автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и синтез многомерных систем управления с использованием аппарата эллипсоидных оценок качества процессов

РГб од

f f t » S} ! I / ^ О •

] .¡,Ui! i'JjC

Институт точной механики и оптики. Санкт-Патерзург

На правах рунопкси

АКУНОЗ ТаалаЯбэк Абакиронич

АНАЛИЗ Л СИНТЕЗ !.Й0Г0МЕРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ЙСПОЛЬЗОЗАШЕМ АШАРАТА ЭЛЛЙПООЩЦШХ ОЦЕНОК КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ

C5.I3.0I - управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой отенена кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1993

Работе выполнена на кафе,про ЛЕТоматаки и телемехднихн Санкт-Пэтербургского ;шс~и?утг точней механики 7. оптики

. Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцэят Уиаков A.B.

Официальные оппонента - доктор технических наук,

профессор Шгровзтоз Е.Т. - кандидат технических наук, профессор Ильин Г.З.

Ведущая организация - Государственный Электротахнкчэсн

Университет ем.В.К.Ульянова-Ленина (б. ЛЭТИ, Санкт-Пе тербург)

Защита состоится « С 1933 г, ъ 15 ч. 2G мин. на заседании специализированного совэта Д.053.26.02 Соккт-Поторбургскога .¡нститута точкой кеханиш и оптики по адресу: Санкт-Петербург, ул. Саблинскэя 14, ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться 2 библиотеке ИТМО.

Автореферат разослан "5 fr 1ЭЭЗ г.

секретарь спецвалазйрсьаклс го ' ' соната Д."53.26.02, к.т.к., доц~::т .'--- • А.В.Ухакс

общая îcapaktkf'/otkka работы

Акту.альпость_тга!*и. Темп подсказана тоорэтичасками и ктическимп задачами разработки и наследования автоматизи-|?.:шкх систем контроля Д'^ормпгал (АСКД) мотаялоконотрук-; яольипх тюдпшоворотгоо: рч/штелескопов (IT) типа ТНЛ-ю-1 (гта-6'i) в pRKiiM« втпфояки FT и вкотмуатацнонаого [треля, п соответствии с комплексной обдасоюзной прогрлм-: "йзлучгние" по ртееняч научяо-тадйпг'еской проОлаш **По— : гф-.!!';г.:пов s погдппап ног-нх типов антеннах систем для пв-юктизнгл рздютеиткчосиги комплексов, разработка теорая и •одов преохтаропяяагГ, в котсруо ЛКТМО (ЯШ, Сянкт-■epOij/-') тмят сокспсдамтздом по рэадолу 03.0г.06 "Ио-■доваяаз мотолов я разработка аппаратуры высокоточного и •сметазарог-шного контроля Форш аврлпл больша зеркальных 'енн (БЗА ) **.

ПредматткЛ область«' дасСортзцконной работы является ■госастемкый автематазировянннй кзмэрктэлыяй1 комалохс

ля двОоркадй квталлокоиструкпиЗ (Ж) радиотелескопа '!, a ночной - задт-m оиелгла и синтеза многомерных сас-! упраш^кля о иппшьгозеккем аппарата эляпсондчых оценок естЕП процесса.

Цоль..работы. 3 игялитичоской и синтетической постановке дча контроля дефор.яцпй УК РГ форму лиру s тся кек задача лиза к гкптеча иаогесистшяого комплекса, прияад-.его ав->э :•: грсблел» гсслодэвгяяя многомерна* систем с прташод-м аппарата эллипсоидам оценок, что правело к постановке слоксно.*. задачи "Анализа а синтеза ьтюгомерпше. састем уп-допия с иепакьяог анг->м аппарата эллипсоида«. оценок ка-гпп процессов* пракечттелыго к проблем? построения авто-изкрованпой CSÎCT'ïMH коктголя Д1?£ор'.ЬЦ!:Я (АСКД) МК больиих ноПоворотпкх FT т:шэ ТКЛ-Т500-1 (РТСММ), ссстояпев в: •истематиэацяи и дальнейшей разработке аппарата аялкпеизд-оценок качества гагсгемеркых управляемых процессов ка ос-э сингулярного раклозазкия матриц получаемых а .результата ,еная уравнена Сальг-естрз к Ляпу-Юна; озтроокш эллипсоидных оценок в задаче анализ параметри-кой чувстейтяльности МНОГО?,',Op¡t.'X упрпвлг.о.яи. процессов;

- сяатезэ кяогдапрних слэтэк управления с гаданки«а эля&и адшга оиои:ак2 иачсстаа процессов топ НОМУКЩ'.ЫЕД. тара«? раг.;

- конструироваям рсоастннх предот.акхел::": и ске зе робасткас. управляя,цроцосс.зв;

- разработка пряглздкого аля^р-лт^неското и прсгргсек обэсквчежа з аадачэ вкалхза сетт^у.ч о цсггал^зогыЕО^ : парата вглокеудашс сшнсл капаете^ щхзцяссов;

- ресвваа ярЕ-гг^д^а. вс,трлсов ЗУ^плзаЕроазяая схепэрегвг в гсояэдовэвяа ивсгскгрздх систем, зиктага и ежстга т:рсц5 соз о шкоць» ипьргта эдиглсссдакс с:;зиок в сисгзмэ коп?! ля дефэриацкй содхпого шдаспозороткс РГ ТНЬ-1£С0-1.

