автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Анализ электрических цепей на основе сканирования преобразованных дифференциальных спектров

g ' п 9 H

шнинградский ордена ленина и ордена октябрьской резолюции аЯЕКТРОТЕХШ'шжий институт иети в.и.ульянова (Ленина)

На правах рукописи

РОМАШОВ Олег Робзртовпч

анализ мекгрических цепей на основе сканирования преобразованных дшееенциальннх спектров

Специальность 05.09.05 - теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой,сгопенл кандидата "гехшгеескпх кау$

Ленинград - 1S91

'Ъ > У

Г/ s Л J / v

7 / „:,•" у /

5 fr Vi

забота выполнена в Ленинградском ордена Ленина а ордена Октябрьской Революции электротехническом институте имени В.И.Ульянова (Ленина).

Научный руководатель-

кавдидат технических наук доцент Сотников Д.Д.

Официальные огаганелгы:

доктор технических наук профессор Сшшцкий Л.А, кандидат технических наук доцеят Коровкин Н.В.

Ведущее предприятие - НЛО "ПОЗИТРОН"

Защита состоитоя •Ж.-. 1991г. в iS часо]

на заседании сяециадязкрованного совз'Уа К 063.3S.08 ЛеаинградС1 ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции элактротехническо] института им. В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Ленингрг ■ У-н. Проф.Попова, 5.

О диссертацией мояно ознакомиться в библиотеке института.

Ученый секретарь специализированного совета

Балабух АЛ

общая характеристика. работы

Актуальность темы,, Одной из важнейших проблем в области Актирования и расчета электронных схем по прежнему остаэ?-задача анализа переходных процессов с использованием ЗШ. 5Т большого числа факторов, необходимых при построении моде-5 электронных схем, неизбежно приводит к увеличению размеряй задачи, явлению яесткости и увеличению вычислительной грешности, а значит и увеличению продолжительности расчетов. :юда вытекает актуальность исследований, ориентированна на »дание принципиально яовшг методов анализа динамических рз-тов электронных схем на существующих ЭВМ и позволяшихс по ¡мощности, учитывать погрешность вычислений и существенно сразцать время расчетов.

В настоящее время интенсивное развитие методов творетичэс-I электротехники идет ттреане всего в направлении все бояаэ юкого использования математического моделирования для проэк-ювания и анализа работы электротехнических устройств» Одним перспективных направлений для решения данной задачи является [работка численно-аналитических методов, базирующихся на тео-! дифференциальна* преобразований. Подобнее метода развиты

са недостаточно и проблема их пополнения и совершенствования асе весьма актуальна»

Цель работы - разработка на базе методов теории ди^ферзн-игьных преобразований методики анализа переходных процессов 1ктронных схемо ориентированной на представление решений в [е простых аналитических зависимостей и учитывающей огранп-1ную разрядность вычислений на ЭВМ.

Поставленная цель предполагает решение сяедущих задач ¡сертационнсй работа:

;сслеяованиэ чиоленпнз значений днсйеренвдаяьнкх спектров ли-¡ейных цепей и выявление характерных закономерностей, распро-¡траняшихся на данные спектра;

разработка на базе выявленных закономерностей алгоритма и гро граммы получения,приближенных рэшеннЁ в вала проетнх аналитических зависимостей по дгЭДереяпкальнкм спектрам с учатоп гогрегности их. вычисления на ЭВМ;

•ссе до заняв чгслещвдх .зяахв'явй преобразованных спектров 'жв-

нейных цепей л систем для случая воздействий экспоненциального зила;

- исследование различных способов построения приближенных решений линейных задач на основе анализа преобразованных спав тров и выявление надболэе эффективного на них;

- выявление слязе ¡уезду дискретами преобразованных спектров л нбйннх цепей и систем к численны;.;:; значениями првблп&ешшх решений, получаемых через расчет моделей на основе вескрата схем замещения;

- разработка на базе выявленной связи алгоритма п программа р чета линейных дапай с воздействиями экспоненциального вида;

- исоледовшше возмокностей и проблем использования разработа; яой методики для анализа нелшойных цепей и систем с полиномиальный представлением нелинейных характеристик;

- разработка алгоритма и программ анализа целой с кусочно-лз-нвйнкм представлением нелинейных характеристик л ПК-схем.

