автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Восстановление информационных сигналов в задачах контроля состояния протяженных объектов

На правах рукотіси

Кузьмин Сергей Викторович

Фг"

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧАХ КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.12.13 Системы, сети и устройства телекоммуникаций

1 ^ МАР 2013

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара-2013

005050562

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО ПГУТИ)

Научный доктор технических наук, профессор

руководитель: ВАСИН Николай Николаевич

ФГОБУ ВПО ПГУТИ заведующий кафедрой «Системы связи»

Официальные доктор технических наук, профессор

оппоненты: МАСЛОВ Олег Николаевич

ФГОБУ ВПО ПГУТИ, заведующий кафедрой «Экономические и информационные системы»

доктор технических наук, доцент ДАНИЛИН Александр Иванович ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)», заведующий кафедрой «Радиотехника и медицинские диагностические системы»

Ведущая ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

организация: университет путей сообщения», г. Самара

Защита состоится «15» марта 2013 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 219.003.02 при Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики».

Автореферат разослан «12» февраля 2013 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 219.003.02 доктор технических наук, профессор

Мишин Д.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В системах комплексного мониторинга инфраструктуры протяженных объектов контроля существует задача восстановления передаваемых информационных сигналов, пораженных помехами, порожденными неоднородностью структуры объекта контроля, и проблема совмещения зарегистрированных сигналов (т.е. приведения сигналов к единой системе координат) для их последующей совместной обработки. Совмещение зарегистрированных сигналов, содержащих информацию о параметрах объектов большой протяженности, подразумевает не только устранение средней задержки между сигналами, но и компенсацию флуктуирующих погрешностей в шагах дискретизации этих сигналов, что накладывает дополнительные требования на качество сигналов. Таким образом, обеспечение точного и помехоустойчивого совмещения данных невозможно без подавления помех сложного вида, возникающих в канале передачи информационных сигналов.

Особенно остро эти проблемы стоят при совмещении данных контроля объектов железнодорожной инфраструктуры. Совместный анализ нескольких разнесенных во времени сигналов позволяет решать широкий спектр технических задач, не решаемых при анализе однократных наблюдений (например, поиск неоднородностей, представляющих опасность для контролируемой инфраструктуры, мониторинг развития этих неоднородностей во времени). Подобные системы в области контроля параметров объектов железнодорожной инфраструктуры разрабатываются в ЗАО НПЦ ИНФОТРАНС (C.B. Архангельский, О.Б. Симаков), ОАО «Радиоавионика» (Т.Н. Бершадская), ГК «ТВЕМА» (М.В. Тарабрин). За рубежом внедрены системы ENSCO (США), IRISSys (Германия), IFS (Швеция), PATER (Венгрия), ECOTRACK (Голландия), RAMSys (Италия) и др. Задачи восстановления информационных сигналов в условиях воздействия помех и приведения сигналов к единой системе координат на данный момент в полной мере не решены.

Регистрируемый сигнал, поражен различными видами помех, в том числе квазистационарными помехами, вызванными неоднородностями самого объекта контроля. Структура контролируемого объекта не является строго однородной и при воздействии зондирующего импульса порождает помимо информационного сигнала квазистационарную помеху. Подобная помеха зависит от особенностей производства конкретного объекта, степени и характера его износа.

Классические оптимальные методы приема сообщений ориентированы, прежде всего, на подавление гауссовских помех. В исследуемом канале передачи сигнала о параметрах контролируемого объекта помеха представляет собой смесь помех различных видов, при этом смоделировать отдельные компоненты результирующей помехи не представляется возможным.

Классические линейные методы недостаточно эффективны при восстановлении сигнала в условиях воздействия данного вида помех.

Фундаментальная теоретическая база методов приема сигналов в условиях сложных негауссовских помех изложена в работах Р.Л. Стратоновича и Т. Кайлата. Общие принципы этих методов и их модификации впоследствии были развиты в трудах Л.М. Финка, Б.Р. Левина, В.В. Шагхильдяна, Д.Д. Кловского, О.В. Горячкина, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, С.Е. Фальковича, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского, В.И. Коржика, В.А. Сойфера, И.А. Цикина, А.И. Фалько, Б.И. Николаева, В.Г. Карташевского, С.М. Широкова и других. Данные методы используют общие модели каналов и сигналов. Предложенные в данной работе алгоритмы оптимизированы с учетом особенностей информационного сигнала, канала передачи и воздействующей помехи и обеспечивают наиболее устойчивое и точное восстановление сигнала для последующей операции совмещения зарегистрированных сигналов.

Учитывая, что требования к качеству восстановления сигналов постоянно растут, и существующие системы не удовлетворяют возросшим требованиям, актуальна задача восстановления информационных сигналов в условиях воздействия квазистационарных помех, порождаемых неоднородностью структуры объекта контроля, для последующего совмещения (т.е. приведения к единой системе координат в условиях флуктуаций шагов дискретизации) регистрируемых данных.

Цель работы и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов восстановления информационных сигналов в условиях воздействия квазистационарных помех в канале передачи информации о параметрах объекта контроля, а также методики совмещения сигналов.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

— анализ энергетических и статистических характеристик полезной составляющей сигнала и помех в системе передатчик-неоднородность-приемник;

— построение математической модели канала передачи информационного сигнала при воздействии квазистационарных помех;

— разработка алгоритмов восстановления информационных сигналов, пораженных помехами, порожденными неоднородностью структуры объекта контроля;

— разработка алгоритмов и методики определения локальных задержек между полученными информационными сигналами и приведения результатов измерений к единой пространственной шкале согласно рассчитанным задержкам;

— экспериментальная проверка реализованных алгоритмов и методики на реальных измерениях и сгенерированных сигналах (проверка

4

алгоритмов на устойчивость и результатов на точность и повторяемость).

Методы исследования

Основная часть теоретических и экспериментальных исследований диссертационной работы выполнены с применением спектрального и корреляционного анализа, математической статистики и компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

— разработана математическая модель канала передачи информации о параметрах объекта контроля, включающая параметрическую модель информационного сигнала и модель суммарной аддитивной помехи с несимметричным распределением;

— разработаны алгоритмы восстановления информационных сигналов в условиях воздействия помех, порожденных неоднородностью структуры объекта контроля.

— разработана методика устойчивого корреляционного совмещения зарегистрированных сигналов нескольких разнесенных по времени измерений, учитывающая флуктуации шага дискретизации совмещаемых сигналов.

Основные положения, выносимые на защиту:

— построенная модель канала передачи информационных сигналов позволила разработать алгоритм подавления помех, специфических для данного канала, и алгоритмы восстановления информационного сигнала;

— разработанные алгоритмы восстановления информационного сигнала обеспечивают требуемую точность восстановления для последующего совмещения данных;

— предложенная методика совмещения данных нескольких разнесенных во времени измерений позволяет приводить данные с флуктуацией шагов дискретизации к единой системе координат с точностью не хуже половины шага дискретизации для коррелированных участков данных.

