автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация модели распределения ресурсов в сложных системах

iß и ¿j

НОТЕГОРОДСКИИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГЮЛИШНИЧЕСНИИ ишлкпт

ОПГШЗДЩОННЫЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических

систекзх

АВТОРЕФЕРАТ диссертанта на сотсканиэ учзноЗ степени каадядага твхшггэася. наук

На хфавах рдямини

ФОКИНА йргна Аявкеаадровна

Н.Новгород 1332

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Снамони государственном университете имени Н.И.Лобачевского

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор ПРИЛУЦКШ U.X.

Офщиальные оппонента - доктор технических наук,

профессор МАКСИМОВ D.M. - кандидат технических наук, доцент ШВЕЦОВ В.И.

Ведущая организация - НИИ технологии и организации

производства

Защита состоится'^^^^^^ 199^г. в часов на

заседании специализироваГгного сбветё Д.063.85.02 Нижегородского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института по адресу: 603600, ГСП-41. г.Н. Новгород, ул.Минина. 24, НИИ, корп./^_аудитория /л^Э.

Автореферат разослан х 1992 г.

Ученый секретарь

специализированного совета ,

кандидат технических наук XtUCceecrtf А.П. ИВАНОВ

^i'v-si ' 0 i ЬЗЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Эффективное использование вычислительной техники в сфере управления, в отраслях производственной и непроизводственной деятельности является важной проблемой интенсивного развития народного хозяйства нашей страны.

На современном этапе развития общества большое внимание уделяется поиску форм и методов рационального использования ресурсов. Если учесть ограниченность материальных, трудовых и энергетических ресурсов и острую необходимость з их экономии, то разработка моделей и методоз оптимального распределения ресурсов является одним из важнейших направлений научно-технического прогресса. Основы этих методов заложены в работах отечественных ученых Буркова В.Н.. Волковича В.Л., Герлегс— ра Е.Б., Гурзна Л.С., Канторовича Л.В., Куксы А.И., Мамиконо-ва А.Г..¡¿ихалевича B.C., Ионсеева H.H., Поспелова Г.С. и других.

Иерархические системы широко распространены в технике, например, сложная система связи, система обработки данных, система управления транспортом, гибкое автоматизированное производство и многие другие всегда организованы по иерархическому принципу, который позволяет выполнять параллельно различные операции, работать с отдельными информационными массивами и т.д.

Задачи распределения ресурсов в реальных технико-экономических системах являются по своей природе" многокритериальными, что обуславливается слозпостьп целей, кноквственкостью технико-зкономзческпх требований, необходимость!) обеспечения эффективности систем в различных условиях ях функционирования, сложностью организационной структура самих систем. Очень часто в процессе принятия решений необходимо уточнение информации об отношениях предпочтения или о ваззюсти частных критериев оптимальности. В связи с этим все большую актуальность получает проблема разработки и создания диалоговых процедур решения многокритериальных задач, позволявших получить дополнительную информацию о структуре репения и включать экспертов - специалистов в предметной области непосредственно в процесс принятия решения.•

Исследования в рамках диссертационной работы проводились по госбодасетной теме "Разработка информационной технологии для

Э

интерактивных процессов проектирования и управления изготовлением сложных изделий новой техники", порученной Нижегородскому университету в 1530-1993 г.г.

Цели и задача исследования. Целью диссертационной работы является построение математической модели, разработка эффективных алгоритмов решения многокритериальных задач распределения однородных ограниченных ресурсов и создание на их основе диалоговой системы распределения однородного ресурса в многоуровневых иерархических системах при наличии интервальных ограничений на объемы потребления.

В соответствии с этой целью в диссертационной работе поставлены и релены следующие задачи:

- построена общая математическая модель распределения однородного ограниченного ресурса в многоуровневых иерархических системах;

- разработаны и исследованы методы решения поставленной задачи распределения однородного ресурса, учитывающие как предпочтение между элементами, так и цриоритетность на интервалах, ограничивающих потребность элементов в ресурсе;

- создана диалоговая система распределения однородного ограниченного ресурса на персональной ЭВМ IBM PC и на ее основе решен ряд прикладных'задач.

