автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Анализ динамических свойств энергообъединений на основе волнового подхода

РГ6 о

ГОС^рЯ^ЕНШЙ} КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи Лизалек Николай Николаевич

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭНЕРГООБЪЕДИНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ВОЛНОВОГО ПОДХОДА

Специальность: 05.14.02 - Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск 1994

Работа выполнена в Сибирском научно-исследовательском институте энергетики.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Васин В.П.,

доктор технических наук, профессор Путилова А.Т.,

академик Анадемии электротехнических наук, доктор технических наук, профессор Гамм А.З..

Ведущая организация: АООТ "Сибэнергосетьпроект".

Защита состоится 1994 г. в часов на

заседании специализированного совета Д 063.34.01 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, Новосибирск-92. проспект К. Маркса. 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан _ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

В.Я. Ольховский

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проблема анализа динамических свойств энергосистем при электромеханических переходных процессах является одной из центральных проблем научных исследований в электроэнергетике. Интерес к ней возник со времени образования первых энергосистем, объединяющих на параллельную работу синхронные генераторы как источники электрической энергии. По мере развития систем ее актуальность постоянно возрастает. Недостаточная изученность динамических свойств энергообъединений выступает серьезным препятствием при рек^нии задач их рационального развития, может служить глубинной причиной развития тяжелых аварийных ситуаций, затрудняет выбор средств управления стационарными и аварийными режимами. Высокую результативность при анализе динамических' свойств показали модальные методы исследования сложных динамических систем.

Наибольшая общность результатов анализа динамических свойств энергосистем достигается при использовании достаточно простых математических моделей. Глубина анализа динамических свойств энергообъединений существенным образом связана с возможностью их наглядной физической интерпретации, изученностью наиболее общих характеристик системы как сред«. в которой наблюдаются электромеханические колебания. Не менее важны возможности структурного и обобщенного, не перегруженного второстепенными деталями, представления особенностей электромеханических колебательных явлений в сложной системе. Особое значение в практике имеет умение выделять слабые звенья системы как перспективные области для действенной корректировки схем и режимов, как районы приложения управляющих воздействий и, одновременно, наиболее чувствительные к неблагоприятным схемно-режимным ситуациям части системы, анализ состояния которых позволяет надежно и заблаговременно их идентифицировать. Наглядность результатов анализа динамических свойств определяет эффективность и широту его применения при решении задач исследования переходных процессов и устойчивости.

Основной недостаток достигнутого уровня решения проблемы анализа динамических свойств энергосистем состоит в том, что исследователи ограничиваются в основном констатацией отдельных

(хотя и очень важных в практических применениях) параметров и явлений при электромеханических колебаниях энергосистем: частот колебаний, распределений их амплитуд и фаз, постоянных затухания, наличия резонансов и доминирования. При этом характеристики энергосистемы как среды, в которой происходят электромеханические колебания, и, следовательно, их наиболее общие свойства остаются за рамками анализа. Отсутствие способов и средств интеграции расчетных данных в общую картину, в совокупности описывашцую структурные динамические и спектральные свойства энергообъеданений, затрудняет интерпретацию и использование результатов расчета. В связи с этим конкретные исследования переходных процессов и устойчивости энергосистем в значительной мере проводятся в отрыве от результатов, полученных при анализе динамических свойств, и часто вынужденно основываются на расчетном опыте и интуиции.

Цель работы - совершенствование методов анализа динамических свойств энергосистем на основе разработки физической теории их электромеханических колебаний - волнового подхода, исследование динамических свойств энергообъединений и их физическое истолкование, а также использование полученных знаний при решении задач устойчивости. Основные решаемые задачи:

- разработка волнового подхода анализа электромеханических колебаний энергосистем, позволяющего исследовать их наиболее общие,свойства и физические характеристики, в том числе:

а)разработка ангтняических методов исследования динамических свойств энергосистем в простых случаях,

б)разработка способов анализа структураих динамических свойств энергосистем и выявления их слабых звеньев при электромеханических переходных процессах,

в)разработка методики спектрального анализа свободных электромеханических колебании энергообъединений,

г)исследование механизмов лока/гизации электромеханических колебательных движений и условий проявления нелокальных реакций;

- разработка методики проведения исследований переходных процессов и устойчивости энергосистем на базе результатов анализа динамических свойств.

Научная новизна. Разработана совокупность методов исследова-

ния динамических Свойств, в целом названная волновым подходом. Волновой подход выступает в качестве физической теории электромеханических колебаний знергообъединении. Он позволяет исследовать наиболее общие свойства энергосистем при электромеханических колебаниях и давать их интерпретацию, а также проводить изучение динамических свойств конкретных сложных энерго-обждинвний. В его рамках исследуются структурные динамические и спектральные свойства энергосистем, определяющие проявление различных механизмов локализации или, наоборот, широкого распространения электромеханических колебаний, выявляются слабые звенья системы. Разработана методика пг^зедения анализа динамических свойств сложных энергообъединений, которая можех использоваться при решении широкого круга задач исследования переходных процессов, устойчивости и выбора средств управления.

На защиту выносятся следующие результаты и положения.

1. Волновой подход нам физическая теория электромеханических колебаний протяженных энергообъединений.

2. Волновые уравнения линейных электромеханических колебаний энергосистем и их аналитические решения для" случаев энергосистем с однородными параметрами и регулярными структурами. Утверждение, что энергосистема для электромеханических колебаний в их линейной идеализации представляет собой диспергирующую среду. Способы определения основных физических характеристик электромеханических колебаний энергосистем.

3. Частотоструктурный метод выявления и анализа структурных динамических свойств энергообъединений. Способ идентификации слабых звеньев системы в электромеханических переходных процессах. Методика спектрального анализа возмущений в энергообъединениях.

4. Формулировки основных закономерностей формирования динамических (волновых) структур энергообъединений. Установленные закономерности в спектрах электромеханических колебаний.

5. Интерпретация механизмов локализации колебательных движений в отдельных частях объединения. Утверждение, что в основе нелокальных реакций лежат динамические цепочечные структурные образования для низких и средних частот и спектры энергообъединения, наблюдаемого из узловых и конечных подсистем волновых структур.

- б -

6. Методика исследования переходных процессов и устойчивости знергообъединении, основанная на использовании "связки" подробных и упрощенных моделей, применении результатов анализа динамических свойств и выделении слабых звеньев.

7. Результаты исследований динамических свойств конкретных протяженных энергообъединений.

8. Утверждение о качественной и количественной достоверности результатов исследования динамических свойств энергосистем с применением средств и методов волнового подхода.

9. Программные средства исследования переходных процессов и динамических свойств энергообъединений.

Практическая ценность и внедрение результатов. Выполненные теоретические исследования, разработанные методы и программы могут применяться в научно-исследовательских, проектных и эксплуатационных организациях при решении задач учета динамических свойств энергообъединений в практике проектирования сетевых струнтур системы, выборе структур и алгоритмов средств режимного и противоаварийного управления, исследованиях изменений динамических свойств при развитии и объединении энергосистем. Программы расчета длительных переходных процессов могут быть применены для исследования эффективности различных систем режимного и противоаварийного управления как с использованием традиционных, гак и новых средств и алгоритмов управления. Основные алгоритмы анализа переходных процессов и динамических свойств реализованы в в*ще промышленных и экспериментальных программ для ПЭВМ. Программы расчета длительных переходных процессов и анализа динамических свойств использовались институтом "Энергосетьпроект". С помощью разработанных программ проводились исследования переходных процессов и динамических свойств ЕВЗС, ЕЭС и объединения ЕЭС с энергосистемами стран Западной и Восточной Европы. Результаты исследований внедрены в институте "Энергосетьироект" и 1ЩУ.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на'II Всесоюзном совещании по применению частотных методов в электроэнергетических исследованиях (1976, Новосибирск). У Республиканской научно-технической конференции энергетикоЕ (1976,Ташкент), 1У Всесоюзном совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР (1979,Алма-Ата), Всесоюзном совеща-

нии "Исследование длительных переходных процессов энергосис тем" (1982, Новосибирск), Всесоюзных конференциях по моделированию электроэнергетических систем (1977,Таллин. 1987.Рига). Всесоюзном семинаре "Имитационный подход к изучению боль или систем энергетики" (1985, Иркутск), научном семинаре института электродинамики (1387, Киев), Международном семинаре ЕЭК ООН по сравнению моделей планирования и эксплуатации ЭЭС (1987, Москва), семинаре кафедры электрических сетей и систем НГТУ (НЭТИ) (1993, Новосибирск).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (121 наименование) и приложений. Эбщий объем - 310 страниц (основной текст - 240 страниц, 51 рисунок).

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, формулируется збщее направление исследований - анализ свободных электромеханических колебаний как фактора переноса и распредолеиия возму-цений в протяженных энергообъединениях, приводятся основные голожения диссертации, выносимые на защиту.

