автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Алгоритмы и программное обеспечение автоматизации расчетов при проектировании тонкостенных конструкций на персональных ЭВМ на базе метода конечных элементов

Ю^АН^СИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ И ^ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ^ХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА

«V

На правах рукописи

Салахиев Рафик Рашитович

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗАЦИИ РАСЧЕТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ ЭВМ НА БАЗЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (механика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань -1997

Работа выполнена в Казанском филиале Института проблем информатики Российской Академии наук.

Научные руководители:

•Официальные оппоненты:

к.ф.-м.н., с.н.с Бурман Я.З. к.т.н., доцент Лукашенко В.И.

д.ф.-м.н., с.н.с Голованов А.И. к.т.н., с.н.с. Черников С.К.

Ведущая организация: Казанский государственный университет

им. В.И.Ульянова-Ленина

Защита состоится 199? г. в часов

на заседании специализированного совета Д 063.43.03 Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева (420111, г.Казань, ул. К.Маркса, 10, зал заседаний).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ.

Автореферат разослан "

и-

Ученый секретарь специализированного совета, к.ф.-м.н., доцент с^ЛУ" П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Тонкостенные конструкции, усиленные ребрами жесткости, относятся к наиболее распространенному классу комбинированных конструкций. Они позволяют наиболее оптимально распределить материал в сооружениях при удовлетворении условий прочности и жесткости. Для обеспечения прочности и надежности таких конструкций необходимо знать их напряженно-деформированное состояние (НДС).

Развитие и широкое распространение персональных ЭВМ (ПЭВМ) делает возможным их применение к проблемам автоматизации научных исследований и инженерной деятельности. Так, возможности ПЭВМ класса IBM PC позволяют использовать их для построения интегрированного программного обеспечения (ПО) для автоматй-}ированного проектирования, расчетов и испытаний машиностроительных и строительных конструкций. Важной составной частью такого интегрированного ПО являются системы инженерных расчетов, служащие для расчетного сопровождения проектирования и механических испытаний конструкций. Расчетные системы основываются на современных моделях и численных методах механики, и в первую очередь, методе конечных элементов (МКЭ).

Кроме того, пакеты прикладных программ (ППП) МКЭ для ПЭВМ позволят осуществить расчетное сопровождение проектирования конструкций, выполняемого с использованием систем автоматизации проектирования (САПР). Это дает возможность интегрирования этапов конструирования и расчета, обусловленную тем, что выходная информация этапа конструирования является частью рас-тетных моделей МКЭ и разработать единую информационную техно-тогию "автоматизированное проектирование - расчет на прочность''. Использование развитых графических подсистем САПР делает воз-ложным разработку на их основе специальных средств интерактивного порождения и редактирования расчетных схем МКЭ.

Однако применение МКЭ к расчету сложных реальных конструк-щй сопряжено с большими трудностями. Это связано с. необходимостью подготовки большого объема исходных данных, требованием смелого использования подходящих для задачи расчетных схем и ко-гечных элементов (КЭ), обработкой большого объема результатов )асчета. Эффективным способом устранения этих трудностей является кгзрабогка средств автоматизации подготовки входных данных, трощения пользования ППП и удобной обработки результатов.

Настоящая диссертация посвящена, таким образом, актуальной проблеме разработки эффективных моделей, методик, алгоритмов и программного обеспечения для проведения автоматизированных расчетов конструкций на ПЭВМ.

Цель работы - путем подбора эффективных методик и алгоритмов создать комплекс программ, обладающих суммарной эффективностью автоматизированного исследования НДС конструкций.

В свете изложенного основными задачами работы являются:

- анализ схем МКЭ для стержней, пластин и оболочек и построение эффективных конечноэлементных аппроксимаций для расчета подкрепленных тонкостенных конструкций;

- построение эффективных алгоритмов учета ограничений типа кинематических связей и заданных перемещений; программная реализация решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с учетом названных ограничений при блочно-профильном хранении матриц во внешней памяти;

- разработка-средств автоматизированной подготовки исходных данных для расчета тонкостенных конструкций МКЭ;

- разработка средств автоматизированной обработки и представления результатов расчета;

- построение программного комплекса для расчетов НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций;

- расчеты конструкций, имеющих практическое применение.

На защиту выносятся:

- методика и алгоритмы учета ограничений типа кинематических связей; программная реализация решения СЛАУ с учетом этих ограничений при блочно-профильном хранении матриц во внешней памяти;

- ППП МКЭ для расчетов НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций на ПЭВМ;

- методика и алгоритмы автоматизированной генерации КЭ данных для расчетов конструкций МКЭ, обработки и представления результатов расчета;

- методика интерактивного графического порождения расчетных схем в среде САПР, форматы данных и алгоритмы двухстороннего интерфейса расчетных комплексов с САПР.

Научная новизна работы:

- разработаны эффективные методика и алгоритмы учета ограничений типа кинематических связей без нарушения симметричности матрицы и решения СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-профильном хранении матрицы во внешней памяти;

- разработаны специализированная методика, алгоритмы и ПО подготовки данных и представления результатов расчета конструкций типа подкрепленных оболочек, пластин и стержневых конструкций;

- разработаны методика интерактивного графического порождения расчетных схем в среде САПР, алгоритмы и форматы данных двухстороннего интерфейса САПР с расчетными комплексами;

- создан ППП для ПЭВМ типа IBM PC, реализующий разработанные методики и алгоритмы;

- решен ряд практически важных задач исследования НДС и колебаний реальных конструкций.

, Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных гипотез и математической строгостью постановок и методов решения задач; сопоставлением полученных решений многочисленных задач с известными аналитическими решениями, данными экспериментов и известными решениями, полученными другими методами.

Практическая ценность работы состоит в создании ППП для ПЭВМ, позволяющего с малыми затратами и достаточной точностью решать задачи конечноэлементного анализа широкого класса конструкций.

По заданиям проектных организаций выполнены расчетные исследования НДС и колебаний ряда реальных практически важных конструкций (пролетных строений мостов через реки Волга, Вятка, Казанка, Кама и др., колес компрессоров, аппаратов ЧКДО, конструкций автомобиля и т.д.).

Внедрение результатов. Разработанный ППП внедрен в расчетную практику Конструкторского бюро "Новые турбокомпрессоры" Казанского компрессорного завода (КБ НТК ККЗ), Лаборатории исследований и реконструкции мостов Казанской государственной архитектурно-строительной академии (ЛИРМ КГАСА), Лаборатории биомеханики Научно-исследовательского центра Татарстана "Восстановительная травматология и ортопедия" (НИЦТ ВТО).

Публикации и апробация работы. По теме диссертации автором опубликовано 16 работ. В автореферате приведен список из 7 основных публикаций.

Основные результаты работы докладывались на итоговых научных конференциях КНЦ РАН (г.Казань, 1986-1995 гг.), II и III Всесоюзном научно-техническом совещаниях "Динамика и прочность автомобиля" (г.Москва, 1986, 1988 гг.), IX Всесоюзной школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике"

(МКЭ-89) (г.Челябинск, 1989 г.), школе ВДНХ СССР "Программное обеспечение инженерных расчетов в САПР машиностроения" (г.Москва, 1990 г.), республиканской научной конференции по итогам научных исследований и их внедрению в производство (г.Казань, 1993 г.), итоговой научной конференции КГУ (г.Казань, 1996 г.), II республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г.Казань, 1996 г.).

