автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы прогноза развития пневмонии при острых отравлениях психотропными и снотворными средствами

На правах рукописи

Ельков Александр Никонорович

АЛГОРИТМЫ ПРОГНОЗА РАЗВИТИЯ ПНЕВМОНИИ ПРИ ОСТРЫХ ОТРАВЛЕНИЯХ ПСИХОТРОПНЫМИ И СНОТВОРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Государственном учреждении "Информационно-консультативный токсикологический центр" (ГУ ИКТЦ) Минздрава России.

Научный руководитель: член-корреспондент РАМН доктор медицинских наук,

профессор Лужников Евгений Алексеевич

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Платонов Александр Константинович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Каданцев Василий Николаевич доктор физико-математических наук Котов Юрий Борисович

Ведущая организация: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

РАН

Защита состоится 23 октября 2003 года в_часов на заседании диссертационного совета № Д.002.024.02 при Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан "_"_2003 года

Ученый секретарь диссертационного совета ц .

кандидат физико-математических наук ~~ Г.В. Успогова

^ooJ-A з

ТЗ^о^Г

' СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности исследования, формулируются его цель и задачи, описываются научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приводится список научных конференций и семинаров, на которых данная работа прошла апробацию, а также сведения по количеству публикаций и объему диссертации.

Актуальность темы. В последние годы острым химическим отравлениям придается все большее значение как одному из основных факторов, определяющих смертность населения от неинфекционных заболеваний. По данным Международной программы химической безопасности ЮНЕП/МОТ/ВОЗ, в развитых странах случайные и преднамеренные острые отравления лекарственными средствами и медикаментами (группы Т36-Т50 по МКБ-10) определяют до 40-60% всей острой химической патологии. Аналогичная картина наблюдается в России, причем этиологическими факторами примерно половины острых медикаментозных отравлений являются препараты психотропного действия и снотворные средства (ПСС).

Пневмония является тяжелой формой осложнений при отравлениях ПСС, увеличивающей смертность больных приблизительно в 10 раз (до 30%-40%). Поэтому своевременный прогноз развития пневмонии, способствующий более раннему проведению превентивных лечебных мероприятий, снижению тяжести течения острых отравлений и смертности, является актуальной задачей клинической токсикологии.

Как свидетельствует история медицины прошедших пятидесяти лет, одним из эффективных способов прогнозирования в медицине являются методы распознавания образов (Л Ledley and L. Lasted, 1959, M.JI. Быховский и др., 1961, A.A. Генкин, Е.В. Губ-лер, 1964, L Lasted, 1971, Ю.И. Неймарк и др., 1972, Е.В. Гублер, 1978, 1990, Л.Б. Штейн, 1987, В.В. Власов, 1988, Ю.И. Журавлев и др., 1991, Т.Г. Глазкова, Л.Ф. Романову 1997, В.М. Клюжев и др. 1997, A.A. Генкин, 1998, Лаврентьев, 2001, В.А. Чернецов, В.Н. Ардашев, 2001, С.Х. Сарманаев, И.Е. Яманаева, 2002). Между тем до начала 80-х годов прошлого века эти методы в отечественной клинической токсикологии использовались весьма редко. Изменение ситуации связано с именем первого руководителя созданного в 1992 г. Информационно-консультативного токсикологического центра (ГУ ИКТЦ) Минздрава России, доктора мед. наук В.Н. Дагаева (1936-1994). Совместно с математиками (акад. РАН Ю.И. Журавлев, акад. РАН О.И. Ларичев (1934-2003), член-корр. PÄH К.В. Рудаков, проф. В.Н. Новосельцев) им были внедрены в практику клинических исследований в токсикологии различные методы математической обработки клинико-лабораторных данных.

Несмотря на то, что в последние годы в нашей стране опубликовано сравнительно мало работ, в которых задачи клинической прогностики в токсикологии рассматривались бы с позиций теории распознавания образов (И.А. Бурлаков, В.Н. Дагаев и др., 1991, А.Н. Ельков, К.К. Ильяшенко, 1998,2000, В.Н. Родионов и др., 2000, АЛ.'Шьков, 2002, С.Х. Сарманаев, И.Е. Яманаева, 2002), накопленный опыт позволяет утверждать, что их дальнейшее внедрение представляет собой важную часть информатизации клинической токсикологии, активно проводимой в настоящее время в соответствии с Приказом Министерства Здравоохранения Российской Федерации от 08.01.2002 г. №9 "О мерах по совершенствованию организации токсж^^иЧ^^^^^йй^Ьселению Российской Федерации". БС.П«ербург f-oi *

3 ОЭ Щ HKtPJf I

Цель исследования. Разработка математического и программного обеспечения прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС.

Задачи исследования.

1. Создание базы данных больных с острыми отравлениями ПСС.

2. Определение подмножества клинико-лабораторных признаков, существенных для прогноза развития пневмонии больных с острыми отравлениями ПСС (далее такие признаки называются прогностическими признаками).

3. Синтез и исследование решающих правил для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС.

4. Реализация найденных решающих правил для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС в виде программного средства, предназначенного для использования врачами.

Научная новизна:

1. Разработаны оригинальные алгоритмы прогноза пневмонии - осложнения, наиболее часто встречающегося при острых отравлениях ПСС и существенно повышающего уровень летальности при этой патологии. Задача решена методами распознавания образов на основе статистического подхода.

2. Неоднородная последовательная процедура преобразована в одномерную задачу распознавания образов. Предложен алгоритм для приближенного вычисления условных функций плотности распределения суммы Вальда.

3. Получены решения уравнения минимума ошибки классификации при двух различных способах аппроксимации двумерных внутриклассовых плотностей признаков.

4. Предлагаемый подход имеет общий характер и может быть использован для решения аналогичных задач при других нозологических формах острых химических отравлений.

Практическая ценность.

Алгоритм прогноза развития пневмонии внедрен в практику работы Московского центра лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосов-ского. Принцип организации базы данных и программные механизмы управления данными использованы в Компьютерной информационно-аналитической токсикологической системе "Токсстат 1.0", которая была разработана ГУ ИКТЦ Минздрава России (свидетельство Минздрава России от 04.03.2002 №80) во исполнение приказа Министерства здравоохранения Российской Федерации от 29.12.2000 г. №460 "Об утверждении учетной документации токсикологического мониторинга".

Апробация результатов.

Результаты работы доложены на I Всесоюзной конференции по клинической токсикологии "Острые токсикозы в клинической токсикологии" (Баку, 1991), на Всероссийской конференции "Актуальные вопросы оказания экстренной медицинской помощи при неотложных состояниях и перспективы их развития" (Новокузнецк, • 1994), на Городской научно-практической конференции "Актуальные проблемы клинической токсикологии" (Москва, 1997), на I съезде токсикологов России (Москва, 1998), на V международном, форуме "Информационные технологии и интеллектуальное обеспечение медицины" ^Турция, Кемер, 1998), на Всеармейской научно-практической конференции "Актуальные вопросы военно-полевой терапии" (Санкт-Петербург, 1999), на международной научной конференции "Интеллектуализация обработки информации" (Алушта, 2000 г.), на двух семинарах в Институте прикладной математики им. М.В.

Келдыша РАН (Москва, 2001 и 2002 гг.), на семинаре в Институте проблем информатики РАН (Москва, 2002 г.), на семинаре в Вычислительном Центре им. А.А. Дородницына РАН (Москва, 2003 г.) и прошли апробацию в НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифо-совского Комитета здравоохранения Правительства Москвы и ГУ "Информационно-консультативный токсикологический центр Минздрава России".

Публикации. По теме диссертации имеется 19 публикаций, в том числе 3 международные.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 156 страницах и включает введение, шесть глав, заключение, список литературы и два приложения. Диссертация иллюстрирована 8 таблицами и 20 рисунками. Список литературы содержит 160 источников из которых 128 отечественных и 32 зарубежных.

В первой главе кратко описывается применение методов математического моделирования для решения некоторых практических задач в клинической токсикологии и формулируются два варианта постановки задачи.

Имеется множество больных с отравлениями психотропными и снотворными средствами, разделенное на два непересекающихся класса - со i и ©г. с априорными вероятностями принадлежности больных к этим классам равными, соответственно, Pi и Р2 (/,;+Р2=1). Первый класс состоит из больных с неосложненным, второй - с осложненным течением болезни. Каждый больной характеризуется вектором признаков х = (х,,xN), состоящим как из непрерывных, так и из дискретных компонент (последние могут принимать лишь два значения - 0 или 1) В зависимости от того, к какому классу принадлежит больной, вектор х представляет собой наблюдаемую реализацию одного из двух случайных векторов Хк — (Х1к,..., XNk), h= 1,2, с условной плотностью р(х/(дк) = рк(х). Зная, что больной описывается вектором х, требуется принять решение о его принадлежности к одному из двух классов.

I постановка. Пусть известны значения признаков (не обязательно всех) у тх больных, принадлежащих к классу сйь и у т2 больных, принадлежащих к классу т2. Эти значения представлены в виде двух матриц данных, соответственно:

fx1 х1 Л11 21 •• х1 1 • N1

(1) х2 х2 11 21 х2 • лт и Х2 =

Г™1 21 •• аЛГ| >

V х1 12 22

х2 х2 12 22

2

N2

г™! r™2 y">2

^■12 22 " N2

в которых строки соответствуют больным, а столбцы - признакам. Требуется, если это

возможно, найти подмножество х- ,..., х- (1</<Л0 исходного множества всех призна-

'1 'п

ков, обладающее двумя свойствами:

1) Для каждого г е^, ..., /и выборочные распределения случайных величин X,, и

Х,2, оцененные по данным, содержащимся в /-х столбцах матриц Х^ и Х2 статистически достоверно различаются.

2) Корреляционные матрицы

(2) 1к = [м[(Х1к -а1к)(Х]к -а;к)]/(с1ко;к)}, = {/,.....ф = 1, 2,

N

где а1к = ст^ = / = {«'(.=1. 2, также оцененные по

выборочным данным, содержащимся в матрицах Х^ и Х2> не имеют статистически

достоверно отличных от нуля элементов.

Если такое усеченное подмножество исходного множества признаков удалось найти, то его элементы разместим так, чтобы вначале списка находились п\<п непрерывных, а в конце - п-щ дискретных признаков, и пронумеруем заново подряд, начиная с 1. В результате получим вектор х = (х1,..., хп).В качестве аппроксимации

совместного выборочного распределения щ непрерывных признаков используем многомерное нормальное распределение и предположим, что признаки можно считать статистически независимыми. В таком случае

(3) рк (х) = р1к(х1)- р2к (х2)-...рпк(хп),Ь=\,2, где ' (4) р1к(х.1)=Щал, ал *а,2, при/ = 1.....

(5) р1к(х1) = (1-Р1кЩх^-р^х. -\), при / = и,+1.....и,

где 5(х,) - 5-функция, рл - вероятность для 1-го признака быть равным 1.

Пусть у больного с острым отравлением ПСС в некоторый момент времени известны значения признаков {*;}, /еЛ/={г°/, Требуется построить классификатор, работающий по следующей схеме:

I) вычисляется сумма Вальда

шЙ

включающая сразу все известные у этого больного признаки, которая может быть реализацией одной из двух случайных величин '

(7) = 2 г«'где = 1пТ7г\'^2'

в зависимости от того, к какому из классов, Ю| или а>2 относится наблюдаемый больной;

II) приближенно вычисляются внутриклассовые плотности распределений /М1(У и/М2(Ь) случайных величин и

III) решение о принадлежности-объекта принимается по правилу Байеса: 1) если

Гт(>) Рх к ■ - ■ /т(*) Рх • -<—то объект относится к классу Шь 2) если-> —, то объект отно-

?г /тМ Р2 ■

/т(*) Р,

сится к классу Шг'. 3) если-= —, то ответ не определен.

