автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение адаптивных алгоритмов в численном методе пространственной и временной экстраполяции мезометеорологических полей

Глава 1. Анализ современных методов прогноза метеорологических полей атмосферы.

11 Общие положения

1 2 Методы прогноза метеорологических полей

121 Динамические методы прогноза параметров состояния атмосферы, основанные на использовании уравнений гидродинамики 15 1 2 2 Статистические методы пространственной интерполяции и экстраполяции метеорологических полей

12.3 Динамико-стохастические методы

1 2 4 Синоптический метод восстановления барического поля и положения атмосферных фронтов

13. Классификация атмосферных фронтов

1 4 Общие подходы к синтезу адаптивных алгоритмов

1 5 Выводы.

Глава 2. Статистический анализ экспериментальных данных.

2.1 Общий анализ и систематизация экспериментальных данных

2 2 Обзор полигонов и измерительных станций . 49 2 3 Проверка целостности и достоверности экспериментальных данных 52 2 4 Статистические характеристики метеорологических полей полигонов

2 41 Проверка соответствия эмпирических распределений метеорологических величин нормальному закону распределения

2 4 2 Временные статистические свойства температуры и составляющих скорости ветра

2 4 3 Временные корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра и их аналитическая аппроксимация

2 4.4 Пространственные корреляционные функции метеорологических величин в области мезомасштаба и их аналитическая аппроксимации

2 5 Предварительный выбор малопараметрических моделей

Глава 3. Результаты сравнения потенциальной точности алгоритмов пространственного прогноза мезометеорологических полей на основе малопараметрических моделей.

3 1 Общая методика исследования потенциальной точности алгоритмов . 73 3 2 Вывод аналитического выражения для дисперсии ошибок прогноза метеовеличин для динамико-стохастической модели в замкнутой форме 77 3 3 Вывод аналитического выражения для дисперсии ошибок прогноза метеовеличин для полиномиальной модели в замкнутой форме

3 4 Аналитический анализ ошибок для алгоритма с полиномиальной моделью прогноза

3 5 Аналитический анализ ошибок для алгоритма с динамико-стохастической моделью прогноза

3 6 Выводы.

Глава 4. Разработка адаптивных алгоритмов пространственной и временной экстраполяции мезометеорологических полей.

4 1. Постановка задачи для синтеза адаптивных алгоритмов пространственного и временного прогноза

4.2. Синтез адаптивного алгоритма временного прогноза

4.3. Синтез адаптивного алгоритма пространственной экстраполяции 103 4.4 Результаты исследований адаптивного алгоритма временной экстраполяции.

4 5 Результаты исследований адаптивного алгоритма пространственной экстраполяции

Актуальность темы Для решения прикладных оперативных задач в области метеорологии, геофизики, экотогического мониторинга, управления возд>шным движением, при чрезвычайных ситуациях и катастрофах природного и техногенного характера, а также для ряда задач оборонного значения, существует потребность в текущей и прогностической информации о пространственно-временной структуре полей метеорологических величин. Большинство из перечисленных задач решаются в рамках ограниченных территории с горизонтальными размерами 50-500 км и высотой верхней границы 10 км. В силу объективных причин, сеть метеорологических и аэрологических станции распределена неравномерно, что не позволяет получать регулярную и достоверную измерительную информацию из каждой точки земного шара. В районах с редкой сетью синоптических и аэрологических станций, либо при работе по данным измерений локальной сети, состоящей из комплекса стационарных и мобильных измерительных пунктов, диагностика состояния атмосферы над территорией неосвещенной данными наблюдений является актуальной.

По существу, подобная диагностика представляет собой процедуру пространственной экстраполяции (интерполяции) метеорологических полей по результатам измерений в прилегающих районах. Обычно задача пространственной экстраполяции решается в рамках объективного анализа метеорологических параметров, осуществляемого на основе методов полиномиальной и енлайновои аппроксимации, а также метода оптимальной интерполяции (экстраполяции). Данные методы для своей реализации предполагают привлечение и предварительную обработку значительного архивного материала соответствующего заданному району. Это не всегда возможно, поэтому неизбежно возникают ошибки идентификации параметров прогностических моделей и, соответственно, ошибки прогноза пространственно-временной структуры полей метеорологических величин.

