автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Вычислительные устройства для разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам

и

На правах рукописи

ТАРАБАРДИН МИХАИЛ АНАТОЛЬЕВИЧ

Вычислительные устройства для разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам

Специальность 05.13.05 - «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пенза 2009

003468145

Работа выполнена на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах» Самарского государственного университета путей сообщения.

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Засов Валерий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Светлов Анатолий Вильевич; кандидат технических наук, доцент Леушин Виталий Вениаминович

Ведущая организация - Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королёва

Защита состоится «4 у> СС/СНЗ 200^года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.186.01 государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» и на сайте www.pnzgu.ru.

Автореферат разослан «¿?5 » чСиЗ 200 ^г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Гурин Е.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке и исследованию вычислительных устройств для разделения и восстановления сигналов в задачах контроля объектов по динамическим параметрам.

Актуальность темы. Увеличение сложности объектов и переход на эксплуатацию по техническому состоянию повышает актуальность применения систем контроля объектов. Использование же современных систем контроля объектов по динамическим параметрам (изменяющимся во времени частотным, временным, амплитудным характеристикам сигналов) в сложных системах затруднено. Это связано с тем, что в сложных объектах измеренные сигналы представляют собой аддитивную смесь сигналов, поступающих от многих узлов, и выделение параметров, описывающих техническое состояние конкретных узлов, непосредственно из измеренных сигналов не всегда возможно.

Поэтому при контроле сложных объектов, где измеренные в доступных точках сигналы имеют сложную структуру, используются различные методы предварительной обработки, среди которых своей эффективностью выделяются методы разделения и восстановления сигналов. Эти методы позволяют определять сигналы в недоступных прямым измерениям узлах контролируемых объектов по измеренным в доступных точках объекта сигналам.

Теоретическим и практическим вопросам разработки алгоритмов и устройств для разделения и восстановления сигналов посвящены работы российских ученых Г.И. Василенко, А.Б. Сергиенко, В.И. Джигана, A.B. Давыдова, О.В. Горячкина, И.В. Бойкова и ряда зарубежных специалистов: S.L. Gay, S. Haykin, В. Widrow, J.G. Proakis, В. Sklyar, А. Hyvarinen, A. Cichocki и др.

Однако существующие алгоритмы и устройства для разделения и восстановления сигналов не обладают достаточным быстродействием, т.к. ориентированы на реализацию на универсальных последовательных вычислительных системах.

Кроме того, не решены-задачи разработки алгоритмов и устройств для разделения и восстановления сигналов, устойчиво работающих в условиях априорной неопределённости свойств объектов контроля.

В связи с этим, в условиях возрастающих требований к качеству систем контроля объектов по динамическим параметрам, актуальной задачей является разработка алгоритмов для разделения и восстановления сигналов и высокопроизводительных специализированных вычислительных устройств (СВУ), отличающихся повышенной точностью и способностью получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

Целью работы является разработка устройств для разделения и восстановления сигналов, осуществляющих параллельную обработку информации в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

1. Разработка математической модели измеряемых сигналов в виде аддитивной смеси сигналов, поступающих от различных узлов объекта и искажённых в процессе передачи в точки измерения.

2. Определение и обоснование функции СБУ для разделения и восстановления сигналов на основе предложенной математической модели измеряемых сигналов.

3. Формулировка и обоснование показателей эффективности СБУ для разделения и восстановления сигналов.

4. Разработка алгоритмов и СБУ для разделения и восстановления сигналов, отличающихся повышенной производительностью и точностью в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

5. Техническая реализация в виде функциональных модулей и экспериментальное исследование разработанных СБУ в системах контроля железнодорожной автоматики и поездной связи.

Предметом исследования работы является класс СБУ для разделения и восстановления сигналов при контроле объектов по динамическим параметрам.

Методы исследования включают основные положения теории систем, теории спектрального представления сигналов, цифровой обработки сигналов, аппарата линейной алгебры, вариационных и итерационных методов, методов решения обратных задач и компьютерного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем.

¡.Предложена динамическая модель образования измеряемых сигналов в объекте контроля, учитывающая особенности распространения сигналов в объекте контроля и изменения его динамических характеристик.

2. Для повышения точности и производительности систем контроля объектов по динамическим параметрам предложен класс СБУ для разделения и восстановления сигналов, позволяющий определять сигналы в недоступных прямым измерениям узлах контролируемых объектов.

3. Для разделения и восстановления сигналов разработаны алгоритмы нерекурсивной, рекурсивной и адаптивной обратной фильтрации и реализующие их структурные схемы параллельных вычислительных

устройств, отличающиеся повышенной точностью и способностью получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта.

4. Разработаны структурные схемы квазиобратных фильтров, отличающихся от известных использованием оптимального параметра регуляризации, вычисляемого в процессе функционирования СВУ.

5. Разработаны СВУ для разделения и восстановления сигналов в системах контроля железнодорожной автоматики и поездной радиосвязи.

Практическая ценность работы. Разработаны модульные СВУ для разделения и восстановления сигналов в системах контроля различного назначения: в системах поездной связи, в системах автоматической локомотивной сигнализации (AJIC или АЛСН), в измерительных системах.

Разработаны, реализованы и экспериментально опробованы СВУ для обработки сигналов в системах АЛСН.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Квазистационарная динамическая модель измеряемых сигналов в виде аддитивной смеси сигналов, поступающих от различных узлов объекта и искажённых в процессе передачи в точки измерения.

2. Регуляризированные алгоритмы разделения и восстановления сигналов, повышающие точность и устойчивость работы СВУ в условиях априорной неопределённости.

3. Структурные схемы параллельных СВУ для разделения и восстановления сигналов на основе нерекурсивных, рекурсивных и адаптивных многоканальных и одноканальных обратных фильтров, сложность которых определяется объемом априорной информации об объекте контроля.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан и внедрён в вагоне-лаборатории автоматики и телемеханики комплекс программ для обработки сигналов АЛСН с целью увеличения точности измерений и анализа сигналов помех.

Разработан и внедрён в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения программный комплекс для моделирования алгоритмов восстановления сигналов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: на 3-й и 4-й международных конференциях по проблемам управления (Москва, ИПУ РАН, 2006 г., 2009 г.); на 7-й международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, ПГАТИ, 2006 г.); на 14, 15, 16-й международных конференциях

«Математика. Компьютер. Образование» (МГУ, каф. Биофизики, 2007-2009 гг.); на 3-й всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ» (Санкт-Петербург, СПГУ, 2007 г.); на IV международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса» (Самара, СамГУПС, 2008 г.); на 10-й и 11-й Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и её применение» - 08РА-2008 (Москва, ИПУ РАН, 2008 г.), 08РА-2009 (Москва, ИПУ РАН, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 1 печатная работа в издании из перечня, рекомендованного ВАК для публикации результатов диссертаций, а также получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 170 наименований и трех приложений на 22 страницах. Диссертация содержит 35 рисунков и 3 таблицы. Общий объем диссертации 183 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены цели и задачи исследований.

В первой главе проведён обзор, анализ и классификация известных методов разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам.

На основе анализа методов обработки сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам сформулирована задача разработки алгоритмов для разделения и восстановления сигналов и высокопроизводительных СВУ, отличающихся повышенной точностью и способностью получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

На основе разработанной классификации методов разделения и восстановления сигналов для реализации в СВУ выбраны методы нерекурсивной, рекурсивной и адаптивной обратной фильтрации, как обеспечивающие достаточные для практических задач контроля объектов по динамическим параметрам точность и производительность разделения и восстановления сигналов, при сравнительно небольших затратах вычислительных ресурсов.

Во второй главе предложена обобщённая квазистационарная модель объекта контроля, сформулированы функции и показатели эффективности СВУ для разделения и восстановления сигналов, предложены методы

повышения устойчивости СБУ с использованием регуляризирующих функционалов Тихонова и обобщённая структурная схема этих устройств.

Квазистационарная модель объекта контроля представлена в виде линейной многомерной динамической системы с дискретным временем и имеет к входов и с! выходов (рисунок 1, а). Входные сигналы

¡ = 0,М « = Ц (М - количество значений входного сигнала), генерируемые отдельными узлами объекта, рассмотрены как независимые. Полагается, что каждый из (1 выходов такой многомерной системы связан со всеми к входами линейными каналами преобразования и передачи сигналов - информационными каналами с динамическим характеристиками

Ар,(1,1), ¡ = Хк, р = ха, г =ДЖ-Г или Нр!(а„, 1), 71= 0,^-1 , где N -количество значений импульсных характеристик (ИХ) объекта.