Диссертационная работа в полном объеме обсуждалась: на семинаре казанского филиала Института проблем информатики РАН (1997 г.), на семинаре кафедры строительной механики Казанской государственной архитектурно-строительной академии (1997 г.), на семинаре кафедры сопротивления материалов Казанского государственного технического университета (1997 г.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 109 наименования; содержит 138 страниц, 7 таблиц, 49 рисунков, приложения.

Автор считает своим долгом с благодарностью отметить большую роль профессора Паймушина В.Н. в определении некоторых направлений исследований в диссертации и Ценность его научных консультаций на заключительном этапе работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность настоящего' исследования, его новизна и дан анализ современного состояния проблемы. Сформулированы цели и задачи работы, основные научные результаты, которые выносятся на защиту, дана аннотация диссертации по главам.

Первая глава является обзорной. В ней обосновывается выбор метода расчета и изложены основы применения МКЭ к расчету тонкостенных подкрепленных оболочечных конструкций. Отмечена важная роль в развитии МКЭ и его применении к расчету сложных конструкций З.И.Бурмана, А.С.Городецкого, Ю.И.Иванова, В.А. Комарова, И.Ф.Образцова, В.А.Постнова, Р.Б.Рикардса, Л.А.Розина, А.С.Сахарова, А.П.Филина, Н.Н.Шапошникова, К.Бате и Э.Вильсона, Р.Гал-лагера, О.Зенкевича и других отечественных и зарубежных ученых.

Даются краткие обзоры применения МКЭ к расчету тонкостенных конструкций и методов автоматизированной генерации сетки КЭ. Формулируются требования, которым должно удовлетворять программное обеспечение МКЭ.

При расчете тонкостенных конструкций МКЭ возникает прежде всего проблема выбора КЭ, позволяющего получить достаточную том-

ность при минимальной стоимости расчетов. Наличие множества элементов, описанных в литературе ставит перед инженером-расчетчиком проблему необходимости опыта работы с ними и требует квалификации как механика, так и вычислителя. Это делает актуальным исследования построения эффективных и простых в использовании плоских КЭ с шестью "инженерными" степенями свободы в узле для расчета тонкостенных конструкций.

В настоящее время наблюдается тенденция к созданию систем автоматизации проектирования конструкций, подсистемами прочностных расчетов которых являются комплексы программ МКЭ. Большое количество таких комплексов говорит о сложности проблем реализации МКЭ на ЭВМ и актуальности продолжения разработок новых эффективных комплексов программ.

Практическое применение МКЭ к решению реальных задач предполагает наличие развитых средств подготовки исходной информации для различных классов задач, средств геометрического моделирования объектов и средств графического отображения информации.

Процесс решения задач МКЭ предполагает выполнение операций над матрицами высокого порядка. Поэтому в основу комплекса программ МКЭ целесообразно положить систему матричного программного обеспечения для организации хранения и обработки больших массивов данных с максимальным учетом их структуры.

Вторая глава посвящена формулировке использованных конеч-ноэлементных аппроксимаций и методов решения СЛАУ.

Разнообразие классов и сложность задач, эффективность их практического решения существенно зависят от широты применимости и эффективности КЭ, содержащихся в ППП.

Распространение ПЭВМ определяет применение ППП МКЭ к весьма разнообразным задачам, а также широкий круг пользователей, часть из которых имеет невысокую квалификацию применения МКЭ. Эти обстоятельства предъявляют дополнительные требования и к КЭ, применяемым в ППП: возможность многоцелевого применения КЭ, что сокращает их число в библиотеке и упрощает пользование пакетом; слабая зависимость результатов от качества сетки (допустимость большого отношения длин сторон, геометрическая изотропия и т'.п.); простота подготовки исходной информации о КЭ.

Одним из наиболее распространенных на практике классов КЭ для расчета тонкостенных оболочечных конструкций является плоский треугольный трехузловой КЭ с 6 "инженерными" степенями свободы в узле. Соотношения для плоского КЭ формируются в локальной систе-

ме координат путем суперпозиции изгибной и мембранной составляющих. В данной работе в качестве изгибной составляющей принят КЭ тонкой пластины с 3 степенями свободы в узле, основанный на дискретной теории Кирхгофа (ДКТ), в качестве мембранной - КЭ плоской теории упругости с 3 степенями свободы в узле, основанный на свободной формулировке Бергана-Найгарда (КЭ FFT).

Выбор КЭ DKT обусловлен быстрой сходимостью результатов для него по перемещениям и напряжениям, в том числе при большом отношении длин сторон КЭ, а также возможностью явного вычисления матрицы жесткости без применения численного интегрирования. Формулировка КЭ ДКТ базируется на теории типа Тимошенко в предположениях малости энергии поперечного сдвига по сравнению с энергией изгиба, а также равенства нулю угла сдвига в отдельных точках КЭ.

Формулировка КЭ FFT с вращательными степенями свободы основана на представлении смещений элемента в виде и = Nrqt + Nzqc + Nhqh, так что полное число форм становится равным

числу степеней свободы КЭ. Выражения функций формы в матричной записи имеют вид

где Ц - безразмерные координаты.

Слева направо эти формы есть: 3 формы твердого тела: жесткие смещения вдоль осей х и у, положительный поворот относительно z; 3 формы постоянной деформации: однородное (равномерное) растяжение, ъх=ди/дх-const, Еу =dv/dy = const, равномерная деформация

7 = ди/ду + dv/dx = const;' две следующие - чистый, изгиб и последняя функция - форма объемного расширения.

Учет совместной работы оболочек и ребер жесткости является важной задачей расчета подкрепленных конструкций. В настоящей работе принят подход учета ребер жесткости, основанный на их представлении одномерными пространственными двухузловыми КЭ с б степенями свободы в узле. Узловая совместимость обеспечивается путем задания жесткой связи между узлом на срединной поверхности пластины и соответствующим узлом на продольной оси стержня. Учитывается эксцентриситет подкрепления.

Перед включением нового КЭ в библиотеку КЭ вычислительного комплекса необходимо провести его тестирование на решении раз-

0 л

Р 'п ¡L

2

2

личных типовых задач, сравнивая результаты с известными аналитическими и численными решениями и результатами экспериментов. Проведенные в последние годы разработка и стандартизация численных тестов, характеризующих различные стороны конечноэлементных моделей, а также оценивающих их для различных видов напряженных состояний позволяет проводить сопоставление КЭ на объективной основе. В работе приводятся результаты тестирования как отдельно изгибной и мембранной составляющих построенного КЭ оболочки так и их совместной работы. Тестирование проведено на различных сетках. Результаты приводятся в сопоставлении с известными аналитическими решениями и решениями полученными другими авторами на примерах изгиба квадратной пластины, расчетного исследования НДС грузовой платформы автомобиля КамАЗ-551] [4, 5], цилиндрической панели под действием собственного веса, цилиндрической оболочки, опертой на диафрагмы, нагруженной сосредоточенными силами, деформирования консольной арки. По результатам тестов делается вывод, что построенный КЭ оболочки превосходит некоторые известные элементы по быстроте сходимости и решение сходится в рассмотренных задачах к точному решению. Элемент может успешно применяться для расчетов тонкостенных конструкций.

В §2.2 дается описание метода Холецкого в варианте Краута, позволяющего в рамках единого процесса решения СЛАУ определять неизвестные перемещения и реакции. Эффективность реализации данного алгоритма заключается в экономичном распределении ресурсов ЭВМ для хранения и обработки матриц. Кроме хранения только верхней половины коэффициентов матрицы жесткости пВ столбцам, еще и получаемые в процессе счета матрицы размещаются в одних и тех же ячейках памяти. Предлагаются способы эффективной реализации метода при блочно-профильной структуре данных.

