автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и исследование устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности

На правах рукописи

НИКОНОРОВ Евгений Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 1 ДЕК 2011

Пенза 2011

005005418

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный университет путей сообщения» (СамГУПС) на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

ЗАСОВ Валерий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

БОЙКОВ Илья Владимирович;

кандидат технических наук, профессор ЛЕУШИН Виталий Вениаминович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный

университет телекоммуникаций и информатики», г. Самара

Защита состоится 19 декабря 2011 г. в /4 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д.212.186.04 ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет». Автореферат диссертации размещен на сайте университета www.pnzgu.ru и сайте Министерства образования и науки РФ.

Автореферат разослан Ю ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор В. В. Смогунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разделение сигналов (источников сигналов) -это решение задачи выделения отдельных сигналов из аддитивной смеси нескольких сигналов, поступающих в точки измерения от различных источников сигналов, недоступных для непосредственных измерений.

Решение этой задачи необходимо во многих областях практической деятельности: мониторинге и диагностике технических объектов (например, виброакустической диагностике), связи, сейсмографии, гидроакустике, медицинской диагностике, обработке речевых сигналов и т.д. Это связано с тем, что в сложных системах (объектах) измеренные сигналы представляют собой аддитивную смесь сигналов, поступающих от многих элементов системы, и выделение параметров, описывающих текущее состояние конкретных элементов системы без разделения сигналов невозможно для большинства практических приложений.

Кроме того, разделение сигналов позволяет реализовать параллельную обработку во времени каждого из выделенных сигналов, что увеличивает быстродействие на последующих этапах обработки информации.

Теоретическим и практическим вопросам разработки методов и алгоритмов разделения сигналов посвящены работы российских ученых: Г. И. Василенко, В. И. Джигана, О. В. Горячкина, И. В. Бойкова, В. А. Засова и ряда зарубежных специалистов: Б. Наукш, В. \Vidrow, А. Нууаппеп, А. СлсНосИ, 1 Б. ВепсШ, А. в. Р1егьо1 и др. Разработаны программные комплексы 1САЬАВ, ЕЕОЬАВ и универсальные программные среды Ма^аЬ, ЬаЬУ1е\у, МаЛсас!, позволяющие производить моделирование разделения сигналов.

Так как задача разделения сигналов относится к классу обратных задач, из чего следуют возможные некорректность и неустойчивость решения, актуальными являются исследования в области анализа, контроля и обеспечения устойчивости решения этой задачи в условиях изменений параметров объектов. Во многих случаях параметры могут изменяться под влиянием возмущений, учесть и заранее предсказать влияние которых на устойчивость не представляется возможным. Такого рода изменения параметров (из-за условий эксплуатации, старения, износа и т.п.) вносят априорную неопределенность, вследствие чего требуется применение методов анализа, контроля и обеспечения устойчивости решения задачи разделения сигналов.

Однако вопросы анализа, контроля и обеспечения устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности свойств объекта изучены недостаточно, а существующие программные комплексы не позволяют производить исследования алгоритмов разделения в условиях вариаций параметров модели, изменяющих устойчивость разделения сигналов, что затрудняет использование этих алгоритмов на практике.

Цель работы - моделирование и исследование устойчивости разделения сигналов на основе разработки алгоритмов и программ, позволяющих осуществлять анализ, контроль и обеспечить устойчивость решения задачи разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка алгоритма моделирования задачи разделения сигналов, устойчивость решения которой может изменяться путем задания вариаций параметров модели образования сигналов.

2. Разработка методики анализа устойчивости решения задачи разделения сигналов при различных видах вариации параметров модели образования сигналов.

3. Разработка численных алгоритмов определения интервалов параметров модели, в которых достигается устойчивое разделение сигналов для различных практически значимых видов вариации параметров.

4. Разработка алгоритмов контроля и обеспечения устойчивости детерминированного и статистического (слепого) разделения сигналов в условиях априорной неопределенности свойств объекта.

5. Разработка программного комплекса для исследования устойчивости решения задачи разделения сигналов при заданных видах вариаций параметров, изменяющих устойчивость разделения сигналов.

Методы исследования включают основные положения теории систем, математического моделирования, цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, интервального анализа, теории возмущений, математической статистики, вычислительной математики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложен алгоритм моделирования разделения сигналов, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов при управляемых в модели образования сигналов вариациях параметров, наиболее существенно влияющих на устойчивость решения.

2. Разработаны методика и численные алгоритмы анализа устойчивости путем определения сингулярных интервалов параметров модели образования сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров, отличающиеся повышенной точностью и меньшей вычислительной сложностью.

3. Предложены алгоритмы контроля, позволяющие на основе вычисленных сингулярных интервалов контролировать устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

4. Разработаны алгоритмы регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного разделения сигналов и отличающиеся меньшей вычислительной сложностью за счет возможности использования результатов анализа устойчивости.

5. Разработан программный комплекс, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов при заданных видах вариаций параметров.

Практическая ценность работы. Разработан программный комплекс для моделирования разделения и восстановления сигналов (ПКМ РВС) для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной не-

определенности. ПКМ РВС нашел применение для обработки сигналов в системах контроля железнодорожной автоматики.

Основные результаты, выносимые на защиту:

¡.Алгоритм моделирования, позволяющий, в отличие от известных, исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов путем задания различных видов вариаций параметров разработанной математической модели образования сигналов.

2. Методика и численные алгоритмы анализа устойчивости разделения сигналов на основе определения сингулярных интервалов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

3. Алгоритмы контроля и регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов на основе вычисленных сингулярных интервалов параметров модели.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан и внедрен в лаборатории автоматики и телемеханики Куйбышевской железной дороги программный комплекс ПКМ РВС для обработки сигналов автоматической локомотивной сигнализации (АЛСН) с целью уменьшения погрешности измерений и анализа сигналов и помех в задачах мониторинга системы управления интервальным движением поездов.

ПКМ РВС внедрен в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: 4-й, 5-й всероссийских научно-практических конференциях «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса» (Самара, 2008, 2009); 21-й, 22-й международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008; Псков, 2009); 16-й, 17-й международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (Москва, 2009, 2010); 4-й Международной конференции по проблемам управления (МКПУ-IV) (Москва, 2009); 15-й Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2009); 3-й Всероссийской научной конференции «Методы и средства обработки информации» (Москва, 2009); 5-й Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО-2010)» (Москва, 2010); Всероссийской конференции «Технические и программные средства управления, контроля и измерения» (Москва, 2010); 2-й Всероссийской научно-практической конференции «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (Самара, 2010); 11-й, 12-й, 13-й международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2009-2011).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 32 печатные работы, в том числе 5 печатных работ в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК для публикации результатов диссертаций, получены 2 патента на полезную

модель и 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ, опубликованы 2 учебно-методические работы.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 147 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 141 наименования и 4 приложений на 25 страницах. Диссертация содержит 57 рисунков и 14 таблиц. Общий объем диссертации —190 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены цели и задачи исследований.

В первой главе проведена классификация известных методов разделения сигналов, на основе анализа которой сформулированы общий подход к решению задачи разделения сигналов и условия устойчивого ее решения. Для моделирования влияния на устойчивость решения этой обратной задачи априори неопределенных возмущений параметров рассмотрена математическая модель образования сигналов и предложен алгоритм моделирования задачи разделения сигналов.

Лежащая в основе предлагаемого подхода к исследованию математическая модель образования сигналов отличается возможностью задания различных видов вариации параметров каналов, связывающих каждый из М выходов многомерной модели со всеми ее N входами. Модель образования сигналов представлена на рисунке 1 и описывается системой уравнений типа дискретной свертки:

^ (*) = I £ К» (2,1) + (*-*) + У« (к) ■ (!)

