автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Адаптивные регуляторы в широтно-импульсных системах управления электромеханическими объектами

Для служебного пользования Экз. № £ На правах рукописи

Букреев Виктор Григорьевич

АДАПТИВНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ В ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

05 .13 . 07 - автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Томск - 1998

Работа выполнена в НИИ автоматики и электромеханики при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники Научный консультант д.т.н., профессор Параев Ю.И.

Официальные оппоненты: Лауреат Государственной премии СССР, доктор технических наук, профессор Чернышов А.И.

доктор технических наук, профессор Кориков A.M.

доктор технических наук, профессор Кочегуров В. А.

Ведущая организация: Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

Защита диссертации состоится 2 октября 1998 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.063.05.01 в НИИ автоматики и электромеханики при ТУ СУР по адресу: 634004, г. Томск, ул. Белинского, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (634050, г. Томск, пр. Ленина, 40).

Автореферат разослан 28 августа 1998г.

Ученый секретарь __

диссертационного совета, < /3? .—-

доктор технических наук, профессор

В.А.Бейнарович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одним из направлений повышения производительности труда в промышленно-:ти является автоматизация технологических процессов с использованием цифровых :истем управления, на исполнительном уровне которых широко используются электромеханические приводы с широтно-импульсной модуляцией управляющего с игла-га. Для достижения требований к точности слежения задающих траекторий, устойчи-юсти движения во всем пространстве состояний ЭМО, функционирующих в услови-[х параметрических и координатных возмущений, требуется организация адаптивно-о управле1шя исполнительным двигателем. Наибольшую сложность представляет юмпенсаютя параметрических возмущений в ЭМО, так как в отличие от координат-шх возмущений, которые имеют сигнальную природу и поддаются измерению, информация о нестабильности характеристик элементов объекта непосредственно не ;онтролируется , а фиксируется косвенным путем - по приращению какой-либо пере-!ешюй состояния. При этом параметрические возмущения оказывают влияние как на [ереходный процесс, так и на установившийся режим в электромеханическом обьек-•е. Также наличие устройств в контурах управления ЭМО, функционирующих в дис-ретном режиме, приводит к существенному изменению свойств замкнутой системы югулирования. Это требует создания ряда новых направлений в теории дискретных истем управления ЭМО - таких, как методы адаптации, идентификации неизвестных [араметров и восстановления не измеряемых переменных и устойчивости движения 'бъекта. Большой практический интерес представляет решение задач синтеза адап-ивного управления ЭМО с неконтролируемыми и нестационарными возмущениями. )собенно актуальной является проблема построения устойчивого адаптивного правления для объектов с ШИМ управляющего сигнала. Кроме того в рамках кон-(епции интеллектуальных систем проектирования технологических процессов возни-ает необходимость в таких методах исследования, которые позволяли бы перена-траивать алгоритмы управления объектами в процессе их движения согласно цели •правления и выбранному функционалу качества.

Основы теории адаптивного управления, в том числе дискретных систем, изгажены в работах A.A. Фельдбаумана, Я.З. Цыпкина, A.A. Красовского, Заде Л., На-1ендры К., Острема К., Брайсона А. В развитие этой теории выполнены работы Л.А. 'астригиным, В.Н. Афанасьевым, Ю.И. Параевым, В.Ю. Рутковским, И.Б. Ядыки-[ым, С.Д. Земляковым, В.Н. Буковым, И.Е. Казаковым, М. М. Коганом и др.

Значительный вклад в создание теории управления электромеханическими объ-ктами осуществлен Ю.А. Борцовым, В.И.Юпочевым, Е.С. Пятницким, Б.Ш. Бурги-сым, В.И. Уткиным, В.Г. Каганом, Такеути Т., Вукобратовичем М. и многими друга-ш. Алгоритмы адаптивного управления синтезируются в своем большинстве для истем с фиксированной структурой. В этом направлении актуальным является орга-мзацня алгоритмов линейного и нелинейного адаптивного управления в реальном {асштабе времени на основе неполного или приближенного аналитического описания )МО с контролируемыми возмущениями.

Целью диссертационной работы является развитие теории алгоритмического :онструирования, формирование принципов построешм, разработка методов проек-нрования и средств реализации адаптивных регуляторов, функционирующих в со-таве автоматизированных систем управления технологическими процессами. По-тавленная цель достигается посредством решения следующих теоретических и при-ладных задач:

- разработать и исследовать методы синтеза адаптивных регуляторов систем управле ния электромеханическими объектами с нестационарными и неконтролируемым] возмущениями;

- разработать методы и алгоритмы управления электромеханическими объектами I контролируемыми возмущениями;

- разработать техническое и программное обеспечение при организации адаптивноп управления электроприводами и технологическими процессами.

Диссертация выполнена в соответствии с планами основных научно исследовательских работ НИИ автоматики и электромеханики при Томском государ ственном университете систем управления и радиоэлектроники в рамках важнейши: госбюджетных и хоздоговорных НИР: на 1981-1985 гг. по теме " Разработка новы: элементов и систем автоматизации технологических процессов и установок на основ! полупроводниковых преобразователей электрической энергии, электроприводов I микропроцессорной техники, обеспечивающих улучшение технико-экономически: показателей ", № гос. регистрации 01.82.2050072; на 1985-1986 гг. по теме " Разра ботка системы управления многокоординатным электроприводом загрузочного робо та ", № гос. регистрации 01.85.0049023; на 1986-1990 гг. по программе " Оптимум " приказ Минвуза СССР от 16.05.86 г. № 358 з/н № 23, № гос. регистрацга 01.9.00005146; на 1994-1996 гг. по теме " Создание интеллектуальных компьютерны: технологий и средств автоматизации производств, систем управления и процесс; обучения на основе персональных ЭВМ и вычислительных сетей ", № гос. регистра ции 01.9.50000061; на 1997-1998 гг. по теме "Разработка научных основ проектирова ния интеллектуальных компьютерных технологий управления техшпескими объек тами, технологическими процессами и процессами обучения ", № гос. регистрацш 01.9.80002350.

Методы исследования базируются на теории оптимального и адаптивноп управления, теории матричной алгебры, дифференциальных и алгебраических урав нений, теории устойчивости, вычислительных методах и имитационного моделиро вания.

Научная новизна работы заключается в создании комплексного подхода к про ектированию адаптивных регуляторов систем управления электромеханическим: объектами с нестационарными и неконтролируемыми возмущениями, позволяющег решить важную научно-техническую проблему. Результаты, полученные впервые:

1. Разработаны методы синтеза адаптивных регуляторов дискретных систем управле ния электромеханическими объектами с нестационарными и неконтролируемым: возмущениями и неполной информацией о векторе состояния на основе оптимизацк функции Гамильтона в процессе формирования управляющих сигналов.

2. Разработаны методы синтеза регуляторов широтно-импульсных систем управлени электромеханическими объектами с контролируемыми возмущениями и обратно связью по выходу на основе минимизации квадратичного функционала качества.

3. Разработан метод синтеза нелинейных регуляторов широтно-импульсных систе; управления электромеханическими объектами с переменными параметрами на основ минимизации первой разности функции Ляпунова квадратичной формы и условий ус тойчивости замкнутой системы регулирования.

4. Разработан алгоритм адаптивного планирования траектории движения исполн* тельными электроприводами с учетом ограничений на скорость, ускорение промыл ленных механизмов со многими степенями подвижности по дискретным данным о зI данной траектории.

5. Разработаны методики синтеза адаптивного и локально-оптимального регулятора широтно-импульсной системы управления электроприводом постоянного тока.

6. Разработаны структуры адаптивных систем управления электроприводами и алгоритмы перенастройки коэффициентов регулятора, наблюдателя состояний и устройств обратных связей.

7. Разработаны методики улучшения точности, быстродействия, функциональных свойств измерительных преобразователей и устройств обратив« связей электроприводов.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в разработке метопов, алгоритмов и программного обеспечения для расчета дискретных электромеханических систем стабилизации и слежения. Разработанные методы являются теоретической основой для автоматизированного проектирования и моделирования на ЭВМ управляющих систем линейными и нелинейными электромеханическими объектами. Методы просты и удобны в применении, требуют малых вычислительных затрат. На эснове полученных теоретических результатов разработаны инженерные методики эпределения коэффициентов передачи контуров регулирования (регуляторов и устройств обратных связей) электроприводов и технологических процессов. Разработан алгоритм формирования задающих сигналов трехкоординатным электроприво-10м манипулятора с ограничениями на динамические показатели контурного дви-кешы рабочего органа механизма. Разработаны измерительные преобразователи :корости и тока двигателей исполнительных электроприводов и рассмотрены :пособы улучшения их точности и быстродействия.

Реализация полученных результатов. Работа выполнена в рамках важнейших госбюджетных и хоздоговорных НИР, проводившихся в НИИ автоматики и электромеханики при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники, и ее результаты изложены в соответствующих научно-технических отчетах. Разработанные алгоритмы и технические средства систем адаптивного управления электроприводами внедрены в АО " МПО им. И. Румянцева " ( г. Москва ), ИФПМ СО РАН (г. Томск), НИИ АЭМ ( г. Томск ), ЗАО " ТОМ - MAC " (г. Томск), вагонном депо " Новокузнецк - Сортировочный " Кузбасского отд. Зап. Сиб. ж. д. Созданное в процессе работы математическое и программное обеспечение системы адаптивного планирования движением многокоординатного электропривода используется при проектировании и эксплуатации сварочных манипуляторов в ГНПП " Конструкторское бюро точного электромашиностроения " (г. Минск) и ГНПП НИИ полупроводниковых приборов (г. Томск). Научно - методические результаты, полученные в диссертационной работе используются при чтении курса лекций "Теоретические основы управления в электроэнергетических системах" для студентов Томского политехнического университета, обучающихся по специальности "Автоматическое управление электроэнергетическими системами".

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих совещаниях и конференциях:

1. Всесоюзном научно-техническом совещании "Проблемы управления промышленными электромеханическими системами", г. Тольятти, 1982 г.;

2. Всесоюзной конференции "Робототехника и автоматизация производственных процессов", г. Барнаул, 1983 г.;

3. Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы", г. Челябинск, 1984 г.;

4. Всесоюзной практической конференции "Системы управления подвижными объектами и автоматизация производительных процессов", г. Томск, 1984 г.;

5. Всесоюзной конференции "Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем", г. Москва, 1985 г.;

6. Всесоюзной конференции "Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем", г. Москва, 1987 г.;

7. Всесоюзной конференции "Системы управления подвижными составами и автоматизация технологических процессов", г. Томск, 1989г.;

8. Всесоюзной конференции "Проблемы управления промышленными электромеханическими системами", г.Ульяновск, 1989 г.;

9. Всесоюзной конференции "Координатно-чувствительные фотоприемники и оптико-электронные устройства на их основе", г. Барнаул, 1989 г.;

10. Научно-практической конференции "Состояние и перспективы развития сборочного оборудования", г. Минск, 1991 г.;

11. 2-й международной конференции" Распознавание - 95 " г. Курск, 1995 г.;

12. XV научно-технической конференции " Электронные и электромеханические системы и устройства" г. Томск, 1996 г.;

13. Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" г. Томск, 1997 г.

Результаты работы неоднократно обсуждались на научно - технических семинарах в НИИ автоматики и электромеханики при ТУСУР под руководством Лауреата Государственной премии РФ, академика инженерной академии РФ, д.т.н., профессора В.П. Тарасенко.

Публикации. Результаты диссертации отражены в 64 печатных работах, 3 отчетах по научно-исследовательским и госбюджетным темам. Среди опубликованных работ имеется 20 авторских свидетельств, патент России, монография и учебное пособие. Список основных печатных работ приведен в конце автореферата. На защиту автором выносятся следующие основные положения:

- обобщенные математические модели электромеханических объектов с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала;

- методы синтеза регуляторов дискретной системы управления электромеханическими объектами в условиях неполной информации о векторе состояния, нестационарных параметрических и координатных возмущений;

- методы синтеза регуляторов дискретной системы управления электромеханическими объектами при контролируемых возмущениях;

- алгоритм декомпозиции билинейных многосвязных систем дискретного управления электромеханическими объектами;

- алгоритм адаптивного планирования траекторий движения многокоординатньп электроприводов;

- результаты применения методов и алгоритмов адаптации в практических разработках систем управления ЭМО и технологическими процессами.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается матема тическими доказательствами, численным моделированием тестовых примеров реше ния задач адаптивного управления ЭМО, сравнением с решением других авторов i использованием алгоритмов адаптации в практических разработках систем управле ния электроприводами и технологическими процессами, эксплуатируемых в про мышлеиности.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем работы (без приложения) составляет 355 страниц, в том числе 326 страниц основного машинописного текста, 196 рисунков и 19 таблиц. Список литературы изложен на 29 страницах и содержит 330 наименований.

Личный творческий вклад автора. В работу включены результаты, полученные автором самостоятельно и совместно с аспирантами и сотрудниками, которые под его научным руководством выполняли диссертациошше работы и научно-прикладные исследования по указанным программам и договорам. Автору принадлежит: формирование концептуальных положений, постановка задач исследования, проведение теоретических, экспериментальных и тестовых исследований, интерпретация полученных результатов при разработке методов синтеза адаптивного управления и анализа устойчивости ЭМО с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала, структур регуляторов и устройств обратной связи систем управления электроприводами, создание алгоритма адаптивного планирования траектории движения многоко-ординатого электропривода.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, дается обзор и краткий анализ существующих подходов к решению проблемы, определена цель диссертационной работы, обоснованы методы исследований, сформулированы основные научные результаты, выносимые автором на защиту, также изложено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена формированию математических моделей электромеханических объектов (ЭМО) и определению метода синтеза адаптивных регуляторов систем управления с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) управляющего сигнала исполнительным электродвигателем ЭМО, функционирующих в условиях нестационарности и неконтролируемости возмущений.

