автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Алгоритмы трехмерной вычислительной томографии, приложение к обработке астрофизических, газодинамических и плазменных экспериментов

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ИРКУТСКИИ ГОСУДАРСТВЕШШ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДГС 510.6244524+333.0

Балачдин Александр Леонидович

АЛГОРИТМЫ ТРЕХМЕРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТОМОГРАФИИ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ОБРАБОТКЕ АСТРОФГОИЧЕСКТК, ГА30ДИ!1А!-1ИЧЕСКИХ И ПЛАЗМЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Специальность 05.13.16 - применение вычпсллтелъноп техники , математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Иркутск 1991

Работа выполнена в Сибирском энергетическом институте СО АН СССР

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

Н[Юф<.1ССОр 11|Н06|«ЖННГ.КИЙ Н.Г.

Официальны« оппоненты:

доктор физико-математических наук Воскобойников Ю.Е. кандидат физико-математических наук Свистунов К.В.

Имцуш )Я организация - Вычислительный центр СО А11 СССР

Совета к 061.32.06 ь Иркутском гос/дагствэнном университете (ов4оо- Иркутск, бульвар' Гагарина, 20 , 1-п корпус ИГУ, матемачпчиокий факультет)

С диссер! пикш можно ознакомиться в Научной библиотеке Ирку к кого ' . цстненного увиве]1ситета (бульвар Гагарина,ра)

Автореферат р послан " V " ССаГЬ^ 1991 г.

Учений секретарь г:пищ.-..ш1зи|«вэнного совета кандидат Физико-математических

наук, цоценг Бельтюков И.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Возможности физического эксперимента определяются в значительной стопони алгоритмами , которые лежат в основе обработки и интерпретации экспериментальных данных. Часто возникает потребность определить те характеристики исследуемого процесса, которые прямым измерениям не доступны. Это - обратные задачи. По существу, проблему интерпретации результатов любого косвенного эксперимента можно рассматривать как обратную задачу.

Важный класс обратных задач возникает в реконструктивной томографии - принципиально новой методике восстановления изображения по их интегральным характеристикам. Эти задачи носят более общий характер, чем диагностика внутренней структуры объектов, поэтому необходимость ее решения возникает в самых различных облзстях науки и техники. Томография, как метод обработки, преобразования и отображения многомерных сигналов и изображения, нашла множество приложения: в радио- и рентгеновской астрономии, в радиолокационных системах бокового обзора, в системах сжатия и кодирования информации, в задачах диагностики плазменных и газодинамических экспериментов, в химии, молекулярной биологии,кристаллографии, при акустическом и лазерном зондировании атмосферы, геофизике и физике океана, и т.п. Особенную роль она играет в медицине, где соответствующие разработки были удостоены Нобелевской премии.

Цель работы. Диссертационная работа является по своему

характеру комплексной и в ней рассматривается широкий круг научных проблем:

1) разработка алгоритмов и программ двумерной и трехмерной вычислительной томогрзфии;

исследование различных схем регистрации проекции, учет непрозрачных включении;

2) разработка методов дистанционного исследования астрофизических об'ектов с использованием томографических принципов, в частности, применение метода кодирования ашртуры в задачах гелиотомографии, использование поляризационной томогрзфии для исследования анизотропной солнечной плазмы, приложения к задачам звездной статистики;

3) разработка томографических алгоритмов для задач газовой динамики и физики плазмы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

разработан пакет алгоритмов и программ по трехмерной томографии, включающий алгоритмы реконструкции по одномерным и двумерным проекциям и позволяющий исследовать и использовать различные способы регистрации проекций;

внесен вклад в развитие нового направления в солнечной физике -гелиотомографии; в частности, с использованием большого наблюдательного материала Крымской, Стенфордской, Саянской обсерваторий рассчитаны функции чувствительности различных апертур к глобальным осцилляциям Солнца с цэлыо изучения возможности использования результатов таких расчетов для определения моды некоторых собственных колебании Солнца ; разработан метод диагностики анизотропной среда по поляризационным характеристикам выходящзго излучения; по результатам регистации собственного излучения плазмы получена временная последовательность томограмм для исследования динамики развития токового слоя, проведена трехмерная

реконструкция структуры плазмы микропинчевого разряда; продемонстрирована возможность определения газодинамических полей плотности по результатам многоракурсных оптических измерений.

