автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Применение теории нелинейной фильтрации и управления для синтеза систем фазовой синхронизации

Министерство связи РФ Московский технический университет связи и информатики

'' ' ■ о £•.}

/ Я Г'»

1* '.•>.:» На правах рукописи

Смердова Наталья Евгеньевна

Применение теории нелинейной фильтрации и управления для синтеза систем фазовой синхронизации

Специальность 05.12.13 - Системы л устройства радиотехники и связи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском техническом университете связи и информатики на кафедре радиотехнических систем.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор A.M. Шлома.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор A.B. Пестряков,

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник института радиотехники и электроники (ИРЭ) РАН Ю.Б. Синдлер.

Ведущее предприятие указано в решении специализированного совета.

Защита диссертации состоится - ЯqXÄ-Q.^ 1997 года в Jö_4. На заседании специализированного совета К 118.06.03 по присуждению ученой степени кандидата технических наук Московского технического университета связи и информатики.

Адрес: 111024, Москва, Е-24, Авиамоторная ул., 8 а. С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета. Авторефера г разослан " -{(г " 1997 года.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

}

/

О.В. Матвеева

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Фазовая синхроиизация в современных системах передачи цифровой информации это фундаментальная проблема, равноценная и равнозначная задаче обнаружения и выделения сигнала.

Борьба с помехами остается важным и, пожалуй, главным направлением совершенствования систем фазовой синхронизации. Широкое внедрение пакетной передачи информации короткими сеансами синхронной связи порождает и неизбежно стимулирует новое направление - поиск помехоустойчивых н быстродействующих устройств синхронизации, иначе неприемлемо сокращается информационная часть пакета, вызывая затраты и потери зффектишюсти связи.

Цель диссертации. Исследование, разработка, применение новых методов и способов построения быстродействующих и помехоустойчивых алгоритмов фазовой синхронизации для синхронных систем цифровой связи в условиях пакетной передачи короткими сеансами сигналов.

Краткая характеристика положения в данной области в мире и стране, сравнение ожидаемых результатов с мировым уровнем.

Благодаря широкому внедрению в системы связи и управления сигнальных процессоров проблема синтеза оптимальных алгоритмов обработки информации стала одной из приоритетных, о чем свидетельствует обширная библиография отечественных и зарубежных исследований в этой области.

Обработка радиотехнической информации связана с математическими задачами выделения случайных процессов на фоне помех и шумов. Фундаментальные результаты в этой области были получены А.Н. Колмогоровым, Н. Винером и Р.Л. Стратоновичем. Центральное место занимает проблема нелинейной фильтрации, с использованием которой решаются основные задачи техники, экономики, биологии, обнаружения сигналов, спектрального анализа, управления, диагностики и др.

Один из существенных моментов современной теории нелинейной фильтрации состоит в использовании при синтезе значительной априорной информации. Однако в большинстве практических случаев априорные сведения являются неполными и неточными. В этих условиях создание подробных математических моделей приводит к утрате преимуществ оптимальных алгоритмов перед эвристическими и в конечном счете может возникнуть развал метода. По этой причине в условиях неполной информации в основном используется два подхода - адаптивная фильтрация и непараметрический подход, основанный на методах стохастической аппроксимации. Применение адаптивной фильтрации приводит к значительному усложнению алгоритмов, как правило нелинейных, реализуемых приближенно, что снижает точность оценки или приводит к расходимости. В случае применения методов стохастической аппроксимации не требуется почти никакой априорной информации, однако модели, на базе которых синтезируются фильтры, менее информативны, оценки являются асимптотически оптимальными, поэтому в переходном режиме (что важнее всего для практики) точность может быть неудовлетворительной.

