автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Алгоритмы анализа и синтеза установившихся режимов электроэнергетических систем и их реализация

РГ6 0/1

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ СИБИРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ВОЙТОВ Олег Николаявич

уда 621.311.16.001.5

АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЙЛЕОТРОЭНЕРГЕЛИЧЕСШ СИСТЕМ II ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 1$93.

Работа выполнена в Сибирском енергетическом институте Сибирского отделения Академии наук России.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор А.3.Гамм

Официальный оппоненты:

- доктор технических наук В.И.Зоркалыюв

- кандидат технических наук В.И.Тарасов

Ведущее Предприятие - ГПИ и НИИ "Сибэнергосетьироект"

(г.Новосибирск)

Защита чиссертации состоится " ZZ " октября 1993 г.

в_час. _мин. на заседании специализированного Совета

Д 002.30.01 при Сибирском энергетическом институте СО РАН по адрбсу: 664033, г.Иркутск, ул. Лермонтова, 130, СЭИ СО РАН.

Отзывы и замечания в одном экземпляре, заверенном гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 664033, г,Иркутск-33, ул.Лермонтова, 130, СЭИ, учзнсму секретарю' Совета, телефон 46-46-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СЭИ.

Ученый сетоетарь

специализированного Совета. . . Д 002.30.01, к.Т.н. А.М.Тришечкин

Акту шьность работы. Современный этап развития ЭХ характеризуется их существенным усложнением и необходимость» решения все более широкого круга задач, возникающих при исследовании установившихся режимов (УР) ОЗС и управления ими.

Для эффективного решения дакних задач потребовалась разработка формализованных методов их решения в рамках автоматизированных систем проектирования и управления, построенных о привлечением высокопроизводительных ОШ.

В результате обширных исследования были изучены особенности работы ЭЭС и обозначен состав основных задач, возникающих При их проектировании и эксплуатации.

В итоге были разработаны приниипы построения математических моделей элементов ЗЭС, что послужило основой для изучения свойств математических моделей установившихся режимов и их различных эквивалентен, для установления тесной взаимосвязи между погрешностью информации и погрешностью математических моделей режимов ЭХ и разработки в связи с этим формализованных подходов к анализу и синтезу моделей сети и режимов ЭЗС.

Вместе с тем остался ряд'актуальных проблем, решение которых обеспечит повышение качества и технологичности работы при планировании установившихся режимов ОЭС и приведет к существенному расширению круга решаемых задач, К числу эТих проблем можно отнести

- формализацию процесса решения задачи синтеза установившегося режима и сведение ее к решению последовательности взаимоувязанных отдельных подзадач;

- формулировку постановок задач л разработку алгоритмов, обеспечиваицих .-лолученче решений, справедливых для достаточно большого числа расчетных условий (учет мяогорежимности);

- разработку процедур решения с учетом множества функций

пели;

- учет противоречивости условий задачи, возникающей, например, при расчете послеаварийных режимов, при работе ЭЭС п рыночных условиях;

- формализацию процесса получения решений на основе математических моделей. При этом важны проверка адекватности используемых эквивалентов расчетных схем сети; учэт дискретности изменения некоторых параметроп режима; определение реального или практически целесообразного числа управлений, обеспечивают« достижения цели задачи;

- разработку программных средств, обладающих свойствами систем типа "автоматизированное рабочее место инженера-электрика" (АРМ).

Решению втих вопросов посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы состоит в разработке методов и алгоритмов решения задач анализа и синтеза режимов ЭЭС, математического и программного обеспечения, являюсргося базовым средством для построения различных АРМ инженера-электрика.

Методы исследования. В работе используются современный аппарат решения задач линейного, квадратичного и нелинейного программирования; методы решения слабозалолненных систем линейных уравнений большой размерности; методы решения несобственных задач выпуклого программирования. Проверка работоспособности и эффективности работы предложенных алгоритмов проводилась с использованием ЭВМ.

Научная новизна:

1. Предложена математическая постановка, описывающая достаточно широкий круг задач управления УР ЭЭС и позволяющая решать их с использованием оптимизационных подходов.

2. Предложено семейство алгоритмов для решения задач управления режимом ЭХ при наличии противоречивости ограничений, имеющих повышенную надежность получения решения.

3. Предложена технология решениг задач анализа и синтеза режимов ЭХ и' разработаны инструментальные средства поддержки их реисния.

4. Предложены алгоритмы анализа области управлиеиости нормальными режимами ЭЭС.

Практическая ценность работы заключается в программной реализации разработанных подходов в рамках программно-вычислительного комплекса (ПВК) СДО-6, нашедшего достаточно широкое распространение в отрасли. Предложенные процедуры анализа условий задачи управления и результатов их решения позволяют с небольшой трудоемкостью интерпретировать результаты расчетов при исследовании и планировании режимов. Разработанные программные средства являются базовыми и используются как составные программные компоненты при разработке различных АРМ икженет-олектрика.

