автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы нелинейной фильтрации сигналов в реальном времени на основе метода наименьших квадратов

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

1.1. Классификация и анализ методов нелинейной фильтрации.

1.1.1. Методы решения эволюционного уравнения для условной плотности вероятности (непрерывное время).

1.1.2. Методы решения рекуррентного уравнения для условной плотности вероятности (дискретное время)

1.1.3. Критерий минимальной дисперсии фильтрации.

1.1.4. Критерий максимума условной плотности вероятности.

1.2. Применение метода наименьших квадратов для задачи фильтрации

1.2.1. Метод наименьших квадратов. Непрерывное время.

1.2.2. Метод наименьших квадратов. Дискретное время.

1.3. Обоснование м.н.к. в задаче фильтрации процессов непрерывного времени.

1.4. Выбор шага дискретизации при числовом моделировании схемы фильтрации непрерывного времени.

1.4.1. Определение шага дискретизации для числового моделирования авторегрессионного процесса.

1.4.2. Определение шага дискретизации для линейной схемы фильтрации.

Выводы по главе I.

ГЛАВА II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА

ОСНОВЕ М.Н.К.

2.1. Существование и единственность решений уравнений нелинейной фильтрации (Непрерывное время).

2.2. Численные методы решения.граничных задач

2.2.1. Метод малого параметра в непрерывном времени.:

2.2.2. Метод поправок в непрерывном времени

2.2.3. Метод малого параметра в дискретном времени.

2.2.4. Метод поправок в дискретном времени

2.3. Доверительные множества в задаче фильтрации, решаемой м.н.к.

2.3.1. Описание метода

2.3.2. Задача нелинейной фильтрации, дискретное время.

2.3.3. Задача нелинейной фильтрации, непрерывное время.

Выводы по главе II.

ШВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Алгоритмы фильтрации в зависимости от условной и безусловной формы критерия м.н.к.

Методика статистического моделирования.

3.1.1. Алгоритм фильтрации на основе безусловной формы критерия м.н.к.

3.1.2. Алгоритм фильтрации на основе условной формы критерия м.н.к.

3.1.3. Методика статистического моделирования и исследования дискретных схем фильтрации.

3.2. Применение м.н.к. для нелинейных схем фильтрации.

3.2.1. Алгоритм решения нелинейной граничной задачи (2.25), (2.26) методом возмущения.

3.2.2. Алгоритм решения нелинейной граничной задачи методом поправок

3.2.3. Рекуррентные уравнения при решении задачи фильтрации для нелинейных схем а)-д) методом возмущений.

3.2.4. Определение начальных условий для алгоритма 3.2.1.

3.2.5. Исследование алгоритмов нелинейной фильтрации на примерах а)-д)

Выводы по главе III.

ГЛАВА 1У. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ АКТИВНЫХ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В

ТЕМПЕ ПРОЦЕССА.

4.1. Методика решения задачи минимизации потерь в темпе процесса.

4.1.1. Задачи, решаемые на ЕС 1010.

4.1.2. Задачи, решаемые на ЕС 1045.

4.2.Построение математической модели, фильтрация и прогнозирование последовательностей узловых нагрузок.

4.2.1. Построение математической модели.

4.2.2. Оценивание параметров математической модели и фильтрация шума измерений

4.2.3. Прогнозирование

4.2.4. Выбор шага дискретизации для непрерывного процесса электрической нагрузки.

Выводы по главе IУ.!

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", принятых на ХХУ1 съезде КПСС [I], определено, что "Эффективная экономия - это высокое качество продукции. Существенную роль должно сыграть внедрение комплекса систем управления качеством продукции. . Определяющую роль в развитии народного хозяйства и получении высоких конечных результатов играют базисные отрасли индустрии - электроэнергетика, металлургия, химия, машиностроение".

При обработке исходной информации в системе управления качеством продукции возникает актуальная задача фильтрации ошибок измерений, включающих неточность регистрирующих приборов, шумы в канале связи между объектом управления и управляющим устройством. Существует большое разнообразие методов для решения задачи фильтрации при известных распределениях шума измерений и шума, порождающего выходной сигнал объекта. На практике чаще всего эти распределения неизвестны. В связи с этим исследуется возможность решения задачи нелинейной фильтрации при помощи метода наименьших квадратов, который не требует знаний о вероятностных распределениях шумов, кроме знаний их первых двух статистических моментов. Использование метода наименьших квадратов дает возможность применять известные методы решения нелинейных краевых задач или же строить рекуррентные методы решения граничных задач в темпе реального времени. В энергетической системе при решении ряда диспетчерских задач в темпе реального времени необходима мощная сеть сбора первичной информации о режимных параметрах системы, статистическая их обработка с применением ЦВМ, включающая задачу фильтрации ошибок измерений. Актуальной задачей экономического функционирования энергосистемы является задача поддержания режима с минимальными потерями мощности в энергосети в темпе процесса. Возникает потребность в создании методики для решения этой задачи, а также создании комплекса программ для её осуществления.

Цель работы - разработка, исследование и применение в электроэнергетике алгоритмов фильтрации процессов на основе м.н.к. и в темпе реального времени; создание методики решения задачи минимизации активных потерь в электросети энергосистемы в темпе реального времени и на её основе комплекса программ.

Методы исследования, используемые в работе, относятся к математической статистике, вриационному исчислению, линейной алгебре, теории статистического вывода.

