автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритм пространственной интерполяции мезометеорологических полей на основе четырехмерной динамико-стохастической модели

На правах рукописи

Дубовик Кссния Юрьевна

АЛГОРИТМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ МЕЗОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ ЧЕТЫРЕХМЕРНОЙ ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (физико-математические науки) (информатика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 5 Ш? 20Ї2

Сургут-2012

005014025

Работа выполнена в двух организациях:

1.На кафедре радиоэлектроники ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры».

2. На кафедре телекоммуникаций и основ радиотехники ФГБОУ ВПО «Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники».

Научный руководитель: Попов Юрий Борисович,

кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Ельников Андрей Владимирович,

профессор, д.ф.-м.н., ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры»

Ильин Сергей Николаевич, н.с., к.ф.-м.н., Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук

Ведущая организация: ФГБУН Институт физики атмосферы

им. Обухова РАН (г. Москва)

Защита состоится «30» марта 2012 г. В 10 часов на заседании диссертационного совета Д. 800.005.06 при Сургутском государственном университете ХМАО - Югры по адресу: 628412, г. Сургут, Тюменская обл., пр. Ленина 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сургутского государственного университета Ханты-Мансийского автономного округа - Югры.

Автореферат разослан « » февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В реальном мире природные явления тесно связаны между собой, причем эти связи имеют достаточно сложный и многообразный характер. Это обусловлено тем, что явления природы происходят в условиях воздействия многочисленных факторов. Примером сложной динамической системы с распределенными параметрами, подверженной случайным возмущениям может служить атмосфера. Сложные многофакторные явления и процессы в атмосфере, физический механизм которых неизвестен или известен на качественном уровне, предполагает использование стохастических моделей. В свою очередь стохастические модели являются основой для различных математических методов восстановления пространственно-временного распределения метеорологических полей. Особое место среди них занимают методы, основанные на применении теории оптимального оценивания и аппарата фильтрации Калмана. При совместном использовании с различными математическими моделями, описывающими поведение динамических объектов и систем в пространстве и во времени, эти методы позволяют оценивать текущее состояние этих объектов, с учетом влияния шумов и возмущений.

При этом методы теории оптимального оценивания предоставляют широкие возможности для эффективного учета специфики атмосферных процессов и требований, предъявляемых при решении целого ряда оперативных прикладных задач.

Круг задач, для которых требуется информация о текущих метеорологических условиях над территориями, неосвещенными данными наблюдений достаточно широк. Метеорологическое обеспечение необходимо:

- для решения прикладных задач радиофизики, радиолокации, радионавигации и телекоммуникаций, при оценке затухания и трансформации электромагнитного излучения при распространении в атмосфере;

- для учета влияния среды на функционирование космических систем оптического диапазона;

-для интерпретации спутниковых многоспектральных измерений и данных лазерной локации параметров атмосферы;

- при планировании спасательных мероприятий в условиях чрезвычайных ситуаций и катастрофах природного и техногенного характера;

- для экологического мониторинга атмосферы ограниченных урбанизированных территорий и т.п.

Как правило, решение перечисленных оперативных задач осуществляется в ограниченные сроки и на ограниченных территориях, с горизонтальными размерами 50-500 км и высотой верхней границы до 8 км. При этом метеорологическое обеспечение должно предоставлять надежные текущие и прогностические данные о пространственно-временной структуре мезометеорологических полей, в том числе и на участках неосвещенных наблюдениями.

Существующая сеть аэрологических станций распределена неравномерно, что не позволяет получать регулярную и достоверную измерительную информацию с необходимой периодичностью и заданным пространственным разрешением. В районах с редкой сетью станций, либо при работе по данным измерений локальной автономной сети, состоящей из комплекса стационарных и мобильных измерительных пунктов, возникает необходимость в диагностической и прогностической информации о состоянии атмосферы над территорией неосвещенной данными наблюдений.

Чаще всего решение задач диагностики реализуется в рамках гидродинамического, физико-статистического или динамико-стоха-стического подходов. Физико-статистический подход сводится к определению закономерностей, установленных путем статистической обработки большого объема материала наблюдений. Однако используемые при этом методы имеют строго определенные границы эффективного и корректного применения, которые определяются объемом априорной и апостериорной информации и рядом предположений относительно изучаемого объекта. Выход за границы применимости приводит к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам. Кроме того, для нестационарных систем (например, атмосфера), для которых свойственно непостоянство оцениваемых параметров, применение классических методов регрессионного анализа является затруднительным, а порой невозможным.

Для гидродинамического подхода характерно, во-первых, использование больших объемов априорной и апостериорной информации, во-вторых, использование моделей состояния атмосферы с большим количеством параметров, что существенно увеличивает вычислительные затраты на реализацию подобных алгоритмов. Кроме того, как и для физико-статистического метода, выход за гра-

ницы применимости условий использования подобных моделей также может приводить к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам.

В рамках динамико-стохастического подхода осуществляется постоянное уточнение параметров моделей по мере поступления метеорологических и аэрологических измерений. Алгоритм идентификации параметров модели в этом случае носит рекуррентный характер, что обуславливает его высокую экономичность с вычислительной точки зрения.

Непрерывное повышение требований к точности и скорости оперативных задач предполагает разработку новых методов и алгоритмов для пространственно-временного прогнозирования состояния атмосферы. Эти методы и алгоритмы должны в достаточной мере соответствовать решаемым задачам и обеспечивать гарантированный по качеству результат в условиях частичной или полной неопределенности наших знаний о структуре оцениваемого процесса и свойствах шумов измерений.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется:

- необходимостью разработки новых, более простых моделей формирования и эволюции мезомасштабных атмосферных процессов, а также методов использования этих моделей в задачах интерполяции (экстраполяции) полей температуры и ветра, реализуемых в рамках динамико-стохастического подхода;

- отсутствием приемлемых по точности и вычислительным затратам алгоритмов интерполяции (экстраполяции) мезомасштабных полей метеорологических величин в условиях ограниченного объема априорных и текущих данных.