Апробация работы. Основные ¡сяультпты работы докладывались на Всесоюзном совещании "Вопросы развития АСДУ ЭЭС" (СЭИ СО АН СССР, Иркутск, 1987); на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Информационное обеспечение ЛСД/ ЭХ" (ИЗТПЭ, СЭИ СО АН СССР,

ЦДУ Е£>С СССР, Паланга, 19сВ); на Всесоюзном се-мнпре "¡¡«[«к со здания АС/1/ нового поколения" (АзНИИУ, СЭИ, Ц^ Е^С СССР, Баку,

1990); на 10-й научной конференции "Моделироп-.ние £¡0(1" (ИФТИЭ, МЭИ, Каунас, 1991); на секции Научного совета по комплексным проблемам энергетики (и^ТИЭ РАН, СЭИ РАН, ЦДУ иЗС и т.д., Мос.кьа,

1991).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 12-ти печатных работах, в том числе трех монографиях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, изложенных на ЮЗ страницах машинописного текста, списка используемой литературы, включающего 96 наименований, содержит 15 рисунков, 3 таблицы. Общий объем диссертации составляет 193 машинописных страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе излагаются результаты исследований по развитии алгоритмов решения задач управления установившимися режимами (УР) ЭЭС, выполненных в рамках идеологии метода обобщенного прл-веденного градиента (0Ш1Г) в следующих направлениях: способы определения вектора спуска; способы выделения существенных ограничений-неравенств; процедуры учета противоречивости ограничений-неравенств на основе построения и решения двухэтгпных задач; эффективные методы решения задач квадратичного программирования (КП) на основе'изучения свойств известных алгоритмов; приемы ускорения общего вычислительного процесса.

Задачи управления УР рассматриваются как задачи нелинейного программирования:

тьп, Р ( X ( х), у), (I)

VI/ (х, у) - о, (?.)

X ^ X ( У) * X , (3)

У <£ у & У . (4)

Здесь X и У - векторы зависимых и независимых переменных,в качестве которых выступает параметры УР; (2) - векторное уравнение УР в форме баланса узловых мощностей; (3) и (4) - ограничения-неравенства, накладываемые на величины изменения компонент вектороа X и У и определяемне условиями надежности и качества функционирования 1)ЗС.

Приводится описание основных этапов работы алгоритма ¡Ж1Г

для решения этой задачи. Этот алгоритм реализован с использованием метода последовательной линеаризации, в котором на каждом шаге обг;его вычислительного процесса для вычисления направления спуска V проводится линеаризация ограничений (3) и решение следующей задачи КИ:

г,игр ( 9Т V ) , (5)

ос. > а* V ^ х£ ; : е 1У) (6)

у £ у ± у г (7)

где ^ - вектор, значение которого зависит от алгоритма решения задачи (I) - (2);. (X ¡_ - нормаль линеаризованного ограничения-неравенства из (3); I у - индексное множество ограничений из (3), учитываемых при реиении задачи (5) - (г<).

Для решения задачи (5) - (7) разработаны различные алгоритмы, обладающие меньшей трудоемкостью по сравнению с алгоритмом А1, в котором в качестве вектора V принимается антиградиент целевой функции (I); вектора ^ - вектор маептабных коэффициентов; множества I у - индексы всех ограничений из (3). Из решения задачи (5) - (7) находится допустимый шаг движения в направлении V. В алгоритме Л1 для учета ограничений (3) используется процедура смены базиса, состоящая в обмене компонент вектора X , достигших предельных значений из (3), на компоненты вектора У . ' Такой способ вычисления направления и учета ограничений приводит к большому таслу небольших по величине шагов и. к медленной сходимости. Данный недостаток в основном отсутствует при использовании алгоритма Д2, который применяется только для решения за-^ дачи определения допустимых режимов (ОДР). В этом случае в состав компонент вектора У включаются компоненты вектора X , нарушив-иие ограничения из (3).

Б задаче (5) - (7) множество I у пусто, в качестве ограничений в (7) используются только нарушенные,компоненты вектора ^ равны положительным отклонениям от соответствующих продельных знчтепяй нарушенных ограничений из (7). Трудоемкость определения направления V весьма незначительна. Эффективность использования йлгоритма Л2 ограничена возможностью .произвести требуемую смену 5аИ1С1 и снижается при увеличении числа нарушенных ограничений.

При большом числе нарушатп-к ограничений для решения задачи ОД1 9$фектчРи.о использовать алгоритм" ЛЗ, в кг-тором рнваотор задача (5) - (V) при 1у = 0 ив отличи»: от алгоритма Л.г: учитнгл-

втся все ограничения из (4), а в качестве вектора 0 используется антиградиент целевой функиии задачи ОДР, значение которой равно сумме положительных отклонений значений компонент вектора X от соответствующих граничных значений ограничений из (3), нарушенных в текущей точке. Такая задача линейного программирования (ЛП) имеет незначительную трудоемкость решения. Для увеличения Общей эффективности решения исходной задачи в алгоритме АЗ содержатся процедуры получения вектора V , обеспечивающего максимальное уменьшение значения целевой функции задачи. Для этого генерируется семейство векторов, полученных из решения задач (5) -(7), в которых в состав ограничений (7) включаются различные комбинации компонент вектора У , удовлетворяющие следующему условии:

где 1 - множество индексов компонент вектора У , принадлежащих К —й комбинации; - компоненты антиградиента функиии (I); А у I - допустимое изменение I -й компоненвты вектора У в направлении вектора ^ ; Д р - заданное изменение величины целевой функции '!). Для задачи ОДР значение Д Р совпадает со значением функции (I) в текущей точке. Далее для каждого направления V определяется значение допустимого шага и направление, соответствующее максимальному шагу, считается наиболее эффективным.