.....'.}

е--*

&

■ф.

Рисунок 1 - Модель объекта контроля, где Фр5 - спектральные преобразователи сигнала, $ = 1,к, р = 1,(1: а) многомерная (общий случай); б) многомерная с опорными входами (частный случай); в) вырожденная многомерная (частный случай)

Вектор 1 = (/1,...,/0) указывает на то, что динамические характеристики объекта изменяются в зависимости от некоторых параметров - взаимного

положения узлов объекта, характеристик окружающей среды (температуры, давления и т.п.). Динамические характеристики объекта будем считать квазистационарными, т.е. неизменными на временных интервалах, сравнимых с длительностью ИХ.

Указанная модель описывает генерацию и передачу сигналов в таких практических приложениях, как системы телекоммуникаций, поездной радиосвязи, виброакустической диагностики механизмов, медицинской диагностики, радиолокации, сейсмологии и поиска полезных ископаемых.

Рассмотрены также частные случаи модели объекта контроля, имеющие практическую значимость - многомерный с опорными входами и вырожденный многомерный (одномерный).

Во втором случае (рисунок 1, б), как и в первом, рассматривается многомерная модель, но полагается, что количество источников сигнала равно количеству приёмников и существует только один приёмник, на который поступают сигналы с каждого источника, а остальные приёмники являются «опорными». Данная модель является упрощённым вариантом первой модели и описывает распространение сигналов в системах радиосвязи, системах технической диагностики механизмов, системах А ЛС.

Третий вариант (рисунок 1, в) предполагает, что каналы передачи сигнала являются изолированными, т.е. многомерная система вырождается в группу одномерных. Этот частный случай описывает передачу сигналов, например, в системах проводной связи.

Многомерная модель образования сигналов описывается системами уравнений во временной области:

■....................................................... (1)

1=1

или частотной области:

1Е'Г(Ш,).Я„(®.,0 = 31(0.,1)

•V............................................... , (2)

£н'гк)ялк,0=^,1)

где Е£(<з„,1), Е'г(й>„) и Н?Х°>п)~ Фурье-образы функций (<>'), ^(0 и М'.1) соответственно, ¡ = 0,М-1, п = 0,^-1, $ = р = йЗ.

Частный случай модели (рисунок 1, б) с опорными входами будет записан в виде следующей системы линейных алгебраических уравнений:

*=о

(3)

Х^г4 (г) • ('-•?•')=О". О

1=1 2=0

Вырожденная многомерная, или одномерная, модель образования сигнала для объекта контроля запишется в виде к независимых линейных уравнений во временной области:

£ М- К {г - г,О;= £ (<>'), * = и, / = о,м -1,

«-0

(4)

или частотной области:

Е^(а>.)-//,(а».,1)=з:(«.,1), * = Цк,и = 0,ЛГ-1. (5)

Определение сигналов <;'Г (;), / = 0,А/ -1 по известным (измеренным или

вычисленным) значениям сигналов ¿^(м), / = 0,м и импульсным

характеристикам каналов = .ч = \,к, р = Ы будем называть

восстановлением, разделением или разделением-восстановлением (в зависимости от поставленной задачи). Для первого варианта модели необходимо решить задачу восстановления сигналов с разделением их по принадлежности к источникам (разделения и восстановления), для второго варианта - разделения сигналов по принадлежности к источникам, а для третьего -тольковосстановления.

Функции устройств разделения и восстановления сигналов определим исходя из модели образования измеренных сигналов обращением соответствующих этапов преобразования информации.

Под функцией разделения и восстановления сигналов будем понимать определение вектора сигналов = {?/-(')>•..,' = 0,Л/-1 по известному (измеренному или вычисленному) вектору сигналов (/,I) = ^(/,1),.^(/, 1)}, / = О,М -1 и матрице измеренных или вычисленных ИХ каналов:

......... КМ

им)

, 1 = 0,^-1.

Для того чтобы матрица, обратная указанной, была невырожденной, и её определитель был отличен от нуля, положим ¿ = к (количество датчиков равно количеству контролируемых узлов) и каналы преобразования сигналов различны и независимы. Тогда решение систем уравнений (1) и (2) можно представить следующим образом:

31гк) а.к.О а*к.й н1к,0

4к) ■••• а* 1) з1к,0

, 71 = 0,7/ —1,

(6)

где спектральная матрица |<5к>'1 является обратной спектральной матрице я„к,0 ........................ Яцк.О

имь

"»>,.«) ......................... »«К-О

п= 0,Л' -1.

(7)

Выражение (6) задает функцию СБУ для разделения и восстановления сигналов в многомерном варианте постановки задачи.

Для с1 ф к в качестве матрицы выбирается псевдообратная

матрица, полученная путём дискретной параметризации матрицы |Лк1|.

Преобразование сигналов в вырожденной многомерной (одномерной) модели, показанной на рисунке 1, е, описывается к независимыми интегральными уравнениями типа свертки (4) или (5). Решение их можно представить в виде дискретного преобразования Фурье

1 м-1

ехр у

¡ = 0,М-1, 5 = 1,к.

(8)

М^0Я>„,I) "Ч' М

Выражение (8) задает функцию специализированного вычислительного устройства для восстановления сигналов.

Устройство разделения и восстановления сигналов можно условно разбить на отдельные единицы - функциональные модули (ФМ), каждый из которых удобно рассматривать как отдельный блок с определённым функциональным назначением. В устройстве выделим две основные части -настроечный процессор (НП) и функциональный процессор (ФП). Первый этап вычислений реализуется в НП, а второй - в ФП.

Для оценки эффективности СВУ для разделения и восстановления сигналов используем следующие основные показатели: сложность, быстродействие и точность.

Сложность СВУ будем рассматривать в двух аспектах: как вычислительную сложность I, и как схемную сложность 1СХ. Вычислительная сложность I, определяется объемом вычислений, необходимых для реализации вышеназванных видов обработки над

сигналами заданной длительности. Схемная сложность ¿„ определяется сложностью схемы устройства.

Сложность отдельного ФМ можно записать в виде функций: =Кк.,т>1..ФП), В простейшем случае указанные

функции можно представить в виде = I,+ Ь,т и 1схфц = /.,, ,,„ + ЬафП.

Сравнительное быстродействие Вш функционального модуля, настроечного Внп и функционального ВФП процессоров можно определить

таким образом: Вш = В1Ш = ВФП = , где Т,^ и л

- время выполнения задачи и приведённой операции соответственно.

Для оценки точности разделения и восстановления сигналов предложены два критерия. Первый критерий для многомерной модели определяется нормой вектора среднеквадратичной ошибки сигналов, полученных повторным искажением моделью объекта результатов разделения

и восстановления, и измеренных сигналов, т.е. с, = 2ст«/>, где элементы а1, р = Т4 (или р = ~Ц для частных случаев) вектора вычисляются так:

V '*'

Здесь |/(г,1) - сигнал, полученный повторным искажением моделью

объекта результатов разделения и восстановления, равный к

£/(г>') = ('>')> гДе !/■(') - результаты разделения и восстановления

1=1

сигналов для «-го узла объекта контроля, ЛДМ) - ИХ каналов объекта, р = \,<1 - количество приёмников сигналов, Ми Ы- количество дискретных значений сигнала и ИХ соответственно. Символом * обозначена операция дискретной свёртки, Е - оператор математического ожидания.

Для частного случая многомерной модели с опорными входами (рисунок 1, б) ошибка по первому критерию вычисляется следующим образом:

12х!

£

И

1=1

Для вырожденного многомерного (одномерного) случая (рисунок 1, в) ошибка восстановления сигналов по первому критерию вычисляется следующим образом:

Здесь £,(1,1) - сигнал, полученный повторным искажением моделью объекта результата восстановления, равный !„(;,!) = !,.(/)*/¡(г, I), где |г(/) - результат восстановления, А(/,1) - ИХ объекта контроля.

Второй критерий определяется величиной погрешности, с какой выполняются следующие соотношения для разделения и восстановления

Н„(®„,1),...,Ни(®„!)

или для восстановления сигналов: //(«„,!)■£>(«>„, 1)=1, п = О, Дг-1.

Решение систем (1) и (2) характеризуется неоднозначностью и неустойчивостью из-за некорректности задачи разделения и восстановления сигналов, которая объясняется «нулями» частотных коэффициентов передачи каналов, степенью подобности их формы, погрешностями их определения, конечной точностью измерения сигналов и ИХ, а также недостаточным или избыточным количеством датчиков (сЩ).