Научная новизна результатов работы связана с получением алгоритмов фильтрации на основе м.н.к. и с применением их в электроэнергетике при решении задачи минимизации активных потерь в электросети в темпе реального времени и заключается в следующем:

- обосновано применение м.н.к. для решения задачи фильтрации в случае непрерывного времени; предложен способ определения условий существования и единственности решения уравнений нелинейной фильтрации на основе анализа второй вариации минимизируемого функционала;

- предложено два приближенных метода решения нелинейных краевых задач в темпе реального времени; установлена связь между решением линейной краевой задачи методом прогонки с уже известным ответом в виде уравнений фильтра Калмана;

- разработана методика построения приближенных доверительных областей для полезного сигнала; получено аналитическое выражение для общего члена при обращении трехдиагональной матрицы с разными крайними элементами на диагонали. Эта матрица появляется не только в задаче фильтрации, но и в задачах оценивания параметров;

- разработана методика выбора шага дискретизации при числовом моделировании схемы фильтрации непрерывного времени;

- разработана методика минимизации активных потерь в сети энергосистемы в темпе реального времени, и на ее основе создан комплекс программ; разработана математическая модель измеряемых нагрузок линий и узлов (активных и реактивных) Литовской энергосистемы сети 330-110 кВ; разработаны алгоритмы фильтрации и прогнозирования сигналов о нагрузках.

Практическая ценность работы определяется возможностью и целесообразностью практического применения разработанных на.основе м.н.к. алгоритмов фильтрации и прогнозирования случайных процессов дискретного и непрерывного времени с априори неизвестными распределениями шумов при наличии данных только о первых двух моментах. Применение полученных аналитических соотношений для определения шага дискретизации времени позволяет проводить числовое моделирование непрерывных процессов и непрерывных алгоритмов фильтрации с заданной точностью. Приведенный аналитический способ обращения блочно-симметричной диагональной матрицы с различными крайними диагональными элементами кроме решения задачи фильтрации, может быть использован при оценивании параметров процесса скользящего среднего, а также при вычислении плотности вероятности последовательности с рациональной спектральной плотностью в присутствии помех. Комплекс программ для решения задачи минимизации активных потерь в сети 330-110 кВ Литовской энергосистемы в темпе реального времени, включающий алгоритм фильтрации и прогнозирования процессов электрических нагрузок, может быть применен и в других энергетических системах.

Реализация и внедрение результатов работы. На основе разработанных алгоритмов фильтрации создана программа для решения задачи фильтрации и прогнозирования измеряемых и неизмеряемых узловых нагрузок электрической сети 330-110 кВ Литовской энергосистемы в темпе реального времени. Эта программа является составной

частью комплекса программ для решения задачи минимизации активных потерь в сети 330-110 кВ в темпе реального времени. Комплекс программ, созданный автором, разработан соответственно хоздоговорной теме с Гл.производственным управлением энергетики и электрификации Лит.ССР и внедрен в вычислительном центре заказчика. Экономический эффект от внедрения комплекса программ составляет 91,5 тыс.руб. и подтверждается экономическим расчётом, приложенным к акту о внедрении.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты докладывались и обсуждались на конференциях и совещаниях:

- Республиканских научно-технических конференциях "Развитие технических наук в республике и использование их результатов" (Каунас, 1972, 1973, 1976, 1982, 1983);

- УП Всесоюзном совещании по проблемам управления (Минск, 1976г.);

- УШ Всесоюзном совещании по проблемам управления (Таллин, 1980 г.);

- 1У конференции молодых ученых АН Лит.ССР и ИМ АН БССР "Математические методы и применение ЦВМ" (Вильнюс, 1978 г.);

- Международной конференции по вопросам организации и автоматизации экспериментальных исследований (Болгария, София,1980г.);

- Семинаре при Институте математики и кибернетики АН Лит.ССР "Применение теории вероятностей и математической статистики"

Вильнюс, 1983 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 22 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 177 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками и таблицами на 28 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 200 наименований и 5 приложений на 25 страницах.

Выводы по главе 1У

I. Прогнозные значения нагрузок являются исходной информацией для расчёта оптимального режима электросети. С этой целью созданы алгоритмы для решения следующих задач: оценивании параметров математической модели и фильтрации шумов измерений последовательностей узловых нагрузок, прогнозировании их на основе отфильтрованных значений.

2. Применяя результаты теоретических исследований данной работы, разработана и внедрена методика и программное обеспечение для решения задачи минимизации активных потерь мощности в реальном времени по резерву реактивной мощности при использовании телеизмерений и телесигналов сети 330-110 кВ Литовской энергосистемы. Внедрение указанного комплекса программ позволило уменьшить потери активной мощности на II040 мВтч в год.

3. Предложена математическая модель нагрузки с последовательным оцениванием ее параметров, обеспечивающая слежение за динамикой процесса в отличие от обычно применяемых моделей с жестко заданными параметрами.

4. Результаты решения задачи фильтрации позволили выявить звено, значительно влияющее на точность измерений. Вследствие3 этого установлено, что точность измерений может быть улучшена на имеющейся технической базе при использовании средней части шкалы измерительных трансформаторов тока.

5. Использование статистически обработанных последовательностей измерений нагрузок линий и контрольных замеров позволило создать методику расчета нагрузок неизмеряемых узлов в реальном времени.

6. Созданная база данных может быть использована и для других задач диспетчерского управления, включая решаемую в данной работе.