Рассматривая в качестве управляющего сигнала ЭМО относительную длительность y(u(jT) выходного напряжения силового импульсного преобразователя, динамика объекта на интервалах дискретности ШИМ записывается уравнениями:

x(t) = A1x(t) + b1U(x,t)+mm при t е (t 0+jT, 10+jT + у (uG'T))),

(1)

x(t) = A2x(t) + b2U(x,t)+mH2 при t е (t 0+jT + 7MF)), t0+(j+l)T), где x(t) е R" - вектор состояния непрерывной части ЭМО; Ai, А2 - матрицы параметров силового преобразователя, исполнительного электродвигателя и механической системы; U(x, t) - импульсное напряжение с выхода силового преобразователя; bi, Ь2 и Шщ, тщ - п-мерные векторы, причем компоненты векторов Шщ, шцг включают все внешние возмущения; u(jT) - входной сигнал пшротно - импульсного модулятора в момент времени t = jT; Т - период дискретности ШИМ; j = 0, 1,2,....

В общем случае уравнения широтно-импульсного модулятора при фиксированном Т записываются в следующем виде (далее для сокращения записи уравнений аргумент (u (jT)) при у не указывается):

ÍI k(t)u(jT)l при I u (jT)l < Т / k(t), ÍU,(t) siga (u(jT)) при 10+jT< t < t0+jT+ y, -H (2) U(t) H (3)

1т приIu(jT)I>T/k(t), lu2(t) npHto+jT + y<t<to+(j + l )T,

где k(t) - коэффициент передачи ШИМ, функциональная зависимость которого от времени может варьироваться от постоянного значения до, например, синусоидаль-

где к(0 - коэффициент передачи ШИМ, функциональная зависимость которого от времени может варьироваться от постоянного значения до, например, синусоидальной формы; и^), и2(0 - выходные напряжения силового преобразователя в соответствующие моменты времени, изменяющиеся по законам модуляции преобразователя. Таким образом к(1) определяет закон изменения среднего значения напряжения исполнительного двигателя на интервале у, а функции II] (0 и и2(Х) - мгновенные значения выходного напряжения силового преобразователя, соответственно на интервалах у и (Т - у). Для распространенного случая, при котором и,(Х) = и0, и2(0 = О, Ъ]= Ь2 = Ь, Шн 1 ==шц2=шн, решение уравнений (1) при фиксированном у и постоянном векторе шц в течение периода дискретизации Т на интервале времени 0 о + .¡Т, 10+ .¡Т+ у) записывается в виде:

Х(10+л* + у) = 1*1 (у) Х(10+Д) + в] (у) [ ьи0 (и ОТ)) + ш н], х (I о + 0 +1Ю = Р2(Т- у) х(1 у) + С2(Т- у) ш н, (4)

где Р

Р! (Ч) = ехр (А 11), в,© = | Б; (т) dx =(Р 1 (0 -1) А Г1,1 - единичная матрица, 1 = 1,2..

На основании уравнений (4) поведение ЭМО с ШИМ управляющего сигнала представляется как дискретная во времени система вида:

х,+1 = Р(у)х,+С,(у) Ш0 (и,) + в (у) тн , где I = 10+.)Т, и,= и(]'Т), (5)

Р(у) = Р2(Т- у) ^(у), С(у) = Р2(Т - у) С,(у) + С 2 (Т - у). (6)

Управление в такой системе осуществляется за счет изменения на каждом интервале дискретности Т значения у и 51§д(и,). В случае, когда величина умдх является малой величиной по сравнению с постоянными времени ЭМО, уравнение (5) записывается линейной функцией относительно входного сигнала ц:

х,+1 =Р(у)х,+Вии, +0(у)шн ,где Ви = ки0Ъ. (7)

При мощности источника питания значительно превышающей потребляемую мощность ЭМО (неучет параметров фильтра источника питания) выполняется равенство А]= А2 = А и уравнение (7) упрощается за счет того, что матрицы Р(у) и О (у) не зависят от у и равны: Р (у) = ехр (АТ) , в (у) = (Р (Г)-1) А"1. (8) Переходная матрица Р = ехр (АТ) вычисляется при разложении функции ехр (АТ) в матричный ряд ехр(АТ) = I + АТ + .... (9) или по формуле: ехр (АТ) = [I - 1/2 ТА + 1/12 Т2А2 ][I + 1/2 ТА + 1/12 Т2А2 ]. (10)

Для организации нелинейных регуляторов СУ ЭМО возникает необходимость выделения явным образом управляющего воздействия у = Ц. При этом уравнение (7) для А]= А2 = А имеет вид:

х1+1 =Рх,+Ви,+ Ошн, где В = и0Ъ. (11)

При учете параметров фильтра источника питания уравнение (5) записывается в билинейной форме:

х, + ]=Рх, +(Гх,+ 0*,)и, + 0*2,где Р = ехр (А2 Т), Г = ехр (А2 Т) [А,-А2], С, = ехр (А2 Т)Ъии а +А2 Т(Ь0и0 + т н), С2 = Т (Ь0и0 + т н), (12)

и с« - управляющее воздействие, поступающее непосредственно на исполнительный электродвигатель (для случая: "фильтр источника питания - электродвигатель" и « равно напряжению иен на конденсаторе фильтра ); Ьи, Ь о - п- мерные векторы, выделенные из вектора Ь.

В случае учета нелинейностей ЭМО динамика объекта на интервалах дискретности ШИМ представляется следующими уравнениями:

к(0 = Ь,и(х,1) + Г,(х(0) при геОо+ЛМо+Д + у),

с (1) = Ь2Щх, I) + {2 (х ©) при I б а 0+Л" + у), 10+ (] + 1 )Т), 4(1 = 1<)) = х0Д1о(х(1)) = Г1(хо)>Г 20 (х (0) = { 2(Хо),

где £ | (х О)), £ 2 (х (0) - правые части соответствующих дифференциальных уравнений (1). Для решения (13) используется метод Адамса, позволяющий записать (13) в зиде разностных уравнений:

с, =х ,+ Д1[Ь1и, + £,(х,)]> при 1е(и+Л ,и+Л + У), (14)

^ ,+ 1 =х ,+ Д1[Ь2и, + £2(х,)], при + 10+(3 + 1)Т),

где Д1 - интервал времени, выбор которого определяется минимальным значением Гмы или электромагнитной постоянной исполнительного двигателя ЭМО.

Для описания 1 - го взаимосвязанного ЭМО используется дискретное уравнение:

м=р v ,+(г' х\-К5*']) и; + С'г, ¥ ' =ехр(а '2 Тмах), с'з =т мах(ь 10и0-ип1 „ ), г' =ехр(а' 2т мах)[А' ,-а' 2],0*' ,=ехр(а' 2т м^ь' и и« + а12т мах(ь' 0и0 + т' н ), (15) где х11 - вектор состояния ЭМО; А11, А12 - матрицы параметров объекта, соответст-зенно, на интервалах подключения (от ^ до ^ и отключения ( от ^ до т мах ) управ-тяющих сигналов объекта; т мах - максимальный период дискретности управляющих :игналов; i - дискретное время, 1 = 0, тмах, 2т мах, ■..; Ъ'и, ь '0, ш1 н - векторы соот-зетствующей размерности, характеризующие параметры силовой управляющей части гмпульсного преобразователя и элементов механической нагрузки объекта; ^ - время, сарактеризующее начальное состояние ЭМО.

Представляя функционал качества процесса движения ЭМО с учетом оценки

\ л л

с 1 динамического процесса х 1 в виде суммы функционалов 1[(е, = х (- х 0 и <Г2 ( х ь и 0, построение структуры СУ ЭМО и синтез параметров контуров адаптации эсуществляется в три этапа:

■ первый этап заключается в синтезе структуры системы управления при эешении двух подзадач: минимизация функционала ^(е,) качества оценки

ч

к (динамического процесса х, по наблюдениям у ( и построение управления и ь

л

доставляющего минимум функционалу 12 (х (, и 4);

■ второй этап предполагает построение алгоритмов адаптации в структурном пространстве СУ с помощью выделенных для целей минимизации функционалов

л

11(е4) и Л2(х,, и,) параметров ЭМО: ц/(= [урь V нь Уд1]Т, (16)

где ч» р ь Ч* н (.Ч7 д 1 - соответственно, подвектор строки структурных параметров регулятора, наблюдающего устройства, датчиков;

- третий этап заключается в выборе параметров алгоритмов настройки ръ ньУ д (:

а л

^р1=ч/р1-1+[рр1-10р(х,, и,)], ун1=ч'н1.1+[рн»-1 он(х,,и1)], (17)

л

=ч'д1-1 + [Рд1-10д(х,,и,)], где рРЬ рн., рд 1 - матрицы значений параметров контуров адаптации для

л л л

соответствующих элементов системы управления; О р (х г, Ц), О н(х I, и,), О д(х (,и,)

- условия оптимальности функционалов 6 0 и Зг ( х (, и^. Здесь определяются такие значения (3Р,, Рц() Рдь которые обеспечивают асимптотический переход

л

периферийных значений функционала 12 ( х (, и () к его экстремальным значениям. Предложенный подход к процессу синтеза адаптивных систем управления ЭМО позволяет организовать перенастройку структуры и параметров элементов СУ в темпе формирования управляющего сигнала объектом.

Во второй главе рассмотрены методы синтеза адаптивных регуляторов широт-но-импульсной системы управления ЭМО при нестационарных и неконтролируемых возмущениях. На основе анализа функции Гамильтона на траектории движения возмущенной системы управления ЭМО синтезированы контуры адаптации регуляторов с наблюдателем состояния, эталонной моделью и обратной связью по выходу. Для взаимосвязанных ЭМО, представленных в виде (12), (15) в диссертации получен критерий декомпозиции, учитывающий изменяемый характер параметров объекта на интервалах ШИМ.

Уравнение (12), с учетом 02х , = в'г, (Тх I + Б'г) = Рх,, (Гх ( + СО = О' и вектором измерения у I = С х ь записывается в виде:

хм=Рх, + + С^ и^ 1, Ух 1= ст1 х,, у*1! = С^х,, (18)

где 4 - ) ' й элемент вектора управляющих воздействий; у{, - ьй элемент вектора измерений; и^ I - (т-1) - мерный вектор управляющих воздействий без 1', у*; 1 - (т-1)- мерный вектор измерений без у ^».

Критерий декомпозиции многомерной дискретной системы (18) основан на анализе относительной переходной функции, которая определяется отношением переходных функций полностью разомкнутой р у ( и частично замкнутой Чу ((с обратной связью по i -му выходу у 1 0 системы для скалярных переменных j - х управляющих воздействий , и 1 - х контролируемых выходов у{

<Ру« = Ру«/Яуь гдеру, = у^(Цр =УЬ прииз,= 1. (19)

Записывая вектор измерения для ^ + 1) момента времени:

у,+1 = сх,+, = срх,+са'и„ (го;

уравнение (12) после соответствующих преобразований представляется в виде:

X 1+1

и,

АВ

ЕБ

У1+1

, где А = (1-С'ОС)Р, В - О'Б, Е=-БСР, Б =СС. (2Г

Необходимым условием декомпозиции взаимосвязанных систем управление ЭМО является то, что матрица (ТЮ^уО) должна быть неособенной. Значения пе реходных функции ру ъ Ч у I на этапе проектирования и эксплуатации СУ ЭМО с из вестными параметрами вычисляются следующим образом:

I I

Р у, =ИчтГ ч у Ч ТАЫ у Му в'у где Ау = Му Р, Му =(1 "О^уО). (22;

1с=1 к=1

Степень взаимного влияния подсистем с парами {у{ ь ^ в процессе функциониро вания системы управления ЭМО с неконтролируемыми возмущениями определяете) путем оценки реакции объекта при тестовой генерации нормированных сигнало] управления Ц^ г. Установлено, что при значениях фу , = 1 взаимосвязь подсистем I

харами {у 1 ь ,} полностью отсутствует, а при значениях фу ,, отличных от 1, )заимосвязь подсистем с парами { у ;,, ,} существует и имеет явно выраженный характер для фу, много больше или много меньше 1. Приведен пример декомпозиции шухкоординатного электропривода с кинематической связью и переменными момен-ами инерции нагрузки, иллюстрирующий применение критерия. Для рассматривае-юго примера, при разнице значений момента инерции механической нагрузки двигателей ЭП в 10 и более раз, переходные функции уже на третьем такте дискретности 11ИМ значительно отличаются от 1, что определяет необходимость построения регу-итора в пространстве состояний двухкоординатного ЭП.

Рассматривая дискретное представление ЭМО вида (11), матрицы парамет-юв которых изменяются во времени, можно записать, следующее: \= Б0, ± ДР,,0,= О0, ± ДО,, (23)

де Р°,, в0, - матрицы соответствующих размерностей, компоненты которых 1авныминимальным или максимальным значениям; АР,, ДО,-матрицы соответ-твующих размерностей, компоненты которых представляют собой неизвестные [араметры. В работе решается задача синтеза адаптивного регулятора СУ ЭМО с [араметрами, записанными выражениями (23) путем определения стабилизирующей [оследовательности и , = и ° ± Ди , из условия экстремальности назначенного )ункционала качества на траектории движения замкнутой системы. Здесь: и [редставляет собой управляющее воздействие, формируемое регулятором при ', = Р°, и О, = в0,, а Ди , - приращение управления, генерируемое контуром адап-ации в процессе функционирования системы управления.