Научная и практическая значимость диссертации заключается в

том, что подученные в ней результаты могут быть использованы с диагностической целью в перечисленных выше приложениях. Кроме того, они способствуют лучшему пониманию физических процессов, происходящих в космической и лабораторной плазме , разреженном газе, окружающей среде. Разработанные алгоритмы являются мощным инструментом получения новой информации о различных физических явлениях. Расчеты пространственных функций отклика могут быть использованы для интерпретации наблюдений солнечных осцилляциа в различных обсерваториях. Во многих случаях томографическая реконструкция является единственным способом получения изображения (например, в рентгеновской астрономии, в экспериментах малоуглового рассеяния). Автор выносит на защиту !

1. разработку алгоритмов и программ по трехмерной вычислительной томографии:

а) алгоритмы и программы обращения лучевого ( Р ) преобразования и преобразования Радона ( И ), основанные на фурьо-синтезе, учитывающие неполноту набора проекций и различные геометрии регистрации проекционных данных;

б) алгоритмы и программы обращения И- и Р- преобразования для малого числа проекций, основанные на методах оптимизации.

г. разработку метода диагностики анизотропной среды (солнечной плазмы) по поляризационным характеристикам выходного излучения; з. метод идентификации отдельных мод собственных колебания

Солнца. Расчет пространственных функция отклика для различных апертур наблюдения глобальных осцилляция Солнца; сделанный на основании таких расчетов вывод о предпочтительности отождествления известных 16П мин. пульсаций с модами г=з или 1=г;

сиятезтрование различными методами радиоизображения Солнца на Сибирском солнечном рудителоскода при наблюдениях с ' ножевой диаграммой направленности.

5 исследование газодинамических и плазменных образований томографическими методами. Апробация работы.

Основпыо результаты диссертации опубликованы б i 7 работах и представлялись в виде докладов на семинаре рабочей группы "Колебания и волны на Солнце" ( Рига, 19й>з г.) , e-ой Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (Свердловск, isa/), Всесоюзном семинаре "Физические методы исследования прозрачных неоднородностей" (МДНТП .Москва, íeea), Всесоюзном семинаре "Оптическая томография" (Таллинн,isóü г.), ¿-ом Всесоюзном симпозиуме по томографда(Ташкент,Ю8д г.), Международной школе - семинаре по методам оптимизации и их приложениям (Иркутск,isas г.), 11-ой Всесоюзной конференции " Радиоастрономическая аппаратура" (Еревзн,1еа9 г.), ia-ой Всесоюзной конференции "Радиотелескопы и интерферометры" (Ереван, í^fto г.), i-ой Всесоюзной конференции "Оптические методы исследования потоков" (Новосибирск, 1991 г.). Кроме того, по тематике диссертации делались сообщения на заседаниях солнечного отдела СиЗИЗМИР (Иркутск), семинарах Института теоретической и прикладной механики (Новосибирск).

Об*ем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Ее об'ем

составляет лзз страницы, включая з7 рисунков, з таблицы и 172

наименования библиографических источников.

страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной

работы . Сформулированы основные решаемые в нея задачи и положения, характеризующие новизну работы , перечисляются результаты , выносимые на защиту. Кратко описана структура диссертации.

В первой главе кратко излагается необходимая для понимания

последующего материала теория интегральных И- и Р- преобразований, используемых в дальнейшем в диссертации. Приводится классификация степени корректности задач томографии и оценки устойчивости.

Во второй главе в первом разделе излагаются Трехмерные

алгоритмы реконструкции по одномерным и двумерным проекциям, основанные на фурье-анализв проекционных данных. Сначала рассмотрен и на модельных примерах проиллюстрирован алгоритм восстановления по ю- проекциям. Метод основан нз теореме о центральном сечении для преобразования Радона, согласно которой преобразование Фурье от проекции по

переменной р совпадает со значением трехмерного фурье-образа

£(?) на прямой с направлением <3 , т.е.