Методика иволедовашм - .комплексная, сочетающая анализ

публикаций, теоретических исследований с привлечением методов

Тборюа дафференцаашшх преобразований, теории численных кзто-. ДОВ И чзслвняого тестировапия.

Научная новизна результатов заключается в следуше^: предложена новая методика шнека приближенных радений сиотзг. линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в виде цро-ехше аналитических заазолмоотвй экспоненциального вида, ба-вЕрующаяся на численном анализе преобразованных спектров ука занк?;х систем с учетом погрешности их вычеслзнея на ЭВМ;- установлена связь ыевду значениям;! дискрет преобразованных скоктров и числе ннша значащими ранений систем ляпайнюс дифференциальных уравнений» получзннше кеявншд кет-сдои Эйлера для случая постоянный воздействий;

- разработка модификации формулы неявного мот-ода Эйлера для вы чяслента "и с крат преобразованных спектров в случае воздействий экспоненциального-вида.

ГТоглстизескуа данность работ и•с оставляют;

- разработанные алгоритм и програлага выполнения.обратного лшр-ферзипяа*л.ного преобразования нагейлороьского тира' для де$~ фар«?кцаалы1ьк снекгров, СРдучовних с конечной.разрядностью • ьл'яислэнйй;

разработанные алгоритм п программа ан&пиза динамических роки-иов линейных пэпей при импульсных воздействиях экспоненциального вида, зарегистрированные в ГосФАП;

разработанные алгоритмы и программ расчета нелинейных аналоговых схем и схем на пороклгачае?,шх конденсаторах.

Реализация рззулътатов работы.

Разработанные алгоритмы и программы были использованы при злздованшг регашов работы входных каскадов аппаратуры связи 1 импульсных воздействиях сложной формы в НПО "Дальняя связь" три проектировании схемотехники аналоговых ШС абонентского лплекоа §1ЛС электронных АТС в НИИ ВЗФ,

Атпюбашя работы.

Основные результаты диссертационной работы обсуждались па: эеспублцканской научно-технической конференции по вопросам 'Проблемной адаптации алгоритмического и информационного ¡беспечения САПР" в 1989 году в Киеве;

[—ой республиканской иколе-семииаре по теоретической электротехнике,' электронике и моделированию при АН УССР в 1989 году 5 Мукачово;

2СОСОЮЗПОЙ научно-технической конференции "Математическое моделирование в энергетике" при АН УССР в 1990 году в Киеве; !ауч1!нх оешшарах кафедры "Теоретические 0030311 электротехни-ш" ¿ЭТИ в 1989,1990,1991 годах в Ленинграде. '

Публикации., Яо материалам диссертационной'работы основные ¡ультати изложена в сс;.а печатных работах.

Структура д. О'Зьем дтоертартпг.

Диссертация состоит из введения* четырех глав, заключения, юаанпнх на 126 страницах машинописного текста» содеркп? 19 [унков, 20 таблиц. Список лйтературн ооаерлпт 74 наименования.

Основное содеркзние работ;?.

Во введении дается общая характеристика работы» формулиру-:я постановка задачи н основвио научныо результаты, получеи-I в диссертации» обосновывается структура работы.

В первом разделе на основа анализа достоинств и недоотат-| существующих численно-аналитических методов расчета нока-:о, что в литературе гяало освёщеаи вопроси получения реиений яде- простых' 'Аналитических 'зависимостей», даюшшс значительное гатутцаетво' кд сравнпнкг с существуй««?® котЪдамя тгелвявот»

анализа. Этот вывод является следствием следующих характерно? указанных методов:

- методы разрабатывается применительно к точному расчету и не учитывав'? погрешность вычислений на ЭВМ;

- при расчете переходных процессов в цепях большой размерност требуется трудоемкая аналитическая или математическая подго товка;

- практическое применение методов ограничивается малым интера лоы кзмэнонея независимого аргумента при решении задач, обл; юдах свойством кесткости.