В настоящей диссертационной работе рассматривается подход к проблеме синтеза устройств фазовой синхронизации, использующий метод факторизации нелинейного оператора теории нелинейной фильтрации и теорию стохастического управления. Предложена аппроксимация фазы гармонического колебания (как случайного процесса) в условиях априорной неопределенности. Под априорной неопределенностью здесь понимается неизвестность законов распределения шумов наблюдения и динамической системы, а также частичная (либо полная) неопределенность уравнения, описывающего изменения фазы (т.е. неизвестна сама динамическая система).

Как доказано в диссертации метод факторизации обеспечивает высокую точность фильтрации на любом этапе, включая переходный режим.

Основные проблемы, являющиеся предметом исследования.

1) Разработка метода аппроксимации случайных процессов динамических систем в условиях априорной неопределенности с использованием теории приближения по Вейерштрассу разностных схем. '

2) С использованием метода факторизации нелинейного оператора разработка теории нелинейной фильтрации случайных процессов на фоне шумов с произвольными законами распределения.

3) Разработка метода управления марковскими случайными процессами, наблюдаемыми на фоне произвольных шумов при квадратичном критерии качества.

4) Применение теории факторизации позволило синтезировать системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) (второе приближение), работающие в условиях априорной неопределенности по шумам наблюдения и порядку аста-тизма динамической системы, описывающей процесс изменения фазы.

5) Разработка методики синтеза управления по эталону генератора автоколебаний любого порядка и найдены достаточные условия устойчивости такой системы.

Ожидаемые конечные результаты.

В результате диссертационной работы должны быть синтезированы новые структуры и асимптотически оптимальные алгоритмы фазовой синхронизации для систем обработки цифровой информации, исследованы их характеристики быстродействия и помехоустойчивости, разработаны средства их реализации. Исследуемые вопросы быстродействия и помехоустойчивости представляют также и самостоятельный интерес в многочисленных и разнообразных применениях явления синхронизации.

Методы научного исследования. Основные результаты диссертации получены на основе применения теории вероятности, функционального анализа и статистического моделирования.

Научная новизна работы.

1)В условиях априорной неопределенности предложена аппроксимация фазы гармонического колебания с помощью весовой разностной модели авторегрессионного типа. Доказано, что при определенном выборе коэффициентов (выведены формулы их расчета) можно получить полиномиальную аппроксимацию Вейерцгграсса, которая позволяет получить конструктивные решения проблем нелинейной фильтрации и фазовой синхронизации. Предложенная аппроксимация облегчает задачу идентификации, т.к. необходимо определить только один коэффициент разностной модели, все остальные являются его функциями.

2) Получена новая методика синтеза асимптотически оптимальных нелинейных фильтров в условиях произвольных помех, позволяющая использовать разложения нелинейной функции наблюдения до любого порядка и учитывать перекрестные связи.

3) Доказана возможность разделения стратегий фильтрации и управления для нелинейных динамических систем. Разработана методика управления нелинейными стохастическими системами с использованием динамического программирования при квадратическом критерии качества. Найдены достаточные условия асимптотической устойчивости нелинейных динамических систем ФАПЧ.

Практическая ценность диссертации.

1) На основе метода факторизации получены асимптотически оптимальные, быстродействующие и помехоустойчивые алгоритмы фазовой синхрони-

зации, работающие при априорной неопределенности сигнальной и помеховой обстановки. Последняя возникает в условиях межканальных и шумовых помех в системах связи.

2) С помощью метода факторизации нелинейного оператора разработаны асимптотически устойчивые алгоритмы фазовой автоподстройки частота генератора по эталону, работающие в условиях априорной неопределенности.

3) Разработано устройство фазовой синхронизации для восстановления несущей в системах связи с многостанционным доступом и кодовым разделением каналов.

4) Применение сигнальных процессоров и микроЭВМ в модемах обеспечивает реализацию помехоустойчивых алгоритмов ускоренного вхождения в синхронизм, универсальность разрабатываемой аппаратуры с возможностью оперативной программной перестройки на различные стандарты передач, и ее технологические достоинства.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на международной научно-технической конференции "Повышение качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи" в г. Ярославль (1993 г.), на международной научно-технической конференции, посвященной столетию открытия эффекта Доплера в г. Москва (1994 г.), на научно-техническом семинаре "Фазовая синхронизация, нелинейные свойства систем синхронизации" в г. Санкт-Петербург (1995 г.), на профессорско-преподавательских конференциях МТУСИ (1994 г., 1996 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах (3 работы), в материалах конференций (4 работы). Всего опубликовано 7 работ.