Входные сигналы модели в момент времени к представляются в виде //-мерного вектора = (к),з2(к),(¿)]Г, выходные сигналы -

в виде М-мерного вектора х(к) = [х](к),х2(к),...,хм(к)~^, а шум - в виде

вектора шума у(к) = \_у1(к),у2(к),...,ум(к)^. В модели (1) обозначены: Кт{ё^) ~ элементы МхАг матрицы Ь(&,1) каналов передачи сигналов, описываемых конечными импульсными характеристиками с числом отсчетов С ; ЗЙ^^Х) - элементы М х Л' матрицы <5Ь(#,1) сингулярных вариаций параметров, которые отражают возможные малые возмущения в каналах, неточности измерения параметров каналов и т.п. Динамические характеристики каналов ¿„,„^,1) являются квазистационарными, т.е. изменяются в зависимости от некоторого параметра I (времени, температуры, местоположения и т.д.).

Рисунок 1 - Графическое представление модели образования сигналов с возможностью задания вариаций параметров для исследования устойчивости разделения сигналов

В частотной области систему уравнений (1) можно записать в виде

Х(в>) =(н(а>,1)+£Н(©,1))-8(ю)+ У(а>), (2)

где Х(®) = [*1(©).....Хи{о>)^, = ¥(®) =

= [}](©),...,7Д/(®)]Т - векторы, состоящие из фурье-образов сигналов

приемников, источников и шума соответственно, а Н(&>,1) и <Ш(ю,I) -М х N матрицы, элементами которых являются фурье-образы импульсных характеристик каналов и сингулярных вариаций. Сигналы источников 8(&>) и шума V (й)) считаются независимыми.

В модели (1) предлагается использовать наиболее часто встречающиеся в инженерной практике абсолютные, относительные и критические вариации параметров каналов, моделирующие соответствующие виды реальных возмущений. Под критическими вариациями понимают такие, которые приводят исходную модель ОМ2) образования сигналов к вырожденной, при минимальной спектральной норме вариации |сШ(а>,1)||2. Относительные

вариации имеют значение, пропорциональное значению элемента смешивающей матрицы. Абсолютные вариации могут иметь любую величину, не связанную со значением элемента смешивающей матрицы Н(гэ).

В дальнейшем матрицы интервалов параметров от исходного Н(а?) до вырожденного (сингулярного) состояния Н(©) назовем матрицами сингу-

лярных интервалов параметров и обозначим как ДНабс(ю), ДЬабс(^), ДНотн(<в), Айотн(§), ДН^о), АЬкрит(г) для абсолютного, относительного и критического видов вариации соответственно.

Для исследования устойчивости решения задачи разделения сигналов предлагается алгоритм моделирования, содержащий три последовательно выполняемых этапа: анализ, контроль и обеспечение устойчивости.

Анализ устойчивости производится путем определения сингулярных интервалов при вариации параметров модели в направлении, максимально ухудшающем устойчивость решения задачи разделения сигналов.

На этапе контроля устойчивости производится сравнение вычисленных сингулярных интервалов с заданными интервалами устойчивого разделения.

На последнем этапе, в случае определения неустойчивости решения, параметры смешивающей матрицы Н(<у) изменяются в направлении, противоположном сингулярному. Причем величина возможных изменений параметров для обеспечения устойчивости ограничивается методической ошибкой разделения сигналов вследствие различия параметров исходной Н(ю) и скорректированной Н„(<у) смешивающих матриц.

Разработке и исследованию алгоритмов, реализующих выше рассмотренные этапы моделирования, посвящены главы 2-4.

Во второй главе предложена методика анализа устойчивости путем определения сингулярных интервалов при абсолютных, относительных и критических видах вариации параметров модели.

Для определения сингулярных интервалов параметров для различных видов вариации разработан обобщенный алгоритм, в котором можно выделить три этапа: определение сингулярного направления вариации параметров, определение сингулярной матрицы Н и определение матрицы ДЙ сингулярных интервалов.

Сингулярные направления для абсолютных, относительных и критических вариаций определяются матрицами Ъ направлений, аналитические выражения для которых приведены в таблице 1. Матрицы направлений могут вычисляться как на основе сингулярного разложения (БУТ)), так и на основе обратной матрицы. Определение сингулярных направлений на основе предложенных матриц Ъ имеет меньшую вычислительную сложность по сравнению с известными алгоритмами, причем предложенные матрицы Ъ могут быть использованы для определения сингулярных интервалов параметров не только для действительных (как в известных алгоритмах), но и для частотно-зависимых элементов смешивающей матрицы На^.

В таблице 1 обозначены: |А| - матрица, составленная из модулей элементов матрицы А и задающая абсолютные вариации параметров; sign(A) -операция над матрицей, элементы которой вычисляются как sign(Amn) =

= Атп/\Лтп\; <Э - операция поэлементного умножения матриц С = А ® В, где

Стп - Атп ■ Втп; уп и ип - правые и левые сингулярные векторы БУО раз-м *

ложения Н = ШУ* = £ апипуп '> II ¡1 ~ максимально столбцовая норма.

Л=1

Таблица 1 - Аналитические выражения для вычисления

матриц гкрнт, ¿абс, ¿отн направлений

Метод расчета Вид вариации

Критический Абсолютный Относительный

На основе обратной матрицы Н-* ¡А^^Н-*) ¡Н^Б^П^Н"*)

К1!» 1

На основе БУЭ |Н|®818п(ил.У^)

2

Сингулярную матрицу Н предлагается вычислять путем нахождения корней уравнения /(ну + 8Ь• = <1е1(ну + <5/г • ¿) = О в условиях ограничений, задаваемых видами вариаций параметров.

Численный алгоритм (таблица 2) определения сингулярных матриц Й для абсолютных, относительных и критических вариаций разработан на основе метода Ньютона, в котором, в отличие от классического, производная

(Н,) рассчитывается на основе матрицы направлений Ъ и уточняется на

каждом шаге. Это позволяет повысить точность и уменьшить вычислительную сложность этого алгоритма по сравнению с известными.

На третьем этапе вычисление матрицы ДЙ сингулярных интервалов производится следующим образом: ДН = Н - Н.

В предложенном алгоритме функция /(ну- + <57г-г) должна удовлетворять

условиям теорем сходимости метода Ньютона, в том числе условию Липшица.

Для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров построены зависимости (рисунок 2) относительной погрешности ^ определения сингулярных интервалов ДЙ от приведенной погрешности параметров смешивающей матрицы Н (определяемой числом двоичных разрядов АЦП) и ее числа обусловленности сопсШ. Эти зависимости подтверждают возможность использования разработанных алгоритмов в инженерных приложениях.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов контроля и обеспечения устойчивости детерминированного разделения сигналов.

Таблица 2 - Алгоритм определения сингулярной матрицы Н на основе метода Ньютона

№ Действие Комментарий

1 Задается параметр у>0, определяющий погрешность, величину шага 8Ъ, начальное значение итерации 7 = 1 Производится инициализация

2 Определяется Ъ] в зависимости от вида вариации параметров (таблица 1) для матрицы Ну Вычисляется матрица направления

3 / (п \ Вычисляется производная по направлению Ъj

4 ^ (Ну) Вычисляется матрица синтулярных вариаций параметров

5 Ну+1 = Ну+<Ш,. Вычисляется новое приближение

6 Если |/(Ну+1)-/(Ну)|</, то конец алгоритма Н = Ну, иначе у = у+ 1 и переход к шагу 2 Проверяется условие завершения алгоритма

сингулярных интервалов от приведенной погрешности параметров матрицы Н (задаваемой разрядностью АЦП) при критических вариациях параметров

На основе методики вычисления сингулярных интервалов разработаны алгоритмы контроля устойчивости разделения сигналов при известной (таблица 3) и неизвестной (таблица 4) закономерностях изменения параметров объекта.