Р2

Поскольку на практике желательно иметь метод прогнозирования пневмонии при острых отравлениях ПСС, основанный на использовании минимального количества признаков, рассмотрим еще один вариант постановки задачи.

II постановка. Пусть необходимо проверить гипотезу о том, что для прогноза пневмонии пригодны некоторые два признака X] и х2, из исходного подмножества непрерывных признаков значения которых известны у т\ больных, принадлежащих к

классу соь и у т2 больных, принадлежащих к классу ш2- Один из путей решения этой задачи состоит в построении байесовского классификатора на плоскости и определении границ его областей принятия решений.

В диссертации использованы два варианта аппроксимации внутриклассовых выборочных распределений вероятности двумерными теоретическими распределениями:

1) аппроксимация двумерными нормальными распределениями;

2) аппроксимация, произведениями кривых Пирсона I типа.

Во второй главе описываются структуры данных и механизмы работы с ними, а также процесс получения набора прогностических признаков.

Исходным этапом практического решения задачи прогноза развития пневмонии явились подготовка механизмов ввода, хранения и доступа к исходным данным и ввод самих данных - информации из историй болезни 129 больных с острыми отравлениями психотропными и снотворными средствами (79 больных без пневмонии и 50 больных с развившейся не позднее 3-х суток пневмонией), находившихся на лечении в Московском центре лечения острых отравлений НИИ СП им. Н.В. Склифосовского в период с 1988 г. по 1992 г. Данные предоставлены ведущим научным сотрудником этого центра, доктором мед. наук К.К. Ильяшенко, которая составила также формализованную карту больного с острым отравлением, куда сначала заносили информацию из историй болезни. Затем информация вводилась в инструментальную базу данных, построенную по иерархической схеме. Основной структурной единицей этой базы данных является иерархическая запись, состоящая из последовательности текстовых строк. База данных в исходной форме представляет собой множество иерархических записей, которые размещаются в базе данных формата XBase, при этом каждая иерархическая запись занимает одну запись формата XBase. Для создания и размещения исходных текстов иерархических записей автором написана и отлажена диалоговая программа на языке Clipper 5.0. Из исходной формы базу данных можно перевести в объектную форму, которая представляет собой две матрицы данных со строками-наблюдениями и столбцами-признаками. Исходный текст иерархической записи компилируется в объектную форму подобно тому, как компилируется программа, написанная на алгоритмическом языке. Эту задачу выполняет созданная автором на языке программирования Pascal 6.0 программа-компилятор.

Схема исходной формы базы данных соответствует структуре традиционной истории болезни, которую врач заполняет на бумаге. Эта схема имеет два уровня иерар-

хии (рис. 1).

Паспортные данные

.Блок динамики

Рис. 1. Схема инструментальной базы данных истории болезни

На верхнем уровне располагается сегмент паспортных данных. Типы сегментов, расположенных на нижнем уровне, соответствуют методам обследований больного,

число и типы полей данных в них определяются содержанием этих методов. При размещении иерархической записи в записи базы данных, верхний уровень иерархической записи занимает несколько полей фиксированной длины, а весь ее нижний уровень хранится в МЕМО-попе в виде строки символов.

Все сегменты нижнего уровня делятся на два блока. Первый блок состоит из сегментов, в которые входят величины, являющиеся константами. В иерархической записи каждый такой сегмент может присутствовать не более чем в одном экземпляре. Ко второму блоку сегментов принадлежат те из них, где содержатся величины, зависящие от времени. Иерархическая запись может содержать несколько экземпляров любого сегмента из этой группы.

Воспользовавшись нормальной формой Бэкуса-Наура (Д.Грис, 1975), можно следующим образом определить язык для записи данных:

■«иерархическая запись>::= .в «¡паспортные данные» <блок статики> .О <блок динамики»; <маркер блока» ::= .в | .О;

«¡паспортные данные>::= «Ф.И.О. больного» <№ истории болезни/год» <пол> <возраст>; <блок статики>::= (<Сегмент постоянной длины» | «Сегмент переменной длины»)...; <блок динамики» ::= (([<дата>][«время>] «Сегмент постоянной длины»).. .|([«дата»][«время>] <Сегмент переменной длины»...)...; «сегмент постоянной длины» ::= «идентификатор сегмента»^... 0; «сегмент переменной длины»::=<идентификатор сегмента»{(п | п:(п|с))...}; <текстовьшЬёгмент>::=< идентификатор сегмента»{<произвольный текст»}; «идентификатор сегмента>::=<буква>; <дата»::= («день»[.<месяц»[.«год»]]); «время»;-.^, ,(,<чад»['.<мин>]); <дата поступления» ::= <дата»;<время поступления» ::= «время»;; «дата, выписки» :•= «дата»; «время выписки» ::= «время»; «код отсутствующего значения» ::= х; £;=<ч'исло»; п::=«целое число»; с::=«символ»

V* '-г > ' Л , ' ' >' ^ '

г Иерархическая запись представляет собой последовательность текстовых строк. В каждой строке могут, находиться: маркер блока или сегмент (или часть сегмента) или (в блоке динамики) оператор определения' дащ или времени. Запись завершается строкой, состоящей из одного символа "*". Всякий сегмрнт есть либо сегмент паспортных данных, либо сегмент постоянной длины,,либо сепдент переменной длины. Сегмент паспортных данных может располагаться в нескольких строках, остальные типы сегментов занимают не более одной строки. В строке допускается не более чем один сегмент. Каждый сегмент содержит последовательность значений признаков, разделенных пробелами. Если значение признака неизвестно оно заменяется кодом неизвестного значения (символ "х"). Состав сегментов исходной формы иерархической записи базы данных, содержащей клинико-лабораторные данные, исследуемые в диссертации, их распределение по блокам и количество полей в каждом сегменте представлены в таблице 1.

После преобразования исходной формы базы данных в объектную форму (рис. 2) предметом изучения становятся две матрицы клинико-лабораторных данных, одна из которых содержит информацию о больных без пневмонии, вторая - о больных, у которых в процессе лечения развилась пневмония.

При первой постановке задачи процесс редукции исходного словаря признаков с целью поиска прогностически наиболее важных, состоял из двух этапов. На начальном этапе врач-токсиколог высшей квалификации, доктор мед. наук, К.К. Ильяшенко исключила ряд клинических признаков в связи с тем, что их сущность заложена в лабораторных и функциональных показателях, которые дают более полную и объективную информацию. Кроме того, были удалены признаки, количество значений которых было менее 3. В результате осталось 59 признаков.

Таблица 1.

Сегменты базы данных больных с острыми отравлениями ПСС

№ Имя сегмента Идентификатор Число признаков

1 ПАСПОРТНЫЕ ДАННЫЕ - 3

блок статики

2 ЭКСПОЗИЦИЯ Э 1

3 СОСТОЯНИЕ ПРИ ПОСТУПЛЕНИИ СП 1

4 ОСЛОЖНЕНИЯ О 1

5 ПРИЧИНА СМЕРТИ с 1

б ПСИХОНЕВРОЛОГИЧЕСКИЕ РАССТРОЙСТВА п 4

7 НАРУШЕНИЯ ВНЕШНЕГО ДЫХАНИЯ д 4

8 НАРУШЕНИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ НС 5 ■

блок динамики

9 ТОКСИКОЛОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ т 5

10 КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КРОВИ К , 15

11 ГАЗОВЫЙ СОСТАВ И КОС КРОВИ г 18

12 БИОХИМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ КРОВИ Б 8

13 ИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И 11

14 РЕНТГЕН ГРУДНОЙ КЛЕТКИ Р 7

15 БРОНХОСКОПИЯ Б 5

16 ПОКАЗАТЕЛИ ГЕМОДИНАМИКИ г 11

17 СПИРОГРАФИЯ сг 8

Интерфейс пользователя

Программа ввода формализованных карт

Множество иерархических записей

Управляющий файл выборки записей

Программа! выборки |

Выборка

Управляющий файл выбора признаков

- *

Программа преобразования в реляционный формат

X,

><

л X X (С

ее

л ■з

О. £ 2

Рис. 2. Блок-схема инструментальной СУБД, применяемой для обработки формализованных медицинских карт больных с острыми отравлениями ПСС

"—► '^правление;' - - - -> потокй'данных. ■ -

Для дальнейшего уменьшения размерности пространства признаков был применен широко используемый медиками в клинических исследованиях простейший способ фильтрации признаков, на который в свое время обратил внимание Е.В. Гублер (1978). Его можно сформулировать следующим образом: путем последовательного перебора отдельных признаков следует отобрать такие, которые имеют статистически достоверно различающиеся внутригрупповые выборочные распределения, после чего произвести проверку гипотезы об их статистической независимости посредством вычисления и оценки внутриклассовых корреляционных матриц.

Непрерывные признаки перед проведением второго этапа отбора оценивали на соответствие нормальному закону (для решения вопроса об обоснованности применения критерия Стьюдента). С этой целью для каждого признака в каждой группе вычисляли три выборочные статистики: среднее абсолютное отклонение, коэффициент асимметрии и отношение размаха к среднеквадратическому отклонению.

В результате статистического сравнения одномерных выборочных распределений, прошедших первый этап отбора 59 признаков в группах больных без пневмонии и с пневмонией, отобраны 6 из них (4 непрерывных и 2 симптома), с достоверно (р < 0,05) различающимися распределениями.

Выборочные характеристики прогностически важных непрерывных признаков из полученного набора отражены в табл. 2.

Таблица 2

Выборочные характеристики непрерывных прогностических признаков

Признак Больные без пневмонии (о)[) Больные с пневмонией (6)2)

п М о и М а,

Лейкоцита, -Ю'Л 40 10,2 3,5 20 15,5 7,2

рОг. мм рт ст. 49 70,3 22,6 37 59,6 16,1

ЦВД , мм вода. ст. 16 44,6 32,0 11 22,7 14,9

иНСТ-тест, % 28 26,7 16,4 10 42,2 27,2

Примечание: п - объем выборки; М - выборочное среднее; а - выборочное средне-квадратическое отклонение.

Из качественных признаков для прогноза пневмонии были отобраныдва: трахео-бронхит (относительная частота наличия признака 0,42 в группе с пневмонией против 0,14 в группе без пневмонии) и экспозиция яда (относительная частота наличия признака 0,45 в группе с пневмонией против 0,24 в группе без пневмонии). Для обоих признаков разница во внутригрупповых частотах является достоверной (р<0,05) по критерию

х2-

Последующее вычисление внутригрупповых выборочных матриц парных корреляций показало, что статистически достоверные корреляционные связи между выделенными признаками в обеих группах либо достоверно (р<0,05) отсутствуют, либо (в двух случаях) являются незначительными. В двух случаях для расчета корреляций в исследуемой выборке недостает данных. Таким образом, сформировано признаковое пространство;'состоящее из 6 клинико-лабораторных признаков (ЦВД, лейкоциты, рОг и иНСТ-тест, трахеобронхиг и экспозиция яда), которые приближенно будем полагать статистически независимыми в обеих группах.

Во второй постановке для прогноза пневмонии при острых отравлениях выбраны два лабораторных показателя, входящих в формулу крови: число лейкоцитов (Л) и содержание сегментоядерных нейгрофилов (С). В пользу такого выбора можно привести следующие доводы: 1) одно из центральных направлений в исследованиях по проблеме анализа развития интоксикационного синдрома занимает оценка количества форменных элементов крови; 2) число лейкоцитов в группе больных с развившейся впоследствии пневмонией в среднем достоверно выше, чем в группе без пневмонии;

3) согласно нашим данным в группе больных с пневмонией корреляционная связь между признаками Л и С отсутствует, а в группе больных без пневмонии между ними наблюдается статистически достоверная (р<0,05) и достаточно высокая корреляция;

4) измерение признаков Л и С является быстрой и рутинной процедурой.

