автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Выбор конфигурации механизмов относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. А. А. БЛАГОНРАВОВА На правах рукописи Р(*Б ОХ

1 / дзг

СМОЛЕНЦЕВ АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

УДК 621.865.8:621.147.54

ВЫБОР КОНФИГУРАЦИИ МЕХАНИЗМОВ ОТНОСИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛИРОВАНИЯ С ИЗБЫТОЧНЫМИ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ '

05.02.18 - Теория механизмов и м&шгш

Автореферат диссертации на соискание учёном степени кандидата технических гну к

Моет па - 2(МШ

Работа выполнена в Институте Мишшозедаа« 1Ш. А-А.Благафавова Российской академии наук

Научный р)го8од1тель - доктор техническое наук, профессор ВЛ Афо:ш» Официальные оппоногш- доктор технических иаух, профессор КВ.Умнов -кандидат технических наук М.Ю. Слесаре»

Ведущая организация -ОАО Научи^исследовательский

ирсестю-техиплоппесийш'спп^т "Мнхрол" ( г. Вла.иалф)

Зашита диссертации состоится "27. " юонл 2000 г. в 15 часов на заседали диссертационного совета Д-003.42.02 при Институте Машиноведения лм. АЛ. Благонравова РАН го адресу 101830, Москва, М. ХаригоишкЕФ пер. л 4, тел. 925-60-2%

С диссертаций можно ознакомиться в библиотеке Инсппуго Ыашиноведгниа (Москва, ул Бзрдш/а, д. 4 , тея. 135-35-16)

Автореферат разослан "1о " пая 2000 г. у/

Уч&ллй секретарь, к.т.н., доц. ///7а /ЛЛ^ В.Л. Дубровский

/7>

9 Л/1 /Я - - пЛ 9 ~/~> У п

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГА БОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ Создание техлолоуичег~их машин облегчённой конструкции, построенных на основе подвижных стержневых механизмов, требует всестороннего изучения свойств данных механизмов, и в частности, возможностей уменьшения погрешности обработки сложных : >верхностей за счёт выбора конфигурации исполнительного механизма.

В настоящее время в мире ведутся работы по созданию новых видов станочног > и измерительного оборудования облегчённой конструкции (станки АО "Лапкк" (Саратов), ОУКА-М фирма WSM(г.Achen), опытный станок новосибирского электротехнического института). С целью уменьшения массы и габаритов станков для механической обработки сложных поверхностей в институте машиноведения им. А.А.Благонрагюза бьши предложены новые механизмы относительного манипулирования на основе подвижных стержневых конструкций. Пример данного механизма показан на рисунке 1.

\Дех,низм относительного мячш.улнрованил (рис.1) состоит и:» манипулятора перемещения инструмента и манипулятора перемещения

рис.1

детали, которые совместно выполняют операцию обработки, а по отдельности - замену детали и инструмента.

Поскольку манипуляторы должны иметь достаточное число г-епеней подвижности для выполнения транспортных операций замены детали и инструмента, они в совокупности могут иметь больше степеней подвижности, чем это необходимо для механической обработки сложной поверхности.

Избыточные степени подвижности позволяют выполнять эти транспортные операции без дополнительных средств автоматизации, а также увеличивают манёвренность и дают возможность в: |5ора конфигурации в ависимости от выполняемой операции.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение конфигурации механизмов относительного манипулирования, обеспечивающей минимальные статические погрешности в технологических системах. ,

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ При решении поставочных в работе задач использовались матричный метод преобразования координат, численные методы оптимизации, а также методы алгоритмизации и программирования.

Достоверность полученных результатов обусловлена строгостью постановки задач и математических методов всех решений, а также моделированием на ЭВМ и анализом полученных результатов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ Разработана мстодика,

позволяющая выбрать оптимальную конфигурацию исполнительного механизма за счёт избыточных степеней подвижности по критерию, представляющему собой оценку погрешности мгханнчесхой обрабопси сложных поверхностей. Конфигурация механизма определяется ¡¡ь-бором изменяемых обобщённых координат и начальным положением манипуляторов. Для полученного критерия решена минимаксная задача па заданной раектории движения режущей кромки по поверхности детали. . . • .

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

На примере моделирования специального рооота-стзнка для обработки сложных поверхностей было установлено, что погрешность, вызванная упругой деформацией к приводных кинематических пчрал. может быть уменьшена в 5-10 раз за счёт выбора конфигурации манипуляторов.

Таким образом, работа содержит решение важной прикладной задачи уменьшения погрешности механической обработки сложных

поверхностей с применением нового вида станочного оборудования облегчённой конструкции, построенного к основе механизмов относительного манипулирования.

Результаты работы использованы при выполнении инновационного проекта "Робот-станок • для обработки сложных поверхностей на базе рычажно-поворотных мехатронных узлов" Федеральной целевой программы "Реформирование и развитие станкостроительной и инструментальной промышленности России на период до 2005 года".

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные положения диссертационной работы докладывались на заседании кафедры Теории механизмов и машин МГТУ им. Баумана (2 февраля 2000 г.), на заседании :афедры Теории технологических машин МГТУ "СТАНКИН" (16 февраля 2000 г.), на заседании кафедры Станков МГТУ "СТАНКИН" (29 февраля 2000 г.).

