автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Алгоритм расчета сильно нелинейных стержневых систем применительно к трансформируемым решетчатым конструкциям

На правах рукописи

Муравьёв Юрий Владимирович

АЛГОРИТМ РАСЧЁТА СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТРАНСФОРМИРУЕМЫМ РЕШЁТЧАТЫМ КОНСТРУКЦИЯМ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.23 17 - СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 2004

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Овчинников Игорь Георгиевич Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Николаев Анатолий Петрович - кандидат технических наук, доцент Макаров Александр Владимирович Ведущая организация - Пензенский государственный университет

архитектуры и строительства

Защита состоится 19 ноября 2004 года в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая 1, ауд. 203Б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан 15 октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л. В. Кукса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Трансформируемые стержневые конструкции в последнее время находят всё более широкое применение, причём существует два класса трансформируемых стержневых конструкций, различающихся по способу трансформации. К первому классу относятся стержневые системы, которые трансформируются за счёт наличия шарниров с последующей фиксацией путём введения дополнительных связей. К этому же классу можно отнести трансформируемые стержневые конструкции, фиксируемые натяжением растянутых элементов (Tensegгity). Ко второму классу трансформируемых конструкций относятся растяжимые сварные решётчатые конструкции (РСРК), которые трансформируются за счёт пластического изгиба прямых либо криволинейных стержней предварительно соединённых сваркой в виде компактного стержневого каркаса -решётчатого полотна, трансформируемого в плоскую решётку (рис. 1,а), либо соединённых точечной сваркой витков спирали, трансформируемой в решётчатую опору (рис. 1,6).

Рис. 1. Схема трансформации базовых элементов РСРК Дополнительной трансформацией базовых РСРК элементов получают расширенный набор конструктивных элементов (рис. 2), включая элементы с поверхностью двойной кривизны (рис. 2,6).

Наиболее технологично изготовление РСРК из стержней диаметром 5-12 мм с размером ячейки 10-50 диаметров стержня, при этом, варьируя схему расположения узлов решётки, можно получать

конструктивные элементы

диапазоне

предельно допустимых нагрузок. Таким образом, РСРК позволяют создавать высокотехнологичные в производстве и монтаже несущие конструкции.

Рис.2

Методы расчёта трансформируемых конструкций первой группы достаточно хорошо разработаны отечественными и зарубежными учёными. Появление второй группы трансформируемых конструкций -РСРК с кардинально отличным механизмом трансформации потребовало создания специализированных методик расчёта, учитывающих особенности их формообразования. Главной особенностью растяжимых сварных решётчатых конструкций является их трансформация за счёт пластического изгиба стержней. Если в обычных стержневых системах и трансформируемых конструкциях первой группы геометрия стержней и начальное напряжённое состояние задаются разработчиком, то в РСРК геометрия стержней и конструкции формируется в процессе её трансформации, кроме того, при формообразовании конструкции происходит накопление остаточных напряжений, неравномерно распределённых в конструкции. Таким образом, трансформация и работа РСРК под нагрузкой должны рассматриваться в совокупности.

Для определения больших нелинейных перемещений при трансформации РСРК, в условиях значительной неоднородности распределения напряжений и деформаций в стержнях и в конструкции в целом, наиболее целесообразно разбить стержневую конструкцию на дискретные элементы конечного размера, для которых легко построить модель деформирования, а затем объединить модели элементов в модель

конструкции. Такой подход, в частности, применяется в методе конечных элементов (МКЭ). Известны различные модификации метода конечных элементов: МКЭ в форме метода сил, МКЭ в форме метода перемещений, смешанный МКЭ, метод дискретных конечных элементов и др.

Применение МКЭ для моделирования формообразующей трансформации и поведения РСРК под нагрузкой возможно, однако сопряжено с определёнными трудностями, поскольку задача имеет сильную физическую и геометрическую нелинейность, и потому требует мелкой сетки разбиения в области пластических деформации стержней, а большие нелинейные перемещения в конструкции приводят к неустойчивости работы вычислительного алгоритма.

В связи с вышеизложенным, актуальной задачей является разработка методик расчёта РСРК с учётом воздействия формообразующей трансформации. В качестве наиболее рационального подхода предлагается алгоритм, основанный на прямой состыковке моделей элементов в модель конструкции.

