автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Анализ динамики и синтез систем управления стохастическими электромеханическими системами

На правах рукописи

Колесников Артем Аркадьевич

Анализ динамики и синтез систем управления стохастическими электромеханическими системами

05 09 03 - электротехнические комплексы и системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2007

003071353

Работа выполнена в Хакасском техническом институте ФГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет"

Научный руководитель доктор технических наук, доцент Кочетков Владимир Петрович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Пантелеев Василий Иванович кандидат технических наук, доцент Плотников Сергей Михайлович

Ведущая организация ГОУ ВПО "Томский политехнический университет" (г Томск)

Защита состоится «25» мая 2007 г в 14 00 на заседании диссертационного совета Д212 099 06 при ФГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет" по адресу ул академика Киренского, 26, Красноярск, 660074, ауд Д 501

Факс (3912) 43-06-92 (для каф САПР)

E-mail sovet@front ru

Телефон (391-2) 912-295 (каф САПР)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Политехнического института Сибирского федерального университета

Автореферат разослан «24» апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета дтн

С А Бронов

Общая характеристика работы

Актуальность. Большинство разработанных в настоящее время методов анализа динамики и синтеза систем управления нестационарными электромеханическими системами (ЭМС) базируется на математических моделях объектов с детерминированными параметрами Наибольшее развитие в настоящий момент получили математические модели, которые в основном исследуют ситуацию, где случайный характер имеют не параметры, а возмущающие либо управляющие воздействия Это приводит к снижению качества получаемых результатов вследствие несоответствия данных моделей реальным случайным процессам, происходящим в объекте Таким образом, существует проблема, связанная с исследованием нестационарных ЭМС, решение которой позволит учитывать случайный характер изменения параметров объекта при анализе динамических процессов и синтезе систем управления

Методы вероятностного анализа динамических систем со случайными параметрами, основанные на использовании стохастических дифференциальных уравнений (стохастического оператора), систематически изложены в работах Дж Адомиа-на, Л Г Евланова, В М Константинова, В С Пугачева Привлечение методов анализа, построенных с использованием стохастического оператора при исследовании динамики стохастических ЭМС, является наиболее адекватным и позволяет получить статистические характеристики координат состояния системы без традиционных допущений, касающихся их статистической независимости от случайных параметров Основополагающими в обласш теории управления системами со случайными параметрами являются работы Н Н Красовского, Э А Лидского, где предлагаемые методы управления системами основаны на априорном знании закона распределения параметров и е1 о характеристик, что является редким случаем на практике Эффективное практическое решение в данном случае может быть найдено при использовании интенсивно развивающихся в настоящее время методов прогнозирующего управления (ПУ) с прогнозирующей моделью, выделяющихся среди других методов гибкостью в выборе критерия управления и ориентацией на микропроцессорную технику При этом в решении задачи синтеза ПУ важную роль играет построение прогнозирующей модели (ПМ) динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, основанное на теории искусственных нейронных сетей (ИНС) Таким образом, разработка алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления стохастическими ЭМС составляет научную проблему, решение которой позволит на более высоком уровне исследовать вопросы управления ЭМС подобного класса

В качестве исследуемой ЭМС, для которой характерно случайное изменение параметров существенно влияющих на динамические процессы в системе, в работе рассматривается двухмассовая система электропривода постоянного тока Данная система характерна для таких классов объекюв как станки, крановые механизмы, экскаваторы, антенно-поворотные устройства роботы и т д

Объектом исследования являются нестационарные электромеханические системы, динамические процессы в которых составляют предмет исследования.

Цель исследования. Разработка методов анализа динамики, синтеза систем управления стохастическими ЭМС и реализующего их программного обеспечения

Задачи исследования:

- разработать матемагические модели рассматриваемой ЭМС с учетом влияния случайного изменения параметров на динамику системы,

- построить алгоритм для определения статистических характеристик динамических процессов рассматриваемой системы на основе стохастического оператора,

- разработать метод синтеза прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, учитывающий возможность ограничений на координаты,

- построить алгоритм прогнозирования динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с использованием нейросетевых предикторов (прогнозирующих моделей),

- получить экспериментальные и численные подтверждения эффективности разработанных алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления

Основная идея диссертации заключается в разработке математических моделей для определения сташсгических характеристик динамических процессов и синтеза систем управления в ЭМС со случайно изменяющимися параметрами

Методы исследования, методы оптимального управления и нейроуправле-ния, элементы теории вероятностей и математической статистики, теория спектрального оценивания, методы осреднения с использованием стохастического оператора, методы оптимизации при наличии ограничений Расчеты и компьютерное моделирование проводились с использованием программных пакетов Matlab, Maple

Результаты диссертационного исследования*

- математические и компьютерные модели динамических процессов в стохастических ЭМС, позволяющие учесть случайный характер изменения параметров данных систем,

- алгоритмы построения статистических характеристик динамических процессов исследуемых систем и созданные на их базе программные комплексы,

- алгоритм синтеза системы ПУ стохастическими ЭМС, использующий информацию о прогнозируемом поведении системы с помощью нейросетевых предикторов и созданный на его базе программный комплекс,

- экспериментальная установка и компьютерные модели нестационарной двухмассовой ЭМС, позволяющие исследовать детерминированные системы управления,

- экспериментальная установка ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, позволяющая реализовать и исследовать работу системы ПУ

Научные результаты, выносимые на защиту и составляющие научную новизну:

- разработаны математические модели динамических процессов в стохастических ЭМС, обеспечивающие учет случайного характера изменения параметров данных систем,

- разработаны алгоритмы пос1роения стагистических характеристик динамических процессов исследуемых систем, снимающие допущения о статистической независимости координат состояния системы от случайно изменяющихся параметров,

- сформулирована и решена задача синтеза системы прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, обеспечивающая снижение времени переходных процессов и дисперсии координат состояния системы с учетом ограничений,

- разработан алгоритм прогнозирования динамики стохастических ЭМС на основе нейросетевых предикторов с получением прогноза при случайном изменении параметров

Значение для теории Построенные алгоритмы анализа динамики и синтеза ПУ стохастическими ЭМС позволяют разработать и исследовать системы управления электроприводами сложных нестационарных ЭМС с упругими связями

Значение для практики:

- разработанные математические модели стохастических двухмассовых ЭМС, алгоритмы вероятностного анализа, синтеза системы ПУ и настройки электропривода постоянного тока позволяют повысить гочнос1Ь и быстродействие промышленных электроприводов,

- использование в проектных организациях, а так же в учебном процессе вузов разработанных и зарегистрированных компьютерных программ «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами» позволяет реализовать отдельные этапы автоматизированного проектирования электропривода

Достоверность полученных результатов работы определяется обоснованностью принятых допущений, удовлетворительным совпадением результатов модельного и физического экспериментов

Использование результатов диссертации Разработанные в диссертационной работе математические модели нестационарных двухмассовых ЭМС, алгоритмы вероятностного анализа и настройки электропривода постоянного тока использованы на предприятии ОАО «Евразруда» при выполнении работ по анализу и оптимизации управления ЭМС карьерных экскаваторов Разработанные и зарегистрированные компьютерные программы «Анализ электромеханических систем со случай-

ными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми элекгромеханическими системами со случайными параметрами», экспериментальная лабораторная установка двухмассовой ЭМС со случайными параметрами включены в программу учебных дисциплин «Электропривод» (часть II), «Типовой электропривод» (часть II), «Теория автоматического управления» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Хакасского технического института - филиала Сибирского федерального университета для выполнения лабораторных работ и курсового проектирования, а так же использованы при дипломном проектировании

Апробация результатов диссертации Научные результаты й положения диссертационной работы непосредственно докладывались и обсуждались на следующих конференциях Х-ХШ Международных научно-практических конференциях студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г Томск, ТПУ, 2004-2007 гг), И, III Международных научно-технических конференциях «Электронные средства и системы управления» (г Томск, ТУСУР, 2004-2005 гг), II Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения» (г Томск, ТПУ, 2004 г), II, III Всероссийских научно-практических конференциях «Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях» (г Новокузнецк, СибГИУ, 20042006 гг), V Региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные ресурсы ХТИ - филиала КГТУ - Хакасии» (г Абакан, 2005 г) Доклады по теме диссертационной работы отмечены дипломом на XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» и грамотой на III Всероссийской научно-практической конференции «Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях»

Диссертационная работа выполнялась на основе гранта Министерства образования и науки РФ в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг)» по совместной российско-немецкой программе «Михаил Ломоносов» (проекг РНП 2 2 2 3 9625 «Исследование электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами») с научной стажировкой в университете прикладных наук города Саарбркжена (Германия)

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 29 работах Из них 2 статьи в изданиях по перечню ВАК, 8 статей и докладов в межвузовских сборниках научных трудов, 16 статей и докладов в сборниках Международных и Всероссийских конференций, 3 зарегистрированные программные разработки

Общая характеристика диссертации. Диссертационная работа представлена на 209 страницах, включающей 156 страниц основного текста, содержит 97 рисунков, 4 таблицы и 8 приложений на 36 сфаницах и состоит из введения, четырех раз-

делов, заключения, списка использованных источников из 178 наименований на 17 страницах

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность темы диссертционной работы, формулируются цель и задачи исследования, выделены основные положения, имеющие научную новизну и практическую ценность, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первом разделе произведен анализ объекта исследования, на основании которого показано, что существует класс ЭМС, для которых характерна нестабильность таких параметров как коэффициента жесткости упру! ой связи Су (¡;) и момента инерции механизма J1Л (£), вызванная технологическими причинами, изменением геометрии, переключением, перемещением механизма и т д , а так же нестабильность электромагнитной постоянной времени вызванная, например, нагревом двигателя В силу действия множества случайных физических факторов, полностью проанализировать которые невозможно, данные нестабильности имеют случайную составляющую В связи с этим, естественный интерес представляет разработка и развитие методов и алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления ЭМС данного класса с привлечением теории стохастических систем

На основании уравнений Лагранжа для ЭМС с упругими связями и введением в качестве координат углов поворота (рг и угловых скоростей сог соответствующих масс, а также тока якорной цепи га и выходного напряжения преобразователя иа, получена математическая модель динамики электропривода постоянного тока со случайно изменяющимися параметрами в следующем виде

¿(л = м, - ) - ±(с1г (фг),

г-1 гЫ Л-1

. л./л=(1/1>п -(1/га (ф, -(ОАК (1)

а„М = -(1/гпК+(£п/г>уп,

/ = 1, ,п,

где п - число масс, 31г (¡;) - коэффициенты инерции, ^ характеризует принадлежность значений случайных параметров общему вероятностному пространству Е, М,

п

- момент действия силы на I -ю массу ЭМС, (3„ = ^ , = , ] = 1, ,п, а^ -

м I

п

коэффициенты вязкого трения, с„($)= ^ = ^ — коэффи-

М 1*1

циенты упругости, £а - индуктивность якорной цепи, - электромагнитная по-

стоянная времени якорной цени, Сг - конструктивная постоянная, со, -приведенная скорость двигателя, Тп - постоянная времени преобразователя, Кп - коэффициент усиления преобразователя, и - сигнал управления

Для анализа влияния случайной составляющей параметров объекта управления на динамику ЭМС, описываемой системой (1) и представленной для унификации дифференциальным уравнением «-го порядка в стандартной канонической форме

*м (0+£«,*« (')*,«„(').

/-0

с помощью интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода (на основе предложенного в работах А М, Макаренкова, К А Пупкова метода проекционной аппроксимации стохастической системы) вводится стохастический матричный оператор

(2)

О v=0

/ \Т

1=0 -I

I 7" / —— \' 7"!