Целью работы является построение в рамках динамико-стохастического подхода моделей эволюции мезометеорологиче-ских полей и разработка методов и алгоритмов экстраполяции (интерполяции) температуры и составляющих скорости ветра на основе этих моделей.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

- проведен анализ современного состояния работ в области существующих методологических подходов к решению задач диагностики и прогноза полей метеорологических величин;

- на основе результатов статистической обработки многолетних аэрологических данных осуществлен выбор и обоснование, математических моделей эволюции полей метеорологических величин в пространстве и времени в рамках теории фильтрации Калмана;

- разработана малопараметрическая экстраполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель процессов изменения метеорологических полей в пространстве и во времени для условий мезомасштаба;

- выполнена разработка нового метода и алгоритма интерполяции мезометеорологических полей на основе разработанной четырехмерной динамико-стохастической модели и аппарата фильтрации Калмана, работающего в условиях ограниченного объема априорных и текущих данных;

- проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности предложенных алгоритмов интерполяции (экстраполяции) на примере полей температуры и ветра, выполнен анализ полученных результатов.

Методы исследования. Анализ и обработка исходных аэрологических данных проводилась с помощью методов математической статистики. При синтезе алгоритмов пространственной экстраполяции использованы методы оптимального оценивания. Исследование точности синтезированных алгоритмов выполнено с помощью методов численного анализа.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1) предложена новая малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени;

2) впервые на основе предложенной четырехмерной динами-ко-стохастической модели разработан численный алгоритм, обеспечивающий интерполяцию (экстраполяцию) метеорологических полей в области мезомасштаба, в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации;

3) впервые при синтезе численного алгоритма интерполяции выполнено разделение функциональных связей четырехмерной ди-намико-стохастической модели на временную и пространственную составляющие. Это позволило задать пространство состояний единственным уравнением, описывающим поведение метеовеличины в точке экстраполяции во времени. Пространство наблюдений было задано вектор-функцией, учитывающей трехмерную пространственную связь между точками измерений и точкой экстраполяции;

4) сокращение вектора состояния до одной переменной упростило структуру синтезированного алгоритма и значительно сократило объем вычислений;

5) впервые предложен алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей для разработанной модели эволюции метеорологических полей. Для оценки каждого из коэффициентов связи строится свой собственный фильтр Калмана.

Практическая значимость. Предложенные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы для создания автоматизированных систем атмосферно-экологического мониторинга воздушного пространства, а также для создания систем оперативного геофизического обеспечения, использующих комплекс стационарных и мобильных измерительных пунктов, позволяющих проводить текущую диагностику и прогноз метеорологических полей температуры и ветра над локальными территориями.

На защиту выносятся:

1. Малопараметрическая четырехмерная динамико-стохасти-ческая модель, описывающая состояние метеорологических полей. В модели учитывается временная, горизонтальная и межуровневая связи между точками пространства.

2. Алгоритм интерполяции (экстраполяции) на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели позволяет получать достоверную оценку метеорологических величин на неосвещенной данными наблюдений территории в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации в области мезомасштаба в пограничном слое атмосферы.

3. В сопоставимых условиях разработанный алгоритм интерполяции (экстраполяции) обеспечивает выигрыш в точности оценивания до 10% по сравнению с алгоритмами, синтезированными на основе регрессионной и трехмерной динамико-стохастической моделей.

4. В алгоритме на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели общее количество математических операций для однократной итерации в 10 раз меньше, чем для алгоритма интерполяции (экстраполяции) метеорологических полей на основе четырехмерной модели регрессионного типа.

5. Введение предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей модели описания состояния атмосферы в алгоритм интерполяции (экстраполяции) мезометеорологи-

ческих полей позволяет уменьшить ошибку пространственной интерполяции на 3-5% для различных сезонов разных метеорологических величин.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена применением ранее апробированных другими авторами динамико-стохастических подходов к решению задач восстановления метеорологических полей, а также аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Международной школе молодых ученых и специалистов «Физика окружающей среды» - Томск, июль 2010.

2. X Юбилейной окружной конференции молодых ученых «Наука и инновации XXI века» - Сургут, октябрь 2010.

3. XVII Рабочей группе «Аэрозоли Сибири - Томск, ноябрь 2010.

4. XVII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». - Tomsk, june 2011.

5. VIII Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве». - Новокузнецк, ноябрь 2011.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 8-ми печатных изданиях, две из которых являются периодическими научными изданиями, рекомендованными Высшей Аттестационной Комиссией Российской Федерации. Также результаты были использованы в отчетах по НИР, выполняемой по специальной тематике.

Личный вклад автора. Выносимые на защиту результаты работы получены лично автором. В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложены методические основы, проведены аналитические расчеты и получены результаты.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы:

- в научно-исследовательской работе № 4Г/07, выполненной по гранту Губернатора Ханты-Мансийского автономного округа (2007 г);

- в научно-исследовательской работе «Цимус-Ф», выполняемой Институтом мониторинга климатических и экологических систем Сибирского отделения РАН в рамках Государственного контракта № 10216/2011/5 от 6 июня 2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении анализируется современное состояние рассматриваемой проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, приводятся положения, выносимые на защиту, указывается их научная новизна и практическая значимость, аргументируется обоснованность и достоверность полученных результатов, а также дается краткая характеристика диссертации.

В первой главе диссертационной работы был проведен анализ современных подходов к решению задачи пространственной и временной экстраполяции метеорологических полей. В частности были рассмотрены гидродинамические, физико-статистические и динамико-стохастические методы, алгоритм фильтра Калмана и расширенного фильтра Калмана. Обозначены основные достоинства и недостатки предлагаемых подходов.

