автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Адаптивная стабилизация и оптимизация нелинейных статических объектов

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

2. АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ

СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Задача адаптивного управления стендом для исследования теплообменников

2.2. Разработка алгоритмов адаптивной стабилизации объектов с неявно заданной статической характеристикой.

2.2.1. Общая постановка задачи.

2.2.2. Синтез алгоритма адаптивной стабилизации.

2.2.3. Условия работоспособности синтезированной системы.

2.2.4. Адаптивная стабилизация при измерении дополнительных выходов объекта.

2.3. Адаптивное управление стендом для исследования теплообменников.

3. АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

3.1. Задача управления двухколонным агрегатом первичной переработки нефти

3.2. Задача управления процессом приготовления многокомпонентной сырьевой смеси

3.3. Разработка алгоритмов адаптивной оптимизации статических объектов

3.3.1. Общая постановка задачи

3.3.2. Алгоритмы безусловной адаптивной оптимизации.

3.3.3. Алгоритмы адаптивной оптимизации при наличии известных ограничений на управление

3.3.4. Алгоритмы адаптивной оптимизации при неполной информации об ограничениях

3.3.5. Алгоритмы многомерной адаптивной стабилизации

3.4. Применение синтезированных алгоритмов для решения прикладных задач

3.4.1. Адаптивное управление двухколонным агрегатом первичной переработки нефти

3.4.2. Адаптивное управление процессом приготовления многокомпонентной цементной сырьевой смеси

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

4.1. Основные требования к методическому и программному обеспечению

4.2. Постановка задачи адаптивного управления

4.2.1. Цель этапа и содержание работ

4.2.2. Составление исходного математического описания процесса

4.2.3. Формализация цели управления

4.2.4. Классификация эадач.

4.2.5. Технико - экономическое обоснование

4.3. Проектирование на макроуровне.

4.3.1 Цель этапа и содержание работ

4.3.2. Метод прототипов.

4.3.3. Поиск прототипа

4.3.4. Проверка существования аналогии

4.4. Проектирование на микроуровне

4.4.1. Цель этапа и содержание работ

4.4.2. Предварительный расчет параметров алгоритма.

4.4.3. Моделирование проектных вариантов с упрощенным математическим описанием процесса

4.4.4. Моделирование проектных вариантов с полным математическим описанием процесса

4.5. Разработка программного обеспечения

4.5.1. Описание пакета прикладных программ "АВАНС".

4.5.2* Модель объекта.

4.5.3. Регулятор.

4.5.4. Алгоритм адаптации

Современный этап теории и техники управления характеризуется повышением требований к системам управления, усложнением управляемых процессов, высокими темпами проектирования и ввода в действие управляющих систем. Эти обстоятельства приводят, как правило, к тому, что имеющаяся априорная информация оказывается недостаточной для построения систем с высокими качественными показателями и приходится восполнять ее в процессе функционирования. Эффективным средством построения систем управления, в которых необходимая для улучшения функционирования информация собирается в процессе работы, сразу же обрабатывается и используется, является адаптивный подход /23-30/.

Применение адаптивных систем управления обеспечивает следующие основные преимущества:

- устойчивость и качество адаптивных систем сохраняются при изменении параметров объекта управления и внешней среды в широких пределах;

- для проектирования адаптивной системы не требуется точного знания параметров объекта и специальных экспериментов по их определению;

- адаптивные системы управления менее чувствительны к наличию в объекте неучтенных нелинейностей и нестационарностей;

- адаптивные регуляторы легче унифицируются, вследствие чего разработанные регуляторы можно применять для целого класса однотипных объектов.

Расширение области применения адаптивных систем управления объясняется еще и тем, что по мере совершенствования и удешевления электроники и вычислительной техники и появлению микропроцессоров и мини-ЭВМ на большинстве установок для сбора и обработки информации, становится все более выгодным использовать эту же технику для выработки управляющих воздействий.

Значительный вклад в развитие теории адаптивного управления был сделан советскими учеными В.Я.Катковником, А.А.Красовским, Б.М.Петровым, А.А.Первозванским, Г.С.Поспеловым, В.Ю.Рутковским, ^ В.В.Солодовниковнм, А.А.Фельдбаумом, В.Н.Фоминым, Я.З.Цыпкиным, В.А.Якубовичем и др. Во многих отраслях народного хозяйства находят широкое применение системы адаптивного управления, созданные на основе их работ.

Основная масса известных алгоритмов адаптивного управления предназначена для управления динамическими процессами, однако на практике достаточно часто встречается объекты, которые можно считать статическими, например:

1. Использование ЭВМ в режиме советчика: При этом ЭВМ рассчитывает положения управляющих органов, а собственно управление осуществляется оператором.

2. Использование иерархической системы управления. При этом для решения задач верхнего уровня, таких как оптимизация режима работы установки, используется статическая модель.

3. Управление дискретными техническими процессами. При этом входные и выходные параметры процесса доступны измерению, но в ход процесса вмешиваться невозможно.

4. Наличие существенных инерционное те й измерительной аппаратуры и управляющих органов. При этом зачастую можно пренебречь собственной инерционностью управляемого объекта.

Известные в настоящее время алгоритмы адаптивного управления нелинейными статическими объектами позволяют решать лишь наиболее простые задачи. В связи с этим возникает необходимость синтеза алгоритмов адаптивного управления нелинейными статическими объектами для решения задач стабилизации, в случае неявно заданной модели, и задач оптимизации.

Проектирование адаптивных систем управления является достаточно сложным и трудоемким процессом, включающим в себя составление математической модели управляемого объекта, синтез структуры и выбор параметров алгоритма адаптивного управления, анализ функционирования системы и оптимизацию ее характеристик. Вопросы автоматизированного проектирования систем автоматического управления рассматривались в работах советских ученых А.А.Вавилова, Л.Т.Кузина, В.Г.Потёмкина, В.В.Семенова, В.В.Солодовникова, Г.С.Чхар-тишвили и является в настоящее время одним из основных направле-4 ний развития теории САУ. Однако методического и программного обеспечения систем адаптивного управления до сих пор не существует.

Целью диссертационной работы является синтез алгоритмов адаптивной стабилизации и оптимизации нелинейных статических объектов, обоснованию их работоспособности и их применению для.решения конкретных технических задач, а также созданию методического и программного обеспечения систем автоматизированного проектирования адаптивных систем управления статическими объектами. Предлагаемые в работе алгоритмы адаптивного управления построены на основе метода рекуррентных целевых неравенств, предложенного В.А.Якубовичем /23,31-34/. При синтезе каждого из алгоритмов, вначале рассматриваются конкретные технические задачи,для решения которых необходимо применение адаптации. На основе этих задач формулируется точная математическая постановка, предлагается алгоритм адаптивного управления для решения задач рассматриваемого вида и обосновывается его работоспособность. Далее описывается применение разработанного алгоритма для решения конкретных задач и обоснование (на базе общих теорем) работоспособности для каждого из рассматриваемых объектов. В завершение, путем моделирования предложенных систем адаптивного управления, показывается целесообразность применения адаптации и достаточно высокое качество разработанных алгоритмов. Предлагаемое в работе методическое обеспечение основано на методе прототипов /73, 74/. Показаны принципы и подходы к построению программного обеспечения на основе проблемно-ориентированного языка (ПОЯ) и пакета прикладных программ (ППП) "АВАНС" /75,76/.

