автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Анализ и синтез вероятностно-временных характеристик широкополосных систем и сетей передачи информации

руб оа

V и Ь.

На правах рукописи

ПЕТРОВ МИХАИЛ НИКОЛАЕВИЧ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность : 05.12.14 - Сети, узлы связи и распределение информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

На правах рукописи

ПЕТРОВ МИХАИЛ НИКОЛАЕВИЧ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность : 05Л2Л4 - Сети, узлы связи и распределение информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Работа выполнена в Красноярском государственном техническом университете и Сибирской государственной академии телекоммуникаций и информатики.

Научные консультанты: доктор технических наук , профессор,

чл,- корр. МАИ, заслуженный деятель науки и техники России ШАЙДУГОВ Г Л., доктор технических наук , профессор ШОВСКИЙ ГГ.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, академик МАИ ПОПКОВ В.К.,

доктор технических наук, профессор академик МАИ ДОРРЕР Г.А., доктор технических наук, доцент ЛЕБЕДЯНЦЕВ В.В.,

Ведущая организация : указана в решении Специализировашюго

совета.

Защита состоится 1997г. в часов

на заседании Регионального Специализированного совета Д.118.07.01 при Сибирской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 630102, Новосибирск - 102 , ул. Кирова, 86.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан ^о'З " 1У/?/Э ¿¿-¿¿-¡^ 1997г.

Учёный секретарь диссертационного совета чл. - корр. МАИ, профессор / ' КРУК Б.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Важнейшим фактором в решении задач по повышению производительности труда, интенсификации производства, улучшению жизни является развитие информационно-вычислительных систем различного назначения.

При этом количественные и качественные требования к сбору, обработке и доставке информации пользователям непрерывно возрастают. Данный сложный комплекс проблем должна решать такая объемная область фундаментальных и прикладных знаний, как информатика. Именно данное направление в значительной степени определяет новый этап научно-технической революции.

Еще в начале 60-х годов академик А.А.Харкевич высказал гипотезу, что количество информации, которую необходимо собирать, обрабатывать и доставлять в нужное время и место растет пропорционально квадрату промышленного роста. Особенно актуальным становятся разработки в сфере доставки информации пользователям.

Рост зависимости промышленного производства страны от источников информации (экономической, научной, политической, военной и т.д.), а также от средств переработки и передачи информации привело к формированию на рубеже 1980-х годов нового понятия -национальных информационных ресурсов, которые становятся новой экономической категорией.

По данным ЮНЭСКО более половины трудоспособного населения развитых стран принимает участие в процессе производства и распределения информации.

Общество производит и потребляет разные виды информации, а для доставки использует различные информационные сета (телефонное, телеграфные, сети передачи данных, сети ЭВМ и т.д.). Данное разнообразие сетей становится технически и экономически невыгодным.

В связи с этим актуальны фундаментальные и прикладные научно-исследовательские работы в области создания цифровых сетей интегрального обслуживания (СИО).

Создание сетей, интегрального обслуживания обусловлено во-первых, ростом объемов дискретной информации, передаваемой по сетям связи; во-вторых, преимуществами цифровых методов передачи и коммутации; в-третьих, достижениями в области техники цифровой многоканальной связи, микроэлектроники и вычислительной техники.

Цифровые методы передачи, обработки и коммутации обеспечивают высокие показатели помехоустойчивости, надежности, а также унификацию систем передачи и коммутации. Кроме того, широкие возможности для интеграции различных видов связи.

Среди проблем, связанных с концепцией построения сетей интегрального обслуживания необходимо выделить задачи выбора структуры сети, алгоритмы коммутации и управления обменом информации.

При этом информация должна быть передана с соблюдением норм качества. Для решения столь сложных задач необходимы разработки теоретических основ формирования моделей функционирования.

С учетом выше сказанного, научная проблема формируется, как проблема анализа вероятностно-временных характеристик узлов коммутации и сетей интегрального обслуживания, как наиболее важнейших качественных характеристик функционирования сетей. А также синтез топологии сетей интегрального обслуживания по критерию минимизации вероятностно-временных характеристик, как главных при принятии решения выбора маршрутов в широкополосных сетях.

Цель исследования. Целью исследования является разработка методов анализа и синтеза широкополосных систем и сетей связи на основе использования тензорного исчисления и теории массового обслуживания.

Для достижения цели в диссертации решены следующие задачи:

- обосновано использование нового для теории сетей связи математического аппарата, наиболее адекватного решаемой проблеме - тензорного анализа, теории групп преобразования и их инвариантов;

- разработаны основы тензорного описания широкополосных сетей интегрального обслуживания;

- разработан метод синтеза топологии широкополосной сети интегрального обслуживания на обнове метрического тензора;

- разработан метод анализа вероятностно-временных характеристик широкополосных сетей на основе тензорного исчисления;

- разработан метод анализа характеристик надежности широкополосных сетей и систем на основе тензорного исчисления;

- разработан метод совместного анализа и синтеза вероятностно-временных характеристик, характеристик качества и стоимостных характеристик на основе многомерных матриц перехода в тензорном представлении;

- разработан метод анализа вероятностно-временных характеристик широкополосных систем и узлов связи с ограниченным накопителем при произвольном распределении времени обслуживания;

- разработан метод анализа вероятностно-временных характеристик широкополосных систем и узлов связи с ограниченным накопителем для не пуассонов-ских распределений входных потоков;

- разработаны практические приложения метода синтеза и анализа широкополосных систем и сетей для инженерных расчетов;

- разработаны рекомендации по использованию научных выводов.

Методы исследования. В процессе решения задач для достижения поставленной цели в качестве аппарата исследований использованы:

- теория матриц, векторного и тензорного анализа;

- теория массового обслуживания,

- теория сигналов;

- теория передачи дискретных сообщений;

- теория вероятностей;

- теория групп преобразований и их инвариантов;

- методы статистического моделирования.