Иатодк •-.сс.';;,г,дг'.д:-г:;п. Пр'.: ролзкяи постп^-.зк'сс згдач г польБуатся метод-; простргшстаз состояний, теории чувств тальиостк, 'латвиатичесжкй агтазрат стойкой адгобри, мето решезая к-ягрияняз, гразнэнкй, а тахко штода гэлиязГс-гого пр гралярозанкя е рвсвнши задач кзд^сргн^груг^.ой: сетигкзагр!

диссертационной работ еагиагсгется Е получвыы модувдз: результатов:

1. СистькатигироЕга и получил дапькзГ-иоэ разыгтко аппарат анлипсоаднах оценок качества даогсу-ериых упразляэшх проце сов на основа сингулярного разлояглия матриц, получасах результата решегс:я уравнений Сильевстра и Лкпунава, позвал: ЕШКЙ:

1.1 дать ксикчостгенну» сцэнку структурным свойс® объектов на экстремальных элементах спектров «ытуляр; чисел грзмЕЕЯСв упрааляэмсс?:: и каЗдадазмости;

1.2 сконструировать миноранту и макэранту пэреходках п] ПЭСС02 в цэпрергазшгх системах;

1.3 дать сценку качества ггроцэссов в устаяоЕикйися рэк при гармсничзском и полиномиельпом ьнгглзм воздействии;

1.4 сконструировать злдкпссмдкка сценки качества ыаогс мерных процессов при гаусс.эьих стохастических ваевап хиздайстзгщи..

2. Разработана кетодака конструируемая элкгзсоадеа оценю задача анализа параметрической чуьгтгит^лькости наогокор! систвгл управления в форма:

2.1 эллипсоидных сделок санкций траекторией параг.этрпчэс кой чувствительности (доподлстзлънкх деихйейй парамотркче-с1си возгдаенккх'систем):

2.3 матрицы чувствительности с-ткгуллр-.т^х чисел;

2.3 дкнгмкчзских чисел о5усл-гаг.«кос.та при исследования

перехог^^л. процессов.

Рззргбстакн адгаоЕтиа статега многомерна* систем уврззлэ-

1 базэ с задень: г;; оллиясзнднц.та оценками качества цроцес-з.

РгзраЗотгны алгоратка конструирования робастнах кодельнах гдстлзлек:;:' для случая устоЯчавах к нвустоЯчкзах объектов

завл^ая.

Прзктгаксказ ценность работа гзюотзэтся в: Рекеняи прикладках задач БУ1)-планирозания эксперимента в зледовзнпя г.чогоиэркЕХ скотом, синтеза и анализа процессов кзуо^-а эллипсоидных оценок в азтокгтазярозакноа системе .треля дгФор:-:?ций (АС.СД) уатгллоконструкций большого иол-юворотного радиотелескопа ТНД-1500-1, позволяло сугцзст-23-134 образом ухэныайть объен экспер1\М8Вташпсс ксследова-1 АСКД и ее подсистем.

Разработке прикладного аягоркткгсесхого и программного 5сп£!че:пл в задаче апализа и синтеза квогомершх увразляв-с. систеи с использованием аппарата эллипсоидных оцокок ка-зтва процессов.

Получзкз; сценок пользовательских характеристик ЛСКД и зработкз структуры связей в пссл-эдаей шзду подсистемами, ЗТЕЗЛГГа^ГХ ЛСКл рсбзсткостъ.

Осеобейэ яшюаюния дас-

этации докладывались и обсуадздись на: Э Всесоюзной кон'й-щяй "Планирование и автоматизация эксперимента в нэучкад. здедспанилх" (Москва, 1939 г.); II Всесоюзной конференции оптической обработке информации (Фрунзе, 1990 г.); 4 Все-озаоа кокферэнцни "Перспоктивы и опыт внедрения статистк-зких методов в АСУ ТП" (Тула, 1590 г.); Международной тфэронцил по интервальнж а стохастическим катода^ в науке гехнико "ИН32РЗАЛ-92"' (Москва, 1552 г.).

П^бликгугл. Основное результаты диссертации опублино-в 12 печатных работах.

дтеуктщя..jjfidoTu. ,Г,нааертяциош;ая работа изложена на 185 страницах иашаношкляго текста и состоит из введении, пяти глав, онккка использованной литератур:-; (81 найдено-pairjft) у. прилоаекий.

седегткиг работы

Во пока&анл актуальность и значимость пл:оЗ.

ш, офор^мфэьаш полсиакиа, виаосииие на закату.

Глч!:.^ шрь?;я посеявший оценке качества многомерных : равлязшх. процессов (ЮТ) на основа сингумфнога pasx.OJ.ei матриц.

Теория " практика построении одномерных. систем упраь; дня делает ¡иэлэтелышм построение окалярнах оценок, начос: процессов и в случае многомерных систем. Построение ты оценок дгя случая многомерных систем моаат быть осуцестгк диен в екстрамаленой постановка в виде миноранты к махори данной скалярной характеристик векторного процесса. В таг пр.стыюеко Е-ЗДаытиыюй является использование сингуляркс рзодекеаик матриц, интарго к которому в задачах анализа синтеза систем управления шаван связьи сингулярных чисел Иормаж матриц»

Согласно принятой в диссертации концепции при всполье вании сингулярного разложения иослэдуемую проблему сеодят линейной задаче

амос, I

где Х«НР. ней""1'.

Если в (1) параАта к отношении-! по евкладошм векторным не нам, ча справедлив оценочные неравенства

Л!!

'"Чл!!! ^ ^ ^Чоал* '

где <\а1п1<кКллх - вкстремальные альменты ва(я) алгебраиче кого спектра сингулярных чисел матрицы г.

