автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивные и робастные алгоритмы параметрической идентификации динамических объектов

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Критерий адаптации и адаптивный алгоритм идентификации.

1.1. Общие положения.

1.2. Алгоритмы идентификации.

1.3. Критерий адаптации. Адаптивный алгоритм.

1.4. Результаты вычислительных экспериментов.

1.5. Выводы.

Глава 2. Робастные алгоритмы идентификации.

2.1. Общие положения.

2.2. Робастный алгоритм с использованием порядковых статистик.

2.3. Робастный алгоритм с использованием априорной информации о диапазонах значений параметров объекта.

2.4. Результаты вычислительных экспериментов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Точностные характеристики рекуррентных алгоритмов идентификации, их вычисление и применение.

3.1. Общие положения.

3.2. Точностные характеристики регуляризирующих алгоритмов идентификации.

3.3. Точностные характеристики рекуррентных алгоритмов идентификации.

3.4. Применение точностных характеристик для анализа и синтеза рекуррентных алгоритмов идентификации.

3.5. Выводы.

Глава 4. Решение задачи оценивания эксплуатационных показателей нефтяных скважин.

4.1. Общие положения.

4.2. Кусочно-адаптивный алгоритм идентификации.

4.3. Адаптивный алгоритм с использованием интервальных оценок.

4.4. Выводы.

Глава 5. Описание прикладной программы "ID@OilWells".

5.1. Общие положения.

5.2. Создание исходного о бъекта.

5.2.1. Создание исходного тестового объекта.

5.2.2. Загрузка исходного объекта путем открытия файла с данными.

5.3. Зашумление исходного объекта.

5.3.1. Способы определения величины «базовой» дисперсии шума.

5.3.2. Выбор закона распределения составляющих шума.

5.3.3. Задание величин дисперсий низкоамплитудной и импульсной составляющих шума.

5.3.4. Определение вероятностей появления импульсной и низкоамплитудной составляющих.

5.3.5. Задание общей вероятности искажения исходного сигнала.

5.4. Идентификация параметров объекта по зашумленным данным.128 ■

5.5. Результаты практического использования программы.

Актуальность темы. При наличии сформулированной цели управления и заданном критерии качества её достижения разработка всякой системы управления будь то в технике, экономике, добывающих отраслях или любой другой области приложений сводится к решению двух взаимосвязанных проблем: проблемы построения модели объекта и проблемы построения алгоритма управления, соответствующего данной модели и заданной цели функционирования системы. Здесь термин «модель» употреблен в широком смысле; под ним понимается такой минимальный объем сведений об объекте и воздействующей на него среде, который является достаточным для построения оптимальной или, по крайней мере, работоспособной процедуры управления.

Если первая часть задачи построения системы решена, т.е. модель получена, то вторая часть сводится к синтезу алгоритма управления при наличии всей необходимой для этой цели информации. Развитие теории автоматического управления исторически сложилось так, что вплоть до относительно недавнего времени основное внимание уделялось, главным образом, второй части задачи.

Общеизвестные результаты, достигнутые в этом направлении, образуют ядро современной теории управления. Таковы классические методы анализа и синтеза замкнутых систем регулирования, фильтрации случайных процессов, оптимального управления при наличии ограничений, теории игр, теории массового обслуживания и т.п.

В перечисленных разделах остаются по большей части открытыми вопросы о том, как в реальных условиях получаются сведения о модели, необходимой для реализации данной системы управления; как эти сведения могут быть пополнены и уточнены в процессе работы системы. Эти обстоятельства являются причиной непрерывно возрастающего интереса к теории идентификации объектов управления и, в частности, к проблеме восстановления неизвестных параметров объекта по результатам наблюдения его входных и выходных сигналов.

Таким образом, идентификация является одним из фундаментальных разделов современной теории управления, а её задача в общем случае формулируется следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными системы должна быть построена оптимальная в некотором смысле модель, т.е. формализованное представление этой системы. Это означает, что предметом теории идентификации являются методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований (наблюдений).

Одним из важнейших классов моделей объектов является класс линейных моделей, использование которого часто оказывается необходимым как для адекватного описания реальных динамических объектов, так и для линеаризации нелинейных систем. В настоящее время устойчиво растет интерес к разработке теории методов и алгоритмов идентификации нестационарных объектов; этот раздел является одним из наиболее динамично развивающихся в теории идентификации, так как интенсивно расширяется область его практического использования.