Глава 1. Проблема анализа динамических свойств энергообъединений.

Отмечается одна важнейшая общая закономерность для переходни явлений в электроэнергетических системах, а именно: чем шже скорости рассматриваемых движений, тем все более системней характер они приобретают. При низкочастотных электромеха-)ических колебаниях уже могут наблюдаться движения, охватывай-цие всю энергосистему в цело». Одновременно, электромеханичес-ше колебания повышенных частот локализованы в регионах, не-юсредственно примыкающих к аварийному очагу. Злектромехани-1еские колебательные движения протяженных энергосистем приые-!ательны тем. что содержат в своем составе н:т .юнляьные. ллк I оонюсистсшшс составляющие, чем собственно и определяется их :ложность и своеобразие. Эта особенность электромеханических

колебаний' представляет большой интерес в практическом и методическом отношениях.

Электромеханические колебания протяженных мощных энергообъединений совершаются в широком диапазоне частот. Низкочастотные электромеханические колебания по их темпу сходны с темпами переходных процессов в тепло- и гидромеханическом оборудовании электростанций. Этим определена необходимость привлечения при строгом исследовании колебаний протяженных энергосистем математических моделей длительных переходных процессов. Однако это вовсе не означает, что не могут применяться и существенно более простые модели. Более того, именно предельно упрощенные математические подели электромеханических колебании и должны по преимуществу рассматриваться при их анализе. При этом взаимоотношение между используемыми точными и простыми моделями состоит в применении первых для получения достаточно достоверных расчетных результатов, а вторых - для их интерпретации и качественного анализа, а также для определения направлений дальнейших уточненных исследований.

На основании рассмотрения состояния вопроса по литературным источникам определяется круг идей, понятий и методов, используемых при анализе динамических свойств энергосистем. Отмечается, что волновой подход является разновидность» модальных методов исследования. Фермулируются недостатки существующего уровня разработки проблемы анализа динамических свойств.

Прежде всего отмечается, что в работах, посвященных анализу динамических свойств энергосистем, пространственно-временной аспект электромеханических нолебательных явлений в протяженных энергообъединениях не нашел достаточно полного отражения и развития. Это выражается не только в неиспользовании представления о нестационарной фазе для моделей без затухания, а, следовательно, и о процессе распространения колебаний, но и в отсутствии четного определения и, главное, широкого практического применения понятия о динамической структуре сложной электроэнергетической системы. Это обстоятельство фактически делает невозможным проведение структурного анализа электромеханических колебаний энергосистем.

Далее отмечается, что в литературе отсутствуют методические рекомендации по исследованию спектров свободных электромехани-

честх колебаний протяженных энергообьеднненнй, описания особенностей строения всего спектра и его характерных участков, не рассматриваются закономерности, определяющие возбуждение свободных составляющих при возмущениях в различных частях системы. Высказывается предположение о связи спетралышх характеристик системы и ее сгярутуртх длнгмичестх свойств.

Рассмотрение ряда классических работ по теории колебаний различных систем, начиная от простейших механических и кончая атомами, позволяет определить основное пЬнятия волнового подхода. Применение методов описания волновых явлений в распределенных колебательных системах из дискретных элементов к простейшим математическим моделям электромеханических переходных процессов энергосистем, позволяющее да^*- наглядную физическую интерпретацию и количественную оценку пространственно-вргмен-ных закономерностей их развития, и составляет ядро волнового подхода.

Рассмотрены некоторые результат! работ автора по исследованию переходных процессов в протяжению: системах на длительных интервалах времени, которые стимулироиали развитие волнового подхода. Отмечается, что общи экспещменталышн и расчетным результатом исследования электромеханических переходных процессов в протяженных энергообъединениях является простая закономерность: чей дальше от места возмущения находится район наблюдения, тем лоздоее и медленнее в нем начинается колебательное движение. Иначе это свойство формулируется следующим эквивалентным образом: низкочастотные составляющие движения появляются в удаленных частях системы раньше, чем его высокочастотные составляющие (свойство дисперсии). Это можно отобразить в виде символического равенства:

Чем дальше район наблюдения, тем позднее и медленнее в нем начинается колебания

Электромеханические колебания низкой частоты опережают при распространении колебания более высоких частот.

Показана возможность использования простых механических моделей для интерпретации расчетных результатов. Отмечается множественность . проявления динамических свойств системы по расп-

ространеним и распределению колебаний разной частоты в расчетных результатах исследований переходных процессов и устойчивости. На этом основании эти свойства относятся к совокупности главных свойств энергосистем.

В конце главы конкретизируются и обосновываются основные задачи работы.

Глава 2. Основы волнового подхода.

В основе электромеханических,переходных процессов ЭЗС легат свободные взаимные колебательные движения синхронных машин. Свободное движение, совершаемое под действием только внутренних сил, комплексно отражает и проявляет динамические свойства системы. Важные тенденции развития переходного процесса заложены в характеристиках движений в окрестности точки исходного равновесия. Выявить их можно на основе исследования линеаризованных математических моделей.

Качественное рассмотрение динамических свойств энергосистем базируется на предельно простой математической модели. Она ориентирована на описание процессов в системах, составленных из большого количества диснретных, упруго связанных между собой, колеблющихся сосредоточенных элементов (элементарных осцилляторов) , в которых распределена вся инерционная масса системы. В качестве последних выступают синхронные машины.

Анализ электромеханических колебаний ЗЗС проводится на основе линеаризованных уравнений, записанных в волновой форме. При получении волновых уравнений электромеханических колебании использовано представление о дискретом узловом пространстве энергосистемы. В общем (нестационарном) случае волновые уравнения .выглядят как системы уравнений в частных производных по времени и узловому пространству, а по суш являются только иной формой' записи системы обыкновенных дифференциальных уравнений линейных электромеханических колебаний. Волновая форма представления уравнений облегчает как анализ свойств их решений. так и получение решении дая простых ЗЗС в аналитическом виде. Решениями уравнений являются вотовые функции электромеханических колебаний энергосистем.

Нестационарные волновые уравнения линейных колебаний прос-

- и -

тейшей модели энергосистемы можно представить в виде:

д2ЛбгаД) 2

= - [(Д5г(д Д) - ДЗП ДЛ ,

ДбгаД)

алл5а д)

к«

Д5(1Д) = - £ Ки

где Д5Г(1Д), Д5иД) - нестационарные (зависящие от времени) волновые функции отклонений углов роторов генераторов и векторов напряжений, ¿3Д5(1Д)/<Н = ГДБОД) - Дб(1Д)]/1 - конечно-разностная частная производная функции ДбЦД), взятая в 1 -ом узле по направлению от з -ого инцидентного узла к 1 -ому, - расстояние между смежными узлами, численно равное единице (квант узлового пространства). При получении (1) использованы следующее параметры и обозначения:

^ =

э = 345/БГ2

Э 1»''НОМ 5

■= / ЗиМ ¿Рг1

оп =

яь

дбг

Эй =

ш; = По Ji дРц

Яо = 10ОТС,

- момент инерции генератора, - частота колебаний ротора I -ого генератора при неизменности по модул» и углу вектора напряжения на его шинах - парциальная частота. К^ - коэффициенты относительной жестност связей, примыкающих к шинам генератора (по отношению к жесткости внутренней связи генератора с его шинами, представляемой переходным реактансом).

Формальное решение (1) методом Фурье приводит к стационарным волновым уравнениям:

Е Ки — -

52

Дбг1 =

Яр! -

Д5£ = О.

Д5

2

Я

(2)

Стационарные (не зависящие от времени) волновые функции Д5Г1. Д51 из (2) дают распределения амплитуд колебаний с частотой 52 по узлам системы и совпадаш с собственными векторами соответствующей линеаризованной математической модели, содержащей

+

обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. X Для собственных движений энергосистем легко найти изменения энергии системы при колебаниях (энергию колебаний). В работе введено понятие энергии парциальных колебании синхронной машины. Она определена как энергия колебаний, которой обладала бы синхронная машина при ее парциальном движение. Показано, что стационарные волновые уравнение можно представить в другой, энергетической, форме:

£ —-- + 2 пи еСВ1 Д5; = О,

j о!

2

1 2 Орх

еСв! = е; - ер1 = - Я - ,

2 2

ЙР1 - Й

еСв!

Д5Г1 =2--Дба ,

. #

где еь еР1 г собсшенные значения энергии колебаний и энергии парциальных колебаний, еСв1 - собственное значение энергии связи с системой. Физический смысл собственных значений энер-гиг состоит в том, что они определяют удельные значения энергии колебательного движения, приходяидееся на единичный момент инерции и единичке.? перемещение в различных узлах системы.

