автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Анализ динамики гироприборов в кардановых подвесах с учетом эффекта предварительного смещения в трении

0046

4256

На правах рукописи

Захаров Юрий Анатольевич

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ГИРОПРИБОРОВ В КАРДАНОВЫХ ПОДВЕСАХ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ В ТРЕНИИ

Специальность 05.11.03 - Приборы навигации

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 ноя 2010

Саратов-2010

004614256

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники РФ доктор технических наук, профессор Плотников Петр Колестратович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Джашитов Виктор Эмануилович

кандидат технических наук Пылаев Юрий Константинович

Ведущая организация:

Филиал ФГУП «НПЦАП им. академика Н.А. Пилюгина»-«ПО«Корпус», г.Саратов

Защита диссертации состоится (9 .ноября.2010 г. в 15 часов на

заседании диссертационного совета Д 212.242.04 при ГОУ ВПО

«Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, ауд. 1/319.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.242.04.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

С авторефератом можно ознакомиться на сайте www.sstu.ru

Автореферат разослан ( 6_.октября.2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Алешкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный уровень техники характеризуется применением гироприборов новых типов - лазерных (ЛГ), волоконно-оптических (ВОГ), твердотельных волновых (ТВГ), микромеханических (ММГ), которые не имеют карданова подвеса и применяются в БИНС. В то же время все еще применяются и разрабатываются гироприборы, стенды , имеющие кардановы подвесы, что свидетельствует об актуальности темы.

В данной работе исследуются одноосные гиростабилизаторы (ОГС) и их разновидности в виде калибровочных гироскопических стендов (КГС), гиротахометры (ГТ), гировертикали (ГВ) маятниковые (ГМВ) и с радиальной коррекцией (ГВРК), имеющие кардановы подвесы и подверженные действию моментов сил трения. В большинстве случаев в теории гироскопических приборов используется модель трения Амонтона-Кулона. В многочисленных публикациях показано, что моменты сил кулонова трения приводят к зонам застоя (порогам чувствительности) по углам поворотов осей гироскопов, к скачкам трения, приводящим к возмущениям, и, следовательно, к погрешностям гироприборов. Динамика их поведения сложна, в диссертации исследуется экспериментально, а также нелинейными методами анализа, вюпочающими модели трения с учетом эффекта предварительного смещения (ЭПС), т.е. упругого трения, возникающего в зоне смещения в паре трибосопряжения. С учетом этого эффекта в работе пересматриваются устоявшиеся теоретические соотношения для определения зон застоя, поведения элементов в парах трибосопряжений, при срыве к движению и остановках, динамические свойства гироприборов. В частности, этот эффект приводит к уменьшению порогов чувствительности гироприборов.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений, обеспечивающих повышение точности гироприборов за счет снижения влияния трения и компенсации ошибок. В ней решаются задачи:

• Разработка новых замкнутых моделей силы трения, в виде системы дифференциальных уравнений для одномерных пар трибосопряжений, описывающих эффект предварительного смещения.

• Экспериментальные исследования ОГС (КГС), ГТ, ГМВ с достоверным обнаружением ЭПС в моментах сил трения и с определением параметров зон предварительного смещения (ЗПС).

• Построение дифференциальных уравнений движения ОГС (КГС), ГТ, ГВ с новыми моделями трения и проверка адекватности свойств, установленных при моделировании работы, с результатами экспериментов.

• « Разработка схем. и алгоритмов для идентификации параметров моделей трения гироприборов ОГС (КГС), ГТ, ГВ, а также для компенсации влияния моментов сил трения на точность указанных приборов.

Применение полученных результатов позволяет повысить, точность гироприборов не только за счет компенсации, но также за счет более точного учета моментов сил трения уже на стадии проектирования приборов, причем не только гироскопических, но и других типов.

Объектом исследования являются одноосные гиростабилизаторы, гировертикали, гиротахометры, с учетом ЭПС в трении по осям их подвесов.

Методы исследования применены экспериментальные и теоретические.

Экспериментальные исследования гироприборов, в которых были применены лазерно-угломерный способ съема информации, видеосъемка с компьютерной обработкой информации, производились непосредственно с выпущенными промышленностью ГАГ-3, КГС КХ4.136.346, ГД-3, ДК-14.

В теоретической части использован аппарат теории обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, теории идентификации, методы программирования и компьютерного моделирования, теории колебаний.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждаются соответствием теоретических результатов, в. том числе полученных математическим моделированием, с результатами физических опытов.:

Научная новизна

• Построены полная и упрощенные модели силы трения, а также уравнения движения ОГС (КГС), ГТ, ГВ с этими моделями.

• Определены экспериментальным- путем- в ГТ, ТМВ, ОГС <КГС) параметры зон предварительного смещения в трении> лежащие в пределах углов от 10 угл. с до 4. ..5 угл. мин с моментами сил трения от 0,2.. .0,3 сН-см до 50...60 сН-см. Показано, что пороги чувствительности (зоны застоя) по углам поворотов осей подвеса в несколько раз меньше теоретических. •■■••■

• Произведен формульный и методом математического моделирования по уравнениям движения ОГС (КГС), ГТ, ГМВ, анализ движений, с использованием разработанных моделей сил трения, показывающий адекватность этих результатов физическому эксперименту.

• Разработаны схемы и алгоритмы'идентификации и компенсации влияния трения с учетом ЭПС в выходных сигналах ОГС (КГС), ГТ.

Практическая значимость работы

• Выведенные уравнения движения гироприборов с указанными моделями трения базируются на свойствах и параметрах реальных приборов и могут быть использованы при проектировании и модернизации аналогов.

• Схемы и алгоритмы идентификации сил трения в ОГС (КГС), а также компенсации их влияния в выходных сигналах приборов непосредственно применены на филиале ФГУП «НПЦАП» - «ПО «Корпус», г. Саратов.

Апробация результатов. Сделаны доклады:

1. На VI и ЕХ съездах по теоретической и прикладной механике СССР и РФ в 1986 и 2006 гг. соответственно.

2. На Всесоюзной научно-технической конференции «Гироскопические системы и их элементы» в МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1986 г.

3. На семинарах кафедры приборостроения СГТУ в 1986-2010 гг. -

4. На Всероссийской научно-технической конференции «Гироскопические системы и их элементы» в СГТУ, г. Саратов, 1992 г.

5. На XV Международной конференции по интегрированным навигационным системам, г. Санкт-Петербург, 2008 г.

Публикации. Результаты отражены в 15 работах общим объемом 4,5 п.л., в т.ч. 2 статьях в журналах из перечня ВАК и 6 авторских свидетельствах и патентах.

Личный вклад автора в этих работах состоит в разработке полной и упрощенных аналитических моделей сил трения, схем и алгоритмов идентификации сил трения в КГС (ОГС), компенсации их влияния в выходных сигналах приборов, лазерно-угломерной методики регистрации малых углов в ЗПС, в проведении экспериментов с гироприборами, в математическом моделировании процессов в гироприборах.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы, приложения. Работа содержит Ш страниц текста с 59 рисунками и 2 таблицами.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель трения в одномерной паре трибосопряжеиия, описывающая эффект предварительного смещения в трех вариантах:

- полная - в виде системы трех дифференциальных уравнений первого порядка с переключающими функциями, в которой учитываются скачки трения и его изменение во времени, запоминание состояния процесса;

- усеченная - в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка, в которой совмещено описание скачков трения и восстановления;

- упрощенная - в виде дифференциального уравнения первого порядка с переключающими функциями, в которой не учитываются скачки трения.

2. Результаты экспериментальных исследований гироприборов в кардановых подвесах ОГС, ГТ, ГМВ, на предмет определения влияния ЗПС на их характеристики, а также новых свойств гироприборов с учетом ЭПС.

3. Дифференциальные уравнения движения ОГС, ГТ, ГВ, дополненные либо полными, либо упрощенными разработанными моделями моментов сил трения, учитывающими эффекты предварительного смещения.

4. Анализ свойств ОГС, ГТ, ГМВ и описание новых свойств этих приборов, обусловленных эффектом предварительного смещения в трении.

5. Схемы и алгоритмы идентификации и компенсации влияния трения в выходных сигналах приборов, рекомендации по снижению влияния трения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость, научные положения и результаты работы, выносимые на защиту.

В первой главе дается анализ научно-технической литературы по теме диссертации. Он показывает, что при исследовании статики и динамики гироприборов преимущественно используется модель трения в виде закона Амонтона-Кулона. Такая модель использована в трудах А.Н. Крылова, А.Ю. Ишлинского, Б.В. Булгакова, Н.В. Бутенина, Д.М. Климова, М.А. Павловского и др. Впервые учтена нормальная упругая податливость пары трибосопряжеиия в работе П. Контенсу по гиромаятнику Флериэ, которая существенно развита В.Ф. Журавлевым, и им взяты интегралы для

касательных напряжений, выведен момент трения верчения и произведены разложения Падэ для сил трения скольжения и верчения. Этой моделью им было описано явление «шимми» и ряд других свойств устройств механики.

