{Гл-ГвЬО. (35)

Из векторного исчисления известно, что в случае, когда дано векторное равенство (35), векторное произведение

имеет единственное обратное решение

VС фв -V,)*{гА -Гв)}/12лв. (36)

Здесь 1АВ - длина соединительного звена.

Получены выражения для скорости произвольной точки, углового ускорения и ускорения центра масс соединительного звена в локальной системе координат, связанной с соединительным звеном, с применением выражения (36).

Выражения для скоростей и ускорений точек звеньев манипулятора получены с помощью матриц однородного преобразования СФГ (16).

Скорость точки ¡-звена с радиус-вектором г, равна

1- (37)

С помощью расширенных матриц однородного преобразования Т; последующим дифференцированием можно получить выражение для ускорения точки, принадлежащей ьму звену:

а,=Тг,. (38)

При этом вторая производная от матрицы преобразования имеет вид

Здесь для удобства введена вспомогательная матрица

Щ,

При известных значениях обобщенных скоростей и ускорений, а также заданных матрицах кинематических пар, с помощью формул (37) и (38) определены скорость и ускорение любой точки 1-го звена.

В дальнейшем получены выражения для обобщенных скоростей и ускорений, необходимые для силового анализа ММсЗКЦ.

В пятом разделе решаются задачи динамического исследования ММсЗКЦ.

Для описания динамики состояния многоподвижных механизмов применяется уравнение Лагранжа 2-го рода в виде

дЬ

= 0у, 0=1.

(39)

Здесь £ = К- ¡7- функция Лагранжа (кинетический потенциал); К- кинетическая энергия системы; П- полная потенциальная энергия системы; -обобщенная координата соответствующая /-й обобщенной силе

Искомая обобщенная сила Qj в общем случае представляет некоторую гипотетическую силу, которая, будучи приложена к системе, изменяет заданным образом соответствующую обобщенную координату. Процедура определения QJ начинается с вычисления кинетической энергии звеньев манипулятора и СФГ. С помощью матриц однородного преобразования получено выражение для кинетической энергии ¡-звена

К, =(Щ)т(Н,О)1)+т1(0 0 0 1)Т[К,(0 0 0 1//2 +

+т,Ш0 0 1 1)Т*,+(1-к)4У1] Ъи,Л,)(0 0 0 1/. (40)

у»/

Здесь к-], если ¡-ая кинематическая пара поступательная и к=0, если кинематическая пара вращательная; тензор инерции /-звена.

Полученная формула упрощается приДействительно, в этом случае звено совершает одно из простейших движений - вращательное или поступательное и кинетическая энергия определяется по известным из механики формулам.

Вычисление кинетической энергии начинается со звеньев, расположенных у основания СФГ. Кинетическая же энергия СФГ в целом определяется как сумма кинетических энергий звеньев, из которых составлена данная СФГ:

(41)

гдеп<3.

Получено соотношение для определения кинетической энергии соединительного звена со схватом и грузом в виде

Ка=(&а)т(Ната)+та(0 0 0 1)Т*Т„(0 0 0 1)т/2. (42)

Следует отметить, что полученное выражение зависит от обобщенных координат обеих СФГ, из которых составлен ММсЗКЦ. Кинетическая энергия соединительного звена равна

к^т^шо о 1 0 0 1)т+

1=>

+ тн.,(0 0 0 1)11,^(0 0 0 1)т/2+(а>н_,)т(Н„_1т^1). (43)

В выражении (43) принято, что соединительное звено является звеном предшествующим захватному устройству с номером ТУ, поэтому соедини-

тельному звену присвоен номер N-1.

Кинетическая энергия ММсЗКЦ будет равна сумме кинетических энергий составных систем

к = +!*,. ++ (44)

г=) <=7

Потенциальная энергия ¡-го звена

(45)

где Т. - однородная матрица преобразования /-системы в базовую систему координат.

Полная потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий звеньев СФГ, соединительного звена и схвата с грузом:

я = Ея,

м

(46)

Применение уравнения Лагранжа (39) с учетом зависимостей (44) и (46) дает выражение для обобщенной силы:

2,=

¿1

+2 к,*к,+к.