Для введения задачи разделения и восстановления в класс корректных и обеспечения устойчивости решения предлагается использовать дискретную параметризацию матрицы |[я(юл,|)|| на основе её сингулярного разложения, а также непрерывную параметризацию с использованием регуляризирующих фильтров и регуляризирующих функционалов Тихонова.

Для реализации в СБУ предложены методы обратной фильтрации для трёх практически важных вариантов постановки задачи разделения и восстановления сигналов, отличающиеся объемом и достоверностью априорной информации об объекте контроля.

В третьей главе рассматриваются алгоритмы работы и структурные схемы СВУ для разделения и восстановления сигналов. Введен класс СВУ -многоканальные обратные фильтры (МОФ): нерекурсивные, рекурсивные и адаптивные, отличающиеся методами решения систем (1) и (2).

Когда объем априорной информации об объекте достаточен для введения задачи разделения и восстановления в класс корректных задач, предлагается использовать нерекурсивные и рекурсивные МОФ.

В нерекурсивном МОФ решение системы (1) представим в виде

10.... о

01... 0 , Л = 0,ЛМ

оп 1

, г = О, Л/ -1,

Р-1

где = ¡¡О), в = р=14 - вычисленные

сигналы, являющиеся некоторыми приближениями - образами - истинных сигналов #.(/), $ = 1Д в точках их зарождения.

Частотный коэффициент передачи £?,.,(«„> О, 5 = Г7а, р=\3, п= 0,7/ —1 нерекурсивного восстанавливающего фильтра является элементом на пересечении х-й строки и р-го столбца спектральной матрицы |(?(й>„,||,

обратной спектральной матрице (7), т.е. ¡бк.'Ц^к'1! \ п=0,Ы-\ при с1=к и псевдообратной матрицы при ¿¡к.

Сложность настройки этих МОФ велика и сопоставима с величиной вычислительной сложности собственно обратной фильтрации, зато контроль устойчивости несложен и основан на выполнении характеристиками ^(/,1)

условия ¿|<7р5(7,/)|<Г, где V- некоторая константа, а Г?- длительность

характеристики ,< = о.ы-1, л = \,к, р = \,(1.

Функция и структура рекурсивного МОФ определяются выражением (9), представляющим результат решения системы (1) итерационными методами. Для (у+1)-ого приближения сигнала я-го источника получим:

^('■.О-Е^мСО'А^О.О

,АР5 (/,1), р = и, 5 = 1,к, 1 = 0,М-\. (9)

Предел \\гл^'м(}), 5 = 1 ,к последовательности итераций является

решением системы. Сложность настройки рекурсивного МОФ меньше, но для обеспечения устойчивости требуется вводить дополнительные априорные ограничения, вытекающие из условия диагонального

я-1

преобладания системы (1), т.е. £

р*з

к Ы-1 _ _

1'«р

Когда объём априорной информации об объекте недостаточен для введения задачи разделения и восстановления в класс корректных, предлагается использовать адаптивные МОФ (МАОФ) с применением классических регуляризирующих фильтров (рисунок 2).

Настроечный процессор

*.<«> ^чл., ,.</,) л«с.1)

Йс.1)

, (1.1)

Блок вычислена Л

Вычислительный блок настроечного процессора

ш

411 Код

Прямая " модель . объекта

—

£<0

«со

Функциональный процессор

(обратная модель объекта)

Рисунок 2 - Структурная схема многоканального адаптивного обратного фильтра, состоящего из блоков задержки (БЗ), с>ммирования (БС), вычисления ошибки (ЕВО) и перестраиваемых фильтров (ПФ)

Эта структурная схема отличается однородностью и работа всех перестраиваемых фильтров (ПФ) осуществляется параллельно во времени и независимо друг от друга, что обеспечивает высокое быстродействие и надежность работы МАОФ.

Для введения задачи разделения и восстановления сигналов в класс корректных применяется регуляризация Тихонова.

Регуляризированное решение основано на минимизации регуляризирующего функционала

Здесь ^/(¡,1) - сигнал, полученный повторным искажением моделью объекта результатов разделения и восстановления, равный

*

= где trii) ~ результаты разделения и восстановления

1=!

сигналов для s-ro узла объекта контроля, hp,(j,l) - ИХ каналов объекта контроля, М - количество дискретных значений сигнала, Е - оператор математического ожидания.

Данные функционалы минимизируют на основе критерия наименьших квадратов норму невязки системы (6).

Для уменьшения LB Hn и Lcy un при вычислении <?,„(/, l), p = l,d, s = \,k предложено осуществлять отдельную минимизацию образующих общий функционал Fx{q) частных функционалов вида Fip(q),p = \,d,T.e.

( 1 М-\ 1 AM Л

F' (?)=Щт7 Шр ('. О - (<■' К (/, О]2 .

м> J=l i=o J

Существенно упростить вычисление параметров перестраиваемых фильтров ПФ возможно путем реализации предложенного в выражения, которое связывает векторы параметров перестраиваемого фильтра ПФ на последующих q^'C'.O и предыдущих q'p(7,l) шагах адаптации, т.е.

Важнейшим, трудоемким и сложно автоматизируемым процессом является выбор параметра регуляризации Я, минимизирующего общую ошибку сГ = &мт + решения задачи. При изменении параметра Я методическая составляющая ошибки а] возрастает, а составляющая ошибки, связанная с неустойчивостью решения задачи разделения и восстановления, убывает. Это дает основание для определения такого значения параметра Л^,, при котором ошибка ст;' будет минимальна. Для этого реализован быстро сходящийся итерационный метод, позволяющий вычислить оптимальный параметр регуляризации, минимизирующий а].

Для ряда практически распространенных случаев, характеризующихся дополнительной априорной информацией об объекте: наличием опорных сигналов, их значительными спектральными различиями, разработаны схемы существенно более простых МАОФ.

Предположим, что модель имеет к источников сигналов и к выходов, причём источники сигналов некоррелированны и (к-1) датчик (приёмник сигнала) из к можно расположить таким образом, что сигнал на входе каждого из них зависит от сигнала только одного из источников, а сигналы от других узлов, поступающие на датчик, малы, и ими можно пренебречь. Допустим, что сигнал на выходе одного из датчиков - датчика к вышерассмотренными свойствами не обладает и определяется суммой

сигналов, поступающих от источников.

Данная модель представлена на рисунке 1, б и описывается системой линейных уравнений (3).

Очевидно, для такой модели интерес представляет определение

сигнала ^(¡,1), ' = О, М -1, генерируемого к-м узлом, или преобразованного

сигнала (О'М'.1), ¡' = 0,М-1. В работе предложена структурная схема МАОФ для решения задачи разделения и восстановления сигналов в объекте, описываемого системой (3). Решение системы (3) будем искать, минимизируя следующий функционал:

Й(0- ^(О+ЕЙО')

к N-1

, / = 0,М-1. (10)

Регуляризирующее слагаемое в функционале (10) обеспечивает устойчивость решения системы (3) при наличии «нулей» в частотных коэффициентах передачи каналов.

Данная модель позволяет упростить решение задачи разделения и восстановления сигналов в таких приложениях, как приём сигналов АЛСН и поездной связи, сейсмография, радиолокация и т.п.

В четвёртой главе дается анализ методов восстановления сигналов и рассмотрены структурные схемы СВУ для решения этой задачи.

Если объем априорной информации (ограничений) достаточен для введения задачи восстановления в класс корректных, то в качестве восстанавливающих фильтров используются перестраиваемые обратные фильтры (ПОФ) с ограничением полосы частот и коэффициента усиления.

Для уменьшения сложностей 1аи 1СХ НП, а также времени вычислений параметров обратного фильтра (ОФ) в диссертации предлагаются структурные схемы ПОФ, выполненные на основе рекурсивных фильтров, в обратной связи которых включена модель канала.

Если существует высокая вероятность нарушения априорных ограничений, то для восстановления предлагается использовать адаптивные ОФ (АОФ). Параметры А(0),й(1),...,А(//-1) квазиобратного

(регуляризированного обратного) фильтра в цифровом АОФ (в скобках указаны номера отсчетов) вычисляются по критерию минимума

функционала РХ(И) = где

{М ы |=о )

|„(/,1) = £('>1)*Л(1,1)*К'> 1), /1(1,1) и ММ) - импульсные характеристики канала и обратного фильтра соответственно. Минимум функционала ^(Л), квадратичная форма которого является положительно определённой,

М - п

находится решением системы из N уравнении вида - =0

З/гО',1)

относительно й(/,1), / = (Ц? -1. Слагаемое в функционале играет

/■-.О

регуляризирующую роль при нахождении псевдорешения методом наименьших квадратов.