Правильность теоретических положений подтверждена моделированием и расчетами на ЭВМ, экспериментальными исследованиями.

Научная новизна работы определяется теоретическим обобщением и созданием новых методов анализа и синтеза широкополосных сетей и систем связи. При этом получены следующие новые результаты:

1. На основе тензорного анализа рассмотрен вопрос исследования вероятностно-временных характеристик широкополосных сетей интегрального обслуживания. Достоинством метода является возможность анализа сетей любой сложности и размерности.

2. Разработаны основы синтеза топологии широкополосных сетей интегрального обслуживания на основе тензорного анализа по заранее заданным характеристикам качества функционирования сети.

3. На базе тензорного исчисления разработан метод анализа и синтеза характеристик надежности сетей интегрального обслуживания и их элементов.

4. Разработан метод анализа и синтеза по нескольким характеристикам одновременно на основе использования многомерного тензора.

5. Разработан метод, позволяющий получить аналитические выражения для расчета среднего времени задержки в однолинейной системе массового обслуживания при пуассоновском входном потоке требований и произвольной функции распределения времени обслуживания.

6. Разработан метод расчета вероятностно-временных характеристик для неоднородного потока требований на входе систем.

7. Разработан метод расчета вероятностно-временных характеристик в системах массового обслуживания при произвольном законе распределения входного потока требований.

8. Разработан метод исследования вероятностно-временных характеристик узлов коммутации широкополосных сетей интегрального обслуживания при применении систем передачи данных с различными алгоритмами обслуживания.

9. На основе исследований, изложенных в диссертации, создан способ передачи сообщений и три устройства его реализации.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Основы тензорной теории широкополосных сетей.

2. Основы тензорной теории анализа вероятностно-временных характеристик сетей и узлов широкополосных сетей и систем связи.

3. Основы анализа вероятностно-временных характеристик однолинейных систем массового обслуживания.

4. Основы анализа вероятностно-временных характеристик узлов при использовании систем передачи информации с различными алгоритмами обслуживания сообщений.

5. Основы анализа вероятностно-временных характеристик узлов коммутации при использовании систем передачи информации с учетом повторного обслуживания.

6. Прикладные результаты диссертационной работы, представлены в форме:

а) аналитических выражений для расчета вероятностно-временных характеристик широкополосных сетей.

б) аналитических выражений для расчета характеристик надежности широкополосных сетей.

в) аналитических выражений расчета вероятаоспю-временных характеристик однолинейных систем массового обслуживания.

г) инженерных методик расчета характеристик качества узлов коммутации широкополосных сетей интегрального обслуживания

д) способа передачи информации и устройств его реализации.

Практическая значимость результатов и рекомендации по по использованию научных выводов

Диссертация выполнена на базе плановых хоздоговорных НИР, госбюджетных НИР и НИР по договорам о содружестве и передаче научно-технических достижений, проводимых для ряда ЕЛО и НИИ Министерства связи и МЭП России.

При участии диссертанта в научно-исследовательских лабораториях кафедры "Автоматическая электросвязь" Сибирской государственной академии телекоммуникации и информатики выполнены работы по расчету характеристик качества систем и узлов коммутации при приоритетном обслуживании в реальном масштабе времени.

Созданы устройства для реализации способа передата информации в широкополосных сетях интегрального обслуживания.

В исследовательских лабораториях Санкт-Петербургского института связи разработан способ передачи информации и разработаны основные положения метода анализа вероятностно-временных характеристик сетей связи.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургском электротехническом институте связи им. М.А.Бонч-Бруевича (1980-1982). В курсовых и дипломных работах в Сибирской государственной академии телекоммуникации информатики (1984-1992).

Результаты работы также внедрены в учебный процесс в Красноярском государственном техническом университете.

В 1993 г. диссертантом разработаны курсы лекций "Современные информационные технологии" и "Сети интегрального обслуживания" для подготовки студентов и аспирантов в Красноярском государственном техническом университете, для углубленной подготовки в области практических приложений тензорных методов анализа и синтеза широкополосных сетей связи.

Под руководством диссертанта создан цикл лабораторных работ по данным дисциплинам. Осуществлено руководство ряда дипломных работ, в которых нашли отражений вопросы диссертации.

Рекомендации но использованию научных выводов

Полученные в диссертации научные выводы позволяют дать следующие рекомендации по их использованию.

1. Сформулированный в третьем разделе вывод о возможности применения тензорной теории для анализа сетей связи позволяет рекомендовать ее для анализа характеристик качества существующих сетей связи любой размерности.

2. Вывод о том, что тензорная модель сети позволяет синтезировать топологию сети по заранее заданным критериям, может быть использована для выбора оптимальных структур проектируемых широкополосных сетей интегрального обслуживания.

3. Тензорная методология может использоваться и для решения других задан в сетях, например, в управлении потоками информации,

4. Вывод о использовании многомерного тензорного анализа для решения задач анализа и синтеза сетей и систем передачи информации позволяет рекомендовать его для анализа и синтеза сетей интегрального обслуживания по ряду критериев оптимальности одновременно.

5. Разработанный в разделе четыре метод анализа вероятностно-временных характеристик в системах массового обслуживания с ограниченной очередью, позволяет получить аналитические выражения для времени задержки и вероятность переполнения накопительных устройств узлов коммутации сетей интегрального обслуживания при различных способах обслуживания сообщений.

6. Разработанный в разделе пять метод анализа вероятностно-временных характеристик в концентраторах сетей интегрального обслуживания рекомендуются для инженерных расчетов характеристик при использовании широкополосных систем передачи информации.