Непрерывный рост требований к точности тек>щей и прогностической информации, а также к ее оперативности, пространственному и временному разрешению, при минимальных, исходных данных, привели к необходимости разработки новых более совершенных методов использующих современный математический аппарат. 1ак, в последние годы интенсивное развитие получили численные методы пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин, основанные на использовании аппарата фильтрации Калмана. В частности, такой подход использован в работах отечественных ученых Климовой Е.Г., Ривина А.С., Комарова B.C., Попова ЮЛ>, зарубежных Dee D.P, Evensen G, Ide К. Привлекательность этих методов обусловлена возможностью использования хорошо разработанных математических моделей на основе дифференциальных уравнений, в том числе нелинейных и стохастических, описывающих поведение распределенных динамических объектов в пространстве и во времени. Кроме того, эти методы позволяют синтезировать рекуррентные алгоритмы, удобные для реализации на современной микропроцессорной технике.

Основным недостатком этих методов являются, значительные погрешности диагностики и прогноза полей метеорологических величин в условиях нестационарной синоптической ситуации, т.е. в случае резкого изменения погодных условий, вызванных прохождением холодного или теплого атмосферных фронтов над заданной территорией. Изменение числа и взаимного расположения метеорологических и аэрологических станций измерительной сети, также влияет на точность прогноза этими методами. Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется:

-ростом требований к точности оперативной и прогностической информации о пространственно-временной структуре полей метеорологических величин, при решении задач народно-хозяйственного и оборонного значения;

-необходимостью разработки алгоритмов пространственно-временного прогноза, >стойчивых к резком) изменению синоптической сит>ации над заданной локальной территорией, ограниченной размерами мезомасштаба;

-необходимостью разработки алгоритмов пространственно-временного прогноза полей метеороюгических величин, по данным измерений локальной автономной сети, меняющей численный состав и дислокацию мобильных измерительных п>нктов.

Целью работы является решение задачи пространственной и временной экстраполяции метеороюжческих полей температуры и ветра, с помощью алгоритмов, адаптивных к сбоям в каналах измерений из-за отсутствия информации, технических неисправностей, резко меняющихся погодных условий, а также при изменении численного состава и размещения станций наблюдения за метеорологической обстановкой.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

-анализ, систематизация и статистическая обработка многолетних аэрологических и метеороюгических данных по трем мезометеорологическим полигонам, относящимся к разным физико-географическим районам;

-выбор и обоснование на основе результатов статистической обработки, математических моделей эволюции метеорологических величин в пространстве и времени в рамках теории фильтрации Калмана;

-получение аналитического решения уравнения 1'иккати в замкнутом виде для оценок потенциальной точности алгоритма пространственного прогноза с уточнением типа математических моделей и выбором начальных >словий инициации этого атгоритма;

-разработка адаптивного апгоритма временной экстраполяции метеорологических величин для работы в >словиях сбоев в каналах измерения и при резком изменении погодных условий в пунктах наблюдения;

-разработка адаптивною алгоритма пространственной экстраполяции метеорологических величин, обеспечивающего исправную работ) системы при изменении конфигурации сети наблюдений в пределах мезомасштабного полигона.

Методы исследования Анализ и обработка исходных аэрологических и метеорологических данных проводилась с помощью методов математической статистики. При синтезе алгоритмов пространственной и временной экстраполяции испопьзованы методы оптимальною оценивания. Исследование точности синтезированных алгоритмов выполнено с помощью методов математического моделирования. Для разработки адаптивных алгоритмов использовался последовательный анализ теории решения. Научная новизна результатов диссертационнои работы:

-на основе реальных аэрологических и синоптических данных предложен апгоритм оперативного выявления прохождения атмосферного фронта;

-разработан адаптивный апгоритм временной экстраполяции метеорологических величин, позволяющий оперативно учитывать изменение погодных условии, технические сбои и отсутствие информации в каналах измерения;

-разработан адаптивный алгоритм пространственной экстраполяции мезометеорологических полей, позволяющий оперативно у читывать изменение дислокации и количественный состав пунктов локальной измерительной сети;

-получены замкнутые аналитические выражения для расчета матрицы ковариаций ошибок оценивания, позволяющие оценить потенциальную точность экстраполяции метеорологических величин в переходном и установившемся режимах.

