автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Анализ и синтез элементов и устройств дискретной техники с использованием тензорно-множественных методов

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П.КОРОЛЕВА

На правах рукописи

Для слугебного пользования

N

Ч И Ж У X И И Геннадий Николаевич

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ И УСТРОЙСТВ ДИСКРЕТНОЙ ТЕХНИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕНЗОРПО-КПОЖЕСТВЕННЫХ МЕТОДОВ.

Специальность; 05.13.05 - элементы и устройства вычислительной техники и систем управления.

АВТОРЕФЕРАТ ' (

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара-1995

Работа выполнена в Пензенской научно-исследовательской ' электротехнической институте

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Татарников Ю.А. доктор технических наук, профессор,

Зайцева 2.Н. доктор технических наук, профессор, Орлов С.П.

Ведуцее предприятие - НПО "ЭЛАС" НПЦ "ОПТЭКС"

г.Зеленоград

Защита состоится и_" ^1995 г. в _ часов

в диссертационной совете Д 063.87.02 Самарского государственного аэрокосыического университета иыени академика С.П.Королева по адресу 443086 Самара - 86, Московское шоссе, 34.

Автореферат разослан "_" 1995 г.

А.А.Калентьев

Ученый секретарь диссертационного совета. Ц //)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. В области проектирования перпого осноп-ного компонента любо** дискретной техники - ее аппаратных средств н, □ первую очередь, в области проектирования изделий дискретной техники, воплоцаемых в БИС и СБИС, возникает проблема исключения виепательстпа человека в процесс проектирования, после того, как ии определено словесное описание процесса функционирования будущего устройства (системы, СБИС). Эта проблема эаписит от сложности проектируешь объектов как со структурно-функциональной точки зрения, так и с точки зрения конструктивно-технологического воплощения. Сегоднппние структуры дискретной техники таковы, что проект создания становится необозримый во многих деталях для проектнрвци-ка. В то не время самый первый этап проектирования аппаратного оборудования - этап синтеза его структуры, '11ли синтеза так называемого операционного автомата, до сих пор не является формализованным, определяется интуицией, опытом разработчика н представляет собой итеративный процесс проектирования. Вопросы иерархического проектирования поставлены давно, но не нашли своего завершенного репения. В области проектирования второго основного компонента -программного обеспечения дискретной техники, особенно выполняемой на микропроцессорных БИС, вааной проблемой становится верификччия программы по ее тексту (без тестирования на ЭВМ, как не обеспечи-ваючего 100% гарантии соответствия программы алгоритму).

Изложенные проблемы п областях синтеза аппаратного оборудования и верификации программного обеспечения говорят о том, что крайне необходима разработка информационен технологии, обеспечивагспей:

- математическую формализацию и иерархичность процессов проектирования аппаратного оборудования уже на самых первых стадиях, сразу после того, как сформулирован словесный алгоритм задачи,

- математическое (алгебраическое) описание на одном языке как

моделей алгоритмов (спецификаций программ), так и моделей программ (исчисления программ) и даюцей возможность простого математического сравнения этих описаний.

Одним из направлений такой информационной технологии являются тензорно-ыновественные методы анализа и синтеза, определенные для дискретной техники темой диссертации.

Цель и задачи исследования. Основной целью работы является исследование применения тензорного языка системотехники (ТЯС) для синтеза элементов, устройств дискретной техники и верификации ее ассемблерного программного обеспечения, с одновременным совершенствованием, развитием ТЯС, и создание научных основ тенэорно-кио-гествениых методов, выступающих как теоретическое обобщение и ре-пение крупной научной проблемы (имеюцен ванное народно^хозяйстсеи-ное значение):

- в области формализованного ■ иерархического синтеза аппаратного оборудования дискретной техники и, конкретно, в части формализации его первого этапа - иерархического синтеза структуры, начиная от словесного описания функций проектируемого объекта,

- в области анализе ассеиОлерного программного сиеспечелЕЯ дискретной техники, н, конкретно, в части анализа прегради (создсиля математических моделей прогрева), синтеза их спец^Слшкда". (создания цатсаа/тичессих моделей елгсритисо) к ворг.<;;11:с^:::з прог^а^п (снятия соотпетствия алгоритму) по се тсксту.

Для достижения поставленной цели реиаются слсду^с;::о задачи.

1. Разрабатпзается тензорно-иислественний аппарат (71!Л), обобда-

систеиатнзирукцнй, уточмккций и р£звлес;-_;::й тензор::^."; язи;:

системотехники в приисксшш к формализованному иерархическому С5.н-

тезу стру[;тур (езен) аппаратуры дискретной техники.

2. Разрабатывается методология иерзрхычессого синтеза структур объектов по слойссноыу описани:.) функций на уровнях иерархического

проектирования - структурной, функционально» и принципиально!/.

3. Проверяются, методы методологии иерархического синтеза при разработке оптимальных структур процессоров первичной обработки проблемно-ориентированных конвейерных вычислителей, управляемых потоком поступающих данных телеизмерений.

4. Проверяются методы методологии иерархического синтеза при синтезе схем многовходовых одноразрядных, параллельно-параллельных и параллельных сумматоров.

5. На основе полученных схем одноразрядных, параллельно-параллельных и параллельных сумматоров синтезируются новые структуры однотактных и синхронных параллельных многоразрядных умножителей, параллельных многоразрядных устройств умножения и возведения в ста-* пень по модулю и, на Их основе, коммерческих криптосистем с открытыми ключами и цифровой подписью, имеющих лучпую криптостойкость.

6. Разрабатываются аксиоматическая тензорно-многественная денотационная семантика (ТНДС) программ и на ее основе методы анализа текста и формализованного синтеза спецификации программы, и методика ее верификации (без тестирования на ЭВМ).

Традиционные методы ресення поставленных задач не обладали воз- ■ мохностью осуществлять формализованное алгебраическое описание струтур, схем или программ дискретной техники и, поэтому, решали липь отдельные частные вопросы сннтеза, например синтеза цифровых автоматов (причем, только, управляющих). Или, например, позволяли осуществлять липь частичную верификацию ассемблерной программы путец ее тестирования на ЭВМ. Аналогично, не были обнаружены новые, более эффективные принципы построения как конвейерных структур процессоров первичной обработки в вычислительных системах, управляемых входным потоком данных телеизмерений, так и многовходовых схем одноразрядных, параллельно-параллельных и параллельных сумматоров, приведших к получению более быстродействующих устройств

- 6 - • умножения. Известные аксиоматические денотационные семантики программ не ниеют в своей атрибутике алгебраических правил вывода.

Методы исследования. фазируются на: тензорном языке системотехники, обобщаемой в тенэорно-мнохественный аппарат (ТМА); аксиоматической теории множеств; тензорной алгебре; иерархическом подходе к синтезу структур; математической логике; теории формальных языков и семантической теории программ; методах синтеза цифровых автоматов.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты.

1. Впервые разработаны использующие ТМА методы формализованного иерархического синтеза структур (схем) аппаратуры дискретной техники, позволяющие получить исходя из словесного описания ее функций алгебраическое описание любой структуры (схемы) аппаратуры, которое облегчает проектировщику задачу да<ьнейшего анализа, ^синтеза и выбора типа самой структуры, ее программного обеспечения, и, кроме того, строго математически контролирует сам процесс проектирования.

2. С помоцью разработанной методологии иерархического синтеза схем аппаратуры получены новые принципы построения основных много-входовых арифметических узлов - комбинационных одноразрядных сумматоров, обладающих лучшими характеристиками быстродействия и затрат оборудования по сравнению с известными.

3. На основе полученных структур многовходовых одноразрядных сумматоров разработаны новые, обеспечивающие большее быстродействие, структуры основных арифметических блоков - многовходовых четырехразрядных параллельно-параллельных и многовходовых многоразрядных параллельных комбинационных сумматоров.

4. Разработаны новые быстродействующие параллельные многоразрядные однотактные и синхронные устройства уынохения, уьнохения по модулю и возведения в степень по модулю и на их основе коммерческие криптосистемы с открытыми ключами и цифровой подписью, имеющие

повышенную крнптостойкость.

5. На основе ТМА разработаны: методология формализованного синтеза спецификаций программ (создание математических моделей алгоритмов), аксиоматическая тензорно-ынолественная денотационная семантика (ТМДС) программ, как новое направление семантической теории (исчисления) программ, с помощью которой создается математическая модель текста программы и реализуется методика снятия соответствия между алгоритмом и программой по ее тексту.

6. Разработанная ТМДС открывает новые возможности в автоматизации процесса верификации программ и создании тензорных методов их проектирования, ориентированию на верификацию.

Практическая ценность работы. Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках научных направлений в 1980-87 годах Пензенского технологического института (завода-ВТУЗА) филиала Пензенского государственного технического университета и в рамках научных программ НПО "Автоматика" по Пензенсхому научно-исследовательскому электротехническому институту, утверяенных Министерством средств связи СССР в 1988-90 г. и ГУ ПСС Госкомоборонпрома в 1991-94 гг.

1. Репена важная задача улучшении характеристик быстродействия проблемно-ориентированных конвейерных структур вычислительной техники, управляемых входным потоком данных, что позволит строить более производительные структуры процессоров первичной обработки данных телеметрии на основе ансаыбля конвейеров микро-ЭВМ.

2. Получены новые более производительные структуры основных узлов, блоков и устройств дискретной вычислительной техники - много-входовых одноразрядных, параллельно-параллельных четырехразрядных, параллельных многоразрядных сумматоров, однотактных и синхронных умножителей. Воплотив новые принципы построения структур однотактных умножителей в СБИС, иожно увеличить их быстродействие в 4 раза при одновременном сокращении оборудования в 1,5 раза по сравнении

с лучшими зарубежными образцами любой полупроводниковой технологии.