где Ахо =[ I + /^[С0') (-Р ') , / - единичная матрица, Р - спектральная

характеристика интегратора в базисе функций Уолша, Т - транспонирование, {с* ) - неслучайная матрица оператора умножения на детерминированную составляющую коэффициента а,, v - число членов разложения, (са'' j - случайная матрица оператора умножения на случайную составляющую коэффициента а,, ([Cbj j — матрица оператора умножения на коэффициент bJ Осреднение стохастического матричного оператора (2) позволяет определить математическое ожидание mx{t), автокорреляционную функцию Rxx{t{, t2) и дисперсию Dx (?) координат состояния ЭМС Данный подход, использующий стохастический оператор в решении задач анализа динамики стохастических ЭМС, в отличие от численных методов дает возможность найти аналитическую зависимость статистических характеристик координат состояния от статистик параметров Это позволяет проанализировать внутреннюю взаимосвязь случайно изменяющихся параметров и координат состояния системы ЭМС без традиционных допущений, касающихся их статистической независимости

Для решения задачи синтеза управления ЭМС со случайными параметрами рассмотрен метод ПУ, предложенный в работах В Н Букова, В В Домбровского, Е F Camacho Данный подход реализует принцип локально-оптимального управления, при котором модель динамики объекта используется для оценки ("прогноза") эволюции его управляемых координат в пределах конечного будущего отрезка вре-

мени (горизонта прогноза X) (рисунок 1) Прогнозируемая управляющая по- Цр°тлое '

состояние системы

следовательность вычисляется из ус- сигнал

управления

ловия минимума целевого квадратич- ^ — ного функционала ^ Функционал ^ учитывает с помощью ПМ будущую ошибку слежения, в виде отклонения прогнозируемого значения координат состояния механической и электрической частей системы от их заданных желаемых значений г, и необходимую амплитуду управляющего воздействия

■ будущее^(прогнозирование)

П-п_Р-

фактическое поведение X - горизонт прогноза

t/At^

к к+2 к+4 к+>.

Рисунок 1 - Формирование ПУ

Л (*, А«уп) = ZR^ - г"' )Г - г*) + (ДС"1 )Г

где R и Q - заданные положительно определенные матрицы весовых коэффициен-

тов

V

еЕ'\Аиуп=(Аикуп Д<+1 ДеЕ"

j > ""уп \""уп '-""уп

- векторы, представляющие регулируемые и управляющие последовательности на горизонте прогноза X соответственно, Ел, области пространства допустимых значений регулируемых и управляющих последовательностей

Таким образом, наиболее адекватным подходом в решении задач статистического анализа динамических процессов ЭМС со случайно изменяющимися параметрами является привлечение методов с использованием стохастического оператора Эффективным решением задачи синтеза систем управления стохастическими ЭМС является применение метода ПУ с прогнозированием динамики на основе ПМ

Во втором разделе на базе формирования 5-функции в системе Matlab разработана модель ЭМС, в которой некоторые параметры представляют собой случайные процессы с заданными автокорреляционными функциями вида

R(tu t2) = ae-^'i

где а и Ъ - параметры автокорреляционной функции, характеризующие степень интенсивности изменения случайного параметра и его авгокоррелированность Задача формирования «j-функций случайных параметров с заданной автокоррелированно-стью решена на основе факторизации автокорреляционной матрицы по алгоритму Холесского Для анализа влияния случайного изменения параметров на динамику ЭМС с использованием разработанной ^-модели привлечена библиотека Nonlinear Control Design (NCD) пакета Simuhnk сис1емы Matlab Это позволило с помощью метода статистических испытаний установить пределы отклонений координат состояния ЭМС от своих расчетных значений

Реализована проекционная аппроксимация математической модели ЭМС (1) с

использованием стохастического оператора с целью формирования статистических характеристик координат состояния системы Для этого разработан численный алгоритм получения точечных и интервальных оценок статистических характеристик сигнала управления (иуп(г), Яуп , Д„, (/)) на основе максимизации логарифма

где п - число реализаций, и'уп - выборочное значение сигнала управления Далее с использованием полученных статистических оценок сигнала управления реализован численно-аналитический алгоритм проекционной аппроксимации математической модели рассматриваемой системы для формирования статистических характеристик координат состояния, включающий в себя следующие этапы

- раскрытие статистических моментов случайных параметров ЭМС,

- вычисление спектральной характеристики математического ожидания и автокорреляционной функции сигнала управления (аналогично вычисляются спектральные характеристики математических ожиданий, дисперсий и взаимных корреляционных моментов случайных параметров),

- вычисление спектральных характеристик математических ожиданий и автокорреляционных функций координат состояния ЭМС,

- восстановление с помощью алгоритмов обратных преобразований Фурье-Уолша значений соответствующих статистических характеристик координат состояния ЭМС

Таким образом, построен алгоритм получения статистических характеристик динамических процессов в ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, который обладает высокой степенью универсальности, проведением анализа без упрощающих допущений о стационарности сигнала управления и случайных параметров ЭМС, способностью достижения необходимой точности получаемых результатов, зависящей только от числа удерживаемых членов ряда в выражении для стохастического оператора (2)

Третий раздел посвящен решению задачи синтеза ПУ с прогнозирующей моделью ЭМС со случайно изменяющимися параметрами Проведен анализ особенностей ПУ, рассмотрены основные виды ПМ, обоснован выбор минимума квадратичного функционала в качестве критерия оптимальности Предложен алгоритм настройки ПМ на основе использования адаптивных нейросетевых предикторов (на горизонт прогноза X) прямой и инверсной динамики объекта, который по сравнению с другими используемыми методами идентификации не требует построения параметрических функций и нереалистичного предположения об аддитивном белом

функции максимального правдоподобия 1п/,(иуп), который для наиболее типичной ситуации - нормального закона распределения - имеет вид

Скрытый слой

На первом этапе для настройки ~~

ПМ используются методы теории ИНС для формирования нейросетевых предикторов с целью получения прогноза Входной Выходной прямой и инверсной динамики ЭМС слой^^— Для формирования предикторов синте- ср^ зирована ИНС прямого распространения с одним скрытым слоем (рисунок 2), включающая нейроны с сигмоидной активационной функцией во входном и скрытом слое, с линейной активационной функцией в выходном слое На ри- Рисунок 2 - Структурная схема ИНС сунке <р = \срх, ,?>„,], 2 = ] - векторы входа и выхода ИНС соответственно Для сети сформированы дискретные отсчеты сигналов «вход-выход» для текущего и т предыдущих моментов времени Настройка весовых коэффициентов нейросетевых предикторов осуществляется постоянно, по мере поступления информации об угловой скорости и управляющему воздействию ЭМС, что обеспечивается заданием функции адаптации ИНС В качестве обучающего алгоритма ИНС выбран алгоритм Левенберга-Маркардта, обладающий высокой скоростью сходимости и вычислительной робастностью Критерием оценки функционирования ИНС задана суммарная квадратичная ошибка

Ы1

где гк, гък - векторы значений угловой скорости (для предиктора прямой динамики ЭМС) и сигнала управления (для предиктора инверсной динамики ЭМС) на выходе сети и эталонных значений соответственно Условием окончания обучения является достижение заданной величины ошибки бс

На втором этапе на основе прог ноза динамики ЭМС для горизонта X производится «подгонка» прогнозирующей модели на основе численной минимизации квадратичной нормы прогноза ошибки

л А

где 0 - вектор оцениваемых коэффициентов, 2п - набор прогнозируемых на горизонт прогноза X значений угловой скорости ак и сигнала управления.

Для осуществления настройки нейросетевых предикторов и исследования точности работы ПМ динамики ЭМС разработана компьютерная модель тест-симуляции на основе схемы, представленной на рисунке 3 С помощью данной модели на основе регрессионного анализа осуществлялась проверка адаптивных

Рисунок 3 - Схема тест-симуляции для проверки работы ПМ

свойств нейросетевых предикторов на контрольных выборках, а затем гест-симуляция ПМ, которая показала удовлетворительное совпадение прогнозируемого и эталонного значений угловой скорости ЭМС

Для решения задачи синтеза ПУ представление ПМ динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами осуществляется в форме системы дискретных уравнений пространства состояний

Г=1 Г = 1 Г=1

(3)

<*<' М = ЛУТп К + (Кп/Тп)и'уп, 1 = 1, ,п,

где индекс г = к + \, к+ 2, ,к + "к, к = 0, 1,2, - номер такта, определяющий дискретный момент времени ( = к&, А/ - шаг дискретности Данное представление в общем виде записывается

=Ьх1+Ми'уп,

где

1 =

• т •

±ш

\

, м =

в

А(^)В + В

О В

х', и'ул - значения координат состояния и сигнала управления объектом в соответствующие дискретные моменты времени, и Л - соответственно матрицы коэффициентов состояния и управления ЭМС

Вводится в рассмотрение изменение управляющего воздействия на г-м шаге процесса управления

Лмуп=г4п-<,'

Рассматривается оптимизационная задача о поиске Аи'^, минимизирующего на г-м интервале времени функционал

г=(р')т +гтКг+(дм;п)г(мглм + е) д - 2(р')г + г, (4)

где р' = (х' - л-'"') - вектор начальных условий, г - вектор желаемых значений координат состояния системы, Я, ¡2 - матрицы весовых коэффициентов, g = 2(мrRLp' -Мт11г^Т Аи'уп При этом на каждом интервале выполняются ограничения

и <и'уп<и\ Дм" < Аи'уа < Аи+, х~<х'<х+, (5)

где и', и+, А и', А и*, х~, х+ - заданные величины ограничений

Решение задачи (4) определяет оптимальное значение Ди' При этом по

формируется управление на текущем шаге, которое и подлежит реализации Для последующего шага, в соответствии с общей идеологией ПУ, процесс вычислений повторяется Вопрос о минимизации интегрального квадратичного функционала (4) при наличии ограничений (5) сводится к стандартной задаче численного анализа - к задаче выпуклого квадратичного программирования, которая выполнена методом активных наборов

Таким образом, разработан метод синтеза ПУ с использованием нейросетевых предикторов динамики стохастической ЭМС в алгоритме оценивания случайно изменяющихся параметров ПМ, позволяющий сформировать локально-оптимальное управление с учетом ограничений сигнала управления и координат состояния системы

В четвертом разделе рассмотрена возможность применения ПУ для двухмас-совой ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с помощью физической модели, в которой реализован случайный характер изменения коэффициента упругости механической части, построенной на основе системы электрического вала (ЭВ) Экспериментальная установка позволяет формировать случайный процесс изменения коэффициента упругости системы ЭВ с помощью случайного изменения электрического параметра В качестве испытуемого двигателя рассматривается двигатель постоянного тока с управляемым тиристорным выпрямителем Измерительные и управляющие сигналы обрабатываются посредством специально разработанного программного обеспечения Идентификация случайного процесса изменения коэффициента упругости осуществляется на основе минимизации квадратичной нормы прогноза ошибки координат состояния системы Далее на основе полученных при идентификации данных осуществляется формирование управляющего сигнала с помощью ^-модели формирования ПУ Сравнение пусковых характеристик (рисунок 4), соответствующих данному сигналу управления, полученных с помощью 5-функции ЭМС в системе МайаЪ (штриховые кривые) и зарегистрированных на физической модели (сплошные кривые), говорит об их близком совпадении, что позволяет сделать вывод об 02 адекватности разработанного метода синтеза ПУ и о возможности его реализации при управлении физическими объектами На графике в относительных единицах представлены ип - напряжение на выходе выпрямителя, га - ток якорной цепи, со, - угловая скорость двигателя, Мм - асинхронный момент машин ЭВ, со2 - угловая скорость механизма

Разработанные методы и алгоритмы использованы в решении задачи анализа динамических процессов и синтеза систем управления ЭМС карьерных экскаваторов, как одного из показательных примеров ЭМС со случайно изменяющимися параметрами На основе компьютерного моделирования экскаваторного электропривода системы генератор-двигатель с генератором ПЭМ-400М и двигателем ДПЭ-52 проанализирована динамика двухмассовой стохастической ЭМС при различных законах управления Проведен сравнительный анализ времени переходных процессов и дисперсии координат состояния системы ПУ с системами подчиненного регули-