ПУБЛИКАЦИИ По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

представление перемещения режущей кромки по режущей поверхности типового режущего инструмента дополнительной кинематической цепью из вращательных и поступательных пар,

методика Выборг, конфигурации механизмов относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности по критерию оценки погрешности механической обработки сложных поверхностей,

применение универсальных промежуточных координат при разработке алгоритма решения обратной задачи о положении механизма относительного манипулирования с избыточными степенями .юдвижности.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ РАБОТЫ Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 72 наименования. Диссертация изложена на 142 страницах и содержит 34 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ проведено обоснование поставленных задач, проведён аналнз существующих работ, посвященных выбору конфигурации

манипуляционных систем с избыточными степенями подвижности и формообразованию сложных поверхностей.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассмотрена возможность использования дополнительных степеней подзижности, связанных с изменением положения режущей кромки на режущей поверхности инструмента. Режущая поверхность инструмента может иметь различную геометрию, начиная от точки, линии до пространственной поверхности. Для большинства инструмента это поверхности вращения (цилиндрические, конические, тор и другие). Режущая кромка инструмента, в зависимости от его конструкции, занимает различное положение на режущей поверхности. Представление положения режущей кромки на режущей поверхности инструмента координатами дополнительной кинематической цепи совместно с обобщёнными координатами исполнительного механизма позволяет получить механизм с дополнительными степенями подвижности (рис.2).

Управление подобным механизмом имеет свои особенности, так как координаты дополнительной кинематической цепи определяют

существование на режущей поверхности инструмента режущей кромки с заданным положением, но не создают дополг чтелыюго управлении скоростью и более высокими производными.

Положение режущей кромки на режущей поверхжшн инструмента может быть задано любыми тремя Координатами, однако, целесообразно представить данное перемещение коордииа 1аып кинематической цепи из вращательных и поступательных пар. '>ю позволяет применять к ней существующие методы ачализа кинематики манипуляционных систем.

Кинематическая цепь, определяющая перемещение режущей кромки, рассматривается в системе координат инструмента (Х,\',/)«, связанной с выходным звеном манипулятора перемещения инструмента.

За обобщённые координаты кинематической цепи ,рис.З), определяющие перемещение режущей кромки (трёхгранника принимаются: В|-угол между плоскостью ТлХ* и осевым сечением, проведённым через центр режущей кромки; 02-угол между осью 7„ и вектором, проведённым из центра дуги образующей к центру режущей кромки; Оз-угол между т и осевым сечением.

ПГ "оставление перемещения режущей кромки кинематической цепью (Р-1араметры, характеризующие режущую поверхность инструмента; Л« -эбобщённые координаты кинематической цепи, определяющие юложенке режущей кромки в системе координат гшсгрумеита

Дщ определения положения режущей кромки в системе соординат инструмента используются матрицы преобразований соординат Денавига Хартепбсрга "Ai размерности 4x4

"С, А

от 1

где "Q- матрица поворота, ИГ|- вектор, проведённый из начала системы координат инструмента к режущей кромке. Для типовых режущих' поверхностей элементы матрицы ИА| являются функциями координат дополнительной кинематической цепи и параметров режущей поверхности. В таблице 1 приведены также максимум и минимум кривизны в сечениях режущей поверхности инструмента, проходящих через нормаль (главные значения кривизны К|И и К.2и ). Для сокращения записи приняты обозначения

ci=cos 9i; ,vi=sin 9i; a=cos 9г; «=sin О2; e3=cos 0з; jj=sin 0з; ca=cos a; ja=sin а; __"_Таблица 1__

Вид режущей поверхности, дополнительная кинематическая

цепь и её обобщённые _координаты_

Матрица преобразования координат ИА| и главные значения кривизны режущей поверхности инструмента

Тороидальный

Kt,=

i

«

r r+rjj

-ClCJCJ-iin CICÜ3-JIÍJ -JJCI Cl(r+«R)

JIOB+CIÍJ -Jlfl í|(r+íjR)

Ctf

«СЭ

o

•S2S3

G

Ze+oR I

Rk =(01,02,03) Zc/Д- параметры поверхности

Плоский

TA

K|.=0 K2.=0

0 SJ C|

0 S2Ü

.1 0

0 1

_R. -(61,52,63)

Кк=(0|,е2,бз) К-радиус сферы -«ЮИтПЯ Г1ПП41СЭ -ПС1 июеэ- «огЛю -л»г ляЯ сот псэ -лп 0 «К 0 0 0 1 —

Цилиндрический 1Ьс=(в|,82,0э) Л-радчус цилиндра К|,=0 Ка,= С1Я сю -Л Л Я» С] -П 0 52 0 0 0 1

Конический Кк=(01,52,е3) Яо, а - параметры поверхности К4.=0 Ка,= -- С«£Ч -ЛЛ 0 0 0 1

'ежущая поверхность инструмента ограничена её геометрическими размерами. Поэтому координаты дополнительной кинематической цепи 1меют ограничения (рис.4), которые должны быть учтены при анализе инематики манипуляторов.

Ограничениями координат дополнительной кинематической цени являются:

ограничения, определяемые re метрическими параметрами режущей UOBepXHOCTH Инструмента (puc.4 a) (S2max - Sbrin)',

дополнительные защитные средства (Gima» - Gimm); выкупающие части обрабатываемой пове; хности, создающие возможность их заречания инструментом (рис.4 б)

ГЛАВА 2 посвящена разработке методики выбора оптимальной конфигурации механизмов относительного манипулирования по критерию оценки погрешности механической обработки сложной поверхности. Поскольку формообразование осуществляется наиболее близким к поверхности детали участком режущей поверхности инструмента, то в качестве критерия, характеризующего погрешность обработки, может быть принята длина наикратчайшего отрезка между р ¡сущей поверхностью инструмента и обрабатываемой поверхностью дета ли-Да (рис.5).