Внедрение результатов работы. Практическую ценность полученных результатов подтверждают соответствующие документы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 158 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками на 29 страницах и состоит из Введения, 6-ти глав, включающих в себя приложения, Заключения и библиографического списка из 84 наименований.

Положения, выносимые на защиту,

1. Разработка разностной математической модели случайного процесса, использующей аппроксимации Тейлора и Вейерштрасса и применение этой модели к задачам нелинейной фильтрации в условиях априорной неопределенности.

2. Разработка метода нелинейной фильтрации, основанного на факторизации нелинейного оператора при неполной информации о динамической системе и распределении шумов. Полученные с помощью этого метода алгоритмы обладают высокой точностью, быстродействием и помехоустойчивостью при простоте реализации.

3. Разработка стохастического управления для нелинейных динамических систем при неполной информации о динамической системе и распределении шумов. Метод факторизации позволяет разделить фильтрацию и управление на два отдельных алгоритма, обладающие простотой реализации и высокой точностью.

4. Используя метод нелинейной фильтрации и стохастического управления, синтезированы алгоритмы ФАПЧ, работающие в условиях априорной не-определенносги.

5. Разработано устройство фазовой синхронизации для восстановления несущей в системах связи с многостанционным доступом и кодовым разделением каналов.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность диссертационной темы, сформулированы цель и направление исследований, приведены предполагаемые конечные результаты. Приводятся основные положения, выносимые на защиту. Также даны сведения об апробации и публикации основных положений работы.

В первой главе даны некоторые сведения из теории нелинейной фильтрации в условиях априорной неопределенности относительно динамической системы и законов распределения шумов. Приведены краткие характеристики существующих методов (метод стохастической аппроксимации, метод гауссов-ской аппроксимации Р.Л. Стратоновича, косвенный метод нелинейной фильтрации). Рассмотрен метод наименьших квадратов (МПК) с применением теории регуляризации А.Н. Тихонова. Для задач оптимизации использован метод факторизации нелинейной функции уравнения наблюдения, который дает конструктивные результаты в условиях априорной неопределенности.

Метод факторизации нелинейной функции позволяет увеличить точность оценивания и уменьшить время переходного процесса (установления синхронизации). Изложим кратко основную его идею.

Большинство практических задач нелинейной фильтрации в условиях априорной неопределенности о распределениях помех ц может быть сведено к решению некоторого нелинейного уравнения следующего вида:

*,=?>(*■,)» У. = > '=1.2.•■•>«•

Если бы функция <р{х) имела бы обратную <р~\ то используя известные методы математической статистики, можно было бы получить оптимальную

оценку х, . Обычно в радиотехнике не существует непрерывной функции <р ', поэтому данная проблема не разрешима в рамках классического функционального анализа. Французский математик Адамар назвал такие задачи "нефизичными" или некорректно поставленными. В частности к такому виду задач относится и проблема фазовой синхронизации у, = <7 5н)(а» +л-) + , где дг, - разыскиваемая переменная.

В настоящей работе для регуляризации решения использован метод факторизации нелинейной функции следующего вида

<Р(х) = 01-(х),

где О - некоторая матрица, Г(х)- нелинейная вектор-функция специальной формы.

Это позволило, используя модифицированный метод наименьших квадратов найти в общем виде рекуррентные решения нелинейных уравнений, эффективность которых доказана в условиях сильной априорной неопределенности , что важно для многих практических задач.

