автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Закономерности формирования напряженного состояния структурно неоднородных массивов горных пород

у (Российская ¡Академия (Нлук

Институт проблем комплексного освоения недр

РГ Б ОД

На правах рукописи САВЧЕНКО Степан Николаевич

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД

Специальность 05.15.11 "Физические процессы горного производства"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Апатиты 1994

Работа выполнена в Горном институте Кольского научного центра Российской академии наук.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кузнецов C.B.

доктор технических наук, профессор Юфин С. А.

доктор технических наук, профессор Шафаренко Е.М.

Ведущая организация - Московский государственный горный университет

Защита состоится "_]£_" 1995 г.

в 10 ч. 30 м. на заседании диссертационного совета Д 003.20.01 в Институте проблем комплексного освоения недр РАН (ИПК011 РАН) по адресу: Ш020, Москва. Е-20. Нрюковский туп.. 4. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПКОН РАН. Автореферат разослан " /О" СШс^б^Л 1994 г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Характерными особенностями современной горнодобывающей промышленности являются больше объемы добычных работ, достигающие нескольких миллиардов куб.м, глубины свыше 1000м, образование очистных пространств с огромными площадями обнажений, обрушение и самообрушение пород-в несколько миллионов куб.м, приводящее к значительным изменениям естественного рельефа поверхности. Все это сопровождается перераспределением исходных полей напряжений, способствует возникновению сильных концентраций упругой энергии массива на отдельных участках, которая, высвобождаясь, может приводить к горным ударам и техногенные землетрясениям. Как правило, это происходит вблизи границ блоков различных масштабных уровней в "результате их перемещения.

Успешное решение проблемы горных удар'ов определяется своевременностью выявления удароопасных условий и внедрением, необходимых профилактических мероприятий на стадии проектирования, строительства и эксплуатации горнодобывающих предприятий; новых рудников и горизонтов и различного рода подземных сооружений.

Для этого необходима надежная информация о параметрах исходного поля напряжений - важнейшего фактора, определяющего характер происходящих в массиве процессов и развитие связанных с ним деформаций.

Это наиболее сложная задача, так как параметры поля напряжений в массиве, изменяющиеся как по площади, так и по глубине, находятся, в сложной зависимости от многих условий:

- геометрии массива (рельеф поверхности, размеры, взаимное расположение и конфигурация блоков, разломных зон. выработок, обнажений и т. д.);

- геологических и физико-механических свойств (структурные неоднородности, нарушения, трещиноватость. блочность. жесткостные и прочностные характеристики);

- действующих силовых полей (вид нагружения, соотношение величин, ориентация).

К настоящему времени получила широкое признание концепция, согласно которой суммарное напряженное состояние массива определяется действием двух силовых полей - гравитационного и тектонического е изменяющимися в широком диапазоне соотношения!® между ними.

Исследования выполнены в рамках плановой тематики Горного института Кольского научного центра РАН по заданиям 0i.01.H3 важ-

кейшей научно-технической проблемы ГКНТ СССР 0.74 "Сейсмология и сейсмостойкое строительство" в 1981-1990 г.г., 'в рамках важнейших государственных научно-технических программ N16 "Безопасность населения й народнохозяйственных объектов с учетом риска возникновения природных и техногенных катастроф" и N18 "Глобальные изменения природной среды и климата" (Постановление- N413 СМ СССР от 18. 05.1985, РАЯ СССР N10103-1017 от 10.08.1381г. и N10103-1-15 от 3.12.1990г.), а также программы ГКНТ СССР по "Созданию и внедрению эффективной и безопасной технологии ведения горных работ.системам автоматизированного прогноза удароопасности при разработке удароо-пасных рудных и нерудных месторождений и строительстве подземных сооружений на 1986-90Г. г. (Постановление ГКНТ СССР N552 от 29.10.1985г.. 'РАН СССР N10103-2027 от 28.11.1985г.).

Целып диссертационной работы является установление закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния массивов горных пород с учетом структурных неоднородностей (нарушен-ность. блочное строение) и рольефа при действии гравитационно-тектонических силовых полей для геомеханического обоснования отработки месторождений полезных ископаемых.

Идея работы состоит в использовании реакции массива сложного блочного строения и с гористым рельефом на внешние силовые природные и _ техногенные воздействия при ведении горных работ для выделения предельно напряженных зон в нетронутом массиве и вблизи горных выработок.

В соответствии с целью и идеей в диссертационной работе поставлены следующие задачи:

1. На основе исследования напряженно-деформир'ованного состояния тектонически нарушенных массивов и его изменчивости в процессе развития нарушений установить закономерности образования блочных структур. _ •

2. Исследовать напряженное состояние пород в массивах заданного блочного*строения различных масштабных уровней. . сформировавшегося в процессе эволюционного развития земной коры, с целью реконструкции величины действующих на бесконечности усилий.

3. Установить закономерности формирования напряженно-деформированного состояния массивов с гористым рельефом в условиях действия гравитационных и тектонических силовых полей.

4. Выявить качественную и количественную характеристики влия-

ния отработки мощных месторождений на напряженное состояние пород в окрестности выработок, располагаемых на различных участках массивов с гористым рельефом и вблизи очистных' пространств применительно к условиям отработки Хибинских апатитовых месторождений.

5. Разработать комплекс вычислительных программ для расчета напряженно-деформироващого состояния массивов сложного строения и с гористым рельефом.

Методы исследований.

Для решения поставленных задач применяются численные и аналитические метода математической теории упругости, а также физическое моделирование на эквивалентных материалах. Из численных методов использованы метод*граничных элементов и метод, конечных элементов. Расчеты методом граничных элементов в плоской постановке задач выполнены по программам, разработанным автором, а методом конечных элементов в объемной постановке - по комплексу программ "LIRA-80", разработанному в НИИАСС Госстроя Украины. Решение краевых задач для массива ^ристого строения выполнено методом конформных отображений, а расчет напряжений - по программам, разработанным автором. .

Научные положение выносимые на защиту:

- модель формирования .блочных структур.в процессе изменения нарушенное™ массивов под воздействием сжимающих силобых полей естественного и техногенного происхождения, заключающаяся в том, что в массиве со случайно ориентированной системой трещин в результате возникновения растягивающих напряжений в их окрестности и раз-рутения за счет этого барьерных зон, сопровождаемого динамическими проявлениями в виде горных ударов, естественных и техногенных землетрясений, формируются системы магистральных разрывов, объединяемых в разломные зоны, ограничивающих блоки различного масштабного уровня.

- установленные закономерности распределения и ориентации главных напряжений в массивах блочного строения на примере от Евразийской плиты до геологических структур Хибинского массива'и глубоких горизонтов подземных рудников, выражавидаеся в увеличении максимальных касательных напряжений для блочных массивов, способствующих большей подвижности меньших блоков на фоне общей устойчивости структур большего масштабного уровня.

- закономерности распределения напряжений в массивах гористо-

го рельефа, полученные на основе решения задач математической теории упругости, для геомеханического обоснования отработки месторождений полезных ископаемых и определения устойчивости горных выработок, располагаемых в таких массивах. Характерные из них - увеличение коэффициентов концентрации горизонтальных напряжений в массивах ниже уровня дна долин и снижение величины вертикальных напряжений в нагорных участках за счет возникновения вертикальных растягивающих при действии горизонтальных тектонических сил.

- установленные особенности формирования зон повышенных концентраций тангенциальных напряжений в сопряжениях кровли и стенок, обращенных в сторону обнажения при расположении выработок в окрестности очистных пространств и элементов рельефа, чем объясняются асимметричные формы разрушения приконтурного массива вблизи та-• ких выработок.

Научна^ новизна работы.

1. Установлено, что в условиях действия на бесконечности сжимающих усилий, ориентированных под ненулевым углом относительно простирания разрывов (трещин) в окрестности их концов существуют области; в•которых оба главных напряжения растягивающие, а на противоположных - сжимающие; причем одно из них остается растягивающим в широком диапазоне соотношения действующих сил вплоть до гидростатического давления при условии меньшей жесткости заполнителя по сравнению с жесткостью вмещающих пород. При этом вторая составляющая сжимающих усилий выступает в качестве фактора, упрочняющего массив, в том смысле, что для достижения критических значений напряжений в опасных областях при двухосном сжатии необходимо увеличение действующих усилий в первом направлении.'

2. Установлен характер разрушения барьерных зон. разделяющих разрывы, в зависимости от углов ориентации их "относительно направления действующих сжимающих усилий и определен наиболее опасный угол ориентации (60°), при котором в первую очередь происходит разрушение барьерных зон при прочих равных условиях.

3. Дана численная оценка интегральных физико-механических характеристик пород, содержащих упорядоченную или, случайную систему нарушений сплошности в зависимости от числа и размеров нарушений, определяемая формулами:

Е = Еоехр(-О.ЗбяО); V = у0ехр(-0.16я£!); 0 -

Е, Ео, у. у0 - модуль Шга и коэффициент Пуассона нарушенно-

го и сплошного массивов, п - число нарушений, 1 - длина их.