Проведенный анализ современных подходов к решению задач усвоения метеорологической информации показал, что использование в них моделей состояния атмосферы на основе уравнений гидродинамики, требует больших вычислительных ресурсов и значительных объемов исходных данных. Даже применение упрощенных гидродинамических моделей (базирующихся, например, на уравнении тепла, записанном в адиабатическом приближении, и геострофических соотношениях), а также уменьшение размеров рассматриваемой области до уровня мезомасштаба, не дают при использовании классического фильтра Калмана приемлемых по точности результатов.

При анализе физико-статистических методов выявились недостатки, связанные с точностью предлагаемых подходов и необходимостью обработки значительных объемов архивного материала для формирования статистических моделей для конкретного физико-географического района.

В то же время динамико-стохастический подход, основанный на использовании малопараметрических моделей и аппарата фильтрации Калмана, позволяет решать задачи восстановления состояния атмосферы для ограниченных территорий и ограниченного объема априорных и текущих данных. Эти обстоятельства учитывались при разработке новых экстраполяционных моделей (четырехмерной ди-намико-стохастической модели интерполяции (экстраполяции) ме-зометеорологических полей), а также методов и алгоритмов числен-

ного оценивания текущего состояния атмосферы в области мезо-масштаба.

Вторая глава посвящена разработке экстраполяционной четырехмерной динамико-стохастической модели и методики ее применения в задаче численного восстановления мезометеорологиче-ских полей.

В первом разделе главы кратко описаны основные подходы, используемые в задачах пространственной экстраполяции метеорологических полей и предложена оригинальная методика, основанная на применении четырехмерной динамико-стохастической модели. Данная модель позволяет описать изменение метеорологического поля одновременно в вертикальной плоскости, горизонтальной плоскости и во времени. Особенностями предложенной методики является то, что в отличие от многих известных моделей состояния атмосферы, в которых использование фильтра Калмана затруднено из-за высокого порядка матриц ковариаций ошибок прогноза, в предлагаемой методике для каждой точки экстраполяции строится свой собственный фильтр. Пространство состояний представлено единственным уравнением, описывающим поведение метеовеличины в точке экстраполяции во времени. Пространство наблюдений задано вектор-функцией, учитывающей трехмерную пространственную связь между точками измерений и точкой экстраполяции, находящейся в пределах заданной мезомасштабной области. Это позволяет сократить размерность матриц ковариаций ошибок оценивания и повысить устойчивость алгоритма фильтрации.

Разделы 2.1, 2.2. посвящены разработке модели и методики ее использования. Процедура оценки значений случайного поля по данным радиозондовых наблюдений выполняется по двухканальной схеме. При этом результирующее значение поля в точке восстановления складывается из регулярной ^о и флуктуационной составляющих поля:

$о=5Ь + 5о _ 0)

В качестве регулярной составляющей поля используется сглаженное значение, рассчитываемое для фиксированной высоты И по данным измерений ближайших к точке прогноза станций, на основе выражения:

п

)=—п-• (2)

<7/

1=1

где: 4/ - измеренное значение поля на /'-ой станции; п - количество станций.

ЯГ\--(3)

I п

¡0

г = 1

д, - весовой коэффициент пропорциональный расстоянию между точкой восстановления и точкой измерения,

I ~2 — 2 (здесь />г0 = - х0) + ^¡^ - - расстояние между /-ой станцией и точкой восстановления (х0, у0), ахи у- прямоугольные координаты).

Среднее полигонное значение, определяется с помощью выражения:

= И)

л /=1

где п - число станций в пределах полигона, пространственное размещение которых представлено на рис. 1.

Для получения значений флуктуационного поля в точках измерения на каждом шаге оценивания использовано выражение:

% = - ^ • (5)

Рис. 1. Схема пространственного размещения точек измерения и точки экстраполяции

Тогда обобщенное выражение для четырехмерной динамико-стохастической модели имеет вид:

+1) = ^(к) ■ (1 -7 • ■ (1~/3-Арю) ■ (6)

гдеТс+1) - центрированные значения поля с, в момент времени к+1 в г-ых точках на конкретном высотном уровне; %({к) - значение того же поля в момент времени к в точке прогноза 0; Дрю - расстояние между точкой 0 и точками /, в которых имеются измерения (проекция на горизонтальную плоскость); А? - интервал времени между моментами (к+1) и к; АИ{0 - разность высот между точкой прогноза

и ближайшими соседними уровнями: Д/г.0 =/г;0 —к(); а, /?, у - коэффициенты связи, а=1/Дт0 (Дт0 - интервал временной корреляции), Р=1/Др0 (Ар0- интервал пространственной корреляции), у- 1 /АЬ0 (АЛ0 - интервал межуровневой корреляции); оз/к) - случайные возмущения, учитывающие стохастический характер модели.

Изначально предполагается, что коэффициенты связи априори известны (рассчитаны с помощью эмпирических корреляционных функций или аппроксимирующих выражений).

В разделе 2.3 изложена процедура синтеза алгоритма интерполяции (экстраполяции) мезометеорологических полей в рамках фильтрации Калмана. Проведено разделение обобщенного выраже-

ния на временные и пространственные составляющие, сформированы уравнения состояния и наблюдений.

Для постановки задачи оценивания и прогноза в терминах фильтра Калмана, необходимо представить изменяющиеся в пространстве и времени метеорологические величины в виде уравнений состояния и наблюдений

Х(к + 1) = Ф(к)-Х(к) + П(к); г(к) = Н(Л)-Х(*) + Е(*),

(7)

(8)

где Х(к) - вектор-столбец размерностью (н*1), включающий в себя неизвестные и подлежащие оцениванию переменные состояния динамической системы (вектор состояния); к = 0,1,2,... - дискретное текущее время с интервалом дискретизации Л/ (1к=кА1); Ф(£) - матрица перехода для дискретной системы размерностью (п х и); О (к) -вектор-столбец шумов состояния, размерностью (их 1); Ъ(к) - вектор фактических измерений размерностью (х><1); Н(к) - матрица наблюдений, определяющая функциональную связь между истинными значениями переменных состояния и измерительными каналами системы размерностью (.у*«); Е(к) - вектор ошибок измерений (шум измерений), размерностью (.?х1). Матрицы перехода Ф(А) и наблюдений Н(к) для предложенной модели (6) будут иметь вид:

(9)

Щк).