(ИеХс-.ш) = о-еК.ыеЭ.СеК;

здесь э = | й е к : цй||= 1 | .

Поскольку в фурье-методах основной причиной артефактов и потери точности является процедура интерполяции в фурье-пространстве , в этом разделе уделено внимание методике

замены спектра на известные из эксшримента значения. Метод

"ближнего соседа" модифицирован введением параметра 6-ширины полосы замены. Замена в точке х декартовой сетки, являющейся "ближним соседом" соответствующая точки в полярной сетке, не производится, если эта точка х не попадает в полосу б . Приведены графики, указывающие на регуляризующее действие ширины полоски <5.

Одно из сечений точной модели и результат реконструкции представлены на рис.!

Рис . 1 Модель и результат обращения И - преобразования итерационным методом Фурье-синтеза. Погрешность л1=25 х , лг= гг х . Шум з х .Число углов наблюдения Кр=1б, N9=1 ь, число ю-проекций ГМ=£5е , число отсчетов на проекции ОТ=зг.

Томограмма восстанавливалась на сетке ( 32x32*32 ). Качество реконструкции оценивалось по следующим двум нормам дхи

Если ¡з(х) - результат реконструкции , то относительные ошибки и дг имеют вид:

V 2<в(\>-в<\)>*/ 2 е<\>г

V ъ

лг аналогична д1за исключениэм того , что оценивает погрешность реконструкции не в зо- пространстве, а в плоскости

ортогонального сечения y-z.

Далее рассматривается алгоритм реконструкции по au¿m<j¿jw. проекциям. Метод основан на аналогичной теореме о центральном сечении для F- преобразования , согласно которой преобразование Фурье от проекции í<ü,ü)=<Pg)(ü,ü) по переменной Л совпадает со значением трехмерного фурье-образа

g(?) на плоскости ( ü-у )=о , т.е.

~ — _ - — — _ _ г — а

<Fg)<?,") = g<0 ¿(i co), u е S , ? е R .

-i

Если fs и Fa - операторы прямого и обратного трехмерного Фурье-преобразований , fx- двумерное Фурье-преобразование, а-ошратор проектирования на множество ограничения в пространственной области, в- ошратор проектирования на множество ограничений в спектральной области, тогда алгоритм можно записать в вида:

¿= «С { ¡Í <Л («A-S)=0 .

¿='C {в А в 1 } . к=0,1....

Здесь рэгуляризованное обратное преобразование фурьв.

В работе анализируются две планарнда геометрии регистрации проекций . Обе геометрии задают неполный набор проекционных данных. Работа алгоритмов проверялась на несимметричной модели из трех сферических гауссиан. Геометрия 1.

Проекции регистрируются при в = тт/3, р е [0.2ПЗ, число отсчетов по р , Np=5. Погрешности реконструкции при шуме s х составили соответственно At«£s * и д^-г* х , при щуме ю х -л -31 к и л -га х .

i а

Геометрия 2.

Проекции регистрируются при фиксированном угле »>=тт/4 и переменном угле в <= I -тс/л, тт/4 з. Число двумерных проекций N6=5. Ошибки реконструкции при шуме 5 * составили д1=зз х, дг=а7 х . Рассматривается также вопрос с затенением части двумерных проекций. Приведены результаты реконструкции.

Во втором разделе второй главы рассматривается алгоритмы реконструкции по одномерным и двумерным проекциям, опирающиеся на кетоды оптимизации. Главное внимание уделено подходу, основанному на принципе максимума энтропии. Как показали многочисленные эксперименты, этот метод особенно эффективен при малом числе проекций- Задача реконструкции зо- изображения по ю- проекциям согласно принципу максимума энтропии сводится к задаче максимизации функционала

н<в>— | в<*>1п<в<*>-с>а"г со

о

при ограничениях

|е(х) <5 (щ-чз-х ) ах = 0 , с 25

в

где С - нормировочная константа, о = зирр е(х).

Задача си,сгэ является задачей выпуклого программирования с

ограничениями в форме равенств. Введем наряду с системой

координат х=х(х,у,2) вращающуюся систему координат й=И<и,у,я),

связанную с направлением регистрации проекций (функции Г(»,й))).