4. Предложена модель формирования блочных структур в условиях действия сжимающих силовых полей, заключающаяся в том. что в результате разрушения барьерных зон в системах случайно ориентированных трещин образуются системы упорядоченных нарушений, которые срастаются в магистральные разрывы, ограничивающие породные блоки.

5. Дано доказательство одной из возможных причин возникновения аномально высоких горизонтальных напряжений вблизи дневной поверхности в условиях действия только гравитационных сил в процессе квазистатического внедрения магмы в районе срединно-океанических рифтов и горообразования, оцениваемых величиной (0.1-0.33)^Н. где Н - мощность земной коры.

6. Исследовано распределение и ориентация главных напряжений в массивах блочного строения по схеме последовательного вложения малых структур в большие для конкретных условий: Евразийская плита. Карело-Кольский геоблок. Кольский полуостров, центральная часть Кольского полуострова, геологические структуры Хибин, глубокие горизонты рудника. В результате этих исследований установлено, что при переходе к блочным структурам меньших масштабных уровней увеличивается доля:больших отношений главных напряжений и происходит их переориентация по сравнению с- однородными массивами таких же размеров и формы при одинаковых граничных условиях. Это способствует увеличению подвижности блоков друг относительно друга на фоне общей устойчивости структур большего масштабного уровня.

7. Установлено, что при одинаковых граничных усилиях величины компонент тензора напряжений в плоских сечениях массива с гористым рельефом при объемной постановке задачи на 10-15% меньше соответствующих компонент тензора напряжений, получаемых при решении задачи в плоской постановке. Это позволило в дальнейшем свести задачу об объемном напряженном состоянии массивов с гористым рельефом к плоской задаче теории упругости для взаимно ортогональных сечений.

8. Получены общие решения первой краевой задачи математической теории упругости для массивов с гористым рельефом при различных граничных условиях, ■ на основании которых исследованы закономерности распределения зон повышенной концентрации напряжений для конкретных случаев рельефа: одиночные выступы и выемки, системы конечных и периодических выступов, уступообразные и консолеобраз-ные поверхности, массивы с тектоническими нарушениями типа выходя-

щих на поверхность трещин. .

9. Выявлены особенности напряженного состояния пород в окрестности выработок, располагаемых в.зонах влияния'очистных пространств и элементов, рельефа.заключающиеся в том. что в сопряжениях кровли и стенки выработки,' обращенных в сторону очистного пространства. склона горы или долины, в условиях-действия горизонтальных тектонических сил возникают высокие концентрации тангенциальных напряжений, приводящие к асимметричному разрушению приконтурного массива.

10. Разработаны шкеты программ для расчетов напряжений методами граничных элементов и функций комплексной переменной в однородных и неоднородных средах, а также массивов с гористым рельефом.

Лостоверность научных- положений и выводов обеспечивается:

- корректностью постановки задач и методов их решения:

- сопоставимостью результатов исследований различными методами и независимыми результатами других исследователей, а также с данными натурных наблюдений;

- положительным эффектом внедрения результатов исследований в проектных организациях и горнодобывающих предприятиях.

Практическая ценность.

Закономерности распределения напряжений в массивах, обладающих структурными неоднородаостями и гористым рельефом, имеют принципиально важное значение для прогнозов удароопасности горных пород в различных участках месторождений, обрушений и самообрушений покрывающих пород и являются теоретической основой при разработке новых приемов ведения горных работ в высоконапряженных массивах на глубоких горизонтах. Знание этих закономерностей необходимо для геомеханического обоснования при оборудовании станций на сейсмо-прогностических полигонах, при возведении специальных подземных объектов, гидротехническом строительстве.

Разработанные программы для расчета напряженно-деформированного состояния массивов пород методом граничных элементов могут быть использованы для этих же целей, применительно к объектам, имеющим конечные размеры, (несущие части конструктивных элементов строительных сооружений, детали машин), а также к объектам, физико-механические характеристики которых неоднородны.

Реализация результатов работы:

Результаты исследований доведены до практического использова-

ния, внедрены в практику и отражены в:

1. "Регламенте на отработку нижних горизонтов Кировского рудника ГЮ"Апатит";

2. Рекомендациях по безопасной отработке Юкспорской прирезки Кировского рудника и на Расвумчоррском руднике ПО"Апатит";

3. Рекомендациях по рациональной последовательности разделки сопряжений горных выработок в высоконапряженном массиве пород на удароопасных участках гор. +172 м Кировского рудника;

4. Првгнозной оценке распределения напряжений на контуре подготовительных выработок при отработке блока-целика в разрезах 9-11 горизонта +530м Юкспорского рудника П0"Апатит";

5. Заключении по порядку отработки блока 8/10 гор. +470 м Расвумчоррского рудника длинными секциями вкрест простирания руд-'ного тела с учетом геомеханических условий;

6. Методических указаниях по проектированию горных выработок на удароопасных участках рудников ПО "Апатит";

7. Часть разработанных программ внедрены в учебный процесс Московского инженерно-строительного и Ленинградского Торного институтов.

Экономический эффект от внедрения разработок составил около 1.5 миллионов руб. в ценах 1389г.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных семинарах по измерению напряжений в массивах горных пород (Новосибирск, 1977, 1979), Всесоюзных семинарах по аналитическим методам и применению ЭВМ в механике горных пород (Новосибирск. 1982, 1985). Всесоюзной научной конференции по проблемам механики подземных сооружений (Тула, 1982), Всесоюзном семинаре по исследованию горного давления и способов охраны капитальных и подготовительных выработок (Якутск, 1982), Всесоюзной школе-семинаре по измерению напряжений и их приложению в прогнозе землетрясений (Апатиты, 1980). Все-' союзном симпозиуме "Численные и аналитические методы определения напряженно-деформированного состояния горных массивов в задачах геофизики и геомеханики" (Тбилиси, 1982). ( Всесоюзной конференции по механике горных пород (Тбилиси, 1985), Всесоюзном симпозиуме "Тектонические основы и инженерно-геологические аспекты изучения напряженного состояния пород при разведке и эксплуатации месторождений" (Апатиты, 1983), Всесоюзном семинаре по механике тектони-

ческих процессов (Алма-Ата. 1984), Всесоюзной школе-семинаре "Физические основы прогнозирования разрушения горных пород" (Фрунзе, . 1985), Международном конгрессе по численным методам в геомеханике (Нагоя, 1985). 37-м Горно-металлургическом конгрессе (Фрайберг, 1986), Международных конференциях по численным методам в геомеханике (Инсбрук,1988), по компьютерным методам в геомеханике (Австралия. 1991), Международном симпозиуме по оценке и предотвращению явлений разрушения при ведении инженерных работ в скальных породах (Стамбул, 1993).'

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано самостоятельно и в соавторстве в 47 работах, в том числе одна монография. одно авторское свидетельство, 8 работ, опубликованы за рубежом.

Сруктура и объем работы. • Диссертация состоит из введения. 7 глав, заключения и приложения, изложенных на 218 страницах текста. 119 рис.. 25 таблиц, списка литературы из 340 наименований и 14 с. приложений.

Автор выражает искреннюю благодарность д. т. н. Г. А. Маркову, д.т.н. А.А.Козыреву, кандидатам технических наук В.И.Иванову, В.И.Панину, А.В.Ловчикову, научным сотрудникам В.А.Мальцеву, Н.И. Белову, В. В. Павлову за многолетнее плодотворное сотрудничество, а также сотрудникам ВЦ КНЦ РАН: Каржавиной С. И... Румянцевой О.Н. й Соловьевой В.М. за содействие в выполнении вычислительных работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы основные задачи исследований и кратко изложены достигнутые результаты.

В первой главе сделан обзор основных исследований напряженно-деформированного состояния массивов горных порбд, обладающих неоднородностями типа трещиноватости. блочности и массивов с гористым рельефом, рассмотрены методы исследования и их возможности при решении вопросов механики горных пород.

Вопросам теории трещин посвящены многочисленные труды отечественных ученых: Баренблатта Г.И.. Христиановича С. А., Желто-ваЮ.П., Панасюка В.В., Андрейкина А.Е., Черепанова Г.П., Мусхе-лишвили Н.И., Кита Г.С.. Хая М.В.. Уфлянда Я.С.. а также зарубеж-

ных: Гриффитса A.A., Орована Е., Ирвина Г.Р., Инглиса К.Е. и др.

Теория трещин развивалась в основном применительно к вопросам машиностроения, поэтому рассматриваемые при этом граничные условия предполагают такие вида нагружения как растяжение, сдвиг по плоскостям ослабления, нормальное давление на границе трещин, кручение. изгиб, температурные поля и т. п. При решении задач механики горных пород чаще всего приходится иметь дело с всесторонним сжатием, поведение пород с трещинами при котором отличается существенным образом от такового при рассмотрении вышеперечисленных видов нагружения.

Развитию теории трещин при сложном напряженном состоянии посвящены работы Одинцева В. Н., Галыбина А.Н., Осипенко Н. М.. Гольдштейна Р. В.. Мартынюка П.А., Тарасова Б. Г. и других авторов.