3. Решена задача построения быстродействующих специализированных вычислительных устройств дискретной техники средств связи -ушюжемня и возведения в степень по модулю - для выработки открытых ключей, цифровой подписи и создания коммерческих криптосистем повышенной криптостойкости, близкой к стойкости схемы Бернама.

4. Решена вахная задача алгебраического синтеза спецификации программ (создания модели алгоритма) на разных уровнях детализации - спецификации требований и функциональной спецификации.

5. Открыто новое направление в семантической теории програин (исчислении программ) за счет создания алгебраического аппарата аксиоматической тензорно-многественной денотационной семантики программ, с помощью которой разрабатывается математическая модель ассемблерной программы и осуществляется ее свертка до любого уровня (вплоть до одного оператора - самой программы).

6. Решена задача верификации ассемблерных программ по тексту программы за счет создания методики снятия соответствия аехду моделями алгоритма и программы, завиваемой впоследствии в ПЗУ устройств связи на микропроцессорных БИС.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием аксиоматической теории многеств, тензорной алгебры и семантической теории программ применении в областях синтеза структур н спецификаций программы дискретной техники, создания математических моделей программ и их верификации по собственному тексту.

Новые принципы построения схем, узлов н устройств, вытекающие из развитой в диссертации теории, подтверждены авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ. .

Реализация результатов работы состоит в следуюцеы.

1. Разработанное устройство возведенкя & степень по модулю

(ВСМ), защищенное патентом РФ и заявкой на патент РФ, принято к воплощению в СБИС-ВСМ.

2. Реализация криптосистемы с открытыми ключами и цифровой подписью для коммерческой конфиденциальной связи, выполненной на основе устройства ВСМ, осуществится после создания СБИС-ВСМ.

3. В ряде организаций планируется внедрение методики верификации ассемблерных программ по их тексту, трудности определяются необходимостью создания трансляторов с языка ассемблера на язык тен-зорно-множественного аппарата.

4. Реализация для сопроцессоров ПЭВМ схемы разработанного быстродействующего однотактного линейчатого умножителя, защищенного патентом РФ, потребует воплощения ее в СБИС и здет своих спонсоров.

5. Теоретические вопросы:

- формализованного иерархического синтеза аппаратного оборудования использованы при создании конвейерных структур процессоров первичной обрабрткн данных измерительной техники, управляемых их входным потоком, синтезе узлов и блоков устройства ВСМ, воплощаемого в СБИС, а также в учебном процессе в ряде вузов;

- синтеза математических спецификаций программ, анализа и вери-, фикации программного обеспечения на основе аксиоматической тензор-но-множественной денотационной семантики использованы во внедряемой методике верификации ассемблерной программы по ее тексту.

Научно-исследовательскими организациями, промышленными предприятиями и вузами, в которых внедряются или узе внедрены реяультаты, являются: НПОНТ (г. Калининград МО), ПНИЭИ (г. Пенза), НИИА (г.Москва), ХТБ "Белмикросистены" НПО "Интеграл"(г.Минск), МИЭМ (г.Москва), Пензенский технологический институт (завод-втуз).

Основные положения выполненной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных и Международной научно-технических конференциях и совещаниях: Всесоюзная научно-техническая конференция "Автомати-

зация проектирования ЦВМ и систем", МВТУ им.Н.Э.Баумана (г.Ереван,

1983 г.); IV Всесоюзный семинар "Моделирование дискретных управляющих и вычислительных систем" АН СССР (Свердловск, 1984 r.)¡ XII Всесоюзное совещание-семинар "Автоматизация проектирования микро-цессоров, микропроцессорных систем и СБИС", МИЭМ (г. Симферополь,

1984 г.); Всесоюзное совещание-семинар "Автоматизация, интеллектуализация и роботизация производства" МИЭМ (г.Симферополь, 1985г.); XL Всесозная научная сессия, посвященная Дню радио (г. Москва,

1985 г.); Всесозное научно-техническое совещание "Конвейерные вычислительные системы" КПИ, ИК АН УССР (г.Киев,1985 г.); II Всесоюзное совещание "Распределенные автоматизированные системы массового обслуживания (РАСКО)", ИЛУ АН СССР (г.Кишинев, 1986 г.); IV Всесоюзная вкола-семинар по РАСМО, ИПУ АН СССР (г.Кутаиси,1987г.)i III Всесоюзное совещание по РАСМО, ИПУ АН СССР (г.Винница,1990г.); V Всесозное совещание по криптографии, ФАПСИ (г.Москва, 1991 г.), Международная научно-техническая конференция "Новые информационные технологии и системы", МАИ, ПГТУ (г. Пенза,1994 г.).

По теме диссертационной работы опубликовано 39 печатных работ, в тоу числе: два учебных пособия, 6 авторских свидетельств СССР, два патента РФ, и, кроме того, поданы две заявки на патент РФ. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Тензорно-множественный аппарат (ТМА), созданный на основе тензорного языка системотехники для использования при иерархическом проектировании (синтезе) аппаратного оборудования и анализе и верификации программного обеспечения дискретной техники.

2. Методология иерархического синтеза аппаратного оборудования, обеспечивающая трехуровневое (структурное, функциональное и принципиальное) проектирование его схем, начиная со словесного описания процесса функционирования.

- И -

3. Классификация и новые принципы построения, полученные и результате иерархического синтеза с использование« Т?!Л, структур процессоров первичной обработки конвейерных вычислителе;!, управляемых входным потокоы данных телеизиерений.

4. Новые принципы построения, полученные в результате формализованного иерархического синтеза с использованием ТМА, быстродействующих комбинационных узлов (нноговходозых одноразрядных сумматоров), блоков (четырехразрядных параллельно-параллельных н многоразрядных параллельных суныаторов) и устройств (однотактных н синхронных линейчатых умножителей, ушюгителей и возподителен в степень по подул» н хоаиерческнх криптосистем на их основе).

5. Методы формализованного синтеза спецификации программы (создание изтсак",;ч«с5о5 модели алгоритма) на разных уровнях детализации - спецификсг.цн требований и функциональной спецификации - н ногае принцип!.' построения аксиоматической денотационной семантики программ с использовании тснэсрно-шюгественного аппарата.

6. Метод математического оппс^ння текста програу^и (построение иоделн программы), ого свертки до заданного уросия и методика снятия соответствия и езду программой I! алгоритмом (цсрнбнк.щкя прогрпиии) :ю тексту программу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБ0П1.

Во введении обос'.юсиэа'угся актуальность работы, сф-зриулиронаки цель и полозеняя ;;:;носн!.5ио ¡га зк^зту, перечислен» поставленные и реиаецце задачи, определена ноанзп» я прагтнчесхая знач.чиос-;'».

, Глапа 1 посз!Тг:г:[& попросси? снстеиатнз&цни, уточнения, развития н обобщения осногших положений - тензорного языка системотехники (ТЯС) , предложенного проф. В.П.Па:;1еровыа для описания данных н алгоритмов их преобразования. Кратко рассмотрены основные понятия :: £астн о множествах, о формальных системах п индексных объектах, о классических тензорчз и тензорной алгебре, необходимые для

создания условий освещения отпеченных выше вопросов.

Систематизация состоит, прежде всего, во введении определения

сложного тензора к-ой группы вложенности п-го ранга по сравнению с классическим тензором п-го ранга первой группы вложенности (к=1) который в силу этих обстоятельств назван простым тензором.

Систематизация и уточнение определяются в диссертации введени-

ем утверждений, постулирующих основные понятия ТЯС.

Любое подмножество элементов а£ А, обозначаемое в ТЯС в виде а

индексного объекта е , где е - пустая цепочка, названо тензором-

термом 1-го ранга. Если основание индексного объекта не является

а

пустой цепочкой, например Ь , то тензор-терм 1-го ранга интерпретирует множество пар {а1Ь2, а2ЬЗ,...}, элементы которого связаны в пары по определенному закону, т.е. имеет место функциональный интенсионально заданный график. Множество пар, представляющее собой

нефункциональный экстенсионально заданный график, интерпретируется

аЬ Ь

тензорои-термом 2-го ранга е = е = е . Интенсионально заданный

а аЬ а аЬ

график Ь , в отличие от экстенсионально заданного графика е ,

одновременно есть и беззнаковый тензор-соотношение 1-го ранга.

Введено правило синтаксиса знаковой системы ТЯС, основанное на соблюдении постфиксной формы записи: для графиков, интерпретируемых тензорами-термами и тенэорами-соотиошениянн, первая и вторая их проекции при записи графика на ТЯС должны располагаться по часовой стрелке от рг к рг и далее к реляционному знаку (если он 1 2

имеет место в тензоре-соотнопении). Это значит, что для отдельного тензора-соотнооения реляционный знак (сокращающий символ) должен размещаться правее операндов (при записи всего выражения на нулевом уровне, например аЬ>, т.е. как в постфиксной форме записи) или

левее операндов (для обоих операндов на индексном уровне, например Ь

> ), или между операндами (для случая, когда операнды размещаются

а Ь

на разных уровнях, например а> ).Размещение одного (или нескольких)

реляционного знака = (знаков ===, например) в конце любой комбинации тензоров-термов и тензоров-соотношений означает: согласно постфиксной форке записи, последний тензор-терн (или три последних тензора-терма), являясь одной (тремя) правой частью тензорного уравнения, есть результат (три разнородных результата) выполнения операции "типа умножение", п том числе и "типа умножения со сверткой", над всей предшествующей тензору-терму (трем тензорам-термам) комбинации тензоров-тернов и тензоров-соотношений.