Разность между энергией колебаний и энергией парциального движения определяет энергию связи с системой. Энергию парциальных колебаний условно можно считать внутренней энергией, связанной с синхронной машиной. Энергия связи может быть положительной или отрицательной. При положительной энерпш связи некоторая доля энергии колебаний машины расходуется ¡¡а изменение энергии в системе и распределена в ней, при отрицательной - энергия колебаний машины меньше парциальной энерпш. значение последней увеличено за счет энергии системы. При отрицатель ной энергии связи амшштуды колебаний углов, ротора синхронной машины и вектора напряжения на ее шинах имеют разные знаки (центр качаний находится внутри машины), колебания внутреннего угла резко возрастают. В низкочастотных колебаниях ос-новну» долю энергии колебаний составляет энергия связи, доля парциальной составляющей мала. При повышении частоты все боль-

шая доля энергии колебаний сосредоточена в ее парциальной составляющей, энергия связи падает. Это обстоятельство является основным фактором, определяющим ускоренное затихание высокочастотных движений вследствие того, что основная доля демпфирующих моментов, действующих в системе при взаимных качаниях, связана со скоростями изменения внутренних углов.

Решение стационарных волновых уравнений состоит в одновременном определении собственных частот и волновых функций при заданных граничных условиях. Для систем регулярной структуры запись волновых уравнений приобретав■: известнее классические формы и их решение имеет простой аналитический вид.

Для цепочечного однородного анергообъединения стационарное волновое уравнение записывается в ввде:

а2^ ес„

-5— + 2 к -¿61 = 0 . (3)

Уравнение второго порядка (3) по внешнему виду совпадает со стационарным уравнением Шредипгера для . гармонических волн, описывающих движение частицы в постоянном силовом поле.

Общее решете (3) имеет форму гармоники в пространстве узлов:

Д51(1) = А быОф) +- В созОср) , (4)

где ф - изменение фазы пространственной гармоники между двумя смежными узлами цепочечной схемы - волновое число, 1 - номер узла. Из (3) и (4) получается соотношение между волновым числом и частотой колебаний (не зависящее от граничных условий):

2 Я2 41£пп2(<р/2)

П. = - = -^--(5)

2 1 + 4Кз1п (<р/2)

Яр

Формулы вида (5), свр- '.тзающие частоту и волновое число различных мод свободного ,> '. ¡жения, называются дисперсионными соотношениями. Так как волновое число может изменяться от 0 до % (последнее соответствует противофазным колебаниям в смежных узлах), то (5) определяет диапазон частот свободных колебаний ШпНп. фпахЗ, называемый дисперсивной областью системы (полосой пропускания). Нелинейность (5) характеризует энергосистему как диспергирующую, для электромеханических колебаний, среду.

в которой поэтому должно наблюдаться различие (дисперсия) скоростей распростразююля по системе гармоничесних волн различной частоты. Характер нелинейности дисперсионного соотношения тесно связан с тем, что ЗЗС является совокупностью дискретных элементов. При переходе к континуальной идеализации дисперсионное соотношение приобрело би другой вид.

Для регулярных сетевых'структур с однородными параметрами возможно аналитическое решение уравнений колебаний и получение дисперсионных соотношений. Так. для решетчатой структуры с четырьмя связями на узел, форшрувщей двумерное пространство узлов, дисперсионное соотношение сходно с (5) и отличается от него введением двух независимых волновых чисел, задающих конфигурации колебаний по двум направлениям структуры (параметры связей по направлениям в общем случае не совпадают).

Для цепочечной неоднородной схемы волновое уравнение можно представить в форме уравнения Шредиигера для частицы в переменном потенциальном поле. Собственные значения энергии связи в каждом активном узле системы определяют глубину потенциальной г,т (есэ > О) или шкоту потенциального барьера (еСв < 0). в которой или на котором находится рассматриваемая машина. В потенциальной яме волновые функции имеют колебательный характер, при увеличении глубины ямы растет волновое число. В связи с этим области системы с положительным (но не очень большим) значением энергии связи называются дисперсивными. Потенциальный барьер выполняет роль "мягкой" стенки, внутри которой изменение волновых функций приобретает экспоненциальный характер. Такие области системы называются реактивными. В работе показано, что переход к реактивному типу распределения амплитуд колебаний (к экспоненциальной зигзагообразном волне) происходит также при больших полокительных значениях есв. При повышении частот колебаний, начиная с некоторого момента, область ЗЭС становится и остается реактивной при дальнейшем росте частоты. Реактивные области определяют один из механизмов позникновения.эффектов локализации колебаний, приводящих к тому, что некоторые составляющие имеют заметные с практических позиций амплитуды только в ограниченных частях системы.

Учет в уравнениях колебаний демпфирующих факторов при наблюдающейся их приблизительной однородности (основной фактор не-

однородности - различие связей системы - при этом сохраняется) приводит н стационарным волновым уравнениям для А5п, &5{, сходным с (2), что позволяет использовать модели с "выключенным" демпфированием для приближенного расчета распределения амплитуд свободных колебзига в реальных системах.

Волновые функции системы определяют формы ее стоячих электромеханических колебаний различной частоты. Как известно, стоячке волны могут быть представлены суперпозицией волн, перемещающихся в пространстве, - бегущих волн. Пространством, в котором происходит распространение электромеханической волны, служит пространство узлов энергосистемы. Возможность такого представления определяет особый характер переходного процесса в системе на его начальной стадии, называемой нестационарной фазой. Анализ процессов в нестационарной фазе проводится на основе нестационарных волновых уравнений. Для однородной цепочечной структуры они имеют вид:

Уравнения (6) допускают решение методом Даламбера. Так, для Д5Г(I,Ь) можно записать:

где V = Й/ф - фазовая скорость бегущей волны. Между частотой и волновым числом бегущей электромеханической волны устанавливается дисперсионное соотношение, полностью совпадающее с дисперсионным соотношением для стоячих волн. Численное значение фазовой скорости определяет количество участков цепочечной схемы, которое за одну секунду пройдет некоторая фиксированная фаза колебаний. Оказывается, что максимальную скорость имеют низкочастотные электромехагические волны, а наименьшую - высокочастотные.

Если в однородной цепочечной схеме движение вызывается принужденными гармоническими колебаниями ротора крайнего генератора, то в ней распространяется бегущая прямая волна. В уста;

д2йбГ

повившемся режиме распространения электромагнитная мощность этого генератора содержит составляющую, пропорциональную производной угла, которая является следствием действия демпфирующего, затормаживающего момента. Его появление в системе без демпфирования обусловлено процессами "накачни" энергии источником вынуждающих колебаний во все новые и новые области системы, которых достигает бегущая волна (на что необходимы затраты энергии). Коэффициент пропорциональности при производной угла может быть назван характеристическим импедансом однородной электромеханической системы. Его мото определить по формуле:

1 у-

Ъ = - / т есв (2 Бс® - га есв)

Я

Из определения характеристического импеданса видно, что элементы системы, мощность которых пропорциональна производной угла (демпфирующие факторы или устройства), вмешиваются в процесс распространения бегущих волн. Можно предполагать, что при надлежащем выборе коэффициента пропорциональности, равного характеристическому импедансу для некоторой частоты (настроенное демпфирующее устройство), такие элементы будут выступать как согласованная нагрузка, обеспечивая гашение колебаний этой частоты (отсутствие отраженных волн). При определенных условиях величина импеданса становится мнимой. Эти условия совпадают с условиями перехода к реактивным типам распределения стационарных волновых функций.

В реальных ЭЭС процесс распространения бегущих волн сопровождается их отражение^' и преломлением на различных неоднород-ностях системы. В работе рассмотрено преломление и отражение для характерных типов неоднородности. При прохождении бегущей волны в часть системы с пониженным импедансом коэффициент преломления больше единицы, что определяет возрастание амплитуд колебаний. Численный анализ коэффициентов преломления волн различной частоты показывает, что для колебаний высокой частоты они имеют существенно более низкие по модулю значения. Это означает, что нестационарная фаза для высокочастотных движений имеет резко затянуть»!, по сравнению с низкими частотами, характер не только в связи с пониженными скоростями распростра-

нения бегущих волн высоких частот, но и вследствие их многочисленных отражений от неоднородностей. В то же время для низкочастотных колебаний даже неоднородная система остается в высокой степени прозрачной. Следовательно, распространение по системе низкочастотных составляющих электромеханических колебаний будет иметь волновой характер, а высокочастотных - сходный с процессами распространения тепла при хаотических движениях.

Введение в уравнения свободных колебаний энергосистем с "выключенным" демпфированием дополнительных координат - отклонений напряжения - не приводит н существенному изменению ситуации. Общее решение для цепочечной одн^одной структуры содержит, кроме дисперсивиой, и реактивную составляющую во всем спектре колебаний. Характер дисперсионной кривой для дисперсивиой составляющей мало изменяется. Для этой более сложной модели, содержащей уравнения баланса активных и реактивных мощностей, некоторое изменение дисперсионной кривой наблюдается только в области высоких частот. Это обстоятельство позволяет распространить качественные результаты, полученные для простой модели, и на более точную модель электромеханических колебательных процессов в системе.