где П£Нр,р, - ортогональный матрицы Л'-вогс и права

сангуляраога базисов соответственно, 2 - квазидиагон&льн ыв?р1Ща с сингулярными числьга а}, на главней диьт

¡зла, " -ранг у.атр'лць; '¡t. КгаОолыгэе а кта'лаъзео сангуляракэ кола сц., ,п катрнцп z р, (1) одг*озкзчж> определяв? на

отраде правых снкгуляряах векторов V те кз нкх, xcropss из :фэрэ Sxотобргкзются з наибольшую а наикояьйуо полоса олгтасадл, получсвяого с. помоги (1 ), яричем сак: зтя тслз олрэдлдяз? дллга: этих полуосей в фсцш 20..^j„соотпэтссгснно. Г.зс;«этрй45ски (t ) янтеркрзтхруэтзя как ¡»лтрацой тс сф^рх с радиусом à, то есть аакяястал нжгорои, для которых ¡Xi~3, з г-мергпй эллипсоид, мгшннкЯ г р-;'.эр'лоз пространство.

Тог;»: oiïpssc«, эхотрэ«алънко эло>жта алгрЛрззчеекого зпектри сяггудяржс: чисел кзтргпа! - s (1 ) содаркатэльгег прэ-;ставляьт co'jcï здкясог&кие оценки, то есть скалярлие .с: векторного процесса з», построзагш па эллййсомдацх покра-гклх этого процесса, порслуг.ежого Еехтсрож х. пркладдвг.^« локогорой сфоро ¡xl"Con3t л хграктеркяуЕщзСса характеристической -латркюй К сценкам вэда (2) сгодятся прасгичоскх гсо оценка качества МУЛ при кскв'токэрнзм а стсхззтачесхом воздействиях £ft, в яшэйасй акогскаркой непрэрагаой систола

rf t J=Zrf i ,4G£i f .5 t ; ( i )

образованной объектом управления (ОУ) . .

г СО.); y(t)r-Cx(t), (5)

и модалънцм рэгулятором <МР), реализуем закон управления (ЗУ) з виде линейной обратной саяза (ОС) го состоянию rfi,? ОУ с матрацзй X и прямой связи (ПС) по внеякему воздействию g(t) с иатрицоЛ К

гдэхеГг"; g.ye?*;^;?.3' ; A,F-À-3KeH,lin, 3,KT,G=EK^F.n:!r ;С£Р.Г:ХЛ . Полагается, что вноси э воздействие g(t/ гекзркруется на заходе ланзйной автономной хонэчнсмзргей систеюг >.яаамзлы-:сй размэркостк, кмэкуекэй асгочканом внешэга воздействия (КЗВ)

z(t)=Vz(t); s(O); srt)=Tz(i), !T)

гдз Гея1*1, зе?.2; Рек1**.

3 зависимости от ксчсгрулрозпаая матрицы z в гфоЯлк/лой задаче мозко получать различные оузнки качества кяогоглерках процоссоз. Так, зела воздействие является ступзнчатъм, то Sam и °S>»ax как ФУНВД'-11 времони задают соответственно ма-

воранту к мажоранту переходной характеристики миогомерноп процесса по состояния х и выходу у, в матрица я в соотеот< ствувщей задаче кизет нкд

(ехр(?*)~1)С; Нугг>ср-1 (егр(К)-1)С- (!

Птгл полиномиальном внеянзм воздействии а, . и а__ определяют адпшсоадше оценхх мзтркчкцх кобффйцгектоа слаб-

0о=1тс? с; с,=сг "с;...; о^с? 'г с. спредояящих г'-и составляпцуя е^С 1), порожденные у-ой производной £{V)(t) вн5п20г0 воздействия в соотношении

Величины, сбратяыз я^,;,. к сЦ-мх определяет махоранты з миноренш добротностой многомерных систем.

При гармснкческсм одночастотиом внешем векторном воздействие элдкхтсоиднка оценки как функция частоты воздействш задает соответственно миноранту и мажоранту амзлитудоэ-частотное. характеристик по состоянии х, выход' я оаибхс » причем вектор х содерЕгтэхьно представляет собой вектор начального состояния КБЗ, а матрица % конструируется г результате решения матричного уравнения Сильвестра ГГ-РТ-И и принимает вид для соотвэтстзугздос задач

%ха)~?ехр(Тг); %уа)=0?ехр№); )=(Р-СТ)1сх (г) (9) 3 случае многомерного гауссова стохастического воздействия матрица % является матрщзй коварааздй процесса. Так, в случае ЕнвЕнэго стохастического воздействия тина гауссог "окрашенный шум" С (И, моделируемого выходом фзрмарущегс фильтра, возбуздаемого "белым шумом" юЦ) с матрицей кшен-скшостей Н(

^а^ГсГЦ+С^]; (10)

* Ф ^ -Р V V

где- Г сЕ1х:. С ей!:"\Р еР**3,

матрицы ковариаций И , стохастических составлящих состояния х, выхода у и о ли б ки £ соответственно, определяются с поу.оги.п матричных соотношений

РЗ-чП-?1* -С№Г; I) =С В~СТ; Г; »СО-С7; 1)[_=сс1)-с1; (11)

где С-1ггтгаад ксвгсааайй ссс-го?.:!-.:?. составной система с * - _ .. _

вэктсром состояния г=.(х ^оразоваьной агрегатным

обьвданбазе« (4) и соумируве-то фглтрз ('О)

17 СР 1 •о ■

?= © 0 Г* . ; с-= К

л с

,=[1 с]; 5у«[с о]; Щ-С (12)

3 задаче определения злдяпсслдакх оценок корраиадкошгх |ункциН матрица тс в (1) иу.еет вг;д

ехр(?х)\, ЯуГт.з= СН:Гт;, У-с-О.