Личный вклад. Все научные положения, расчетные и экспериментальные результаты, а также выводы, сформулированные в диссертационной работе, получены автором самостоятельно и соответствуют пунктам 2, 8, 13 паспорта специальности 05.12.13.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается корректностью применения используемого аналитического аппарата и подтверждается многочисленными экспериментами на реальных объектах и компьютерных моделях.

Практическая ценность и реализация результатов работы. На основе предложенных алгоритмов и методики было разработано и внедрено ПО, функционирующее в составе программно-аппаратного комплекса контроля

железнодорожных рельсов. Погрешность совмещения данных составляет 0,83 мм для 95% отсчетов сигналов для участков протяженностью до 15 км.

Результаты диссертационной работы внедрены в состав ПО диагностического комплекса KBJI ГО производства ЗАО НПЦ ИНФОТРАНС (г. Самара), что подтверждается актом внедрения.

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось на: девятой (г. Казань 2008), десятой (г. Самара 2009) и одиннадцатой (г. Уфа 2010) МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»; тринадцатой (г. Самара 2006), четырнадцатой (г. Самара 2007) и семнадцатой (г. Самара 2010) российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ; десятой МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара 2011).

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 14 печатных работах, в том числе 4 печатных работы опубликованы в изданиях перечня, рекомендованного ВАК для публикации работ, отражающих основное научное содержание диссертации.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 116-ти страницах, списка использованных источников из 105-ти наименований и 2-х приложений на 20 страницах. Диссертация содержит 58 рисунков и 8 таблиц. Общий объем диссертации 136 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая ценность темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу измерительных данных и обзору применяемых методов борьбы с помехами. Объект контроля (например, ж/д рельс) имеет значительную пространственную протяженность, при этом присутствует флуктуационная погрешность в шаге между точками измерений, которая проявляется при оценке пройденного пути тем значительнее, чем больше протяженность объекта контроля. Устройство контроля параметров рельса представляет собой промышленный датчик ЭМАП (электромагнитно-акустический преобразователь), сигналы которого необходимо было восстановить для последующего совмещения и анализа. Исследуемый сигнал, зафиксированный на регистраторе, представляет собой снятые в различных точках о&ьекта отклики на зондирующий импульс, пораженные помехами различных видов (рис.1).

Рис.1

Сравнение двух разнесенных во времени зарегистрированных сигналов, совмещенных по началу измерений (рис. 2), показывает ошибку совмещения, которая к концу измерений многократно превышает шаг дискретизации.

* Эталонный зарегистрированный сигнал ?

500 800

Отсчеты пути, шаг ~2мм Совмещаемый зарегистрированны»

Отсчеты пути, шаг "2мм

Рис. 2

Сигнал на регистраторе имеет избыточность, т.к. полезным информационным сигналом является положение выраженной отражающей неоднородности в сечении зарегистрированного сигнала. Сечение двумерного зарегистрированного сигнала (рис. 2) представляет собой одномерный сигнал (рис. 3), описывающий зависимость мощности отраженного или рассеянного зондирующего импульса от глубины (поперечной координаты) при фиксированной путевой (продольной) координате объекта контроля.

Множество сечений зарегистрированного сигнала

Путъ.отс. ~2мм/отс.

100

Мощность, коды

Для совмещения зарегистрированных сигналов необходимо восстановить информационный сигнал в каждом сечении. Рассматриваемый в работе объект формирует в каждой своей точке уникальный информационный сигнал (уникальное положение отражающей неоднородности), что обеспечивает возможность корреляционного совмещения данных, если использовать восстановленный с достаточной точностью информационный сигнал как опорный для совмещения. Т.е. главным критерием качественного восстановления информационного сигнала является его высокая коррелированность с информационными сигналами, полученными в тех же

точках при повторных измерениях.

Сечение зарегистрированногосигнала с высоким 5Г№

300.-----— - . ■ г

Сечение зарегистрированного сигнала с низким БЫВ

100 200 300 400 500 600 отсчеты глубины, шаг ~03мм

100 200 300 400 500 отсчеты глубины, шаг ~0 Змм

Рис. 3

Для разработки алгоритмов подавления помех и восстановления информационного сигнала требуется построение модели канала передачи сигналов.

Вторая глава посвящена построению модели канала и разраоотке алгоритмов подавления помех и восстановления информационного сигнала.

При разработке модели рассматривается канал передачи информации от источника (датчика) до регистратора (рис. 4). Совокупность всех помех в канале рассматривается как квазистационарная аддитивная помеха. Также предполагается, что канал распространения зондирующего импульса является линейным в диапазоне оцениваемых параметров. Отражающая неоднородность имеет малую протяженность вдоль направления распространения импульса, скорость распространения импульса в материале объекта постоянна.

Рис.4

В данной модели информационный сигнал s(x) представлен как дельта-функция, абсцисса которой пропорциональна расстоянию от передатчика до неоднородности, а ордината характеризует отражающие свойства неоднородности. Сигнал является выходом блока «Источник сигнала», s(x) — kS(x — а), где к - величина, характеризующая отражающие свойства неоднородности;

а - величина, пропорциональная времени возврата отраженного импульса, а также расстоянию до неоднородности, т.к. скорость распространения импульса постоянна.

В результате отражения зондирующего импульса от идеальной неоднородности полученный сигнал имеет форму зондирующего импульса. Результирующий сигнал sc (х) является результатом воздействия линейных искажений канала. Т.к. такое преобразование математически эквивалентно свертке полезного сигнала s(x) с инвертированным по абсциссе зондирующим импульсом imp (—х), его можно считать линейным искажением канала sc(x) = s(x) * imp(—x).

Блок помех описывается моделью обобщенной аддитивной помехи канала, его выходом является стационарная помеха, которая смешивается с искаженным сигналом s„(x) = sc(x) + п(х), где п(х) ~ аддитивная квазистационарная помеха.

Блок «Приемник» квантует сигнал по уровню и дискретизирует по х, добавляя дополнительную погрешность квантования и снижая детализацию входного сигнала.

Сигнал с «Приемника» фиксируется «Регистратором» и сохраняется на носителе регистратора в файле.

В рамках представленной модели информационный (полезный) сигнал задан параметрически и описывается двумя параметрами к и а. Для решения задачи восстановления информационного сигнала достаточно определить величину а с максимально достижимой точностью.

Сечение зарегистрированного сигнала sr, согласно модели канала описывается выражением

л . (к(х - а) * imp(-x) + п(х)\ sr(x, а, к) = round (—---^—--^-1-2"

где х = XilV 8(i-Tny,N — число отсчетов в зарегистрированном сигнале, Тд — шаг дискретизации приемника в мм, q — разрядность приемника в битах.

При анализе совокупной помехи в информационном канале была простроена ее гистограмма. Экспериментально полученная гистограмма помехи с наилучшим приближением аппроксимируется распределением Рэлея (рис. 5). Плотность распределения вероятностей Рэлея описывается следующим выражением

Pr(X)

1-е 2°2,x>0 \ o2

(0, x < 0

где x - случайная рэлеевская величина, о - параметр распределения Рэлея.