7. Разработанный в разделе шесть метод анализа вероятностно-временных характеристик в узлах коммутации с учетом повторного обслуживания рекомендуется для инженерных расчетов среднего времени задержки и вероятности по-

терь из-за переполнения накопительных устройств в узлах сетей интегрального обслуживания с учетом того, что часть ранее обслуженных сообщений поступит на повторное обслуживание

8. Предложенный способ повышения достоверности передачи информации и устройства его реализации рекомендуется использовать для передачи информации на участке абонент-концентратор в сетях интегрального обслуживания, а также в широкополосных системах передачи информации

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались в течении 1978-1996 гт. и получили одобрение на трех международных, 12 Всесоюзных и Российских, 8 региональных конференциях, совещаниях, симпозиумах и школах-семинарах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 43 работы, в том числе 4 авторских свидетельства. Основные результаты исследования получены автором лично. Вклад автора в совместные публикации указан в примечаниях к списку опубликованных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения на 269 стр. машинописного текста, приложения с актами использования результатов исследования и содержит 29 рисунков и библиографию, включающую 228 наименований.

Состояние проблемы и задачи исследования

Исследование телефонных сетей осуществляется довольно давно. В этой области получены существенные результаты. Создана целая теория специально для решения данных вопросов - "теория телетрафика". В ее формирование внесли большой вклад многие ученые. Хорошо известны работы А.К.Эрланга, Т.Энгсета, К.Пальма, Г.0"Делла, Т.Фрайя.

Всемирно известна отечественная школа исследователей: Лившиц Б.С., Ба-шарин Г.П., Шнепс М.А., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. и др.

Однако результаты, полученные для телефонных сетей, пе нашли применение для анализа сетей передачи данных и широкополосных систем передачи, которые появились в 1970-е годы.

Поэтому исследования сетей передачи данных и использование в них широкополосных систем передачи информации продолжилось на основе результатов теории телетрафика и теории массового обслуживания.

Широко известны работы таких авторов: Захаров Г.П., Чугреев О.С., Яновский Г.Г., Самойленко С.И., Лазарев В.Г., Якубайтис Э.А., Шувалов В.П., Аваков P.A., Л. Ютейнрок, Советов Б.Я., Саати Т. и др.

Появление сетей передачи данных (СПД) позволило решить задачу обмена информацией между ЭВМ и человеком, а также между ЭВМ. При этом сети позволили предоставить новые формы обслуживания пользователям: обработка и доступ к банкам данных, использование информационно-вычислительных систем (ИВС) и автоматизированных систем управления (АСУ) различных уровней.

Отдельное направление теории и практики составили локальные сети.

Однако в последнее время ярко выражена тенденция на совмещение всех видов обслуживания в единой сети, получившей название сети интегрального обслуживания (СИО). По оценкам ведущих отечественных и зарубежных специалистов это генеральная линия развития информационных сетей в последний период.

В настоящее время сети интегрального обслуживания среднескоростные (40-2048 Кбит/сек) создаются во Франции; ФРГ; США; Японии, Италии и т.д.

Однако обслуживание с данной скоростью уже не устраивает ни создателей сетей, ни пользователей. Дальнейшая интеграция телефонии, передачи данных, передачи текстов, факсимильной связи, передачи подвижных изображений с использованием скоростей передачи цифровой информации 140 Мбит/сек.

Дальнейшее развитие будет осуществляться в повышении скорости передачи и формировании новых видов передаваемой информации

К 2020 г по сетям ожидается передача двух видов информации: трехмерное изображение и электронная почта.

При этом возникают совершенно новые проблемы в формировании трафика и способов обслуживания заявок в широкополосных сетях интегрального обслуживания при использовании большого числа широкополосных систем передачи информации по коммутируемым системам

Такие сети должны будут на первом этапе обслуживать до 80 видов информационных потоков при различных способах обслуживания передаваемой информации в узлах коммутации.

Особое место занимают качественные показатели. Требования к таким важнейшим из них, как время задержки сообщений (от 200 мсек. до 10 сек.) и вероятность потерь сообщений от 10"3 до 1С)"2. При этом узлы коммутации можно представить как системы массового обслуживания с ограниченной очередью.

Однако в теории массового обслуживания системы с ограниченной очередью не имеют аналитических результатов, кроме системы с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением времени обслуживания.

Поэтому в соответствии с поставленной целью основными задачами диссертации являются:

1. Разработка математических моделей исследования вероятно-временных характеристик широкополосных сетей интегрального обслуживания на базе новой методологии - тензорного анализа.

2. Разработка методов синтеза и анализа широкополосных сетей интегрального обслуживания.

Совокупность исследований классифицируется, как разработка теоретических положений, совокупность которых может квалифицировать, как новое крупное научное достижение в развитии перспективного направления в области синтеза и анализа широкополосных сетей интегрального обслуживания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Введение

Во введении обусловлена актуальность создания методов анализа вероятностно-временных характеристик узлов и сетей связи, а также показана актуальность задачи синтеза широкополосных сетей интегрального обслуживания.

2. Принципы построения широкополосных сетей интегрального обслуживания

Показаны основные этапы развития сетей связи. Сформулированы основные задачи построения сетей интегрального обслуживания.

Дан анализ видов информации, которые будут передаваться в сетях интегрального обслуживания: речь, данные, факсимиле, изображение.

При этом необходимо учесть, что речь будет передаваться в виде телефонных сообщений, а также стерео вещание. Данные делятся на стартстопные, синхронные, высокоскоростные данные и передача файлов. Изображение может быть в виде рисунков и текстов, неподвижное и подвижное, телевидение высокой четкости и объемное трехмерное телевидение. При этом в ближайшие два десятилетия процент телевидения будет возрастать в общем объеме информации, передаваемом по коммутируемым сетям, и считается, что к 2020 г. по сетям связи будет передаваться два вида информации - электронная почта и трехмерное изображение.