у1-(1-/3-Ар10)

г2-(1-/?-Др10) Г1-(1-0-Ьр2О)

Г2 • (1 '

(Ю)

-Р-&Ра0)

где у1=1-у-Щ0, у2 = 1-у-АЬ20.

В разделе 2.4 приводится алгоритм интерполяции (экстраполяции) метеорологических полей в области мезомасштаба, синтезированного на основе четырехмерной динамико-стохастической модели.

Раздел 2.5 включает основные выводы и рекомендации по дальнейшему исследованию работы алгоритма.

Третья глава диссертационной работы посвящена статистическому анализу экспериментальных данных и результатам численного эксперимента по оценке точности работы алгоритма.

Так как основным условием корректной работы фильтра Кал-мана является распределение обрабатываемых измерений и оцениваемых величин по нормальному закону, то были проведены исследования имеющегося экспериментального материала на выполнение данного условия. В разделах 3.1-3.3 представлен анализ экспериментального материала.

В разделах 3.4-3.6 представлены временные и пространственные корреляционные функции. Пространственные функции исследовались как в горизонтальной плоскости, так и в вертикальной. Исследования проводились с целью обоснования выбора значений коэффициентов связи для модели состояния атмосферы, предложенной в диссертации.

В разделе 3.5 приводятся результаты исследований оценки качества разработанных динамико-стохастических алгоритмов при их использовании в задачах экстраполяции метеорологических полей температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба.

При исследовании оценки качества алгоритма пространственной экстраполяции, предложенного в главе 2, на основе четырехмерной динамико-стохастической модели, были использованы массивы многолетних радиозондовых наблюдений за температурой и ветром, полученные по данным высотного зондирования ряда аэрологических станций, представляющих собой два мезометеороло-гических полигона. Первый полигон, размещенный в центральном районе РФ, состоит из пяти аэрологических станций: Москва, Смоленск, Рязань, Сухиничи, и Курск. Второй полигон, расположенный на севере РФ, также включает в себя пять аэрологических станций: Архангельск, Нарьян Map, Малые Кармакулы, Шойна, Салехард.

Данные аэрологических станции каждого полигона были получены для двух сроков, а именно 0 и 12 ч. по Гринвичу (GMT). При этом все данные радиозондовых наблюдений за температурой и ветром, представленные для зимы и лета на стандартных изобарических поверхностях и уровнях особых точек, были приведены с помощью линейной интерполяции к единой системе геометрических

высот: 0 (уровень земной поверхности); 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,6; 2,0; 3,0; 4,0; 6,0 и 8,0 км для каждой выбранной станции.

Для оценки качества пространственной экстраполяции (интерполяции) одна из станций полигона назначалась контрольной. С помощью алгоритма фильтрации по текущим измерениям остальных станций, выполнялась оценка (экстраполяция, интерполяция) метеорологической величины для контрольной точки. Особо отметим, что измерения контрольной станции в расчетах не используются, т.е. считаются неизвестными. Далее результаты экстраполяции (интерполяции) сравниваются с фактическими измерениями метеорологической величины, т.е. определяются мгновенные разности

Д$О(*) = М*>-5О(4 01)

и рассчитывается среднеквадратическая ошибка экстраполяции (стандартная ошибка) по ансамблю сеансов измерений:

где (к) и £„(&)" Фактическое и экстраполированное значения метеорологической величины в точке То в момент времени к; п - номер сеанса измерений; //-общее количество сеансов измерений.

Кроме того, для алгоритма пространственной интерполяции (экстраполяции) была рассчитана вероятность (Р) попадания в заданный интервал ошибки пространственного прогнозирования л

где ^ и ¿0 - фактическое и оцененное значение ме-

А,- =

теорологического поля в точке экстраполяции.

Результаты пространственной экстраполяции метеовеличины для контрольной станции Смоленск в зимний и летний сезоны сведены в таблицу 1.

При анализе полученных результатов было выявлено, что предложенный алгоритм пространственной экстраполяции обеспечивает высокую точность для температуры во всем высотном профиле, причем точность алгоритма на каждом высотном уровне одинакова. Что касается пространственной экстраполяции ортогональных составляющих скорости ветра, то точность с увеличением высоты уровня уменьшается. Это объясняется тем, что при прохожде-

нии пограничного слоя атмосферы, возрастает изменчивость скорости зонального и меридионального ветров, что приводит к увеличению ошибки интерполяции (экстраполяции).

Таблица 1

Стандартная ошибка и вероятности попадания в интервал Р ошибок пространственной экстраполяции значений температуры, зональной и меридиональной составляющих скорости ветра для контрольной станции Смоленск (Зима (1), Лето (2))

Высотный уровень, Км Вероятность, /*хЮ2 5,

А/<±1 А/<+3 Д;>±4

1 2 1 2 1 2 1 2

Температура, °С

0 50 45 87 87 10 6,7 2,1 2,4

0,2 57 42 88 83 3,3 10 1,9 2,5

2,0 50 53 88 85 3,3 5 1,8 1,9

Зональная составляющая скорости ветра, м/с

0 48 53 93 88 1,7 3,3 1,6 1,7

0,2 33 38 87 67 8,3 18 2,2 3,1

2,0 18 23 63 68 13 13 2,9 2,7

Меридиональная составляющая скорости ветра, м/с

0 48 58 93 85 5 3 1,7 1,8

0,2 35 38 75 67 12 20 2,6 3,6

2,0 12 17 43 48 35 42 4,8 6,2

При анализе полученных результатов было выявлено, что предложенный алгоритм пространственной экстраполяции обеспечивает высокую точность для температуры во всем высотном профиле, причем точность алгоритма на каждом высотном уровне одинакова. Что касается пространственной экстраполяции ортогональных составляющих скорости ветра, то точность с увеличением высоты уровня уменьшается. Это объясняется тем, что при прохождении пограничного слоя атмосферы, возрастает изменчивость скорости зонального и меридионального ветров, что приводит к увеличению ошибки интерполяции (экстраполяции).