Работы по исследованию свойств РСРК и внедрению данной разработки в массовое производство ведутся при поддержке государственного «Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере» в соответствии с федеральной программой «Старт» (номер государственной регистрации 4698).

Целью диссертационной работы является:

- создание пригодного для практического применения алгоритма расчёта, учитывающего особенности формообразующей трансформации РСРК;

- разработка моделей основных типов конструктивных элементов и конструкций РСРК;

выполнение численных исследований напряженно-деформированного состояния (НДС) базовых типов РСРК после формообразующей трансформации и при работе под нагрузкой.

Научная новизна:

- предложен новый класс трансформируемых стержневых систем, защищенных патентами №2183542, №221833, в настоящее время осуществляется переход на национальную фазу патентования международной заявки РСТ ^ 03/037546 PCT/RU02/00298).

- предложен алгоритм расчёта нового класса трансформируемых решётчатых конструкций;

- применительно к моделированию РСРК предложен и реализован алгоритм прямой состыковки моделей элементов в модель конструкции;

построены и исследованы модели формообразующего трансформирования и поведения под нагрузкой двух базовых типов конструктивных элементов РСРК.

Практическая значимость диссертационной работы:

- предложенный в данной работе общий алгоритм расчёта базовых элементов РСРК является необходимой частью внедрения этого нового класса трансформируемых стержневых конструкций в массовое применение;

- предложенные в работе вычислительные алгоритмы моделирования двух основных типов РСРК элементов могут быть рекомендованы для практического определения их характеристик и в настоящее время применяются на ООО «Октон», осуществляющим внедрение РСРК в серийное производство;

- рассмотренная в работе методика может быть расширена для расчёта более широкого класса конструкций;

- результаты работы подготовлены к использованию в учебном процессе по курсу «Вычислительные методы в строительной механике».

6

Основные положения, выносимые на защиту:

- общий алгоритм моделирования процесса трансформации и НДС работающих под нагрузкой РСРК;

- модели трансформирования базовых элементов РСРК;

- модели деформирования базовых элементов РСРК под рабочей нагрузкой с учётом влияния формообразующей трансформации;

результаты численных исследований формообразующей трансформации и напряженно-деформированного состояния (НДС) базовых типов РСРК.

Достоверность научных положений и результатов, полученных в работе, подтверждается сравнением результатов тестовых расчётов с известными решениями, а также сопоставлением поведения построенных моделей с результатами экспериментов, как описанных в литературе, так и поставленных автором с использованием РСРК. Сопоставление проводилось не только в ключевых точках, но и путём сравнения нелинейной трансформированной геометрии тестовых элементов и РСРК с результатами экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры «Мосты и транспортные сооружения» СГТУ с 2000 по 2004 гг., на конференциях: «Молодые специалисты -железнодорожному транспорту»,Саратов, РГОТУПС, 2002 г, «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», Тула, ТГУ, 2002 г., «Актуальные вопросы строительства», Первые (2002 г.) и Вторые (2003 г.) Соломатовские чтения, г.Саранск; в информационно-выставочном комплексе Московского государственного технического университета им. НЗ.Баумана на тематической выставке оборудования, техники и технологий «Инженерное искусство в развитии цивилизации: современные достижения», посвященной 150-летию со дня рождения выдающегося инженера и учёного В.Г.Шухова, в 2003 г. Полностью работа

докладывалась на семинаре на кафедре «Мосты и транспортные сооружения» СГТУ 17 июня 2004 г.

Основные результаты работы отражены в 15 публикациях, включая 2 патента РФ и международную РСТ заявку.

Структура и объём диссертации. Текст диссертации изложен на 156 страницах, состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы из 138 наименований и содержит 53 рисунка и 22 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описываются существующие виды трансформируемых стержневых конструкций, преимущества и отличительные особенности растяжимых сварных решётчатых конструкций (РСРК), как нового класса трансформируемых стержневых систем. Далее обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, основные научные положения, выносимые на защиту, практическая ценность работы.