Введенная на шаге 5 матрица ДНтах(й^,1) максимально допустимых

интервалов изменения параметров задается из теоретических и практических сведений о моделируемом объекте. Матричные неравенства типа |А|^|В| следует понимать как системы покомпонентных неравенств \Атп\<\Втп\.

Таблица 3 - Алгоритм контроля устойчивости при известной закономерности изменения параметров

Действие Комментарий

1 Задается индекс частоты g = 0 спектральной матрицы Н(®в>1) Начальный индекс для частоты со0

2 Вычисляется матрица ДЙ(й>£,1) = Н^й^,!) сингулярных интервалов Для частоты ag

3 Определяется пороговая матрица Для частоты rog

4 Определяются матрицы интервалов параметров устойчивого ДНд(е>£,1) = н(й>г,1)-Нп(й>£,1) и неустойчивого ДН5(с^,!) = разделения Для частоты eag

5 Если |АНтах , < |ДН л (й)^ 51)[, то решение устойчиво, в противном случае выдается сообщение, что устойчивое разделение сигналов в объекте для частоты невозможно Проверяется условие устойчивого разделения на частоте cog

6 Если |ДНВ03М(^,1) <|ДНд(й^,])], то решение устойчиво, в противном случае выдается сообщение, что устойчивое разделение сигналов в объекте для частоты не гарантируется Проверяется условие устойчивого разделения на частоте og

7 = £ + Если ^>£-1, то конец алгоритма и вывод итогового сообщения по результатам контроля устойчивости, иначе переход к шагу 2 Переход к следующей спектральной матрице

Пороговая матрица Hn[iU£,,l), определяемая на шаге 3 алгоритма, -это смешивающая матрица Н , (ffl^.l), для которой condHy (cog,l} превышает некоторую заданную пороговую величину condn. Для определения матрицы Нп(^,1) смешивающая матрица нДгэ^,!) изменяется согласно выражению Hj(a>s,l) = H(ag,l) +j-<5fl(tvg,l), н на каждом шаге ./' = 1...., J ее число обусловленности condHy(f)j„,lj сравнивается с пороговой величиной condn.

Используемая на шаге 6 матрица ДНВ03М (¿у^интервалов возмущения параметров определяется как = где

и Нишсоответствуют матрицам параметров модели и объекта на частоте при значении вектора 1.

Таблица 4 - Алгоритм контроля устойчивости при неизвестной

закономерности изменения параметров

№ Действие Комментарий

1 Задается номер спектральной матрицы g = 0 Для частоты а>ё

2 Вычисляется матрица ДЙ(й>£,1) сингулярных интервалов Для частоты а>&

3 Если |днтах(й^,1|<|7-дн(й>£,1)[, то решение устойчиво, в противном случае выдается сообщение, что устойчивое разделение сигналов в объекте для частоты а>ж не гарантируется 0<»7<1 - коэффициент запаса устойчивости

4 g = g +1. Если g >С-\, то конец алгоритма и вывод итогового сообщения по результатам контроля устойчивости, иначе переход к шагу 2 Переход к следующей спектральной матрице

На основе методов регуляризации разработаны алгоритмы обеспечения устойчивости разделения сигналов, отличительной особенностью которых является возможность использования результатов анализа устойчивости.

Операторное уравнение, описывающее модель образования сигналов с возмущениями, имеет вид

Н-8 = х, зеЬ2, х еЬ2, (3)

где вместо точных Них известны их приближенные значения Н и х, такие, что |Й-н|| <и ||х-х12где 5 и - оценки сверху абсолютных погрешностей измерений сигналов х и смешивающей матрицы Н. Ре-гуляризированное решение %а по методу Тихонова при использовании БУГ) разложения смешивающей матрицы можно записать следующим образом:

N * — V f

п—\ ап

где ап - сингулярные числа, а /„ - фильтрующие множители вида

у-Тихонов _ ——^ где ог > 0 - параметр регуляризации. ап +а

В работе предлагается регуляризирующий оператор \Уа(а)) = = (II (со) - (ю)| определяемый на основе матрицы ¿^„т направле-

ний. Тогда при использовании БУБ разложения матрицы направлений ^критС®)- = ~иы{0>)Уи{0}) регуляризированное решение задачи разделения сигналов представляется следующим образом:

«=1

Если число обусловленности существенно превышает введенный порог, то, учитывая выполняющееся в этом случае неравенство <7 у «а, фильтрующие множители можно представить в виде

1,<7„ (а))>а,

ЛИ =

*„(») , ч /Гаи=

7 -,<г„(<э)<а;

<т„(й>)+а'

1,стп(а)>а,

<г„(о) , . (5)

,,сги(й>)<а.

яг

Выражения (4)—(5) представляют регуляризированное решение многомерной задачи разделения сигналов, отличающееся использованием предложенных (5) фильтрующих множителей и тем, что Sa(<a), Х(су) - векторы, а Й(©), Wа(со) - матрицы, в отличие от классических одномерных случаев, где эти компоненты являются скалярами.

Параметр регуляризации а при известных погрешностях £ и 5 предлагается определять на основе модифицированного метода обобщенной невязки, который учитывает погрешность задания сигналов х и матрицы Н и размерность задачи ß{r,M,N). Применительно к задаче разделения сигналов параметр регуляризации а > 0 находится как корень уравнения:

\VLsa-xf2=(d + Zn\\Sa\\2pß{r,M,N), (6)

в котором а является параметром sß, а введенный множитель ß{r, М, N) > 1 выполняет роль масштабирующего множителя; г - разрядность АЦП.

Особенностью предложенного алгоритма регуляризации, приведенного в таблице 5, является возможность использования дополнительной информации, которая получается в результате анализа устойчивости, что позволяет уменьшить вычислительную сложность регуляризации.

Действительно, регуляризация решений при комплексном использовании алгоритмов контроля и обеспечения устойчивости производится только в случае неустойчивости.

Использование предложенных (5) фильтрующих множителей позволяет уменьшить вычислительную сложность регуляризации за счет:

- сужения диапазона [«„ш^пих] поиска параметра регуляризации

(см. шаг 1, таблица 5) или итерационного уточнения диапазона [«min,örmax]>

величина которого может определяться как «т;.п = аор1 ~ Ф' аор} > «шах ~аор\ + Ф• аор!' гДе величина 0<ф<\ определяется динамикой изменения параметров модели;

- вычисления не всех N фильтрующих множителей, а только их некоторой части п < N для сингулярных чисел, удовлетворяющих условию

с„ <а;

- уменьшения диапазона частот ^¿.(¡¿д], в котором параметры смешивающей матрицы Н(ю) должны регуляризироваться.

Таблица 5 - Обобщенный алгоритм регуляризации решения задачи разделения сигналов

№ Действие Комментарий

1 Задается начальное значение итерации j=l, определим «min =тш|1дн(й?)]| , amax=max<rmax(H(iy)), т " е> а1Л = amin. Определяем SVD разложение HK)=UK)%)V*K) Инициализация при

2 Для каждой частоты cog проверяется условие: если ||дн(<ож)|| <«п> то вычисляется fn{ag)' , ч Д - / ч "п^гЩ^г) 1 \ »«КЫ^Ы- J A *»Ы п=1 "М s) Корректировка спектральных матриц

3 р(а) = \ша - хg-(* + sa||2)2 !ß{r, М, N) Вспомогательная функция

4 Если p(amm)-p(amax)>°. то «П + иначе поиск корня уравнения р{а) = 0 Определяется параметр регуляризации

Рассмотренный алгоритм регуляризации многомерной задачи разделения сигналов сложен и громоздок, но представление его в частотной области и с учетом БУР разложения позволяет осуществлять регуляризацию в каждом частотном диапазоне параллельно во времени, что сокращает время регуляризации.