Методы исследования. Для решения поставленных зчдач были использованы методы многокритериальной оптимизации, линейного программирования, теории активных систем.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

предложен системный подход к описанию общей проблемы распределения однородного ограниченного ресурса в многоуровневых иерархических системах произвольного типа;

построена общая математическая модель распределения однородного ограниченного ресурса, отличавдаяся от известных ранее моделей одновременным учетом следувдих условий: наличием двусторонних ограничений на объемы потребления ресурса элемента\м,

возможностью задания частичного порядка на множестве элементов, введением предпочтений на интервалах, ограничивающих потребности элементов в ресурсе; - сформулированы частные критерии, позволяющие учитывать как

предпочтения между элементами иерархической система, так к приоритетность на' интервалах возможного потребления ресурса элементами;

предложена процедура свертывания частных критериев оптимальности на основе лексикографического упорядочивания элементов системы;

разработаны эффективнее процедуры решения поставленной задачи, пелолъзущие идеи метода ортеггнальных проекций (метод Т.Ыоцкина) для решения систем линейных алгебраических неравенств, ттаделирукцкх процесс распределения ограниченного ресурса;

создан на персональной ЭВМ 1БЯ РС автоматизированный диалоговый комплекс, позволяясь- в интерактивном режиме решать различные пргкладжэ слдата, списываемые в рамках предложенной коде да распределегая о;л;ородаого ограниченного ресурса;

- с помощью созданной диалоговой автоматизированной систем; решены конкретные прикладные задачи, описываемые в рамках обшей математической модели, иу.опщю инуя содержательную интерпретацию.

Практическая ценность. Практическая ценность работа состоит в разработке* и рзализащш на ПЭВМ диалоговой системы распределения однородного ресурса в многоуровневых иерархических системах с двусторонней ограничениями на объема потребления. Предлагаемая диалоговая система может быть использована для поиска оптимальных управлений при распределении ресурсов в слсжл системах: анализ функционирования гибких производственных систем, распределение ресурсов • в процессах изготовления сложных изделий новой техника и другие.

Реализация результатов работа. Разработанная диалоговая система внедрена в 1ЛЕГК "Радкотехномзп" { г.Санкт-Петербург ) и используется в процессе принятия решений при создании изделий новой техника и технологии производства печатных плат, сбороч-но-монтажного производства электронных модулей и других видов производства.

Результаты работы используются в учебном процессе факультета вычислительной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета.

Апробация работа. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Всесоюзной школе-семинаре "Системное моделирование процессов интенсификации общественного производства", 1987г., г.Горький;

- на Всесоюзной научной школе-семинаре "Проблемы социально экономических измерений НТО", 1990г., г.Минск;

- на XIII Всесоюзном симпозиуме "Логическое управление с использованием ЭВМ", 1990г., Г.Симеиз;

- на итоговой научной конференции ННГУ, 1992г., г.Н.Новгород;

- на научном семинаре кафедры "информатики и автоматизации научных исследований", 1Р92, ННГУ.

Публикации. Научные результаты были изложены и опубликованы в 7 печатных работах, названия которых приведены в конце автореферата.

Структура н содерг-^кие работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Основное содержание изложено на 132 страницах машинописного текста и иллюстрировано 20 рисунками.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность разработки системы распределении однородного ресурса в многоуровневых иерархических системах. Отряжены цели и задачи диссертационной работы, ее научная новизна и практическая ценность.

В первой главе проведен анализ моделей и к; .адов распределения ресурсов в системах с иерархической структурой, дана содержательная постановка задачи распределения однородного ресурса . в многоуровневых иерархических системах при двусторонних ограничениях на объемы потребления ресурса элементами, рассмотрены прикладные задачи распределения однородного ограниченного ресурса.

В п.1.1 предложен системный подход к описанию общей проблемы распределения ресурсов в иерархических системах.

Представление объекта управления как иерархической структуры обладает рядом преимуществ, основыми из которых является: возможность расчленения рассматриваемой системы, обеспечение интеграции решаемых проблем, повышение адаптивности

а надежности системы в целом, возможность выделения и стандартизации модулей, ориентированных на решение упрощенных задач, и координация таких задач в единой системе. Кроме того, при многоуровневом подходе, исходя из сложной глобальной задачи, формируется иерархия подзадач, которые решаются затем со очереди с использованием соотвэтствугаих методов, алгоритмов, стандартных процедур. Причем, выходная информация от задач более высокого уровня является входной для задэч низких уровней. 3 случае невозможности поручить приемлемое решение задачи на более низком уровне происходит возврат к задаче вкепего уровня с целью получения другого ропения.