Для упрощения сложности НП предлагается вычислять параметры й( 0),/г(1),...,Л(ЛГ-1) путем реализации итерационного выражения И(/+1) = ь(/)+2-^-РЛ2[К(/)]-£„(у), где у - номер шага итерации, а // задает

скорость и устойчивость сходимости, 0 < ц < 7——^-.

Для выбора оптимального параметра регуляризации используются итерационные методы. Структура адаптивного обратного фильтра изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структурная схема адаптивного обратного фильтра

В пятой главе приведены результаты технической реализации СВУ разделения и восстановления и их экспериментальных исследований, а также примеры применения СВУ в различных системах контроля. На рисунке 4 показаны результаты моделирования выделения сигнала АЛСН из аддитивной смеси с помощью МАОФ: а) исходный сигнал «зелёный огонь» АЛСН; б) гармоническая помеха из-за колебания приёмных катушек; в) случайная помеха из-за нестабильности токосъёма пантографом; г) аддитивная смесь сигналов; д) очищенный от случайной помехи сигнал; е) полезный сигнал АЛСН. Частота дискретизации £„('), КаиМ)- 1 кГц. Приведенные погрешности задания ^„(0, 8пр = 1,6 %. Приведённая погрешность выделения полезного сигнала 12,6 %.

шшшнш

_

\ ч ....... \ У г Ч Ч.......

300

¿■и«

о

У-чи; V

Ж

О 500 1000 1500

Рисунок 4 - Результаты моделирования выделения сигнала АЛСН из аддитивной смеси

В заключении изложены результаты и сформулированы выводы по работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решена актуальная задача разработки СВУ для разделения и восстановления сигналов, осуществляющих параллельную обработку информации в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

¡.Построены варианты квазистационарной математической модели измеряемых сигналов: обобщённая - многомерная и её варианты - с опорными входами и одномерная, отличающиеся тем, что учитывают особенности распространения сигналов в объекте контроля и изменения его динамических характеристик.

2. Разработаны и исследованы функции, алгоритмы и структурные схемы СВУ для разделения и восстановления сигналов на основе перестраиваемых обратных, квазиобратных и адаптивных фильтров,

отличающихся повышенной точностью и позволяющих получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля с использованием оптимального параметра регуляризации, вычисляемого в процессе работы СБУ. Сложность этих устройств определяется объемом априорной информации об объекте контроля.

3. Сформулированы основные показатели эффективности СВУ для разделения и восстановления сигналов. Проведён сравнительный анализ и выбраны наиболее эффективные методы - на основе нерекурсивных, рекурсивных и адаптивных обратных фильтров, которые отличаются повышенной точностью, производительностью и не требовательны к вычислительным ресурсам. Проведено компьютерное моделирование предложенных алгоритмов, которое показало, что введение задачи разделения и восстановления в класс корректных за счёт использования регуляризации приводит к уменьшению приведённой погрешности разделения и восстановления в неустойчивом режиме в 3-4 раза (с 45-55 % до 12-16 %); в устойчивом режиме изменением параметра регуляризации X было вызвано уменьшение приведённой погрешности разделения и восстановления в среднем на 20-30% (15-20% без регуляризации и в среднем 10-15 % с регуляризацией).

4. Предложены варианты технической реализации в виде функциональных модулей разработанных СВУ и приведены результаты их экспериментальных исследований, подтверждающие достоверность полученных в работе теоретических выводов. Уменьшение погрешности разделения и восстановления аналогично её уменьшению при компьютерном моделировании. Полученные результаты наглядно демонстрируют уменьшение погрешности восстановления при использовании предложенных в диссертации алгоритмов и работоспособность созданных ФМ.

5. Внедрение разработанных алгоритмов и СВУ разделения и восстановления сигналов в различные системы контроля по динамическим параметрам (рельсовые цепи) повышает эффективность систем за счет уменьшения погрешности при разделении и восстановлении на 12-15 % в устойчивом режиме, повышения производительности и расширения функциональных возможностей.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Тарабардин М.А. О возможностях методов обратной и согласованной фильтрации для приёма сигналов локомотивной сигнализации

/ М.А. Тарабардин, В.А. Засов, В.А. Васильев II Известия Самарского научного центра РАН. Специальный выпуск: «Проблемы железнодорожного транспорта на современном этапе развития». - Самара: Издательство СНЦ РАН, 2006.-С. 97-101.

Публикации в других изданиях

2. Тарабардин МЛ. Параллельная обработка информации в системах виброакустического контроля / М.А. Тарабардин, В А. Засов, В.А Васильев // Третья международная конференция по проблемам управления: Пленарные доклады и избранные труды. - М.: Институт проблем управления РАН, 2006. - С. 748-751.

3. Тарабардин М.А. Моделирование адаптивного восстановления сигналов // Математика. Компьютер. Образование. Сборник научных трудов. Выпуск 14. Том 2. - М.: МГУ, Ижевск: НИЦ РХД, 2007. - С. 218-224.

4. Тарабардин М.А. Математическое моделирование процесса восстановления сигналов / М.А. Тарабардин, В.А. Засов // Сборник трудов XX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». - Ярославль: ЯГТУ, 2007. - С. 89-93.

5. Тарабардин М.А. Алгоритм адаптивного восстановления сигналов / М.А. Тарабардин, В.А. Засов // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и её применение. Выпуск: Х-1. - М.: ИПУ РАН, 2008. том 1.-С. 149-153.

6. Тарабардин М.А. Эволюция решений задачи восстановления сигналов: от нерекурсивных к рекурсивным и адаптивным алгоритмам / М.А. Тарабардин, В.А. Засов // Вестник транспорта Поволжья : научно-технический журнал, №1(13). - Самара: СамГУПС. - С. 29-35.

7. Тарабардин М.А. Оптимизация регуляризированного решения задачи адаптивного восстановления сигналов (тезисы) // Математика. Компьютер. Образование. Тезисы. Выпуск 16. Часть 1. - М.: МГУ, Ижевск: НИЦ РХД, 2009.-С. 186.

8. Тарабардин М.А. Идентификация входных сигналов в задачах контроля и диагностики динамических объектов / М.А. Тарабардин, В.А. Засов, E.H. Никоноров // Четвертая международная конференция по проблемам управления: сборник трудов. -М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2009.-С. 1478-1486.

9. Тарабардин М.А. Программный комплекс для моделирования алгоритмов восстановления сигналов IM.A. Тарабардин, В.А. Засов II Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2008610224 от 9.01.2008.

Тарабардин Михаил Анатольевич

Вычислительные устройства для разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам

Специальность 05.13.05 - «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления»

Подписано в печать 20.04.2009. Формат 60х90'/16. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 70.

Отпечатано в Самарском государственном университете путей сообщения 443022, Самара, Заводское шоссе, 18.

Введение.

1. Анализ и классификация методов разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам.

1.1. Обработка сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам и её особенности.

1.2. Классификация методов разделения и восстановления сигналов

1.3. Основные результаты главы.

2. Функции и эффективность вычислительных устройств

разделения и восстановления сигналов.

2.1. Квазистационарная модель объектов контроля и её частные случаи

2.2. Функции и показатели эффективности устройств разделения и восстановления сигналов.

2.3. Методы повышения устойчивости решения задач

разделения и восстановления сигналов.

2.4. Обобщённая структура вычислительных устройств для разделения и восстановления сигналов.

2.5. Основные результаты главы.

3. Алгоритмы и структуры вычислительных устройств для разделения и восстановления сигналов.

3.1. Определение функций и алгоритмы работы многоканальных обратных фильтров.

3.2. Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных многоканальных обратных фильтров.

3.3. Алгоритмы и структурные схемы рекурсивных многоканальных обратных фильтров.

3.4. Алгоритмы и структурные схемы адаптивных многоканальных обратных фильтров.

3.5. Выбор оптимального регуляризированного решения в задачах разделения и восстановления сигналов.

3.6. Основные результаты главы.

4. Алгоритмы и структуры вычислительных устройств для восстановления сигналов.

4.1. Определение функций и алгоритмы работы одноканальных обратных фильтров.

4.2. Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных обратных фильтров для восстановления сигналов.

4.3. Алгоритмы и структурные схемы рекурсивных обратных фильтров для восстановления сигналов.

4.4. Алгоритмы и структурные схемы адаптивных обратных фильтров для восстановления сигналов.

4.5. Основные результаты главы.

5. Техническая реализация, экспериментальные исследования и примеры применения устройств для разделения и восстановления сигналов.

5.1. Экспериментальные исследования устройств для разделения и восстановления сигналов.

5.2. Техническая реализация устройств для разделения и восстановления сигналов.