В монографической и учебной литературе, вышедшей в 80-х - 90-х годах, вопросам идентификации и обработке сигналов посвящены (или данные вопросы занимают в них существенное место) монографии [1-18], а адаптивному управлению - [19-22]. Авторами большинства из них являются такие известные отечественные и зарубежные ученые как Цыпкин, Преображенский, Перельман, Каминскас, Вазан, Гроп, Дейч, Сейдж, Эйкхофф, Хьюбер, Медич, Льюнг и др.

Анализ публикаций [23-48] по проблемам оценивания параметров динамических объектов (здесь и далее под термином «объект» будем понимать как непосредственно объект управления, так и систему управления в целом) показывает, что большинство методов идентификации в настоящее время реализуется на основе рекуррентных алгоритмов. Такой подход является привлекательным из-за своей вычислительной эффективности, а также благодаря возможности проводить оценивание в реальном масштабе времени.

Стабильно развивается подход, связанный с разработкой адаптивных алгоритмов идентификации, также функционирующих в режиме нормальной работы системы и обладающих способностями слежения в условиях дрейфа параметров объекта и наличии шумов [49-56]. В большинстве случаев алгоритмы строятся на базе фильтра Калмана, методах стохастической аппроксимации, байесовских процедурах.

Многие задачи параметрической и непараметрической идентификации динамических систем, обработки экспериментальных данных и численного анализа относятся к так называемым некорректно поставленным задачам [57]. Их характерной особенностью является неустойчивость: малые изменения исходных данных могут вызвать произвольно большие изменения решений. Эта неустойчивость при наличии погрешностей в исходных данных вызывает неединственность решения и трудности в выяснении его смысла. В этом случае используют регуляризующие методы [57,58], которые, несмотря на различные исходные предпосылки, объединены одной общей чертой -существенное использование априорной информации об искомых параметрах и о помехах, присутствующих в результатах наблюдений. Использование этой информации происходит на этапах определения допустимого множества решений и отбора единственного из этого множества, а неточность её задания и нестационарность оцениваемых параметров может привести к расходимости алгоритма.

Таким образом, задачи идентификации связаны со следующим парадоксом. Для строго оптимального их решения требуется задать те свойства моделируемого объекта, определение которых и является целью идентификации [19]. Однако, если объект известен, то пропадает необходимость восстановления его модели. По этой причине используемые при построении модели априорные представления об объекте следует рассматривать лишь как рабочую гипотезу, обладающую той или иной степенью достоверности. В свою очередь, алгоритм идентификации должен адаптироваться неточность задания априорной информации.

Отмеченные недостатки и трудности оставляют открытой проблему создания алгоритмов идентификации, обладающих малой чувствительностью к неточностям задания априорной информации об используемых количественных характеристиках, поэтому проведенные исследования, в ходе которых эта проблема решалась путем создания адаптивных алгоритмов идентификации, являются актуальными.

Не менее актуальными в настоящее время остаются вопросы, связанные с робастностью разрабатываемых алгоритмов, что нашло отражение в монографии [18] и публикациях [54,59-63]. Так, при задании априорной информации возможны не только количественные, но и качественные ошибки. В частности, речь идет о возможных отклонениях предполагаемого распределения помехи, присутствующей в обрабатываемых данных. Ошибки такого рода приводят к существенному ухудшению качества идентификации. Особенно остро эта проблема стоит для алгоритмов, функционирующих в режиме нормальной работы, поэтому для её решения в диссертации предложен подход, основанный на использовании порядковых статистик [64, 65], позволяющий придать алгоритму свойство устойчивости по отношению к аномальным результатам наблюдений («грубым ошибкам»).

Неразрывно с понятием робастности в задачах адаптивного оценивания и управления связан учет параметрических ограничений [30,31]. В монографии [17] рассмотрена возможность представления априорной информации об идентифицируемых параметрах в виде фидуциальных плотностей распределения, что позволяет определить множество допустимых оценок, а также оператор проецирования на это множество. Такой подход дает возможность сделать алгоритм более устойчивым по отношению к погрешности задания исходных данных, а также ускорить получение оценок заданной точности и улучшить асимптотические свойства алгоритма, что и было использовано при решении важной практической задачи - определение долевого вклада добывающих скважин в суммарные эксплуатационные показатели нефтяной залежи.