Работа состоит из четырех глав и трех приложений.

В первой главе дается обзор основных, известных.в настоящее время алгоритмов управления статических объектов в условиях неопределенности. Существующие алгоритмы управления предлагается разделить на две группы:

1. Строящие только локальную модель управляемого объекта или не строящие модели вовсе (поисковые методы, методы планирования эксперимента, методы стохастической аппроксимации и т.д.).

2. Строящие глобальную (обычно упрощенную) модель управляемого объекта (адаптивные алгоритмы).

Сформулированы условия применимости каждого из методов. В качестве основных достоинств методов второй группы подчеркнуты: сокращение количества пробных шагов, возможность отработки измеряемых возмущений за 1 шаг работы алгоритма.

В решаемых в настоящее время задачах адаптивного управления обычно предполагается наличие двух источников неопределенности: -неполное знание о параметрах объекта (ОУ) и наличие аддитивных возмущений, обусловленных погрешностями измерений, неточностями модели, систематическими ошибками и т.п. Возмущения, порожденные помехами измерений, обычно предполагаются некоррелированными, центрированными, с ограниченной по абсолютной величине дисперсией. Во всех остальных случаях помехи целесообразно считать лишь ограниченными по абсолютной величине. В соответствии с этим в настоящее время успешно развиваются два подхода к решению задач адаптивного управления: стохастический - основанный на методе стохастической аппроксимации /28-30/ и детерминистский - построенный на основе метода рекуррентных целевых неравенств /23,3134/. Поскольку в диссертации рассматриваются алгоритмы, предназначенные для работы в системах АСУ ТП, где погрешности определяются в основном неточностями модели объекта, то есть о статистических свойствах возмущений сказать обычно ничего нельзя, предлагаемые алгоритмы построены на основе детерминистского подхода.

На основе обзора известных алгоритмов адаптивного управления нелинейными статическими объектами выявлены нерешенные задачи: адаптивная стабилизация нелинейных статических объектов с неявно заданной моделью, адаптивная оптимизация нелинейных статических объектов, автоматизация проектирования систем адаптивного управления нелинейными статическими объектами. Методы решения этих задач изложены в последующих главах работы.

Вторая глава посвящена построению алгоритмов адаптивной стабилизации для объектов, статическая характеристика которых задана в виде неявной зависимости.

В п.2.1 приведена постановка задачи управления комплексным стендом для исследования теплообменного оборудования. В связи с тем, что предлагаемая система управления должна функционировать в режиме советчика оператору для управления в данном случае целесообразно использовать статическую модель. Приведен синтез математической модели статики стенда на основе рассмотрения уравнений теплообмена в элементах стендового оборудования. Показано, что коэффициенты статической модели изменяются при переходе с одного режима на другой, а также при изменении исследуемого образца. Это приводит к тому, что параметры стенда заранее неизвестны и необходимо применять адаптивный подход для управления ими.

На основе рассмотренного примера в п,2.2.1 дается общая математическая постановка задачи адаптивной стабилизации для нелинейных объектов с неявно заданной статической характеристикой. П. 2.2,2 посвящен разработке алгоритма решения поставленной задачи. Алгоритм адаптивного управления строится на основе метода рекуррентных целевых неравенств с использованием идентификационного подхода. Основным отличием рассматриваемой задачи является то, что сходимости алгоритма идентификации оказывается недостаточно для выполнения цели управления. В связи с этим на статическую характеристику объекта приходится накладывать дополнительное условие, позволяющее оценивать точность достижения цели управления исходя ив точности достижения цели идентификации. В качестве такого условия в диссертации предлагается использовать свойство равномерной обратимости уравнения статической характеристики, определение которого приведено в работе. Иногда существенное упрощение алгоритма может быть достигнуто при измерении дополнительных ( промежуточных ) выходов объекта» Для этого случая в п.2.2.4 построен алгоритм адаптивной стабилизации и сформулировано условие равномерной обратимости.

На основе полученных результатов в п.2.3 разработан алгоритм адаптивной стабилизации для рассмотренной выше задачи управления стендовым оборудованием. Исходя ив общих условий сходимости предложенных алгоритмов адаптивной стабилизации найдены условия работоспособности и даны рекомендации по выбору параметров системы управления. Приведенные в работе результаты моделирования позволяют сделать выводы о достаточно высоком кочестве и скорости сходимости разработанных адаптивных регуляторов.

Третья глава работы посвящена синтезу алгоритмов адаптивной оптимизации нелинейных статических объектов. Кроме того рассматривается задача адаптивной стабилизации нелинейного статического объекта для случая, когда количество стабилизируемых выходов • больше, чем количество управляющих воздействий (ее решение сводится к решению оптимизационной задачи).

В п.3.1, 3.2 рассматриваются задачи управления двухколонным агрегатом первичной переработки нефти и управления приготовлением многокомпонентной цементной сырьевой смеси. Для установки первичной переработки нефти рассматривается задача выбора оптимального режима работы, обеспечивающего максимальный выход бензина. Кроме того, установка обычно оснащается системой управления нижнего уровня, обеспечивающей поддержание выбранного режима. Процесс смесеприготовления является примером дискретного технического процесса. В связи с этим для решения обоих задач целесообразным является использование статических моделей. Описаны математические модели статики рассматриваемых объектов и показана необходимость применения адаптивного подхода для управления ими.

На основе рассмотренных задач в п.3.3.1 дается общая постановка задачи адаптивной оптимизации нелинейных статических объектов. В зависимости от вида области допустимых управлений рассматриваются следующие три варианта задачи: безусловная адаптивная оптимизация, адаптивная оптимизация с известными ограничениями на управление и адаптивная оптимизация при неполной информации об ограничениях.

Предлагаемые в работе алгоритмы адаптивного управления, пл. 3.3.2-3.3.4, основаны на том, что для решения задачи оптимизации необходимо достаточно точно оценивать производные уравнения статической модели по каждому из управляющих входов. Для получения оценок производных в предлагаемых алгоритмах приняты специальные меры:

I. Управление, за исключением конечного количества шагов, изменяется покоординатно.

2. Алгоритм идентификации оценивает выход не исходного, а разностного объекта.