Практическая значимость. Предложенные и диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы для создания автоматизированных систем атмосферно-экологического мониторинга воздушного пространства над локальными территориями, использующих комплекс стационарных и мобильных измерительных пунктов, а также дпя создания оперативных систем геофизического обеспечения, позволяющих производить прогноз метеорологических нолей температуры, ветра На защиту выносятся: предложенный алгоритм выявления атмосферного фронта позволяет оперативно оценить резкое изменение погодных условий в каждой отдельной станции набиодения; разработанный адаптивный алгоритм временной экстраполяции метеорологических величин обеспечивает нечувствительность этих алгоритмов к резким изменениям внешних условий (отсутствию информации, техническим неисправностям в каналах наблюдения и резко меняющимся погодным условиям); разработанный адаптивный алгоритм пространственной экстраполяции позволяет в условиях изменяющейся конфигурации сети наблюдений восстанавливать метеорологические поля на территориях неосвещенных наблюдениями в пределах мезомасштабного полигона; полученное аналитическое решение уравнения Риккати в замкнутой форме дает возможность оценить потенциальную точность в переходных и установившихся режимах алгоритмов экстраполяции на основе фильтра Калмана и подобрать начальные условий инициации этого апгоритма.

Апробация работы. Результаты диссертационнои работы докладывались и обсуждались на:

1. Рабочей гру ппе «Аэрозоли Сибири».- I омск, 2001.

2. Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 40-летию Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники «Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления».- Томск, 2002.

3. IX Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics».- Tomsk, 2-5 July 2002.

4. X Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics Atmospheric Phjsics».- Tomsk, 24-28 June 2003.

5. V Сибирском Совещании по климато-экологическому мониторингу.-Томск, 2003.

6. Международной конференции «Окр>жающая среда и экология Сибири, Дальнего Востока и Арктики».- Томск, EESFKA, 27-31 октября 2003.

7. Всероссийской научной конференции «Современные глобальные и региональные изменения геосистем.-Казань, 18-21 октября 2004.

8. XII International Symposium on Aconstic Remote Sensing and Associated Iechnigues of the Atmosphere and Ocean. -Cambridge, 12-16 July 2004.

9. XII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics».-! omsk., 27-30 Juny 2005.

10. XIII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics».-Tomsk, 1-6 Juny 2006.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 31 (совместных с соавторами) работ, в том числе 10 докладов и 14 статей в ж> риалах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. Выносимые на защиту результаты работы получены лично автором. В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложены методические основы, проведены аналитические расчеты и попучены результаты.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательской деятельности СПП СО РАН при разработке автоматизированной метеорологической системы для оперативной обработки аэрологической информации, диагностики и прогноза параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба. Результаты диссертационной работ внедрены в ПИР «Цирконий», выполненной по заказу Секции прикладных проблем РАН.

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационном работы, которые сводятся к следующему:

1. Обзор и анализ литературных данных о методах пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин показал, что разработанные до настоящего времени методы, и алгоритмы не обладают необходимой устойчивостью к нестандартным ситуациям, таким как: отсутствие данных измерении, от какого либо пункта наблюдения; наличие грубых (аномальные) ошибок в измерениях, связанных со сбоями в каналах передачи данных или неверной шифрацией и (или) дешифрацией информации; резкая смена погодных условий над частью наблюдаемой территории. Теоретические и практические разработки в этом направлении показывают, что наиболее перспективными для решения задач оперативной пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин для локальных территорий, являются методы, основанные на теории фильтрации К&пмана и малопараметрических моделях.

2. Для синтеза алгоритмов пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин был выбран подход, основанный на использовании субоитимального фильтра Калмана устойчивого к отказам каналов наблюдений. В качестве исходных малопараметрических моделей для временной экстраполяции был выбран полином шестою порядка, для пространственной экстраполяции -полином второго порядка.

3. Проведена систематизация, обработка и статистический анализ аэрологических и метеорологических данных для трех мезометеорологических полигонов, относящихся к разным физико-географическим районам, за период 2002-2005 г.г. Результаты анализа позволили определить статистические характеристики метеорологических величин, значения средних и стандартных отклонений, для уточнения параметров математических моделей. Получены значения вероятностей возникновения аномальных ошибок и полного отсутствия данных от использованных станций. Проведена проверка алгоритма обнаружения прохождения атмосферного фронта, с контролем результатов по синоптическим картам.

4. Найдено замкнутое решение уравнения Риккати для алгоритма пространственной экстраполяции на основе классического линейного фильтра Калмана. Проведено его исследование, которое позволило уточнить вид моделей для синтеза адаптивного алгоритма и выбрать условия его инициации.