Вычислительную сложность процесса регуляризации можно также уменьшить за счет осуществления одношаговой регуляризации, при которой параметр регуляризации а(о) в фильтрующем множителе (6) рассчитывается следующим образом: а(ю) = сгтах(н(ю))/Соп(Зп.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритма контроля устойчивости статистического разделения сигналов в условиях априорной неопределенности возмущений параметров объекта.

Предложен алгоритм анализа и контроля устойчивости статистического разделения сигналов (таблица 6), разработанный на основе вычисленных сингулярных интервалов параметров модели, который отличается от алгоритмов контроля для детерминированного разделения тем, что учитывает эффекты перестановки и масштабирования, возникающие в статистических алгоритмах разделения сигналов.

Таблица 6 - Алгоритм контроля устойчивости статистического разделения сигналов

№ Действие Комментарий

1 = РАНГ1 Вычисляется разделяющая матрица на основе статистического алгоритма

2 \У=(РА)_1\У Учитываются эффекты перестановки и масштабирования

3 Н = \У-1 Вычисляется смешивающая матрица

4 Вычисление сингулярных интервалов ДН Вычисление для выбранного вида вариации параметров

5 Проверка |ДНтах| < • АН Производится контроль устойчивости

В таблице 6 обозначены: Р - матрица перестановки; А - диагональная масштабирующая матрица, диагональными элементами которой являются масштабные множители. На рисунке 3 приведены результаты исследования погрешности определения сингулярных интервалов этого алгоритма.

Для устойчивого разделения коррелированных сигналов в смеси при априорной информации о нестационарности источников полезных сигналов, стационарности помех и наличии пауз в полезных сигналах предложен алгоритм, отличающийся меньшей погрешностью разделения сигналов.

Пятая глава посвящена разработке архитектуры комплекса ПКМ РВС и его применению для разделения сигналов. На рисунке 4 приведены примеры моделирования и исследования устойчивости разделения сигналов на ПКМ РВС тестовых сигналов и сигналов АЛСН, передающих в кабину локомотива по рельсам сигналы, кодирующие виды огней светофоров.

На рисунках 4,а(3), 4,6(3) приведены соответственно примеры неустойчивого разделения тестовых сигналов и сигналов АЛСН, на которые воздействуют помехи: флуктуационная помеха от тягового тока, гармоническая помеха 50 Гц от ЛЭП, низкочастотная помеха 4 Гц из-за колебаний приемных катушек относительно рельсов. На рисунках 4,а(4), 4,6(4) приведены примеры устойчивого разделения тестовых сигналов и сигналов АЛСН соответственно.

Рисунок 3 - Результаты моделирования для определения приведенной погрешности измерения наблюдаемых сигналов х, обеспечивающей вычисление сингулярных интервалов с относительной погрешностью 1-16 %

~ а) б)

Рисунок 4 - Результаты моделирования разделения: а) тестовых сигналов; б) измеренных сигналов АЛСН

Для предлагаемого алгоритма, основанного на использовании априорной информации о нестационарности источников, результаты моделирования показывают, что при соотношении сигнала АЛСН и коррелированной с ним помехи 1:2 обеспечивается погрешность разделения сигналов АЛСН 5 %. При соотношении 1:2 сигнала АЛСН и некоррелированной с ним поме-

хи предлагаемый алгоритм обеспечивает уменьшение погрешности разделения сигналов на 10 % по сравнению с известными алгоритмами.

В заключении изложены результаты и сформулированы выводы по работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решена актуальная задача моделирования и исследования устойчивости разделения сигналов на основе создания алгоритмов, позволяющих анализировать, контролировать и обеспечивать устойчивость решения задачи разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Предложен алгоритм моделирования, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов путем задания абсолютных, относительных и критических видов вариаций параметров, максимально ухудшающих устойчивость решения задачи для многомерной математической модели образования сигналов с частотно-зависимыми и частотно-независимыми параметрами.

2. Разработаны и исследованы методика и реализующие ее численные алгоритмы анализа устойчивости путем определения сингулярных интервалов параметров модели образования сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров, отличающиеся повышенной точностью и меньшей вычислительной сложностью. Проведенное компьютерное моделирование показало, что, например, для моделей образования сигналов с числом источников и приемников, равным трем, и числом обусловленности, не превышающем 103, уменьшение погрешности для предложенных алгоритмов составило 8-10 %, а вычислительная сложность уменьшилась в 2-3 раза.

3. Предложен алгоритм, позволяющий на основе вычисленных сингулярных интервалов контролировать устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

4. Разработаны и исследованы алгоритмы регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного разделения сигналов и отличающиеся меньшей вычислительной сложностью за счет возможности использования результатов анализа устойчивости. Компьютерное моделирование показало, что, например, для моделей образования сигналов с числом источников и приемников, равным двум, вычислительная сложность предложенных алгоритмов уменьшилась в 2-3 раза.

5. Внедрение программного комплекса ПКМ РВС в бортовой автоматизированной системе в составе лаборатории службы автоматики и телемеханики Куйбышевской железной дороги позволило уменьшить уровень по-

мех при измерении сигналов AJICH, что обеспечивает уменьшение погрешности измерения параметров кодов на 10 % и более надежный и достоверный мониторинг систем AJICH. За счет предоставляемой комплексом ПКМ РВС возможности анализа отдельных компонент сигналов (АЛСН и помех) в рельсовых цепях время определения причин неисправностей напольных устройств AJIC и рельсовых цепей сокращается в 1,5-2 раза.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Никоноров, Е. Н. Алгоритмы и устройства для идентификации входных сигналов в задачах контроля и диагностики динамических объектов / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров, М. А. Тарабардин // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. акад. С. П. Королева. - 2009. -№ 2 (18). - С. 115-123.

2. Никоноров, Е. Н. Алгоритмы разделения и восстановления сигналов на основе многоканальной обратной фильтрации / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров, М. А. Тарабардин Н Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2009. - № 2 (24). - С. 33-38.

3. Никоноров, Е. Н. Анализ-устойчивости решения задачи разделения источников сигналов / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров, М. А. Тарабардин // Вестник транспорта Поволжья. - 2010. - № 1 (21). - С. 27-35.

4. Никоноров, Е. Н. Контроль устойчивости и обеспечение робасгности разделения сигналов в условиях вариаций параметров объекта / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров // Вестник Самарского муниципального института управления. - 2011. -№ 1 (16).-С. 158-167.

5. Никоноров, Е. Н. Регуляризация решения задачи разделения источников сигналов / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров II Вестник транспорта Поволжья. - 2011. -№ 1 (25). - С. 79-87.

Основные публикации в других изданиях

6. Никоноров, Е. Н. Повышение помехоустойчивости приемников АЛСН методами слепой обработки сигналов I В. А. Засов, Е. Н. Никоноров, М. А. Тарабардин Н Вестник транспорта Поволжья. - 2008. - № 4 (16). - С. 37-47.