5.3. Применение устройств для разделения и восстановления сигналов в системах поездной связи.

5.4. Применение устройств для разделения и восстановления сигналов в системах автоматической локомотивной сигнализации.

Увеличение сложности объектов и переход на эксплуатацию по техническому состоянию повышает актуальность применения систем контроля объектов. Использование же современных систем контроля объектов по динамическим параметрам (изменяющимся во времени частотным, временным, амплитудным характеристикам сигналов) в сложных системах затруднено. Это связано с тем, что в сложных объектах измеренные сигналы представляют собой аддитивную смесь сигналов, поступающих от многих узлов, и выделение параметров, описывающих техническое состояние конкретных узлов, непосредственно из измеренных сигналов не всегда возможно.

Поэтому при контроле сложных объектов, где измеренные в доступных точках сигналы имеют сложную структуру, используются различные методы предварительной обработки, среди которых своей эффективностью выделяются методы разделения и восстановления сигналов. Эти методы позволяют определять сигналы в недоступных прямым измерениям узлах контролируемых объектов по измеренным в доступных точках объекта сигналам.

Теоретическим и практическим вопросам разработки алгоритмов и устройств для разделения и восстановления сигналов посвящены работы российских ученых Г.И. Василенко, А.Б. Сергиенко, В.И. Джигана, А.В. Давыдова, О.В. Горячкина, И.В. Бойкова и ряда зарубежных специалистов: S.L. Gay, S. Haykin, В. Widrow, J.G. Proakis, В. Sklyar, A. Hyvarinen, A. Cichocki и ДР

Однако существующие алгоритмы и устройства для разделения и восстановления сигналов не обладают достаточным быстродействием, т.к. ориентированы на реализацию на универсальных последовательных вычислительных системах.

Кроме того, не решены задачи разработки алгоритмов и устройств для разделения и восстановления сигналов, устойчиво работающих в условиях априорной неопределённости свойств объектов контроля.

В связи с этим, в условиях возрастающих требований к качеству систем контроля объектов по динамическим параметрам, актуальной задачей является разработка алгоритмов для разделения и восстановления сигналов и высокопроизводительных специализированных вычислительных устройств (СБУ), отличающихся повышенной точностью и способностью получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

Целью работы является разработка устройств для разделения и восстановления сигналов, осуществляющих параллельную обработку информации в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

1. Разработка математической модели измеряемых сигналов в виде аддитивной смеси сигналов, поступающих от различных узлов объекта и искажённых в процессе передачи в точки измерения.

2. Определение и обоснование функции СБУ для разделения и восстановления сигналов на основе предложенной математической модели измеряемых сигналов.

3. Формулировка и обоснование показателей эффективности СБУ для разделения и восстановления сигналов.

4. Разработка алгоритмов и СБУ для разделения и восстановления сигналов, отличающихся повышенной производительностью и точностью в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

5. Техническая реализация в виде функциональных модулей и экспериментальное исследование разработанных СБУ в системах контроля железнодорожной автоматики и поездной связи.

Предметом исследования работы является класс СБУ для разделения и восстановления сигналов при контроле объектов по динамическим параметрам.

Методы исследования включают основные положения теории систем, теории спектрального представления сигналов, цифровой обработки сигналов, аппарата линейной алгебры, вариационных и итерационных методов, методов решения обратных задач и компьютерного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложена динамическая модель образования измеряемых сигналов в объекте контроля, учитывающая особенности распространения сигналов в объекте контроля и изменения его динамических характеристик.

2. Для повышения точности и производительности систем контроля объектов по динамическим параметрам предложен класс СВУ для разделения и восстановления сигналов, позволяющий определять сигналы в недоступных прямым измерениям узлах контролируемых объектов.

3.Для разделения и восстановления сигналов разработаны алгоритмы нерекурсивной, рекурсивной и адаптивной обратной фильтрации и реализующие их структурные схемы параллельных вычислительных устройств, отличающиеся повышенной точностью и способностью получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта.

4. Разработаны структурные схемы квазиобратных фильтров, отличающихся от известных использованием оптимального параметра регуляризации, вычисляемого в процессе функционирования СВУ.

5. Разработаны СВУ для разделения и восстановления сигналов в системах контроля железнодорожной автоматики и поездной радиосвязи.

Практическая ценность работы. Разработаны модульные СВУ для разделения п восстановления сигналов в системах контроля различного назначения: в системах поездной связи, в системах автоматической локомотивной сигнализации (AJTC или AJICH), в измерительных системах.

Разработаны, реализованы и экспериментально опробованы СВУ для обработки сигналов в системах AJICH.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Квазистационарная динамическая модель измеряемых сигналов в виде аддитивной смеси сигналов, поступающих от различных узлов объекта и искажённых в процессе передачи в точки измерения.

2. Регуляризированные алгоритмы разделения и восстановления сигналов, повышающие точность и устойчивость работы СВУ в условиях априорной неопределённости.

3. Структурные схемы параллельных СВУ для разделения и восстановления сигналов на основе нерекурсивных, рекурсивных и адаптивных многоканальных и одноканальных обратных фильтров, сложность которых определяется объемом априорной информации об объекте контроля.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан и внедрён в вагоне-лаборатории автоматики и телемеханики комплекс программ для обработки сигналов AJICH с целью увеличения точности измерений и анализа сигналов помех.

Разработан и внедрён в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения программный комплекс для моделирования алгоритмов восстановления сигналов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: на 3-й и 4-ой международных конференциях по проблемам управления (Москва, ИПУ РАН, 2006 г., 2009 г.); на 7-й международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, ПГАТИ, 2006 г.); на 14, 15, 16-й международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (МГУ, каф. Биофизики, 2007-2009 гг.); на 3-й всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Санкт-Петербург, СПГУ, 2007 г.); на IV международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса» (Самара, СамГУПС, 2008 г.); на 10-й и 11-й Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и её применение» - DSPA-2008 (Москва, ИПУ РАН, 2008 г.), DSPA-2009 (Москва, ИПУ РАН, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 1 печатная работа в издании из перечня, рекомендованного ВАК для публикации результатов диссертаций, а также получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 170 наименований и трех приложений на 22 страницах. Диссертация содержит 35 рисунков и 3 таблицы. Общий объем диссертации 183 страницы.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Построены варианты квазистационарной математической модели измеряемых сигналов: обобщённая — многомерная и её варианты — с опорными входами и одномерная, отличающиеся тем, что учитывают особенности распространения сигналов в объекте контроля и изменения его динамических характеристик.

2. Разработаны и исследованы функции, алгоритмы и структурные схемы СВУ для разделения и восстановления сигналов на основе перестраиваемых обратных, квазиобратных и адаптивных фильтров, отличающихся повышенной точностью и позволяющих получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля с использованием оптимального параметра регуляризации, вычисляемого в процессе работы СВУ. Сложность этих устройств определяется объемом априорной информации об объекте контроля.

3. Сформулированы основные показатели эффективности СВУ для разделения и восстановления сигналов. Проведён сравнительный анализ и выбраны наиболее эффективные методы - на основе перекурсивных, рекурсивных и адаптивных обратных фильтров, которые отличаются повышенной точностью, производительностью и не требовательны к' вычислительным ресурсам. Проведено компьютерное моделирование предложенных алгоритмов, которое показало, что введение задачи разделения и восстановления в класс корректных за счёт использования регуляризации приводит к уменьшению приведённой погрешности разделения и восстановления в неустойчивом режиме в 3-4 раза (с 45-55% до 12-16%); в устойчивом режиме изменением параметра регуляризации X было вызвано уменьшение приведённой погрешности разделения и восстановления в среднем на 20-30% (15-20% без регуляризации и в среднем 1015% с регуляризацией).

4. Предложены варианты технической реализации в виде функциональных модулей разработанных СБУ и приведены результаты их экспериментальных исследований, подтверждающие достоверность полученных в работе теоретических выводов. Уменьшение погрешности разделения и восстановления аналогично её уменьшению при компьютерном моделировании. Полученные результаты наглядно демонстрируют уменьшение погрешности восстановления при использовании предложенных в диссертации алгоритмов и работоспособность созданных ФМ.

5. Внедрение разработанных алгоритмов и СБУ разделения и восстановления сигналов в различные системы контроля по динамическим параметрам (рельсовые цепи) повышает эффективность систем за счет уменьшения погрешности при разделении и восстановлении на 12-15% в устойчивом режиме, повышения производительности и расширения функциональных возможностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная задача разработки СВУ для разделения и восстановления сигналов, осуществляющих параллельную обработку информации в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.

1. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987. - 288 с.