В третьей главе рассматриваются три распределения логарифма отношения правдоподобия, необходимые для вычисления функции плотности суммы Вальда: 1 -для непрерывных признаков, внутриклассовые среднеквадратические отклонения которых не равны между собой; 2 - для непрерывных признаков с равными внутриклассовыми среднеквадратическими отклонениями и 3 - для качественных признаков.

Наибольший интерес представляет первый случай. Можно показать, что в условиях первой постановки задачи

(8)

(9)

Г* = ¥М = + + *'Н1- '"" где

Ри(х\к)

а'=1

1 1

л

'я}

• Р,-

"а

А

иу/=-

1

|2

¡2

+ 1п2п. а

¡2

Плотность распределения УЛ имеет вид (см. также рис. 3, б)

г

(Ю) яй(у) =

1

ехр

ехр

Р ,*0,(У)

1

2 о1

2а.

-а

2 а1

2а,

-а,.

.где Щу) = ^Р/ -4а,СУ/ -У)-

Точка

(П)

Ут 4а.

является особой точкой функции ди<(у). Если а, < 0, то распределение локализовано в области у < ую (левая ориентация), а если о^ > 0, то в области у >у,д, (правая ори-

<У/о Г00

ентация). При этом I Я1к(у)^у = 1 при а<0и I ч1к(у)Ау~\ при а,>0.

00 ГУ/о

Относительно функций плотности вида (10) доказываются два утверждения.

Лемма.

При любых допустимых значениях а,-, р,- и у„ задаваемых соотношениями (9)

Ч„(0)=Ча(0).

0.20 -

'0.15 -

0.10

0.05

1.0 -0.8 -0.6 -0.4 0.2 Н 0

Я I

! »

г

б)

6 12 18 24 30

—I— -2

6 8

Рис. 3. Пара нормальных аппроксимаций выборочных внутриклассовых плотностей (а) и соответствующие им внутриклассовые плотности логарифма отношения правдоподобия (б) при ст|1Лт12;

- распределение признака у больных без пневмонии; " " " - распределение признака у больных с пневмонией.

Теорема. Для того, чтобы функция плотности Цл(у) (10) с параметрами а„ р, и у„ определяемыми соотношениями (9), была монотонной (монотонно возрастающей при а, < 0 и монотонно убывающей при а,- > 0) во всей области определения, достаточно, чтобы имело место неравенство

02) Кяйь+рИКК-

При равных внутриклассовых среднеквадратических отклонениях <т,/=а,г=ст, (|второй случай), случайные величины У,ь являются линейными функциями от Л',*

(13)

У,к =—(а,2 -ая)х,к --гг(ап ~а,\)>

о?

2<Т;

т.е. также распределены по нормальному закону, и их параметры равны

Для дискретных'признаков (третий случай) имеем:

(15) УЛ = 1п 1 ~ Р'2 еслиХ1к = 0 и УЛ = /и — если*,* = 1, ¡=пь..., п. 1~Рп " Ра

Отсюда плотность распределения вероятностей У,к, , п равна

(16) чш(у)~а-РЛ)ь

у-1п

+ Л*5

у — 1п

Рл)

о

В четвертой главе описывается преобразование неоднородной последовательной процедуры в одномерную задачу распознавания образов посредством построения байесовского классификатора, основанного на анализе суммы Вальда. Рассмотрим ситуацию, когда известны значения всех п признаков. Разобьем сумму (7) на две части, первая из которых содержит только непрерывные, а вторая - только дискретные признаки

"1 и

1=1 /=Л| +1

и проанализируем сначала случайную величину функцию плотности /„^(з)

которой в силу независимости У,к ¡-1,..., л/ (как функций независимых случайных величин) можно определить как крайний справа член последовательности

(18) Ак(') = Я1к(')>

(19) и(з) = |/МА (У) чл(з-у)ф , ;-=2,.. ПЬ

где д,к (У, 1=1,... П1, определяются выражением (10).

Пусть ¡-2. Зададимся некоторой возрастающей последовательностью значений л:

< ^^ < ... ■ Для каяодого 7=0,..., г, приближенно вычислим значение

интеграла

№

(20) /2МЛ)= \ч1к{у)Ч2к^2}) ^

Ф)

(как вычисляются пределы итерирования будет уточнено ниже). Получим последовательность приближенных значений функции: , Определим /2к(5) следующим образом: в точках ..., г, она совпадает с вычисленными приближениями в промежуточных точках ее значения определяются посредством интерполяции, а при 5 < ¿¿^ и 5 > Б^р, /^(5) = 0. Подберем точки и так> чтобы

удовлетворить условию нормировки . Последовательно подставляя в

2

(19) при /=3, ..., щ, вместо ^к(8)<— -А-1 к(5) их аппроксимации

АкМ- 'Л-и^Л ВЫЧИСЛЯЯ , ( м-

■ ' - ь(*> • ■ ■

(21) }*(*)= {/¡-1к'(У)<1Л(*-У)<Ь>>' '

Л ' ■ I -и ,

Ф)

в точках *.у/1'> < з(2> < ... <з\г> и доопределяя их в промежуточных точках аналогично случаю ¡=2, получим в итоге приближенное представление / к(з) функции / ■

Опишем, алгоритм определения пределов интегрирования в интеграле (20).

Если Оц=сг12 и а21=ст22) то У,к + У2к распределена по закону Гаусса с матема-

2 2

тическим ожиданием + и дисперсией ст^я) + <у(у2к) (14) и интеграл

(20) вычислять не надо. Если же у одного из признаков - например, у первого, Оц=ст)2, но а21*<722,т0 пределы интегрирования в (20) совпадают с областью определения фунК-' ции Ч2к(3~У)' особая точкау2> которой задается соотношением у2*~з-у2о- Поэтому, если д2к(у) имеет правую ориентацию, то а(й)=з-у2о, Ь($)=<ю, если же наоборот, то а(У=-оо, Ъ(в)=з-у2о■ При любом я несобственный интеграл сходится и является ограниченной функцией от т.к. интеграл от д2к (з - у) в указанных пределах равен единице, а плотность нормального распределения - ограниченная функция.

Пусть теперь стптэд12 и а21*022. В этом случае каждая из функций в подынтегральном выражении имеет по одной особой точке (11): ую и уг^-уго, соответственно. Возможны три варианта: 1 - кривые расположены по разные стороны от своих особых точек (а) > 0, а2<0 или а.1<0, а2>0); 2 - обе -пивые имеют правую ориентацию (а, > 0, а2 > 0); 3 - обе кривые имеют левую ориентацию (а] < 0, а2 < 0).

Рассмотрим первый вариант. Положим, что первому признаку в (20) соответствует правая кривая плотности, а второму - левая (если это не так, переставим признаки местами). В виду того, что во второй сомножитель аргументу входит с отрицательным знаком, функция при любом 5 будет расположена справа от своей особой точки. Пределы интегрирования вычисляются как пересечение областей определения сомножителей. Нижний предел а(з) равен меньшей (при данном значении 5) из нижних границ сомножителей. Так как первый сомножитель определен при у>ую, а второй - при У>У2*-^-у201 то а($) = , если 5<¿2 иа^] = 5-у2о, если 5>52 (^ удовлетворяет условию совпадения особых точек обеих функций: у2>=ую, т.е. з2=у/о + У2о)- Из того, что оба сомножителя определены при сколь угодно большом 5, следует, что верхний предел интегрирования Ъ(з)=°о. Поэтому из выражения для нижнего предела интегрирования следует, что/2к (¡) определена при любом 5. Если обе кривые имеют правую ориентацию, то функция ц2к (з-у) при любом 5 расположена слева от своей особой точки, область интегрирования является непустой и, следовательно, /2к (з) определена, если только з>ую + У20• У подынтегрального выражения имеется две особых точки (на концах интервала интегрирования): неподвижная левая ую, и подвижная правая У2'-х~У2о, т.е. а(з)=ую, Ь(з)=з-у2о,- Если обе кривые имеют левую ориентацию, то функция дзк (з-у) при любом ^ расположена справа от своей особой точки и/2к (У определена, только если з<ую+у2о- В отношении подвижности особые точки меняются ролями - левая у2»—я-у2о- становится подвижной, а правая ую - неподвижной, поэтому а(з)=з-у2о, Ь(з)-у10.

Как следует из изложенного, Уд+У» может быть распределена как на всей числовой оси, так и справа или слева от граничной точки з2о~У1о+У20 ■

При г>2 алгоритм вычисления таблицы опорных значений функции плотности /¡к(я) аналогичен описанному. Функция д1к(у) заменяется на /¡Ак(у), которая ап-

оп-

проксимирует плотность вероятности случайной величины Роль

особых точек функции д,к(у) играют граничные точки функции /¡_]к(у*. В опорных

точках приближенно вычисляется интеграл (21).

Важным для перехода к вычислению функцийпри ¡=3 является свойство ограниченности функции /н^). В диссертации оно доказывается для случая, когда Ч\к(у) и Чгк(у) имеют правую ориентацию относительно своих особых точек (случай, когда ¡¡(у) и д2к(у) имеют левую ориентацию доказывается аналогично). Это свойство является важным, т.к. /г^) используется для приближенного вычисления функции/^;.

Теорема. Функция /2к(з) = ^¡к(у) Ч2к(*~У) ¿у, где Я]к(у) и Я2к(у)

Ухо

ределяются формулой (10), а1>0 и а2>0, является ограниченной функцией в области 7,0+^20 <•*<«>•

Пусть индекс у' пробегает все возможные значения которые может принять интерпретируемый как двоичное число бинарный вектор С* ,дгП1+1,..., хп). Тогда

плотность распределения суммы дискретных компонент равна

(22) /'(у)= ]Г^5(7-г,.),где

}= 1

у-Ра

(23) . . 0

- V V

^ £ Ра

(24) Р'к = П(1-/»й) х П^ '

X; =0 X; =1

Л]и И]

Аппроксимация функции плотности /„ ¿СО суммы (17), в которую входят как

непрерывные так и дискретные компоненты можно получить, воспользовавшись основным свойством 8-функции.

2л-и,

(25) /пк(*)= \/>нк(у)1*(*-у)ау=

У=1

Рассмотренный алгоритм вычисления аппроксимаций внутриклассовых плотностей распределения суммы Вальда автоматически распространяется на тот случай, когда известны значения только некоторбго подмножества признаков {х,} с индексами из М = {¡¡, ¿2» —> гд/} с 1-п- '

Цикл работы байесовского классификатора, который на основе анализа реализации суммы Бм к принимает решение о причислении наблюдаемого больного к одному из двух классов, состоит из двух этапов - подготовительного этапа и этапа распознавания. ,

У

Подготовительный этап. На этом этапе вначале создается пустая база данных. Затем выполняется вычисление опорных точек аппроксимаций /щ k(s) (Л/, = {»',, i2,..., ц} с 1..«,) условных функций плотности k(s) для всех возможных

сочетаний непрерывных признаков (по два признака, по три признака и т.д.). Вычисленные таблицы опорных точек функций k(s) помещаются в базу данных.

Общее число вычисляемых функций составляет 2 С^ ).

Этап распознавания. На вход алгоритма подается вектор х = (хх, ..., хп), характеризующий больного неизвестного класса, у которого известны значения признаков с индексами из множества М= Mj\JM2, где М} = {i,, i2,..., / } с 1..и,, это индексы

непрерывных признаков и М2 ={ц+р •••• 'в^} — (п~п\)- п -индексы дис-

кретных признаков. Неизвестные значения не влияют на работу алгоритма, они заменяются специальным кодом и не рассматриваются. Если М/*0, то из базы данных извле-

А А

каются таблицы функций /щ x(s) и /щ 2(s). Если Мр®, то вычисляются г,- (23) и

соответствующие им вероятности рд, p'j2 (24), 1 <j<"l\Mi\. Далее алгоритм вычисляет сумму Вальда

fb, р^ fa Р"<х'>

(26)

/ел/2

после чего вычисляется значение решающей функции. Если то она имеет вид

Р „

(27) Если

du(s) =

же f

fuM

/щ.Л 4'еслиМ2=0,

2Л-Л]

1 M

решающая функция вычисляется

то

так

и' I -I

Pj2 Pji

,т,е. в этом случае выбирается такой индекс j, что г.