Подробно разбирается метод учета линейных кинематических связей между неизвестными вида щ-ащ+Ь при блочно-профильной структуре данных. Ограничения учитываются путем частичного исключения по Гауссу для неизвестных, входящих в ограничения и уравнения равновесия. Это может быть выполнено путем модификации коэффициентов матрицы жесткости конструкции и компонент вектора нагрузок, т.е. после сборки разрешающей СЛАУ МКЭ. Экономичность предложенного алгоритма заключается во внесении модификаций в уравнения на стадии поэлементной сборки разрешающей СЛАУ без нарушения симметричности матрицы и без увеличения порядка системы. Такой подход позволяет алгоритмично учитывать связи до

сборки СЛАУ и, соответственно, не требует в дальнейшем реорганизации данных в памяти.

Для анализа достоверности получаемых результатов решены следующие группы тестовых задач: расчета стержней с учетом податливости узловых связей; изгиба консольной пластины с изломом срединной поверхности при различном нагружении; деформирования консольной тонкостенной составной оболочки швеллерного профиля, нагруженной локально силой вдоль стенки; определения деформированного состояния биомеханической системы "аппарат Илизарова -сегмент кости". Приведенные в диссертации результаты тестирования и их сопоставление с результатами, полученными другими авторами и экспериментальными данными свидетельствуют о работоспособности разработанных алгоритмов и программ, и возможности и,х практического применения для решения МКЭ различных задач деформирования конструкций с линейными кинематическими связями.

Третья глава посвящена вопросам создания вычислительного комплекса для расчета широкого класса конструкций, реализующего предложенные в работе методики и алгоритмы. Дается описание структуры ППП РКМ ("Расчет конструкций на микро-ЭВМ"), представляющего собой интегрированный пакет, состоящего из подсистем: препроцессора, процессора, постпроцессора, а также специализированной оболочки - интерфейса пользователя и сервисных средств, обеспечивающих связь всех подсистем, хранение данных и доступ к ним. Рассмотрены назначение и возможности каждой из подсистем пакета и состав входящих в них программных средств.

В последние годы успехи вычислительных систем в все большей степени стали определяться ролью, которую играет интерфейс пользователя. Проектирование удобных средств общения пользователя с системой имеет большую актуальность и важное значение в связи с широким распространением ПЭВМ и существенным влиянием интерфейса на производительность работы пользователя. В диссертации дается описание функций интерфейса пользователя представленного в работе ППП РКМ. Интерфейс пользователя ППП РКМ построен в виде системы вложенных меню на естественном языке предметной области. Структура меню соответствует методике расчета МКЭ.

В работ? представлен алгоритм автоматизированной подготовки исходных данных, реализованный в препроцессоре ППП РКМ применительно к расчету НДС пространственных стержневых систем и тонкостенных конструкций из оболочек (в том числе и подкрепленных стержневыми элементами). Реализован метод изолараметрического

преобразования координат подобластей, предложенный Зенкевичем и Филипсом. Недостатком этого метода обычно отмечают необходимость задания одинакового числа узлов на противоположных, сторонах подобластей. Для сгущения-разряжения сетки КЭ автором в рамках принятого метода разработан алгоритм, позволяющий задавать разное число узлов на одной паре противоположных сторон.

Средства автоматизированной подготовки данных ППП РКМ позволяют генерировать конечноэлементные данные для КЭ многослойной оболочки, включенной в библиотеку КЭ пакета [6]. В силу трехмерности КЭ-модели препроцессор должен обеспечивать генерацию геометрии обеих лицевых поверхностей оболочечной конструкции по заданной на одной лицевой поверхности (называемой "нижней") и значениям толщин оболочки, заданным в узлах. При моделировании составной оболочечной конструкции возникает задача определения координат "верхней" лицевой поверхности на стыках подобластей по линиям излома. В работе описывается разработанный автором алгоритм подготовки данных для такого КЭ.

При расчете конструкций, содержащих стержневые элементы, возникает необходимость определения основных геометрических характеристик поперечных сечений исследуемых объектов. В работе разработана и реализована в составе препроцессора ППП РКМ подсистема задания геометрических характеристик поперечных сечений, с помощью которой формируется соответствующая база данных (БД). Геометрические характеристики гостированных сечений записаны в БД из соответствующих справочников. Для типовых сечений пользователь должен с помощью графического меню выбрать требуемое сечение из предложенного набора типовых сечений и задать в интерактивном режиме необходимые размеры. Для вычисления геометрических характеристик произвольных сечений нужно задать координаты характерных точек контура сечения.

Объем данных для расчетов реальных конструкций МКЭ весьма велик. Наличие средств автоматизации генерации КЭ данных позволяет значительно уменьшить их до количества, минимально необходимого для генератора. Однако и их задание требует знания форматов и языка описания данных и может приводить к ошибкам. К тому же редактирование части данных требует обеспечения корректности этих изменений относительно остальной их части. Поэтому необходимо эснастить генераторы сеток средствами удобного задания, редактирования, контроля и обеспечения целостности данных. В ППП РКМ разработан табличный редактор исходных данных. Работа в редакторе ор-

ганизована в интерактивном режиме в виде совокупности таблиц, ¡работа с которыми осуществляется посредством системы вложенных меню,

Возможности обработки и отображения результатов расчета во многом определяют пригодность расчетного комплекса для широкого практического применения. В ППП РКМ реализована визуализация в графическом виде следующей информации; расчетной модели конструкции, в т.ч. исходных данных в виде каркасных линий до автоматизированной генерации КЭ сетки; изолиний любых результантов для КЭ оболочки; эпюр любых результантов для всех КЭ ППП; распределения главных напряжений; деформированного состояния как в виде каркасных линий так и виде сетки КЭ; форм колебаний. Изображения выдаются на экран дисплея, графопостроитель и принтер. С учетом многообразия входных и выходных данных МКЭ и необходимости документирования расчетов разработана также и табличная форма вывода как исходных данных, так и результатов.

Сложившаяся практика машиностроительного проектирования предполагает выполнение конструкторских и графических работ с использованием САПР, а проведение необходимых расчетов динамики и прочности - независимо, на основе специализированных пакетов программ, реализующих, главным образом, МКЭ. В итоге смежные этапы конструирования и расчета оказываются информационно разделенными й силу различия семантики и способов представления данных в САПР й пакетах МКЭ.

В результате проведенных исследований и разработок в настоящей работе предлагается концепция информационной технологии интегрирования этапов конструирования и расчета применительно к широкому классу сложных пространственных конструкций с расчетными моделями в виде оболочечных и стержневых систем. Предложенные методика и форматы данных разработаны без привязки к конкретным САПР и расчетным комплексам. Представление геометрии объекта расчета как совокупности абстрактных геометрических элементов (АГЭ) ослабляет зависимость, с одной стороны, от набора геометрических примитивов конкретной САПР, в среде которой реализуется информационная технология, а с другой стороны - от используемого впоследствии численного метода решения прочностных задач. Реализация технологии в среде конкретной САПР предполагает установку соответствия между АГЭ и геометрическими примитивами этой системы.

Базовая,версия реализована в виде интегрированной системы применительно к САПР АшоСАО. Геометрическая информация об

объекте расчета представляется примитивами, хранящимися во внутреннем представлении AutoCAD. Редактирование геометрической информации может выполняться как штатными командами AutoCAD, так и дополнительными командами, учитывающими специфику геометрии и топологии объекта расчета, которые реализованы на языке AutoLISP. В среде AutoCAD разработана система меню, вызывающая процедуры подсистем порождения расчетных моделей и визуализации результатов, а также исполняемые модули конверторов и процессоров расчета динамики и прочности.

