автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Внешний массообмен и формирование следа при фильтрации жидкости в зернистом слое

На правах рукописи

СКОЧИЛОВА ЮЛИЯ НИКОЛАЕВНА

ВНЕШНИЙ МАССООБМЕН И ФОРМИРОВАНИЕ СЛЕДА ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

05 17 08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□030В531Э

МОСКВА-2007

003065319

Работа выполнена в Московском государственном университете инженерной экологии

Научный руководитель кандидат физико - математических наук,

с н с. Казенин Дмитрий Александрович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Дильман Виктор Васильевич

кандидат физико - математических наук Щелчкова Ирина Никитична

Ведущее предприятие

Московское государственное унитарное предприятие «Промотходы»

Защита состоится 27сентября 2007 года в 14°° на заседании диссертационного совета Д 217 024 03 при ФГУП «Научно-исследовательский физико-химический институт им Л Я. Карпова» по адресу 105064, Москва, ул Воронцово поле, 10 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИФХИим ЛЯ Карпова

Автореферат диссертации разослан 24 августа_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат химических наук

Язвикова Н В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Во многих технологических процессах таких, например, как гетерогенный катализ, адсорбция и десорбция, сушка, выщелачивание и термическая обработка, ядерная энергетика и микробиотехнология, сыпучие среды, инфильтруемые в различных гидродинамических режимах газом или жидкостью играют важную роль И области, где активно происходит массообмен, характеризующий эти технологические процессы, необходимо уметь определять в целях правильного выбора геометрических и режимных параметров проектируемых аппаратов и реакторов Кроме того, в ряде задач геоэкологии, связанных с фильтрацией жидкости в грунтах, являющихся проницаемыми и рассеивающими пористыми средами, также чрезвычайно важными оказываются процессы массопереноса Дело в том, что качество подземных вод может значительно ухудшиться под влиянием антропогенных и природных воздействий, в частности, при размещении горно-металлургических отвалов, бытовых и радиоактивных свалок, скотомогильников, а также при возникновении разломов, оползней, провалов и т п в водоносных слоях В этой связи весьма актуальной становится возможность точной прогностической оценки возникающей экологической опасности и степени загрязнения водоносных слоев, оценки области, где концентрация вредной примеси становится выше предельно допустимой

Цель работы. Исследование гидродинамических и массообменных процессов при фильтрации жидкости в зернистом слое, где помещен источник массообменного и гидродинамического возмущения Оценка топологии дальней области возмущения, оценка зависимости формы и размера области следа от режимных и технологических параметров Основные задачи работы.

- теоретическое определение толщины концентрационного пограничного слоя фильтрационно обтекаемого цилиндра, определение полного потока примеси в фильтрующуюся жидкость при обтекании цилиндрического тела (внешний массообмен или задача близко действия),

- теоретическое определение геометрии (длины, ширины) следа при фильтрации жидкости в зернистом слое с точечным источником возмущения для плоского случая (задача дальнодействия),

- теоретическое определение геометрии (длины, ширины) следа при фильтрации жидкости в зернистом слое с точечным источником возмущения для осесимметричного случая,

- теоретическое определение геометрии (длины, ширины) следа при фильтрации жидкости в зернистом слое с точечным источником возмущения при наличии линейного поглощения среды,

- экспериментальное определение области возмущения точечным источником для плоского и осесимметричного случая с целью сравнения с теоретически полученными результатами

Научная новизна работы определяется следующими новыми результатами, полученными соискателем

- экспериментально и теоретически (на базе точного решения) исследован процесс формирования области рассеяния примеси из точечного источника в плоском и осесимметричном однородно инфильтруемом зернистом слое,

- впервые теоретически получены формулы для расчета зависимости от режимных параметров длины и ширины зоны распределения концентрации в области рассеяния примеси в фильтрационных течениях без поглощения и с линейным поглощением в объеме засыпки,

- впервые показано, что области, ограниченные изоконцентратами, представляют собой однопараметрическое семейство замкнутых вложенных друг в друга тел грушевидной формы (факелов),

- разработана методика экспериментальной оценки концентрации в точках области рассеяния примеси,

- получены фотовидеоизображения областей повышенной концентрации (факелов) в плоском и осесимметричном случаях,

- проведено сопоставление теоретической и экспериментальной оценок длины факелов, показавшее их удовлетворительное соответствие Практическая ценность.