Используя функцию Гамильтона, записывается расширенный функционал ачества в виде:

N-1

= хтм0мхк - +Х [н,- Хт,х, ] + Но, (24)

деН, =0.5хт,дх,+ 0.5ит,Яи,+Ят,+ 1[Р,х,+ 0,и, ], (25)

,,- вектор неопределенных множителей Лагранжа; Н0 - значение функции Н, ри I = I о . Стабилизирующее значение управления и, в виде обратной связи по остоянию формируется согласно выражению:

1,= -К-10\Г\[8,-д]хьгде81 = д+ РМБ-'^ + О.Ц-'О1,]"^,. (26)

)тклонение функции Гамильтона Н , на оптимальной траектории движения дис-ретной системы управления ЭМО записывается следующим образом: 1нопг( = нопт( _ хТ1Е,(Х1>гдеЕ)1 = д+ КТ,11К ,+ 8*т, Р.-Б'7, в.К,, (27)

:, = К"1От,Гт,[8,-д]) 8\=Гт,[8,-<2].

Минимальное значение функционала (24) достигается при выполнении условия: ^, = 0. (28) Следовательно, для дискретной системы с известными компонентами матриц Р°, : О0, и предварительно вычисленными значениями матриц 5,° (26) и К (27) словие (28) принимает вид:

ДН0ПТ, = хт,[0 - Б0,] х 1 + и тди , + хт, 8,"0Тх(29) {анное уравнение является основой построения структуры и алгоритмов адапта-Ии системы управления ЭМО с нестационарными и неконтролируемыми возмущениями. Пусть W(t) - матрица параметров составляющих элементов СУ, с по-

мощью которой можно произвести адаптацию системы. Алгоритм адаптации организуется в виде интегрального звена:

\Уф = ра)ЛН„>Уа = <о) = \У0, (30)

где Рф - соответствующая матрица параметров блока адаптации. Для обеспечения асимптотического процесса перенастройки параметров >У(1) используется второй метод Ляпунова. При этом функция Ляпунова выбирается в виде квадра-

тичной формы: V (х,= 0,5ДН

Полная производная У(х,\У) с учетом (30) имеет вид:

(31)

У(х,\У) = АН , [ЗДН , / д Щ<)]т Р(1) ДН

(32)

Сходимость процесса адаптации обеспечивается отрицательной определенностью матрицы: Р(0 = - [ЙАН , / д W(t)], (33)

кроме области АН ,= 0.

Рассмотрим случай компенсации изменений неконтролируемых параметров (И ДО.с алгоритмом перенасгройки коэффициентов передачи пропорционального регулятора (27) в виде:

К, = К,0 + ДКЬ81 = 510 + Д5,. (34)

Подставляя (34) в (29), матрица параметров блока адаптации определяется со-

гласно (33): Р(0 = - х 1+1 х

(35)

Осуществляя симметризацию выражения (35), алгоритм перенастройки р® записывается: Р(г) = - 0,5 [ х , хт, +! + х , +1 хт, ]. (36) Таким образом, согласно уравнению (26), дискретный алгоритм изменения коэффициентов передачи регулятора принимает вид:

ДБ,*, = ДБ,-0.5ДН I [х , х1 ,+1+х , + 1 х1, ], АБ (1 = 1о) = Д5о,

(37)

где отклонение ДН, функции Гамильтона определяется выражением (29). Уравнения (26), (29), (37) позволяют организовать множество алгоритмов адаптации регуляторов СУ ЭМО при детерминированном изменении компонент матриц Р, и О Алгоритм адаптации защищен техническим решением в а.с. № 1655273.

50.8

40.0 30.0 28.В 18.0 е.в -10.0 --га.о ■ о.ооа

1 1

: шмёнённс 3 д

^ 1\ н ■.

\У \ Т\/ МГ-

^с . ..

: ;

8.188

0.758 хЕ-1

Рис. 1. Переходные процессы в ЭП при скачкообразном уменьшении неконтролируемого I д на 50% от Лд ном. без подключения контура адаптации На примере электропривода постоянного тока синтезированный алгоритм перенастройки коэффициентов передачи по току К; и скорости К ш двигателя адаптивного регулятора, является высокоэффективным способом компенсации влияния такого возмущения, как измените момента инерции I д нагрузки двигателя на показатели

переходных процессов. Так, при скачкообразном уменьшении I д в 15 раз от номинального I д ном значения практически полностью исключается колебательный характер процессов стабилизации тока и скорости двигателя (рис. 1), (рис. 2).

48. в 32.0 24.В 16. а е.в е.а

-8.0 -16.0 • 0.ОО8

.. / i. .

*: изменение 1д

зад / ч.

w

.......1..... t,c

в. газ

хЕ-1

Рис. 2. Переходные процессы в ЭП при скачкообразном уменьшении неконтролируемого 1дв 15 раз от 1дном. с адаптивным регулятором

По сравнению с известным решением, полученным в работе Борцова Ю.А., Федорова C.B. (ж. Электротехника №8, 1997г.), эффективность разработанного алгоритма адаптации регулятора СУ ЭМО с подобными внешними возмущениями возрастает в 4 - 5 раз.

Техническая сложность или практическая невозможность измерения полного вектора х t состояния электромеханических объектов и их исполнительных приводов обуславливает необходимость построения адаптивного управления ЭМО с наблюдателем состояния в условиях неконтролируемых возмущений и неполной информации о протекающих процессах.

В диссертации рассматривается задача синтеза адаптивного управления Ut, минимизирующего квадратичный функционал качества для системы: регулятор -наблюдатель состояния - нестационарный объект.

Для математической модели (11) ЭМО с ШИМ управляющего сигнала записывается уравнение наблюдателя:

:Fx,+ GU,+L(y, - Сх, ),x(t = to) = xo,

(38)

где Р, в - оценки соответствующих матриц Р, вв (11); Ь - матрица соответствующей размерности, компоненты которой определяют динамику наблюдателя состояний. Уравнение ошибки оценивания на (1+1) шаге дискретности записывается:

л л л л

е,+1 = Р7 - ЬС ] Х1-Р х,, Е 0Ио)= х о - X о, Х, = х, + е,. (39)

Квадратичный функционал качества представляется суммой трех составляющих:

J(xt,Ut) = Ji(s,) + J2 ( х t, U t) + J з ( £ t, х t), где

n1-1

J i ( e,) = stniQni £ni + 0.5 £ eT,Q, e ,,

(40)

(41)

а л л к-1 л л

3 2 ( х „ и,) = хТкОцХм + 0.5 Е [хтДх, + ит,Я и , ], (42)

л л N-1 л

л з ( е ,, x,) = еткокхц + 0.5 X ет,0,х(43)

Потребуем, чтобы наблюдатель состояния, восстанавливающий компоненты неиз-меряемой части вектора состояния, формировал наилучшую оценку в пространстве

л л

переменных параметров с,, х ь и,. Уравнение (39) с учетом равенства Р=(Р-ЬС] (44) записывается в виде: £1+1 =[Р - ЬС]е (, б (1 = ^ = е о. (45)

Далее, используя линейное преобразование уравнения (45) определяются параметры наблюдателя состояний. Для этого вводится симметричная положительно-определенная матрицу Р = Рт >0, которая позволяет записать: Р = Р_1[Р-ЬС] (46)

и вектор С, € Я", связанный с решением уравнения (45) посредством выражения: ^, = Г1 е ,. (47) В новых переменных состояния уравнение (45) принимает вид: С,+ 1=Р-'[Р- ЬС]РС.,С(1 = 1ю) = Р-1ГР- ЬСКо- (48) Значения компонент матрицы Р выбираются таким образом, чтобы выполнялось равенство: Р"1 [Б - 1С ] = |Т т - СТЬТ ] . (49) Это позволяет представить (48) следующим образом:

=РТ С,- СТЬТ = = (50)

Умножая функционал (41) справа н слева на Р"1, качественные показатели наблюдателя состояния на данном этапе определяются выражением:

N1-1

* К 0 = Стш0ш ¡¡N1 + 0.5 £ ». (51)

РЮ

Так как произведенное линейное преобразование не изменяет свойств и количественных характеристик замкнутой системы регулирования, то, записывая уравнение (50) в виде:

;, + 1=Рт С,- СтУ,, £(1 = 1о) = и (52>

где у,=-Ьт , (53)

задача построения наблюдателя состояния трансформируется следующим образом: необходимо определить компоненты матрицы Ь , при которых достигается минимум функционала (51). Здесь последовательность у , (53) выполняет роль управляющего воздействия динамической системой, состоящей из регулятора и исполнительного привода ЭМО. Следовательно, расширяя функционал (51) качества наблюдателя состояния:

N1-1

= ?ТкАм1 Сш + 0.5 2 Кт,0„Ь + V7 «ИнV, ], (54)

110

где для наблюдателя состояния СЫ , Иц - положительно-определенные матрицы, параметры у , определяются в форме линейной обратной связи в соответствии с уравнением:

у,= -Ян 'С Гт [Б.-Рн];,, (55)

где Б , = О н+ Р [V ы + СтЯ„С ] Б7. (56)

(знак "л" характеризует принадлежность к наблюдателю состояния).

Сопоставляя выражения (53) и (55), матрица Ь параметров наблюдателя состояния соответствует:

Ь= [8,-Он1ТР"1 С7^"1. (57)

Для выбора параметров О н и Ян значение V, подставляется в (54) и полученное выражение сравнивается с выражением (51). В результате связь между матрицами О, Он, Ян отображается посредством следующего уравнения:

Л 1 т I т А

О = Он + р, -0н][ Р" С Ян С Рт р, -Он]. (58)

По определению О и Он положительно определенные то, принимая

0-0н =0 = 0Т>0, (59)

выражение (56) записывается как:

Б,=0-0+ Рт[51,+1 + СтКн1С ]"'Р. (60)

Тогда, с учетом (57), разностное уравнение, описывающее динамику наблюдателя состояний, принимает вид:

=Р х,+ Ои, + [8,-0н]Гт С1^"1 ( у«-Сх, ). (61)

Так как на первом этапе решения задачи Ц = 0, то окончательно записывается:

х,+ 1 =Рх,+ [8,-0н]тГ1 С1^"' ( УгСх,). (62)

Для второго интервала времени от N1 до N характерно условие е (= О,

л

вследствие чего 3 з ( е ь х 0 = 0 и уравнение наблюдателя состояния:

х,+ 1 =Р х,+ви,, х(1 = 1о)=х0, (63)

где управление и ,, доставляющее минимум функционалу качества (42), сформированному на интервале (МьЮ в виде:

л л л N-1 л л

12 ( X „ и,) = хТкОкХн + 0.5 X [хт,0 ,Х, + ит,11 и , ] (64)

1-Ш

л л

определяется уравнением: и, = -Ян'1 С Рт [8(-Он]х4. (65)

л

Матрица 81 вычисляется в результате решения матричного уравнения Риккати.

Оценка эффективности предложенных алгоритмов функционирования наблюдателя состояний осуществлялась для ЭП постоянного тока с регулятором скорости двигателя. Так, при отличии значений Ищ и <во имеется существенная разница в длительности переходных процессов ЭП и наблюдателя состояний ЭП (рис.3, 4), что не позволяет использовать оценку х I для организации управления 1Л ЭП.

42.0

зб. в

зв.а 24. В 18. В 12.8

6.8 в.В

0 .ООО В .075 8.158 В.225 В. ЗОВ

хЕ-1

Рис.3. Переходные процессы в наблюдателе состояний ЭП с нулевыми начальными

условиями <о но = О

Синтезированный алгоритм подстройки соно до уровня соо обеспечивает равенство динамических процессов в наблюдателе состояний и ЭП. Однако в случаях большого отличия содо от соо требуется полностью исключить влияние процесса подстройки юно (рис.5) на динамический процесс в наблюдателе состояний.

48.в 42.8 36.0 38.В 24. В 18.В 12. В 6.В 8.8

В .688 0.875 8,158 8.22S 8.38В

хЖ-1

Рис.4. Переходные процессы в ЭП с ненулевыми начальными условиями со 0=2 с

2.В8 2.48 2.В8 1.60 1.20 8.80 8.48 -0.80

8.808 8.075 8.158 8.225 8.388

хЕ-2

Рис.5. Переходной процесс в наблюдателе состояний ЭП при определении ненулевого

начального условия соо Длительность интервала Nj при формировании наилучшей оценки вектора х, состояния по измерениям у t можно определять в результате экспериментальных исследований ЭМО, либо на основе сравнений компонент векторов у t и

16

.....'/}„.

Ь'нО.......

: wH -Ve—

i

Í. wo. «зал.....

'-----í 1 w ; ; t,c

" c-1 .......

/ ;

.. /wHO...

7

/ t,c

;

у 1 = С хПричем второй способ предполагает наличие в у , переменной с максимальным временем переходного процесса. Данный способ отыскания N1 имеет ограниченные возможности при значительных изменениях параметров ЭМО. В одном го разделов второй главы рассматривается задача построения алгоритма функционирования блока задержки на включение управления ЭМО, использующего значения измеряемых переменных, параметров наблюдателя и регулятора.