5. Синтезирован адаптивный алгоритм временной экстраполяции метеорологических величин в точках наблюдении, позволяющий оперативно учитывать изменение погодных условий, технические сбои и отсутствие информации в каналах измерений.

6. Синтезирован адаптивный алгоритм пространственной экстраполяции мезомстсорологических полей, позволяющий оперативно учитывать изменение дислокации и количественный состав пунктов локальной измерительной сети, резкое изменение погодных условий над частью наблюдаемой территории, а также технические сбои и отсутствие информации в каналах измерений.

7. Выполнено математическое моделирование адаптивного алгоритма и на основе реальных аэрологических данных проведено исследование точности пространственного прогноза для ситуаций экстраполяции и интерполяции. Получены численные результаты, характеризующие точность пространстьенного прогноза для температуры и ортогональных составляющих ветра для различных высотных слоев.

8. Разработаны структурные схемы адаптивных алгоритмов пространственной и временной экстраполяции. Показано, что пространственно-временной прогноз реализуется последовательным использованием алгоритма временной и далее пространственной экстраполяции.

9. Даны рекомендации по использованию результатов, полученных в работе.

Начальник П Mmn полков!!

1. Bushby F.H., V.M. Huckle.: Objective analysis in numerical forecasting Quart. Journ. Roy. meteorol. Soc.- 1957, 83 No. 336.- P.232-247.

2. Белов, П.11. Практические методы численного прогноза погода. -Гидрометеоиздат, 1967.-С.335.

3. Gandin, L.S., and R.L. Kagan. Statistical in Methods of Meteorological Data Interpretation., Gidrometeoizdat.-1976.-P.359.

4. Гандин JI.C., Каган P.JI. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. JI.: Гидрометеоиздат, 1976.-С. 359.

5. Комаров B.C., Попов Ю.Б., Суворов С.С., Кураков В.А. Динамико-стохастические методы и их применение в прикладной метеорологии.- Iomck. Изд-во ИОА СО РАН, 2004.-С.236.

6. Комаров B.C. Статистика в приложении к задачам прикладной метеорологии.- Томск: изд-во СО РАН, 1997.-С. 255.

7. Четыркин Г.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.-С.200.

8. СеберДж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980.-С.456.

9. Вызова И.Л., Лунина А.А., Хачатурова М. О восстановлении профилей ветра по данным наземной метеостанции. Труды Института экспериментальной метеорологии, 1987. Вып. 41 (126).-С. 25-50.

10. Комаров B.C. О восстановлении вертикальных профилей температуры в условиях облачной атмосферы методом многомерной экстраполяции. 1руды ВНИИГМИ-МЦД. 1974, вып.9.-С. 19-24.

11. Волконский Ю.Н. Основы теории и методы оптимизации метеорологических прогнозов: Дис. докт. физ.-мат. наук. СПб.: ВИКА, 1992.-С.186.

12. Geir Evensen.The Ensemble Kalman Tiltcr: theoretical formulation and practical implementation. Ocean Dynamics (2003), v53.-P.343-365

13. Верещагин M.A., НаумовЭ.И., Шанталинский K.M. Статистические методы в метеорологии. Казань: изд-во КГУ, 1990.-С.110.

14. Груза Г.В., Рейтенбач Р.Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.-С.216.

15. Груза Г.В. Прогностические модели в метеорологии и статистические прогнозы. Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1977, Вып.35.-С.3-Ю.

16. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968.-С.547.

17. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980.-С. 456.

18. Груза Г.В. Некоторые общие вопросы теории прогноза погоды на основе статистических данных. / Труды Среднеазиатского НИГМИ. 1967, вып.29(44), с 3-24.

19. ИмасЛ.И. Обзор работ по дискриминашному анализу. Труды САРНИГМИ. 1976, вып.31(112).-с.3-26.

20. Кендалл М., Стыоарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука. 1976.-С.736.

21. Кудашкин А.С., Кудрявая К.И. Теория вероятностей и математическая статистика в метеорологии. М.: Воениздат. 1985.-С.324.

22. McPherson, R.D. К.Н. Bergman. R.E. Kistler, G.E. Rasch and D.S. Gordon, 1979:1 he NMC operational global data assimilation system. Mon. Wea. Rev., 107.-P.1445-1461.

