автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Кинематический и силовой анализ рычажного механизма смесителя с избыточной связью

На правах рукописи

ХРОСТИЦКИИ Александр Аркадьевич

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОИ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА СМЕСИТЕЛЯ С ИЗБЫТОЧНОЙ СВЯЗЬЮ

Специальность: 05.02.18 - Теория механизмов и машин

1 5 Ш ш

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2012

005014031

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Евграфов Александр Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кикин Андрей Борисович;

кандидат технических наук, доцент Суханов Александр Алексеевич

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Петербургский

государственный университет путей сообщения»

Защита состоится «27» марта 2012 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.12 в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29,1-й учебный корпус, аудитория 41.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан «22» февраля 2012 г. Ученый секретарь

диссертационного совета

Евграфов А. Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В технологическом оборудовании находят применение рычажные механизмы, кинематические пары которых обладают избыточными (зависимыми) связями, не оказывающими влияния на характер движения механизма. Число степеней подвижности указанных механизмов, рассчитанное по структурной формуле, меньше единицы. Известны работы, в которых силовой расчёт выполняется с помощью упрощённой модели путём отбрасывания избыточных связей. В связи с этим актуальной является задача разработки методики кинематического и силового расчёта рычажных механизмов без отбрасывания избыточных связей, что позволит повысить достоверность результатов расчётов, качество и надёжность работы указанных механизмов.

Рычажные механизмы с избыточными связями применяются в приводах сельскохозяйственных и полиграфических машин с использованием механизма Беннета, а также в смесительной установке турбулентного типа на основе пространственного шестизвенника. Смесительная установка содержит низшие кинематические пары и имеет уникальную возможность воспроизводить пиковые значения ускорений в различных направлениях при использовании одного привода, вращающегося с постоянной угловой скоростью.

Цель работы - разработка и обоснование методики кинематического и силового расчёта статически неопределимого механизма в особом положении на всём интервале проворачиваемости кинематической цепи.

Основные задачи исследования.

1.На основании структурного исследования разработать расчётную модель пространственного шестизвенника с избыточными связями.

2. В ходе геометрического исследования составить и решить групповые уравнения полученной расчётной модели механизма.

3. В рамках кинематического анализа определить зависимость рабочих характеристик механизма от обобщённой координаты.

4. Разработать методику силового расчёта механизма смесителя и выполнить исследование его модели с учётом упругости звеньев.

5. Выполнить компьютерное моделирование расчётной схемы механизма и сравнить его с результатами, полученными аналитически.

Положения, выносимые на защиту: - геометрический анализ механизмов в особом положении;

- расчётная модель упругого пространственного механизма;

- адаптация метода расчёта стержневых систем к силовому расчёту механизмов с избыточными связями.

Методы исследования. Применены математические методы теории механизмов и машин, теоретической и аналитической механики, сопротивления материалов. При выполнении математических расчётов и проведении численных экспериментов использовались пакеты программ Mathcad, Model Vision Studium, SolidWorks, COSMOSWorks/Simulation и др.

Научная новизна:

- на основании геометрического исследования установлено, что кинематическая цепь механизма смесителя находится в особом положении;

- разработана расчётная модель упругого пространственного рычажного механизма с избыточными связями;

- разработана методика анализа системы групповых уравнений в особом положении, основанная на модификации исходной постановки;

- предложена методика силового анализа рычажного механизма смесителя с избыточной связью.

Практическая ценность. Разработанная методика кинематического и силового анализа позволяет рассчитывать усилия и поля допусков для рычажных механизмов с избыточными связями. Методика применена для смесительной установки С 2.0 «Турбула» конструкции ООО «Вибротехник», г. Санкт-Петербург.

Достоверность научных положений и выводов подтверждена корректным применением математического аппарата и совпадением полученных результатов с данными эксперимента и компьютерного моделирования.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на международных научно-практических конференциях, таких как XXXIX, XL «Неделя науки СПбГПУ», «Современное машиностроение. Наука и образование», проходивших в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете в 2010 - 2011 гг. Результаты работы отмечены дипломом конкурса инновационных, научных и научно-технических работ по итогам XXXIX международной научно-практических конференции «Неделя науки СПбГПУ» по номинации «Научные результаты фундаментальных и прикладных поисковых исследований».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, из них 4

работы в рецензируемых журналах из перечня ВАК и приравненных к ним.

Структура н объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём составляет 146 страниц. В работе содержится 48 рисунков. Библиография включает 62 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, изложены цель, задачи и методы исследования, сформулированы выносимые на защиту положения, научная новизна и практическая ценность работы. Изложено краткое содержание работы.

В первой главе приводится обзор основных научных достижений в области исследования механизмов с избыточными связями, постоянно находящихся в особом положении. Отмечается, что в технике нашли применение четырёх-, пяти- и шестизвенные механизмы, использующиеся в рычажных передаточных механизмах, в механизмах точных приборов, в моторах и в конструкциях шасси самолётов, в механизмах, где осуществляется сложное пространственное движение исполнительного органа и других.