равно накопленной сумме дискретных компонент. ' Теперь,остается выбрать одно из трех суждений:

1)'больной относится классу <оь если е^ ={5:4(з)<10} ' '

2) больной относится классу <в2, если 5* еЛ^ = {$:с1(з) >0} ( ,

3) к какому классу относится больной неизвестно, т.е, ответ не определен, если 5* еАЪ =№(*) = 0}

В данном случае легко вычислить вероятности ошибок I рода и II рода.

(28) = pnl(s)ds, рЦг = \fn2(s)às.

Поскольку отказ в ответе может быть следствием двух причин: попадания s на границу области принятия решений или выполнения условия fn2(s) = f„\(s)~0,то естественно предположить, что вероятность отказа должна быть достаточно близка к нулю

Описанный алгоритм был реализован автором в виде программного средства в среде программирования QBasic 4.0.

Отметим важный экспериментальный факт: для всех сочетаний признаков в рассматриваемой задаче единственной точкой пересечения кривых плотностей условных распределений, которая разделяет границы областей решений для всех сочетаний признаков, является точка ноль (это результат численного решения уравнения максимума правдоподобия dM(s) = 0). Это позволяет заменить в данном случае неоднородную последовательную процедуру следующим простейшим правилом: больного следует отнести к классу <В|, если вычисленная сумма Вальда (взятая сразу по всем известным признакам) меньше 0, и к классу ш2, если вычисленная сумма Вальда больше нуля. В случае, если сумма Вальда равна нулю, ответ не определен.

В табл. 3 приведены ошибки классификации для всех сочетаний признаков, вычисленные в предположении, что вероятности классов одинаковы и равны 0.5.

Таблица 3

Теоретические ошибки классификации

Признаки Ошибка, % Признаки Ошибка, % Признаки Ошибка, % Признаки Ошибка, %

XS 29 Хб 40 *5+*6 31

26 Xl+Xf 23 Xi+Xe 26 Х\+Х5+Хь 22

XI 36 Х2+Х5 33 хг+хе 35 X2+XS+X6 30

хз 26 Х3+Х5 25 X3+Xi 26 *3+JC5+.X6 24

х4 33 Х4+Х5 27 X4+X6 31 Х4+Хь+Х$ 27

XI+X2 26 xi+x2+xs 22 X1+X2+X6 24 X[+X2+XS+Xf, 21

Х,+Х3 21 Х]+Хз+Х; 18 X1+X3+X6 20 X\+X3+XS+X6 17

X\+Xt 21 Х1+Х4+Х5 19 X\+X4+X(, 20 X\+X4+XS+X6 18

X2+X3 23 Х2+Х3+Х5 21 хг+хз+хь 22 21

Х2+Х4 30 Х2+Х4+Х5 25 X2+X4+X6 28 Х2+Х4+Х5+Хб 24

X3+X4 24 X3+X4+XS 22 23 X3+X4+XS+X6 20

XI+X2+X3 19 X\+X2+Xl+Xi 17 ХХ+ХЦ^ХЗ+ХЬ 18 х\+хг+хз+х5+хв 16

Х1+Х2+Х4 20 Xf+X2+X4+Xi 18 Х\+Х2+Х4+Хб 19 X\+X2+X4+Xi+X6 17

XI+X3+X4 17 X\+X3+X4+Xs 15 Х1+ХЗ+Х4+Х6 16 XI+X3+X4+XS+X6 15

X2+X3+X4 21 19 X2+X3+X4+X6 20 X2+Xl+X4+Xi+X<,. 18

*1+.Х2+;Сз+Х4 16 X\+X2+X3+X4+Xs 14 Х\+Х2+Хз+Х4+Хб 15 +Х6 14

/

Таким образом, минимальная теоретическая ошибка классификации составляет 14%. При проверке алгоритма на реальных данных в группе больных без пневмонии алгоритм ошибся, т.е. выдал прогноз пневмонии; в 9 случаях из 79 (11,4%); а в группе больных с пневмонией ошибочный прогноз имел место в 12 случаях (24%). Общая ошибка классификации, при том, что вероятность появления больных с пневмонией (Р2) была принята равной 0,4, составила 16,4%.

На рис. 4 представлены примеры вычисленных кривых распределений сумм логарифмов отношений правдоподобия.

Рис. 4. Плотности условных распределений сумм логарифмов отношений правдоподобия двух (а, б), трех (в) и четырех (г) признаков:

а) *1+Х( в) Х2+Х1+Х4 г) хг+хз+хз+хе

' - распределение суммы Вальда у больных без пневмонии »- распределение суммы Вальда у больных с пневмонией

В пятой главе байесовский подход применяется для прогноза пневмонии при острых отравлениях ПСС при условии, что известны значения Только двух признаков: Х\ - количество лейкоцитов (Л) и хг - относительное содержание сегментоядер-ных нейтрофилов (С). Для определения границы области принятия решений решается уравнение

(29)

1п

Рг(х) Рх(х)

где р}(х) и р2(х) - внутриклассовые плотности распределений в пространстве векторов х~ = (х{, х2), я Р2 {Р{*Рт= 1) - априорные вероятности классов ©1 и <о2.

Рассматриваются два способа аппроксимации внутриклассовых выборочных распределений. Первый способ - аппроксимация двумерным нормальным распределением

(30)

Рк(1)=2^Щ ехр{\(х-ак)'С*(х-ак)}>

где х = (х, у), ак = (а х к, а у к ) - вектор средних значений, - ковариационная

матрица В, =

виду

Х,к

К,

IX*

ХУ.к

°гл J

, Ск = ££1. В этом случае уравнение (29) приводится к

(31) Ах2 +2Вху + Су2 + 2Г>х+2Еу + Р-О, где

А = (-ст+си1)/2, В = -(сш+спл)/2, С-(-спх+с222)/2,

Р = (Сц1аХ11 +с12,1ау,1 ~СЧ.2аХ,2

Е ~ (С22.1аУ.\ + С12)аХ,\ С222аГ2 С\2ХаХХ

)/2 И

Р ~ ( С1 иаХ.1 ^С12,1аХ,1аГ.1 С22,1аУ,1 + С11.2аХ,2 + 2с12^аХ,2аГ,2 +

+ 2 с222ау /2 + 05 /и(|^2| / \))

Р1<*.У)-'

Показано, что для рассматриваемой задачи кривая, определяемая, уравнением (31) представляет собой эллипс.

При проверке алгоритма на реальных данных ошибка классификации составила

13,3%. При этом ошибка I рода составила 0%, а ошибка II рода -33,3%.

Второй способ аппроксимации внутриклассовых выборочных распределений -< аппроксимация с помощью произведения кривых Пирсона I типа, суть которого состоит в следующем. Рассмотрим в каждом из двух классов со* систему координат с центром в точке (ах,к, ау.к), повернутую относительно исходной хОу на такой

Рис. 5. Аппроксимации условных распределений ' признаков Л и С нормальными распределениями

угол фь при котором достигается минимум выборочной корреляции между рассматриваемыми переменными. В этих координатах будем искать приближенное представление выборочного распределения в виде произведения

(32)

1 +

1 —

1 +

Пцк

1--

2г\к

"гп*

(здесь функция Ик(^,к) определяется как равная нулю вне интервала (с1ц<-а функция ек(т\к) - как равная нулю вне интервала (</л* - Ь1г]к, ^к+Ь2пк)).

Тогда коэффициенты су и определяются из условий нормировки, а параметры Ь)ф гп]ф Ь2ф т^ и Ь/ф т1цк, Ь2цк, гп2т\к являются исходно неопределенными и подлежат подбору на основании выборочных данных, например с помощью минимизации величины %г.

Если привести формулы для плотности (32) в каждом из двух классов к исходным координатам хОу, то получим

(33) рк (х,у) = /к ({х - ахк)зт(рк + (у-агк)созук, ((х-аХк)соз<рк-(у-агк)зтук)

Теперь можно получить условия, задающие границу областей решений. С этой целью перепишем уравнение (29) в виде

(34) 0(х,у)=Р1 (х,уНР,/Р2)р2 (х,у)=0, где Р1 (х,у) и р2 (х,у) определяются выражением (33). .

Далее в работе формулируется алгоритм численного решения уравнения (34), заключающийся в приближенном нахождении нулей функции Q(x,y*) по переменной х при разных значениях у*, трактуемых как параметр, и рассматривается пример его применения для рассматриваемой задачи (рис. 5). Вероятность ошибки при классификации по двумерным .плотностям рассчитывалась на основе выражения:

Рис. 5 Определение границы областей принятия решений при аппроксимации эмпирических распределений произведениями плотностей Пирсона

<Е

$5)Р(ошибКа)=Р1(\-у+ Р212 = ^(1- ^(х) сЕ) + Р1 ^рг(х)

гйе-внутриклассовые двумерные функции плотности рк(Х) могут быть любыми. Для вычислений интеграловбыл м&гдй'Монте-Карло,"; оДним -из;преиму-

ществ которого является то, что он дает не зависящую от вида распределения методику расчета. Пусть площадь области Л Л Сформируем случайную величину

. N /=1

где ц <=/,..., N - реализации случайной величины ц, равномерно распределенной внутри А/. При этом Число испытаний N. необходимое для достижения требуемой

точности, рассчитывается исхода из центральной предельной теоремы |вд, к - < / N = £, где р соответствует уровню доверия, хь есть корень урав-

нения Р(х)=р (Р(х) - функция Лапласа), а А - дисперсия случайной величины (ц). Отсюда

(37) И>х\

д

Для того, чтобы воспользоваться формулами (36) и (37), надо указать способ вычисления 5 и £>*. Величина 5 в случае аппроксимации выборки двумя нормальными плотностями равна площади эллипса, задаваемого уравнением (31) т.е. п а Ь, а в при аппроксимации произведением плотностей Пирсона проще всего также использовать метод Монте-Карло. Вместо 1\- возьмем ее выборочную оценку. Пусть, кроме того, уровень доверия р=0,99, тогда ХриЗ.

, Таблица 4

Результаты применения метода Монте-Карло

г,'; Группа ' "'■ ' Нормальная аппроксимация > , < • Кривые Пирсона

• .. больных . А Ы*(>) Р(ош.) А Р(ош.)

Без пневмонии (со,) 0.66 240000 0.93 1.38 500000 0.97

С пневмонией (со2) 0.03 10000 0.27 0.17 61000 0.31

число испытаний , необходимое для получения значения интеграла с двумя верными знаками „. в дробной части

В таблице4 отражены результаты применения метода" Монте:Карло для вычисления интегралов 7/ и 12. Как видно из таблицы, при первом способе аппроксимации /-/; = 0.07, а при втором 7-7/ = 0.03. Рассмотрим первый способ. Полагая сначала, как и в одномерном случае Р] = Р2 = 0.5, получим, что вероятность ошибки первого рода равна 0.035, а вероятность ошибки ошибка второго рода - 0.135. Полная вероятность ®шибки.составляет.0Л7. При втором способе аппроксимации вероятность ошибки первого рода равна 0.015, а вероятность ошибки ошибка второго рода - 0.155 и полная вероятность ошибки также равна 0.17. Таким образом, как первый, так и второй способ аппроксимации выборочных внутриклассовых распределений дают почти совпадающие оценки вероятности ошибки классификации. Сравнивая с одномерной задачей (п.З), видим, что теоретическая оценка ошибки уменьшилась существенно (в 1.64 раза, от 0.28 до 0.17), при этом оценка ошибки первого рода практически не изменилась, и улучшение оценки качества классификатора достигнуто исключительно за счет падения оценки ошибки второго рода.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда Ру=0.6 и Р?=0А. Не раскладывая ошибки по родам получим, что при обоих способах аппроксимации вероятности ошибок классификации также практически совпадают: Р(ошибка)^. 15 при первом способе аппроксимации и Р(ошибка)а0.143 при втором способе.