Напряженное состояние массивов в окрестности различного рода систем трещин, их взаимодействие и характер разрушения барьеров мезду ними, на-наш взгляд, тесным образом связаны с образованием магистральных разрывов, разломных зон и т. п. нарушений сплошности горных пород, сопровождаемых землетрясениями, горными ударами и другими формами динамического проявления горного давления.

. Разломы, формируемые в результате развития трещиноватых массивов, определяют границы блоков различного масштабного уровня. С одной стороны их можно рассматривать как крупные трещины, заполненные в той или иной мере, а с другой, являясь границами блоков, они оказывают определяющее влияние на закономерности формирования напряженно-деформированного состояния блочных массивов.

В направлении исследований массивов 'блочного строения работают отечественные ученые: Петухов И.М.. Работа Э.Н., Редькин В.А.. Калугин В.В., Ильинов В.Н., Ватутина И.М.. Иванов В.Н., Ким В.А.. Морозов Г.Д.; из зарубежных можно отметить работы ВиттакераА.. Тарпа Т.Н.. Корзеневского В., Аидена 0., Ито Т., Ичикавы И... Кава-мото Т.. В работах этих авторов уделяется внимание конкретным блочным массивам, геометрические размеры которых не превышают несколько километров, что может быть отнесено к структурам IV-V ранга. В литературе нет систематических исследований о структурах последовательных масштабных уровней, которые могли бы выявить общие закономерности формирования напряженно-деформированного состояния таких массивов.

В последние 2-3 десятилетия многочисленными измерениями, вы-

полненными геофизическими методами.практически во всех регионах землй установлены аномально высокие горизонтальные напряжения. Это работы Турчанинова И. А;, ■ Маркова Г. А.. Козырева А. А.. Батугика С.А., Шаманской А.Г.. Егорова П:В.. Чабдаровой Ю.Н.. Букина А.Н., Галушко П.Я., Куренкова Я.И.. Райского В.В., Блоха Н.Г1., Айтматова И.Т.. Степанова В.Я.. Вдовина К.Д., Хаста Н., Оберта Л..Лимана Е., КоустаД.. Гранта ф. и многие другие.

Избыточные горизонтальные усилия тектонического происхождения, являясь постоянно действующим фактором, наряду с гравитационными силовыми полями, оказывают существенное влияние на формирование напряженно-деформированйого состояния верхней части земной коры и особенно в районах с гористым рельефом местности.

Хотя половина месторождений полезных ископаемых расположена в районах с гористым рельефом, вопросам напряженного состояния таких массивов стали уделять пристальное внимание лишь в последние два десятилетия. К работам такого плана следует отнести исследования Ахпателова Д. М., Тер-Мартиросяна З.Г., Калинина Э.В.. Куксина B.C.,, Жумабаева Б., Никитина Н. С.. Гольдина А.Л., Тырымова A.A.. Немировского D. В. .• Курдина Н. С.. Степанова В. Я.. Ялымова Н. Г. и др., - а также исследования напряженного состояния вблизи горных выработок. имеющих неровности на контуре, в образцах с выступами и выточками: Протосеня А.Г.. Иванов В.И., Руппенейт К.В., Баклашов И. В..' Нейбер Г., Уфлянд Я. С.

Многие классы задач с поверхностями, имитирующими дневную поверхность гористого массива, эффективно решаются методом■функций комплексной переменной, основы которого разработаны Колосовым Г. В.. Мусхелишвили Н.И., Савиным Г.К., Гаховым Ф.Д. Попытка учета одновременного действия всевозможных силовых .полей ( тектонических, гравитационных,сейсмических сосредоточенных сил. сил фильтрации и т.д.) в условиях массивов с гористым рельефом затрудняет анализ полученных результатов.

Знание закономерностей распределения напряжений в массивах с гористым рельефом необходимо при решении вопросов отработки месторождений в таких областях, особенно мощных месторождений.когда размеры шахтных полей,обрушений пород, возникающих при этих условиях, становятся сравнимы с размерами элементов рельефа, что вызывает перераспределение напряжений не только в окрестности выработок. но и во всем регионе.

В исследования геомеханических процессов и напряженного состояния скальных массивов большой вклад внесли труды Шемякина Е.И., Булычева Н.С., Векслера Ю.А., Дмитриева А. П. .Иофиса М.А.. Картозия Б. А.. Каткова Г. А.. Кузнецова С. В.. Савича А. И.. Салганика Р. Л.. Сапегина Д.Д.. Ухова С.Б.. Ямщикова B.C. и многих других.

Многообразие горно-геологичёских условий, возникающих при отработке месторождений полезных ископаемых, а также потребность учета множества факторов, оказывающих.влияние на постоянно меняющееся напряженно-деформированное состояние пород, делает эту проблему. практически, неисчерпаемой и вечно актуальной.

Во второй-главе методом граничных элементов, численная реализация которого для расчетов на ЭВМ в версии неопределенных сил. равномерно распределенных по элементам границы, осуществлена автором. исследуется напряженно-деформированное состояние пород в окрестности трещин. Сначала рассматривается плоскость, ослабленная двумя параллельными трещинами единичной длины L , располагаемыми на одной и двух параллельных линиях, разделенными породным барьером. Параметры барьерного целика (0 - расстояние между кончиками трещин по линии их. расположения,- Н - расстояние, между линиями) изменялись в пределах от 0.1L до 1.5L. Угол ориентации трещин относительно направления действия наибольших сжимающих на бесконечности равномерно распределенных сил измэнялся от 0 до 90° с интервалом в 10°, а соотношение действующих сил Ту/Тх от 0 до 1 с интервалом 0.2.Исследуется также влияние физико-механических свойств материала, заполняющего трещины, на закономерности распределения напряжений в их окрестности.

В результате этих исследований установлено, что в условиях действия -на бесконечности - сжимающих усилий вблизи кончиков трещин существуют области, где оба главных напряжения растягивающие. При этом зона, где действуют меньшие по величине из растягивающих напряжений (б2). не велика, а напряжения б, остаются растягивающими в пределах изменения соотношений действующих усилий вплоть до Ту/Тх=1 при условии, когда жесткость заполнителя меньше жесткости окружающих пород. Области растягивающих напряжений вблизи кончиков, располагаемых со стороны барьерного целика, приурочены к берегам трещин, примыкающим к целику, а вблизи кончиков, располагаемых со

стороны нетронутого массива, - к противоположным берегам. На других берегах трещин б! и б2 сжимающие. Величины'коэффициентов концентрации растягивающих напряжений в.характерных точках (на продолжении трещин, в центре целика, вблизи кончиков и на контуре трещин) зависят от соотношений Ц/Ь.Н/Ь,ТУ/ТХ,Е3/ЕП и угла ориентации трещин. При этом наибольшие из растягивающих напряжений действуют не на продолжении трещин, а на их контуре со стороны целика и ориентированы, они параллельно границе трещин. Из этого следует вывод, что разрушение барьерного целика при достижении действующими сжимающими усилиями предельных значений произойдет в результате возникновения трещин отрыва, зарождающихся на контуре исходных трещин и распространяющихся в начальный момент перпендикулярно границе трещин. Наиболее опасным углом ориентации трещин относительно направления действия наибольших сжимающих усилий является угол в 60°. Для установления характера разрушения барьерных целиков осуществлено физическое моделирование на моделях из гипсо-цементного материала, результатом которого является подтверждение выводов, сделанных на основе математического моделирования. Показывается, что характер разрушения барьерного целика зависит от угла ориентации исходных трещин. Далее методом граничных элементов исследуется изменчивость напряженного состояния в окрестности трещин в процессе поэтапного разрушения барьерного целика, что позволяет выявить причину различного характера их разрушения в зависимости от угла ориентации (рис.1). Она заключается в том, что по мере роста .вновьобразованных трещин в их кончиках растягивающее главное напряжение б! изменяет направление своего действия различным образом для различно ориентированных исходных трещин.

Напряженно-деформированное состояние, пород в окрестности крестообразных трещин показывает, что и в этом случае при действии сжимающих усилий возникают, условия для образования блоков в процессе роста трещин отрыва, зарождающихся на контуре соседних ветвей исходной трещины нормально к ее границе и развивающихся навстречу друг другу. Экспериментально установлен характер разрушений, вблизи таких трещин, подтверждающий результаты численных расчетов.

На основе анализа результатов исследования напряженно-деформированного состояния систем со случайно и одинаково ориентированными трещинами предлагается модель формирования, блочных структур. ■ На первом этапе в системе случайно ориентированных трещин в ре-

1 N М 1 II МШ-Ш-1

•и) 1г! т

ш_и I I I

ТТТ7ТТТ7

Ч НИ I I г гттт

Рис.1. Разрушение барьерных, целиков между трещинами при их различной ориентации относительно действующих сжимающих сил. а - 30°, 6-45°, в - 60°. г - крестообразная трещина.