Во второй главе предпринята попытка найти конструктивный подход для выбора моделей в условиях указанной априорной неопределенности. На евклидовом пространстве Я? предлагается аппроксимация процесса х, :

щ^Сх^+с,- (I)

Здесь С - некоторая матрица перехода размерностью т х т , ЕС, = о , = , В = аг(1 , = ^ , I - единичная матрица размером т х т.

В частности в условиях априорной неопределенности предложена аппроксимация фазы гармонического колебания с помощью динамической системы, которая описывается весовой разностной моделью авторегрессионного типа:

х, - У\х,1 + Д*,..

Дг,. = + Дгх,.,

Д''дг,. = г1Л*"Ч_, +£. Здесь Дг. = Дг, - (у, - 1)дг,„, ; Дг, = г, -лг,_, ,

Дгх„ = Д2.г, - (Г г - 1)Дгм - (Г, - 1)х,_, ; Д!х, = Дг, - Дг,., ,

Д'-'г,. = А'-'г, - 1)Д' гг,_,-...-(Уг - 1)Дг,- 1)г,_„

Доказано, что при определенном выборе коэффициентов у можно получить тейлоровскую аппроксимацию или полиномиальную аппроксимацию Вен-ерштрасса. Разностные модели с вейерштрассовской аппроксимацией дают наиболее конструктивные решения задач нелинейной фильтрации и фазовой синхронизации в условиях априорной неопределенности.

Для аппроксимации нелинейной функции уравнения наблюдения использовано ее разложение в ряд Тейлора до квадратичного члена в случае, когда область определения и область значений функции принадлежат многомерным евклидовым пространствам и до г-го члена, в случае одномерного евклидова пространства. Уравнение наблюдения представлено в векгорно-матричной форме.

у, =/;_,/•'(*,)+;/, (2)

т/, = +4", , = ° > Ечм] е,~ ошибка аппроксимации, ц- шумы

наблюдений.

Это позволило компактно записать тейлоровскую аппроксимацию и одновременно ввести новую переменную, по которой в дальнейшем будет строиться

приближенная линейная модель, соответствующая исходной нелинейной, и производиться фильтрация.

В третьей главе с использованием МНК в форме Тихонова А.Н.: и метода факторизации нелинейной функции наблюдения разработана методика синтеза нелинейных фильтров второго приближения по Тейлору.

Используя (1) и (2), запишем аппроксимированную модель динамической системы и уравнения наблюдении:

|х, = Сх,_, +Сп [у, =£>„,*•(*,) + //,,

/ = 1,2= 0,1 = 1,2 ,...,т,Я = 1,2.....р

Разложим /•"(*}) в ряд Тейлора в точке С\_, и ограничимся первым приближением:

/ = /''(*,) = +£) = /'"(Сх,.,) + ^(Сдг,К, + 0<1£|) , где . ■ - величина порядка малости выше, 'чем ||£| , которую можно опустить, Р(Сх,_,) = С, ■ = /'"(Сх,.,) - производная функции /■'() в точке Сх,_,. . Тогда получим модель :

./,= С,/.,х, = /;/, = + Ч>' = Ь2....."

Для получения алгоритма рекуррентной оценки /, введем эмпирический риск

в виде функционала Тихонова

М,(/,../,) = £|У(/,) + «/г(/,)] =шт ,

где рги,) = - О,.,/,. г1 (/,) = - С,/,-,, /' = 1,2,...,» индексы при нормах обозначают принадлежность соответствующим пространствам, а- параметр регуляризации, а = V 2.

Любой порядок тейлоровского разложения приводит к следующей приближенной формуле решения задачи нелинейной фильтрации:

Здесь г-порядок аппроксимации функции <р(х),

к,(г) = + аду', я, = с,г, ,с,г + н^.лГ,, г, = -к,{гщ„,р, ,

для г=2

г„ =

о ••• о

г К']

о

> /о -

х0 - из априорных сведений, I - единичная матрица размерностью 2т х 2т.

Найдены условия и доказана асимптотическая оптимальность (несмещенность и эффективность) синтезированных фильтров (Е||4",||!(® , Е^ЦЧ* , |С||(1 , Ы» и при л-»» , Е|^|г-»0).