Гистограмма стационарной помехи и PDF Рэлея

(-••■ • .""--I Гистограмма помехи

_ Платность распределения вероятностей Рэлея. умноженная на кол-во отсчетов

10 15 20 2S 1 начете случайной величины

Рис. 5

Форма зондирующего импульса была определена по откликам в зарегистрированных сигналах. Наилучшую аппроксимацию и коэффициент корреляции, близкий к единице в большом объеме проанализированных данных обеспечил квадрат функции Гаусса.

С точки зрения параметра контролируемого объекта измерительная информация содержится только в параметре а сигнала s(x). Задача восстановления информационного сигнала сводится к нахождению величины а, равной расстоянию от поверхности объекта до отражающей неоднородности в текущей измерительной точке объекта контроля (либо равной толщине объекта контроля, если отражающие неоднородности отсутствуют в данной измерительной точке).

При анализе алгоритмов оценки параметра а были использованы известные методы, такие как согласованная фильтрация и сглаживание полиномом 2-го порядка и взятие аргумента максимума без обработки сигнала. Было показано, что известные методы при малых отношениях сигнал/помеха недостаточно эффективны, поэтому были модифицированы алгоритм скользящего корреляционного коэффициента и алгоритм, основанный на теории обнаружения сигналов (статистический алгоритм).

Задача обнаружения детерминированного сигнала подразумевает, что плотность распределения помехи известна. Для рэлеевской помехи статистический алгоритм оценки смещения а описывается следующими

выражениями:

р(п|ае) =

-s,.f(a„)\ v" (sm-scitee))2 д

Яа-*-, Дsnl-sci(ae) > О

^ / i —1

tV

О, \f Sni-scl(ae) <0

i=1 10

а = агдшах(р(п|ае)).

ае

Оценкой искомого параметра а является такая величина ае, которая максимизирует р(п|ае). Практическое применение данного алгоритма требует его модификации, т.к. погрешности квантования и дискретизации приводят к тому, что даже для а — а возможно обращение в ноль величины р(п\ае = а). Модификация данного алгоритма с целью повышения устойчивости его работы заключается в том, что если выполняется равенство р(п\ае = а) — О (т.е. максимум не был обнаружен), следует отбросить из произведения вероятностей одинаковое число наименьших множителей для всех смещений ае. Отбрасывание наименьших множителей следует производить итерационно для всех смещений до тех пор, пока не будет выделен максимум или не будут отброшены 90% множителей.

В качестве корреляционной оценки удобно использовать коэффициент корреляции, который инвариантен к математическим ожиданиям и дисперсиям анализируемых сигналов.

__* 1тр(х) - тгр(х)(5пО) * стгрО)_

^пМ * ,чт(х) - (<г„ * 57п(х))2) (('тр2(Х) - тр(яг)2) а = а^тах(г(х)).

X

В модифицированном варианте для обработки данных следует из нескольких локальных максимумов корреляции выделить такой, который соответствует большей энергии зарегистрированного сигнала или выделить максимум, который ближе к априорной информации о толщине объекта контроля (в зависимости от цели восстановления информационного сигнала).

Проведен сравнительный анализ пяти различных алгоритмов (известных и модифицированных) рис.6. Положения всех максимумов для всех алгоритмов корректировались методом трехточечной параболической интерполяции.

Различные алгоритмы восстановления параметра а

10

¡5 10

Я

5

™ ю

- / 4'

7 /.._, 1 .........1

О Скользящий коэффициент корреляции ~ "" т Согласованная фшьтрация ....... Параболическая регрессия

-Максимум сигнала без обработки

Метод на основе теории обнаружения

сигналов

0

вик дБ

-5 -10

Рис. 6

Лучший результат показал алгоритм аргумента максимума скользящего корреляционного коэффициента, который в модифицированном варианте применяется в обработке сигналов. Алгоритм на основе теории обнаружения сигналов менее устойчив и более ресурсоемок, при этом он не обладает значительными преимуществами перед скользящим корреляционным коэффициентом и для обработки данных не используется.

Погрешность восстановления информационного сигнала по границе 95% (или 2о, т.к. распределение гауссовое) составила 0,48 мм для отношения сигнал/помеха -10 дБ.

Третья глава посвящена разработке методики совмещения информационных сигналов. Совмещение сигналов производится по рассчитанной оценке параметра а, которая является одномерным сигналом. Один из сигналов принимается как эталонный, второй как совмещаемый, при совмещении отсчеты совмещаемого сигнала передискретизируются для соответствия с отсчетами эталонного сигнала, по тому же соответствию передискретизируется исходный зарегистрированный сигнал.

Соответствия между отсчетами определяются как задержки, т.е. на сколько индексов и в каком направлении соответствующий отсчет совмещаемого

Задержки определяются (рис. 7) не для каждого отсчета эталонного сигнала, а в узловых точках с шагом step. Соответствие определяется по максимальной корреляции в диапазоне поиска range, с размером окна wind, на котором рассчитывается корреляционные коэффициенты, априорная информация о задержке init_delay (если не определена, то считается равной нулю) определяет смещение центра диапазона поиска. Формируется матрица задержек, которая содержит узловой вектор локальных задержек dely и номера отсчетов эталонного сигнала debг, для которых рассчитаны соответствующие

задержки.

Интерполяцией кусочными полиномами Эрмита из delx и defy формируется полный вектор задержек fd, содержащий полную информацию о смещении каждого отсчета эталонного сигнала относительно соответствующего отсчета совмещаемого сигнала.

На завершающем этапе вектор fd используется для отбрасывания крайних отсчетов эталонного сигнала (и исходного сигнала на регистраторе), для которых не найдены соответствия в совмещаемом и для передискретизации совмещаемого сигнала (и соответствующего сигнала на регистраторе).

Четвертая глава содержит реализацию полного цикла совмещения экспериментально полученных данных контроля объекта железнодорожной инфраструктуры и результаты отработки комплекса программ на реальных и смоделированных данных.

Восстановление сигналов осуществляется модифицированным алгоритмом нахождения аргумента наилучшего локального максимума скользящего корреляционного коэффициента, рассмотренного во второй главе.

Ложные определения информационного сигнала отбраковываются с применением взвешенной робастной локальной линейной регрессии.

При определении матрицы задержек, используется методика, описанная в третьей главе. Для расчета задержек используется модифицированная взвешенная версия коэффициента корреляции, основанная на взвешенной оценке среднего

г , E(vw)

wm(v,w) = —-,

2_t w

где v — усредняемый вектор; w — вектор весов.

Взвешенный коэффициент взаимной корреляции двух участков эталонного и совмещаемого сигналов и s2 имеет вид

wmCSi ■ s2, w) — wmfsj, w)wm(s2, w)

rfs^sz.w) =

J(wm(sj,w) - wm2(s1( w))(wm(sf,w) - wm2(sz,w))

где 52 — фрагменты сигналов, длинной пи/1п\ — вектор весов, длиной пи? т.