Применительно к гиротахометрам с механической пружиной известно исследование А.П. Коржова, в котором он методом припасовывания решает задачу о движении главной оси гироскопа при учете действия момента сил кулонова трения. В трудах A.A. Одинцова, С.С. Ривкина, A.M. Лестева, Р. Граммеля, К. Магнуса и др. также исследовалось влияние момента сил кулонова трения на поведение гироприборов.

Видимо, первой работой, в которой в моменте сил трения гиротахометра учтен эффект предварительного смещения, была кандидатская диссертация П.К. Плотникова (1966). Исследования по ОГС содержат уравнения движения с моментами сил кулонова трения по осям. Наибольшее влияние на погрешности ОГС оказывает момент сил трения на оси стабилизации, т.к. момент сил трения по оси подвески внутренней рамы снижается за счет применения поплавкового или других подвесов. По этой причине актуальны и меры по снижению влияния момента сил трения по оси стабилизации ОГС.

В зарубежной литературе по механике и системам управления движением транспорта исследуются модели трения, в которых учитываются эффекты предварительного смещения. Отметим труды P.A. Dahl, Н. Olsson, K.J. Aström, C.L. Canudas de Wit, P.A. Bliman, M. Sorin, A. Dauron и других.

Далее в первой главе описываются объекты исследования.

Объекты исследования. В качестве базового объекта исследования выступает трехстепенный гироскоп в кардановом подвесе (элементы 1,2,9 рис. 1). На его основе получены разновидности конкретных гироприборов . Первый — это ОГС, являющийся азимутальным гироскопом (ОГС-А), второй

- это ОГС в виде калибровочного гироскопического стенда (КГС) (рис. 1).

«

На рис. 1 обозначено: 1 - гироблок; 2 - внешняя рама; 3,4 - датчики угла и момента по оси прецессии. На раме 2 закреплено зубчатое колесо 5, с ним через колесо 6 связан двигатель стабилизации (СД) 7. Датчик угла 3, двигатель 7 и усилитель 8 образуют систему стабилизации. Корпус 9 ОГС-А установлен на платформе гиростабилгоатора ГАГ; 10 - датчик угла азимута.

На рис.2 изображена схема поворотов систем координат, 'связанных с

ОГС (КГС). Применительно к ОГС - - связанная с траекторией система координат, ось ОС, задает направление движения по ортодромии; а - угол азимутальной погрешности ОГС; (i - угол отклонения главной оси от горизонта; Oxyz - резалева система координат.

Во второй главе приведена и описана построенная в работе полная модель сил трения с учетом эффекта предварительного смещения, в виде

я = X, - [|х„(1 + «gn Я - Л„sign (A) + sign (|Л|- р));

p = {v-py{\-sign (|Л|- р))- (р - Л0 >(l + sign (|Л| - р)); (1)

v = (Д. - - sign (|л|- р))- (у - Л0У (l + sign (|Д| - р))-,

Мг = -КГХ + рЛ5; i„ = а , где Л.-угол предварительного смещения; p.v-дополнительные функции; т, Т-постоянные времени; Хт, Лц - максимальное и установившееся значения зон предварительного смещения; а - скорость тела. В нашем случае X, р, v имеют смысл параметров углового движения, а КТ и у имеют размерность коэффициентов жесткости для линейного и Нелинейного членов. На рис. 3 показана взаимосвязь параметров модели и относительного перемещения х0.

[Р

Рис. 3

Упрощенная математическая модель трения получается при условиях отсутствия скачка перехода к трению движения. Система уравнений упрощается граничным соотношением, которое имеет вид

v = р = = Хо . (2)

В этих условиях в модели трения уравнения для р и v исключаются, а для К без сбросового слагаемого и при сокращении т выражение упрощается Я = х, - х,(I + sign (ij)Xl + sign(|Я| - Л,))/ 4 . (3)

Эта модель воспроизводит ограниченный и гистерезисный характер трения. Графическое представление связи параметров по модели (3) дано на рис.4.

........ V Л х>0

У

0 / х Л"

х<0

-К

Рис. 4

Здесь х - перемещение в трибосопряжении, поступательное или угловое.

Практика применения системы (1) показала частичное упрощение этой модели до двух уравнений, при условии нормальной согласованности начальных условий для координат и X, р. Здесь граничное соотношение

у = р. (4)

При этом в силу очень большой разницы т и Т, отличающихся на несколько порядков, первый переключатель в выражении для р в (1) не очень эффективен и дает уточнение при обнулении, лишь в пределах общей точности решения дифференциальных уравнений. Поэтому его можно взять постоянным и получить систему с одним сбросовым переключателем

А = х„

-хв(1 + (х„А))+ А - \signd)

|(1 + «Я«(|д]-А>);

(5)

р = - рУг' - (р - Л„ У (1+«Нл( - Р)) ■ Это наиболее употребляемая в нашей практике модель трения. В третьей главе изложены результаты экспериментальных и теоретических исследований гиротахометра с механической пружиной ГТ МП. Эксперименты проводились с прибором марки ГД-3. В нем применены шарикоподшипниковый подвес, механическая пружина, гибкие токопроводы, бесконтактные датчик угла и датчик момента, что обеспечивает условия для исследования статических и динамических процессов в зоне и за зоной предварительного смещения трения качения. Задание активного момента сил воздействия Мзм осуществляется подачей в обмотку датчика моментов тока 1ЗМ, формируемого электронным генератором сигналов ГСС-80, Вырабатывающим статические и гармонически изменяющиеся напряжения. Съем сигнала осуществляется от луча лазера, установленного на корпусе, который направляется на зеркальце на гироузле, отражавшее его на экран.

На рис.5 представлены графики статических характеристик ГТ МП в зоне действия малых сигналов.

Рис. 5. Статические характеристики ГТ МП Статические характеристики ГТ МП сняты как при выключенном гиромоторе (кривая 1), так и при включенном гиромоторе (прямая 2). Сравнение графиков 1 и 2 свидетельствует о том, что при включении гиромотора возникают вибрации гироузла, из-за которых трение снижается.

Кривая 1 на начальном участке, до значений Мзм=6 сН-см и при угле поворота Р гироузла до ~ 1,5 угл. мин является нелинейной за счет ЭПС. При смене знака производной Мзм кривая 1 описывает гистерезисную кривую. Вычтя из кривой 1 кривую 2, получили статическую характеристику 3 зависимости величины угла предварительного смещения А, от Мзм. Максимальное значение ЗПС |/.т„ | = А = 36 угл.с. Обработка данных эксперимента дала формулу

Мг= к,-1-кн-Х\ £,= 8-103 сН.см/ рад ; к„=2Л0К сНх:м1 рад, (6) где кя, к„ - линейный и нелинейный коэффициенты передачи.

На рис. 6 представлено семейство экспериментальных нормированных амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), т.е. являющихся результатом деления текущей амплитуды колебаний ра на статическое значение при Ги:.

Кривая 3 соответствует увеличенному току, 1 >. >( 14 мА) , кривая 1 -токам =(0,7...1,4) мА, кривая 2—току 0,5 мА .

Кривая 5 - при 0,1 мА, кривая 4 - при 1 =0,03 мА (Л/ =1,4-10"4 сН-см).

Кривые 2,4,5 соответствуют угловым движениям гироузла в зоне линейности характеристик 1,2, рис. 5, т.к. экспериментальный угол равен 36 .

При резонансе АЧХ, т.е. при изменении 1зм, в интервале частот £=11-14,3 Гц (кривые 2,4,5), амплитуда достигает значений около - 30 угл.с, что соответствует колебаниям ГТ в ЗПС. Для них характерны срывы колебаний.

Экспериментальные нормированные АЧХ

5 7

/ \

\ \

ч ч

■ ■

РасчетнаяАЧХпо модели с ЭПС

Р.отн.ед.

Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики гиротахометра По расчету частота собственных недемпфированных колебаний /0 за зоной предварительного смещения при Д=2,7 сН-см-с2 равна /0 =8,8 Гц. Это близко к частоте, полученной в эксперименте для кривой 3. Показатель колебательности для кривой 1 равен 3,4, для кривой 2 равен 3,2, для кривой 3 он равен 2,8. Для кривых 4 и 5 равен 4,5 и 5 соответственно. Это объясняется тем, что с ростом жесткости за счет ЭПС демпфирование меняется мало, т.к. оно, в основном, создается демпфером в виде короткозамкнутой обмотки датчика момента. На рис. 6 видна идентичность полученных расчетных и экспериментальных значений АЧХ. Уравнения моделирования

1, р+ ПцР + к„р = н <о, - м г + м ,

М ■

— К ,, А + К и А3;

л = р 1-

1 + р -я

)][1 + «8П (|Л|-Д0)]/4};

(7)

1р = 2.7 сН -смс

__ = 250сЯ-смс, кп = 810эсЯ см / рад,Н = 2000 сН ■смс . В работе показано, что для снижения влияния трения на точность показаний ГТ МП целесообразно увеличивать Кп так, чтобы (Ртм)</>ч)-

В четвертой главе изложены исследования ГВ с учетом ЭПС. На рис.7 представлена кинематическая схема гиромаятниковой вертикали в виде трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе со смещенным центром тяжести.