В шестой главе приводятся результаты контрольного применения разработанных алгоритмов прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС. Апробация проводилась на контрольных выборках у больных, истории болезней которых не использовались при определении параметров модели решающих правил. Были проанализированы две независимые выборки таких больных в количестве 71 человек (48 без пневмонии и 23 с развившейся пневмонией) для проверки алгоритма, реализующего модифицированную неоднородную последовательную процедуру и 38 человек (24 больных без пневмонии и 14 больных с пневмонией) для проверки алгоритма прогноза по двум признакам. Оба алгоритма показали возможность их использования в наборе медицинских средств диагностики. Полная вероятность возможных погрешностей прогноза развития пневмонии на независимых контрольных выборках историй болезни составила: для 1-го алгоритма 0.18 и для второго алгоритма 0.21, при этом 2-й алгоритм дал высокую вероятность ошибки прогноза незаболевания при его наличии - 0.36.

В заключении подведены основные итоги проведенного исследования:

1. Разработанные алгоритмы прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС, оснойанные на статистической теории распознавания образов, являются достаточно эффективными и могут быть использованы как одно из средств медицинской диагностики. Апробация разработанных алгоритмов в Московском центре лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского показала их практическую пригодность: полная вероятность ошибок прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС не превышала 21%.

2. В тех случаях, когда все прогностические признаки статистически независимы, доступны одновременно и для аппроксимации рассеивания данных в подпространстве непрерывных признаков всего пространства прогностических признаков допустимо использование нормального распределения, целесообразна замена неоднородной последовательной процедуры на одномерную процедуру распознавания образов путем приближенного вычисления условных функций плотности распределения суммы Вальда одновременно по всем ее слагаемым. Предложенный алгоритм для приближенного вычисления таких функций плотности описан в главе 4.

3. При поступлении больных с острыми отравлениями ПСС, если известны значения только тех признаков, которые использованы в двумерной модели аппроксимации признакового пространства (гл.5, признаки Л и С), для прогноза пневмонии при острых отравлениях ПСС можно использовать метод, изложенный в 5-й главе. Однако в-сомнительных случаях целесообразно выполнять анализы всех шести выбранных клинических параметров, т.к. относительно высокий процент ошибки (36%) при распознавании больных с пневмонией с использованием двумерной модели делает применение предложенной модификации неоднородной последовательной процедуры более предпочтительным. '

4. Предлагаемый подход и разработанная база данных имеют общий характер и • успешно применяются для решения аналойных задач при других нозологических формах острых химических отравлений.

Работы, опубликованные по материалам диссертации

1. Дагаев В.Н., Новосельцев В.Н., Толмасская И.И., Ельков А.Н. Системные аспекты критических состояний организма при острых отравлениях: Анализ и перспективы /Острые токсикозы в клинической токсикологии: Материалы I Всесоюзной конференции по клинической токсикологии. Баку. 1991.С.9-11,

2. Дагаев В.Н., Остапенко В.Н., Горин Э.Э., Ельков А.Н., Гольфарб Ю.С. Ма-щинноориентированная история болезни больного с острым отравлением - новые условия для оптимизации лечебного процесса, углубления научных исследований /Острые токсикозы в клинической токсикологии: Материалы I Всесоюзной конференции по клинической токсикологии. Баку. 1991. С. 11 12.

3. Ильяшенко К.К., Савина A.C., Ельков А.Н. Применение добутрекса в'интенсивной терапии дыхательной недостаточности при отравлениях смесью лекарств. В кн.: "Актуальные вопросы оказания экстренной медицинской помощи при неотложных состояниях и перспективы их развития. Часть 1. г.Ноовокузнецк. 1994. с. 50 53.

4. Ильяшенко К.К., Савина A.C., Ельков А.Н. Особенности диагностики и лечения токсического поражения дыхательной системы при острых отравлениях на госпитальном этапе. В кн. "Оказание специализированной помощи при неотложных состояниях .Тр. НИИ СП им. Н.В. Склифосовского. М., 1995. Т.95. С.275.

5. Ильяшенко К.К., Ельков А.Н. Особенности диагностики и лечения пневмоний при острых отравлениях // В кн.: Актуальные проблемы клинической токсикологии / Матер, городской научн.-практ. конф. М.: НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, 1997. С. 9-10

6. Ельков А.Н. Об одном алгоритме распознавания образов для решения задачи прогноза заболевания. Препринт Ин-та прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 1998, №34.

7. Ильяшенко К.К., Ястребова Е.В., Калянова H.A., Ельков А.Н. Поражение дыхательной системы при острых экзогенных отравлениях// В кн.: Тез. докл. I съезда токсикологов России. М, 1998. - С. 172.

8. Ильяшенко К.К., Ельков А.Н., Петров С.И., Ястребова Е.В., Калянова H.A. Информационное значение многомерного математического анализа в оценке токсического поражения дыхательной системы при острых химических отравлениях// В кн.: "Информационные технологии и интеллектуальное обеспечение медицины-98. "Тез.докл V м/нар. форума. Турция - Кемер. 2-9 октября 1998. С. 142.

9. Ельков А.Н. Ильяшенко К.К. Прогноз пневмонии при острых отравлениях психотропными средствами в первые сутки пребывания больных в стационаре // В кн.: "Актуальные вопросы военно-полевой терапии". Вып I. 'Теоретические и прикладные про, блемы клинической токсикологии" / Мат Всеарм. научно-пракг. конф. СПб, 1999. - С. 175.

Ю.Ельков А.Н. Прогноз пневмонии при острых отравлениях как задача распознавания образов Препринт Ин-та прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 1999, №65.

11 .Ельков А.Н. Ильяшенко К.К. Варианты классификации по Байесу для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях психотропными средствами // Искусственный интеллект. - Донецк, 2000. - №2. С. 363-370

12.Ельков А.Н. Ильяшенко К.К. Байесовский классификатор для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях психотропными средствами. В кн. "ВДИ-2000. Ин-

теллеюуализация обработки информации." Тез. докл. междкнар. научн. конф. Симферополь, 2000.

13-Ельков А.Н. Об одном способе замены переменных в задачах медицинской прогностики. Автоматика и телемеханика. 2002. №10. С.114-128.

14.Ильяшенко К.К., Петров С.И., Давыдова H.A., Ельков А.Н. Влияние гипохло-рита натрия на состояние нейрорегуляторных систем организма при острых отравлениях психотропными препаратами. Анест. и реанимат.,2002, № 2.С.35-38

15.Ильяшенко К.К., Ельков А.Н. Системный анализ нарушений гомеостаза у больных с токсическим поражением дыхательной системы // Матер. Росс, научн-практ конф." О мерах по совершенствованию оказания медицинской помощи больным с острыми отравлениями" Екатеринбург. Изд Уральск, ун-та.2002 С.-83-92

16.Ильяшенко К.К., Лужников Е.А., Коваленко Л.А., Белова М.В., Лисовик Ж.А., Ельков А.Н. Токсикометрическая оценка острых отравлений финлепсином// Токсикологический вестник. 2002. №6. С.23-27.

17.0стапенко Ю.Н., Литвинов H.H., Хонелидзе P.C., Ельков А.Н. Информационно-аналитическая система для токсикологического мониторинга II Тез. докл. XI меж-дунар. симпозиума "Мониторинг, аудит и информационное обеспечение в системе медико-биологической безопасности" 27 апр.-4 мая 2002 г. Коста Даурада, Испания, С. 283

18.Коваленко Л.А., Ильяшенко К.К., Лужников Е.А., Суходолова Г.Н., Ельков А.Н. Острые отравления финлепсином. В кн. Диагностика и лечение острых отравлений лекарственными препаратами психотропного действия . Тр. НИИ СП им. Н.В. Склифо-совского. М., 2002. Т.160. - С.8-10.

19.0стапенко Ю.Н., Литвинов H.H., Хонелидзе P.C., Какорина E.H., Ельков А.Н. Перспективы создания федерального токсикологического мониторинга/УВ кн.: Научные и технические аспекты охраны окружающей среды. М., ВИНИТИ. 2002. -№12. С.40-54.

Список литературы

• ЬБыховский М. Л., Вишневский А. А., Харнас С. Ш. Вопросы построения диагностического процесса при помощи математических машин. - Экспер. хир. и анесте--зиол., 1961, №4, С. 3-15,

2.Власов В.В. Эффективность диагностических исследований. М.: Медицина,

1988.

3.Генкин A.A., Гублер Е.В. Применение последовательного анализа для дифференциальной диагностики и использование этого метода для различения двух форм ожоговой болезни // В кн.: Применение математических методов в биологии. Сб. 3. Л. 1964, С.174-185.

4.Генкин A.A. Интервальные и бинарные структуры - новые понятия медицинской информатики//Сб. докл. VI N.-Петербургской междунар. конф. "Региональная информатика 98". Информационные технологии в здравоохранении. СПб, 1998, с.45-53.

5.Генкин A.A. О последовательной стратегии Байеса и механизме принятия решений в интеллектуальной системе ОМИС. Клин. лаб. диагн., 1998. №4. С.42-49.

6.Глазкова Т.Г., Романова Л.Ф. Компьютерная система для распознавания заболеваний щитовидной железы на основе радиоиммунологических показателей// В кн.:

Математические методы распознавания образов / Матер. VIII Всерос. конф. по распознаванию образов М., 1997. С. 143-144.

7.Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин (пер. с англ.). М.: Мир, 1975. 544 с.

8.Гублер Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. Ленинград: Медицина, 1978.

9.Гублер Е В Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии - Л , 1990

Ю.Журавлев Ю.И., Лужников Е.А., Дагаев В.Н., Новосельцев В.Н. Концепция интеллектуальной системы для врача токсиколога//В кн.: Научные и технические аспекты охраны окружающей среды. М., ВИНИТИ. 1991. №1. с. 4-14.

П.Клюжев В.М. и др. Применение методов математического моделирования в клинической практике. Военно-медиц. журнал. 1997. № 5. С. 41-44.

12.Лаврентьев A.A. Прогнозирование состояния и рационализация лечения кар-диохирургических больных в послеоперационном периоде в условиях перехода к инновационным медицинским технологиям. Автореф. докт. дисс. Воронеж, 2001.

13.Ластед Л. Введение в проблему принятия решений в медицине (пер. с англ.). М., Мир, 1971.

М.Распознавание образов и медицинская диагностика. Под ред. Ю.И. Неймарка. М.: Наука, 1972.

15.Сарманаев С.Х., Яманаева И.Е. Применение вероятностных методов распознавания в клинической токсикологии. Токсикологический вестник, 2002, № 4. С. 17-29.

16.Чернецов В.А., Ардашев В.Н. Прогнозирование осложнений крупноочагового инфаркта миокарда// Компьютерные модели и прогресс медицины / Под ред. О.М. Бело-церковского и A.C. Холодова, М.: Наука, 2001, С.16-34.

17.Штейн Л.Б. Опыт прогнозирования в медицине с помощью ЭВМ. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1987.

18.Ledley R. and Lasted L. Reasoning foundations on reasoning diagnosis. Sience 130 (1959), №3366, p.9-21.