Введены для упрощения синтеза тензорного уравнения, описывающего процесс преобразования данных, четыре уровня представления множеств графиков, участвующих в этом синтезе: первый х:, на котором представляются входные данные (исходные множества); второй у:- для представления исходных графиков преобразования, присутствующих в алгоритме; третий г: - для дополнительных графиков преобразования (образования копий, идентификации операндов); четвертый ш: для графиков выходных множеств. Эти уровни должны выделяться при написании соответствия Г, являющегося исходным продуктом для синтеза тензорного уравнения (соответствие Г должно иметь, в частности, форму Г = (х: , у: , г: , ), причем в самом тензорном уравне-

нии эти уровни присутствуют по умолчанию).

Обобщение понятий ТЯС представляет собой сведение их в тензор-но-нножественную алгебраическую систему, названную тензорно-ыноже-ственным аппаратом (ТМА), представляющую собой совокупность некоторого множества соотношений (носитель) с заданными в нем операциями (сигнатура).

В отличие от алгебры отношений (реляционной алгебры), где носителем являются графики отноиений, в ТМА носитель более общий -графики соответствий, представляемые простыми или сложными тензорами-термами или тензорами-соотнояеНиями разной степени вложенности, а в качестве сигнатуры выступают операции тензорной алгебры,

имеющие "множественный" оттенок, т.е. учитывающие тот факт, что с элементами носителя ыохно обращаться и как с множествами, и как с тензорами. Сигнатурой ТМА являются тензорно-множественные операции: "типа сложение" (идентична тензорной операции сложения тензоров и операции объединения множеств), "типа умножения" (идентична операции умножения тензоров и операции взятия декартова произведения множеств) и "типа умножения со сверткой" (идентична операции умножения со сверткой тензоров, и операции композиции множеств).

Обобщены понятия ТЯС, касающиеся типов тензоров-соотношений, в

результате чего классифицированы два основных обобщенных типа: Ь аЪ

- , или Р , или р , где знак $ обозначает операции аЬ а

над элементами (операндами) а£ А и Ь£ В, выступающие или как

"условные вычисления" (в явном виде не имеет место результат этих

действий, например, знаки >, <, =,3 ,...), или как операции выбора

операндов из исходных множеств по заданному закону (например, тенЬ аЬ зор-соотношение р выбирает из множества е только пары а1Ы, а

а2Ь2, аЗЬЗ,...), или как операции, определяющие процесс образова-

а'

ния копий (например, графики тождественных отображений В , если

а' а

оба операнда находятся на индексном уровне, или а , если оба опе-

а'а"

ранда находятся на разных уровнях, или О - графики диагонально-

а

го отображения - для трех операндов и т.п.). Ч аЬ Ь ц

- оС - , или оС = , или об = , где сС обозначает знаки опера-

аЪ я а

ций (практически некоторый алгоритм, например, знаки + ,Л,V,*,...)

над операндами а£ А и Ь£ В, для которых результат выступает явно

в виде некоторой переменной ч, расположенной на том же уровне, где

находятся операнды.

Причем, в обоих обобщенных случаях один из операндов (или оба)

Ч

могут находится на уровне основания, тогда имеем ар , а оС =

Ь Ь

(аЬ Р , аЬ об = ч) - это означает, что интерпретируются параллельно-последовательные (последовательные) взаимодействия, в то время как

с обоими операндами на индексном уровне - параллельные.

Ь

В развитие ТЯС введено определение тензора-соотноиения ф , обо- а

значающего график биективного отображения и описывающего действия

над множествами - одинаковыми разрядами разных слов.

Введены определения тензоров-соотношений, не обязательные с

точки зрения математики, но позволяющие наглядно описать с помощью

тензорных уравнений разделение по условию процесса преобразования О = ->

данных @ и объединение нескольких ветвей в единый

О -> ->-

процесс преобразования данных ->- _У_—>. Оба тензора-соотношения

в комплексе описывают картину циклов и наглядно раскрывают то, что

"спрятано" математически в операции "типа умножения со сверткой".

Глава 2 посвящена разработке методологии иерархического синтеза

структуры объектов по.описанию их функций, причем под синтезом здесь понимается составление с использованием ТМА алгебраического описания структуры проектируемого оборудования или алгоритма (при формализованном синтезе спецификаций программ) нач>снове, как минимум, их словесного описания. Приведен краткий аналитический обзор проблем в области синтеза аппаратуры, из него видно, что на самом первом этапе ее проектирования (когда сформулирован только словесный алгоритм функционирования объекта) формализованные методы синтеза отсутствуют. Для их создания в диссертации разработана методология иерархического синтеза структуры, основанная на использовании, во-первых, иерархических процессов проектирования, во-вторых, - всего двух языков (вместо четырех) - первичного (языка теории множеств) н языка ТМА, в-третьнх, - на возможности подключения любого кз известных автоматных (или базовых) языков как составной части синтеза с целью'раскрытия деталей элементов структуры, полученных с помоцыо ТМА.

Предложенная методология касается, прежде acero, таких структур устройств обработки дискретной информации, которые имеют "жесткий"

алгоритм функционирования - от проблемно-ориентированных вычислительных систем (ПОВС) до специализированных узлов и устройств дискретной техники, и заключается в получении описания процесса функционирования в виде тензорного уравнения, за счет осуществления последовательной обработки исходного словесного алгоритма (для лю-. бого из иерархических уровней проектирования) согласно разработанный методам: упорядочения словесного описания задачи, анализа компонент тензорного уравнения, синтеза тензорного уравнения и перехода (в случае необходимости) к соответствующим схемам функционально-элементного базиса (ФЭБ). В диссертации подробно рассмотрена реализация методологии иерархического формализованного синтеза на примере структуры операционного устройства поиска данных в массиве, синтезируемой для трех иерархических уровней: первого, реализующего обобщенную структуру, второго - временную, третьего - пространственно-временную структуру, причем на каждом из них осуществлены переходы к соответствующим схемам с помощью каталогов (словарей) соответствия СС тензорных уравнений (или их компонент) схемам ФЭБ. Сани тензорные уравнения можно использовать ках документацию.

В частности, обобщенная структура устройства поиска в массиве

аЬ

е пар <а,Ь>, для которых а>Ь, определяется видом выбранного

Ь Ь

тензора-соотнопення из набора аЬ>, а> , > , каждый из крторых

а

интерпретирует, соответственно, последовательную, последовательно-параллельную и параллельную структуру.

Метод упорядочения общего словесного описания решаемой задачи определяется конкретным указанием в нем на языке теории множеств следухцнх трёх составляющих: описания исходных данных, участвующих в репенш! задачи, описания действий -{операций), которые необходимо соверпить над этими данными, описания требуемого результата. Например, для репоеиой задачи поиска применение метода дает компоненты:

исходные данные: несвязанные между собой исходные подмножества

элементов а£ А и Ь£в, представляющие в совокупности множество, определяющее область отправления соответствия,

действия: выполнение множества "сравнений на больше", представ-

ляющего собой график, по которому должно быть достигнуто соответствие между элементами исходного множества,

результат: отсортированное множество пар из элементов "а" и "Ь",

для каждой из которых выполняется соотношение а>Ъ.

Метод анализа компонент тензорного уравнения состоит в перево-

де с языка теории множеств на язык ТМА компонент упорядоченного словесного описания, полученных на предыдущем этапе, и записи их на соответствующих уровнях в соответствие Г., Причем, основой метода анализа компонент тензорного уравнения являются:

- анализ объективных законов, которым подчиняются элементы исходных подмножеств при образовании ими исходного множества объектов, и должны подчиняться элементы получаемого множества-результата, а также элементы множеств преобразований первого во второе,

- представление выявленных законов в виде интенсионально или экстенсионально заданных графиков,

- отображение полученных графиков тензорами-термами или тензорами-соотношениями .

Конкретно, три соответствия Г для трех возможных типов структур устройства в результате применения этого метода анализа имеют вид (где X - неизвестные дополнительные графики преобразования, подлежащие определению при синтезе тензорного уравнения): а Ь Ь' а"Ь"

Г = (х: е е , у: > , г: X, е ) (1)

а'

а Ь Ь' атЬ"

Г'= (х: е е , у: а'> , г: X, е ) (2)

а Ь а"Ь"

Г"= (х: е е , у: а'Ь'>, г: X, е ) (3)

Метод синтеза тензорного уравнения заключается в следующем:

1) в левой части уравнения записываются тензоры-термы, расположенные в соответствии Г на уровне х:,

2) следом за ними записываются тензоры-соотношения, имеющие место в соотвествии Г на уровне у: и обозначающие заданные в задаче алгоритмы преобразования исходного множества,

3) анализируется возможность выполнения операции свертки тензоров

по переменным, расположенным на уровнях х: и у: (сворачиваемые

переменные должны находиться на одинаковых уровнях описания, выше

нулевого); если ее нет, то необходимо перейти для всех тензоров на

более высокий уровень множественности, умножая все тензоры на с

с

тензор-соотношение е , где "с" - сворачиваемая переменная,

4) вводятся в левую часть тензорного уравнения дополнительные графики X (в тензорной интерпретации), чтобы осуществилась операция

*

типа "умножения со сверткой"; функции этих графиков, как правило,

а "а"

определяются или образованием "копий" типа 5" , или идентифика-

а а"

* цией операндов в тензорах-термах и тензорах-соотношениях типа = ,

а'

причем основание тензора-соотношения, обозначающего график X, необходимо размещать на уровне основания того тензора, индексы которого подлежат копированию или идентификации,

5) правая часть уравнения записывается согласно правил синтаксиса знаковой системы ТЯС для постфиксной формы записи, причем в тензор-терм результата из левой части переводятся все несворачиваемые операнды на такие же уровни, на-которых они находятся в левой части.