Применение разработанной системы позволяет создать единую информационную базу цикла "проектирование - расчет", интегрировать этапы конструирования и расчетных исследований, способствует снижению трудозатрат и повышению уровня работ.

В четвертой главе приводятся некоторые результаты расчетов ряда реальных конструкций, проведенных автором с помощью разработанного ППП по заказам заинтересованных организаций. В данной главе рассмотрены: реконструкция автодорожного городского моста через р.Казанку на 3-й транспортной дамбе в г.Казани, диагностика технического состояния балочного автодорожного моста через р.Мензелю, расчет НДС и оценка прочности колес компрессоров, расчет компрессионно-дистракционного аппарата Илизарова как нелинейно-деформируемой системы.

РКП

К* ИЛИ |ЧН

кг УоиЗ А -. 1Я4«Е*аЗ -.1Э76Е+ЙЗ

Расчетным елучы! '

Мост Оуимрнм

Нормальны* мапрлмиия на м«шн*й

игр«»«*. Цси-лъми* . В«ри«ит 2» поясрмнооти нижнем плиты.

до усиления

-82.11 Я -84.3

оп.1

оп.2

оп.З

<£М«г> - нэпа <Etc> - Выход

Рис. 1

В настоящей работе для железобетонных, металлических и комбинированных конструкций пролетных строений предлагается оболо-чечно-стержневая пространственная расчетная модель, реализуемая на

основе МКЭ [2]. Используются треугольные плоские оболочечные и стержневые КЭ с 6 степенями свободы в узле.

На рис. 1 показано распределение нормальных напряжений по длине конструкции на внешней поверхности нижней плиты моста через р.Казанку. По результатам исследований предложены различные варианты усиления конструкции моста и выполнены расчеты НДС пролетного строения с учетом усиления. Эпюры напряжений в нижней плите, в которой до усиления наблюдалось растяжение, приведены в сравнении на рис. 1, Анализ результатов показывает требуемое снижение напряжений в опасных зонах. Полученные результаты использованы при разработке проекта реконструкции пролетного строения.

В 1995 г. ЛИРМ КГАСА по заявке и с участием объединения Та-тавтодор выполнила обследования, испытания и анализ технического состояния балочного автодорожного моста через р.Мензелю [7]. Непосредственным поводом к проведению исследования состояния моста послужило обращение специалистов эксплуатирующей организации, заметивших раскачивание опор N 3 и 4. Расчетное сопровождение исследований выполнено автором с использованием представленного в данной работе ППП РКМ. Сравнение частот свободных колебаний пролетного строения и опоры показывает их близость. Область изменения периода колебаний при движении автомобиля от опоры к центру пролета 7^6(0,23-0,28) с. Она включает в себя измеренную область периода колебаний столбчатой настройки Топоре(0,23-0,28) с.

По результатам исследований было предложено изменить динамические характеристики опоры N 4 путем надежного объединения массивной части опоры и столбчатой надстройки. Расчеты новой конструкции опоры показали частоту собственных колебаний 2,1 Гц (Т=0,48 с). С учетом необходимости усиления узлов столбчатых надстроек и изменения динамических параметров опоры N 4 выполнены проектные и ремонтные работы.

На рис. 2 показаны некоторые результаты расчетных исследований вариантов конструкции колеса компрессора 4ГЦ2-85/41-71. Расчеты показали, что окружные напряжения в дисках превышают радиальные. Максимальные значения окружных напряжений получены в ступице основного диска. Заданный натяг создает сжимающие радиальные напряжения в зоне посадки на вал при заданной частоте вращения. Максимальные растягивающие напряжения в дисках получены в зоне входных кромок лопаток.

Результаты проведенных расчетных исследований показывают, что рассмотренные варианты конструктивного исполнения колес ком-

прессора 4ГЦ2-85/41-71 удовлетворяют требованиям прочности.

В данном исследовании использованы представленные в работе методика и алгоритмы автоматизации расчетов, формирования и решения СЛАУ, обработки результатов. При разработке специализированного инструментального средства для расчета НДС колес компрессоров в библиотеку процедур численного анализа добавлены разработанные под руководством Я.З.Бурмана процедуры решения нелинейной контактной задачи, описывающей совместное деформирование вала и колеса, посаженного с заданным натягом.

КБ НТК - ккз К® ИПИ РЛН

Расчет колес* компрессора 4ГЦ2-83/41-71. Тип N. Изолинии окружным напряжений.

Н / М2

1 .447ВЕ+0Э

2 .3733Е+В9

3 . 29ЕШЕ+69

4 .2244Е+09

5 . М99Е*вЭ 5 ,7346Е*вв

Расчетный сличай: 1

Рис. 2

Также представлены результаты исследования деформирования компрессионно-дистракционных аппаратов (КДА) Илизарова. КДА идеализируется пространственной предварительно напряженной стержневой системой, находящейся в условиях геометрической нелинейности и допускающей в рабочем состоянии изменение длин стержней. Все элементы КДА в расчетах представляются с использованием стержневого КЭ. Расчеты проводились по методике шагового метода, разработанной в КФ ИПИ РАН под руководством Я.З.Бурмана. Для подготовки данных, формирования и решения систем уравнений и представления результатов использовались предложенные в диссертации алгоритмы. Приводятся результаты решения тестовых задач и аппаратов в сборе в сравнении с аналитическими и экспериментальными

результатами и результатами, полученными другими авторами. Например, при расчете двухкольцевого аппарата в сборе значение максимального прогиба, вычисленного в точке приложения поперечной силы составило 0.84 мм, соответствующее значение, полученное в натурном эксперименте - 0.82 мм. Анализ полученных результатов позволил сделать вывод об,адекватности предложенных математических моделей и алгоритмов, а также о возможности их распространения на более широкий класс задач с целью практического применения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполнены обзор, тестирование и программная реализация эффективных конечноэлементных аппроксимаций в библиотеку КЭ.

2. Построены эффективные методики и алгоритмы учета ограничений типа линейных кинематических связей и заданных перемещений; реализовано решение СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-профильном хранении матриц во внешней памяти.

. 3. Разработаны средства автоматизированной подготовки исходных данных для расчета тонкостенных конструкций МКЭ.

4. Разработаны форматы описания данных для расчетов МКЭ, методы контроля и диагностики ошибок.

5. Разработаны средства автоматизированной обработки и представления результатов расчета как в графическом (на экране дисплея, графопостроителе и принтере) так и в табличном видах.

6. Разработаны методика интерактивной графической генерации расчетных схем в среде САПР, алгоритмы и форматы данных двухстороннего интерфейса расчетных комплексов с САПР.

7. Построен программный комплекс для ПЭВМ типа IBM PC, реализующий разработанные модели, методики и алгоритмы и позволяющий выполнять расчеты НДС и колебаний широкого класса конструкций.

8. Выполнено решение многочисленных тестовых задач. Проведенное тестирование убедительно подтверждает достоверность получаемых результатов и свидетельствует о применимости разработанных методик и ППП для прочностного анализа широкого класса подкрепленных оболочечных конструкций.

9. По заказам проектных организаций выполнены расчетные исследования НДС и колебаний ряда реальных конструкций (пролетных строений мостов через реки Волга, Вятка, Казанка, Кама и др., узлов конструкции автомобиля, колес компрессоров, аппаратов ЧКДО и т.д.), имеющих практическое применение.