3 задаче анализа структурных. свойств матрица % пркшсеа-т смысл грекизнса , управляемости к наблюдаемости нределяемих соотнесениями

А'Д Ат=-33т; А7"/ А=-Ст0. (13)

} " я и

посвящена конструировании эллипсоидных оцэ-юк в задаче анашза параметрической чувствительности хат.

3 качестве базовой концепции используется то обстоя-■ельстзо, что в эллипсоидных оценках содержится информация о юбастности, как степени дэфсрипровагжости эллипсоида при (тобргжэнин сфзрн операторе:.? с матрицей тс. При это;,? проблема )ценки робастности процессов управления з эллипсоидной постановке имеет три аспекта.

Первый аспект проблемы сводится к конструирования фукк-рюкалоз чувствительности эллипсоидных оценок с испсльзсва-гием сингулярного разложения матриц сингулярной чувствитель-юсти.

Пусть матрица т. в (1), а следовательно и спектр ее сингулярных чисел зависят от квззистзционарного вектора параметров де?Р с номинальным значением д так, что За{1с(<?))='{а1 (д); При вариациях вектора параметров

? в силу (1.3) будут претерпевать изменения эллипсоидам покрытия, полученные с пп,'.оцьа соотношения (1). Таким образом, зозникаэт задача анализа чувствительности эллипсоидных оценок, сводящаяся к сценке чувствительности сингулярных чисел 1 векторов матрицы тс к вариациям элементов вектора параметров д.

Основные результаты реиеиия задачи сформулированы в еи-це систем утверждений, при этом введены следующие сСЬзк-летя:

СО-Шд)} _;{.) „^«а. (д) _;а1с.=—а.

Укятяданяе Т. Оуккцля чуясжштслыгоста; а l-то сингудя

ризго числа a¡ к Еаркадам J-го зле кг эта q, вектора паромат рос иагзт быть опрзделйка соогкою:а'.за

a¡q=S,„í ?; ; ({Я

гдв матргца чузстватэдь-юста S„. конструируется в »яда

s^ifrc V. А 4 i

Утветашегеез ?.. КачастЕакно пря вариациях Lq зэктора пара ветров q воаиуцояал AV^v, Agá, áü,«!1 с-лемэктоз Vj

Uj еккгулйраых easxcoB Y u iî матрода т: проякла-атса в их чао том Epa^einm.

Кмзяоставнкэ фуккцка чуг-атьитель'пост. алзмэзтоз еннгулярних базисов к вараацаям J -го глокзатэ g Eosïopa параматроз q могут бать определены с хюисцъ» соотао

ПШЕКЙ

üiq í^íTv; /=ГЛТ (16

f'.-^íi- TÍ г» ' * ,»TÍv>: 'rM=Q ('i7

ßi-Ф?!. Pi2. •••.PÍ„); pU-O (13

T;v= -------— ; itfc, (19

a* ^V^y^U^^Y,

ßj^ —._-_-1- ; £/>. (20-

V -,

УтЕ8£5£9на9_4. Матричное обобце-нае соотношений (15). (16), (19) а (20) могат бить представлено б взде

ич v=s +аЧ (si:

JIT qJ 4¡

где S -dt agía., ; Г=Т7-': на сот анфотядаца» о фуакцаях чувст-

витальности сингулярных часал, а а* - о чувстактелыюста зло-чзнтов сингулярных базисов к вариациям эламзкта q еэкто-ра параметров q.

Оункции параттрсческоЛ чувстьат-злъноста сингулярных чн-сйл a (í=f7v";.'»fTfD позволя*.? ьаеста ь рассмотрений матрацу £сн:<ци2 чувствительности сингулярных часал, нзлэкувкув г д-гх^гвйазм иатркцай сингулярно* чувствительности

^ ^ Чр

а " *) * 'р

которая в сзэа очарздь мо:гзт быть полоазна в оопоау констру-крозтаж обсбезигого функционала чувствительности сингулярных чхсел, а качестве которого спргведляьо взять лвбуо из кзтркчкых. корм. Матрица сянгуляркой чувстггктелькости Зя тюз-Л'Олг.от связать вектор Да кскечлах сряра^знай сингулярных чисел о векторе;.- колечках Ер5*?г2£-агЗ взктора гаргмгэтров До в -1о-р,-.<з (1)

Да-ЗаА5. (23)

Злзжяго: ловего скнгудярнсго безиса и я правого сянгуяярко-го базкеа 7я в сингулярном рззлохэки матр:.тцы Зд вкда (3), соотззтствуязие ехкгуляшка числам си . а си позволяют

з пространстве параметров вздолдть хоотозаца» тех параметров, зарпацая которых доставляет тгленьгий к соответственно наибольший аффекты.

Второй аспект характеризуется тем, что строятся эллипсоидные оценки дополнительного детэния, вызванного вариациями параметров осноеных компонентов задачи управления (1033, ОУ, регулятора). Задача рзлается с использованием ечтагулярного разлохэшхя матриц траекторией параметрической чувствительности.

Пусть непрерывный процесс характеризуется воктора2Л1 состоять» хсЕпк выхода у ей*1, савлсяцкх от вектора параметров д^Р с номинальным вкаченном д так, чте т-~2(Х,ц) и у-у(Х.а).