В первой главе приводится обзор трансформируемых и нетрансформируемых стержневых конструкций, даётся их краткая сравнительная характеристика. Также приводится обзор методов расчёта стержневых систем и анализ сложностей, возникающих при их применении к расчёту трансформируемых конструкций, включая РСРК. Основной сложностью является тот факт, что учёт нелинейных эффектов при расчёте сложных стержневых систем приводит, как правило, к значительному усложнению алгоритма и использованию трёх групп методов: упругих решений (последовательных приближений); переменных параметров упругости (переменных жёсткостей); шаговых методов, реализуемых путём движения по какому-либо параметру. В РСРК большие нелинейные перемещения узлов конструкции за счёт значительной неравномерной пластической деформаций материала

стержней являются основой формообразующей трансформации конструкции. Работа РСРК под нагрузкой может быть корректно описана только при учёте полей деформации и остаточных напряжений, накопленных в процессе формообразующего трансформирования. Для полного и корректного учёта неоднородности полей упругих и пластических деформаций требуется иерархическая (суперэлементная) сетка разбиения конструкции на дискретные элементы.

Известно большое количество модификаций МКЭ и большое количество посвященных им работ, выполненных российскими и зарубежными исследователями. Среди них следует отметить работы Дж.Х.Аргироса, Р.Р.Галагера, Л.А.Розина, А.М.Масленникова, В.А.Игнатьева, А.А.Покровского, А.Н.Раевского, А.П.Николаева, Н.Г.Бандурина. Различным методам моделирования стержневых систем посвящены работы Е.ПЛопова, Е.Н.Тихомирова, В.Б.Зылёва, А.И.Сапожникова.

В основе всех модификаций МКЭ лежит матричное объединение моделей элементов в модель конструкции. Недостатком таких алгоритмов применительно к моделированию РСРК является неустойчивость поиска решения на этапе формообразующей трансформации.

Предлагаемый в работе подход также основан на разбиении

конструкции на дискретные элементы, которые затем объединяются в суперэлементы - стержни, и из них уже собирается модель конструкции, но в отличие от МКЭ объединение элементов осуществляется не через построение матриц, а прямой состыковкой. Применительно к РСРК такой подход позволяет получить более простое и устойчивое решение, чем МКЭ. Обзор методов начинается с описания построения модели стержня на основе дифференциальных уравнений. Далее даётся сравнительная характеристика перехода от моделей на основе дифференциальных

уравнений к КЭ моделям и к моделям на основе прямой состыковки дискретных элементов.

Во второй главе даётся подробное описание нового класса трансформируемых стержневых систем - растяжимых сварных решётчатых конструкций (РСРК).

Далее приводится развёрнутое описание основного алгоритма прямой программной состыковки моделей дискретных элементов (ДЭ) в модель конструкции.

Исходная дискретно-элементная модель стержня состоит из упругопластического шарнира, воспринимающего деформацию изгиба под

действием момента и прямого стержневого элемента,

воспринимающего продольную деформацию под действием усилия N и

деформацию сдвига под действием перерезывающего усилия 0. (рис.3).

Рис.3. Дискретно-элементная модель упругой линии прямого стержня На рис. 4 показана схема угловых деформаций ДЭ, причём угол (X описывает поворот дискретного элемента (ДЭ), как целого, а угол $ характеризует угловую лесЬстмапию элемента.

линия действия силы Г

Рис. 4 Рис. 5

В случае физически линейной задачи -(упругого поведения материала)

где - коэффициенты жёсткости; - относительное удлинение в

стержне ДЭ, У - угол деформации сдвига сечений.

В общем физически и геометрически нелинейном случае (пластические деформации материала) зависимость (1) имеет более сложный характер:

где нелинейные функции, описывающие связь момента и

усилий с деформациями ДЭ.

На основе такой модели ДЭ может быть построена матрица жёсткости и применён матричный алгоритм. Такой подход описывается В.Б.Зылёвым и Г.П.Соловьёвым.

В данной работе предлагается альтернативный безматричный подход, аналогичный методу Эйлера решения дифференциальных уравнений. Алгоритм подхода заключается в последовательной состыковке деформированных ДЭ друг с другом. При этом расчёт ведётся сразу по деформированному состоянию и определение перемещений является неотъемлемой частью решения, а не дополнительной операцией, как в МКЭ. В статически определимом случае даже задача с большими перемещениями решается за один проход алгоритма.