10. Разработанный ППП внедрен в расчетную практику следующих организаций: КБ НТК ККЗ, ЛИРМ КГАСА, НИЦТ ВТО.

Основное содержание работы опубликовано в следующих работах:

1. Салахиев P.P. (соавтор Бурман Я.З.) Алгоритм автоматизированной подготовки исходных данных для расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций методом конечных элементов // Прикладные проблемы информатики: Выпуск III. - Казань: КНЦ АН СССР, 1991.-С. 61-71.

2. Салахиев P.P. (соавтор Бурман Я.З.) О расчетных моделях пролетных строений автодорожных мостов // II республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов: Тезисы докладов. - Казань: АНТ, 28.06-01.07.1996. - С. 23.

3. Салахиев P.P. (соавтор Бурман Я.З.) О реализации метода конечных элементов на персональных ЭВМ // Прикладные проблемы информатики. - Казань: КФ АН СССР, 1989. - С. 67-71.

4. Салахиев P.P. (соавторы Бурман Я.З., Абдюшев A.A.) Применение СМПО к расчету конструкций автомобиля. / В кн.: Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и МКЭ в инженерных расчетах. - М.: Машиностроение, 1988. -256 с. - С. 203-206.

5. Салахиев P.P. (соавторы Бурман Я.З., Абдюшев A.A.) Численное сопоставление двух схем МКЭ при расчете подкрепленных оболочек типа грузовой платформы И Расчет и испытание металлических и деревянных конструкций: Межвуз. сб., Казань: КХТИ, 1986. - С. 51-56.

6. Салахиев P.P. (соавторы Бурман Я.З., Соловьев С.С.) Пакет программ РКМ для расчета напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик конструкций на персональных ЭВМ. Конечноэлементные модели оболочек // Геометрия и прочность в САПР изделий. - М.: МАТИ, 1990. - С. 27-33.

7. Салахиев P.P. (соавторы Еремеев В,П., Шафиков P.X.) Диагностика технического состояния автодорожного моста // М.: Железнодорожные и автодорожные мосты, 1996. - С. 29-31.

Примеры некоторых конструкций, рассчитанных с применением ППП РКМ (во всех расчетах использовались представленные в данной работе подсистемы подготовки данных и отображения результатов).

Гибко« колесе. Кон«чмоэ>мп«нтная но

Кронштейн рамы автомобиля КамАЗ

Металлокомпозитная попасть ветроэнергетической установки.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТОНКОСТЕННЫХ ПОДКРЕПЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Введение.

1.2. Общая схема расчета тонкостенных конструкций.

1.3. Обзор применения метода конечных элементов к расчету тонкостенных конструкций.

1.4. Обзор методов автоматизированной генерации сетки конечных элементов.

1.5. Требования к программному обеспечению МКЭ.

1.6. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОСТАНОВКИ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

2.1. Плоский эффективный треугольный конечный элемент тонкой оболочки.

2.1.1. Плоский треугольный изгибный конечный элемент дискретной теории Кирхгофа.

2.1.2. Треугольный мембранный конечный элемент с вращательными степенями свободы.

2.1.3. Учет совместной работы оболочек и ребер жесткости

2.1.4. Тестирование конечных элементов

2.2. Решение симметричной системы алгебраических уравнений МКЭ при блочно-профильной структуре данных.

2.2.1. Учет заданных перемещений и вычисление реакций

2.2.2. Учет линейных кинематических связей.

2.2.3. Тестирование алгоритмов и решение задач.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ.

3.1. Описание пакета прикладных программ РКМ по расчету тонкостенных подкрепленных конструкций.

3.2. Интерфейс пользователя.

3.3. Автоматизированная подготовка исходных данных

3.3.1. Генерация исходных данных для тонкостенных оболо-чечных конструкций

3.3.2. Генерация геометрической информации для квазитрехмерной модели оболочки.

3.3.3. Вычисление геометрических характеристик поперечных сечений стержней.

3.4. Интерактивный табличный редактор исходных данных

3.5. Методика интерактивной графической генерации конечно-элементных данных в среде САПР.

3.6. Обработка и отображение результатов расчетов.

3.6.1. Графический вывод результатов.

3.6.2. Табличный вывод результатов.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС РЕАЛЬНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ.ПО

4.1. О расчетных моделях пролетных строений автодорожных мостов.ПО

4.1.1. Реконструкция автодорожного городского моста через р.Казанку по 3-й транспортной дамбе в г.Казани.

4.1.2. Диагностика технического состояния балочного автодорожного моста.

4.2. Расчет НДС и оценка прочности колес компрессоров

4.3. Расчет компрессионно-дистракционного аппарата Илиза-рова как нелинейно-деформируемой системы.

Развитие и широкое распространение персональных ЭВМ (ПЭВМ) делает возможным их применение к проблемам автоматизации научных исследований и инженерной деятельности. Так, возможности ПЭВМ класса IBM PC позволяют использовать их для построения интегрированного программного обеспечения (ПО) для автоматизированного проектирования, расчетов и испытаний машиностроительных и строительных конструкций и создавать на основе ПЭВМ автоматизированные рабочие места конструктора, расчетчика и испытателя [69]. Важной составной частью такого интегрированного ПО являются системы инженерных расчетов (математического моделирования), служащие для расчетного сопровождения проектирования и механических испытаний конструкций [69, 53]. Расчетные системы основываются на современных моделях и численных методах механики, и в первую очередь, методе конечных элементов (МКЭ) [69, 53, 22]. Внешне такие системы оформляются как пакеты прикладных программ (ППП); наличие сервисных подсистем [69, 53] и стандартизированное представление данных [69, 70] обеспечивают взаимодействие с другими компонентами интегрированного ПО; широко практикуется также эксплуатация их как независимых ППП.

Известно, что расчеты МКЭ требуют значительной вычислительной поддержки [8], поэтому многие из существующих ППП МКЭ ориентированы на ЭВМ "большого" и "среднего" классов. Адаптация для ПЭВМ существующих ППП МКЭ, а также разработка новых оправдана экономической целесообразностью проведения на дешевых ПЭВМ большой доли всех расчетов, выполняемых МКЭ, а также значительным повышением производительности и привлекательности труда инженеров-расчетчиков.

Однако применение МКЭ к расчету сложных реальных конструкций сопряжено с большими трудностями. Это связано, например, с необходимостью подготовки большого объема исходных данных, требованием умелого использования подходящих для задачи расчетных схем и конечных элементов, обработкой большого объема результатов расчета. Эффективным способом устранения этих трудностей является минимизация объема исходных данных путем разработки средств автоматизации подготовки входных данных для программ МКЭ и средств быстрой и удобной обработки результатов.

Кроме того, ППП МКЭ для ПЭВМ позволят осуществить расчетное сопровождение проектирования конструкций, выполняемого с использованием систем автоматизации проектирования (САПР). Это даст возможность интегрирования этапов конструирования и расчета, обусловленную тем, что выходная информация этапа конструирования (геометрические данные и спецификации) является частью расчетных моделей МКЭ и разработать единую информационную технологию "автоматизированное проектирование - расчет на прочность". Использование развитых графических подсистем САПР делает возможным разработку на их основе специальных средств интерактивного порождения и редактирования расчетных схем МКЭ.

В силу названных причин представляется целесообразной разработка ППП МКЭ, обладающего повышенной эффективностью применяемых постановок, аппроксимаций и методов, а также модульной и гибкой программной реализацией, допускающей быстрое пополнение и модификацию, и перенос на ЭВМ иных типов.