Следует отметить, что в последние годы интенсивно разрабатываются и вопросы теоретического обоснования методов идентификации, в первую очередь рекуррентных алгоритмов: получены глубокие результаты в исследовании их сходимости, точности, устойчивости в замкнутом контуре и др. для различных классов объектов и помех [66-78]. В настоящей работе предлагаются оригинальные точностные характеристики рекуррентных алгоритмов идентификации, которые позволяют не только проводить анализ построенного алгоритма, но и выполнить его синтез, а именно: выбирать номер итерации останова, на которой обеспечивается заданная точность. Обсуждаются вычислительные аспекты, связанные с определением таких характеристик.

Цель и задачи работы. Оставаясь в рамках класса рекуррентных алгоритмов идентификации, требуется:

- сформулировать критерий адаптации, позволяющий судить об оптимальности текущей оценки вектора параметров идентифицируемого объекта;

- на основе предложенного критерия разработать адаптивный алгоритм идентификации, способный функционировать в условиях неполной априорной информации об используемых количественных характеристиках, а также пригодный для оценивания параметров нестационарных объектов;

- разработать робастный алгоритм идентификации, обладающий свойством малой чувствительности к аномальным наблюдениям («грубым ошибкам»);

- разработать точностные характеристики для анализа и синтеза рекуррентных алгоритмов идентификации;

- апробировать предложенные алгоритмы на практической задаче, связанной с обработкой нефтепромысловых данных.

Методы исследования. Теоретической основой диссертации служили: методы решения некорректных задач параметрической идентификации, методы статистического оценивания параметров динамических систем, теория вероятностей и математическая статистика, методы линейной алгебры, вычислительные методы, разделы математического анализа. При исследовании предложенных алгоритмов идентификации использовался пакет прикладных программ, разработанный автором.

Научную новизну работы определяют:

1. Предложенный критерий адаптации для рекуррентных алгоритмов идентификации, основанный на свойстве оптимальных оценок.

2. Адаптивный алгоритм идентификации, построенный с использованием предложенного критерия, эффективно функционирующий в условиях априорной неопределенности и пригодный для идентификации параметров нестационарных объектов.

3. Робастный алгоритм идентификации, устойчивый к аномальным наблюдениям («грубым ошибкам»), основанный на порядковых статистиках и использующий априорную информацию о диапазонах значений идентифицируемых параметров.

4. Точностные характеристики, позволяющие проводить анализ систематической и случайной ошибок идентификации, а также выполнять синтез рекуррентных алгоритмов.

Практическая ценность состоит в разработке алгоритмов и пакета программ численного решения задач идентификации параметров динамических объектов. Модули, входящие в данный пакет, могут быть использованы в составе математического обеспечения систем управления и контроля за развитием функционального состояния объекта. Предложенные алгоритмы и их программная реализация позволят повысить точность математических моделей, а также сократят сроки подготовки оригинальных программ и затраты труда разработчиков систем управления и контроля. Последнее возможно благодаря тому, что при написании программного продукта использовались новейшие достижения в области объектно-ориентированного программирования.

Результаты диссертационного исследования использованы для решения важной научно-практической задачи - идентификации эксплуатационных показателей нефтедобывающих скважин, достоверность оценок которых определяет эффективность методов разработки и повышения нефтеотдачи месторождений. Следует отметить, что в настоящее время определение показателей скважин в условиях нефтепромысла не автоматизировано, а решение задачи сдерживается отсутствием устойчивых алгоритмов.

Создан и внедрен пакет прикладных программ ГО@011\¥еШ для обработки нефтепромысловых данных.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №99-05-64663). Основные положения, выносимые на защиту:

1. Критерий адаптации, позволяющий дать ответ об оптимальности текущей оценки вектора идентифицируемых параметров.

2. Адаптивный алгоритм идентификации параметров динамических объектов при неполной априорной информации.

3. Робастный алгоритм идентификации, устойчивый к аномальным наблюдениям («грубым ошибкам»), основанный на порядковых статистиках и использующий априорную информацию о диапазонах значений идентифицируемых параметров.