Общий алгоритм применения метода прямой состыковки дискретных элементов проиллюстрируем на примере изгиба защемлённой консольной

балки силой заданной неизменным плечом Разобьём

упругую линию балки на п дискретных элементов длиной I,. Разбиение может быть как равномерным так и произвольным. Такому

разбиению соответствует (п+1) узлов, причём последний узел является фиктивным, т.е. используется только при геометрических построениях и при вычислении моментов не рассматривается. В исходном состоянии (до приложения силы) расположение ДЭ соответствует показанному на рис. 2. В этом случае для всех ДЭ Для нахождения НДС

балки последовательно рассматриваются все ДЭ, начиная от нулевого узла,

находящегося в точке защемления. При рассмотрении /-го узла все остальные узлы считаются абсолютно жёсткими.

Момент, создаваемый в /-м узле силой где Л1 — плечо силы относительно /-го узла. В декартовой системе

где проекции внешней силы на оси координат;

- координаты точки приложения силы; - координаты,

рассматриваемого узла. Положение нулевого узла задано координатами точки защемления что позволяет найти момент Мо по формуле (4)

и угловое перемещение стержня в узле по формуле (1):

Зная угловое перемещение Д), совпадающее в данном случае с угловой координатой можно по формуле (1) найти деформацию

растяжения стержня:

где И,- проекция внешней силы Ё на ось стержня ьго ДЭ.

Координаты первого узла могут быть определены как:

Затем по координатам узла находим по формуле (5) и по формуле (6). Далее необходимо учесть, что угловая деформация нулевого узла приводит к повороту оставшейся части балки, т.е. = Д) + Д. Таким образом, можно последовательно перебрать все ДЭ балки, определяя их деформации и координаты в составе деформированной балки. Общий алгоритм вычислений для произвольного узла (/ > 1):

Подставив угол поворота ДЭ в (6), находим его деформацию растяжения - сжатия и переходим к рассмотрению следующего ДЭ

(рис.5). На участке балки справа от точки Хр сила Р не создаёт ни момента, ни продольных и поперечных усилий. Этот участок остается недеформированным, хотя оказывается повернутым и смещенным за счет деформаций в предыдущих элементах. Для нахождения его геометрии

воспользуемся прежним алгоритмом, положив Р = О. Как видно из представленного алгоритма, требование узлового приложения нагрузки не является обязательным, достаточно, чтобы для каждого узла было известно плечо силы или в общем случае все плечи для проекций

силы на оси координат.

Рис. 6 Р и с - у

Для схемы, представленной на рис. 5, проводилось сопоставление с аналитическим решением для случая больших перемещений, которое показало совпадение формы упругой линии при точном аналитическом и предлагаемом подходах.

Если схема действия внешних сил изменяется при деформациях конструкции (например, сила приложена в заданной точке балки и перемещается вместе с ней), то решение находится итерационно Однако, если изменённая схема действия сил в деформированном состоянии известна (найдена ранее этим или другим методом), то форма упругой

линии также может быть найдена за один проход. На рис.7 приведён результат итерационного расчёта упругой линии изгибаемого стержня по предлагаемому алгоритму. На упругую линию наложена эпюра изгибающего момента. В рассмотренных примерах: kß = Е-l/i;

- модуль упругости материала; I - момент инерции сечения; I - длина ДЭ; А - площадь сечения стержня.

Обобщённая блок-схема базового алгоритма приведена на рис. 8. Результаты тестовых расчётов показывают хорошую устойчивость предлагаемого алгоритма применительно к стержням переменного сечения, а также имеющим значительную начальную кривизну и неоднородное распределение свойств материала.

Тестовые расчёты на отдельно взятых стержнях подтвердили часто применяемую в строительной механике гипотезу, что для длинных стержней при характерной для РСРК схеме нагружения основным деформирующим фактором является изгибающий момент. В связи с этим

расчёты РСРК можно проводить, пренебрегая воздействием в

этом случае итерационный поиск решения происходит быстрее и устойчивее.

При расчёте пластических деформаций нелинейная связь момента с угловой деформацией находится численным интегрированием по слоям изогнутого стержня на основе диаграммы растяжения - сжатия. В этом случае представленный на рис.4 дискретный элемент уже выступает в роли суперэлемента, состоящего из элементов-слоев. Для моделирования пространственного изгиба стержней двойной кривизны сечения разбиваются на продольные и поперечные слои, чем обеспечивается учёт влияния кривизны на переход каждого слоя в пластическую стадию работы.

При объединении ДЭ в модель стержня и модель конструкции деформированные элементы объединяются таким же образом, как и в упругих моделях.