Согласно приведенным пяти правилам синтеза из выше записанных соответствий Г, Г', Г" получаться соответствующие тензорные уравнения для обобщенной структуры синтезируемого устройства поиска:

abb' а'а" b'b" a"b" параллельной - ее> 8 ft е = (1.1)

а' a b .

параллельно-последовательной

а Ь Ь' Ь"

е е а' >

ЪЬ' га" гее е £

а' е

а " Ь "

(2.1)

последовательной

а'Ь'> а" Ь" а"Ь"

: 5 <? е (3.1)

а' е Ь ' с

Метод перехода к схсиаы ФЭБ заключается в использовании необ-

ходимого словарл-соотзетствня (СС) - СС (для обобщенных структур),

о

СС (для Лункцмональних, прогонных структур), СС (для структур, ото-

<5 п

бразаит^н» принципиальные схены) , с поиог.ьи которого компоненты с уровней х: н '.у: записываются, соответственно, как входи и выходы схеиы; с уровня у: (или ::з СС, или синтезированные известными методами) - как элементы преобразования любого типа (логического, математического, физического и т.п.); с уроеня г: - как соединительные саязи иегду элементами на всех остальных уровнях.

Из уравнений (2.1, 3.1) не ясно как производить сравнение множества операндов на единичных экземплярах оборудования. Но, очевидно, что такие процессы необходико разворачивать во времени.

Для этого на второй уровне проектирования вводится привязка исходных тензоров-тернов ко врсиспи и появляптся тензоры-соотносения, ведущие подсчет моментов вценени. Исходные множества ногут поступать на обработку во Бремени или параллельно (все элементы сразу) [И

- это тензор-терн а , или последовательно (по одному элементу)

- это тензор-терн [1] , а обработка их но^ет вестись по-прехнему

Ь

тремя способами в соответствии с тензорани-соотнопенияии аЬ>, а> ,

Ь

> . В результате синтеза, проведенного аналогично по указанным а

вкяе правилам, получим тензорные уравнения для второго иерархического уровня проектирования: в случае параллельной структуры -

е

а

Ъ

е

а

а' Ь' Ь'~ а"а' ~ Ь" а"Ь"

|и|т' |п|Ш" > в е е {Ц" |т||п|Ш

а'"

е е е 5" £ = £ е =

е е е [1]" [I ] ЧI ]"[ I ] — а' Ь'" Ь' (1.2)

в случае параллельно-последовательной структура -

а Ш" Ь' [I]'

IгаI [I]"* |п|Ь а'> ти~ = а" е 5"

п'

е е ее ' О 5 е -

а'е п а

Ъ" Ь" [1]'

[г]" е |ш|а" [г]"

— 5 5: е = (2.2)

иГЧП"" Ье

Ь'

в случае последовательной структуры -

[1]" п"[1]» кГШ'*

|о| а I п |Ь а'Ь*> Ш'" = Ц]"= а"Ь"

" *

е е е е е о —|

а'Ъ'аЬ

Ш'

е е е а,,Ь"Ш"

-О 8 е = (3.2)

шп [ I ]'"

Здесь для параллельной структуры появляется тензор-соотноиенне,

идентифицирующий'равенство упорядоченных переменных времени [1], а Ъ

синхронизирующих е не. Для параллельно-последовательной структуры вводится тензор-соотновение, интерпретирующий счетчик наибо-

пЧП'»

лее интенсивно поступающих переменных среаенн [1]': V

При последовательной структуре таких счетчиков будет два - один для переменных времени (! I ] * ~ , отображающий время перебора элемен-п"Ш»

тов "Ь", т.е. Ц]'"® , другой - для [1]", отобразаюаий время

га'ЧгГ"-«

перебора элементов "а", т.е. [1]"=

а"Ь"

В результате, на выходе имеет место : или множество пар е ■

следующее в один момент времени [I] (1.2), ила функциональный грф-Ь"

фик а" , следующий в один момент времени [г]'* Ц]"/п (2.2), или пары а"Ь", появляющиеся в каждый момент [1]'= Ю'/п/ш (3.2).

Синтез тензорного уравнения для третьего уровня иерархического

проектирования получается аналогично, но исходные «тожества надо

привязать к пространству - их элементы уяе являются упорядоченными

[г] [г] •

разрядами [г] слов, т.е. а и Ь Тогда совместная привязка

Ш

' [2]

ко времени и пространству дает тензор-терц а , кнтерпретиру-

/

кщий регистр памяти с параллельный считывание« нпфориацин с него,

ЕШг)

и тензор-терц а , интерпретирующий регистр памяти с после-

довательный считывание« разрядов, начиная с ыладсих. Обг;ая задача проектирования с учетов привязки ее ко времени к пространству вм-роздается п более простую задачу, определяемую взаимодействием мезду собой не всех элементов исходных множеств, а только элементов, расположенных и одинаковых позициях - разрядах.

Из приведенных примеров видно, что иерархический синтез стпух-туры объектов по описаниям их функций есть новый более высокий уровень мышления проектировщика, когда наряду с обычный интуитивные созндательнми |мипленнеы к процессу проектирования подключается строго математический аппарат - тензорные уравнения, одинаково просто описывающие и параллельные, и последовательные процессы.

Глава 3 освежает результаты иЬследовамий по прнигпенлп разработанной методологии иерархического синтеза для проектирования структур основных устройств ПОВС, управляемых входным потоком данных. Причем, основное внимание уделено структурам построения специализированных процессоров первичной обработки (НПО), иыегс^ик своих пходах и выходах буферные ЗУ для согласования скоростей поступления дачных из канала телеметрии со скоростями ее обработки и отображения на внешних устройствах. Разработана уточненная классификация подобных структур ППО, сведенная к четырем типам: ансамбль устройств обработки данных (УОД), ансамбль конвейеров УОД, ансамбль блоков обработки данных (БОД) и ансамбль конвейеров БОД.

Причеы УОД обрабатывают параметры по нескольким, а БОД по одному элементарному алгоритму рбработки (ЭАО). Для кахдого из этапов обработки составлены тензорные уравнения и рассмотрен пример, построения структуры ЛПО типа ансамбль конвейеров микро-ЭВМ для обработки потока параметров по четырем ЭАО. Множество ЭАО - это тензор» г

соотношение а = , где а - имя ЗАО) Ь - переменная, значениями ко-Ь

8

торой являются порядковые номера алгоритмов "а", после их упорядочения, е - множество входных данных "е" алгоритма, г - результат 8

обработки. Цепочки алгоритмов обработки (ЦО) - это, например, г г' г"

а1 = а2 = аЗ =. Этап отбора из входного потока параметров на обра-0 12' Сотку, согласно заданию на обработку (ЗНО), интерпретируется следующим тензорным уравнением (где с,1,и - имена, соответственно,

цепочек обработки параметра во входном потоке и параметра в ЗНО; Ч

Ь = р , где р - значение параметра, ч - момент времени измерения):

1Ь и' и" и иЬ

е с 1 * = ей с

и" 1 и'. е е е В е е I = (4)

Г

Согласно (4),' с помощью каталога соответствия получена схема отбора параметров, которую, как показано, надо реализовывать алпаратно.

Этап обработки параметров представлен несколькими подэтапами: 1) выбор из ЦО первого алгоритма, 2) обработка по выделенному алгоритму, 3) обработка полученного значения последующим алгоритмом из той же ЦО, но с больвни номерои, 4) завершение процесса обработки. Для первого подэтапа имеет место тензорное уравнение (где о'с*

тензор-соотнонение —> обозначает :-1ыену исходной цепочки с" на с"

пару: первый алгоритм а' в этой цепочке н остальная его часть с'): Ч Ч

ир а'с' с" ир

с —> е е с" а" а"с"

с" с' '

е е 5 5 е = (5)

с ' е

а'

Второй подэтап интерпретируется тензорнца уравнением:

ч е ч

ир г е Ь 'иг

а'с' а = е 1 = с'

Ир О О

§

е ее е е = (б)

аа'

8

е

где тензор-соотношение е ^ обозначает, что из всего множества

Р Р

е значений параметров берется только некоторое подмножество зна-8 Ь

чений е ; график = обозначает, что значение параметров на входе О

блока обработки первым алгоритмом является необработанным (а = 0).

Третий подэтап описывается тензорным уравнениеы:

4 8 Ч

иг г" е (1" с-^'Ь иг"

а'с' а = е ) > О с

Ь г Ь' • !г"Ь" Ь"

8

е е е еое е = (7)

аа'

На этом третьем подэтапе процесс обработки является итерационных, в связи с чем уравнение (7) определяет собой начальное приближение решения определяющего уравнения, описывающего такой процесс итеративной обработки. Общее итерационное определяющее уравнение лево-

линейной грамматики имеет вид:

Ч Ч Ч

иг и'р' и"г"

с с' с

Ъ О Ь"

е е II е =

Заверпвние процесса обработки происходит согласно тензорному уравнению: Ч ч иг Ь иг с е= е

е е = е е = ,

с" с"

где з = - тензор-соотновение, обозначающий, что цепочка с" закон-

Ь

чена, т.е. равна пустой цепочке; е = - тензор-соотнопенне, обозначающий, что выбраны все ЗАО данной ЦО, поэтому номер И равен "е".