Основой алгоритма служит анализ первой разности функций Ляпунова квадратичной формы:

V, (е 0 = ет, К,, 8 4, У2 (х,) = хт, КР х „ (66)

где Кн, Кр - матрицы коэффициентов передачи пропорциональной обратной связи наблюдателя состояний и регулятора ЭМО. Записывая первую разность

л

лvi (е ,) и Д У2 (х,) соответствующих функций Ляпунова и учитывая (38) и (45), определяется условие асимптотической сходимости процесса восстановления: {¥ -ЪСУ1>ф - ЬС)Т. (67)

Асимптотические свойства переходных процессов в наблюдателе состояния выполняются при следующих неравенствах:

(Р - вКр)"1 > (Р -СКР)Т, (68)

хт, [Кр-О7 - й КР )т КР(Р - в КР)] х,- (уС х, )ТЬТ КР Ь(уС х.) > 0. (69)

Последнее неравенство записывается в следующем виде:

хт, [КР-(Р -ОКр)тКр(Р - в Кр)] х, > (у,- С х, )ТЬТ КР Ь(у г С х,). (70)

Уравнение (70) является алгоритмом работы устройства переключения, осуществляющее подключение управления и, исполнительным приводом в моменты выполнения неравенства (70). Одним из методов определения условий (67) и (68) является сравнительная оценка главных миноров матриц правой и левой частей неравенств. На примере ЭП постоянного тока с регуляторами тока и скорости двигателя условия (67), (68) принимают форму конкретных выражений. Так, условие (67) записывается в виде двух неравенств:

$22 - 1 2 с 2 ) / 1(?22 - 1 2 с 2 ) ^ 11 * 1 1 с 1 ) - (£ 21 - 1 2 с 1 ) ^ 12 - 1 1 с 2 )] >

^Н-Ьс,), (71)

[^22-1 202)^11-11 С! )-(Г21-12С1)С12-11С2)]2<1. (72)

В свою очередь, условие (68):

(Г22-§2Ки)/[(Г22-ё2К„)(£„-81К;)-(Г21-82К;)(£,2-81Кт)]> Ри-81КО, (73)

[^22-В2К0) (£„! К;)-^!-82^)^12-81 Кш)]2 <1. (74)

(Здесь строчные символы с нижней индексацией обозначают соответствующие компоненты матриц Р, Ь, б, С, КР).

Графическая интерпретация неравенств (71) - (74) для ЭП постоянного тока приведена на рис.6., 7.

При построении наблюдателя состояний с регулятором скорости область устойчивости в пространстве параметров = 12 и 1; = Ь ограничивается кривой 1 (рис.6). В случае организации регуляторов тока и скорости для формирования оценки состояния х, ЭП область устойчивости сокращается и характеризуется кривой 2 (рис.6).

1.0 0.8 0.6 0.4

! . I

. .1...........

2 \

: 1. ........• ••!■•■■

0 10"3 Ю"2 10-1 I

Рис. 6. Область устойчивости наблюдателя состояний в пространстве коэффициентов передачи: с регулятором скорости ЭП - ниже кривой 1; с регуляторами скорости и тока ЭП - ниже кривой 2

к

0 10"3 10-2 ю-1 !

Рис. 7. Область устойчивости наблюдателя состояний в пространстве коэффициентов

передачи регулятора: с регуляторами скорости и тока ЭП - ниже кривой 1 Данный факт позволяет заключить о снижении запаса устойчивости наблюдателя со стояний при увеличении числа контуров регулирования системы управления ЭП требующих восстановления переменных. Область устойчивости наблюдателя состоя ний в пространстве коэффициентов К и и К ! передачи регуляторов скорости и тока ограниченная кривой 1 (рис.7), является избыточной вследствие гарантированно] сходимости процесса регулирования переменных в ЭП.

В работе рассматривается вариант организации адаптивного управлени ЭМО, когда наблюдатель состояния выполняет роль эталонной модели объект вида (21) с известными параметрами:

л л л л

х»+1 =Р°,х, ,иь х,_ю = хо. (75

Во многих системах управления ЭМО необходимо оценивать не все пере менные объекта, а только некоторую их часть. При этом образуется вспомоп тельный вектор г I, который представляет собой совокупность измеряемых и ш блюдаемых переменных: л _

г, = [уьх,] ,у, = Сх,. (76

. - Основным требованием к эталонной модели, наряду с равенством значений ее

л

параметров и параметров ЭМО является х о — х о, что определяет выполнение со-

отношения: х, = х, = ъ,. (77)

Алгоритм адаптации регулятора СУ ЭМО с неконтролируемыми возмущениями записывается в виде:

Д!5, + 1 =Д8,-0.5ДН,(г,и)[г , хт,+1 + х , гт, ], (78)

где АН | ( г, и ) в соответствии с уравнением (29) равно: АН,(г,и) = Н,(г,и)-2Т,Б°,г(79) Функция Гамильтона, при этом, записывается следующим выражением:

Н,(г, и)= 2т,с}г1+ит,11и1 -ьгт 1 [ Б 0, + ДБ ,]х,+ 1. (80)

В тех случаях, когда при проектировании системы управления ЭМО используется квадратичный функционал качества, то значение {г , О0, г |} на оптимальной траектории движения замкнутой системы равно нулю и для организации контура адаптации используется уравнение:

Д8,+ 1=Д5,-0.5Н,(7,и)[г , хт,+1+х ,+ )2т,]. (81)

Реализация данного алгоритма адаптации СУ ЭМО в реальном масштабе времени требует меньших вычислительных ресурсов - объема памяти и быстродействия управляющих контроллеров на 30 - 40% по сравнению с алгоритмом, который предполагает вычисление оценки полного вектора состояния.

В основе построения нелинейного адаптивного управления ЭМО, представленного уравнешмми:

х(0 = А[Х(1) + ЬАО) + еМн при I е 0: о +,)Т < I < 10 + |Г + у),

(82)

х(0 = А2х(0 + Ь2и2(1) + еМн при 1 е (10+jT + у)<t<to+(j + 1 )Т), используется равенство гамильтониана Н°(х, и) нулю на оптимальной траектории движения объекта: Н°(х, и) = - д 3(х, Ц)/д 1=0, (83)

где ,Г(х, и) - квадратичный функционал качества. На интервалах ШИМ Н°(х, и) имеет вид:

НДх, и) = - [0.5хтОх + 0.5и2Я] + Хта)(А,х(1) + Ь,!^) + е Мн ), (84)

Н2°(х, и) = - [0.5хт0х + 0.511211] + Хт(0(А2х(0 + Ь2и2(0 + е М„ ), (85)

где к - п - мерный вектор неопределенных множителей Лагранжа, 0>0, К>0.

Для регуляторов с обратной связью по вектору состояний ЭМО синтезируется управление:

и,(1) = - Я"1 ( р) + ^Р,2 +р ), и2(1) = - КГ1 ( р2 + л/р22 +р ), (86)

где Р,=[НВТ,А,х + ИВТн1 еМ„], р2 = [ ЯВт2А2х + КВТ112еМ„],р = 11хт0х. (87) Векторы В], В2, Вн1, Внг определяются из соотношений:

Ь,ВТ1А!Х = А,х; Ь2Вт2А2х = А2х, Ь,Втт е М„ = Ь2ВТШ е Мн =е М„. (88)

Таким образом, динамика замкнутой системы управления ЭМО, представленного в виде (82), записывается следующими уравнениями:

ха) = А1х(1)-Ь1К-1(Р1+ >/р!2 +р ) + е Мн при 1е Оо + Я"^ 5 и+Д + у),

__(89)

х(0 = А2х(1)) -Ь2БС' (р2 +^р22 +р) + еМцпри 1:с(1о + Д + у<(:<1о+и + 1)Т),

х(1 = 1о ) = х(0).

Анализируя (89) заключаем, что нелинейное адаптивное управление вида (86) является более эффективным по сравнению с линейным, так как позволяет организовать дополнительное воздействие на процессы регулирования и стабилизации путем коррекции значений <3, Я в р и р. Это в значительной степени расширяет возможности оперативной адаптации СУ ЭМО к изменяющимся возмущениям. Для нахождения границ области устойчивости рассматриваемой адаптивной СУ ЭМО используется второй метод Ляпунова, позволяющий в алгебраической форме записать необходимые и достаточные условия стабилизируемое™ в пространстве параметров и переменных состояния объекта.

Одним из характерных режимов функционирования замкнутой СУ ЭМО является движение объекта с максимальным значением управляющего воздействия - в зоне насыщения ШИМ: и1(1)МАХ= Т иь ЩОмах = Т и2. (90)

Условия устойчивости записываются в следующем виде: при 1е (и+Л^ и + уг + у),

Ф

Щ) = 0.5 [ хт (А1Х(0 - Т и, + е Мн) + (А,хф - Т ^ + е Мн )т х ]< 0, (91)

при 1е (П+|Г + у)<1<10+и+ 1)Т), •

У© = 0.5 [ хт (А2х(0 - Т и2 + е Мн ) + (А2х© -Ти2+еМ„)тх ]< 0. Для режимов работы ЭМО, при которых известна зависимость момента нагрузки от вектора состояний: М н = §н(х, 0 х (0, (92)

где 8н(х, 1) - п - мерный вектор - строка, значения компонент которого определяют вклад соответствующей переменной вектора состояний в формирование Мн, выражение (92) позволяет учесть влияние изменения параметров ЭМО в процессе движения на область устойчивости замкнутой системы управления.

в.ееа е.ша в.375 е.563 в .758

хЖ-1

Рис. 8. Переходные процессы в ЭП с нелинейным регулятором по выходу при скачкообразном уменьшении неконтролируемого значения момента 3 д инерции

двигателя в 50 раз

Иллюстрацией предлагаемого метода синтеза адаптивных регуляторов служат результаты моделирования ЭП постоянного тока (рис.8,9), которые отражают асимптотическую устойчивость регулируемых процессов при значительных изменениях неконтролируемых возмущений.

42.8 36.8 эо.а

24.0 18.В 12.8 6.8 8.8

Q.0S9 8.188 0.375 0.563 8.7ЕО

хЕ-1

Рис. 9. Переходные процессы в ЭП с нелинейным регулятором по выходу при скачкообразном уменьшении контролируемого значения момента J д инерции двигателя в 50 раз

Третья глава посвящена разработке методов синтеза адаптивных регуляторов систем управления ЭМО с контролируемыми возмущениями.

Рассматривается метод синтеза адаптивного регулятора с заданными структурными ограничениями в СУ ЭМО, динамика которого представлена уравнением (11). Обратная связь в замкнутой системе управления ЭМО формируется в виде комбинации компонент вектора состояний: у t = т Тос С х t, (93)

где тос - вектор параметров обратных связей СУ ЭМО; С - матрица, состоящая из единиц и нулей и характеризующая использование компонент вектора состояния в алгоритме управления. Управление ЭМО определяется в форме обратной связи по выходу у,: U t = к т Тос, С х t = КСх,, (94)

минимизирующее квадратичный функционал качества:

n

J = Mxo{Z( xTtQxt+UT,RUt)}, (95)

t=io

где Мхо ía) - операция усреднения выражения {а} по вектору начальных условий х о.

Запись функционала качества в виде (95) позволяет учесть вероятностный характер разброса начальных значений вектора состояний распределенных по нормальному закону с нулевым средним значением. Данное предположение не противоречит реальным условиям эксплуатации ЭМО, так как вектор хо, характеризующий начальное состояние объекта, как правило, принадлежит некоторой ограниченной окрестности начала координат. Характер этой окрестности описывается диагональной матрицей X 0 =diag (х \ 0 ,..., х „ 0), где элементы х j о>0 выбираются пропорционально диаметру сечения оси Ох j упомянутой окрестности начальных условий.

Решение исходной задачи синтеза параметров обратной связи заключается и определении минимума функции (95) по элементам вектора-строки К при ограничениях: X = FK X FTK + X о. (96) Используя метод множителей Лагранжа, записывается лагранжиан задачи: í (X, Л,К) = J(K) + Тг {Л(Х - Хо ) + Л FKX Ftk }, (97) -д& Л - пхп симметричная матрица множителей Лагранжа.

Необходимые условия минимума (97) определяются в результате дифференцирования 3(Х, Л,К) по X, Л,К и равенства частных производных к нулю: дЗ/дХ =0, дЗ/дК =0, дЗ/дА =0. (98)

После выполнения матричного дифференцирования записывается система матричных уравнений: X =БкХ Ртк +Хо,

Л* =ЕКЛ* Ртк + О + Я(К*), (99)

(К+ртЛ* 0)К*(СХ*Ст) + СгтЛ* РХ*Ст=0,

где () - означает оптимальное значение переменных. Из последнего уравнения системы (99) однозначно определяется выражение для оптимального значения К*: К* = - (Я + СГЛ* в) ' ОтЛ* РХ*СТ(СХ*СТ) 1, (100)

при котором значение функционала качества (97) будет равно: 3(К *)=ТгХо Л*. (101) При решении задачи синтеза рассматриваемого регулятора с пропорционально-интегрально- дифференциальным законом управления и его модификациями осуществляется расширение вектора состояния исходной дискретной математической модели ЭМО.

Для определения К из системы матричных уравнений (99) используется итерационная процедура. В случае, когда известна область допустимых значений коэффициентов Кдоп передачи контуров регулирования замкнутой системы управления, целесообразно задаваться начальными значениями К ¿-о = Кцдч £ Кд0п и Л^ -о = Лнлч» где j - шаг итерации. Матрицы Лцдч, Хцдч при j=0 для вычислительных алгоритмов определения К обычно равны единичной матрице. При отсутствии информации о среднеквадратичном отклонении начальных условий хо от нулевого среднего значения, матрица Хо в первом уравнении (99) заменяется значениями х2 ,0, т.е. решение всей системы матричных уравнений (99), а следовательно, и параметры К* регулятора определяются начальными значениями хо вектора состояний. Сходимость вычислений параметров регулятора подтверждается на примере расчета коэффициентов передачи по току К; и скорости К ш (рис. 10) для ЭП постоянного тока.

В. 48

0.20 8.ВО -а. га -В .48 -8.68 -В.Вв -1.00

-1.20 в.ез

.К :......

N

г.ее

8.ее

Рис. 10. Переходный процесс вычисления коэффициента передачи регулятора по

скорости

Следует отметить, что количество итераций вычисления коэффициентов передачи регулятора не зависит от изменения параметров ЭП и уменьшается, как минимум, в четыре раза по сравнению с вычислительным процессом, реализующим "прогонку" решения уравнения Риккати (рис. 11).

В.40 7.20

б.еа

4. ВО Э.60 2.4В 1.28

-0.00 8

--

.......N......

....