В качестве оценки длины этого отрезка Ап при наличии отклонений принимается проекция вектора линейной погрешности Лг на единичный вектор нормали V в каждой точке граектории на поверхности детали

Ап «Агу=Дгт V

В работе за оценку погрешности механической обработки сложной поверхности принята величина линейного отклонения режущей кромки инструмента в направлении нормали к обрабатываемой поверхности детали Аг„. При силовом воздействии манипуляторов (рис.2) друг на друга определяющей является погрешность, обусловленная податливостью приводов

АГута«=| 1зпБПП1ЗПТУ| (1)

где 1зп- первые три строки Якобиана манипуляцнонной системы, выражающие линейную зависимость между обобщёнными скоростями и скоростью трёхгранника (т.рлО в системе координат (Х,У£)Л (рис.2), епо диагональная матрица податливостей приводов Епп^И с диагональными элементами Е; -податливость ¡-того привода. Лгушз* -максимальное значение Лгу при единичной силе рез&ния. Для заторможенных приводов податливость принимается равной нулю. Для координат дополнительной кинематической цепи податлнлость также принимается равной нулю, так как эти координаты при вычислении погрешности заданы и их отклонения равны нулю.

АГутах (1) принимается за оценку критерия погрешности обработки, обусловленной упругой деформацией в приводных кинематических парах

11=АГу1па»[Мм/Н] (2)

При умиожешш Ь на силу резания получаем м-ч¿сеймалыюе линейное смещение режущей кромки в направлении нормали, вызванное этой силой.

Одной из возможностей уменьшения критерия (2) является затормаживание части приводов.

Данная процедура выполняется в следующей юследовэтельности: режущая кромка инструмента выводится в заданное начальное положение на поверхности детали всеми степенями подвижности к..'ханизма относительного манипулирования. затем

часть приводов затормаживается и далее движение осуществляется без избыточности выбранным сочетанием изменяемых обобщённых координат.

Определение начальной конфигурации и заторможенных приводов выполняется заранее, а управление движением по траектории предполагается осуществлять в реальном времени. Выбор начальной конфигурации механизма относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности осуществляется в соответствии с алгоритмом, представленном на рис.6.

Нет] рис.6

Первым этапом данного алгоритма является перебор множества возможных начальных положений манипуляторов путём получения множества решений обратной задачи о положении при заданном начальном положении режущей кромки на поверхности детали. Элементы этого множества могут быть получены решением уравнения

Рт(ЧтО, Чп-то)=Ктв

(3)

где вектор определяет начальное положение режуц-°й кромки в системе координат детали.

Уравнения (3) решаются относительно ш обобщённых координат qnlO перебором п-ш координат Цп-шо. Затем для каждого сочетания изменяемых обобщённых координа! произьодится

моделирование движения по траектории в приращениях (рис.7) и строится характеристика траектории ЬО), где 1 - номер точки траектории.

рис.7

Выбирается такое начальное положение манипуляторов и сочетание изменяемых обобщённых координат, при котором максимум Ь(0 на траектории йти минимален.

На втором этапе осуществляется уменьшение значения Ьш» путём непрерывной коррекции начального положения манипуляторов, с-ематично показанной на рис.8. Непрерывная коррекция начального положения' манипуляторов сводится :с непрерывной коррекции значений неизменяемых обобщённых координат qa.ni, так как координаты qfl.ni определяют: значение qпl(i) во всех точках траектории механизма (по уравнениям вкда(З) для всех значения МО и,

следовательно, Ьтм.

к* =Ф

рис.8

Определение приращений чп-ш при переходе от к-1-вой к к-той итерации производится решением задачи линейного программирования, с целью обеспечения наибольшего убывания (ьи при требуемых ограничениях.

ГЛАВА 3 посвящена решению обратной задачи о положении механизмов относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности. С целью раздельного нахождения приводных координат каждого из манипуляторов Афониным ВЛ. было предложено ввести дополнительные уравнения в универсальных промежуточных координатах. Обратная задача о положении в этом случае решается в два этапа: в начале находятся промежуточные координаты, определяющие положение объектов манипулирования, а затем находится положение каждого из манипуляторов.

Промежуточные координаты определяют положение манипуляторов перемещения инструмента и детали (рис.2) в неподвижной системе координат

и11 и =[°г нт, °Ск1]т - положение (Х¥г)и в системе хоординат(ХУ2)о "К д=[°1дт,°Сдт]т- положение (ХУ2)Д в системе координат(ХУг)о оГнТ=[°Гих,0Гиу,' Гиг], оСиТ=[°У».О0и,<,(Ри],оГд1=[°Гдх,('Гду,«Гда]»СдТ=[0;),' .»бд^фд],

Данные координаты определяются для заданного положения инструмента в системе координат детали (положение (ХУг)н в системе координа г(Х\"2)д)

дГн ^=[дГи1,лГиу, дГнг]| ЯС Т-["Н>И1яО„Лри],

В качестве угловых промежуточных коордииа- применяются углы Эйлера (°С и =[°ч» н, °0 и, °<(» и ]т на рис.9).

Угол и - первый поворот системы (Х,У,2)0 вокруг оси 2«, °0н-второй поворот вокруг нового положения оси Хо , °фн - третий поворот вокруг нового положения огч X о до совмещении (Х,Уу2,)а с (Х.У^)*.

В диссертационной работе получены общие решения для определения шести компонентов векторов промежуточных координат "Ни ч если заданы координаты вектора лЛ и размерности [6х|].

В начале, через формулы сферической тригонометрии определяются неизвес1 лые угловые промежуточные координаты.

Для этого совмещаются начальные точки систем коордииа! (Х,У^)о, (Х,У^)и , (Х,У^2)Д (рис.10) и рассматриваются двугранные углы, образованные плоскостями

(Хо О У0),(Х иО Ун ), (Хд ОУд): А - угол между плоскостями (X „ ОУ. ) и Г л О Уд), В - угол между плоскостями (X д ОУд ) и (X 0 ОУ0 ), С - угол между плоскостями (ХоОУо)и (X и .О, Уя)

Яо

У.

рнс.9

А =л- «в *; В = -°0 д; С =°0

к

(4)

и плосхие углы между осями: .