0 05 1 15 2 25 1, С

Рисунок 4 - График пусковых характеристик

рования (СПР) и аналитическою конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) Определение пределов отклонения координат состояния двухмассовой ЭМС от своих расчетных значений осуществлено с помощью библиотеки N00 системы МайаЪ на основе подхода, изложенного во втором разделе Исследованы возможности настроики рассмотренных регуляторов в условиях случайного изменения параметров Получены статистические характеристики координат состояния системы на основе проекционной аппроксимации исходной математической модели В качестве примера на рисунке 5 представлены дисперсии в относительных единицах угловой скорости механизма при различных системах управления На рисунке 5, а представлены дисперсии скорости механизма ЭМС с детерминированными системами управления 1 - с двухконтурной СПР, 2-е двухконтурной СПР (с настроенными параметрами регуляторов), 3-е многоконтурной СПР (с компенсациями перекрестных связей по ЭДС двигатечя, моменту в упругом элементе и угловой скорости механизма), 4-е АКОР (с обратными связями по основным координатам и их производным) На рисунке 5, б представлены дисперсии скорости ЭМС с ПУ 1 - с детерминированной ПМ, 2-е настраиваемой ПМ Из рисунков видно, что в плане снижения дисперсии угловой скорости механизма ЭМС, а, следовательно, и повышения точности работы ЭМС, наиболее удовлетворительные результаты дает ПУ с настраиваемой ПМ

О(со2) О(со2)

Рисунок 5 - Графики дисперсий угловой скорости механизма ЭМС

Таким образом, выполнена работа по исследованию систем управления стохастическими ЭМС в области настройки параметров регуляторов СПР и АКОР и в направлении синтеза ПУ, с помощью которого предлагается использовать алгоритм управления с настраиваемой ПМ в форме системы дискретных уравнений пространства состояний, что позволяет технически реализовать такой электропривод на базе

15

современной цифровой микропроцессорной техники путем введения в контроллер соответствующего алгоритма ПУ Результаты компьютерного моделирования рассмотренных систем управления показали, что настройка параметров регуляторов, построенных по детерминированным законам управления, позволяет снизить время переходных процессов на 10-15 % с учетом заданных ограничений, ПУ с детерминированной ПМ дает аналогичные результаты в силу свойств робастности, а наиболее эффективной является работ ПУ с настраиваемой ПМ, обеспечивающее снижение времени переходных процессов на 28%

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе

Заключение

Основные научные и практические результаты диссертационной работы

1 Проведено исследование методов анализа динамических систем со случайными параметрами и синтеза управления нестационарными ЭМС, на основании которого разработаны математические модели с учетом влияния случайного изменения параметров на динамику рассматриваемой системы

2 Построен алгоритм получения статистических характеристик динамических процессов ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, основанный на применении стохастического оператора и снимающий допущения о статистической независимости координат состояния системы от случайных параметров

3 Разработан метод синтеза ПУ с прогнозирующей моделью ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, позволяющий сформировать локально-оптимальное управление в смысле заданного критерия качества и учесть при синтезе управления ограничения на сигнал управления и координаты состояния системы

4 Построен алгоритм про1 позирования динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с использованием нейросетевых предикторов, обладающих возможностью прогнозирования без необходимости формирования параметрических функций и традиционных допущений о физически нереалистичном аддитивном белом шуме

5 На основе разработанных компьютерных моделей и проведения физических экспериментов исследована возможность настройки параметров детерминированных систем управления двухмассовой нестационарной ЭМС, позволяющая повысить точность в плане снижения дисперсии координат состояния и быстродействие за счет снижения времени переходных процессов рассматриваемой системы

6 Получены экспериментальные и численные подтверждения эффективности разработанного метода синтеза ПУ с настраиваемой ПМ, обеспечивающей для рассматриваемой двухмассовой стохастической ЭМС снижение времени переходных процессов и дисперсии координат состояния системы по сравнению с детерминированной ПМ

7 Разработаны программные комплексы «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами», позволяющие при разработке и исследовании систем управления электроприводами сложных нестационарных ЭМС с упругими связями реализовать отдельные этапы автоматизированного проектирования

В приложениях приведены тексты программ, с помощью которых проводились исследования, акты об использовании результатов диссертационной работы и свидетельства о регистрации программных разработок

Публикации автора по ieiwe диссертации

Публикации в изданиях по перечню ВАК

1 Кочетков, ВПК вопросу об исследовании стохастических электромеханических систем / В П Кочетков, Е Я Глушкин, П Э Подборский, А А Колесников //Изв вузов Электромеханика -2005 -№6 - С 16-20

2 Кочетков, В П Анализ и идентификация случайно изменяющихся параметров электропривода системы «генерагор-двигагель» / В П Кочетков, Е Я Глушкин, П Э Подборский, А А Колесников // Электричество - 2006 -№5 - С 40-44

Прочие публикации

3 Колесников, А А Исследование параметров электромеханических объектов в условиях априорной неопределенности / А А Колесников, П Э Подборский, Р Г Рейфман //Межвуз сб науч ip Вып 9 - Красноярск ГУ НИИ информатики и процессов управления, 2003 -С 206-210

4 Колесников, А А Идентификация параметров стохастических электромеханических систем / А А Колесников, П Э Подборский // Межвуз сб науч тр -Бийск Изд-во Алт гос техн ун-та, 2004 -С 48-51

5 Колесников, А А Исследование математической модели электропривода с одним случайным коэффициентом / А А Колесников, П Э Подборский // Вестник ХТИ Вып 18-Абакан ХТИ, 2004 - С 49-54

6 Кочетков, В П Управление стохастическими электромеханическими системами на основе прогнозирования/ В П Кочетков, Е Я Глушкин, А А Колесников, П Э Подборский, Р Г Рейфман // Сб трудов 4-й Межотр науч -техн конф -Новоуральск Изд-во Новоур гос технол ин-та, 2005 - С 133-138

7 Колесников, А А К вопросу о синтезе адаптивного прогнозирующего управления стохастическими электромеханическими системами / А А Колесников, В П Усов, Е Я Глушкин//Вестник ХТИ Вып 21 - Абакан ХТИ, 2006 - С 7280

8 Kolesnikov, A A Analysis of stochastic electromechanical systems / A A Kolesmkov, P E Podborsky, R G Reifman//Proceedings of the 11th International Scientific and Practical Conference - Tomsk, TPU, 2005 - P 153-155

9 Kolesmkov, A A Model predictive control for electromechanical systems / A A Kolesnikov // Proceedings of the 12th International Scientific and Practical Conference -Tomsk, TPU, 2006 - P 66-68

10 Колесников, А А Синтез прогнозирующего управления стохастическими электромеханическими системами / А А Колесников // Сб трудов 3-й Всерос научи -практ конф -Новокузнецк Изд-во СибГИУ, 2006 -С 71-76

11 Колесников, А Л Исследование электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами / А А Колесников // Сб трудов 10-й Междунар на-учн -техн конф - Томск Изд-во ТПУ, 2004 -1 1 - С 248-250

12 Колесников, А А К вопросу об исследовании точности управления в электроприводе / А А Колесников, Р Г Рейфман // Сб трудов 2-й Всерос научн -практ конф -Новокузнецк Изд-во СибГИУ, 2004 -С 22-26

13 Подборский, П Э Применение статистических методов при исследовании параметров электромеханических объектов / П Э Подборский, А А Колесников, Р Г Рейфман // Сб трудов 2-й Межд науч -практ конф - Томск Изд-во ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2004 -Ч 2 - С 82-85

14 Колесников, А А Исследование влияния случайно изменяющихся параметров на динамику электромеханических систем / А А Колесников, П Э Подборский // Сб трудов 2-й Межд науч -тех конф - Томск Изд-во ТПУ, 2004 - С 299302

15 Колесников, А А Исследование экскаваторного электропривода с учетом флуктуации сопротивления якоря / А А Колесников, П Э Подборский, Р Г Рейфман // Сб трудов 6-й Межд науч -техн конф - СПб «Нестор», 2005 - С 66-69

16 Глушкин, Е Я Оптимизация многомассовых электромеханических систем /ЕЯ Глушкин , А А Колесников, 11Э Подборский // Сб трудов 3-й Межд науч -практ конф - Томск Изд-во ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2005 - Ч 2 - С 4548

17 Кочетков, В П Оптимизация системы управления и исследование динамики электропривода поворота экскаватора / В П Кочетков, П Э Подборский, А А Колесников // Сб трудов 6-й Межд науч -техн конф - СПб «Нестор», 2005 - С 70-75

18 Кочетков, В П Выбор критерия оптимизации экскаваторного электропривода / В П Кочетков, П Э Подборский, А А Колесников // Сб трудов 4-й Меж-отр науч -техн конф - Новоуральск Изд-во Новоур гос технол ин-та, 2005 - С 194-199

19 Глушкин, Е Я Использование кубатурных формул при описании динамики электромеханической системы /ЕЯ Глушкин, Р Г Рейфман, А А Колесников // Сб трудов 12-й Междунар научн -техн конф - Томск Изд-во ТПУ, 2006 - Т 2 -С 51-52

20 Кочетков, В П Комбинированная система управления экскаваторным электроприводом / В П Кочетков, II Э Подборский, А А Колесников // Сб тру-

дов 3-й Межд науч -практ конф - Томск Изд-во ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2005 -Ч 2 - С 65-69

21 Глушкин, Е Я , К вопросу об управлении стохастическими электромеханическими системами /ЕЯ Глушкин, А А Колесников, П Э Подборский, Р Г Рейфман//Сб трудов 2-й Всерос науч-1ехн конф с межд уч - Новосибирск Изд-во НГТУ, 2005 -С 117-119

22 Кочетков, В П Электропривода инерционных механизмов с многоконтурными системами подчиненного регулирования / В П Кочетков, П Э Подборский, А А Колесников, Н И Баранов, О В Сушкевич // Сб трудов 2-й Всерос науч -техн конф с межд уч - Новосибирск Изд-во НГТУ, 2005 -С 99-102

23 Кочетков, ВПК вопросу о физико-математическом моделировании динамики экскаваторного электропривода / В II Кочетков, А А Колесников, А В Коловский//Сб трудов 3-й Всерос научи-практ конф -Новокузнецк Изд-во Сиб-ГИУ, 2006 - С 76-81

24 Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 50200500209/4360 Анализ электромеханических систем со случайными параметрами / А А Колесников, П Э Подборский, Отраслевой фонд алгоритмов и программ

25 Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 50200600890/6317 Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами / А А Колесников, Отраслевой фонд алгоритмов и программ

26 Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 50200600891/6318 Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами / А А Колесников, Отраслевой фонд алгоритмов и программ

27 Колесников, А А Метод формирования локально-оптимального управления в электромеханических системах со случайно изменяющимися параметрами / А А Колесников, Р Г Рейфмап // Сб докл и тезисов докл 5-й науч -практ конф -Абакан ХТИ,2005 -С 110-114

28 Рейфман, Р Г Методы построения стохастических математических моделей электротехнических систем / Р Г Рейфман А А Колесников, Е Я Глушкин// Сб докл и тезисов докл 5-й науч-пракг конф-Абакан ХТИ, 2005 -С 115-116

29 Росляков, А Ю Разработка адаптивного прогнозирующего управления электромеханическими системами / А Ю Росляков, А А Колесников // Сб докл и тезисов док науч -практ конф Выи 6 - Абакан ХТИ, 2006 - С 96-97

Автор выражает благодарность кандидату технических наук, доценту Глушкину Евгению Яковлевичу за постоянные научные консультации и помощь в работе над диссертацией

Колесников Артем Аркадьевич

Анализ динамики и синтез систем управления стохастическими электромеханическими системами

Автореф дисс на соискание ученой степени кандидата техн наук Подписано в печать 18 04 2007 Заказ № <о57 Формат 60x90/16 Уел печ л 1 Тираж 100 экз ИПЦ Политехническою института Сибирского федерального университета

Список сокращений.

Введение.

1 Анализ и постановка задачи.

1.1 Анализ объекта исследования.

1.2 Обзор современных методов вероятностного исследования систем со случайными параметрами.

1.3 Анализ методов синтеза управления нестационарными электромеханическими системами.

1.4 Выводы.

2 Компьютерное моделирование и исследование электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами.

2.1 Разработка компьютерной модели электромеханической системы со случайно изменяющимися параметрами.