В качестве основы для анализа динамических процессов в электрических цепях был выбран метод сканирования дифференциальных спектров, который ыогно отнести к методам теории дифференциальных преобразований. Метод сканирования базируется на анализа .численных значений дифференциальных спектров, учитывает погрешность ях вычисления на ЭВМ и дает возможное™ строип приближенные рвквы-'я цепей н систем большой размерности в виде простых аналитических зависимостей, порядок которых значительно киле порядка исходной задачи, ,

Более подробный анализ катода сканирования выявил ряд огр нвченнй, которые п послужила толчком для ого развития и совершенствования, Во-первых,, метод бил ориентирован на расчет отдельных составляющих свободных процессов при условии, что составляющие вшузденного роаиыа известны или найдены заранее. Во -вторых,, данный подход выгодно использовать при расчете цэпей : спстеы малого порядка, так как он дает возможность получать со отавлястие с очень высокой точностью. В случае ке расчета цепе; большой размерности использование данного подхода связано со значительными затратами машинного времени„ необходимого для до стетвння заданной точности0 что на всегда целесообразно при практических расчетах, '

Во втором раздала рассматриваются вопросы разработки алгс-ритма поиска приближенных рашаяий s виде аналитических ааазсс-иостеё на базе анализа численных значений дифференциальных omi троь с учетов погреиноств их вычисления на ЭВМ.

Еаш $унвд-.я Х{1) ДЕффорошируегл требуемое число pas со t то для нее может быть построен дифференциальный спектр assa:

Iй.ЦО).....(^¡ед . (1)

к=0 ¿^ 1Ь=0 ^

Задача метода заключается в поиске функции Х(~Ь), ди#о-ронпиалышй спектр которой:

.....

^ [Ьо >

совпадал бы о заданной степенью точности с дискретам ряда (1) .

Идеи подхода рассмотри на примере линейной электрической цепи, которая описывается системой:

= А Ш;Х(°1-Х1о), 12)

ах

гае Д - матрица постояннюс коэффициентов размерности К* ¡"1 ; Х("Ь) - вектор искомого решения и его производных,

соответственно.

Найдем значения векторов производных в точке -I = 0 и запишем их в виде ряда:

X ;Х |,,.;л л *А'л ; . (з/

Связь иегщу дпскратш.® Ейфферзнцийльаого спектра (3) для любой составляла Х](Ь)вектор-фунпш1й Х(Ь) описшзаетоя выраяониом:

(4)

где Цгкоэффициента характеристического уравнения.

^ Если коэффициента вирашзняя (4) будут найдены, то функция Х(1) моает быть получена в виде решения ди£фэренцаального уравнения:

п£{1ий4Ш + = (5)

при начальных условиях: ...

Так как функция Х^) будет иметь вое начальные значения и вое производные, в силу (4) - (6) » равными аналогичным значеш ям (3) функции £»(*)» то можно предполонить равенство функций £¿(1,) и . Это прэдполоаэние является теоретически точным при условии точного определения всех значений в выражениях (3) - (б) . При расчете (5) , (6) на ЭВМ равенство часто не достии ется. В работе показано, что при расчетах с конечной разрядностью вычислений разным функциям может соответствовать один дифф» ранциальныЕ спектр9 состоящий из дискрет, заданных конечным чи< лом значащих цифр. При этом ЗЦ-Ц может иметь число слагаемых м< ньше, чем точное решение ¡Х^И) . Для расчета предлагается найти коэффициенты, связывающие дискреты спектра соотношением:

а^Ч^-.^Г'" (V)

которой при 1П. £ П' дает возмопность определить приблюгсшноо решение через расчет дифференциального уравнения вида (5) порязш Щ , Коэффициенты 0. ^ е выраленш (7) не будут являться коэфф! циентами характеристического уравнения системы (2) , однако ош позволяют найти приближенное,решение, спектр которого совпадаем о заданным спектром функций Х^-('Ь).

Соотношение (7) может быть получено через решение снстеш!