18.8

Рис. 11. Переходный процесс вычисления коэффициента передачи регулятора по скорости при решении уравнения Риккати В отличие от оптимального регулятора, синтезированного в виде линейной обратной связи с использованием решения уравнения Риккати, здесь возможно снижение затрат на управление при прочих равных условиях, что подтверждается примером. В процессе моделирования ЭП постоянного тока установлено, что коэффициенты передачи регулятора по скорости К т и току К ; зависят от начальных значений скорости ю о и тока i 0 электродвигателя (рис. 12, 13).

210

205

200

0 100 200 , с

Л

Рис. 12. Зависимость коэффициента передачи контура регулирования скорости от начальных условий по скорости в пределах их номинальных значений Поэтому, при проектировании систем управления высокоточными электроприводами с большим диапазоном регулирования необходимо учитывать влияние среднеквадратичного отклонения <у уо начальных значений измеряемых переменных уо на коэффициенты передачи регулятора и производить их адаптивную коррекцию.

Разработанный алгоритм управления ЭМО с определением среднеквадратиче-ских отклонений начальных значений регулируемых переменных защищен техническим решением в а.с. № 1646034.

135

130

К. х10"10

0

8

16

Рис. 13. Зависимость коэффициента передачи контура регулирования тока от начальных условий по току в пределах их номинальных значений Рассматривается пример синтеза параметрического регулятора при стабилизации угловой скорости двигателя с ШИМ питающего напряжения. Для организации регулятора предполагается использовать измеряемые значения скорости двигателя и вычисляемые на их основе данные об ускорении вала. Синтезированный регулятор стабилизирует замкнутую систему управления при увеличении в 100 раз неконтролируемого момента инерции нагрузки двигателя (рис. 14).

56. аг

е.его

8.158

Рис.14. Переходные процессы в ЭП с параметрическим регулятором по выходу при скачкообразном увеличении неконтролируемого значения момента Д д инерции двигателя в 100 раз для коэффициентов К.1 передачи Рассматривается задача синтеза параметрического регулятора при позиционировании (слежении за заданным сигналом по положению) вала двигателя ЭП постоянного тока. При возникновении возмущений, например, при увеличении момента инерции нагрузки синтезированный регулятор отслеживает заданное значение по положению (рис. 15), однако для уменьшения амплитуды и числа автоколебаний в случае контролируемых возмущений требуется перенастройка коэффициента 1/Кщ В этом случае используются алгоритмы адаптации, рассмотренные во второй главе диссертации.

В диссертации рассматривается метод модального управления для синтеза адаптивного регулятора СУ ЭМО, динамика движения которых представлена стационарной системой уравнений:

а.гее

0.24В

е.гее 0.160 B.1ZB

в. 040 -8.0 а.ora

¡ :

А;

/ V изменение j

i

-зад

\ { \

\ г \ / —""

/

/ • t „

: ;

0.37S

а.563

8.7SB

Рис. 15. Переходные процессы в ЭП с параметрическим регулятором по выходу при скачкообразном увеличении неконтролируемого значения момента J д инерции двигателя в 5 раз для коэффициентов Ki передачи с включением в контур задания и обратной связи по положению коэффициента 1/Ко=10 5

•

x(t)=Ax(t) + bU(t), х (0)=х<>, где пара {A, b}-полностью управляемая. (102)

Для управления U(t) объектом используется ШИМ представленный уравнениями:

fkmod(u,) приkmod(ut)<Т, iU0s,npHt0+jT<t <t0+jT+y,

У U(t)4 (103)

IT при к mod (u t) >T, lo при 10+jT + у < t < 10 +(j + 1 )T,

где к, u i, T, у - коэффициент передачи, входной сигнал, период дискретизации, длительность включения ШИМ; j = 0, 1, ....; s t = sign u t; U о - напряжение источника питания силового преобразователя. После соответствующих преобразований записывается дискретное уравнение: х t+1 = F(T ) [ I + В к т ] х t, где B=gbU0.

Задача синтеза модального управления заключается в определении таких парат

метров вектора строки к при которых матрица:

W = F(T)[I + Bkt ] (105)

имеет заданный спектр, или, что то же самое, равенство характеристического многочлена матрицы W заданному многочлену Д* (р ).

Пусть характеристические многочлены матриц W и матрицы F(T) соответственно имеют вид:

Д*(р) = рп + а%рп-1+.... + а,2р +а\ (™6) Д(р) = рп + апрп-1 + .... + а2р+а,. $ ^ (107) Составим из коэффициентов а*ь а*2...... а*„ вектор-столбец а\ а из коэффициентов а 1, a ....... а „ - вектор-столбец а. Решение задачи синтеза модального управле-

(108)

(104)

ния заключается в определение: кт= (ат -а*т)Р' где Р—F(T)PiP2, Pi=[B, F(T)B,.....Рп"'(Т)В]-матрица управляемости для пары {F(T)B}

Р2 =

а2 а3 .... 1

а3 а» Зп 1 0

Зп 1 ....... 0 0 0

1 0 ....... 0 0 0

(109)

Таким образом, с помощью выражения (108) вычисляются коэффициенты регулятора, при котором матрице замкнутой системы (105) соответствует характери-

стический многочлен (106). Этот многочлен всегда можно выбрать так, чтобы его собственные числа были устойчивыми и находились в единичном круге.

В качестве примера рассматривается синтез модального регулятора ЭП с электродвигателем постоянного тока. Приведены результаты моделирования в виде переходных процессов тока и скорости вала двигателя при изменении вида модуляции управляющего сигнала (АИМ и ШИМ), радиуса дуги Баттерворда, контролируемого момента инерции 1д нагрузки двигателя. Во всех рассматриваемых случаях наблюдаются асимптотические устойчивые переходные процессы стабилизации тока и скорости вращения вала двигателя. Установлено, что изменение контролируемого значения •Гд приводит к пропорциональному изменению коэффициента передачи регулятора скорости двигателя. Это позволяет организовать простой алгоритм функционирования контура адаптации в случае изменений контролируемых (идентифицируемых) значений }д. Уменьшение же неконтролируемых значений Дд на 50%-100% приводит к возникновению автоколебательных процессов в ЭП (рис.16, 17), для исключения которых необходимо использовать алгоритмы адаптации, полученные во второй главе диссертации.

40.0 48.В

32.В 24.В 16. В 8.В

а.в

-в.В

В.0В0 8.225 8.450 0.675 В.908

х!-1

Рис. 16. Переходные процессы в ЭП с модальным регулятором при увеличении неконтролируемого момента инерции нагрузки на 50 % от номинального значения

50.0 48.8 за. в 28.8 10.8 0.8 -18.0 -20.0

8.880 0.150 В.ЗОВ 0.458 0.600

хЕ-1

Рис. 17. Переходные процессы в ЭП с модальным регулятором по выходу при уменьшении неконтролируемого момента инерции нагрузки на 50 % от номинального значения Критерием появления неконтролируемых возмущений в ЭП может служить функционал качества, который в статическом режиме работы СУ равен нулевому значению (рис. 18).

148 120 100 80 68 10 za в

В.888 0.150 а.зов в.458 8.688

хЕ-1

Рис.18. Изменение функционала качества движения ЭП при модальном управлении В работе рассматривается метод синтеза управления ЭМО с использованием функций Ляпунова, обеспечивающий необходимую плавность движения в окрестности заданной точки позиционирования и асимптотическую устойчивость возмущенной СУ. Для дискретной математической модели ЭМО вида (12) и функции V(x 0 Ляпунова квадратичной формы управление Ut определяется из условия минимума первой разности AV(x t ):

ДУ(х,)=и2,Гт,РГ,+и trT,PF,+U tFTtPrt + FTtPFt-xT,Px,. (110)

где - Р - положительно-определенная пхп матрица, F,= Fxt +G*2, r, = rxt+G i. Минимизируя выражение (110)noUt, получим:

U t=-(K(x,)xt + K(xt)), (111)

где К(х,) = - {(Гх,+ G* i)T [(Г х t+ G* i)T Р(Г х t+ G* i)]'1 }Р F, (112)

К(х,) = - { (Г х t + G*,)т [(Г х, + G* О т Р(Г х, + G' 0]"1 } G' 2, (113)

Анализируя выражения (112) и (113) заключаем, что для реализации управления (111) величина (Tx,+ G* ])т P(Tx,+ G* 0 должна быть положительно определена во всем пространстве состояния ЭМО.

По условию detP^O, тогда (Г х,+G* i) будет положительно определена в любой точке пространства х t, за исключением гиперплоскости, определенной уравнением: (Г х, + G' i) = 0. (114)

Построенный закон управления ЭП обеспечивает наиболее быстрое убывание функции Ляпунова, определенной на решениях билинейной системы (12). Из множества законов управления (111), обеспечивающих отрицательность ДУ(х,), выделяется закон управления, оптимальный по принуждению, который обеспечивает выполнение условия AV(x ,) <0 с наименьшим значением U21 в каждый момент времени. Для определения такого закона записывается функция Лагранжа: S(lU)=Ut2+A.[-AV(xt) + П (х;, t)], (115)

где X - неопределенный множитель Лаграпжа; П (х ,, t) - правая часть уравнения (110). Необходимое условие оптимальности выражения (115): 5E(U,X)/cUt=0, (116) позволяет получить управление: U t =-Я (1 + ЯГТ,РГt)"1 Ti РFt. (117)

Неопределенный множитель Лагранжа X выбирается из условия обеспечения отрицательной определенности ДУ(х t). Подставляя полученное значение (117) в выражение для (110), получим:

AV(xt) = {(Гт,Р F t)2 (1 + Р Гt)"2 }Х( - АГТtР I"t - 2) + FT t Р F t - хт, Pxt. (118)

J

t>C

Из последнего уравнения следует, что ДУ(х,) знакоопределена при любых значениях А>0, поэтому выражение (117), определяющее закон управления по принуждению, можно получить, если приращение функции Ляпунова ДУ(х , ) принять равным ДУ(х,) = и,2ГТ,РР ,+2и,Гт,РБ,+ Ет, Р Б, - хт,Р х,+ и,2/ X. (119)

Таким образом, смысл множителя А. - это величина, обратная штрафному коэффициенту, учитывающему "вклад" в приращение функции Ляпунова управляющего сигнала. При А.->со получаем управление, оптимальное по отношению к функции Ляпунова. Алгоритм управления ЭМО с использованием функции Ляпунова защищен техническим решением в а.с. №1646034.

Синтезированное управление вида (110) и (117) обеспечивает асимптотическую стабилизацию выходных переменных ЭМО с заданной степенью точности и ограничениями на энергозатраты в силовом преобразователе. Для определения компонент матрицы Р используется матричное уравнение Ляпунова или система алгебраических уравнений: Б ТР Р - Р= - (120)

При этом точностные характеристики и затраты на управление формируются в виде квадратичного функционала качества. Варьируя значение множителя X при построении управления вида (117) можно компенсировать влияние таких возмущений, как момент инерции механической нагрузки исполнительного электродвигателя на качественные показатели электропривода с соблюдением устойчивости процесса регулирования. Предложенный метод синтеза пропорционального регулятора СУ ЭМО распространяется на случай проектирования регуляторов с ПИД - законом и его модификациями путем включения в систему (12) исходных уравнений дополнительных переменных : интегральной и дифференциальной составляющих вектора состояния.

Результаты моделирования электропривода постоянного тока с Г-образным силовым фильтром питающего напряжения широтно-импульсного преобразователя при организации управления и, вида (110) и (117) отражают асимптотический характер динамических процессов переменных состояния для различных режимов работы ЭП (рис. 19,20).

56.В 48. В 48.8 32 .В 24.8 16. В 8.В в.В -41.8

в! 000 В.286 8.413 В.619 8.825

хЕ-1

Рис. 19. Переходные процессы в ЭП с регулятором вида (110) при уменьшении неконтролируемого момента инерции двигателя Д д = 0,21 д Ном Как показали исследования, при скачкообразном изменении неконтролируемого момента инерции нагрузки двигателя в 20 раз переходные процессы тока 1, и скорости со, являются устойчивыми.

£Я.0 48.в 36.8 24.8 12.8 8.8 -12.8 -24.8

8.809 8.206 В. 413 В.619 8.825

хЕ-1

Рис. 20. Переходные процессы в ЭП с регулятором вида (117) при уменьшении неконтролируемого момента инерции двигателя .Гд = 0,2 Ддном Рассматривается задача синтеза локально - оптимального управления исполнительными электродвигателями ЭМО. Динамика ЭМО на интервалах дискретности

ШИМ представлена уравнениями: •

х(0 = А,х(0 + /,(0 при1е (10+.ГГ<1 < П + |Г + у), •

х(0 = А2х(1) +/2(0 при 1е (10+Д + у)<1<10+(] + 1)Т), (121)

х(1 = 10) = х(0)>

где х 0) - п - мерный вектор состояний ЭМО; Аь А 2 - п х п - матрицы параметров объекта; /1 0) , / 2 (0 - п - мерный вектор внешних возмущений, включающий управляющее воздействие источника питания; Т - интервал дискретности управления; у -длительность управляющего воздействия; ^ - время, характеризующее начальное х(0) состояние ЭМО.