Здесь: 1 - гиромотор с внутренней рамкой; 2 - наружная рамка; 3 -маятник; 4,5 - опоры карданова подвеса; 6 - корпус прибора.

Имеются точечные токоподводы по оси подвеса внутренней рамки, а также скользящие токоподводы по оси наружной рамки. Опоры подвеса, т.е. гиромотора, рамок 1 и 2 - шарикоподшипниковые. У потенциометрических датчиков углов щетки сняты - съем сигнала производится оптической системой, состоящей из лазера 7, зеркала 8, укрепленного на внутренней рамке 1, зеркала 9, установленного на корпусе 6, а также экрана 10.

Методика эксперимента включала процедуру отклонения гироузла 1 от горизонта места и фиксацию траекторий движения светового луча на миллиметровой бумаге, закрепленной на экране 10, с помощью видеокамеры, а затем программную обработку пакетом Ма&Саё. Перемещению луча на экране в 1 мм соответствовали повороты гироузла на углы а и/? , равные 10".

Проведенные исследования ГВ показали, что в области макродвижений оси собственного вращения гироскопа, т.е. при углах Н,|/?|>(5-10) угл.мин траектории движения соответствуют теоретическим (рис.8).

70

Рис.7

4

Рис.8

Пераадные продгссн

Фазовн щтш

Рис.9 Рис.10

В области микродвижений - эллипсы 1,2,3,4,5 на рис. 8, кривые на рис. 9 и эллипсы 2 на рис.10 теорией и практикой работы ГМВ не описаны.

Причиной их является наличие упругих моментов трения в ЗПС. Графики рис. 9 и 10 свидетельствуют о том, что колебания в зоне 2 затухают. Периоды колебаний по углам аир уменьшаются от 7,5 до 7 с, а амплитуды по углам после момента г=90 с лежат в пределах (3-5)" и (8-10)".

При малых углах колебаний период упругих колебаний примерно в 2022 раза меньше периода прецессионных маятниковых колебаний, что объясняется жесткостью характеристики трения в зоне предварительного смещения. Амплитуды колебаний в зоне предварительного смещения снижаются от 70"(150") до 8"(15"), а затем затухают до положения статического равновесия. Графики рис.8 свидетельствуют о том, что точки статического равновесия кривых 1...5 отстоят друг относительно друга по углу а на 5...15 угл. мин, а по углу Р на 3...5 угл. мин. При выключенном гиромоторе траектории 1...УП, углы застоя (статического равновесия) больше и достигают по углу а отклонений внутренней рамки 30 угл.мин, а по углу р отклонения наружной рамки значений 15...16 угл.мин, т.е. в 2...3 раза больше, чем при включенном гиромоторе. Это объясняется влиянием вибрации гиромотора. Но прочие возмущающие моменты сохраняются, в первую очередь момент сил несбалансированности, поэтому наблюдаются подобные углы равновесия. Моменты сил возмущения Мь при неработающем гиромоторе Мьа-\\сН-см\ А/^ = 0,5-0,55с#-сл1. При работающем гиромоторе, как указано выше, моменты сил возмущения в 2-3 раза меньше.

Сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими. Дифференциальные уравнения прецессионного движения ГМВ с моделью (3) н{a+^пt)-mglp = -Míy-mr^¡ н[р + хлп)+т£1а = М'х ;

м1х = -{каяа - \ Щ = КрХр - ; где ™х,ту- прочие моменты сил возмущения.

Для объяснения колебаний оси Z для ГМВ в ЗПС положим, что в (8)

А'13) = А-;31 =0; а = Л„; = = |ЛИ|<Л„„;

С учетом этого дифференциальные уравнения (8) преобразуются к виду: я(о + ш()- (mgl + Kß )ß = ту; H\ß + от, )- (mgl + )а = т,. (9)

Нетрудно установить, что в ЗПС коэффициенты жесткостей характеристик трения суммируются с маятниковостью. За счет этого частота прецессионных колебаний Ц, в ЗПС повышается по сравнению с частотой <а0 в зоне больших движений:

П„ =

(Ю)

'(И)

02)

{(mgUK^mgl + K,,) Н2

В зоне больших углов поворотов имеет место

т&

ш„ = —■. Н

Из опытов имеем

Ка*Кр«Ъ..£)А$ сН-см! рад^Н вШЪсНшс рад,Т- е Ор...60)с."'

Данное свойство ГМВ в литературе не описано.

Упрощенные уравнения движения (9) с параметрами (12) являются математической моделью движения ГМВ в ЗПС и характеризуют их адекватность физическому движению, наблюдавшемуся в экспериментах;

На рис.11... 12 приведены результаты моделирования уравнений ГМВ;е параметрами (12), при этом масштабы на рис.12 предварительных смещений на порядок увеличены для отображения подробностей процесса.

fad cmr

-иц

t"

о

О I 'т.

-0001 -OCOI

Рис.11 Рис.12,

Из сравнения с экспериментальными графиками рис. 8...10 видно хорошее качественное и количественное совпадение результатов как по частотам, так и по амплитудам перехода колебаний в область зоны предварительного смещения. При этом на рис. 11 отображен «угловатый» характер фазовой картины, отмеченный и в опытах на рис. 8.

Этот эффект связан с достаточно продолжительным чередованием движений и знаков на границах зон предварительного смещения по осям (рис. 12), перед окончательным входом в зону, что хорошо видно на верхней и, нижней кривых рис. 11, а на средних кривых это явление короче по времени и выражено соответственно слабее.

Для гировертикали с РК типа ДК-14 при экспериментах, в окрестностях ЗПС имели место похожие колебания, но с амплитудой 4...8 угл. мин и периодом 5...8 с, мало затухающие и с неопределенными траекториями.

Последнее объясняется сопоставимостью величин ЗПС и начальной зоны нелинейности (нечувствительности) жидкостного маятникового датчика с большим сроком службы. Только после специального загрубления коррекции и увеличения этим зоны трения на картинной плоскости параметров а,р удалось получить траектории, похожие на теоретические, рис.13, но с нереальными параметрами. На рис. 14 представлены результаты

В пятой главе приведены математическая модель ОГС и анализ свойств.

Дифференциальные линеаризованные уравнения движения КГС при конечном угле поворота а и малом угле Р имеют вид [2]: 1аа-¥паал-Нр + Мд,=Мт\

+ На + Мдл1 =Н1Лтср; (13)

Здесь . момент двигателя стабилизации; - момент обратной связи ДУСа; Ч*- ток обратной связи; 1а,1 р - осевые моменты инерции рамы с закрепленными элементами КГС вокруг оси О£ стабилизации и вокруг оси Оу поплавкового гироузла ДУСа; па ,пр - коэффициенты демпфирования вокруг осей 0£, и Оу соответственно; Мхт - момент сил трения вокруг оси стабилизации КГС. Именно этот момент оказывает наибольшее влияние на погрешности в выработке заданного угла а (угловой скорости а) поворота платформы КГС. Математические модели для Мл и М„л, имеют вид из [2]:

Для установившегося режима

иа = ; ит = • ¡дм ; и* = км - СО^ ; К и = №?„,„ / Кйи .

<х + о)(=о}фа,; (14)

Угловая скорость а является выходной для КГС; в (14) следует скомпенсировать и$т(р. Приращения интеграла от угловой скорости а Измеряются датчиком угла 10 (рис.1), а а-со^ измеряется ДУС в виде напряжения £/, за счет тока ¡дл1 в цепи обмотки датчика момента 4.

Было проведено моделирование работы КГС для параметров реального прибора и экспериментально определенных моментов сил трения для (1).

А

рад

; |

! >

,, У|

-г .! ._ " \ ..... ........... 1 ----'

] 1

Рис. 15

На рис. 15 приведены графики переходных процессов КГС для ступеньки и!ад = 0,2В, а>{ш =2-10'\padlс, МзаЛ = = 0,1 ЪсН-см. Кт=5,\0*сН-см/рад\у = сН-см!радъ\= ряд;=1,2 10"3рад.

Получены значения времени первого согласования по угловой скорости а около 0,1с, в то время как при Мп =0 имели бы для а0 значение, в 4 раза меньше. В начальной зоне процессов по о и току 1 в обмотке датчика момента наблюдаются колебательные процессы. Они вызваны упругостью момента трения в ЗПС. В установившемся режиме а*" = ауа" ,что дает и (14). Трение вызывает в данном ОГС-К погрешности в динамическом режиме. Наблюдаются застои по а до / = 0,04 и до г ~ 0,045 по а, из-за момента сил кулонова трения (¿(0.3)=0.00195,рад/с). Перерегулирование по а равно 1.25.