Макет изготовлен 16.09.2003 г. Тираж 100 экз. ГУ Информационно-консультативный центр Минздрава России

!¡

1

t

■»1 4 9 05

С - относительное содержание сегментоядерных нейтрофилов

ТО2 - транспорт кислорода

УОК — ударный объем крови

ЦВД - центральное венозное давление

ЦОК -центральный объем крови

BE - избыток оснований

НСО2 — истинное содержание углекислоты

IgA - иммуноглобулины класса А

IgG - иммуноглобулины класса G

IgM- иммуноглобулины класса М рСОг — напряжение углекислоты в крови рОг - напряжение кислорода в крови

SO2 - насыщение крови кислородом

ТСО2 — общее содержание углекислоты

ОГЛАВЛЕНИЕ

• стр. ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ ДЛЯ ПРОГНОЗА РАЗВИТИЯ ПНЕВМОНИИ ПРИ ОСТРЫХ ОТРАВЛЕНИЯХ ПСС.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Решающее правило в задаче распознавания с двумя классами

• 1.3. Неоднородная последовательная процедура.

1.4. Постановка задачи прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС.

ГЛАВА 2. ОТБОР ПРИЗНАКОВ, СУЩЕСТВЕННЫХ ДЛЯ

ПРОГНОЗА РАЗВИТИЯ ПНЕВМОНИИ.

2.1. Сбор медицинских данных.

2.2. Инструментальная база данных.

2.2.1 Вводные замечания.

2.2.2 Схема инструментальной базы данных.

• 2.2.3 Язык записи данных.

2.2.4 Структура базы данных больных с острыми отравлениями ПСС.

2.3. Редукция пространства признаков.

2.4. Проверка статистической независимости прогностических признаков.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЛОГАРИФМА

ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ.

3.1. Функция плотности логарифма отношения правдоподобия при неравных внутриклассовых дисперсиях.

3.2. Функция плотности логарифма отношения правдо- * подобия при равных внутриклассовых дисперсиях.

3.3. Функция плотности логарифма отношения правдоподобия для качественных признаков.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. МОДИФИКАЦИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ПРОЦЕДУРЫ.

4.1. Вычисление функции плотности суммы Вальда.

4.1.1. Непрерывные признаки.

4.1.1.1. Вычисление функции плотности суммы.

4.1.1.2. Теорема об ограниченности функции /2Л (s).

4.1.2. Дискретные признаки.

4.1.3. Функция плотности суммы непрерывных и дискретных признаков.81 ■

4.1.2. Обобщение для случая отсутствующих значений.

4.2. Классификатор Байеса.

4.3. Интерпретация модели распознавания на исходных данных.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. ПРОГНОЗ РАЗВИТИЯ ПНЕВМОНИИ ПРИ ОСТРЫХ

ОТРАВЛЕНИЯХ ПСС ПО ДВУМ ПРИЗНАКАМ.

5.1. Вводные замечания.

5.2. Прогноз на основе аппроксимации выборочных данных двумерным нормальным законом.

5.2.1. Определение границы области принятия решений.

5.2.2. Интерпретация модели распознавания на исходных данных.

5.3. Прогноз на основе аппроксимации выборочных данных произведением кривых Пирсона I типа.

5.3.1. Способ аппроксимации.

5.3.2. Алгоритм вычисления границы области принятия решений.

5.3.3. Интерпретация модели распознавания на исходных данных.

5.4. Оценка вероятности ошибки классификации.

5.5. Выводы.

ГЛАВА 6. ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ПРОГНОЗА РАЗВИТИЯ ПНЕВМОНИИ ПРИ ОСТРЫХ ОТРАВЛЕНИЯХ ПСС.

6.1. Прогноз пневмонии по шести параметрам больного.

6.2. Прогноз пневмонии по двум параметрам больного.

6.2. Выводы.

Предлагаемая работа выполнена в Государственном учреждении "Информационно-консультативный токсикологический центр" (ГУ ИКТЦ) Минздрава России, в Московском центре лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского и в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской Академии Наук в связи со следующими обстоятельствами. Современный этап отечественного здравоохранения характеризуется стремительным развитием фармакологической помощи населению Российской Федерации. Одним из побочных эффектов этого процесса является увеличение числа и тяжести течения острых отравлений лекарственными средствами и медикаментами, которые в соответствии с Международной классификацией болезней и проблем, связанных со здоровьем, ВОЗ 10-го пересмотра входят в группы Т36-Т50. Это приводит к росту смертности среди населения. По данным Международной программы химической безопасности ЮНЕП/МОТ/ВОЗ, случайные и преднамеренные острые отравления такого вида определяют до 40-60% от всей острой химической патологии в развитых странах [123]. Аналогичная картина наблюдается и в современной России, при этом причинными факторами примерно половины острых медикаментозных отравлений являются психотропные препараты и снотворные средства. Ниже станет понятной важность этого обстоятельства для данной диссертационной работы.

Приказ Министерства Здравоохранения Российской Федерации от 08.01.2002 г. №9 "О мерах по совершенствованию организации токсикологической помощи населению Российской Федерации" определил в качестве одного из основных направлений развития клинической токсикологии разработку и внедрение информационных технологий в систему медицинской помощи населению при острых химических отравлениях. Это объясняется тем, что в последние годы острым химическим отравлениям придается все большее значение как одному из основных факторов, определяющих смертность населения от неинфекционных заболеваний [117, 144, 147]. При этом, несмотря на относительно высокий уровень лечебно-диагностических технологий, отечественная клиническая токсикология существенно отстает от развитых стран в практическом использовании компьютерных технологий для информационной поддержки врача токсиколога в условиях продолжающегося возрастания числа, видов и тяжести течения острых отравлений [121, 122, 123].

Данная работа посвящена одному из направлений информатизации токсикологии - разработке и внедрению в клиническую практику алгоритмов прогноза осложнений острых химических отравлений. Известно, что осложнения значительно увеличивают вероятность неблагоприятного исхода при всех патологических состояниях человека [45], а для некоторых нозологических форм заболеваний1 осложнения являются одной из основных причин смерти [108, 124].

В Московском центре лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского отмечено, что одним из основных осложнений, приводящих к летальному исходу после острых медикаментозных отравлений препаратами психофармакологического действия и снотворными средства является последующая пневмония, осложняющая заболевание примерно у 40% (по некоторым данным [74] у 50%) больных. Тяжелые формы таких отравлений и сами по себе отличаются высокой летальностью (их общая летальность колеблется в пределах 3-6 % [109]), но при наличии осложнения пневмонией летальность возрастает по разным данным от 30 % до 40 % [70,73,108].

Следствием своевременного прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС могло бы стать снижение вероятности смерти больных за счет более раннего начала проведения превентивных лечебных мероприятий [70, 108]. Однако количественная оценка вероятности развития пневмонии

1 медицинский термин нозологическая форма заболевания означает то же, что и вид заболевания для конкретных больных при острых отравлениях ПСС до сих пор не проводилась. Между тем, такая оценка, возможная в результате разработки и использования в данной области методов прикладной математики, позволила бы повысить обоснованность и надежность решений, принимаемых врачом при лечении больных с острыми отравлениями ПСС.

Таким образом, целью предлагаемого исследования является разработка математического и программного обеспечения для прогноза возможности развития пневмонии при острых отравлениях психотропными и снотворными средствами (ПСС). Для достижения этой цели должны были быть решены следующие задачи:

• создание базы данных больных с острыми отравлениями ПСС.

• определение подмножества клинико-лабораторных признаков, существенных для прогноза развития пневмонии у больных с острыми отравлениями ПСС (такие признаки далее называются прогностическими признаками);

• синтез и исследование решающих правил с использованием выделенных признаков для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС;

• создание комплекса программ для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС, предназначенного для использования врачами;

Для решения этих задач автором использовалась совокупность историй болезни 129 больных с острыми отравлениями ПСС (79 без пневмонии и 50 с развившейся не позднее первых 3-х суток с момента отравления пневмонией), лечившихся в Московском центре лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, содержащая 109 качественных и численных параметров протекания болезни, ее лечения и результатов процесса лечения. Информация предоставлена ведущим научным сотрудником Московского центра лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, доктором мед. наук К.К. Ильяшенко.

Для анализа и возможности преобразования и развития этой достаточно большой и весьма неоднородной совокупности данных понадобилось разработать в качестве инструментального средства специализированную базу данных, описываемую в главе 2.

В базе данных исходная совокупность историй болезни была использована как для выделения в результате их анализа подмножества признаков, значимых для данного прогнозирования (эта работа выполнялась в непосредственном контакте с врачом), так и для последующего определения параметров аппроксимационной модели рассеивания данных на выделенном подмножестве из множества всех признаков (логика этого анализа и его результаты также описаны в главе 2).

В результате анализа распределения данных в совокупности уже известных сведений о протекании болезни и лечении больных с отравлениями ПСС оказалось возможным (очевидно, в силу внутренней специфики исследуемой болезни) последовательное сокращение пространства значащих признаков с 109 до 59 и затем до 6-ти, а при ограничении исходного пространства признаков форменными элементами крови - до двух (см. главы 1, 2 и 5). Этот результат, естественно, упростил последующие процедуры принятия решений.

Для решения задачи прогнозирования пневмонии на выбранной совокупности признаков понадобилось развить известные статистические методы построения решающего правила в проблеме распознавания образов. Для этого оказалось возможным и целесообразным (в силу независимости выбранных признаков в данном случае) отказаться от известной процедуры последовательного анализа Вальда, но воспользоваться суммой Вальда в качестве статистического критерия отнесения результата анализа признаков данного больного к тому или иному классу (см. главы 3 и 4). Это потребовало разработки специального алгоритма для приближенного вычисления функций плотности распределения суммы Вальда в пространстве наблюдаемых признаков.

В случае двумерного пространства признаков в задаче прогнозирования пневмонии необходимо описать два двумерных внутриклассовых распределения рассеивания признаков в каждом классе. Их аппроксимация может быть выполнена, в частности, следующими двумя способами:

• посредством двумерных нормальных распределений,

• посредством двумерных распределений, функции плотности вероятности которых представляют собой произведение двух кривых Пирсона I типа [15, 90, 111], построенных на осях такой системы координат на плоскости, в которой исследуемые величины статистически независимы.

При обоих способах аппроксимации потребовалась разработка алгоритма построения границы областей принятия решений.

Метод аппроксимации функциями плотности двумерных нормальных распределений удобен тем, что в этом случае удается получить аналитическое решение уравнения минимума ошибки классификации. Преимуществом аппроксимации произведениями кривых Пирсона I типа является отсутствие необходимости в том, чтобы внутриклассовые выборочные распределения соответствовали нормальному закону (см. главу 5).

Таким образом, решение задачи прогнозирования развития пневмонии состояло из трех этапов:

1) анализ и преобразование пространства признаков с целью сокращения его размерности,

2) аппроксимация полученных в пространстве значащих признаков статистических параметров внутриклассовых распределений и

3) построение решающего правила на базе исходной совокупности больных.

В результате проведенных исследований разработаны оригинальные алгоритмы прогнозирования пневмонии, как осложнения при острых отравлениях ПСС, основанные на совокупности анализов, выполняемых в Московском центре лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В.

Склифосовского. Задача решена разработанными методами построения решающих правил на доступном объеме обучающей выборки. Основными предположениями о статистических свойствах распределений анализов больных являются: разделимость классов, приемлемость нормальной аппроксимации и, для модификации неоднородной последовательной процедуры, независимость распределений отдельных признаков.

В результате описанного подхода был разработан алгоритм прогноза развития пневмонии и соответствующее программное средство (см. Приложение). Они внедрены в практику работы Московского отделения лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского.

Принцип организации упомянутой выше инструментальной базы данных и программные механизмы управления данными, разработанные в ходе диссертационного исследования, использованы в "Компьютерной информационно-аналитической токсикологической системе Токсстат 1.0", которая была создана ГУ ИКТЦ Минздрава России во исполнение приказа Министерства здравоохранения Российской Федерации от 29.12.2000 г. №460 "Об утверждении учетной документации токсикологического мониторинга". КИАТС Токсстат 1.0 (свидетельство Минздрава России от 04.03.2002 №80 -см. Приложение).