з

¿(¿ж+гх+^+^-я)

, (47)

При динамическом анализе многоподвижиых пространственных механизмов наиболее эффективным в вычислительном плане является метод Ньютона-Эйлера, использующий рекуррентные формулы и выражения в матричной форме, записанные в локальной системе координат связанной со звеном. Динамический анализ ММсЗКЦ начинается с выходного звена, т.е. соединительного звена со схватом (рисунок 16). В местах соединения соединительного звена с СФГ действуют силы и моменты от сил реакций.

Так, в точке В приложена сила реакции Вс-. Здесь и в дальнейшем верхний индекс означает принадлежность к системе координат. Например, индекс (с) обозначает, что указанные величины определены в системе ВХСУС2С. Так как шарнир В - двухподвижный, то дополнительно к силам реакций, приложены моменты от сил реакций М\\ = (0,0,Мв<)Г- Наличие только одного составляющего момента от сил реакций обусловлено конструктивными особенностями соединительного звена и специальным

выбором направления оси В2й. В точке А приложена сила реакции Ас=(X ,'¿1 )т■ Все перечисленные силы реакций и моменты от сил реакций - величины неизвестные. Одной из задач силового анализа является определение этих неизвестных.

Силовой анализ соединительного звена

С помощью уравнений Ньютона для поступательного движения и уравнения Эйлера для вращательного движения получены алгебраические уравнения кинетостатики для соединительного звена со схватом:

ш;(с,)+(м:гу +ГЛС ;;=0. )+(мис + (м^ %+м\ = о.

~<Ч -(та^тг)(аа)сг +ХСА+ХСВ = £>,

-(та+тг)(асх); +У; =0, (тс +та + тг)§Сояф: ~(тс + т,)(аа£ -тсас:с +2СЛ+2СВ =0,

Здесь моменты относительно осей соединительного звена сил тяжести:

М[ (С,) = <7, (х ■ 8ф,Сф7 - г ■ Сф,Сф}), Л^С^-С/г^, л-х-Сф,), М[(С,; = <7/х ■ Бф,5ф3 - г ■ Сф^ф,),

где х,у,г - проекции отрезков, определяющие положение центра масс т\ относительно точки В в базовой системе координат.

Решение полученной системы уравнений (48) с учетом равенства (49) позволяет найти искомые силы реакции Ае и Вс в кинематических парах А и Л и момент реакции М*., ограничивающий поворот соединительного звена вокруг собственной оси. Указанные силы и момент являются исходными при силовом расчете СФГ и определении усилий в кинематических парах ММсЗКЦ.

При решении задач силового анализа СФГ получены рекуррентные зависимости, используемые для динамического анализа методом Ныотона-Эйлера в локальной системе отсчета, связанной с конкретным звеном.

Расчетная схема

Рисунок 17

Как показано на рисунке 17, положение точек 0,являющихся началом систем координат, связанных с 1-1,1 звеньями, относительно неподвижной системы координат определяется радиус-векторами р^,, . Радиус-вектор р$< определяет положение 5,- - центра масс ¡-го звена в базовой

системе отсчета. Вектора f^Ó^S,, OlSl характеризуют соответственно положение начала i-й системы координат относительно /-/-й, а также положение центра масс S¡ относительно i-1 и i-й систем координат соответственно. В точке О,.; приложена сила реакции F¡ от действия i-1-го звена на i-e звено. Через ^обозначен главный вектор действующих на i-e звено моментов от сил реакции ¡-7-го звена. В точке К действует сила, развиваемая приводом Р"р .Здесь отдельно выделены усилия, действующие от приводов поступательного движения. Это связано с тем, что в действительности у большинства манипуляторов приводы не встроены в сочленения. В том случае, когда движение в сочленении осуществляется с помощью привода вращательного движения, момент, передаваемый приводом, рассматривается как составляющая от момента сил реакций М, в шарнире. Так как i-oe звено рассматривается как система тел, то в центре масс системы S; должна быть приложена суммарная сила тяжести ¿/.-(включая вес привода). Пусть на i+i-oe звено со стороны i-го звена действуют суммарная сила Рм и момент силы Mul .Тогда согласно третьему закону Ньютона на г-е звено со стороны i+J звена действует сила, равная (-FM) и мо-мент(-ЛУ,+,;.