На рис. 16 и 17 представлены семейства АЧХ для режима оР^-10'\..0,04,рад/с, = ш2?гД. При этом рис.16 соответствует

модели трения Амонтона -Кулона, а рис.17- разработанной модели трения(1). При модели трения по формуле (1) имеем существенные искажения выходного сигнала для синусоидального воздействия менее =0,25ш(2^/?) приЛЛ™ =50с#см. На рис.16,17 шаг Ихд логарифмический, 5 линий на декаду.

1пА

»

г— ■."..-•Г • \ч'

' ч " < •

Рис.17

Для уменьшающихся амплитуд колебаний граница срыва пропорционально уменьшается в сторону уменьшения частоты. Сравнение рис. 16 и 17 свидетельствует о том, что при ЭПС (рис. 17) срыв проявляется только при амплитудах на порядок меньших, как и второй резонансный пик.

Графики системы (рис. 18) содержат экспериментально определенную АЧХ исследуемого КГС (кривая 1) и АЧХ, полученную при моделировании работы прибора с моделью ЭПС- кривая 2, она же четвертая сверху,рис. 17.

Рис. 18

Из сравнения АЧХ, полученных экспериментально и путем математического моделирования, видна достаточная близость кривых 1 и 2. Следовательно, математическая модель КГС адекватна физической.

Далее рассматриваются схемы и дается теоретическое обоснование эффективности путей снижения динамических погрешностей ОГС, основанных на синтезе структуры корректирующего контура в цепи стабилизации, применения в нем вычислительного устройства. Этот путь не связан с изменением конструкции прибора и производится с учетом использования алгоритма наблюдающего устройства идентификации (НУИ) и оптимизации его параметров за счет реализации характеристического уравнения замкнутой системы в виде желаемой стандартной формы.

Показывается, что НУИ Льюинбергера дает возможность улучшать динамические свойства ОГС как путем измерения момента трения в виде оценки возмущения и затем компенсации его через систему стабилизации, так и путем повышения быстродействия системы стабилизации. Рассматривается также эффективность компенсации погрешностей в выходной информации ОГС на основе оценок НУИ.

Кроме того, показано, что этих целей можно достигнуть путем расширения структуры НУИ на основе аналитической модели трения, разработанной в главе 2. Исследование показало, что этот путь позволяет существенно уменьшить динамические погрешности ОГС.

Математическая модель, на основе которой формируется и исследуется НУИ, имеет вид, приведенный в [12]:

X = АХ + Ви; и = РХ; X =АХ+Ви+ С(Х-Х)\ (15)

Х =

А =

В =

А Т

х=

ы А

с=

с о о а

(16)

где X - расширенный вектор состояния объекта; и - вектор управления; А -расширенная матрица объекта; В - расширенная матрица управления; А -Собственная матрица объекта; Ь - матрица возмущения; Р - формирующая

матрица управления; X - расширенный вектор оценок; С - расширенная матрица наблюдения; X - вектор состояния объекта; Б - вектор возмущений,

Исходные уравнения ОГС имеют вид: 1аа + паа + Н/3 = Мс+Мв-, 1рР + Прр - На = 0, (17)

где Мс - момент стабилизирующего двигателя; М, - возмущающий момент; а - угол ошибки стабилизации; Р - угол прецессии.

Расширенная система уравнений в форме Коши имеет вид: Х1=ЬХ2~1Х1-, Х2 = Х3-, Х}=-а(ЬХ2-1Х})-гХ3+и + Х4- (18)

Здесь введены обозначения для переменных:

М в т, Мг

Х,=р; Хг-=а\ = и = —. (19)

* а 1 а

Параметры определяются соотношениями:

(20)

Н , Н , п0 и

Т ' / ' I ' I '

о i^? 1Р 1а

Уравнения наблюдающего устройства и регулятора имеют вид: -№,+<:,

Хг =-афХ1 -Щ)-гХ3 +и + X, + С3(Х, -X,); (21)

X, = С4(Л',-А',)

1Г = -(РХ+Р2Х1 + Р3Х1 + РЛ)- ■ (22)

Коэффициенты С1...С4 в наблюдающем устройстве определяются из условия обеспечения устойчивости и приемлемых динамических качеств процессов в самом наблюдающем устройстве, а коэффициенты Р1...Р4 в регуляторе определяются из условия обеспечения тех же свойств для объекта, т.е.- для ОГС. Так, для биномиального ряда распределения коэффициентов, выбранного - в качестве желаемой формы характеристического уравнения НУИ, имеем:

\-ab-h-C\Z Л_с аЬ-Ск

4 1 Т1 1 2 |

С1=--/-2; — ; = - ; = (23)

^4=1; 3 =--/-*; Р2-—2—аЬ-к-Р,/; • (24)

г"0 Ь

В этих выражениях т0 также является основным параметром,

определяющим частотные свойства ОГС с описанным регулятором.

Совокупная математическая модель ОГС с НУИ Льюинбергера в

регуляторе системы стабилизации определена в виде (18), (21), (22) и:

ак-Х2-Хг . (25)

Переменная ак определяет ошибку при схемно-алгоритмической

компенсации погрешностей выходной информации ОГС.

При задании вместо Х2 программного значения получается наблюдаемая ошибка отработки, которую можно использовать для компенсации, для КГС более актуальна компенсация скоростной погрешности в виде:

з- (26)

Для устойчивой работы при этом требуется недокомпенсация, которая определяется коэффициентом (0,9..0,95) в выражении для регулятора (22).

На рис.19 показаны результаты моделирования КГС для обычного НУИ Льюинбергера в регуляторе, а на рис. 20 - для введенной добавочной компенсацией по (26).

Для малых значении задаваемых угловых скоростей, даже при наличии НУИ Льюинбергера в регуляторе, время существования погрешности может быть значительным, что видно на рис.19, и уменьшено компенсацией, рис.20.

Наблюдающиеся всплески на моменте перелома характеристики трения имеют место за счет свойств астатического регулятора в (13), (14), который принят штатным для исследуемого КГС, и могут быть устранены при более полной и качественной коррекции в цифровом регуляторе при модернизации.

В приложении приводятся методики аналитического исследования нелинейных частотных характеристик для разработанной модели трения в ОГС и ГТ И подобных сигнатурных моделей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построены математические модели гироприборов в виде дифференциальных уравнений движения ОГС, ГТ МП, ГМВ, ГВ РК, дополненных либо полными, либо упрощенными моделями сил трения, учитывающих эффекты предварительного смещения, трех разновидностей:

- полной - в виде системы трех дифференциальных уравнений первого порядка с переключающими функциями, в которой учитываются зоны предварительного смещения, скачки трения и их восстановление во времени;

упрощенных - в виде одного дифференциального уравнения, а также' усеченной, в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с переключающими функциями, в которой совмещено описание скачков трения и запоминание состояния процесса.

17

2. Установлено в результате экспериментальных исследований одноосного гироскопического стабилизатора, гиротахометра с механической пружиной, гиромаятниковой вертикали и гировертикали с радиальной коррекцией, наличие в них зон предварительного смещения и определены их параметры. Показано, что за счет этого пороги чувствительности ГТ и ОГС, а также зоны застоя в ГМВ и ГВ РК могут быть во много раз меньше, чем рассчитываемые с учетом модели кулонова трения.

3. Установлено для ГМВ и ГВ РК:

- Зона застоя от трения практически на порядок меньше, чем по теории.

- Четко очерченной зоны углов застоя, предсказываемой теорией, в виде прямоугольника на плоскости параметров а и р, не обнаружено.

- Перед остановкой движения гироскоп совершает затухающие эллиптические по а,р упругие колебания с периодом, который в 18-20 раз меньше периода прецессионных, колебаний ГМВ. В эксперименте периоды составили 7,5...8,5 с при времени затухания до 160 с, при моделировании ГВ РК периоды колебаний составили 15...25 с и время затухания 60...80 с.

4. Установлено для ГТ МП:

- в приборе отсутствует угол застоя; ЗПС составила величину около 36";

- обнаружено повышение резонансной частоты колебаний ГТ МП от 9 Гц за зоной ПС до 14 Гц при амплитуде 5...30" в зоне ПС, за счет'жесткости характеристики момента сил трения в ЗПС.

5. Установлено для ОГС с сухим подвесом гироузла (ГАГ):

- угол зоны ПС по оси подвеса внутренней рамки составляет около 40".

6. Установлено для ОГС с поплавковым подвесом гироузла (КГС):

- угол ЗПС вокруг оси наружной рамки составляет 50...200" при МТр = 35...40,сНсм , в силу чего практически отсутствует угол застоя;

- в амплитудно-частотных - характеристиках при малых амплитудах, наблюдается второй пик резонанса, вызванный упругостью в пределах ЗПС, с более высокой частотой~20 Гц, чем собственная частота системы~10...12Гц.