0. Задание геометрических параметров, механических характеристик материала, схемы нагружения, разбивка на ДЭ

I

1. По схеме приложения сил

определяются усилия в текущем ДЭ,

начиная с первого

1

2. Вычисляется моментная

деформация текущего ДЭ

1

3. Определяются координаты

следующего узла

—— чГЕсли не достигнут конец стержня, —да

то переход к следующему ДЭ^—-—

|нет

5. Коррекция схемы действия сил

и моментов

нет —■— 6. Проверка достижения заданной

------—___ точности ---

|да

7. Выдача результатов расчета: деформированной (трансформированной) геометрии, эпюр усилий, остаточных напряжений и других параметров

Рис.8

Рис. 9. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали (а) и полученная на её основе диаграмма изгиба ДЭ (б)

Результаты тестового расчёта пластического изгиба консольного стержня сопоставлены с данными эксперимента и выводами по результатам расчётов проф. Е.НТихомирова. Получено хорошее согласие.

В третьей главе рассматривается моделирование базовых конструктивных элементов РСРК - плоской растяжимой решётки и оболочечной конструкции, получаемой соединением соседних витков спирали.

На основании предложенного алгоритма строится модель трансформации сваренного решётчатого полотна (плоский изгиб стержней) и модель трансформации решётчатой опоры, получаемой сваркой соседних витков спирали (пространственный изгиб стержней).

Общий алгоритм сборки конструкции из рассмотренных выше стержневых элементов аналогичен алгоритму сборки одиночного стержня из дискретных элементов. Участки прутка между узлами решётки в этом случае являются суперэлементами. В процессе решения сначала задаётся предполагаемая схема действия сил в каждом суперэлементе, затем из деформированных суперэлементов собирается конструкция, в которой определяется геометрическая и силовая невязка в узлах. Затем усилия и моменты в узлах стержневой конструкции уточняются итерационно и

одновременно определяются криволинейная форма стержней и распределения в них остаточных напряжений и деформаций.

В результате моделирования трансформации базовых конструктивных элементов определены их геометрия (рис. 10) и жесткость при различных коэффициентах трансформации (К) и пространственные поля остаточных напряжений в стержнях.

Рис. 11. Эпюра остаточных напряжений во внешнем слое стержней в ячейках равномерно растянутой плоской решётки РСРК (а) и схема распределения остаточных напряжений по высоте сечения (б) На основе найденного трансформированного состояния построены модели деформирования РСРК при типичных для них схемах приложения нагрузок.

Исследованы схемы потери устойчивости при запредельных нагрузках для плоской решётки и сетчатой цилиндрической оболочки, получаемой трансформацией спирали.

Результаты моделирования сопоставлены с экспериментальными данными по трансформации и нагружению РСРК, получено хорошее согласие, подтверждающее применимость изложенного в работе алгоритма к практическим инженерным расчётам РСРК конструкций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

В работе предложен и развит алгоритм расчёта особого класса трансформируемых стержневых конструкций РСРК, как в процессе формообразующей трансформации, так и в процессе последующей работы под действием внешней нагрузки, основанной на использовании специального типа ДЭ. С использованием этого алгоритма выполнен расчёт двух базовых типов конструктивных элементов РСРК: плоской решётки с различной схемой расположения сварных швов и пространственной оболочки получаемой растяжением спирали с точечно сваренными витками. Выполненные исследования позволяют сделать выводы:

1. Разработанный алгоритм позволяет выполнять расчёт сложных, сильно нелинейных стержневых систем на действие произвольной нагрузки.

2. Алгоритм оказался эффективным при расчёте трансформируемых стержневых конструкций (особенно РСРК), он позволяет определять конечную форму стержневой конструкции, получаемой в процессе формообразующей трансформации, а также поля остаточных напряжений и деформаций, полученных в процессе трансформации.

3. Алгоритм позволяет производить расчёт стержневых конструкций, полученных в процессе трансформации, на действие произвольных нагрузок, с определением полных полей напряжений и деформаций в элементах сложной стержневой системы.