В п.1.2 дан обзор имегспхся л настоящее время подходов к проблемам распределенгя ресурсов. рассмотрены модели и методы распределена* рэсурсоз в иерархических системах.

Несмотря «а развитое катодов многокритериальной оптнстза-ции следуо? ответить недостаточней уровень использования вт.'л методов в задачах распределения- рэсурсоз. В связи с этим практически вэгсшм является изученге свойств задач распредэла-ния ограничению. ресурсов с точки зрения векторной оптимизации и развитие диалоговых методов их реаения.

3 п. 1.3 приводится содер::атольная постановка общей проблемы распределения однородного ресурса в многоуровневых иерархических системах при наличии двусторонних ограничена нз объемы потребления ресурса элементам.

ОбциЛ подход к реиешт данного классз задач заключается в следующем. Центр nv.ee? возможность получить ресурс, объем которого ограничен. Этот ограниченный ресурс распределяется центром кэзду элементами системы. При зтсм возможности каздого кз элементов при потребления выделяемого ему ресурса сгр^ничквавтся кисзюльижи и максимальном:! объеме?«. В рассматриваемой схеме предполагается наличие различной степени вагзюстп элементов системы, в зависимости от которой они могут быть упорядочены. Кромэ того, могут Сять определены индивидуальные предпочтения каэдого элемента относительно требуемого ему объема распределяемого ресурса. Задача состспт в определения такого согласованного распределения, при котором потребности элементов в ресурсе будут удовлетворены наилучг;гг образом в смысле выполнения условий приоритетности как нз множестве самих элементов, так и на интервалах допустимых

распределений.

В диссертационной работе предлагается следующий подход к решению задачи распределения однородного ограниченного ресурса. Диалог мегду ЛПР и ЭВМ цредставляет собоЗ последовательное чередование этапов автоматического поиска к коррекции направления поиска.

Этап I. Автоматический поиск решения.

На данном этапе осуществляется формирование одного из допустимых вариантов распределения без привлечения ЛПР к процессу пояска на основе полученной от него на предыдущем шаге информации об ограничениях на формируемое решение и его целях.

Этап 2. Анализ полученного решения.

На этом этапе ЛПР оценивает предложенный ему вариант решения задачи. Если полученное решение удовлетворяет его, то процесс решения можно считать законченным. В противном случае на основании анализа, выложенного ЛПР, в систему вводится дополнительная информация, корректирующая направление поиска путем изменения ограничений и целевых установок.

Этап 3- Нахождение оптимального решения.

Управление решением задачи осуществляется за счет изменения граничных объемов и приоритетности элементов. ЛПР на основе анализа полученного решения может изменить граничные объемы ресурса для любого элемента: выбрать тот подынтервал, который с его точки зрения соответствует наилучшему распределению ресурса. Таким образом происходит изменение ограничений, определяющих допустимую область. В режиме диалога лользователь мозяет изменить приоритетность элементов, поставив их под контроль и установив порядок, при котором элементы меняют свое решение. Таким образом, с помодаю ЛПР на множестве допустимых распределений вводится система предпочтений, позволяющая упорядочись множество допустимых распределений.

В рачках описанной выше модели могут быть поставлены различные содержательные задачи, такие как оценка максимальной производительности основного оборудования гибких автоматизированных производств, определение трудоемкостей при изготовлении сложных изделий новой техники, если известна трудоемкость всего изделия и др.