номинальных значений параметров д введем обозначения номинальных траекторий по состояния и выходу изучаемого кепро-

гавкога процесса. , ,

х(х,д) _ Ь(Х); у'Л,а) _ \Я=Я

Вариации вектор параметров Дд порождает дополнительные ссс-таклязх^ке двпхзинй по состоянию г и еыходу у исследуемого процесса в фогме

ьугх,Ы})=у(х,ьд)-уа) (гл) В этом случае параметрически возмущенный прочее кохат быть опис г к с оотнсс е

г-П г} д^сг гдд;; у(Х ,д)---у(Х )тву(Х )&.дг<? (Ьд)

so; \cr(tq)i

где 2 im -- =0г lim —i—— = 0.

|Aqj JAqJ-'O JiqJ

В предположении малости Лq оказывается справедливым представление дополнительных дби2вний (24) слодуюсоа*. образом

ix(t.iq}^x(t)Ag; by{t,bq)~Qr(t)tq\ (25)

^[VWi^iiii-ie^ft)]; V[Vit;''Vii;i

г да столбцы матриц {ушлЛ траекторией чувствительности по состоянию и 9 по выходу есть соответственно функции тра-вкторной чувствительности перзого порядна по состоянию и выхода к взраацикм J-ro параметра q, (J=>f7p). которые Hirne именуются функция?.« траекторией чувствительности.

Конструирование матриц траекторией чувствительности по состоянии и выходу осуществляется с помоцьв модели чувствительности (МЧ) жзщей векторно-мгтричкое описание

e^jft^Fi'jft;^ rfi.HG- s(t); ¡(t)i-c x(t);

У 4j

__ 0{>)(q)

6 i (0}~0; j=!Tp; (•) - —, _ (26)

4j eq} I q=q

Если полагать, что вне-днее воздействие «окно промоделировать выходом линейной автономной конечномерной системы вида (7), то введение в рассмотрение составной автономной системы, ЕЕлачанцей в себя кожнальнуя систему .(4), модель чувствительности t(26) и источник внэпнаго воздействия (Т)

x(t)"Tx(t); r(0)=[rr(0)|9^(0)|2T(0)]T (2Т)

позволяет свести задачу исследования процессов в тчетемзх при знеыних конечномерных воздействиях к виду (1) с оценками (2). В зависимости от постановки задачи исследования Есе множество изучаемых траекторий исследуемого процесса гекэри-

г»

руэтея с помощью задания вектора начальных состояний х(0), с Hjrлевой составляющей в (ОJ последнего.

Третий аспект проблемы сводятся к конструировании функцк-оналов чувствительности эллипсоидных оценок качества процессов в виде чисел обусловленности.

Если в ыатряч;. .м обобщении (21), содрргедем информацию о

функ'дпял чувствительности сингулярных чисел =сНо£Ча1ч ;

2 i

!=?,v> к er - с чувствительности оламззтоз сайгулярнкх базисов к вариациям элемента .7, вектора параметров о, пэрэйта к отнопекка по матричным коркам, то тогда, кспсльзуя свойства катрачпкх нор?.!, получил два мааорпрухщкз, неравенства

IS, Wi". I'|UTMV{; J^jn !-|UTM7| (28)

Тогда, беж ввести понятие адобщтлногс часла обусловленности матраца тс, зависящее от лспользуояой матричной нормы

(уяЬ^МУ! (29)

соотношения (28) могут бить записала з форме

|So U S^ КС^}^ J (30)

' j -Г J j J

Если учесть что a | • jvg всегда равно едявщэ а салу

ортогональности матрац сккгулярннх базисов, то отсяда следует, что сгагулярпнз тасла "хсрсзю" обусловлен}; по стнсггкшз к возмущениям в матрацэ.

ТОС5ЯЩ0ПЗ синтезу параметраческа невозму-•деаких МСУ с задании:,ют эллапсоиднюс-х оценками качества шзо-цессов.

Задача репаэтся в классе ысдалыш. управлений с использованием уравнения Сильвестра

МГ-АМ=»-ВН. (31)

Матрица обратной связи К в (6) ищется из матричного соотао-

швняя 1 (32)

В уравнении (31) наблюдаемая пара (Г,К) задает модальную ходе ль №)

z!th?z(t), z(C). u=-Hs, (33)

так, что матраца Г является носителем желаемой структуры мод. Матрица К (31) доставляет системе (4) подобно гадальной модели (33) с матрицей М в смысле наполнения соотношения

x(t)^J.z(t), хГОМЩО), e(t)*0; (34)

, ; £=i~) (25)

S качестве матрицы Г модальной ¡/.одела можно принять матрацу состояний одной :гз "слакс.'жзльнш; дагнагагсесгосс моделей, ко-ториэ яалягтя сопроЕсгдс1лг.1:.« матрацами стандартных полано-моз с хорспс изученными данзмгческззя! характеристиками.