В соответствии с теоремой о движении центра масс для i-ro звена и согласно теореме об изменении кинетического момента относительно неподвижной точки О, записанной для г'-го звена, выполняются следующие векторные равенства, записанные в рекуррентной форме в локальной системе координат, связанной с /-м звеном:

ад =КМ[К!;1ММ ^пм^х,)]^+ +кщмктл>< тл + (5<о

Здесь (Л'цО^,) - матрица-столбец, составленный из координат центр масс ¡-го звена в ¡-ой системе координат. Компоненты этой матрицы не зависят от текущей конфигурации механизма. Выражение представляет

тензор инерции 1-го тела в центре масс.

Если 1-я кинематическая пара вращательная, то составляющая момента сил реакции, т.е. момент, создаваемый приводом, равна

В том случае, когда /-я кинематическая пара поступательная, а 5Д, =0, составляющая силы реакции- усилие привода равно

РГ =(КР,Х +Ь,4,.

Движение с разворотом звеньев (с вылетом схвата при Н=0.1)

Положение

Поступательное движение звеньев при Н=0 (с вылетом схвата)

15000

10000

5000

X

а

е> x 0

ж

-5000

-10000 -15000

I I ! ! _

I I I ! I

■.Д. [ 10 11 12 | 13|14

4 5 6 7 8 9 15

1 1 т I I

1 1 1 | |

Положение

Рисунок 18

Здесь = (0 0 1)т-ортоси; 6, - коэффициент вязкого трения в кинематическом соединении.

При использовании описания взаимного соединения двух звеньев с помощью 8 параметров рекуррентные формулы (50) значительно упрощаются. Действительно, если точка $ будет совпадать с О, (рисунок 18), то в равенстве (50) Я'00,5 =0. Все недиагональные компоненты тензора инерции будут также равны нулю. Кроме того, упрощаются выражения для кинематических параметров.

Эффективность того или иного алгоритма во многом определяется быстродействием вычислений. Так машинное время на расчеты с помощью уравнений Ньютона-Эйлера затрачивается на два порядка меньше, чем при вычислениях с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода.

В целях динамического исследования ММсЗКЦ составлен алгоритм динамического анализа исполнительного механизма шестиподвижного робота.

Разработанная программа динамического анализа моделирует экспериментальное исследование ММсЗКЦ. При изменении геометрических, кинематических параметров, а также при различных внешних нагрузках и различных режимах работы определяются усилия, возникающие в кинематических парах ММсЗКЦ.

Программа позволила сравнить усилия в кинематических парах ММсЗКЦ и шестиподвижного механизма с незамкнутой кинематической цепью. Получено, что изменение составляющих усилий (Т1-Т5) в кинематических парах механизма при развороте соединительного звена при малом расстоянии между опорами протекает более динамично, чем в парах механизма с замкнутой кинематической цепью при большем Я (рисунок 18,а). На рисунке 18,6 показано, что для трехподвижного механизма с незамкнутой кинематической цепью при поступательном движении звеньев максимальные усилия (Т1.Т2') превосходят вес поднимаемого груза в 12,5 раза. Для шестиподвижного механизма с незамкнутой кинематической цепью это усилие более чем в 100 раз будет превосходить вес груза с захватным устройством. Таким образом, путем моделирования с помощью ПК показано, что в роботах, имеющих исполнительную систему, составленную из ММсЗКЦ, существенно увеличивается отношение массы груза к массе робота, а также уменьшается энергоемкость. Полученные результаты в совокупности с доказанными ранее данными о возможности решения для ММсЗКЦ Прямой и обратной задачи, о преимуществах по жесткости, надежности структурной схемы свидетельствуют о безусловном преимуществе ММсЗКЦ по сравнению с другими механизмами, выполняющими те же функции. С учетом того, что вычисления по программе динамического расчета осуществляются в сжатые сроки, она может быть использо-

вана как компонента программы управления роботами в реальном масштабе времени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создан и исследован новый класс пространственных многоподвижных механизмов с замкнутыми кинематическими цепями для исполнительных систем роботов.

2. Доказана возможность моделирования множества положений механической системы при ее виртуальных перемещениях, допускаемых стационарными, голономными связями с помощью топологических пространств. С применением аппарата комбинаторной топологии построена топологическая модель взаимного соединения из двух тел в виде сим-плициального комплекса. Получены способы построения топологических моделей кинематических пар и структурных схем любых механизмов.