Кроме того, в зависимости от качества текущей глобальной модели управляемого объекта, в алгоритмах предусмотрено три типа управляющих воздействий. Это "осторожные" рабочие шаги - осуществляющие основное движение к экстремуму, "полные" шаги - обеспечивающие достижение точки экстремума текущей модели за один шаг и, наконец, "пробные" шаги, позволяющие оценить качество полученного решения и "улучшить" процесс идентификации. В случае безусловной оптимизации и оптимизации при известных ограничениях на управление алгоритм строится на основе покоординатного градиентного метода, в случае неполной информации об ограничениях -на основе алгоритма Эрроу-Гурвица для модифицированной функции Лагранжа,

Для задач многомерной адаптивной стабилизации можно было бы применять те же алгоритмы, однако измеримость каждого из выходов объекта позволяет существенно упростить алгоритм идентификации, В связи с этим, для задачи адаптивной стабилизации статических объектов при числе стабилизируемых выходов большем количества управлений в п.3.3.5 представлен самостоятельный, алгоритм, учи тывающий все возможные управления*

Методика применения предлагаемых алгоритмов адаптивной оптимизации для решения описанных в пп.3.1, 3.2 конкретных технических задач приведена в п.3.4. Исходя из общих теорем о сходимости предложенных алгоритмов адаптивной оптимизации, найдены условия работоспособности и даны рекомендации по выбору параметров в системах управления агрегатом первичной переработки нефти и процессом смесеприготовления. Приведенные результаты моделирования позволяют сделать выводы о достаточно высоком качестве и скорости сходимости предложенных алгоритмов.

Последняя глава работы посвящена разработке методического и программного обеспечения автоматизированного проектирования адаптивных систем управления статическими объектами на примере систем адаптивной стабилизации.

Методическое обеспечение строится на основе метода прототипов /73,74/, позволяющего четко определить последовательность действий в процессе проектирования алгоритмической структуры системы. При разработке методического обеспечения основное внимание было уделено описанию предметной области, то есть определению набора признаков (атрибутов), описывающих конкретную задачу. Признака ранжируются в соответствии со степенью их влияния на выбор решения конкретной задачи. Те же признаки используются для описания прототипов, то есть известных алгоритмов адаптивной стабилизации. После этого, процесс решения задачи сводится к определению набора ее атрибутов и поиску ближайшего прототипа. Для сведения задачи к какому-либо прототипу в работе предложены и обоснованы операторы сведения.

Программное обеспечение автоматизированного проектирования на базе ППП "АВАНС" /75,76/. В основе программного обеспечения лежит тот факт, что большинство моделей статических объектов можа но записать в виде: (я,и,у) + Со =0 «С помощью операторов входного языка ППП АВАНС описаны типовые объекты, регуляторы и алгоритмы адаптации для задач данного класса, которые записаны в библиотеку макроопределений. Для применения разработанного программного обеспечения пользователю достаточно написать макроопределения , необходимые для описания его конкретного объекта.

В приложении I приведены доказательства сформулированных в работе условий работоспособности предложенных алгоритмов. В прилоении 2 дано краткое описание системы автоматизации научного эксперимента на комплексном стенде для исследования теплообменного обо->удования, которая включает в себя подсистему адаптивной стабилизации ►писанную в п.2.3. Разработанные макроопределения, предназначенные (ля моделирования адаптивных систем стабилизации статических объек-•ов, приведены в приложении 3,

Результаты работы Енедрены в нескольких отраслях промышленности. !истема адаптивного управления стендом, вошедшая в состав алгоритмического и программного обеспечения системы автоматизации эксперимента, внедрена в НПО ЦКГИ. Система адаптивного управления агрегатом 1врвичной переработки нефти принята за основу при создании новой >череди АСУТП на Кйришском нефтеперерабатывающем заводе. Система управления процессом приготовления многокомпонентной цементной сырьевой смеси внедрена в Липецком СКВ "Союзавтоматстром". Методическое и программное обеспечение вошли в состав методических рекомендаций по автоматизированному проектированию адаптивных систем управления, разработанных в ЛФСКБ НПО "Нефтехимавтоматика" и НПО ЦЙТИ. Документы, подтверждающие внедрение результатов диссертации,приведены в приложении 4.

I. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Основные классы задач управления. На ранних этапах развития теории автоматического управления при решении практических задач считалось, что синтезу системы управления должен предшествовать процесс всестороннего изучения объекта управления и условий его функционирования. В результате такого изучения создавалась достаточно точная модель объекта, которая и использовалась для синтеза системы управления /1-7/. Однако усложнение решаемых задач, рост темпов проектирования и ввода в действие систем управления и ряд других факторов, приводят к тому, что информации, имеющейся на этапе проектирования оказывается недостаточно для применения традиционного подхода. В результате появляется потребность в развитии новых методов, позволяющих управлять реальными объектами в условиях неопределенности. В этих методах /8-43/ необходимая информация собирается в процессе функционирования, сразу же обрабатывается и используется для выработки управляющих воздействий.

Постановка задачи управления предполагает задание, во-первых, некоторой математической модели объекта и, во-вторых, цели управления.

В понятие математической модели будем включать как непосредственно математические соотношения, определяющие зависимость выходных (наблвдаемых) переменных от входных (управляющих и возмущающих), так и имеющиеся сведения о свойствах переменных и параметров объекта управления и внешних воздействий (диапазоны изменения, скорости изменения, статистические свойства и пр.). Оставляя в стороне важные вопросы выбора модели и проверки ее адекватности объекту, рассмотрим основные формы ее задания. Статические объекты характеризуются тем, что значения их входных переменных в любой момент времени зависят от значений входных переменных только в тот же момент времени. Широкий класс таких объектов может быть рассмотрен в рамках следующей модели: а*(i.i) где: к = - номер момента времени измерения и вццачи управляющих воздействий (номер шага управления), - вектор выходов, Rm- вектор управляющих воздействий, x*€Rs - вектор доступных измерению возмущений, - вектор недоступных измерению возмущений, приведенных к выходу объекта. Вектор-функция | (Л определяет структуру модели (I.I) (статической характеристики), а ее основные параметры задаются конечномерным вектором | е. R ы . Ряд технологических процессов (ядерные реакторы, стенды для исследования тешгообменного оборудования и пр.) требует несколько более общей формы описания - задания статической характеристики в ввде неявной зависимости:

Г° (1.2)

Уровень информированности проектировщика о математической модели объекта определяется наличием сведений о ее структуре (функции или Ф(') ), ее параметрах (векторе ), и свойствах неконтролируемых возмущений . Что касается неконтролируемых возмущений, то можно выделить два основных типа предположений об их свойствах /23,27,28,35/: а) стохастические возмущения. В этом случае считается, что последовательность образует стационарный центрированный случайный процесс с конечной дисперсией. Может быть наложено дополнительное требование независимости ^к ; б) нестохастические возмущения. Иногда никаких обоснованных предположений относительно статистических свойств сделать не удается (например, распространенный при проектировании АСУ технологическими процессами случай, когда Як обусловлено, в основном, неточностью математической модели). Тогда помеха считается ограниченной. где величина >0 определяет уровень помех.

