автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение адаптивных алгоритмов в численных методах пространственной и временной экстраполяции мезометеорологических полей

на правах рукописи

Попова Августина Ивановна

ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ В ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ВРЕМЕННОЙ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ МЕЗОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сургут-2006

Работа выполнена в Институте Оптики Атмосферы. Сибирского отделения Российской академии наук; в Сургутском государственном университете Ханты-Мансийского автономного округа.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: профессор,

доктор физико-математических наук, Красненко Николай Петрович СурГУ, профессор,

доктор физико-математических наук, Тараканов Виктор Иванович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Казанский государственный университет

Зашита состоится:

В диссертационном совете КМ 800.005.02 при Сургутском государственном университете ХМАО «22» декабря 2006 г. в 15— ч. по адресу: 628408 Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, ул. Энергетиков, 14. Зал заседаний ученого совета (213 аудитория главного корпуса Сургутского государственного университета ХМАО).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СурГУ.

Автореферат разослан: «22» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: профессор,

доктор географических наук,

Комаров Валерий Сергеевич

доцент

Иванов Ф.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для решения прикладных оперативных задач в области метеорологии, геофизики, экологического мониторинга, управления воздушным движением, при чрезвычайных ситуациях и катастрофах природного и техногенного характера существует потребность в текущей и прогностической информации о пространственно-временной структуре полей метеорологических величин. Большинство из перечисленных задач решаются в рамках ограниченных территорий с горизонтальными размерами 50-500 км и высотой верхней границы 10 км. В силу объективных причин, сеть метеорологических и аэрологических станций распределена неравномерно, что не позволяет получать регулярную и достоверную измерительную информацию из каждой точки земного шара. В районах с редкой сетью синоптических и аэрологических станций, либо при работе по данным измерений локальной сети, состоящей из комплекса стационарных и мобильных измерительных пунктов, диагностика состояния атмосферы над территорией неосвещенной данными наблюдений является актуальной.

Непрерывный рост требований к точности текущей и прогностической информации, а также к ее оперативности, пространственному и временному разрешению, при минимальных исходных данных, привели к необходимости разработки новых более совершенных методов использующих современный математический аппарат. Так, в последние годы интенсивное развитие подучили численные методы пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин, основанные на использовании аппарата фильтрации Кал мал а. В частности, такой подход использован в работах отечественных ученых Климовой Е.Г., Ривина A.C., Комарова B.C., Попова Ю.Б., зарубежных Dee D.P, Evensen G., Ide К.

Привлекательность этих методов обусловлена возможностью использования хорошо разработанных математических моделей на основе дифференциальных уравнений, в том числе нелинейных и стохастических, описывающих поведение распределенных динамических объектов в пространстве и во времени. Кроме того, эти методы позволяют синтезировать рекуррентные алгоритмы, удобные для реализации на современной микропроцессорной технике.

Основным недостатком этих методов являются, значительные погрешности диагностики и прогноза полей метеорологических величин в условиях нестационарной синоптической ситуации, т.е. в случае резкого изменения погодных условий, вызванных прохождением холодного или теплого атмосферных фронтов над заданной территорией. Изменение числа и взаимного расположения метеорологических и аэ-

ралогических станций измерительной сети также влияет на точность прогноза этими методами.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется:

- ростом требований к точности оперативной и прогностической информации о пространственно-временной структуре полей метеорологических величин, при решении задач народно-хозяйственного значения;

- необходимостью разработки алгоритмов пространственно-временного прогноза, устойчивых к резкому изменению синоптической ситуации над заданной локальной территорией, ограниченной размерами мезомас штаба;

- необходимостью разработки алгоритмов пространственного и временного прогноза полей метеорологических величин по данным измерений локальной автономной сети, меняющей численный состав и дислокацию мобильных измерительных пунктов.

Целью работы является решение задачи пространственной и временной экстраполяции метеорологических полей температуры и ветра, с помощью алгоритмов, адаптивных к сбоям в каналах измерений из-за отсутствия информации, технических неисправностей, резко меняющихся погодных условий, а также при изменении численного состава и размещения станций наблюдения за метеорологической обстановкой.

Для достижения поставленной цели в работе решены задачи:

- анализ, систематизация и статистическая обработка многолетних аэрологических и метеорологических данных по трем мезометео-рологическим полигонам, относящимся к разным физико-географическим районам;

- выбор и обоснование на основе результатов статистической обработки, математических моделей эволюции метеорологических величин в пространстве и времени в рамках теории фильтрации Калмана;

- получение аналитического решения уравнения Риккати в замкнутом виде для оценок потенциальной точности алгоритма пространственного прогноза с уточнением типа математических моделей и выбором начальных условий инициации этого алгоритма;

- разработка адаптивного алгоритма временной экстраполяции метеорологических величин для работы в условиях сбоев в каналах измерения и при резком изменении погодных условий в пунктах наблюдения;

- разработка адаптивного алгоритма пространственной экстраполяции метеорологических величин, обеспечивающего исправную работу системы при изменении конфигурации сети наблюдений в пределах мезомасштабного полигона;

Методы исследования. Анализ и обработка исходных аэрологических и метеорологических данных проводилась с помощью методов математической статистики. При синтезе алгоритмов пространственной и временной экстраполяции использованы методы оптимально-, го оценивания. Исследование точности синтезированных алгоритмов выполнено с помощью методов математического моделирования. Для разработки адаптивных алгоритмов использовался последовательный анализ теории решения.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

- на основе реальных синоптических данных предложен алгоритм оперативного выявления прохождения атмосферного фронта;

- разработан адаптивный алгоритм временной экстраполяции метеорологических величин, позволяющий оперативно учитывать изменение погодных условий, технические сбои и отсутствие информации в каналах измерений;

- разработан адаптивный алгоритм пространственной экстраполяции мезом етеорологических полей, позволяющий оперативно учитывать изменение дислокации и количественный состав пунктов локальной измерительной сети;

- получены замкнутые аналитические выражения для расчета матрицы ковариаций ошибок оценивания, позволяющие оценить потенциальную точность экстраполяции метеорологических величин в переходном и установившемся режимах.

Практическая значимость. Предложенные в работе методы и алгоритмы могут быть использованы для создания автоматизированных систем атмосферно-экологического мониторинга воздушного пространства над локальными территориями, использующих комплекс стационарных и мобильных измерительных пунктов, а также для создания оперативных систем геофизического обеспечения, позволяющих производить прогноз метеорологических полей температуры и ветра.

На защиту выносятся:

- предложенный алгоритм выявления атмосферного фронта позволяет оперативно оценить резкое изменение погодных условий в каждой отдельной станции наблюдения;

- разработанный адаптивный алгоритм вpeмeFtнoй экстраполяции метеорологических величин обеспечивает нечувствительность этих алгоритмов к резким изменениям внешних условий (отсутствию информации, техническим неисправностям в каналах наблюдения и резко меняющимся погодным условиям);

- разработанный адаптивный алгоритм пространственной экстраполяции позволяет в условиях изменяющейся конфигурации сети

наблюдении восстанавливать метеорологические поля на территориях неосвещенных наблюдениями в пределах мезо мае штабного полигона;

- полученное аналитическое решение уравнения Риккати в замкнутой форме дает возможность оценить потенциальную точность в переходных и установившихся режимах алгоритмов экстраполяции на основе фильтра Калмана и подобрать начальные условий инициации этого алгоритма.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:

1. Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» г, Томск, 2001 г.

2. Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 40-летию Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники «Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления», г. Томск 2002 г.

3. IX Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Tomsk, 2-5 July 2002.

4. X Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Tomsk, 24-28 June 2003.

5. Пятом Сибирском Совещании no ¡слимато-экологическому мониторингу, Томск, 2003 г.

6. Международной конференции «Окружающая среда и экология Сибири, Дальнего Востока и Арктики», EESFEA-2003, Томск, 27-31 октября 2003 г.

7. Всероссийской научной конференции «Современные глобальные и региональные изменения геосистем. Казань, 18-21 октября, 2004.

8. XII International Symposium on Aconstic Remote Sensing and Associated Technigues of the Atmosphere and Ocean. Cambridge, 12-16 July. 2004.

9. XII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics», 27—30 Juny 2005, Tomsk.

10. XIII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics», 1-6 Juny 2006, Tomsk.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 31 (совместных с соавторами) работа, в том числе 10 докладов и 14 статей в журналах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. Выносимые на защиту результаты работы получены лично автором. В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложены методические основы, проведены аналитические расчеты и получены результаты.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Ее основная часть из-

ложена настраницах машинописного текста. Она содержит 28 рисунков, 10 таблиц, 96 наименований используемой литературы. Кроме этого, в работу дополнительно включены приложения на ¿^страницах. Общий объем работы - /У^страницы.

Внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательской деятельности СПП СО РАН при разработке автоматизированной метеорологической системы для оперативной обработки аэрологической информации, диагностики и прогноза параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба. Результаты диссертационной работы внедрены в НИР «Цирконий», выполненной по заказу Секции прикладных проблем РАН.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность и практическая значимость диссертационной работы. Определены цель и задачи исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В Первой главе работы проведен обзор современных методов прогноза, восстановления и объективного анализа метеорологических полей атмосферы с использованием отечественных и зарубежных литературных источников.

В последние годы задачи пространственной экстраполяции стали решаться в рамках процедуры усвоения метеорологической информации, под которой принято понимать одновременный учет результатов наблюдений и прогноза, проводимого с помощью некоторой математической модели. К настоящему времени разработан ряд методов, отличающихся исходными прогностическими моделями и алгоритмами численной обработки данных измерений. Для синтеза таких алгоритмов широко используются подходы теории оптимального оценивания и, в частности, аппарат линейной и нелинейной фильтрации Кал-мана. В качестве математических динамических моделей задают полноразмерные гидродинамические модели, что приводит к значительным вычислительным затратам на реализацию алгоритмов. Поэтому, использование гидродинамического метода с полными уравнениями гидродинамики и в совокупности с аппаратом фильтрации Калмана для решения оперативных задач пространственно-временного прогноза на ограниченных территориях не оправдано с точки зрения требуемых больших вычислительных ресурсов. Одним из вариантов решения этой проблемы является создание алгоритмов прогноза, использующих су-

боптимальные фильтры Калмана, в которых применены упрощенные модели. При этом специальные упрощения и ограничения в исходных динамических моделях при синтезе субоптимального фильтра Калмана, неизбежно вносят дополнительные ошибки в конечные результаты пространственного и временного прогноза метеорологических полей.

Применение динам и ко-стохастических алгоритмов пространств венной и временной экстраполяции в рамках мезомасштаба позволяют получить требуемую точность экстраполяции и к тому же они обладают рядом достоинств, которые делают эти алгоритмы приемлемыми для решения поставленной задачи. Отметим, что алгоритмы, разрабатываемые в рамках динамико-стохастического подхода, обладают адаптивностью двух видов. Во-первых, в результате работы алгоритма оценивания по мере поступления данных наблюдений уточняются параметры прогностической модели (параметрическая адаптация), а, во-вторых, при резко меняющихся внешних условиях (сбоях в каналах измерения) корректируется структура алгоритма (структурная адаптация). Использование адаптации в алгоритмах оценивания позволяет обеспечить их повышенную устойчивость в широком диапазоне внешних условий и сохранении работоспособности в нештатной ситуации.

Для учета резко меняющихся внешних условий (отсутствие информации, резко меняющиеся погодные условия) использована модификация фильтра Калмана устойчивого к отказам. Основные уравнения такого фильтра имеют вид:

\(*+1!*+1)=х<*+1|а)ч-;*1|а+1)к1(*+1)ад (о

где х(£ +11 к +1) — вектор оцененных значений;

(А +11 *) — вектор предсказанных оценок на момент времени (¿+1) по данным наблюдений на шаге к;

р(\ | % + 1) - весовой коэффициент, равный апостериорной вероятности исправной работы канала измерения;

К^Л+1) - матрица весовых коэффициентов размерностью (ихл), при условии исправной работы канала измерения;

К<,(£+1) — матрица весовых коэффициентов размерностью (мхл), при условии сбоев в канале измерения;

Ъ (А+1 |А) — невязка измерения или обновляющий процесс, представляющий собой разность между поступившим Х(к+1) и предсказанным Ъ (к+1 ¡А) измерением.

Далее приведены вспомогательные выражения для формирования вектора оценивания:

0(1 т= /,(*)ч(*> (2)

/)<*>-?{*)+/„<*Н1-?(*Н

/(А) = Лад|г = 1тгП=Л'{Н№)Х^К-1),Н(Х)Р(А|А-1)Нт(А)+(гаЕ(А)}, (3) где /¡(к) = Л' {«, ¿) -условная плотность вероятностей представленная нормальным законом распределения с математическим ожиданием а и корреляционной матрицей ь,

i = lta — корректирующий множитель, определяющий соответствие выражения ситуации у^(к}= 1 или y2(A)=ct; у(к) — случайный неизвестный вектор параметров, характеризующий на данный момент структуру или параметры моделей наблюдений;

К,(к +1) = P(¿ + 1 lí)HT<* + 1>х x[u(í + i)p(* + 1|А)НТ(* + l) + i' re(A + 1)]"' (4)

P (A +■ P) = Ф(к)Р(к\к)Фг(к) + R0(A) (5)

К +1) = K,(* +1) - KB(k +1), (7)

S{jt + 1) = Z(í + l[¿).ZT(A + llt) (8)

где P{¿+1|A) — апостериорная матрица ковариаций ошибок предсказания размерностью(лхл); Т — символ транспонирования; I - единичная матрица размерностью (яхл);

Р(£+1|/Н-1) — априорная матрица ковариаций ошибок оценивания размер ностью(ихи);

Re(¿+1) — диагональная ковариационная матрица шумов наблюдения размерностью (sxí);

Ríi(&) — диагональная ковариационная матрица шумов состояния размерностью (их и);

Н — переходная вектор-функция наблюдений, определяющая функциональную связь между истинными значениями переменных состояния и измерительными каналами системы; Ф— переходная вектор-функция уравнений состояния.

.Для начала работы алгоритма фильтрации (1)-(8) в момент к=0 (момент инициации) необходимо задать следующие начальные условия: х(0) = М {X (0)) — начальный вектор оценивания; Р(0|0) = М{[Х(0)-М{Х(0)}][Х(0)-М{Х(0)}]т} - начальную матрицу ковариаций ошибок оценивания; Re(0) и Rn(0) - значения элементов ковариационных матриц шумов измерений и состояний.

Особенностью линейного фильтра Калмана является то, что значения априорной матрицы ко вариации Р(£+1 1) не зависят от текущих оценок X (í ) и измерений Z(А), Поэтому существует возможность с помощью этих уравнений рассчитать дисперсию ошибки оценивания вектора Х(А) для любого момента к (или t¿) в будущем. При этом для вычисления P(A+l|i+l) необходимо задать только значения Р(0|0), Rе(А) и R«(A).

Для линейного непрерывного фильтра Калмана расчет матрицы ковариаций ошибок оценивания можно выполнить априори, с помощью решения матричного дифференциального уравнения Риккати:

™ = F(0-i>(/)+P<0-FT(0+G(0-Rn(f)-GT(0-P(O HT(/).REH(0-H(/)-P(íX W

at

где F(í) - переходная матрица состояний для линейного случая; С(/) — переходная матрица шумов состояний; Rn(0— матрица ковариаций шумов состояний; Re(0 - матрица ковариаций шумов наблюдений. При этом возможно как численное решение данного уравнения с помощью ЭВМ, так и аналитическое. При аналитическом решении уравнения (9), полученное выражение для Р(/) позволяет рассчитать дисперсию ошибки оценивания для любого произвольного момента времени, в том числе и для P(í=oo), Таким образом, априори можно говорить о потенциальной точности синтезированного алгоритма, как в переходный, так и в установившийся периоды работы.

Представленный обзор позволяет говорить о том, что для ограниченных территорий оправданным является применение динамико-стохастических методов, основанных на использовании адаптивных субоптимальных алгоритмов фильтрации Калмана и малопараметрических моделей.

Для разработки алгоритмов, позволяющих оценить синоптическую обстановку были исследованы характерные особенности изменения метеорологических величин в момент прохождения атмосферного фронта. Была рассмотрена классификация фронтов, их отличия, особенности. Проведенный анализ характеристик атмосферных фронтов показал, что прохождение линии фронта отмечается быстрым повышением температуры воздуха, прекращением или резким ослаблением падения давления, при этом наиболее характерным признаком является резкий поворот направления ветра.

Во Второй главе работы приведены результаты статистического анализа экспериментальных данных и обоснован выбор малопараметрических моделей.

Для математического моделирования физических процессов атмосферы, разработки и исследования алгоритмов восстановления ме-

зометеорологических величин температуры и ветра были использованы многолетние аэрологические и метеорологические наблюдения за период с 2000-2005 гг.

Исходные данные от аэрологических и синоптических станций сгруппированны по географическим координатам, образующие типичные мезометеорологические полигоны разных физико-географических районов и разной плотностью аэрологических и метеорологических станций.