Предлагаемый алгоритм и его программная реализация имеют достаточно общий характер. Это позволяет их рекомендовать для опытного использования при решении аналогичных задач и при других нозологических формах острых химических отравлений.

Результаты диссертационной работы были доложены на I Всесоюзной конференции по клинической токсикологии "Острые токсикозы в клинической токсикологии" (Баку, 1991), на Всероссийской конференции "Актуальные вопросы оказания экстренной медицинской помощи при неотложных состояниях и перспективы их развития" (Новокузнецк, 1994), на Городской научно-практической конференции "Актуальные проблемы клинической токсикологии" (Москва, 1997), на I съезде токсикологов России (Москва, 1998), на V международном, форуме "Информационные технологии и интеллектуальное обеспечение медицины" (Турция, Кемер, 1998), на Всеармейской научно-практической конференции "Актуальные вопросы военно-полевой терапии" (Санкт-Петербург, 1999), на международной научной конференции "Интеллектуализация обработки информации" (Алушта, 2000 г.), на двух семинарах в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Москва, 2001 и 2002 гг.), на семинаре в Институте проблем информатики РАН (Москва, 2002 г.), на семинаре в Вычислительном Центре им. А.А. Дородницына РАН (Москва, 2003 г.) и прошли апробацию в НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского Комитета здравоохранения Правительства Москвы и Государственном учреждении "Информационно-консультативный токсикологический центр" Минздрава России.

По теме диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 3 международных.

Автор выражает глубокую благодарность д.т.н. проф. В.Н. Новосельцеву (ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН), д.м.н. К.К. Ильяшенко (НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского) и к.м.н. Н.Н. Литвинову (ГУ ИКТЦ Минздрава РФ).

6.3. Выводы

Сравнительная оценка двух различных разработанных алгоритмов прогноза развития пневмонии у больных с острыми отравлениями ПСС на независимых выборках показала следующее:

1. Были проанализированы две независимые выборки таких больных в количестве 71 и 38 человек. При этом оба алгоритма показали возможность их использования в наборе медицинских средств диагностики.

2. Вероятность возможных погрешностей прогноза развития пневмонии на независимых контрольных выборках историй болезни составила (соответственно 1-й и 2-й алгоритмы):

• Прогноз заболевания при его отсутствии — 0.14 и 0.125.

• Прогноз незаболевания при его наличии — 0.26 и 0.36.

• С учетом вероятности заболевания общая вероятность ошибки прогноза составила 0.18 и 0.21.

3. Обращает на себя внимание относительно высокий процент ошибки (36%) при распознавании больных с пневмонией с применением 2-го алгоритма. Это делает 1-й алгоритм более предпочтительным для использования.

4. Целесообразно при поступлении больных с острыми отравлениями ПСС в сомнительных случаях выполнять анализы всех шести выбранных клинических параметров.

5. Приведенные в главе анализ показывает примеры применения предлагаемых алгоритмов прогнозирования развития болезни.

Таким образом, разработанные нами алгоритмы для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС показали достаточную эффективность и могут быть рекомендованы для применения в клинической практике.

Заключение

Предложены алгоритмы прогнозирования развития пневмонии при острых отравлениях ПСС. Практическое значение этих алгоритмов для клинической токсикологии определяется тем, что пневмония является распространенным осложнением подобных острых отравлений, во многом определяющим тяжесть течения и исход заболеваний.

1. Разработанные алгоритмы прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС, основанные на статистической теории распознавания образов, являются достаточно эффективными и могут быть использованы как одно из средств медицинской диагностики. Апробация разработанных алгоритмов в Московском центре лечения острых отравлений НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского показала их практическую пригодность: полная вероятность ошибок прогноза развития пневмонии при острых отравлениях ПСС не превышала 21%.

2. В тех случаях, когда все прогностические признаки статистически независимы, доступны одновременно и для аппроксимации рассеивания данных в подпространстве непрерывных признаков всего пространства прогностических признаков допустимо использование нормального распределения, целесообразна замена неоднородной последовательной процедуры на одномерную процедуру распознавания образов путем приближенного вычисления условных функций плотности распределения суммы Вальда одновременно по всем ее слагаемым. Предложенный алгоритм для приближенного вычисления таких функций плотности описан в главе 4.

3. При поступлении больных с острыми отравлениями ПСС, если известны значения только тех признаков, которые использованы в двумерной модели аппроксимации признакового пространства (гл.5, признаки Л и С), для прогноза пневмонии при острых отравлениях ПСС можно использовать метод, изложенный в 5-й главе. Однако в сомнительных случаях целесообразно выполнять анализы всех шести выбранных клинических параметров, т.к. относительно высокий процент ошибки (36%) при распознавании больных с пневмонией с использованием двух признаков (гл.5) делает применение алгоритма, изложенного в 4-й главе, более предпочтительным.

4. Предлагаемый подход и разработанная база данных имеет общий характер и успешно применяется для решения аналогичных задач при других нозологических формах острых химических отравлений.

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: Юнити, 2001. Т.1. - 656 с.

3. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Теоретические основы метода потенциальных функций в задаче об обучении автоматов разделению входных сигналов на классы// Автоматика и телемеханика. 1964, №6. с.917-936.

4. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. — М.: Наука, 1970. 384 с.

5. Алексеевский А.В., Гельфанд И.М., Извекова М.Л., Шифрин М.А. О роли формальных методов в клинической медицине: от цели к постановке задачи // Информатика и медицина / Под ред. И.М. Макарова, М.: Наука, 1997, С.6-35.

6. Апраушева Н.Н. Статистическая система автоматической классификации. М.: ВЦ РАН. 1999.

7. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины распознаванию образов. М.: Наука, 1964.

8. Барабаш Ю.Л., Варский Б.В., Зиновьев В.Т., Кириченко B.C., Сапегин В.Ф. Вопросы статистической теории распознавания. М.: "Советское радио", 1967.

9. Бейли Н. (Bailey N.) Математика в биологии и медицине. Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 326 С.

10. З.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1971.-328 С.

11. Беллман Р. Математические методы в медицине (пер. с англ.). М.: Мир, 1987.

12. Болыпев JT.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука, 1983.

13. Браверман Э. М. Метод потенциальных функций в задаче обучения машины распознаванию образов без учителя. «Автоматика и телемеханика», 1966, № 10.

14. Бурлаков И.А. Автоматизированная история болезни для больных с острыми химическими отравлениями. Автореф. канд. дисс. М., 1984.

15. Бурлаков И.А., Дагаев В.Н. и др. Автоматизированная система дифференциальной диагностики токсических ком//В кн.: Научные и технические аспекты охраны окружающей среды. М., ВИНИТИ. — 1991. - №1. - С. 15-22.

16. Быховский М. Л., Вишневский А. А., Харнас С. Ш. Вопросы построения диагностического процесса при помощи математических машин. — Экспер. хир. и анестезиол., 1961, № 4, С. 3-15.

17. Быховский М.Л. Вероятностная логика построения самообучающегося диагностического процесса на математических машинах. Экспер. хир. и анестезиол., 1962, №1, с.3-11.

18. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. — СПб.: Наука, 2001.-295 с.

19. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматгиз, 1960.

20. Вапник В.Н. Машины, обучающиеся распознаванию образов. В кн.: Алгоритмы обучения распознаванию образов. М.: Советское радио, 1973. — С.5-28.

21. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. М., 1974.

22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: ГИФМЛ, 1962. 564 С.

23. Верхаген К., Дейн Р., Грун Ф., Йостен Й., Вербек П. Распознавание образов. Состояние и перспективы. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985.

24. Власов В.В. Эффективность диагностических исследований. М.: Медицина, 1988.

25. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987, 248 С.

26. Волошин Г.Я., Бурлаков И.А., Косенкова С.Т. Статистические методы решения задач распознавания, основанные на аппроксимационном подходе. Владивосток, 1992.

27. Гаспарян С.А., Пашкина Е.П. Страницы информатизации здравоохранения России. М.: Московский государственный медицинский университет, 2002. 304 с.

28. Гельфанд И.М., Гурфинкель B.C., Цетлин M.JI. О тактиках управления сложными системами в связи с физиологией// В кн.: Биологические аспекты кибернетики. М.:1962. с. 66—73.

29. Гельфанд И.М., Розенфельд Б.И., Шифрин М.А. Очерки о совместной работе математиков и врачей. М.: Наука, 1982. — 272 С.

30. Генкин А.А., Гублер Е.В. Применение последовательного анализа для дифференциальной диагностики и использование этого метода для различения двух форм ожоговой болезни // В кн.: Применение математических методов в биологии. Сб. 3. Л. 1964. С.174-185.

31. Генкин А.А. Интервальные и бинарные структуры — новые понятия медицинской информатики//Сб. докл. VI С.-Петербургской междунар. конф. "Региональная информатика 98". Информационные технологии в здравоохранении. СПб, 1998. с.45-53.

32. Генкин А.А. О последовательной стратегии Байеса и механизме принятия решений в интеллектуальной системе ОМИС. Клин. лаб. диагн., 1998. -№4. С.42-49.

33. Глазкова Т.Г. Алгоритмы и программы распознавания образов// В кн.: "Алгоритмы и программы восстановления зависимостей". Под ред. Вап-никаВ.Н./ М.: Наука, 1984. С.108-385.

34. Гольдфарб Ю.С., Лужников Е.А., Е.В. Ястребова Е.В., Ельков А.Н., Бадалян А.В., Мелконян Ш.Л. Детоксикационные эффекты физико-химической гемотерапии при острых экзогенных отравлениях. Анестезиология и реаниматология. М.-1998. - № 6. С.7-11.

35. Гончарова Л.Н., Иванова Н.В. Математическое прогнозирование течения и исходов отравлений уксусной кислотой. Тер. арх., 1973, № 7, с. 100109.

36. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977.

37. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин (пер. с англ.). М.: Мир, 1975. 544 с.

38. Гублер Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. Ленинград: Медицина, 1978.

39. Гублер Е.В. Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии-Л., 1990

40. Гукасян А.Г. Внутренние болезни. М.: Медицина, 1972. - 416 с.

41. Дагаев В.Н., Лужников Е.А., Воротынцев А.П., Горин Э.Э. Критерии тяжести патологического процесса при острых отравлениях. Суд.-мед. экспертиза. -M.-1982.-N3, С.37-39.

42. Дагаев В.Н., Воротынцев А.П., Бурлаков И.А. и др. Оценка информативности признаков отравлений для прогноза их исходов. Гигиена труда и профзаболевания. -М.-1983.-№ 9, С.4-8.

43. Дагаев В.Н., Лужников Е.А., Томилин В.В. и др. Количественная оценка риска смерти и характера морфологических повреждений внутренних органов при острых пероральных, отравлениях. Суд.-мед. экспертиза. -1985.-№ 4, С.34-37

44. Дагаев В.Н., Искандаров А.И., Лужников Е.А., Горин Э.Э., Лисовик Ж.А., Ельков А.Н. Экспертные критерии степени тяжести химической травмы при острых отравлениях ФОИ /Суд.мед.экспертиза. 1990. -№1, С. 16-17

45. Дагаев В.Н., Новосельцев В.Н. Параметризация фармакокинетиче-ских моделей для анализа процессов управления в организме. Автоматика и телемеханика. 1995. - №6. - С. 130-144.

46. Дагаев В.Н., Лужников Е.А., Казачков В.И. Клиническая токсикометрия острых отравлений. — Екатеринбург: Чароид, 2001. 182 с.

47. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.512 с.

48. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989, 240 С.

49. Ельков А.Н. Об одном алгоритме распознавания образов для решения задачи прогноза заболевания. Препринт Ин-та прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 1998, №34.