Приведенные алгоритмы требуют незначительной оперативной-памяти (ОН) £ВМ, поэтому их целесообразно использовать при ее д«рините. Если ОП ЗВМ достаточно, то более эффективным является алгоритм А4, в котором индексное множество I у * 0, т.е. при решении задачи (5) - (7) учитываются ограничения из (3). Учет в (6) всех ограничений из (3) ограничивается как объемом располагаемой ОП оВМ, так и трудоемкостью решения задачи (5) - (7).

В связи с этим разработана процедура выделения существенных ограничений из (3), учет которых в (7) позволяет получать относительно небольшое число индексов в множестве Г у . Указанная Процедура основана на наделении индексов ограничений из (3) и формировании индексного множества I д следующим образом:

-га = { и * ¿6" },

V I > (9)

где - допустимый шаг в направлении V , рччисяе.«чий для ограничении из (3), индекс которого не входит ь состав множества I^ . Если и щсс-с пргнадле.шт мноквг.тв', I у , то допустимей ра««н

...о. Fc.ru 'можяс-гво I д пусто, то задача определения вектора V' нг.аче обновление множества I у = 1уи1А и повторное

решение задачи (5) - (7). Использование алгоритма Л4 выявило, "ю в ряде случаев задача,(5) - (7) не имеет решения из-за несов-мгт.гнооти линеаризованной системы ограниченш) (б) - (7). Поэтому д;'л почнаения надежности процесса получения решения разработана пьопедура корректиоовки предельных значений ограничений (5) (ска-Л'-г; 1ый случай). В этом случае задача (&) - (7) преобразуется в г анопаоачетрическую за счет представления ограничений (6), нару-пенных в текущей точке, в следующем виде:

X ■ £ ат; V - ОС-■ ), если X* > ОС.. ,

_1 I I J I у (10)

ж £ ЗС; - < ) * а^ V * X¿ , ес/ш Ж* < Л ;

где ДС - значение контролируемого параметра в текущей точке; р- скалярный параметр, значение которого принадлежит отрезку [0,1] и находится из решения задачи поиска его минимальной величины, обеспечивающей совместность ограничений (7) и (10).

Если оказалось, что полученное значение параметра ^ близко к единице, то принимается, что несовместность ограничений (С) -(7) вызвана не погрешностью линеаризации, а противоречивостью ограничений исходной задачи. В табл. I прии-здены результаты решения задачи ОД? при возникновении несовместности ограничений, гдо/^У-число нарушенных ограничений из (3), ЛМ - число существенных ограничений, выделяемых по условию (9). Анализ таблицы показывает, что несовместность ограничений вызвана погрешностью линеаризации ограничений.!! число существенных ограничений, включаемых в множество I А (9), невелико.

Таблица I

Процесс решения задачи ОДР при несовместности линеаризованных ограничений (всего ограничений 36) для схемы ЭЭС(21 узел,31 ветвь)

Номер' итерации Л'У //А Значение параметра ^р Примечание

I 6 I 0.75 несовместно

2 6 7 0.5 к

3 з • 8 0 совместно

4 2 2 0 решение

Дня иллюстрации эффективности работы предлагаемых алгоритмов были проведены сопоставительные расчеты для расчетных схем УК

различной размерности. В качестве, критерия эффективности принимается число итерапий решение исходной задачи. Результаты расчетов сведены в табл. 2. Их анализ указывает на высокую эффективность работы алгоритма А4. Опыт расчетов показал целесообразность использования при решении задачи ОДР следующего комбинированного алгоритма. При дефиците ОН ЭВЦ, возникавшем при большом числе нарушенных ограничений, используется алгоритм АЗ, при достаточности ОН для размещения нормалей линеаризованных ограничений применяется алгоритм А4 и на завершающих итерациях - алгоритм А2.

Таблица I

Сопоставление алгоритмов решения задачи ОДР ЭЗС

№ :хемы Число узлов Число ветвей Общее число ограничений Число нарушенных ограничении Число итераций 4

А1 А2 АЗ А4

I 21 25 35 13 23 - 7 I

2 126 147 59 3 6 1 4 I

3 201 290 ИЗ 3 34 - ¿5 I

4 20Б 251 19 7 5 I 3 1

При противоречивости ограничений исходной з/.дачи, Которая с точки зрения режимов ЭЭС возникает при дефиците или избытке располагаемой активной или реактивной мощности, на основа использования алгоритма А4 предлагается алгоритм решения такой зада*'.«, который содержит следующие три этапа: диагностика несовместности, анализ несовместности и минимизация ее величины.

Использование алгоритма А4 сопряжено с необходимостью решения задачи КП (5) - СП, если вектор ^ - V . Дли ее решения изучались свойства сходимости и трудоемкость получения' решения следующих двух алгоритмов решения задач КП: метода внутренних точек (МВТ) и двойственного алгоритма (ДА).

