автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы распределения ресурсов в многоуровневой диалоговой системе развития энергетики

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Принципы построения диалоговой имитационной системы развития энергетики. II

§1.1. Особенности задач долгосрочного планирования и прогнозирования развития энергетики. II

§1.2. Основные требования к математическому и информационному обеспечению задач развития энергетики.

§1.3. Стратифицированное процессное представление моделирующей системы.

§1.4. Структура агрегирования данных.

§1.5* Формализация задач принятия решений в имитационной системе.

§1.6. Локальные алгоритмы распределения.

§1.7. Дезагрегирование показателей в многоуровневых структурах.

ГЛАВА П. Моделирование процессов формирования решений в многоуровневой имитационной системе.

§2.1. Линейные модели в многоуровневых иерархических системах.

§2.2. Взаимодействие линейных моделей на двух уровнях.

§2.3. Агрегирование линейной модели с двусторонними ограничениями на переменные.

§2.4. Оптимизация линейного функционала.

§2.5. Выбор параметров основной модели и агрегирование.

§2.6. Объединение частных моделей принятия решений.

§2.7. Обеспечение сходимости последовательности решений частных моделей.

- з

§2.8. Декомпозиция задачи линейного программирования на основе алгоритмов проектирования.

§2.9. Разложение задачи линейного программирования на основе согласования приоритетов.

§2.10.Модель анализа возмогностей смежных отраслей.III

§2.11.Задача распределения ресурса на графе.

ГЛАВА Ш. Реализация первой версии диалоговой системы

СТРАТЭК-М).

§3.1. Назначение и возможности программного комплекса

СТРАТЭК-М.

§3.2. Структура и состав данных.

§3.3. Средства организации диалога.

§3.4. Состав моделей и алгоритмов.

§3.5. Основные подсистемы.

§3.6. Структура программного обеспечения.

Топливно-энергетический комплекс (ТЭК) является одной из самых крупных и важных подсистем народного хозяйства. Большие масштабы, высокая капиталоемкость, возрастающее влияние ТЭК на экономику страны и окружающую среду предъявляют повышенные требования к исследованиям в области долгосрочного развития энергетики и организации планирования.

В решениях ХХУ, Ш1 съездов КПСС, ряде партийных и правительственных документов большое внимание уделяется совершенствованию планирования и управления народным хозяйством, ориентации на конечный результат, общественные потребности £l-3j. Такая концепция естественным образом реализуется на основе принципов программно-целевого планирования [5-?].

Существенное изменение условий развития энергетики, связанное, прежде всего, с ограниченностью месторождений эффективных видов органического топлива, вызывает необходимость принципиальных структурных перестроек ТЭК и решения комплекса задач по определению новых направлений его развития. Эти проблемы отражены в разработке и принятии Энергетической программы СССР £4].

При неизбежном росте энергопотребления и увеличении материальных и трудовых затрат в ТЭК необходимо обеспечить интенсификацию энергетического производства и повышение эффективности использования топливно-энергетических ресурсов. Для осуществления этой политики важно знать факторы и связи, существенно влияющие на развитие ТЭК, формирование новых объективных тенденций и закономерностей. Выявление таких факторов, связей и тенденций, их комплексное рассмотрение является целью прогнозных исследований развития ТЭК.

На характер возникающих при прогнозировании задач оказы

Бают существенное влияние такие свойства ТЭК, как сильная взаимозависимость отраслей ТЭК и смежных отраслей народного хозяйства, значительная инерционность, вызывающая необходимость расширения интервала прогнозщювания до 30-40 лет. Неопределенность будущих условий развития ТЭК, наличие множества различных критериев для оценки вариантов делают рассматриваемые задачи во многом неформальными. Поэтому на каждом этапе исследования необходимо привлечение человека-эксперта для выработки решений в диалоге с ЭВМ.

Для проведения и автоматизации прогнозных исследований, решения комплекса задач развития энергетики требуется разработка нового инструмента - имитационной человеко-машинной системы.

Необходимым условием ее жизнеспособности является отражение в структуре системы существующей информационной структуры планирования и характерных особенностей процедур выработки плановых решений: наличие нескольких уровней и этапов планирования, распределение информации и ответственности между различными подразделениями органа управления, непрерывная изменчивость исходных данных, корректировки и детализация целей, ограничений и принятых решений. Разрабатываемая система должна обеспечивать возможность быстрого, целенаправленного и содержательно.ясного формирования вариантов решений с учетом рассмотренных особенностей.