а- угол между осями «X, и °ХД ,Ь-угол между осями

между осами °Хд и дХи.

°ХН и ДХ*, с- угон

а = °ч/д-°ч/н; Ь=°фн-«фи; с=-<>фд-*ун (5)

рис.10

Уравнения (4) и (5) позволяют опредс ить часть углов из (А, В, С, а, Ь, с,), затем найти остальные из них решением сферического треугольника (таблица 2).

Таблица 2

N Задаваемые элементы векторов "О, И°СЛ Углы А, и, С, а, Ь, с, вычисляемые через °СИ и °СД Определяемые элементы векторов °СИ и°Сл

1 °ч/и,оеи,0Фи А,С,Ь °Ч/Я,°0л.ОФл

2 °Ч/л,О0и,°Фи А,С,Ь ОЧ/и,°0д,°Фд

3 °еи,°0д>и А,С,В.Ь (нет решения)

4 °Фи,О0и,ОФд А,С,Ь,С(нет решения) -

5 >и,>л,°Фи ДЬ.а °0и,°0д,Офд

6 >и,°0л,°Фи А,Ь.З °Ч/л.О0и,°Фл

7 о... о_ Ч'и. Фи, Фд А,Ь,с

8 °0и>и>д А,С,а °0д,°фИ,Офд

9 °0и,оЧ/и,°0д А.С.В °Фи,>д,°Фд

10 о0и,°Ч>и°Фд. А,С,с °9д,Ч'л,°Фи

Неизвестные линейные промежуточные координаты определяются с применением матрицы поворота °СД из уравнен ж

°Г «=°Г д+ Я д, »8 д , °ф д) Дг а

...» >■"•." ^ • -....................

15

Если не существует аналитического решения обратной задачи о положении, то задача определения обобщённых координат манипуляторов сводится к итерационной процедуре, пс гзанной на рис.11.

рис.11

В ГЛАВЕ 4 приведены результаты оптимизации конфигураций механизма о- чоснтелыюго манипулирования (рис.2) при движении режущей кромки по поверхности пера турбинной лопатки (риг 12). Оптимизация производилась в соответствии с алгоритмом, показанном на рис.6.

Таким образом, минимизация критерия (2) при заданных ограничениях включала в себя:

1).Определение начального приближения путС л перебора возможных начальных конфигураций. Перебор осуществлялся определением значений ш обобщённых координат из при задаваемых значениях п-ш выбранных координат. Для механизма, изображённого на рис.2 в качестве задаваемых были выбраны координаты дополнительной кинематической цепи я?, яз, ц» с дискретностью: 20 значений координаты q7 на интервале (0,2л], 6 значений координаты Ц8 на отрезке [0..42. 'мм.], 20 значений координаты q9 на интервале (0,2я]. Из N1=20*20*6=2400 значений вектора [д?, яв, были выбраны тс, которые соответствуют ограничениям по кривизне поверхностей. Затем дня Нг<М| этих значений решалась обратная задача о положении механизма относительного манипулирования (определялись неизвестные обобщённые координаты ql...q^ по численному методу из третьей главы решением системы Р(я!..^б)=д1&|(ф>ф>фу*-

Далее для полученных N3 решений обратной задачи о положении производился расчет траектории механизма в приращениях для всех С6»=84 сочетаний изменяемых обобщённых координат для каждого решения. Из тех конфигураций, которь.- позволяют пройти всю траекторию при соблюдении заданных ограничений выбиралась конфигурация, дающая минимум максимального на траектории значения критерия (2).

2). Непрерывную коррекцию начального положения по численному методу, предложенному во второй главе.

Результаты первого этапа оптимизации (перебора) коэффициента податливости Кь при обработке поверхности пера турбинной лопатки (рис.12) приведены в таблице 3. Выражение для данного коэффициента аналогично (1)

К*=|1*Е.. 1ЗПтУ|[мм:)

где Епп -диагональная матрица, Еш;,ц-1, ес..и с^ -изменяемая приводная координата: остальные элементы равны 0 Если податливости всех приводов равны Ьпрк».. а. податливость заторможенного привода разна О, то

Ь[мм/Н]=10 * Кь [мм*] Ьпрт.[рад/(Км)]

Коэффициент податливости (таблица 3) позволяет оценить возможность уменьшения максимума критерия Ь за счёт выбора конфигурации механизма при постоянных значениях пода гливостей приводов. В правом верхнем углу каждого 1рафика - сочетание изменяемых обобщённых координат(рис.2), в левом верхнем углу -номер траектории (рис. 12).

Таблица 3

Исходная зависимость Кь(0 Результат оптимизации

М К,,1г»иг1 632431 N4 ^[нп2] 234689

Ю

ю3-]

Н9

К^Гим23 632431

юя-|

КЬивх=? . 02*10®

Н9 123575

«Л

С32431

\

Кг«»^11-07^05 --1

хЛ

"ИшоГ

.—О ■ 22*1О3

Д; I четвёртой траектории значение коэффициента податливосги максимально и равно 0.98*105 мм2. Применяя численный метод коррекции траектории из главы 2 это значение уменьшено до 0.67® 105 мм2 (рис. 13)

144 кнги«2з г:»458*

ю3.

:<3. 90«Ю

М4 КьЕпм23

10

рис.13

Таким образом, выбор оптимальной конфигурации позволяет уменьшить коэффициент податливости в 5-10 г з. с,

ПРИЛОЖЕНИЕ содержит описание программных средств вывода графического изображения, позволяющих проверить результаты моделирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1.Для типового режущего инструмента найдены кинематические цепи из вращательных и поступательных пар, эквивалентные перемещению режущей кромки по его режущей поверхности.

2. Получен критерий выбора конфигурации механизмов относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности, представляющий собой оценку погрешности механической обработки сложных поверхностей.