Значительный опыт, накопленный при разработке и эксплуатации ППП МКЭ на "больших" ЭВМ, и современные достижения в области теории метода позволили в последние годы приступить к созданию таких ППП на базе ПЭВМ и рабочих станций [94]. При этом главным отличием проектируемых ППП МКЭ для ПЭВМ и, одновременно, определяющим условием эффективности ППП при ограниченных вычислительных ресурсах является повышенная эффективность основных их компонент. Здесь имеется ввиду эффективность:

- постановок задач;

- конечноэлементных аппроксимаций (включаемые в библиотеку конечные элементы должны обеспечивать быструю и надежную сходимость, слабую зависимость от качества сетки, возможность построения матриц жесткости в явной форме, широкую область применения; последнее дает возможность применять одни и те же элементы при моделировании различных классов конструкций, что сокращает размер библиотеки конечных элементов и упрощает пользование пакетом);

- применяемых численных методов (методов численного интегрирования, решения линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений, собственной проблемы, задач динамики);

- методов и алгоритмов автоматизированной подготовки исходных данных и графического отображения;

- программной реализации (по-возможности, полное использование ресурсов ПЭВМ, учет архитектуры ПЭВМ и внешних по отношению к ней аппаратных систем, модульность и открытость структуры ППП, оптимизация текстов программ и т. д.).

Программная реализация должна обеспечивать также переносимость на иные типы ЭВМ, что достигается использованием стандартных языков и средств программирования, а также связь с внешними программными системами (графическими ППП и системами автоматизации проектирования). Ориентация ППП на ПЭВМ предполагает поддержку интерактивного режима работы и наличия развитого интерфейса пользователя с диагностикой на языке предметной области. Дополнительными требованиями к ППП МКЭ являются:

- обеспечение совместного использования ППП и взаимодействия группы расчетчиков (например, лаборатории, отдела) в рамках локальной сети ПЭВМ (методической основой для этого является МКЭ в варианте метода подконструкций);

- возможность работы в сети, включающей "большую" ЭВМ, при использовании ПЭВМ для подготовки исходной информации.

Настоящая диссертация посвящена, таким образом, актуальной проблеме разработки эффективных моделей, методик, алгоритмов и программного обеспечения для проведения автоматизированных расчетов конструкций на ПЭВМ.

В свете изложенного основными задачами диссертационной работы являются:

- анализ схем МКЭ для стержней, пластин и оболочек и построение эффективных конечноэлементных аппроксимаций для расчета подкрепленных тонкостенных конструкций;

- построение эффективных алгоритмов учета ограничений типа кинематических связей и заданных перемещений; программная реализация решения СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-профильном хранении матриц во внешней памяти;

- разработка средств автоматизированной подготовки исходных данных для расчета тонкостенных конструкций МКЭ;

- разработка форматов описания данных для расчетов МКЭ, методов контроля и диагностики ошибок;

- разработка средств автоматизированной обработки и представления результатов расчета;

- построение программного комплекса для расчетов НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций;

- расчеты реальных конструкций, имеющих практическое применение.

На защиту выносятся:

- построение и тестирование плоского конечного элемента тонкой оболочки;

- методика и алгоритмы учета ограничений типа кинематических связей и заданных перемещений; программная реализация решения СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-про-фильном хранении матриц во внешней памяти;

- ППП МКЭ для расчетов НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций на ПЭВМ;

- методика и алгоритмы автоматизированной генерации КЭ данных для расчетов конструкций МКЭ;

- методы и алгоритмы обработки и представления результатов расчета;

- форматы данных и алгоритмы двухстороннего интерфейса расчетных комплексов с САПР.

Научная новизна работы:

- разработаны эффективные методики и алгоритмы учета ограничений типа кинематических связей, заданных перемещений и решения СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-про-фильном хранении матрицы во внешней памяти;

- разработаны специализированная методика, алгоритмы и ПО подготовки данных и представления результатов расчета конструкций типа подкрепленных оболочек;

- разработаны методика, алгоритмы и форматы данных двухстороннего интерфейса графической подсистемы в среде AutoCAD с расчетными комплексами;

- создан ППП для ПЭВМ типа IBM PC, реализующий разработанные методики и алгоритмы;

- решен ряд практически важных задач исследования НДС и колебаний реальных конструкций.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных гипотез и математической строгостью постановок и методов решения задач; сопоставлением полученных решений многочисленных задач с известными аналитическими решениями, данными экспериментов и известными решениями, полученными другими методами.

Практическая ценность работы состоит в создании ППП для ПЭВМ, позволяющего с малыми затратами и достаточной точностью решать задачи конечноэлементного анализа широкого класса конструкций.

По заданиям проектных организаций выполнены расчетные исследования НДС и колебаний ряда реальных практически важных конструкций (пролетных строений мостов через реки Волга, Кама, Казанка, Вятка и др., колес компрессоров, конструкций автомобиля, аппаратов ЧКДО и т.д.).

Разработанный ППП внедрен в расчетную практику Конструкторского бюро "Новые турбокомпрессоры" Казанского компрессорного завода (КБ НТК ККЗ), Лаборатории исследований и реконструкции мостов Казанской государственной архитектурно-строительной академии (ЛИРМ КГАСА), лаборатории биомеханики Научно-исследовательского центра Татарстана "Восстановительная травматология и ортопедия" (НИЦТ ВТО). Подсистемы автоматизированной генерации данных и представления результатов, в составе версии пакета УМО-РКМ использовались при выполнении НИР и в учебном процессе в Казанском государственном техническом университете.

Основные результаты работы докладывались на итоговых научных конференциях КНЦ РАН (г.Казань, 1986-1995 гг.), II и III

Всесоюзном научно-техническом совещаниях "Динамика и прочность автомобиля" (г.Москва, 1986, 1988 гг.), IX Всесоюзной школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике" (МКЭ-89) (г.Челябинск, 1989 г.), школе ВДНХ СССР "Программное обеспечение инженерных расчетов в САПР машиностроения" (г.Москва, 1990 г.), республиканской научной конференции по итогам научных исследований и их внедрению в производство (г.Казань, 1993 г.), итоговой научной конференции КГУ (г.Казань, 1996 г.), II республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г.Казань, 1996 г.).

Содержание работы изложено в печатных работах [44-50].

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 109 наименования; содержит 138 страниц, 7 таблиц, 49 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации приведены результаты теоретических и расчетных исследований, направленных на создание простой и эффективной системы автоматизации расчетов напряженно-деформированно-го состояния тонкостенных подкрепленных конструкций. Выводы:

1. Выполнены обзор, тестирование и программная реализация эффективных конечноэлементных аппроксимаций в библиотеку конечных элементов.

2. Построены эффективные методики и алгоритмы учета ограничений типа линейных кинематических связей и заданных перемещений; реализовано решение СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-профильном хранении матриц во внешней памяти.

3. Разработаны средства автоматизированной подготовки исходных данных для расчета тонкостенных конструкций МКЭ.

4. Разработаны форматы описания данных для расчетов МКЭ, методы контроля и диагностики ошибок.

5. Разработаны средства автоматизированной обработки и представления результатов расчета как в графическом (на экране дисплея, графопостроителе и принтере) так и в табличном видах.

6. Разработаны методика, алгоритмы и форматы данных для интерактивной графической генерации конечноэлементных данных в среде САПР.

7. Построен программный комплекс для ПЭВМ типа IBM PC, реализующий разработанные модели, методики и алгоритмы и позволяющий выполнять расчеты НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций.