Была проведена проверка целостности и достоверности экспериментальных данных, оценены величины ошибок, обусловленные сбоями в каналах передачи информации, сбоями при дешифрировании радиозондовых и метеорологических наблюдений для каждой станции двух полигонов, а также оценены априорные вероятности исправной работы и вероятности в случае неисправностей в каналах измерения.

Для метеорологических измерений по каждой станции были рассчитаны априорные вероятности правильного обнаружения атмосферного фронта и найдено пороговое значение, относительно которого принимается решение об отсутствии или наличии фронта. Проверка корректности и правильности выбранного алгоритма проведена по синоптическим картам за период с 2000-2005 гг.

Проверено соответствие эмпирических распределений температуры, зонального и меридионального ветра в пограничном слое атмосферы нормальному закону распределения. Исследованы временные и пространственные статистические характеристики метеорологических полей в пограничном слое атмосферы.

В районах с близкими временными статистическими характеристиками математическая модель средних значений температур достаточно хорошо описывается полиномом шестого порядка, аналитическое выражение которого, имеет вид:

!"{/)= ■1 + а1 - I1 +аъ +аА -г* + а$ +аь (10)

В работе исследованы временные и пространственные корреляционные функции температуры и составляющих ветра, которые были аппроксимированы известными аналитическими выражениями.

В третьей главе на основе существующих методов исследования был предложен вывод аналитического решения матричного дифференциального уравнения Риккати для каждой из обоснованных математических моделей. Исследование поведения фильтра, реализующего алгоритм, было проведено для заданных мезо мае штабных полигонов. Рассмотрены влияние начальных условий, на поведение переходных процессов фильтра Калмана и время их установления. В установившемся режиме (при /—юо) можно говорить о потенциальной точ-

носги алгоритма прогноза. Уравнение Риккати (9) после преобразования получаем в матричном виде:

р(0= [с „ (г)-р(о)+ с „ О)]- [с „ 0)- р (о)+ с и </)]*■. (11)

Для определения блочной матрицы С(() используется выражение

С(0 = \С.№ =;Г'{1>1-АГ'} (12)

|С/У С//;

при условии, что

а=| г ск"с\ (13)

[н^-Н -Рт

где £' - операция обратного преобразования Лапласа; I - единичная матрица (2и * 2и), к - параметр преобразования Лапласа, А — вспомогательная блочная матрица. Вид элементов блочной матрицы А зависит от выбранной математической модели. В работе было найдено решение уравнений (9), (11)-(13) для динамико-стохастических и полиноминальных моделей.

Результаты исследования представлены в виде графиков изменения ошибок Су прогноза для разных станций при различных начальных условиях.

В четвертой главе проведен синтез адаптивного алгоритма временной экстраполяции метеорологических величин, в котором в качестве математической модели измерения использован полином шестого порядка. Модель наблюдения в каждой точке мезомасштабного полигона описывается выражением:

г(М= X, + Х& +Х,1к2+ Х41к3+ лу/ + + £ ('*) ■ (И)

= Л^А) ... А',(*)1 -вектор состояния размерностью (7x1),

включающий неизвестные и подлежащие оцениванию коэффициенты полинома;

Н(*) = || ... г,| — матрица наблюдений размерностью (1x7), включающая известные коэффициенты, моменты времени наблюдения, взятые в соответствующей степени; Е(А) = е(/4) шум наблюдений; у(£) —

переменная, характеризующая параметры модели наблюдений в момент В нашем случае у(к) приобретает два значения: у(к) =1 — при условии исправной работы канала наблюдения и выполняется с вероятностью исправной работы канала наблюдения q; у(к)=<з — при условии, что в данный момент времени 4 в канале наблюдения присутствует аномальная ошибка — с вероятностью его отказа (1-я). На рисунке 1 приведена структурная схема адаптивного алгоритма временного прогноза.

Р(1|к) ■

[1-Р11МГ

ТГ

дм

ять

г(к|к-1)

К, X Т"

Г 4klk.1t-

н , 1 Ф

х(Мк-1>

н

iZlklk.1l

Рис. I, Структурная схема адаптивного алгоритма временного прогноза

Уравнение для прогноза значения метеорологической величины в момент времени =(к+Л( имеет вид:

^ = -ад++++(15)

ГОе хт{*) = ]*,(*) л,(*) „ - вектор оценок для коэффициен-

тов полинома (14) для текущего момента времени полученных с помощью уравнений (1)-(8) адаптивного алгоритма. Глубина прогноза Лс определяется условиями конкретной задачи.

Алгоритм выявления атмосферного фронта сводится к реализации следующего выражения:

I дга +1) н 2{к +1>- гт р лг^., ' (16)

где ¿2(к +1) — изменение направления ветра за время между двумя последовательными измерениями; 2(к+0 и — измеренные значения направления ветра соответственно в моменты времени (£+1) и А;

— эмпирическое пороговое значение, превышение которого означает прохождение атмосферного фронта и смену синоптической ситуации в данной точке измерения. По результатам сравнения с пороговым значением формируется вспомогательная матрица }(к,Ь% которая принимает два значения:

■1=1, при | + Дг^. (17)

.1=0, + •

На рисунке 2 приведена структурная схема алгоритма, который реализует процедуру формирования текущих оценок т,й ,У в момент времени к для одной измерительной станции на одном высотном уровне А.

Рис. 2. Обобщенная структурная схема алгоритма временного прогноза метеорологических величин

Адаптивный алгоритм временной экстраполяции позволяет устранить этот сбой, произвести оценку температуры в пропущенные сроки, а также осуществить сверх краткосрочный прогноз с заблаговре-менностью 3 часа (как видно из рисунка 3).

12 15 И ■чичл.чч

а 3 « • 12 <! 1«

а б

Рис. 3. График изменения температуры 1 — измеренное значение, 2 - оцененное значение; 3 - прогноз с заблаго-временностыо I час (а) — без адаптации; (б) — с адаптацией

Для решения задачи пространственной экстраполяции (интерполяции) метеорологического поля в области мезомасштаба предлагается упрощенный адаптивный алгоритм, позволяющий выполнять пространственный прогноз в условиях динамично меняющейся конфигурации измерительной сети и при резких изменениях синоптической ситуации над частью мезометеорологического полигона.

При синтезе алгоритма в качестве модели наблюдения ъ(к) используется вектор центрированных измерений, описывающих пространственную изменчивость поля метеорологической величины в фиксированный момент времени. Значения исходных измерений XI (к)

включают регулярную и флуктуационную составляющую поля. Для устранения регулярного тренда, применено расщепление исходных измерений на регулярную и флуктуаиионную составляющие. Опенка регулярной составляющей поля в момент к, в точке или узле регулярной сетки с координатами Озд), проводится по данным трех ближайших к этой точке станций. Оценка флуктационной составляющей рассчитывается с использованием адаптивного алгоритма, который записан выражением: Х(*(А)=\(* (*-!) + />(1 | *)-К(* )-,!(*). П(£)'Х(* I* -!)]■ С9)

г*е ..... *•<*>! ~ ОЦСНКа ВеКТОра состоя|шя на

момент времени к;

х(к - 0= х(* - 11* - )> ~ вектор предсказанных оценок на момент времени к по данным на шаге (¿-1^; К (А) — матрица весовых коэффициентов размерностью 6 *(«-!);

— диагональная матрица, учитывающая наличие атмосферного фронта в точках расположения измерительных станций;

р( 1— вспомогательная диагональная матрица, диагональ которой состоит из апостериорных вероятностей исправной работы каналов измерения.

Рис. 4. Высотная зависимость среднеквадратических погрешностей пространственной Интерпол я шш (6t) и экстраполяции (5j) средних в слое значений температуры н соответствующие а

Рисунок 4 демонстрирует результат пространственной интерполяции и экстраполяции температуры, с использованием адаптивного алгоритма.

В заключении сформулированы основные результаты исследования, проведенные в диссертационной работе:

1. Обзор и анализ литературных данных о методах пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин показал, что разработанные до настоящего времени методы, и алгоритмы не обладают необходимой устойчивостью к нестандартным ситуациям.

2. Получено замкнутое решение уравнения Риккати для алгоритма пространственной экстраполяции на основе классического линейного фильтра Калмана. Проведено его исследование, которое позволило уточнить вид моделей для синтеза адаптивного алгоритма и выбрать условия его инициации.

3. Синтезирован адаптивный алгоритм временной экстраполяции метеорологических величин в точках наблюдений, позволяющий оперативно учитывать изменение погодных условий, технические сбои и отсутствие информации в каналах измерений.

4. Синтезирован адаптивный алгоритм пространственной экстраполяции мезометеорологических полей, позволяющий оперативно учитывать изменение количественного состава пунктов локальной измерительной сети.

5. Получены численные результаты, характеризующие точность пространственного прогноза для температуры и ортогональных составляющих ветра, для различных высотных слоев.