7. Осуществлена разработка схем и алгоритмов идентификации на основе НУИ Льюинбергера и компенсации влияния трения в выходных сигналах ОГС, включающих новые модели трения и обеспечивающих снижение ошибок от трения практически на порядок.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Публикации в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ

1. Захаров Ю.А. Модель силы трения и ее приложение к решению некоторых задач механики / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1992. №6. С 56-65.

2. Захаров Ю.А. Влияние моделей трения на динамические и статические характеристики калибровочного гироскопического стенда / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников, Ю.В. Чеботаревский и др.// Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. №4(17). Вып. 2. С. 53-65.

Патенты и авторские свидетельства

3. Захаров Ю.А. Датчик угловой скорости / Ю.А. Захаров, В.И. Дедовской, П.К. Плотников; A.c. №279516, 1988.

4. Захаров Ю.А. Устройство для измерения веса и координат центра тяжести самолета на земле / Ю.А. Захаров, А.Н. Колесников; A.c. №656396, 1978.

5. Захаров Ю.А. Устройство для определения нагрузки на амортизационную стойку шасси / Ю.А. Захаров; A.c. №695334, 1979.

6. Захаров Ю-А. Устройство для измерения веса и центровки самолета / Ю.А. Захаров; A.c. №747263,1980.

7. Захаров Ю.А. Потенциометрический датчик веса / Ю.А. Захаров; A.c. №1002846, 1982.

8. Захаров Ю.А. Одометр для внутритрубного снаряда-дефектоскопа / Ю.А. Захаров, А.И. Синев, Ю.В. Чеботаревский, В.Б. Никишин, П.К. Плотников; Патент № 2275598 2006. Бюллетень №12.

Публикации в других изданиях

9. Захаров Ю.А. Моделирование работы некоторых гироприборов с учетом эффекта предварительного смещения в характеристике трения / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1986. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 30.05.86, № 3005-В86.

10. Захаров Ю.А. Динамика некоторых приборов с учетом явления предварительного смещения в трении / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1986. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 30.05.86, № 3005-В86.

11. Захаров Ю.А. Аналитическая модель силы трения с предварительным смещением и ее применение в некоторых задачах механики / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников // Аннотации докладов на 6-м съезде по теоретической и прикладной механике/АН СССР. Ташкент, 1986. С. 289-290.

12. Захаров Ю.А. Идентификация, и компенсация в сигналах гироскопических приборов влияния моментов сил трения, представляемых моделями предварительного смещения / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников, Ю.В. Чеботаревский // Сб. материалов XV Междунар. науч. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2008. С. 155-157.

13. Захаров Ю.А. Модели трения и их влияния на статические и динамические характеристики одноосного гироскопического калибровочного основания / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников, Ю.В. Чеботаревский и др. //Аннотации докладов IX Всерос. съезда по теоретической и прикладной механике: в 3 ч. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.М. Лобачевского) 2006. Ч. I. С.55.

14. Захаров Ю.А. Оценивание и компенсация возмущающих моментов в одноосном гиростабилизаторе / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников, A.B. Зверев И Тр. НИТИ. Саратов, 1992. №4. С. 48-51.

1Г. Захаров Ю.А. Влияние опор подвеса на движение поплавкового узла гироскопического измерителя угловой скорости / Ю.А. Захаров, А.И. Карагодов, П.К. Плотников, Д.В. Черепанов / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 2001. 13 с. Деп. в ВИНИТИ 01.08.01, N1808-82001,42.531 В58.

Захаров Юрий Анатольевич

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ГИРОПРИБОРОВ В КАРДАНОВЫХ ПОДВЕСАХ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ В ТРЕНИИ

Автореферат

Корректор О.А. Панина

Подписано в печать 28.09.10. Формат 60*84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 306 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77. Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ВЛИЯНИЮ ТРЕНИЯ

НА СВОЙСТВА ГИРОПРИБОРОВ

1.2. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ СИЛ ТРЕНИЯ И ПОДХОДОВ К КОМПЕНСАЦИИ ВЛИЯНИЯ ТРЕНИЯ НА ГИРОПРИБОРЫ

1.2.1. АНАЛИЗ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1.2.2. АНАЛИЗ ЗАРУБЕЖНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1.3. ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.3.1. АЗИМУТАЛЬНЫЙ ОДНООСНЫЙ ГИРОСТАБИЛИЗATOP

1.3.2. ОДНООСНЫЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОР В ВИДЕ КАЛИБРОВОЧНОГО ГИРОСКОПИЧЕСКОГО СТЕНДА

1.3.3. ГИРОСКОПИЧЕСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ

1.3.4. ГИРОМАЯТНИКОВ АЛ ВЕРТИКАЛЬ

1.3.5. ГИРОВЕРТИКАЛЬ С РАДИАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

1.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

2. МОДЕЛИ СИЛ ТРЕНИЯ В ГИРОПРИБОРАХ ПРИ УЧЕТЕ ЭФФЕКТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОЛНАЯ МОДЕЛЬ СИЛЫ ТРЕНИЯ

2.2. УЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ТРЕНИЯ

2.3. УКОРОЧЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕНИЯ

2.4. УПРОЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕНИЯ 40 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ГИРОТАХОМЕТРА

3.1. МЕТОДИКА И АППАРАТУРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИРОТАХОМЕТРА

3.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГИРОТАХОМЕТРА

3.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГИРОТАХОМЕТРА

3.4. РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ГИРОТАХОМЕТРА 47 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИРОВЕРТИКАЛЕЙ ПРИ УЧЕТЕ ЭФФЕКТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ В ТРЕНИИ

4.1. МЕТОДИКА И СХЕМЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ УПРУГОГО ТРЕНИЯ В ГИРОВЕРТИКАЛИ

4.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГИРОВЕРТИКАЛИ С РАДИАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

4.3. МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИРОМАЯТНИКОВОЙ ВЕРТИКАЛИ

4.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕЦЕССИОННОГО ДВИЖЕНИЯ ГИРОМАЯТНИКОВОЙ ВЕРТИКАЛИ С УПРОЩЕННОЙ МОДЕЛЬЮ ТРЕНИЯ 60 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

5. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМНЫХ И АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ПУТЕЙ СНИЖЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ОТ МОМЕНТОВ СИЛ ТРЕНИЯ ПО ОСИ СТАБИЛИЗАЦИИ

5.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТЕНДА С МОДЕЛЬЮ ТРЕНИЯ ПРИ УЧЕТЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ

5.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТРЕНИЯ

2. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ

РЕШЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИРОТАХОМЕТРА

3. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДА НА ОСНОВЕ РАСШИРЕНИЯ ПОНЯТИЯ СИГНАТУРЫ НА ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

4. ПОСТРОЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО РЕШЕНИЯ

5. ПОСТРОЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА

В АЗИМУТАЛЬНОМ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРЕ

5.3. МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТРЕНИЯ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

5.4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ СТЕНДА

5.5. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМНО-АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СПОСОБОВ СНИЖЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ МОМЕНТОМ ТРЕНИЯ ПО ОСИ СТАБИЛИЗАЦИИ

5.5.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТЕНДА С РЕГУЛЯТОРОМ НА ОСНОВЕ НАБЛЮДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ЛЫОИНБЕРГЕРА ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Актуальность задачи. Нынешний уровень техники характеризуется применением гироприборов новых типов - лазерных (JIF), волоконно-оптических (ВОГ), волновых твердотельных (ВТГ), микромеханических (ММГ), и других, без карданова подвеса. В то же время применяются и разрабатываются приборы, приводы, стенды, имеющие кардановы подвесы.

В подтверждение приведем ссылки на новые разработки приборов и систем, где используются гироскопы или другие чувствительные элементы, имеющие кардановы подвесы и, следовательно, где имеют место моменты сил трения и погрешности от них. Например, это одноосные и трехосные гироскопические стенды для динамических испытаний гироприборов, разрабатываемые в ПО «Корпус»[1]. В качестве другого примера сошлемся на работу [2], в которой описана оптическая система посадки самолета на палубу авианосца, включающая в свой состав систему стабилизации блока указательных огней. Основной прибор этой системы - прибор стабилизации и наклона, имеет карданов подвес, с осью параллельной посадочному участку палубы авианосца, и перпендикулярную оси наружной рамы внутреннюю ось подвеса с приводом. В качестве следующего примера приведем работу [3], в которой описывается двухосный гиростабилизатор с гравиметром, имеющий карданов подвес с шарикоподшипниковыми опорами.

В качестве еще одной схемы приведем пример гироинклинометра, в котором предусмотрен разворот корпуса гироскопа в диаметральной плоскости скважинного прибора вокруг оси, перпендикулярной направлению вектора кинетического момента [4]. Трение в подшипниковом узле определяет точность разворота и работы.

Нетрудно привести другие примеры применения гироскопических приборов и двух-трехосных гиростабилизаторов в современных системах управления и навигации подвижных объектов (можно сослаться, например на труды СПб МНК «Интегрированные навигационные системы»2003-2009гг.).