8. Выполнено решение многочисленных тестовых задач. Проведенное тестирование убедительно подтверждает достоверность получаемых результатов и свидетельствует о применимости разработанных методик и ППП для прочностного анализа широкого класса подкрепленных оболочечных конструкций.

9. По заказам проектных организаций выполнены расчетные исследования НДС и колебаний ряда реальных конструкций (пролетных строений мостов через реки Волга, Кама, Казанка, Вятка и др., колес компрессоров, аппаратов ЧКДО и т.д.), имеющих практическое применение.

10. Разработанный ППП внедрен в расчетную практику ряда организаций.

1. Автоматизация прочностных расчетов турбомашин / Под.ред. О.В.Репецкого. - Иркутск: ИПИ, 1990. - 100 с.

2. Бабич Ю.Н., Цыбенко A.C. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки конечных элементов. К.: ИПП АН УССР, 1978.-93 с.

3. Багров Г.М., Жученко A.B., Андреев С.П. Конечноэлементная модель автомобиля. В кн.: Динамика и прочность автомобиля и трактора. - М., 1983. - С. 15-20.

4. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

5. Белозеров A.A. Построение матрицы жесткости плоского треугольного конечного элемента с вращательными степенями свободы в вершинах/Л.: ЛКИ, 1988. 13 с. Деп.в ВИНИТИ 27.9.88, N7143-B88.

6. Белокуров В.Н., Захаров A.A., Мороз Е.А. Расчет на кручение ав-томобиля-самосвала с задней разгрузкой // Завод-втуз при ЗИЛ. -М., 1984. 11 с. - Рук. деп. в НИИавтопроме 20.03.84, N 1013.

7. Бергхаузер Т., Шлив П. Система автоматизированного проектирования AutoCAD. М.: "Радио и связь", 1989. - 256 с.

8. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах.- М.: Машиностроение, 1988. 256 с.

9. Бурман ЯЗ., Блоха А.Г. О математической модели деформирования компрессионно-дистракционного аппарата Илизарова// Прикладные проблемы информатики. Казань: КНЦ АН СССР, 1991. -С.48-60.

10. Бюл, Буш. Обзор методов формирования сетки конечных элементов // Тр. амер. обш. инженеров-механиков. Сер. В. 1973. - 95, №1.-С. 254-261.

11. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М. и др. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Буд1вельник, 1965, вып. I.

12. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 с.

13. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.: Гостехтеориздат, 1949. 784 с.

14. Галеркин Б. Г. К теории упругой цилиндрической оболочки // ДАН СССР, 1934. т. 4. - №5/6. - С. 487-496.

15. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: пер. с англ. -М.:Мир, 1984.-428 с.

16. Григорьева И.А., Пиочкевич Е.В., Ручьева Г.Н., Белозеров A.A. Применение плосконапряженного конечного элемента с вращательными степенями свободы // Нелинейные задачи механики тонкостенных конструкций, Л.: ЛКИ, 1989. С. 24-31.

17. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань: Казанский физ.-техн. инст. КФ АН СССР, 1989. 269 с.

18. Гольденвейзер А.Л. Теория упругости тонких оболочек: 2-е изд. перераб. М.: Наука, 1979. 512 с.

19. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. - 247 с.

20. Десятник Г.А. Гибридная матрица жесткости трехслойной прямоугольной пластины при изгибе. Казань, 1978. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 2.1.79. N10-79.

21. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 333 с.

22. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975. 541 с.

23. Иванов Ю.И., Мазур B.B. Специализированная система программирования расчетов прочности методом конечных элементов (ССП МКЭ), версия 2 // Применение численных методов в строительной механике корабля. Д.: Судостроение, 1976. - С. 46-51.

24. Калнберз В.К., Адамович И.С., Перпер М.И., Янсон И.А. Напряженно-деформированное состояние спицы аппарата внешней фиксации с жесткими кольцами / Биомеханика: проблемы и исследования. Рига: Зинатне, 1988. - С. 198-203.

25. Камель Х.А., Эйзенштейн Г.К. Автоматическое построение сетки в двух и трехмерных составных областях // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 2. JT.: Судостроение, 1974. - С. 21-35.

26. Коутс Р., Влейминк И. Интерфейс "человек-компьютер": Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 501 с.

27. Лавендел Ю.О. К оценке оптимальности конечноэлементной модели // Вычислительная техника и краевые задачи. Вычислительные методы и специализированные процессоры. Рига, 1982. - С. 35-42.

28. Лурье A.A. Статика тонкостенных оболочек. М.: Гостехтеориз-дат, 1947.-252 с.

29. Малинин H.H. Прочность турбомашин. М.: Машгиз, 1962. - 291 с.

30. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. А.С.Сахарова и А.Альтенбаха. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982.-480 с.

31. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений/А.С.Городецкий и др. М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

32. Методы решения сеточных уравнений / А.А.Самарский, Е.С.Николаев. М.: Глав. ред. физ.-мат. лит. изд-ва "Наука", 1978. 591 с.

33. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А.Постнов и др. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

34. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек: 2-е изд. доп. и пере-раб. JL: Судпромгиз, 1962. 431 с.

35. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1985. - 392 с.

36. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. М. Мир, 1976. - 464 с.

37. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. 279 с.

38. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1974. - 342 с.

39. Проблемы прочности в биомеханике / И.Ф.Образцов, И.С.Адамович, А.С.Барер и др. М.: Машиностроение, 1988. - 311 с.

40. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость / Н.Н.Шапошников и др. М.: Машиностроение, 1981. - 311 с.

41. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майбо-рода и др.; Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989.-520 с.

42. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

43. Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

44. Салахиев P.P. (соавтор Бурман Я.З.) О расчетных моделях пролетных строений автодорожных мостов // II республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов: Тезисы докладов. Казань: АНТ, 28.06 - 01.07.1996. - С. 23.

45. Салахиев P.P. (соавтор Бурман Я.З.) О реализации метода конечных элементов на персональных ЭВМ // Прикладные проблемы информатики. Казань: КФ АН СССР, 1989. - С. 67-71.

46. Салахиев P.P. (соавторы Бурман Я.З., Абдюшев A.A.) Численное сопоставление двух схем МКЭ при расчете подкрепленных оболочек типа грузовой платформы // Расчет и испытание металлических и деревянных конструкций: Межвуз. сб., Казань: КХТИ, 1986. С. 51-56.

47. Салахиев P.P. (соавторы Еремеев В.П., Шафиков Р.Х.) Диагностика технического состояния автодорожного моста // М.: Железнодорожные и автодорожные мосты, 1996. С. 29-31.

48. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

49. Система автоматизации расчета и проектирования авиационных конструкций РИПАК / Комаров В.А., Пересыпкин В.П. и др. // Тез. докл. II Всесоюзной конф. "Современные проблемы строительной механики и прочности JIA". Куйбышев: КуАИ, 1986. - С. 134-135.

50. Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти книгах. Кн. 4. Математические модели технических объектов/ В.А.Трудоно-шин, Н.В.Пивоварова; Под ред. И.П.Норенкова. М.: Высшая школа, 1986.- 160 с.

51. Скопинский В.Н., Медведев В.В. Расчет напряженного состояния автомобильных кузовов на основе МКЭ. В кн.: Динамика и прочность автомобиля и трактора. - М., 1983. - С. 158-163.

52. Скримм Э., Рой Дж.Р. Автоматическая система кинематического анализа: Пер. с англ. под ред. А.П.Филина // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974. т. 2. - С. 36-37.

53. Соловьев С.С. Конечноэлементная модель многослойной оболочки с анизотропными слоями переменной толщины // Изв. вузов Авиационная техника, 1989. № 4. С. 71-74.

54. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Киев: Наукова думка, 1988. - 736 с.

55. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, - 1977. - 349 с.

56. Тесер Е. Кузова большегрузных автомобилей: Пер. с польск. -М.: Машиностроение, 1979. 232 с.

57. Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976.-389 с.

58. Уманский З.С. Напряжения в диске от центробежных сил лопаток, распределенных несимметрично вдоль окружности. КПИ, 1950, т. 10. С. 69-74.

59. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: Учебник для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1988.-392 с.

60. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. Л.: Стройиздат, 1971. - 73 с.

61. Фрумен А.И. Треугольный элемент плоской задачи теории упругости. // Л.: Труды ЛКИ, 1977, вып. 116. С. 87-93.

62. Фурунжиев Р.И., Гуроний Н.Н. Применение математических методов и ЭВМ // Минск, Вышэйшая школа, 1991. 249 с.

63. Хайруллин Ф.С. О методе расчета составных пластинчатых конструкций // Труды XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин Казань: КГУ, 1990, т.1. С.573-578.

64. Хан X. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения: Пер. с нем. М.: Мир, 1988. - 344 с.

65. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1983. -288 с.

66. Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1988.- 648 с.

67. Эндерле Г., Кэнси К., Пфафф Г. Программные средства машинной графики. Международный стандарт GKS. М.: Радио и связь, 1988.-480 с.о

68. Энджел И. Практическое введение в машинную графику: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. - 136 с.

69. Advances in Engineering software and workstations. Special issue: Automatic Mesh Generation, Sept/Nov 1991, V. 13, № 5/6 comb.

70. Akyuz F.A. Natural coordinate system, An automatic Input data generation scheme for a finite-element method // Int. Numer. Meth. Eng. 1976.-V. 10.-P. 787-797.

71. Allman D.J. A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis // Comput. & Struct., 19, 1-8,1984.

72. Allman D.J. On compatible and equilibrium models with linear stress for stretching of elastic plates. // Energy Metods in FE analysis (edited by

73. Glowinski R., Rodin E.Y., Zienkiewicz O.C.), Chap. 6, pp. 106-126, Wiley, New York (1979).

74. Argyris J.H. Triangular element with linearly varying strain for the matrix displacement method. // J. Royal Aero. Soc., 69, 1965.

75. Bathe K.-J. Finite element procedures in engineering analysis // Prentice Hall, 1982.

76. Bathe K.-J., Ho L.-W. Some results in the analysis of thin shell structures // Nonlinear Finite Element Analysis of Structural Mechanic. -1981. P.122-150.

77. Batoz J.-L., Bate K.-J., Ho L.-W. A study of three-node triangular plate bending elements // Int. J. Num. Meth. Engng., 1980, V. 15, P. 1771-1812.

78. Bergan P.G. Plane stress analysis using the finite elemen method. Triangular element with 6 parameters at each node, Division of Structural Mechanics, The Norwegian Institute of Technology, Tronheim, Norway, 1967.

79. Bergan P.G., Felippa C.A. A triangular membrane element with rotational degree of freedom // Comput. Meth. in Appl. Mech. and Eng., 1985, V. 50, №1, P. 25-69.

80. Bergan P.G., Nygard M.K. Finite elements with increased freedom in choosing shape functions, Int. J. Num. Meth. Engng., 1984, V. 20, P. 643-664.

81. Butler T.G., Michel D. NASTRAN. A summary of the functions and capabilities of the NASA structural analysis computer system. -Washington, 1971.-22 p.

82. Cavendish D.X. Automatic triangulation of arbitrary domain for finite element method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1974. - V. 8 - P. 679-696.

83. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration. // Bull. Amer. Math. Soc., 1943, vol. 49, №1, p. 1-23.

84. Coyete J.P. An improved subroutine for the estimation of torsional properties of thin walled open cross-sections // Eng. Comput. 1987. -V.4. - Sept. - P. 240-242.

85. De Floriani L. Surface representations based upon triangular grids. // The Visual Computer. 1987. - V. 3. - P. 27-50.

86. Delaunay B. Sur la sphere vide. // Изв. АН СССР, 1934. № 6. - С. 793-800.

87. Dungar R., Severn R.T. Triangular finite elements of variable thickness and their application to plate and shell problems // J. Strain. Anal., 1969. V. 4.-P. 10-21.

88. Durocher L.L., Gasper A. A versatile two-dimensional mesh generator with automatic bandwidth reduction // Comput. & Struct. 1979.-V.10.-P. 561-575.

89. Felippa C.A.Refined finite element analysis and nonlinear two-dimensional structures, Ph.D.Dissertation, SESM Report 66-26, Dept of Civil Eng., University of California, Berkeley, CA, 1967.

90. Hrabok M.M., Hrudey T.M. A review and catalogue of plate bending finite elements // Comput. & Struct., 1984. V. 19. - № 3. - P. 479-495.

91. Lashkari M. COSMOS/M user guide: Release version 1.52A // Structural research and analysis corporation, 1989.

92. Mackerle J. Finite element codes for microcomputers a review // Comput. & Struct. 1986. - V.24. №4. P. 657-682.

93. Macneal R.H., Harder R.L. A proposed standard set of problems to test finite element accuracy // Finite elements in analysis and design. -1985.-V. !.-№!.-P. 3-20.

94. Niku-Lari A. Structural analysis systems: software, hardware, capabylity, comparibility, applications. Vol. 1. Oxford et al.: Pergamon Press, 1986.-300 p.

95. Olsen M.D., Bearden T.W. A simple flat shell element revisited. // Int. J. Num. Meth. Engng, 1979. V. 14. P. 51-68.

96. Pian T.H.H. Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distibutions. //AIAA J., 1964. -V. 2. P. 1333-1336.

97. Sabin M. Criteria for comparison of automatic mesh generation methods. // Adv. Eng. software, Sept/Nov 1991, V. 13, № 5/6 comb., P. 220-225.

98. Schumaker L.L. Triangulation methods. // Topics in Multivariate Approximation, Proceedings of International Workshop, University of Chile, Dec. 15-19 1986. Chui C.K., Schumaker L.L., Uteras F.I. eds. Academic Press, 1987.

99. Scordelis A.C. Analysis of continuum box girder bridges, SESM Report 67-2, Dept of Civil Eng., University of California, Berkeley, CA, 1967.

100. Shaw R.D., Pitchen R.G. Modification of the Suhara-Fukuda method of network generation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. - V. 12, №1.-P. 93-99.

101. Stavitski D., Macagno E., Christensen J. On the eighteen degrees of freedom triangular element // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1981. V.26. - P.265-283.

102. Suhara J., Fukuda F. Automatic mesh generation for finite element analysis // In Adv. in Comput. Meth. in Struct, mechanics and design. -1972.-P.520.

103. Tinawi R. Behaviour of orthotropic bridge decks. Ph.D.Thesis, McGill University, Monreal, Canada, 1972.

104. Tocher J.L., Hartz B. Higher order finite element for plane stress. Proc. ASCE, J. Engng. Mech. Div. 93 (EM4) (1967) P. 149-174.

105. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures // J. Aero. Sci. 23, 1956.

106. Zienkiewicz O.C.,Phillips D.V. An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by isoparametric co-ordinates // Int. J. Numer. Meth. Engng. -1971. V.3. - P. 519-528.

107. Wilson E.L. SAP a general structural analysis program for linear systems // Adv. in comput. meth. in struct, mech. and des. - 1972. - P. 625-638.1.9