2.2 Формирование статистических характеристик координат электромеханической системы.

2.3 Выводы.

3 Прогнозирующее управление электромеханическими системами со случайно изменяющимися параметрами.

3.1 Принцип прогнозирующего управления с прогнозирующей моделью.

3.2 Формирование прогнозирующей модели с использованием нейросетевых предикторов.

3.3 Разработка алгоритма синтеза прогнозирующего управления стохастическими электромеханическими системами.

3.4 Выводы.

4 Реализация результатов исследования.

4.1 Экспериментальные исследования нестационарных электромеханических систем.

4.1.1 Описание программно-аппаратного комплекса двухмассовой электромеханической системы со случайными параметрами.

4.1.2 Синтез прогнозирующего управления экспериментальной установкой.

4.1.3 Экспериментальное исследование детерминированных систем управления.

4.2 Исследование двухмассовых электромеханических систем карьерных экскаваторов.

4.2.1 Формирование прогнозирующего управления электроприводом.

4.2.2 Исследование влияния случайного изменения параметров на динамику электропривода.

4.2.3 Определение статистических характеристик координат состояния системы электропривода.

4.3 Выводы.

Большинство разработанных в настоящее время методов анализа динамики и синтеза систем управления нестационарными электромеханическими системами (ЭМС) базируется на математических моделях объектов с детерминированными параметрами. Наибольшее развитие в настоящий момент получили математические модели, которые в основном исследуют ситуацию, где случайный характер имеют не параметры объекта, а возмущающие либо управляющие воздействия [81, 137]. Это приводит к снижению качества получаемых результатов вследствие несоответствия данных моделей реальным случайным процессам, происходящим в объекте. Таким образом, существует проблема, связанная с исследованием нестационарных ЭМС, решение которой позволит учитывать случайный характер изменения параметров объекта при анализе динамических процессов и синтезе систем управления.

Методы вероятностного анализа динамических систем со случайными параметрами, основанные на использовании стохастических дифференциальных уравнений (стохастического оператора), систематически изложены в работах Дж. Адомиана [2], Л. Г. Евланова, В. М. Константинова [42], В. С. Пугачева [109]. Привлечение методов анализа, построенных с использованием стохастического оператора при исследовании динамики стохастических ЭМС, является наиболее адекватным и позволяет получить статистические характеристики координат состояния системы без традиционных допущений, касающихся их статистической независимости от случайных параметров. Основополагающими в области теории управления системами со случайными параметрами являются работы Н. Н. Красовского, Э. А. Лидского [42, 80]. Данные работы, а также более поздние, выполненные для систем рассматриваемого класса такими авторами как М. Аоки [5], В. Вонэм [18], И. Е. Казаков [50, 51], Дж. Саридис [116] и другие, в основном рассматривали вопросы оптимизации управления, основанные на предположении об априорном знании законов распределения случайных параметров и их характеристик, что является редким случаем на практике. Эффективное практическое решение в данном случае может быть найдено при использовании интенсивно развивающихся в настоящее время методов прогнозирующего управления (ПУ) с прогнозирующей моделью, выделяющихся среди других методов гибкостью в выборе критерия управления и ориентацией на микропроцессорную технику. Основы данного подхода изложены в работах В. Н. Букова [13, 14], С. А. Кабанова [49], J. Richalet [174], С. R. Cutler [156], J. M. Martin Sanchez [171], E. F. Camacho [152]. Методы управления с прогнозированием для стохастических систем рассмотрены в работах В. В. Домбровского [34, 35], Т. Alamo [143, 144] и других авторов [147, 166, 167, 170, 172]. При этом в решении задачи синтеза ПУ важную роль играет построение прогнозирующей модели (ПМ) динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, основанное на теории искусственных нейронных сетей (ИНС) [21, 82, 125, 161]. Таким ' образом, разработка алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления стохастическими ЭМС составляет научную проблему, решение кото- * рой позволит на более высоком уровне исследовать вопросы управления ЭМС подобного класса.

В качестве исследуемой ЭМС, для которой характерно случайное изменение параметров существенно влияющих на динамические процессы в системе, в работе рассматривается двухмассовая система электропривода постоянного тока. Данная система характерна для таких классов объектов как станки, крановые механизмы, экскаваторы, антенно-поворотные устройства, роботы и так далее.

Объектом исследования являются нестационарные электромеханические системы, динамические процессы в которых составляют предмет исследования.

Цель исследования. Разработка методов анализа динамики, синтеза систем управления стохастическими ЭМС и реализующего их программного обеспечения.

Задачи исследования:

- разработать математические модели рассматриваемой ЭМС с учетом влияния случайного изменения параметров на динамику системы;

- построить алгоритм для определения статистических характеристик динамических процессов рассматриваемой системы на основе стохастического оператора;

- разработать метод синтеза прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, учитывающий возможность ограничений на координаты;

- построить алгоритм прогнозирования динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с использованием нейросетевых предикторов (прогнозирующих моделей);

- получить экспериментальные и численные подтверждения эффективности разработанных алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления.

Основная идея диссертации заключается в разработке математических моделей для определения статистических характеристик динамических процессов и синтеза систем управления в ЭМС со случайно изменяющимися параметрами.

Методы исследования: методы оптимального управления и нейро-управления, элементы теории вероятностей и математической статистики, теория спектрального оценивания, методы осреднения с использованием стохастического оператора, методы оптимизации при наличии ограничений. Расчеты и компьютерное моделирование проводились с использованием программных пакетов МайаЬ, Марк.

Результаты диссертационного исследования:

- математические и компьютерные модели динамических процессов в стохастических ЭМС, позволяющие учесть случайный характер изменения параметров данных систем;

- алгоритмы построения статистических характеристик динамических процессов исследуемых систем и созданные на их базе программные комплексы;

- алгоритм синтеза системы ПУ стохастическими ЭМС, использующий информацию о прогнозируемом поведении системы с помощью нейро-сетевых предикторов и созданный на его базе программный комплекс;

- экспериментальная установка и компьютерные модели нестационарной двухмассовой ЭМС, позволяющие исследовать детерминированные системы управления;

- экспериментальная установка ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, позволяющая реализовать и исследовать работу системы ПУ.

Научные результаты, выносимые на защиту и составляющие научную новизну:

- разработаны математические модели динамических процессов в стохастических ЭМС, обеспечивающие учет случайного характера изменения параметров данных систем;

- разработаны алгоритмы построения статистических характеристик динамических процессов исследуемых систем, снимающие допущения о статистической независимости координат состояния системы от случайно изменяющихся параметров;

- сформулирована и решена задача синтеза системы прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, обеспечивающая снижение времени переходных процессов и дисперсии координат состояния системы с учетом ограничений;

- разработан алгоритм прогнозирования динамики стохастических ЭМС на основе нейросетевых предикторов с получением прогноза при случайном изменении параметров.

Значение для теории. Построенные алгоритмы анализа динамики и синтеза ПУ стохастическими ЭМС позволяют разработать и исследовать системы управления электроприводами сложных нестационарных ЭМС с упругими связями.

Значение для практики:

- разработанные математические модели стохастических двухмассо-вых ЭМС, алгоритмы вероятностного анализа, синтеза системы ПУ и настройки электропривода постоянного тока позволяют повысить точность и быстродействие промышленных электроприводов;

- использование в проектных организациях, а так же в учебном процессе вузов разработанных и зарегистрированных компьютерных программ: «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами» позволяет реализовать отдельные этапы автоматизированного проектирования электропривода.

Достоверность полученных результатов работы определяется обоснованностью принятых допущений, удовлетворительным совпадением результатов модельного и физического экспериментов.

Использование результатов диссертации. Разработанные в диссертационной работе математические модели нестационарных двухмассовых ЭМС, алгоритмы вероятностного анализа и настройки электропривода постоянного тока использованы на предприятии ОАО «Евразруда» при выполнении работ по анализу и оптимизации управления ЭМС карьерных экскаваторов. Разработанные и зарегистрированные компьютерные программы: «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами», экспериментальная лабораторная установка двухмассовой ЭМС со случайными параметрами включены в программу учебных дисциплин: «Электропривод» (часть II), «Типовой электропривод» (часть II), «Теория автоматического управления» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Хакасского технического института - филиала Сибирского федерального университета для выполнения лабораторных работ и курсового проектирования, а так же использованы при дипломном проектировании.

Апробация результатов диссертации. Научные результаты и положения диссертационной работы непосредственно докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Х-ХШ Международных научно-практических конференциях студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, ТПУ, 2004-2007 гг.), II, III Международных научно-технических конференциях «Электронные средства и системы управления» (г. Томск, ТУСУР, 2004-2005 гг.), II Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения» (г. Томск, ТПУ, 2004 г.), II, III Всероссийских научно-практических конференциях «Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях» (г. Новокузнецк, СибГИУ, 2004-2006 гг.), V Региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные ресурсы ХТИ - филиала КГТУ - Хакасии» (г. Абакан, 2005 г.). Доклады по теме диссертационной работы отмечены дипломом на XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» и грамотой на III Всероссийской научно-практической конференции «Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях».

Диссертационная работа выполнялась на основе гранта Министерства образования и науки РФ в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» по совместной российско-немецкой программе «Михаил Ломоносов» (проект РНП.2.2.2.3.9625 «Исследование электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами») с научной стажировкой в университете прикладных наук города Саарбрюкена (Германия).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 29 работах. Из них 2 статьи в изданиях по перечню ВАК, 8 статей и докладов в межвузовских сборниках научных трудов, 16 статей и докладов в сборниках Международных и Всероссийских конференций, 3 зарегистрированные программные разработки.

Общая характеристика диссертации. Диссертационная работа представлена на 209 страницах, включающей 156 страниц основного текста, содержит 97 рисунков, 4 таблицы и 8 приложений на 36 страницах и состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 178 наименований на 17 страницах.

4.3 Выводы

В результате исследования ЭМС со случайно изменяющимися параметрами на основе физического и численного экспериментов получены следующие результаты:

1. С помощью экспериментальной установки стохастической ЭМС проанализирована и обоснована возможность формирования ПУ ЭМС со случайно изменяющимися параметра; на основе разработанных компьютерных моделей и проведения физических экспериментов исследована возможность настройки параметров детерминированных систем управления двухмассовой нестационарной ЭМС.

2. С помощью разработанных программных комплексов: «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами» проведены исследования рассматриваемых систем управления двухмассовыми стохастическими ЭМС карьерных экскаваторов:

- проведен сравнительный анализ динамических процессов в ЭМС с ПУ с системами подчиненного регулирования и АКОР;

- исследована возможность настройки параметров систем подчиненного регулирования и АКОР, позволяющая снизить время переходного процесса с учетом ограничений координат;

- получены статистические характеристики динамических процессов ЭМС с рассмотренными системами управления, на основе которых установлена возможность снижения среднеквадратических отклонений скорости механизма, тока якорной цепи двигателя и времени переходного процесса при пуске для системы ПУ с настраиваемой ПМ, что позволяет повысить быстродействие и точность функционирования рассматриваемых систем электропривода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена актуальная проблема разработки алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления стохастическими ЭМС и реализующего их программного обеспечения. В итоге разработки математических моделей для определения статистических характеристик динамических процессов и синтеза систем управления в ЭМС со случайно изменяющимися параметрами получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Проведено исследование методов анализа динамических систем со случайными параметрами и синтеза управления нестационарными ЭМС, на основании которого разработаны математические модели с учетом влияния случайного изменения параметров на динамику рассматриваемой системы и установлено:

- наиболее адекватным подходом в решении задач статистического анализа динамики ЭМС является привлечение методов, основанных на использовании стохастического оператора;

- эффективным решением задачи синтеза управления ЭМС в классе систем со случайно изменяющимися параметрами является использование метода прогнозирующего управления с прогнозирующей моделью.