Основные результаты исследований опубликованы в работах:

1. Комаров B.C., Попов Ю.Б., Синева К.Я., Попова А.И. Временная статистическая структура метеорологических полей в пограничном слое атмосферы. Оптика атмосферы и океана. — Томск, 2001. -Т. И, Ка 4. - С. 265-271.

2. Комаров B.C., Ильин С.Н., Кузнецов Б.П., Попов Ю.Б., Попова А.И, Динамико-стохастическое прогнозирование полей температуры и ветра применительно к оценке состояния загрязненности атмосферы на ограниченной территории//Оптика атмосферы и океана. - 2002. - Т. 15, № 5-6. - С. 479-482.

3. Комаров B.C., Ломакина Н.Я., Матвиенко Г.Г., Попов Ю.Б., Попова А.И. С верх краткосрочное прогнозирование эволюции атмосферного аэрозоля на основе динамико-стохастического подхода и данных лидарных наблюдений // Оптика атмосферы и океана. -2002. — Т. 15, Ха 8. - С. 744-748.

4. Комаров B.C., Попов Ю.Е., Попова А.И., Кураков В.А., Куру-шев В,В. Алгоритмы пространственно-временного прогноза метеопараметров на основе фильтра Калмана с использованием полиномиальной модели второго порядка it Оптика атмосферы и океана.-2002.-T. 15,№ 11.-С. 1007-1011.

5. Комаров B.C., Ломакина Н.Я., Кураков В.А., Попова А.И. Алгоритмы пространственного прогноза метеопараметров на основе фильтра Калмана // Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления: Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 40-летию Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. — Томск, 2002. - С. 36-38.

6. Комаров B.C., Ломакина Н.Я., Кураков В.А. Применение метода калмановской фильтрации для прогнозирования параметров состояния атмосферы, // Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления: Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 40-летию Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. -Томск, 2002.-С. 39-41.

7. Komarov V.S., Kurakov V.A., Kreminskit A.V., Lomakina N.Ya., Popov Yu.B., Popova A.I., Suvorov S.S. Polynomial algorithm of the spatial forecast of atmospheric state parameters based on the Kaiman filtering and its application (SPIE) It The International Society for Optical Engineering. - 2002. - Vol. 5027. - P. 60-67.

S. Зуев B.E., Комаров B.C., Ильин C.H., Попов Ю.Б., Попова А.И., Суворов С.С. Пространственный прогноз параметров состояния атмо сферы в области мезомасштаба на основе динамико-стохастического подхода // Оптика атмосферы и океана. — 2003. — Т. 16, № 10.-С. 921-926.

9. Комаров B.C., Попов Ю.Б., Попова А.И. Адаптивный алгоритм пространственного прогнозирования метеорологических полей на основе Калмана и пол и номинальной модели второго порядка // Оптика атмосферы и океана. - 2004. - Т. 17, № 7. - С. 558-562.

10. Комаров B.C., Ильин С.Н., Лавриненко A.B., Ломакина НЛ„ Попов Ю.Б., Попова А.И. Пространственная экстраполяция метеорологических полей в области мезомасштаба на основе четырехмерной смешанной дннамико-стохастической модели и аппарата калмановской фильтрации tt Оптика атмосферы и океана. — 2004. — Т. 17,№8.-С. 651-656.

11. Popov а А.1., Popov Yu.B., V.S. Komarov. Assimilation and use of aer-ological data in numerical reconstruction of mesometeorological fields for variable configurations of local measuring network // Proceedings of the I2'h International Symposium on Acoustic Remote Sensing and Associated Technigues of the Atmosphere and Ocean. Cambridge, 12-16 July, 2004.

12. Комаров B.C., Ильин C.H., Лавриненко А.В., Креминский А.В., Ломакина Н.Я., Попов Ю.Б., Попова А.И., Одинцов С.Л., Федоров

B.А., Кадыров Е.Н. Об опыте применения динамико-стохастиче-ского метода прогноза в задаче предсказания параметров состояния пограничного слоя атмосферы по данным радиометрических и содарных измерений // Оптика атмосферы и океана. — 2005. - Т. 18, № 5-6. - С. 482-485.

13. Попова А.И., Комаров B.C., Ломакина Н.Я., Попов Ю.Б. Банк метеорологических и аэрологических данных для решения прикладных задач // Оптика атмосферы и океана. — 2005. — Т. 18, № 8. —

C. 716-719.

14. Комаров B.C., Богушевич А.Я., Креминский А.В., Ильин С.Н., Попов Ю.Б., Попова А.И. Автоматизированная метеорологическая система для оперативной обработки аэрологической информации, диагностики и прогноза параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба». Ч. 1. Описание структуры системы // Оптика атмосферы и океана. - 2005. - Т. 18, № 8. - С. 699-707.

15. Комаров B.C., Богушевич А.Я., Креминский А.В., Ильин С.Н., Попов Ю.Б., Попова А.И. Автоматизированная метеорологическая система для оперативной обработки аэрологической информации, диагностики и прогноза параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба». Ч. 2. Результаты испытаний системы // Оптика атмосферы и океана. -2005. -Т. 18, № 8. - С. 708-715.

16. Попов Ю.Б., Попова А.И. Оценка потенциальной точности алгоритма экстраполяции метеорологических величин методом пространства состояний //Оптика атмосферы и океана. - 2006. — Т. 19, № 4, С. 348-350.

17. Popova A.I., Popov Yu.B,, Lomakina N.Ya, An adaptive algoritm for mesometeorological field numerical recovery under conditions of atmospheric front passage 11 XII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics», l-6Juny2006, Tomsk. Proceedings. P. 166.

Попова Августина Ивановна

ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ В ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ВРЕМЕННОЙ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ МЕЗОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Оригинал-макет подготовлен в редакционном отделе Издательского центра СурГУ в авторской редакции

Подписано в печать 21.11.2006 г. Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 1. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ № 141.

Отпечатано полиграфическим отделом Издательского центра СурГУ г. Сургут, ул. Лермонтова,5 тел. (3462) 32-33-06.

Сургутский государственный университет 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ- Югра, г. Сургут, ул. Энергетиков,14. Тел. (3462) 24-37-81, факс (3462)24-36-87.

Глава 1 Анализ современны)! методов прогноза метеорологических полей пюсфвры.

11 Общие положения

1 2 Методы прогноза метеорологических полей

12 1 Динамические методы прогноза параметров состояния атмосферы, основанные на использовании уравнений гидродинамики 15 12 2 Статистические методы пространственной интерполяции и экстраполяции метеорологических полей

1 2.3 Димамико-стохастические методы

1 2 4 Синоптический метод восстановления барического поля и положения атмосферных фронтов

1 3 Классификация атмосферных фронтов

14 Общие подходы к синтезу адаптивных алгоритмов

1.5. Вмкадм., —. т.- —~.

Глава 2. Статистический анализ экспериментальных данных.

2 1 Общий анализ и систематизация экспериментальных данных 47 2 2 Обзор полигонов и измерительных станций 49 2 3 Проверка целостности и достоверности экспериментальных данных 52 2 4 Статистические характеристики метеорологических полей полигонов S

2.4.1 Проверяя соответствия эмпирических распределений метеорологических величин нормальному закону распределения .».„.,.». 55 2,4 2 Временное статистические свойства температуры и составляющих скорости мтра 58 2.4 3 Времетыв корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра и их аналитическая аппроксимация

2 4 4 пространственные корреляционные функции метеорологических величин в области мезомэсиггаба и их аналитическая аппроксимации

2 5 Предварительный выбор малопараметрических моделей 5S

Глава 3. Результаты сравнения потенциальной точности алгоритмов пространственного прогноза моэометоорологических полон на основе маполараметричвских иодимА.

3 1 Общая методика исследования потенциальной точности алгоритмов

3 2 вывод аналитического выражения для дисперсии ошибок прогноза метеовеличин для динаммко-стохастической модели в замкнутой форме 77 3 3 вывод аналитического выражения для дисперсии ошибок прогноза метеовеличин для полиномиальной модели в замкнутой форме

3 4 Аналитический анализ ошибок для алгоритма с полиномиальной моделью прогноза

3 5 Аналитический анализ ошибок дм алгоритма с динамико-стокастической моделью прогноза

Глава 4. Разработка адаптивных алгоритмов пространственной и временной экстраполяции мвзометеорологичесних полей.