Эти примеры свидетельствуют, что традиционные гироприборы, вытесняемые новыми, все ещё находят достаточно широкое применение. В данной работе исследуются одноосные гиростабилизаторы (ОГС), их разновидности в виде азимутального канала (ОГС-А) гироазимутгоризонта (ГАГ) и калибровочного гироскопического стенда (КГС), гиротахометры (ГТ), гиромаятниковая вертикаль (ГМВ) и гировертикаль с радиальной коррекцией(ГВ РК). Они имеют кардановы подвесы и подвержены действию моментов сил трения. В большинстве случаев в теории гироприборов учитывается трение по Амонтону-Кулону. В многочисленных публикациях показано, что моменты кулонова трения приводят к зонам застоя (порогам чувствительности) по углам поворотов осей гироскопов, к скачкам трения, дающим возмущения, и следовательно, погрешности приборов. Динамика их поведения сложна и исследуется экспериментально, а также нелинейными методами анализа и методом математического моделирования. В данной работе представлены и исследуются модели трения с учетом эффекта предварительного смещения (ЭПС), т.е. упругого трения, возникающего в микрозоне вначале, или после прекращения относительного перемещения.

С учетом этого эффекта в работе пересматриваются устоявшиеся теоретические и расчетные соотношения для определения зон застоя, поведения тел в парах трибосопряжений, при срыве и остановках, динамические свойства гироприборов. В частности, этот эффект приводит к уменьшению порогов чувствительности гироприборов, делает возможным за счет разработанной математической модели трения идентификацию и компенсацию, снижение уровня влияния трения на поведение гироприборов.

Применение полученных результатов позволяет повысить точность указанных гироприборов не только за счет компенсации, но также более точного учета сил трения уже на стадии проектирования приборов, причем не только гироскопических, но и других. Все это свидетельствует об актуальности исследований, отраженных в диссертации.

Целью диссертационной работы является повышение точности за счет снижения уровня влияния трения на гироприборы и компенсации ошибок. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

Разработка новых замкнутых моделей силы трения: полной, в виде системы дифференциальных уравнений третьего порядка, и упрощенной в виде дифференциального уравнения первого порядка для одномерных пар трибосопряжений, описывающих ЭПС.

Экспериментальные исследования моментов сил трения в ОГС (КГС), ГТ, ГМВ с достоверным обнаружением ЭПС и с определением параметров зон предварительного смещения (ЗПС).

Построение дифференциальных уравнений движения ОГС, ГТ, ГМВ с новыми моделями трения и проверка адекватности свойств гироприборов, установленных при моделировании работы, с результатами экспериментов.

Разработка схем и алгоритмов для идентификации параметров моделей трения гироприборов ОГС (КГС), ГТ, ГМВ, а также для компенсации влияния трения на точность указанных приборов.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты: Построены полная и упрощенные модели трения, а также уравнения движения ОГС (КГС), ГТ, ГМВ с ними, которые являются новыми.

Определены экспериментальным путем в ГТ, ГМВ, ОГС (КГС) величины зон предварительного смещения в трении, лежащие в пределах углов от 10 угл.с до 4.5 угл.мин с моментами сил трения от 0.2.0.3 сН-см до 50.60 сН-см. Показано, что пороги чувствительности по углу поворотов осей подвеса в несколько раз меньше теоретических.

Произведен формульный и методом математического моделирования по уравнениям движения ОГС (КГС), ГТ, ГМВ анализ движений, с использованием разработанных моделей сил трения, показывающий адекватность этих результатов физическому эксперименту.

Разработаны схемы и алгоритмы идентификации и компенсации влияния трения с учетом ЭПС в выходных сигналах ОГС (КГС), ГТ, ГМВ.

Практическая значимость работы.

Выведенные модели трения, уравнения движения гироприборов с указанными моделями трения базируются на свойства и параметры реальных приборов и могут быть использованы при проектировании и модернизации аналогичных приборов.

Схемы и алгоритмы идентификации сил трения в ОГС (КГС), ГТ и .ГМВ, а также компенсации их влияния в выходных сигналах приборов непосредственно применены и используются в КБ на предприятии ФГУП «НПЦАП» - «ПО « Корпус».

Личный вклад автора. Автором разработаны полная и упрощенные аналитические модели сил трения, схемы и алгоритмы идентификации сил трения в КГС (ОГС), компенсации их влияния в выходных сигналах приборов, лазерно-угломерная методика регистрации малых углов в ЗПС.

Апробация результатов. Сделаны доклады:

На VI и IX съездах по теоретической и прикладной механике СССР и РФ в 1986 и 2006 г.г. соответственно.

На всесоюзной научно-технической конференции "Гироскопические системы и их элементы" в МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1986.

На семинарах кафедры приборостроения СГТУ в 1986-2009 г.г.

На Всероссийской научно-технической конференции "Гироскопичекие системы и их элементы" в СГТУ, г. Саратов, 1992.

На XV международной конференции по интегрированным навигационным системам, г. СПб, 2008.

Публикации. Результаты отражены в 2-х статьях и 6-и авторских свидетельствах и патентах, опубликованных в журналах из перечня ВАК, а кроме того, еще в 7-и печатных работах.

Выводы по главе 5

1. Построены нелинейные дифференциальные уравнения движения гироскопического калибровочного управляемого стенда путем введения в них моментов силы трения в виде модели Амонтона — Кулона, а также модели трения с учетом эффекта предварительного смещения.

2. Показано, что в статическом режиме (0С=сопз1) в КГС момент сил трения практически не влияет на точность заданной от эталонного напряжения изад угловой скорости поворота наружной рамы с испытуемым гироприбором, что следует из формул: ос (8) = х^рЯсо^ /*жа +К,МхТ(*)/НКа =

П. Обнаружено существенное влияние Мтх на точность задания угловой скорости ОС в режиме гармонических колебаний, вызванных угловой скоростью ~ ^зад * '^'Ф. Для исследования этого основного режима применялась как общепринятая модель кулонова трения Мк ~ мтд * , так и модель с учетом ЭПС.

4. В системе при больших ®%ад(Доэ%ад ~ МТд) АЧХ ОГС-К близки к линейным. При (0,01.0,03)Мга наблюдаются нелинейные колебания, характеризующиеся при учете кулонова трения искажением формы выходного сигнала а, приводящим к погрешностям задания угловой скорости а до (5.50)% при со <(1.3)Гц; и со срывом колебаний КГС при частотах > 5Гц. Наблюдается один резонанс.

5. При учете ЭПС в динамике ОГС-К наблюдаются два резонанса, второй резонанс вызван наличием упругой связи в ЗПС. Погрешности меньше, чем при учете кулонова трения, и ближе к экспериментальным значениям.

6. Применительно к ОГС-К экспериментально определена статическая характеристика момента сил сухого трения по оси подвеса внутренней рамки. Зона предварительного смещения составила около 40",

Кх = 5 • 104с# ■ см / рад; МТа = 70сН ■ см.

7. Построен алгоритм компенсации ошибки угла стабилизации, равной

Показано, что эта погрешность снижена в 3-4 раза.

8. Отработана методика учёта полной аналитической модели трения по главе 2, сводящаяся к выделению в явном виде скорости относительного движения для элементов в фрикционной паре, для подстановки в качестве входного параметра в первое уравнение дополнительной подсистемы и формирование на основе параметра предварительного смещения явного выражения для членов с моментом трения в исходной системе дифференциальных уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построены математические модели гироприборов в виде дифференциальных уравнений движения ОГС, ГТ МП, ГМВ, ГВ РК, дополненных либо полными, либо упрощенными моделями сил трения, учитывающих эффекты предварительного смещения, трех разновидностей:

- полной — в виде системы трех дифференциальных уравнений первого порядка с переключающими функциями, в которой учитываются зоны предварительного смещения, скачки трения и их восстановление во времени;

- упрощенных - в виде одного дифференциального уравнения, а также усеченной, в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с переключающими функциями, в которой совмещено описание скачков трения и запоминание состояния процесса.

2. Установлено в результате экспериментальных исследований одноосного гироскопического стабилизатора, гиротахометра с механической пружиной, гиромаятниковой вертикали и гировертикали с радиальной коррекцией, наличие в них зон предварительного смещения и определены их параметры. Показано, что за счет этого пороги чувствительности ГТ и ОГС, а также зоны застоя в ГМВ и ГВ РК могут быть во много раз меньше, чем рассчитываемые с учетом модели кулонова трения.

3. Установлено для ГМВ и ГВ РК:

- Зона застоя от трения практически на порядок меньше, чем по теории.

- Четко очерченной зоны углов застоя, предсказываемой теорией, в виде прямоугольника на плоскости параметров а и ¡3, не обнаружено.

- Перед остановкой движения гироскоп совершает затухающие эллиптические по а,р упругие колебания с периодом, который в 18-20 раз меньше периода прецессионных колебаний ГМВ. В эксперименте периоды составили 7,5.8,5 с при времени затухания до 160 с, при моделировании ГВ РК периоды колебаний составили 15.25 си время затухания 60.80 с.