б

а

зультате действия растягивающих напряжений вблизи кончиков трещин зарождаются трещины отрыва, которые, развиваясь, объединяются с исходными. При этом между исходными трещинами возникают блоки первого порядка, обусловленные неодинаковым характером разрушения барьерных зон между разноориентированными' трещинами.Формируются направления, по которым впоследствии происходит сдвиг, сопровождаемый закрытием отдельных трещин, смятием и перетиранием материала. Сдвигу способствуют образовавшиеся блоки, выполняющие роль своеобразных "катков" или "шарниров", по которым происходит относительное смещение противоположных частей массива. Результатом первого этапа является образование в массиве систем одинаково ориентированных разрывов. На втором этапе, вследствие вспарывания барьерных зон между системами ориентированных трещин (разрывов) и последующего сдвига, образуются параллельные , или перекрещивающиеся магистральные разрывы. Параллельные магистральные разрывы ограничивают блоки следующего ранга, а перекрещивающиеся при благоприят-: ных условиях могут послужить причиной образования самостоятельных блоков.

Таким-образом на микро-ыакро- и мегауровнях формируются блоки различного ранга от кристаллических структур до глобальных тектонических геоблоков и литосферных плит.

Для оценки интегральных физико-механических свойств пород в разломных зонах предлагается эмпирическая зависимость, полученная в результате исследования напряженного состояния массива со слабым включением, представленным системой упорядоченных нарушений сплошности (трещин): Е ■= Еоехр(-0.36лХ2); V = гоехр(-0.16ЯС). где V, Е. , Е0 -коэффициент Пуассона и модуль Юнга соответственно в раз-ломной зоне и в ненарушенном массиве. 2=Ы1В2, Я- число разрывов на единицу площади.1В- длина разрыва.

. Третья глава посвящена. исследованию напряженного состояния массивов блочного строения. Сначала исследуется напряженно-деформированное состояние массива пород в процессе поэтапного квазистатического внедрения магмы в районе срединно-океанических рифтовых зон. При этом предполагается, что массив подвержен действию только гравитационных сил. а магма поднимается в результате действия выталкивающих сил, равных весу вышележащих пород. На первых этапах (до выхода магмы на поверхность) над куполом внедряемой магмы в радиусе порядка мощности земной коры действуют горизонтальные

растягивающие напряжения. способствующие образованию мощных глубинных разломов, облегчающих продвижение магмы. За зоной растяжения действуют горизонтальные сжимающие напряжения, величина которых на дневной поверхности достигает значений (0.*2-0.3)^Н и более (в зависимости от уровня внедрения магмы), где Н- треть мощности земной коры. При выходе магмы на поверхность зона растягивающих напряжений исчезает, а величина сжимающих напряжений у дневной поверхности' достигает значений КН. При мощности океанической коры от 12 до 20 км величина горизонтальных тектонических напряжений может быть оценена в пределах (25-200) МПа.

Далее рассматриваются блочные структуры, сформировавшиеся на различных этапах эволюционного развития земной коры (рис.2). Исследуется напряженное состояние Евразийской литосферной плиты, закрепленной в районе Урала и подверженной всестороннему сжатию равномерно распределенными усилиями Т с севера, запада и юга. Предполагается. что такое силовое поле возникает, в результате роздвига пород в рифтовых зонах Атлантического и Ледовитого океанов и давления- океанической часта плиты на континентальную, а' также континентальной на континентальную в районе Средиземноморья. -

На первом этапе исследования рассматривается однородная среда. показано., что напряжения субширотной ориентации 6Х изменяются в пределах от 0 до 1.5Т, увеличиваясь с юга на север. В основной части плиты они находятся в пределах (0.6-1.1)1, а в.районе Кольского полуострова их значения близки к Т. Напряжения субмеридиа-нального направления бу распределены более равномерно по всей плите и не превышают Т, в окраинных частях плиты бу<Т.

Для исследования влияния блочного строения массива на характер распределения напряжений моделируются крупные геоблоки, выделенные Л. И. Красным. Расчетная модель несколько упрощалась, модуль Юнга всех разломных зон принимался одинаковым и на порядок ниже, чем в массивах блоков. Коэффициент Пуассона для разломных зон принимался равным 0.3. а для пород блоков 7=0.25. Граничные условия принимались теми же. Установлено, что в большинстве блоков бх=(0.8-1.1) Т.При этом в восточных и западных краевых зонах центральных блоков бх >Т, а в северных и южных бх<Т. Напряжения бу в блоках средней части плиты изменяются в пределах (0.8-1.2)Т. причем в большей части из них в восточной и западной краевых зонах бу<Т, а в северных и южных бу>Т.Сравнение ориентации главных нап-

Рис.2. Схемы блочного строения массивов различного масштабного уровня.

а - Евразийская плита, б - Карело-Кольский геоблок, в - Кольский полуостров, в - центральная часть Кольского полуострова (ХМ - Хибинский массив, ЛМ - Ловозерский массив. К - Кировск. А - Апатиты, И - оз. Имандра, Ум - оз. Умба).

ряжений для однородной плиты и плиты разбитой на блоки, с данными Шейдеггера А, полученными на основе расшифровки очагов землетрясений. показывает лучшее совпадение для блочной среды.

Далее исследуется напряженное состояние Карело-Кольского геоблока. выделяемого из общего массива. В качестве граничных условий принимаются результаты предыдущих расчетов, осуществляется их уточнение с учетом "отбрасываемой" части массива и изменением количества интервалов разбиения границы. Ориентация координатных осей остается прежней. Рассматривается однородный блок и "разбитый" на блоки меньшего ранга, которые выделены на основе геологических исследований северо-восточной части Балтийского щита.выполненных Геологическим институтом КНЦ РАН.

Из Карело-Кольского геоблока .выделяется в свою очередь блок, включающий Кольский полуостров, а из последнего - центральная часть полуострова. . включающая Хибинский и Ловозерский гористые массивы.На каждом этапе исследований осуществляется процедура уточнения граничных условйй, получаемых из решения предыдущей задачи.. а также (помимо, исследования распределения напряжений бх.бу) рассматриваются величины соотношений главных напряжений и их ориентации. -

Это позволило установить следующие закономерности: при переходе от однородной среды к блочной в одних и тех же рассматриваемых точках доля больших соотношений 6г/61 увеличивается. (Здесь |62|>|б!|, оба напряжения сжимающие). Иными словами, величина максимальных касательных напряжений в массивах блочного строения больше, чем в однородных такой же формы и размеров при одинаковых граничных условиях.

Следующим этапом исследований является изучение влияния кольцевых геологических структур многофазной Хибинской интрузии и основных разломов в ней на характер распределения и ориентацию главных напряжений. Показано, что главные напряжения ориентируются в строгом соответствии с расположением кольцевых структур, при этом в менее жестких включениях максимальные сжимающие напряжения направлены нормально (или почти нормально) к границе включения.а в более жестких - параллельно (или почти параллельно) ей. На горизонтах выше нулевой отметки (из решения аналогичной задачи в объемной постановке) происходит переориентация главных напряжений таким образом, что максимальные сжимающие напряжения действуют парал-

лельно границам включений независимо от свойств пород.

На завершающем этапе этой серии исследованйй рассматривается блочное строение массива.на глубоких .горизонтах одного из рудников апатитового месторождения, где при вполне конкретных горногеологических условиях исследуется напряженное сестояние массива; показано. что в зонах высокой концентрации напряжений, располагаемых вблизи разломов и особенно их пересечений, наиболее вероятно динамическое проявление горного давления. Это подтверждается серией происшедших на данном руднике горных ударов.

По данным натурных определений величин напряжений на действующих рудниках Хибинских и Ловозерских месторождений и результатам численного моделирования рассчитана абсолютная величина усилий Т. действующих на границе Евразийской плиты. По нашим расчетам Т=(60-70) МПа.

В четвертой главе исследуется напряженное состояние массивов гористого строения методом комплексных потенциалов Колосова-Мусхе-лишвили с использованием И-кратной однополюсной функции, осуществляющей конформное отображение нижней полуплоскости с криволинейной границей на нижнюю полуплоскость. Так как исследования выполнены в плоской постановке, а задача, вообще говоря, имеет явно выраженный объемный характер, то для корректности такой постановки и оценки погрешности получаемых решений вначале выполнен сопоставимый анализ результатов объемного и плоского моделирования. Для этих целей методом конечных элементов решена задача о распределении напряжений в одиночном выступе призматической формы с прямоугольным вертикальным сечением в объемной .постановке и в одиночном выступе прямоугольной формы в. плоской постановке.' Сопоставляется распределение вертикальных, горизонтальных и касательных напряжений в центральном и крайнем (примыкающем к склону) сечениям с распределением, получаемым при плоской постановке для случаев идентичных граничных условий . При этом показано, что при объемном напряженном состоянии в условиях гористого рельефа распределение напряжений в отдельных сечениях можно с точностью,10-15% заменять на распределение соответствующих компонент тензора напряжений . получаемые при решении задачи в плоской постановке.

Основываясь на этом доказательстве, используется отображающая функция вида:

ша) ——-1--(п

к-1 а-1)п

задающая (при соответствующей вариации коэффициентов Ац.В* и п) довольно широкий класс выступов и выемок на границе полуплоскости.