В качестве весов используется весовая функция Хемминга, позволяющая при оценке взаимной корреляции делать акцент на центральную часть окна и получать задержку в идеальном случае между средними точками фрагментов сигнала. По максимальному корреляционному коэффициенту с применением трехточечной параболической интерполяции, определяется задержка для текущего фрагмента

Предлагаемая методика совмещения содержит алгоритм отбраковки ложных максимумов (максимумов взаимной корреляции, не определяющих задержку между сигналами), которая позволяет отбрасывать некорректные узловые точки. Корректные узловые точки следует интерполировать

кусочными полиномами Эрмита, обеспечивающими монотонность полного вектора задержек /с! между узловыми точками.

Результатом совмещения являются информационные сигналы и зарегистрированные сигналы, приведенные к единой системе координат по пути и имеющим одинаковое количество отсчетов.

В качестве экспериментальных данных были взяты результаты измерений путеизмерительного комплекса КВЛ ПЗ.О производства ЗАО НПЦ ИНФОТРАНС, укомплектованного оборудованием ЭМАП производства компании ООО «Ультракрафт». На испытательном полигоне протяженностью 2,3 км (1167256 отсчетов с номинальным шагом 2мм) была произведена серия из 10 измерений на скоростях 30-40 км/ч. Анализ совмещенных экспериментально полученных информационных сигналов позволил оценить погрешность восстановления информационных сигналов, которая имеет распределение, близкое к гауссовому, и составляет 0,32 мм по уровню 2а, что не противоречит теоретическим оценкам, полученным во второй главе.

Для того чтобы дать точную оценку погрешности предлагаемой методики совмещения, использовалась модель флуктуаций шага дискретизации. Такая модель позволяет генерировать сигналы для совмещения с априорно известным вектором задержек. Сравнение рассчитанных/с/ по таким сигналам с известными значениями /с! позволило оценить параметры погрешности. Погрешность методики совмещения составила 0,83 мм для 95% отсчетов сигналов (по уровню 2а) при номинальном шаге дискретизации зарегистрированных сигналов 2 мм для участков протяженностью до 15 км.

В заключении изложены основные результаты и выводы по работе.

1. Проведен анализ энергетических и статистических особенностей полезной составляющей сигнала датчика ЭМАП и помех, который позволил определить критерии качества подавления помех и восстановления сигнала и сформулировать требования к восстанавливаемому сигналу. Также показана необходимость построения математической модели канала т.к. зарегистрированные сигналы не содержат достаточной информации для разработки оптимальных алгоритмов подавления помех и восстановления сигналов.

2. Построена модель канала передачи информационного сигнала при воздействии квазистационарных помех. Всплеск сигнала на регистраторе коррелирует с квадратом огибающей зондирующего импульса, что позволило применять корреляционный анализ для помехоустойчивого определения положения отражающей неоднородности.

3. Разработаны алгоритмы восстановления информационного сигнала из данных измерений, пораженных специфическими для исследуемого канала помехами, порожденными неоднородностями структуры объекта контроля. Модифицированный алгоритм максимума скользящего корреляционного коэффициента позволяет восстанавливать

информационный сигнал с требуемой точностью в условиях воздействия помех, превосходящих по уровню информационный сигнал.

4. Разработаны методика и алгоритмы определения локальных задержек между полученными информационными сигналами и приведения исходных информационных сигналов к единой пространственной системе координат согласно рассчитанным задержкам. Полученные алгоритмы устойчивы к появлению локальных некоррелированных участков сигналов и к сосредоточенным во времени помехам.

5. Экспериментальная проверка реализованных алгоритмов и методики производилась путем обработки результатов измерения реальных объектов. Была достигнута высокая устойчивость и повторяемость полученных результатов.

Результатом диссертационной работы является реализация разработанной методики и алгоритмов, обеспечивающих подавление помех в канале передачи сигнала, восстановление сигнала с обеспечением целевых точностей и последующее совмещение информационных сигналов с погрешностью, не превышающей 0,5 отсчета (т.е. не более 1 мм для номинального шага дискретизации 2 мм) для коррелированных участков сигналов. Поставленная цель была достигнута в полном объеме и все задачи были решены.

Публикации по теме диссертации

1. Кузьмин C.B. Многоканальный корреляционный метод совмещения данных параметров объектов инфраструктуры. / Васин H.H., Кузьмин C.B.// Вестник транспорта Поволжья № 1(25). Статья. Самара 2011, с. 68-75.

2. Кузьмин C.B. Инвариантное к масштабу определение задержек между двумя одномерными цифровыми сигналами. / Кузьмин C.B.// «Инфокоммуникационные технологии» №2. Статья. Самара 2011, с. 7-10.

3. Кузьмин C.B. Нормированная корреляционная функция для анализа сигналов с разной частотой дискретизации. / Кузьмин C.B.// «Инфокоммуникационные технологии» №4. Статья. Самара 2011, с. 19-23.

4. Кузьмин C.B. Подавление помех в канале передачи зондирующих сигналов, применяемых для получения информации о состоянии объекта. / Васин H.H.. Кузьмин C.B. // Вестник транспорта Поволжья № 4(34). Статья. Самара 2012, с. 3238.

5. Кузьмин C.B. Оптимизация ширины доверительного интервала оценочного метода определения тональной частоты / Кузнецов М.В., Кузьмин C.B., Ротенштейн И.В. // XIII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, науч1гых сотрудников и аспирантов. Тезисы доклада. ПГАТИ, Самара, 2006г., с. 80.

6. Кузьмин C.B. Алгоритм Рейнера Мартина для мгновенной оценки SNR речевых сигналов / Кузьмин C.B. // XIV Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Тезисы доклада. ПГАТИ, Самара, 2007г., с. 100.

7. Кузьмин C.B. Исследование спектральных характеристик речевого сигнала при интерполяции отсчетов / Кузнецов М.В., Кузьмин C.B., Ротенштейн И.В. // XIV

Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Тезисы доклада. ПГАТИ. Самара, 2007г.. с.99.

8. Кузьмин C.B. Нахождение коррелированных фрагментов в одномерных цифровых сигналах с расхождением по частоте дискретизации. / Кузьмин C.B. // IX МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. КГТУ им. А.Н. Туполева, Казань, 2008г. с. 98-100.

9. Кузьмин C.B. Точное совмещение одномерных цифровых сигналов с переменным расхождением по частоте дискретизации. / Кузьмин C.B. II X МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. ПГУТИ, Самара, 2009г., с. 5-7.

10 Кузьмин C.B. Методы ускорения кросскорреляционного анализа одномерных сигналов. / Кузьмин C.B. // XI МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. УГАТУ, Уфа, 2010г., с. 165-166.

11 Кузьмин СВ. Элементы и устройства обработки сигналов железнодорожного транспорта. / Буцких В.А., Васин H.H., Диязитдинов P.P., Кузьмин C.B., Куринский В.Ю.. II XI МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. УГАТУ, Уфа, 2010г., с. 167-168.

12 Кузьмин С В. Применение локальной линейной регрессии для отбраковки ложных кросскорреляционных максимумов. / Кузьмин C.B. // XVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Тезисы доклада. ПГАТИ, Самара, 2010г., с. 88.

13 Кузьмин C.B. Сглаживание методом локальной регрессии как линейное преобразование. / Кузьмин C.B. // XVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Тезисы доклада. ПГАТИ, Самара, 2010г., с. 89.