При проведении прогнозных исследований также, как и при формировании плановых решений необходимо увязать потребности в производстве продукции и ограниченные возможности обеспечения производства и развития требуемыми ресурсами (топливом, капиталовложениями, трудовыми ресурсами и т.д.). Возникающие при этом задачи можно рассматривать как задачи распределения ресурсов между потребителями, в качестве которых выступают отдельные подсистемы и компоненты ТЭК. Практическое решение этих задач связано с учетом множества неформальных факторов, а используемые методы решения являются эвристическими. Достоинствами этих методов являются простота и наглядность результатов, позволяющая содержательно аргументировать принятые решения, однако, вопрос о согласовании и взаимоувязке таких частных решений по всему комплексу решаемых задач остается открытым. Формальные математические методы позволяют получать согласованные решения, но не учитывают неформальные факторы и слабо поддаются содержательной интерпретации, что может вызывать недоверие пользователя к результатам, полученным машиной без его участия. Сочетание обоих подходов может быть достигнуто путем создания информационно-вычислительных систем, допускающих различную степень участия человека в выработке решений: постановку ряда задач для решения их формальными методами, анализ и корректировку результатов, а также формирование решений по части данных с помощью эвристических процедур или "вручную" самим пользователем.

Анализ и моделирование эвристических методов принятия решений, используемых в практике планирования, исследование возможностей их согласования и построение на их основе корректных вычислительных процедур в ранках человеко-машинной системы является актуальной задачей. Бе решение позволит повысить адекватность моделирования реальным процессам планирования и эффективность разрабатываемых автоматизированных систем.

Настоящая работа посвящена разработке принципов построения диалоговой системы для задач развития ТЭК, разработке и исследованию методов формирования и согласования решений в мульти-модельной многоуровневой системе, а также их практической реализации.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений, формулы, рисунки, теоремы нумеруются по параграфам с указанием номера главы.

В первой главе рассматриваются принципы построения и общая структура многоуровневой диалоговой системы. Проводится анализ особенностей ТЭК, как объекта управления, задач прогнозирования и долгосрочного планирования энергетики и распределенных процедур формирования плановых решений. С учетом рассмотренных особенностей формулируются основные требования к информационному и математическому обеспечению диалоговой системы. Исходя из требований регулируемости степени автоматизации расчетов и содержательной интерпретируемости результатов, обосновывается необходимость включения в систему наряду с формальными математическими методами локальных эвристических алгоритмов формирования решений.

Модель ТЭК строится как иерархическая система имитационных моделей процессов производства и переработки энергоресурсов, отдельных подсистем и компонент ТЭК. Связи элементарных моделей-процессов задаются операциями агрегирования/дезагрегирования показателей, относящихся к различным уровням описания объекта моделирования. Лается описание структуры агрегирования данных, представленной в виде графа связи моделей-процессов. Далее рассматривается структура задач формирования решений в имитационной системе, формулируются гипотезы о поведении лица, принимающего решения. На их основе процесс формирования решений представлен как последовательность локальных задач, для решения которых используются простые полуэвристические алгоритмы дезагрегирования. Операция дезагрегирования может интерпретироваться как некоторый локальный алгоритм распределения ресурса. Описывается вид таких алгоритмов, рассматриваются возможности синтеза из локальных алгоритмов корректных (сходящихся) вычислительных процедур.

Вторая глава посвящена моделированию процессов принятия ревений в диалоговой имитационной системе, построению и исследованию вычислительных процедур, основанных на локальных алгоритмах дезагрегирования или распределения ресурсов. Согласование частных решений в мультимодельной многоуровневой системе рассматривается с точки зрения декомпозиции сложной задачи на простые 'локальные подзадачи. Построенные схемы формирования решений определяют методы организации диалоговых вычислительных процедур в имитационной системе И .служат их теоретическим обоснованием.

В первой части главы рассматривается схема формирования решения подробной модели, включающая построение агрегированных моделей, выбор на них укрупненных решений и последующую детализацию с помощью некоторого алгоритма дезагрегирования. Агрегирование исходной модели задается отображением области допустимых решений в пространство меньшей размерности. При этом происходит не только укрупнение переменных, но и отбрасывание или агрегирование части ограничений исходной модели. Учет таких детальных ограничений производится на этапе дезагрегирования.

Для моделей с агрегированием двусторонних ограничений на переменные с помощью простого алгоритма дезагрегирования в пропорциях текущего состояния строится последовательность детальных решений. Получены условия сходимости этой последовательности к допустимому решению исходной подробной модели. Результаты обобщаются на случай, когда в ходе решения корректируются параметры исходной модели.