Получено общее решение первой задачи теории упругости для случаев действия гравитационных сил и горизонтальных равномерно распределенных на бесконечности тектонических сил Т.

Аналитические функции напряжений в первом случае имеют вид:

К(1+Х) Tf(l-X) <щ) ш а) --I, а) +-i2 а) + G, а)

41 41

(2)

Y(l+X) Y(l-X)

*а) ш (t> --i2a) +-i,a) - <ко - ХФ а) + мо

.41 41

где К - объемный вес пород. X =v/(l-v) -боковой распор горных пород. •

1 г t(0(t)-0)(t)] Ш' (t)

-dt

i f

I . - -

2Я1 J t -

(3)

-- f

2Л1 J

[(a(t)-M(t)] <!>' (t)

h = — I --—:-dt

Для n =4 имеем:

ми - ми Ф(1)+гг(х> *■ (1)+г3а) Ф" (п^а) Ф"'(1)

¿г а) - Ф, (X) [Ф(0 - Ф(-1)1 + Фг (I) ф' (Ю + Фз (X) (-1) +

+ Ф4 а) Ф" (-1) + «ЫХ) ф" " (-1) (4)

Функции МО и % (и определенным образом в явном виде выражаются через коэффициенты отображеющей функции, а значения функции Ф(£) и ее производных в полюсе £ = 1 находятся из системы алгеб-

t.

раических уравнений, получаемой из (2)-(4) после трехкратного дифференцирования с последующей заменой £ на 1.

По найденным значениям Ф(£) и 440 напряжения вычисляются по формулам:

бх = т + нвсма) - й(1)1

бу = уу „ ДеГ2Ф(0 ♦ 0(1)} (5)

шО)

тху - 1т [2(0] ; 2(0 = —г— Ф (О + т>

« (I)

В случае действия горизонтальных, равномерно распределенных сил Т :

•<о а) = -II (и + с! со

.»(и ш (V ми - »(1) - ь Ф; (и + сьа) (6)

Здесь С4 (О и (О имеют тот же вид. что и в (4). а I, (О в явном виде представляется зависимостью:

1,40 = 0.5 Т а-1)-5{(А1+1В1)^3-[(ЗВ1-2Аг)-1(ЗА1+2Вг)]^г --[(2Вг-ЗАз)-1(ЗВз+2А2Щ -[ (В3-4А4 )-1 (А3+4В4 ) ] (7)

Значения Ф(0 и ее производных в полюсе определяются аналогичным образом.

бх = -Т + Не[2Ф'(0 - ]

бу = Ее[2Ф(0 + 0(5,)] (8)

«(Г) .

тху- 2(0 - — Ф (I) + ЧЧО

ш (I)

На основе полученных решений исследуется напряженное состояние пород в окрестности одиночных выступов и одиночных выемок различной конфигурации, устанавливаются зависимости концентрации го-

ризонтальных напряжений в дне выемок от радиуса кривизны и величины бокового распора пород. При рассмотрении гористых массивов с изменяемой дневной поверхностью (отработка месторождений открытым способом) исследуется характер деформирования горных пород в сечениях ниже отрабатываемых горизонтов.

Для массива с трещинообразной выемкой получены решения задачи в условиях действия на бесконечности неравномерно распределенных сжимающих Т(у) и касательных К(у) усилий, а также усилий Р(у). действующих нормально к границе выемки. Распределения напряжений при таких силовых воздействиях могут быть интерпретированы как распределения вблизи концевых областей тектонических разломов.

В частности показано, что при действии нормальных к границе выемки усилий вблизи концевой части ее возникают растягивающие напряжения бх высокой концентрации, что хорошо согласуется с результатами исследований методом граничных элементов, полученными при решении задачи о внедрении магмы.

Расчет напряженного состояния массивов с одиночными выемками и Еыступами показал, что:

- В условиях действия гравитационных сил изолинии напряжений бу вблизи поверхности располагаются почти параллельно границе исследуемой области, постепенно выполаживаясь с углублением в массиз. При этом вертикальные напряжения с погрешностью ±20% можно представить зависимостью бу = Цу.

- Напряжения б, при действии гравитационных сил существенно зависят от величины бокового распора и размеров, характеризующих гористый рельеф. При величине бокового распора меньше некоторого критического значения в массиве ниже долин возникают горизонтальные растягивающие напряжения.

- При действии горизонтальных равномерно распределенных на бесконечности сжимающих сил Т на участках, располагаемых под долинами. наблюдается существенная концентрация напряжений бх. зависящая от радиуса кривизны долины, в нагорных участках бх<Т.

- Вертикальные напряжения бу в массивах склонов и под долинами сжимающие, а' в нагорных участках - растягивающие, что в условиях одновременного действия гравитационных и тектонических сил приводит к увеличению напряжений бу под долинами и на склонах гор и к уменьшению их в массивах выступов по сравнению с весом столба вышележащих пород. '

- Наибольший градиент вертикальных и горизонтальных напряжений вблизи дневной поверхности наблюдается на склонах - у подножий гор, в местах изменения знака кривизны поверхности (места перехода от выпуклости к вогнутости).

- Изменение рельефа поверхности в результате ведения горных работ приводит к существенному перераспределению напряжений, при этом в условиях одновременного действия гравитационных и тектонических сил возможно волнообразное и даже знакопеременное деформирование массива.

В пятой главе продолжаются исследования массивов гористого строения с применением других отображающих функций. С целью расширения диапазона отображаемых областей используется многополюсная Функция

которая .в отличие от (1) имеет п полюсов первого порядка в точках 1ц = ак + 1Ьк и позволяет получать отображения поверхностей с конечным числом выступов.

В случае действия гравитационных сил после интегрирования граничного условия

п

«(О - I +

П Ак + Щ,

(9)

Т (1»Х) 41

- К(1-Х) -

[ш(П-ш(1;)] - - [ыШ-ыШ)

41

ш' СП

Ы+1й=-

ш' (1)

— ит <1> (и = фш+ФШ +-Ф (г) + ■ ч»(1)

ш' (П ш'(П

= ФШ+ФШ +

(10)

и ему сопряженного с учетом (9) получаем:

Ф(Цо (V =

ти+х)

41

*Н(1+Х)

2

13а> +

П (Ск-Щ.) (А1с + 1В1с)

+ I -г

к=1 а - (ак+1Ьк)]2

К(1+Х) ТГ (1-Х) *Н(1-Х)

ч»а)ш а) -12 а) +-ми - --13а) -41 41 2

г П А» - 1Вк 1 г п Ак - 1Вц 1 - ф(^) 1 - х --1 _ ф- а) Ь + I -5-1 -

1 К=1 ^-Са*-!^)]2-1 1- к-1 (а^-ИЭк)-1

п (А,-1Ву) (Сц+ИЗц)

- I ---(И)

к=1 [^-(аК-1ЬК)]2

Здесь I, (£) Л2(и.1э (О соответствующие интегралы типа Коши, выражаемые в явном виде через двойные суммы; а величины (Ск+Юк). являющиеся значениями функции Ф(£) в точках ^-(ак-И^). определяются при решении системы алгебраических уравнений из первого уравнения (11) при подстановке в нем ^=(ак-1Ьк).

В условиях действия равномерно распределённых на бесконечности горизонтальных тектонических сил аналитические функции напряжений после интегрирования граничного условия

Т г акиь - шШ ш' (П

- 1 - -I- 4><й) + Фи) Ф" (Ь) + V

2 1 ш' (^ ш' Ш ш' (П

(12)

и ему сопряженного имеем:

п (С.-1Ю,) (АК+1В,.)

♦(о» а> с«' (о -1] +1-—

к=1 а- (а^+Иэ,,)]2

fn АХ-1В|, т

1 " I -— -

к=1 [^-(а11-1Ьк)]2-'

г п АК-1Вк -, п (Ск+ЮК)

-Ф (ик+ 2 -5—-—Г- I -5—=-

1 к-1 ^-(ак-Щ,)-1 -- к-1 [^-(ак-1Ь„)]2

Величины (Ск+Юц) находятся при решении системы линейных алгебраических уравнений, получаемой из первого уравнения (13) при Х=(ак-1Ь1С). После того, как получены решения и определены необходимые константы расчет напряжений осуществляется по формулам (5) и

Полагая в (9) п=3 и варьируя коэффициентами Ак.Вк,ак. bk. исследуется напряженное состояние пород в массиве с тремя почта одинаковыми выступами, в массиве уступообразного склона, и в окрестности наклонного тектонического нарушения, выходящего на дневную поверхность { в районе субдукции).

Исследование массивов с конкретными формами рельефа и конечным числом выступов показывает, что напряженное состояние зависит от многих факторов, основные из которых:

- относительный радиус кривизны долин.

- высота расположения долин.

- количество выступов и выемок и их взаимное расположение.

Наблюдаемые для систем с конечным числом выступов закономерности распределения напряжений в общих чертах аналогичны тем. которые были получены выше. А именно: высокая концентрация горизонтальных напряжений в массивах ниже долин; снижение их по сравнению с величиной действующих тектонических сил Т в нагорных участках; возникновение растягивающих напряжений бу в центральной части выступов; при действии гравитационных сил наличие растягивающих напряжений 6Х в окрестности долин для боковых распоров, меньших некоторой критической величины; распределение вертикальных напряжений, отвечающее закономерности близкой к бу =*Jfy.