разработана методика определения концентрации примеси при экспериментальном моделировании ее распространения в плоском и осесимметричном контуре,

- смоделирована экологическая ситуация вблизи источника химического, биологического или радиационного загрязнения, помещенного в слой водоносного грунта (водоносный горизонт), получены формулы, по которым можно определить полный поток примеси с единицы длины цилиндра (задача близкодействия), а также характер распространения примеси (длину и ширину следа), неопасную зону, где концентрация ниже предельно допустимой (задача дальнодействия),

- выработаны рекомендации по выбору геометрических параметров проточного технологического аппарата в зависимости от режимных и выходных технологических параметров процесса

Апробация работы. Результаты работы докладывались

- на Международной конференции по химическим технологиям, посвященной 100-летию со дня рождения Жаворонкова Н М , Москва, 17 -23 июня, 2007

- на XIX и XX Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж, 2006, Ярославль 2007

- на Международной научной конференции «Новые информационные технологии в медицине и экологии» Гурзуф, 2002

- на Международной научно - практической конференции «Пути решения экологических проблем горно-металлургической отрасли стран СНГ»/ Мариуполь, 5-7 сентября 2003 г

- на П Международной научно - практической конференции «Экологические проблемы индустриальных мегаполисов», / Москва, 2005г

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 9 печатных работах

Структура и объем работы. Диссертация объемом 97 страниц текста состоит из введения, шести глав, заключения и четырех приложений Диссертация включает 31 рисунок, список обозначений и список цитируемой литературы из 83 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель исследования, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, указан личный вклад соискателя

В первой главе сформулированы основы континуальной теории фильтрационного течения в засыпке, история развития этой теории Рассмотрены модели, которые описывают гидродинамические поля, образующиеся в фильтрационных течениях в зернистых слоях с кубической укладкой шаров, в укладках с крупными зернами, с нелинейной фильтрацией Наиболее простое решение задача имеет в случае однородной изотропной среды с законом фильтрации Дарси В этом случае течение является потенциальным с известными закономерностями обтекания погруженных тел Закон Дарси справедлив вплоть до Рейнольдса обтекания зерна, равного 10 В случае нелинейной фильтрации следует использовать линейную аппроксимацию (режим квази-Дарси), поскольку интегральный массообмен критичен лишь в отношении скорости фильтрации на бесконечности и консервативен в отношении ее локальных изменений

Рассмотрен механизм конвективной дисперсии, и приняты выражения для компонент тензора конвективной дисперсии {о*}

Ставится задача внешнего массообмена тела, имеющего границу Г, в инфильтруемой дисперсной среде Считается заданным поле скорости фильтрации V, предполагается идеальное сопряжение полей концентрации примеси в потоке и на границе тела, источающего примесь На границе Г тела и среды считается заданным или поле концентраций (граничное условие 1-го рода), либо поле нормальной составляющей потока концентраций (граничное условие 2-го рода) Считается заданной концентрация примеси, с^ = 0, вдали от тела Математическая формулировка задачи массообмена тела с неподвижным инфильтруемым зернистым слоем имеет вид

(Г= 1У=2к)у{,=\ ,±),

Д - главные значения тензора конвективной дисперсии, е - порозность зернистого слоя, 21 - диаметр зерна засыпки, /- коэффициент формы зерна (/ <1,/=1 для сферической формы)

Краевые условия в случае граничного условия 1-го рода на Г имеют вид

С

= 0' с\%ь=<

(2)

Нужно подчеркнуть следующую важную особенность сформулированной задачи В случае однородной хаотической засыпки, без погружения в зернистый слой инородного тела, тензор конвективной дисперсии {/),*} диагонален и постоянен во всей области течения Внесение в слой тела существенно усложняет постановку гидродинамической задачи В этом случае тензор {о,*} становится неоднородным Возникает также неоднородность его анизотропии, связанная с неоднородностью направлений скорости фильтрации Система координат, в которой {д*} принимает диагональный вид, будет теперь своей в каждой точке, а не единой во всей области течения Такая постановка задач является сравнительно новой и в значительной мере определяет специфику задач внешнего массообмена

Во второй главе исследован внешний массообмен тел симметричной формы, погруженных в плотный инфильтруемый слой