4. Программный комплекс, построенный на основе разработанного алгоритма, может быть использован для создания системы

автоматизированного проектирования и расчётного анализа сильно нелинейных трансформируемых решётчатых конструкций.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Муравьёв Ю.В., Муравьёв В.М. Особенности расчёта, моделирования, изготовления и применения растяжимых сварных решётчатых конструкций// Актуальные проблемы транспорта Поволжья и пути их решения: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2001. С. 322-325.

2. Муравьёв Ю.В. Способ автоматизации проектирования, расчета и изготовления металлоконструкций для ограждения транспортных магистралей // Молодые специалисты - железнодорожному транспорту: Доклады студенческой науч.-практ. конф. Саратов: Изд-во «Надежда», 2002. С.44-50.

3. Муравьёв Ю.В. Особенности изготовления и поведения растяжимых сварных решётчатых конструкций // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: Сб. материалов III Междунар. науч.-техн. конф. Тула: ТГУ, 2002. С.43-44.

4. Муравьёв Ю.В., Муравьёв В.М. Перспективы применения демпфирующих свойств растяжимых решётчатых конструкций // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: Сб. материалов III Междунар. науч.-техн. конф. Тула: ТГУ, 2002. С.44-45.

5. Муравьёв Ю.В., Овчинников И.Г. Особенности автоматизации проектирования растяжимых решётчатых конструкций с применением метода конечных элементов // Актуальные вопросы строительства: Материалы Всерос. науч.-техн. конф.: Первые Соломатовские чтения. Саранск, 2002. С. 130-137.

6. Муравьёв Ю.В. Автоматизация производства армирующих решёток для железобетонных материалов с перераспределением внутренних напряжений // Актуальные вопросы строительства: Материалы Всерос. науч.-техн. конф.: Первые Соломатовские чтения. Саранск, 2002. С. 138-140.

7. Муравьёв Ю.В. Моделирование формообразования растяжимых решётчатых конструкций при переменном коэффициенте растяжения // Актуальные вопросы строительства: Материалы Всерос. науч.-техн. конф.: Вторые Соломатовские чтения. Саранск, 2003. С. 116-120.

8. Муравьёв Ю.В. Принципы построения программного комплекса для автоматизированного проектирования растяжимых решётчатых конструкций // Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2003. С. 150 -154.

9. Муравьёв Ю.В. Сравнительная характеристика подходов к автоматизации производства растяжимых решётчатых конструкций //

№20 6 7 9

Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2003. С. 154-157.

10. Муравьев В. М., Овчинников И. Г., Муравьёв Ю.В. Растяжимые сварные решётчатые конструкции (РСРК) // Инженерное искусство в развитии цивилизации: Каталог юбилейной тематической выставки оборудования, техники и технологий, посвященной 150-летию со дня рождения В.Г. Шухова. М.,2003. С. 54.

11. Муравьев В. М., Овчинников И. Г., Муравьёв Ю.В. Изготовление и применение растяжимых сварных решётчатых конструкций (РСРК) // Стройпрофиль. 2003. №6. С. 66-67.

12. Муравьёв Ю.В. Моделирование геометрических и силовых параметров растяжимых решётчатых конструкций методом конечных элементов // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2003. С.77-84.

13. Патент РФ № 2183542. Способ изготовления решеток / В.М.Муравьев, И.Г.Овчинников, Ю.В.Муравьёв / Заявлено 14.12.2000; опубликовано 20.06.2002. // Открытия, изобретения. 2002. №2. С. 52.

14. Патент РФ № 2201833. Способ изготовления решётчатых столбов / В.М.Муравьев, И.ПОвчинников, Ю.В.Муравьёв / Заявлено 31.10.2001; опубликовано 10.04.2003 // Открытия, изобретения.2003.№2.С. 21.

15. Способ изготовления решётчатых конструкций и устройство для его реализации / М.С.Штибельман, В.М.Муравьев, И.Г.Овчинников, Ю.В .Муравьёв. Международная заявка, опубликованная в соответствии с договором о патентной кооперации РСТ № WO 03/037546 А1 08.05.2003 // PCT/RU02/00298.C.21.

МУРАВЬЕВ Юрий Владимирович

АЛГОРИТМ РАСЧЁТА СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ

СИСТЕМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТРАНСФОРМИРУЕМЫМ РЕШЁТЧАТЫМ КОНСТРУКЦИЯМ

АВТОРЕФЕРАТ Корректор О.А.Панина

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 11.10.04 Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ.л. 1,0 Уч.-изд.я 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 404 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77