На основании систематизации сведений из работ Л. Н. Решетова, Ф. М. Диментберга, Н. И. Колчина, М. 3. Коловского, И. И. Вульфсона, Э. Е. Пейсаха, П. А. Лебедева, А. Н. Евграфова, П. Г. Мудрова, О. Г. Озола, В. А. Терёшина, Б. К. Хуснутдинова, Б. В. Шитикова, Л. Т. Дворникова, А. А. Романцева, В. М. Третьякова, М. Д. Ковалёва, В. И. Пожбелко и других авторов и других авторов предложено выделить тип механизмов с особой структурой и с определёнными соотношениями геометрических параметров, в которых избыточные связи обуславливают появление подвижности. В этом случае механизмы имеют подвижность в так называемом особом положении и названы термином «парадоксальные». Примерами «парадоксальных» механизмов являются плоский механизм сдвоенного параллелограмма, пространственные - четырёхзвенный механизм Беннета, шестизвенный механизм Брикара, четырёхзвенные механизмы с двумя вращательными и двумя поступательными парами, механизмы с винтовыми и поступательными парами и другие. Наряду с перечисленными к данному типу механизмов относится и исследуемый в работе пространственный рычажный шестизвенный механизм (рис. 1), на основе которого создана установка турбулентного смесителя.

Во второй главе на примере пространственного шестизвенника представлены структурное, геометрическое и кинематическое исследования механизмов с избыточными связями. В структурном исследовании рассматриваются вопросы образования кинематической цепи указанного механизма, выявления в механизме структурных групп и определения числа степеней подвижности, проводится анализ местоположения и возможности устранения избыточных связей. По результатам структурного исследования сформулированы выводы: 1) в рассматриваемом шестизвеннике содержится одна избыточная связь, местоположение которой возможно определить только с точностью до структурной группы; 2) механизм шестизвенника формально является структурной группой, находящейся в особом положении на всём интервале проворачиваемости кинематической цепи; 3) исследования на примерах шести- и семизвенных механизмов с устранённой избыточной связью показали, что решение о необходимости устранения избыточной связи целесообразно принимать только исходя из эксплуатационного предназначения устройства.

Геометрическое исследование пространственных механизмов представлено в виде решения двух изложенных ниже задач. Для решения эти задач составлена система групповых уравнений с использованием (4х4)-матриц перехода Кинематическая схема исследуемого

шестизвенника представлена на рис. 1. Для рассматриваемого механизма в работе А. Г. Овакимова найдены соотношения геометрических параметров 12=1г=14=1,11=15,10= 3,при которых механизм постоянно находится в особом положении. На указанном рисунке в качестве обобщённой координаты ц выбран угол поворота входного звена 1; <р, (д), I = 1...5 - углы относительного поворота звеньев.

Задача 1: определение функций положений П5 выходных координат

х, = ПхУ(ф, (</)), = П,Л<Р;(?)), г5=Пг5(ф,■(<?)) (1)

механизма, находящегося в особом положении, решается с помощью матричного уравнения для замкнутого контура АВСБЕРА

Н01 (д)Н п (Ч>1 )Я23 (ф2 )Н 34 (ф3 )Я45 (ф4 )Я56 (ф5)Я60=/, (2)

где 1 - единичная (бхб)-матрица. Из выражения (2) записывается система из 12 трансцендентных уравнений, в которой для отыскания шести неизвестных достаточно рассмотреть шесть уравнений, являющихся взаимно независимыми. Так как исследуемая структурная группа находится в особом положении, то

якобиан полученной системы шести уравнений равен нулю. Это обстоятельство вызывает значительные вычислительные трудности при решении системы уравнений. С целью упрощения численного решения определим зависимости групповых координат сохранив в данной системе любые четыре

уравнения, добавив к ним равенство нулю функции якобиана.

Рис. 1. Кинематическая схема пространственного шестизвенника

Полученных пяти уравнений достаточно, поскольку якобиан равен нулю на всём интервале проворачиваемости кинематической цепи, и угол q входит в них как известный параметр. Имеем

аи(9,ф,,ф2,ф3,ф4,ф5)-1=0,

а22 (9>ФРФ2>ФЗ'Ф4>Ф5)-1 = 0> а24(^,ф1,ф2,ф3,ф4,ф5) = 0, (3)

Мз.фрФг-Фз.Ф^Фз^0. /(д,ф1,ф2,ф3,ф4,ф5) = 0.

В работе система (3) решена численно с помощью метода Ньютона, реализованным на ЭВМ. Из графиков (рис. 2) видно, что разность имеет период л, а углы ф, (д)... ф4 {д) - период 2п.

Для определения функции положения центра 5 исполнительного звена- смесительного барабана, совершающего сложное пространственное движение, используется соотношение (4).