7. Никоноров, Е. Н. Идентификация входных сигналов в задачах контроля и диагностики динамических объектов / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров, М. А. Тарабардин // 4-я Междунар. конф. по проблемам управления (МКПУ-IV): сб. тр. - М.: ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН, 2009. - С. 1478-1486.

8. Никоноров, Е. Н. Применение метода анализа независимых компонент для повышения помехоустойчивости приемников локомотивной сигнализации / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров // Тр. Рос. науч.-техн. общ-ва радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова. Серия «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - Вып. Х1-1. - М., 2009. - С. 95-99.

9. Никоноров, Е. Н. Сравнение возможностей методов слепой обработки сигналов для помехоустойчивого приема сигналов локомотивной сигнализации / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров // Радиолокация, навигация, связь : сб. докладов 15-й Междунар. науч.-техн. конф. : в 3 т. - Воронеж : НПФ САКВОЕЕ, 2009. -Т.З.-С. 1894-1901.

10. Никоноров, Е. Н. Математическая модель помехоустойчивого приемника сигналов локомотивной сигнализации / В. А. Засов, К Н. Никоноров II Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-22) : сб. тр. XXII Междунар. науч.-техн. конф. : в 10 т. - Псков : Псковск. гос. политехи, ин-т, 2009. - Т. 8. -С. 192-195.

11. Никоноров, Е. Н. Организация параллельных вычислительных процессов в системах виброакустического контроля / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров И Методы и средства обработки информации : сб. тр. III Всерос. науч. конф. / под ред. Л. Н. Королева. - М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2009. - С. 330-334.

12. Никоноров, Е. Н. Многоканальная обратная фильтрация на основе алгоритмов слепой обработки сигналов / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров II Тр. Рос. науч.-техн. общ-ва радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова. Серия «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - Вып. XII-1. - М., 2010. - С. 114-117.

13. Никоноров, К Н. Параллельные вычисления в задачах мониторинга объектов по параметрам динамических процессов / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров И Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО-2010) : тр. V Междунар. конф. - М.: ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН, 2010. - С. 335-341.

14. Никоноров, Е. Н. Обеспечение робастпости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности / В. А, Засов. Е. Н. Никоноров И Математическое моделирование, численные методы и информационные системы : сб. материалов II Всерос. науч.-прадег. конф. - Самара: СМИУ, 2010. - С. 101-109.

15. Никоноров, Е. Н. Программный комплекс для исследования устойчивости алгоритмов разделения сигналов в условиях априорной неопределенности / Е. Н. Никоноров II Математическое моделирование, численные методы и информационные системы : сб. материалов II Всерос. науч.-практ. конф. - Самара : СМИУ, 2010.-С. 165-172.

16. Никоноров, Е. Н. Устойчивый алгоритм решения одного класса многомерных обратных задач в условиях возмущений / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров // Известия академии управления: теория, стратегии, инновации. - 2010. - № 1. - С. 47-54.

17. Никоноров, К Н. Контроль и обеспечение устойчивости разделения сигналов в многоканальных обратных фильтрах / В. А. Засов, Е. Н. Никоноров II Тр. Рос. науч.-техн. общ-ва радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова. Серия «Цифровая обработка сигналов н ее применение». - Вып. ХШ-1. - М., 2011. -С. 104-107.

18. Засов В. А., Никоноров Е. Н., Тарабардин М. А. Адаптивный компенсатор помех. Патент на полезную модель № 100865 от 27.12.2010 г. Опубл. в БИ №36,2010 г.

19. Никоноров Е. Н„ Засов В. А., Тарабардин М. А. Адаптивный эквалайзер. Патент на полезную модель № 104403 от 10.05.2011. Опубл. в БИ № 13, 2011 г.

20. Никоноров Е. II, Засов В. А. Программный комплекс для моделирования источников сигналов сложной формы. Свид-во о госуд. регист. программы для ЭВМ № 2008612866. Опубл. в ОБ ФГУ ФИПС 3 (64) (II ч), 2008. - С. 268.

21. Никоноров Е. Н, Засов В. А. Программный комплекс для моделирования разделения и восстановления сигналов (ПКМ РВС). Свид-во о госуд. регист. программы для ЭВМ № 2009614827. Опубл. в ОБ ФГУ ФИПС Хз 4(69) (Пч), 2009. - С. 303.

Личный вклад автора. В работах [1-5, 7-9, 12, 14, 16], написанных в соавторстве, соискателю принадлежат: разработка математических моделей, результаты компьютерного моделирования и выводы.

Научное издание

НИКОНОРОВ Евгений Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Подписано в печать 09.11.2011. Формат 60х84'Л6. Усл. печ. л. 0,93. Заказ № 002005. Тираж 100.

Пенза, Красная, 40, Издательство ПТУ Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pnzgu.ru

Введение.

1. Моделирование и методы разделения сигналов в многомерных динамических системах

1.1. Модели образования сигналов в многомерных динамических системах, учитывающие вариации параметров объекта.

1.2. Алгоритм моделирования для исследования устойчивости решения задачи разделения сигналов.

1.3. Анализ, классификация методов и общий подход к решению задачи разделения сигналов в многомерных динамических системах.

1.4. Корректность решения задачи разделения сигналов и известные подходы контроля устойчивости решения.

1.5. Основные результаты главы.

2. Методика и численные алгоритмы анализа устойчивости решения задачи разделения сигналов путем определения сингулярных 35 интервалов для различных видов вариаций параметров модели.

2.1. Основные теоретические положения анализа устойчивости для задачи разделения сигналов.

2.2. Методика анализа устойчивости решения задачи разделения сигналов на основе теории возмущений путем определения сингулярных интервалов параметров модели.

2.3. Обобщенный алгоритм определения сингулярных интервалов параметров модели.

2.4. Исследование численных алгоритмов определения сингулярных интервалов при абсолютных, относительных и критических вариациях параметров модели.

2.5. Основные результаты главы.

3. Алгоритмы контроля и обеспечения устойчивости 79 детерминированного разделения сигналов в условиях априорной неопределенности возмущений параметров объекта.

3.1. Подход к контролю и обеспечению устойчивости детерминированного разделения сигналов в условиях априорной неопределенности возмущений параметров объекта.

3.2. Алгоритм контроля устойчивости разделения сигналов при известной закономерности изменения параметров объекта.

3.3. Алгоритм контроля устойчивости разделения сигналов при неизвестной закономерности изменения параметров объекта.

3.4. Основные теоретические положения обеспечения устойчивости решения задачи разделения сигналов на основе метода регуляризации.

3.5. Алгоритмы регуляризации решения задачи разделения сигналов, использующие результаты анализа устойчивости.

3.6. Основные результаты главы.

4. Алгоритм контроля устойчивости статистического разделения сигналов в условиях априорной неопределенности возмущений 111 параметров объекта.

4.1. Особенности алгоритмов статистического разделения сигналов

4.2. Алгоритм контроля устойчивости статистического разделения сигналов на основе вычисленных сингулярных интервалов параметров модели.

4.3. Исследование влияния характеристик сигналов источников на устойчивость статистического разделения сигналов.

4.4. Основные результаты главы.

5. Программный комплекс для моделирования и исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

5.1. Архитектура программного комплекса ПКМ РВС для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

5.2. Функциональные возможности программного комплекса ПКМ РВС

5.3. Исследование устойчивости разделения сигналов на основе программного комплекса ПКМ РВ С.

5.4. Применение программного комплекса ПКМ РВС для анализа сигналов автоматической локомотивной сигнализации.

5.5. Основные результаты главы.

Актуальность темы. Разделение сигналов (источников сигналов) - это решение задачи выделения отдельных сигналов из аддитивной смеси нескольких сигналов, поступающих в точки измерения от различных источников сигналов, недоступных для непосредственных измерений.