Необходимо отметить, что при проведении эксперимента использовались реальные данные, включающие в себя ошибки изме-

рений. Независимо от сезона и слоя атмосферы среднеквадратиче-ские погрешности экстраполяции, варьируют в пределах 1,6-2,3 °С (для температуры) и 1,7-5,8 м/с (для ортогональных составляющих скорости ветра).

В работе проведено сравнение предлагаемого алгоритма пространственной интерполяции (экстраполяции) с ранее разработанными алгоритмами, использующими четырехмерную модель регрессионного типа и трехмерную динамико-стохастической модель. Результаты сравнения представлены на рис. 2 и рис. 3. На рисунках представлена стандартная ошибка уровневых значений во всем высотном профиле. Кривой (1) представлена работа алгоритма фильтрации на основе малапараметрической динамико-стохастической модели, кривой (2) - на основе четырехмерной модели регрессионного типа; кривой (3)-базовой малопараметрической трехмерной динамико-стохастической модели. (4) представляется собой зависимость многолетнее СКО вдоль высотного профиля.

Температура, °С

Ь,К!И

2-

® т

\

1

—'-— 2 -о-З -»-4

Зональная составляющая скорости ветра, м/с

(|,КМ

Меридиональная

составляющая скорости ветра, м/с Ь.км

и

і ш

V

6 7 5,м/с

Рис. 2. Зависимость стандартной ошибки 5 от высоты при пространственной экстраполяции для ст. Смоленск уровневых значений метеорологических величин, Зима

8 5,м/с

Анализ рис. 2 показывает, что наблюдается выигрыш по точности предложенного алгоритма в сравнении с алгоритмом, использующим четырехмерную модель регрессионного типа и базовой динамико-стохастической моделью. По сравнению с алгоритмом на основе четырехмерной модели регрессионного типа предложенный в работе алгоритм решшзуется гораздо проще, что является основным достоинством использованной в нем модели.

На рис. 3 наблюдается также выигрыш у алгоритма на основе малапараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели.

Зональная Меридиональная

Температура, °С составляющая составляющая

скорости ветра, м/с скорости ветра, м/с

Рис. 3. Зависимость стандартной ошибки 5 от высоты при пространственной экстраполяции для ст. Смоленск уровневых значений метеорологических величин, Лето

В четвертой главе приводится параллельный алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей, а также результаты его исследований.

Как было показано в главе 3 значения коэффициентов, учитывающих временные и пространственные связи в горизонтальной и вертикальной плоскостях, существенно изменяются в зависимости от выбранного физико-географического района и сезона. В связи с этим, возникает необходимость расчета коэффициентов связи в реальном масштабе времени.

В разделе 4.1 представлен алгоритм предварительной оценки коэффициентов, учитывающих временные и пространственные связи, построенный на основе структурной схемы рис. 4.

Алгоритм включает три последовательных предварительных этапа. Для каждого этапа синтезирован специальный ФК, обеспечивающий оценку одного из коэффициентов связи. На этапе 1 рассчитывается оценка для коэффициента а. На этапе 2 - оценка Д На этапе 3 - оценка у. При этом каждый раз используется расширение вектора измерений, за счет полученных на предыдущих этапах оценок коэффициентов связи. В итоге, этап восстановления метеовеличины реализует алгоритм на базе моделей (9)—(10), с использованием ко-

эффициентов связи, полученных в реальном масштабе времени по данным текущих измерений.

Рис. 4. Структурная схема алгоритма оценки коэффициентов связи

В разделе 4.2 приведены результаты интерполяции (экстраполяции) метеопараметров, частично представленные в таблице 2.

Таблица 2

Стандартная ошибка и вероятности попадания в интервал Р ошибок пространственной экстраполяции значений температуры, зональной и меридиональной составляющих скорости ветра для контрольной станции Смоленск (Зима (1), Лето (2))

Высотный уровень. Км Вероятность, РхЮ2

Дг<±1 Д/<±3 А;>±4

1 2 1 2 1 2 1 2

Температура, °С

0 51 40 88 85 8 8 2,0 2,3

0,2 60 42 90 84 3,3 8 1,9 2,4

2,0 52 57 89 85 3,3 5 1,8 1,8

продолжение таблицы 2

Зональная составляющая скорости ветра, м/с

0 57 55 98 90 1,7 3,3 1,4 1,6

0,2 35 38 93 67 6,7 18 2,0 3,1

2,0 18 22 68 69 123 12 2,8 2,6

Меридиональная составляющая скорости ветра, м/с

0 49 59 94 88 4 3 1,65 1,66

0,2 36 39 74 72 И 18 2,6 3,6

2,0 15 16 44 50 33 38 4,7 6,0

Анализ таблицы 2 показывает, что разработанный алгоритм, за счет предварительной оценки коэффициентов связи обеспечивает выигрыш в точности оценивания метеовеличины до 5% по сравнению со случаем без предварительной оценки коэффициентов.

Однако, как и в случае алгоритма без предварительной оценки коэффициентов, здесь наблюдается снижение точности оценивания с увеличением высотного уровня.

Так как в диссертации проводилось сравнение разработанной модели с четырехмерной моделью регрессионного типа, и результаты усвоения данных по точности оказались соизмеримыми, то, дополнительно, был проведен анализ времени вычислений при реализации алгоритмов на основе различных моделей. В пункте 4.3 приведены расчеты общего числа операций умножения и сложения за один шаг итераций для двух моделей: предложенной четырехмерной динамико-стохастической модели и четырехмерной модели регрессионного типа. Выигрыш по количеству операций умножения и сложения для однократной итерации оказывается равным 10. Это доказывает целесообразность использования алгоритма пространственной интерполяции на основе четырехмерной динамико-стохастической модели.

В заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований:

1. Обзор и анализ литературных данных о методах пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин показал, что разработанные до настоящего времени методы и алгоритмы ориентированы в основном на территории глобальных масштабов и не обладают необходимой точностью. В связи с этим

существует необходимость в разработке новых методов для решения задач оперативного пространственно-временного прогнозирования характеристик атмосферы для территорий, ограниченных рамками мезомасштаба. Теоретические и практические разработки в этом направлении показывают, что наиболее перспективными для этих целей, являются методы, основанные на аппарате фильтрации Калмана и малопараметрических моделях.

2. Проведена систематизация, обработка и статистический анализ аэрологических и метеорологических данных для двух мезо-метеорологических полигонов, относящихся к разным территориально-климатическим зонам, за период 1998-2009 гг. Результаты анализа позволили разработать экстраполяционную четырехмерную динамико-стохастическую модель процессов изменения мезомас-штабных полей метеорологических величин в пространстве и времени.

3. На основе предложенной экстраполяционной модели и методов фильтрации Калмана, разработан новый алгоритм численного восстановления полей метеорологических величин в области мезомасштаба, в том числе и на территории, неосвещенной данными наблюдений.

4. Разработан алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связи для экстраполяционной четырехмерной динамико-стохастической модели.

5. Выполнено математическое моделирование синтезированного алгоритма и на основе реальных аэрологических данных проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности разработанного алгоритма восстановления. Получены численные результаты, характеризующие точность пространственного прогноза для температуры и ортогональных составляющих ветра для различных высотных слоев.

Результаты проведенных экспериментов позволяют сделать общие выводы:

- во-первых, предложенный алгоритм восстановления, разработанный на основе малопараметрической четырехмерной модели и аппарата калмановской фильтрации, обеспечивает требуемую точность интерполяции (экстраполяции) метеорологических величин;

- во-вторых, предложенный алгоритм восстановления является более простым в реализации по сравнению с алгоритмом на основе четырехмерной модели регрессионного типа, что позволяет повы-

сить скорость работы вычислительных средств при интерполяции (экстраполяции) метеорологических полей;

- в-третьих, полученная точность и эффективность разработанных алгоритмов восстановления метеовеличин над неосвещенной территорией позволяет их использовать для решения оперативных задач в пределах ограниченных территорий (например, крупных городов или промышленных зон) в пограничном слое.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Попов Ю.Б., Кураков В.А., Хабарова К.Ю. Алгоритм определения местоположения подвижного источника излучения в двухпо-зиционной угломерной динамической системе // Автометрия. -2005. - Т. 41. - № 4. - С. 70-77.

2. Yn.B. Popov, V.A. Kurakov, and К. Yu. Khabarova Algorithm for locating a mobile radiation source in a bistatic dynamic angle-finder system. Tomsk // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. -2005. - No. 4. - v. 41. - P. 62-68.

3. ДубовикК.Ю. Сравнительный анализ малопараметрических четырехмерных динамико-стохастических моделей прогнозирования параметров состояния атмосферы на основе линейной фильтрации Калмана// Физика окружающей среды: мат-лы VIII Междунар. школы молодых ученых. - Томск: TMJl-Пресс, 2010. - С. 66-69.

4. Дубовик К.Ю. Четырехмерная малопараметрическая динамико-стохастическая модель пространственной интерполяции метеорологических полей с использованием фильтрации Калмана // Наука и инновации XXI века: мат-лы XI Окр. конф. молодых ученых. Сургут, 25-26 ноября 2010 г.: в 2 т. / Сургут, гос. ун-т ХМАО-Югры. - Сургут: ИЦ СурГУ, 2011. - Т. 1. - С. 33-34.

5. Дубовик К.Ю. Малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель восстановления параметров состояния атмосферы на основе линейной фильтрации Калмана // Аэрозоли Сибири. XVII Рабочая группа: тез. докл. - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2010. - С. 42.

6. Комаров B.C., Дубовик К.Ю., Попов Ю.Б., Лавриненко A.B., Пространственная интерполяция метеорологических полей с помощью малопараметрической динамико-стохастической модели с вертикальной компонентой // Оптика атмосферы и океана, 2010. -Т. 23.-№12.-С. 075-079.

7. Дубовик К.Ю., Комаров B.C., Попов Ю.Б., Лавриненко A.B., Попова А.И. Алгоритм параллельной оценки коэффициентов времен-

ной и пространственной связей для задач интерполяции мезомете-орологических полей с использованием четырехмерной малопараметрической динамико-стохастической модели // XVII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы»: мат-лы докл. Томск, 28 июня-1 июля 2011 г.-Томск, 2011. - С. D196-D199.

8. Горев Е.В., Дубовик К.Ю., Лавриненко A.B., Комаров B.C. Информационный мобильный комплекс для оценки и прогноза текущей и ожидаемой метеорологической обстановки в области мезо-масштаба // VIII Всероссийская научно-практическая конференция (с участием стран СНГ) AS'2011 «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве»: мат-лы докл. Новокузнецк, 10-12 ноября 2011 г. - Новокузнецк, 2011. - С. 8-11.

Подписано в печать 20.02.2012 г. Формат 60x84/16. Усл. иеч. л. 1,3. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ П-17.

Отпечатано полиграфическим отделом издательского центра СурГУ. г. Сургут, ул. Энергетиков, 8. Тел. (3462) 76-30-67.

ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры» 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, пр. Ленина, 1. Тел. (3462) 76-29-00, факс (3462) 76-29-29.

61 12-1/660

СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХМАО - Югры ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ и

РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

АЛГОРИТМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ МЕЗОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ ЧЕТЫРЕХМЕРНОЙ ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (физико-математические науки) (информатика)

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи УДК 551.501.7

Дубовик Ксения Юрьевна

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Попов Ю. Б.