2. Авакян В.А., Арамнян И.А., Бабаян К.С. Применение кепстрального анализа вибраций в целях диагностики дефектов мотор — редукторов //Электротехника. 1983. - № 2. - С. 38-41.

3. Рагульскис К.М., Юркаускас А.Ю. Вибрация подшипников //Б ка инженера: Вибрационная техника / Под ред. К.М. Рагульскиса. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1985. - Вып.4. — 119 с.

4. Кораблев С.С., Шапин В.И., Филатов Ю.Е. Виброакустика в прецизионном приборостроении //Б ка инженера: Вибрационная техника /Под ред. К.М. Рагулькиса. — Л.: Машиностроение, 1984. - Вып. 3. - 84 с.

5. Технические средства диагностирования: Справочник/ В.В. Клюев, П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др. Под общей ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1989. - 672 с.

6. Кеба И.В. Диагностика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Транспорт, 1980.-248 с.

7. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. Л.: Машиностроение, 1983. - 238 с.

8. Рангайян P.M. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -440 с. -ил.

9. Прокис Дж. Цифровая связь. — М.: Сов. Радио, 2000 г. 800 с.

10. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. Дом «Вильяме», 2004 г. - 1104 с.

11. Каюков И.В., Манелис В.Б. Эквалайзеры в широкополосных системах радиосвязи. // Журнал «Мобильные системы». — 2007 г. №2. — С. 30-35.

12. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003 г. - 230 с.

13. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов, 2-е изд. СПб.: Питер, 2006 г. - 751 с.

14. Клейман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах. //АиТ. -1999 г. №12. - С. 3-15.

15. Горячкин О.В. Слепая идентификация канала связи, основанная на свойствах полиномиальных моментов случайных последовательностей. //Доклады 5-й международной конференции DSPA-2003 (Том 2, доклад 13).

16. Gay S.L. Dynamically regularized fast RLS with application to echo cancellation //Proc. ICASSP'96. May 1996. - P. 957-960.

17. Tugnait J.K., Lang Tong, Zhi Ding. Single-user channel estimation and equalization. // Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 17, Issue 3, May 2000.-P. 16-28.

18. A.c. 537264 (СССР). Устройство для акустической диагностики механизмов// Архангельский С.В. Опубл. в Б.И., 1976 г. - № 44.

19. Леушин В.Б. Особенности структур рельсовых цепей автоблокировки: Учебное пособие. Самара: СамИИТ, 1999. -96 с.

20. Леонов А.А. Техническое обслуживание автоматической локомотивной сигнализации. -5-е изд., перераб. и доп. -М.: Транспорт, 1982. -255 с.

21. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов //Ф.Я. Балицкий, М.А. Иванова, А.Г. Соколова, Е.И. Хомяков. -М.: Наука, 1984. -119с.

22. Натурный эксперимент: Информационное обеспечение экспериментальных исследований/ А.Н. Белюнов, Г.М. Солодухин, В.А. Солодевников и др.; /Под ред. Н.И. Баклашева. — М.: Радио и связь, 1982. 304 с.

23. Гальчук В.Я., Соловьев А.П. Техника научного эксперимента. Л: Судостроение, 1982. - 256 с.

24. Улицкий М.Б. Методы и алгоритмы предварительной обработки результатов автоматизированного физического эксперимента //Измерения, контроль, автоматизация. 1981. - № 3. - С. 64 - 73.

25. Кулаичев А.П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. — М.: Информатика и компьютеры, 1999 г. 291с.

26. А.Ф. Фомин, О.Н. Новоселов, А.В. Плющев. Отбраковка аномальных результатов измерений. — М.: Энергоатомиздат, 1985. 200 с.

27. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев А.В. Методы и средства повышения достоверности измерений непрерывных процессов //Измерения, контроль, автоматизация. 1981.- № 4. - С.З — 10.

28. Адаптивные телеизмерительные системы / Б.Я. Авдеев, Е.М. Антонюк, С.Н. Долинов, Л.Г. Журавин, Е.И. Семенов, А.В. Фремке; Под ред. А.В. Фремке. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд - е, 1981. — 248 с.

29. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. — М.: Наука, 1982. -212 с.

30. А.Н. Дядюнов, О.А. Онищенко, А.И. Сенин. Адаптивные системы сбора и передачи аналоговой информации. Основы теории. — М.: Машиностроение, 1988.-288 с.

31. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979 г. - 272 с.

32. Джиган В.И. Простой способ построения многоканальных лестничных адаптивных фильтров. //Доклады 8-й международной конференции DSPA-2006 (секция 2, доклад 2).

33. Джиган В.И. Начальные условия в алгоритмах адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов. Доклады 9-й международной конференции DSPA-2007 (секция 2, доклад 8).

34. Джиган В.И. Быстрый многоканальный RLS-алгоритм с регуляризацией и стабилизацией // Известия высших учебных заведений. Электроника. — 2004 г. — №1. — С. 83-90.

35. Джиган В.И. Параллельные регуляризированные RLS-алгоритмы многоканальной адаптивной фильтрации // Цифровая обработка сигналов. -2004 г.-№2.-С. 7-13.

36. Джиган В.И. Библиотека алгоритмов адаптивной фильтрации. М.: ГУП НПЦ «ЭЛВИС», 2004 г. 55 с.

37. Джиган В.И. Параллельные многоканальные rls алгоритмы адаптивной фильтрации // Цифровая обработка сигналов. 2005 г. — №1. - С. 27-32.

38. Джиган В.И. Многообразие алгоритмов адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов. Современная электроника, №3, 2008. -с. 32-39.

39. Давыдов А. Цифровая обработка сигналов. //Лекции и практикум на ПК. Сайт http://prodav.exponenta.ru/dsp/index.html. лекция «Адаптивная фильтрация цифровых данных».

40. Бойков И.В. Аналитические методы идентификации динамических систем: Учебное пособие. — Пенза: Изд-во Пензенского политехнического института, 1992. 112 с.

41. Haykin S. Adaptive filter theory (3d edition): New Jearsy, 1995. 989 p.

42. Haykin S. The blind deconvolution problem. Blind deconvolution. Ed. Haykin S. //Englewood Cliffs, N.J.: PTR Prentice-Hall, 1994. P. 1-7.

43. Haykin S. Blind deconvolution. New Jearsy. - 1994. - 289 p.

44. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов (перев.). М.: Радио и связь, 1989.-440с.

45. Proakis J.G. Equalization techniques for high-density magnetic recording. // Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 15, Issue 4, Jul. 1998. - P. 73-82.

46. Hyvarinen A., Oja E. Independent component analysis: Algorithms and applications. Neural Networks, 13(4-5): 2000. -p. 411-430.

47. Cichocki, C. Amari. Adaptive blind signal and image processing: Learning algorithms and applications.Wiley, 2002. -555 p.

48. Куреши У.X., Адаптивная коррекция. //ТИИЭР, т. 73, №9, 1985 г. С. 5-49.

49. Трещалин А.П., Дубовецкий А.З. Устранение межсимвольных искажений в системах с многоуровневой амплитудно-импульсной модуляцией. //Электронный журнал «Исследовано в России». 2004 г. — С. 605-612.

50. Цуриков B.C. Корреляционный критерий сходимости адаптивных RLS и LMS алгоритмов для выделения на фоне помех сигналов с конечным спектром. //Электронный Физико-Технический Журнал.-2007. -т.2. -с. 71-78.

51. Тарасова В., Парамонов А., Куропаткин О. Адаптивная коррекция межсимвольных искажений. //Журнал Chip News/Инженерная микроэлектроника. М.: 2001 г. -№4.

52. В.И. Кошелев. Адаптивная обработка радиолокационных сигналов на базе процессора БПФ. //ЦОС, 2001 г. №4. - С. 12-17.

53. Краус С., Вошни Э. Информационные измерительные системы. М.: Мир, 1975 г.-310 с.

54. Viterbi A.J. A personal history of the Viterbi algorithm. //Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 23 Issue 4, July 2006. - P. 120-142.

55. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов (с приложением работы Д. Кайзера «Цифровые фильтры»), пер. с английского. М.: Советское радио, 1973 г. - 367 с.

56. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979 г.-416 с.

57. Стокхэм Т. мл., Кэннон Т.М., Ингебретсен Б.Б. Цифровое восстановление сигналов посредством неопределенной инверсной сверстки //ТИИЭР. — 1975.-Т.63.-№4.-С. 160-177.

58. Бернюков А. К., Сушкова JI. Т. Применение гомоморфной фильтрации в задачах обработки сигналов. // Радиотехника и электроника, 2001 г. — Т. 46,-№5.-С. 558-565.