Для исследования напряженного состояния пород в массивах с периодической системой выступов используется функция

п

ш(0 - t, - I (Ьк+1ак) exp(-ikt) (14)

К=1

которая при Ьк =0 дает систему симметричных выступов. В условиях действия равномерно распределенных на бесконечности горизонтальных сил Т функция напряжений имеет вид: п

F(t.'n) = I t(dK+nck)cos(kO + (fk +T\gh )sln(k£)3 ехр(Кт\) (15) K=1

где координаты точки на комплексной плоскости t.4+iH-Константы ск, <3k, f*. gk выражаются через коэффициенты отображающей функции и Т.

ск = -Т{ак - 2 Ka^j J-l-k

n

dK = 0.5T{ 0.5 Z (a1a3-b1b3) + Z (a^+bjbj) + ak Z Ka/*^2)} 1+J-k J-í=k - 1=1

n

fK = -0.5TÍ 0.5 1 (ajbj+ajbj) + Z (a^-ajbj) + b* Z l(at2+bt2)) 1+J=k J-l=k 1=1

g* = Tf Ь* - Z üaibj-ajbj)} (16)

J-l=k

Расчет напряжений осуществляется по формулам:

бх = -Т+0.5С б,+ [(б,- б,) (А2 - С2) + 4t,tAC] /(A2 -t- С2)) — •

бу = 0.5Í 6f+ бг- [l.6K-6t)(Az -Сг) + 4т„АС] /(А2 + С2)}

(17)

т„ = [(б,- б,НА2 - С2) - (бу - бх - Т) (А2 - С2)] /4АС

В формулах (17) п

А = 1 - Z kUanCosíkO - b*3ln(kt)J ехр(кц) к=1

п

С - - Z kc^slndct) + b„cos(kt)] ехр(кц) (18)

к=1

а напряжения б^.б^.т^являются функциями величин А.С и частных производных до второго порядка F(i.n).

На основе полученного решения и разработанных программ исследуется напряженное состояние массивов с различными конкретными формами рельефа. Этими исследованиями установлено, что для беско-нечнопериодичес'ких систем выступов с малым радиусом кривизны долин величина горизонтальных напряжений а массиве под долинами снижается в некоторой зоне, следующей за зоной высокой концентрации. В отдельных случаях это снижение может достигать 20% от действующих

на бесконечности усилий. В нагорных участках массивов с платооб-разными вершинами . гор возникают горизонтальные напряжения порядка 0.8 Т. которые выходят на поверхность выступов. На зтих же участках вертикальные напряжения растягивающие.

С увеличением числа выступов до бесконечности для равных относительных радиусов кривизны долин концентрация горизонтальных напряжений уменьшается при р>ркр и увеличивается при р<рцр со сравнению с конечным числом таких же выступов.

Прогноз напряженного состояния пород на глубоких горизонтах, выполненный на основе натурных определений напряжений, на Хибинских апатитовых месторождениях и результатов расчетов для этих же месторождений с учетом их конкретного рельефа, показывает, что на достаточном удалении от дневной поверхности в массиве величина тектонических горизонтальных усилий должна быть =(57-67)М1а. Это хорошо согласуется с теми данными, которые получены нами на основе анализа напряженного состояния масскзоЕ • блочного строения (см. главу 3).

Шестая глава поовящена исследованиям напряженно-деформированного состояния массивов горных пород при отработке мощных месторождений. В процессе отработки мощных месторождений в значительной мере, в результате обрушения или самообрушения толщи покрывающих пород, изменяется рельеф поверхности, что приводит к перераспределении напряжений.

Глубина некоторых современных карьеров достигает 800-1000 м, что сравнимо с глубиной долин и каньонов. Выемка и перемещение горных масс составляет миллиарды тонн на площадях, достигающих десятки квадратных, километров. Отработка соседних мощных месторождений как открытым, так и подземным способами, приводит к слиянию зон концентрации напряжений, размеры которых становятся сравнимы с размерами естественных блоков. Все это приводит к возникновению техногенных землетрясений.

Сначала исследуются общие, закономерности распределения напряжений в зоне опорного давления при образовании зависания пород в процессе подработки висячего бока. Для этого в (9) полагаем п=3; А=1; В!=В2=1; аг=Ьг=Ьз=1; В3=а3=0; а^-!; Ь)=0.5.

При этом устанавливается, что концентрация вертикальных напряжений как в условиях действия гравитационных, так и горизонтальных тектонических сил, формируется впереди "забоя" подработки, а

горизонтальных - в почве подработки. Кроме того, в приповерхностной области массива возникают горизонтальные растягивающие напряжения 0.05(КН+Т). которые способствуют раскрытию естественных субвертикальных трещин, выходящих на поверхность и, следовательно, определяют величину шага обрушения.

Методом конечных элементов для областей с кусочно-линейной поверхностью более детально исследуются эти закономерности в зависимости от величины подработки пород висячего бока. Показано также. что в условиях действия гравитационных сил концентрация растягивающих напряжений бх вблизи кончиков вертикальных (выходящих на поверхность) трещин увеличивается в 2 и более раза по сравнению с ненарушенными породами.

В объемной постановке задачи методом конечных элементов исследуются закономерности распределения напряжений при отработке мощных месторождений с использованием различных вариантов (от центра к флангам, встречными фронтами) и при отработке соседних месторождений открытым и подземными способами. При этом установлено. что наибольший вклад в величину коэффициента концентрации различных компонент тензора напряжений вносят те силовые поля, которые ориентированы по направлению соответствующих координатных осей.а доля других составляет величину не более 60% от каждого из них. В случае отработки встречными фронтами при ширине целика между очистными пространствами меньше трехкратной мощности начинается наложение зон концентрации от каждого из очистных пространств.

Отработка рядом расположенных месторождений при достижении суммарных объемов очистных пространств, сравнимых с объемами вмещающих пород, разделяющих шахтные поля, приводит к существенному изменению регионального поля напряжений. Зона влияния горных работ соизмерима, или превышает максимальный размер суммарной выемки пород на смежных месторождениях.

Особенности распределения напряжений в массивах гористого строения, а также перераспределение их в процессе отработки мощных месторождений накладывает отпечаток на характер деформирования и разрушения пород в окрестности подготовительных и капитальных выработок. располагаемых в их зоне влияния. Методом функций комплексной переменной показано, что в окрестности таких выработок повышенная концентрация тангенциальных напряжений возникает в сопряжениях стенок и их кровли, обращенных в сторону обнажения, очист-

ного пространства или элементов рельефа (рис.3,б).

Предлагается методика оценки напряженного состояния вблизи подготовительных и капитальных выработок, позволяющая получать асимптотическое приближение решения в их окрестности к решению около очистных пространств, где они располагаются.

Для случая большого числа выработок, расположенных вблизи очистного пространства со сложной, изменяющейся поверхностью в процессе отработки месторождения системой этажного принудительного обрушения с наклонным днищем, напряженное состояние пород исследуется методом граничных элементов. На основе этих исследований рекомендуется очередность проходки выработок с целью повышения их устойчивости.

В седьмой глазе рассматриваются некоторые критериальные зависимости. позволяющие на основе исследований напряженно-деформированного состояния массивов выделить зоны возможного разрушения пород. Вследствие того, что горные породы различным образом воспринимают сжимающие и растягивающие усилия (прочность пород на сжатие .и растяжение отличаются в несколько раз), невозможно установить единый критерий прочности. Более того, использование известных энергетических критериев применительно к результатам экспериментов по всестороннему нагружению сжимающими усилиями приводит к большому разбросу расчетных и экспериментальных данных, не поддающемуся какому либо анализу.

Сравнивая упругую энергию, выделяемую при образовании трещин

W = 4Я(1-Мг) (б*)2/Е (19)

с упругой энергией, аккумулируемой в объеме образца, при трехосном нагружении его

W = бс2 [с2 + ß2 + 1С2 - 2v(aß + cqf + (20)

получаем:

б' _ / а2 + ß2 + f

2v(aß + flfK + ßy)

V

4Я(Г - V2)

(21.)

—

Рис.3. Расчет.зоны возможного разрушения, а - расположение выработки в окрестности карьерной выемки, б - распределение тангенциальных напряжений вблизи выработки

сводчатой.формы в - зона возможного разрушения (1-Ш - этапы разрушения).

В формулах (19) - (21) б" - нормальные напряжения, действующие в образце в момент образования трещин, бс - предел прочности пород на одноосное сжатие, а,р.К - отношения главных напряжений к бс. Выражение (21) является некоторой зависимостью от. величины,-б/бс. где б = (б! + 6г + 63)/3:

б*/бс = Г(б/бс) ' (22)

Анализ имеющихся в литературе экспериментальных данных по трехосному нагружению образцов показывает, что для большинства горных пород зависимость (22) является линейной.