Сургут - 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Стр

Введение........................................................................................4

Глава 1. Анализ современных методов решения задач восстановления и прогноза полей метеорологических величин........................................12

1.1. Основные понятия и положения ...............................................12

1.2. Методы прогноза метеорологических полей....................................14

1.2.1. Гидродинамические методы прогноза параметров состояния атмосферы, основанные на использовании уравнений гидродинамики....15

1.2.2. Физико-статистические методы пространственной интерполяции и экстраполяции метеорологических полей.........................................17

1.2.3. Динамико-стохастические методы.........................................26

1.3. Краткий обзор методов фильтрации Калмана...............................31

1.3.1. Линейный фильтр Калмана....................................................31

1.3.2. Расширенный фильтр Калмана..............................................33

1.4. Выводы................................................................................34

Глава 2. Четырехмерная малопараметрическая динамико-стохастическая модель описания атмосферных процессов и методика ее применения в задаче численного восстановления мезометеорологических полей .........36

2.1. Постановка задачи для синтеза алгоритма восстановления метеовеличины............................................................................36

2.2 Динамико-стохастическая модель на основе двумерного уравнения мезомасштабной диффузии............................................................40

2.3 Четырехмерная динамико-стохастическая модель на основе корреляционных функций...............................................................42

2.4. Синтез алгоритма восстановления метеовеличины в рамках фильтрации Калмана.....................................................................................50

2.5. Алгоритм численного восстановления мезометеорологических полей на основе четырехмерной модели и аппарата калмановской

фильтрации................................................................................53

2.6 Выводы................................................................................58

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных и результаты оценки работы алгоритма пространственного

прогноза.........................................................................................61

3.1 Анализ и систематизация экспериментальных данных.....................61

3.2 Обзор полигонов и измерительных станций......................................63

3.3 Проверка соответствия эмпирических распределений метеорологических величин нормальному закону распределения.....................................................65

3.4 Временные корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба...............................70

3.5 Пространственные корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба.....................................71

3.6 Межуровневые корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба................................73

3.7 Результаты численных экспериментов по оценке качества алгоритма восстановления...........................................................................75

3.7.1 Методика проведения эксперимента.....................................75

3.7.2 Анализ результатов эксперимента........................................80

3.8 Выводы................................................................................91

Глава 4. Алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и

пространственной связи. Результаты численного эксперимента.............94

4.1 Обоснование выбора модели предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей...................................................94

4.1.1 Предварительная оценка коэффициента временной связи а...........95

4.1.2 Предварительная оценка коэффициента пространственной связи Р в горизонтальной плоскости...................................................................98

4.1.3 Предварительная оценка коэффициентов межуровневой связи 100

4.2 Результаты работы алгоритма с предварительной оценкой коэффициентов связи.....................................................................104

4.3 Анализ времени вычислений при реализации алгоритма......................108

4.4 Выводы...................................................................................110

Заключение..................................................................................111

Литература..................................................................................113

Приложение.................................................................................120

ВВЕДЕНИЕ

В реальном мире природные явления тесно связаны между собой, причем эти связи имеют достаточно сложный и многообразный характер. Это обусловлено тем, что явления природы происходят в условиях воздействия многочисленных факторов. Примером сложной динамической системы с распределенными параметрами, подверженной случайным возмущениям может служить атмосфера. Сложные многофакторные явления и процессы в атмосфере, физический механизм которых неизвестен или известен на качественном уровне, предполагает использование стохастических моделей. В свою очередь стохастические модели являются основой для различных математических методов восстановления пространственно-временного распределения метеорологических полей. Особое место среди них занимают методы, основанные на применении теории оптимального оценивания и аппарата фильтрации Калмана. При совместном использовании с различными математическими моделями, описывающими поведение динамических объектов и систем в пространстве и во времени, эти методы позволяют оценивать текущее состояние этих объектов, с учетом влияния шумов и возмущений.

При этом методы теории оптимального оценивания предоставляют широкие возможности для эффективного учета специфики атмосферных процессов и требований, предъявляемых при решении целого ряда оперативных прикладных задач.

Круг задач, для которых требуется информация о текущих метеорологических условиях над территориями, неосвещенными данными наблюдений достаточно широк. Метеорологическое обеспечение необходимо:

-для решения прикладных задач радиофизики, радиолокации, радионавигации и телекоммуникаций, при оценке затухания и трансформации электромагнитного излучения при распространении в атмосфере;

-для учета влияния среды на функционирование космических систем оптического диапазона;

-для интерпретации спутниковых многоспектральных измерений и данных лазерной локации параметров атмосферы;

-при планировании спасательных мероприятий в условиях чрезвычайных ситуаций и катастрофах природного и техногенного характера;

-для экологического мониторинга атмосферы ограниченных урбанизированных территорий и т.п.

Как правило, решение перечисленных оперативных задач осуществляется в ограниченные сроки и на ограниченных территориях, с горизонтальными размерами 50 -500 км и высотой верхней границы до 8 км. При этом, метеорологическое обеспечение должно предоставлять надежные текущие и прогностические данные о пространственно-временной структуре мезометеорологических полей, в том числе и на участках неосвещенных наблюдениями.

Существующая сеть аэрологических станций распределена неравномерно, что не позволяет получать регулярную и достоверную измерительную информацию с необходимой периодичностью и заданным пространственным разрешением. В районах с редкой сетью станций, либо при работе по данным измерений локальной автономной сети, состоящей из комплекса стационарных и мобильных измерительных пунктов, возникает необходимость в диагностической и прогностической информации о состоянии атмосферы над территорией неосвещенной данными наблюдений.

Чаще всего решение задач диагностики реализуется в рамках гидродинамического, физико-статистического или динамико-стохастического подходов. Физико-статистический подход сводится к определению закономерностей, установленных путем статистической обработки большого объема материала наблюдений. Однако используемые при этом методы имеют строго определенные границы эффективного и корректного применения, которые определяются объемом априорной и апостериорной информации и рядом предположений относительно изучаемого объекта. Выход за гра-

ницы применимости приводит к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам. Кроме того, для нестационарных систем (например, атмосфера), для которых свойственно непостоянство оцениваемых параметров, применение классических методов регрессионного анализа является затруднительным, а порой невозможным.