Вводя в качестве устройств обработки БОД и создавая из них аппаратный конвейер, реализующий все ЦО, можно получить минимальные затраты оборудования на весь ППО. Возникающие конфликты ,эа ресурсы

обработки ликвидируются с помощью введения незначительного количества дополнительных БОД.

Глава 4 отражает исследования по применению разработанной ме-

тодологии к формализованному синтезу узлов и блоков дискретной техники - одноразрядных и параллельных сумматоров, причем перед синтезом поставлена задача обеспечить: 1) максимальное быстродействие и минимальные затраты оборудования, 2) параллелизм операций -осуществление операций сразу над несколькими двоичными числами.

Результатом исследования применения методологии явилась возможность осуществлять поиск оптимального решения за счет дополнения известного метода синтеза комбинационных схем, проводимого на основе булевой алгебры и таблицы истинности, различными творческими заданиями по поиску оптимального решения (зависящими от записи исходного словесного алгоритма, по разному трактующему возможность получения искомого результата из той же самой таблицы истинности).

В начале главы рассмотрено применение методологии к синтезу простейших узлов - двух и трехвходовых схем одноразрядных сумматоров. (20С и ЗОС) и показано, что тензорное уравнение содержит в себе не только те простенпие элементы, которые получаются для дайной схемы с помощью синтеза па базовом языке (в частности, на языке булевых функций), но и все связи между ними (при переходе к схемам электрическим определяются и все соединения элементов в соответствуюцей схеме)..На основе таблицы истинности для 4-х переменных рассмотрены различные словесные алгоритмы построения четырехвходовых одноразрядных сумматоров (4СС), позвол-шзие синтезировать патентоспособные схемы с помощью ТМА, используя на входе четырехвходоьаз [20], трехвходовые [23] или двухвходовые базисные элементы [24], •причем в последнем, наиболее оптимальном случае, на входе 40С размещаются в качестве первичных сумматоров два 20С, выходы которых суммируются впоследствии на вторичном сумматоре, представляющее

собой или сумматор позиционных кодов (СПК), состоящий из сумматора сумм и сумматора переносов, или сумматор унитарных кодов (СУК) -матричный сумматор выходов с двух депифраторов количества единиц (ДИКЕ) на входе 40С. Оба варианта схемы 40С получаются примерно

одинаковыми по количеству оборудования и быстродействии. Тензорные »

уравнения для этих 4ОС имеют вид:

при использовании СПК -

а Ь с d е е е е

s * р 1 8 pl

20С = 20С = М2

ab cd

s р2

= & = &

"" pl'~pl"~ s'

!±1

" р1'-рГ" pl"-pl"

S S

s р2 pl е е е =

Pl'

х 'у z cd

ДГПСЕ = ДЕКЕ = СУК

ab x"y"z

pl '•' (8)

x"y"z" plp2s plp2s

е === (9)

1-1 = s s

zpl'""pl""" s' s"

при использовании СУК -

a b е е е е с d

Для построения быстродействующих уинохителей необходимы схемы многовходовых одноразрядных сумиаторов (НОС) с числом входов в диапазоне 4 < N < 128. Синтез таких схем проведен в трех направлениях, каждое из которых дает оптимальные схемы для своего поддиапазона количества входов МОС: с использованием СУК для N > 64, с^исполь-зованием СПК для N < 16, с использованием в качестве вторичных сумматоров одного (или двух) четырехвходовых параллельно-параллле-льны сумматоров 2,4 ППС для 16 < N < 64. Получены патентоспособные схемы многовходовых ОС [24].

Синтезированы схемы следующих блоков: двух м трех (М<4) и многовходовых (М<7) параллельно-параллельных сумматоров, многовходовых многоразрядных параллельных сумматоров, обладающие патентоспособностью [22,38] и отличающиеся лучзяии характеристиками по быстродействию и затратам оборудования.

Тензорное уравнение, например, для дву*входового 256-разрядного параллельного сумматора 2,256 ПС на основе тензоров-соотношений, обозначающих элементарные преобразования 20С, ЦОП (цепочка одновременных переносов), И2 имеет вид:

а Ь е е

Бр1 ®к4е4Б

20С = ЦОП = = = ЦОП

аЬ э'р!®'

4к16©16э

4е4з®"

Г

г

цоп

1бк64в64з

166163©"

ЦОП

64к256в256в

64®64з®~

М2

®'в"@"©" з'в" э" 2560 2565 = £ е е е =

з"к4к16к64к в в

здесь: в'0"в"е"" 4в 166 646 256©

переменные, обозначающие переносы, возникающие внутри 4,16,64,256 - разрядных блоков (©',©",...) и на их выходах (4®,166,...),

4Б 16Б 64з

к 4к 16к 64к 256к

- переменные, обозначающие результат совпадения с "1" значений 4-х,16-ти,64-х,256-тн частных сумм "б", и обозначающие выходные корректирующие сигналы "к" в схемы М2 из ЦОП (к), ЦОП' (4к), ЦОП"(16к), ... . е" - переменная, обозначающая результирующую сумму.

По аналогии со схемой простейшего 2,4 ППС, заменяя только входные ОС, строится трехвходовый ППС (3,4 ППС) - вся остальная часть схемы сумматора остается той же, что ив 2,4 ППС. Для построения четырех-, пяти-, шести- и семивходовых ППС (4-7,4 ППС) необходимо заменить не только входные ОС, но и ЦОП, которая должна осуществлять цепочку одновременных переносов для переносов двух типов - Р1 (в соседний разряд) и Р2 (через разряд). В диссертации приведены синтезированные схемы многовходовых (<7) многоразрядных параллельных сумматоров, построенные на основе этих принципов. Подобные схемы применяются для построения быстродействующих однотактних матричных и линейчатых неоднородных и синхронных линейчатых неоднородных параллельных умножителей (их структуры рассмотрены в гл.5).

Глава 5 содержит результаты исследований применения ТМА для:

- - построения патентоспособных быстродействующих однотактних и синхронных многоразрядных (64-х, 128-ми) неоднородных квазиматричных и линейчатых умножителей двоичных чисел, требующих по объемам своего оборудования воплрщения в СБИС,

- построения патентоспособных быстродействующих, имеющих малые затраты оборудования, устройств умножения по модулю многоразрядных ( > 256) чисел и на их основе устройств возведения в степень по модулю, предназначенных для создания аппаратных схем получения открытых ключей и цифровой подписи в технике связи,

- разработки патентоспособных способов построения на основе только устройств возведения в степень по модулю коммерческих криптосистем конфиденциальной связи с повышенной криптостойкостью.

Синтезировано три новых типа структур умножителей (M?t) Г>ИС

и СБИС:

- однотактные матричные неоднородные (ОМН) - многослойные структуры, с многовходовыми одноразрядными сумматорами в слое,

- однотактные -линейчатые неоднородные (ОЛН) - структуры, использующие на входе единственного слоя неоднотипные многовходовые одноразрядные сумматоры, число входов которых равно количеству значений соответствующего столбца параллелограмма частных произведений,

- синхронные линейчатые неоднородные (СЛН) - структуры, содержащие одну линейку МОС и (|log N|+2) тактируемых регистров, при-

2

чей |log N| регистров для запоминания переносов, регистр для запо-2

минания сумм и регистр для .запоминания первой половины результата.

Из всего многообразия многослойных однотактных умножителей рассмотрены: не имеющие переносов внутри слоев, предназначенные для реализации на БИС и СБИС, имеющие неоднородную структуру и основанные на методах преобразования N-рядного кода (или известных, но модернизированных в диссертации методах преобразования в двухрядный код N—>2, или новых, предложенных здесь же N—>3, N—>4,...).

Тензорное уравнение, описывающее обобщенно структуру основной части (без учета управляющей матрицы на И схемах) однотактного матричного однородного (ONO) MPL, разрядностью 4x4 (в котором множимое а( А и мнЬжитель Ь( В), имеет вид:

а а Ъ b а е b е s =sl"

s

е е е е

20С

Ы Ь2 = а' а"

s2~

зос

ЬЗ Ь2а4 = s' р' а*

s3"

ЗОС

Ь4 Ь3а4 = s4" s"p" а"

s р

s5"~s6~~s7~~s8~

2.3ППС

Ь4а4 =

s"-p"

. а а а а

sl" s2" s3" s4~ s5"

s6"

s7"

s8"

(10)

где sl,s2,s3,s4 Ы,Ь2,ЬЗ,Ь4 al,a2,a3,a4

s =s 1 " s

- константы, получаемые при снихении уровня множественности, соответственно, по перемен-рым "s", "Ь", "а",

- тензор-соотношение, обозначающий понижение уровня множественности переменной "s" с полу-

е чением результата на более низком уровне в

виде новой переменной sl, являющейся константой по отношению к исходному уровню.

Уравнение (10) показывает, что выходы MPL имеют двоякую природу:

одни - s" - получаются из сумматоров 20С и ЗОС, другие - s"" - из

параллельно-параллельного трехразрядного сумматора 2,3 ППС.