При этом в настоящее время скорости передачи информации по широкополосным сетям необходимы от 0,1 Кбит/сек до 100 Гбит/с

Естественно, что в будущем потребуются более высокие скорости передачи информации в коммутируемых сетях.

Основные методы коммутации в сетях: коммутация сообщений; коммутация каналов; коммутация пакетов, датаграмный и виртуальный режимы; гибридная коммутация и адаптивная коммутация.

Многие вопросы по созданию сетей интегрального обслуживания, особенно широкополосных, находятся в стадии исследования.

Показано, что управление может быть статическим и динамическим по различным критериям, которые до конца не определены.

Необходимы исследования адаптивных методов управления.

Структура узлов коммутации представляется, как комплекс накопительных устройств (буферных накопителей) , коммутационных устройств и устройств управления узлом.

Узлы коммутации в СИО могут быть представлены, как однофазные и многофазные системы массового обслуживания с произвольным входным потоком, произвольным распределением времени обслуживания при ограниченной очереди в накопительных устройствах.

В теории массового обслуживания для данного класса систем результаты не получены.

В данном разделе показано, что сложность решаемых задач требует разработки новых методов и методологий исследования, т.к. ранее существующие подходы не позволяют решить многие задачи анализа сетей интегрального обслуживания.

Особенно остро стоит проблема синтеза архитектуры сетей интегрального обслуживания с широким спектром передаваемой информации.

3. Тензорная методология исследования временных характеристик широкополосных сетей интегрального обслуживания

В данном разделе показана возможность анализа среднего времени задержки в сети интегрального обслуживания на основе тензорного анализа.

При этом анализируется проекция сети удобная для получения результатов, а затем находится матрица перехода от "простой" сети к анализируемой , топология которой значительно сложнее и получение результатов невозможно. На основе матрицы перехода получают результаты сложной сети по формулам преобразования, предложенных Г.Кроном.

В теории сетей связи одной из фундаментальных формул является формула Литтла, которая связывает среднюю длину очереди (Ы) с интенсивностью входного потока (к) и средним временем задержки (Т):

К = А. х Т.

Среднее время задержки в новой сети Т, находится, как

Т' = Ст х Г х С ;

где С- матрица связности; а Ст - транспонированная матрица от С.

Средняя длина очереди находится, как

И' = Ст х N.

Показано, что тензорный анализ применим для анализа характеристик качества сетей интегрального обслуживания.

Основными свойством всякого тензора является то, что с помощью группы матриц преобразования С можно найти по определенной формуле его составляющие в любой системе координат по составляющим в данной системе координат. При этом матрицы должны быть проекциями одной физической величины.

Если группа матриц С не существует, различные п - матрицы не могут быть преобразованы одна в другую, они не зависимы одна от другой и, следовательно, не являются проекциями одной физической величины.

При этом необходимо найти величину, которая бы не изменялась от перехода от одного координатного соотношения к другому.

В качестве такой величины взята формула Литтла, которая подходит и для отдельного узла связи , так и для любой топологии сети интегрального обслуживания.

Эффективность тензорного метода анализа выявляется при анализе сложных сетей, с большим числом узлов и связей между ними, при этом задача анали-

за и синтеза сводится к умножению и сложению матриц, размерность которых зависит от числа узлов в сети, а это не представляется сложным.

При анализе сетей сложной топологии с большим числом узлов, сеть может быть разбита на отдельные части для анализа, после чего они снова соединяются в исходную сеть.

Матрица связности для объединенной сети будет равна:

С =

с,

где С) - матрица связности для первой части и С2 - для второй.

Тогда среднее время задержки для соединенной сети Тс равно:

Тс =СТ хТх С=[

С,

Т'

У"

С,

С-

= С,т хТ' хС, +С2т х Т" хС2. Средняя очередь в объединённой сети № равна:

№ = Ст х N = Ст

т _II

Ы'

= С, хИ' + С, х№'.

1т -'т

Огромным достоинством тензорного анализа широкополосных сетей является возможность исследования целого класса структур сети с целью выбора оптимальной структуры из всех возможных вариантов.

При этом переход от одного координатного представления к другому необходимо производить путем перемножения матриц связности между известными координатными представлениями.

В данном разделе так же показано решение вопросов расчета надежности широкополосных сетей интегрального обслуживания на основе тензорного анализа. В частности показано определение времени наработки на отааз тензорным методом и показано преимущество данного метода анализа характеристик надежности перед другими методами.

Используя двухмерное представление тензора, можно одновременно анализировать структуру сети по двум характеристикам одновременно. Например, одновременно анализировать среднее время наработки на отказ и среднее время за-

х

держки сообщений в сети. Если необходимо число характеристик для анализа увеличить, то необходимо брать п - мерный тензор, где п - число характеристик анализа в сета.

Кроме этого, данный метод позволяет синтезировать структуру сети из отдельных узлов минимизируя искомую характеристику качества, так как находя оптимальную матрицу преобразования С, можно найти оптимальную структуру сети из целого класса возможных построений но ранее заданным параметрам.

4. Метод определения среднего времени задержки в однолинейной системе массового обслуживания с ограниченной очередью

В связи с тем, что модели функционирования узлов СИО, абонентских пунктов передачи данных, центров коммутации сообщений, а также абонентских пункта в электронных управляющих машин, адекватны моделям массового обслуживания, то при исследовании этих систем и устройств, а также их отдельных элементов возникает необходимость в использовании результатов исследований сетей и систем массового обслуживания с ожиданием.

В свою очередь, эта связь вызвала необходимость в более глубоком исследовании систем массового обслуживания применительно к широкополосным системам передачи и сетям интегрального обслуживания.