Содержательно задачу ■ определения производительности основного оборудования типового участка гибкого автоматизиро-

ванного производства можно сформулировать следующим образом. На участка производится обрзботка изделий различных типов. Каждое изделие долено пройти обработку нз одной или нескольких рабочих позициях; кроме того на одной и той жэ рабочей позиции могут быть обработаны изделия различных типов. Каздую рабочую позигщв характеризуют следущие параметра: множество операций, выполняемых на рабочей позиции; iciosoctbo рабочих позиций, выполняющих конкретную операции. Известен перечень операций, выполняэмых над разлггчпши изделижи. Причем, одна и та гэ операция мотат быть применена при обработке изделий разпых типов. В рассматриваний сгоне предполагаются известными предельные гначегшя интэнсивЕостей в задтшый прс-'е^уток времени для любого из элемеятоз, а татеясивность общего потока изделий,

равная произвг~1тэльноег': "т'генсивнссть потока изделий каждого типа, мосд:осгь рабочей позниш, интенсивность потока требований на выполнение конкретной оперэдл, интенсивность потока изделий, обрабатнваемнх на любой из работа позиций и т.д. Тогда задача оценки производительности основного оборудования заключается в нахождении! максимальной производительности гибкого автоматизировпгокн о производства на основе оптимального распределения потоков изделий различных типов па рабочим позициям и выполняемым операциях.

Во второй главе рассматриваются, математическая модель и постановки оптимизационных задач распределений ограниченных ресурсов в «.г.огоуровневих иерархический. системах с двусторонними ограничениями на обьемы потребления-.

3 п.3.1 приведена общая математическая- иодедь задачи распределения однородного ограниченного ресурса.

Рассмотрим четырэхуровшзую иерэрхичэсг.у» ' систему. Зт.- система мэдегаруется трехиндекспой системой лияей-ых алгебраических неравенств трзксгорткого т:па с двусторонние ограничениям, где "а::доэ неравенство определяет продельные. потребности соответствующего элемента в распределяемом ресурсе.

Пусть (1=1,г.; i=1,n; fc=l,o) - кско-.^э объет: ресурса. Тогда объем ресурса, распределяемый центром (первый уровень

П П 3

иерархии), задается величиной 2 2 Е1,» '> объема рэсуэтз,

выделенные элементам второго уровня иерархии, определяются

9

двойными суммами по соответствующим индексам; для элементов

третьего уровня - одинарными суммами, а сами величина xtJi

(1=1 ,га; 3=1,n; fc=1,s) определяют объем ресурса, выделенный элементам четвертого уровня иерархии. При таком подходе рассматриваемая иерархическая система может быть произвольного типа (веерная, ромбовидная и т.д.).

Исходными параметрами математической модели являются: А~, А* - соответственно минимальный к максимальный объемы ресурса, которым располагает центр (А* > А~ > 0); В~,В* , CJ.C* , D~,Dt - соответственно минимальные и максимальные объемы

A А

потребностей элементов второго уровня в распределяемом ресурсе в зависимости от их определяющих индексов (В*> В~> О, О,

D+ » D~ ^0); P^.F^, Gjfc.G^ - минимальные и

максимальные объемы ресурса, в рамках которого происходит потребление ресурса соответствующим элементом третьего уровня;

0. О 0. 0): - граничные

объемы потребления ресурса элементами четвертого урогая (Н4*к > H«jk * 0) • 1в1»и! k=i,в.

При определенных выве варьируемых параметрах x(JJ¡ (1=1 ,m;

J=1,n; fo1,B) ограничения математической модели задаются следующей системой линейных алгебраических неравенств транспортного иша (1 )-(8).

Ограничение для центра определяется как ■

2 î*tJk<*o- (1)

ü J'I Ъ*1 %J* u

Ограничения, наложенные на объема потребления ресурса элементами второго уровня устанавливаются.в виде

в: <s S v,h < bî , i = TTq, (2)

cT < S S s < c+ , d » íTñ, o)

J i=í fcrf tJ* J

s s ZiJk < DÎ . k - ïTe. (4)

Ограничения на объемы ресурса „для элементов третьего уровня имеют, вид 10

1 а 1 ,га > 3 = Пй» (5) 1:1,0,^4 1,8, (6)

3 = йп , к = ТТа- (7)

Объем ресурса, выделенный любому из элементов четвертого уровня, должен удовлетворять следующему ограничению

« < ЯЬъ ' 1 - . з « «Я * - (8)

Предложенная математическая модель обладает следующей спецификой: с ее помощью можно описывать как односторонние неравенства (в случае неравенства вида левая граница

полагается равной нулю, при неравенстве типа верхняя

граница принимается бесконечно большой), так и равенства (верхняя граница совпадает с нижней, то есть интервал вырождается в точку).