Рис. 2. Графики зависимостей углов относительного поворота звеньев от у

ЯГ=Я01Я12Я2343\ (4)

где - (40); уТ' ; 40); $; = (1з 12'> - расширенные столбцы

координат точки 5 в неподвижной и локальной системах отсчёта. График траектории центра 5 в проекциях на координатную плоскость хвуо показан на рис. 3, а. Характер кривой свидетельствует о сложном движении рабочего органа, что используется в некоторых машинах, например, смесителях.

0,000

о,

-0,003 -0,006

Рис. 3. Траектория точки 5 (в метрах) в проекция на плоскость хоУо (я) и величина уравновешивающего момента ¡2, Н м в зависимости от q (б)

Задача 2: численный анализ функции якобиана, связанный с оценкой погрешности его расчёта. При машинном счёте {с[ = 65°) якобиан получился

равен J =-1,02x10"43. Для оценки достоверности полученного столь малого (нулевого) значения якобиана численным методом необходимо задать некоторое его характерное значение, отличное от нуля. Для этого предложено вывести кинематическую цепь из особого положения.

Проведённые вычисления показали, что в этом случае якобиан достигает максимального значения = -5,ЗЗх10"4. Сравнивая результаты

вычислений значений якобиана J и У пых, можно сделать вывод о том, что якобиан, рассчитанный для особого положения, допускается считать нулевым, т. е. положение, в котором работает механизм, является действительно особым на всём множестве ц.

Кинематическое исследование пространственного механизма заключается в определении аналогов угловых скоростей и ускорений

звеньев <р", а также аналогов линейных скоростей г$10) и ускорений г'(0) центра 5 в абсолютной системе координат. С этой целью взяты частные производные по координате д от произведения матриц (2). Из пяти любых уравнений полученного матричного равенства определяются аналоги угловых скоростей ср'(У/). Далее аналогично определяются <р"(д) из второй

производной (2). Отыскание аналогов /5т> и г"<1г' производилось путём дифференцирования выражения (4).

Третья глава посвящена силовому исследованию пространственного рычажного механизма с избыточными связями. Исследованы случаи статического и квазистатического нагружений. Для силового расчёта механизмов, кинематическая цепь которых постоянно находится в особом положении, разработана методика силового расчёта, учитывающая упругости в кинематических парах. Методика основана на расчёте статически неопределимого механизма, в котором движущая сила записывается как реакция фиктивной упругой связи. Система уравнений равновесия, содержащая реакции упругих элементов и обобщённую движущую силу, дополняется уравнениями совместности деформаций. Из полученной замкнутой системы определяются все малые изменения обобщённых координат, по которым находят обобщённую силу и реакции во всех кинематических парах.

В случае статического нагружения силовой расчёт выполняется в предположении, что к механизму в точке 5 приложено внешнее силовое воздействие, характеризуемое одновременно силой и моментом

ис = На первом этапе выполняется

расчёт статически определимого механизма, для чего отбрасывается, например, связь в шарнире направленная вдоль оси х6. Тогда /?Л6 = 0. Записываются пять уравнений моментов относительно осей вращения для

участков кинематических цепей АР, ВР, СР, ЭР, ЕР, содержащих

а-

0, Л/ег=0, МСг=0, МВг = 0, М£г=0. (5)

Система (5) позволяет определить только уравновешивающий момент 2, так как реакции в кинематических парах зависят от упругих свойств механизма. На рис. 3, б представлена зависимость <2{с[) при

действии силы тяжести = -1Н. Проверкой правильности выявления

совокупности неосвобождающих связей является неизменность величины б при любой отбрасываемой связи из данной совокупности.

На втором этапе рассматривается механизм, в каждом шарнире которого введены шестимерные податливости, характеризуемые (бхб)-матрицами. Такое усложнение модели связано с улучшением обусловленности задачи при использовании стандартных пакетов программ, предназначенных для расчёта упругих конструкций. Определим деформации и силы упругого взаимодействия звеньев, вызванные внешним силовым воздействием. На рис. 4 представлен участок кинематической цепи, содержащий звено СО, с изображённым внешним силовым воздействием Ц° и реакциями, действующими со стороны соседних звеньев.

Рис. 4. Участок кинематической цепи с внешними силовыми воздействиями, состоящими из векторов сил и моментов

Рассмотрим кинематическую цепь АВСБОЕР. Запишем принцип возможных перемещений, согласно которому

5рт{/с + 2ХгЯ,.=0, (6)

¡=1

где 5р = (^0);8у50);бгу0);6а^0);8р^0);6уд'))Г - столбец зависимых вариаций абсолютных координат элементарной площадки, расположенной на звене 3 в точке 5; 8£г = (5Лг,.;8Ду,;8Дгг;8Ла,;5ДР,;8Ду,)г. г = 1---б - столбец вариаций линейных и угловых упругих деформаций в кинематической паре {1-1),г,

/?. - столбец силового взаимодействия

между звеньями {1-1) и I.