41 Постановка задачи для синтеза адаптивных алгоритмов пространственного и временного прогноза

4 2 Синтез адаптивного алгоритма временного прогноза 97 4 3 Синтез адаптивного алгоритма пространственной экстраполяции 103 4 4 Результаты исследований адаптивного алгоритма временной экстраполяции

4 5 Результаты исследований адаптивного алгоритма пространственной экстраполяции

Актуальность темы Дм решения прикладных оперотиымх пдач в области метеорологии, геофизики. экологического моиитврмыа, управления юпаушным движением, при чрезвычайных ситуациях N катастрофах природного и техногенного характера, а таюкс для р»да тдзач оборонного зиачеши, существует потребность в текущей и прогностической ннфорчяинн а про? хршегкнмо-времемняй структуре полей метеорологических величин Большинство из перечисленных задач решаются в рамках ргрдашчсииых itppHTopirll с тормтонтольнычи размерами 50 - 500 км и вгкотрй верхней границы 10 км Л силу объектипних причин, сеть метеорологически* и аэрологических ciWulHfl распределена неравномерно. что и# позволяет получить регулярную и достоверную измервпыьную информацию id каждой точки земного шора. It районах с редкой сетью синоптических и тродогических станций. .тнбо при роботе по данным измерений локальной спи, состоящей из комплекса стационарных и иобилмшх юмерителыгмя пунктов, диагностика состояния атмосферы над гсрриторией ШМЩМНОЯ данными наблюдении является актуальной

По существу, подобная диагностика представляет собой процедуру пространственной эятграюлядон (интерполяции) четеорологичсских нолей но результатам итаерсииА а прилетающие районах, Обычно ш'ч пространственной кксграполяции pcuiaeicji а рамках объективного анализа метеорологических параметров, осуществляемого на основе истодов полиномиальной и сплвйиовой аппроксимации, а также метода оптимальной интерполяции (экстраполяции} Длнчые методы для своей реализации предполагают привлечение и предварительную обработку значительного архивного материала соответствующего заданному району. Это ж всегда возможно, гклтому неизбежно мгнмкоют ошибки идентификации параметров прогностических чоделсб и. соогпетс1кннй, ошибки прогноза пространственно-врсмСнно! структуры полеЛ метеорологических величии

Непрерывный рост требований к точности текущей м прогностической информации. а также к ее операпшносш, лрскгграисгавпкму и временному разрешении», при минимальных исходных данных, привели к необходимости разработки поник более совершенных четодои нспользуюшлх современный математический аппарат Так, н последние годы шггеиенпиое развитие поду-чили численные методы проеттмиетвяшой и временной lKCTpaiio.iNUHH полей метеорологических величии. основанные на использовании алппрята фильтрации К*лмаиа В частности. ико<1 подход использовал в работах отечественных ученых Климовой ЕХ, 1*иаина Л.С. Комарова ВС. Попова Ю U ируФежных Dee UP. Fa cts en С, tde К, Привлекательность мнх методов обуионен* ни iM о ж и остьзо нспольэовалвя хорошо разработанных чатечатнческих чоделей ш основе дифференциальных уравнений, в той числе нелинейных « стохастических. ошкывакнни* поведение распределенных динамических объектов в пространстве н во времени. Кроме того. эти методы помоляют еннтетировать рекурретгтные алгоритмы, удобные для реализации на «временной микропроцессорной технике.

Основным недостатком этих метол» являются, значительные погрешности диагностики н прогноза по.к ft метеорологических величин а условиях нестационарной синоптической ситуации, те, п случае резкого юченения погодных условий, вызванных прохождением хлюп наго или теплого атмосферных фррагк» «гад ииаиноП территорией Изменение числа и взаимного расположения метеорологических и пэро.-кничееких стааший измерительно!! сети, также п-твет на точность прогноза этими методами Таким обра юм. acna.ii. шит п. темы диссертационной работы определяете*: ростом ipefioeaiiiift к точности оперативной и прогностической информации о простраиствеиио-врсчеииой структуре полей чсгсорологических величии, при решении тддач нарадно-хотяЛственного и оборонного тиачони*;

-необходимостью рирабогеи алгоритмов пространстненио'Врсмснного Про гноя, >сп)Дч11вих к резкому тменеиию ниютпической ситуации нал задмиюЛ жжялыюЛ территорией. ограниченной размерами чсюмоештаба.

-ИСОбХОДММОСТЬИЭ (ШрцбОТКИ алгоритмам НрОСТраЯСТВв ЯИй-1рСМвИ0»О Ц|ЮГИОЯ полей метеорологи'кскнх величии, по данным измерении локальной автономной сети, исшнлией численный состав н дислоннипо мобильных измерительных пунктов,

Целью работы является решение ялвчч пространственное и временной экстрапалжцнн метеорологических полей температуры и ктрл. с помощью алгоритмов, алатняиых к сбоям а шшш измерений ит-м отсутствие информации, технических неисправностей. pewo меимощихся погодных условий, а также при шмемснии численного состава н рнчсинешп станций наблюдения я метеорологической обстановкой.

Задачи исследования, Для достижения поставленной цели к диссертации решены следующие плачи

-■налит еисгсмашицня и статистическая обраСклка многолетних юрологнчсскнх и метеорологических данных по трем четометеорологичсским полигонам, относящимся к разным физико-географическим районам;

-выбор и обоснование ия основе результатов ститнстичесздай обработал. члтеклтн'Ссскиц моделей эволюции метеоре.** ических величин в пространстве и времени в рамках теории фильтрации Кллыаиа;

-получение аналитического решения уравнения РИКОРГИ в замкнутом виде для осинок пйтсмоцлыюЛ точности алгоритма пространственного прогноза с уточнением тина математических моделей и выбором начальных условий нннииашш этого алгоритма, -разработав алагггив1иио алгоритма временной экстраполяции метеорологических величин для работ в условиях сбоев в каналах ишереиия и при резком изменении погодных условий в пунктах наблюдения. рира&нка дмптивною алгоритма пространственной экстраполяции истсороЛрПСЧСГКЛА величин, обеспечивающего исправную работу системы при изменении конфигурации сети наблюдении п пределах ыеюмвсштвбиоги полигона.

Методы исследования Амии» и обработка «схолии* аэрожикчески* и метеорологмчвсаа данных проводилась с помощью истодов математической статистики. При шпек алгоритм пространсгасмиоП и оремеинов жпрвнминн к РОЛЬ**» ни чего дм ошнмального оценивания Исследование точности синтезированных алгоритмов выполнено с itoMOMIMO методе» мп тсчатч * »сс кеч о чолелиропаиия Для разработки адаптивных алгоритмов и с] пользовался послелователыгый аиалш теории решения Научная новизна результатов диссертационной работы

-на основе реальных афотически* к синоптических данных предложен алгоритм олертмичч» выявления прохождения атмосферного фронта;

-разработан адаптивный алгоритм временной экстраполяции метеорологических величин. позволяющий оперят»» учитывать изменение пюгаяиых условий, технические сбои и отсутствие информации в каналах измерении,

-разработан аддитивный алгоритм «рос ipaiict Bcicimfi экстраполяции м еточеясо ролош чески*, полей, позволяющий оперативно учитывал, вменение дислокации н количественный состав пунктов локальной измерительной сети,

-получены пмкнутъм анынтнчсскж шрзження дм расчета иатрныы *ов.трнлинЯ ошибок онеииииа, позволяющие оценить потенциальную точность ЩМНПЦМ метеорологических величин л переходной н \ становившемся режимах

Практическая значимость. Предложенные в диссертации методы н алгоритмы чогут быть использованы для сомаиня автоматизировании* систем атчоеферио-зкологичсского мониторинга воздушного пространства над локальными территориями, ииюлыуюших комплекс стационарных и «обильных измерительных пунктов, a ta*aee для ссплвдн* оперативных систем геофизического обеспечения, позволяющих производить пропил метеорологических muiefl температуры, ветра На защиту вымоеятсн. предложенный алгоритм выявления атмосферного фронта йонояжт оперативно оыеянтъ резкое it 1чг(«гнис погодных s слсвлй н кпж.к>й отдельной станции кабпюдення. ряроботвмиыЯ адаптивный алгоритм временной лкетршкммши метеорологических величин обеспечивает nc'isвс гмгте литсть щк алгоритмов к решим изменениям виеингих условий (отсутствию информации, техническим неисправностям в канпла* наблюдения м рент меияюшгмоа исполним условиям); разработанный адаптивны I) алгоритм пространственной экстраполяции позволяет щ услоииях пъиеияющеЛса конфигурации сети наблюдений носе i а н и вл 11 (шть метеорологические иол* на территория*. неосвещенных наблюдениями и пределах мезомасштобиого полигона. полученное аналитическое решение уравнения Риккащ и тамкнутой форме лдег алгоритмов экстраполяции на основе фильтра Кдлчамп и подобрать иачпльине условий инициации дав алгоритма

Апробации работы Результаты диссертационной работы локлалнвплисс » обсужлжлис* ш:

1 Рабочей группе «Аэрозоли Сибири»,- Томск. 2001

2 Всероссийский иаучио-практичеекоА конферещрш, носницснной -10-леппо Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники «Проблемы современной радиоэлектроники и сияем управления»,• Томск. 2002

3, IX Joint International Symposium «Aimospherie ami Ocean Optics. Atmospheric №yifcs».- Tomsk. 2-5 July 2002.