Структура цифровых широкополосных систем и узлов передачи в широкополосных сетях интегрального обслуживания такова, что они имеют конечную емкость накопительных устройств, что приводит к необходимости при анализе базироваться на модели массного обслуживания с ограниченной памятью. При этом важно знать время задержки в накопительных устройствах, о также вероятность потерь из- за переполнения буферных накопителей.

В теории массового обслуживания аналитические результаты получены лишь для двух систем М/М/ГШиМУМ/БШ/.

Однако они не могут быть применены для анализа характеристик широкополосных узлов и сетей.

В связи с этим необходимо иметь результаты для других систем массового обслуживания реально подходящих для описания узлов и систем широкополосных сетей.

В разделе произведено определение количества выходных каналов по критерию минимума среднего времени задержки Т3 , при этом пропускная способность каждого канала принимается равной CiL бит/сек (L - общее число каналов). Загрузка системы р. Очередь ограниченная, дисциплина обслуживания в порядке поступления (первый пришел - первый обслужился); выбор выходных каналов равномерный.

Была доказана следующая теорема: Величина L, минимизирующая Т3 для загрузки в узле коммутации или системе передачи, в пределах 0 < р < 1, равна единице.

В данном разделе разработан приближенный метод определения среднего времени задержки и стационарных вероятностей числа состояний в системе массового обслуживания М/ G/1/ N.

Опираясь на математический аппарат теории массового обслуживания, определим производящую функцию (ПФ) стационарных вероятностей числа заявок в СМО с ограниченным числом мест для ожидания:

p(z) =-——г- |n+i Ы<1,

1 - z[h(X - Jiz)j 1-

где Ы}Ук-/,) - преобразование Лапласа-Стилтьеса функции распределения времени обслуживания заявок; X - интенсивность поступления заявок на входе системы; символ ¡N-H означает, что распределение ограниченно:

P(z) = Р0 + Р^1 + P2z2 + P3z3...+... Pnzn + Pn+1zNt1 , где Pn(n=0;N+ l) - стационарные вероятности состояний системы.

Известно, что для системы массового обслуживания типа М / G/ I/ N по Кендаллу, среднее время задержки равно:

N+1

5>хРп

т3 =—-+ - ,

X ц

здесь ц - интенсивность обслуживания заявок.

Таким образом, задача определения среднего времени задержки сводится к нахождению Рг. (стационарная вероятность нахождения в системе п заявок), для чего достаточно определить коэффициенты при путем разложения функции А(¿) по степеням

А(г) =-----г- |№-1 |г| < 1,

1-я.2)]-1 '-

Разложение А (у.) по степеням г имеет вид:

А(г) = а0 + г.хх1 + а2г2 ...+а.пг1[+...ау,+^+1 , тогда Р„=Р0хап, а

Ро =

'N+1

IX

,п=0 .

так как

Р(2=1)=1.

Вероятность переполнения накопительных устройств будет равна:

Рпер " Ры+1 •

В данном разделе были получены аналитические выражения для Тз и Ргф для систем массового обслуживания М/Д/1/Ы; М / q /' I / N ; М/Г/1/Ы;

М/ Дм/1/N; М/Нг/1/N ; Е2/М/1Ш;

Д/М/1/Ш

В конце раздела дана оценка точности разработанного метода. Погрешность не превышает 5 10 % для систем массового обслуживания с числом мест более 5, что является удовлетворительным для инженерных расчетов. Необходимо отметить, что с увеличением числа мест ожидания погрешность резко уменьшается.

5. Определение вероятностно-временных характеристик в узлах коммутации широкополосных сетей интегрального обслуживания

Используя результаты для систем массового обслуживания, в данном разделе разработан аналитический метод анализа вероятностно-временных характеристик в узлах коммутации широкополосных сетей интегрального обслуживания и широкополосных системах передачи информации.

Данный метод позволяет анализировать вероятностно-временные характеристики цифровых телефонных потоков; потоков старт-стопных и синхронных данных; файлов данных; оперативных и диалоговых данных; видео-потоков и видео-файлов при различных способах коммутации: коммутация сообщений; пакетная коммутация; коммутация датаграмм; гибридная коммутация и адаптивная коммутация.

Функция А(г), полученная в разделе четыре, должна учитывать алгоритмы функционирования широкополосных систем передачи и описывается полученными в разделе аналитическими выражениями.

Так, для однородного входного потока и широкополосной системы передачи без обратной связи она равна:

А(2) =-1К+1 Ы < 1 ;о = =,

1 - 2ерр[ (2)! --1

где I -среднее число блоков в сообщении;

Ф(г) - производящая функции числа блоков в сообщении.

Определение вероятностно-временных характеристик сводится к разложению в ряд функции А(г) для требуемых значений Ф(г) в зависимости от вида информации и способа коммутации и нахождению коэффициента перед

В разделе на основании предложенного метода получены аналитические выражения для определения Тз и Рпер для следующих алгоритмов передачи в широкополосных системах:

- с решающей обратной связью и ожиданием РОС ОЖ;

- с решающей обратной связью и последовательной передачей сигналов и блокировкой;

- при совместной передаче информации и сигналов обратной связи.

Произведен анализ данных выражений в зависимости от качества канала

связи, загрузки системы, емкости памяти. Так, зависимость среднего времени задержки сообщения в концентраторе при использовании системы передачи без обратной связи от емкости накопителя при загрузке р = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 и средней длине сообщений 1=10 показала, что увеличение емкости буферного накопителя в значительной степени увеличивает среднее время задержки сообщений особенно при загрузке р = 0,7.