3. Разработаны методы структурного анализа и синтеза механизмов, основанные на моделировании кинематических пар симплициальными комплексами.

4. Для описания пространственного положения звеньев механизма предложены универсальные для применения, удобные для формализации методы выбора и преобразования систем координат, основанные на 6 и 8 параметрах преобразования.

5. В результате анализа строения различных манипуляторов выделены стержневые функциональные группы. Исходя из сформулированного условия синтеза свободного движения тела, а также свойств СФГ получены обобщенные схемы строения исполнительных механизмов роботов. По обобщенной схеме параллельного соединения СФГ и соединительного звена осуществлен синтез нового класса исполнительных механизмов -ММсЗКЦ.

6. Предложен эффективный в вычислительном плане способ динамического анализа ММсЗКЦ с применением метода Ньютона-Эйлера, использующий рекуррентные формулы и выражения, записанные в локальной системе отсчета, связанной с подвижным звеном.

7. Разработана экспериментальная модель ММсЗКЦ, представляющая исполнительный механизм шестиподвижного робота.

8. Получен пакет прикладных программ для решения прямой и обратной задач кинематики ММсЗКЦ, а также имитационного моделирования исполнительного механизма шестиподвижного робота.

9. С помощью программы, моделирующей экспериментальное исследование динамики, доказано преимущество ММсЗКЦ, а также исследовано влияние геометрических, кинематических и массовых характеристик на усилия в кинематических парах ММсЗКЦ.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Анализ исполнительных механизмов манипуляционных роботов с помощью графов // Тезисы И Всесоюзного семинара по ТММ.-Ташк., 1979.-С.40.

2. К вопросу систематизации структурных схем манипуляторов // Тезисы VII Межреспубликанской конференции по ТММ. - Караганда, 1981,-С.20.

3. К анализу структуры кинематических цепей манипуляторов // Роботы и робототехнические системы. Труды МВТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 1983. -№404. - С. 58-65.

4. Стержневые функциональные группы манипуляторов и их графовая структура // Сборник трудов КазГУ. Анализ и синтез механизмов. - Ал-маты, 1983.-С. 61-67.

5. Экспериментальное определение ресурса работы промышленного робота по точности позиционирования // Тезисы Республикаской конференции по ТММ,- Алма-Ата, 1984.-С.23 5 (в соавторстве с Л. Бубновой, К.Д. Мурзасаимовой).

6. Синтез сложных кинематических цепей манипуляторов с помощью СФГ // Труды казахского семинара по ТММ. - Алма-Ата,- 1984. - С.199-204.

7. Анализ исполнительных механизмов роботов с замкнутой кинематической цепью// Вопросы ТММ и управления машин. Сб. тр.КазГУ. - Алма-Ата. 1986. - С.51-60.

8. A.C. № 1289675. СССР. Манипулятор. Опубл. 15.02.87.

9. Алгоритм построения программной траектории манипулятора с замкнутой кинематической цепью // Автоматизированное проектирование ма-шиностроит. Конструкций. Межвуз. сб. трудов. - Алма-Ата.1988. - С. 2834.

Ю.Топологическая модель кинематической пары // Системы автоматизированного проектирования в машиностроении. Межвуз. сб.трудов. - Алма-Ата. 1990. С. 58-67.

11.A.C. 1583282. СССР. Манипулятор. Опубл. 07.08.90.

12.Моделирование при синтезе строения механизмов манипуляторов переменной структуры с помощью топологических пространств // Материалы всесоюзной конф. «Механизмы переменной структуры в технике». - Бишкек, 1991. - С.106-109.

13.A.C. №930132. Привод поступательного движения. Опубл. 02.06.93 (в соавторстве с О. Б. Скобловым).

14. А.С.№ I716702.CCCP. Шагающий аппарат. Опуб. 20.12.93.

^.Предварительный патент PK № 3430. Манипулятор шестикоординатно-

го стола. Опубл. 10.06.96 (в соавторстве с В. Г. Округиным).

16.Многоподвижные механизмы манипуляторов для нефтяной отрасли // Тезисы республиканской конференции. - Атырау, 1996. - С. 14 ( в соавторстве с Ж. Ж. Байгунчековым).