Цель управления определяет требования, предъявляемые к функционированию объекта, то есть к поведению его выходов. Анализ задач управления технологическими процессами в статике /27,30, 40/ показывает, что основными типами целей управления являются: а) стабилизация выхода объекта, то есть приближение выхода объекта к желаемому значению ^ с заданной точностью; б) оптимизация выхода объекта, то есть приближение некоторой скалярной функции выхода Q к своему минимальному (максимальному) значению с заданной точностью.

Если возмущения 4V имеют стохастический характер, то достижение требуемэй точности обычно понимается в среднем, fcv* M^tt <.6 (1.4) v. для задач стабилизации выхода и

Ьт М { I - Qtv^i} <.£ . где V - область возможных управлений, для задач оптимизации выхода. В случае нестохастических возмущений достижение точности обычно понимается в смысле равномерной оценки

WI (Х.6) к-» оо для задач стабилизации выхода и

Через 11Ч\И1 обозначается норма вектора Y =<юС { V,, г и и>г

Обычно берется евклидова норма И ЧЧ| для задач оптимизации выхода. Дели управления могут быть и более сложными, если на выходы объекта и управляющие воздействия наложены дополнительные ограничения.

Математическая сущность задач стабилизации выхода заключается в решении системы нелинейных уравнений - эта цель управления ставится для объектов с монотонной статической характеристикой. Сущность задач оптимизации выхода заключается в нахождении экстремума функции - эта цель управления характерна для объектов с экстремальной характеристикой. Формально задачи оптимизации можно свести к задачам стабилизации, рассматривая вместо характеристики &(•) ее производную и используя цель управления 3G(0/aw о . Можно выполнить и обратное преобразование, вводя, например, в задаче стабилизации целевую функцию Q « г #

I tV^) • Тем не менее, различие в априорной и текущзй инфор-ы мации, необходимой для решения этих двух классов задач объясняет то, что они обычно рассматриваются раздельно.

Таким образом, задачи управления статическими объектами различаются по форме задания статической характеристики (явная, неявная), виду неконтролируемых возмущений (стохастические, нестохастические) и типу цели управления (стабилизация выхода, оптимизация выхода).

Основные типы методов управления. Методы управления статическими объектами в условиях неопределенности можно классифицировать по уровню используемой информации и форме ее учета.

На "нижней ступеньке" находятся методы, использующие минимальную априорную информацию о математической модели объекта: монотонность статической характеристики (метод половинного деления

5,6/), ее унимодальность (методы золотого сечения /5,6/, простейшие методы случайного поиска /8,12,15/), выпуклость (методы выпуклого программирования /1,3-6/) и т.п. Более эффективные итерационные методы могут быть построены, если известны оценки константы Липшица, матрицы вторых производных статической характеристики и т.п. /15/.

Модификации итеративных процедур, работоспособные в условиях стохастических возмущений, получили название методов стохастической аппроксимации /1,15,18-22/. Общий ввд итеративной процедуры стохастической аппроксимации может быть записан в вице: (1.8) где: последовательность характеризует длина шагов, а вектор ^^ - направление движения. При этом И^г.*/*^ соответствует истинному направлению к точке достижения цели управления (например, градиенту в задачах оптимизации). Особенностью процедуры (1.8) является то, что шаг делается не в фиксированном, а в некотором случайном направлении, определяемом реализованными значениями величины ^vv /и схемой отдельной итерации. Однако процедура строится таким образом, что сдвиг в нужном направлении оказывается, в среднем, больше чем в нежелательном и в пределе (при и-*-со ) выполняется целевой условие. Метод стохастической аппроксимации получил большое распространение и его обоснованию и применению посвящено значительное количество работ (см. библиографии в /18/).

В более сложных поисковых методах /8,15/ - вокруг каждой точки поиска выполняется серия "пробных" шагов с целью исследования поведения объекта. По результатам этой серии строится "локальная" модель объекта, то есть модель, дающая хорошую точность лишь в окрестности данной точки. Как правило, такая модель строится в наиболее простом, линейном виде, то есть ее параметрами являются компоненты вектора или матрицы) частных производных статической характеристики объекта по его входам. Параметры, оцененные по результатам "пробных" шагов используются для выполнения "рабочего" шага. Поисковые методы с "локальной" моделью широко распространены и обеспечивают эффективное решение задачи(1.7)в условиях центрированных возмущений с ограниченной дисперсией. Наиболее распространенными методами этой группы являются: метод "крутого восхождения" /8,9,11-13/, последовательный симплексный поиск /1,8,10,12,14/, стохастическая оптимизация со статистическим оцениванием /20/.

Сущность метода крутого восхождения заключается в совместном использовании дробного факторного эксперимента для построения локальной модели объекта с градиентным методом оптимизации. На каждом шаге поиска строится "локальная" модель первого порядка, используемая для вычисления направления движения и величины шага.

Последовательный симплексный поиск состоит в построении послет) довательности правильных m -мерных симплексов центры которых осуществляют движение к точке экстремума. Последующий симплекс строится на предыдущем с сохранением всех вершин, кроме той, в которой значение целевой функции максимально'(при решении задачи минимизации). Повышение эффективности поиска достигается за счет уменьшения размеров симплекса по мере приближения к точке экстремума. m - мерным симплексом называется /8/ фигура, образованная т+1 точками, не лежащими ни в одном подпространстве менее m измерений. Симплекс называется правильным, если расстояние между всеми его вершинами равны. Центром симплекса называется точка равноудаленная от всех вершин.

Метод стохастической аппроксимации со статистическим оцениванием является развитием методов стохастической аппроксимации, в котором для оценивания вектора направления движения 2* (1.8) используется параметрический оператор оценивания вида: c<wiiM< (1.9)

1=1 где: р> - скалярный параметр, и; - независимые случайные величины, с(и,р>) - весовая функция, в зависимости от выбора которой дает оценку либо выхода, либо его производной. Оператор (1.9) является вероятностным аналогом конечно-разностных схем вычисления вектора z (как, например, в методе "крутого восхождения") и обеспечивает точности статистических оценок путем накопления и усреднения данных. Совместное использование параметрических операторов оценивание и методов стохастической аппроксимации позволяет строить целый спектр алгоритмов решения задач стабилизации и оптимизации выхода статических объектов /20/.

Наконец, еще один важный класс составляют методы, основанные на использовании информации о структуре математической модели управляемого объекта, то есть о виде функций ((Л или Ф (*). При таком более высоком уровне априорной информации мы имеем дело только с параметрической неопределенностью, что позволяет разрабатывать более эффективные алгоритмы управления. Задачи, в которых имеется параметризованная модель объекта часто встречаются, например, при разработке АСУ технологическими процессами, где структура модели определяется физическими (химическими, пр. ) законами, определяющими ход процесса и известна заранее, а вектор параметров 5 * зависит от конструктивных особенностей установки, ввда сырья, условий работы и т.п. и может быть неизвестен на этапе проектирования и изменяться в процессе работы. Наличие априорной информации о векторе , в этом случае, выражается заданием некоторого множества возможных значений 5* . Множество Z , в реальных задачах, обычно бывает выпуклым и замкнутым, а его "размер" характеризует уровень параметрической неопределенности.