14. Кузьмин C.B. Методика совмещения видеосигналов измерения на основе корреляционного обнаружения и распознавания общих участков объектов контроля / Васин H.H., Кузьмин C.B., // X МНТК Физика и технические приложения волновых процессов. Материалы конференции. ПГУТИ, Самара: ООО «Книга», 2011г., с. 37-39.

Подписано в печать 07.022013. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Объем-1,0 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №. 53

Отпечатано в типографии «Инсома-пресс» 443080, г. Самара, ул. Санфировой, 110А,оф.22А, тел.222-92-40, E-mail: insoma@bk.ru

Введение.

Глава 1. Обзор существующих методов решения поставленных задач.

1.1 Описание устройства контроля параметров железнодорожного рельса

1.2 Обзор методов привязки измерений к единой системе координат.

1.3 Обзор методов борьбы с помехами и восстановления сигналов.

1.4 Обзор методов оценки сдвига в одномерных и двумерных сигналах. 20 Выводы по главе 1.

Глава 2. Подавление помех и восстановление информационного сигнала.

2.1 Разработка модели канала.

2.2 Разработка алгоритмов подавления помех и восстановления информационного сигнала.

2.3 Отработка алгоритмов на тестовых данных.

2.4 Оценка погрешностей измерения расстояния до неоднородности.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Совмещение сигналов.

3.1 Построение модели задержек.

3.2 Оценка локальных задержек между информационными сигналами.

3.3 Передискретизация сигналов для приведения к единой системе координат.

3.4 Отработка методики совмещения на тестовых сигналах.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Экспериментальная проверка разработанных методик и алгоритмов

4.1 Обоснование необходимости использования опорных сигналов.

4.2 Особенности внедрения разработанных алгоритмов и методик.

4.3 Экспериментальная проверка разработанных методик и алгоритмов. 98 Выводы по главе 4.

Актуальность темы

В системах комплексного мониторинга инфраструктуры протяженных объектов контроля существует задача восстановления передаваемых информационных сигналов, пораженных помехами, порожденными неоднородностью структуры объекта контроля, и проблема совмещения зарегистрированных сигналов (т.е. приведения сигналов к единой системе координат) для их последующей совместной обработки. Совмещение зарегистрированных сигналов, содержащих информацию о параметрах объектов большой протяженности, подразумевает не только устранение средней задержки между сигналами, но и компенсацию флуктуирующих погрешностей в шагах дискретизации этих сигналов, что накладывает дополнительные требования на качество сигналов. Таким образом, обеспечение точного и помехоустойчивого совмещения данных невозможно без подавления помех сложного вида, возникающих в канале передачи информационных сигналов.

Особенно остро эти проблемы стоят при совмещении данных контроля объектов железнодорожной инфраструктуры. Совместный анализ нескольких разнесенных во времени сигналов позволяет решать широкий спектр технических задач, не решаемых при анализе однократных наблюдений (например, поиск неоднородностей, представляющих опасность для контролируемой инфраструктуры, мониторинг развития этих неоднородностей во времени). Подобные системы в области контроля параметров объектов железнодорожной инфраструктуры разрабатываются в ЗАО НПЦ ИНФОТРАНС (C.B. Архангельский, О.Б. Симаков) [1], ОАО «Радиоавионика» (Т.Н. Бершадская) [2], ГК «ТВЕМА» (М.В. Тарабрин) [3]. За рубежом внедрены системы ENSCO (США) [4], IRISSys (Германия) [5], IFS (Швеция) [6], PATER (Венгрия) [7], ECOTRACK (Голландия) [8], RAMSys (Италия) [9] и др. Задачи восстановления информационных сигналов в условиях воздействия помех и приведения сигналов к единой системе координат на данный момент в полной мере не решены.

Регистрируемый сигнал, поражен различными видами помех, в том числе квазистационарными помехами [10], вызванными неоднородностями самого объекта контроля. Структура контролируемого объекта не является строго однородной и при воздействии зондирующего импульса порождает помимо информационного сигнала квазистационарную помеху. Подобная помеха зависит от особенностей производства конкретного объекта, степени и характера его износа.

Классические оптимальные методы приема сообщений ориентированы, прежде всего, на подавление гауссовых помех [11]. В исследуемом канале передачи сигнала о параметрах контролируемого объекта помеха представляет собой смесь помех различных видов, при этом смоделировать отдельные компоненты результирующей помехи не представляется возможным. Классические линейные методы недостаточно эффективны при восстановлении сигнала в условиях воздействия данного вида помех.

Фундаментальная теоретическая база методов приема сигналов в условиях сложных негауссовых помех изложена в работах P.JI. Стратоновича [12] и Т. Кайлата [13]. Общие принципы этих методов и их модификации впоследствии были развиты в трудах Л.М. Финка, Б.Р. Левина, 3.3. Шагхильдяна, Д.Д. Кловского, О.В. Горячкина, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, С.Е. Фальковича, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского, В.И. Коржика, В.А. Сойфера, И.А. Цикина, А.И. Фалько, Б.И. Николаева, В.Г. Карташевского, С.М. Широкова и других. Данные методы используют общие модели каналов и сигналов. Предложенные в данной работе алгоритмы оптимизированы с учетом особенностей информационного сигнала, канала передачи и воздействующей помехи и обеспечивают наиболее устойчивое и точное восстановление сигнала для последующей операции совмещения зарегистрированных сигналов.

Учитывая, что требования к качеству восстановления сигналов постоянно растут, и существующие системы не удовлетворяют возросшим требованиям, актуальна задача восстановления информационных сигналов в условиях воздействия квазистационарных помех, порождаемых неоднородностью структуры объекта контроля, для последующего совмещения (т.е. приведения к единой системе координат в условиях флуктуаций шагов дискретизации) регистрируемых данных. Цель работы и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов восстановления информационных сигналов в условиях воздействия квазистационарных помех в канале передачи информации о параметрах объекта контроля, а также методики совмещения сигналов. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи: анализ энергетических и статистических характеристик полезной составляющей сигнала и помех в системе передатчик-неоднородность-приемник; построение математической модели канала передачи информационного сигнала при воздействии квазистационарных помех; разработка алгоритмов восстановления информационных сигналов, пораженных помехами, порожденными неоднородностью структуры объекта контроля; разработка алгоритмов и методики определения локальных задержек между полученными информационными сигналами и приведения результатов измерений к единой пространственной шкале согласно рассчитанным задержкам; экспериментальная проверка реализованных алгоритмов и методики на реальных измерениях и сгенерированных сигналах (проверка алгоритмов на устойчивость и результатов на точность и повторяемость [14]). Методы исследования

Основная часть теоретических и экспериментальных исследований диссертационной работы выполнены с применением спектрального и корреляционного анализа, математической статистики и компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации разработана математическая модель канала передачи информации о параметрах объекта контроля, включающая параметрическую модель информационного сигнала и модель суммарной аддитивной помехи с несимметричным распределением; разработаны алгоритмы восстановления информационных сигналов в условиях воздействия помех, порожденных неоднородностью структуры объекта контроля. разработана методика устойчивого корреляционного совмещения зарегистрированных сигналов нескольких разнесенных по времени измерений, учитывающая флуктуации шага дискретизации совмещаемых сигналов.