Найдены условия и доказана асимптотическая устойчивость стохастической динамической системы и устойчивость синтезированных фильтров (|с|| < 1, £|С.|! -» 0, / = и -»оо (а2. -» 0).). Сложность полученных алгоритмов фильтрации близка к классическим фильтрам Калмана. Метод факторизации асимптотически оптимальный в условиях неопределенности относительно распределения шумов и является строго оптимальным при гауссовских шумах. В частности, первое приближение совпадает с методом нелинейной фильтрации Стратоновнча.

В четвертой главе разработана методика синтеза оптимального управления нелинейными динамическими системами при неполной информации с использованием квадратичного критерия качества. Доказана возможность разделения стратегий фильтрации и управления для нелинейных динамических систем. Для этого был использован метод факторизации нелинейной функции

уравнения наблюдений. Полученный результат позволяет разделить задачи фильтрации и управления для любой степени приближения нелинейной функции уравнения наблюдений и произвольного порядка динамической системы.

Любой порядок тейлоровского разложения приводит к следующей приближенной формуле оценки решения задач адаптивного управления

стохастическими динамическими системами при нелинейных наблюдениях:

= С£,.., + {/,.,, + /:к,(г)(у,-<р(Сх_л +{/,.,.,)) .

Подробно в работе исследуется только случай второго приближения, когда г=2. Рассмотрена функция потерь Е/ вида:

Оптимальное управление рассчитывается по формулам -= -4-А , , / = 1,2.....п , (3)

где , ЛП_2^(21 + СТА^]СУ,(1 + СТА„_1С) ,

Ая_3 = (21 + СтЛп^С)~'{1 + СгА„_.гС) , А„_,=(2/ + СГАМСУ'(/ + СГА^1С) , ....., А„ = (2/ + СГА,С)'' (/ + СГА,С) .

•V, =«,+(/, ГА',.,+{/,_,„„,)) (4)

Найдены условия асимптотической устойчивости стохастической системы и оценки случайного процесса. Получены условия и доказана асимптотическая оптимальность алгоритма оптимального управления (несмещенность и эффективность).

Стратегии управления удалось получить в замкнутом виде: управления вычисляются (как и оценки фазовых переменных) шаг за шагом по достаточно простым рекуррентным формулам (3),(4). Этот результат очень удобно использовать на сигнальных процессорах и ЭВМ, поскольку значительно экономится память и уменьшается число операций по сравнению с классическим методом динамического программирования, где на каждом шаге нахождения оптимального управления нелинейными динамическими системами приходится минимизировать функцию риска, причем, с увеличением числа шагов сложность вычислительного алгоритма значительно возрастает (это называется проклятием размерности).

В пятой главе получены асимптотически устойчивые и оптимальные алгоритмы фазовой синхронизации первого и второго приближения (по уравнению наблюдения) при известной амплитуде квазнгармонического колебания. Разработаны структурные схемы ФАТТЧ. Найдены асимптотически устойчивые и оптимальные алгоритмы фазовой синхронизации первого и второго приближения (гю уравнению наблюдения) при неизвестной амплитуде квазигармонического колебания. Разработаны структурные схемы ФАГИ. Используя теорию стохастического управления разработаны алгоритмы взаимной синхронизации коллектива генераторов при неполной информации. Алгоритмы второго приближения обеспечивают быстрое вхождение в синхронизм при скачках частоты относительно алгоритмов первого приближения. Полученные алгоритмы имеют рекуррентную структуру и обладают большим быстродействием (относительно алгоритмов первого приближения), что важно для систем радиосвязи, работающих в пакетном режиме, когда время вхождения в синхронизм ограничено. Рекуррентные процедуры эффективно работают на сигнальных процессорах с ограниченной памятью.

Моделирование на ЭВМ показало хорошую сходимость алгоритмов первого и второго приближения при больших отношениях сигнал/шум (<]=5...0.5).