Далее рассматриваются схемы согласования решений элеменгарных частных иоделей, принадлежащих одному уровню иерархии. Предполагается, что объединение таких моделей задает общую модель управляемой системы, а частные решения могут быть получены с помощью локальных алгоритмов распределения (дезагрегирования). В качестве алгоритма дезагрегирования используется проектирование точки на выпуклое множество. На основе анализа устойчивости метода последовательного проектирования исследуется способ обеспечения сходимости последовательности формщ>уемых локальных решений.

Построены схемы декомпозиции задачи линейного программирования на простые задачи распределения ресурсов на основе алгоритмов проектирования и согласования приоритетов. Доказана сходимость этих методов к оптимальному решению.

В конце главы описывается модель анализа возможностей смежных с ТЭК отраслей народного хозяйства по поставкам оборудования, материалов и работ, необходимых для обеспечения требуемой программы развития. Связи отраслей описываются соотношениями комплектности поставок. Рассматривается метод согласования поставок комплекса отраслей и алгоритм распределения ресурса на графе поставок.

Третья глава посвящена описанию реализации первой версии диалоговой системы СТРАТЭК-М. Здесь рассматриваются назначение и возможности системы, структура и состав данных. Описываются средства организации диалога, состав используемых моделей и алгоритмов обработки данных. Дана краткая характеристика основным функциональным подсистемам.

В заключении подводятся итоги работы.

В приложения отнесена более подробная информация о реализованной версии системы. Приведены списки технологий, показателей, команд системы. Даны примеры имитационных моделейвпроцессов, рабочих форм и выходных документов. Рассмотрен пример процедуры формирования варианта для одного планового периода в электроэнергетике.

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям Г.С.Поспелову, А.Е.Курилову, а также В.А.Ирикову за внимание к работе, В.Я.Ларину и А.И.Эрлику за полезные обсуждения.

- II

Все основные результаты диссертации получены автором самостоятельно под руководством Г.С.Поспелова и А.Е.Курилова. Стратифицированное процессное представление имитационной системы как иерархии элементарных имитационных моделей, связанных операциями агрегирования/дезагрегирования, разработано А.Е.Ку-риловым. В рамках такого представления автором было уточнено описание структуры связей процессов (§ 1.4) и разрабатывался комплекс вопросов принятия решений на основе локальных алгоритмов распределения. Программная реализация диалоговой системы осуществлена в основном А.Е.Куриловым и автором совместно с другими сотрудниками ИВТ АН СССР под руководством А.Е.Курилова.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе получены следующие результаты.

1. Разработаны принципы построения диалоговой многоуровневой имитационной системы на основе стратифицированного процессного описания энергетики.

2. В соответствии с особенностями распределенных процедур формирования решений при проведении прогнозных исследований и долгосрочном планировании ТЭК определены принципы организации диалоговых вычислительных процедур в иерархической многоуровневой системе с помощью локальных эвристических алгоритмов распределения. Сформулированы гипотезы о поведении ЛПР.

3. Формализованы и исследованы итеративные процессы формирования решений с использованием агрегированных моделей. Получены условия их сходимости при фиксированной исходной модели и при корректировках параметров модели.

4. Исследован процесс последовательного формирования балансов с помощью локальных эвристических алгоритмов, определены возможности управления скоростью сходимости к согласованному решению.

5. Для задач линейного программирования разработаны алгоритмы декомпозиции на элементарные задачи распределения ресурсов с помощью локальных алгоритмов проектирования и согласования приоритетов. Доказана сходимость методов к оптимальному решению исходной задачи.

6. Построена модель анализа возможностей смежных с ТЭК отраслей народного хозяйства. Разработан алгоритм согласования поставок и распределения ресурса на графе поставок комплекса отраслей.

7. Разработанные принципы построения системы, методы и алгоритмы формирования решений программно реализованы в диалоговой системе СТРАТЭК-М,обладающей свойствами регулируемости степени автоматизации расчетов. 8.Диалоговая система использовалась практически для расчета энергетических балансов и формирования вариантов развития ТЭК на 1985-2005 годы.

1. Материалы ХХУ съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1976. - 256 с.

2. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981. - 223 с.

3. Совершенствование хозяйственного механизма. Сборник документов. М.: Правда, 1982. - 260 с.