Применяемые в этом случае алгоритмы управления зависят от "размера" множества И . В том случае, когда он невелик, применяются методы программного управления /15/ или "грубые" методы управления с обратной связью /39,40/. Использование регулирования с обратной связью позволяет достаточно эффективно решать задачу при том условии, что на основе информации о множестве можно выбрать коэффициенты матрицы обратных связей таким образом, чтобы обеспечить отрицательность обратных связей по всем координатам. При этом в качестве оценки вектора для построения системы управления используется некоторое усредненное значение I по множеству Е . В тех случаях, когда уровень параметрической неопределенности достаточно велик, применяются методы, позволяющие в процессе функционирования оценивать вектор Ъ* . К числу таких методов можно, например, отнести методы переменной метрики /5/. Методы этой группы основаны на квадратичной аппроксимации оптимизируемой функции:|(u)suTAw-* , которую можно записать в виде: , где Ъ = fci й осуществляют, в ходе поиска, восстановление (оценку) вектора "5* .

Достаточно общим подходом к синтезу алгоритмов такого типа, позволяющим проводить оценивание параметров функций произвольного вида, является принцип параметрической адаптации /23-43/, состоящий в накоплении и использовании на каадом шаге управления текущей информации о значениях неизвестных параметров. Принцип работы адаптивных систем управления восходит к высказанной впервые А.А.Фельдбаумом вдее /24/ о возможности использования управляющего сигнала как дня целей собственно управления, так и для оценивания параметров объекта.

Рис I.I Структура адаптивного регулятора.

- 24

Методы параметрического адап -тивного управления. Рассмотрим общую структуру адаптивной системы управления.

Адаптивный регулятор (рис.1.1) имеет двухуровневую структуру. Алгоритм первого уровня зависит от вектора параметров С и при известном S* должен обеспечивать достижение цели управления при некотором с* ~с ($*) . Алгоритм второго уровня должен изменять (подстраивать) вектор & таким образом, чтобы приспосабливаться к неизвестной ситуации и обеспечивать выполнение цели управления при произвольных неизвестных д . Алгоритм первого уровня называется алгоритмом регулирования (регулятором), алгоритм второго уровня - алгоритмом адаптации (адаптором). Объект управления и регулятор образуют основной контур системы управления. Цепь обратной связи, включающая в себя адаптор, называется контуром адаптации. Алгоритмы регулирования и адаптации можно записать в виде:

1.10) где у* - заданное (целевое) значение выхода.

Система управления (I.I), (I.IO), (I.II) называется адаптивной /23,27/ в классе ^ по отношению к цели управления (1.4) -(1.7), если для любых начальных условийХ0еХ , и-о^-ТТ", соответствующее целевое условие выполняется.

Общая методика синтеза адаптивных систем управления /23,27/ включает в себя несколько этапов:

I. Выбор структуры регулятора. На первом этапе ищется закон управления в форме (1.10), обеспечивающий выполнение требуемой цели управления (1.4)-(1.7), то есть решается соответствующая неадаптивная задача. На этом этапе предполагается, что об объекте управления и действующих на него помехах известно "все, что необходимо"; вектор ^^ предполагается известным.

2. Выбор подстраиваемых параметров. На этом этапе неизвестные параметры заменяются подстраиваемыми (оценками). При этом получается закон управления, не зависящий от вектора неизвестных параметров но возникает задача выбора алгоритма вычисления подстраиваемых параметров (алгоритма адаптации). Существует два основных способа введения подстраиваемых параметров /27/, соответствующих прямому и идентификационному подходам. При прямом подходе в качестве вектора подстраиваемых параметров с выступают непосредственно коэффициенты синтезированного на первом этапе регулятора, то есть цель управления совпадает с целью адаптации. Идентификационный подход заключается в том, что оцениванию подвергаются неизвестные коэффициенты не в уравнении регулятора, а в уравнении объекта (I.I), (1.2), то есть на каждом шаге строится вектор с * оценок вектора неизвестных параметров . Цель адаптации в этом случае не совпадает с целью управления и может выбираться независимо от нее. Полученный в результате работы алгоритма адаптации вектор оценок ск подставляется в синтезированный на первом этапе закон управления вместо неизвестного вектора .

3. Выбор алгоритма адаптации (адаптора). Существует широкий спектр алгоритмов адаптации /23,25-30/, из которых в соответствии с априорной информацией о виде объекта и условиях его функционирования выбирается нужный.

4. Обоснование работоспособности синтезированной системы. На данном этапе требуется доказать, что синтезированная система действительно обеспечивает поставленную цель управления независимо Т от конкретного значения вектора з из класса адаптации п . Поскольку исследование замкнутой системы представляет значительные трудности, в ряде случаев приходится возвращаться к этапам 1-3.

Рассмотрим подробнее вопрос построения адаптора. Труды Б.Н.Петрова, А.А.Красовского, Г.С.Поспелова /36-38/ и их последователей положили в нашей стране начало разработке задач адаптивного управления. Первоначально изучались самонастраивающиеся системы с эталонной или подстраивающейся моделью и была выдвинута идея экстремального регулирования в задачах самонастройки. На основе разработанных принципов был сконструирован ряд технических устройств, нашедших многочисленные применения.

Много приверженцев, особенно после обобщающих работ Я.З.Цып-кина /28,35/ приобрело направление, математической базой которого служит метод стохастической аппроксимации и его развития. При этом задача адаптации трактуется как задача подстройки коэффициентов в условиях стохастических помех измерений.

Широкое применение при нестохастических помехах получил подход, основанный на работах В.А.Якубовича и его школы /23,27,3133/. Этот подход заключается в применении конечно-сходящихся алгоритмов (КСА) решения счетных систем рекуррентных неравенств и получил название метода рекуррентных целевых неравенств (РЦН).

Опишем кратко метод РЦН, который используется для построения алгоритмов адаптации в данной работе. Рассмотрим случай объекта (I.I), для которого требуется построить адаптивный регулятор (I.10), (I.II), обеспечивающий выполнение цели управления (1.6). Подставляя (1.10) в (I.I) можно записать цель управления (1.6) в эквивалентном виде: i.i2) при достаточно больших к , где Q (•) - оценочная функция, зависящая от хк и правых частей (I.I), (1.10). Как уже было сказано, предполагается, что при известном значении управление, вырабатываемое по закону (1.10), обеспечивает выполнение цели управления (I.12). Требуется найти алгоритм подстройки параметров СI .IX). Пусть величины С^ ,1=0,4. t к.-1 как-то определены. Считая временно с* также заданным, найдем значения целевой функции в момент км . Обозначая его через , имеем:

I.I3)

U-W.V4 " V (114)

Величины **, , у к от не зависят, целевое условие в момент vc+i выполнено, если

I.I5) и не выполнено в противном случае. Вспоминая, что вектор с^ неизвестен, получаем, что неравенство (I.I5) - неравенство для получения С к . Важно отметить, что функции (£*), а значит и неравенство (I.I5) заранее не даны, а появляются последовательно, рекуррентно, то есть неравенство (I.I5) для момента времени можно записать лишь после задания С0 , . ,скм . Поэтому неравенства (I.I5) называют рекуррентными целевыми неравенствами. Алгоритм (I.IO) определения CK+i должен быть выбран таким образом, чтобы эти неравенства были выполнены для всех достаточно больших К.