11) (I) (т) (т. 1)

при последовательном увеличении порядка ГЯ от 1 до П . Системг (8) получается из (7) , если придавать К значения от 0 ДОГП.-: Ковффицнанты й^ 1=1,га являотся коэффициентами уравнения:

, (з)

что дает возможность строять приближенные решения в виде ряда:

т

. сю)

1*дв р; - корни уравнения (9 ) »

По результата«.' исслерог.ишй численных значений диф<Теренпи-

тьных опектроз с помощью описанного подхода был выявлен ряд за-зномерностей, которые оводятся к следующему: при численных расчетах разные функции могут иметь один приближенный дифференциальный спектр, что дает возможность на определенных интервалах изменения независимого аргумента, в данном случае времени; представлять решения систем большой размерности в вида аналитических зависимостей, порядок которых значительно ниже порядка исходной задачи;

о увеличением номера К в производных (1) увеличивается вес слагаемых, соответствующих старшим собственным частотам искомого решения;

в процессе увеличения порядка системы (8") в первую очередь выделяются старшие по модулю собственные частоты; при расчете жестких систем младшие частоты выделить но удается; с увеличением порядка системы (8) улучшение решения происходит до определенного номера т .

На основе перечисленных закономерностей была разработана этодика поиока выражения (7) , которая базируется на выполне-кп двух условий. Первое условие имеет вид:

го смысл заключается в том, что коэффициенты СЦ уравнения (8), заданной степенью точности описывающие связь между дискретами (1) , дошна удовлетворять любому участку дифференциального поктра.

При численных расчетах с ограниченной разрядностью вычис-ений возникают ситуации, догда,. начиная с некоторого номера гут,, ршзводныз начян&яш зависеть только от определенной группы час-эт. Это приводит к линейной зависимости системы (б) ♦ В случав янеЗной зависимости систег/а (8) будет плохо обусловлена. Для «явления плохой обусловленности предлагается введение нормиров-я для наибольшего го подуло коэффициента 0, г, систеш (8) . Нор-яруюший коэффициент вкбкрается равным: ,

осле нормировки расчет систем (8) повторяется для нершфован-

I

ого спектра:

... х^ х-*1

г* . ±1_ • , . ■ Ъ, ■ . • _

' н ' ' нк

Повторный расчет дает порисованные значения коэффициентов СЦ модуль наибольшего из которых при хорошей обусловленности системы должен быть равен единице, так как:

!п I--!М- 1^11 ,

1 = Ийе!^-1)1"'

Таким образом, второе условие имеет вид:

1Щ-1НС;. м

В случае плохой обусловленности системы (в) условие (12) выполняться не будет, так как коэффициент будет существенно отлн чагьоя от единицы.

Условия 0-1) , (12) дают возможность о заданной степенью точности, определять порядок системы (8) , решение которой в ово: очередь определяет вид уравнения (9) , а значит и вид приближен ного решения (10) .

. На базе предложенного способа анализа численных значений дифференциальных спектров были построены алгоритм и программа сканирования дифференциальных1 спектров, то есть поиска коэффициентов уравнения (9) через решение системы (8) .

В третьем разделу рассматриваются способы построения преобразованных спектров для линейных цепей, позволяющих сохранять максимум информации об искомом решении при численных расчетах.

Сканирование спектра (1) , который назовем прямым, приводит к выделению старших собственник частот п в случае хооткпх цепей младше частоты выделить но удается. В связи с втии возникает задача построения преобразованных спектров, которые давали бы возможность получать более шяное решение. Дея достееь-ния данной цели в работе исследовались три способа.

1 способ_- сканирование прямых частотно-преобразованных дифференциальных спектров.

Рассмотри идею данного способа на пршгэро системы:

.. . (13)

О*1- . ' . . • . :

где Р(•(;)-. вехтор-функция воздействий,- которые огисиъг.:>тся сла^ гаеляйш эксконзпгцалгиого тг-.а.:

iü)- В»-бхр (¡i*-1); ÍJil.^bftxp^-t)-,

U t) • üxpU,-1)- [ см МО * br sta(a) t)].