Решение этой задачи необходимо во многих областях практической деятельности: мониторинге и диагностике технических объектов (например, виброакустической диагностике), связи, сейсмографии, гидроакустике, в медицинской диагностике, обработке речевых сигналов и т.д. Это связано с тем, что в сложных системах (объектах) измеренные сигналы представляют собой аддитивную смесь сигналов, поступающих от многих элементов системы, и выделение параметров, описывающих текущее состояние конкретных элементов системы без разделения сигналов невозможно для большинства практических приложений.

Кроме того, разделение сигналов позволяет реализовать параллельную обработку во времени каждого из выделенных сигналов, что увеличивает быстродействие на последующих этапах обработки информации.

Теоретическим и практическим вопросам разработки методов и алгоритмов разделения сигналов посвящены работы российских ученых Г.И. Василенко, В.И. Джигана, О.В. Горячкина, И.В. Бойкова, В.А. Засова и ряда зарубежных специалистов: Б. Наукт, В.\У1с1го\у, А. Нууаппеп, А. СЛсИоск!, Д.Б. Вепс1а1:, А.О. Р1егБо1 и др. Разработаны программные комплексы: 1САЬАВ, ЕЕОЬАВ и универсальные программные среды: Ма^аЬ, ЬаЬУюху, МаШсаё позволяющие производить моделирование разделения сигналов.

Так как задача разделения сигналов относится к классу обратных задач, из чего следуют возможные некорректность и неустойчивость решения, актуальными являются исследования в области анализа, контроля и обеспечения устойчивости решения этой задачи в условиях изменений параметров объектов. Во многих случаях параметры могут изменяться под влиянием возмущений, учесть и заранее предсказать влияние которых на устойчивость не представляется возможным. Такого рода изменения параметров (из-за условий эксплуатации, старения, износа и т.п.) вносят априорную неопределенность, вследствие чего требуется применение методов анализа, контроля и обеспечения устойчивости решения задачи разделения сигналов.

Однако вопросы анализа, контроля и обеспечения устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности свойств объекта изучены недостаточно, а существующие программные комплексы не позволяют производить исследования алгоритмов разделения в условиях вариаций параметров модели, изменяющих устойчивость разделения сигналов, что затрудняет использование этих алгоритмов на практике.

Целью работы является моделирование и исследование устойчивости разделения сигналов на основе разработки алгоритмов и программ, позволяющих осуществлять анализ, контроль и обеспечить устойчивость решения задачи разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка алгоритма моделирования задачи разделения сигналов, устойчивость решения которой может изменяться путем задания вариаций параметров модели образования сигналов.

2. Разработка методики анализа устойчивости решения задачи разделения сигналов при различных видах вариации параметров модели образования сигналов.

3. Разработка численных алгоритмов определения интервалов параметров модели, в которых достигается устойчивое разделение сигналов для различных практически значимых видов вариации параметров.

4. Разработка алгоритмов контроля и обеспечения устойчивости детерминированного и статистического (слепого) разделения сигналов в условиях априорной неопределенности свойств объекта.

5. Разработка программного комплекса для исследования устойчивости решения задачи разделения сигналов при заданных видах вариаций параметров, изменяющих устойчивость разделения сигналов.

Методы исследования включают основные положения теории систем, математического моделирования, цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, интервального анализа, теории возмущений, математической статистики, вычислительной математики.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложен алгоритм моделирования разделения сигналов, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов при управляемых в модели образования сигналов вариациях параметров, наиболее существенно влияющих на устойчивость решения.

2. Разработаны методика и численные алгоритмы анализа устойчивости путем определения сингулярных интервалов параметров модели образования сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров и отличающиеся повышенной точностью и меньшей вычислительной сложностью.

3. Предложены алгоритмы контроля, позволяющие на основе вычисленных сингулярных интервалов контролировать устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

4. Разработаны алгоритмы регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного разделения сигналов и отличающиеся меньшей вычислительной сложностью за счет возможности использования результатов анализа устойчивости.

5. Разработан программный комплекс, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов при заданных видах вариаций параметров.

Практическая ценность работы. Разработан программный комплекс для моделирования разделения и восстановления сигналов (ПКМ РВС) для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности. ПКМ РВС нашел применение для обработки сигналов в системах контроля железнодорожной автоматики.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Алгоритм моделирования, позволяющий, в отличие от известных, исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов путем задания различных видов вариаций параметров разработанной математической модели образования сигналов.

2. Методика и численные алгоритмы анализа устойчивости разделения сигналов на основе определения сингулярных интервалов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

3. Алгоритмы контроля и регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов на основе вычисленных сингулярных интервалов параметров модели.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан и внедрен в лаборатории автоматики и телемеханики Куйбышевской железной дороги программный комплекс ПКМ РВС для обработки сигналов автоматической локомотивной сигнализации (АЛСН) с целью уменьшения погрешности измерений и анализа сигналов и помех в задачах мониторинга системы управления интервальным движением поездов.

ПКМ РВС внедрен в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщений для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: на 4-й и 5-й Всероссийских научно-практических конференциях «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса» (Самара, СамГУПС, 2008-2009); на 21-й, 22-й Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов 2008, Псков 2009); на 16-й, 17-й Международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (Москва, МГУ, 2009, 2010); на 4-й Международной конференции по проблемам управления (МКПУ

IV) (Москва, ИПУ РАН, 2009); на 15-й Международной научно-техническая конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, ВГУ, 2009); на 3-ей Всероссийской научн. конференции «Методы и средства обработки информации» (Москва, МГУ, 2009); на 5-й Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО - 2010)» (Москва, ИПУ РАН, 2010); на Всероссийской конференции «Технические и программные средства управления, контроля и измерения» (Москва, ИПУ РАН, 2010); на 2-й Всероссийской научно-практической конференции «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (Самара, СМИУ, 2010); на 11-й, 12-й, 13-й Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, ИПУ РАН, 2009-2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатные работы, в том числе: 5 печатных работ в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК для публикации результатов диссертаций, получены 2 патента на полезную модель и 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ, опубликованы 2 учебно-методические работы.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 147 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 141 наименований и 4 приложений на 25 страницах. Диссертация содержит 57 рисунков и 14 таблиц. Общий объем диссертации 190 страниц.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Предложен алгоритм моделирования, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов путем задания абсолютных, относительных и критических видов вариаций параметров, максимально ухудшающих устойчивость решения задачи для многомерной математической модели образования сигналов с частотно-зависимыми и частотно-независимыми параметрами.

2. Разработаны и исследованы методика и реализующие её численные алгоритмы анализа устойчивости путем определения сингулярных интервалов параметров модели образования сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров и отличающиеся повышенной точностью и меньшей вычислительной сложностью. Проведенное компьютерное моделирование показало, что, например, для моделей образования сигналов с числом источников и приемников равным трем и числом обусловленности не превышающем 103, уменьшение погрешности для предложенных алгоритмов составило 8-10%, а вычислительной сложности в 2-3 раза.

3. Предложен алгоритм, позволяющий на основе вычисленных сингулярных интервалов, контролировать устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

4. Разработаны и исследованы алгоритмы регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного разделения сигналов и отличающиеся меньшей вычислительной сложностью за счет возможности использования результатов анализа устойчивости. Компьютерное моделирование показало, что, например, для моделей образования сигналов с числом источников и приемников равным двум, вычислительная сложность предложенных алгоритмов уменьшилась в 2-3 раза.