Алгоритм МВТ использует гладкую аппроксимации допустимой области, образованной линеаризованными ограничениями (б) - (7). ДА базируется на использовании идеологии анализа активных ограничений. На каждом шаге итерационного процесса производите?, движение как в пространстве переменных исходной задачи, так и б пространстве двойственных переменных. Сопоставление алгоритмов показало их практически одинаковую эффективность д.щ ре^енич задач КП при совместности ограничений. При несовместности г4БГ оЗнапувдьле? этот ¡лкт итеративно, а ДА - на основе пряиэго анализа.

Далее в главе описаны особенности алгоритма Л4 при решении задач оптимизации режимов: минимизации потерь активной мощности в сети ЭЭС V минимизации издержек на производство и генерацию активной мощности. Предлагаются алгоритмы первого и второго порядка, в которых приведенная йатрииа Гессе получается при допущении о линейности изменения неявной вектор-функиии X ( У), показывается эффективность процедуры выделении существенных ограничений. На рис. I иллюстрируется эффективность использования алгоритма А4 (кривая I) по сравнению с алгоритмом А1 (кривая 2) при решении задачи оптимизации.

Во второй главе предлагается и рассматривается постановка задачи управления режимом ЭЭС. В ней, во-пергмх, используется тот факт, что для достижения конкретной цели управления существует множество возможных управлений , во-вторых, достаточно просто учесть наличие нескольких критери п или функций цели. Данная постановка имеет следующее описание в виде задачи нелинейного программирования:

(11)

(12)

(13)

(14)

6Г 6 , (15)

гдеУр--В(У-У0), В*оЦ.0(){Ьи},е>..:О«ли1; У- вектор, пада-щий исходную точку, относительно которой ¡г:птся решение; К - Расовая матрипа, определяющая характер искомого пешгнчя; Б- г - параметр режима, текущее значение которого & го изменить на некоторую задчнну«> величину й бх : &т и *.',р"ир.гптгр нч оснорс следующих соотнопрчий;

&>ис.1 Мамвменид потеро активной мощности В сети ЭЗС при ОПрвЗвЛвиИИ напра&АвМИД спуска по алгоритмам ' кри&аа 1 > и <»ги&ао

щп Ур К Ур ,

X ^ X ( Ур ) ± X ,

1р * Гр 6 Ур,

£т " б-го4./3^ &т > &т = 00> если Л ет ?0, 1

&т * -оа , 0гто+ £ Д если Д вт ¿0, ] <1&)

Где £ - скаляр, значение которого принадлежит отрезку [0,1] и . который вводится для корректировки величины А От > если она слишком велика и система ограничений (13) - (15) несовместна.

Таким образом, задача (II) - (15) в исходной точке У0 всегда имеет хотя бы одно нарушенное ограничение (15) и поэтому вектор решения Ур имеет ненулевое значение.

Задача имеет следующую геометрическую иллюстрацию. Ищется вектор управления, имеющий минимальную длину ики минимальное число ненулевых компонент и переводящий исходный УР Э5С (вектор Уа ) в другой допустимый УР, в котором заданный параметр режима имеет требуемое значение.

Для решения такой задачи управления предлагаете!* адалтиьцый алгоритм (базовый), который, во-первых, с использованием алгоритма адаптивного эквивалентирования (разработан к.т.н. В.А.Мантро-вим) производит выделение наиболее существенных ограничений равенств из (12), выделяя небольшой фрагмент расчетной схемы сети; во-вторых, при решении задачи управления на таком фрагменте про-изьодится выделение существенных ограничений неравенств из (13) -(15) на основе алгоритма, изложенного в глап I, и, в-третьих, производится выбор компонент вектора управления, имепщего минимальное число компонент на основе перебора их различных допустимых комбинаций. Базовый алгоритм содержит процедуры про'^рки справедливости выделения существенных ограничений-равенств и неравенств, используя в качестве критерия совместность преобразованной системы ограничений неравенств и при необходимости корректируя состав. Данный алгоритм реализован б рамка:< ИВК СД)--6, и эффективность его работы характеризуют результаты расчетов, приведенные в табл. 3, где И , - число узлов и ветвей исходной и преобразованной с использованием адаптивного эквивалентирования расчетной схемы сетисЭО; С - числа управлений,исходное и полученное в результате решения задач управления; &То , д б-г -> исходное значение и требуемая величина приращения изькнцемого параметра.

Далее в гладе приводится описание различных .'«одификший базового алгоритма применительно к некоторый важный практически задачам. Рассмотрение ведется на примера решения чад&чи

Таблица 3

Результаты экспериментальной проверки алгоритма с выделением м- читального состава элементов сети и компонент вектора управления

Л Изменяемый параметр Число параметров Д(?т Исходная ' • сеть Преобразованная сеть

N и С N Ь О

I Рг 2 С 3690 300 428 2 82 106 2

2 Рг 2 0 4500 300 428 2 54 ' 78 2

3 СЭг I 160 -160 278 398 68 37 42 3

4 I 980 -80 139 228 96 138 227 3

В связи с этим приводится обновленная формулировка задачи ОДР и описание основных этапов алгоритма ее решения (алгоритм А5).