Произведем замену:

Xít) = exp(oi.-fc)^(t) (i5)

Такая замена приводит к преобразовании систем (13) к виду:

^4fc-L)-Y(tMxp(-¿t).F(t), (16)

где L, - диагональная матрица, имеющая по диагонали вещественный яоэффншэнт cL . Данное преобразование мояно отнести п частотному, а спектр, которий расчатнваотся по формуле:

ь'.саот быть назван частотио-праобразовашшм дифференцаадьашд спектром. Величины определяются с учетом (14) и (16) вз выралений:

?Г- * *(S,-Af(>, f" ь, i

Пйрвход к система (16) приводя? к смешению собствешшх частот на комплексной плоскости влево на величину d* . Татсчм обрачои, система (16) будет кмэть младаши частота, которым в исходной система (13) соответствовали частота, расположенные на кошлаяспой плоскости 6леле :t значении - <;(, . Следовательно, с сомоа№?) нр&образовашя (15) удается уменьшить разброс собственных час-гот, что оссбокно веано при расчета аэстхих енотом. Еря использоваинз описанного подхода удается выкалить более полное режепио, однако опо определяется слагаом'г.та со стартишг со£ст~ рзншш* чгстотгшз.

Z сканирование интегрального спектра.

Процесс поиска решения, описакный вето, удобно пртЕгокятз для расче-íB пач-лльннх интервалов пзреходшк протесов,, «« аак о ого помощь« улаотся ввделкть состашиаяие, cccvbstctkvtstís стартам частоту,- решения. 3?opo:'í способ направлен на видигвияв слагао'.'шс с мд«чг2лук соСот^рннуу-: частотам, яоторив определяв? вид порахо^н:' го. ¡ricr.fсоа з ere ксне~чо-Л чалтг. "ля зтого

ренциальную систему (13) преобразуем к интегральной: тогда:

Система (17) позволяет строить интегральный спектр функции Х(1). Величины в этом случае вычисляются по формуле:

где значения Fl*':, для функций (14) определяются из выражений:

РГ1- ' ] •> ^ ■ 6, > РЛ Ь, >

ги> ГГ^з- из * , С19)

Значения дискрет интегрального спектра (18) , с учетом (10) , будут иметь вид: т

Х^^/р* . (20)

Из выражений (19) , (20) видно, что собственные частоты и . показатели экспонент .воздействий входят в значения дискрет.интегрального спектра в виде обратных величин. Следовательно, наибольший вклад в значения дискрет интегрального спектра будут вносить составляющие с младшими по модулю собственными частотами, Это означает, что закономерности выделения старших частот, которые наблюдаются при сканировании дифференциальных спетров, будут распространяться и на интегральные спектры, но для младших собственных частот.

3 опособ_- сканирование частотно-преобразованных интегральных спектров.

Используя сканирование дифференциальных и 'интегральных спектров мояно наиболее точно - описать процесс в его начальной к конечной стадии соответственно. При расчете больших систем и пеней , обладакнкх свойством жесткости, не всегда удается выделить составляющее, отгредзл.ташке реяение между этими двумя интервала.'.«! Для устранения этих' ограничений воспользуемся преобразованием (15) и перейдем к системе (16) . По аналогии с (17) получим:

Выражение (21) позволяет получать интегральный преобразованный спектр функции Y(t} а аиде значений, вычисляемых по формуле:

где Fl"M определяются.из выраяений:

Знание величин дискрет спектра (22) позволяет отроить щкгбликан-нао решения системы (13) через сканирование. Изменяя величину об в пределах от максимальной собственной частоты до минимальной -мо-шю поочередно выделить всо составляющие решения, там самым описав весь переходный процесс линейной электрической цепи.

. Описанный способ расчет, как показали практические расчеты и тестирование различных схем с известным ответом, является наиболее эффективным. Поэтому для него был разработан способ расчета интегрального преобразованного спектра реакций линейных цопай, позволяющий решать задачу расчета дискрет данного опектра а узловом базисе. На основах:ий сравнения форщла численного расчета дискрет интегрального преобразованного спектра (22) а формулы расчета реакций неявным методом Эйлера:

Xr(i-U)~- ÍXu*k-F{c-h.)) > bi<K » С23)

для случая постоянных воздействий била установлена сеязь, которая описывается соотношением;

У^НГ^ i Í'O.K, (24)

прз d-' ¿/к • Г20 К. - шар интегрирования неявным методом Эйлера.