4. X Joint International Symposium «Atmospheric end Ocean Optics. Atmospheric Physics».- Tomsk. 24-2K June 2003.

5. V Сибирском {'овсигл кнн no ынишв-жологичсскому мониторинг} -Томск, 2003

6. Meai*>!taj*>.inofl конференции «Оружаиящя среда и эказопп C"nO«jniL Дальнего Востока И Арктики» ■ Точек. EE5FEA. 27-J | октября 2003,

7. всероссийской научной конференции "Современные г.иУЫьныс и региональные изменения геосистем.- Казань. IS-3I октября 2004

В XII Intemtfioeal Symposium on Aconstie Remote Sensing and Associated Techmgucs of the Aimoifhrre and Ocean. -Cambridge, 12-16 Jul) 2004

XU Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmenphcric PJiyriCM.-ТотЛ. 27-30 Juny 2005.

10, XIII John International Symposium ■rAtmospheric and Ocean Opti», Atmospheric Pti)-»icS».-To»n^k, t -6 Juny 2006

Публикации, Г1о теме диссертации опубликовано 31 (совместны* с соавторами) работ, в тем числе 10 докладов и 14 статей а журналах, рекомеиломишых ПАК

Личный оклад автора, Выносимые на шииту результаты работы полу'кны лично автором В роботах, опубликованные в соавторстве, автором предложены методические основы, проведены аналитические расчеты и нолучеим результаты

Внедрение результатов работы, Результаты диссертационной работы использованы * научно-мсследоввтельсиЛ деятельности СШ1 СО РАН при разработке автоматизированной мстеоро.ад нческо-я chcjcmm для оперативной обработки аэрологической информации, диагностики и прогноза параметров состояния атмосфер*! в облаян меючасонаба Результат днееерюциониой работ внедрены в НИР "Цирконий*, выполненной по шзп Секции прикладных проблем РАН.

Гпааз 1. Анализ современных методов прогноза метеорологических полей атмосферы

1.1. Общие положения.

Состояние атмосферы и текущий момент времени {или промежуток времени) пал любым пунктом там районом жмиого ширя характеризуется совокупностью тначений метеорологических величии, инк как давление, температуря и влажность видов. скорость н направление ветра, наличие и интенсивность облачности, атмосферные осадки. Л также особыми явлениям" ■ туман, гром, метель и 1«р. Й силу объективных причин невозможно получигь достоверную нтмсрн1с.и1нум1 информацию in каждой точки земного шара ">го связано с тем, что сущеетвутоиия сеть четеормолисюик н аэрологических станций неоднородна по плотности. а в отдельных районах практически отсутствует. Так в целом для Ёвргоин высокая Ндтогиоегь мтмерителышх станций характерна лтг территорий проммш-леино развитых строи Центральной Европы Для слаборазвитых районов Центральной Алии характерна редкая сеть станций, либо ее полное отсутствие. Для территории Российской Федерации подобная тенденция сохраняется Максимальная плотность измерительных станций наблюдается е европейской части РФ. и минимальная в районах КраЛзкго Севера. Сибири и Дальнего Востока Дистанционные средства космического базирования, в силу специфики их работы, в настоящее время сию не позволяют обеспечить измерения с необходимой точностью н периодичностью Поэтому в прикладной метеорологии важное место занимает проблема диагностики и прогноза состояния атмосферы над районами неосвещенный и данными наблюдений и. соотвегстпсиио. разработка методов, позволяющих решить эту проблему. Это особенно акту ально для мситасипаба, т.е. для районов ограниченны!! линейными размерами 5О-ЗО0 км н с высотой верхней границы до 10 км, Обусловлено это тем. ЧТО подавляющее большинство прикладных плач, связанных с мониторингом состояния воздушных бассейнов, решаютс* в рамках локальных территорий. в пределах больших городов и крупных промышленных иешров. В часпюстit. в комплексе задач охрани окружающей среди важное место ыинмает задача моделирования и про-nioia пространственно*о распространенна техногенных ннрягняющи.ч веществ на малые (до I00-500 км) расстояни» от источников промышленных выбросов Актуальными являются также оценка и прогноз погодных условий в зоне бедствия при чрезвычайных ентуа-цнях., во время кагал:i|xh|i техногенного или природного характера. Еше одна важная область практического применения подобных методов cnxiaiu с оценкой мстечтуеловиЛ над территорией противни ка прн метеорологическом обеспечении войск во время планирования и веления локальных боевых операций

Гсшс»не вышеперечисленных прикладных задач, предполагает использование комплекса стационарных и мобильных пунктов, «билинейных с 1юыощью каналов евдтн в локальную автономную сеть наблюдений за метеорологической обстановкой над заданной территорией. ">то накладывает дополнительные требования нп разрабатываемые мстолы диагностнкн состояния атмосферы

По сути, чалпча диагностики состояний атмосферы над территориями, ж обеспеченными метеорологическими измерениями, может рассматриваться как задача нрогиста Как правило, решение подобных идач сводится к процедурам иигержмящш или жстраполя-ции метеорологических гю.кй в пространстве и времени [1-5]. Так, прогноз погоды над территорией обеспеченной измерениями представляет собой экстраполяцию текучий метеоусловий во времени [4,$]. К экстраполяции в пространстве сводятся мдичи продолжения метеорологических полей на неосвещенную данными наблюдений территорию (экстраполяция в горизонтальной плоскости} |3-5]. а шкже задачи восстановления полей на больших высота* по данным нижележащих уровней (вертикальная экстраполяция) (4.5.10,11.16].

В обшеч виде задачу пространственного пропипировадпи можно сформулировать следующим образом [4-6], Пусть • точках rtc IF.cJT(здесь г, - радиус-вемор точки. составленные пространственными координатами (ъ. у. А;) и временем f, а г - 1.2, -число точек а некотором замкнутом множестве Н", конечномерного евклидова пространства РГ) заданы нючеинв однородного иаприроамнюго пола Тогда процедура mttcp* поляиии ноля ^ в точку rrc WjzJC или его экстраполяции в точку г л W'.cJf" (т,е. нахождение значения ноля у п?) внутри или аис множеств W, по известным ею значениям ■ точках г., г;,г,, относящихся к данному множеству) еаодится к вырпянн» (5|:

U) тле анд функции Н определяется способом интерполяции экстраполяции) и взаимным ршлатояздмем точек Га. л. Гь - г, выражение (I.J) данкам? с нешдьювэнием «стии-ных значений no.u 4 в точках г,. г<., г». I) реальности irшести w лишь .манные наблюдений в этих точках (12) которые отличаются от истинных значений на величину ошибки /(г,), обусловленiwrfi погрешностями измерения метеорологического параметра t Учитывая (1.2), процедура интерполяции (экстраполяции) описывается следующим выражением ttn.) j(n). ?{'.)]- (1-3)

Один из простейших вариантов Е является ее представление однородной линейной функцией вида

Щ :In). t (П).: ;(г.К^г (гз>+.(г.) - £<*:(/;). (1 4)

Iдс dj.eju - ММКПШ н подлежащие оцениванию весовые множители, Тогда задача интерполяции (экстраполяцию) подался к опютию значений п., и восстановлению поля ^ по формуле

АгЛ. С 5>

Более летально процедуры иитерпадяцнн и экстраполяции обсуждаются а [4-в].

Задачи пространственной экстраполяции традиционно решались а рамках обьсктнв-•Wfo анализа метеорологических полей, осуществляемого на основ* методов полиноина.тыюЛ f I.2J н сштлДионоЛ (3,41 ляярокеямашт. л также методов мпкмалымй Интерпола -или (экстраполяции) [4-7]. В последние голы *ти задачи стали решаться ■ райка* процедуры усаоеиия метеорологической информации. под которой принято понимать однонре-иенпий у чет результатов наблюдений и прогноза, проводимого с помощью некоторой математической модели (6]. К настоящему времени разработан! ряд метало*. отличающихся исходными прогностическими моделями н алгоритмами численной обработки данных измерений- Для ещнета таких алгоритмов широко используются г юл ходи теории ешммаль-ного оиеиннпння u, и частности, аппарат линейной н нелинейной фильтрации Калмана |36. 59.60,62]. При зтом иге зависимости от специфики мгла диагностических и прогностических моделей, на данные измерений накладывается ряд требований. Так. для совокупности используемых аэрологических и (или) метеорологических станций, набор теку ищи измерений должен |б.43.71);

- относиться к одному моменту ареченн. задаваться во веек точках наблюдений или узлах регулярной сетки,

- у довленюрять уравнениям заданной математической модели.