Абсолютные координаты р звена 3 связаны геометрическими зависимостями с относительными координатами в кинематических парах. Тогда соответствующая вариация в матричной форме имеет вид

(7)

(=1

Расчёт выполнен с учётом уравнений связей, накладываемых замкнутостью механизма на 36 деформаций Рассматриваемая

система содержит пять подвижных абсолютно твёрдых тел, соединённых упругими элементами. Примем в качестве независимых обобщённых координат 30 деформаций ...¡;5. Столбец содержит шесть зависимых координат, число уравнений замкнутого контура равно шести. Тогда согласно (2) имеем

Я01(9,^)Я12(ф1,^)Я2з(ф2,^)Яз4(срз,^4)Я45(ф4^5)Я5б(ф5,^)Я60=/. (8)

Здесь матрицы перехода содержат углы q, ф, (г = 1...6) как переменные параметры и деформации % 1 (;' = 1...6) как обобщенные координаты. Выбрав из 12 скалярных уравнений системы (8) шесть уравнений вида /(!;,,...!;6) = 0 и записав их в вариациях, получим решение системы (8) в следующем виде

¿=1

(9)

где

. Подставляя (7) и (9) в (6) и преобразовав их с учётом

равенства нулю множителей при независимых произвольных вариациях (/= 1...5), получим систему из пяти матричных уравнений, содержащую 30 скалярных уравнений и 36 скалярных неизвестных реакций

-1Г

ъ)

-1 т

Ъ,)

Эр

+ я =0, ¿=1,2,3,

/г,. + Я6=0, 1=4,5.

(10)

Ввиду линейности упругих взаимодействий в кинематических парах внутренние усилия определяются в матричной форме как

R? - -cA^í' ''=i-6-

(ii)

Здесь Cj=dia¡jfij} - диагональная матрица приведённых жесткостей 0' = 1...6), создаваемых упругими свойствами звена (i-l)\ -

соответствующие им деформации Д£(. -£¡0. С учётом зависимости деформаций

М "Si

из системы (10) после преобразований получено

(12)

fe №

Л

+ с

6 „-1

Э^

+ С,

9^3 J 1^3 J

-1Г

+ С,

¿k Э&1.

4^4 J 4^5 у

с ъ V Эр

V^J

~177 л Лг

-1 т

f sr \í s \

Эр

Г а ^г

Г № Г ГэР1 г ^ с-1

J *

\Г (э^ -ir ( Эр")

/ J l^J

«и 4 ta

V7

\~-ai /

-1Г "

с.е,

Эр

б „-i

4^3 У

^ 1

эи №

ici

( Т ГЭр]

UJ taJ

t/G, j = 2..5,

\üG,

(13)

или

Д^- 1 = 1...6, (14)

где е, - (б X б)-матрица взаимных податливостей. Таким образом, реакции (11) во всех кинематических парах механизма определяются выражением

Д,с=с,е,[/с, ¿ = 1...6. (15)

По результатам вычислений (15) при иа = (0;-1; 0; 0; 0; 0)г построены графики зависимостей модулей реакций (рис. 5, а).

При квазистатическом нагружении рассматриваются относительно медленные (дорезонансные) режимы движения. При этом возможен силовой расчёт, не учитывающий скорости и ускорения упругих деформаций, в предположении, что деформации звеньев обусловлены только силой тяжести,

силой инерции и моментом сил инерции исполнительного звена на программном движении механизма. В работе также предполагается, что массы звеньев по сравнению с массой исполнительного звена малы. С учётам принятых допущений в общем случае рассматривается механизм шестизвенника, в центре S исполнительного звена которого приложено внешнее силовое воздействие, характеризуемое силами тяжести, силами инерции и моментом сил инерции при q = ft),f, ft), = const, заданными в проекциях на оси третьей системы координат

U =(С<3) + Ф<г3);С<3) + Ф<3,;С<3) + Ф (г3); М ; М ®(3); М ®(3) )Г. (16)

Запишем реакцию в кинематической паре (i-I),i турбулентного смесителя, вызванную инерционными силовыми воздействиями

p2[e£V;E£? -fi£> Й<>2 -1);Ё£> +fi® я<>2 -i)]f <17>

где р, v = рху/р - радиус инерции и безразмерный радиус инерции цилиндрического барабана смесителя массы т; Ё3"3', Щу , Ё^, ClfJ, fi®, ^Зг' ~ составляющие абсолютного углового ускорения и угловой скорости звена 3, отнесённые к со2 и к со, соответственно; г = 1...6.