3. На основе полученного критерия разработана методика определения оптимальной конфигурации механизма относительного манипулирования с избыточным числом степеней подвижности

4. Получены уравнен--я в универсальных промежуточных координатах, позволившие разработать алгоритм решения обратной задачи о положении механизма относительного маннпулзфовання с избыточными степенями подвижности.

5. На примере моделирования специального робот"-станка устанонлено, что погрешность, вызванная упругой деформацией в приводных кннематгческнх парах, может быть уменьшена в 5-10 раз за счёт выбора конфигурации манипуляторов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ °АБОТАХ:

I Афонин В.Л. Смоленцев А.Н. "Управление механизмами относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности "//Проблемы машиностроения и надёжности машин 1999 N3. стр.84-92.

2. Афонин В .Л. Смоленцев А.Н. "Технологические машины на основе механизмов относительного манипулнрозания'7ЛТриводная техника 1999 N5-6. стр. \ 3-16.

3.Смоленцев А.Н. "Выбор конфигурации станочного механизма с избыточным числом координат" //Проектирование технологических . машин 2000 N17 стр 75-80.

4. А. N. Smolentsev, V. L. Afonin and А. V. Morozov

Control for Metal-Processing Equipment with Redundant Number of Coordinates//Proceedings of 1999 International Conference on Computational Intelligence for Modelling, Control and Automation -CIMCA'99 17-19 February 1999

Современное станкостроение имеет тенденцию перехода на более облегченные конструкции исполнительных механизмов и более широкое применение вычислительной техники. Современная вычислительная техника позволяет одновременно управлять технологическим процессом, сложным исполнительным механизмом, обрабатывать информацию и оптимизировать работу в целом всей технологической системы "исполнительный механизм - технологический процесс - система управления".

В настоящее время в мире ведутся работы по созданию новых видов станочного и измерительного оборудования облегчённой конструкции (станки АО "Лапик" (Саратов), ОУИА-М фирма ШЗМ(г.АсЬеп), опытный станок новосибирского электротехнического института [3], параллельный сферический манипулятор для поворота захватного устройства робота [27]).

Подвижные стержневые механизмы позволяют создавать облегченные технологические машины для операций, выполняемых в настоящее время только вручную: финишная обработка турбинных лопаток, медицинских протезов, художественных изделий и других изделий сложной конфигурации. Данные механизмы позволяют создавать облегченное переносное технологическое оборудование для обработки крупногабаритных изделий.

С целью уменьшения массы и габаритов станков для механической обработки сложных поверхностей в институте 6 машиноведения им. А.А.Благонравова были предложены новые механизмы относительного манипулирования на основе подвижных стержневых конструкций [4,16].

Механизм относительного манипулирования (рис.1) состоит из манипулятора перемещения инструмента и манипулятора перемещения детали, которые совместно выполняют операцию обработки, а по отдельности - замену детали и инструмента. рис.1

Быстродействующая вычислительная техника совместно с датчиками контроля позволяет компенсировать "недостатки" подвижных стержневых механизмов и оптимизировать технологическую систему в целом. В работе [4] был предложен метод решения обратной задачи о положении для таких механизмов с использованием промежуточных координат, определяющих положение детали и инструмента.

Особенностью технологических машин нового поколения, построенных на основе механизмов относительного манипулирования является: применение подвижных стержневых механизмов, соединяющих функции переноса заготовки и изделия с функциями их обработки; повышение мобильности исполнительных механизмов, благодаря новой приводной технике; использование нетрадиционных для станков и роботов информационно-измерительных систем (система измерения поверхности НПО "Луч" г. Подольск) перенос реализации части функций технологической машины с механизма на систему управления; оптимизация структуры машины и количества ее модулей под заданный технологический процесс, что и обеспечивает экономическую эффективность таких машин.

Таким образом, основным преимуществом механизмов относительного манипулирования является возможность использовать один и тот же механизм для выполнения операции обработки и для транспортного перемещения инструмента и детали.

Транспортными операциями являются операции захвата заготовки, перенос её на позицию обработки. Готовая деталь после обработки переносится в тару. Транспортные операции для инструмента - это перенос его на позицию замены или правки. Выполнение данных транспортных операций в механизмах относительного манипулирования осуществляется манипуляторами перемещения детали и инструмента. Манипуляторы должны иметь достаточное число степеней 8 подвижности для независимого перемещения инструмента, детали и их ориентации. В связи с этим в совокупности механизм относительного манипулирования может иметь большее число степеней подвижности, чем необходимо для обработки сложных поверхностей.

Избыточные степени подвижности существенно расширяют технологические и манипуляционные возможности механизмов роботов. В работе [60] рассматривались возможности выбора оптимальной конфигурации двурукого робота с избыточными степенями подвижности для выполнения заданной сборочной операции, характеризуемой эллипсоидом манилулятивности. Использование 7-степенного робота вместо 6 степенного [57] позволяет избежать вырожденных конфигураций путём поддержания заданного значения дополнительной функции положения и таким образом расширить диапазон сборочных операций.

Кроме того, избыточные степени подвижности возникают вследствии изменения положения режущей кромки на режущей поверхности инструмента. В данной работе эти степени подвижности рассматриваются совместно с механизмом станка как дополнительная кинематическая цепь, эквивалентная перемещению режущей кромки инструмента на его режущей поверхности. В работе [41] отмечалось, что при использовании 6-степенного робота при 5-осевом фрезеровании важно выбрать оптимальную конфигурацию для сокращения времени обработки и предотвращения столкновений различных частей системы робот-инструмент-деталь. Rail Р. [53] получил эмпирические значения оптимальных углов наклона сферической фрезы при 9 фрезеровании некоторых деталей, имеющих сложные поверхности.

Wampler C.W. [65,66] предложил увеличить число вращательных степеней подвижности сферического запястья робота с 2 до 3 при выполнении операций окраски, лазерной резки и других, не требующих третьей вращательной степени подвижности.