Тензорное уравнение, описывающее структуру ОМН MPL 4x4 будет: а"" а

Ь Ь а в b е s=sl" s

20С

Ы Ь2 = s2" а' а"

s'p'

(2)(3)40С

ЬЗ Ь4 Ь2а4 = s3" s'p' а" а"

„а а а а

s4""s5_"s6~"s7"~s8"

(2)ЗОС

Ь4а4 =

s"p"

Lsl" s2" s3" s4"

eeee e e e e ======== (11)

Из сравнения (10) и (11) видно, что количество линеек в ОМН MPL

s5 "

s6"

s7"

s8~

(по сравнению с ОМО МРЬ) уменьшилось на одну, причем вторая линейка стала строится на разных ОС: 20С, ЗОС, 40С. Соответственно

Р

е

е

е

е

е

е

а

^еньшается время умножения за счет меньшего количества многовхо-эвых ОС в столбце параллелограмма частных произведений, по кото-ому распространяется "волна" сложений. Размещая всего одну линей-у с неоднотипными многовходовыми ОС (один из них имеет число вхо-ов, равное разрядности перемножаемых чисел, и размещается в нача-е центральной диагонали параллелограмма, а остальные, слева и права, имеют меньшее на единицу число входов, по сравнению с соедини ОС), ОЫН превращаем в ОЛН МРЬ.Тензорное уравнение, его опи-

ывающее, имеет вид: Ь

а - б р (т) --в" з"

е

2-N0C

а

b

г, NI1C

е = (12)

зр(ш)

ричем г = |log N| и га - переменная, определяющая тип переноса. 2

'акой ОЛН MPL имеет время срабатывания основной части структуры,

■авное времени срабатывания самого многовходового ОС, т.е. t ,

HOC

I то время как в ОМО MPL оно равно М * t

ЗОС

В работе приведены расчетные характеристики по быстродействию и )атратам оборудования всех разработанных структур MPL в сравненин : "эталонным" ОМО MPL, имеющим ускоряющий шифратор Бута. Результаты сравнения показывают, что ОЛН MPL для N=32 ,в 4 раза быстрее и в 1,5 раза затрачивает иеныае оборудования, чем ОМО MPL. Также быстрее в 3 раза ОМН и СЛН MPL, построенные на линейках из 140С.

В диссертации синтезирована структура синхронного устройства умножения по модулю (УУМ) на основе двухвходового многоразрядного параллельного сумматора (2,N ПС), причем операция деления заменена потактовцми операциями вычитания из частичных произведений значения модуля, которые, в свою очередь, заменены на операции сложения со значением модуля, выраженным в систече остаточных классов. Словесно-математический алгоритм умнозення по модулю имеет следующий вид: "если а - значение п-разрядного инодимого и значения 1-го

п+1

и 2-го избыточных разрядов рсгмстра суциы прсдстеплигг ссбаД 2 к

П+2 n+2 N+l

= с mod p и 2 » d nod p, где n = (log p| н 2 >2 > p.

2

то сумка no mod двух значений множимого а и a", сдвинутых

друг относительно друга на один разряд, определяется:

|- п+1

а+а" , если а+а"< 2

п+1 п+1 п+2

а+а"+с-2 , если 2 <а+а"< 2

п+1 п+2 a+a"+d-(2 +2 ), если а+а"

(а + a") mod р =

п+1 п+2 п+1

Причем, с = 2 - р и d = 2 +2 - р. Рассмотренный алгоритм

работает при ограничениях на значения а,а": 1 < а,а" < р-1, где р -простое число. Проведен формализованный синтез структуры для этого словесного алгоритма, согласно разработанной методологии. Характеристики быстродействия полученной структуры оказываются аналогичными УУМ на основе матричного умножителя-делителя при использовании арифметики с одним избыточным знаковым разрядом и заранее рассчитанных таблиц для осуществления деления, но имеют место значительно меньшие затраты оборудования.

Рассмотрена структура устройства возведения в степень по модулю, обеспечивающая о два раза большее быстродействие и повышенную кон-тролеспособность в динамическом режиме 'по сравнению с известными зарубежными образцами. Суть структуры заключается в использовании двух УУМ: один (УУМ-К) - возводит в квадрат по модулю предыдущий результат возведения в квадрат, другой (УУМ-В) - при наличии в регистре показателя степени значения "1" - осуществляет умножение по модулю предыдущего результата возведения в квадрат и содержимого регистра хранения предыдущего результата возведения в степень [35].

Операцию возведения в степень по модулю, реализующую математически одностороннюю функцию, можно использовать'не только для формирования открытых ключей и цифровой подписи согласно различным алгоритмам, но и для создания криптостойкнх экспоненциальных поточных пифров. В диссертации предложен способ шифрования для случая

синхронной системы, когда поточный шифр формируют в виде к групп по N бит, где к»Ы - длина обрабатываемого текста, причем первую группу формируют путем возведения Н-битного секретного ключа в степень числа п << N по модулю Р, где п - младшие разряды секретного ключа, причем 1 < п << N < Р-1, вторую группу поточного шифра формируют путем возведения Л-битного кода первой группы поточного гзифра а степень по модулю того же числа п, каждую последующую 1-ю группу поточного шифра формируют путем возведения в степень числа п, представляющую младшие разряды (¡-2)-группы. Для обеспечения криптостойкости к открытому тексту, перед суммированием по модулю два с открытом текстом в каждой из к групп биты перемешивают по случайному закону и запоминают. Кроме того, для этого способа шифрования ничего нельзя сказать о возможности вычисления дискретных логарифмов при криптоанализе, так как здесь оказывается неизвестным как показатель степени, так.и основание. Поэтому, криптоанали-ти'ку здесь необходимо, прежде всего раскрыть сам исходный секретный ключ. Если он получен по закрытому каналу связи, т.е. имеет большую криптостойкость, то сформированный по предложенному спосо-

V

бу экспоненциальный поточный шифр обеспечивает совершенную секретность (близкую к схеме Пернама). Следует отметить, что способ внф-роиания основан на переборе значений вычетов не в одной конечном поле, а для каждой группы поточного шифра значение вычета получается в новом конечном поле, так как для каддой новоЗ группы имеет место новое основание степени А (длина его ыожет находится в пределах 1 < А < Р-1) и новый показатель степени п (длина которого может находится в пределах 3 < п < 16 < Р-1 для рассмотренного примера). ' Небольшое значение числа п позволяет обеспечить, не снижая криптостойкости, быстрое возведение в степень по модулю.

В диссертации приведена структурная схема криптосистемы, реализующей предложенный способ иифроваиия, и оценены ее характеристики

быстродействия. Время возведения в степень по модулю есть I =

УУМ

=1,5*К*(1 +1 ), где 1,5 - коэффициент, учитывающий

2 2,МПС 1Ю Б увеличение I за счет реализации режима "вычитания" в УУМ; I = УУМ 2,ЫПС

= I +1 +1 - время срабатывания параллельного сумматора; 2 ОС ЦОП Ы2

I =1 - время срабатывания параллельного регистра суммы, 110 Б Т

равное времени срабатывания одного триггера I ; N - разрядность

Т 1

показателя, а N - основания степени Время выработки открытого клю-2 ■ " ча ОК (цифровой подписи ЦП) при N = N есть I = 1,5 N I ,

1 2 ОК(ЦП) 1 УУМ

парного ключа связи ПК I =2(1 +1 ), где I - время пересылки

ПК ОК КС КС

по каналу связи. Для предложенной структуры криптосистемы на основе УВСМ N = 51271024, N = 16(8), время вырр^откн ключевой группы 1 2

КГ I = 1 мс (0,5мс) и обеспечивается скорость передачи У(Кбит/с) КГ

в канале связи, равная V = 512 Кбит/с (1 Мбит/с) при Г = 10 м1ц. Если, в перспективе { = 100 мГц и среднее время задержки на транзистор = 0,6 не, то при тех же значениях N и N будет I =

1 2 ОК(НП)

= 3 мс и V = 5 (10) Мбит/с.

Глава 6 содержит материалы по исследованию использования тен-

зорно-множественных методов анализа и синтеза при верификации второго компонента дискретной техники - ее программного обеспечения. В начале главы приведен краткий обзор проблем в области верификации программ, классифицированы подходы к верифихации, подробней

рассмотрена суть аналитического подхода на основе дедуктивной

/

системы верификации типа формальных семантик (исчисления программ).

Разработана концептуальная модель процесса создания верифицированных программ, заключающаяся в следующем. Акцентировано внимание, что необходимым лицом при верификации программ должен стать спецификатор (системный аналитик), задачи которого - создавать формальные спецификации программ (математические модели алгоритмов); осуществлять их верификацию (верификацию алгоритма) до выдачи задания программисту на создание рабочей программы; вместе со службой

безопасности принимать участие в снятии соответствия между алгоритмом и программой, путем сравнения их математических моделей; подписывать сертификационный документ.

Верификация алгоритма должна проводиться в интерактивном режиме на модели алгоритма (выраженной на языке спецификации, в качестве которого*предлагается использовать язык ТМЛ), выполнимой на ЭВМ, и математически отражающей предполагаемый процесс функционирования проектируемой рабочей программы в виде некоторой упрощенной программы, с чьей помощью можно определить выполнимость алгоритма для данной проблемной области, оценить допустимые границы значений исходных данных и т.п. Верифицированная таким образом спецификация программы выдается программисту для разработки рабочей программы и служит в дальнейшем основным документом, с которым будет сравниваться математическая модель текста рабочей программы. Задача программиста остается прежней: разработать рабочую программу, отладить, протестировать и довести вероятность безотказной работы (с точки зрения наличия ошибок в программе) до значения, равного 1. Только после этого к работе приступает эксперт службы безопасности, который, анализируя текст программы, должен построить математическую модель программы (для случая безопасных программ учесть влияние опасных отказов) и совместно со спецификатором прпуести снятие соответствия текста программы ее спецификации, выдавая при положительной исходе сертификат обычцой верифицированной программы (пли после дополнительного выявления функциональных закладок -по методике снятия соответствия или с помощью дизассеыблирования -выдать сертификат безопасной верифицированной программы).