2. Построен алгоритм получения статистических характеристик динамических процессов ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, основанный на применении стохастического оператора и обладающий следующими возможностями:

- высокой степенью универсальности, обусловленной тем, что в качестве исходного описания динамики ЭМС используются стохастические дифференциальные уравнения;

- возможностью получать аналитические выражения, позволяющие установить связь между происходящими в ЭМС процессами в условиях случайного изменения параметров;

- проведением анализа без упрощающих допущений о стационарности сигнала управления и случайно изменяющихся параметров ЭМС, а также без традиционных допущений, касающихся статистической независимости координат состояния от случайных параметров;

- возможностью анализа ЭМС при различных законах распределения параметров объекта;

- способностью достижения необходимой точности получаемых результатов, зависящей только от числа удерживаемых членов ряда в выражении для стохастического оператора;

- ориентацией на использование ЭВМ и возможность создания эффективных алгоритмов с высокой степенью параллельности вычислений.

3. Разработан метод синтеза ПУ с прогнозирующей моделью ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, позволяющий сформировать локально-оптимальное управление в смысле заданного критерия качества и учесть при синтезе управления ограничения на сигнал управления и координаты состояния системы. Данный подход позволил:

- учитывать при синтезе управления случайное изменение параметров системы;

- сформировать локально-оптимальное управление в смысле заданного критерия качества;

- учесть при синтезе прогнозирующего регулятора ограничения сигнала управления и координат состояния системы.

4. Построен алгоритм прогнозирования динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с использованием нейросетевых предикторов, обладающий следующими свойствами:

- прогнозирование динамики системы без необходимости формирования параметрических функций и традиционных допущений о физически нереалистичном аддитивном белом шуме;

- возможность использования разработанных нейросетевых предикторов для прогнозирования динамики различных многомассовых ЭМС.

5. На основе разработанных компьютерных моделей и проведения физических экспериментов исследована возможность настройки параметров детерминированных систем управления двухмассовой нестационарной ЭМС, позволяющая повысить точность в плане снижения дисперсии координат состояния и быстродействие за счет снижения времени переходных процессов рассматриваемой системы.

6. Получены экспериментальные и численные подтверждения эффективности разработанного метода синтеза ПУ с настраиваемой ПМ, обеспечивающей для рассматриваемой двухмассовой стохастической ЭМС снижение времени переходных процессов и дисперсии координат состояния системы по сравнению с детерминированной ПМ.

7. Разработаны программные комплексы: «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами», позволяющие при разработке и исследовании систем управления электроприводами сложных нестационарных ЭМС с упругими связями реализовать отдельные этапы автоматизированного проектирования.

1. Автоматизированный электропривод / под ред. Н. А. Ильинского, М. Г. Юнькова. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 448 с.

2. Адомиан, Дж. Стохастические системы / Дж. Адомиан. М.: Мир, 1987. -376 с.

3. Александров, А. Г. Оптимальные и адаптивные системы: учеб. пособие / А. Г. Александров. М.: Высш. шк., 1989. - 263 с.

4. Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе МаЙаЬ / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. СПб.: Наука, 1999.-475 с.

5. Аоки, М. Оптимизация стохастических систем / М. Аоки. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1971.-424 с.

6. Атанс, М. Оптимальное управление / М. Атанс, П. Фалб. М.: Физматлит, 2000. - 764 с.

7. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

8. Беляев, А. Н. Алгоритм управления мехатронным поворотным столом / А. Н. Беляев, В. Н. Дроздов, В. О. Никифоров // Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением. / Под ред. А. Е. Козярука, СПб.: ЛДНТП, 1992.-С. 8-12.

9. Бессонов, А. П. Основы динамики механизмов с переменной массой / А. П. Бессонов. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1967. - 254 с.

10. Борцов, Ю. А. Адаптивный однопараметрический регулятор для унифицированных комплектных устройств электропривода / Ю. А. Борцов, И. Б. Юнгер // Электричество. 1981. - № 11. - С. 88-96.

11. Борцов, Ю. А. Автоматизированный электропривод с упругими связями / Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский. Л: Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

12. Борцов, Ю. А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением / Ю. А. Борцов, Н. Д. Поляхов, В. В. Путов. Л.: Энергоатомиздат, 1984.-216 с.

13. Буков, В. Н. Синтез управляющих сигналов с помощью прогнозирующей модели в адаптивной системе управления / В. Н. Буков // Пробл. управления и теории информ. 1980. - Т. 9, № 5. - С. 329-337.

14. Буков, В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом / В. Н. Буков. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. - 232 с.

15. Вейц, В. Л. Динамические расчеты приводов машин / В. Л. Вейц, А. Е. Кочура, А. М. Мартыненко. Л.: Машиностроение, 1971. - 352 с.

16. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1988. 416 с.

17. Веремей, Е.И. Введение в задачи управления на основе предсказаний: учеб. пособие / Е. И. Веремей, В. В. Еремеев. http://matlab.exponenta.ru

18. Вонэм, В. М. Стохастические дифференциальные уравнения в теории управления / В. М. Вонэм // Математика: Сборник переводов. 1973. - Т. 17, №5.-С. 82-114.

19. Гайдукевич, В. И. Случайные нагрузки силовых электроприводов / В. И. Гайдукевич, В. С Титов. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 160 с.

20. Галушкин, А. И. Нейроматематика: учебн. пособие / А. И. Галушкин. -М.: ИПРЖР, 2002.-448 с.

21. Галушкин, А. И. Теория нейронных сетей: учебн. пособие / А. И. Галушкин. М.: ИПРЖР, 2000. - 416 с.

22. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. М.: Мир, 1985.-509 с.

23. Гихман, И. И. Введение в теорию случайных процессов / И. И. Гихман, А. В. Скороход. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1977. - 568 с.

24. Глушкин, Е. Я. Оптимизация многомассовых электромеханических систем / Е. Я. Глушкин., А. А. Колесников, П. Э. Подборский // Сб. трудов 3-й Межд. науч.-практ. конф. Томск: Изд-во ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2005.-4.2.-С. 45-48.

25. Глушкин, Е. Я. Оптимизация управления электротехническими системами с синхронными генераторами: дис. . канд. техн. наук / Е. Я. Глушкин. -Красноярск, 1998.- 181 с.

26. Глушкин, Е. Я. Использование кубатурных формул при описании динамики электромеханической системы / Е. Я. Глушкин, Р. Г. Рейфман, А. А. Колесников // Сб. трудов 12-й Междунар. научн.-техн. конф. Томск: Изд-во ТПУ, 2006.-Т. 2.-С. 51-52.

27. Головко, В. А. Нейронные сети: обучение, организация и применение: учебн. пособие / В. А. Головко. М.: ИПРЖР, 2001. - 256 с.

28. Грешилов, А. А. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюэнтный анализ / А. А. Грешилов. М.: Радио и связь, 1990.-320 с.

29. Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления / Г. К. Гудвин, С. Ф. Гребе. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2004. - 725 с.

30. Гультяев, А. Визуальное моделирование в среде Ма^аЬ: учебный курс / А. Гультяев. СПб: Питер, 2000. - 432 с.

31. Дейч, А. М. Методы идентификации динамических объектов / А. М. Дейч. М.: Энергия, 1979. - 240 с.

32. Докукин, А. В. Статистическая динамика горных машин / А. В. Докукин, Ю. Д. Красников, 3. Я. Хургин. М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

33. Домбровский, В. В. Прогнозирующее управление системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами / В. В. Домбровский, Д. В. Домбровский, В. А. Ляшенко // Вестник Томского государственного университета. 2004. - № 284 - С. 148-151.

34. Домбровский, В. В. Управление дискретными системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами / В. В. Домбровский, В. А. Ляшенко // Материалы Всероссийской научно-практической конференции

35. Информационные технологии и математическое моделирование». Томск: «Твердыня», 2002. - С. 96-98.

36. Дроздов, В. Н. Системы управления электроприводом с использованием микроЭВМ / В. Н. Дроздов, А. Е. Козярук, И. В. Мирошних. Л.: ЛДНТП, 1984.-284 с.

37. Дьяконов, В. П. Maple 8 в математике, физике и образовании / В. П. Дьяконов. М.: Солон-Пресс, 2003. - 656 с.

38. Дьяконов, В. П. Matlab 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя / В. П. Дьяконов. М.: Солон-Пресс. 2002. -768 с.

39. Дьяконов, В. П. Simulink 4. Специальный справочник / В. П. Дьяконов. -СПб: Питер, 2001.-528 с.

40. Дьяконов, В. П. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник / В. П. Дьяконов, В. В. Круглов. СПб.: Питер, 2002.-448 с.

41. Дьяконов, В. П. Matlab 5.3.1. с пакетами расширений / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова, В. В. Круглов. М.: Нолидж, 2001. - 880 с.

42. Евланов Л. Г. Системы со случайными параметрами / Л. Г. Евланов, В. М. Константинов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1976. - 568 с.

43. Егупов, Н. Д. Описание и анализ систем со случайными параметрами с использованием понятия стохастического матричного оператора / Н. Д. Егупов, А. М Макаренков, 3. Г. Широкова // Труды МГТУ. 1999. - №575. - С. 3-14.

44. Егупов, Н. Д. Анализ систем с переменными случайными параметрами методами теории матричных операторов / Н. Д. Егупов, А. М. Макаренков, 3. Г. Широкова // Труды МГТУ. 2001. - №580. - С. 35-42.

45. Егупов, Н. Д. Приложение теории матричных операторов к некоторым задачам синтеза и идентификации систем со случайными параметрами / Н. Д. Егупов, А. М. Макаренков, 3. Г. Широкова // Труды МГТУ. 1999. - №575. -С.15-23.

46. Ерофеев, А. А. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / А. А. Ерофеев. СПб.: Политехника, 1998. - 295 с.

47. Залманзон, Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях / Л. А. Залманзон. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1989.-494 с.

48. Измайлов, А. Ф. Численные методы оптимизации: учебное пособие / А. Ф. Измайлов, М. В. Солодов. М.: Физматлит, 2005. - 304 с.

49. Кабанов, С. А. Управление системами на прогнозирующих моделях / С.

50. A. Кабанов. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 1997. - 200 с.

51. Казаков, И. Е. Стохастические системы со случайной сменой структуры. / И. Е. Казаков // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. - №1. -С. 58-78.

52. Казаков, И. Е. Оптимизация динамических систем случайной структуры / И. Е. Казаков, В. М. Артемьев. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1980. -384 с.

53. Катков, М. С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами / М. С. Катков. М.: Мир книги, 1992. - 261 с.

54. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1973. 899 с.

55. Ключев, В. И. Ограничение динамических нагрузок электропривода /

56. B. И. Ключев, М.: Энергия, 1971. - 320 с.

57. Колесников, А. А. Исследование электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами / А. А. Колесников // Сб. трудов 10-й Меж-дунар. научн.-техн. конф. Томск: Изд-во ТПУ, 2004. - Т. 1. - С. 248-250.

58. Колесников, А. А. Идентификация параметров стохастических электромеханических систем / А. А. Колесников, П. Э. Подборский // Межвуз. сб. науч. тр. Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2004. - С. 48-51.

59. Колесников, А. А. Исследование влияния случайно изменяющихся параметров на динамику электромеханических систем / А. А. Колесников, П. Э. Подборский // Сб. трудов 2-й Межд. науч.-тех. конф. Томск: Изд-во ТПУ,2004. С. 299-302.

60. Колесников, А. А. Исследование математической модели электропривода с одним случайным коэффициентом / А. А. Колесников, П. Э. Подборский // Вестник ХТИ. Вып. 18 Абакан: ХТИ, 2004. - С. 49-54.

61. Колесников, А. А. Исследование экскаваторного электропривода с учетом флуктуации сопротивления якоря / А. А. Колесников, П. Э. Подборский, Р. Г. Рейфман // Сб. трудов 6-й Межд. науч.-техн. конф. СПб: «Нестор», 2005. -С. 66-69.

62. Колесников, А. А. К вопросу об исследовании точности управления в электроприводе / А. А. Колесников, Р. Г. Рейфман // Сб. трудов 2-й Всерос. научн.-практ. конф. Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2004. - С. 22-26.

63. Колесников, A.A. К вопросу о синтезе адаптивного прогнозирующего управления стохастическими электромеханическими системами / А. А. Колесников, В. П. Усов, Е. Я. Глушкин // Вестник ХТИ. Вып. 21. Абакан: ХТИ, 2006.-С. 72-80.