Развитием алгоритма А5 являетг алгоритм Аб, который при решении задачи ОДР позволяет учесть дополнительные критерии или условия, накладываемые на параметры режима, например, неуреличение или минимальное изменение значения потерь активной мощности в сети ЮС относительно исходной величины. В этом случае задача О,'У представляется как двухпараметрическая, в которой один параметр позволяет корректировать предельные значе ия ограничений неравенств, нарушенных в исходной точке, а другой обеспечивает совместность дополнительных условий с исходной системой ограничений неравенств.

Алгоритм А7 используется для проверки необходимости вклвче-■ нил в состав заданных средств управления режимом дополнительных управлений. В рамках данного алгоритма проверяется достаточность для получения решения задачи исходного состава компонент вектора управления. Если решение задачи найти не удается (система ограничений-неравенств несовместна), то производится расширение состава компонент за счет включения в них дополнительных управлений. В алгоритме А7 предусмотрена возможность учета случая, когда дополнительные управления имеют целочисленный характер изменения, например, коммутируемые реакторы. В этом случае предлагается использование традиционной двухэтвпной постановки этой задачи (этап непрерывной идеализации характера изменений значений г;»ло-■„исленньк параметров режима и этап их целочисленной корректировки). Второй этап сводится, во-первых,-к проверке допустимости целочисленных значений параметров режима, ближайших к реиенио задачи первого этапа, и, во-вторых, к выбору среди всех допустимых целочисленных значений таких, при которых происходит миничгньног от-

Клонение от решения.

Следующим важным классом задач управления являются задачи, в которых значение части компонент вектора управления определяется в зависимости от значений каких-либо параметров режима. Примером таких управлений является управления, значения которых определяются из решающих правил, вычисляемых вне данной задачи. Для решения таких задач используется алгоритм А6, в котором исходная линеаризованная задача преобразуете я с учетом вида решающих правил к задаче с вектором управления без компонент, значения которых определяются из решающих правил. Алгоритм А8 позволяет учесть достаточность использования принятых решающих•правил и при необходимости может производить их замену.

Для повышения эффективности алгоритмов разработаны различные < ускоряющие приемы. Во-первых, приемы работы.с фактори'зоьанными разложениями матрипы Якоби, получаемой при решении уравнений (12), которые позволяют на основе исходного разложения, полученного для полной системы уравнений, формировать разложения, соответствующие упрощенным уравнениям потокораспределения, рассматриваемым в координатах только Р~д" или только О - I/ . Во-вторых, разработана процедура, которая на основе анализа критерия точности модели определяет адекватность использования полной или упрощенной модели режима для вычисления нормалей линеаризованных ограничений; в-третьих, разработана пропедура вычисления целесообразной величины изменения значения пелевой'функиии на каждом шаге линеаризации при решении задачи управления, которая мощет либо увеличиваться, либо уменьшаться в зависимости от текущих расчетных условий; в-четвертых, разработан алгоритм учета так называемых супербазисных переменных, т.е. переменных, для которых невозможно произвести смену базиса при их выходе на предельное значение. Данный алгоритм позволяет определить величину зоны сменонил соответствующего предельного значения внутрь допустимой оснасти и обеспечить дальнейшее решение задачи с большими шагали.

В третьей главе рассматривается упрощенная технология решения задач анализа и синтеза 'I? ЗЭС, которая основана на исследовании свойств области управляемости, образованной линеаризованными ограничениями-неравенствами. Методическая и алгоритмическая база для анализа свойств области управляемости была представлена в предшествующих главах. Принципиальным моментом анализа является проверка сопуестности линеаризованной системы огрпниччнкй-ивра-брлств и целенаправленная корректировка их предельных значений.

при диагностике противоречивости ограничений исходной задачи. Длл упрощения проблемы использованы следующие допущения: предполагается, что решение уравнений УР (12) существует и поэтому возможно получение линеаризованного представления ограничений-неравенств; полагается, что число и состав ограничений достаточны для содержательного решения задач анализа и синтеза УР ЭХ; также полагаются состав и число дополнительных средств управления , УР заданными.

Предлагаемая технология включает следующие четыре этапа решения.

На первом этапе в результате анализа несовместности исходной системы линеаризованных ограничений-неравенств с использованием алгоритмов А4 и А5 выделяются дбе подгруппы ограничений - совместная, индексы которой образуют множество 1с , и несовместная, индексы которой составляют множество I з . При добавлении хотя бы одного ограничения из 11 в состав множества I с вновь образованная расширенная подгруппа ограничений становится несовместной.

На втором этапе для каждого индекса I € I х формируется следующая подзадача КП о расширенной подгруппой ограничений

П1л.1Ь Р , (¡7)

Г }

^ ^ а]> ^ г^. , 6 1е, <1Ь)

(19)

а]" Г^Хг^КЗг^)/^ я» <2^ 1 г у «ь у, ре [о, 13 ■

(20)

Из ее решения с использованием двойственных переменных находят состав активных ограничений, которые формируют множество . Результатом решения задач второго этапа является индексное множество Тд ~ Ц , имеющее относительно небольшое число ицдек-СОз по сравнению с множеством 1С0 11 .