Если при изменении ёмкости накопителя от 50 до 400 блоков среднее время задержки при р = 0,5 увеличивается в два раза, то при загрузке системы равной р = 0,9, среднее время задержки увеличивается в пять раз. Увеличение времени задержки при увеличении емкости накопителя свыше 400 мест незначительно. Для концентратора с объемом мест ожидания свыше 400 блоков расчет среднего времени задержки можно производить по формулам для систем с неограниченной очередью, поскольку их результата почти совпадают. Эффективны, с точки зрения минимизации времени задержки, узлы коммутации и системы передачи с объемом памяти 50-200 мест. Однако при этом возрастают потери из-за переполнения памяти накопительных устройств. Следовательно, необходимо применять адаптивный метод выбора числа мест накопительных устройств в зависимости от конкретной ситуации на сети.

Анализ времени задержки от средней длины сообщений показал, что сообщения большой длины находятся в концентраторе более длительное время. Задержки минимальны при передаче сообщений одинаковой длины.

Для инженерных расчетов для широкополосных систем с обратными связями приемлемы результаты, полученные для систем без обратной связи, но при условии эквивалентного изменения загрузки.

6. Исследование вероятностно-временных характеристик

узлов коммутации широкополосных сетей интегрального обслуживания с учетом повторных вызовов

В сетях интегрального обслуживания при пакетной коммутации с различными видами ее реализации - гибридная, датаграмная, адаптивная велика доля повторного обслуживания вызовов ранее уже обслуженных, из-за так называемых "тупиков и петель".

Известно, что СМО с групповым поступлением требований и неограниченной очередью, в которых вероятность повторного обслуживания равна тс, а вероятность обслуживания только один раз в данном узле равна 8 = 1 - -л, производящая функция стационарных вероятностей требований в однолинейной системе будет равна:

где Р(э) - преобразование плотности распределения времени обслуживания блока информации,

Ф(у.) - производящая функция числа блоков одинаковой длины в сообщении. Здесь обслуживание в порядке поступления, а время обслуживания повторного вызова не зависит от предыдущего времени обслуживания данного блока.

На основании рассмотренного выше метода были получены выражения для расчета вероятностно-временных характеристик узлов коммутации широкополосных систем с учетом повторного обслуживания.

При использовании в узле коммутации широкополосной сети интегрального обслуживания широкополосных систем передачи информации без обратной связи, среднее время задержки равно:

п=0

где ап - коэффициенты в разложении в ряд функции А(г).

В разделе были подучены аналитические выражения для всех систем рассмотренных в разделе пять, но с учетом повторного обслуживания.

7. Исследование временных характеристик узлов коммутации широкополосных сетей интегрального обслуживания с учетом повторного обслуживания и использованием систем передачи данных

Для более полного и детального исследования процессов коммутации в узлах коммутации широкополосных сетей интегрального обслуживания недостаточно ограничиться только средними характеристиками систем, важно получить законы распределения времени ожидания заявок в очереди. В системах обработки данных и системах управления характеристиками функционирования являются: допустимое время ожидания и допустимое время задержки сообщений в широкополосной системе передачи, поскольку данные системы работают в реальном масштабе времени.

Вероятность превышения предельного времени ожидания для сообщений

равна:

Р(1>1ДСП)=1-\У(1Д0П), где !.,„„ - предельное время ожидания, при превышении которого принимается решение о дальнейшем пребывании сообщения в очереди;

- функция распределения времени ожидания начала обслуживания.

Для СМО типа Ма / Д /1, \У(0 равно - С,й , где Ст - коэффициент при г в разложении функции п л Р<2>

С(г) =-по степеням г.

1 - ъ

В данном разделе разработан метод определения функции распределения времени ожидания в однолинейной системе массового обслуживания с ограниченной очередью и учетом повторного обслуживания. Получены аналитические

выражения для определения функции распределения времени ожидания в узле коммутации широкополосной сети интегрального обслуживания с повторными вызовами при применении систем передачи данных без обратной связи. Получены аналитические выражения для определения функции распределения времени ожидания в узле коммутации сети интегрального обслуживания с повторными вызовами при применении систем передачи информации с обратными связями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе решения сформулированной проблемы в диссертации разработан метод тензорного (инвариантного относительно базиса пространства представления) описания широкополосных сетей интегрального обслуживания.

На базе этого метода сформулирована концепция описания сетей соответствующей группой преобразований и ее инвариантами.

На основании такого подхода разработаны методы синтеза и анализа сетей связи, инвариантных относительно характеристик качества с проективной группой преобразований.

При этом на этапе синтеза определяется группа преобразований, характеризующая сеть, и находятся ее инварианты, используемые для выбора оптимальной структуры сети с целью минимизации заданных характеристик качества, либо стоимостных характеристик или и тех и других вместе.

Основные научные выводы диссертационной работы состоят в следующем.

1. Разработан метод анализа вероятностно-временных характеристик в системах массового обслуживания с ограниченной очередью на основе результатов для систем массового обслуживания с ограниченной очередью.

Метод позволяет получить аналитические результаты для расчета среднего времени задержки и других временных характеристик, а также для вероятностных характеристик при произвольном времени распределения времени обслуживания в широкополосных системах передачи.

Получены конкретные результаты для следующих распределений времени обслуживания в системе массового обслуживания:

- постоянное одномерное;

- постоянное многомерное;

- геометрическое;

- Гамма-распределение.

Предложен метод расчета распределения длины очереди при любом законе распределения входящего потока требований.

Получены конкретные результаты для следующих распределений входного потока:

- постоянное;

- Эрланговское второго порядка.

2. Получены аналитические зависимости для расчета вероятностно-временпых характеристик широкополосных систем передачи информации узлов коммутации сетей интегрального обслуживания.

Получены конкретные результаты для систем передачи:

- СПД с решающей обратной связью и ожиданием;

- СПД без обратной связи при многомерном и одномерном входных потоках;

- СПД с решающей обратной связью и последовательной передачей сигналов обратной связи и информации, а также СПД с решающей обратной связью и совместной передачей информации и сигналов обратной связи.

3. Разработан метод и проведены исследования вероятностно-временных характеристик широкополосных систем передачи информации сетей интегрального обслуживания, с учетом повторного обслуживания ранее обслужсгашх вызовов.