ЗАКШОЧЕНИЕ

1. Методы фильтрации, за исключением м.н.к., требуют знаний законов распределений шума измерений и шума, генерирующего полезный сигнал. На практике чаще всего известны только их первые статистические моменты. По этой причине исследованы методы фильтрации, построенные на основе критерия м.н.к., требующего знаний о первых двух статистических моментов шумов.

2. Применение м.н.к. для задачи фильтрации в непрерывном времени связано с осмыслением критерия, равного бесконечности. Обоснован формализм вариационного исчисления при использовании м.н.к. в моделях непрерывного времени.

3. При числовом моделировании непрерывной схемы фильтрации ' предложено неравенство, позволяющее по заданной точности аппроксимации выбрать шаг дискретизации, гарантирующий эту точность.

4. Предложен способ построения доверительной области для траектории x.N(х*) по результатам фильтрации к" (X*) на основе м.н.к. Определение асимптотических свойств доверительных областей является предметом дальнейшего исследования.

5. Применение м.н.к. для задачи фильтрации приводит к решению граничной задачи. Предложены и исследованы два метода решения граничной задачи в темпе процесса: метод поправок ж метод-возмущений. Теоретически преимущество метода поправок состоит в том, что не накапливается вычислительной погрешности при переходе от t к t+A , но при статистическом моделировании оказалось, что векторы, представляющие решение системы являются близкими к'проп пропорциональным. По этой причине исследование применимости критерия м.н.к. к задаче фильтрации проведено на основе метода возмущений.

-6. Решение задачи фильтрации по методу возмущений II степени сравнивалось с решением по расширенному фильтру Калмана I и II степеней. Нелинейные алгоритмы на основе расширенного фильтра Калмана в общем случае являются нестабильными относительно приближенного уравнения для условной дисперсии фильтрации f? . В качестве задания верхнего порога для £ может служить значение решения приближенного уравнения для условной дисперсии на основе метода возмущений II степени. При этом расширенный фильтр Калмана II степени сопоставим с алгоритмом по методу возмущений II степени относительно дисперсии фильтрации и лучше, но не всегда, относительно доверительной области.

7. Разработана и внедрена методика решения задачи минимизации активных потерь в Литовской энергосистеме в темпе процесса, что составляет экономию электроэнергии « II 040 мВтчас в год.

8. Разработана и внедрена методика статистической обработки последовательностей нагрузок ( активных и реактивных ) измеряемых узлов и линий, что представляет исходную информацию для режимных расчетов. На основе проведенного статистического анализа следует, что желательно улучшить качество измерительных приборов.

1. Тихонов Н.А. Основные направления экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990года: Доклад ХХУЮъезду КПСС. Правда, 1981, 28 февр.

2. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978. - 320 с.

3. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968. - 353 с.

4. Стратонович Р.Л. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций. Теория вероятностей и её применения,1959, т. 1У, №2, с. 239-242.

5. Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов. Радиотехника и электроника,1960, т. У, Ш II, с. I75I-I763.

6. Kushner H.J. Of the Diffrential Equations Satisfied by Conditional Probability Densities of Markov Processes with Applica-tion.-J. SI AM Control, ssr.A, 1962, vol.2, t£ l,p. 106-119

7. Bucy R.S. Noulinear filtering theory IEEE Trans.Autom. Coutrol, 1965, vol.AC-10, N2, p.198,

8. Ширяев A.H. О стохастических уравнениях в теории условных марковских процессов. Теория вероятностей и её применения, 1966, т. XI, В I, с. 200-206.

9. Липцер Р.Ш. Об экстраполяции и фильтрации некоторых марковских цроцессов, ч. I. Кибернетика, 1968, Л 3, с. 63-70.

10. Липцер Р.Ш. Об экстраполяции и фильтрации некоторых марковских цроцессов, ч. II. Кибернетика, 1968, Л 6, с. 70-76.

11. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Нелинейная фильтрация диффузионных марковских цроцессов. В кн.: Труды МИАН им. В.А. Стеклова,-1968, С1У, с. 135-180.

12. Kallianpur G., Sriebel C., Stochastic differential equations occuring in the estimation of continuons parameter stochasticprocesses Теория вероятностей и ее применения, 1969, т.Х1У,. w 4.с.597-622 ,

13. Фуджисаки М., Каллианпур Г., Кунита Г. Стохастические дифференциальные уравнения в задачах нелинейной фильтрации.- Математика, 1973, т. 17, № 2, с. 108-128.

14. Ершов М.П. Нелинейная фильтрация марковских процессов. -Теория вероятностей и ее применение, 1969, т. Х1У, I 4, с. 757-758.

15. Kunita Н. Asymptotic behavior of the nonlinear filtering errors of Markov processes.- J. of Multivariate Analysis, 1971, vol.1,1. И 4, p.365-393.

16. Григелионис Б. 0 стохастических уравнениях нелинейной фильтрации случайных процессов. Литовский математический сборник, 1972, т. XII, № 4, с. 37-51.

17. Шаташвили А.Д. Нелинейная фильтрация для решения некоторых стохастических дифференциальных уравнений. Кибернетика, 1970, № 3, с. 97-102.

18. Розовский Б.Л. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных, возникающих в задачах нелинейной фильтрации. Успехи математических наук, 1972, т. ХХУП, & 3,с. 213-214.

19. Хазен Э.М. О стохастических дифференциальных уравнениях для апостреиорного расцределения вероятностей. Автоматика и телемеханика, 197I, № II, с. 86-93.

20. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

21. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

22. Розовский Б.JI., Ширяев А.Н. О бесконечных системах стохастических дийференциальных уравнений, возникающих в теории оптимальной нелинейной фильтрации. Теория вероятностей и её применения, 1972, т. ХУП, & 2, с. 228-237.