Результаты вычислений Rf при т = 1 кг, G\ = 1 с-1 изображены на рис. 5, б. Сравнительный анализ графиков на рис. 5, а и б показывает, что Rf имеют период по q равный я/2 и соизмеримы с R? , следовательно, при инженерных расчётах конструкции необходимо учитывать инерционные

Рис. 5. Сравнительные графики зависимостей экспериментальных (пунктирная линия) и теоретических (сплошная линия) значений реакций йД Н (а) и графики зависимостей реакций в кинематических парах Я®, Н (б) от 9

В четвёртой главе приводятся экспериментальные исследования, выполненные с целью подтверждения ряда геометрических и силовых зависимостей, полученных аналитическим путем.

1. Проведён численный эксперимент по расчету траектории точки S, значений аналогов скоростей г5'(0) и ускорений г'(0)с использованием пакета программ Model Vision Studium. Практическое совпадение теоретических и экспериментальных значений указанных величин свидетельствует о достоверности решений групповых уравнений аналитическим методом, описанным в главе 2.

2. С использованием установки турбулентного смесителя (рис. 6), выполнена экспериментальная проверка геометрических зависимостей между углами поворота ведущего q и ведомого ф, валов установки. Получена зависимость ф5(д) на всём интервале проворачиваемое™ механизма, равном 360°. Анализ значений углов поворота показал, что экспериментальные величины углов практически совпадают с теоретическими. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о достаточной точности проведенного эксперимента и достоверности расчётов.

Рис. 6. Экспериментальная установка турбулентного смесителя

3. Проведён численный эксперимент по силовому расчёту исследуемого механизма с использованием пакетов программ БоШ\Уогк5 и С08М08\¥огк8/81ти1аСюп. Для проведения указанного эксперимента разработана новая методика, которая позволяет выполнить силовой расчёт механизма, находящегося в особом положении, и состоит из следующих этапов: 1) разрабатывается ЗБ-модель шестизвенника в пакете 8оШ\¥огкз, звенья считаются упругими элементами, во всех кинематических парах вокруг осей вращения вводятся элементы с единичной фиктивной жёсткостью; 2) рассчитываются усилия в кинематических парах в

программном модуле С05М08\Уогк5 от приложенного к центру Я единичного силового воздействия^0 =(0;-1;0;0;0;0)г; 3) осуществляется вывод на экран монитора результатов эксперимента - значений сил реакций и величин обобщённой движущей силы.

На рис. 5, а изображены экспериментальные и теоретические

зависимости от д модулей сил реакций . Незначительное расхождение представленных зависимостей обусловлено погрешностью определения приведённых жесткостей. Максимальная погрешность составляет 12%, что позволяет утверждать о достаточной достоверности теоретического расчёта.

Таким образом, экспериментальные исследования, проведённые на модели механизма пространственного шестизвенника, подтверждают достоверность представленных в работе методик геометрического, кинематического и силового расчётов механизмов с избыточными связями.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выявлены особенности работы механизма смесителя, заключающиеся в резком изменении значений относительных угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма, что используется в перемешивающих машинах.

2. Установлено, что расчётная модель рычажного механизма смесителя может быть представлена структурной группой, находящейся в особом положении на всём интервале проворачиваемое™ кинематической цепи.

3. Получена система групповых уравнений геометрии механизма, которая решена с использованием предложенной методики.

4. Определена зависимость рабочих характеристик механизма смесителя, в том числе деформаций, от обобщённой координаты с использованием разработанной расчётной модели упругого пространственного шестизвенника.

5. Разработанная методика силового расчёта рычажного механизма смесителя с избыточной связью, кинематическая цепь которого постоянно находится в особом положении, позволила определить зависимости реакций в кинематических парах механизма от входной координаты.

6. Оценена доля инерционных составляющих реакций в кинематических парах в процессе работы механизма смесителя.

7. Посредством компьютерного моделирования установлена адекватность используемой расчётной модели рычажного механизма и разработанной методики аналитического расчёта.

8. Предложенная методика силового расчёта может быть использована при анализе других статически неопределимых механизмов, например, при рассмотрении пространственной системы сил, возникающей в плоских механизмах.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Хростицкий А. А., Евграфов А. Н., Терёшин В. А. Геометрия и кинематика пространственного шестизвенника с избыточными связями // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2011. -№ 2 (123). - С. 170-176. СИздание аз перечня ВАК.)

2. Хростицкий А. А., Евграфов А. Н., Терёшин В. А. Исследование структуры, геометрии и кинематики механизма с избыточными связями // XXXIX Неделя науки СПбГПУ: материалы междунар. науч.-прак. конф. Ч. IV. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 151-153.

3. Хростицкий А. А., Евграфов А. Н., Терёшин В. А. Методика силового расчёта парадоксальных механизмов с избыточными связями // XL Неделя науки СПбГПУ: материалы междунар. науч.-прак. конф. Ч. IV. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. - С. 136-138.

4. Хростицкий А. А., Евграфов А. Н., Терёшин В.А. Особенности задачи исследования геометрии механизма с избыточными связями // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2011. - № 4 (135). - С. 122-126. (Издание из перечня ВАК.)