П^нппии» ппппфрина шлчпоичми II•> гч IIIи г\7•

VI* М^ Ж Ж Ж* Ж ^ Ж Ж V V Л V ЖЖ ЖЖ Я Ж у ЖГЖ Л Ж V* VIII'! жжж ^ ж л V* м.д.^ ж л л ^ 9 построенная модель канала передачи информационных сигналов позволила разработать алгоритм подавления помех, специфических для данного канала, и алгоритмы восстановления информационного сигнала; разработанные алгоритмы восстановления информационного сигнала обеспечивают требуемую точность восстановления для последующего совмещения данных; предложенная методика совмещения данных нескольких разнесенных во времени измерений позволяет приводить данные с флуктуацией шагов дискретизации к единой системе координат с точностью не хуже половины шага дискретизации для коррелированных участков данных. Личный вклад

Все научные положения, расчетные и экспериментальные результаты, а также выводы, сформулированные в диссертационной работе, получены автором самостоятельно и соответствуют пунктам 2, 8, 13 паспорта специальности 05.12.13.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается корректностью применения используемого аналитического аппарата и подтверждается многочисленными экспериментами на реальных объектах и компьютерных моделях.

Практическая ценность и реализация результатов работы

На основе предложенных алгоритмов и методики было разработано и внедрено ПО, функционирующее в составе программно-аппаратного комплекса контроля железнодорожных рельсов. Погрешность совмещения данных составляет 0,83 мм для 95% отсчетов сигналов для участков протяженностью до 15 км.

Результаты диссертационной работы внедрены в состав ПО диагностического комплекса КВЛ ПЗ производства ЗАО НТТГТ ИНФОТРАНС (г. Самара), что подтверждается актом внедрения. Апробация работы

Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось на: девятой (г. Казань 2008), десятой (г. Самара 2009) и одиннадцатой (г. Уфа 2010) МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»; тринадцатой (г. Самара 2006), четырнадцатой (г. Самара 2007) и семнадцатой (г. Самара 2010) российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ; десятой МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара 2011).

Основные результаты

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 14 печатных работах, в том числе, в том числе 4 печатных работы опубликованы в изданиях перечня, рекомендованного ВАК для публикации работ, отражающих основное научное содержание диссертации.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 116-ти страницах, списка использованных источников из 105-ти наименований и 2-х приложений на 20 страницах. Диссертация содержит 56 рисунков и 8 таблиц. Общий объем диссертации 136 страниц.

Выводы по главе 4

1. Разработанная методика совмещения сигналов с использованием донных сигналов в качестве опорных значительно эффективнее прямого корреляционного совмещения зарегистрированных сигналов.

2. Применяемая модификация алгоритма восстановления информационного сигнала позволяет также восстанавливать донный сигнал, который обладает лучшей повторяемостью, чем информационный. Применение донного сигнала вместо юз информационного в качестве опорного для совмещения значительно эффективнее, т.к. погрешность восстановления донного сигнала почти в 4 раза ниже погрешности восстановления информационного сигнала.

3. Разработанный алгоритм восстановления информационного сигнала на экспериментальных измерениях показывает погрешность 0,32 мм, что соответствует погрешности по порогу 2аегг (или по границе 95%), что соответствует теоретическим оценкам, полученным во второй главе.

4. Проведена проверка методики совмещения сигналов на сгенерированных тестовых сигналах. Были сгенерированы тестовые сигналы, обладающие характеристиками реальных зарегистрированных сигналов большой протяженности (около 15 км), при этом имеющие известные задержки. Разность известных и рассчитанных задержек является ошибкой совмещения. Погрешность методики совмещения составила 0,83 мм для 95% отсчетов сигналов при номинальном шаге дискретизации зарегистрированных сигналов 2 мм. Полученный результат удовлетворяет требованиям, предъявляемым к точности совмещения сигналов.

Заключение

1. Проведен анализ энергетических и статистических особенностей полезной составляющей сигнала датчика ЭМАП и помех, который позволил определить критерии качества подавления помех и восстановления сигнала и сформулировать требования к восстанавливаемому сигналу. Также показана необходимость построения математической модели канала т.к. зарегистрированные сигналы не содержат достаточной информации для разработки оптимальных алгоритмов подавления помех и восстановления сигналов.

2. Построена модель канала передачи информационного сигнала при воздействии квазистационарных помех. Всплеск сигнала на регистраторе коррелирует с квадратом огибающей зондирующего импульса, что позволило применять корреляционный анализ для помехоустойчивого определения положения отражающей неоднородности.

3. Разработаны алгоритмы восстановления информационного сигнала из данных измерений, пораженных специфическими для исследуемого канала помехами, порожденными неоднородностями структуры объекта контроля. Модифицированный алгоритм максимума скользящего корреляционного коэффициента позволяет восстанавливать информационный сигнал с требуемой точностью в условиях воздействия помех, превосходящих по уровню информационный сигнал.

4. Разработаны методика и алгоритмы определения локальных задержек между полученными информационными сигналами и приведения исходных информационных сигналов к единой пространственной системе координат согласно рассчитанным задержкам. Полученные алгоритмы устойчивы к появлению локальных некоррелированных участков сигналов и к сосредоточенным во времени помехам.

5. Экспериментальная проверка реализованных алгоритмов и методики производилась путем обработки результатов измерения реальных объектов. Была достигнута высокая устойчивость и повторяемость полученных результатов.

Результатом диссертационной работы является реализация разработанной методики и алгоритмов, обеспечивающих подавление помех в канале передачи сигнала, восстановление сигнала с обеспечением целевых точностей и последующее совмещение информационных сигналов с погрешностью, не превышающей 0,5 отсчета (т.е. не более 1 мм для номинального шага дискретизации 2 мм) для коррелированных участков сигналов. Поставленная цель была достигнута в полном объеме и все задачи были решены.

1. Архангельский C.B., Симаков О.Б., Ефремов В.А. Автоматизированная система мониторинга пути. // Путь и путевое хозяйство. 2007. №7. С. 2 -5.

2. Бершадская Т.Н. Информационно-аналитическая система диагностики инфраструктуры. // Путь и путевое хозяйство. 2008. №10. С. 9 - 13.

3. Тарабрин M.B. ТВЕМА — технологии эффективного управления инфраструктурой. // Евразия Вести. 2008. №8.

4. ENSCO http://www.ensco.com/5. IRISSYShttp://www.erdmannsoftware.com/website/eng/tour/html/irissystourlintro. html

5. IFS http://www.ifsworld.com/en-na/industries/rail-and-transit/

6. PATER http://www.patersystems.com/

7. ECOTRACK http://www.docstoc.com/docs/21528426/Decision-Support-System-Ecotrack

8. RAMSys http://www.mermecgroup.eom/ramsys/339/l/general-overview.php

9. Миллер Б. M., Панков A. P. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

10. С.Е. Фалькович. Оценка параметров сигнала. М.: «Советское радио», 1970,336 с.