4. Основные направления Энергетической программы СССР на длительную перспективу. М.: Политиздат, 1984. - 32 с.

5. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. - 440 с.

6. Проблемы программно-целевого планирования и управления./ Под ред. Г.С.Поспелова. М.: Наука, 1981. - 464 с.

7. Поспелов Г.С., Вен В.Л., Солодов В.М., Шафранский В.В., Эрлих А.И. Программно-целевое планирование развития народного хозяйства. В кн.: Проблемы программно-целевого планирования и управления. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1978* с. 82-101.

8. Энергетический комплекс СССР./ Под ред. Л.А.Мелентьева, А.А. Макарова. М.: Экономика, 1983. - 264 с.

9. Макаров А.А., Вигдорчик А.Г. Топливно-энергетический комплекс. М.: Наука, 1979. - 280 с.

10. Ю.Мелентьев Л.А. Системные исследования в энергетике. М.: Наука, 1979.-415 с.

11. Методы и модели для исследования оптимальных направлений долгосрочного развития топливно-энергетического комплекса./ Под ред. А.А.Макарова. Иркутск: Восточно-Сибирское книжное изд., 1977. - 90 с.

12. Системы энергетики тенденции развития и методы управления. T.I. - Иркутск, СЭИ СО АН СССР, 1980. - 299 с.

13. Макаров А.А., Макарова А.С., Кононов Ю.Д., Гершензон М.А., Вигдорчик А.Г., Криворуцкий Л.Д. Направления оптимальногоразвития топливно-энергетического комплекса СССР./ В 12. , с. 37-49.

14. Ириков В.А., Лившиц И.М. Методические вопросы разработки комплексных программ научно-технического прогресса в энергетике.- В кн.: Системы энергетики тенденции развития и методы управления. Т.2, Иркутск, СЭИ СО АН СССР, 1980, с. 88-98.

15. Зейлигер А.Н., Хабачев Л.Д. Вопросы совершенствования методов и технологии обоснования решений по развитию электроэнергетических систем./ В 12. , Т.2., с. 21-30.

16. Вопросы прогнозирования топливно-энергетического комплекса.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1976. 209 с.

17. Беляев Л.С., Войцеховская Г.В., Савельев В.А., Славин Г.Б., Ханаев В.А. Системный подход при управлении развитием электроэнергетических систем./ В 12. , с. 122-131.

18. Криворуцкий Л.Д., Волошин Г.Н., Антонов Г.Н. Вопросы построения информационно-вычислительной системы прогнозирования развития топливно-энергетического комплекса страны./ В 12. с. 71-79.

19. Ириков В.А., Ларин В.Я. Некоторые задачи принятия решений при нормативном прогнозировании. В кн.: Труды I Всесоюзной конференции по методам прогнозирования, Ташкент, 1978,с. 31-35.

20. Методы и модели согласования иерархических решений./ Под ред. А.А.Макарова. Новосибирск: Наука, 1979. - 239 с.

21. Ириков В.А., Курилов А.Б. Принципы построения человеко-машинных систем для распределенных процедур формирования решений. В кн.: Вопросы автоматизации исследований развития энергетики, Иркутск, СЭИ СО АН СССР, 1983, с. 84-92.

22. Макаров А.А., Макарова А.С., Хазанов М.П., Шапот Д.В., Кри-воруцкий Л.Д. Технология и методы автоматизации комплексного перспективного планирования топливно-энергетических отраслей в Госплане СССР./ В 12. , с. 62-70.

23. Методические положения оптимизации развития топливно-энергетического комплекса. М.: Наука, 1975. - 90 с.

24. Волошин Г.Н. Диалог в прогнозных исследованиях развития топливно-энергетического комплекса СССР.: Автореф. дисс. канд. тех. наук. М., 1982. - 19 с.

25. Труфанов В.В. Оптимизация перспективной структуры оборудования электростанций ЕЭЭС СССР с применением математического моделирования.: Автореф. дисс. канд. тех. наук. Иркутск, 1981. - 17 с*

26. Автоматизированная система плановых расчетов. М.: Экономика, 1980. - 376 с.

27. Криворуцкий Л.Д. Имитационная система для исследований развития топливно-энергетического комплекса. Новосибирск: Наука, 1983. - 126 с,

28. Курилов А.Е., Петухин А.А. Иерархия данных и моделей в диалоговой системе развития энергетики. В кн.: Диалоговые и информационные системы, вып. №6, М., ИВТАН СССР, 1983,с. 109-122.