При малых отношениях сигнал/шум (^=0.05....0.0005) алгоритм второго приближения может дать при некоторых начальных значениях фазы существенный выигрыш перед алгоритмом первого приближения по скорости сходимости, а также но точности в переходном режиме.

Алгоритм фазовой синхронизации при известной амплитуде колебания, использующий в качестве модели изменения фазы авторегрессию первого порядка. При относительно больших отношениях сигнал/шум ......0.5 СКО по

фазе у алгоритмов первого и второго приближения практически одинаковы. При малых отношениях сигнал/шум ч=0.2....0.005 через 50 шагов СКО алгоритма второго приближения в среднем в 6 раз меньше, чем СКО алгоритма первого приближения.

Алгоритм фазовой синхронизации при известной амплитуде, использующий в качестве уравнения изменения фазы весовую разностную модель второго попчдка. При я~5....0.5 СКО по фазе и по ее приращению у обоих алгоритмов о <ы. Для q=0.2....0.005 через 100 шагов в среднем СКО по фазе в 3 раза и СКО по приращению фазы в 4 раза меньше у алгоритма второго приближения.

В шестой главе разработан алгоритм фазовой синхронизации первого и второго приближения но уравнению наблюдения, работающий в условиях априорной неопределенности, для задачи восстановления несущей в системах связи с кодовым разделением каналов и многостанционным доступом. Моделирование на ЭВМ показало значительный выигрыш по точности оценивания в переходном режиме алгоритма второго приближения по сравнению с алгоритмом первого приближения. На сотом шаге при малых отношении сигнал/шум

4=0.0125.....0.05 СКО по фазе алгоритма второго приближения в 3 раза меньше,

чем у первого, СКО амплитуды у обоих алгоритмов приблизительно одинаковы. При больших отношениях сигнал/шум 4=1....50 СКО фазы в 6 раз и СКО амплитуды в 3 раза меньше у алгоритма второго приближения. Эги результаты

получены при произвольных начальных условиях. Задача нахождения оптимальных начальных данных является самостоятельной сложной проблемой и в данной диссертации не рассматривалась.

Предложена практическая реализация алгоритма восстановления несущей. При условиях: а) СКО по фазе не должно превышать ±45", б) СКО по амплитуде

удовлетворяет соотношению —100< 10%, в) время, отведенное на синхрониза-

а

цию по каждому из трех лучей, меньше Змс. и частота дискретизации сигнала строго не регламентирована (больше1 КГц) оба алгоритма идентичны, еслч они реализованы на процессоре ADSP-2171 {33 MIPS). Их вычислительная сложность составляет 32 MIPS. Частота дискретизации для алгоритма первого приближения равна 0.18 МГц, для второго 40 КГц.

Для систем, где необходимо получить как можно более высокую точность за наименее короткое время и частота дискретизации сигнала ограничена сверху, целесообразно использовать алгоритм фазовой синхронизации второго приближения, т.к. он дает значительны выигрыш в переходном режиме относительно алгоритма первого приближения.

В системах, для которых более важным параметром является точность нежели время, лучше применять алгоритм первого приближения, т.к. он проще и его можно реализовать на более дешевых процессорах. Например, процессор ADSP-2100 (12.5 MIPS), частота дискретизации 40 КГц., вычислительная сложность алгоритма 7.2 MIPS.

В заключении изложены основные результаты исследований и разработок, которые сводятся к следующему:

1). Разработана методика синтеза асимптотически оптимальных алгоритмов нелинейной фильтрации случайных процессов в условиях априорной неопределенности, основанная на методе факторизации нелинейного оператора.

Под априорной неопределенностью здесь понимается неизвестность уравнения динамической системы и закона распределения шумов.

2). Разработана методика синтеза алгоритмов оптимального управления нелинейными динамическими системами при неполной информации с использованием квадратического критерия качества.