Таким образом, в качестве критерия для определения возможного разрушения предлагается использовать соотношение:

+ уг - 2-у(оср + ак + вк)

-> Г(б/б.) (23)

/ 41(1 - Vй)

Здесь а.рд - есть отношения расчетных, или измеренных главных напряжений к пределу прочности пород на одноосное сжатие, а Г(б/бе) - зависимость, полученная на основе экспериментов по трехосному нагружению данной породы,сжимающими усилиями с фиксированием главных напряжений в момент разрушения образца.

Критерий (23) является лишь необходимым, но не всегда достаточным условием разрушения пород. Для того, • чтобы*установить достоверность разрушения, необходимо привлекать другие предпосылки, имеющие физический сгёысл, как-то: ориентация образующихся трещин, возможность вывала пород, наличие растягивающих напряжений, трение по образованным плоскостям ослабления и т. д. • ■

В качестве примеров использования критериальной- зависимости (23) рассчитаны области возможного разрушения в окрестности одиночной выработки кругового сечения, сводчатой выработки, располагаемой вблизи глубокого карьера, у основания керна в процессе бурения скважин и измерительных шпуров в высоконапряженных массивах.

Конфигурации зон разрушений, получаемых расчетным способом, удовлетворительно совпадают с теми, которые наблюдаются в натурных условиях (рис.3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Диссертационная работа является законченным научным трудом, в ней на основании выполненных исследований осуществлено решение научной и практической проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение при проектировании, строительстве и эксплуатации подземных сооружений и отработке месторождений полезных ископаемых, заключающейся в установлении закономерностей формирования напряженно -деформированного состояния массивов горных пород, обладающих структурными неоднородностями и гористым рельефом, и его изменчивости в процессе развития структур и техногенных воздействий в условиях аномально высоких гравитационно-тектонических силовых полей.

Основные результаты исследований следующие:

1. Установлены закономерности формирования напряженно-деформированного состояния пород с нарушениями сплошности.' заключающиеся в том. что в условиях действия сжимающих силовых полей, ориентация которых отличается от ориентации простирания нарушений, в окрестности их концов возникают области, где оба главных напряжения являются растягивающими. При этом одно из главных напряжений остается растягивающим в широком диапазоне отношения

действующих усилий вплоть до гидростатического давления при условии. что жесткость заполнителя нарушений меньше жесткости вмещающих пород.

2. Выявлен различный характер разрушения барьерных зон, разделяющих нарушения, в зависимости от угла их ориентации, при этом установлено, что наиболее опасный угол ориентации трещин по отношению к направлению действия наибольшего сжатия равен 60°. Для разрушения барьерных зон между нарушениями, ориентированными под углом 60°, требуются наименьшие усилия по сравнению с другими ори-ентациями при равных прочих условиях.

3. Дана численная оценка, зависимости интегральных физико-механических характеристик пород, содержащих упорядоченную или случайную систему нарушёний сплошности, от их числа и размеров.

4. На основе сопоставимого анализа результатов математического и физического моделирования распределения напряжений и разрушения барьерных зон предложена модель формирования блочных структур, заключающаяся в том, что в процессе развития нарушенных зон с системой случайно ориентированных трещин образуются системы упорядочение ориентированных нарушений,- по которым происходит сдвиг и

последующее срастание их в магистральные разрывы, ограничивающие породные блоки.

5. Доказана одна из возможных причин возникновения аномально высоких горизонтальных тектонических напряжений в верхней части земной коры, обусловленных только действием гравитационных сил в процессе квазистатического внедрения магмы в районах срединно-оке-анических рифтовых зон. Интенсивность горизонтальных напряжений при этом оценивается величиной (0.2-1.0) уН, где Н - треть мощности земной коры в рифтовой зоне, в зависимости от глубины внедрения магмы, что при мощности коры 12-20 км составляет (25-200) МПа.

6. Исследовано распределение и ориентация главных напряжений в массивах блочного строения, сформировавшегося в результате эволюционного развития земной коры, по схеме последовательно вложенных малых структур в большие для конкретных условий: Евразийская литосферная плита, Карело-Кольский геоблок. Кольский полуостров, его центральная часть. Хибинский горный массив, глубокий горизонт одного из Хибинских месторождений. Это позволило выявить закономерность увеличения 'доли больших отношений главных напряжений и их переориентации для блочных массивов по сравнению с однородными таких же размеров и формы при одинаковых граничных условиях.

7. Установлены закономерности формирования напряженного состояния пород в зависимости от геологического строения массива, в частности для кольцевых геологических структур Хибинской многофазной интрузии. Показана четкая зависимость ориентации главных напряжений от кольцевого строения й наличия разломных (ослабленных) зон в массиве, заключающаяся в том. что на горизонтах ниже нулевой отметки в менее жестких структурах наибольшие сжимающие напряжения ориентируются нормально к границе структур, а е более жестких - параллельно. В разломных зонах независимо от жесткост-ных характеристик кольцевых структур направление действия наибольшего сжатия нормально к границе разлома, а вблизи разломов, в породах, - параллельно. На горизонтах выше нулевой отметки ориентация наибольшего сжатия преимущественно параллельна границам геологических структур независимо от их жесткости. -Это имеет важное значение при проектировании и строительстве подземных сооружений, расположении и выборе форм выработок, проведении профилактических противоударных мероприятий.

8. Показана возможность сведения задачи об объемном напряжен-

ном состоянии массивов с гористым рельефом к задаче о плоском напряженном- состоянии по взаимно ортогональным сечениям. При этом, в последнем случае величины напряжений на 10-15% больше соответствующих компонент, получаемых для объемной постановки.

9. Получены общие решения первой краевой задачи математической теории упругости для массивов гористого строения отображением полуплоскости с криволинейной границей на нижнюю полуплоскость для чего используются п-кратные однополюсные, п-полюсные и периодические функции при различных граничных условиях.

10. Установлены закономерности формирования напряженного состояния пород в массивах гористого строения: с одиночными выступами и выемками, конечной и периодической системами выступов, с уступообразными и консолеобразными поверхностями, а также с тектоническими нарушениями типа выходящих на поверхность трещин.

11. Выявлены особенности формирования напряженного состояния пород при отработке мощных месторождений и в окрестности подготовительных и капитальных выработок, располагаемых в зонах влияния очистных пространств и элементов рельефа, объясняющие явление асимметричного разрушения пород приконтурного массива.

12. На основе учета упругой энергии трещинообразования и экспериментальных -данных по разрушению образцов горных пород при трехосном сжат™ предложена критериальная зависимость для выделения потенциально опасных зон возможного разрушения пород, приконтурного массива по данным натурных определений, или расчетным данным, получаемым при решении задач математическими методами. Результаты расчетов с использованием полученной зависимости хорошо согласуются с натурными наблюдениями.

13. Разработаны пакеты программ для расчетов напряжений и деформаций методом граничных элементов в однородных и неоднородных средах в постановке первой и третьей задач теории упругости,а также массивов с гористым рельефом по полученным общим решениям.

14. Установленные в результате исследований закономерности формирования напряженно-деформированного состояния пород в массивах сложного структурного строения и рельефа явились теоретической основой для создания и внедрения в практику новых приемов ведения горных работ и управления горным давлением в высоконапряженных массивах на глубоких горизонтах Хибинских апатитовых месторождений.

Основное содержание диссертации опубликовано е следующих работах:

/

1. О влиянии неровностей земной поверхности на распределение напряжений в массиве пород под действием горизонтальных сил // Разработка рудных месторождений Кольского полуострова.-Апати-ты,1973.- С. 30-33. (Марков Г.А.)

2. О некоторых особенностях распределения напряжений вокруг подготовительной выработки, расположенной вблизи очистного пространства // Физ. техн. пробл. разраб. плезных ископ.-1975.- N 3,-

С.3-8. (Марков Г.А.)

3. Исследование влияния .'бокового распора на распределение напряжений в массивах гористого строения // Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ. -1979,- К 6.-С. 21-28.

4. О влиянии рельефа на распределение тектонических напряжений в массивах горных пород // Сейсмичность и современные движения земной коры восточной части балтийского щита.- Апатиты, 1980.-С. 87-90. (Торопушна Е.Ф.)

5. Напряженное состояние полуплоскости с асимметричным выступом //'Прикладная механика - Киев, 1981.- т.17.-.Н 2.- С. 130-134.

6. Оценка влияния рельефа на изменчивость напряженного состояния массива горных пород // Диагностика напряженного' состояния и свойств горных пород в массиве.- Новосибирск, 1930.- С. 69-76. (Козырев А. А.)

7. Исследование влияния рельефа на изменчивость полей напряжений в верхних слоях земной ксры // Природа и методология определения тектонических напряжений в верхней части земной коры.- Апатиты, 1982,- С. 108-118.

8. Аналитический метод прогнозной оценки устойчивости горных выработок, располагаемых в зоне опорного давления пород висячего бока// Проблемы механики подземных сооружений.- Тула, 1982 -С.41-43.

9. Напряженное состояние пород вокруг выработок в условиях гористого рельефа и действия тектонических сил // Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород.-Новосибирск, 1982,- С. 29-31. (Марков Г.А.)