5. Хростицкий А. А., Терёшин В. А. Особенности структуры и геометрии пространственного шестизвенного механизма с избыточными связями // Современное машиностроение. Наука и образование.: Материалы Междунар. науч.-прак. конф.: [сайт] - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. -С. 399-409. URL: www.mmf.spbstu.ru/konf_2011/55.pdf, дата обращения: 20.12.2011. (Издание, приравненное к перечню ВАК.)

6. Хростицкий А. А., Терёшин В. А. Силовой анализ парадоксального механизма с избыточными связями // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2011. - № 4 (135). - С. 133-137. (Издание из перечня ВАК.)

Подписано в печать 20.02.2012. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 8849Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

61 12-5/2003

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

ХРОСТИЦКИЙ Александр Аркадьевич

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА СМЕСИТЕЛЯ С ИЗБЫТОЧНОЙ СВЯЗЬЮ

Специальность: 05.02.18 - Теория механизма и машин

На правах рукописи

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: к. т. н., проф. А. Н. Евграфов

Санкт-Петербург - 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

1. ОБЗОР МЕХАНИЗМОВ С ИЗБЫТОЧНЫМИ СВЯЗЯМИ...........................10

1.1. Механизмы с избыточными связями.......................................................10

1.2. Классификация механизмов с избыточными связями...........................22

1.2.1. Классификация по способу образования избыточных связей......23

1.2.2. Классификация по типам избыточных связей...............................29

1.3. Механизм пространственного шестизвенника.......................................32

1.3.1. Особенности конструкции шестизвенника....................................32

1.3.2. Обзор работ, посвященных исследованиям шестизвенника........36

1.4. Задачи и цели исследований механизмов с избыточными связями...41

1.4.1. Структурные исследования механизмов........................................42

1.4.2. Геометрические исследования механизмов...................................46

1.4.3. Кинематические исследования механизмов...................................48

1.4.4. Динамические исследования механизмов......................................50

1.5. Основные результаты главы. Цели и задачи исследования..................52

2. СТРУКТУРНОЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА С ИЗБЫТОЧНЫМИ СВЯЗЯМИ.............55

2.1. Структурное исследование.......................................................................55

2.1.1. Образование кинематической цепи механизма............................56

2.1.2. Деление механизма на структурные группы и определение числа степеней подвижности..................................................................................57

2.1.3. Выявление количества и местоположения избыточных связей... 60

2.2. Геометрическое исследование.......................... .......................................63

2.2.1. Геометрическое исследование механизма, находящегося в особом положении.........................................................................................67

2.2.2. Геометрическое исследование механизма, выведенного из особого положения........................................................................................79

2.2.3. Прикладное значение геометрического исследования механизма

пространственного шестизвенника.............................................................82

2.3. Кинематическое исследование.................................................................85

2.3.1. Кинематика механизма с избыточными связями...........................86

2.3.2. Кинематика исполнительного органа пространственного шестизвенника...............................................................................................90

Выводы по главе 2.............................................................................................93

3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА С ИЗБЫТОЧНЫМИ СВЯЗЯМИ..............................................................................96

3.1. Статический анализ...................................................................................97

3.1.1. Расчёт статически определимого механизма.................................98

3.1.2. Расчёт статически неопределимого механизма...........................101

3.2. Динамический анализ.............................................................................111

3.2.1. Динамический анализ механизма с жёсткими звеньями............112

3.2.2. Квазистатический анализ механизма с упругими звеньями.......117

Выводы по главе 3...........................................................................................121

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМА С ИЗБЫТОЧНЫМИ СВЯЗЯМИ............................................................................122

4.1. Определение геометрических параметров механизма........................122

4.1.1. Численное определение геометрических параметров.................123

4.1.2. Экспериментальное определение геометрических параметров. 127

4.2. Определение усилий, действующих в механизме...............................129

4.2.1. Методика силового расчёта............................................................130

4.2.2. Экспериментальное определение силовых характеристик.........133

Выводы по главе 4...........................................................................................136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................138

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ................................140

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................141

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в различных отраслях промышленности, в машиностроении, в технологическом оборудовании находят применение механизмы, имеющие подвижность, несмотря на наличие избыточных связей. Подвижность таких механизмов обусловлена как зазорами в кинематических парах и упругостями звеньев, так и особенностями геометрии кинематической цепи, а именно, определёнными соотношениями между размерами звеньев механизма. Примеры использования указанных механизмов можно найти в сельскохозяйственной технике, полиграфических машинах, смесительном оборудовании и др. Для создания таких специальных механизмов, являющихся механизмами с избыточными связями, необходимо выполнение надлежащих инженерных расчётов, проведение которых классическими методами не всегда представляется возможным.

Проблемам исследований и расчётов механизмов с избыточными связями посвящён ряд работ Л. Н. Решетова, Ф. М. Диментберга, П. Г. Мудрова, Б. В. Шитикова, Р. Брикара и др. В литературе [18], [37], [44], посвящённой исследованиям указанных механизмов, можно найти решение лишь некоторых инженерных задач, как правило, связанных с анализом геометрических и кинематических параметров механизмов. Между тем разработка ответственных машин и механизмов невозможна без решения задач динамики, в частности, силового расчёта.