В силу целого ряда причин комплексное выполнение :чих требований ле всегда возможно Укрупнена, :гц> может был. связано с нерегулярной работой измерительных еган-цнй, шустраннмыин ошибками а процессе передачи данных, решим изменением погодных условий над выбранной территорией при прохождении атмосферного фронта Особенно это характерно для локальных anWioMNMX сетей наблюдений, использующих мобильные пункты измерений. Дм методов и алгоритмов, иеполыукицих молопарачетриче-скне модели (регрессионные, дииамико-стохастичсскне), выполнение перечисленных требований к данный является принципиальным, Поэтому априори к общим недоетагкач щи методе* можно отнести слабую лряслосе&чсиность к тыенсння.м конфигурации сети наблюдений и резкому изменению синоптической ситуации в пределах рассматриваемой локальной территории

Таким обраюм. для прикладных шлдч. перечисленных выше. ришрабаты методе* пространственной it о ременной экстраполяции метеорологических гюлей, свободных от перечисленный иежкгтитков, являете* актуальной

Ниже проводитея липли i методов прогноза метеорологических полей, а также под* ходов, позволяющих синтезировал. алгоритмы, адаптивны* к итмсзиющеАея еиноптиче-екой ситуации и конфигурации сеги станций наблюдений

Сформулируем основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1. Обзор и анализ литературных данных о методах пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин показал, что разработанные до настоящего времени методы, и алгоритмы не обладают необходимой устойчивостью к нестандартным ситуациям, таким как: отсутствие данных измерений, от какого либо пункта наблюдения; наличие грубых (аномальные) ошибок в измерениях, связанных со сбоями а каналах передачи данных или неверной шифрацией и (или) дешифрацией информации, резкая смена ПОГОЖШЯ условий над частью наблюдаемой территории. Теоретические и практические разработки в этом направлении показывают, что наиболее перспективными для решения задач оперативной пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин для локальных территорий, являются методы, основанные на теории фильтрации Калмана и малопараметрических моделях.2. Для синтеза алгоритмов пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин был выбран подход, основанный на использовании субоптимального фильтра Калмана устойчивого к отказам каналов наблюдений. В качестве исходных мал о параметрических моделей для временной экстраполяции был выбран полином шестого порядка, для пространственной экстраполяции -

полином второго порядка.3. Проведена систематизация, обработка и статистический анализ аэрологических и метеорологических данных для трех мезометеорологических полигонов, относящихся к разным физико-географическим районам, за период 2002-2005 г.г.Результаты анализа позволили определить статистические характеристики метеорологических величин, значения средних и стандартных отклонений, для уточнения параметров математических моделей. Получены значения вероятностей возникновения аномальных ошибок и полного отсутствия данных от использованных станций. Проведена проверка алгоритма обнар\ жен и и прохождения атмосферного фронта, с контролем результатов по синоптическим картам.4. Найдено замкнутое решение уравнения Риккати для алгоритма пространственной экстраполяции на основе классического линейного фильтра Калмана. Проведено его исследование, которое позволило уточнить вид моделей для синтеза адаптивного алгоритма и выбрать условия его инициации.5. Синтезирован адаптивный алгоритм временной экстраполяции метеорологических величин в точках наблюдений, позволяющий оперативно учитывать изменение погодных условий, технические сбои и отсутствие информации в каналах измерений.6. Синтезирован адаптивный алгоритм пространственной экстраполяции мезометеорологических полей, позволяющий оперативно учитывать изменение дислокации и количественный состав пунктов локальной измерительной сети, резкое изменение погодных условий над частью наблюдаемой территории, а также технические сбои и отсутствие информации в каналах измерений.7. Выполнено математическое моделирование адаптивного алгоритма и на основе реальных аэрологических данных проведено исследование точности пространственного прогноза для ситуаций экстраполяции и интерполяции.Получены численные результаты, характеризующие точность пространственного прогноза для температуры и ортогональных составляющих ветра для различных высотных слоев.8. Разработаны структурные схемы адаптивных алгоритмов пространственной и временной экстраполяции. Показано, что пространственно-временной прогноз реализуется последовательным использованием алгоритма временной и далее пространственной экстраполяции.9. Даны рекомендации по использованию результатов, полученных в работе.реализации результата» научно-исследовательской работы «Исследование и разработка новых методов достоверного пространственного и временного ггрогнозиройанив погоды (в том числе на территории противника) в интереса! ггавышенн» эффективности функцикигарованм В8Т» (шифр«Цирконий)') Предложенные методы и алгоритмы пространственно-временного анализа н прогноза мсзо масштабных полей гидрометеорологических параметров тропосферы, реализованные в демонстрационном образце про'раммно-нцформаииошюго макета прототипа АРМ военного аэролога, были рассмотрены и апробированы в Главном Гидрометеорологическом Центре МО РФ с цепью использования в оперативной практике гидрометеорологических подразделений Комиссия (тгмечвет. что полученные результаты имеют большую научную н практическую ценность Их использование позволяют существенно повысить • ачесгво и оперативность пирометсорологического обеспечения артиллерийских стрельб, пусков ракет, а также метеороло1"ического обеспечения авиации. Аналогичных программных средств, используемых на современном этапе в практике оперативного гидрометеорологического обсемчеиц. нова нет Особо значимым результатом является реальная перспектива полной автоматизации всех тгапов обработки информации в соответствии с требованиями современных технологий Применение АРМ военного аэролога в оперативном гидрометеорологическом обеспечении позволит выйти на качественно новый уровень решены задач по анализу и прогнозу гидрометеорологических условий и подготовке предложений и рекомендации но эффективному обеспечению войск Председатель комиссии кместнтель председателя комиссии

1.Builihy F.H-. V M Hueltle Objectiveanalysis ш numerical forecasting. Quail. Journ. key meieorol. Soc-1957, 83 No. 336- P.232-247

2. Келов. 1 11. Практические истоды численного прогноза погода. -Гидрочетеоиздат., 1W.-C.335.A CiOiidin, LS„ end R.L Kqgan Statistical in Methods of Meteorological Data Interpretation, Gidronteteoiidat-- 976.-P.359.

3. Гнид пи Л.С, Karan PJl. Статистические методы интерпретации метеорологически* данных. J1: Гидромстеемздвт. 1976.-С. 359.

4. Комаров 0-С. Попов Ю.Ь, Суворов С.С, Караков ЙА Динамико-стохастические меюди и их применение я прикладной метеорологии ■ Томск, Иэд-Н ИОА СО РАН. 2ИМ.-С13Й

5. Компров B.C. Статистика в приложении к задачам прикладной метеорологии Томск: изд-ю СО РАН, 1997. -С. 255.

6. Чсшраин Е-М. Статистические методы арогновфования, М.: Статистике, 1977.-С.200,

7. СеберДж Линейный регрессионный анализ. М : Мир, 1980,-C.4S6,

8. Вызова ИЛ., Лунина А.А., Хячвтурова М О восстановлении профилей аетра по данным наземной метеостанции Труды Института экспериментальной метеорологии, 957. ВЫЛ. 41 {12й},-С, 25-50.

9. Комаров ВС. О восстановлении вертикальных профилей температуры в условиях облачной атмосферы истодом многомерной зюгтраиодяцнн. Труды ВННИГМИ-МЦД, 1974, ВЫП.9.-С. 19-24.

10. Груза Г, В. Рейтенби Р Г, Сптмспжа и анализ гидрометеорологически* ля иных. Л,: Гидрометеоиздят. I982.-C.2I6,

11. Рао С Р. ЛииеЛиыс статистические методы и их приложения. М : Наука. I963.-C.547.

12. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ М Мир 19Я0.-С. -456

13. Груза Г В Некоторые обшие вопросы теории прогноза погоды па основе станктнчсских данных. / Труды Среднеазиатского ИНГ МИ. 1967. вып.29(44|, с.3-34.

14. Имас.Ч.И Обзор работ по днекрпчинаитиому анализу . Груды САРНИГМИ. 1976, вып.31(112J.-C.3-26.

15. Кендала М Стыоарг А. Многомерный статистический анализ н временные ряды. М Наука. I976 -C 736

16. Кулдшкин А,С., Кудрявая К,И, Теория вероятностей и математическая статистика в метеорологии. М.: Восниздат f985.-C.324.

17. МсИтсяоп, R.D К.Н. Bergman. R.E. Ki-Hler. G Е Resell and D S. Gordon. 1979: The NMC apcniiionaI global data assimilation system. Mon. Wea. Rev. Ю7.-Р. 1445-1461.