4. Точностные характеристики для анализа и синтеза рекуррентных алгоритмов идентификации.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на 52-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава с участием представителей строительных, проектных и научноисследовательских организаций (Новосибирск, НГАСУ, 1995), XI международной Байкальской школе-семинаре (Иркутск, 1998), 57-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава (Новосибирск, НГАСУ, 2000). Также материалы представлены на IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике «ИНПРИМ-2000» (Новосибирск, 2000) и Международную конференцию «Идентификация систем и задачи управления 81СР1Ю'2000» (Москва, 2000).

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 10 работ. Ссылки на основные 9 работ приведены в диссертации.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание имеет объем 141 страница. Список литературы включает 90 наименований. В приложении представлена Справка о внедрении результатов диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над диссертацией решены следующие важные задачи:

1. Предложен подход к построению адаптивных регуляризирующих алгоритмов идентификации, основанный на свойстве оптимальных оценок, позволяющий в определенной степени решить проблему выбора параметра регуляризации в рекуррентных алгоритмах и, как следствие, существенно повысить точность получаемых оценок.

2. С использованием сформулированного критерия построен адаптивный алгоритм идентификации, способный функционировать в условиях неполной априорной информации о количественных характеристиках вектора параметров объекта и помехи. Показано, что данный алгоритм пригоден для оценивания параметров нестационарных объектов. Проведены исследования точности идентификации и устойчивости оценок адаптивного алгоритма.

3. Разработан робастный алгоритм идентификации, устойчивый к аномальным измерениям, основанный на порядковых статистиках и использующий априорную информацию о диапазонах значений идентифицируемых параметров. По сравнению с существующими подходами, основанными на выборе наименее благоприятной плотности распределения помех, которая в свою очередь определяет оптимальную на данном классе распределения функцию потерь, использование порядковых статистик позволяет существенно упростить реализацию робастного алгоритма.

4. Разработаны точностные характеристики для анализа рекуррентных алгоритмов идентификации. Предложены величины, достаточно полно характеризующие систематическую и случайную ошибки идентификации регуляризирующего алгоритма. Получены рекуррентные соотношения, позволяющие эффективно вычислять точностные характеристики на каждой итерации. При этом доказан ряд важных утверждений и следствий. Предложено применение точностных характеристик для синтеза рекуррентных алгоритмов идентификации, путем выбора точки останова.

5. Результаты диссертационного исследования использованы для решения важной научно-практической задачи - идентификации эксплуатационных показателей нефтедобывающих скважин. Создан и внедрен пакет прикладных программ для обработки нефтепромысловых данных.

Следует отметить практическую ценность выполненной работы ещё и в том, что разработанные алгоритмы и пакет программ численного решения задач идентификации параметров динамических объектов могут быть использованы в составе математического обеспечения систем управления и контроля за развитием функционального состояния объекта. Комплекс алгоритмов и программ позволит повысить качество разрабатываемых математических моделей, а отдельные их модули - сократят сроки подготовки оригинальных программ и затраты труда разработчиков систем управления и контроля.

1. Вазан М. Стохастическая аппроксимация: Пер.с англ.- М.: Мир, 1972.

2. Гроп Д. Методы идентификации систем: Пер.с англ.- М.: Мир, 1976. -302 с.

3. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов.- М.: Энергия, 1979.

4. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования- М.: Наука, 1976.

5. Каминскас В., Немура А. Статистические методы идентификации динамических систем. Вильнюс: Минитис, 1975.

6. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание.- М.: Наука, 1972. 304 с.

7. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: (статистическая обработка неоднородных совокупностей). М.: Статистика, 1980.

8. Анисимов A.C. Идентификация объектов управления: Учебное пособие. Новосибирск, 1985. - 80 с.

9. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Часть 1. Основы статистических методов, оценивание параметров линейных систем. Вильнюс: Мокслас, 1982. - 245 с.

10. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Часть 2. Оценивание параметров нелинейных систем. -Вильнюс: Мокслас, 1985. 153 с.

11. Капустинскас А., Немура А. Идентификация линейных случайных процессов. Вильнюс: Мокслас, 1983. - 160 с.

12. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.

13. Сейдж А., Мелза Дж. Идентификация систем управления: Пер.с англ.-М.: Наука, 1974.

14. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: Пер.с англ.- М.: Мир, 1975.-680 с.

15. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление М.: Энергия, 1973. - 440 с.

16. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск, Наука, 1984. -238 с.

17. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации.- М.: Наука, 1984.-320 с.

18. Хьюбер Дж.П. Робастность в статистике: Пер.с анл. -М.: Мир, 1984.

19. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.

20. Спиди, Браун, Гудвин Теория управления. Идентификация и оптимальное управление: Пер.с англ.- М.: Мир, 1973.

21. Востриков A.C. Синтез линейных систем методом локализации. -Новосибирск: Изд-во НГУ, 1990. 120 с.

22. Сейдж Э., Мэлс Дж. Теория оценивания и её применение в связи и управлении. -М.: Связь, 1976.

23. Жуковский E.JL, Липцер Р.Ш. О рекуррентном способе вычисления нормальных решений линейных алгебраических уравнений.!I Журнал вычислительной математики и математической физики. 1972. - Т.12. -№.4. - С.843-849.

24. Балонин H.A., Попов О.С. Критерии идентифицируемости линейных стационарных и нестационарных динамических систем. // Изв.ВУЗов. Приборостроение. 1994. - №1. - С.22-27.

25. Данеев A.B., Русанов В.А. К асимптотической теории идентификации динамических систем. III АиТ. 1994. - №8. - С. 126-136.

26. Данеев A.B., Русанов В.А. К асимптотической теории идентификации динамических систем. IIII АиТ. 1994. - №9. - С.120-133.

27. Грицюк В.И., Петров Э.Г. Овезгельдыев А.О. Анализ и развитие модифицированных рекуррентных алгоритмов наименьших квадратов для оценки параметров, изменяющихся во времени. II Кибернетика и системный анализ. 1996. - №4. - С. 123-129.

28. Воскобойников Ю.Е. Эффективный алгоритм решения плохо обусловленных систем уравнений при интерпретации экспериментальных данных!! Автометрия. 1988. - №5,- С. 104-110.

29. Анисимов A.C., Кононов В.Т. Синтез базового алгоритма восстановления разностного уравнения по оценке импульсной характеристики // Научный вестник НГТУ. 1998. - №1. - С.30-45.

30. Карабутов H.H. Идентификация неопределенных систем. I // АиТ. -1997,- №11. С.118-130.

31. Карабутов H.H. Идентификация неопределенных систем. II // АиТ. -1999. -№8. -С.85-95.

32. Руденко Е.А. Оптимальная структура дискретных нелинейных фильтров малого порядка. II АиТ. 1999. - №9. - С.58-71.

33. Куржанский А.Б. Задача идентификации теория гарантированных оценок. //АиТ. - 1991. - №4. - С.3-26.

34. Клейман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах. II АиТ. 1999. - №12. - С.3-15.

35. Клейман Е.Г., Мочалов H.A. Идентификация нестационарных объектов. //АиТ. 1994. -№2. - С.3-22.

36. Deller J.R., Nageri M., Odeh S.F. Least square identification with error bounds for real-time processing and control. II Proc. IEEE. 1993. - V.81. -№6. - P.815-849.

37. Бодянский E.B., Котляревский C.B. Адаптивное управление динамическим существенно нестационарным объектом. // АиТ. 1995. -№6. - С.111-116.

38. Тертычный В.Ю. Оценивание параметров управляемых динамических систем в условиях неизвестного дрейфа. II Изв. РАН СССР. Техн.кибернетика. 1991. - №1. - С.93-100.

39. Tsakalis K.S. Control and identification of linear time-varying plants using I/O methods. //Proc. IEEE. 1995. - V.3. - P.2527-2532.

40. Ravikanth R., Meyn S.P. Performance of adaptive predictors for Gaussian time-varying systems. //Proc. IEEE. 1995. - V.2. - P.1054-1059.

41. Maitelli A.L., Yoneyama T. Adaptive control scheme using real time tuning of the parameter estimator. // IEEE Proc. Control Theory and Appl. 1997. -V.144. - №3. - P.241-248.

42. Landau I.D., Karimi A. An extended output error recursive algorithm for identification in closed loop. //Proc. IEEE. 1996. - V.2. - P. 1405-1410.

43. Gunnarsson S. Combining tracking and regularization in recursive least squares identification. /I Proc. IEEE. 1996. - V.3. - P.2551-2552.