5. Внедрение программного комплекса ПКМ РВС в составе лаборатории автоматики и телемеханики службы СЦБ КБШ ЖД позволило уменьшить уровень помех при измерении сигналов АЛСН, что обеспечивает уменьшение погрешности измерения параметров кодов на 10% и более надежный и достоверный мониторинг систем АЛСН. За счет предоставляемой комплексом ПКМ РВС возможности анализа отдельных компонент сигналов (АЛСН и помех) в рельсовых цепях, время определения причин неисправностей напольных устройств АЛС и рельсовых цепей сокращается в 1.5 - 2 раза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная задача моделирования и исследования устойчивости разделения сигналов на основе создания алгоритмов, позволяющих анализировать, контролировать и обеспечивать устойчивость решения задачи разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

1. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979 г. - 272 с.

2. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986 г. - 304 е.: ил.

3. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях/ Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 544 е.: ил.

4. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. - 230с.: ил.

5. Бойков И.В. Аналитические методы идентификации динамических систем: Учебное пособие. Пенза: Изд-во Пензенского политехнического института, 1992. - 112 с.

6. Джиган В.И. Параллельные регуляризированные RLS-алгоритмы многоканальной адаптивной фильтрации // Цифровая обработка сигналов. -2004 г.-№2.-С. 7-13.

7. Джиган В.И. Библиотека алгоритмов адаптивной фильтрации. М.: ГУП НПЦ «ЭЛВИС», 2004 г. 55 с.

8. Haykin, S. Adaptive filter theory / S. Haykin. Изд. 3-е. NJ: Prentice-Hall. -1996.-P. 989.

9. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр. : Пер. с англ. М. : ООО "И.Д. Вильяме", 2006. - 1104 с.: ил. - Парал. тит. англ.

10. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.-440 с.

11. Independent component analysis / Ааро Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkki Oja.

12. John Wiley & Sons, Inc. 2001. - 481 p.

13. Hyvarinen, A. and Oja, E. Independent component analysis: Algorithms and applications. Neural Networks, 13(4-5): 2000. P.411-430.

14. Cichocki, C. Amari. Adaptive blind signal and image processing: Learning algorithms and applications. Wiley, 2002. 555 p.

15. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа.- М.: Мир, 1983.- 312 с.

16. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Уч. пособ. для вузов. М.: Высш. школа, 1998. 319 с.

17. Маликов Р.Ф. Основы математического моделирования: Учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия - Телеком, 2010. - 368 е.: ил.

18. Острейковский В.А. Теория систем: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1997.-240 с.

19. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука ГРФМЛ, 1981.-488 с.

20. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов/Под. ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. М.: Высш. шк., 2004-616 с.

21. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления (для инженеров) . М.: Наука ГРФМЛ, 1970. - 620 с.

22. Технические средства диагностирования: Справочник/ В.В. Клюев, П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др. Под общей ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1989. - 672 с.

23. Кеба И.В. Диагностика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Транспорт, 1980. - 248 с.fi Air

24. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов //Ф.Я. Балицкий, М.А. Иванова, А.Г. Соколова, Е.И. Хомяков. -М.: Наука, 1984. -119с.

25. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Сов. Радио, 2000 г. - 800 с.

26. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. Дом «Вильяме», 2004 г. - 1104 с.

27. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов, 2-е изд. СПб.: Питер, 2011 г. - 751 с.

28. Леушин В.Б. Особенности структур рельсовых цепей автоблокировки: Учебное пособие. Самара: СамИИТ, 1999. -96 с.

29. Леонов A.A. Техническое обслуживание автоматической локомотивной сигнализации. -5-е изд., перераб. и доп. -М.: Транспорт, 1982. -255 с.

30. Яновская Т.Б., Порохова А.Н. Обратные задачи геофизики: учебное пособие. Ленинград: Изд. ЛГУ. - 1983. - 212 с.

31. Рангайян P.M. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -440 е.: ил.

32. Safonov М. G., Äthans М. A multiloop generalization of the circle criterion for stability margin analysis // IEEE Trans, on Automatic Control. — 1981. — Vol. 26, no. 2. — P. 415-422.

33. Doyle J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties // IEEii m

34. Proc. Pt. D: Control theory and applications. — 1982. — Vol. 129, no. 6. — P. 242-250.

35. Zames G. On the input-output stability of time-varying nonlinear feedback systems. Part I, II // IEEE Trans, on Automatic Control. — 1966. —Vol. 11, no. 2. — P. 228-238; Vol. 11, no. 3. — P. 465^176.

36. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М., Советское радио, 1977. 432 с.

37. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений. -СПб: Политехника, 2001. 240 с.

38. Д.В. Кирьянов, E.H. Кирьянова. Вычислительная физика. М.: Полибук Мультимедиа, 2006. - 352 е.: ил

39. Тарабардин М.А. Вычислительные устройства для разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам. Автореферат диссертации на соискания ученой степени к.т.н. Пенза: ПТУ, 2009. - 21 с.

40. Клейман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах// Автоматика и телемеханика, №12,1999. С. 3-15.

41. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь,г f1979 г.-416 с.

42. Стокхэм Т. мл., Кэннон Т.М., Ингебретсен Б.Б. Цифровое восстановление сигналов посредством неопределенной инверсной сверстки //ТИИЭР. -1975. -Т.63. -№ 4. С. 160-177.

43. Лобанов А.И., Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-университет информационных технологий, 2006. 528 с.

44. Малахов А.И. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

45. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука.- 1979.-385 с.

46. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука: ГРФМЛ, 1977.-560 с.

47. Математические основы теории автоматического управления: Учеб. пособие: В 3 т./ В.А. Иванов, B.C. Медведев, Б.К. Чемоданов, A.C. Ющенко. 3-е изд. - Т.1. - М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 552 с.

48. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев A.B. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985.-535 е.: ил.

49. Ногин В.Д. Теория устойчивости движения. СПбГУ: ф-т ПМ-ПУ, 2008. -153 е.: ил.

50. Бобылев H.A., Емельянов C.B., Коровин С.К. Оценки возмущений устойчивых матриц. Автоматика и телемеханика, №4, 1998, с 15-24.

51. Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений: монография.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. 244 с.

52. Харитонов В.Л. об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. Уравнения. 1978. Т. 14, № 11. С. 2086-2088

53. Универсальные методы решения интервальных задач оптимизации и управления / Л.Т. Ащепков, Д.В. Давыдов // Институт прикладнойматематики ДВО РАН. М.: Наука, 2006. - 151 с.

54. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. 356 с.

55. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределенностью // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики. Красноярск: ВЦ СО РАН, 1995.-С. 331-354.

56. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Техника D-разбиения при решении линейных матричных неравенств // Автоматика и телемеханика. 2006. №11. С. 159174.

57. Петров Ю.П. Как получать надежные решения систем уравнений. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 176 е.: ил.

58. Никоноров E.H. Анализ устойчивости решения задачи разделения источников сигналов / Засов В.А, Тарабардин М.А // Вестник транспорта Поволжья. №1 (21), 2010г. - Самара: СамГУПС, 2010. - С. 27-35.

59. Петров Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов. СПб: Политехника, 2003.-261 е.: ил.

60. Леонов A.C. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в MATLAB. М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010. - 336 с.

61. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, ГРФМЛ, 1990. - 232 с.

62. Пауэлл P.E., Сиринг В. Многоканальная обратная фильтрация механических колебаний // Тр. американского общества инженеров -механиков. Сер. конструирование и техн. машиностроения. 1984. - т. 106, №4.-С.17-25.

63. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 2001. - 430 е.: ил.

64. Введение в методы решения некорректных задач: учеб. пособие / А.И.