Глава 3. Волновые структуры и спектры энергообъединений.

Обобщенный анализ электромеханических колебаний энергосистем может состояться только в том случае, когда ЭЭС в ее электромеханическом движении обнаруживает некоторые, достаточно простые, свойства. Тогда он сводится к их выявлению. Го. что процессы в сложных системах действительно могут описываться с помощью простых моделей подтверждается всем научным опытом. В основе таких упрощенных представлений всегда лежит некоторое структурное отображение системы в рассматриваемой области ее функционирование Так как структуры, о которых здесь идет речь, характеризуют динамические свойства ЗЭС. то их можно отнести к динамическим структурам. Один из подходов к анализу структурных динамических свойств может быть.основан на выделении синхронных областей системы для свободных составляющих взаимных электромеханических колебаний различной частоты.

Его можно назвать часттострутурнт анализом.

В работе частотосгруктурный анализ осуществляется на базе определения собственных частот и стационарных волновых функций линеаризованной математической модели системы с "выключенным" демпфированием, учитывающей, изменения модулей напряжения. Для решения этой задачи применительно к энергосистемам; содержащим сотни синхронных машин, используется частотный метод. Рассматривается вынужденное движение в линеаризованной системе, возбуждаемое приложением внешнего гармонического воздействия в некотором узле (точке наблюдения или опорном узле). Варьируется частота колебаний и по специальной методике среди полученной совокупности вынужденных движений системы опознаются ее собственные колебания. Отображение распределений амплитуд колебаний различных физических величин на сетевой структуре системы дает нарту движений для каждой свободной составляющей. Для выделенного свободного движения находятся полная энергия колебаний синхронных машин системы и постоянная времени его затухания. Постоянная затухания составляющей определяется приближенно на основе соотношения между энергией колебаний модальной составляющей й энергией, рассеиваемой в системе при колебаниях вследствие демпфирования.

Частотоструктурный анализ является топологической процедурой. Ее принцип можно пояснить на примере исследования форм колебаний упругих пластин.- Если каким-либо образом отмечать в колеблющейся пластине ее покоящиеся части, то рисунок, образованный этими отметками, дает разбиение пластины на противогаз-но нолеблмщиеся области. Для ЭЭС противбфазно движущиеся области системы образуют структуру, . составленную из подсистем с синфазным характером движения. В такой структуре каждая пара непосредственно связанных подсистем совершает противофазное движение, а их взаимодействие осуществляется через совокупность линий электропередач, образующих межсистёмное сечение между'подсистемами. Основными характеристиками каждой подсистемы становятся ее масса и амплитуда колебаний.центра инерции подсистемы относительно центра инерции всей системы, эквивалентные парциальная частота и характеристические импедансы по разным направлениям, полная энергия.колебаний и ее деление на энергию связи подсистемы с системой и энергию парциального

движения. Получанщкзся структуры колебаний однозначно связаны с каждой свободной составляющей. Динамические структуры для собственных движений названы волновыми структурами, т.к.- они отображают стоячие электромеханические волны в системе.

С использованием описанного подхода был проведен комплекс расчетов волновых структур различных протяженных энергообъединений. На их основе делается ряд общих заключений о динамических структурных свойствах сложных энергосистем.

Рост частоты свободного движения отражается в процессе эволюции волновых структур. Волновые структуры эволюционируют как по своей топологии и числу подсистем, так и по составу образующих подсистемы элементов. В области низких частот они имеют цепочечный характер. При повышении частоты структуры усложнятся, переходя от цепочечных к дендритообразным, а затем к сильно разветвленным дендритообразньм и звездообразным, в том числе и с•кольцевыми образованиями, все более й более детализируя колебательные движения системы. В процессе эволюции наблюдаются как плавные, так и скачкообразные изменения волновой структуры.

В работе введен, ряд определений, .характеризующих волновые структуры. Размерность структуры - число подсистем, ее образующих. Направление - участок волновой структуры, содержащий последовательную цепочку подсистем. ^ Замкнутое направление -направление, образующее кольцо (оно всегда содержит четное число подсистем). Узловая подсистема - подсистема, от которой, отходит несколько направлений. Рядовая подсистема - не узловая подсистема, входящяя в направление. Конечная подсистема- рядовая подсистема, связанная только с одной подсистемой.- Волновое расстояние между подсистемами по некоторому пути - число электромеханических волн, укладывающихся между подсистемами при однократном прохождении по участкам этого пути (расстояние между любыми двумя смежными подсистемами равно половине волны) . Волновые размеры структуры - максимальное волновое расстояние , которое можно на ней измерить.

Волновые структуры дают разбиения на синхронно движущиеся группы машин для каждой колебательной составляющей отдельно. Интерес представляют также такие разбиения системы на части, при которых весьма вероятно сохранение синхронности движений в

подсистемах при всех колебаниях из некоторого заданного набора. С другой стороны, важное значение имеют представления энергосистем в виде малоразмерных структур, выделяющих только наиболее слабо связанные подсистемы или только те подсистемы, которые находятся в интенсивном взаимном движении.

Структуры с такими свойствами получаются из волновых структур различных свободных составляющих с помощью определяемых в работе операций сложения, умножения и слияния. Сумма волновых структур - интегрированная структура, образованная при сохранении всех межсистемных сечений слагаемых". Произведение -мультипликативная структура (мулыюплинат), формируемая общими для сомножителей сечениями. Результат одноместной операции слияния - эквивалентная структура, в которой некоторые непосредственно связанные подсистемы исходной структуры слиты в одну подсистему.

Физический смысл операции сложения нескольких структур состоит в формировании интегрированной структуры как совокупности подсистем (регионов), не разлагаемых на более мелкие образования при всех объединяемых собственных движениях. В результате операции сложения могут получаться структуры, содержащие кольцевые образования даже в том случае, когда слагаемые их не содержат. Эти образования могут содержать и нечетное число подсистем (обычно три подсистемы). Смысл операции умножения, проводимой для некоторого набора движений, - выделение только наиболее слабо связанных с системой подсистем. Операция слияния позволяет снижать размерность структуры за счет объединения подсистем, выделение которых в отдельные образования имеет Формальный характер. Например, операцию слияния можно проводить с подсистемами, интенсивность взаимных движений которых существенно ниже интенсивности взаимных колебаний между другими подсистемами структуры. Интегрированные, мультипликативные и эквивалентные структуры, сформированные из составляющих разных областей спектра, могут служить основой для синтеза схем замещения энергообъединения различного назначения.

При исследовании волновых структур электромеханических колебаний сложных энергообъединений наблюдается ряд важных закономерностей. Первая из них может быть названа принципом централизации масс направлений, вторая - принципом минимизации раз-

мерности, третья - принципом стабилизации слабых сечений и связей в эволюционном процессе.

При рассмотрении волновых структур протяженных знергообъеди-нений отмечается, что распределение масс между подсистемами вдоль направлений имеет тенденции подчиняться простой закономерности, которая названа принципом централизации масс направлений. Он проявляется в том, что массы подсистем в двух периферических частях направления чаще всего понижены относительно масс подсистем из его центральной области. Амплитуды колебаний в конечных подсистемах имеют тенденцию к росту, что позволяет относить конечные подсистемы и присоединяющие их сечения к слабым звеньям системы. Следствием принципа централизации выступает эффект вытеснения слабых звеньев системы в периферические области волновых структур.

Принцип минимизации размерности состоят в том, что число образующихся подсистем при увеличении частоты не является постоянно возрастающей функцией последней. Увеличение числа подсистем существенно отстает от роста частоты и для нескольких смежных свободных движений возможно выделение одинакового числа подсистем. Иногда наблюдается даже снижение количества подсистем при переходе к составляющей более высокой частоты. Волновые размеры структуры также могут снижаться. Следствием является то, что и в верхней части реально наблюдаемого диапазона частот колебаний сложного энергообъединения не достижима структура, в которой каждая синхронная машина выступает как отдельная подсистема. Из принципа минимизации размерности также следует, что свободные движения формируются в виде малоразмерных межсистемных колебаний, характеристики которых определены всей совокупностью параметров системы.

Принцип стабилизации слабых сечений и слабых связей проявляется в том, что при повышении частоты колебаний выделение подсистем во многих волновых структурах происходит при сохранении состава наиболее слабых межсистемных сечений. Вспедсткио этого волновые структуры содержат некоторое количество одних и тех же подсистем, представляющих регионы, наиболее слабо спя эанные с системой. Линии электропередач, входящие в ряд межсистемных сечений (в целом может быть и не совпадающих между собой), представляют собой наиболее слабые связи системы.

Следствием принципа стабилизации' является возможность рантро-вания слабых звеньев по степени их слабости на основе числа их повторений в волновых структурах или, более просто, путем определения минимальной частоты колебаний, при которой впервые идентифицируется каждое слабое звено.