23. Гейдаров Т.Г. Разложение N -мерных законов расцределения в ряд типа Эджворта. Известия АН Азерб.ССР. Серия физ.-техн. и матем. наук, 1966, №4, с. 237-246.

24. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. радио, 1976. - 184 с.

25. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и её црименение в связи и управлении: Пер. с англ. М.: Связь, 1976. - 496 с.

26. Красовский А.А. Фазовое цространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974. - 232 с.

27. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального уцравления непрерывными процессами.- М.: Наука, 1977. 272 с.

28. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория раецределений: Пер. с англ.- М.: Наука, 1966. 587 с.

29. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961. - 558 с.

30. Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Квазимомент-ные функции в теории случайных цроцессов. Теория вероятностей и её применения. 1969, т. У, вып. I, с. 84-101.

31. Леонов В<П., Ширяев А.Н. К технике вычисления семиинвариантов. Теория вероятностей и её применения, 1959, т. 1У, вып. 2, с. 342-355.

32. Дашевский М.Л., Липцер Р.Ш. Применение условных семиинвариантов в задачах нелинейной фильтрации марковских процессов. Автоматика и телемеханика, 1967, & 6, с. 63-74.

33. Дашевский М.Л. Метод семиинвариантов в задачах нелинейной фильтрации марковских процессов. Автоматика и телемеханика, 1968, № 7, с. 24-32.

34. Дашевский М.Л. Semiinvariant method of closing the equations for moments in statistical analysis of nonlinear systems. -Проблемы управления и теории информации, 1975, т. 4, № 4,с. 317-326.

35. Дашевский М.Л. Техническая реализация моментного-семиинвари-антного метода анализа случайных процессов. Автоматика и телемеханика, 1976, №10, с. 23-26.

36. Дашевский М.Л. Algorithmization of the semiinvariant method of studing nonlinear dynamic systems. -Проблемы управления и теории информации, 1978, т. 7, № 5, с. 305-316.

37. Kalman R.E. A New Approach to linear Filtering and Prediction Problems.-J.Basic Engng.s I960. s-D, vol. 82, N 1, p. 34-45.

38. Kalman R.E., Bucy R.S. New Resuls in Linear Filtering and Prediction Theory. J. Basic Engng., 1961, s-D, vol. 83, N 1, p. 95-108.

39. Шмидт Дж. Линейные и нелинейные методы фильтрации: Пер. с англ. В кн.: Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах /Йод ред. К.Т.Леондеса. М., Мир, 1980, с. 49-73.

40. Schee F.H., Standish C.J., Toda N.F. Divergence in the Kalman filter.- Ракетная техника и космонавтика, 1967, т. 5, № 6,с. 73-81.

41. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси: Пер. с немецкого. М.: Наука, 1982. - 199 с.

42. Рябова-Ope ж ов а А. П. Об устойчивости фильтров Калмана. -Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1970, Л 5,с. 203-212.

43. Toda. N.F., Schlee F.H., Obsharsky P. The region of Kalman Filter Convergence for Several Autonomous Navigation Models.~ AIAA J., 1969, vol.7, N 4,p.622-627.

44. Gura I.A. Bierman A.B. On computational Efficiency of linear filtering algorithms.-Automatica, 1971,vol.7, U 3, p.299-314.

45. Kwakernaak H., Sivan R., The maximally achievable accuracy of linear optimal regulators and linear optimal filters.-IEEEE, Trans Automatic Control 1972, vol.AC-19,N 1,79-86.

46. Ляшко И.И., Сергиенко И.В., Мистецкий Г.Е., Скопецкий В.В. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭВМ. -Киев, Наукова думка, 1977. 287 с.

47. Kailath Т.A. View of Three Deca des of Linear Filtering Theory. IEEE Trans. Information Theory. 1974, vol. I -20, N2,148-181,

48. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Нелинейная фильтрация диффузионных марковских процессов. Труды мат. института им. В.А.Стекло-ва, 1968, С1У, с. 135-180.

49. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. -М.: Наука, 1974. 696 с.

50. Большаков И.А., Репин В.Г. Воцросы нелинейной фильтрации. -Автоматика и телемеханика, 1961, т. XXII, № 4, с. 466-478.

51. Ярлыков М.С., Миронов М.А. О применимости гауссовской апцрок-симации в марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации. Радиотехника и электроника, 1972, т. ХУП, № II,с. 2285-2294.

52. Ярлыков М.С. Оптимальная нелинейная фильтрация одного класса нестационарных нвгауссовских сигналов. Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1974, т. 17, № 4, с. 17-28.

53. Казаков И.Е. Приближенный вероятностный анализ точности работы существенно нелинейных систем. Автоматика и телемеханика, 1956, т. 17, №5, с. 385-409.

54. Казаков Й.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.

55. Казаков И.Е. Методы исследования нелинейных автоматических систем, основанные на статистической линеаризации. В кн.: Современные методы проектирования систем уцравления, М.: Машиностроение, 1967, с. 447-487.

56. Паулаускас Ц.Ц. Восстановление случайных процессов в нестационарных динамических системах методами адаптивной фильтрации и классификации. Тезисы докладов. II всесоюзный симпозиум "Теория нестационарных систем уцравления", Севастополь, 1979, с. I2I-I23.

57. Коловский М.З. Об оценке точности решений, получаемых методом статистической линеаризацией. Автоматика и телемеханика, 1966, с. 43-54.