Переход из одной системы координат в другую можно осуществить с помощью эйлеровых вращений:

и ж. л х . с3>

) 1

Здесь j обозначает номер проекции, определяемой вектором " ,

V

Ср св Cf - Sp sy - Ср св sy -Sp Су Cp S0 Sp Cp Cy + Cp S y -Sp cô sy +cp С Y sp S0 -S0 Cy SÔ S}* cô

с 4.j

cp = cos p, св = cos в, cy = cos )•,

sp = Sin p, S9 = sin 6, Sy = sin r ,

углы p, в, у задают левые вращения . соответственно вокруг осей Z,y',Z .

Выражение сгэ можно переписать в виде:

>=J

fj(W)= | dU dV g<A, х) , D = D n u , (u -U>)=0

С 53

Введением множителей Лагранва \.(w)=x(w,w), задача со, с 25 сводится к безусловной максимизации функционала:

j J

L(g)=H(g)-^T J dw K.(w) JdwJdu dv g(A. x) Xj<w) . сеэ

j=»

) = »

l d'

Здесь ь - диаметр области о в направлении ш . После несложных преобразований из с в! получаем:

g(x)= ç- exp|^ ^Г ^(Sj-x)-!

с 73

или

g<*)= nMs.-x) , j=l 1 >

С 03

где h. <w)=exp(V(w)-W) , s^t -se с*- se sy св ] - третья строка матрицы л..

Неизвестные функции 1г(») определяются в результате подстановки сеэ в с53.

а

Г.(») = ) |с!и йУ п 1тк( и ) . сэз

ь'

Для решения нелинейной системы сеэ относительно 1т(ю) согласно схеме Гаусса-Зевдэля получается итерационный алгоритм:

для д=1(той |1)+1

J

1»| р I -1 _

Й. (V) = С • ✓ |йи йу ] и ), о ; СЮ)

о'

И. (и) = о , если 0 »

1 V

для ^1<тос1 J)+1 , ^ (и) = hJ. (я) Начальное прийлиженив задается в вида:

а

Ь. (и)=1 , если Г.(ш)»' о ;

о

1и(и)=о , если !.(»)= о •

Одно из сечения точной модели и результат реконструкции представлены на'следующем рисунке.

Рис . г Модель и результат обращения И - преобразования методом максимума энтропии. Шум 6 х

12

Число отсчетов по *> и в принималось соответственно равными Кр = 5, № = 5. Число одномерных проекция М=25. На проекционные данные накладывалась случайная шумовая компонента с амплитудой 5 х от максимума модельной функции . Погрешности реконструкции составили : Д4 = зо ч ,дг=го ч . Далее аналогичным обрззом формулируется задача реконструкции по 20— проекция м. Исследование алгоритма проводилось с помощью модели, имеющей непосредственное отношение к плазменному эксперименту .состоящей из трех эллиптических гауссиан. Точная модель и результат реконструкции изображены на рисунке.

'ССЧЕН1С Я-2

Рис . з Модель и результат обращения Р - преобразования методом максимума энтропии. Шум з ч

Погрешности реконструкции п о трем 20- проекциям при р=п/ь, р= гт/3,р= я И е=гс/2 при шуме 3 Ч составили: Д1«18 Ч ,Д2"11 ч . Кратко проведено сопоставление с результатами реконструкции для других критериев оптимизации.

Третья глава посвящена приложению томографических методов к

исследованию астрофизических объектов. Первая задача

заключается в восстановлении вектора магнитного шля в

солнечной плазме по поляризационным измерениям. Система

уравнения переноса поляризованного излучения записывается в виде :

d R <т,У;Н<т))

И - - A(r,V) R - В (r,v); (13)

d т

R(v,-rt)=R0(v) ; <i4)

Tt - нижняя граница области формирования линии, дополнительное условие ( данные эксперимента):

r(7,r ) = r(v). (15)

Здесь смысл обозначений следующий: R = (I,Q,U,V) - нормированный вектор параметров Стокса ;

г - оптическая глубина, то- оптическая глубина на внешней границе атмосферы ;