Записывая измеряемый выход электромеханического объекта в виде: у(0 =стх(1), (122) где с т - п - мерный вектор - строка, компоненты которого характеризуют включение в состав у(0 технически измеряемых или желаемых компонент вектора х©, задача организации локально - оптимального управления ЭМО сформулирована следующим образом: необходимо за счет выбора значений у на каждом интервале ШИМ осуществить управление объектом так, чтобы разность е (^ текущего у(1) и заданного у зддф значений удовлетворяла условию:

е (0 = (у(0 - у зад«) = е мгк (0 -» 0. (123)

Для известных и стационарных параметров матриц Аь А2 и векторов /1(0, на интервале (1 е 1о, Т) записывается дискретное уравнение:

х, + 1 = Ф(у)х,+ С(у), (124)

гдеФ(у) = Р2(Т-у)Р,(у),0(у) = Е2(Г-у)Г1(у) + А2(Т-у), Г1(у)=(Р,(у)-1)А-11/1,А2(Т-у) = (Р2(у)-1)А-12/2. (125)

При разложении в ряд (125) по у Ф(у) г Ф о + у Ф1 , и в(у)= в 0 + у в] оптимальное значение у», с точки зрения е, = 0, равно

Т* = (у зад 1 +1 - с т (Ф о х I + О о )) / ст(Ф,х, + 01). (126)

Значение длительности у выходного сигнала ШИМ на временной оси формируется по следующему алгоритму:

Г(Т - у min) при Г* >(Т - У min)

у Ну» при 0< у* < (Т - у мм)

1умш при У*<УМИ (127)

где у мш - интервал времени, длительность которого определяется особенностью технической реализации импульсных преобразователей (задержки на включение силовых полупроводниковых ключей для исключения сквозных токов и т.д.). В случае у min = О записываются более простые выражения (125):

<Do = F2(T), ®1=F2(T)(A1-A2),Go = (F2(T)-I)A-12/2,G1=F2(T)(/1-/2). (128) Представляя динамику ЭМО в виде системы из двух матричных уравнений, описывающих состояние xj, силового импульсного преобразователя с входным фильтром и состояние х2 (t) исполнительного электродвигателя с питающим напряжением, формируемым по ШИМ закону (с т = [0, cTi]), составляющие уравнения (126) с учетом (125) и (128) записываются:

с Ф о х t = cTi ехр ( А22 Т) х 2ь с т G о = cTi ( ехр ( А& Т) -1) A"'22b 2, (129)

стФ!Х,= cT,(exp(A22T))A21xlt,cTG1 = 0 где А22, А2ь Ь2 компоненты блочных матриц в пространстве [хц, x2t]. Для исключения из знаменателя (126) неизмеряемых переменных Хц используется стационарное решение х*ц = - A'\i bi (130)

При стационарных значениях задающего сигнала у зад t = У*зад на интервале функционирования электромеханического объекта:

Г* = g [у* зац - Кт х21 - h о ], где Кт = cTi ехр (А22 Т), h 0 = cTi (ехр (АM Т) -1) А'^Ь 2, l/g= - (cf,(exp(A22T))A21)A-'„b1, (131)

В случае аппроксимации ехр ( А22 Т) £ I + Агг Т значения коэффициентов в (131) равны:

Кт = cTi (I + АггТ), hо = ст, b 2, l/g= - ст, (I + Aa Т) A21 A"\i b,. (132)

В качестве примера, иллюстрирующего метод локальной оптимизации, рассмотрен электропривод постоянного тока с Г - образным силовым LC - фильтром и регулятором скорости вращения электродвигателя. Установлено, что изменение момента инерции Лд, приводит к пропорциональному изменению коэффициента передачи ре-

Рис. 21. Переходные процессы в ЭП с локально-оптимальным регулятором при уменьшении неконтролируемого момента инерции 1д на 50 % от номинального значения

хЕ-1

Рис. 22. Переходные процессы в ЭП с локально-оптимальным регулятором при уменьшении контролируемого момента инерции нагрузки на 50 % от номинального значения с учетом влияния силового фильтра Моделирование СУ ЭП отражает асимптотический характер динамических процессов переменных состояния при небольшом изменении неконтролируемых и контролируемых 1д и параметров силового фильтра (рис.21, 22). Уменьшение неконтролируемых значений I д на 50%-100% приводит к возникновению автоколебательных процессов в ЭП, для исключения которых необходимо использовать алгоритмы адаптации, полученные во второй главе диссертации. Критерием появления неконтролируемых возмущений в ЭП, как и в случае модального управления, может служить функционал качества, который в статическом режиме работы СУ равен нулевому значению.

Разработанные методы синтеза адаптивных регуляторов использовались при создании систем управления электроприводами и технологическими процессами, технические решения которых защищены а.с. №№ 1102001, 1120472, 1402949, 1533616, 1534729, 1647842, 1678142, 1685231.

В диссертации рассматривается метод определения области устойчивости дискретных СУ ЭМО, позволяющий сформулировать критерий устойчивости в виде алгебраических неравенств на основе анализа функции Ляпунова.

Для ЭМО вида (11) и управления и{, в форме линейной обратной связи по измеряемым переменным, записывается условие устойчивости: НТБН< 1, (133) где Нт= [ ё,Г и,..., ё «£»] = [ Ь, ,..., Ьп],0 = (11аё[а1,...,«!,], <12; = рь 1=1, ...п f п , ... , f пя - диагональные компоненты матрицы Р, р1 , ... , р„ - диагональные компоненты матрицы Р, позволяющие установить ограничения на параметры объекта управления и коэффициенты регуляторов. В случае единичной матрицы Р левая часть неравенства (133) будет представлять собой сумму квадратов диагональных компонент матрицы замкнутой системы управления ЭМО, включающих значения Б , О , К , С . Применительно к электроприводу постоянного тока с пропорциональным регулятором в пространстве скорости, тока и положения вала двигателя неравенство (133) (с единичной матрицей Р) записывается: (1-Ь1К;)2(а„Т+1)2 + (1 -а21ТКш)2<0. (134)

Данное выражение позволяет определить область устойчивости электропривода в пространстве перенастраиваемых параметров: коэффициентов передачи регулятора и устройств обратных связей, периода дискретности и чувствительности ШИМ.

В работе производится оценка области устойчивости объекта управления при и( = 0 и и, =1Лмах , где Цмах - максимальное управляющее воздействие, со-

ответствующее зоне насыщения ШИМ. На примере электропривода постоянного тока, динамика которого описывается системой (11) уравнений в пространстве х, = [1 ь <оь И|]т границы области устойчивости для движения объекта управления с осциллирующим подключением управляющего сигнала записываются выражением: и & а3 - а2 )1(1)со(1)+( а(1) - & ) со(1) < а, 12(1), (135)

которое позволяет установить соотношения между допустимыми начальными значениями переменных хт0 = [1 о о, ао]. Для и г мах записывается неравенство: ( а3 - а2 Ж1)со(1)+(а(9 - &) + Ь, ¡(1) и1МАХ<а1 I), (136)

позволяющее оценить предельные значения управляющего сигнала с точки зрения управляемости объектом и стабилизируемости регулируемых переменных. Для релейно-импульсных систем стабилизации тока (момента) электродвигателя в пространстве х 1= рь Ю|]т условие определения граничных значений коэффициентов К) обратной связи (датчика тока) при заданной чувствительности к релейно-импульсного модулятора записывается уравнением: К; < Ь со^ЬдТ / и о, (137) где Ь1 (¡1, о>0, Ьд - соответственно, нелинейная функция и индуктивность двигателя. Для регулятора тока двигателя 1ДТ.001 последовательного возбуждения на (рис. 23) приведены зависимости К * (1 0 при различных значениях скорости вращения вала двигателя.

24

16

8

О

Рис. 23. Зависимость коэффициента передачи контура регулирования тока двигателя 1ДТ.001 для различных значений скорости В четвертой главе рассмотрены алгоритм адаптивного планирования траектории движения многокоординатного электропривода и методы улучшения характеристик устройств обратной связи (датчиков).

Для трехкоординатного электропривода манипулятора с требуемыми контурными скоростями и ускорениями при перемещении его рабочего органа на участках траектории, заданной 1 -той последовательностью точек в плоскости ^,(2), синтезируется алгоритм адаптивного планирования траектории движения. При формировании с необходимой дискретностью задающих сигналов по положению соответствующих исполнительных электроприводов координат X, У, Ъ используется интерполяция сплайн - функцией 3-го порядка, позволяющая исключить колебательные эф-

1 1

К . X 10 1 •

«г = 25 с"*

ос-1;

1 гА

; ;

100 200 300

фекты в области некоторой средней кривой, которую можно принять в качестве эталонной. Алгоритм планирования предусматривает три уровня адаптации: адаптация интерполяционного полинома к кривизне начального участка движения; адаптация алгоритма к некорректным заданиям по положению, скорости перемещения и ускорению рабочего органа механизма; адаптация заданий по положению и дискретности считывания информации для ЭП каждой координаты перемещения в соответствии с разностью положения начальной и конечной точек синтезированной траектории движения от реально выполняемой. На начальном этапе планирования определяются значения контурной скорости V к ¿на .¡-ых интервалах интерполяции, исходя из заданных на ьых участках траектории значений контурных скоростей V кз и ускорений движения а1 к з рабочего звена манипулятора в пределах их допустимых значений УКдоп и аКдоп-При этом учитывается требование нулевой ошибки позиционирования в конечной точке траектории движения рабочего звена манипулятора. После определения момента 1 ^1 окончания _)"-го интервала 1-го участка эталонной траектории с заданными контурной скоростью V к з и ускорением а' к з по формуле:^= (138)

где 11- значение моментов окончания ( 1 - 1 ) - го участка траектории; I' ].] -значение момента окончания (¡-1) -го интервала йч> участка траектории, формируются массивы эталонных значений заданий по положегапо для соответствующих электроприводов по координатам X, У, Ъ. При несовпадении моментов времени I $ ~ Тсч-Б, где Тсч - длительность одного такта считывания информации о заданном положении, 5=1,2,..., и вычисленных временных интервалов 11 ¡, значения сформированных массивов корректируются на величину приращений по координатам X, У, Ъ, определяемой средней контурной скоростью на данном участке траектории и длительностью Л1 несовпадения. Поскольку, в реальных условиях работы манипулятора координаты точек начала и конца требуемой траектории и эталонной не совпадают, то, очевидно, возникает необходимость адаптивной коррекции значений задания по положению. Для решения такой задачи предлагается следующее. После измерения координат начала и конца реальной траектории внешней системой контроля технологического процесса, например, системой технического зрения, из массива эталонных траекторий выбирается ближайшая траектория по критерию: ц = ттпп | Д<3Э - Д<3Р |, (139) где ДСЬ, ДС}р - соответственно, расстояние между точками начала и конца эталонной и реальной траектории по оси О. Далее, после вычисления коэффициента ки подобия: кп = Д(?р/Д(2э, (140) массив эталонных значений задания по положению, а также длительность Т сч такта считывания информации о положении умножаются на коэффициент кп. Результаты моделирования позволяют заключить, что такая адаптивная коррекция уменьшает контурную ошибку при движении рабочего органа манипулятора по траектории заданной формы до уровня точности внешней системы контроля его начального и конечного положений. При этом движение рабочего звена механизма по требуемой траектории осуществляется в пределах заданных значений контурных скоростей и ускорений на ее участках. Предложенный подход к формированию задающих траекторий движения ЭП обладает универсальностью и может использоваться при проектировании позиционных систем управления различными механизмами. Приведены результаты моделирования переходных процессов скорости и положения шаговых двигателей при определении задания 3 - координатным электроприводом'

для П - образной траектории движения капилляра сварочного манипулятора с ограничениями на контурную скорость и ускорение.

Отличительной конструктивной особенностью некоторых типов двигателей является их изготовление со встроенным многополюсным фазовращателем. Это определяет особенности построения измерительных преобразователей скорости ю (ИПС) и положения вала двигателя в цифровых ЭП. Функционирование ИПС на основе датчика положения базируется на реализации пропорциональной зависимости: | /вх -/ф I =со, (141) где /вх - частота питающего напряжения фазовращателя; /ф - частота выходного сигнала фазовращателя. Для организации вычислительного алгоритма выражение (141) записывается в виде: (1-1/Т ф) = гф, (142) где Т ® - нормированное значение периода выходного сигнала фазовращателя; ъ ф - значение цифрового кода выходного сигнала вычислителя. Разработана схема цифрового ИПС (а.с. № 1646476), позволяющая перераспределить функции между устройствами регулятора СУ и устройствами обратной связи в случаях организации адаптивного управления ЭМО. Приведен сравнительный анализ ИПС с различными видами модуляции контролируемого сигнала: амплитудно-импульсной - при преобразовании сигнала тахогенератора, и частотной - при измерении скорости вращения двигателя многополюсным фазовращателем с использованием такого показателя, как отношение средних мощностей полезного сигнала Рс и помехи Р п- Результаты анализа показывают, что в случае частотной модуляции скорости вращения двигателя осуществляется более эффективное подавление помех по сравнению с преобразованием аналогового сигнала тахогенератора в цифровой код. Для расчета параметров схемы ИПС и компаратора с обратной связью использу-

Рис. 24. Зависимость коэффициента обратной связи компаратора от средней частоты выходных импульсов для различных значений интервала Ту усреднения (кривая 1 -Ту = 2.5x10 "3 с; кривая 2 - Ту = 10 "3 с; кривая 3 -Ту = 0.5x10 "3 с) Приведена методика расчета коэффициента обратной связи компаратора от средней частоты выходных импульсов для различных значений интервала Ту усред-

нения. Анализ данных зависимостей показывает, что для повышения реакции звена обратной связи компаратора на возмущающее воздействие помехи необходимо уменьшить длительность наблюдения Ту (рис.24). Одним из способов решения этой задачи является поочередное считывание информации о величине Тф с синусной и косинусной выходных обмоток фазовращателя.