59. Luh G.-C. Identification of an internal combustion engine model by nonlinear multi-input multi-output identification. // Ph. D. Thesis. Columbus, O.: Ohio State University, 1994.

60. B.M. Зинчук, Ю.Г. Сосулин, A.E. Лимарев, Н.П. Мухин. Адаптивная цифровая фильтрация шумоподобных сигналов в радиотехнических системах. //ЦОС, 2000 г. -№1. С. 4-18.

61. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических прилолсениях. / Под ред. В.Ф. Кравченко. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 544 с.

62. Валеев В.Г., Язовский А.А. Адаптивное подавление помех на базе нелинейного автокомпенсатора. -//Доклады 5-й международной конференции DSPA-2003 (Том 1, доклад 8).

63. Ланге П.К. Коррекция динамической погрешности измерительных преобразователей на основе сплайн-аппроксимации сигнала. //Известия самарского научного центра РАН. — 2003 г. — №1. С. 115-118.

64. Theodoridis S., Bellanger M.G. Adaptive filters and acoustic echo control. //Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 16, Issue 4, Jul. 1999. -P. 12-12.

65. Голосовые процессоры с улучшенным качеством голосовой передачи, эхоподавлением, компрессией и пакетированием компании Octasic Semiconductor. //Журнал "Электромагазин". 2005 г. - № 08 (53).

66. Уидроу Б. Адаптивные компенсаторы помех. Принципы построения и применение. //ТИИЭР. 1975. - т.63. - № 12. - С. 69-88.

67. Севастьянов А.А., Харинцев С.С., Салахов М.Х. Нейросетевая регуляризация решения обратных некорректных задач прикладной спектроскопии. //Электронный журнал «Исследовано в России». — 2003 г. С. 2254 - 2266.

68. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. 2-е изд. М.: Вильяме, 2006. -1104 с.

69. L. Tong, G. Xu, В. Hassibi, Т. Kailath. Blind channel identification based on second-order statistics: A frequency-domain approach. IEEE Transactions on Information Theory. New York: Jan 1995. Vol. 41, Iss. 1; p. 329.

70. L. Tong, G. Xu, T. Kailath. Blind identification and equalization based on second-order statistics: A time domain approach. IEEE Transactions on Information Theory. New York: Mar 1994. Vol. 40, Iss. 2; p. 340.

71. A. Naveed, I.M. Qureshi, T.A. Cheema, M.A.S. Choudhry. Blind Channel Equalization Using Second-Order Statistics: A Necessary and Sufficient Condition. Circuits, Systems, and Signal Processing. Cambridge: Aug 2006. Vol. 25, Iss. 4; p. 511-523.

72. Zhi Ding, Ge Li. Single-Channel Blind Equalization for GSM Cellular Systems. IEEE Journal on Selected Areas in Communications; vol. 16; no. 8; October 1998; p.1493-1505

73. Kundur D., Hatzinakos D. Blind image deconvolution revisited. //Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 13, Issue 6, Nov. 1996. - P. 61-63.

74. Abed-Meraim K., Qiu W, Hua Y. Blind system identification. // Proc. IEEE. -1997.-Vol. 85.-№8.-P. 1310-1322.

75. Lei Xu, Liu Lijuan, Xu Chongyang. Blind multipath channel equalization based on eigenvector decomposition. Compel. Bradford: 2004. Vol. 23, Iss. 1; p. 277.

76. Ruey-wen Liu, Yujiro Inouye. Blind equalization of MIMO-FIR channels driven by white but higher order colored source signals. IEEE Transactions on Information Theory. New York: May 2002. Vol. 48, Iss. 5; p. 1206.

77. J. Via, I. Santamaria. On the Blind Identifiability of Orthogonal Space-Time Block Codes From Second-Order Statistics. IEEE Transactions on Information Theory. New York: Feb 2008. Том 54, Iss. 2; pg. 709.

78. Han-Fu Chen, Xi-Ren Cao, Jie Zhu. Convergence of stochastic-approximation-based algorithms for blind channel identification. IEEE Transactions on Information Theory. New York: May 2002. Vol. 48, Iss. 5; p. 1214.

79. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М.: СОЛОН-Пресс, 2005 г. — 576 с.

80. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразоваиия. СПб.: Военный университет связи, 1999 г. — 180 с.

81. С.Н. Кириллов, С.В. Зорин. Алгоритмы биортогонального вейвлет-анализа на основе рекурсивных фильтров. // ЦОС, 2001 г. №3. - С. 9-12.

82. Honig М., Tsatsanis М.К. Adaptive techniques for multiuser CDMA receivers. // Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 17, Issue 3, May 2000. - P. 49-61.

83. J. Zhou, G. Li. An improved adaptive algorithm for constrained notch filters with guaranteed stability. Circuits, Systems, and Signal Processing. Cambridge: Jun 2006. Vol. 25, Iss. 3; p. 361-380.

84. Адаптивная компенсация помех в каналах связи/ Ю.И. Лосев, А.Г. Бердников, Э.Ш. Гойхман, Б.Д. Сизов. М.: Радио и связь, 1988. - 208с.

85. Под ред. Коуэна К.Ф.Н. и Гранта П.М. Адаптивные фильтры. М.: Мир, 1988 г.-392 с.

86. Martin R.K.; Johnson C.R. Adaptive equalization: transitioning from single-carrier to multicarrier systems // Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 22, Issue 6, Nov. 2005. - P. 108-122.

87. Многопроцессорная реализация адаптивной обработки сигнала в когерентной импульсной РЛС. /Т.П. Максаев, С.И. Жданова, А.В. Кочкин, Е.А. Нестерова, А.В. Поляков. /ЦОС, 2001 г. -№4. С. 30-33.

88. В.Г. Бартенев, Г.В. Бартенев. Адаптивный цифровой фильтр на ЦСП Л1879ВМ1. //ЦОС, 2001 г. -№4. С. 38-40.

89. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: изд. 3 е , доп. - М.: Наука: Гл. ред. физ. - матем. лит, 1984. - 294 с.

90. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука: Гл. ред. физ. - матем. лит., 1983. — 336 с.

91. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1985 г. — 312 с.

92. Брюханов Ю.А. Эффекты квантования в цифровых рекурсивных фильтрах первого порядка с округлением. //Доклады 5-й международной конференции DSPA-2003 (Том 1, доклад 13).

93. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979 г. Изд. 2-е. - 385 с.

94. Морозов В.А. Некоторые аспекты восстановления сигналов методом регуляризации. //Новые вычислительные технологии Научный журнал. М.: 2001 г. -Том 2. -Разд. 1. - С. 27-33

95. Кипчатов А.А., Козленко E.J1. Реконструкция хаотических колебаний, прошедших через линейные фильтры. //Письма в Журнал Технической Физики. СПб.: 1999 г. Т. 25. - Вып. 4. - С. 55-60.

96. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. — М.: Наука, 1979 г.-448 с.

97. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Задачи динамической регуляризации для систем с распределёнными параметрами. Свердловск: ИММУрО АН СССР, 1991 г.

98. Криксин Ю.А., Плющев С.Н., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Обратная задача восстановления источника для уравнения конвективной диффузии. //Мат. моделирование. — 1995 г. т. 7. - №11. -С. 95

99. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Разностные методы решения задач идентификации источника для параболических задач. //Вестн. МГУ. — 1995 г. — №1. — С. 47

100. Аникин С.А. Об оценке погрешности метода регуляризации в задачах восстановления входов динамических систем. //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997 г. - т. 37. — №9. - С. 1056

101. Губарев В.Ф. Аксёнов Н.Н. Решение задачи оценивания и идентификации методом регуляризации. //Проблемы управления и информации. — 1994 г. -№5-6.-С. 21-29.

102. Венгеров А.А., Щаренский В.А. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации. — М.: Энергоиздат, 1982. — 192 с

103. Анцыферов С.С., Голубь Б.И. Общая теория измерений: Учебное пособие/Под ред. академика РАН Н.Н. Евтихиева. М.: Горячая линия-Телеком, 2007 г. -176 с: ил.

104. Засов В.А., Тарабардин М.А. Эволюция решений задачи восстановления сигналов: от нерекурсивных к рекурсивным и адаптивным алгоритмам. //Научно-технический журнал «Вестник транспорта Поволжья», №1(13), 2008 г.,-С. 29-35.

105. Васильев В.А., Засов В.А., Тарабардин М.А. Параллельная обработка информации в системах виброакустического контроля. //Пленарные доклады и избранные труды Третьей международной конференции по проблемам управления. Москва, 2006 г. -С. 748-751.