р = cos(в), в - гелиоцентрический угол между внешней нормалью к границе атмосферы и направлением распространения излучения; 7 - расстояние от данной точки контура до центра линии ; а = е. + г?0(т)- a(t,v) - матрица поглощения Беккерса ; е - единичная матрица (4x4) ;

nQ (т) - функция центрального поглощения ( пространственная часть матрицы поглощения ) ;

»(т,v) - частотно-угловая часть матрицы поглощения ;

Bu = B(T(T))-At(r,v) - вектор первичных источников излучения;

а^т ,v)- первый столбец матрицы а ;

Т(т) - функция распределения температуры ;

н(т)- магнитное поле.

Эффективное ( среднее ) в толще образования спектральной линии

магнитное поле н=(z,r,x ) находится из условия минимума

функционалах л

m(h) = n(h)+ccn(h) . с16э

Здесь н ) - функционал невязки: 4

н ) = £ | [ ^(У) - И. (Н.У)]1 йУ , С175

И. (• ) - компоненты вектор-функции !?(•), "¿(у)- весовые множители, п(н)- стабилизирующий функционал который можно принять в виде:

П( н ) = 11 н - но11% . Вторая задача относится к новому направлению- гелиотомографии или солнечной сейсмологии- Различные моды колебаний несут информацию о физических свойствах различных слоев недр Солнца. Но превдэ, чем использовать данные наблюдений , необходимо в сложной наблюдаемой картине осцилляция на поверхности выделить и идентифицировать отдельные мода собственных колебаний. Наблюдения с ашртурами различной пространственной конфигурации по разному чувствительны к различным колвбаниям. Например , при наблюдениях интегрального потока излучения Солнца как звезды мелкомасштабные движения взаимно комтнсирухгг друг друга

I

и основной вклад в сигнал вносят крупномасштабные осцилляции с пространственными длинами волн порядка радиуса Солнца. Поэтому каждую апертуру определенного вида можно рассматривать как некий пространственный фильтр, чувствительность которого описывается соответствующей функцией называемой в астрофизике функцией пространственного отклика ( ФПО ). Расчет ФПО основывается на известном положении теории звездных пульсаций .согласно которому поле скоростей для каждой моды колебаний в сферической системе координат описывается соотношением:

<7 О

v nlm Sin в o в lm где ег, e0, ep - единичные векторы , Ylm<e,p)- сферические

гармоники, Anlm(v), Anlm(h) - амплитуды вертикальной и

горизонтальной компонент смещений для мода,характеризуемой набором параметров (n,i,m); зависимость от времени опущена. В работе расчитаны ФПО st для трех различных инструментов: Крым, Стенфорд, йкный полюс. Степень сфсркчзскоа гармоники изменялась в диапазоне i от о до ai. На основании этих расчетов предпринята nqnuTKa определения моды конкретного наблюдаемого колебания с периодом 160 минут. Сделан вывод мода i=з лучше всего удовлетворяет наблюдаемым отношениям амплитуд атих трех инструментов- Однако при некоторых дополнительных предположениях и корректировке наблюдаемых амплитуд не исключается вариант квадрупольнои (£=г) моды.

Далее приводится результат реконструкции распределения радиояркости по поверхности Солнца по наблюдениям на Сибирском солнечном радиотелескопе с ножевой диаграммой направленности. Качественное совпадение результатов реконструкции с наблюдениями в оптическом диапазоне свидетельствует о надежной и устойчивой работе алгоритмов. Наконец , рассматривается задача звездной статистики, заключающаяся в определении функции распределения вектора скоростей звезд по известным из наблюдений функциям распределения радиальных скоростей звезд. Эта задача является трехмерной задачей томографии в пространстве скоростей. Разработан алгоритм, основанный на фурье-анализе радиальных скоростей звезд.