58. Мельц И.О., Пухова Т.А., Усков Г.В. Многомерная статистическая линеаризация функций, содержащих множители степенного, показательного и тригонометрического типов. Автоматика и телемеханика, 1967, I 12, с. 65-75.

59. Панич Ю.В. Статистическая линеаризация нелинейных стохастических преобразований с памятью. Автоматика и телемеханика, 1969, № 4, с. 46-57.

60. Перельман A.M. Статистическая линеаризация селектора периодических дискрет. Автоматика и телемеханика, 1969, № 2, с. 162-164.

61. Синицин И.Н. О совместной статистической и эллиптической линеаризацией. В кн.: Труды III Всесоюзного совещания по автоматическому управлению. Оптимальные системы. Статистические методы. М., 1967, с. 224-227.

62. Sunahara I. An approximate method of state estimation for nonlinear dynamic systems.- Trans.ASME. J.of Basic Engineering 1970, vol. 92, N2, p. 188-197.

63. Синицин И.Н. Метод статистической линеаризации (обзор).- Автоматика и телемеханика, 1974, № 5, с. 36-48.

64. Первозванский А.А. Случайные процессы нелинейных автоматических системах. М.: Физматгиз, 1962. - 351 с.

65. Синицин И.Н. О совместной статистической и эллиптической линеаризации. В кн.: Труды III Всесоюзного совещания по автоматическому управлению. Оптимальные системы. Статистические методы. М., 1967, с. 224-227.

66. Демух В.И. Приближенный метод анализа точности нелинейных систем. Автоматика и телемеханика, 1965, № 6, с. I02I-I025.

67. Мальчиков С.В. Приближенный метод определения законов распределения фазовых координат нелинейных автоматических систем.- Автоматика и телемеханика, 1970, Ж 5, с. 43-51.

68. Мальчиков С.В. Приближенный метод статистического анализа динамических систем, содержащих нелинейности мультипликативного типа. Автоматика и телемеханика, 1973, й 10, с. 33-38.

69. Мальчиков С.В. Определение закона распределения выходных переменных многомерной нелинейной системы. Автоматика и телемеханика, 1973, № II, с. 16-21.

70. Ohap K.F., Stubberud А.Н. A Technique for Estimation the state of a nonlinear system.-IEEE Trans.Automatic Control,1965, vol. AC-10, N2, p. 150-155.

71. Friedband Б., Berstein I. Estimation of the state of a Nonlinear Process in the Presence of Nongaussian Noise and Disturbances.-J. Franklin Inst., 1966,vol. 28L, N 6,p. 455-480.

72. Fisher J.H. Optimal Nonlinear Filtering.-Advan.Control Systems,1967, vol. 5, N2, p. 197-300.

73. Schwartz L., Stear E.B. A valid mathematical Model for approximate Nonlinear Minimal Variance Filtering.-J. Math Annual Appl., 1968, vol. 21, N 1, p. 1-6.

74. Sorenson H.W., Stubberud A.R. Recursive Filtering for Systems with small but nonnegligible Non-linearities.-Intern.J.Control,1968, vol.7, N3, p.271-280.

75. Athans M., Wishner R.P., Bertolini A. Soboptimal State Estimation for Continuous-time Noulinear Systems from Discreate noisy measurements.-IEEE Trams Automatic Control, 1968, vol. AC-13, N5, p. 504-514

76. Sch wartz L., Stear E.B. Computational Comparison of Several Nonlinear Filters.-IEEE Trans.Automatic Control,1968,vol.1. AC-13, N1, p. 83-86.

77. Тихонов В.И. Нелинейная оптимальная фильтрация и квазикогерентный црием сигналов. Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1970, № 2, с. 152-170.

78. Зайцев В.В., Кульман Н.К. Квазилинейные оптимальные алгоритмы фильтрации и интерполяции марковских последовательностей. -Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1972, ЖЕ, с.134~

79. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973. -232с.

80. Казаков Й.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975. - 432 с.

81. Levieux P., Clerget М. New algorithms in tre atment of Markoviar processes.-Preprints IPA c-75, part I D,p.l-7.

82. Bucy H.S., Senne K.D. Digital Synthesis of Nonlinear filters.-Automatica, 1971,vol. 7, N3, p. 287-298.

83. Kushner H.J. Approximations to optimal Noulinear Filters.-IEEE Trans. Automatic Control 1967,vol.AC-12,N5, p. 546-556.

84. Гусак П.П., Симкин M.M. Оценка качества нелинейной фильтрации. Автоматика и телемеханика, 1975, № 12, с. 88-94.

85. Широков Л.Е. Оптимальные и субоптимальные фильтры для оценки непрерывных фазовых координат. Известия АНСССР. Техническая кибернетика, 1977, № 4, с. 172-180.

86. Артемьев В.М., Степанов В.Л. Оптимальная фильтрация с управлением процессом наблюдения. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1977, № 6, с. 145-150.

87. Москатов Г.К. Применение адаптивной нелинейной фильтрации в задачах навигации автономного глубоководного аппарата. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1978, № 3, с. 70-78.

88. Соренсон Г. Обзор методов фильтрации и стохастического уцравления в динамических системах. Пер. с англ. В кн.: Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах /Под ред. К.Т. Леондеса. М., Мир, 1980, с. II-48.

89. Пугачев B.C. Оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых дифференциальными уравнениями. Докл. АН СССР, 1978, т. 241, № 5, с. I03I-I034.