Для гидродинамического подхода характерно, во-первых, использование больших объемов априорной и апостериорной информации, во-вторых, использование моделей состояния атмосферы с большим количеством параметров, что существенно увеличивает вычислительные затраты на реализацию подобных алгоритмов. Кроме того, как и для физико-статистического метода, выход за границы применимости условий использования подобных моделей также может приводить к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам.

В рамках динамико-стохастического подхода осуществляется постоянное уточнение параметров моделей по мере поступления метеорологических и аэрологических измерений. Алгоритм идентификации параметров модели в этом случае носит рекуррентный характер, что обуславливает его высокую экономичность с вычислительной точки зрения.

Непрерывное повышение требований к точности и скорости оперативных задач предполагает разработку новых методов и алгоритмов для пространственно-временного прогнозирования состояния атмосферы. Эти методы и алгоритмы должны в достаточной мере соответствовать решаемым задачам и обеспечивать гарантированный по качеству результат в условиях частичной или полной неопределенности наших знаний о структуре оцениваемого процесса и свойствах шумов измерений. Целью работы является построение в рамках динамико-стохастического подхода моделей эволюции мезометеорологических полей и разработка методов и алгоритмов экс-

траполяции (интерполяции) температуры и составляющих скорости ветра на основе этих моделей.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

- проведен анализ современного состояния работ в области существующих методологических подходов к решению задач диагностики и прогноза полей метеорологических величин;

-на основе результатов статистической обработки многолетних аэрологических данных осуществлен выбор и обоснование, математических моделей эволюции полей метеорологических величин в пространстве и времени в рамках теории фильтрации Калмана;

-разработана малопараметрическая экстраполяционная четырехмерная динами-ко-стохастическая модель эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени для условий мезомасштаба;

- выполнена разработка нового метода и алгоритма интерполяции мезометеороло-гических полей на основе разработанной четырехмерной динамико-стохастической модели и аппарата фильтрации Калмана, работающего в условиях ограниченного объема априорных и текущих данных;

- проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности предложенных алгоритмов интерполяции (экстраполяции) на примере полей температуры и ветра, выполнен анализ полученных результатов.

Методы исследования. Анализ и обработка исходных аэрологических данных проводилась с помощью методов математической статистики. При синтезе алгоритмов пространственной экстраполяции использованы методы оптимального оценивания. Исследование точности синтезированных алгоритмов выполнено с помощью методов численного анализа.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1) предложена новая малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени;

2) впервые на основе предложенной четырехмерной динамико-стохастической модели разработан численный алгоритм, обеспечивающий интерполяцию (экстраполяцию) метеорологических полей в области мезомасштаба, в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации;

3) впервые при синтезе численного алгоритма интерполяции выполнено разделение функциональных связей четырехмерной динамико-стохастической модели на временную и пространственную составляющие. Это позволило задать пространство состояний единственным уравнением, описывающим поведение метеовеличины в точке экстраполяции во времени. Пространство наблюдений было задано вектор-функцией, учитывающей трехмерную пространственную связь между точками измерений и точкой экстраполяции;

4) сокращение вектора состояния до одной переменной упростило структуру синтезированного алгоритма и значительно сократило объем вычислений;

5) впервые предложен алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей для разработанной модели эволюции метеорологических полей. Для оценки каждого из коэффициентов связи строится свой собственный фильтр Калмана;

Практическая значимость. Предложенные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы для создания автоматизированных систем атмосферно-экологического мониторинга воздушного пространства, а также для создания систем оперативного геофизического обеспечения, использующих комплекс стационарных и

мобильных измерительных пунктов, позволяющих проводить текущую диагностику и прогноз метеорологических полей температуры и ветра над локальными территориями. На защиту выносятся:

1. Малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель, описывающая состояние метеорологических полей. В модели учитывается временная, горизонтальная и межуровневая связи между точками пространства.

2. Алгоритм интерполяции (экстраполяции) на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели позволяет получать достоверную оценку метеорологических величин на неосвещенной данными наблюдений территории в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации в области мезомасштаба в пограничном слое атмосферы.

3. В сопоставимых условиях разработанный алгоритм интерполяции (экстраполяции) обеспечивает выигрыш в точности оценивания до 10% по сравнению с алгоритмами, синтезированными на основе регрессионной и трехмерной динамико-стохастической моделей.

4. В алгоритме на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели общее количество математических операций для однократной итерации в 10 раз меньше, чем для алгоритма интерполяции (экстраполяции) метеорологических полей на основе четырехмерной модели регрессионного типа.

5. Введение предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей модели описания состояния атмосферы в алгоритм интерполяции (экстраполяции) мезометеорологических полей позволяет уменьшить ошибку пространственной интерполяции на 3-5% для различных сезонов разных метеорологических величин.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена аргументированностью исходных положений, логической непротиворечи-

востью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата, а также применением ранее апробированных другими авторами динамико-стохастических подходов к решению задач восстановления метеорологических полей. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Международной школе молодых ученых и специалистов «Физика окружающей среды» - Томск, Июль 2010.

2. X Юбилейной окружной конференции молодых ученых "Наука и инновации XXI века" - Сургут, Октябрь 2010.

3. XVII Рабочей группе « Аэрозоли Сибири - Томск, Ноябрь 2010.

4. XVII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics».- Tomsk, June 2011.

5. VIII Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве». - Новокузнецк, ноябрь 2011.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 8-ми печатных изданиях, две из которых являются периодическими научными изданиями, рекомендованными Высшей Аттестационной Комиссией Российской Федерации. Также результаты были использованы в отчетах по НИР, выполняемой по специальной тематике. Личный вклад автора. Выносимые на защиту результаты работы получены лично автором. В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложены методическ