Четвертая глава посвящена é основном обработке результатов

реальных экспериментов. Проведана реконструкция поля плотности в сверхзвуковой струе, истекающей из сопла с косым срезом. Зондирование струи проводилось с 7 ракурсов. Полученные результаты согласуются с общими представлениями о струйных течениях подобной конфигурации; они также соответствуют результатам расчетов других авторов, выполненными другими методами-

По результатам спектротомографических измерений получена временная последовательность томограмм светимости плазмы в спектральных линиях Hei (s87ß au) и Hell (леве а°) с целью исследования динамики развития токового слоя. Измерения проводились на установке " Токовый слой " <иофан СССР,Москва). Излучение регистрировалось по четырем направлениям: о°,зо°,во°, so" дискретно тремещавшимися приемниками. Реконструкция проведана двумерным алгоритмом максимума энтропии . Результаты расчетов согласуются с имеющимися представлениями об изменениях концентрации и температуры плазмы в токовом слое. Проведано восстановление структуры плазмы микропинчевого разряда по трем двумерным проекциям. Результаты реконструкции показали; что микропинчевая область в диапазоне энергия hv >о. в кэв. представляет собой вытянутое вдоль оси разрядной камеры образование, напоминающее по форме эллипсоид вращения. Микропинч имеет небольшой наклон по отношению к оси разряда, что согласуется с физическими представлениями.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

i. На основе метода фурье-синтеза разработаны алгоритмы и программы для обращения R- и Р- преобразований. Алгоритмы учитывают возможную неполноту набора проекций, различные геометрии регистрации проекций, наличие непрозрачных включений.

г. Для малого числа проекций, что является типичной ситуацией для физических экспериментов , разработаны трехмерные алгоритмы обращения И- и Р- преобразования с помощью методов оптимизации. Кратко проведено сопоставление результатов реконструкции на основе принципа максимума энтропии с другими критериями оптимизации.

з. Продолжено развитие нового направления в солнечной физике-гелиотомографии- С привлечением томографических подходов найден способ отождествления наблюдаемых колебаний с собственными колебаниями Солнца. Рассмотрена возможность приложения разработанных алгоритмов к задачам звездной статистики. Для исследования морфологических особенностей активных образований на Солнце с помощью разработанных алгоритмов построены карты распределения радиояркости.

Получена временная последовательность томограмм для исследования структуры и динамики токового слоя в плазменной установке ИОФАН "Токовый слой". Восстановлено распределэниэ поля плотности в сверхзвуковой струе, истекающая из сопла с косым срезом. Проведена обработка трехмерного томографического эксперимента по изучению внутренней структуры плазмы микронче-вого разряда.

з. с целью томографического исследования об'актов различной физической природа создана библиотека фантомов и разработан пакет программ для персонального компьютера, предусматривающий, в частности, ряд возможностей предварительной обработки данных эксперимента.

Основные результаты диссертации опубликованы в следущих работах«

1 • Баландин А- Л- Об использовании контура спектральной линии для определения зависимости лучевой скорости от оптической

глубины. //Письма в Аж. - îaei.- т.7,м 5,- с.зоа-зи. г. Баландин А. Л. Восстановленис шзктора магнитного поля по наблюдаемым параметрам Стокса. // Солнечные данные. -iавз.-N ю,- с. Ю7-110. Ленинград: Наука, з. Баландин А. Л., Григорьев В. М., Демидов М. Л-

О пространственной фильтрации глобальных колебания Солнца низкой степени i. // Кинематика и физика небесных тел.-1q00.-t. 2, n Л, -с. 11-го . л. Баландин Д- Л., Григории В. М., Демидов М. Л. Замечание о

возможной фильтрации глобальных осцилляций на звездах. В кн." Колебания и волны на Солнце " 2-й научный семинар рабочей группы "Волны в атмосфере Солнца". - Рига: Зинатне, iййй. s. Balandin A. L., Grigoryev V. М-, Demidov M. I.

On spatial filtering of 1ои - degree global oscillation of the Sun- // Solar Fhys. - ieR7.- v. иг, n г,- p. 107-209. е. Баландин A. Л. .Преображенский п.Г. .Седельников А.И.