18. I-orenc. A- AnalyMS method» for numerical weadter prediction. Q. J. R. Mcteorol Soe, 1936, 112-P1 \TtA 194,

19. Айвазян C'A, Буяштабср B.M. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности, М,г Финансы и статистик» IM9--C- 60S,

20. Нвахнснко А.Г. Долгосрочное прогиознрованнс и управление сложными системами, Кист: Техника. 107S,С, 311.

21. Нвахнснко А .Г., Мюллер ЙА Самоорганизация прогнозирующих моделей. КиевТехника, 1930.-С 13329 Нвахнснко А Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем Киев: Наукой думка t9S2.-C.296.

22. Валзд А, После до вателиый шм/Пер. с англ, М.: Мир. I960,-С. 495

23. Ширяев А Н. Статистический послсдовотслз.ный анализ. М: Наука. 1976.-С 487

24. Вазам М. Стохастическая аппроксимация ' Пер. с англ. М : Мир, 1972--С. 295.

25. Kalnian R.A., Bucy R.S. Nm rewlW in Linear Fillerirtg and PredtcJiOfl Theory /! Trait*. ASME Ser. D. 1961. V.P, 95-10»35. <l4i.n,ipaiin» и стохастическое управление л динамических системах / под рел К Т Леоидеса, М Мир, I9S0 -С-407.

26. Комаров В, С, Попов Ю. Ь Оценивание и нрог позиров&кне параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть I. Методические основы /I Оттнка атмосферы и океану 2001. Т, (4. .4-4 -С. 255-259.

27. Саркисян А.С., Кныш В.И. Демыигеа С,Г. и др- Миоюэ,*иентныП четырехмерный анализ гидрофизических полей на основе лниамико-стохастических моделей (Дзи программы 'Разрезы"). В ки- Итоги нау ки и техники Атмосфера. Океан. Космос. М„ т7, Т- 9. -С. 5-64,

28. Покровский О М. Оптимизация метеорологического зондирования атмосферы со спутников, л: Гилрометео1г«ат. 1084. -С.264.

29. Покровский О М. Иванмкни Е, £ Численный анализ поля геонотеициала ги> данным аистанииониого зондирования атмосферы >'/ Метеорология и падролопэд, 1976. №2- -С. 39-48.

30. Марту к Г.И Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. В кн.; Рамюстиме и спектральные методы решения задач динамики атмосферы и океана Новосивирск: ВЦ СО АН СССР. 1974. -С. 3-31.

31. Pitcher F.J. Application of Stochastic Dynamic Prediction ю Real Jaia//J, Aimos. Sci. Vj4,Nob I977.-P- 3-21.

32. Сейдж Э.Т1, Мзлса Дд Л Теорна оценивания н ее применение в связи и управлении М.: Связь. 1976.-С.496.

33. Браымср К, Зиффлиш Г. Фильтр Калмана Быосн. М : Наука, 1982.-C.200

34. Lortrtc A A $fc*al flrrec-drnwrnional mulif-vAfiirle лыпэтгел! гМегроЫЛж Jchwne Моя. Wca. Rev, 1981, l09-P.70l-m

35. Gilbert J.-C, and С LemarcchaL 1989 Some numerical experiment* with variable storage quasi-Newton algorithms, Math, Pro*. B2J.-P,407-43 5

36. Courtier, p., E, Andersson. HeckJey. J. Pailleux. D. Vasi^evic M, llamnid, A, Hollingssvortlu F. Rabier and M Fisher, 1996: The ECMWF implementation of variational assimilation {3D-Var). Рая I: Formulation. О. I Roy. Mcicorol Soc, submitted.

37. Colin, S.E. and R Todling, 1996: Approximate daia assimilation schemes for stable and unstable dynamics. J. Met Soe. Japan, 74 -P.63-75

38. Courtier P. 1997: Variational Methods J. Met. Soc Japan, Volumc.75, NolB, pp 211*218.

39. Courtier, P. J.-N. Thepaut ami A. HoHingswonh, 1994: Л strategy lor operational implementation of 4l>Var, using an mdrtnteiHaJ approach. Q. J. R. Meteorol Soc, 120, 1367-1388

40. Ажопся В В., Ссуреяич M 3, Корбич Ю,С Методы фильтрации н упрамеша стнкастаческпчи процессами с распределен нычн парачетрачи Кие*: Выпи iuk 19ЯК 448 с.

41. Berber, J. 1989 A vaiiational continuous assimilation technique. Мея. Wca. Rev, 117, 2437-2446

42. Dec o p. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation Quart. j. Roy, Met, Soc„ 1991. vol.l 17.-PJ65-384.

43. Glut M. Tod ling R Tracking atmospheric instabilities with the Kalmanfiller Part El. Two-layer results Мои Wea. Rev., 1994, Vol 122.-P 417-424.

44. Климова E Г- Рн&ми 1С Снегеua ycaccitiu метеорологических данных дли Сибирского региона; численные эксперячечгты -Метеорологи* и Гидрология. 1996. J&I2--C. 19-25,

45. Климова Е .Г. Методика усвоеии» ляииых метеонаблюдеплП на основе обобщенного субоггтималыюгофильтра Калмаив МегеорО;ими* и гидрологи», 1997. Jfrl 1.-С.55-65

46. Климова Е.Г Асимптотическое поведение е«ны усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калиаив. Метеорология н гидрологи*. 199», с,55-65

47. Климом Е-Г. Модель для расчета ковармаднП ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнения*. Метеорология н гидрология. 2001, »Ц. е. 11-22

48. Зверев А,С, Синотнческая метеорология. Гидромстеоиздат, Л. 1977, с,711

49. СейДж Э. Меле Дж Теория оценившим и ее применение в святи н управлении оСвян.». М. 1976. с,485.

50. Большаков БД Teopiu ошибок наблюдений. Учебник для вузов 2-е изд, иерераО. и доп. М.: Недра. 1983.223 с.

51. Assimakii N. D. LalnkXts DO . Sanida F.L. A survey of recursive atgariihnis for lhe solution of the discrete time Riccail equal юн',' Nonlinear Analysis Theory. Method» £ Application*, 1997. Vol.30. JM,P, 2409-2420.

52. Первачев СВ. Радиоовтоиптивд. M ;РМйо н связь, Г941.295с,

53. Гришин Ю П , Квзаринов Ю М. Динамические системы устойчивые к отказам М :Рдлно и связь, 1985т. С. 173.

54. Кендалл М. Дж., Стьюарт Д. Теория определений М : Наука. 1966.-С".587.76, Неищелз. Е С Исследование операций. М-: Наука J972.-C.55l,77. кори Г, Корн Т, Справочник но математике М. Наука,1984.-С,832

55. В С Комаров. (О Б Попов. К Я Сиисва. А.И Попова. Временная статистическая структура метеорологически* полей в пограничном слое атмосферы Оптика атмосферы и оаеана- Томск, 2001, Т- К №4.-С2б5-271.

56. Кобышева Н,В, Наровляиский Г Я. Климатическая обработка метеорологической информации- Л : Гндрочсгеоизддт, 1978.-С.295.

57. Я иегова B.AI-. Киипннм ВН. Неиг>мова Л А , Решетником И-О, Математическая статистика.-М, Высшая школа, I973.-C.39S.

58. Манита А.Д, Теория вероятное tell и математическая статистика: Учебное пособие. -М №мт- Отдел УНЦ ДО. 200I.-CJ20

59. П С Комаров. Ю-Б. Попов. А-И Попов», Адаптивный алгоритм пространственного прогнозирования метеорологических полей на основе Кал мама н полиномиальной метели второго порядка. Н Оптика атмосферы и океана.-Т. J 7J67.2 ИМ.-С.558-562.

60. Попова А,И- B.C. Комаров, ИЯ.Ломакин». Ю Б.Попав, Банк метеорологических и аэрологических данных для решения прикладных задач. И Оптика атмосферы и океана- 2005- T.I8^S-C716-7I9.

61. Брюхоиь Ф.Ф. Методы климатической обработки и анализа аэрологической информации М.: Гндрометеои1дат.1953,-СЛ12.

62. Попов Ю.К., Попова АН. Оценка пстенииалыюЛ точности алгоритма экстраполяции метеорологических величин методом пространства состояний, /.Оптика атмосферы и океана -2006, Т. 19, №4-С 34S-350.

63. В£ Зуев, ВС Комаров, С.Н. Ильин. Ю.Е. Попов, А,И. Попом. СС. Суворов, Пространственный преюнл параметров состояния атмосферы в области мпомасияабо на основе давши ик о-сто хасти чес кого подхода. Н Оптика атмосферы и океана. -2003, T.I6.KH0-C. 921-926.