В случав постоянных зоздейст5-1й данное соотношение используется при расчет? дискрет без каюк либо изменений а формула неявного метода эклера. Если г,е воздействия заданы в виде {i-i} , то нэоблод;тлл шдафнкацид формулу неявного метода Эйлера, которая гоклю^аетоя вычислении золачвя F{kK)b форг/уле (23) по выражениям:

iídAkfelíáfV:1 líi. с

Основное достоинство заннгго подход ^ак.т^чай'.-ся в то;;, что яр»

его использовании не требуется составления уравнений цепи в форме Коши и то, что он позволяет строить интегральные преобразованные спектры на базе стандартных программ расчета цепей неявным методом Эйлера.

На основе предложенного полхода были построены'алгоритм и программа анализа линейных цепей с воздействиями экспоненциального вида (l4) . Программа зарегистрирована в ГосФАП.

В четвертом разделе проведено исследование возможности использования методики поиска приближенных решений, разработанной во втором разделе, для расчета нелинейных цепей с полиномиальным и кусочно-линейным представлением нелинейных характеристик.

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений, описывающих нелинейную цепь и приведенную к следующему виду:

где x(-t) - вектор искомого репения; Д - п.-мерная матрица постоянных коэффициентов;$(x(t})~ вектор-функция нелинейных слагаемых; P(t) - вектор-функция воздействий, вида (н) .

Для системы (25) предполагается, что каждая нелинейная функция является гладкой, не имеет разрывов первого и второго рода и зависит только от одной переменной. Эту зависимость выразим рядом: м

В работах ряда авторов h'um излояены результаты, которые дают возможность о помощью преобразования (15) степенных рядов получать приближенные решения системы (25) на больших интервалах изменения времени, нежели при их представлении в виде .ряда. Тейлора. В диссертации показано, что дальнейшее расширение интервалов расчета возможно при представлении решений зависимостями вида (10) , которые получаются с помотью сканирования прямых дифференциальных спектров. Исследования, проведенные для случая сканирования спектров преобразованных. (15) нелинейных функций показали, что з ряде случаев удается строить приближенные репения на больших интервалах изменения времени, чем в случае сканирования прямых дифференциальных спектров.

В обшей задаче анализа динамических реккчов в нелинейных цепях можно также выделить класс задач, связанных с расчетом япнамическт: режимов в цепях с нелинейными элементами, имеющими

кусочно-линейные характеристики. Дкя расчета таких цепей довольно просто можно применять методику сканирования преобразованных интегральных спектров, которые расчитываются на базе неявного метода Эйлера. В этом случае используются следующие достоинства указанного подхода:

- возможность получать.приближенные решения на больших интервалах времени, если при этом решение не выходит за пределы определенных линейных участков для каждой нелинейной характеристики;

- получение аналитических зависимостей удобно для расчета момента перехода реакции с одного на другой линейный участок нелинейной характеристики;

- на основе расчета дискретных схем эамошонпя всзмозио получение приближенных решений i заданной Степень» точности численным методом Эйлера баз применения сканирования.

С учетом перечисленных достоинств в диссертации предлагается следующий алгоритм расчета цепей о кусочно-лвнейныы представлением нелинейных характеристик:

- получение нескольких приближенных регсеиий через расчет дискретных схем зауешения на базе неявного метода Э-lrapa;

- если решешя, полученные неявным ызтодом Эйлера, удовлетворяют заданным требованиям точности а находятся на разниз участках нелинейных характеристик» то полученные приблиаек-яые реявши берутся в качество рпочетннх;

- если резания, полученные неявный методом Эйлера, m удовлетворяет заданным тр^.йованкя.^ точности и находятся на разних участках нелинейных характерастак» vu ~ли уменьшается ашг ин-ТйГрирсзания, чля выполняется сканирование дискрет, вычпеляе-.иг: по формула (24) с расчетом момента перехода на другой лзпййный учас'1 он ;

- воля решения, полученные лзязким метод,»:.; SLiepa, находятся яа одно?* ланеЯноы учазтко для каадой полило?ной характеристик, •то внпблйяр?ся сг:гхш;ровапл,ч) о расчзтом ксмея-ра переходя м другой япнбйвги участок нелинейной характор'стшш;