В спектре свободных колебаний системы наиболее компактным образом отражены ее динамические свойства. При изменении местоположения возмущающего воздействия состав возбужденных свободных электромеханических колебаний и соотношения между ними также изменяются. Эти соотношения исследуются на основе анализа энергетических спектров колебаний.

Для получения энергетических спектров используются взвешенные и удельные энергетические показатели, учитывающие распределение амплитуд между различными составляющими. Их получение основано на трактовке квадратов нормированных амплитуд собственных колебаний кап вероятностей их наблюдения. Среднее значение энергии колебаний и удельная энергия к -ой составляющей при возмущениях в опорном узле вычисляются по формулам:

ЛЕвк

ДЕСР = 2 ё,к ЛЕк = I ДЕВк . ЛЕух = —- ,

. . • ' ЛЕСр

где ДЕк - энергия колебаний к -ой составляющей и - вероятность ее обнаружения в опорном узле, ДЕВк> ЛЕук - взвешенная и удельная энергия составляющей. Совокупность удельных энергий и определяет энергетический спектр возмущения в данном узле. Удельная энергия каждой составляющей является общесистемным показателем, характеризующим интенсивность колебаний. Резкое увеличение удельной энергии .колебаний некоторой частоты по сравнению с другими составляющими указывает на их системное доминирование, т.е. на появление в системе обширных областей с интенсивным характером соответствующего колебательного движения.

В работе рассмотрены спектры двух типов: общий и региональные. Для протяженных энергообъединений общий спектр занимает диапазон от десятых и сотых долей герца до 2 - 2.2 Гц. Важными характеристиками общего спектра являются плотность расположения корней и его деление на отдельные области. Плотность корней при перемещении в высокочастотную область резио возраста-

ет. Выделение областей спектра производится на основе анализа эволюционного процесса усложнения волновых структур при росте частоты. Если разбить область собственных колебаний на движения низкой, средней и высокой частоты, то соотношение между количеством корней в этих частях для протяженных энергообъедн-нении можно оценить как 1:(3-5):(30-40). Для низких и средних частот проявляется хорошо заметная тенденция к сгущению корней при повышении частоты, в высокочастотной области спектр приближается к равномерному. В полосе средних и низких частот распределение удельной энергия колебаний между отдельными составлявшими имеет.неравномерный характер. На высоких, частотах удельная энергия большинства составляющих практически одинакова. Характер вксокочзстотного спектра определяет слабое проявление высокочастотных движений по причине их малого интегрального эффекта. На основании общего спектра оцештаются максимальные частоты колебаний, которые реально могут наблюдаться в системе. Они лежат ниже высокочастотного, близкого к сплошно-. му, спектрального скопления. Величина максимальной частоты наблюдаемых движений для больших систем составляет около 1.5 Гц. Высокочастотные движения из "сплошного" спектра проявляются только при рассеивании энергии колебаний, выполняя в системе роль "скрытого" демпфера,- действущего на начальных, стадиях переходного процесса.

Региональные спектры связаны с волновыми структурами системы. Под регионами системы понимаются области знакопостоянства волновых функций, выделяющиеся при использовании операции сложения волновых структур. Узловые и конечные подсистемы наиболее отличаются по своим свойствам, что проявляется в отличиях спектров при возмущениях в них. Практическая значимость региональных спектров состоит в ток, что их основные характеристики достаточно стабильны, при перемещении точки возмущения внутри региона.

Важнейшими особенностями региональных спектров являются формирование серий колебаний и стабилизация состава.системных до-, минирующих движений. Серийность.активизации свободных составляющих регионального спектра проявляется . в том, что многие возбуждающиеся модальные составляющие принадлежат совокупностям (сериям) колебаний, имеющим сходные волновые структуры..

Признаком серий колебаний в среднечастотной полосе часто служат волновые размеры структуры. Это позволяет называть серию колебаний в соответствии с размерами принадлежащих ей структур, например: крехволновая серия. При повышении частоты внутри серии постоянные затухания монотонно снижаются, а удельная энергия имеет тенденцию к росту. В региональных спектрах могут встречаться более или менее протяженные области с малым количеством корней или малоэнергичными составляющими - зоны "молчания" .

Рассмотрены возможности локализации колебании за счет различных механизмов: появления реактивных областей, отражения волн от областей системы с повышенным характеристическим импедансом, перераспределения амплитуд колебаний слабых звеньев системы. Наиболее распространенный механизм локализации колебаний средних частот в ЭЭС связан с принципом централизации. Доминирующие среднечастотные общесистемные составляющие, возбуждаемые при возмущениях в узловых подсистемах, относятся к наиболее опасным в связи с их широкой областью распространения и, одновременно, большими перепадами амплитуд колебаний в смежных областях системы. Системно доминирующие движения узловых подсистем дают большие всплески амплитуд в конечных подсистемах. Наивыгощейшей конфигурацией спектра узловых подсистем является спектр с зоной "молчания" на средних частотах. Среднечастотные доминирующие движения конечных подсистем обычно содержат составляющие локального типа. Движения локального характера из спектров конечных подсистем не проникают в узловые подсистемы, защищенные своим высоким импедансом.

Глава 4. Анализ динамических свойств и исследование электромеханических переходных процессов в энергообъединении.

В работе предложена методика анализа динамических свойств энергосистем при электромеханических колебаниях и описаны результаты ее применения при исследованиях переходных процессов и устойчивости.

Методика анализа содержит следующие этапы.

1. Выбор математической модели системы, анализ параметров линеаризованной модели.

2. Анализ карт движения и процесса эволкции волновых структур. Определение областей спектра, отличающихся по степени развития волнозш? структур.

3. Региональный спектральный анализ характерных образований волновых структур. Определение доминирующих региональных движений.

4. Выявление слабых звеньев системы и их анализ.

Моделирование системы осуществляется на основе применения

двух информационно увязанных математических моделей: нелинейной модели длительных переходных процессов и .линеаризованной модели электромеханических колебаний. В первой учитывается вся совокупность основных факторов, определяющих переходные процессы в протяженной энергосистеме, во второй - распределение инерционных масс, упругие и, приближенно, диссипативные силы при электромеханических колебаниях.

Расчет волновых функций системы и построение волновых структур проводится при вариации расположения опорного узла. В связи с нелокальным характером движений получение достаточного для практики набора волновых функций достигается уже при выборе нескольких (не более 5-10) точек наблюдения. На основании анализа процесса эволюции производится деление всего спектра колебаний на отдельные области по признаку качественного отличия волновых структур. Построение волновых структур для шгаких и средних частот осуществляется точно, для высокочастотных движений подсистемы, имеющие малке амплитуды взаимных нолеба-ний, сливаются. Для общесистемных составляющих проводится определение интервалов запаздывания в распространении колебании и импедансов в различных частях схемы. Первые используются при оценке реальных областей распространения колебаний с учетом их затухания. Характеристические импедансы дают возможность определить энергетические характеристики демпфирующих факторов или устройств, способных привести к заме/глыч изменениям в структурах колебательных движении системы, а карты движений - места их наиболее целесообразной активизации или расположения.

Более подробное исследование системы проводится с помощью регионального спектрального анализа. Практически в качестве регионов можно выбирать подсистемы интегрированных структур, построенных на высших представителях среднечастотных колеба-

ний. Главной целью регионального анализа является выделение системно доминирующих региональных движений. Региональные спектра централькьж областей направлений позволяют выделить доминирующие составляющие для нелокальных дамжетгй, спектры конечных подсистем - домширующпэ движения для слабых звеньев системы.

Наиболее опасным видом развития аварии является нарушение устойчивости. Нарушения уогмгчивосгм, в первую очередь, связаны с существованием слабых звеньев. Выявление слабых звеньев системы, существующих в доаварийиом режиме, производится на основе анализа волновых структур. Для формирования структур, содержащих все слабые звенья, применяется интегрированная структура, полученная сложением волновых структур для главных движений конечны? подсистем. Выявление наиболее ослабленных звеньев производится умножением этих структур. Выделенные дла-быа званья ранжируются по степени их слабост.

Результаты анализа динамических свойств энергообъединений используются при решении прг тических задач исследования переходных процессов и устейчивссти. В работе рассмотрены задачи:

1) селекции наиболее опасных нормативных возмущений,

2) проверил устойчивости путем непосредственного расчета переходных процессов для отобранных нормативных возмущений,

3) сопоставления динамических свойств энергообъеданений.

Для практическом оценил надежности функционирования энергообъединения важно знать обеспечивается ли устойчивость переходных процессов в системе на совокупности нормативных возмущений. Селении я опасных аварийных ситуаций осуществляется на основе информации о слабых звеньях системы. Для этого рассматриваются сечения, связывающие слабые звенья с с гстемой. Любая аварийная ситуация в подсистемах, примыкающих к сечению, или в самом сечении, приводящая и наибольшему его ослаблению (перегрузке) , может рассматриваться как опасная с точки зрения нарушения устойчивости [Го этому сечению. На этом основании формируется список нормативных аварийных ситуаций в системе, требующих первоочередной проверки.