10. Напряженное состояние полуплоскости с трещинообразной выемкой // Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ.-1983.- N 3.-

С. 92-96.' (Соколов Г.А.)

11. Напряженное состояние системы горных хребтов и долин под действием горизонтальных тектонических сил // Инженерная геология. - 1983.- 1 4,- С. 18-25. (Марков Г.А.)

12. Напряженное состояние пород и устойчивость выработок в условиях гористого рельефа // Механика- горных пород при подземном строительстве и освоении месторождений на больших глубинах.-Л.: Наука. 1983. - С. 75-84.

13. Напряженное состояние пород зокруг выработок в условиях гористого рельефа и действия тектонических сил // Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ.- 1983.-Н 5.- С. 26-32. (Марков Г.А.)

14. Аналитический метод прогнозной оценки устойчивости горных выработок, располагаемых в зоне опорного давления пород висячего бока //Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ. -1983. - W 6. -

С. 21-25.

15. Напряженное состояние пород и горное давление в структурах гористого рельефа. - Л.: Недра, 1984. - 138 с. .(Марков Г. А.)

16. Напряженное состояние массива пород вокруг горных выработок. расположенных вблизи тектонического нарушения // Горное давление в капитальных и подготовительных выработках.- Новосибирск, 1983.- С. 12-16.

17. Напряженное состояние в зонах опорного давления при подработке самообрушающихся пород висячего бока // Изменение напряженно-деформированного состояния и свойств пород в массиве при отработке месторождений полезных ископаемых.- Апатита,1985.-С. 47-51. (Иванов В. И. .Козырев A.A., Швачко И. Р.)

18. Физические аспекты прогноза удароопасности пород по параметрам вдавливания инденторов // Физические основы прогнозирования разрушения горных пород.- Фрунзе: Илим, 1985.- С. 84-85. (Иванов В.И., Белов Н.И.)

19. Прогноз потенциально удароопасных зон при выемке рудных залежей в тектонически напряженном массиве // Физические основы прогнозирования разрушения горных пород,- Фрунзе: Илим, 1985.182-83. (Иванов В.И.. Калашник А.И.)

20. Напряженное состояние пород вокруг1 выработок, расположение в массиве с уступообразным рельефом // Физ. техн. пробл. раз-эаб. полезных ископ.-1986.- N 2.- С. 18-23.

21. Особенности напряженного состояния и самообрушения пород зисячего бока при отработке мощнчх месторождений в условиях дейс-

твия тектонических сил // Проблемы механики горных пород.- М.: Наука, 1987.-С. 195-200. (Козырев А. А., Мальцев В. А.)

22. Особенности распределения тектонических напряжений в структурах гористого рельефа // Анализ систем и управление ими в горном производстве.- Апатиты, 1988.- С.69-76. (Козырев А.А.)

23. Влияние кольцевых геологических структур Хибинской интрузии на напряженное состояние массивов горных пород // Физ. техн.. пробл. разраб. полезных ископ.-1989.- N 3.- С. 3-10. (Козырев А. А.. Горбунов D. Г.)

24. Изменение напряженного состояния пород при отработке Хибинских месторождений встречными фронтами // Геомеханическое обеспечение разработки месторождений Кольского полуострова.- Апатиты. 1989,- С. 45-49. (Козырев A.A..Мальцев В.А.)

25. Исследование взаимного влияния отработки соседних месторождений на напряженное состояние массивов горных пород // Физ.техн. пробл. разраб. полезных ископ.-1989.-N 2.- С.14-21 (Козырев А. А)

26. Прогноз напряженного состояния массива горных пород на глубоких горизонтах Хибинских рудников на основе инструментальных наблюдений // Напряженно-деформированное состояние массивов горных пород.-Новосибирск. 1988.- С. 112-117. (Козырев А.А:.Мальцев В.А.)

27. Напряженное состояние плоскости, ослабленной упорядоченной системой нарушений // Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ. -1989. -N 5.- С. 30-34.

28. Напряженное состояние массива пород на горизонте откатки для различных этапов отработки мощной пологопадающей залежи // Тез. докл. 6-й региональной конф. молодых ученых и специалистов по проблемам добычи и обогащения руд.- Апатиты, 1990.- С.38-39. (Павлов В.В.. Мальцев В.А., Козырев A.A.)

29. Исследование напряженного состояния плоскости в процессе разрушения барьера между двумя, параллельными разрывами // Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ. - 1991.-Н 4. - С.11-16. (Козырев А. А.)

30. Исследование напряженного состояния сжатой плоскости, ослабленной двумя разрывами // Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ. -1991,- N 6,- С. 13-26 (Козырев A.A.)

31. Закономерности изменения напряженного состояния вокруг очистных пространств при отработке мощных рудных месторождений //

Напряженное состояние массивов горных пород и управление горным давлением.- Бишкек:Илим.1990,- С.155-164 (Козырев А.А., Мальцев

B. А.. Павлов В. В.)

32. Напряженное состояние пород в окрестности крестообразных трещин // Физ. техн. пробл. разраб. полезных кскоп.-1992.-N 4.-

C. 22-29. '

33. Напряженное состояние пород вблизи системы параллельных разрывов // Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ.- 1992,- N 6.-С.14-20

34. Влияние разгрузочной щели на напряженное состояние приза-бойной части горных выработок // Устойчивость выработок в сложных условиях. - Л.. 1990,- С. 46-49. (Козырев А. А-., Мальцев В. А., Павлов

B. В.)

35. Система случайно ориентированных трещин в поле сжимавших сил// Физ. техн. пробл. разраб. полезных ископ. -1993.- N 1. -

C. 50-56.

36. Оценка напряженного состояния массива пород на различных этапах отработки месторождения системой этажного принудительного обрушения с наклонным днищем // Научно-технический прогресс на производственном объединении "Апатит" .- М., 1989. -ч. I.- С. 83-89 (Козырев А. А.Мальцев В. А.)

37. А. с. № 1739040. Способ разгрузки контура горной выработки от сжимающих напряжений // АН СССР. КНЦ, Горн, ин-т, Опубл. 7.06.92. бюл. N21. (Козырев А. А., Мальцев В. А., Павлов В. В.)

38. Numerical modelling and Interpretation of the peculiarities of geomechanical processes In mining of deposits in tectonically massifs // Numerical Methods in Geomechanlcs, Nagoya. 1985. -A. A.Balkema/Rotterdani/Boston. - P. 1575-1579 (Markov G. A. .Kazlkaev D.M., Grigorjev A.M.)

39. Die Untersuchung des Spannungzustandes von gebirgigen Massiven rater dreiachsigen und ebenen Spannungsbedingungen // Btrg-und Huttenmenischer Tag, -1986. -Referate, Heft A.Bergakademie, Freiberg, S. 4-5. ( Kosyrew A.J..)

40. Finite elements investigation of the peculiarities of three- dimensional state of stress of rock mass in the process of mining // Numerical Methods in Geomechanlcs. Innsbruck.1988,-

A.A.Balkema/Rotterdam/Brookfield,-P.1917-1921 (Kozyrev A.A., Maltsev V. A.)

41. The Influence of mining adjacent deposits on rock pressure dynamics In the"Khlblnl Massif // Gerlands Beltrage zur Geophyslk, Leipzig. 1989. - Band 98. Heft 6.- P. 500-506 (Kozyrev A. A.)

42. The Influence of relief slot on the stress state of a mine tunnel preface area // Computer Mrthods and Advances in Geomechanlcs. A.A.Balkema/Rotterdam/Brookfleld.-1991.-P.1365-1368.

(Kozyrev A. A.. Maltsev V. A.. Pavlov V. V.) ' '

43. Investigations on stress state near the neighbouring fractures by boundary elements method // Computer Methods and Advances In Geomechanlcs.-A. A.Balkema/Rotterdam/Brookfleld, -1991.- P. 1725-1730. (Kozyrev A.A.)

44. Investigations on stress state near, the neighbouring fractures by boundary elements method //Assessment abd Prevention of Failure Phenomena in Rock Engineering,- A.A.Balkema/Rotterdam/ Brookfield,-1993.-F. 251-256. (Kozyrev A. A.)

45. The Influence of mining adjacent deposits on rock .pressure dynamics in the Khlbini Massif // Induced Selsmicity.-

■ A.A.Balkema/Rotterdam/Brookfleld,-1992.- P. 141-147.(Kozyrev A.A.)

46. Напряженное состояние пород в массиве с учетом геологических нарушений IV-V ранга // Всероссийская конференция " Управление напряженно-деформированным состоянием массива горных пород при открытой и подземной разработке.месторождений полезных ископаемых": Тез. докл. научн: конф. г. Екатеринбург, 23-25 мая 1994г. -Новосибирск-Екатеринбург, 1994.- С. 22-23. (Мальцев В.А., Козырев А. А.)

47. Критерий для определения потенциально опасных зон по разрушению // Всероссийская конференция "Управление напряженно-деформированным состоянием массива горных пород при открытой и подземной разработке месторождений полезных ископаемых": Тез. докл. научн. конф. г. Екатеринбург, 23-25 мая 1994г. -Новосибирск-Екатеринбург, 1994,- С. 4.2-43.