44. Landau I.D., Karimi A. Recursive algorithm for identification in closed loop-an unified approach and evaluation. II Proc. IEEE. 1996. - V.2. - P. 13911396.

45. Абденов А.Ж. Активная идентификация линейных динамических систем для решения задач калмановской фильтрации. I. Теоретические и алгоритмические аспекты!I Научный вестник НГТУ. №1. - 1998. - С.З-18.

46. Абденов А.Ж. Активная идентификация линейных динамических систем для решения задач калмановской фильтрации. II. Практические аспекты!I Научный вестник НГТУ. №1. - 1998. - С. 19-29.

47. Zhang Y., Li Q., Dai G., Zhang H. A new-recursive least-squares identification algorithm based on singular value decomposition. II Proc. IEEE. 1994. - V.2. - P.1733-1734.

48. Но K.C., Ching P.C. A new constrained least mean square time-delay estimation system. // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1990. - V.37. - №8. -P.1060-1064.

49. Либероль Б.Д., Руденко О.Г., Тимофеев В.А. Модифицированный алгоритм Калмана для оценивания параметров нестационарных объектов.II Пробл.управл. и инф. 1995. - №4. - С.81-89.

50. Tsypkin Ya.Z., Bondarenko M.V. An optimal algorithm for identification of rapidly time-varying systems. // IEEE Trans.Autom. Control. 1992. - V.37. -№2. - P.237-239.

51. Uosaki K., Yotsuga M., Hatanaka T. Adaptive identification of non-stationary systems with multiple forgetting factors. II Proc. IEEE. 1996. - V.l. - P.851-856.

52. Haykin S. Adaptive filter theory. 2nd ed. Englewood Cliffs, Prentice-Hall. -1991.-642 p.

53. Полосенко В.П., Семушин И.В. О свойствах невязки измерений и их использовании для адаптивного управления сходимостью фильтра. II АиТ. 1989. -№1.-С.64-70.

54. Li Y., Chen H.-F. Robust adaptive pole placement for linear time-varying systems. II IEEE Trans.Autom.Control. 1996. - V.41. - №5. - P.714-719.

55. Fuchs J.-J., Delyon B. Adaptive control of a simple time-varying system. 11 IEEE Trans.Autom.Control. 1992. - V.37. - №7. - P.1037-1042.

56. Воскобойников Ю.Е., Кисленко Н.П. Адаптивный рекуррентный регуляризующий алгоритм восстановления сигналов и изображений// Автометрия. №4. - 1997. - С.55-64.

57. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

58. Воскобойников Ю.Е. Методы решения некорректных задач параметрической идентификации. Учебное пособие. Новосибирск: Изд.НГТУ, 1996.-82 с.

59. Masreliez C.J., Martin R.D. Robust Bayesian Estimation for the Linear Model and Robustifying the Kalman Filter // IEEE Trans. Autom. Control. 1977. -№3. - P.361-371.

60. Haweel T.I., Clarkson P.M. A Class of Order Statistic LMS Algorithms И IEEE Trans. Signal Proc. 1992. - №1. - P.44-53.

61. Chen B.-S., Chen J.-M., Shern Sh.-Ch. An ARMA Robust System Identification Using a Generalized lp norm Estimation Algorithm II IEEE Trans. Signal Proc. 1994. - №5. - P.1063-1073.

62. Juditski A., Priouret P. A robust algorithm for random parameter tracking. II IEEE Trans. Autom. Control. 1994. - V.39. - №6. - P.1211-1221.

63. Ghosh B.K., Schüttler H. Robust parameter identification of discrete time single input single output linear time-varying systems. II Proc. IEEE. 1990. -V.6. - P.3206-3207.

64. Воскобойников Ю.Е., Белявцев В.Г. Нелинейные алгоритмы фильтрации векторных сигналов. II Автометрия. 1999. - №5. - С.97-105.

65. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор A.A. Цифровая обработка изображений в информационных системах.: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - 168 с.

66. Бондаренко М.В., Позняк A.C. Сходимость алгоритмов оценивания нестационарных параметров регрессионно-авторегрессионных объектов при помехах типа скользящего среднего. II АиТ. 1993. - №8. - С.90-108.

67. Diniz P.S.R., de Campos M.L.R., Antoniou A. Analysis of LMS-Newton adaptive filtering algorithms with variable convergence factor. // IEEE Trans.Signal Proc. 1995. - V.43. - №3. - P.617-627.