65. Жданов. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2006. - 87 с.

66. Вержбицкий В.М. Численные методы(линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. - М.: ООО "Издательский дом "ОНИКС 21 век"", 2005. - 432 е.: ил.

67. Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480 с.

68. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 548 с.

69. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В., Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. -СПб.: БХВ Петербург, 2006. - 544 с.

70. Воеводин В. В. Линейная алгебра. М.: Наука ГРФМЛ, 1980. 400 с.

71. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука ГРФМЛ, 1967. 576 с.

72. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры: Учеб. пособие 2е изд. СПб, Издание Лань, 2008. - 496 с.

73. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: Учебное пособие. 5-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2007. — 416 е.: ил.

74. Boyd S., Ghaoui Е., Feron Е., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. — Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — ix, 193 p.

75. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука ГРФМЛ, 1970, - 720 е.: ил.

76. Вержбицкий В.М., Основы численных методов: Учебник для вузов. М.: Высш. шк., 2002. - 840 е.: ил.

77. Численные методы условной оптимизации. / Под ред. Ф. Гилла, У. Мюррэя -М.: Мир, 1977.-297 с.

78. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука ГРФМЛ, 1980. - 296 с.

79. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ -Петербург, 2002. - 608 с.

80. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 199 с.

81. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. -М.: Наука, 1980. 287 с.

82. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, ГРФМЛ, 1987. - 240 с.

83. Самарский A.A., Вабишевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики изд 2-е. М.: Изд. ЛКИ, 2007. - 480 с.

84. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, про1раммы. Киев: Наук, думка, 1986. - 544 с.

85. Грешилов A.A. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов изд. 2-е М.: Университетская книга, Логос 2009. 360 с.

86. Теребиж В.Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 376 с.

87. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении / А.Н. Тихонов, В.Д. Кальнер, В.Б. Гласко. М.: Машиностроение, 1990. - 264 с.

88. Hansen, Per Christian. Rank-deficient and discrete ill-posed problems : numerical aspects of linear inversion. SIAM, 1987. - 263 p.

89. Hansen, Per Christian. Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms. -SIAM, 2010.-225 p.

90. Curtis R. Vogel. Computational methods for inverse problems SIAM, 2002. -183 p.

91. Никоноров E.H. Регуляризация решения задачи разделения источников сигналов / Засов В.А // Вестник транспорта Поволжья. №1 (25), 2011г. -Самара: СамГУПС, 2011. - С. 79-87.

92. Никоноров Е.Н., Засов В.А, Тарабарин М.А Адаптивный эквалайзер. Патент на полезную модель №104403 от 10.05.2011. Опубл. В БИ №13, 2011г.

93. Никоноров Е.Н. Программная среда для моделирования источников сложных сигналов. Труды международной науч.-техн. конф. Пенза: Пензенская госуд. технолог, академия, вып.7. - 2008. - С. 32-34.

94. Amari S., Т.-Р. Chen, A. Chichoki. Stability analysis of learning algorithms for blind source separation, Neural Networks, 1997, vol. 10, p. 1345-1351.

95. Большаков А.А., Каримов P.H. Методы обработки многомерных данных и временных рядов: учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 522 с.

96. Дубров А.Н., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: учебник. М.: Финансы и статистика, 2003. - 352 с.

97. Морис Кендал, Алан Стюарт. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука ГРФМЛ, 1976. 736 с.

98. Никоноров Е.Н. Исследование одного класса алгоритмов разделения сигналов. 16 Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» Пущино, МГУ, 2009. - С. 161.

99. S. Choi and A. Cichocki, Blind separation of nonstationary sources in noisy mixtures, Electronics Letters, vole. 36, April 2000. pp. 848-849.

100. S. Choi and A. Cichocki, Blind separation of nonstationary and temporally correlated sources from noisy mixtures, IEEE Workshop on Neural Networks for Signal Processing, NNSP'2000, pp. 405-414, Sydney, Australia, Dec. 11-13,2000.

101. Lucas Parra, Clay Spence, Convolutive blind source separation of non-stationary sources, IEEE Trans, on Speech and Audio Processing, 2000. pp. 320-327.

102. Optimal Pairing of Signal Components Separated by Blind Techniques Petr Tichavsky, Zbynek Koldovsky, IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, Vol. 11, NO. 2, FEBRUARY 2004. p 119-122

103. Савостьянов Д.В. Алгоритмы слепого разделения источников в пакетном режиме // Численные методы, параллельные вычисления и информационные технологии.- МГУ, 2008г. С. 199-228.

104. Никоноров Е.Н., Засов В.А, Тарабарин М.А Адаптивный компенсатор помех. Патент на полезную модель №100865 от 27.12.2010г. Опубл. в БИ №36, 2010г.

105. Microsoft® Application Architecture Guide, 2nd Edition (Patterns & Practices) . Microsoft Press; 2 edition, 2009. - 496 p.

106. Плохотников К.Э. Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2009. -496 с.

107. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. СПб: БХВ - Петербург, 2008. - 816 с.

108. Mathews, John Н., Fink, Kurtis D., Numerical Methods Using Matlab ,3 Ed Prentice Hall.- 1998. 622 p.

109. Никоноров E.H., Засов В.А Программный комплекс для моделирования источников сигналов сложной формы. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008612866. Опубл. в ОБ ФГУ ФИПС 3(64)( Пч), 2008.-С. 268.

110. Никоноров Е.Н., Засов В.А. Программный комплекс для моделированияразделения и восстановления сигналов (ПКМ РВС). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009614827. Опубл. в ОБ ФГУ ФИПС №4(69)(Пч), 2009. С. 303.

111. Никоноров E.H. Программный комплекс для исследования алгоритмов слепого разделения сигналов. 17 Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» Пущино, МГУ, 2010. - С. 167.

112. Никоноров E.H. Моделирование источников сложных сигналов / Засов М.В. // Сборник материалов XXXV научной конференции студентов и аспирантов выпуск 9. Самара, 2008. - С. 111.

113. A. Cichocki, S. Amari, К. Siwek, Т. Tanaka , Anh Huy Phan et al., ICALAB Toolboxes, http://www.bsp.brain.riken.ip/ICALAB.

114. A Delorme, S Makeig. "EEGLAB: an open source toolbox for analysis of single-trial EEG dynamics," Journal of Neuroscience Methods 134:9-21 (2004)

115. Гергель В.П., Стронгин Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2001.-184 с.

116. Боресков А. В., Харламов А. А. Основы работы с технологией CUDA. -М.: ДМК Пресс, 2010. 232 с.

117. Никоноров E.H., Тарабардин М.А Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные системы и устройства в мехатронике» для студентов специальности 220401 «Мехатроника» . Самара: СамГУПС, 2009. - 32 с.

118. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте / Г.В. Горелов и др.. М.: Транспорт, 1999. - 415 с.

119. Системы железнодорожной автоматики и телемеханики / Ю.А. Кравцов идр.. М.: Транспорт, 1996. - 400 с.

120. Полевой Д.И. Модели рельсовых цепей. Самара: СНЦ РАН, СамГУПС. -2010.-117 с.

121. Никоноров E.H. Повышение помехоустойчивости приемников AJICH методами слепой обработки сигналов. / Засов В.А, Тарабардин М.А // Вестник транспорта Поволжья. №4 (16), 2008г. - Самара: СамГУПС, 2008. - С. 37-47.

122. Никоноров E.H. Моделирование адаптивных алгоритмов в задачах подавления помех. Сб. материалов XXXIV научной конференции студентов и аспирантов выпуск 8. Самара, 2007. - С. 90-91.