Предложена новая аксиоматическая денотационная семантика программ, использующая ТМА, названная тензорно-множественной денотационной семантикой (ТМДС) програым. Атрибуты ее формального аппарата отличаются от известных математически более строгим правилом

вывода. Оно базируется на той, что утверждения и тройке Хоора {А} Р {В) доказываются на основе представления ее соответствием Г = (А,Р,В), для которого справедлива операция композиции Л» Р = В

(где А=рг Р, B=pr Р), выражаемая с помощью тензорного уравнения.

1 2

Для ТМДС сформулирована определяющая знаковая система (язык семантики). Доказано, что основные знакосочетания ТМА (определения тензоров-термов и тензоров-соотношений), их знаковая система и правила их синтаксиса удовлетворяют всем требованиям закономерности построения языка семантики с точки зрения грамматики и синтаксиса (в широкой смысле) и могут иметь правила осмысливания, т.е. могут служить основой языка семантики программ. Сформулированы три правила употребления знаков ТМДС, которые отображают процессы преобразования денотат: правило вывода (из исходных денотат получить денотат-результат), заключающееся в использовании для описания процесса преобразования тензорного уравнения; правило свертывания (или композицнровання) тензорных уравнений; правило снижения (повышения) уровней множественности входящих в тензорное уравнение переменных.

Предложено использовать ТНА для создания алгебраических спецификаций программ (моделей алгоритмов). В частности, рассмотрены методы синтеза таких спецификаций, подобные методам методологии формализованного синтеза структур объектов по описания» их функций, изложенным в гл.2. Показано применение этих методов на примере создания моделей алгоритмов функционирования программного вифрообраэу»-цего устройства (ЕОУ), выраженных на языках требований тина функциональной схемы и граф-схемы алгоритма. Сначала получено тензорное уравнение, представляющее собой первичную (блочную) модель алгоритма в виде формализованной спецификации на уровне требований. Затеи, проводя .снижение уровня множественности (согласно третьему правилу употребления знаков ТМДС с помощью композиции исходного графика с

графиком тождественного отображения) и учитывая конкретные связи в функциональной схеме, осуществляется переход от спецификации на уровне требований к функциональной спецификации, служащей вторичной (функциональной) моделью алгоритма и являющейся внешней математической спецификацией программы - основным документом при последующей ее верификации (снятии соответствия по тексту программы).

В диссертации рассмотрена методика создания аксиоматических тен-эорно-множествешшх денотационных моделей программы на примере программной реализации шифрообразующих устройств (ИОУ). Она заключается в построении сначала первичной аксиоматический модели программы (теоретически - в построении аксиом исчисления программ на основе аксиоматической ТМДС), а затем - вторичной (свернутой) модели программы, за счет свертки первичной с помощью объединения последовательно следующих команд по входным-выходным данным и в присвоении обозначения оператору (новому денотату), заменившему набор предыдущих (теоретически это означает, что на основе аксиом, введенных для первичной модели, создаются более общие аксиомы исчисления программ). Практически создание модели осуществляется на основе третьего правила употребления знаков ТМДС - метода композицирования тензорных уравнений.

Задачу верификации программы предложено разложить на две подзадачи: 1) верификация алгоритма по его модели (формальной спецификации), 2) снятие соответствия между моделями алгоритма и программы. Первая подзадача, обеспечивающая регаение, прежде всего, вопросов верификации аксиом проблемной области и корректности алгоритма по отношению к целям разработки, в круг рассматриваемых в диссертации проблем не входит, внимание уделено второй подзадаче, которая служит целям верификации преобразования функциональной спецификации в программу (корректности операндов и соблюдение правил их применения, отсутствие не завершенности циклов и т.п.) и обеспечения

безопасности программ (выявление закладок, учет опасных отказов за счет применения более безопасных операторов и т.п.).

Изложена методика снятия соответствия программы алгоритму по ее тексту, дающая положительный ответ на первый вопрос второй подзадачи - определение правильности преобразования спецификации в программу, исходя из текста программы на языке ассемблера, а также частично решающая второй вопрос этой же подзадачи, а именно - обнаружить лищнне операторы (или их блоки) - закладки и вирусы в программе.

Суть методики снятия соответствия состоит в следующем. Соответствие между описаниями на языке ТМА моделей алгоритма и программы будет получено, если в приведенных описаниях совпадают:

- тензорное уравнение модели алгоритма на уровне спецификации требований с обобщенным, свернутым тензорным уравнением программы для ее блоков-наборов команд, на одном и том же уровне описания, причем критериями сравнения являются количество и качество узлов

I

(функций) алгоритма и блоков программы, н правые части тензорных уравнений,

- тензорные уравнения для каждого узла (функции) модели алгоритма и соответствующего блока модели программы, причем правые части тензорных уравнений (результаты работы) являются критериями сравнения при условии совпадения обозначений переменных (операндов), имеющих одно и тоже предназначение,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Диссертация посвящена исследованиям применения тензорного языка системотехники (ТЯС) для анализа и синтеза аппаратного н программного обеспечения дискретной техники^ являющимся основной цалыэ работы с одновременным совершенствованием, развитием ТЯС, и создании научных основ тензорно-мнохественных методов формализованного иерархического синтеза структур проектируемых объектов - узлов н

устройстн днскрстшщ техники - по описаниям их функций, а тане формализованного анализа ассемблерных программ, синтеза их спецификаций (поделен алгоритмов) и верификации программного обеспечения (снятия соответствия алгоритму) по тексту программы.

Основные результаты работы состоят в следующей:

1. Систематизированы, уточнены, развиты основные положения тензорного языка системотехники и обобщены в аппарат тенэорно-ынозе-ственной алгебраической системы (ТМА), для которой:

- доказаны утверждения о правомерности существования вводимых тензорио-;шожествеш:нх понятий тензоров-терьюв и- тенэоров-соотно-пен!!Й и показано их отлнчие от классических тензоров,

- виделена сыыслоная трактовка, приобретаемая операциями тензорной алгебры при действиях над тенэораыл-термаин и тензорамн-соотно^гнилии,

- введены понятия сложных тензоров-тсриов и тензоров-соотносе-ннй, определены обоб^еиюзе группы тензоров-соотносений, позволяющий описать практически псе возможные действия над входшгаи данными, н для наглядности проведения анализа я синтеза - разветвление

и объединение процессов их преобразования; введено определение тен-зора-соотнсзения, обозначающего график биективного отобраяеннд н описизатгтего действия над гтолестзяа.ч - одинакоЕиин разрядами слов,

- уточнены правила синтаксиса гяяхо&ой снстеки ТЯС,

- обобщенно введены п тензорной уравнении уровни для всех шю-2еста, участвуг^иг в процессе преобразования исходных данных.

2. Разработана новая методология формализованного иерархического синтеза структур аппаратного оборудования, как учение о летодах последовательной обработки словесного алгоритма (методы: упорядочение -ловесного описания задачи (функции), анализа компонент тен-зег". ч уравнения и перехода к схемам функционально-элементного базис») для уреЕнеЭ иерерхин, выделяе^х обобщенную, временную и

пространственно-временную структуры, и позволяющее:

- повысить уровень мышления проектировщика и подключить к процессу проектирования математический аппарат, описъшаюций всю проектируемую схему, включая входящие в нее соединения между элементами и процессы функционирования во времени (временную диаграмму),

- описать процесс функционирования проектируемой структуры на любой уровне иерархии объектов с помощью тензорного уравнения,

- формализовать синтез структуры операционного автомата,

- перейти, в случае необходимости, от алгебраического описания к схемам электрическим с помощью каталога (словаря-соответствия) между тензорами и схемами функционально элементного базиса.

- уменьшить число языков проектирования, транслируемы;: на язык соседнего, более низкого уровня иерархии.

- подключать, при необходимости, для более детального ркнтеза .структуры, известные базовые (или автоматные) языки проектирование.

-3. Теоретически уточнена для ПОВС обработки данных телеизмерений классификация структур процессоров первичной обработки, синте-зироваиа наиболее перспективная структура - "ансамбль конвейе^оа микро-ЭВМ", относящаяся к классу структурированных мультиаикропро-цессорных систем.

4. Синтезированы структуры (защищенные 6 авторсЕваз свидетельствами и двумя патентами РФ) узлов - ыноговходових одаоразридшк сумматоров, блоков - параллельных многоразрядных суиаатороп к устройств - однотактных к синхронных линейчатых ушгозвтвясй н возбо-дителей в степень по модулю, а также на их основе йота коммерческих криптосистем конфиденциальной связи с открытыми ключами, цифровой подписью и обладавших повышенной крнптостойкостью.

5. Предложена аксиоматическая тензорно-множественная денотационная семантика ассемблерных программ, с поцощью которой создается алгебраическое описание текста программы - ватсыатыческая модель.

6. Разработаны: метод формализованного синтеза спецификации программы - математической модели алгоритма - для разных уровней детализации (на уровне спецификации требований и уровне функциональной спецификации)! метод свертки алгебраического описания программы с помощью композицирований тензорных уравнений н методика снятия соответствия между математическими моделями алгоритма и программы, основанная на выбранных критериях сравнения этих описаний.

Всего по теме диссертации опубликовано 39 печатных работ, из них 26 без соавторов, основное ее содержание отразено в [1-39].

Результаты выполненных исследований использовались в учебном процессе Пензенского технологического института в Московского института электроники и математики (КЛЗМ - технический университет). Практическая апробация результатов заключается в воплощении в СБИС устройства возведения в степень по водул» и использования методики снятия соответствия програкеи алгоритму по ее тексту.