Расчет переходных процессов при отобранных нормативных возмущениях проводится с привлечением нелинейной модели энергообъединения. Особенностью таких расчетов может быть их павы-

шенная длительность в случаях, когда слабые звенья системы были выделены в волновых структурах ниг5'.счастотнон или средне-частотной части спектра.

Сопоставление динамических свойств энергообъединений сеодят-ся к сравнению их структурно ди?>амических свойств, анализу изменений в расположении и параметрах слабых звеньев, выявлению изменений в составе системно доминирующих движений >5 исследованию устойчивости на сох.окупнзсти опастн нормативных возмущений.

На основе разработанной методики проведены исследования динамических свойств реальных крупнейших энергообъеданений. Первое экергообъеднненне включало энергосистему ЕЭС (схема 1). Объем расчетной схемн 1 - 262 узла, 168 синхронных маизш. Второе - объединенное на параллельную работу по связям переменного тйка энергосистемы Западной Европы, Восточной Европи и ЕЗС (схема 2). Объем схемы 2 - 660 узлов, 431 синхронная машнз.

Предварительно, при анализе параметров линейных моделей знергообъединеиий со схемами 1 и 2. делаются общие заключения об их свойствах. В частности, о существенно болзо "силы.о:;" сети в знергсскстс-мая Западной Европгл, о "прозрачпосжи" ЕЗС для движений с частотой ните 0.7 Гц, о "прозрачности" Западно-Европейских энергосистем (рассматриваемых стдел&ко) длл всех наблюдаемых б них составляющих двмжения и о дзухдкэпазон-ном характера их электромеханических колебаний.

При рассмотрении процесса эволкамм .золновьтс структур устанавливается. что все свободные электромеханкчесииэ колебания исследуемых энергообъединешш со схемами 1 и 2 разбивается на ¡при обяаапи по частоте: низкочастотную, среднечастотнуя и высокочастотную и ори сооавешспиуюишх тшпл по характеру волновой структуры: примитивный, ординартш и усложненный: !1изкочзстот-ная область занимает диапазон от 0.1 Гц до 0.5 Гц, среднечас-тотная от О.5 Гц до 1 Гц и високочастохные колебания лежат в полосе частот вьсде 1 Гц.

Для схемы ЕЗС низкочастотна колебания содэркат б свободных составляющих, начиная с основного тона 0.15 Гц. Все они определяют одно общее направлете "Юго-Запад - Запад - Восток" от Юга и Украины до Восточной Сибири. Движения с частотами до 0.4 Гц имеют простейшую цепочечную структуру. Низкочастотные вол-

новые структуры объединения по схеме 2 содержат 8 свободных составляющая с основным тоном 0.1 Гц. Они определяют главное направление распространения возмущений "Запад - Восток", начиная от Франции и Италии вплоть до Восточной Сибири.

Полное число идентифицируемых средиечастотных движений схемы 1 - о'лоло двадцати. Размерности волновых структур не превышают 16 для составляющих в верхней части среднечастотного диапазона, минимальная размерность структуры - 5. 1!аксимальные волновые размеры структур движений - 4. Все волновые структуры схемы 1 для движений с частотами пике 3 Гц имеют дендритооб-разный характер a залольцованиосшь электрической сети ЕЭС для этих собственных колебаний не проявляемся. В отличие от низкочастотных движении структуры колебаний приобретают двунаправленный характер. Первое направление - "Восток - Запад", а второе, в два раза уступающее по волновой длит первому, - "Юг -Север". Узловая подсистема районирована в Центрально-Европейской части ЕЭС. На частоте 1 Гц появляется кольцевая структура, охватывающая энергосистем!! Центра, Беларуси и Прибалтики. Наблюдается резкий ела1; масс подсистем при приближении к Южной и Восточно*! оконечностям ьолноенк структур, что неизбежно должно приводить si рссту амплитуд колебаний в этих регионах. Для примера на ркс.1 приведена структура одного из системно доминирующих даишкий в ЕЭС с изображением амплитуд колебаний центров инерции подсистем.

Изменения в структурах колебаний среднечастотного диапазона в части ЕЭС, наблюдаемые после подключения энергосистем Западной Европы, сконцентрированы в Европейской части ЕЭС. Модальные составляющие в схеме 2 можно поставить в соответствие составляющим схемы 1 на основании близости конфигураций колебаний в совпадающей для обеих схем части ЕЭС. Общей закономерностью является небольшое понижение частот сходных в части ЕЭС собственных движений во всем среднечастотном диапазоне и, как правило, слабое вовлечение в движение энергосистем Западной Европы за счет их высокого Импеданса. Для Западно-Европейских энергосистем колебания среднечастотного диапазона имеют практически примитивную цепочечную конфигурацию. Все волновые структуры для движений с частотами ниже 1 Гц дендритообразны. В отличие от низкочастотных движений структуры колебаний имеют

Финляндия

Прибалтика -Петербург

Центр Беларусь. Украина Средняя Волга

Частота колебаний 0.6712 Гц Подсистем 18 Урал Тн>мень Западная ' Сибирь Казахстан

Бырятия Монголия Чита

I

IV) УЗ I

Закавказье

Рис . /

ярко выраженный двунаправленный характер. Первое направление "Восток - Запад" то же, что и для движений низкой частоты, а второе, в два - три раза уступающее по волновой длине первому, направление "Юг - Север" содержит подсистемы Южно-Европейской части ЕЭС. Узловая подсистема расположена в Центрально-Европейской части ЕЭС и дополнительно захватывает энергосистемы Восточной Европы. Максимальные размеры структур движений до 1 Гц ,не превышают 4.5 электромеханических волн. Появление кольцевого образования на частоте 1 Гц происходит в схеме ЕЭС практически там же, ч!го и в схеме 1. Наиболее существенным отличием волновых структур схемы 2 является возникновение разви-тго направления, отходящего от узловой подсистемы на Запад и содержащего подсистемы с высокшя импедансами.

В высокочастотной полосе процесс эволюции приобретает скачкообразный характер м смежные по частотам колебания могут иметь резко различающиеся волновые структуры. Среди них встречаются структуры, сходные с дендритообразными структурами средних частот, появляются звездообразные структуры сильно локализованных движений и структуры с кольцами (в том числе и связанными меиду собой). В нижней часта высокочастотного диапазона размерность структур в полтора - два раза ниже по сравнению с размерностьк колебаний из верхней части диапазона (где она достигает 25 для схемы ЕЭС и 30 для схемы 2). В связи с локальным характером движений этого диапазона даже волновые структуры Европейской части ЕЭС после объединения мало отличаются от соответствующих структур схемы 1. То же, в еще большей степени, относится к локальным движениям в частях, более удаленных от места объединения. Дифференциация колец при расположении точек наблюдения в Западной Европе в схеме 2 происходит при существенно более высокой частоте ,1.5 Гц (для ЕЭС - 1 Гц). Этот показатель отражает значительно более сильную электрическую) сеть в странах Западной Европы.

Для некоторых свободных движений схемы 1 производилось определение эквивалентных параметров волновых структур, что позволяет представлять волновые функции системы в виде противофазных колебании эквивалентов. Характеристические импедансы подсистем зависят от частоты свободных колебаний и испытывают существенные изменения, начиная от сотен МВтс для подсистем Вое-

точной оконечности ЕЭС до нескольких тысяч МВтс для узловой подсистемы. Ниже даны интервалы времени, необходимые для распространения колебаний различной частоты от энергосистем Закавказья до Восточной оконечности ЕЭС.

Частота колебаний, ГЦ 0.15 0.38 0.57 0.87 1.07

Время запаздывания, с 1.6 2.6 3.9 5.7 6.0

Рассмотрены региональные спектры трех регионов ЕЭС, замещаемой схемой 1 и работающей в составе объединения по схеме 2. Первый регион лежит в узловой подсистеме, выделяющейся в большинстве волновых структур, и охватывает центральную часть ЕЭС, второй - в конечной подсистеме Восточной оконечности Е3(; и третий - в энергосистемах Закавказья. Постояннее затухания изменяются в широком диапазоне от 11 - 12 секунд до десятых долей секунды. Вид региональных спектров в схеме 1 показывает пониженную связность по колебательным движениям среднечаслот-!юй полосы системы в целом. Эти движения преимущественно локализованы в двух направлениях: Южном и Восточном. Яри переходе к схеме 2 в спектре узловой подсистемы наблюдается появление системно доминирующего среднечаалютюго движения 0.55 Гц. Это явление, связанное с резонансным взаимодействием между ЕЭС и энергосистемами Восточной и Западной Европы и снижением степени неоднородности волновых структур в Западном направлении от узловой подсистемы на средних частотах, определяет уху/жпио динамических характеристик в част ЕЭС после объединения. Региональные спектры названных конечных подсистем в схемах 1 и 2 изменяются не существенно, определяя малое изменение характера движений при возмущениях в них.