29. Герасимов Н.А., Малюжонок Г.П., Полищук В.К. Вопросы типизации проектирования диалогового обеспечения решения задач прикладной физики. М., 1981. - 77 с. (Препринт ИВТАН:10.074)- 154

30. Глушков В.М. О диалоговом методе решения оптимизационных задач. Кибернетика, 1975, №4, с.3-15.

31. Проблемы вычислительной техники. Специальный выпуск. М.: Международный центр научной и технической информации, Координационный комитет АН СССР по вычислительной технике, 1981. - 155 с.

32. Веселов Е.Н., Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П. Содержательные возможности диалоговой системы оптимизации (ДИСО)./ В 32. с. II0-I22.

33. Шафранский В.В. Возможности организации диалоговой системы для согласования программ производства продукции и развития производственной базы отрасли промышленности./ В 32. ,с. 43-74.

34. Карлин С. Математические методы в теории игр, программирован нии и экономике. М.: Мир, 1964. - 838 с.

35. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании. М.: Советское радио, 1966. - 524 с.

36. Вильяме Н.Н. Параметрическое программирование в экономике.- М.: Статистика, 1976. 96 с.

37. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений: Обзор. Автоматика и телемеханика, 1972, №11, с. 130-142.

38. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982.- 286 с.

39. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1975, -192с.

40. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах.- М.: Мир, 1978. 616 с.4Я. Sekkо Е.М. 'Ъ*и „tat* a^U^o onmi, ^

41. Арлазаров В.Л., Емельянов Н.Е., Дюкалов А.Н., Иванов Ю.Н., Кочин Ю.Я., Токарев В.В., Фараджев И.А. Архитектура и особенности информационной экономической системы (ИНЭС)./ В 32. , с. 95-109.

42. Вен В.Л. Методы построения системы моделей диалогового планирования./ В б. , с. 246-313.

43. Родигин А.С. К вопросу о построении диалоговых систем для коллективного решения задач. В кн.: Диалоговые и информационные системы, вып. №3, М., ИВТАН СССР, 1982, (). 77-88.

44. Современное состояние теории исследования операций./ Под ред. Н.Н.Моисеева. М.: Наука, 1979. - 464 с.

45. Евтушенко Ю.Г., Краснощеков П.С., Моисеев Н.Н. Имитационные системы. Экономика и организация промышленного производства, 1973, №6, с. 39-45.

46. Иванилов Ю.П. Процессное представление имитационных систем.- Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1980, №3» с. 12-23.

47. Иванилов Ю.П. Ядро имитационной системы (упрощенный вариант).- Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1980, Н°4, с. 12-20.

48. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. -М.: Наука, 1981. 352 с.

49. Поспелов Г.С., Вен В.Л., Литвинцев П.И. Опыт построения диалоговой системы. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1980, №2, с. 3-И.

50. Теория и практика использования методов агрегирования в планировании и управлении. Ереван: изд. АН Армянской ССР, 1983. - 104 с.

51. Медницкий В.Г. Об оптимальности агрегирования в блочной задаче линейного программирования. В кн.: Математические методы решения экономических задач, вып. 3, 1972, с. 3-17.

52. Ценников Б.А. Метод агрегирования для решения системы линейных уравнений.- ДАН СССР, т. 173, №4, 1967.

53. Кухтенко А.И. Основные задачи теории управления сложными системами. В кн .: Сложные системы управления, вып. I, Киев, ИК АН УССР, 1968 .

54. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

55. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981, т.1. - 687 с.

56. Эрлих А.И. Математические аспекты развития диалоговых систем народнохозяйственного планирования./ В 32. , с. 75-94.

57. В vans J. Я, GouU RJ. S-Ufrlcty Р^а^ы^

58. Gieentty H.J.} Р/емЬ^ W.P £xtentCoyi* tfa Evans-Z^/d Stability Tk+оплъ M Koike/W• Up- к**., vrf.20; A/ij fB^Zj61. B.j TioUisckke P. U€etlosuy Ibeat PMrnleiunf*-.ufjafcn. Matk. (Р^Ыо.ф^ ы ^s, 15-зг. > / у

59. Волькенау Й.М., Зейлигер А.Н., Хабачев Л.Д. Экономика формирования электроэнергетических систем. М.: Энергия, 1981.- 321 с.

60. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, Х975.- 432 с.