3 п.2.2 приводятся постановки многокритериальных задач распределения однородного ограниченного ресурса с учетом индивидуальных предпочтений элементов системы. Это означает, что каждый элемент системы может высказывать свои пожелания относительно границ интервала, определявшего потребности данного элемента в распределяемом ресурсе. Эти предпочтения будем формально представлять в виде частных критериев оптимальности.

Перенумеровав переменные и перейдя к однояндексной задаче (переменные у{, 1=Т7Н) объемы потребления ресурса 1-ым элементом системы могут быть заданы в еидэ

где - множество номеров, соответствующих индексам, определяем 1-нй элемент исходной системы; И", Н* соответственно, минимально и максимально есзкояшэ объест, в раусах которых осуществляется выделение ресурса 1-му элементу система, а^ > ^ О, 1=Т7Я, и - количество элементов систолы.

Тогда частные критерии сптгашьноетз задается с псжтцыо Функций:

2и * ** *

о» если = О,

V,' (И; - Е • если и:= О, И* >0,

4 '

если Я~>0.

Здесь ^ = > причем = 1, если 1-ий элемент стремится

при распределении ресурсов достичь правой (максимальной) границы Р^ ; vl - О - при стремлении элемента достичь левой (минимальной) граница Р.~ . В качестве частного критерия оптимальности, выражавдего предпочтения 1-го элемента, выберем

Е У»«К7«Ф —» иИх - отклонение выделенного объема 4 1€«Гг

ресурса 1-му элементу от "желаемого" долено быть минимальным. Совокупность частных критериев ыокет быть представлена в виде аддатпвкой свертки:

©(у.х.Й-,^) = Е ММ^« Е У,.й7'н1> —'* • ъ- 1 4 4 4 _

гдз аг - коэффициенты свертки частных критериев, 1=1 ,К .

Б Солее сб^эй постановке предполагается, что индивидуальные прддочтенпя элементов связана не только со стремлением ас::»птоз максимально или минимально возможные объемы,

по и с однообразностью указать подынтервалы наиболее гфздяочтзтолыса значений требуемых объемов ресурсов.- Зта постановка првдаолагает следующую формализацию. Для любого из ограг^чесяй хфвдполагавтся возмогши разбиение интерзала, юл епредздяемого, на, 5 подынтервалов, которые нумеруются ьэтура^аниж. чисдахз от 1 до Т. Чем меньше номер подынтервала, '.-ем ^однэчтктельше . для элемента соответствующее этому шдш'терзалу расподеленке ресурсов. Ограничения, для которых в указанном вдцэ задается предпочтения, назовем контролируемыми.

Пусть 1-оз ограничение относится к контролируемым. Рассмотри кусочно - постоянную функцию ©,( Е Уг> *=1 «Т) =

если реиение попадает з интервал с номером г , то есть 12

(1=ТТи . 3=ТТп , к=Т7э), таким образом, чтобы при выполнении условий (11 )-(17) производительность систе?лы была максимальной:

{=( J=l *■>*

•

Получрнная задача (11)-(18) является задачей линейного программирования. Однако, больше размеры прикладной задачи и необходимость перехода к канонической форме, то есть увеличение количества переменных, делают затруднительным применение для ее решения классических алгоритмов типа симплекс-метод.

5 третьей глазе приводятся условия существования решения поставленной задачи, предлагаются процедуры нахождения оптимального (в-оптимального) решения задачи.

Основная схема алгоритма решения поставленной задачи еклп-чает в себя две процедуры : процедуру построения решения системы линейных алгебраических двухсторонних неравенств транспортного типа и процедуру построения решения^с учетом приоритетности элементов и предпочтений, задаваемых на интервалах допустимого распределения.

В п.3.1 приводятся условия совместности систем линейных алгебраических неравенств. Однако, в случае большого числа перетленных и ограничений, соответствующих рассматриваемым задачам, проверка необходимых и достаточных условий существования решения представляется весьма трудоемким процессом, требующим длительных вычислений.