- знс-'шо веяачзши upsvckh перехода <з одного лакзЗкого уч?зтяа ноляпвйпоС характеристики на друге,1 позволяет- горраг/птровать эначешге«МД,для дэльпейгего нечета не. бчза гпокре*ках ехъп»

Оскогзч:.: дсс"оинстьс'.ч данного алгоритм является то, что п ¡ем пгйдус.'.'отр«но кокбшштовачио числелтгс а часл»>НЕс.-ак&ж?й'-

ческого методов расчета. Особый выигрыш при использовании данного алгоритма удается получить при ннхопп решения на линейные участки0 Т-&к как применение сканирования позволяет строить при- . ближвтив решения на больших 'интервалах изменения времени«. На базе описанною подхода разработана программа расчета нелинейных аналоговых схем с кусочно-линейным представлением нелинейных характеристик, показавшая высокую эффективность при решении ряда тестовых е практических задай.

Другим классом цепей, для которых эффективно применение сканирования, являются цепи, которые работают в линейном режиме на определенных интервалах изменения времени. К ним относятся цепи с ключами п переключателями разных типов, например, схемы на.переключаемых конденсаторах. Расчету и анализу работы таких схем уделено основное внимание в диссертационной работе.

В настоящее время при анализе ПК-схем широко распространены стандартные программы и методы 2 -преобразования. Способы расчета ПК-схем, базирующиеся на 2 -преобразовании, могут быть выгодны, когда интерес представляет лишь установившееся состояние« Если же необходимо учитывать отклонения реальных схемных элементов от идеализированных моделей, то предпочтение отдается временному анализу переходных процессов.

Для анализа ПК-схем была разработана программа, которая базируется па описанном выше алгоритме анализа цепей с кусочно-линейными характеристиками, показавшая высокую эффективность и быстродействие. Особый эффект при использовании данного подхода определяется тем* что ПК-схемы работает в режиме тактирования. Это дает возможность точно корректировать величину и. о

помощью полученных аналитических зависимостей отслеживать выход схемы на установившийся режим. При вычислениях с двойной точностью в процессе расчета ПК-схем выделялись слагаемыа вида (.14) о показателями различавшимися в 10^..ЛС? раз по модулю. Такой диапазон является достаточным для выделения не только ближайших к значению ~сI , но и тех частот которые расположены в окрестности начала координат комплексной плоскости. Порядок сканирующего выражения для данных схем не превышал П1-Ю , с учетом того, что • исследовались цепи, число узлов в которых не превышалЕ0. При этом аналитические зависимости вида (1С) , полученные на интер-. валах меящу переключениями, полностью описывали процесс за один еле два аага сканирования.

Результаты, полученные в процесса анализа как линейных, так я нелинейных цепей, показали, что приближенные решения поучались о заданной степенью точности для опрвлолэнных нг.торва-лоп времени, так как порядок сканирующего выражения, как правило, выбирался значительно кипе порядка лсход;/оЯ задачи. Ко в силу того, что уравнениями втща (Ю) даже при кобольдом поря?яо кюнно описать довольно слогныв временные функции, то интервалы времени для данного изтода расчета оказывались гораздо яшре, нежели при покско решения через различные методы численного интегрирования я-та при его апнроксгмагот степенными рядами.

0СЙ0ЕШЗ РЕоЛЪТАТЫ ?АШШ

1. Ксследолака особэнкостз чпсленнас значений .пк^йзроааи-альпчтс спакгров реакция линоШшх цогтей, 1!а база отгос исследований разработали алгоритм .а программа получения приблкзаншос успений в е.'Щэ аналитических зазмжшствй «экмгоненцяальпого вяка по дафйорвнцяальним спзктрам с учетом кофопиооти *"с вычислзппл на ЗВМ;

2. На основе иоследопэняя реяэняй; получаемых сканЕроьанп-ей различных тс"ов преобразовавши спектров выявлено, что наиболее оффективяш- является подход, базпрукяиВея на с;:анировагшк частотно-првобразоваяятх. антаграяьиня епоктроз;