61. ЪыьЬъСгу £.5., Wolfe /> ЪескрочЪьн AlpiUb» Jo-x Lihe*« Piog-Lai^s. — EcoKtowetiLcaj jjo^tf i96f,

62. Корнай И., Липтак Т. Планирование на двух уровнях. В кн.: Применение математики в экономических исследованиях. Т.З,- 157

63. М., Соцэкгиз, 1965, с. 48-61. 66• Левин Г.М., Танаев B.C. О параметрической декомпозиции экстремальных задач. Кибернетика, №3, 1979, с. 12-24.

64. Левин Г.М., Танаев B.C. Декомпозиционные методы оптимизации проектных решений. Минск: Наука и техника, 1978 . - 240 с.

65. MKion A.M. Relaxation W Ъиа/ Weikocf С*.otCUf^*crt ;вЭ.Ве^ ХР, PM*^ MmMe^aiik, u 4? /9£2t p.22%-252,

66. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Методы расчета и синтеза импульсных автоматических систем. П. Автоматика и телемеханика, №2, 1963, с. 1643-1659.

67. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 272 с.

68. Бахвалов Н.С. Численные методы. T.I. М.: Наука, 1973. -63Хс.

69. Ульм С.Ю. Покомпонентный спуск и иерархическая оптимизация. Изв. АН ЭССР. Физика и математика, т. 18, fel, 1969, с. 3-13.

70. Михалевич B.C., Ермольев Ю.М., Шкурба В.В., Шор Н.З. Сложные системы и решение экстремальных задач. Кибернетика, №5, 1967 , с. 29-39.

71. Мауэр И. Об использовании штрафной константы в декомпозиции задач математического программирования. Изв. АН ЭССР. Физика и математика, т.20, fe4, 1971 , с. 474-476.

72. Мауэр И. Штрафная константа в блочном программировании. -Изв. АН ЭССР. Физика и математика, т.20, №4, 1971 , с. 401-405

73. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 225 с.- 158

74. Бенсусан А., Лионе Ж.-Л., Темам Р. Методы декомпозиции, децентрализации, координации и их приложения. В кн.: Методы вычислительной математики., Новосибирск, Наука, 1975,с.144-274

75. Чарный В.И. О декомпозиции линейных функциональных задач. I.- Автоматика и телемеханика, №6, 1978, с. II6-I25.

76. Gbfssoyi С Linking MP Models i* fysiem Fia^e- jtat TU w. SMC-Э, ri./z, ttecenben

77. Итеративные методы в теории игр и программировании./ Под общ. ред. В.3.Беленького и В.А.Волконского. М.: Наука, 1974.- 240 с.

78. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.- 344 с.

79. Тренёв Н.Н. Диалоговый декомпозиционный метод согласования системы балансовых уравнений. В кн.: Математические методы управления и обработки информации., М., изд. МФТИ, 1983, с. 113—118.

80. Петухин А.А. Согласование эвристических алгоритмов при решении задачи выбора несколькими ЛЯР. В кн.: Математические методы управления и обработки информации., М., изд. МФТИ, 1982, с. 64-69.

81. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. - 327 с.

82. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, -1977, - 526 с.

83. Агеев И.А. ТраекторныЙ подход к распределению ресурсов при целевом планировании научно-технического прогресса в отрасли.- Дисс. канд. тех. наук. М., 1982. - 240 с.

84. Шахнов И.Ф., Белкин А.Р., Петухин А.А. Модель распределения ограниченного ресурса при планировании развития сложных сис- 159 тем. В кн.: Планирование и координация научных исследований., М., ЦЭМИАН СССР, 1981, с. 208-219.

85. Белкин А.Р. Модели распределения ресурсов на функционально-взвешенных графах. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, №3, 1981, с. 21-26.

86. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1977. 352 с.

87. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.- 276с.

88. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. -М.: Мир, 1978. 432 с.

89. Булавский В.А., Звягина Р.А., Яковлева М.А. Численные методы линейного программирования. М.: Наука, 1977. - 367 с.

90. Перевозчиков А.О., Петухин А.А. Человеко-машинная система для распределенного формирования решений в энергетике. В кн.: Проблемы и методы принятия решений в организационных системах управления: Тез. докл. Всесоюзной конф., М,, ВНИИСИ, 1984.

91. Ciofotu A. Paiiid/ Lvhiwicon UseJ decide* makiy

92. Am>c. J„f Coni. 7. and Coht /Wd-Y., /m, ' ' J96. faaiy T.L. Еэср/oiihf ih. iM.ten'fo.c^ €&tweth hieiAichie-b r»ulUple oijeciive-s *eis. Fu^ Seis a»e( '