90. Пугачев B.C. Рекуррентное оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых разностными уравнениями. Докл. АН СССР, 1978, т. 243, № 5, с. II3I-II33.

91. Пугачев B.C. Рекуррентное оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых уравнениями авторегрессии. Докл. АН СССР, 1978, т. 241, Л 6, с. 1269-1272.

92. Пугачев B.C. Оценивание состояния и параметров непрерывных нелинейных систем. Автоматика и телемеханика, 1979, № 6, с. 63-79.

93. Пугачев B.C. Оценивание состояния и параметров марковской системы цри дискретных измерениях. Автоматика и телемеханика, 1979, Л 7, с. 43-55.

94. Дашевский М.Л. К проблеме существования решений в задачах субоптимального оценивания. Автоматика и телемеханика, 1980, Ш 12, с. 29-34.

95. Сейдж Э.П., Мелса Дк.Л. Идентификация систем управления: Пер. с англ. М.: Наука, 1974. - 248 с.

96. Sage А.P., Ewing W.S. On Filtering and Smooshing Algorithms Nonlinear state estimation-, Intern, j. Control, 1970.vol.II, N I, p.1-18.

97. Голосов Ю., Немура А., Пунене Ю. Метод наименьших квадратов в задаче нелинейной фильтрации. Формализм вариационного исчисления и численные методы. Статистические цроблемы управления. Вильнюс, 1976, вып. 16, с. 91-113.

98. Голосов Ю.И., Пунене Ю.Л. Применение метода наименьших квадратов для решения задачи нелинейной фильтрации. Труды УП Всесоюзного совещания по проблемам управления, Минск, 1977, т. I, с. 172-174.

99. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. М.: Физматгиз, 1961. - 472 с.

100. Ито К. Вероятностные процессы.* Пер. с японского. М.: Из-во иностранной литер., 1963. - 135 с.

101. Лоэв М. Теория вероятностей. Пер. с англ. М.: Из-во иностранной литер., 1962. - 719 с.

102. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. - 228 с.

103. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.- М.: Физматгиз, 1970. 512 с.

104. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. -М.: Наука, 1974. 480 с.

105. Брайсон А., Хо 10—Ши. Прикладная теория оптимального управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 544 с.

106. Голосов Ю.И., Нямура А.А., Пунене Ю.Л. Обоснование метода наименьших квадратов при оценивании параметров регрессии и в задачах фильтрации процессов непрерывного времени. Труды АН Литовской ССР. Серия Б, 1977, т. 1(98), с. 83-94.

107. Скороход А.В., Слободенюк Н.П. Предельные теоремы для случайных блужданий. Киев: Наукова думка, 1970. - 304 с.

108. НО. Yamada Т. Sur 1» approximation des solutions d'equations dif1. HMfi?C^i^«rtheorie

109. I. Голосов Ю.И., Пунене Ю.Л. Выбор шага дискретизации при числовом моделировании схемы фильтрации непрерывного времени.- Труды АН Литовской ССР. Серия Б, 1978, т. 1(104), с. 121133.

110. Клигене Н.И. Математическое моделирование стационарных случайных последовательностей, определенным образом соответствующих стационарным случайным процессам. Труды АН ЛитССР. Серия Б, 1970, т. 4(63), с. 235-242.

111. Хеннан Э. Многомерные временные ряды: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 576 с.

112. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1971, вып. I. - 320 с.

113. Петров Г.И., Шиплевский Э.К. Цифровое представление случайных процессов. В кн.: Материалы УН всесоюзного симпозиума "Методы представления и оппаратурный анализ случайных процессов и полей". Секция I, Таганрог, 1974, с. 123-129.

114. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

115. Пароды М. Локализация характеристических чисел матриц и её применения: Пер. с франц. М.: Из-во иностранной литературы, I960. - 170 с.

116. Пунене Ю. Существование и единственность решений уравнений нелинейной фильтрации для одного класса непрерывного случайного процесса. Статистические проблемы уцравления.- Вильнюс, 1976, с. II4-II9.

117. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с анг. М.: Мир, 1974. - 488 с.

118. Bar-Sh.alo' ш у. Optimal Simultaneous State Estimation and Parameter identification in Linear Disrete-Time Systems.-IEEE Automatic Control. 1972,vol.AC-17,N 3, p.308.

119. Беллман Р. Динамическое программирование: Пер. с анг. М.: Изд. иностранной литературы, I960. - 400 с.

120. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.- 495 с.

121. Полак Э. Численные методы оптимизации: Пер. с анг. М.: Мир, 1974. - 376 с.

122. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи: Пер. с анг. М.: Мир, 1968. - 183 с.

123. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1973, ч. I.- 631 с.

124. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и управления в частных производных: Пер. с анг. М.: Мир, 1974.- 207 с.

125. Голосов Ю.И., Нямура А.А., Пуне не Ю.Л. Численные методы наименьших квадратов в задачах нелинейной фильтрации. Труды АН Лит.ССР. Серия Б, 1976, т. 6(97), с. 75-83.

126. Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. -М.: Физматгиз, I960. 300 с.

127. Пунене Ю.Л. Построение доверительных множеств для .оценок метода наименьших квадратов в задаче фильтрации. В кн.: Тезисы докладов к 1У конф. молодых ученых ИМК АН Лит.ССР и ИМ БССР. Математические методы и применение ЦВМ. 1978, Вильнюс, с. 60-61.

128. Голосов Ю. И., Пунене Ю.Л. Доверительные множества в задаче фильтрации, решаемой методом наименьших квадратов. Труды АН Лит.ССР. Серия Б, 1979, т. 5(114), с. II9-I32.

129. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.- М.: Сов.радио, 1971. 326 с.

130. Marquardt D.W. An algorithm for least squares estimation of non-linear parameters. J. of Industrial and Applied Mathem, 1963, vol. 11, N 2, p. 431-436.

131. Пунене Ю.Л. Вычисление плотности вероятности последовательности с рациональной спектральной плотностью в присутствии помех. ВИНИТИ: № 2720-75 Деп. - 19 с.

132. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М.: Физматгиз, I960. 656 с.

133. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. Л.: Энергия, 1969. - 208 с.

134. Пунене Ю.Л. Получение уравнений фильтра Калмана методом "прогонки". Труды АН Лит.ССР. Серия Б, 1981, т.1(122), с.97-99.

135. Бродский И.Ф., Дацкевич Ю.Г. Расчеты прогнозов суточных графиков потребления Узбекской энергосистемы. В сб.: Применение математических методов и вычислительных машин в энергетики. - Кишинев, 1968, вып. I, с.29-34.

136. Чепига В.Я. Опыт прогнозирования графиков потребления с помощью ЦВМ. В сб.: Применение математических методов и вычислительных машин в энергетике. - Кишинев, 1968, вып. I, с. 34-37.

137. Привалова Т.Г., Руденко Ю.Н., Соколов В.К., Ясников В.Н. Статистическое прогнозирование графиков электрической нагрузки энергосистемы. Электрические станции, 1965, № I, с. 52-55.

138. Голубин Е.А., Юркин Б.Г., Колесников В.П. Анализ зависимости нагрузки потребителей энергосистемы от температурных условий. Электрические станции, 1967, №8, с. 84, 85.

139. Гнебнев Г.И., Парфенов Е.Н., Соколов В.К. Краткосрочное прогнозирование на ЦЕМ графиков электрических нагрузок.- В кн.: Применение математических методов и вычислительных машин в энергетике. Кишинев, 1968, вып. I, с. 38-40.

140. Schiffer 0. Rozbor priebekov spotreby a zatazenia v priebeku roka sustavon uharatelov-Bulletin EGU, 1968, HI-2,p. 38-42

141. Schiffer 0., Popovicova A., Velgos K. Metodika analyzy priebe-Jjv^gpotreby a zatarenia v oblastiach-Bul.efcin EGU, 1969,N3-4

142. Ведяев В.А., Аракелян Э.К., Тхиен Танг Ты. О прогнозировании графиков электрических нагрузок энергетических систем. Труды Московского ордена Ленина энергетического ин-та, 1973, вып. 157, с. II6-I24.

143. Резников А.П. Детерминированно-вероятностная обучающаяся информационная система (ДЮЖ). Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1969, Л 3, с. 20-30.

144. Mathewmar P.D., Nicholson Н.Techniques for load prediction inthe eletricity-supply industry-Proc.IEE,1968,v.ll5, N 10, p.1451-1457

145. Booth R.K. Power System Simulation Model Based on Probability Analysis-Trans.IEEE of Power apparatus and stems, 1972,v. PAS-91, N 1, 62-69.155. йвахненко А.Г., Лапа В.Г. Кибернетические предсказывающие устройства. Киев: Наукова думка, 1965. - 214 с.

146. Мельдорф М.В., Тийгимяги 3.JI. Прогнозирование графиков нагрузки энергетической системы. Труды Таллинского политехнического института. Энергетические системы, 1965, серия А, вып. 2, № 225, с. I3I-I46.

147. Коновалов Ю.С., Кугелевичус И.Б. Прогнозирование суточных графиков активно® мощности нагрузок энергосистем с применением ЦВМ. Электрические станции, 1966, В 5, с. 52-54.

148. Коновалов Ю.С., Кугелевичус И.Б. 0 возможности определения статистических характеристик нагрузки методами математической статистики. Электричество, 1968, № 3, с. 11-13.

149. Рамин Е.Л., Семенов В.В. Экспериментальное определение статистических характеристик колебаний нагрузки в энергосистеме. В сб.: Методы и средства автоматизации контроля и управления. Л.: Наука, 1969, с. 67-77.

150. Сейер Г.А. Вероятностный анализ нагрузки узлов энергосистемы. Труды Таллинского политехнического института. Энергетические системы, 1971, серия А, № 305, с. 47-53.

151. Раэсаар П.Х., Тийгимяги Э.А. К вопросу вероятностного моделирования мощностей узлов. Труды Таллинского политехнического института. Энергетические системы, 1971, серия А,305, с. 55-60.

152. Ставровский А.Н. Прогнозирование активных нагрузок по узлам сети при оптимизации режима энергосистемы. В сб.: Проблемы прогнозирования электропотребления по предприятиям и энергосистемам. - М.: 1970, с. 93-101.

153. Мамедяров О.С., Исмайлов Ф.С. Оперативный прогноз графика нагрузки энергосистемы* В сб.: Разработка математического обеспечения ОАСУ. - Кишинев, Энергия, 1973, с. 145-149.

154. Каминскас В., Пукас В. Адаптивные модели прогноза электрической нагрузки. Статистические проблемы уцравления. Вильнюс, 1974, вып. 8, с. 65-74.

155. Dryar Н.А. The effect of weather on the systems load.-Trans, of Inst„Electrical Engineering,1944, vol.63,p.Ю06-1013.