Матраца прямых связей К^ адетоя аз условия требуемой ориентации слс-.п-.и с модальны/. рогуллторсм относительно внеанб-го вспдейстьня g.'zj, то есть иг угловая обеспечения требуемых "влзд-гкхсд-иг-." ссотноягяий. В простейшем случае, когда

требуэтся гапсллонид условий единичного закипания системы по выходу, казрацз К„ моаэт бить найдена путем дэнсзлпознцих матрица К ОС. Ориентированный закон модального управления (6) кгиат вид

(го;

Усдоваз ег.®ичнэто гю&кагая Судет обеспечено, вела

Кг=Ку-К£. »37)

Тогда 2У (36) с учетом (37) мааэт бкть записано ь форме

иа ;«К5£ а ), ;зз >

Матрацы Ку а К5«Н =К„ находятся аз (36) с пошцыв «атрэтгах состх/оаэний г г;

[

к5 к*

-•К, -СР"5 ЗК0--,1. (29)

I

!й.:э1~даяол структурная кзбктотассть ь'ногскер&зх еноте?.: которая ара синтеза модального регкудятора с у.етолъговас;о!£ ураиякля Сильвестра выражезтея в кевдиастпейностя обратной евза» (б значат а матраца К), достоелягоцей система заданная спектр код, использузтся для целэй синтеза. При этой с аспельзозанкек ггтор-дтмоа наде]$ср5>п&руьу.сй елтаж-зации тала гЬ-лдьра-Маца на ынозэстеэ матрац К и Г, образующих нгблэдазмнз парк, находится

К'=аг&лг. 3. (¿0)

г,и

В качестве фужеционала в задаче конструировав» катриц с згданн:с,1 спектра?,: с:гнтуляр::ых чисел используется гдэ Т.", Я - диагональные матрацы соответственно с хэлзэмку.;: еннгулярнкьл числами а вычисленными для текущей характеристической отрада тг, гороадазкой Н.

В задача синтеза МСУ с заданной эллипсозд-ила оценка!« переходных характераст:п; векторннх процессов значение функционала 3 определяется по минорантам переходных функций.

В задаче синтеза УСУ с заданными шшетсокдейш оценкам! матричных коэффициентов ссыбнк (оценками добротшетей) значение фушщиопала 3 определяется по экстремальным элементам алгебраического спектра сингулярных чисел матричных коэффициентов окабка.

В задача синтеза МСУ о заданным! эллипсоидшилп сценками качества процессов при стохастическом внепкем еоздзйстеий; значение функционала 3 определяется по экстремальным элементам алгебраического спектра сгагтулярнах чисел матриц кенари-

аций по состояние и еыходу,

Зеречксхактю задачи синтезе МСУ с задана»« эдягпсопд-k¿í¿k оценками качества процессов решается как обратные задачам екелиза. Литерок предложен алгоритм ревзякл задачи коне-ир5ЧфОЕР.жя матрац с заданны?.» спектром сингулярных *я!сел, огогрЕлц?!йся нв обаважное уровне ш:э (йшьвветрз, основзшкЯ на кода-^вдрозанноЯ версии (3).

Сгорит?,; синтеза мзтрщы "К с хчдаеккм спектром сингулярных чисел имеет гад:

1. Залает» гал&жого спектра оа{а^; J*T7py сингулярных чясол

2, Конструирование на этом спектре глтркцн iv^íagíc^;

j-r;р;;

Гяэггле отасжтедъЕО матрица i системы матркчшлс. ураанэ-

'JS-KV^-QL, UUT*I, VT--=I; где (Е,и)-уггрвйдявмзя пара мтрщ в декомпозиции ic-=H-QS •1. Еы'.пслэгав мятр:щц S о помо'дъв соотношения S=L?T; 5. Конструирование искомой матрицы г в 05«ркэ íuE-QS.

Zá-Ü2-2.295§ÜS2S3 пссиадка проблема?« кснструировашга ро-бастннх модельных представлений и оинтеза робастных управляемых процессов.

В качестве базовой кенцэгацта используется понятна лаяричкого канала с матричным коэффициентом таре дачи тс, вектором входом % и выходом я, которым именуется векторю-матричноо представление (1). Если матричный канал нрэдетав-ляет последовательность матричных каналов с матркчннш коэффициентами Q к Н, то число обусловленности дзот представление о взаимной ориентации эллипсоидов на вводах каналов о матрицемк Q ц й, которые без потер: общности полагаются в дальнейшем симметричными (аолсхитзлъио-опрчдаленнн?я1). Для целей исследований введены следувдие понятия. Сингулярные числа a(Q,H) пары матриц (Q,H) определяются

с поиоцыо сотгнояекий , . „

a(Q,R)--|fi |: óat ГцН-а^О, «1)

Числим обусловленности CÍG.H), где Q и Й - матричные коэффициенты последевателыюсти матричных каналов вада (1) называется отноаение

CíQ,H)«aMx (Ci,R)/aalri (Q,H) (42)

Часло обуаловлглшос 1-й (42) используется ггри ропенил прдвлвдо согласования структурннх матричн:-:* каналов, харгктгризуешх граж-^ал Я ухфзвляшлоети к наблюдаемости объекта с цэлг» достагжниа сгтеугадо!, ХБргзсгвргауэдьйся СШ ,?< }«1 и

ККЗЯУОКСЙ "ЬКутрОННО СбЗДаНСИрСВ2ННСЙ".