64. Колесников, А. А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами / А. А. Колесников, Г. Е. Веселов, А. Н. Попов и др. М.: Фирма «Испо-Сервис», 2000. - 248 с.

65. Колесников, А. А. Синтез прогнозирующего управления стохастическими электромеханическими системами / А. А. Колесников // Сб. трудов 3-й Всерос. научн.-практ. конф. Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2006. - С. 71-76.

66. Комашинский, В. И. Нейронные сети и их применение в системах управления и связи / В. И. Комашинский, Д. А. Смирнов. М.: ИПРЖР, 2003. -182 с.

67. Коробкин, П. В. Разработка систем и средств имитации нагрузки электроприводов горных машин и механизмов с переменными параметрами: дис. . канд. техн. наук / П. В. Коробкин. М., 1998. - 140 с.

68. Кочетков, В. П. Основы теории управления: учебное пособие / В. П. Кочетков. Абакан: ХГУ им. Н. Ф. Катанова, 2001 - 264 с.

69. Кочетков, В. П. Анализ и идентификация случайно изменяющихся параметров электропривода системы «генератор-двигатель» / В. П. Кочетков, Е. Я. Глушкин, П. Э. Подборский, А. А. Колесников // Электричество. 2006. -№5.-С. 40-44.

70. Кочетков, В. П. К вопросу об исследовании стохастических электромеханических систем / В. П. Кочетков, Е. Я. Глушкин, П. Э. Подборский, А. А. Колесников // Изв. вузов. Электромеханика. 2005. -№6. - С. 16-20.

71. Кочетков, В. П. Выбор критерия оптимизации экскаваторного электропривода / В. П. Кочетков, П. Э. Подборский, А. А. Колесников // Сб. трудов 4-й Межотр. науч.-техн. конф. Новоуральск: Изд-во Новоур. гос. технол. ин-та, 2005.-С. 194-199.

72. Кочетков, В. П. К вопросу о физико-математическом моделировании динамики экскаваторного электропривода / В. П. Кочетков, А. А. Колесников, А. В. Коловский // Сб. трудов 3-й Всерос. научн.-практ. конф. Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2006. - С. 76-81.

73. Кочетков, В. П. Комбинированная система управления экскаваторным электроприводом / В. П. Кочетков, П. Э. Подборский, А. А. Колесников // Сб. трудов 3-й Межд. науч.-практ. конф. Томск: Изд-во ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2005. Ч. 2. - С. 65-69.

74. Кочетков, В. П. Оптимизация системы управления и исследование динамики электропривода поворота экскаватора / В. П. Кочетков, П. Э. Подбор-ский, А. А. Колесников // Сб. трудов 6-й Межд. науч.-техн. конф. СПб: «Нестор», 2005. - С. 70-75.

75. Кочетков, В. П. Оптимизация управления технологическим процесссом открытой добычи полезных ископаемых карьерными экскаваторами: дис. . докт. тех. наук / В. П. Кочетков. Красноярск, 1996. - 465 с.

76. Кочетков, В. П. Теория автоматизированного электропривода: учебное пособие / В. П. Кочетков, Г. А. Багаутинов. Екатеринбург: Изд-во Урал, унта, 1992.-328 с.

77. Красовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1968. 476 с.

78. Красовский, Н. Н. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами / Н. Н. Красовский, Э. А. Лидский // Автоматика и телемеханика. 1961. - Т. 22, № 9-11.

79. Красовский, А. А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления / А. А. Красовский. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1968. -240 с.

80. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В. В. Круглов, В. В Борисов. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 382 с.

81. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли. М.: Физматлит, 2001. - 224 с.

82. Лапин, С. В. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления / С. В. Лапин, Н. Д. Егупов. М.: МГТУ им.

83. Н. Э. Баумана, 1997. 496 с.

84. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1991. 432 с.

85. Макаренков, А. М. Математическое описание и статистический анализ электрогидравлических стендов для вибрационных испытаний приборов / А. М. Макаренков, А. И. Трофимов, Н. Д. Егупов // Измерительная техника. -1993.-№10.-С. 23-29.

86. Малышев, В. В. Прикладная теория стохастической устойчивости и оптимального стационарного управления / В. В. Малышев, П. В. Пакшин // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. - №2. - С. 97-119.

87. Мартынов, М. В. Автоматизированный электропривод в горной промышленности / М. В. Мартынов, Н. Г. Переслегин. М.: Недра, 1977. - 375 с.

88. Матвеев, П. С. Динамическая точность систем автоматического управления со случайными параметрами / П. С. Матвеев, А. С. Синицын // Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып. 6. М.: Машиностроение, 1964.-С. 231-305.

89. Матросов, А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики / /А. В. Матросов -СПб.: БВХ-Петербург, 2001. 528 с.

90. Махно, Д. Е. Эксплуатация и ремонт карьерных экскаваторов в условиях Севера / Д. Е. Махно. М.: Недра, 1984. - 198 с.

91. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебник / под ред. проф. Н. Д. Егупова. М.: МГТУ им Н.Э. Баумана, 2001. - 744 с.

92. Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. Л. Фрадков. -СПб.: Наука, 2000. 549 с.

93. Мирошник, И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И. В. Мирошник. СПб.: Питер, 2005. - 272 с.

94. Михайлов, Ф. А. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами / Ф. А. Михайлов, Е. Д. Теряев М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1971. - 558 с.

95. Моисеев, Н. Н. Методы оптимизации / Н. Н. Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1978. - 352 с.

96. Острем, К. Введение в стохастическую теорию управления / К. Острем. -М.: Мир, 1973.-322 с.

97. Пакшин, П. В. Оптимальное линейное управление дискретными объектами при случайном скачкообразном изменении их параметров / П. В. Пакшин // Проблемы управления и теории информации: В 11 т. 1982. - № 3. -с. 179-193.

98. Параев, Ю. И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации / Ю. И. Параев Томск: ТГУ, 1976. - 200 с.

99. Петров, Б. Н. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления / Б. Н. Петров, П. Д. Крутько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. -1970. №2. С. 64-69.

100. Петров, Б. Н. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем / В. Ю. Рутковский, И. Н. Крутова, С. Д. Земляков. М.: Машиностроение, 1972. - 259 с.

101. Петров, Б. Н. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: инженерные методы анализа и синтеза / Б. Н. Петров, Н. И. Соколов, А. В. Липатов, и др. М.: Машиностроение, 1986 - 256 с.

102. Петров, В. Л. Математическое моделирование электромеханических систем горных машин на основе идентификации динамических характеристик: Дис. . докт. тех. наук / В. Л. Петров. -М., 2004. 281 с.

103. Пропой, А. И. Применение методов линейного программирования для синтеза импульсных автоматических систем / А. И. Пропой // Автоматика и телемеханика. 1963. - № 7. - С. 912-920.

104. Пугачев, В. С. Основы статистической теории автоматических систем / В. С. Пугачев, И. Е. Казаков, Л. Г. Евланов. М.: Машиностроение, 1974. -400 с.

105. Пугачев, В. С. Теория стохастических систем / В. С. Пугачев. М.: Логос, 2004.- 1000 с.

106. Пупков, К. А. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, А. И. Трофимов.- М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1998. 562 с.

107. Пупков, К. А. Теория и компьютерные методы исследования стохастических систем / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, А. М. Макаренков, А. И. Трофимов.- М.: Физматлит, 2003. 400 с.

108. Ратнер, Н. И. Расчет электроприводов в случайных режимах / Н. И. Рат-нер. Л.: Энергия, 1969. - 127 с.

109. Рейфман, Р. Г. Методы построения стохастических математических моделей электротехнических систем / Р. Г. Рейфман, А. А. Колесников, Е. Я. Глушкин // Сб. докл. и тезисов докл. 5-й регион, науч.-практ. конф Абакан: ХТИ, 2005.-С. 115-116.

110. Репин, В. Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. / В. Г. Репин, Г. П Тартаковский. М.: Советское радио, 1977. - 432 с.

111. Росляков, А. Ю. Разработка адаптивного прогнозирующего управления электромеханическими системами / А. Ю. Росляков, А. А. Колесников // Сб. докл. и тезисов док. науч.-практ. конф. Вып. 6. Абакан: ХТИ, 2006. - С. 96167

112. Саридис, Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления / Дж. Саридис. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1980. - 400 с.

113. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 50200500209/43-60. Анализ электромеханических систем со случайными параметрами / А. А. Колесников, П. Э. Подборский, Отраслевой фонд алгоритмов и программ.

114. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 50200600890/63-17. Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами / А. А. Колесников, Отраслевой фонд алгоритмов и программ.

115. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 50200600891/63-18. Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами / А. А. Колесников, Отраслевой фонд алгоритмов и программ.

116. Сигеру Омату. Нейроуправление и его приложения. Кн.2. / Сигеру Ома-ту, Марзуки Халид, Рубия Юсуф. М.: ИПРЖР, 2000. - 272 с.

117. Синергетика и проблемы теории управления / под ред. А. А. Колесникова. М: Физматлит, 2004. - 504 с.

118. Смагин, В. И. Синтез следящих систем управления по квадратичным критериям / В. И. Смагин, Ю. И. Параев. Томск: ТГУ, 1996. - 171 с.

119. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1973. - 312 с.

120. Современная прикладная теория управления: оптимизационный подход в теории управления. Ч. I / под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.-400 с.

121. Современная прикладная теория управления: новые классы регуляторов технических систем. Ч. III / под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 400 с.

122. Солодовников, В. В. Спектральная теория нестационарных системуправления / В. В. Солодовников, В. В. Семенов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1974. -335 с.

123. Солодовников, В. В. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления / В. В. Солодовников, А. Н. Дмитриев, Н. Д. Егупов. М.: Машиностроение, 1986.-440 с.

124. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Кра-совского. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит, 1987. - 712 с.

125. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления / под ред. Доступова. М.: Машиностроение, 1970. -408 с.

126. Терехов, В. А. Нейросетевые системы управления: учеб. пособие / В. А. Терехов, Д. В. Ефимов, И. Ю. Тюкин. -М.: Высш. шк., 2002. 183 с.

127. Федосов, Е. А. Спектральный анализ систем управления со случайно изменяющимися параметрами / Е. А. Федосов, Г. Г. Себряков // Автоматическое управление и вычислительная техника. Частотные методы. Вып.8. М.: Машиностроение, 1968. - С. 207-239.

128. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В. Фел-лер. М.: Мир, 1984. - Т. 2. - 738 с.

129. Фомин, В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами / В. Н. Фомин, А. Л. Фрадков, В. А. Якубович. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1981.-448 с.

130. Ходько, С. Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами / С. Г. Ходько. Л.: Машиностроение, 1987. - 232 с.

131. Цыпкин, Я. 3. Адаптация, обучение и самообучение в автоматических системах / Я. 3. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1966. - № 1. -С. 25-61.

132. Чернецкий, В. И. Анализ точности нелинейных систем управления. / В. И. Чернецкий. М.: Машиностроение, 1968. - 246 с.

133. Черноусько, Ф. Л. Оптимальное управление при случайных возмущениях / Ф. Л. Черноусько, В. Б. Колмановский. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит, 1978.-352 с.

134. Черных, И. В. Simulink: среда создания инженерных приложений / И. В. Черных. М.: Диалог-МИФИ, 2003. - 496 с.

135. Шипитько, И. А. Прогнозирующее управление с нейросетевой моделью объекта для манипулятора с нежесткими звеньями: дис. . канд. техн. наук / И. А. Шипитько. Владивосток, 2003. - 200 с.

136. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния / П. Эйкхофф. М.: Мир, 1975. - 684 с.

137. Электронные базы данных издательств Hi Compendex (http://www.ei.com)

138. Akaike, Н. A new look at the statistical model identification / H. Akaike. // IEEE Trans. Autom. Control. 1974. - Vol. AC - 19. - P. 716-723.

139. Alamo, T. Min max MPC based on a graph problem / T. Alamo, D. M. Pena, E. F. Camacho // Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control, 2003.-P. 917-922.