106. Васильев В.А., Засов В.А., Тарабардин М.А. Параллельная обработка информации в системах виброакустического контроля. //Тезисы докл. Третьей Международной кон-ференции по проблемам управления,- М: Ин-т проблем управления РАН, 2006г., том 2, -С. 116.

107. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. — М.:

108. Радио и связь, 1986 г. 304 е., ил.

109. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М.: Наука; Гл. ред. физ. мат. лит., 1977 - 304 с.

110. Валях Е. Последовательно параллельные вычисления.- М.: Мир, 1985. — 456 с.

111. Жуков J1.A., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. — М.: Энергия, 1979. —416 с.

112. Засов В.А., Никоноров Е.Н., Тарабардин М.А. Повышение помехоустойчивости приёмников AJ1CH методами слепой обработки сигналов//Научно-технический журнал «Вестник транспорта Поволжья», №4(16). -Самара: СамГУПС, 2008. -с. 37-47.

113. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука: Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1984. 320 с.

114. Пауэлл Р.Е., Сиринг В. Многоканальная обратная фильтрация механических колебаний // Тр. американского о-ва инженеров — механиков. Сер. конструирование и технология машиностроения. — 1984. -т. 106, №4.-С. 17-25.

115. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики: изд. 3-е, испр. М.: Наука: Гл. ред. Физ. — мат. лит., 1966. — 664 с.

116. Солопченко Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах //Измерения, контроль, автоматизация. — 1983 г. № 2. - С. 32-46.

117. Умняшкин С.В. Теоретические основы цифровой обработки и представления сигналов. Учебное пособие. — М.:ИНФРА-М. —2008. —304 с.

118. Солонина А.И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. Учебное пособие. СПб.:БХВ-Петербург, 2008. - 816 с.

119. Журавель И.М. "Краткий курс теории обработки изображений"

120. Слепов Н. Развитие технологий оптической связи и волокон. //Журнал Электроника. 2006 г. - № 4. - С. 62-65.

121. Д.И. Попов. Оптимизация рекурсивных режекторных фильтров. // ЦОС, 2001 г.-№2.-С 45-48.' ' 157

122. Засов. В.А., Тарабардин М.А. Математическое моделирование процесса восс тановления сигналов. //Сборник трудов XX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Ярославль, 2007 г.,-С. 89-93.

123. Харкевич А.А. Избранные труды в трех, томах: Т.2. Линейные и . нелинейные системы. М.: Наука, 1973. - 566 с.

124. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых . фильтров. -М.: Высшая школа, 1982. 109 с.

125. Воеводин В .В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. — М.: Наука: Рл. ред. физ.—мат. лит., 1987.-320 с.

126. Кузнецов Е.П. Методы и алгоритмы адаптивной эхо-компенсации: сравнительный анализ, методов, эффективности применения. //ЦОС, №2/2007, с. 26-34'

127. Куликов Г.В. Алгоритм цифровой адаптивной фильтрации модулированных сигналов с непрерывной фазой при наличии нефлуктуационных помех. //Доклады 5-й международной конференции DSPA-2003 (том 1, доклад 23).

128. Герасимов В.В. Корноушенко Е.К. Восстановление одномерных входных сигналов в дискретных нестационарных линейных и билинейных системах с помощью метода наименьших квадратов. //АиТ, 1994 г. №6. -С. 3-10.

129. С.Н. Кириллов, М.В. Степанов, O.JI. Виноградов. Синтез адаптивных цифровых фильтров по комбинированному методу наименьших квадратов. // ЦОС, 2001 г. №1. - С 12-14.

130. С.Н. Кириллов, М.В. Степанов. Оптимизация устройств цифровой обработки сигналов по комбинированному критерию среднего квадрата ошибки. // ЦОС, 2000 г. №1. - С. 27-32.

131. Sayed А.Н., Kailath Т.A. State-space approach to adaptive RLS filtering. //Signal Processing Magazine, IEEE. Vol. 11, Issue 3, Jul. 1994.-P. 18-60.

132. Idan M., Bryson A.E. Parameter identification of linear systems based on smoothing.// J. Guid., Control and Dynamics. -1992. -Vol. 15. №4. - P. 901911.

133. Tuan P.-C., Fong L.-W. An IMM tracking algorithm with input estimation// Int . J. Syst. Sci. 1996. -Vol. 27. - №7. - P. 629-639.

134. Skliar M., Ramirez F. Source identification of the distributed parameter transport processes. // Proc. 1997 Amer. Control Conf. Albuquerque, N. Мех., 1997. Vol. 4. - P. 2228-2232.

135. Wang H., Daley S. Actuator fault diagnosis: an adaptive observer-based technique. //IEEE Trans Autom. Control. 1996. - Vol. 41. - №7. - P. 10731078.

136. Darouach M., Zasadzinski M., Onana A.B., Nowakowski S. Kalman filtering with unknown inputs via optimal state estimation of singular systems. // Int. J. Sci. 1995. - Vol. 26. -№10. - P. 2015-2028.

137. Kalman Filtering and Neural Networks, Edited by Simon Haykin. //Awiley-interscience publication John Wiley & Sons, inc. — 2001. — 284 p.

138. Васильев В.А., Засов B.A., Тарабардин M.A. Адаптивное восстановление сигналов в каналах связи. //VII Международная научно-техническая конференция. Проблемы техники и технологии телекоммуникаций. Материалы конференции. Самара, 2006 г. -С. 93-95.

139. Тарабардин М.А. Моделирование адаптивного восстановления сигналов. //Математика. Компьютер. Образование: Тезисы докл. XIV научной конф. Пущино: МГУ, 2007 г., -С. 100.

140. Тарабардин М.А. Моделирование адаптивного восстановления сигналов. //Математика. Компьютер. Образование. Сборник научных трудов. Выпуск 14. Том 2. Москва, Ижевск, 2007 г., том 2, -С. 218-224.

141. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Д. Численные методы решения некорректных задач. — М.: Наука: Гл. ред. физ. мат. лит., 1990.-232 с.

142. Бакушинский А.Б., Гончаровский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и применения. М.: Из - во Моск. ин - та, 1989. - 199 с.

143. Засов В.А., Тарабардин М.А. Метод повышения устойчивости решений в задачах восстановления сигналов. //Сборник материалов XXXIV научной конференции студентов и аспирантов. Выпуск 8. Самара, 2007 г., -С. 90

144. Засов В.А., Тарабардин М.А. Регуляризация решений задачи восстановления сигналов. //Материалы IV международной научно практической конференции «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса». Самара, 2008 г., -С. 103-106.

145. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: пер. с англ. М.: Мир, 1983.

146. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев JI.A. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ - Петербург, 2001. - 464 с.

147. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д: Цифровая обработка сигналов: алгоритмы, процессоры, средства проектирования. -2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Политехника, 1999. - 592 с.

148. Сперанский B.C. Сигнальные микропроцессоры и их применение в системах телекоммуникаций и электроники. Учебное пособие для вузов. — М.: Горячая линия-Телеком, 2008. -168 е.: ил.

149. Нейрокомпьютеры: от программной к аппаратной реализации / М.А. Аляутдинов, А.И. Галушкин, П.А. Казанцев, Г.П. Остапенко. М.: Горячая линия-Телеком, 2008. - 152 с.

150. Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Кн. 9. Коллективная монография / Под. ред. Ю.В. Гуляева и А.И. Галушкина. -М.Радиотехника, 2003. -224 е.: ил.

151. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Бенамеур Лиес. Методы и* алгоритмы решения задач идентификации и прогнозирования в условиях неопределённости в нейросетевом логическом базисе. —М.: Горячая линия -Телеком, 2003. -205 е.: ил.

152. Дьяконов В.П., Круглов В.В. Matlab 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 + Simulinl 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». -М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. -456 е.: ил.

153. Гладкова И. Архитектурное строительство в мире цифровой обработки сигналов //Мир компьютерной автоматизации. 2001. - №3. -С.54-60.

154. Пахомов С. Новый процессор с тактовой частотой 3,06 ГГц и поддержкой технологии Hyper-Threading //Компьютер-пресс 2002. - №12. - С.30-34.

155. Программный комплекс для моделирования восстановления сигналов //Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2008610224 от 9.01.08. Авторы В.А.Засов, М.А. Тарабардин.

156. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте// Г.В.Горелов,

157. A.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К.Котов.-М.: Транспорт, 1999.-415 с.

158. Системы железнодорожной автоматики и телемеханики /ЯО.А. Кравцов,

159. B.JI. Нестеров, Г.Ф. Лекута и др. -М.: Транспорт, 1996.-400 с.