Суцостнук.т способ!: аонмр.пфовзиая "£г.у утенке сб^лслс-л-роизнко?." гвдел« ОУ ддк одномерного и усхо'ггпвого ОУ. Автором приводится ро'ло'е!« »той ЗЯ.д8яя квк для устол-лгных, тзк и кеусто?лие;,:х нзлрерцвнкх гизгьмераах 0-; о гсзадъзсг^сюи

взаимного гвжпакг V»', удозлгтаоояшлго ?/атао:-:о:с ург.вн-эн::^

АУУ'М—1Й. " (42)

Покагсно, чтэ тройка :--:триц (А--»Л,В=В,С=С). доставлялся сгс-гегаоку грг&иэцу « дозгсналкай! над 5?, доставляет исхсдцслу объекту внутрзннзз сбалансировано-;.ь. Ззгзшм пользовательский свойством внутренне сбглзнсироззшюй модели язврэрцьаэ-го ОУ является возможность корректного 2 ■ чуцировакил его исходной шдалх азпрарывного ОУ. фи_годг1акик редуцзяхэвгнаой медали ОУ с тройкой матриц (Ар,Б^,Ср) в рамках матричного формализма уравнение (42) следует зависать в вида

> Ль, ^[^гур^] <«>

где V? - грамиан редуцированного внутренне сбалансированного

ОУ, V - граыиан оторзсыт^дмои чаете этого ОУ. Если ввести

обозначения для блоков_матз:пц_А,ь_и С, согласовашшх с II а

вор» л, > =Ар , =Ер, С1 =С. , (44)

то редуцкроЕ&ккая модель "вход-состояние-выид" внутренне

сбалансированного ОУ_пркккмает вид_

х =А х + В и; у =0 1 . (45)

рррр ^РРР * '

Оценка погрешности аппроксимации 1:01ат Сыть осуществлена с

номоцыз соотношения

где J~l.fi - индексы отбраекзаа:за нерешенных вектора состояния внутренне сбалансированного ОУ; ¡-Т,п- индексы всех переменных вектора состояния ; 0 - относительная погрешность аппроксимации полного ОУ редуцированной версией объекта (РОУ). В случае неустойчивого ОУ оценка (46) сгроптся липь на стационарных сингулярных числах матрицы В.

Автором получен банк полиномиальны:: динамических иоде-

- -

д<эй (ЮТ) в внушало сОаляпспрог-ажом виде*, осазррзЕлшй свойства негвкгсзизстп чпзл& зсуалоьлзпностк жтрчна Г сос-тояккя ЦЦ!' от 1::;рактарастич[зск.чЛ частоты .

С тот. птет-едЛ з дхссартслид ркюиз огдзчг озлгн-яро-вакая модельной модели (!£-.:) :•: 07 ь гадаче модального управ-лек*я. /¿я этта. целгй нз кюцзстг.о .матриц Н гаузтся загеоэд», удов-тотг-сгякЕ^я уелонал К*=СГ-7:.(ПС{™ ,?.' 5, гдо Т? , г< со-

отвс-тст^пно грзмазп нсблвдааксста »юдздьйоЯ иод<5ли н гра;.«-ан упгайляецости ОУ.

Сатсз ходсльпорсзастгмх. скстсм срежяяамк модального упраагогггя ссудзатвллэтся н соответствия: с алгоритмом:

1. КопструярсихЕМ вздтреш-э сбэлгпсировзниого ирадетаздэккя СУ з допустимой редуцированней форма;

2. ВкЗар КМ с треСуемама #.;:2ют«сюйи свойствами;

3. Валгпсировка СУ а ЧМ;

4. Сягтзз модзльпсроСзстной реализации системн о попользована^ (£2) а НО).

Для случая контроля робасткости с пско^ья «пила обусловленности матриц - (1) на реализациях прсцгссов в целом автором еечдэно понятна дпнадаязского »тела обусловленности. Пса атом для мьтрлц ц как матрачшх фуаазЯ от мзтрщ сЗср-мулароькно к доказано

Утввта^акаа ,5. Пусть квадратннз сгс.жтрлчннэ матрицу Г4 а одной рагмораоста таковы, что амлет мосто отнозэнкй порядка для чисел обусловленности

ССР1 (47)

Тогда это стноазнаэ сохрзня-зтся и для часэл обусловленноетл матричных функций ст этих матрац а форма

СС/ГР, ЖСС/Г?,.!. (4Я)

2 П£тсй_главд во испслнояае раздала 0Я.С3.05 "Исслэдо-ванаэ методов а разработка аппаратуры внсскстсчнсго и автоматизированного контроля формк ззркал больших зэркадьнцх аптек-.-: (НЗД.)" маквугоьсксЛ комплекног програглза "Излучение*! авторе« проведен апнлнз а ентез подсистем а ЛСКД в цадсм о кспольаованаам аппарата олла::сснд:-гг;х сц?чок качества процессов. Ира атом для а:-лгй еЛеад охсглра'йнтальних исследсынаа ара. прсвс-дзнал лаСсратсрнш: I! аатуршдс исгаггз-нгй апперзтурц к.а-:т;олл деформаций азтерс... првдлокекв ядчо-

логин 5 УЗ-гле>и:роза ния, псзколизглая программу испытаний рмулдрозать как драйгай фактор: л5 вксперпмэнт, хэрантэризуя-вдсйся двумя случаями в пространстве факторов, пороадажкх маяорьнту и мянорзнту иссладув^ой. пользовательской характеристики .

О цвл-ьу) срозэркл идеологи: модально!,1 рсбасткосгл нз црккере подсистема АСВД - фотогд^ктричаской следяг;е£ с;::томк наведения в модалъноробаетном к произвольном исполнениях эквивалентных в класса зход-ьуходкнх соотнонжий проведана количественная оценка влияния перекрастжх связей на Елга-сок-дныо оценки качзства процессов.