3. Определена связь кс"д? яюжре-тя частот^о-преобразо-ванного питзгрального спектрн л зг£\экз "Ш рзоеашЛ, получаемых неявный методом Эйлера.для случая шотояагая- воздойствийг Для расчета лиокрэт час-отнс-пре-^бразовиннкх аптегрзльннх спектров в случае энопопэвпяаяьтсс возлейагэиЛ разработана моди&гвация формул:; неявного но-одa 3»"1тгon;

.4, Разработав^ алгорг-пиа s прргрзьъе: оз&паа& даремическ» реггэиоя л-лнстЬт цепей пса чквульс;)!» воэдзЗствяях зкопопотз-альпогс езда, з&реглстргроЕашые в ГосФДЦ;

5. Провожено йзелэдоваяие возгс-ностн цспользования раора-JoTr-siHof мз-тодиш «оиска арЕблазвтшх решений для р?.е<ыта кала-яоВвих цепей с поджомнальша? предетаплониаи яелнтЧтс: харэк-гсристля. Пок£?Г1но, что з рйпз случаев сяаякроиапис гояр'.ляот юлучахь ярлб^ж-эйкыс решения на богатое чптерваяах 1Ег!л«ке:пм эрз^энц, нежели е случае ¿ю^стапгеяяя решений э вине степенных рядов. Пикгзанс, чт^ сканирований тестотяо-дх.гобразс^ашшх гзф-^еренкялг.г'.ос спектров реакций' He.'3:r.c*':!«/í. пеней дает возмса-

ность расширить расчетные ингерэалы по сравнению со сканированием прямых дифференциальных спектров;

6. Выделен класс нелинейных задач, для которых наиболее эффективно и целесообразно использование подхода, базирующегося на сканировании частотно-преобразованных интегральных спектров. ККтаким задачам относятся задачи расчета цепей с кусочно--линейннм представлением нелинейных характеристик;

7. Разработаны алгоритмы и программы анализа нелинейных аналоговых схем и схем на переключаемых конденсаторах.

По теме диссертации опубликованы следушие работы:

1.Сотников Д.Д..Ромашов O.P. Расчет собственных частот эл-ектрйЧейких цепей и систем на основе сканирования производных// Изв.ЛЗГЙ! Сб.науч.тр. - Л.: Л ЭТИ, 1988. 401 - С. 34-37.

2.Сотников Д.Л.»Ромашов O.P. Расчет реакций электронных схем при имцульсных воздействиях сложного вида/ ЛЭТИ-Л.,1988,--10 с.-Библиогр. : 3 назв.-Доп. в ВИНИТИ 11.(.4.90., J52020.

3.Сотников Д.Д.,Романов O.P. ..Прохорова В.А. Расчет свободных составляющих переходных процессов жестких систем и.электрических цепей с помощью сканирования производных/ ЛЭТИ-Л.,1988.--9 с.-Библиогр.: 4 назв.-Деп. в ВИНИТИ З.П8.88., №6236.

4.Сотников Д. Д.-.Рошлюв O.P. Расчет переходных пропессов в нелинейных электрических цепях на основе сканирования частотно--преобразовадных дифференциальных спектров/ ЛЭТИ-Л.,1990.-7 с,--Библиогр.: 2 назв.-Деп. в ВИНИТИ 12*03.90.» isl330. .

5.Ромашов O.P..Соколов В.H. Расчет реакций нелинейных электрических цепей на основе сканирования дифференциальных спектров // Изв.ЛЭТИ: Сб.науч.тр. - Д.: ЛЭТЙ,1990.-Вып.424 - С. 22-25.

6. Сотников Д.Д,Ромашов O.P. Вычисление обратных дифференциальных спектров преобразованных функций с помощью модификации формулы неявного метода Эйлера//Проблеш . нелинейной электротех-ники.Тез.док.Всесоюзной науч.-техн. кснф.:Ч.4~Киев: Ик-т проблем моделирования в энергетике АН УССР, 1990.-С. 115-116.

7.Сотников Д.Д..Романов O.P. Программа расчета переходные процессов в линейных электрических цепях методом сканирования дифференциальных спектров/ Ленингр. электротехн. ин-т. -ГосФАП, ияв. J» 50900000983» - 1990.