23. Lorenc, A. Analysis methods for numerical weather prediction. Q. J. R. Meteorol. Soc, 1986, 112.-P.1177-1194.

24. Айвазян С.А., Бухштабер В M. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика. 1989.-С. 608.

25. Ивахненко А.Г. Допгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника. 1975.-С.311.

26. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника. 1980.-С.183.

27. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Hayкова думка. 1982.-С.296.

28. Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1960.-С. 495.

29. Ширяев А.Н. Статистическии последовательный анализ. М.: Наука, 1976.-С. 487.

30. Вазан М. Стохастическая аппроксимация / Пер. с англ. М.: Мир, 1972.-С. 295.

31. Kalman R.A., Bucy R S. New results in Linear Filtering and Prediction Theory // Trans. ASME. Ser. D. 1961. V. 83. P. 95-108.

32. Фильтрация и стохастическое у правление в динамических системах / под ред К. Т. Леондеса. М.: Мир, 1980. -С.407.

33. Комаров В. С., Попов 10. Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 1. Методические основы // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, №4.-С. 255-259.

34. Комаров В. С., Попов 10. Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 2. Результаты исследований // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, №4.-С. 260-264.

35. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и реку рентное оценивание. М.: Наука, 1972. -С.230.

36. Саркисян А.С., Дсмышсв С.Г., Коротаев Г.К. и др. Пример четырехмерного анализа данных наблюдений программы "Разрезы" для ньюфаундлендского ЭАЗО. В кн : Итоги науки и техники. Атмосфера. Океан Космос. М., 1986, т. 6. -С. 88-89.

37. Покровский О. М. Оптимизация метеорологического зондирования атмосферы со спутников. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-С.264.

38. Покровский О.М., Иваныкин Е. Е. Численный анализ по 1я геопотенциала по данным дистанционного зондирования атмосферы // Метеорология и гидрология. 1976, №2. -С.39-48.

39. Марчук Г.И. Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. В кн.: Разностные и спектральные методы решения задач динамики атмосферы и океана. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974. -С. 3-31.

40. Pitcher E.J. Application of Stochastic Dynamic Prediction to Real Data //J. Atmos. Sci. V.34, No 1, 1977.-P.3-21.

41. Сейдж Э.П, Мэлса ДжЛ. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976.-С.496.

42. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси. М.: Наука, 1982.-С.200.

43. Lorenc A. A global three-dimensional multi-variate statistical interpolation scheme. Mon. Wea. Rev., 1981, I09.-P.701-72I.

44. Gilbert, J.-C. and C. Lemarechal, 1989 Some numerical experiments with variable storage quasi-Ncwton algorithms. Math. Prog., B25.-P.407-435

45. Courtier, P., E. Andersson, Heckle}, J. Pailleux, D. Vasiljevic. M. Hamrud, A. Hollingsworth, F. Rabierand M. Fisher, 1996: The ECMWr implementation of variational assimilation (3D-Var). Part 1: Formulation. 0. J. Roy. Meteorol Soc., submitted

46. Cohn, S.E. and R. fodling, 1996: Approximate data assimilation schemes for stable and unstable dynamics. J. Met. Soc. Japan, 74.-P.63-75

47. Courtier P. 1997: Variational Methods. J. Met. Soc. Japan, Volume.75, No IB, pp 211-218.

48. Courtier, P. J.-N. Thepaut and A. Hollingsvvorth, 1994: A strategy for operational implementation of 4D-Var, using an incremental approach. Q. J. R. Meteorol Soc., 120, 1367-1388

49. Ажогин В.В., Сгуревич М.З., Корбич Ю.С. Методы фильтрации и управления стохастическими процессами с распределенными параметрами Киев: Выща шк. 1988. 448 с.

50. Derber, J. 1989 A variational continuous assimilation technique. Mon. Wea, Rev., 117, 2437-2446

51. Houtekamer P.L., Mitchel H.L., 1998: Monthly Wheather Review, Vol 126, pp 796-811.

52. Fisher, M. and P. Courtier, 1995: Estimating the co-variance matrices of analysis and forecast error in variational data assimilation, ECM WF Tech. Mem. 220 (Available from ECMWF, Reading, UK)

53. Dee D.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation. Quart. J. Roy. Met. Soc., 1991, vol.117.-P.365-384.

54. Ghil M, Todling R. Tracking atmospheric instabilities with the Kalmanfilter. Part II: I wo-layer results. Mon. Wea. Rev., 1994, Vol. 122.-P.417-424.