В п.3.2 изложена итерационная процедура нахоздения допустимого решения для модели распределения однородного ресурса при наличии двусторонних ограничений на объемы потребления. Идея этого алгоритма основывается на доказанном в диссертационной работе утверждении о конечной процедуре, определяющей процесс построения решения при переходе из "недопустимой области" (в случае невыполнения хотя бы одного из неравенств) в допустимую (полученное решение удовлетворяет зсем неравенствам системы). Это утверждение использует з своем доказательстве релаксационный метод, предложенный Т. Мощсиным (метод ортогональных проекций).

Приводится следующая процедура решения системы линейных алгебраических неравенств транспортного типа с двусторонними

ограничениями. Пусть у^ , 1=1,11 произвольный набор (например,

Определим величину ¿=

нулевой). Зафиксируем порядок просмотра неравенств: Р = 1, Каждая итерация включает в себя I! шагов. На первом шаге определяется значение 2 - суммы всех величин, соответствующих ограничению Р=1. Пусть Г~ и Г+ - соответственно, значения минимальной и максимальной границ, а К - количество слагаемых в этой сумме.

2 - Г+ , если 2 > Г+, Г"- 2 . если 2 < Г". О , если Г" < 2 *

Пологим 0= Если 2 > Г+, то от каждого слагаемого суммы вычтем величину О, если Г~> 2» то к кавдому слагаемому прибавим величину б; если 0 = 0, то сохраним значения слагаемых. С учетом поправок переходам к следующему шагу, повторив списанную процедуру. Так для всех Р = Г7Е. Если очередная итерация проведена так, что на каждом шаге 0 = 0, то получено решение системы. Как и любой итерационный алгоритм, предложенная процедура предполагает введение таких параметров, как количество итераций и погрешность решения.

В диссертационной работе показано, что в случае совместности системы суюйншс алгебраических неравенств изложенный выше алгоритм правда? к последовательности итераций, сходящихся к решению.

В п.3.3 предлагается лексикографический подход к решению кпсшгрятораашщх задач распределения однородного ограниченного ресурса.

Идея процедура решения задачи с учетом предпочтений, задаваемых как на isosecTB8 элементов система, так к на интервалах их допустимого распределения, заключается в сдедукя&и. Пусть в качестве контролируемых выбрано L ограничений. Каждое ограничение разбито на Т подынтервалов В,, t=ÍT?. lía множестве контролируемых ограничений введем лексккогрзЗичоский порядок: v; > vs > --•> vL, где Vj € { i,2,...,L}, vt j£ vf,t 1,1' e { 1,2,...,L }, означающий, что предпочтение, задаваемое на v?- . ом контролируемом ограничении, лексикографически доминирует над предпочтением, задаваемым на vJ+f-0M контролируемом ограничении. Если для каждого контролируемого ограничения определена своя

совокупность подынтервалов, которой должно удовлетворять полученное решение, а для всех неконтролируемых ограничений -весь интервал изменения соответствующей суммы переменных, то тем самым сформулирована система линейных алгебраических двусторонних ограничений транспортного типа, решение которой может быть получено с помощью первой процедуры. Число всевозможных таких систем с учетом всех подынтервалов контролируемых ограничений равно Т . Очевидно, используя метод двоичного поиска, осуществив порядка Ыо§2Т решений полученных систем, мы получим оптимальное решение задачи.

В четвертой, главе описывается разработанная диалоговая система распределения однородного ограниченного ресурса, реализующая предложенные в диссертационной работе модели и методы, приводятся типовые сценарии решения прикладных задач распределения ограниченного ресурса в производственных и технических системах, описаны конкретные примеры решения практических задач.

В п.4.1 рассматривается архитектура автоматизированной системы распределения однородного ограниченного ресурса, созданная на основе предложенных моделей и методов, позволяющая в интерактивном режиме получать различные варианта распределений и на основе сравнительного анализа полученных решений выбрать наилучшее из них. Приводится описание программных модулей системы, выполняемых ими функций и их взаимосвязь.

Программное обеспечение диалоговой автоматизированной системы построено по модульному пр:гщлпу, что обеспечивает гибкость, и адаптируемость системы.

По своему назначению все модули саотеш г-.окно объединить в следующие блоки: блок подготовки исходных дошщ, блок опти-мзации, блок анализа решения, блок корректировки исходной информации. блок подготовки выходных документов.