17.Анализ и синтез многоподвижных механизмов манипуляторов с замкнутыми кинематическими цепями // Материалы 1 Республиканского съезда по теоретической и прикладной механике.- Алматы, 1996.- С.7.

1 В.Топологическая модель механической системы // Вестник КазНТУ, -Алматы, 1998. № 4. - С. 14-20.

19.Решение некоторых задач мехатроники на примере нового шестило-движного робота // Материалы симпозиума, посвященного 100-летию К. И. Сатпаева. - Алматы, 1999.- С. 234-237 (в соавторстве с Ж.Ж. Байгунчековым).

20.Математическое описание взаимосвязанных тел пространственной механической системы // Доклады МН-АН РК. - Алматы, 1999. №3. - С. 7580 (в соавторстве с Ж.Ж. Байгунчековым).

21.New Controlled Mechanisms with Parallel Structures // Proceedings of the Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. Oulu, Finland. 1999. - P.240-246 (в соавторстве с Ж.Ж. Байгунчековым, С.У.Джолдасбековым, Gill Raj).

22. Многоподвижные механизмы с замкнутыми кинематическими цепями. - Алматы: Гылым, 1999.-149с.

23.Dynamics of Control for new Parallel Manipulator with Six Degrees of Freedom // Proceedings of the 6 International Conference on Mechatronics and Machine Vision in Practice. - Ankara, 1999. - P. 190-196 (в соавторстве с Ж. Ж. Байгунчековым, С. У. Джолдасбековым).

24.Синтез многоподвижных механизмов с замкнутой кинематической цепью // Вестник МГТУ. Приборостроение. - Москва, 2000. № 1,- С. 111120.

25.New Parallel Manipulators // The Sixth International Conference Control, Automation, Robotics and Vision. ICARCV'2000. - Singapore, 2000.- P. 350-355 (в соавторстве с Ж.Ж. Байгунчековым, Б. К. Нурахметовым, Н. Ж. Байгунчековым, А. Л.Сейтбековым, Г. К. Байдлаевой, Ж. А. Садыко-вым).

26.Динамическое исследование одноконтурных пространственных многоподвижных механизмов исполнительных систем роботов // Вестник МОИ HAH РК. - Алматы 2000. №5( в печати).

27.Симплициальный метод анализа и синтеза строения механизмов. - Алматы: Гылым, 2000.- 85с.

ТУЙ1Н

Шоланов Корганбай Сагаай улы

РОБОТТАРДЫН ТУЙЫК. КИНЕМАТИКАЛЫК Т13БЕКТ1 К9ПЖЫЛЖЫМАЛЫ ОРЫНДАУШЫ МЕХАНИЗМДЕР1Н ТАЛДАУ ЖЭНЕ

АУКЫМДАУ

05.02.18 - механизмдер жэне машиналар теориясы

Диссертациалык. жумыста роботгардын кенюткт кепжылжымапы орындаушы жуйелердщ механизмдерш зерттеу непзп обьект болып табылады.

Жумыста комбинаторикалык топологиянын аппаратына непзделген механизмдердщ к,урылымын талдауга жэне аукымдауга ар налган жана эдю дайындалган.

Механизмдерд1 аналитикалык, турде бейнелеу уш'н 6 жэне 8 турлендру параметрлерт колданып, координат жуйелерш тандау жэне турлендру эд!стер1 бершген.

Туйьисгалган кинематикалык. табекп механизмдердщ динамикалык, , тапдауына Ньютон - Эйлердн звенонын ез координат жуйесше жазылган рекуррентк тендеулер! колданылган.

SUMMARY Sholanov Korganbay Sagnaevich

ANALYSIS AND SYNTHESIS OF MULTIMOBILE EXECUTIVE MECHANISMS OF ROBOTS

WITH CLOSSED KINEMATIC CHAINS 05.02.1S - Theory of mechanisms and machines

Object of research in work are new multimobile spatial mechanisms of the executive systems of robots.

In work the new method of analysis and synthesis of a constitution of mechanisms based on application of the combinatorics topology is developed.

For the analytical description of mechanisms the method of a choice and transformation of frames of axes with application 6 and 8 parameters of transformation is offered.

For the first time recurrent equations of Newton - Euler in local system of readout connected with a mobile part are applied for dynamic analysis of mechanisms with clossed kinematic chains.