140. Alamo, T. Constrained min-max predictive control: a polynomial-time approach / T. Alamo, D. M. Репа, D. Limon, E. F. Camacho // Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control. 2003- P. 912-916.

141. Astrom, K. J. Computer controlled systems. Theory and design / K. J. Astrom, B. Wittenmark, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1984.

142. Barron, A.R. Universal approximation bounds for superposition function / A. R. Barron, // IEEE Trans, on Information Theory. 1993. - Vol. 39. - P. 930954.

143. Benjelloun, K. Robust Stochastic Stability Of Discrete-Time Linear Systems With Markovian Jumping Parameters / K. Benjelloun, E. K. Boukas // Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision -and Control. 1997. - P. 559-564.

144. Botto, M. A. A comparison of nonlinear predictive control techniques using neural network models / M. A. Botto, J. S. Costa // Journal of Systems Architecture. 1998. - Vol. 44. - P. 597-616.

145. Boukas, E. K. Robust LQ Regulator for Jump Linear Systems with Uncertain Parameters / E. K. Boukas, H. Yang // Dynamics and Control. 1999. - №. 9. -P. 125-134.

146. Buescher, K. Adaptive model predictive control using neural networks / K. Buescher, C. Baum, R. Jones. US Patent №.5659667, 1997.

147. Camacho, E. F. Model Predictive Control. / E. F. Camacho, C. Bordons. -Verlag. London Ltd, 1999. 280 p.

148. Clarke, D. W. Generalized predictive control Part 1: The basic algorithm / D. W. Clarke, C. Mohtadi, P. S. Tuffs // Automatica. - 1987. - Vol. 23. - P. 137148.

149. Clarke, D.W. Generalized predictive control Part 2: Extensions and interpretations / D. W. Clarke, C. Mohtadi, P. S. Tuffs // Automatica. - 1987. - Vol. 23. -P. 149-160.

150. Clarke, D. W. Properties of generalized predictive control / D. W. Clarke, C. Mohtadi // Automatica. 1989. - Vol. 25. - P. 859-875.

151. Cutler, C. R. Dynamic Matrix Control A computer control algorithm / C. R. Cutler, B. C. Ramaker // In Automatic Control Conference. San Francisco, 1980, P. 251-260.

152. Cuzzola, A. F. An improved approach for constrained robust model predictive control / A. F. Cuzzola, J. C. Geromel, M. Morari // Automatica. 2002. - Vol. 38. -P. 1183-1189.

153. Cybenko, G. Approximation by superposition of a sigmoidal function / G. Cybenko // Math. Control Systems and Signals. 1989. - №2. - P. 303-314.

154. De Keyser, R. A self-turning multi step predictor application / R. De Keyser, A.V. Cauwenberghe // Proc. 6th IF AC Symposium on Identification and System Parameter Estimation. Washington DC. 1979. - P. 1558-1563.

155. De Keyser, R. Basic principles of model based predictive control / R. De

156. Keyser//In 1stEuropean Control Conference. Grenoble. 1991. -P. 1753-1758.

157. Draeger, A. Model predictive control using neural networks / A. Draeger, S. Engel, H. Ranke// IEEE Control System Magazine. 1995. - Vol. 15, No. 5. -P. 61-66.

158. Greco, C. Performance improvement of self turning controllers by multistep horizon: the MUSMAR approach / C. Greco, G. Menga, E. Mosca, G. Zappa // Automatica. 1984. - Vol. 20. - P. 681-700.

159. Handbook of Intelligent Control: Neural, Fuzzy and Adaptive Approaches / Ed. by David A. White & Donald A. Sofge.-N.-Y. Van Nostrand Reinhold, 1992. 568 p.

160. Hecht-Nielsen, R. Kolmogorov's mapping neural network existence theorem / R. Hecht-Nielsen // IEEE Press. 1987. - Vol. 3. - P. 11-13.

161. Hopkins, W. E. Optimal Stabilization of Families of Linear Differential Equations with Jump Coefficients and Multiplicative Noise / W. E. Hopkins // SIAM Journal of Control and Optimiz. 1987. - Vol. 25, № 6. - P. 1587-1600.

162. Kanev, S. Robust Output-Feedback Integral MPC: A Probabilistic Approach / S. Kanev, M. Verhaegen // Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control.-2003.-P. 1914-1919.

163. Kouvaritakis, B. Efficient robust predictive control / B. Kouvaritakis, J. A. Rossiter, J. Schuurmans // Proceedings of American Control Conference. San Diego. California, 1999. P. 4283-4287.

164. Kolesnikov, A. A. Analysis of stochastic electromechanical systems / A. A.th

165. Kolesnikov, P. E. Podborsky, R. G. Reifman // Proceedings of the 11 International Scientific and Practical Conference. Tomsk, TPU, 2005. - P. 153-155.

166. Kolesnikov, A. A. Model predictive control for electromechanical systems / A. A. Kolesnikov // Proceedings of the 12th International Scientific and Practical Conference. Tomsk, TPU, 2006. - P. 66-68.

167. Lu, Y. A Scheduling Quasi-MinMax MPC for LPV Systems / Y. Lu, Y. Arkun // Proceedings of American Control Conference. San Diego. California, 1999.-P. 2272-2276.

168. Martin Sanchez, J. M. Adaptive predictive control system / J. M. Martin Sanchez. USA Patent No. 4197576,1976.

169. Martin Sanchez, J. M. Adaptive Predictive Control: From the concepts to plant optimization / J. M. Martin Sanchez, Jose Rodellar. Prentice Hall International (UK) Ltd., 1996.

170. Rawlings, J. Tutorial: Model Predictive Control Technology / J. Rawlings // Proc. Amer. Control Conf. San Diego. California. June 1999. - P. 661-676.

171. Richalet, J. Predictive functional control: Application to fast and accurate robots / J. Richalet, S. Abu el Ata-Doss, C. Arber et al. // In Proc. 10th IF AC Congress, Munich, 1987.

172. Runolfsson, T. Risk-sensitive and Robust Control of Discrete Time Hybrid Systems / T. Runolfsson // Proceedings of the 39th IEEE Conference Decision and Control. Sydney. 2000. - P. 1055-1060.

173. Soeterboek, R. Predictive control: A unified approach / R. Soeterboek. -Prentice-Hall, 1992.

174. Takaba, K. Robust Preview Tracking Control for Polytopic Uncertain Systems / K. Takaba // Proceedings of the 37th IEEE Conference on Decision and Control. 1998.-P. 1765-1770.

175. Ydstie B. E. Extended horizon adaptive control / B. E. Ydstie // In Proc. 9th IF AC World Congress, Budapest, Hungary, 1984.$ЕРЖДАЮ:1. АКТо внедрении (использовании) результатовкандидатской диссертации Колесникова Артёма Аркадьевича

176. И.о.главного энергетика Тёйского филиала1. Начальник ТО1. И.о начальника карьера1. A.Н.Федоров1. B.Н.Скотников1. C.Е.Ионов1. АКТо внедрении (использовании) результатов кандидатской диссертации Колесникова Артема Аркадьевича

177. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ¡АГЕНТСТВО Ш ОБ£&ЗОВА:НИЮ

178. Р Е Г И СТР АД ИИ Р №Р А Б О ТКИ4360

179. Настоящее свидетельство выдано на разработку:

180. Анализ электромеханических систем со случайнымипараметрамизарегистрированную в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

181. Авторы: Колесников А.А., Лодборский П.Э.1. Директор1. Руководитель ОФ,

182. Е.Г Калннкевнч А.И, Галкина1. Дата айдат

183. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЙО ОБРАЗОВАНИЮ

184. Р ЕГИСТР АЦИИ Р & 3 РАБО Т К И1. Шби¥

185. Настоящее свидйельстаб выдано на разработку:зарегистрированную в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

186. Дата регистрация: 06 надяя 2006 года1. Автор: Колесников А.А.

187. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО 00 ОБРАЗОВАНИЮ1. РШИСТРрЩ« РАЗРАБОТКИ1. ШбЖ Х'

188. Настоящее свидетельство выдано на разработку:

189. Исследование прогнозирующего управления мн огомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрамизарегистрированную в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. :

190. Дт регистрации: 06 июня 2006 года %1. Автор: Колесников A.A. ,1. Директор1. Руководитель ОФ.

191. ЕГ.Калинкевич А.И. Галкина1. Дата выдачи ¿Ш?

192. М-файл системы МайаЬ® исходных данных двухмассовой ЭМС1. Система ТВ-Г-Д

193. Данные привода экскаватора ЭКГ-4,6 %Генератор ПЭМ-400 Двигатель ДПЭ-52с&зр('Напряжение якоря двигателя номинальное') , ис1п=395

194. Пэр('Напряжение якоря генератора номинальное'), идп=375сИзр('Ток якоря двигателя номинальный'), 1(1п=150с11зр('Ток якоря двигателя стопорный'), 1с1тах=4б0сИзр('Ток яхоря генератора номинальный'), ±дп=120

195. Пер('Ток возбуждения номинальный'), злт=11.5сИзр ('Угловая схорость двигателя номинальная'), *к!п=125.6сИзр('Угловая скорость генератора номинальная'), «гдп=157

196. Пар('Индуктивность генератора'), Ьд=идп/(рд***дп*1дп)сИзрСОбщая индуктивность якорной цепи'), Ьа= Ьё+ЬдсИвр ('Конструктивная постоянная'), С= (ис!п-1<1п*1Ш)

197. Текст программы моделирования ЭМС со случайно изменяющимися параметрами в формате ¿¡"-функции системы Matlab®function sys,xO. =

198. XI = zeros(SMLSIZE,1); DEL = SMLT/(SMLSIZE-1); for 1=1 :SMLSIZE

199. VT(j) = randn; end S = zeros(1,L); for j=l:K

200. S = S + VT(j).*PSI(j,l:L); end R(i,1:L) = (MXe(l:L))' + S(1:L); end

201. Текст программы формирования статистических оценок координат ЭМС в системе компьютерной математики Maple®

202. Дифференциальное уравнение в общем видеegnl:=l/a21.*diff(x(t), t$2) + (а[11]+bA2*g[ll])/а[21]*diff(х(t), t)+(a[12]+g[12]*bA2)*x(t)=71.39;

203. Присваивание соответствующих значений egn2:=eval(egnl,a11.=45.039,g[12]=0.0066,g[11]=0.0077 ,b=71.39,a[21]=0.66,a[12]=58.389]);

204. Решение дифференциального уравненияegn3:=dsolve({egn2, х(0)=0, D(х)(0)=0>, x(t));evalf(egn3,5);

205. Интегральное уравнение скорости

206. Fta.:=int(egnl0*71.39, tau=0.t);

207. Проверка интегрального уравнения скорости Ft.:=eval(F[ta], t=10) ;

208. Коэффициент при нулевом слагаемомegnl5:=eval(а12.+д[12]*ЬА2, [д[12]=0.0066,b=71.39,а[12]=58.389]);

209. Среднеквадратическое отклонение sigmasigma:=egnl5*0.2;fx:=(1/(sqrt(2*Pi)*sigma))*exp((-0.5)*((x-M)/sigma)A2);1. Моменты

210. Ml:=int(x*fx, x=-infinity.infinity);

211. M2:=int((xA2)*fx, x=-infinity.infinity);

212. M3:=int((xA3)*fx, x=-infinity.infinity);

213. M4:=int((xA4)*fx, x=-infinity.infinity);

214. M5:=int((xA5)*fx, x=-infinity.infinity);

215. M6:=int((xA6)*fx, x=-infinity.infinity);

216. M7:=int((xA7)*fx, x=—infinity.infinity);

217. M8:=int((xA8)*fx, x=-infinity.infinity); Вычисление первого приближенияegnll:=l(t,tl.):

218. Kl.:=int(Ml*egnll, t[l]=0.t)*F[t]:egnl2:=eval(Kl., [t=10,M=0]);

219. Вычисление второго приближения egn21:=l(t,tl.)*l(t[l],t[2]) :