Pin F.G. , Culioli J.C. и Reister D.B. [51] рассмотрели использование трёх дополнительных степеней подвижности перемещения платформы, на которой расположен манипулятор, при выборе оптимальной конфигурации. Критерием оптимальности была объединённая функция нескольких критериев оптимизации.

Методы оптимизации траектории манипуляторов с избыточными степенями подвижности можно разделить на методы локальной и глобальной оптимизации. Методы локальной оптимизации [28,29,33,35-37,39,40,47,48,51,52,54,56, 58-63,69,71] основаны на использовании Якобиана манипулятора, определяющего линейные соотношения между обобщёнными скоростями и вектором скорости выходного звена, а также градиентов критериев оптимизации. Методы глобальной оптимизации представляют собой различные алгоритмы перебора множества возможных конфигураций манипулятора. При решении задачи построения траектории манипулятора в рабочем пространстве с препятствиями наиболее эффективными являются генетические алгоритмы [7,24], в которых в процессе оптимизации преобразуется множество выбранных конфигураций, что позволяет существенно усовершенствовать процесс перебора.

10

Изменяя положение инструмента относительно детали, можно выбирать и положение манипуляторов, которые их перемещают. Для каждой точки поверхности детали существует определённое множество положений инструмента, при которых инструмент касается детали в данной точке. Lee Y-S [44] предложил алгоритм построения такого множества из условия отсутствия зарезания.

В работах [38,43-46,68,72] координаты режущей кромки на режущей поверхности инструмента рассматривались с целью обеспечения более тесного контакта поверхностей инструмента и детали (близости поверхностей). Однако, в этих работах рассматривалась только кинематика системы инструмент-деталь без учёта станочного механизма. Между тем, конфигурация станочного механизма оказывает существенное влияние на погрешность обработки поверхности детали. Поэтому актуальным является создание методов определения оптимальной по точности обработки конфигурации станочного механизма за счёт его избыточных степеней подвижности.

В работе Зелинского С.А [12] был проведён сравнительный анализ различных составляющих погрешности фрезерования сложных пространственных поверхностей. При этом наибольшей является погрешность упругих деформаций, которая в значительной степени определяется положением станочного механизма, инструмента и детали. Для стержневых исполнительных механизмов механообрабатывающих станков определяющими погрешностями являются упругие деформации в приводных кинематических парах.

Таким образом, целью настоящей работы является определение конфигурации механизмов относительного манипулирования, обеспечивающей минимальные статические погрешности в технологических системах.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

1 .Представление кинематической схемы станочного механизма с учётом перемещения режущей кромки на режущей поверхности.

2.Анализ и обоснование критериев выбора оптимальной конфигурации.

3.Разработка методики определения оптимальной конфигурации механизма по выбранным критериям

4.Решение обратной задачи о положении с использованием универсальных промежуточных координат.

5 .Определение конфигурации станочного механизма, обеспечивающей минимальную статическую погрешность обработки поверхности.

Работа состоит из четырёх глав и приложения:

В первой главе рассматривается возможность использования дополнительных степеней подвижности, связанных с возможностью перемещения режущей кромки на режущей поверхности инструмента. При решении обратной задачи о положении к кинематической схеме механизма относительного манипулирования добавляется дополнительная кинематическая цепь, эквивалентная изменению положения режущей кромки на

12 режущей поверхности инструмента. Рассматриваются условия, ограничивающие координаты и параметры дополнительной кинематической цепи.

Во второй главе производится анализ и выбор критериев оптимальности конфигурации механизма с избыточными степенями подвижности. На основании выбранного критерия получена методика определения оптимальной конфигурации механизма относительного манипулирования.

В третьей главе описан алгоритм решения обратной задачи о положении с применением универсальных промежуточных координат объектов манипулирования. Приводится пример использования промежуточных координат при решении обратной задачи о положении для 6-степенного механизма (задача сводится к определению одной неизвестной координаты).

В четвёртой главе на примере специального робота-станка для финишной обработки сложнопрофильных поверхностей деталей, в том числе и пера турбинных лопаток, производится определение оптимальных конфигураций механизма относительного манипулирования.

В приложении приводится описание программных средств ввода и вывода трёхмерного изображения для проверки результатов моделирования. Кроме того, для заданной кинематической схемы робота-станка приводится таблица зон обработки на поверхности детали, позволяющая оценить возможность обработки детали различными сочетаниями степеней подвижности.

13

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1.Афонин B.JT. Смоленцев А.Н. "Управление механизмами относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности "//Проблемы машиностроения и надёжности машин 1999 N3. стр.84-92.

2. Афонин В.Л. Смоленцев А.Н. "Технологические машины на основе механизмов относительного манипулирования'У/Приводная техника1999 N5-6. стр.13-16.

3.Смоленцев А.Н. "Выбор конфигурации станочного механизма с избыточным числом координат" //Проектирование технологических машин 2000 N17 стр 75-80.

4. А. N. Smolentsev, V. L. Afonin and А. V. Morozox

Control for Metal-Processing Equipment with Redundant Number of

Coordinates//Proceedings of 1999 International Conference on Computational Intelligence for Modelling, Control and Automation -CIMCA'99 17-19 February 1999

108

1. Алберг Дж. Нильсон Э. Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. М. - Наука, 1972.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. -М. "Наука", 1988. -с. 174-202.

3. Астанин В.О., Сергиенко В.М. Исследование металлорежущего станка нетрадиционной компоновки// Станки и инструмент. № 3, 1993. -с. 5-8.

4. Афонин B.JI. Управление технологическими машинами, построенными на замкнутых механизмах относительного манипулирования// Проблемы машиностроения и надежности машин. -1995. №5. с. 97-104.