Подходы, сформулированные в главе 1, применяются к решению задачи массопереноса в инфильтруемой пористой среде Ставится задача (1), (2), моделирующая экологическую ситуацию вблизи источника химического, биологического или радиационного загрязнения, помещенного в слой водоносного грунта Источник моделируется цилиндрическим телом, с постоянной концентрацией выделяющейся примеси на его поверхности Для задачи (1), (2), записанной в полярной системе координат, проводятся типичные погранслойные оценки, позволяющие оценить толщину концентрационного пограничного слоя цилиндра

З-ОЛМ, (3)

где Ь - макромасштаб (радиус) цилиндра, / - микромасштаб элемента инфильтруемого слоя (радиус зерна засыпки) Таким образом, толщина пограничного слоя примерно равна половине среднегеометрического микро- и макромасштабов и, следовательно, существенно больше размеров зерна и существенно меньше макроразмера тела, что апостериори подтверждает правомерность континуального и погранслойного подходов Фильтрационное обтекание цилиндра является плоским потенциальным течением Поэтому уравнение массопереноса удобно записать в переменных Буссинеска (потенциал течения <р, функция тока у/) Эс =_а_ Э <р ду/

Поле скорости при потенциальном обтекании цилиндра описывается выражениями (У„- скорость фильтрации на бесконечности, в- угловая цилиндрическая координата, отсчитываемая от задней критической точки)

ч> = у(г + —(соэб», уг = у{г- — \ы = + (5)

КПУ^-ду/

Э <р

(4)

----, Т ■ « " -----1 ' У -ч

Г \ \ Г )

Г

Можно показать, что вторым членом правой части уравнения (4) в погранслойном приближении можно пренебречь Кроме того, поскольку процесс массопереноса существенен только в пределах узкой зоны (пограничного слоя), примыкающей к поверхности цилиндра, можно положить величину V в этой зоне, равной скорости на поверхности цилиндра V = Ув= -IV„ вт в Если при этом одновременно преобразовать левую часть уравнения (1), и учесть, что вторым членом в правой части (4), согласно погранслойному подходу, можно пренебречь, получаем следующее уравнение _Эс 1 _ Э2с

дв -Жк±У*атгв Введем далее безразмерные переменные

£= [8*, -ътгвс№ = 4кМл-е + -$тгв\ ¥ = с=-

! *< 2 У ух с*

Таким образом, окончательно можно придти к уравнению ЭС = д2С Э| дУ2

Граничными условиями для уравнения (8) являются

С

1#=0

:0,

Решение задачи (8), (8') хорошо известно

с = ег$с

¥

(7)

(8)

(8')

(9)

Теперь можно вычислить локальный поток

ЭС Э г

—о *

1 эт

ЭУ

^Эг

4я Ь Нл ь

ьт2в

(10)

Качественно его распределение по периметру цилиндра приведено на рис 1

Полный поток с единицы длины цилиндра равен

Рис 1 Распределение локального потока по периметру цилиндра, погруженного в инфшьтруемый зернистый слой

7 =гь\]{в)(1в =8У„ Л—1Ь

БШ 0

1

-йв

0 ¡ж-в + ~&т2в

Вычисляя интеграл и используя для к , оценку 0,08, принятую выше, можно получить окончательно

1 = 2,25 (11)

Итак, в главе 2 решена задача об определении поля концентрации примеси вблизи фильтрационно обтекаемого тела, источающего примесь и являющегося источником гидродинамического и концентрационного возмущения Поскольку при решении были использованы методы теории пограничного слоя, полученные результаты справедливы лишь в окрестности рассматриваемого тела (в пограничном слое), и поэтому они могут быть классифицированы как решение задачи о близкодействии Однако, выделившаяся примесь сносится далее вниз по потоку и рассеивается согласно дисперсионным свойствам зернистого слоя Причем на достаточном удалении от возмущающего поля нюансы начального распределения концентрации выделившейся примеси, равно как и гидродинамические возмущения, вносимые присутствием тела, должны сглаживаться Важным остается лишь общий расход примеси, выделяемой источником Этот параметр, даваемый выражением (11), и осуществляет связь задачи близкодействия и задачи дальнодействия, описывающей дальнейшую судьбу облака примеси, выделившейся источником, который в данной постановке можно считать точечным Впрочем, в некоторых случаях дебит точечного источника не обязательно связывать с решением задачи о близкодействии, а можно задавать непосредственно, например, при подаче примеси через капилляр Следует заметить, что такая постановка более применима к задачам химической технологии, в то время как противоположный случай более типичен для экологических задач В третьей главе сформулирована и теоретически решена плоская стационарная задача о рассеянии примеси, выделяемой точечным источником в инфильтруемом зернистом слое