220. K2.:=int(int(M2*egn21, t[2]=0.t[l]), t[l]=0.t)*F[t]:egn22:=eval(K2., [t=10,M=0]) ; вычисление третьего приближенияegn31:=1(t,tl.)*l(t[l],t[2])*1(t[2],t[3]):

221. K3.:=int(int(int((M3)*egn31, t[3]=0.t[2]), t[2]=0.t1.), t[l]=0.t)*F[t]:egn32:=eval(K3., t=10); вычисление четвертого приближенияegn41:=1(t,tl.)*l(t[l],t[2])*l(t[2],t[3])*l(t[3],t[4]):

222. K4.:=int(int(int(int(M4*egn41, t[4]=0.t[3]), t[3]=0.t[2]), t[2]=0.t[l]), t[l]=0.t)*F[t] :egn42:=eval(K4., t=10);вычисление пятого приближенияegn51:=l(t,tl.)*l(t[l],t[2])*l(t[2],t[3])*1(t[3], t [4]) *1 (t [4],t[5]):

223. К5.:=int(int(int(int(int(M5*egn51, t[5]=0.t[4]), t[4]=0.t[3]), t[3]=0.t[2]), t[2]=0.t[l]), t[l]=0.t)*F[t]:egn52:=eval(K5., t=10);вычисление шестого приближенияegn61:=1(t,tl.)*l(t[l],t[2])*1(t[2],t[3])*l(t[3],t[4])*1(t[4], t [5]) *1 (t [5], t[6]) :

224. K8.:=int(int(int(int(int(int(int(int(M8*egn81, t[8]=0.t[7]),t7.=0.t[6]), t[6]=0.t[5]), t[5]=0.t[4]), t[4]=0.t[3]), t[3]=0.t[2]), t[2]=0.t[l]), t[l]=0.t)*F[t]:egn82:=eval(K8., t=10);

225. Значение скорости с учетом восьми приближений

226. Y:=Fta.-(K[l]-К[2]+К[3]-К[4]+К[5]-К[б]+К[7]-К[8]): Задание математического ожидания1. YD:=eval(Y,М=0.):

227. Величина относительной погрешности Delta=((YD-Fta.)/F[ta])*100% График зависимости Y=f(M,t)plot3d(Y,M=-15.30, t=0.8,color=black,style=line,labels="M,o.e. ", "t,c","Y,o.e.".,labeldirections=[HORI ZONTAL,HORIZONTAL,VERTICAL], axes=boxed);

228. K=input(''); X=normrnd(J,P,K,l); F=zeros(1,K) ; F(1,1)=M; for n=2:K

229. M=M-(X(n)-M)/-n; G(l,n)=M; enddisp('Уточненное значение математического ожидания M равно') Mplot(G) grid

230. MINY = 0; MAXY = J*l.l; MINX=0; MAXX=K;axis ( MINX MAXX MINY MAXY. ) if P>9

231. E=P; P=0.1*P; end disp('Введите начальное среднеквадратическое отклонение sigma S=') V= input( " );disp('Введите количество реализаций для уточнения среднеквадратического отклонения sigma')

232. K=input(''); X=normrnd( J, P,K,1) ; P=1.б ; F=zeros (1, К) ; if V>9

233. D=0.1*V; L=D; F(1,1)=D; M=0; MM=J; for n=l: К M=M+(X(n)-MM)A2;

234. D=D+ ( (1/(2*DA2))- ( (X(n)-MM)л2/(2*DA4) ) ) /(((n) /(2*DA4))-(M/DA6)); F(1,n)=D*10 ; if D>10*L

235. D=L/1.5; M=0; elseif D<0.1*L D=L; M=0; end, end D=10*D;else

236. D=V; L=D; F(1,1)=D; M=0; MM=90; for n=l: К M=M+(X(n)-MM) A2;

237. D=D+((1/(2*DA2))- ( (X(n)-MM)л2/(2*DA4) ) ) /(((n)/(2*DA4))-(M/DA6));1. F(l,n)=D;if D>1.8*L

238. D=L/1.5; M=0; elseif D<0.1*L1. D=L; M=0; end, end, end1. S=D;disp('Уточненное значение среднеквадратического отклонения sigma равно') Splot(F) grid

239. MINY = E*0.2 ; MAXY = E*2; MINX=0; MAXX=K;axis ( MINX MAXX MINY MAXY. ) echo off

240. FSIZE =32; L = 8; T = 1; setsize(FSIZE) settime(T)global SMLSIZE SMLT1.= eye (SMLSI2E) ; Z = zeros (SMLSIZE) ; P = mkint ' ; D = mkdif ' ; n = 2 ; m = 0 ; n\im = 3 ;

241. RAM = 1, 1.; MA = cell(1, n) ; D=zeros(l,l);

242. RYY=cov(Rit; R2t.); CPSI = cell(n, L); for i = 1 : n if RAM(i)1. X = RAA{i} == Z; if x(l)1. PSI = Z; else

243. R, PSI. = procgen(zeros(SMLSIZE,1), RAA{i}, 1, L); end for s = 1 : L

244. CPSI{i,s) = mkmul( PSI(s,1 :SMLSIZE) • ); end, end, end PNT = (PAn)'; S = Z; for i = 0 : n-1

245. S = S + mkmul ( MA{i+l) )*(DAi)'; end AX = PNT * S; AXO = inv(I + AX) ;disp( num2str(FSIZE), 1 членов разложения по OHE)'. ) sz3 = sum(RAM) * L; S2 = cell(l, sz3); S2S = cell(l, sz3) ; S2Sa = S2S; il = 1;for i = 0 : n-1 if RAM(i+l)for s = 1 : L

246. S2{il) = PNT * CPSI{i+l,s) * (DAi)' * AXO;

247. S2S{il) = sym( 'a', num2str(i), '', num2str(s). ); S2Sa{il} = [i,s]; il = il + 1; end, end, endi2 = 1;for j = 0 : mfor nu = 0 : nun if nu == 0

248. S4 = { I }; S4S = { sym('l') }; S4Sa = { {-1,-1.) ); elseif nu == 1

249. S4 = S2; S4S = S2S; for ip = 1 : sz3

250. S4Sa{ip) = { S2Sa{ip) ); endelse

251. S3 = S2; S3S = S2S; S3Sa = S2Sa; sz = sz3; for j3 = 1 : nu-1

252. S4 = cell(1, sz*sz3); S4S = cell(l, sz*sz3); S4Sa = S4S; il = 1;for jl = 1 : sz3 for j2 = 1 : sz

253. S4{il} = S3{j2} * S2{j1}; S4S{il} = S3S{j2) * S2S{jl}; if j3 == 1

254. S4Sa{il) = { S3Sa{j2}, S2Sa{jl) }; else

255. S4Sa{il} = { S3Sa{j2){:), S2Sa{jl} ); end il = il + 1; end end S3 = S4; S3S = S4S; S3Sa = S4Sa; sz = sz * sz3; end, endsz4 = size (S4, 2) ; for i3 — 1 : sz4

256. S4{i3} = (-l)Anu * S4{i3} * (PA (n-j)) ' ; S4S{i3} = S4S{i3} * sym( 'b', num2str(j). ); end if j == 0 & nu == 0

257. S = S + eval ( S7{i,3} ) * S5{ S7{i,l} } * CTYY * .

258. S5{ S7{i,2} }'; end CTXX = AXO * S * AXO1 ; CRXX = CTXX CMX * CMX' ; RXX = iwht2 (CRXX) ; putmat8(RXX, »rxxn8.dat') shfun2(RXX) DXX = diag(RXX); putmat8(DXX, 'dxxn8.dat') shfun(DXX)

259. Brr= b 00000000; 000000000; 000000000; 000000000; 000000000; b*al0 00000000 000000000; 000000000; 00000000 0.; C= eye(9,9); D=zeros(9,9); tfl=0.8; bl5=b*al0;

260. Brr=b 0000000 0/00000000 0; 00000000 0/ 000000000; 000000000; b*alO 00000000 000000000; 000000000; 00000000 0.; C= eye(9,9); D=zeros(9,9); tfl=0.8; bl5=b*al0;

261. KF(ny*Pnstep+l:ny*(Pnstep+1),:) = zeros(ny); end Ad zeros(ny); nrf,ncf. = size(tfilter); if nrf <= 1,for i = 1: ny,if (model(nrow-ny-l+i)==0)1. Ad(i,i)=l; else1. Ad(i,i)=0; end; endelsefor i = l:ny,if tfilter (2,i)==01. Ad(i,i)=0; else

262. Su = model(1:nrow-ny-2,:); if Pnstep > nstep,

263. Diffmod = model(nrow-2*ny-l:nrow-ny-2,:)-model(nrow-3*ny-l:nrow-2*ny-2, :) ; for i =1:Pnstep-nstep,

264. Su = Su;model(nrow-2*ny-l:nrow-ny-2,:)+i*dSu*Diffmod.; end, end if nd ~= 0,

265. Sud = dmodel(1:nrow-ny-2,:) ; if Pnstep > nstep,

266. Diffmod = dmodel (nrow-2*ny-l:nrow-ny-2,:)-dmodel(nrow-3*ny-l:nrow-2*ny-2,:) ;for i = 1:Pnstep-nstep,

267. Ar = -all -al2 0 0; a21 0 -a23 0; a31 a32 -a33 -a34; 0 0 NaN 0 .;

268. Br=l.7472e+002; 0; 0; -a43*0.2.; Dr=0; Cr=[0, 0, 0, 1]; msl=modstrue(Ar,Br,Cr,Dr,zeros(4,1) ,p7) ; th=ms2th(msl,'c', [a43], [],0.01); if t > 0.06thl=pemem(z,th); aid=thl.A; thl.A(4,3); save('test9.mat','aid'); end

269. Синтез систем подчиненного регулирования

270. Трехконтурная СПР с ПИ-регулятором тока возбужения, ПИ-регулятором тока якорной цепи и П-регулятором скорости

271. Рассмотрим контур тока возбуждения, представленный на рис. П.1

272. Рис. П. 1 Структурная схема контура тока возбуждения

273. Обозначим передаточную функцию регулятора тока возбуждения ^ртв (р)- Некомпенсируемую постоянную времени принимаем равной постоянной времени возбудителя, то есть Гц = Гв = 0.01 с, что справедливо при безынерционном датчике и регуляторе.

274. Передаточная функция разомкнутого контура тока возбуждения:ш =ИГ к° 1/К* краз.тв " ртв . . отв'1 Тгр +1где £отв коэффициент обратной связи по току возбуждения; котв = ——;гвн

275. С/Этв напряжение задания по току возбуждения, равное номинальному напряжению управления; /вн - номинальный ток возбуждения генератора. Желаемая передаточная функция разомкнутого контура:г =!

276. Приравниваем желаемую и реальную передаточные функции разомкнутого контура:ртв л~-- •

277. Находим передаточную функцию регулятора: 1¥т =2 ТиКвкопРц в отв/

278. Полученный регулятор пропорционально-интегральный (ПИ-регулятор). Передаточная функция замкнутого контура: *в(7> + 1) Кв 1 /Д,1. ТГ^р 7> + 1 ТгР +11

279. ЗСТВ ! | ^ к 2Т^р{Т^р + \) + \ 2Т^р +1' 27>(Т> + 1) отв

280. Обозначим 2Гц = некомпенсируемые постоянные времени второго контура.

281. Рассмотрим следующий контур контур тока якорной цепи (рис. П.2):

282. Рис. П.2 Структурная схема контура тока якорной цепи

283. Желаемая передаточная функция разомкнутого контура:ж =!21^.(7^ + 1)

284. Приравниваем желаемую и реальную передаточные функции разомкнутого контура:--!-7 = Ж .-Ъ^.-Шп-.К -к„.2Т1йР{Т1йР + \) рт ТаР +1 Т^р + 1к {т +1)

285. Находим передаточную функцию регулятора: Жрт = а-—.2Тц2КТКЛТ Р

286. Полученный регулятор пропорционально-интегральный (ПИ-регулятор). Передаточная функция замкнутого контура: кт(Тяр +1) Ка 1 /к„цг = 2Тц2КтКйкотР ТаР + \ Т^р + 1 Кг1/К.