ОСНОВНЫЕ П0Л03ЕИИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУШППСОВАНЫ В СЛЕДУЕ^ЯХ РАБОТАХ

1. Чнзухин Г.И., Миронов Е.С., Озкагзпе Э.А. Вопроси построения концептуальных моделей вычислительны* систец.- В сб.Теория a практика информационных систем. Изд.{ТУ, Саретсз,1Эй2^гс.З-б.

2. Чеяухен Г.И. Синтез" структур специализирован:::^ с^-:ясл::тель-1шз систем./Тезисы докл.Всесоязн. НТК"Автоматизация прогктирогггпя Э2Н и систем", МВТУ иы.Баумана, Ереван,1933.

3. Чизухин Г.Н., Зурсвлев C.B., Царапкина B.C. Автоматизация

итеративного проектирования структур специалнзяровашнгх тачнслзта-

лы::зх комплексов. /Тезнсп до^л.Есессггзн.НТК"Автоыатнзация проэатп-

ропанип SEM и систен" ,ЕГВТУ ны.Баумана,Ереван, 1983.

/

V

4. Чигухин Г.Н. Автоматизация проектсрсвс::яя структур спсспа-"2-знровенных вычислит, систем. Препринт докл. АН СССР "АЕТОйЕТ2эац::Д проект-нпя микропроцессор::!!! систем"', Ульянове к: УлЕН, 1984,-с.33-4S .

5. Чихухин Г.H., Бикташев'Р.А. Мультипроцессорные сосредоточенные ВС./Учеб.пособие,Пенэ.политехи.ин-т,Пенза, 1984,-110с.

6. Чихухин Г.Н. Проектирование структур специализированных вычислительных систем./Мехвуз.сб."Выч.техн. в автомат.системах контроля и управления",вып.14,Пенз.политехи.ин-т,Пенза,1984,-с.17-21.

7. Чихухин Г.Н., Овсампе Э.А. Методология моделирования при ите-. .ративном проектировании СВС./Тезисы докл.IV Всесоюзн.сем-ра "Моде-

лиров.дискретн.управл.н вычнсл.систем",УНЦ АН СССР,Свердловск,1984.

£. Чихухин Г.Н., Царапкина Е.С. Мифологическая модель информационной системы программного обеспечения специализир-ной системы имитационного моделирования./Тезисы докл.IV Всесоюзн.сем-ра "Моделирование дискрет, управл.и вычисл.систем",УНЦ АН СССР,Свердловск,1984.

9. Чихухин Ç.H. Синтез структур вычислительных комплексов первичной обработки данных./ Мехвуз.сб. "Системы автоматизированного проектирования" , УПИ ,вып ."4 .Свердловск, 1984,-с.11-15.

10. Чихухин Г.Н., Журавлев C.B., Царапкина Е.С. Автоматизация итеративного проектирования структур СВС./Мехвуз.сб."Системы автоматизированного проектирования",УПИ,вып.4,Свердловск,1984,-с.16-20.

11. Чихухин Г.Н., Царапкина Е.С. Разработка информационного обеспечения системы автоматизации проектирования структур./Тезисы докл. зонального семинара "Автоматизация проектных и конструкторских работ", УПИ, Свердловск,1985.

12. Чихухин Г.Н. Формализованный синтез структур устройств ПОВС. Тезисы докл.зонального семинара "Автоматизация проектных и конструкторских работ", УПИ, Свердловск, 1985.

13. Чихухин Г.Н. Методология итеративного проектирования структур СВС с использованием цифрового машинного имитационного моделирования . /Мехвуз . сб. "Моделирование вычислительных систем 41 процессов", Пермский ГУ, Пермь,1985,-с.92-101.

14. Чигухин Г.Н. Теоретические вопросы проектирования средств обработки информации./Тезисы докл.зональн.пколы-сеы."Повышение эффективности средств восприятия и обраб. ннформ-и", ПДНТЛ, Пенза, 1985.

15. Чигухин Г.Н. Формализованный синтез структур ПСВС./Тез.докл.

*

ХЬ Всесо!оз.науч. сессии, поев, дню радио .-¡1.:Радио и связь,ч. 2, 1 935 .

16. Чигухин Г.Н. Формализованный синтез структуры какроконвейер-ной СЗС./Тезисы докл. Всесоюзного совещания "Конвейерные вычиелнт-льные систеиы",КПП,Киев,1985,

17. Чигухин Г.Н. Вопросы синтеза структур ЗС. /;1эзвуз. сб. "Выч .тех • а алтоь-ат. системах контр, н управления",вып. 15 ,Пенэен. политехи. ии-т, Пенза, 1985,-с.60-65.

18. Чигухин Г.П., Панферов В.П. Структурное проектирование вычислительных систем. /Учеб. пособие , Пенз. п'олнтехн. ин-т,Пенза, 198 5, - 38с.

19. Чнхухнн Г.Н. Применение тензорно-шюпестзенного аппарата при синтезе структур ЕС нассового обслуживания. /Тезпсы докл. II Зсесо?озн. совещания по распределенным автоматизировании'! с^стечам" иассопого обслузивання (РЛС!Ю), Кнгпинев, 1986.

20. Чи~.у:п;н Г.Н., 1'.г.г.стоп Л.В. , Аннсииова Л.О., Нутихпна О.П., Зе^цопа П.К. ЧетырехпходовмЛ одноразрядны."! суииатор. а. с. СССР N 1524045 от Сб.05.87.

■ 21. Ч;;г;у::::н Г.Н. Анализ структуры процессора ПС пезитеппо:" производительности с пеодкиочпг!! потоком конапд '! д^'.л'чх./ Тгзпсп до-л. IV Всесо;ззн. сеиипара по РАС"0, Кутаиси, 1937.

22. Чтеухпи Г.Н. Гногозходоный параллелышЧ суааатор. а.с. СССР Л 1531090 от 22.03.89.

23. Чянухин Г.Н. Устройство для суммирования Ы одноразрядных дво-мчных чисел, а.с. СССР N 1602226 от 22.06.50.

24. Чигухин Г.Н. !!поговходоп^3 одноразрядный сумцатор. а. с. СССР II 1641113 ст 12. 12.38.

(

25. Чигухкн Г.!!. Четкрсхвходовый одноразрядный сумматор.а.с.СССР М 1683007 от 02.10.89. Q

26. Чикухин Г.II., Груннн В.Н., Якупкнн В.Н. Подход к разработке РТЫ, необходимый при создании програиыного обеспечения ПТ и оборудования ЗАС на программной логике./В сб. Спецтехника средств связи, сер.ОТ, вып.2,- М.: ЦООНТИ "ЭКОС", 1989, - с.3-16.

27. Чкзухин Г.П., Ваврицук А.Ю. Исследование гарантоспособности устройств методами цифрового моделирования. /В сб. Спецтехника средств связи, сер.ОТ, вып.2.- М.:ЦООНТК "ЭКОС",1989, - с.42-49.

28. Чидухин Г.II. Устройство для возведения чисел в N степень по модулю, а.с. СССР К 1783923 от 14.05.90. .

29. Чисухин Г.Н. Тензорно-мнохественный аппарат для описания и анализа процессов функционирования дискретных систем и сетей./Тезисы докл.III Всесоюзн.совещания по PACMO,Винница,1990.

30. Чнхухин Г.Н, Новые принципы построения быстродействующих арифметических узлов дискретной'техники. /В сб.Спецтехннка средств связи, сер.ОТ,вып.6М.:ЦООНТИ "ЭКОС",1990,-с.66-82.

31. Чинухин Г.Н. Анализ структуры устройства дискретного возведения в степень по модулю для систем с открытыми ключами./В сб.Спецтехника средств связи,сер.ОТ,вып.6.-N.:ЦООНТИ"ЭКОС",1990,- с.56-65.

32. Чикухин Г.Н., Грунин В.М. Подход кгметодике анализа неисправностей в ША на микропроцессорных БИС./В сб.Спецтехника средст связи, сер.ОТ,вып.2.- М.:ЦООНТИ "ЭКОС",1991,-с.3-12.

33. Чиеухин Г.Н., Панферов В.П. Формализованный синтез конвейерного вычислителя обработки данных измерений.//Кибернетика и системный анализ - 1991 - N 6 - с.29-45.

34. Чихухин Г.Н. К вопросу о формализации снятия соответствия, мехду алгоритмом и программой./В сб.Спецтехника средств связи,сер. ОТ, вып. 2-3,- М.-.ЦООНТИ "ЭКОС" , 1992 ,-с . 17-37 .

Чижухин Г.Н. Устройство возведения в N степень по модулю, г РФ N 1582871 от 05.09.93.

Чижухин Г.Н. Основы тензорно-множественной денотационной се-си (ТМДС) программ. /В сб.Спецтехника средств связи, сер.Сис-

сети и технические средства конфиденциальной связи, вып.2,-^ Роскомоборонпроиа,1993,- с.15-22.

Чижухин Г.Н. Сравнительный анализ быстродействующих уст-з умножения и возведения в степень по модулю. /В сб.Спецтехн. гв связи, сер. Системы, сети и технические средства конфиден-чой связи, вып.2,- ГУ ПСС Госкомоборонпрома,1993,- с.22-34.

Чижухин Г.Н. Однотактный умножитель двоичных чисел. Патент 2012039 от 30.04.94.

Чижухин Г.Н. Тензорные методы анализа и синтеза аппаратного граммного обеспечения дискретной техники. Тезисы докл.Междуна-й НТК "Новые информационные технологии и системы", Международ-кадемия информатизации, ПГТУ, Пенза, 1994.