На третье« этап® ищется вектор корректировки ¿1 параметров аадачи (изменение предельных значений ограничьнийчюравенств, включение/отключение дополнительных переменных) ил делении сле-думрЯ задачи ЛП:

пй>V Е' Й: , (21)

В 1 *

У й У £ У,

7. ~ ^ ~ 7.,

6; - переменная,

Л,

1А , »с € I,

(22)

(23)

(24)

где Ь^ - переменная, принимающая значения 0 и I; 2| ^ , 2 -векторы, задающие дополнительные управления (корректировки); 1в_ мкокество индексов, задающих число и состав этих управлений.

Решение данной задачи распадается в свою очередь на два шага. На первом при заданном составе компонент вектора корректировок определяется существование решения задачи (21) - (24). На втором иаге определяется вектор решения, который содержит минимальное число ненулевых компонент. Для получения такого вектора разработан алгоритм аппроксимации допустимой области задачи (21) - (24) вписанным параллелепипедом, относительно которого затем анализируется положение текущей точки. Геометрическая иллюстрация этого алгоритма приведена на рис. 2, где расширенный вектор Zp образован векторами У и 2. ; - аппроксимирующий параллелепипед; 2.5( - вектор решения задачи первого шага; Z0 - исходное значение вектора Zp и Уг - решение задачи (21) - (24), соответствующее минимальному числу ненулевых компонент вектора 2р. Данный алгоритм такте используется в рамках базового алгоритма, представленного в глаге 2.

На четвертом этале проверяется достаточность использования множества I д вместо множества 1с при формировании условий задачи КН второго этапа. Если получение решение недопустимо, то необходимо, уточнив состав элементов множества и , вновь обратиться к выполнения процедур получения вектора корректировки. Если допустимость решения обеспечивается, то проверится его качество, которое оценивается расстоянием от точки г^птнир до Чли*.пчпг«,П гпанипч линеаризованной допустимой о'лап-и. Г>тч гп'о га-го, то производится до-

г!олнит"лып" I ;.г\"тги" рчп.ач'.' 'гшчрчнчх ячя'^ний

Рис.2 Иллсстрэиип работа алгоритма вайепенио мим.имела компонент из вектора решении и эаЗаии (21)-(21).

ограничений) и осуществляется переход к решению задач первого этапа. Иначе принимается, что решение получено и пикл исследования области управляемости для анализируемого расчетного состояния завершен.

Представленный подход яышетсд необходимой частью более общего подхода к формированию требуемой области управляемости, в котором рассматривался условия существования решений уравнений УР ЗЭС (12).

В четвертой главе рассматриваются некоторые приложения и особенности реализации алгоритмов решения задач анализа и синтеза УР 8СС на примере задачи определения оптимального числа включенных реакторов, нашедшей практическое использование в рамках ПВК 0Д0-5, и задачи пвода в режим, необходимость в решении которой возникает при отсутстьии решения уравнений УР (12).

Осноьой решения указанных задач являются алгоритмы, имеющие процедуры учета противоречивости ограничений задачи. Приводятся результаты расчетов, в которых для учета про.иворечшюсти ограничений используются скалярный, векторный и комбинаторный подходы. Показывается, что последние дс;. подхода позволяют улучшить диагностирующие свойства алгоритма по сравнению с первым подходом.

Алгоритм решения первой задачи основан на использовании алгоритма А7, и д.'¡я упрощение ее формулировки полагается, что места установки реакторов ь сети ОЭС известны. Считается, что р узлах сети могут содержаться группы реакторов. Каждая группа имеет раз-яичное число ьключе;шых реакторов. Это число изменяется в определенном диапазоне.'

При решении задачи используются д^а критерия необходимости изменения числа коммутируемых реакторов - уровни узловых напряжений ь сети 00С, которые задаются соответствующими ограничениями-неравенствами, и потери активной гющчости в сети При использовании второго критерия считается, что допустимость уровней напряжения ооеслечинается. Для учета дискретности изменения числа реакторое. алгоритмы решения задачи содержат два этапа - непрерывную идеализацию и целочисленную корректировку. Для у ¡ечьнпчил числа вариантоЕ перебора используется следующее пр-шило предпочтительности - наиболее предпочтительным при прочих рапных условиях счигаетм вариант, наш,«нее отличающийся по числу изчр'к- иП относительно ¡¡сходного состояния. Если при использовании норного критерия окп льется, что линеаризованная система огран.1чени1-чера-реь'тг» (ня-ормеитьа, т<. осупрспя^стек икяпцение ь со-гав перемен-

них задачи переменных, соответствующих числу включенных реакторов в группах. Если и в этом случае система ограничений несовместна, то исходная задача поиска УР с требуемыми уровнями напряжений в сети не имеет решения.

При использовании второго критерия ре до кие задачи произво-'" дится с расширенным составом переменных.

После завершения реаения задач первого этапа с использованием правила предпочтительности находятся пелне числа включенных реакторов. При этом для задачи со вторчм критерием ип^тся такие целые числа включенных реакторов, при которых происходит минимальное отклонение величины потерь активных мощностей в сети от их значения в оптимальном УР.