3). Получены асимптотически оптимальные алгоритмы фазовой синхронизации первого и второго приближения (по уравнению наблюдения) при известной амплитуде гармонического сигнала со случайной фазой в условиях априорной неопределенности.

4) Моделирование на ЭВМ показало хорошую сходимость алгоритмов первого и второго приближения при больших отношениях сигнал/шум (Ч=5....0.5). При малых отношениях сигнал/ шум (ц=0.2....0.005.) алгоритм второго приближения может дать при некоторых х„, Дг0 существенный выигрыш перед алгоритмом первого приближения по скорости сходимости, а также по точности в переходном режиме (в 3....6 раз), что имеет место в условиях реле-евских замираниях в системах связи.

5). Получены асимптотически оптимальные алгоритмы фазовой синхронизации первого и второго приближения при неизвестной амплитуде гармонического сигнала со случайной фазой в условиях априорной неопределенности.

6) Разработан алгоритм фазовой синхронизации при неизвестной амплитуде колебания первого и второго приближения по уравнению наблюдения, работающий в условиях априорной неопределенности, для задачи восстановления несущей в системах связи с кодовым разделением каналов и многостанционным доступом. Моделирование на ЭВМ показало значительный выигрыш по точности оценивания в переходном режиме алгоритма второго приближения по сравнению с алгоритмом первого приближения. На сотом шаге при малых отношении сигнал/шум ч=0.0125.....0.05 СКО по фазе алгоритма второго приближения в 3 раза меньше, чем у первого, СКО амплитуды у обоих алгоритмов

приблизительно одинаковы. При больших отношениях сигнал/шум q=l . ..50 СКО фазы в 6 раз и СКО амплитуды в 3 раза меньше у алгоритма второго приближения. Эти результаты получены при некоторых произвольных начальных условиях. Задача нахождения оптимальных начальных данных является самостоятельной сложной проблемой и в данной диссертации не рассматривалась.

7) Предложена практическая реализация алгоритма восстановления несущей.

8). Получен асимптотически оптимальный алгоритм взаимной синхронизации коллектива генераторов при неполной информации.

В приложениях приведены строгие доказательства ряда утверждений, а также некоторые дополнительные документы, подтверждающие использование результатов исследования.

Список публикаций.

1. Шлома A.M., Смердова Н.Е. О применении теории управления для синтеза систем фазовой синхронизации. "Электросвязь", N6, 1995.

2. Шлома A.M., Смердова Н.Е., Павлов К.Н. О нелинейной фильтрации в условиях априорной неопределенности. "Электросвязь" (s печати), 1997г.

3. Шлома A.M., Смердова Н.Е. Применение непрямых методов теории управления для задач синхронизации автогенератора. Доклад на научно-технической конференции "Повышение качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи." Тезисы докладов, г. Ярославль, 25-27 мая, 1993г.

4. Шлома A.M., Смердова Н.Е., Павлов К.Н. Применение теории нелинейной фильтрации для синтеза следящих измерителей доплеровской частоты. Доклад на международной конференции, посвященной столетию открытия эффекта Доплера. Тезисы докладов. 1994.

5. Шлома A.M., Смердоаа Н Е. Применение теории операторов для синтеза радиотехнических систем. Доклад на профессорско-преподавательской конференции МТУСИ. Тезисы докладов, г. Москва, 1994.

6. Шлома A.M., Смердова Н.Е., Павлов К.Н. Проблемы синтеза когерентных систем радиотехники. Доклад на научно-техническом семинаре "Фазовая синхронизация, нелинейные свойства систем синхронизации". РНТО РЭС, г. Санкт-Петербург, июнь, 1995.

7. Шлома A.M., Смердова Н.Е. "Об адаптивном управлении нелинейными динамическими системами". Доклад на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава. Тезисы докладов, г. Москва, 1996 .

8. Шлома A.M., Кузьмин Г.В., Аджемов С.С., Смердова Н.Е. Решение навигационной задачи методом нелинейной фильтрации. "Радиотехника", N 11, 1996, с. 90-95.