68. Fitzgerald R.T. Divergence of the Kaiman filter. II IEEE Trans. Automat. Control. 1972. - №6. - P.736-742.

69. Bittanti S., Campi M. Bounded error identification of time-varying parameters by RLS techniques. II IEEE Trans.Autom.Control. 1994. - V.39. - №5. -P.1106-1110.

70. Campi M. Exponentially weighted least squares identification of time-varying systems with white disturbances. II IEEE Trans. Signal Proc. 1994. - V.42. -№11. - P.2906-2914.

71. Niederlinski A. An upper bound for the recursive least squares estimation error. II IEEE Trans.Autom. Control. 1995. - V.40. - №9. - P.1655-1661.

72. Carette P. Analysis of a constrained forgetting factor recursive least squares algorithm in system identification. II Proc. IEEE. 1996 - V.l. - P.1079-1080.

73. Guo L. Stability of recursive tracking algorithms. II Proc. IEEE. 1993. - V.3. - P.2062-2067.

74. Kwong C.P. Further results on the control-theoretic analysis of the LMS algorithm. II IEEE Trans. Signal Proc. 1993. - V.41. - №2. - P.943-946.

75. Ravikanth R., Meyn S.P. Performance evaluation in identification and adaptive control of time-varying systems. II Proc. IEEE. 1994. - V.l. - P.205-210.

76. Farhang-Boroujeng В., Gazor S. Performance of IMS-based adaptive filters in tracking a time-varying plant. II IEEE Trans. Signal Proc. 1996. - V.44. -№11. -P.2868-2871.

77. Solo V. The Stability of LMS II IEEE Trans. Signal Proc. 1997. - V.45. -№12. - P.3017-3026.

78. Wang L.Y. Persistent identification of time-varying systems. II IEEE Trans. Autom. Control. 1997. - V.42. - №1. - P.66-82.

79. Воскобойников Ю.Е., Саломатин В.А., Фрейдлин Н.Л. Оригинальный алгоритм идентификации с адаптацией к неизвестным параметрам априорных распределений. II Сборник научных трудов НГТУ, Новосибирск, 1997. №1. - С.3-9.

80. Воскобойников Ю.Е., Саломатин В.А., Фрейдлин Н.Л. Новый подход к построению адаптивных алгоритмов динамических стстем. И Сборник научных трудов НГТУ, Новосибирск, 1996. №3. - С.27-36.

81. Саломатин В.А., Фрейдлин H.JI. Адаптивный алгоритм идентификации нестационарных динамических систем. II Сборник научных трудов НГТУ, Новосибирск, 1997. №2. - С.53-60

82. Воскобойников Ю.Е., Саломатин В.А., Фрейдлин H.JI. Адаптивный и робастный алгоритмы идентификации динамических систем в условиях априорной неопределенности. II Научный вестник НГТУ, Новосибирск, 1998. -№1.-С.63-77.

83. Саломатин В.А. Адаптивный алгоритм идентификации с учетом априорной информации об оцениваемых параметрах объекта. II Труды НГАСУ, Новосибирск, №4, т.2. С.5-12.

84. Курленя М.В., Саломатин В.А., Сердюков C.B. Алгоритм оценки эксплуатационных показателей нефтяных скважин. II ФТПРПИ №5, Новосибирск, 1999. С.115-121.

85. Сердюков C.B. Методика оценки эффективности вибросейсмического воздействия на нефтепродуктивные пласты с дневной поверхности. -Новосибирск: ИГД СО РАН, 1997. 37 с.

86. Воскобойников Ю.Е., Тимошенко Е.И. Математическая статистика: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1996. 99 с.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1977. - 832 с.

88. Курленя М.В., Саломатин В.А., Сердюков C.B. Адаптивный алгоритм идентификации эксплуатационных показателей нефтяных скважин с использованием интервальных оценок. II ФТПРПИ №2, Новосибирск, 2000.1. РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

89. ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ1. ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛАнаучно-исследовательское учреждение630091, Новосибирск, 91, Красный проспект, 54

90. Для телеграмм: Новосибирск ГОРА. Телефакс: (383-2) 170-678, тел.: 170-245 (канц.). E-mail: adm@misd.iisk.su.

91. Директор Инстит дела СО РАН, ак;1. М.В. Курленя