Большинство задач адаптации приводит к системам РЦН, для которых выполняются дополнительные свойства, позволяющие строить конечно-сходящиеся алгоритмы для их решения. Во-первых, регулятор (I.IO) при значениях вектора с*, соответствующих вектору реального объекта, обеспечивает выполнение цели управления (I.I2) с некоторым "запасом", то есть справедливо неравенство: а

Второе важное свойство, которое обычно имеет место - это выпуклость областей в пространстве О , определяемых рекуррентными неравенствами (I.I5). Указанные два свойства позволяют реализовать следующую процедуру построения алгоритма. Обозначим через

Рис 1.2 Процедура построения оценок параметров. выпуклую область (рис.1.2), определяемую неравенством (I.I5). Если (I.I5) выполняется для то есть ске.тк , то полагаем Пусть (I.I5) не выполняется для ск . Тогда существует гиперплоскость , отделяющая вектор с.,, от выпуклого множества Тк . Выберем в качестве с к+1 ортогональную проекцию вектора ск на гиперплоскость Л*. . Вектор ск+1 , построенный таким образом будет ближе к вектору с* , чем ск . Более того, легко показать /23,27/, что из сделанных предположений следует существование такого не зависящего от к числа Ъ>о , что

- С* \\ с ft С* -С* \\- Ъ / откуда следует конечная сходимость рассматриваемого алгоритма. Разные способы построения гиперплоскости П к приводят к разным алгоритмам решения системы РЦН.

Стандартным способом выбора гиперплоскости Пк является /23, 27/ построение гиперплоскости, касательной к поверхности уровня функции (с) . В этом случае изменение вектора с,* происходит в направлении антиградиента функции Q и (О . Алгоритм адаптации при этом относится к классу градиентных /1,5/ и может быть записан в виде: с в | Ргс^с-К^^еагхкик.^фри (I.I6) ц+| L с*,иначе где С - шожество возмэжных значений вектора с к , определяемое множеством^ . Можно показать /23,27/, что существует К*>о, такое, что для всех к > к* величины скм , построенные по алгоритму (I.I6), обеспечивают выполнение цели управления (1.6).

Адаптивный подход может быть принесен для решения широкого круга практических задач управления. Однако известные результаты по синтезу адаптивных систем стабилизации выхода статических объектов (/23,27-30,39,40/ и др.) относятся только к случаю, когда модель объекта задана в виде явной зависимости (I.I), а количество управлений равно количеству выходов. Между тем, приведение модели (1.2) к явному ввду (I.I) зачастую оказывается достаточно сложным и громоздким. Даже в тех случаях, когда эти преобразования сравнительно просты, они могут приводить к невыпуклым функциям йкн (О » что затрудняет построение алгоритма адаптации.

Обоснование известных результатов по синтезу адаптивных систем оптимизации выхода статических объектов /41-43/ получены только при предположении о том, что величины <*K=uR-ukf где ик и ик -значения управления в момент времени , рассчитанное по подстраиваемой модели и оптимальное, являются случайными, независимыми и центрированными, а их дисперсия конечна. В этом случае применение алгоритма адаптации в регуляторе позволяет "отфильтровывать" большие помехи и можно показать, что алгоритм управления является конечно-сходящимся. Однако на этапе синтеза величины не известны и проверка вышеприведенного предположения затруднительна.

Как было отмечено ранее, проектирование адаптивных систем управления является сложным и трудоемким процессом, включающим в себя большой объем работ по составлению математической модели объекта, синтезу и обоснованию адаптивного регулятора, моделированию работы замкнутой системы. В настоящее время разработано большое количество алгоритмов адаптивного управления статическими объектами, однако не существует ни методик выбора подходящего алгоритма для решения конкретной задачи, ни программного обеспечения необходимого для моделирования замкнутой системы. Это затрудняет работу проектировщика адаптивных систем управления.

Постановка задачи. Приведенный выше анализ задач и методов управления статическими объектами в условиях неопределенности показывает, что актуальной задачей является разработка алгоритмов адаптивной стабилизации и оптимизации выхода нелинейных статических объектов, предназначенных для работы в АСУ ТП. Для АСУ ТП характерно наличие параметрической неопределенности, то есть, как правило, структура модели является известной. Возмущение при этом обычно относится к классу нестохастических.

Анализ известных результатов показывает, что для указанного класса объектов, в настоящее время, отсутствуют обоснованные алгоритмы решения таких важных для практики задач, как стабилизация выхода объектов с неявно заданной характеристикой и объектов, у которых количество выходов больше количества управлений. Кроме того, для задач адаптивной оптимизации выхода, использование известных алгоритмов затруднено и необходимо разработать новые более эффективные. Отсутствие методик выбора алгоритма адаптивного управления для решения конкретных задач и требования постоянного сокращения сроков проектирования вызывает необходимость применения методов и средств автоматизированного проектирования, что, в свою очередь, объясняет актуальность создания методического и программного обеспечения автоматизированного проектирования адаптивных систем управления статическими объектами.

Исходя из вышеизложенного, целью диссертационной работы является синтез и обоснование алгоритмов адаптивной стабилизации и оптимизации выхода нелинейных статических объектов, их применение для решения задач управления технологическими объектами и разработка методического и программного обеспечения автоматизированного проектирования адаптивных систем управления статическими объектами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- Разработать и обосновать алгоритмы адаптивной стабилизации выхода объектов о неявно заданной статической характеристикой.

- Разработать и обосновать алгоритм адаптивной стабилизации объектов, у которых количество выходов больше количества управлений.

- Разработать и обосновать алгоритмы адаптивной стабилизации выхода нелинейных статических объектов при различных классах допустимых управлений.

- Разработать методическое и программное обеспечение автоматизированного проектирования адаптивных систем управления статическими объектами.

Для синтеза алгоритмов адаптивного управления целесообразным является применение метода РЦН с использованием идентификационного подхода.

Выводы:

1. Наиболее эффективным подходом к синтезу алгоритмов управления для задач с параметрической неопределенностью является метод параметрического адаптивного управления, позволяющий учитывать структуру модели управляемого процесса.

2. В настоящее время отсутствуют обоснованные алгоритмы решения таких важных для практики задач, как стабилизация выхода объектов с неявно заданной статической характеристикой и объектов, у которых количество выходов больше количества управлений.