Далее в главе представлены два подхода к формированию алгоритмов решения задачи ввода в режим - частичный и полный. Особенность заключается в использовании информации, содержащейся в ограничениях-неравенствах, при определении вектора корректировки параметров задачи.

При использовании частичного алгоритма предполагается, что существует: решение уравнений УР (12) только при фиксации узловых напряжений, т.е. рассматривается только распределение активных мощностей в сети; разбивка расчетной схемы сети на непересекающиеся по узлам районы. Для каждого из районов известны предельные значения изменения суммарных генераций и межрайонных перетоков активной мощности. Полагается, что в сети, соответствую-' щей какому-либо району, не существует линий, пропускная способность ' которых ограничивает распределение активных мощностей.

Частичный алгоритм решения задачи состоит из следующих иа-

гов:

- определения активного потокораспределения;

- проверка совместности линеаризованной системы ограничений неравенств. Если система совместна, то работа алгоритма заворае-на. Если система' несовместна, то производится расширение состава переменных задачи за счет включения в него дополнительных переменных, состав которыг определяется следующим образом. Если значения мощности активной генерации и/или-перетока по сдажчой линии, соответствующих какому-либо району, нарушаят соответствушич ограничения, то для данного района формируется дополнительная переменная в виде нагрузки актирной мощности. Для каждой такой нагрузки вычисляется величина ее предельных значения. При вычислении используется пп-'чгнп балансировку, в соответствии с которым для анализируемого гпЛона составляется урягчение баланса ах-

1В-

тивной мощности, исходя из которого определяется предельное значение дополнительной переменной, обеспечивающее сущестьование допустимых величин рассматриваемых активных генераций и перетоков;

- получение допустимого режима для задачи с расширенным составом перегонных;

- определение значения вектора корректировки или вектора дополнительных переменных, которые, обеспечивая допустимость решения задачи, имеют минимальное число ненулевых компонент. Для получения такого вектора используется алгоритм, изложенный в предшествующей главе.

Полученный воктор корректировки может использоваться как для изменения параметров исходной задачи, ток и для улучшения исходного приближения при расчете УР ЭОС.

В полном алгоритме рассматривается общий случай формирования вектора корректировки параметров задачи, который может включать в качестве компонент значения приратшй нагрузок и генераций активной и реактивной мощности, предельных значений ограничений-неравенств, накладываемых на напряжение в узлах сети и перетоки активной мощности по линиям. Исходная задача рассматривается в ело-дующем виде;

ПйПг Л т] Д Х{, (25)

^ (* ^ I«• *<26) ; г4 ^ г^+л^Ц, (27)

к ± ± Г, (26)

где - вектор параметров режима; 1р - индексное множество, которое содержит номера уравнений из (12), учитываемых на данной игераиии; к - индекс итераций; , - предельные значения небалансов активной или реактивной мощности в узле; Ь , Ь -предельные значения контролируемых перетоков активной мощности по линиям.

Таким образом, в полно« алгоритме система уравнений (Ш рагсматрумется как система линеаризованных п каждой точке 2, пгранмчеж^-нераяенстп. Для ргапния. такой задачи и^польчупгея система алгоритме*, изложенная в главе 3. Особенностью алгоритма яглчртся п- юоб формирования подельник значений ограничений (26), котогне ярл-ютср лин^Чной функцией от мчкеимчльного небаланса

Щта* формируются следующим образом i (~ | ( "

У I Win,at(Z,K)l , где ^€[0,1]. Если значение Wùmax ( Z,c Меньше заданной точности, то работа алгоритма завершается.

Эти приемы в общем случае не гарантируют получения решения уравнений УР ¡12), но являются дополнительным средством формали-• эованной корректировки данных.

В пятой главе приводится описание программной реализации предложенных .алгоритмов в рамках программно-вычислительного комплекса (ПВК) СДО-G, который нахсел широкое промышленное использование. ПВК СДО-б разработан как средство для поддержки принятия решений (СППР) инженера-электрика при исследовании, планировании и проектировании режимов ЭХ. На рис. 3 отображена структура построения ПВК СДО-б и представлен краткий состав•выполняемых им функций.

В рамках ПВК СДО-б реализованы дополнительные функции, которые повышают эффективность и технологичность его использования. Так, разработаны и реализованы алгоритмы решения задачи формирования расчетной cxeiu ЭЭС. Результатом решения задачи является расчетная схема, которая имеет меньшую размерность относительно исходной. Для решения этой задачи на данном этапе разработки ис-' пользуются упрощенные алгоритмы, основанные на применении методов приближенного эквивалентирования - адаптивного эквиваленти-рования и агрегирования.

Данная разработка выполнена совместно с к.т.н. Мантровшд

В.Л.

В рамках ПВК СДО-6 реализован так называемый редактор ограничений, который повышает технологичность работы при интерпретации решения задач анализа и синтеза управлений УР и позволяет отображать на экран дисплея различные проекции границ допу пшоЯ области, образованной линеаризованными ограничениями-неравенст- ■ вами задачи.

В заключении главы приводится описание применений ПВК СДО-б для разработки и реализации автоматизированных мест иижеиара-олектрика, занимающегося планированием краткогрочпчх, оперативных и перспективных режимов.

ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ

I

ЛКГЕРГЕЯС

язык управления заданиями (ЯУЗ);

средства общения с ¿Ш

¡•АЗА ДАШЫХ (БД)

внутренняя внешняя

цанние о сети, нагрузке, генерации, средствах управления режимом

МОШТЭР

управления БД; обработки ЯУЗ

[;АЗА ЦиДЕЛЕЙ (СМ)

- элементов сети;

модели установившихся .переходных и квазиустаноиив-шихся сжимов и их модификации

ВсШОЛНЯЕМИЕ ФУНКЦИИ

АНАЛИЗ ■СИНТЕЗ СЕРИИ"

- расчет.установившихся, допустимых и оптимальных режимов; - расчет статической и динамической ус-ЮЙЧИВООТИ - определение числа и соста вч средств управления режимом; - выбор и настройка ПАА; - формирование расчетной схемы 23С -графические редакторы схем и ограничений ; -редакторы данных; -редакторы оформления результатон расчетов

Структурная модель системы поддержки принятия |#шоний (иШР), реализованной на основе ЦБК СДО-б

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложены подходы к решению задач синтеза управлений установившимся режимом ЭХ и на этой основе разработана технология их решения, базирующаяся на анализе противоречивости или совместности условий.

2. Разработано семейство адаптивных алгоритмов решения задач анализа и синтеза установившихся режимов ЭХ, обладающих повышенной эффективностью и надежностью.

3. Разработаны алгоритмы выделения суп»стве!иых ограничений типа неравенств, определена минимального состава используемых средств управления режимом, предложены двухгталные процедуры выбора состава управлений, позволяющие учесть дискретность изменения части параметроп задачи.

4. Разработан редактор ограничений как программное средство поддержки принятия решений при рассмотрении задач синтоза управлений установившимися режимами сХ, обеспечивающий визуализации проекций области управляемости и коррекцию .условий задачи особенно при противоречивости ограничений.

5. Реализация предложенных алгоритмов в рамках программно-вычислительного комплекса СДС-6, нпледшрго широкое промышленное использопанир, показала их эффективность, а также позволила создать базовые средства программной поддержки в виде автоматизированных рабочих мест инженера-электрика, осуществляющего планирование краткосрочных и оперативных установившихся режимов ЭХ.

Основные положения диссертации изюжены в следующих работах:

1. Войтов О.Н., Крумм Л.А., Муралжо H.A. и др. Комплексная оптимизация краткосрочных режимов электроэнергетических систем. -Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, $5, с. 35-55.

2. Войтов О.Н. Методы и алгоритмы повышения эф^ктивности расчета задачи определения допустимых режимов ЭХ. - В кн.: Информационное обеспечение диспетчерского управления в энергосистеме, Новосибирск, 1965, с. 192-198.

3. Автоматизированная система оперативло-диспчтчерского управления электроэнергетическими системами / Войтов О.Н., Воронин В.Т., Гамм А.З. и др. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1Э86, с. 202.

4. Войтов О.Н. Решение задач определения допустимых и оптимальных режимов ЭХ (в детерминированной.постановке). - В кн.: Анализ и управление установившимися состояниями электроэнергети-

ческчх систем. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1967, с. 95-122.

5. Войтов О.Н. Алгоритм решения задачи определения допустимого режима (ОДР) при несовместных ограничениях. - В кн.: Вопросы развития автоматизированной системы оперативно-диспетчерского управления ЭХ. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1987, с. 96-104.

6. Войтов Û.H., Мантров В.А., Насвиневич Б.Г. Методы и алгоритмы расчета установившихся режимов ЭЭС при дефиците активной и реактивной мощности // Сб. науч. тр. оНИН. - Фрунзе, I98Ü,

с. 21-32.

7. Войтов О.Н., Мантров В.А. Алгоритмы получения требуемых значений параметров режима ЭЭС / Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении. Ч. I. - Каунас, 1989, с. 91-96.

8. Бойтов О.Н., Насвицевич Б.Г., Поздняков A.C. Программно-вычислительный комплекс СДО-5 // Рекомендации по внедрению. Серия: средства и системы управления в энергетике. Вып. 9, 1989, с. 1-2.

9. Войтов О.Н. Детерминированные методы и алгоритмы определения управлений при коррекции режимов ЭЭС. - В,кн.: Методы решения задач реального времени в электроэнергетике. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1991, с. 243-258.

10. Войтов О.Н., Мантров В.А. Алгоритмы формирования расчетных схем ЭЭС // Тезисы докл. X науч. конф. "Моделирование электроэнергетических систем". Каунас, 1991, с. 164-185.

11. Войтов О.Н. Методы и алгоритмы решения задач анализа и синтеза режимов ЭЭС // Тезисы докл. X научн. конф. "Моделирование электроэнергетических систем". Каунас, IS9I, с. 131—133.

• 12. Агарков O.A., Войтов О.Н., ВоропаЯ Н.И., Гамм А.З. и др. Разработка программного обеспечения нового поколения ЛСДУ ЭХ с использованием ПЭВЫ, - Изв. РАН. Энергетика, 1992, М, с. 5-12.

Отпечатано на ротапринте СО РАН СЭИ Тираж 100 экз. Заказ 402