Исследование возможностей томографической реконструкции распределения молекул по скоростям.// Оптическая томография. Всесоюзный семинар.- Таллин, ювв.-с.зз-зл. 7. Преображенский Н. Г. , Седельников А. И. , Баландин А. Л. Томографические постановки задач диагностики разреженного газа. // Труды 9-ой Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, т. 3 Течения релаксирующих газов. Кинетические эффекты в газах в поле электромагнитного излучения-Экспериментальные методы в динамике резреженного газа. -Свердловск: Из-во Уральского университета, îaea.- с-135-1 е. Баландин А. Л. , Преображенский Н. Г. , Седельников А. И. О возможности определения распределения частиц по скоростям при многоракурсной электронно-пучковой диагностике разре-реженного газа- // Физические методы исследования прозрачных неоднородностея. Москва, îesa.- с. зз-зб. 9. Баландин А. Л. .Преображенский Н.Г. .Седельников А.И.

Томографическое восстановление распределения частиц по скоростям. // Журн. прикл.мех.и техн. физики.- ieea.-н в,-

С.34-37.

ю. Баландин А.Л. Оурьв-анализ радиальных скоростей звезд.

Методы восстановления функции распределения пространственных скоростей звезд. // Кинематика и физика небесных тел. Киев:

Наукова думка, mea.-t.s, n4.,- с-ßß-si.

11. Баландин А. Л., Лихачев A.B., Пикалав В.В. Итерационный алгоритм реконструкции коэффициента эмиссии в задачах трехмерной томографии плазмы.- В кн." и-я Всесоюзная конференция по генераторам низкотемпературной плазмы", Новосибирск- го-гз июня, юав.-с.гза-гз7.

12. Баландин А.Л.,Пикалов В.В..Преображенский Н.Г. Трехмерная реконструкция объектов с непрозрачным включеншм по неполному набору 2D проекций.- В кн. " ый Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии", Новосибирск- 1в89. -4.1, -c.ße-бй.

13. Баландин А.Л.,Пикалов В.В. Трехмерная реконструкция об'ектов по неполному набору двумерных зашумленных проекций. - Б кн. Международная школа-семинар по методам

оптимизации и их приложениям.- Иркутск-ю-ю сентября,

1ö8ö. - с.18-14.

i*. Balandin А. 1. .Kuznetsova S-M..Obukhov A.C. Solar radio image synthesis on the SSRT in observations with a knile-edge beam. - гг YXARAC, Kharkov- September 4-e, leea. -p.-17.

is. Баландин А. Л. .Агалаков Б-И. .Обухов А.Г. .Смольков Г.Я.

Построение радиоизображения Солнца на СОРТ в режиме линейного интерферометра. - В кн. 21 Всесоюзная конференция "Радиоастрономическая аппаратура". - Ереван - ie-2i октября,

1QÖÖ. -С. 2AS-2AÖ.

16. Баландин А. Л- . Кузнецова С-М. .Обухов А. Г.

Модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для коррекции радиоизображений протяженных источников. - В кн. гг Всесоюзная конференция "Радиотелескопы и интерферометры". - Ереван-15-17 мая.1вв0. - C.15Ö-157.

17. Belandin A.L, .Preobrazhensky N.G. .Sedelnikov A.I. Reconstruction oí three-dimensional velocity distribution in ionized gas by optical tomograpfy.ICPIG-20. Internasional conf.in phenomenons ionized gases. Pisa (Italy), July s-e, loei.

la. Баландин А.Л..Пикалов В.В. Трехмерный алгоритм максимума энтропии в малоракурсной оптической томографии потоков.-В кн. 1-я Всесоюзная конференция " Оптические метода исследования потоков гз-25 апреля, Нов.« ИТФ, íeoi.-с.вз-вд..

9. Balandin A.L., Bronnikov A.V., Frank A.G., Kiselev D.T., Preobrazhensky N.G. .Velikanova L.G.

Stable spectratomographic methods for current sheet р1азта research.- In: ICFIG-20, Intern. Conf. oi Phenom. In Ionized Gases.- Pisa (Italy),Jul.5-e,iQ9i. :o. Баландин А. Л., Веретенников В. A., Кошевой М- 0., Лихачев А. В-, Панферов Н.В., Пикалов В.В., Рупасов А.А-, Семенов 0.Г-, шиканов А. С. Томографическая диагностика плазмы микро-пинчевого разряда.-М., 1091.-(Препринт м п,ФИАН СССР,-аз с.)