3. Для зацач адаптивной оптимизации выхода нелинейных статических объектов использование известных алгоритмов затруднено и необходимо разработать новые, более эффективные.

4. Для построения алгоритмов решения указанных задач при нестохастических возмущениях целесообразно применять метод рекуррентных целевых неравенств с использованием идентификационного подхода.

5. Современный уровень развития адаптивных систем управления требует создания методик синтеза, ориентированных на автоматизированное цроектирование и их программной поддержки.

6. Результаты работы применены в нескольких отраслях промышленности. Подсистема адаптивного управления стендом, вошедшая в состав алгоритмического и программного обеспечения системы автоматизации эксперимента внедрена в НПО ЦКТИ. Система адаптивного управления агрегатом первичной переработки нефти принята за основу при создании новой очереди АСУТП на Киришском нефтеперерабатывающем заводе. Система управления процессом приготовления многокомпонентной цементной смеси внедрена в Липецком СКВ "Союзавто-матстром". Методическое и программное обеспечение вошли в состав методических рекомендаций по автоматизированному проектированию адаптивных систем управления, выпущенных в ЛФСКБ "Нефтехимавтома-тика" и НПО ЦКТИ. Документы, подтверждающие внедрение результатов диссертации, приведены в приложении 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложен и обоснован ряд алгоритмов адаптивного управления нелинейными статическими объектами и разработано методическое и программное обеспечение автоматизированного проектирования адаптивных систем управления статическими объектами. Разработанные алгоритмы применены к решению ряда практических задач. Основными результатами работы являются:

1. На основе анализа современного состояния теории и методов проектирования адаптивных систем управления статическими объектами выявлены следующие нерешённые задачи; а) разработка и обоснование алгоритмов адаптивной стабилизации нелинейных объектов со статической характеристикой,заданной в виде неявной зависимости; б) разработка и обоснование алгоритмов адаптивной оптимизации нелинейных статических объектов; в) разработка методического и программного обеспечения автоматизированного проектирования адаптивных систем управления статическими объектами.

2. На основе исследования прикладных задач дана общая постановка задачи стабилизации нелинейных объектов со статической характеристикой, заданной в виде неявной зависимости. Разработан алгоритм адаптивной стабилизации для объектов такого типа. Работоспособность предложенного алгоритма обоснована как аналитически, так и моделированием на ЭВМ.

3. На основе исследования прикладных задач даны постановки задач адаптивной оптимизации нелинейных статических объектов при различных видах ограничений на множество допустимых значений управляющих создействий. Для всех рассмотренных вариантов ограничений на множество управляющих воздействий построены алгоритмы адаптивной оптимизации. На основе сведения исходной задачи к оптимизационной, разработан алгоритм многомерной адаптивной стабилизации для случая, когда количество стабилизируемых факторов больше количества управлений. Работоспособность предложенных алгоритмов обоснована как аналитически, так и моделированием на ЭВМ.

4. Разработано на примере задач стабилизации методическое и программное обеспечение автоматизированного синтеза адаптивных систем управления нелинейными статическими объектами.

5. Полученные теоретические результаты применены к решению таких практических задач как управление стендом для исследования теплообменного оборудования, управление агрегатом первичной переработки нефти, приготовление многокомпонентной цементной сырьевой смеси.

1. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. - М,: Наука, 1983. 382 с." , '

2. Фиаско А., Мак-КЬряик Г. ' Нелинейное программирование. -М.: Мир, 1972. 240 с.

3. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 319 с.

4. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. 534 с.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 344 с.

6. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 520 с.

7. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука, 1981. 182 с.

8. Налимов Б.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.9. &ох G.E.P. , Wiison 'К. Ь , On experimental attainment of optimum conditions, CJoirma£ oj- Roijaf. SiaU&ticaE Society, UtiQb 1951, 46,

9. GppnolEcy W-, Hext &.R., Hlmswo^tfi F.R., Secpmtotfc /IppEl-caiion of Simplex ^esl^as La Optimisation. anol Evolutionary Operations, TocpLnometxies , 1962, vb£ a/H , pMi

10. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. М.: Металлургия, 1972. 264 с.

11. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в.исследовании технологических процессов, М.: Мир, 1975. 553 с.

12. Фини Д. Введение в теорию планирования экспериментов. М.:1. Наука, 1369г,288 с.

13. Дамбраускас А.П. Симплексный поиск. М.: Энергия, 1979. 175 с.

14. Расстригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. 632 с.

15. Расстригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига: Зинтан-те, 1981. 375 с.

16. Расстригин Л.А., Вша К.К., Тарасенко Г.С. Адаптация случайного поиска. Рига: Зинтанте, 1978. 242 с.

17. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Советское радио, 1974. 400 с.

18. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971. 424 с.

19. Катковник Б.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука. 1976. 448 с.

20. ЯоШпб Н-, Mont о A stocfrasacat approximation metftool,

21. The omnats of Mathematical statistics, 1951, vot 22 , iJ=3 , p. 400-407.

22. Kiefe* E., Woffout.ti I, Stochastlcal estimation of the maximum of a tP^e&siDn function. The annats of Mathematical Statisties, 1952, vo£ 23,^3, p. 462 -466.

23. Фомин B.H., Фрадков А.Л., Якубович В. А., Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1980. 448 с.

24. Фельдбаум А. А. Теория дуального управления. А и Т. I960, 1$ 9, с. 1240-1249, I960, $ II, с. 1453-1464, 1961, № I,с. 3-16, 1961, 1 2, с. 129-142.

25. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления. А и Т. 1979, № 6, с. 80-84.

26. Райбман Н.С., Чадеев В.М. 0 концепции адаптивных систем с идентификатором. А и Т. 1982, № 3, с. 54-61.

27. Деревицкий Д.П., Фрадков А.1. Прикладная теория адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981. 216 с.

28. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 309 с.

29. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. 375 с.

30. Основы управления технологическими объектами./Под редакцией Н.С.Райбмана, М.: Наука, 1978. 440 с.

31. Якубович В. А. Рекуррентные конечно-сходящиеся алгоритмы решения бесконечных систем неравенств. Докл. АН СССР,1966, т.166, В 6, с. 1308-131I.

32. Якубович В.А. Метод рекуррентных целевых неравенств в тео-■ рии адаптивных систем. В кн.: Вопросы кибернетики: Адаптивные системы, М.: И.С. по кибернетике АН СССР, 1976.с. 32-63.

33. Якубович В.А. Об одном методе построения адаптивного управления линейным динамическим объектом в условиях большой неопределенности. В кн.: Вопросы кибернетики: .Адаптивные системы, М.: Н.С. по кибернетике АН СССР, 1974. с. 46-61.

34. Якубович В.А. К теории адаптивных систем, Доклады АН СССР, 1968, т.184, I 3, с. 518-521.

35. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. 251 с.

36. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз, 1963. 468 с.