11. P.J1. Стратонович Условные марковсие процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во Московского университета 1966-318.

12. С. Гун, X. Уайтхаус, Т. Кайлат. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. Пер. с англ. М.: «Радио и связь» 1989 -465с.

13. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002.

14. Патент RU2295125C1, 17.07.2005.

15. A. Kirikov, A. Zabrodin, Sensitivity of echo- and echo-through methods of plates UST, NDT world #3 (13), 2001, p32-34.

16. ZHANG Yong, CHEN Qiang, SUN Zhenguo, Development of Research on Electromagnetic Acoustic Transducer for Nondestructive Testing, Nondestructive Testing,Volume26 Number 6, June 2004, P275-280.

17. ООО «Ультракрафт» http://www.ultrakraft.ru/

18. ЗАО НПЦ «ИНФОТРАНС» http://www.infotrans-logistic.ru/

19. Яковлева Т.Г. Железнодорожный путь, 2-е изд., с измен, и дополн. М.: Транспорт. 2001. - 407 с.

20. Кузьмин С.В. Точное совмещение одномерных цифровых сигналов с переменным расхождением по частоте дискретизации. / Кузьмин С.В. // X МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. ПГУТИ, Самара, 2009г., с. 5-7.

21. Willie D. Jones (Feb 2010), "A Compass in Every Smartphone" IEEE Spectrum, retrieved 21 Oct 201224. http://v,MvVv,'.electrooptika.ru/ru/?u==uinsgl 1 u

22. Ю.А. Соловьев. Системы спутниковой навигаций. М.: ИТЦ ЭКО-ТРЕНДЗ. 2000 г.

23. Васильев, Д. В. Исследование адаптивного корреляционного измерителя скорости с применением математического моделирования Текст. / Д. В. Васильев, С. А. Денисов, С. А. Серебряков // Вестник МЭИ. -1995.-№2.-С. 9-18.

24. Оптические корреляционные измерители скорости. http://loet.ru/productlr.htm

25. Meyers J F 1996 Evolution of Doppler global velocimetry data processing 8th Int. Symp. on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics (Lisbon, 1996).

26. Д. Даджион, P. Мерсеро Цифровая обработка многомерных сигналов Москва «Мир» 1988.

27. М. С. Motwani, М. С. Gadiya, R. С. Motwani, F. С. Harris, Jr.," Survey of image denoising techniques", Proceedings of GSPx 2004, Santa Clara, CA, September 27-30, 2004.

28. R. Yang, L. Yin, M. Gabbouj, J. Astola, and Y. Neuvo, "Optimal weighted median filters under structural constraints," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 43, pp. 591-604, Mar. 1995.

29. R. C. Hardie and К. E. Barner, "Rank conditioned rank selection filters for signal restoration," IEEE Trans. Image Processing, vol. 3, pp. 192-206, Mar. 1994.

30. A. Ben Hamza, P. Luque, J. Martinez, and R. Roman, "Removing noise and preserving details with relaxed median filters," J. Math. Imag. Vision, vol. 11, no. 2, pp. 161-177, Oct. 1999.

31. A.K.Jain, Fundamentals of digital image processing. Prentice-Hall, 1989

32. David L. Donoho and Iain M. Johnstone,"Ideal spatial adaption via wavelet shrinkage", Biometrika, vol.81, pp 425-455, September 1994.

33. David L. Donoho and Iain M. Johnstone., "Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage", Journal of the American Statistical Association, vol.90, no432, pp. 1200-1224, December 1995. National Laboratory, July 27, 2001.

34. V. Strela. "Denoising via block Wiener filtering in wavelet domain". In 3rd

35. European Congress of Mathematics, Barcelona, July 2000. Birkhauser Verlag.109

36. H. Choi and R. G. Baraniuk, "Analysis of wavelet domain Wiener filters," in IEEE Int. Symp. Time-Frequency and Time-Scale Analysis, (Pittsburgh), Oct. 1998.

37. H. Zhang, Aria Nosratinia, and R. O. Wells, Jr., "Image denoising via wavelet-domain spatially adaptive FIR Wiener filtering", in IEEE Proc. Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, Istanbul, Turkey, June 2000.

38. E. P. Simoncelli and E. H. Adelson. Noise removal via Bayesian wavelet coring. In Third Int'l Conf on Image Proc, volume I, pages 379-382, Lausanne, September 1996. IEEE Signal Proc Society.

39. H. A. Chipman, E. D. Kolaczyk, and R. E. McCulloch: 'Adaptive Bayesian wavelet shrinkage', J. Amer. Stat. Assoc., Vol. 92, No 440, Dec. 1997, pp. 1413-1421.

40. Marteen Jansen, Ph. D. Thesis in "Wavelet thresholding and noise reduction" 2000.

41. D. L. Donoho, "De-noising by soft-thresholding", IEEE Trans. Information Theory, vol.41, no.3, pp.613-627, Mayl995.

42. Imola K. Fodor, Chandrika Kamath, "Denoising through wavlet shrinkage: An empirical study", Center for applied science computing Lawrence Livermore National Laboratory, July 27, 2001.

43. Растекание спектра. http://llabviewjnfo/okna-sglazhivaniya-smoothing= windows/rastekanie-spektra/ ------

44. Акимов П.С., Евстратов Ф.Ф., Захаров С.И. Обнаружение радиосигналов. М.: Радио и связь, 1989. 288 е.: ил.

45. Бакут П. А., Большаков И. А., Герасимов Б.М., Курикша А.А., Репин В.Г., Тартаковский Т.П., Широков В.В. Вопросы статистической теории радиолокации М.: «Советское радио» 1963 425 с.

46. Горячкин О.В. Лекции по статистической теории систем радиотехники и связи 2007. с. 192.

47. Кузьмин С.В. Нахождение коррелированных фрагментов в одномерныхцифровых сигналах с расхождением по частоте дискретизации. IXно

48. МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. КГТУ им. А.Н. Туполева, Казань, 2008г. с. 98100

49. С. Н. Knapp and G. С. Carter, "The generalized correlation method for estimation of time delay," IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., vol. ASSP-24, pp. 320-327, Aug. 1976.

50. Yushi Zhang,Waleed H. Abdulla. A comparative study of time-delay estimation techniques using microphone arrays. School of Engineering Report No. 619. The University of Auckland, Auckland, New Zealand, 2005. pp.57.

51. G. Jacoviti, G. Scarano, Discrete time techniques for time delay estimation // IEEE Trans, on Signal Processing, 1993.- Vol. 41.- PP. 525-533.

52. Brent C. Kirkwood. Acoustic source localization using time-delay estimation. M.Sc. thesis. Technical University of Denmark. 2003. pp.192.

53. Samir Shaltaf. Neural-network-based time-delay estimation. EURASIP Journal on Applied Signal Processing 2004:3,pp 378-385, 2004.

54. Ananthram Swami, Jerry M. Mendel, Chrysostomos L. Nikias. Higher-order spectral analysis toolbox for use with MATLAB. User's Guide Version 2. The Math Works, 1998. p. 258.