Сопоставление постоянных затухания различных свободных движений с интервалами времени, необходимыми для прохождения бегущих волн от Юга до Восточной части ЕЭС, подтверждает, что движения с частотами выше 0.7 - 0.8 Гц фактически уже не могут быть общесистемными в схеме ЕЭС даже в тех случаях, когда они структурно не локализованы.

Слабые звенья энергосистем можно подразделить на два типа:

слабые звенья, проявляющиеся в движениях общесистемного характера, и слабые звенья для колебаний локального распространения. Первых значительно меньше, чем вторых, однако именно они представляют особый интерес„ так как интенсивные колебания в ньх могут происходить при удаленных возмущениях. Такие слабые звенья выявляются для движений из низкочастотного и среднечас-тотного диапазона. Общее количество слабых звеньев для общесистемных и локальных движении в схемах 1 и 2 свыше 2 десятков. В основном все от расположены в.ЕЭС. На рис. 2 приведена диаграмма ржтровки основных слабых звеньев ЕЭС. При ее построении учитывается минимальная частота колебаний, при которой впервые идентифтздируется слабое звено. В ее верхней левой час- • ти расположены слабые звенья, выделяющиеся на низких частотах. Нарушение их устойчивости может происходить кал в виде нарушений статической (апериодической или колебательной) устойчивости, так и при больших возмущениях. В средней части последовательности слабых звеньев нарушения устойчивости могут приобретать колебательный характер, а также возможны нарушения динамической устойчивости. В праеой нижней части последовательности расположена слабые звенья, проявляющиеся при высокочастотных электромеханический колебаниях. fix устойчивость наиболее вероятно может быть нарушена при больших возмущениях. 4

•Карелия и Финляндия •Бурятия

•Закавказье •Сургут

'Саяио-Шушвнская ГЭС •Горьковская ГЭС •Члга

• Уральск •Орел

•Нижне-Тагильская ГРЭС •Металлург • Вологда

.Архангельск -Нура •Крым •Волгодон

q,z о!б oís 1JD Пг Я,Гц

Рис. 2

В качестве нормативных возмущений рассмотрены отключения блоков на электростанциях и отключения одной цепи линий электропередач. Нормативные возмущения, вносимые в список наиболее опасных, связаны с воздействиями на слабые звенья системы. Способ отбора нормативных возмущений типа внезапного отключения блоков достаточно очевиден. Он состоит в выделении случаев, когда слабые звенья представляли собой дефицитные районы системы. Для отбора отключаемых линий рассматривались сечения, присоединяющие слабое звено. Выделялись связи из сечении, поток мощности по которым в исходном режиме был сопоставим с мощностью слабого звена. Понятно, что опасность нарушения устойчивости при отключении такой связи существенно зависит от избыточности (дефицитности) объединяемых сечением подсистем, их мощности (маисы), совпадения или не совпадения направлений потоков мощности по линиям, входящим в сечение, количества линий, образующих сечения. Предварительная селекция местоположения возмущений позволила ограничиться расчетом переходных процессов при отключениях в схеме 2 только 21 линии электропередач (полное число связей в схеме 2 - 1067).

Переходные процессы в энергообъединении со схемами 1 и 2 рассчитывались с целью наглядного представления и сопоставления их колебательных свойств, сравнения результатов качественного исследования на линейных моделях с расчетами динамических переходов, а также для проверки устойчивости при отобранных нормативных возмущениях. Устойчивость параллельной работы синхронных машин во всех рассмотренных случаях отключения блоков сохраняется. В ряде случаев отключение отобранных линии приводит к нарушению устойчивости. Все нарушения устойчивости при отключении линий, присоединяющих слабые звенья на повышенных частотах (более 1 Гц), связаны с локальными перегрузками линий, оставшихся в сечениях, и отсутствием послеаварийного режима. Они наблюдаются как в схеме 1. так и в схеме 2. Отключение линии Горьковская ГЭС - Луч-220, выделенной при анализе слабых звеньев на средних частотах, приводит в схеме 2 к нарушению устойчивости путем медленно нарастающих колебаний роторов генераторов Горьковской ГЭС с частотой 0.67 Гц. Тот же аварийный переход в схеме 1 имеет устойчивый характер. Анализ результатов расчета переходных процессов в энергообъединениях

показывает, что использование упрощенных линейных математических моделей позволяет получить не только качественно верную картину электромеханических колебаний в протяженной системе., но и удовлетворительное количественное описание основных параметров свободных колебаний: частот и постоянных затухания. На основе линейных поделен электромеханических колебаний можно успешно выделять и анализировать слабые звенья системы и определять состав наиболее опасных с позиций нарушения их устойчивости возмущений.

Сопоставление динамических свойств при электромеханических колебаниях и 'нормативных возмущениях в энергообъединении со схемами 1 и 2 позволяет сделать следующие выводы:

1. Изменение динамических свойств энергосистемы в низкочастотном диапазоне (0.1 - 0.5 Гц) при переходе к параллельной работе систем Западной Европы. Восточной Европы и ЕЭС происходит в Олъ'юприяплоя направлении за счет сглаживания распределений амплитуд колебаний и небольшого увеличения количества составляющих. Динамические свойства объединенной системы в области средних частот (0.5 - 1 Гц) с одной стороны улучшаются за счет роста количества свободных движений, а с другой стороны ухудшаются вследствие возникновения повышенной взаимосвязности по удаленным возмущениям на системно доминирующей составляющей 0.65 Гц. Изменения в движениях высокой частоты (1 -1.5 Гц) также .в целом благоприятны за счет обогащения спектра, особенно в его "сплошной" области. Дву-трехкратный рост числа свободных колебаний в "сплошном" спектре приводит к снижению верхней границы частот реально проявлявшихся колебаний на 0.1 Гц (при возмущениях на Юге и в Западно-Европейской части ЕЭС). Наиболее существенны изменения структурных динамических свойств системы для колебаний низких и средних частот, что может проявляться в изменениях характеристик переходного процесса в отдельных областях системы, преимущественно в ее слабых звеньях. Однако объединение ис приводит к изменению состава и расположении слабых звеньев в объединяемых энергосистемах.

2. Изменение динамических свойств системы в низкочастотном диапазоне, происходящее в рассмотренном варианте подключения энергосистем Западной и Восточной Европы, но приводит к дополнительным случаям нарушения устойчивости при нормативных воз-

мущениях. Аналогичный вывод можно сделать и для движений из высокочастотного диапазона. Дополнительные, по отношению к схеме 1. случаи нарушения устойчивости могут наблюдаться только из-за изменений динамических характеристик системы в области средних частот. Все эти случаи связаны с системно доминирующими движениями Центральной и прилегающих к ней частей ЕЭС. набор которых при переходе к схеме 2 изменяется, опасность нарушения устойчивости связана с ростом амплитуд колебаний единичных слабых звеньев исходной или послеаварнйной схемы на частотах системно доминирующих движений, и она может быть снижена или полностью исключена с помощью ме}юприякий локального характера.

Заключение.

Современные электроэнергетические систеыы имеют сложные динамические свойства. Электромеханические колебания в них носят системный характер. В результате энергосистема может проявлять неожиданные свойства, следствием которых может быть развитие аварийных ситуации. Именно вследствие системного характера электромеханических колебаний важна возможность их нслосто;ю описания.

Построение целостной картины электромехатмескмх колебательных процессов в протяженных энергообъединениях требует упротс-тя их описания. При ее получении иеобхолдао иметь возможность приближенно анализировать динамические свойства системы на базе простых моделей. Полные модели следует применять уже после упрощенного исследования динамических свойств с использованием его результатов. Наиболее важным направлением использования результатов приближенного описания является их применение в задачах исследования переходных процессов, устойчивости и уп равления.

В основу представленного в работе упрощенного полхола к анализу электромеханических колебании протяженных энергооЛгединр-ний положен волновой подход. Он дает дополнительные втмо*нос-аи для их исследования. Основными понятиями волнового полхояг» как физическом теории электромеханических колебании протяженных энергообъединении являются понятия волновой Функция, вол-

новой структуры и спектра энергосистемы.

Использование волнового подхода позволяет сформулировать ряд важных свойств энергообъединений. Оказывается, что даже системы масштаба F3C и объединения ЕЭС с энергосистемами Западной и Восточной Европы в электромеханических колебаниях выступают как мало размерные объект с проошш структурами. При этом динамические свойства систем определены, в основном, усредненными характеристиками электрических сетей, их крупномасштабной топологией, распредслетем вращающихся масс: Локальные особенности системы сказываются только в тех областях, где расположены ее слабые звенья.