50. Ельков А.Н. Прогноз пневмонии при острых отравлениях как задача распознавания образов Препринт Ин-та прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 1999, №65.

51. Ельков А.Н. Ильяшенко К.К. Байесовский классификатор для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях психотропными средствами. В кн. "ИОИ-2000. Интеллектуализация обработки информации." Тез. докл. междкнар. научн. конф. Симферополь, 2000.

52. Ельков А.Н. Ильяшенко К.К. Варианты классификации по Байесу для прогноза развития пневмонии при острых отравлениях психотропными средствами // Искусственный интеллект. Донецк, 2000. - №2. - С. 363-370

53. Ельков А.Н. Об одном способе замены переменных в задачах медицинской прогностики. Автоматика и телемеханика. 2002. - №10. — С. 114— 128.

54. Епаненчиков В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. — 1969. Т. 14, вып. 1.-С. 156-161.

55. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики. Вып. 33. М.: Наука, 1978. С.5-68.

56. Журавлев Ю.И., Рудаков К.В. Об алгебраической коррекции процедур обработки (преобразования) информации. М.: Наука, 1987. С.187-198.

57. Ильяшенко К.К. Токсическое поражение дыхательной системы при острых отравлениях и его лечение. Автореф. докт. дисс. М., 1997.

58. Ильяшенко К.К., Ельков А.Н. Особенности диагностики и лечения пневмоний при острых отравлениях // В кн.: Актуальные проблемы клинической токсикологии / Матер, городской научн.-практ. конф. М.: НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, 1997. С. 9-10

59. Ильяшенко К.К., Ястребова Е.В., Калянова Н.А., Ельков А.Н. Поражение дыхательной системы при острых экзогенных отравлениях// В кн.: Тез. докл. I съезда токсикологов России. М, 1998. С. 172.

60. Ильяшенко К.К. Пневмонии при острых экзогенных отравлениях. Скор. мед. помощь.,2002,№2, Т.З, С24

61. Ильяшенко К.К., Лужников Е.А., Коваленко JI.A., Белова М.В., Лисо-вик Ж.А., Ельков А.Н. Токсикометрическая оценка острых отравлений фин-лепсином// Токсикологический вестник. 2002. - №6. - С.23-27.

62. Ильяшенко К.К., Петров С.И., Давыдова Н.А., Ельков А.Н. Влияние гипохлорита натрия на состояние нейрорегуляторных систем организма при острых отравлениях психотропными препаратами. Анест. и реанимат.,2002, №2, С.35-38

63. Казанцев B.C. Задачи классификации и их программное обеспечение. М.: Наука, 1990, 135 С.

64. Капитаненко A.M., Дочкин И.М. Клинический анализ лабораторных исследований. М.: Воениздат, 1985. - 237 с.

65. Капп Д., Лебен Дж. Техника программирования для IMS. Методология использования DL/1 (пер. с англ.). М.: Мир, 1983. 247 С.

66. Каталог выставки "Программное обеспечение и прикладные системы ИИ" при Всесоюзной Конференции по Искусственному Интеллекту ВКИИ -90. (Минск 21-24/10 1990). ИВЦ МГТПО, 1990

67. Келина Н.Ю., Васильков В.Г., Безручко Н.В. Методология доказательной биохимической оценки развития эндотоксикоза. Вестник интенсивной терапии. 2002. № 4. С. 13-17.

68. Клюжев В.М. и др. Применение методов математического моделирования в клинической практике. Военно-медиц. журнал. 1997. № 5. С. 41-44.

69. Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Машиностроение, 2002, 414 С.

70. Котов Ю.Б., Федорова М.В., Шалаев О.Н. Минимизация размерности описания объекта при выборе тактики в медицинской задаче // V Всероссийекая конференция "Нейрокомпьютеры и их применение", сб. докл., М.: 1999, С.310-313.

71. Котов Ю.Б. Технология построения шкалы оценки состояния организма // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2000, №26,19 С.

72. Котов Ю.Б. Методы формализации профессионального знания врача в задачах медицинской диагностики. Автореф. докт. дисс. М., 2003.

73. Коуден Д. (Cowden D.J.) Статистические методы контроля качества. М.: Физматлит, 1961. 623 С.

74. Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир, 1978

75. Красовский И. И., Чирейкин JI. В., Зубков А. А., Девицкий Б.С. О применении последовательного статистического анализа для диагностики ЭКГ-признаков легочного сердца у больных хронической пневмонией. Тер. арх., 1973, № 3, с. 70-77.

76. Крылов А.А., Купчинский Р.А. Применение последовательной статистической процедуры для прогнозирования при инфаркте миокарда//Проблемы вычислительной диагностики. Л.: Наука, 1969, С. 139-143.

77. Кульбак У. Информация и статистика (пер. с англ.). М.: Мир, 1967.

78. Лаврентьев А.А. Прогнозирование состояния и рационализация лечения кардиохирургических больных в послеоперационном периоде в условиях перехода к инновационным медицинским технологиям. Автореф. докт. дисс. Воронеж, 2001.

79. Лапко А.В., Лапко В.А., Соколов М.И., Ченцов С.В. Непараметрические модели коллективного типа. Новосибирск: Наука, 2000, 143 С.

80. Ларичев О.И., Асанов А.А., Нарыжный Е.В., Страхов С.И. Экспертная лечебно-диагностическая система при острых лекарственных отравлениях у детей//В кн.: Научные и технические аспекты охраны окружающей среды. М., ВИНИТИ. - 2002. - №12. - С.34-39.

81. Ластед Л. Введение в проблему принятия решений в медицине (пер. с англ.). М., Мир, 1971.

82. Лбов Г. С. Выбор эффективной системы зависимых признаков // Вычислительные системы. Новосибирск, 1965. Вып. 19. С. 21-34.

83. ЮО.Ледли P. (Ledley R.) Программирование и использование вычислительных машин (пер. с англ.). М.: Мир, 1966, С.428-445.

84. Леман Е.Л. (Lehmann E.L.). Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. 407 С.

85. Литвинов Н.Н., Казачков В.И., Остапенко Ю.Н. и др. Федеральная система информационного обеспечения проблемы острых химических отравлений человека. Актуальные проблемы теоретической и прикладной токсикологии. СПб.: 1995, часть 3. С.32.

86. Лужников Е.А., Гаспарян С.А., Волошин Г.Я., Бурлаков ИА., Дагаев В.Н. Автоматическая дифференциальная диагностика в режиме диалога с ЭВМ коматозных состояний при острых отравлениях. Анестезиология и реаниматология. -M.-1983.-N 6. С.24-26.

87. Лужников Е.А., Дагаев В.Н., Горин Э.Э., Лисовик Ж.А. Факторные аспекты оценки состояния гомеостаза при острых пероральных отравлениях. Гигиена труда и профзаболеваний. -М.-1985.-№ 1, С.27-30

88. Лужников Е.А., Костомарова Л.Г., Новиковская Т.В., Савина А.С., Ильяшенко К.К. Экзотоксический шок (клиник, диагностика, лечение). Методические рекомендации. М.: Изд. МЗ РФ. 1985. - 17 С.

89. Лужников Е.А. Клиническая токсикология. М.: Медицина, 1999.

90. Лужников Е.А., Остапенко Ю.Н., Суходолова Г.Н. Неотложные состояния при острых отравлениях . М.: Медпрактика-М, 2001.- 220 С.

91. Ю.Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Финансы и статистика, 1988. - 239 с.111 .Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. — М.: Наука, 1971.-576 с.

92. Мучник И.Б., Петренко Е.С. Программы для решения задач распознавания методом потенциальных функций. В кн.: Алгоритмы обучения распознаванию образов. М.: Советское радио, 1973. С.50-84.

93. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. — М.: Наука, 1978.-324 С.

94. Новосельцев В.Н., Дагаев В.Н., Талмасская И.И. Метода теории управления и моделирования в токсикологии //В кн.: Научные и технические аспекты охраны окружающей среды. М., ВИНИТИ. - 1991. - №1. - С.39-65.

95. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981.-800 С.

96. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М., Наука, 1968. -368 с.

97. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М., Наука, 1979.

98. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968. - 288 с.

99. Распознавание образов и медицинская диагностика. Под ред. Ю.И. Неймарка. М.: Наука, 1972.

100. Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания. М.: Энергоиздат, 1981.

101. Родионов В.Н., Львович Я.Е., Шевчук Д.В. и др. Автоматизированная оценка тяжести острых отравлений грибами// В кн. "Интенсивная терапия неотложных состояний" Матер, научно-практ. конф. 2000. с.70-76.

102. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике (пер. с англ.). М., Финансы и статистика, 1982.

103. Сарманаев С.Х., Яманаева И.Е. Применение вероятностных методов распознавания в клинической токсикологии. Токсикологический вестник, 2002, № 4. С. 17-29.

104. Сборник научных программ на фортране. Вып. I, II (пер. с англ.). М., Статистика, 1974.

105. Себеста Р. Основные концепции языков программирования (пер. с англ.). М., СПб, Киев: Вильяме, 2001, 668 С.

106. Стручков П.В., Виницкая Р.С., Люкевич И.А. Введение в функциональную диагностику внешнего дыхания. М.: "ТОО Транссервис", 1996. 72 С.

107. Стуколова Т.И. Современное состояние и перспективы развития информатизации в здравоохранении Российской Федерации. Проблемы управления здравоохранением, 2002, № 1. -С. 20-22.

108. Томилин В.В., Лужников ЕА, Дагаев В.Н. и др. Применение компьютерных методов анализа при решении актуальных вопросов судебно-медицинской и клинической токсикологии. Суд.-мед. экспертиза. -1986.-№3, С.3-8

109. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов (пер. с англ.). М.: Мир, 1978.

110. Уилкс С. Математическая статистика (пер. с англ.). М.: Наука, 1967.-632 с.

111. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь. 1986.

112. Хальфин Р.А., Оганов Р.Г. Проблемы медицинской профилактики неинфекционных заболеваний в современных условиях. Проблемы управления здравоохранением, 2002, № 1. С. 26-31.

113. Хант Э. Искусственный интеллект (пер. с англ.). М.: Мир, 1978. 558 С.

114. Нб.Чернецов В.А., Ардашев В.Н. Прогнозирование осложнений крупноочагового инфаркта миокарда// Компьютерные модели и прогресс медицины / Под ред. О.М. Белоцерковского и А.С. Холодова, М.: Наука, 2001, С. 16-34.

115. Шевченко Ю.Л. Основные направления реализации государственной политики в области здравоохранения. Проблемы управления здравоохранением, 2002, № 1. С. 5-9.

116. Штейн Л.Б. Опыт прогнозирования в медицине с помощью ЭВМ. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1987.

117. Эндрю А. Искусственный интеллект. М.: МИР, 1985.

118. Anderson T.W., Bahadur R.R. Classification into two multivariate normal distributions with different covariance matrices. Ann. Math. Stat., 33,422-431 (1962).

119. Chow C.K. An optimum character recognition system using decision functions, IRE Trans, on Elec. Сотр., EC-6, 247- 254 (December 1957).

120. FeigenbaumE.A. "Themes and case studies of knowledge engineering" -in: Expert System in the Microelectronics Age. Edinburg, 1979

121. Fu K.S. Sequential Methods in Pattern Recognition and Machine Learning (Academic Press, New York, 1968).

122. Ledley R. and Lasted L. Reasoning foundations on reasoning diagnosis. Sience 130 (1959), №3366, p.9-21.

123. Litvinov N.N. et. al. Pattern recognition and artificial intellect applications in expert computer toxicological systems. 2 Meeting on computer as an aid in poison centres. France, Lille, 1995. P. 94.

124. Parzen E. On estimation of a probability density // Ann. Math. Statistic. -1969.-P. 1038-1050.