В п.4.2 рассматривается организация интерактивного режима решения задач распределения однородного ограниченного ресурса, приводится типовой сценарил использования автоматизированной системы для получения р:зения задачи распределения ресурсов.

Процесс решения задачи распряделвшл однородного ограниченного ресурса с пошаъ» разработанной автоматизированной систем носит характер диалога мечцу ЛТ? и ПЗЕУ. Система работает под управлением диалогового нснпторэ, реализующего рагл< "меню".

В п.4.3 приведены примеры решения конкретных прикладных задач с применением разработанного программного обеспечения.

Рассмотрено решение задачи определения максимальной производительности основного оборудования типового участка гибкого автоматкзтоованнэго производства с использованием диалоговой автоматизированной системы распределения однородного ограниченного ресурса.

В заключении отражены основные выводы по решению поставленных задач. В приложение "вынесены: документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы; описания прикладных структур данных, приведены выходные формы и результаты решения задачи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен системный подход к описанию общей проблемы распределения ресурса в многоуровневых иерархических системах.

2. Построена общая математическая модель, основу которой составляет система линейных алгебраических неравенств транспортного типа с двусторонними ограничениями, позволяющая описывать различные прикладные задачи распределения однородного ресурса.

3. Сформулирована частные критерии оптимальности, позе. шлющие учитывать как предпочтения между элементами иерархической системы, так иприоритетность на интервалах, ограничивающих потребность элементов в ресурсе.

4. Предложена процедура свертывания частных 1фитериев оптимальности на основе лексикографического упорядочивания элементов системы.

5. Для нахождения допустимого решения системы линейных алгебраических неравенств с двусторонними ограничениями транспортного типа модифицирован итерационный алгоритм Т.Ыоцкина, основанный ка методе ортогональных проекций.

в. Предложены процедуры нахождения оптимального решения задачи

распределения однородного ограниченного ресурса.

7. Создан автоматизированный диалоговый комплекс, позволяющий в

интерактивном режиме решать задачи распределения ограниченного

ресурса в многоуровневых иерархических системах.

3. С помощью созданной диалоговой автоматизированной системы

решены конкретные прикладные задачи: оценка максимальной производительности основного оборудования гибкого автоматизированного производства, определение трудоемкостей при изготовлении сложных изделий новой техники.

Основные результата диссертаций достаточно полно отражены в следующих работах:

1. Фомина H.A., Штейнгарт В.Д. Математическая модель распределения финансовых ресурсов//Тез. докладов всесоюзной школы-семинара по системному моделированию процессов интенсификации общественного производства. -Горький, 1987,-с.175.

2. Батищев Д.И., Прилуцкий М.Х., Фомина И.А. Многокритериальное распределение однородного ресурса при лексикографическом упорядочивании частных критериев// Тез. докл. 13 Всесоюзного симпозиума по логическому управлению с использованием ЭВМ. -Симеиз, 1990.-С.82-84.

3. Батищев Д.И., Прилуцкий U.X., Фомина И.А. Диалоговое распределение однородного ресурса в иерархических системах транспортного типа//Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара по проблемам социально-экономических измерений НГП.- Минск, 1990, с.87-89.

4. Батищев Д.И., Прилуцкий М.Х., Фомина H.A. Распределение однородного ресурса в системах транспортного типа с двусторонними ограничениями.//Диалоговые системы и микропроцессорные средства управления на водном транспорте: Сб. науч. трудов ГШВТа Л257. -Горький, 1991. -C.34-4I.

5. Фомина И.А. Подсистема распределения однородного ресурса в автоматизированных технологических комплексах.//Тез. докл. совещания-семинара по интерактивному проектированию технических устройств и автоматизированных систем на персональных ЭВМ. -Воронеж,1991. -с.12-14.

6. Фомина И.А. Оптимизационные модели распределения однородного ресурса в слозкых системах//Тез. докладов межгосударственной научной конференции по экстремальным задачам и их приложениям. -Н.Новгород, I9S2. -с.121.

7. Прилуцкий М.Х., Сс?лша H.A. Распрэдэлэнне однородного ресурса в многоуроЕнэЕых кзрархнческнх системах// Анализ и проектирование систем упрсвлепия производствомг Сб. статей.-Н.Новгород, 1992. -с.23-30.