55. Климова Е.Г., Ривин Г.С. Система усвоения метеорологических данных для Сибирского региона: численные эксперименты.-Метеорология и гидрология, 1996, №12.-С. 19-25.

56. Климова Е.Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе обобщенного субоптимального фильтра Калмана. Метеорология и гидроюгия, 1997, №11.-С.55-65.

57. Климова Е.Г. Асимптотическое поведение схемы усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана. Метеорология и гидрология, 1999, №8, с.55-65

58. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях. Метеорология и гидрология, 2001, №11, с. 11-22

59. Зверев А.С. Синоптическая метеорология. Гидрометеоиздат.Л.,1977, с.711.

60. Сейдж Э, Меле ДжЛеория оценивания и ее применение в связи и управлении.»Связь», М. 1976, с.485.

61. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов 2-е изд., перераб. и дои. М.: Недра, 1983,223 с.

62. Assimakis N. D, Lainiotis D.G., Sanida T.L. A survey of recursive algorithms for the solution of the discrete time Riccati equation// Nonlinear Analysis Theory, Methods & Applications, 1997. Vol.30, №4, P. 2409-2420.

63. Первачев C.B. Радиоавтоматика, М.:1'адио и связь, 1982, 295с.

64. Гришин Ю.П., Казаринов Ю.М. Динамические системы устойчивые к отказам. М.:Радио и связь, 1985г. С. 173.

65. Марчук Г.Н. Численные методы в прогнозе погоды.Л.,1967, с.356.

66. Комаров В.С.Креминскии А.В.Попов Ю.Б. Модифицированный метод группового учета аргументов и опыт его применения в задачах трехмерной простран-ственной экстраполяции мезометеорологических полей "Метеорология и гидрология" ,№ 8, 1999.-С.235-241.

67. Ide К, Courier Ph, Ghil М, Lorenc A. Unified Notation for Data Assimilation: Operational, Sequential and Variation. Jour. Of Meteorological Society of Japan, Vol.75,No.lB,1997.-P.l 120-1126.

68. Айвазян C.A., Ешоков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.-С.488.

69. Кендалл М. Дж., Стыоарт Д. Теория распределений. М.: Наука. 1966.-С.587.

70. Вентцель Е.С. Исследование операции. М.: Наука. 1972.-С.551.

71. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике. М. Наука, 1984.-С.832.

72. Зуев В.Е., Комаров B.C. Статистические модели температуры и газовых компонент атмосферы.- J1. Гидрометеоиздат, T.l, 1986.-С.264.

73. Ильин С.Н. Диссертационная работа «Динамико-стохастический метод пространственной экстраполяции метеорологических попей в области мезомасштаба».-ИОА, Томск.-2005.-С. 120.

74. B.C. Комаров, Ю.Б.Попов, К.Я.Синева, А И. Попова. Временная статистическая структура метеорологических потей в пограничном слое атмосферы. Оптика атмосферы и океана.- Томск, 2001, Т. 14, №4.-С.265-271.

75. Кобышева Н.В., Наровлянскии Г.Я. Климатическая обработка метеорологической информации.-JI.: Гидрометеоиздат, 1978.-С.295.

76. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова JI.A., Решетникова И.О. Математическая статистика.-М.: Высшая школа, 1975.-С.398.

77. Манита А.Д Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. -М.: Издат. Отдел УНЦ ДО, 2001.-С.120.

78. B.C. Комаров, Ю.Б.Попов, А.И. Попова, Адаптивный алгоритм пространственного прогнозирования метеорологических полей на основе Калмана и полиномиальнои модели второго порядка. //Оптика атмосферы и океана.-Т.17,№7, 2004.-С.558-562.

79. Попова А.И., B.C. Комаров, 11.Я Ломакина, Ю.Б.Попов, Банк метеорологических и аэрологических данных для решения прикладных задач. // Оптика атмосферы и океана.- 2005. Т. 18,№8.-С.716-719.

80. Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления».-'Гомск,2002 Г.1.-С.212.

81. Брюхань Ф.Ф. Методы климатической обработки и анализа аэрологической информации.- М.: Гидрометеоиздат,1983.-С.112.

82. Попов Ю.Б., Попова А.И. Оценка потенциальной точности алгоритма экстраполяции метеорологических величин методом пространства состоянии. //Оптика атмосферы и океана.-200б, Т. 19, №4-С.348-350.