Получены результаты для всех систем, перечисленных в пунктах один и два.

4. Разработан метод определения функций распределения времени ожидания однолинейных системах массового обслуживания и широкополосных системах передачи информации сетей интегрального обслуживания.

5. Разработан тензорный метод анализа вероятностно-временных характеристик в широкополосных сетях интегрального обслуживания. Показано, что тензорный анализ не имеет ограничений по сложности структуры анализируемой сети, что не позволяют другие методы.

Тензорный метод позволяет также синтезировать топологию сети но заранее заданным характеристикам отдельных ее элементов.

Таким образом, применение тензорной методологии позволило решить вопросы нахождения вероятностно-временных характеристик для сетей в целом и перенести результаты, полученные для отдельных узлов, на сетевой уровень.

Тензорная методология в теории сетей связи позволяет не только обобщить полученные результаты, но и решать на основе общего подхода практически важную задачу синтеза и анализа инвариантных сетей связи.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. A.c. № 718937 СССР, МКИ: Н 04L 1/10. Способ повышения достоверности при передаче телеграфных знаков./ Петров М.Н., Яновский Г.Г. - Опуб. 28.02.80. Бюл. № 8.

2. A.c. № 807498 СССР, МКИ: Н 04L 3/04. Устройство для формирования международного телеграфного кода № 2 / Петров М.Н., Яновский Г.Г. - Опуб. 03.03.81. Бюл. №7.

3. A.c. № 824472 СССР, МКИ: Н 04L 25/38. Передающее старт-стопное устройство./' БотинаH.H., Петров М.Н., Яновский Г.Г. - Опуб. 27.04.81. Бюл. № 15.

4. A.c. № 1067612 СССР, МКИ: Н 04L 25/45. Устройство для формирования старт-стопных кодовых комбинаций./' Петров М.Н. - Опуб. 15.01.84. Бюл. № 2.

5. Петров М.Н., Яновский Г.Г. Вероятность переполнения памяти в однолинейной системе массового обслуживания при постоянной длительности обслуживания.// Сб.тр.учеб. ин-тов связи. - Л., 1978. - С. 36-38.

6. Петров М.Н., Яновский Г.Г. Сравнение однолинейных и многолинейных систем массового обслуживания с ограниченной памятью. // Сб.тр.учеб. ин-тов связи -Л., 1980. -С. 40-43.

7. Петров М.Н. Вероятность переполнения памяти в многолипейной системе массового обслуживания при постоянной длительности обслуживания. - Сб.тр. учеб. ин-тов связи. - Л., 1980. - С. 17-20.

8. Петров М.Н., Яновский Г.Г. Анализ временных характеристик систем передачи данных с ограниченной очередью.// Сб. Материалы V Всесоюз. школы-семинара по вычислительным сетям, часть 1П. - М., ВИНИТИ, 1980. - С. 104-107.

9. Петров М.Н. К определению времени задержки в концентраторах сетей передачи данных.// XXIII Областная науч. техн. конф., посвящ. Дшо радио. -: Сб.докл. - Новосибирск, 1980,- С .224.

10. Петров М.Н. Расчет вероятности переполнения в системах передачи данных с решающей обратной связью. Надежность и качество функционирования информационных сетей и их элементов.// IV Всесоюз. науч. техн. конф. по повы-

шешпо качества функционирования и надежности информационных сетей и их элементов НИСЭ- 81.-: Сб. докл. - Новосибирск, 1981. - С.63.

11. Петров М.Н., Яновский Г.Г. Анализ задержки сообщений в системе передачи данных с решающей обратной связью при ограниченном буфере.// Сб. Информационные сети и автоматическая коммутация (ВСИС-4). - М., Наука, 1981. - С. 20-21.

12. Петров М.Н., Яновский Г.Г. Распределение длины очереди в системе массового обслуживания й / М /1 / N.//06. Материалы VI Всесоюз. школы-семинара по вычислительным сетям. Часть II, - М, ВИНИТИ, 1981. - С. 121-124.

13. Петров М.Н. Метод вычисления вероятностно-временных характеристик систем передачи данных с ограниченной очередью.// Сб. Материалы IV коцф. молодых ученых Университета дружбы народов им. Патриса Лулумбы. - М., 1981,- С. 58-60.

14. Петров М.Н., Яновский Г.Г. Способ повышения верности передачи телеграфных сообщений на основе проверки на четность // Сб. Материалов XXVI науч. техн. конф. посеящ. Дню радио. - Новосибирск, 1980. - С. 85.

15. Петров М.Н. Анализ однолинейных систем массового обслуживания с повторным обслуживанием при ограниченном накопителе.// Сети, узлы связи и распределение информации: Сб.науч. тр. учеб. ин-тов связи. - Л., 1984. - С. 34-36.

16. Петров М.Н. Метод анализа концентраторов передачи данных с учетом повторного обслуживания.// XXIII науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск, 1985. - С. 43.

17. Петров М.Н. Анализ потерь в системе массового обслуживания типа М/М/ЗШ с конечным накопителем и учетом повторного обслужившим// Материалы V Всесоюз. науч.-техн. конф.: Надежность и качество функционирования информационных сетей и их элементов: Сб. докл. - Новосибирск, 1985. - С. 174.

18. Петров М.Н., Триногин Н.Г. Метод анализа эффективности шггервально-маркерного доступа при условии ограниченности накопителя в станциях локальной сети// Сб. Материалы X Всесоюзной школы-семинара по вычислительным сетям. - М., ВИНИТИ, 1985. - С. 171-176.

19. Петров М.Н. Выбор числа выходных каналов вычислительных систем с ограниченной памятью.// Сб. Материалы второго регионального семинара "Распределенная обработка информации": Сб. докладов. - Новосибирск, 1987., -С. 63.