5. Афонин B.JI. Морозов A.B. Управление технологическими роботами для механической обработки. Москва, 1995.

6. Ашманов С.А. Тимохов A.B. Теория оптимизации в задачах и упражнениях.- М,- Наука, 1991. с.37.

7. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. Учебное пособие Воронеж. - ВГТУ, 1995.

8. Братухин А.Г. Халимулин P.M. Юнусов Ф.С. Красильников Ю.Г. Павлов А.Ф. Размерное и безразмерное формообразование сложных поверхностей шлифованием. М. - Машиностроенние, 1996. - с. 130.

9. Григорьян Г.Д. Зелинский С.А. Оборский Г.А. Тальянкер М.Я. Фирсов Г.Ф. Точность, надёжность и производительность металлорежущих станков. Киев. - Тэхника, 1990.

10. Ю.Добровольский В.В. Метод сферических изображений в теории пространственных механизмов//Труды семинара по ТММ том 3 вып. 11. М. изд-во АН СССР, 1947.- с. 5-37.

11. П.Евгенев Г.Б. Основы программирования обработки на станках с ЧПУ.- М.- Машиностроение, 1983. с. 201.

12. Зелинский С.А. Разработка и исследование метода коррекции управляющих программ контурного фрезерования сложных пространственных поверхностей. Одесса ОПИ, 1984.109

13. Кобринский А.А. Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов. М. - Наука, 1985.

14. Коловский М.З Маслов В.И. Элементы теории роботов и манипуляторов. Л. - ЛПИ, 1981 с.49.

15. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. М. - Наука, 1977.

16. Крайнев А.Ф., Глазунов В.А. Новые механизмы относительного манипулирования// Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1994 №5. с. 106-117.

17. Крылов Н.Н. Поверхность приведённой кривизны// Изв. Вузов Машиностроение. 1964. -№12. - с. 21-32.

18. Никитин. Н.Н. Курс теоретической механики. М. - Издательство Высшая школа, 1990.

19. Ногин Р.Д. Протодьяконов И.О. Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М. - Высшая школа, 1986.

20. Тимофеев Г.А. Разработка методов расчёта и проектирования волновых зубчатых передач для приводов следящих систем. М. - ИМАШ, 1997.

21. Турлапов В.Е. Автоматизация решения геометрических задач проектирования кинематики шасси самолёта. М. - МАИ, 1993.

22. Фиников С.П. Теория поверхностей. ОНТИ Государственное технико-теоретическое издательство. - Москва, 1934. - с.66.

23. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -Москва. "Мир", 1975. - с. 300-303.

24. Юсупова Н.И. Гончар Л.Е. Рембольд У. Избыточные манипуляторы. Управление. Планирование траекторий. препринт монографии. Уфа, 1998.

25. Ямпольский Л.С. Яхимович В.А. Промышленная робоготехника.-Киев. "Техника", 1984. - с.97.

26. Angeles J. The design of isotropic manipulator architectures in the presence of redundancies// The international journal of robotics research.- v. 11. -1992-№3. p. 196-200.

27. Angeles J. Morozov A. Slutski L. Pizarro A. Navarro O.and Jabre L. A modular approach to the mechanical design of a macro-micro manipulator for the servicing and maintenance of aircraft.(M3 system) Montreal, Canada, 1999.110

28. Baillieul J, Hollerbach J.M. and Brockett R.W. Programming and control of kinematically redundant manipulators// Proc. 23rd IEEE International Conference on decision and control 1984 . p. 768-774

29. Chang P.H. A closed form solution for inverse kinematics of robot manipulators// IEEE Journal of robotics and automation.- v. 3. 1987. - №5p. 393-403.

30. Chiacchio P. Chiaverini S. Sciavicco L. Siciliano B. Task space dynamic analysis of multi-arm system configurations// International Journal of robotics research. v. 10,- 1991,- №6. p. 708-715.

31. Dragomatz D. and Mann S. A classified bibliography of literature on NC milling path generation// Computer-aided design. v.29. - 1997. - №3.p. 239-247.

32. Duffy J. Analysis of mechanisms and robot manipulators. London,1980.

33. Fenton R.G. Benhabib B. and Goldenberg A.A.

34. Optimal point to point motion control of robots with redundant degrees of freedom// Journal of engineering for industry. v. 108. - 1986. - №2. - p. 120-126.

35. Forsythe G.E. and Moler C.B. Computer solution of linear algebraic systems. 1967.

36. Goldenberg A.A., Benhabib B. and Fenton R.G. A complete generalized solution to the inverse kinematics of robots// IEEE journal of robotics and automation. v.l. -1985. - №1. - p. 15-19.

37. Gotlih Karl, Troch Inge and Jezernik Karel Global optimal control of redundant robot//Robotica. v.14. - 1996. - part 2. - p. 131-140.

38. Hu B. Teo C.L. and Lee H.P. Local optimization of weighted joint torques for redundant manipulators// IEEE transactions on robotics and automation. v. 11. -1995 - №3. - p. 422-425.

39. Hwang, J. Interference-free tool path generation in the NC machinning of parametric compound surfaces// Computer-aided design. v.24. -1992.-№12.-p. 667-677.

40. Kazerounian K. and Wang Z. Global versus local optimization in redundancy resolution of robot manipulators// International Journal of robotics research. v.l.- 1988,- №5. p. 3-12.1.l

41. Klein C.A. and Huang C.H. Review of pseudoinverse control for use with kinematically redundant manipulators// IEEE transactions on systems, man and cybernetics. v. 13. - 1983 - №3. - p.245-250.

42. Ko H., Kim M-S Park H-G. and Kim S-W Face sculpturing robot with recognition capability// Computer-aided design. v.26. -1994. -№11.p.814-824.