4. Установлено для ГТ МП:

- в приборе отсутствует угол застоя; ЗПС составила величину около 36";

- обнаружено повышение резонансной частоты колебаний ГТ МП от 9 Гц за зоной ПС до 14 Гц при амплитуде 5.30" в зоне ПС, за счет жесткости характеристики момента сил трения в ЗПС.

5. Установлено для ОГС с сухим подвесом гироузла (ГАГ):

- угол зоны ПС по оси подвеса внутренней рамки составляет около 40".

6. Установлено для ОГС с поплавковым подвесом гироузла (ETC):

- угол ЗПС вокруг оси наружной рамки составляет 50.200" при МТр = 35 .40, сНсм , в силу чего практически отсутствует угол застоя;

- в амплитудно-частотных характеристиках при малых амплитудах, наблюдается второй пик резонанса, вызванный упругостью в пределах ЗПС, с более высокой частотой~20 Гц, чем собственная частота системы-10. 12Гц.

7. Осуществлена разработка схем и алгоритмов идентификации на основе НУИ Льюинбергера и компенсации влияния трения в выходных сигналах ОГС, включающих новые модели трения и обеспечивающих снижение ошибок от трения практически на порядок.

1. Калихман, Д. М. Прецизионные управляющие стенды для динамических испытаний гироскопических приборов / Д. М. Калихман- СПб.: ЦНИИ Электроприбор. 2008. - 296 с.

2. Вычисление текущего угла наклона глиссады для обеспечения посадки самолета на палубу авианосца /И. Е. Гутнер и др. //Гироскопия и навигация. 2008. - 4(63). - С. 40-48.

3. Краснов, А. А. Система гироскопической стабилизации гравиметра / А. А. Краснов, А. А. Одинцов, И. В. Семенов // Гироскопия и навигация. 2009. -4(67). - С. 54-69.

4. Малогабаритные гироскопические инклинометры. Проблемы, тенденции развития, результаты разработок и внедрения. / Я. И. Биндер и др. // Гироскопия и навигация. 2006. - 3(54). - С. 19-29.

5. Пэнлеве, П. Лекции о трении / П. Пэнлеве. М.: Гостехтеоретиздат, 1954. -316 с.

6. Булгаков, Б. В. Прикладная теория гироскопов / Б. В. Булгаков. М.: МГУ, 1976.-401 с.

7. Климов, Д. М. Затухание собственных колебаний гироскопа в кардановом подвесе с сухим трением./ Д. М. Климов // Докл. АН СССР, 1958. Т.12П. -№П.-С. 410-412.

8. Нелинейные задачи теории гироскопических систем / Н. В. Бутенин и др. // Развитие механики инерциальных гироскопических систем. М.: Наука, 1961.-456 с.

9. Павловский, М. А. Теория гироскопов / М. А. Павловский. Киев: Вища школа, 1986.-303 с.

10. Одинцов, А. А. Теория и расчет гироскопических приборов / А. А. Одинцов. Киев: Вища школа, 1985.- 392 с.

11. Контенсу, П. Связь между трением скольжения и трением верчения и ее учет в теории волчка / П. Контенсу // Проблемы гироскопии: сб. статей М.; 1967.-С. 60-77.

12. Журавлев, В. Ф. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения / В. Ф. Журавлев // Механика твердого тела. 2003. - №4. - С. 81-88.

13. Ривкин, С. С. Теория гироскопических устройств. 4.1. / С. С. Ривкин Д.: Судопромгиз, 1962. - 508 с.

14. Пельпор, Д. С. Гироскопические системы. 4.2. Теория гироскопов и гиростабилизаторов. / Д. С. Пельпор М.: Высшая школа, 1986. - 424 с.

15. Финогенко, И. А. О дифференциальных уравнениях, возникающих в динамике систем с сухим трением / И. А. Финогенко // Соросовский образовательный журнал. 1999. - №8. - С. 122-127.

16. Коржов, А. П. Гироскопические тахометры непосредственных показаний / А. П. Коржов JI.: Изд-во БМАКВ им. Крылова А. Н., 1947. - 45 с.

17. Лестев, А. М. Нелинейные гироскопические системы / А. М. Лестев. Л. : Изд-во Ленинград, у-та, 1983. - 228 с.

18. Журавлёв, В. Ф. Основы теоретической механики / В. Ф. Журавлёв. М.: Физматлит, 2001.-320 с.

19. Плотников, П. К. Исследование влияния жесткости электрической, пружины на основные характеристики рамочного гиротахометра: автореферат дис. .канд. техн. наук: / П. К. Плотников Л.:, 1966. - 27 с.

20. Ройтенберг, Я. И. Гироскопы / Я. И. Ройтенберг М.: Физматлит, 1975. -592 с.

21. Рахтеенко, Е. Р. Гироскопические системы ориентации / Е. Р. Рахтеенко -М.: Машиностроение, 1989. 228 с.

22. Назаров, Б. И. Гироскопические устройства / Б. И. Назаров М.: Оборонгиз, 1970. - 375 с.

23. Репников, А. В. Гироскопические системы / А. В. Репников, Г. Л. Сачков, А. И. Черноморский М.: Машиностроение, 198П. - 320 с.

24. Булгаков, Б. В. Колебания / Б. В. Булгаков М.: Гос. изд-во. технико-теорет. лит., 1954. - 854 с.

25. Определение физических закономерностей сил трения в парах сопряжения качения, скольжения и верчения в ЗПС: отчёт по теме СГТУ-176 / Саратовский государственный технический университет; рук. П. К.

26. Плотников ; исполн. Захаров Ю. А. и др., Саратов, 2008. - 52 с. - ГР№ 01200703638

27. Захаров, Ю. А. Модель силы трения и ее приложение к решению некоторых задач механики / Ю. А. Захаров, П. К. Плотников // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1992. - №6. - С. 56-65.

28. Плотников, П. К. Модели сил трения одномерных кинематических пар и свойства движений твердых тел / П. К. Плотников // Изв. АН РФ. Механика твердого тела. 200П. - №4. - С. 66-80.

29. Ишлинский, А. Ю. Механика гироскопических систем / А. Ю. Ишлинский М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 482 с.

30. Крагельскпй, И. В. Развитие науки о трении / И. В. Крагельскпй, В. С. Щедров М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 235 с.

31. Хайкин, С. А. О силах сухого трения / С. А. Хайкин, Л. П. Лисовский,

32. А. Е. Соломонович //Трение и износ в машинах, сб. статей. М.; Л.: Изд-во АН СССР. - 1939. - Т.1. - С. 468-479.

33. Кузнецов, В. Д. Физика твердого тела / В. Д. Кузнецов Томск: Полиграфиздат, 1947. - Т.4. - 542 с.

34. Ишлинский, А. Ю. О скачках при трении. / А. Ю. Ишлинский, И. В. Крагельский. // Журнал технической физики. 1944. - Т.14, вып. 4-5. - С. 276-282.

35. Крагельский, И. В. Влияние продолжительности неподвижного контакта на величину силы трения / И. В. Крагельский // Журнал технической физики. 1944. - Т.14, вып. 4-5. - С. 272-275.

36. Дерягин, Б. В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками / Б. В. Дерягин, В. Э. Пуш, Л. М. Толстой // Тр. 3-ей всесоюз. конф. по трению и износу в машинах. М.; 1960. - Т.2. - С. 132-152.

37. Верховский, А. В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места / А. В. Верховский // Журнал прикладной физики. 1926. - Т.З, вып. 3 - 4. - С. 311.

38. Куликов, М. И. Теория роликовых механизмов свободного хода / М. И. Куликов // Вестник машиностроения. 1947. - № 2. - С. 13-17.

39. Максак, В. И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта / В. И. Максак М.: Наука, 1975. - 59 с.

40. Стрелков, С. П. Маятник Фроуда / С. П. Стрелков // Журнал технической физики. 193П. - Т.З, вып. 4. - С. 56П.

41. Геккер, Ф. Р. Динамическая модель узлов трения, работающих без смазочных материалов / Ф. Р. Геккер // Трение и износ. 198П. - Т.4, вып. 6. - С. 1051-1058.

42. Матвеев, В. А. Исследование угловых колебаний вала, установленного в шарикоподшипниках / В. А. Матвеев, П. П. Маслов, В. А. Чистяков // Изв. вузов, Приборостроение. 1978. - Т.21. - №5. - С. 81-85.

43. Бальмонт, В. В. Опоры качения приборов / В. В. Бальмонт, В. А Матвеев -М.: Машиностроение, 1984. 239с.

44. Журавлев, В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел /

45. B. Ф. Журавлев // Прикладная математика и механика. 1998. - Т.62, вып.5.1. C. 762-767.

46. Захаров, Ю. А. Влияние моделей трения на динамические и статические характеристики калибровочного гироскопического стенда / Ю. А. Захаров и др. //Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. - Вып.2, №4(17) - С. 53-65.