156. Heinemann G.T., Nordman D.A., Plant E.C. The relationship between summer weather and. summer loads- a regression analysis Trans IEEE, 1966 vol. PAS-85, H 11, p.1144-1154.1. T.

157. Langer A. Studie zur Vorhersage der Belastung des elektrishen Hetres bei Beruvcksichtigung meteorologisher Groben.Mitt. Inst.Energet., 1966, N 77, p. 417-435.

158. Davies M. The Relationship between weather and Electricity demand.-Prос.of Inst.of Electrical Engineerings, 1959, part С. й 3 p. 27-37.

159. Фармер Э.Дж. Метод предсказания нестационарных процессов и его применение к задаче оценки нагрузки.- Труды ИФАК, г. Базель, Швейцария, 1963, с. 35.

160. Farmer E.D., Potton M.J. Development of on line load predie-tion techniques with results from trials in the south -west region of the CbYB.-Proc. of Inst.Electrical Engineering, 1968, vol. 15, N 10, p. 1549-1558.

161. Кугелевичус И.Б. Некоторые вопросы статистической обработки информации при расчетах оптимальных режимов электроэнергетических систем,- Автореферат диссертации к.т.н. Ташкент, 1970, с. 26.

162. Lijesen D.P. Rosing J. Adaptive Forecasting of Hourly Loads Based on load measurements and weather information.-Trans. IEEE on Power Apparatus and systems, 1971> vol. PAS-90,1. N 4, p. 1757-1776.

163. Latham J.II., Hordman D.N., Plant E.C., Voorhis J.S. Probability approach to Electric Utility load forecasting.-Trans. IEEE on Power Apparatus and systems, 1968, vol.1. PAS-87, N 2, p. 496-504.

164. Gupta P.O., Yamada K.Y. Adaptive Short-term? forecasting of hourly loads using weather information.-Trans. IEEE on Power Apparatus and Systems, 1972, vol. PAS-91, I 5i Р» 2085-2094.

165. Шаталов В.И. Краткосрочное прогнозирование суммарной электрической нагрузки энергосистемы с учетом метеорологических усло-ъ вий.-Автореферат диссертации к.т.н. Новосибирск 1976, с. 28.

166. Веников В.А. Журавлев В.Г. Пути пострения математических моделей электроэнергетических процессов.- Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1981, № 3, с. 25-34.

167. Toyada J., Chen M.Sh., Xnoue Y. An application of state estimation short term load forecasting. Part I: forecasting modeling: Part II: implementation.-Trans IEEE, 1970, vol.PAS-80, N 7, p. 1678-1682.

168. Sharma K.L., Mahalanobis A.K. Recursive short-term load forecasting algorithm.-Proc. of Inst.Elect.Engineerings, 1974, N 1, p. 59-62.

169. Singh G., Biswas K., Mahalanabis A. Statistical linearira-tion approach to power system state estimation.-Int.J.of Control, 1978, vol. 28. N 3, p. 411-418.

170. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем.- М.: Наука, 1976-220 с.

171. Арбачяускене Н., Пукас В., Пушинайтис К. Оперативное прогнозирование нагрузок с применением фильтра калмана.-Статистические проблемы управления. Вильнюс, 1980, вып. 45, с.59-77.

172. Пунене Ю.Л. Нямура А.А. Статистическое исследование некоторых методов прогнозирования суточных графиков нагрузки энергетической системы.-Материалы XXII научно-технической конференции. Техническая кибернетика. Каунас, 1972, с. 127-129.

173. Каминскас В., Немура А., Пунене Ю. Некоторые задачи адаптивной оптимизации в энергетике.-Труды семинара. Автоматизация процессов планирования и управления. Вильнюс, 1973, вып. I, с.91.-ПО.

174. Драгунае А., Пунене Ю. Прогнозирование нестационарного случайного процесса электрической нагрузки локальной электросистемы.- Труды семинара. Статистические проблемы управления.

175. Вильнюс, 1973, вып. 3, с. I0I-II2.

176. Пунене Ю. Статистическое исследование метода прогнозирования электрической нагрузки с учетом метеорологических факторов.-Материалы XXIII научно-технической конференции. Электротехника, Каунас, 1973, с. 204-206.

177. Пунене Ю.Л. Программа прогнозирования суточного графика электрической нагрузки. Гос.фонд.алгоритмов и программ. П001000. Алгоритмы и программы, 1975, JS I, № 33.

178. Калустинскае А., Немура А. Идентификация линейных случайных процессов. Вильнюс: Мокслас, 1983. - 160 с.

179. Пунене Ю. Математические модели для узловых нагрузок и межсистемных перетоков мощностей. Материалы конференции "Развитие технических наук в республике и перспективы использования их результатов". Электротехника. Вильнюс, 1982, с. 23-25.

180. Немура А., Пунене 10. Применение математических моделей для процессов электрических узлов нагрузок. Применение теории вероятностей и математической статистики. Вильнюс. 1983, вып. В, с. 13-21.

181. Немура А.А., Пунене Ю.Л. Метод наименьших квадратов при анализе электроэнергетических процессов. Труды III национальной конференции по вопросам организации и автоматизации экспериментальных исследований. Болгария, София, 1981, с. 179-184.

182. Гурский С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетики. Минск: Наука ж техника, 1983. - 271 с.

183. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды: Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 736 с.

184. Pagano М. Estimation of models of autoregressive signal plus white noise. The Annals of Statistics,1974,vol.2,N1,p.99-108.

185. Янко Я. Математико статистические таблицы: Пер. с чешского. М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1961, - 244 с.