37. Поспелов Г.С. О принципах построения некоторых видов самонастраивающихся систем автоматического управления. В кн.: Самонастраивающиеся автоматические системы. М.: Н.С. по кибернетике АН СССР, 1964. с. II7-II9.

38. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д.

39. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972. 260 с.

40. Захаров М.Г., Кульчицкий О.Ю. Класс алгоритмов адаптивного управления многомерным детерменированным статическим объектом, 1981. 33 с.

41. Рукопись депонирована в ВИНИТИ № -3242-81 Де®. . *

42. Захаров М.Г., Кульчицкий О.Ю., Первозванский А. А. Экономный алгоритм адаптивного управления многомерным статическим объектом. "А и Т. 1982, И 9, с. "70-77.

43. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Лосев С.А., Двухуровневый алгоритм оптимизации. В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы. М.: Н.С. по вопросам кибернетики АН СССР, 1974. с. I09-112.

44. Деревицкий Д.П. Оптимальное управление нелинейным объектомс помощью адаптивной модели и оптимизатора. В кн.: Вопро-'Iсы кибернетики. Адаптивные системы. М.: Н.С. по вопросам кибернетики АН СССР, 1976. с. 138-141.

45. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л., Якубович В. А. Адаптивная оптимизация нелинейного объекта в условиях помех. В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы. М.: Н.С. по вопросам кибернетики АН СССР, 1976. с. 123-128.

46. Люблинский Б. С. Выбор методов идентификации экспериментальных стендов НПО ЦКТИ и разработка алгоритмического обеспечения. Отчет НПО ЦКТИ I 0-10243, 1980.

47. Симою М.П., Сизова Т.Б., Михейкина Н.Д. Тепловой расчет парогенератора на ЭВМ. Теплоэнергетика № 12, 1974. с. 57-62.46.- Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. -М.: Энергия, 1965. 448 с.

48. Чердак И., Петерка В., Заворка И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии. М.: Мир, 1972. 623 с.

49. Катковник В.Я., Дервозванский А.А. Методы поиска экстремума и задача синтеза многомерных систем управления. В кн.: Адаптивные автоматические системы. М.: Советское радио, 1972. с. 17-43.

50. Чхартишвали Г. С. Основные задачи машинного проектирования систем автоматического управления Тр. МЭИ, 1976, вып.300, с 4-12.

51. Любачевский Б.Д., Якубович В.А. Адаптивное управление устойчивыми динамическими объектами. АиТ, 1974, Л 4, с. II6-I27.

52. Дервозванский А. А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979 . 344 с.

53. Люблинский Б.С., Фрадков А.Л. Адаптивное управление нелинейными статическими объектами с неявно заданной характеристикой.- АиТ, 1983, В 4, с. 126-136,

54. Вукалович М.Д., Александров А. А., Трахтенгерц Н. С. Управления состояния перегретого водяного пара, предназначенные для промышленных расчетов на ЭЦВМ. Теплоэнергетика, 1968, 19, с. 86-90.

55. Смирнов Ю.М. Разработка комплекса алгоритмических и программных средств автоматизации эксперимента на комплексном стенде НПО ЦКТИ. Отчет по НИР АСУ 12-0024, ЛШ, 1980.

56. Люблинский Б. С. Система сбора и обработки экспериментальной информации для стенда энергомашиностроения. Труды ЦКТИ, 1982, вып.192, с. IXI-II8.

57. Танатаров A.M. и др. Проектирование установок первичной переработки нефти. М.: Химия, 1975. 200 с.

58. Багиров И.Т. Современные установки первичной переработки нефти. М.: Химия, 1974. 240 е.

59. Гуревич И.Л. Технология нефти. Часть I, М.: Химия, 1972. 360 с.

60. Пдански Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологического процессов. М.: Химия, 1974. 336 с.

61. Деревицкий Д.П., Рубекш Н.Ф. Адаптивные системы управления непрерывными технологическими процессами в нефтехимии. М.: ЩИИТЭ Нефтехим, 1975. 50 с.

62. Гельфанд Я.Е. Управление цементным щюизводством с использованием вычислительной техники. Л.: Стройиздат, 1973.' 236 с.

63. Дудников Е.Е., Чигарькова I.H. Методика расчета состава шлака с использованием вычислительной техники. Цемент,3, 1970. с. II-I3.

64. Живоглядов В.П., Кебец Б.П. Диалоговые системы принятия решений и управления. Фрунзе: йлим, 1982. 132 с.

65. Беллман Р. Введеше в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 352 с.

66. Эрроу Е.Дж., Гурвиц Л., Удзова I. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962 . 334 с.

67. Поляк Б.Т. Итерационные методы, использующие множители Лагранжа, для решения экстремальных задач с ограничениям типа равенств. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970, т.10, № 5, с. 1098-1106.

68. Гольштейн Е.Г., Третьяков П. В. Модифицированные функций Лагранжа. Экном.-мат. методы, 1974, т.10, № 3, с. 568-591.

69. Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Градиентный метод минимизации и алгоритмы выпуклого программирования, связанные cNмодифицированными функциями Лагранжа. Эконом.-мат. методы, 1975, т.II, Ш 4, с. 730-742.

70. Гольштейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложениях. М.£ Наука, 1971. 351 с.

71. Поляк Б.Т., Третьяков Н.В. Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1973, т.13, I I, с. 34-46.

72. Методические рекомендации по автоматизированному проектированию адаптивных систем управления технологическими процессами нефтепереработки и нефтехимии. 1СЖБ НПО Нефтехимавто-матика, 1983.

73. Деревицкий Д.П. Метод прототипов при проектировании дискретных адаптивных систем. В кн.: Вопросы кибернетики. Актуальные вопросы адаптивного управления. М.: Н.С. по вопросам кибернетики АН СССР, 1982. с. 68-90.

74. Деревицкий Д.П. Принцип акалогии в прикладной теории дискретных адаптивных систем. Б кн.: Тезисы весоюзной конференции "Теория адаптивных систем и ее применения". М.-Л.: Н.С. по вопросам кибернетики АН СССР, 1983. с. 41-43.

75. Круг Б.Н., Легович Ю.С., Фатеева Е.А. Автоматизация экспериментального исследования человеко-машинных систем.

76. А и Т. 1979, Ш 6, с. I8I-I92.

77. Аверьянова Л. А., Люблинский Б. С., Фрадков А.1. Автоматическая система управления стендом для испытания объектов энергомашиностроения. ТрудЫ ЦКТИ, 1980, выл.175,с. 94-98.

78. Автоматизированная система сбора и обработки информации. -Информационный листок о научно-техническом достижении82.158. Ленинградский межотраслевой территориальный центр научно-технической информации и пропаганды, 1982.

79. Деревицкий Д.П., Люблинский Б. С., Фрадков A.J1. Применение методов адаптивного управления в АСУТП и при экспериментальных исследованиях. Энергомашиностроение & 6, 1983. с. 35-36.