В процессе изучения специальной научной литературы было установлено, что существует два типа механизмов с избыточными связями. Для первого типа механизмов, имеющих подвижность, не зависящую от соотношений геометрических параметров, существует ряд методик выполнения силового расчёта, изложенных в [35], [53] и других работах. Ко второму типу относятся механизмы, имеющие подвижность только в особом

положении при определённых соотношениях геометрических параметров. Силовой расчёт таких механизмов известными методами невозможен в связи с тем, что определитель матрицы жёсткости упругой статически неопределимой системы, обладающей подвижностью, оказывается равным нулю. В настоящее время уже выпускается технологическое оборудование, разработанное на основе механизмов второго типа. Примером тому может являться установка турбулентного смесителя [47] на базе пространственного шестизвенного механизма с избыточной связью. В соответствии с этим разработка методики силового расчёта механизмов с избыточными связями является актуальной задачей.

Следует отметить, что кроме силового расчёта актуальным является и решение задач динамики, связанных с колебаниями в механизмах с избыточными связями, относящихся ко второму типу. Соответствующего материала в научной в литературе обнаружено не было. Однако вопросы, связанные с колебаниями, в необходимом объёме в настоящей работе не рассматриваются и могут являться задачей дальнейшего динамического исследования механизмов с избыточными связями.

В соответствии с вышеизложенным целью настоящей работы является разработка методики силового расчёта статически неопределимых механизмов, находящихся в особом положении на всём интервале проворачиваемости кинематической цепи. Исследования выполнены на примере пространственного шестизвенного механизма с избыточной связью.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Выполнить структурное исследование механизмов с избыточными связями на примере пространственного шестизвенника.

2. Выполнить геометрическое исследование механизма с избыточными связями.

3. Выполнить кинематическое исследование механизма с избыточными связями.

4. Выполнить статическое и динамическое исследование механизма, содержащего избыточные связи, с учётом упругости звеньев. Разработать методику силового расчёта динамической модели механизма с упругими звеньями.

5. Получить экспериментальное подтверждение результатов исследований. С этой целью провести ряд численных экспериментов, реализованных на ЭВМ, и практических опытных работ на действующей лабораторной установке турбулентного смесителя.

Положения, выносимые на защиту:

- методика расчёта системы геометрических групповых уравнений в особом положении структурных групп;

- методика, позволяющая выполнять силовой расчёт механизмов с избыточными связями и учитывающая жёсткости звеньев, приведённые к эквивалентным жесткостям, сосредоточенным в кинематических парах;

- применение метода квазистатики для динамического расчёта механизмов с избыточными связями.

Методами исследований, применяемыми при решении указанных выше задач, являются известные методы теории механизмов и машин, теоретической и аналитической механики, сопротивления материалов, аналитической геометрии и др. При выполнении математических расчётов и проведении численных экспериментов, реализованных на ЭВМ, используются пакеты программ Mathcad, Model Vision Studium, SolidWorks, COSMOSWorks/Simulation и др.

Научная новизна состоит в следующем:

- обосновано для механизмов с избыточными связями, постоянно находящихся в особом положении, применение функции якобиана при

расчете систем групповых уравнений, заключающееся в замене одного из уравнений системы равенством нулю якобиана;

- предложена и апробирована методика силового анализа механизмов с избыточными связями, для которых якобиан групповых уравнений геометрии тождественно равен нулю;

- разработана методика динамического расчёта механизмов с избыточными связями при дорезонансных режимах.

Практическая ценность работы заключается в том, что используя представленные методики геометрического и кинематического исследований применительно к механизмам с избыточными связями можно выполнять конструктивные расчёты таких механизмов. Результаты силовых расчетов, выполненных по предложенной методике, можно использовать при различных инженерных расчётах механизмов с избыточными связями.

В соответствии с решаемыми задачами настоящая работа состоит из введения, четырёх глав и заключения. В первой главе приводится обзор существующих механизмов с избыточными связями. Представлены геометрические зависимости, свойственные таким механизмам, приведён расчёт числа степеней подвижностей и количества избыточных связей для рассматриваемых механизмов. Приведены примеры практического использования указанных механизмов. Представлены классификации механизмов с избыточными связями по способу образования и по типам избыточных связей. Определён тип исследуемых в работе механизмов с избыточными связями. Изложены известные особенности работы и конструкции механизма пространственного шестизвенника с избыточной связью. Перечислены проведенные основные научные исследования механизмов с избыточными связями в целом и механизма шестизвенника в частности.