Ёлклэчгквз

ОсЕОвиаз результата диссертационной работ» сделпрп: 1 .Скствмьтизирован и получил дальнейшую разработку япг.арат эллилгоидап оценок качества акзгокарках управляю». процессов на основа сингулярного разложения матриц, получаогнх в результата реаекия уравнений Сильвестра и Ляпунова, зозгалик-ший:

1.1 дать количествакцуа сценку структурным сгойстЕам объектов на экстремальных элементах спектров сингулярных чисел грзмиансв управляемости и наблидавмостл:

1.2 сконструировать миноранту к какеренту переходных процессов в непрерывных системах;

1.3 дать оценку качества процессов в установиЕпемся рзгакз при гармоническом и полиномиальном внешнем зоздействип;

1.4 сконструировать эллкпеоидннэ оценки качества многомерных процессов при гауссовых стохастических внепклх воздействиях.

Я, Разработана методика конструирования эллипсоидных оцензк в задаче анализа параметрической чувствительности многомерных систем управления а форме:

2.1 &шшсоэдеых оценок функций траекторией парамэтрнчэс-кой чувствительности (дополнительных движений параметрически ./озмуцзнннх систем);

2.2 матрицы чувствительности скнгулярних чисел;

2.3 динамических чисел обусловленности при исследсзнн.си переходных процессов.

О. Разработаны ал1'оритмы синтез;, многомерных систет-: управла-Ш1Я с заданными вляэдеоадншш оценками качества процессов.

4. Разработаны алгоритма конструирования робястных модельных представлений для случая устойчивых и неустойчивых объектов управления.

5 4 Геаекы прикладные ьадата SVD-планаровандя эксперимента в

исследовании". многомерных систем, синтеза я анализа процессов с помсльа эллипсоидных оценок в автоматизированной системе контроля деформаций (АСКД) металлоконструкций большого пол-ноповсротного радиотелескопа ТНА-1500-1. 6. Разработано прикладное алгоритмическое и программное обеспечение в задаче анализз и синтеза многомерных управляемых систем с использованием аппарата эллипсоидных оценок качества процессоз.

пузджацкк по так диссертации ' I. !.'атр:гсй:е уравнения в задачах упра: летай и наблюдения непрерывными объектами/ Акунов Т.А., Алиаеров с., Оморов P.O.,, Уааков А.З.; под ред. А.В.Ушакова //Препринт. Бишкек: Илкм,

1991.

2„ Модзлькыз оценки качества процессов е линейных многомерных системах/ Акунсв Т.А., Аляверов С., Оморов P.O., Уззков A.B.; под ред. А.3.Ушакова //Препринт. Бишкек: Илим, 1991.

3. АхукаЬ Г.Л., Уипков A.B. Анализ чувствительности эллипсоидных оценок качества многомерных процессов управления// Мзв, ьуьов. Приборостроение, 1991, Яв, С.2Т-27.

4. Акунев Т.А., Лазксб А.З, Оценка функций траекторией параметрической чувствительности систем управления при внешних кснечкомзрных воздействиях// Изв. вузов. Электромеханика,

1992, ÄI, С.87-92.

5. Анунс5 7.А., Кабанов О.С., Ушаков А.В, Решение задача ко-ординируз^его управления средствам;! обобщенного изодромного регулирования.//Автоматика, 1992, №.

6. Акунов ?.А., Д&лла-иЗгеЗ А.А, Jmcxoö A.B. конструирование внутренне сбалансированных моделей "вход-состо...1ие-ЕЫход" непрерывных объектов управления // Иве. АН Республики Кыргызстан. Сизлко-техкичэскка и математкческив науки, 1992, JH.

7. AicyncS , Леков. А.а. Конструирование фзтоэлекзгчческих динамических каналов с максимально достижимой г эпускной спо-ссбностью в задаче анализа изображений объектов наблюдения // II Всесог.зн. кск£. по оптич. обработке информации: Труда.-Еизкек.: 1992. Часть I, С. I53-IEÜ.

8. Ащпов Т.Д., AmepoS С., Укапав А.В. Анализ прогосссв захвата С ПОМСГДЫЗ С'.СЗГУЛ.ТОЙОГО р^ЗЛОЖеНИЛ. К0ЕЗрп8ЦНСИН^Л MST— руз; // 9 Зое согнал конференция. Плавироввниз и автоматизация эксперимента в научных иисслодаваниях: Тез. докл.-?.:. : МЭИ, IS39, часть I.-С.89-90.

9. АвуноЗ Т.А., Уланов A.B. Конструирование фотозлекгпул,гсхих динамических каналов о максимально достижимой пропускной способностью в задаче анализа изабрахккй объектов наблюден;'.?. // II В-'оссюзн. конф. по оптич. обработка информации: Таз. докл.-арунзе.: 1990.

10. Aiqjnoô T.A., ЛЫкоб 4.В. Конструирование характеристических матриц многомерных управляемых процессов с заданны:.! спектром сингулярных чисел // 4 Всесоад. кон}. Перспективы и опыт внедрение статистических методов в АСУ ТП :Тез. докл. -Тула.: ТШ, 1990.

11. Акунаби A., /di'jiiùô Т.А., Ушков A.B. Конструирование системы сравнения для многомерного объекта управления с интервальными параметрами //"Международная конференция по интер • взлькыми стохастическим методам в науке и техзпкэ (КНТН?ВАЛ-92): Сборник трудов 22-26 сентября 1992.-М.: МЭИ, т.1. С.5-8.

12. Ыунаба А., Акукаб Т.А., Утков A.B. Нормирование системы сравнения для многомерных процессов управления с интервальной матрицей состояния //Интервальные вычисления, 1532.

Подписано к печати 25.05.93 г. Заказ 182 Тирах 100 экз.

Объем 1,2 п.л. Бесплатно

Ротапринт, 1ТГМ0, .190000, Санкт-Петепбург, пер. Гривцоза, H