43. Lee H.Y. and Liang G.G. Displacement analysis of the general spatial 7-link 7R mechanism.//Mechanism and machine theory. v.23. - 1988. - №3. -p.219-226.

44. Lee Y-S., Chang T-C. 2-phase approach to global tool interference avoidance in 5-axis machining// Computer-aided design. v.27. - 1995 - №10.-p.715-730.

45. Lee Y-S. Admissible tool orientation control of gouging avoidance for 5-axis complex machining.// Computer-aided design. v.29. - 1997. - №7. -p. 507-521.

46. Lee Y-S. Non-isoparametric tool path planning by mashinning strip evaluation for 5-axis sculptured surface mashinning// Computer-aided design. -v.30. -1998. №7. - p. 559-570.

47. Lee Y-S, Chang T-C. Application of computational geometry in optimizing 2.5D and 3D NC surface machining// Computers in industry.- v.26. -1995.- №1. p. 41-59.

48. Lieguous A. Automatic supervisory control of the configuration and behavour of multibody mechanisms// IEEE Transactions on systems, man and cybernetics. v.7. -1977. - p. 868-871.

49. Matthew L. Brown and Daniel E. Whitney Stochastic dynamic programming applied to planning of robot grinding tasks// IEEE transactions on robotics and automation. v. 10. - 1994. - №5 - p. 694-604

50. NUMERICAL RECIPES: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING by William H., Saul A. Teukolsky, Brian P. Flannery, and William T. Vetterling .- Cambridge University Press, 1986.

51. NUMERICAL RECIPES EXAMPLE BOOK (PASCAL) by William H., Saul A. Teukolsky, Brian P. Flannery, and William T. Vetterling -Cambridge University Press, 1986.112

52. Pin F.G. Culioli J.C. Reister D.B. Using minimax approach to plan optimal task commutation configurations for combined platform-manipulator systems// IEEE transactions on robotics and automation. v. 10. - 1994 - №1. -p.44-54.

53. Podhorodeski R.P., Goldenberg A.A., Fenton R.G. Resolving redundant manipulation joint rates and identifying arm configurations using jacobian null-space bases// IEEE transactions on robotics and automation. -v.7. -1991. №5. - p.607-618.

54. Rail P. Трудные формы. Технология обработки резанием. Рациональное изготовление деталей сложной формы на разных станках с ЧПУ типа CNC. М. -1991.

55. Roodney G. Roberts and Anthony A. Maciejewski Repeatable generalized inverse control strategies for kinematically redundant manipulators //IEEE transactions on automatic control. v.38. - 1993. - №5. - p.689-699.

56. Salisbury J.K. Craig J.J. Articulated hands: Force and kinematics issues// The international journal of robotics research, -v.l. -1982. №1. -p. 4-17.

57. Sanjeev S. and John T. Wen. A global approach to path planning for redundant manipulators// IEEE transactions on robotics and automation. -v. 11. 1995. -№1. - p. 152-159.

58. Seraij Homayoun. ,Mark K. Long and Thomas S. Lee Motion control of 7-DOF arms: the configuration control approach// IEEE transactions on robotics and automation. v.9. - 1993. - №2. - p. 125-139.

59. Shamir T. Yomdin Y. Repeatability of redundant manipulators: Mathematical solution of the problem// IEEE Transactions on automatic control v.33. - 1988. - p. 1004-1009.

60. Siciliano В. Kinematic control of redundant robot manipulators: a tutorial// Journal of intelligent and robotic systems. v.3. - 1990. - №3.p. 201-212

61. Sukhan L. Dual redundant arm configuration optimization with task-oriented dual arm manipulability// IEEE transactions on robotics and automation v.5. - 1989. - №1. - p. 78-97.

62. Ma S.G. and NenchevD.N. Local torque minimization of redundant manipulators: A correct formulation // Robotica. v. 14. - 1996. -part 2. - p. 235-239

63. Vukobratovic M. and Kircanski M. A dinamic approach to nominal trajectory synthesis for redundant manipulators// IEEE transactions on systems, man and cybernetics, -v. 14. 1984. - p. 580-586.

64. Wampler C.W. Manipulator inverse kinematics solutions based on damped least-squares solutions// IEEE transactions on systems, man and cybernetics. v. 16. - 1986. - p. 93-101.

65. Wampler C.W. Inverse kinematic functions for redundant manipulators// Proceedings 1987 IEEE International conference on robotics and automation. p.610-617.

66. Wampler C.W. Winding number analysis of invertible workspaces for redundant manipulators// International journal of robotics research. v.7. -1988. - №5. - p. 22-31.

67. Wampler C.W. Inverse kinematic functions for redundant spherical wrist// IEEE transactions on robotics and automation. v.5. - 1989. - №1. -p. 106-111.

68. Wang Z. Kazerounian K. An efficient algorithm for global optimization in redundant manimulators// Journal of mechanisms, transmissions and automation in design. v. 111. - 1989. - №4. - p. 489-493.

69. Warkentin A. Ismal F. Bedi S. Multi-point machining of sculptured surfaces// Proceedings of CSME Forum 1998- v.4. p. 63- 71.

70. Whitney D.E. Resolved motion rate control of manipulators and human prothesis// IEEE transactions of Man-Machine systems v. 10. - 1969. -№2,- p. 47-53.

71. Won J.H Choi B.W. and M.J. Chung. A numerical method of predetermined optimal resolution for redundant manipulator// IEEE transactions on robotics and automation. v.9. - 1993. - №2. - p. 215-220.

72. Yoshikawa T. Manipulability of robot mechanisms //International Journal of robotics research. v.4. - 1985.- №2. - p. 3-9.

73. Yun C.Chungt, Jung W.Parkt, Hyong Shin and Byoung K. Choif. Modeling surface swept by a generalized cutter for NC verification// Computer-aided design. v.30. - 1998. - №7. - p. 641-647.114