Основные результаты проведенных в работе исследовании можно сформулировать следующим образом:

1. Предложена совокупность методов анализа динамических свойств энергообъединений, являющихся содержанием волнового подхода.

Z. Предложены волновые уравнения линейных электромеханических колебаний энергосистем в простых идеализациях. Для некоторых случаев получены их аналитические решения. Аналитически показано, что энергосистема для электромеханических колебаний в их линейной идеализации представляет собой диспергирующую Cfxi/iy. Получены основные характеризующие ее соотношения.

3. Предложен частототрушяурный метод анализа динамических структурных свойств энергообъединений, основанный на исследовании эволюционной последовательности их волновых структур и построении структур, объединяющих свободные движения в различных полосах частот. С его помощью исследованы основные структурные свойства энергообъединений. Предлбжен способ илеи-тификании слабых зпсньсв системы при электромеханических колебаниях.

4. Предложена метжит спектрального анализа электромеханических колебании при возмущениях в различных точках системы.

Выявлены основные закономерности в спектрах и их связь со t

структурными динамическими свойствами системы.

5. Дана интерпретация механизмов .аокализании колебательных движений в отдельных частях объединения, связанных с появлением («.'активных областей, затуханием составляющих в нестационарной фазе и отражением колебании от областей с повышенным

электромеханическим импедансом. Показано, что связность удаленных частей системы при электромеханических колебаниях определена ее волновыми структурами в низкочастотном и среднечас-тотном диапазоне, региональными спектрами энергообъединения. наблюдаемого из узловых и конечных подсистем волновых структур, составом, расположением и параметрами слабых звеньев.

6. Предложена комплексная исполина исследования динамических свойств энергообъедлнений, переходных процессов и устойчивости, основанная на построении карт движений, анализе волновых структур, выявлешш слабых звеньев, расчете спектров и применении "связки" подробных и упрощенных моделей. Показаны возможности применения результатов анализа динамических свойств энергообъединений при решении практических задач.

7. Проведены исследования динамических свойств конкретных протяженных энергообъединений, в которых установлена существенная зависимость основных черт электромеханических переходных процессов от структурных динамических л спектральных свойств энергосистем. Показано, что основным структурным макрообразованием в волновых структурах известных крупных Евро-Азиатских энергообъединепий является цепочечное направление, вследствие чего возможно появление эффектов полнового распространетя электромеханических колебаний низкочастотного и среднечастотного диапазона.

8. Показано, что ухудшение динамических свойств при росте масштабов энергообъединения связано с резонансными явлениями на низких и средних частотах и может происходить в тех случаях, когда резонансы приводят к дальнейшему ослаблению существующих или появлению новых слабых звеньев при электромеханических колебаниях. Эта отрицательные эффекты могут быть ослаблены или исключены на основе локальных изменении в сетевой структуре системы, повышения демпфирования колебаний, избирательного управления слабыми звеньями системы. Подключение энергосистем стран Западной и Восточной Европы на параллельную работу к ЕЭС по линиям переменного тока дает энергообъединение, динамические свойства которого в целом, по крайней мере, не ухудшаются. Наблюдаемые явления утяжеления переходных процессов в слабых звеньях системы носят локальный характер, для их предотвращения не требугтея кардинальные мероприятия (нап-

ример. секционирование системы вставками постоянного тока).

9. Подтверждена качественная и количественная достоверность результатов исследования динамических свойств энергосистем с применением средств и методов волнового подхода.

10. Разработаны алгоритмы и программы для расчета длительных переходных процессов, волновых функции, волновых структур и спектров, ориентированные на практические исследования динамических свойств сложных энергообъединений.

Материалы, использованные при выполнении диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Калюжный А.Х., .Лизалек H.H. Анализ устойчивости в "малом" сложных электроэнергетических систем с учетом их частотных характеристик // Тез. докл. II Всесоюзного совещания по применению частотных методов в электроэнергетических исследованиях. Новосибирск: СибНИЙЗ, 1S76.

2. Лукааюв Э.С., Лизалек H.H., Лукин А.Н. К вопросу об анализе электромеханических переходных процессов с учетом изменения частоты в системе // Тез. докл. Y Республиканской научно-технической конференции энергетиков. Ташкент: 1976.

3. Лизалек H.H.. Лукин А.Н.. Лукашов Э.С. Математическое моделирование электроэнергетической системы для расчета электромеханических переходных процессов при больших небалансах активной мощности и изменении частоты // Тез. докл. Y1I Всесоюзной конференции по моделировании электроэнергетических систем. Таллин: 1977.

4. Лукашов Э.С.. Калюжный А.Х., Лизалек H.H. Методические вопросы расчета режимов и статической устойчивости сложных энергосистем с учетом изменения частоты.// Тез. докл. IY Всесоюзного совещания по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Алма-Ата: 1979.

5. Моделирование системных аварий и анализ послеаварийных режимов с учетом изменения частоты /Э.С. Лукашов. А.Х.Калюжный. H.H. Лизалек и др. // Методы исследования устойчивости энергосистем и мероприятия по ее обеспечению. М.: Труды института "Энергосетьпроент". 1979.

6. Лукашов Э.С.. Лизалек H.H. 0 возможности анализа живучести систем энергетики на основе исследования длительных переходных процессов электрических систем // Методические вопросы исследования надежности систем энергетики. Вып. 20. "тивучесть систем энергетики". Иркутск: 1980.

7. Моделирование и расчет длительных переходных процессов в сложных энергосистемах при больших небалансах мощности /Э.С. Лукашов, А.Х. Калюжный. H.H. Лизалек, Ю.В. Соколов // Электричество. 1981. Н 2.

8. Лизалек H.H... Кологилов ¡O.A. Построение имитационной модели длительных переходных процессов энергосистем // Электронное моделирование. 1982. Т. 4. Н 2.

9. Колотилов Ю.А.. Лизален H.H. Моделирование генераторов при анализе длительных переходных процессов // Тез. докл. Всесоюзного научно-технического совещания "Исследование длительных переходных процессов энергосистем". М.: Информэнерго. 1982.

10. Лукашов Э.С., Лизалек H.H. .Колотилов 1-0.А. Принципы цифрового имитационного моделирования электроэнергетических систем для анализа длительных переходных процессов // Тез. локл. Всесоюзного научно-технического совещания "Исследование длительных переходных процессов энергосистем'". И.: Инйормэнерго, 1982.

11. Колотилов Ю.А., Лизалек H.H. Алгоритмы расчета длительных переходных процессов электроэнергетических систем // Тез. докл. Всесоюзного научно-технического совещания "Исследование длительных переходных процессов энергосистем". М.: ИнФормэнер-го, 1982.

12. Лизалек H.H., Кречмер Л.В.. Колотилов Ю.А. О методике расчета частоты при анализе электромеханических переходных процессов слояшых энергосистем // Переходные процессы и устойчивость электроэнергетических систем. М.: Труды ЗНКН. 1983.

13. Щербина Ю.В. . Лизалек H.H., Авраненко В.Н. Имитационное моделирование длительных переходных процессов в электроэнергетических системах // Тез. докл. YII Всесоюзного научного семинара "Имитационный подход к исследованию систем энергетики". Иркутск: 1985.

14. Лукаыов Э.С., Калюжный А.Х.. Лизалек H.H. Длительные переходные процессы в энергетических системах. Новосибирск: Наука, 1985.

15. Щербина Ю.В., Авраменко В.Н., Лизалек H.H. Имитационное моделирование длительных переходных процессов в электроэнергетических системах // Вычисл. средства имнтац. моделир. больших систем энергетики: Сб. науч. трудов СЭИ. Иркутск: 1906.

16. Калюжный А.Х.. Лизалек H.H. Моделирование электроэнергетических систем конечной мощности для анализа стационарных и переходных режимов // Тез. докл. IX Всесоюзной научней конференции "Моделирование электроэнергетических систем". Рига: 1987.

17. Лизалек H.H. Бушуев В.В, Колотилов Ю.А. Динамические свойства протяженных энергообъединенин // Изз. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1988. N 6.

18. Воропай Н.И.. Калюжный А.Х.. Лизалек H.H. Длительные переходные процессы в энергосистемах (методы анализа и управление) //Обзорная информация. Сер. 4. Электрические сети и системы. вып.1. М.: Информэнерго, 1988.

19. Лизалек H.H., Бушуев В.В. Структурные динамические свойства энергообъединений // Электрические станции. 1994. (В печати).

20. Лизалек H.H., Бушуев В.В. Спектры свободных электромеханических колебаний энергообъединений // Изв. АН. Энергетика. 1994. (В печати).

21. Бушуев В.В.. Лизалек H.H.. Новиков Н.Л. Динамические свойства энергообъединений. М.: Энергоатомиздат. 1994. (В печати) .

Отпечатано на ротапринте СЩИГГШ«а. Заказ 1429.-тираж 120. Подписано к печати 3.02.94 г.