47. Калихман, Д. М. Основы проектирования управляемых оснований с инерциальными чувствительными элементами для контрол гироскопических приборов / Д. М. Калихман Саратов: Изд-во СГТУ, 2001. - 335 с.

48. Danl, P. A solid friction model. / P. Danl // The Aerospace Corp., El Segundo, (CA) Tech. Rep.-TOR-O158 (3107-18) - 1, 1968.

49. Canudas de Wit, C. A New Model for Control of Systems with Friction / C. Canudas de Wit, H. Olsson, K. J. Astrom // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. - V.40, №3 - P. 419-424.

50. Armstrong Helouvry, B. A survey of models, analisis tools and compensation methods for the control of machines with friction / B. Armstrong - Helouvry, P. Dupont, C. Canudas de Wit // Automatica. - 1994. - V.30. - №7. - P. 1083-1138.

51. Halssing D.A. On the modeling and simulation of friction. / D.A. Halssing and B. J. Friedland // Dyn Syst Means Control Trans, September, 1991. ASME. -113(3).-P 354-362,

52. Harnoy, A. Dynamic friction model of lubricated surfaces for presise motion control. / A. Harnoy and A. Friedland // Society of Tribologists and Lubrication Engineers, 199П. In Preprint No. 93 - TC - ID - 2 p.

53. Bliman, P.A., Sorine M. Friction modeling by hysteresis operators. Application to Dahl, sticktion and Stribeck effects / P. A. Bliman, M. Sorine // In Proceedings of the Conference "Models of Hysteresis", Trento (Italy), 1991. - P. 10-19.

54. Bliman, P. A. Easy-to-use realistic dry friction models for automatic control / P. A. Bliman, M. Sorine // In Proceedings of 3rd European Control Conference, 5-8 Sept. 1995. -Rome (Italy), 1995. P. 3788-3794.

55. Canudas de Wit, C. Adaptive friction compensation in DC motor drives / C. Canudas de Wit, K. J. Astrom, K. Braun // IEEE Journal of Robotics and Automation. 1987. - RA-3(6). - P. 681-685.

56. Canudas de Wit, C. Adaptive friction compensation with partially known dynamic friction model / C. Canudas de Wit, P. Lischinsky// Int. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 1997. - V. 11(1). - P. 61-65.

57. Canudas de Wit, C. Dynamic friction models and control design / C. Canudas de Wit, Henrik Olsson, Karl Johan Astrom //In Proceedings of the 1993 American Control Conference. San Francisco (California), 199n. - P. 1920-1926.

58. Canudas de Wit, C. Adaptive friction compensation with partially known dynamic friction model / C. Canudas de Wit, Pablo Lischinsky // Int. Journal of Adaptive Systems with Nonsmooth Nonlinearities. 1997. - V. 11.- P. 65-80.

59. Canudas de Wit, C. Passivity-based control design for robots with dynamic friction / C. Canudas de Wit, R. Kelly// In IASTED Conference on Robotics and Manufacturing, May 1996.- Cancun ( Mexico), 1996. lp.

60. Leonard, N. Ehrich. Adaptive friction compensation for bi-directional low-velocity position tracking / N. Ehrich Leonard, P. Krishnaprasad // In Proceedings Of the 31st Conference on Decision and Control. 1992. - P. 267-273.

61. Friedland, В. On adaptive friction compensation / B. Friedland, Y. J. Park //

62. Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 1998. - P. 28992902.

63. Krasnoselskij, M. A. . Systems with hysteresis / M. A. Krasnoselskij, A.V. Pokrovskij. New York: Springer, 1980. - 176 p.

64. Olsson, Henrik . Observer-based friction compensation / Henrik Olsson, Karl Johan Astrom // In Proceedings of the 35th IEEE Conference on Decision and Control, December 1996.- Kobe (Japan), 1996. P. 4345-4350.

65. Reynolds O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower's experiments, including an experimental determination of the viscosity of olive oil / O. Reynolds // Phil. Trans. Royal Soc. 1886. - P. 177.

66. Sorine, M. Mathematic Syst. Theory: the influence of R.E. Kaiman, chapter On Adaptive Solid Friction Compensation for High Accuracy Stabilization of Optronic Systems / M. Sorine, P. Constancis. Verlag : Springer, 1991. - 143 p.

67. Stribeck, R. Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit und Rollenlager The key qualities of sliding and roller bearings./ R. Stribeck // Zeitchrift des Vereines Seutscher Ingrenieure, 1902. - V. 46(38, 39): 1342-48, 1432-37.

68. Walrath, С. Adaptive bearing friction compensation based on recent knowledge of dynamic friction / C. Walrath // Automatica. 1984. - V. 20(6). - P. 717-727.

69. Хлебалин, Н. А. Библиотека моделей трения в SIMULINK (опыт создания и использования) / Н. А. Хлебалин, А. Ю. Костюков // Тр. II науч. конф. «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». -М.; 2005.-С. 1611-1633.

70. Борисов, А. В. Неголономные динамические системы / А. В. Борисов,

71. И. С. Мамаев М.;Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. - 2002. - 325 с.

72. Пинегин, С. В. Трение качения в машинах и приборах /С. В. Пинегин -М.: Машиностроение, 1976. 346 с.

73. Александров, М. П. Тормозные устройства в машиностроении / М. П. Александров М.: Машиностроение, 1965. - 676 с.

74. Пуш, В.Э. Малые перемещения в станках. / В. Э. Пуш М.: Машгиз, 1961.- 123 с.

75. Крагельский, И. В. Процессы трения в тормозах авиаколес. Подбор фрикционных пар / И. В. Крагельский, Г. Е. Чупилко, А. В. Чичинадзе М.: АН СССР. - 1955.-233 с.

76. Ривкин, С. С. Теория гироскопических устройств. / С. С. Ривкин JL: Судопромгиз, 1964. - Ч. 2. - 545 с.

77. Маркеев, А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твёрдой поверхностью / А. П. Маркеев М.: Наука, Физматлит, 1992. - 335 с.

78. A.c. СССР №656396, МПК2 G 01 М 1/12. Устройство для измерения веса и координат центра тяжести самолета на земле / Ю.А. Захаров, А.Н. Колесников; №2445755; заявл. 17.01.1977; опубл. 02.07.1980. -4с.: илл.

79. A.c. СССР №695334, МПК2 G 01 G 19/02. Устройство для определения нагрузки на амортизационную стойку шасси / Ю.А. Захаров; №2547263; заявл. 28.11.1977; опубл. 15.04.1980. -8с.: илл.

80. A.c. СССР №747263,МПК2 G 01 G 19/417. Устройство для измерения веса и центровки самолета / Ю.А. Захаров; №2720308; заявл. 07.12.1978.; опубл. 02/07/1980. -8с.: илл.

81. А.с. СССР №1002846, МПК3 О 01 в 9/00. Потенциометрический датчик веса / Ю.А. Захаров; №2567420; заявл. 09.01.1978.; опубл.07.03.1983. - 6 с. : илл.

82. Патент РФ № 2275598, МПК6 в 01 С 3/08. Одометр для внутритрубного снаряда-дефектоскопа / Ю.А. Захаров, А.И. Синев, Ю.В. Чеботаревский, В.Б. Никишин, П.К. Плотников; №2004123692/28, заявл.02.08.2004, опубл. 27.04.2006. - 9 е.: илл.

83. Захаров Ю.А. Моделирование работы некоторых гироприборов с учетом эффекта предварительного смещения в характеристике трения / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников ; Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1986. - 16 с. -Деп. в ВИНИТИ 30.05.86, № 3005-В86.

84. Захаров Ю.А. Динамика некоторых приборов с учетом явления предварительного смещения в трении / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников ; Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1986. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.05.86,3005-В86.

85. Захаров Ю.А. Оценивание и компенсация возмущающих моментов в одноосном гиростабилизаторе / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников, А.В. Зверев // Тр. НИТИ. Саратов, 1992. - №4. - С. 48-51.

86. Влияние опор подвеса на движение поплавкового узла гироскопического измерителя угловой скорости / Ю.А. Захаров и др. ; Сарат. политехи, ин-т. -Саратов, 2001. 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.08.01, N1808-82001,42.531 В58.1. Приложние

87. Разработка и применение приближенной методики частотного анализа гиросистем с трением

88. Поэтому имеется необходимость в достаточно простой методике частотного анализа подобного класса нелинейностей.

89. П1 Исследование нелинейного резонанса в ГТ и автоколебаний в ОГС с упругим коллекторным токоподводом

90. Рассмотрим возможность аналитического исследования этого вопроса на основе формального построения передаточной функции системы с учетом аналитической модели трения.

91. Для рассматриваемого случая дополненная аналитической моделью трения система дифференциальных уравнений принимает вид:1. Ту + пу + Ку = -КТХ + М1. П.1)1. Я = 7 1-(1 + 8ёп(/А))С4 2т*

92. Р = )(1 + Зёп(.я| р))~ г-О-^оХ1" - р)),1. П.2)и =