Рассмотрена конструкция частотного датчика тока (ДТ) (а.с. №1051598, №1402949) исполнительных электродвигателей ЭМО, обеспечивающая надежную гальваническую развязку силовых и управляющих цепей системы управления. Проведен анализ его инерционности и функциональных возможностей с точки зрения эффективности процесса перенастройки коэффициента передачи. Выходная частота такого датчика определяется параметрами магнитно-полупроводникового преобразователя (МПП) и характеризуется следующей зависимостью от контролируемого тока:/дг = идтЛУдГ5дтВ(0, (143)

где и дг , ХУдт^дт - соответственно, напряжение, число витков, сечение сердечника МПП; В 0) - индукция в сердечнике МПП, значение которой изменяется в зависимости от подмагничивающего тока в пределах ВНом 0=0) до В мах i мах)-

Установлено, что передаточная функция датчика тока представляет собой последовательное соединение инерционного звена и звена запаздывания: ^ дт ( р ) =К да ехр ( - Т1 р )/ ( 1 +тэ р), (144)

где К дг - значение коэффициента передачи ДТ в окрестности рабочей точки на герц-амперной характеристике; К дт = й/ дг / Л ; Т1 - интервал времени, равный полупериоду выходной частоты / дт; тэ - постоянная времени, определяющаяся экранирующим влиянием магнитной системы МПП; р - оператор дифференцирования. Обеспечение требуемого значения К дт при использовании ДТ в качестве обратной связи в регуляторах тока и системах управления с подчиненным регулированием осуществляется за счет вариаций конструктивных параметров датчика: воздушных зазоров 8] и 52, размеров магнитопроводов и т.д. (рис.25).

Рис. 25. Герц-амперные характеристики датчика тока при различных значениях воздушного зазора 82 и 5 1= 1.0 мм (кривая 1-82=0; кривая 2 - 6 2= 0.5 мм; кривая 3 - 8 2= 1-0 мм)

Величина запаздывания Ti и дискретность датчика тока определяются частотой модуляции Ml 111, значение которой в зависимости от свойств магнитного материала сердечников находится в диапазоне 3 +40 кГц. В результате исследования зависимости уровня индукции Вм в сердечнике управляющего магнитопровода от частоты / j прямоугольных импульсов контролируемого тока i установлено, что индукция В м , начиная с граничного значения частоты /; гран , не достигает установившегося значения, так как на всех частотах / i >/ i гран время перемагни-чивания т д сердечника будет больше половины периода изменения контролируемого тока (рис.26). Уменьшение величины индукции при этом определяет погрешность измерения тока, обусловленную вихревыми полями в стали сердечника преобразователя. Экспериментальные исследования подтверждают, что для диапазона частот регулирования тока двигателя в пределах от 3 кГц до 10 кГц датчик тока можно представить в виде безинерционного звена с нелинейным коэффициентом усиления при изменении i от нуля до номинального значения.

Для получения цифрового эквивалента контролируемого тока двигателя рассматриваются два основных способа: подсчет импульсов фиксированной длительности в течение интервала времени, кратного периоду выходного сигнала ДТ; подсчет числа импульсов выходного сигнала ДТ в течение эталонного промежутка времени.

Рис. 26. Теоретическая (кривая 1 ) и экспериментальная ( кривая 2 ) зависимости индукции В м в сердечнике магнитопровода от частоты измеряемого тока Для компенсации влияния температуры окружающей среды, нестабильности питающего напряжения в цифровым ДТ предложено использовать обратную связь по частоте МПП, параметры которой определяются по методике аналогичной, как и для ИПС на базе фазовращателя. Анализ экспериментальных герц-амперных характеристик ДТ (рис.25) показал, что коэффициент его передачи можно представить выражением: Кдт(1) = а Ь11п Ь, (145) где а, Ь - коэффициенты аппроксимации, определенные, например, по методу наименьших квадратов. Требование линейной зависимости Кдт (¡) можно обеспечить путем изменения масштаба преобразователя частотного сигнала МПП в

цифровой код. Предложен ДТ с изменяемой характеристикой, использование которого упрощает процедуру перенастройки коэффициента усиления канала измерения тока в системах адаптивного управления. Рассмотрена методика компенсации влияния помехи в виде белого шума на коэффициент передачи частотного датчика тока. Анализ характеристик показывает необходимость уменьшения длительности I цт фронтов импульса выходного сигнала ДТ при повышенных требованиях к МПП (рис.27).

12 8

4

]

Рис. 27. Зависимость коэффициента передачи датчика тока от спектральной плотности помехи при различных значениях длительности I да- фронта импульса выходного сигнала (кривая 1-1 дт = 10 * с; кривая 2-1 дт = 5 10 ^ с)

3

2

1

1 5 Ю 15

Рис. 28. Зависимость допустимой средней квадратичной погрешности датчика тока от количества импульсов выходного сигнала при различных значениях напряжения и дт питания ( кривая 1 - и дт = 12В; кривая 2 - и дт = 6В )

/

В случае ограничения Кдтпо частоте переключения МПП или по условиям устойчивости замкнутой системы управления, в которой используется данный датчик тока, уменьшение средней квадратичной погрешности измерения возможно за счет увеличения количества L и импульсов выходного модулирующего сигнала датчика в интервале наблюдения (рис.28). Для обеспечения допустимой средней квадратичной погрешности измерения при уменьшении питающего напряжения МПП в два раза требуется увеличить количество измеряемых импульсов выходного сигнала датчика тока в 3 - 4 раза.

В пятой главе рассматриваются варианты адаптивных регуляторов систем управления электроприводами с вычислительными устройствами, алгоритмы работы которых основываются на математическом обеспечении глав 2 и 3 диссертации.

Предлагается регулятор (а.с. №1646034), обеспечивающий стабилизацию динамических процессов тока и скорости исполнительного двигателя электропривода. Управляющее воздействие в ЭП с ШИМ записывается в виде: U,= -K,a),-K2i ,, (146)

где коэффициенты К i и К 2 определяются согласно методам, приведенными в главе 3: К , = (К ш к ак2У (1 + S Р к ак2), К 2 = (К j h к2)/ (1 + SР к,к2), (147)

к ш и к i -назначаемые коэффициенты, отражающие степень затухания переходных процессов скорости и тока двигателя. Для разных типов двигателей ЭП можно априорно установить соотношение: Х; = (10-г100)А.т, (148)

Xi , к2 - коэффициенты, формируемые блоком самонастройки вычислительного устройства; S р - коэффициент, определяемый в результате решения уравнения Ляпунова. Степень выхода из устойчивых режимов движения ЭП предложено контролировать путем анализа среднеквадратичного отклонения i t и cot от заданных значений. Стабилизация процессов в ЭП осуществляется с использованием нелинейной коррекции вида:

^к 1 МАХ При Дсо2, < Дю2 tMAX (к2 МАХ Щ>И ДР , <Д121МАХ

АаН (149)

IPiAco2(при Дю2( >Дсо21max lp2Ai21 при Ai2, >Д12,мдх

где со з, i з - соответственно, заданные значения скорости и тока двигателя; Pi, Р2 - коэффициенты, характеризующие скорость стабилизации неустойчивых процессов ЭП. Поскольку Pi и Рг по сути отражают чувствительность алгоритма адаптации, то для их определения используются результаты главы 2. Среднеквадратичное отклонение скорости и тока двигателя от заданных значений определяются:

n-l n-1

Ai2, =(l/N)ZAi2tj, Aco2t = (1/ N)Z A® 2 tj, (150)

j-i j-i

где N - действительное число, характеризующее длительность интегрирования процессов скорости и тока в двигателе. Наибольшую актуальность данная структура имеет в случаях больших изменений параметров электропривода, которые возможны при аварийных режимах, возникающих в технологическом оборудовании, составной частью которого является ЭП.

Рассматривается регулятор (а.с. №1655273), позволяющий компенсировать изменения неконтролируемых параметров электропривода. Математической осно-

вой алгоритма функционирования данного регулятора являются уравнения адаптивной перенастройки коэффициентов пропорционально-интегрального закона управления ЭП. Входной сигнал ШИМ в случае стабилизации скорости двигателя записывается в виде: u, = ut_i + (aj(t) + a2(t))Acot - ai(t)Aa>,_ i + а 3Ю3. (151)

Определяя для стационарных параметров ЭП коэффициенты а°ь а°2, аз методами синтеза регуляторов, рассмотренных в 3 - й главе диссертации, значения ai(t) и a2(t) записываются: а 1 (t)= a01± Аа 1 (t), a 2(t)= а0 2± Да 2 (t). (152)

Используя результаты главы 2, значения Aai(t) и Aa2(t) для ЭП с широтно-импульсным регулятором принимают вид:

Даи+1=Дац + М, m(i,co,+I + it + 1oot), Aa2, + i=Aa2,+Mtm(i,a>t+1+i1+ico,), (153) где М t - вычисляемый параметр, определяющий отклонение функции Гамильтона на оптимальной траектории движения ЭП; m - коэффициент, отражающий значение стационарных параметров ЭП.

Разработан регулятор (а.с. №1697246) с адаптивным переключением датчиков тока исполнительного двигателя ЭП, обеспечивающих постоянную чувствительность обратной связи для разных диапазонов регулирования тока. Данная структура регулятора обеспечивает стабилизацию тока двигателя в широких пределах его изменения путем использования информации с двух дискретных датчиков тока, конструкция которых рассмотрена в главе 4.

Рассматривается регулятор (а.с. №1678142), обеспечивающий идентификацию момента инерции нагрузки двигателя ЭП. Основой данного регулятора для ЭП с бесконтактным двигателем является уравнение:

J д a>(t) = С д {i ,(t) cos (a(t) + я/6 ) + i 2(t)cos (a(t) - я/6 ) - i Cp. ст}, (154)

где J д - момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя; ii(t), i2(t) - контурные токи схемы замещения двигателя; Сд - конструктивная постоянная двигателя; icp.cr - среднее значение тока двигателя, пропорциональное моменту нагрузки в установившимся режиме; co(t), a(t) - скорость вращения и угол поворота вала двигателя. Определение момента инерции нагрузки исполнительного двигателя является решением одной из задач при построении адаптивного управления с эталонной моделью или наблюдателем состояния, а также при организации адаптивных регуляторов СУ ЭМО с контролируемыми возмущениями.

Рассматриваются структура и алгоритм работы системы управления ЭП сварочного манипулятора, осуществляющего припаявание и формирование проволочных выводов между кристаллом и подложкой полупроводниковых изделий. В основе алгоритмов работы вычислительных устройств СУ ЭП используются уравнения, полученные в главе 4. Алгоритм предусматривает этап подготовки массивов эталонных приращений задания по положению ЭП координат Z, X, Y и этап адаптивной коррекции значений задания по каждой координате движения ЭП по сигналам устройства распознавания положения кристалла, определяющего угол между осью X и проекцией плоскости (Z, Q) реальной траектории на плоскость (X,Y) и генерирующего координаты точек начала и конца реальных перемещений капиля-ра манипулятора. В результате моделирования на примере О - образной траектории движения 3 - координатного ЭП установлено, что форма и значения траекторий задания по координатам перемещения незначительно зависят от количества интервалов интерполяции и в большей степени определяются периодом Т сч считывания информации. Так с уменьшением Т сч, например в 10 и 100 раз сглаживаются скачкообраз-

ные изменения по координате X на конечном участке траектории. Это улучшает условия работы электроприводов сварочного манипулятора. Определено, что для 200 значений эталонной траектории по каждой координате движения ЭП и тактовой частоте вычислителя 2-5 мГц длительность вычисления скорректированных значений не превышает 40 мС. Приводится описание программного обеспечения алгоритма подготовки эталонных данных включающего следующие модули: ввод узлов траектории с экрана в графическом режиме (плоскость {Z, Q}); интерполяция траектории кубическими сплайнами; расчет контурных и, по координатам X, Y, Z, скоростей и ускорений; геометрическая коррекция траектории в зависимости от периода выдачи управляющих воздействий; коррекция траектории по данным, вводимым оператором; вывод графической информации на экран; расчет данных для линейных перемещений шаговых двигателей; автоматический запуск программ в режиме создания эталонных траекторий. Исходные тексты программ написаны на языке Си (диалект Turbo С, версия 2.0). Созданный алгоритм адаптивного планирования траекторий движения электроприводами сварочного робота-манипулятора и программное обеспечение используется на предприятиях ГНПП НИИПП (г. Томск), ГНПП КБТЭМ-СО (г. Минск) как для моделирования процессов движения рабочего органа-капилляра манипулятора на персональном компьютере, так и для выполнения технологических режимов припаивання проволочных выводов к кристаллу и подложке интегральных микросхем в составе вычислительного комплекса технологической установки.

Для оценки динамических процессов в электроприводах с регуляторами, параметры которых синтезированы рассмотренными выше методами, разработан диагностический комплекс, осуществляющий контроль и измерение всех необходимых сигналов блоков управления в реальном масштабе времени. Основным алгоритмом работы комплекса является измерение сигналов с контрольных точек блоков управления, в т.ч. с датчиков скорости и тока, и сравнение с эталонными сигналами. В качестве эталонной модели ЭП постоянного тока с ШИМ управляющего сигнала и пропорциональным регулятором используется система дискретных уравнений:

i «♦ .= ( 1 + R дТ/ Ьд)1(С дТ/L д)ш ,+ ( 1 + R ДТ/Ьд)и„ (155)

со1+1 = (СдТ/1д)1,+ ш,+ (СдТ/Ьд1и(-МнТ%иМ7г = Каш{, 1Мдт = к*Ь где i t, со, - значения тока и скорости двигателя в дискретные моменты времени; t = j T, j = 1,2,...,n, T - длительность преобразования сигналов скорости и тока в цифровую форму; Яд, Ьд - соответственно, сопротивление, индуктивность цепи якорной обмотки двигателя; Сд - конструктивная постоянная двигателя; 1д , Мн -динамические и статические моменты нагрузки, приведенные к валу двигателя; U(t) - управляющее воздействие, поступающее на двигатель; К^ , К i - соответственно, коэффициенты передачи каналов измерения скорости и тока двигателя. Диагностический комплекс эксплуатируется на предприятии АО "МПО им. И. Румянцева" (г. Москва).