Вторая глава посвящена разработке и описанию методов решения задач структурного, геометрического и кинематического исследований

применительно к механизмам с избыточными связями. Перечисленные исследования представлены на примере пространственного шестизвенного механизма. В структурном исследовании рассматриваются вопросы образования кинематической цепи указанного механизма, выявления в механизме структурных групп и определения числа степеней подвижности, проводится анализ местоположения и возможности устранения избыточных связей. Геометрическое исследование механизмов на примере шестизвенника решает задачу определения функции положения, когда определитель матрицы Якоби системы групповых уравнений равен нулю, и задачу, связанную с выявлением особого положения путём анализа функции якобиана. Исследуется функция положения исполнительного звена шестизвенного механизма. В ходе кинематического исследования аналитическим методом определяется первая и вторая геометрическая передаточная функция механизма и получены их численные значения.

Третья глава посвящена динамическому исследованию механизмов, кинематическая цепь которых находится в особом положении при любых значениях входных координат. Разработана методика, позволяющая учитывать жёсткости звеньев, приведённые к эквивалентным жесткостям, сосредоточенным в кинематических парах. На основе полученной методики выполнен динамический анализ пространственного шестизвенного механизма при квазистатическом нагружении, при котором внешнее силовое воздействие задаётся только инерционными силами и силами тяжести. Произведены соответствующие вычисления, определены реакции в кинематических парах механизма и движущая сила, прикладываемая к входному звену.

В четвёртой главе представлено экспериментальное исследование механизма пространственного шестизвенника с целью подтверждения результатов, полученных аналитическими методами. Выполнен численный эксперимент по установлению ряда геометрических и кинематических

зависимостей с использованием пакета программ Model Vision Studium. Проведён опытный эксперимент на лабораторной установке турбулентного смесителя с целью выявления геометрических соотношений между углами поворотов звеньев механизма. Разработана методика численного силового расчёта механизмов, находящихся в особом положении, методом конечных элементов при помощи пакетов программ SolidWorks и COSMOSWorks/Simulation методом конечных элементов. Используя указанную методику выполнена серия экспериментов по определению обобщённой движущей силы и реакций в кинематических парах для расчётной модели механизма. Проведён сравнительный анализ результатов, полученных теоретическим и экспериментальным методами.

В конце каждой главы приводятся выводы и результаты исследования соответствующего раздела. В заключении подведены итоги всей работы.

Основные положения и результаты исследований содержатся в шести публикациях автора (AI - А6) и докладывались на международных научно-практических конференциях, таких как XXXIX, XL «Неделя науки СПбГПУ», «Современное машиностроение. Наука и образование», проходивших в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете в 2010 - 2011 гг. Результаты работы отмечены дипломом конкурса инновационных, научных и научно-технических работ по итогам XXXIX международной научно-практической конференции «Неделя науки СПбГПУ» по номинации «Научные результаты фундаментальных и прикладных поисковых исследований».

1. ОБЗОР МЕХАНИЗМОВ С ИЗБЫТОЧНЫМИ СВЯЗЯМИ

В настоящей главе рассматривается существующее в технике многообразие механизмов с избыточными связями, их классификация, методы решения задач теории механизмов и машин, свойственные указанным механизмам. Определяется тип механизмов с избыточными связями, подлежащий исследованию в работе, ставятся цели и задачи исследования.

1.1. Механизмы с избыточными связями

В современной технике нашли применение механизмы, особенностями которых является наличие избыточных связей. Избыточными (пассивными) связями называются связи, которые дублируют ограничения, наложенные другими связями, не изменяя при этом кинематические свойства механизма [27, с. 20]. Вопросами исследований механизмов с избыточными связями занимались учёные Л. Н. Решетов, А. Г. Овакимов, С. Н. Кожевников, Ф. М. Диментберг, П. Г. Мудров и др. В своих трудах Л. Н. Решетов уделял особое внимание проблемам разработки механизмов без избыточных связей [44], [46]. С. Н. Кожевников рассматривал отдельные вопросы структуры механизмов с избыточными связями [24]. Ф. М. Диментберг, Е. И. Воробьёв в работах [9], [18] исследовали определенные теоретические задачи открытых и закрытых пространственных кинематических цепей, в том числе цепей, содержащих избыточные связи. П. Г. Мудров в монографии [37] приводит теоретические и экспериментальные результаты исследований пространственных шарнирных механизмов.

При исследовании любых механизмов полагается, что для наличия в механизме подвижности необходимо выполнение условия, при котором общее число связей, налагаемых на звенья в их относительном движении, было меньше числа степеней свободы всех первоначально несвязанных

звеньев. Однако существуют механизмы, в которых это условие не выполняются. Такие механизмы обладают подвижностью, несмотря на превышение количества связей над первоначальным числом степеней свободы. Связи, не ограничивающие подвижность механизма, дублируют ограничения, наложенные другими связями, и являются избыточными. Структурная формула связывает число звеньев и число связей в кинематических парах с числом степеней подвижности механизма. Избыточные связи, присутствующие в механизме, при расчёте по структурной формуле мог