55. F. Leclerc, P. Ravier, D. Farina, J.-C. Jouanin, O. Buttelli. Comparison of three time-varying delay estimators with application to electromyography. EURASIP Journal on Applied Signal Processing, 2007. pp 2499-2503.

56. Yonghong Tan. Time-varying time-delay estimation for nonlinear systems using neural networks. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, Vol. 14, No. 1, 2004. pp. 63-68.

57. O., Raffel, M., and Kompenhans, J., "Advanced Evaluation Algorithms for Standard and Dual Plane Particle Image Velocimetry," 9th International Symposium on Application of Laser Technology to Fluid Mechanics, Lisbon, Portugal, 1998, pp. 1-10.

58. С. Brossard, J.-C. Monnier, P. Barricau, F.-X. Vandernoot, Y. Le Sant, F. Champagnat, G. Le Besnerais. Principles and applications of particle image velocimetry. Aerospace Lab journal. №01-03, pp. 1-11.

59. Дж.Бендат, А.Пирсол. Применения корреляционного и спектрального анализа. Перевод с английского А.И. Кочубинского, М.: «Мир», 1983. -с. 312.

60. Кисель В.А. Аналоговые и цифровые корректоры: Справочник. М.: Радио и связь, 1986. 184 е., ил.

61. Peter D. Welch. The use of fast fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short, modified periodograms. IEEE Transactions on audio and electroacoustics, vol. AU-15, NO. 2, 1967, pp 70-73.

62. Kecman V. Learning and soft computing support vector machines, neural networks and fuzzy logic models. The MIT Press, 2001, 568p.

63. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.-763 е.: ил.

64. А.Г.Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров «Теория электрической связи»: Учебник для вузов. Под ред. Д.Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 1999. 432 е.: 204 ил.

65. Кузьмин С.В. Подавление помех в канале передачи зондирующих сигналов, применяемых для получения информации о состоянии объекта. / Васин Н.Н., Кузьмин С.В. // Вестник транспорта Поволжья № 4(34). Статья. Самара 2012, с. 32-38.

66. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Высш. школа, 1979, 400 с.

67. Р.Гонсалес, Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в MATLAB М.: Техносфера, 2006. 616 с.

68. Прокис Д. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь. 2000 - 800 е.: ил.

69. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с. ил.

70. Вайнштейи J1.A., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех.- М.: Советское радио, I960.- 448 с.

71. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: «Наука», 1976. 543 с.

72. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: Учебник. — 3-е изд., перераб. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 424 с.

73. Сергиенко А.Б., Чекунова И.С. Определение положения максимума сигнала при интерполяции по трем точкам. Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. - Вып. 4. - С. 51-55 .

74. Сергиенко А.Б., Чекунова И.С. Оценка положения корреляционного пика при трехточечной интерполяции комплексного сигнала. Доклады 8-й Международной конференции DSPA-2006 (Том 1).

75. В.В. Крухмалев, В.Н. Гордиенко, А.Д. Моченов, В.И. Иванов, В.А. Бурдин, A.B. Крыжановский, Л.А. Марыкова. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей. М.: Горячая линия Телеком, 2004.-510 с.: ил.

76. Ю. П. Гришин, -В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др. Радиотехнические системы; Под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990 - 496 с: ил.

77. Френке Л. Теория сигналов. Нью-Джерси, 1969 г. Пер. с англ., под ред. Д. Е. Вакмана. М.: «Сов. радио», 1947, 344 с.

78. W.S. Cleveland, "Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots", J. of the American Statistical Association, Vol 74, No. 368,1979, pp. 829-836.

79. Кузьмин C.B. Точное совмещение одномерных цифровых сигналов с переменным расхождением по частоте дискретизации. / Кузьмин С.В. //

80. X МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. ПГУТИ, Самара, 2009г., с. 5-7.

81. Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика основные факты: Учебное пособие. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 110 с.

82. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер 2002 608 с.

83. Колмогоров А. Н. Математика и механика // Избранные труды / отв. ред. С. М. Никольский, сост. В. М. Тихомиров. М.: Наука, 1985. - Т.1. -С. 136-138.

84. Л. Рабинер, Б. Гоулд Теория и применение цифровой обработки сигналов. Пер с англ. А.Л. Зайцева, Э.Г. Назаоенко, H.H. Тетёкина. М.: «Мир» 1978.

85. Кузьмин C.B. Инвариантное к масштабу определение задержек между двумя одномерными цифровыми сигналами. / Кузьмин C.B.// «Инфокоммуникационные технологии» №2. Статья. Самара 2011, с. 710.

86. Кузьмин C.B. Нормированная корреляционная функция для анализа сигналов с разной частотой дискретизации. / Кузьмин C.B.// «Инфокоммуникационные технологии» №4. Статья. Самара 2011, с. 1923.

87. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы М.: Радио и связь, 1986.-512 е.: ил.

88. М. А. Павлейно, В. М. Ромаданов. Спектральные преобразования в MATLAB.- СПб, 2007. С. 160.

89. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. Пер. с англ. М., Мир, 1993.-349 с, ил.

90. Кузьмин C.B. Сглаживание методом локальной регрессии как линейное преобразование. / XVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Тезисы доклада. ПГАТИ, Самара, 2010г., с. 89.

91. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание. : Пер. с англ. Л.Ф. Козаченко М. : Издательский дом "Вильяме", 2001. - 720 с.

92. F.N. Fritsch, R.E. Carlson, "Monotone Piecewise Cubic Interpolation", SIAM J. Numerical Analysis 17, 1980, 238-246.

93. Arfken, G. "Gibbs Phenomenon." §14.5 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 783-787, 1985.

94. A. Goshtasby, S. Н. Gage, and J. F. Bartholic, "A Two-Stage Cross-Correlation Approach to Template Matching", IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 6, no. 3, pp. 374-378, 1984.

95. ГОСТ 8161-75 Рельсы железнодорожные типа P65

96. L.B. White and В. Boashash, "Cross Spectral Analysis of Non-Stationary Processes", IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 36, No. 4, pp. 830-835, July 1990.

97. Кузьмин С.В. Многоканальный корреляционный метод совмещения данных параметров объектов инфраструктуры. / Васин Н.Н., Кузьмин С.В.// Вестник транспорта Поволжья № 1(25). Статья. Самара 2011, с. 68-75.

98. Кузьмин С.В. Методы ускорения кросскорреляционного анализаодномерных сигналов. / Кузьмин С.В. // XI МНТК «Проблемы техники и115технологии телекоммуникаций». Материалы конференции. УГАТУ, Уфа, 2010г., с. 165-166.

99. G. Ben-Artzi, "Gray-Code Filter Kernels (GCK) Fast Convolution Kernels," master's thesis, Bar-Ilan Univ., Ramat-Gan, Israel, 2004.

100. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешности результатов измерений. 2-е изд., перераб. и доп. // JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1991. - 304 с.

101. Patrick F Dunn. Measurement and Data Analysis for Engineering and Science. University of Notre Dame. Indiana, USA. CRC Press, 2010. 509 p.

102. P. Стенли. Перечислительная комбинаторика: Пер. с англ.—М.: Мир, 1990.—440 с, ил.