Рассматриваемые в данном разделе структуры регуляторов н алгоритмы управления используются автором диссертации не только для создания СУ электроприводами, но и при организации цифровых систем управления тепловыми процессами в технологических установках. В частности, разработанные технические решения (а.с. №1104630, патент России №2094959) положены в основу регуляторов температуры в установках индукционного нагрева железнодорожных колес и системы стабилизации

температуры в автоклавах. Алгоритм работы данных устройств предполагает релейный способ регулирования температуры t0 в объекте с вычислением ее будущего шачения: t*°i + 2 = 1,5t° +1 - 0.5t°i, (156)

где i - номер такта считывания информации с датчика температуры, и изменяемой, по келанию оператора, величиной гистерезиса At 0 ЗАД от заданной температуры. При достижении момента времени: Т i = t*° i + 2 - (3 + 4)Тнлгр, (157)

где Tjiatp - постоянная времени нагрева объекта, формируется сигнал отключения ситовой нагревательной установки (или включения электродвигателей устройств перевешивания в автоклавах). При уменьшении температуры в объекте до нижней гра-ощы At0 здд генерируется управляющий сигнал отключения электродвигателей устройств перемешивания в автоклавах (или включения силовой нагревательной установки). Основная задача алгоритма управления - это обеспечение стабилизации за-;анной температуры в пределах Д^здд при нестационарных параметрах техпологиче-:кого процесса. Регуляторы температуры эксплуатируются в составе блоков управле-шя технологическим электрооборудованием на предприятии ЗАО " ТОМ-МАС " (г. Гомск) и вагонном депо " Новокузнецк - Сортировочный " Кузбасского отд. Зап. Сиб. к. д. (г. Новокузнецк).

В заключении приведены основные научные результаты диссертационного ис-;ледования.

В приложении приведены программы синтеза адаптивных регуляторов широт-ю-импульсных систем управления электромеханическими объектами, программа ин-^рполяции дискретных данных траектории движения исполнительных электропри-юдов и документы о внедрении результатов работы на промышленных предприяти-гх, отраслевых институтах, в учебном процессе Томского политехнического универ-;итета и Томского государствешгого университета систем управления и радиоэлек-роиики.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ '. Разработаны методы синтеза адаптивных регуляторов систем управления ЭМО, гредставленных линейными и билинейными детерминированными дискретными мо-гелями с нестационарными некоигролируемыми возмущениями и неполной инфор-1ацией о векторе состояний. Законы управления в системах стабилизации и слежения Нормируются в виде обратной связи по наблюдаемому вектору состояний или векто-iy выхода. На основе разработатых методов синтез адаптивных регуляторов сводит-;я к решению разностных уравнений, позволяющее получить структуру системы и шторитмы адаптации в темпе формирования управляющих сигналов ЭМО. незавн-:имо от соотношения начальных условий ЭМО и наблюдателя состояний. '.. Разработаны структуры адаптивных регуляторов систем управления ЭМО с пиротно-импульсной модуляцией управляющего сигнала. Синтезированные алго-1ИТМЫ перенастройки регуляторов позволяют компенсировать влияние неконтро-ируемых возмущений, появляющихся не только во внешней среде по отноше-шю к ЭМО, но и в элементах исполшггельных приводов. Алгоритмы исполь-уют такую важную характеристику замкнутой системы регулирования, как ра-¡енство нулю функции Гамильтона (или ее отклонения) на оптимальной траекто->ии движения ЭМО. Максимальный эффект в рамках данных структур регуля-оров достигается при восстановлении не измеряемых переменных ЭМО наблю-[ателем состояния с временным разделением процессов управления и наблюде-гия.

3. Разработаны практические схемы синтезированных регуляторов, обеспечивающих параметрическую и сигнальную адаптацию в случае возникновения неконтролируемых возмущений и изменений параметров ЭП. В работе предложены варианты реализации адаптивных алгоритмов. При построении адаптивных систем с эталонной моделью и неточной информацией о параметрах электромеханического объекта разработан алгоритм перенастройки соответствующих компонент матриц модели ЭМО. Предложен единый методологическом подход к процессу проектирования адаптивных систем управления, включающих наблюдатель состояний или эталонную модель объекта.

4. Разработан метод синтеза адаптивного управления ЭМО с контролируемыми возмущениями на основе минимизации первой разности функции Ляпунова квадратичной формы. Метод позволяет определить коэффициенты нелинейной обратной связи по состоянию (или измеряемым переменным), обеспечивающая требуемую плавность движения вала двигателя или рабочего звена механизма в окрестности заданной точки позиционирования.

5. Разработаны методы синтеза модального и локально-оптимального управления ЭМО с контролируемыми возмущениями. Получены уравнения для определения параметров регуляторов, построенных в форме обратной связи по выходу. Установлено, что для построения контура адаптации можно использовать текущее значение квадратичного функционала качества замкнутой системы, которое в установившимся режиме равно нулю.

6. Разработан метод синтеза параметров управляющего сигнала многоконтурно* системы регулирования ЭМО с ШИМ управляющего сигнала, позволяющие учесть разброс начальных значений переменных состояния, распределенных пс нормальному закону. Метод основан на усреднении по начальным условиям вектора состояния ЭМО квадратичного функционала качества, характеризующегс точность регулирования и потери на управление. Вычислительный алгоритм метода представляет собой итерационную процедуру решения системы матричны? уравнений.

7. Разработан адаптивный алгоритм планирования траектории движения трехкоор динатного ЭП, обеспечивающий интерполяцию участков траектории и определе ние величины задания по положению для соответствующих приводов по каждо{ из координат с учетом ограничений на контурные скорость и ускорение рабочей звена ЭМО. Алгоритм предусматривает создание массива задания ЭП с после дующей их коррекцией пропорционально отклонению координат начальной 1 конечной точек выполняемой и эталонной траектории движения.

8. Разработаны конструкции и схемные решения измерительных преобразователе] тока и скорости двигателя ЭМО, имеющие улучшенные характеристики (надеж ность, помехозащищенность) и позволяющие применить принципы распределен ного управления при построении контуров адаптации как в промышленные комплектных электроприводах, так и в новых разработках ЭП с цифровы? управлением.

9. Разработан комплекс программ синтеза адаптивных регуляторов пшротно импульсных систем управления электроприводами постоянного тока, программно обеспечение системы формирования массива заданий эталонных траекторий движе ния трехкоординатного электропривода с шаговыми двигателями. Программы синте за адаптивных регуляторов используются в качестве библиотечных подпрограмм ав томатизированнои системы математического моделирования "Управление", создан

ной на кафедре прикладной математики Томского государственного университета под руководством д.т.н., профессора Параева Ю.И.

10. Алгоритмы, программное обеспечение и технические решения, разработанные в диссертационной работе, применены при создании систем адаптивного управления: трехкоординатным электроприводом сварочного манипулятора для припаивания выводов к кристаллу и подложке интегральных схем, электроприводами двухкоорди-натного стола оптико-телевизионной измерительной системы диагностики материалов, электроприводами электроподвижного состава, процессом индукционного нагрева металлических конструкций, технологическим оборудованием процесса приготовления смесей в пищевой промышленности.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Афанасьев В.Н., Букреев В.Г., Зайцев А.П., Степанов В.П., Титов B.C. Электроприводы промышленных роботов с адаптивным управлением. Томск: Изд - во Том. ун-та, 1987. 165с.

2. Афанасьев В.Н., Букреев В.Г., Титов B.C. Оптимизация систем управления электроприводами промышленного робота. // Электротехника, 1988, №2, с.34 - 37.

3. Афанасьев В.Н., Букреев В.Г. Алгоритмическое конструирование дискретных систем управления взаимосвязанными электромеханическими объектами. // Электротехника, 1997, №8, с. 8 - 14.

4. Букреев В.Г. Субоптимальное управление электроприводами с широтно-импульсной модуляцией. // Электротехника, 1988, №4, с. 64-66.

5. Букреев В.Г. Стабилизация электромеханических систем с дискретным управлением. //Электротехника, 1997, №7, с. 16-19.

6. Букреев В.Г. Критерий устойчивости электромеханических систем с дискретным управлением. // Электротехника, 1997, №8, с. 43 - 46.

7. Букреев В.Г.Алгоритм декомпозиции дискретной системы управления взаимосвязанными электромеханическими объектами. // Электротехника, 1997, №9, с. 45-49.

8. Букреев В.Г. Методы модального и локально-оптимального управления электромеханическими объектами электрических станций. // Учебное пособие, Томск, ИПФ Томск, политехи, ун-та, per. №84 от 14.05.98 г., 1998. - 35 с.

9. Букреев В.Г., Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение метода модального управления для стабилизации электромеханических систем с широтно-импульсной модуляцией. // Электричество, 1998, № 1, с. 48-50.

Ю.Букреев В.Г., Титов B.C., Соснин С.К. Расчет коэффициента передачи частотного

датчика тока. //Приборостроение Изв.ВУЗов 1988, №5, с.50-53, П.Букреев В.Г., Орловский A.B., Шумихин A.B., Левин К.В. Управление программным движением сварочного робота с системой технического зрения. // Материалы 2-й международной конференции "Распознавание - 95" , Курск, 1995, с.

12,Букреев В.Г., Орловский A.B., Шумихин A.B. Планирование траектории движения многокординатным электромеханическим объектам. // Методы автоматизации технологическим процессов,Томск,изд-во Томск.ун-та, 1995,под ред.Тарасенко В.П.

13.Колоколов Ю.В., Жусубалиев Ж.Т., Букреев В.Г., Гусев Ю.В. Частотный измерительный преобразователь тока для регуляторов тока двигателей электроподвижного состава. // Электротехника, 1988, №7,с. 45-47.

14.0рловский A.B., Цемкало В.Н., Букреев В.Г. Моделирование программируемых траекторий для управления движением дискретного электропривода при формировании проволочных межсоединений СБИС. // Состояние и перспективы развития сварочного оборудования :тез.докл. Всесоюзн.конф., Минск, 1991, с. 178.

/

15.Параев Ю.И., Букреев В.Г. Алгоритмическое конструирование дискретных систем управления электромеханическими объектами. // Всесибирские чтения по математике и механики раздел "Информатика и управлние", Томск, 1997, с. 203.

16.Параев Ю.И., Букреев В.Г. Локально-оптимальное управление электромеханическими объектами. // Электротехника, 1998, №8, с. 49 - 52.

17.Титов B.C., Букреев В.Г. Синтез алгоритма адаптации следящей электромеханической системы с фотоэлектрическим датчиком положения. // Приборостроение Изв.ВУЗов 1988, №5, с.21-26.

18.А.С. №773882. Устройство для регулирования тока электродвигателя /Ю.В. Колоколов, В.Г.Букреев, А.П.Зайцев, В.В. Болотов. Опубл. в Б.И., 1980, №39.

19.А.С. №895748. Релейно - импульсный регулятор тока электродвигателя транспортного средства /В.А. Подлягин, А.П. Зайцев, В.Г.Букреев, Ю.В. Колоколов. Опубл. в Б.И., 1982, №1.

20. A.c. №964940. Устройство для релейного управления тяговым электродвигателем /Ю.В. Колоколов, В.Г.Букреев. Опубл. в Б.И., 1982, №37.

21.А.С. №964941. Релейно - импульсный регулятор тока электродвигателя ЛО.В. Колоколов, А.П.Зайцев, В.Г.Букреев, Л.Ю.Вейцман. Опубл. в Б.И., 1982, №37.

22.А.С. №1001407. Устройство для управления электродвигателем постоянного тока /

A.П.Зайцев,В.Г.Букреев, Ю.В. Колоколов. Опубл. в Б.И., 1983, №8.

23.А.С. №1051598. Измерительный преобразователь тока /В.Г.Букреев, А.П.Зайцев, Ю.В. Колоколов, Л.Ю.Вейцман. Опубл. в Б.И., 1983, №40.

24.A.c. №1102001. Электропривод постоянного тока / В.Г.Букреев, A.A. Жарков, Ю.В.Колоколов, А.А.Криушов. Опубл. в Б.И., 1984, №25.

25.A.c. №1104630. Устройство для управления двигателем постоянного тока /В.Г.Букреев, А.П.Зайцев. Опубл. в Б.И., 1984, №27.

26.A.c. №1120472. Устройство для релейного регулирования тока электродвигателя с постоянной частотой переключений / Ю.В .Колоколов, В.А.Мельников,

B.Г.Букреев, А.А.Жарков. Опубл. в Б.И., 1984, №39.

27.А.С. №1402949. Измерительный частотный преобразователь тока / А.П.Зайцев, Е.Г. Городничев, В.Г.Букреев, Г.И. Однокопылов. Опубл. в Б.И., 1988, №22.

28.А.С. №1533616. Вентильный электропривод / А.П.Зайцев, С.К. Соснин, В.Г.Букреев.

29.А.С. №1534729. Устройство для регулирования тока электродвигателя /

B.Г.Букреев, Ю.В. Колоколов, С.К. Соснин. Опубл. в Б.И., 1990, №1.

30.А.с. №1536574. Способ управления процессом электроимпульсного дробленш каменных материалов / В.Н. Сафронов, B.C. Титов, В.И. Кривовяз, A.A. Проскурин, В.Г. Букреев.

31.А.С. №1646034. Электропривод постоянного тока / В.Г.Букреев, С.К.Соснин А.В.Шумихин. Опубл. в Б.И., 1991, №16.

32.А.С. №1646476. Преобразователь скорости вращения вала в код / В.Г.Букреев

C.К.Соснин.

33.A.C. №1647842. Способ управления шаговым двигателем / В.Г.Букреев, B.C. Ти tob, C.K.Соснин. Опубл. в Б.И., 1991, №17.

34.А.С. №1655273. Электропривод постоянного тока с самонастраивающимися ре гуляторами/ В.Г.Букреев, С.К.Соснин.

35.A.c. №1678142. Устройство для определения момента инерции бесконтактноп двигателя постоянного тока / В.Г.Букреев, С.К.Соснин.