20. Петров М.Н. Способ повышения достоверности передачи и устройство его реализации // Информлисток № 87-60 - Новосибирск, ЦТГГИ, 1987. - С. 1-4.

21. Петров М.Н. Передающее стартстопное устройство // Информлисток № 221-88 - Новосибирск, ЦНТИ, 1988. - 4 с.

22. Петров М.Н. Устройство для формирования международного телеграфного кода № 2 // Информлисток № 62-88 - Новосибирск, ЦНТИ, 1988. - 4 с.

23. Устройство формирования стартстопных кодовых комбинаций// Информлисток № 64-87 - Новосибирск, ЦНТИ, 1987. - 4 с.

24. Петров М.Н. Вероятность потерь и время задержки в узлах коммутации с произвольным законом поступления сообщений и ограниченной очередью.// Качество функционирования и надежность систем автоматической коммутации и сетей связи: Сб. докл. - Новосибирск - 1988. - С. 30.

25. Петров М.Н. Распределение длины очереди в системе массового обслуживания Д/МЛ/N // Статистические методы в теории связи: Сб.тр. учеб. ин-тов связи. -Л., 1987.-С. 78-80.

26. Петров М.Н. Тензорный метод анализа вычислительных сетей // XXXII науч,-техн. конф., посвящ. Дшо радио: Тез. док. - Новосибирск, - 1989. - С. 13,

27. Петров М.Н. Тензорная методология исследования локальных сетей // Всесоюзное науч.-техн. совещание "Перспективы развития локальных информационно-вычислительных сетей на базе персональных ЭВМ": Тез. докл. - Москва -Ивантеевка, ВИНИТИ, - 1989. - С. 31.

28. Петров М.Н. Анализ вероятностных характеристик сетей на основе тензорного исчисления.// XXXIII науч.-техн.конф., посвящ. Дшо радио : Тез. докл. - Новосибирск, - 1990. - С. 8.

29. Петров М.Н. Тензорный метод анализа и синтеза сетей связи // Сб. науч. тр. учеб. ин-тов связи. Вып № 148. - Л., 1990. - С. 18- 22.

30. Петров М.Н. Тензорный анализ вероятностно-временных характеристик сете! СМО //Сети, узлы связи и распределение информации : Сб. науч. тр. учеб. ни тов связи. Вып № 154, С-П., 1991. - С. 77- 80.

31. Петров М.Н. Исследование сетей связи методом тензорных преобразований // Международная науч.-техн. конф. "Проблемы функционирования информационных сетей ПФИС 91": Сб. трудов: часть 2. Новосибирск, 1991. - С. 186-189.

32. Петров М.Н. Распределение длины очереди в системе массового обслуживания M/fb/I/N // Сети, узлы связи и распределение информации: Сб. науч. тр. учеб. ин-тов связи. Вып№ 154, С-П., 1991. - С. 81-83.

33. Петров М.Н. Анализ среднего времени задержки в системах передачи данных с обратной связью.// Респуб. науч.-техн. конф. "Некоторые проблемы фундаментальных и прикладных наук в условиях научно-технической революции": Тез. докл. - Ташкент, 1980. - С 32.

34. Петров М.Н. Тензорный метод расчета характеристик качества функционирования сетей // Труды Международной школы-семинара "Качество функционирования и надежность телекоммуникационных сетей и их элементов". - Новосибирск, 1993. - С. 16.

35. Петров M.IL Вероятностно-временные характеристики в системе массового обслуживания M/Rj/I/N // Российская науч.-техн. конф. посвящ. Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск, 1993. - С. 8.

36. Петров М.Н. Тензорный метод расчета времени на отказ Л Российская науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск, 1993. - С. 80.

37. Петров М.Н., Шайдуров Т.Я. Телекоммуникация XXI Века// Науч.-техн. кон-фер. с международным участием "Проблемы техники и технологии XXI Века": Тез. докл. - Красноярск, 1994. - С. 49.

38. Петров М.Н., Кулаев A.B. О возможности применения нейрокомпьютеров в управлении узлов коммутации и сетей связи // Труды Межрегиональной кон-фер. " Проблемы информатизации региона": Красноярск, 1995.- С. 208.

39. Петров М.Н., Шайдуров Г.Я., Алексеев A.B. Концепция создания оптимально согласованных цифровых систем связи класса ISDN // Труды Межрегиональной конфер. "Проблемы информатизации региона": Красноярск, 1995. - С. 214.

40. Петров М.Н., Шайдуров Г.Я., Братик С.А., Кармишип A.M., Кулаев A.B. Перспективные направления развития городской телекоммуникационной сети // Труды Межрегиональной конфер. "Проблемы информатизации города": Красноярск, КГТУ, 1994. С. 21-27.

41. Петров М.Н., Закаурыев Г.А., Сапожников В.Г. Пульт авансовой оплаты за междугородные телефонные разговоры па основе микропроцессорной системы // Труды 2-й Межрегиональной конфер. "Проблемы информатизации региона": Красноярск, КГТУ, 1996. С. 221.

42. Петров М.Н., Закаурцев Г.А., Чеботарев В.В. Анализ междугородной нагрузки на сети общего пользования г. Железногорска // Труды 2-й Межрегиональной конфер. "Проблемы информатизации региона": Красноярск, КГТУ, 1996. С. 222.

43. Петров М.Н., Закаурцев Г.А., Чеботарпе В.В. Анализ междугородной нагрузки абонентов электронной почты на сети г. Железногорска // Труды 2-й Межрегиональной конфер. "Проблемы информатизации региона": Красноярск, КГТУ, 1996. С. 223.

Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно.

Во всех совместных опубликованных статьях, докладах и авторских свидетельствах автором сформулирована постановка задачи и метод ее решения.