Плоская задача распространения примеси от точечного источника имеет вид дс д2с

= —<*<"•—<У<«.«К 0,у) = 0 (12)

где с- концентрация примеси М/ ,], ц - постоянный расход точечного

/ м

источника Уг/М с] Он символизирует количество примеси, выделяемое ежесекундно погонным метром цилиндрического источника, и может быть оценен по формуле ^ = где рх, \<г/3] - плотность вещества примеси, I

м

вычисляется согласно (11), V - скорость фильтрации загрязненной среды в грунте хну продольная и поперечная координаты, a S(x) и S(y)- дельта-

функции с размерностью [j/J, символизирующие локальный характер введения

примеси, D эффективный коэффициент поперечной диффузии В

инфильтруемой пористой среде его молекулярная составляющая несопоставимо мала по сравнению с вкладом конвективной дисперсии, связанной с рассеянием струек фильтрата на зернах засыпки, имеющих средний диаметр d=2l Поэтому

D = 0,08Vd (13)

Будем считать, что задачу рассматриваем в безграничной плоскости, поэтому по у граничных условий не указываем Начальное условие (по х) принимаем нулевым

Задача (12) после некоторых упрощающих преобразований решается методом функции Грина При использовании формулы (13) ее решение имеет вид

с(х,у) = ±

1

-ехр

4£>?г-

V

4£>— V

(14)

фиксируя с, используя (13) и разрешая (14) относительно у, получаем уравнение семейства изоконцентрат (параметр семейства с), а именно

—г= I О4')

Кривые этого семейства представляют собой вложенные друг в друга замкнутые линии, имеющие факелообразную форму Характерные точки этих кривых находятся с помощью элементарного анализа

Геометрия области загрязнения, внутри которой концентрация примеси не менее чем с, характеризуется величинами

Л° ^2 2,

~Гг— У* =0,242— V с ей ' Ус

(15)

где е=2,71828 - основание натуральных логарифмов

Примерный вид этих областей для различных значений концентраций с показан на рис 2

Рис 2 Вид изоконцентрат на плоскости {х,у), с, > с2

Интересно, что длина области концентрации примеси (х„ ) зависит от режимных параметров О., V и от микромасштаба (с!), в то время как ее ширина (у,) от микромасштаба не зависит Любопытно, что длина (х„), так и полуширина (у,) области загрязнения зависит от значения допустимой концентрации с Причем при уменьшении с область удлиняется сильнее (как с'2), чем расширяется (с-1) Аналогичным образом можно оценить области распространения факелов микропузырьков при утечке из поврежденных газопроводов Следует заметить, что загрязнение, непрерывно поступающее в поток, попадает и в область вне соответствующей изоконценраты, но в более разбавленной форме Рассмотренная задача моделирует экологическую ситуацию вблизи источника химического, биологического или радиационного загрязнения, помещенного в слой водоносного грунта (водоносный горизонт) Источник введения примеси моделируется точечным источником с известным расходом Примесь распространяется в плоскости [х, у) По формулам (15), можно определить

характер распространения примеси, а именно длину и ширину следа Задаваясь предельно допустимой концентрацией загрязнения, можно определить неопасную зону, зону, где концентрация ниже предельно допустимой (за пределами изоконцентраты спдк )

В четвертой главе рассмотрена и решена стационарная задача о рассеянии примеси, выделяемой точечным источником в инфильтруемом зернистом слое В континуальной постановке задача выглядит следующим образом т, Эс Од. дс. л ч ч

У — = ——О— ) + (2д(г) г>0, -оо < г <°° , с(0,г) = 0 (16)

дг г дг дг

Здесь V- однородная скорость фильтрации (У=соп.и) z - осевая

координата вдоль направления фильтрационного течения [м], г - радиальная координата [м], Б - эффективный коэффициент диффузии 0, -

постоянный расход примеси с \г/мъ\ ~ концентрация примеси, 8(х) [1/],

8(г) \У дельта-функции осевой и радиальной координат Задачу

/ м

рассматриваем в безграничной по г области, поэтому граничные условия по г не указываем Начальное условие по ъ считаем нулевым (с| г=0 =0) (16')

Задача решается с помощью функции Грина Решение задачи имеет вид

c(z,r) = —О— ехр v ' \jtDz

rLV "4 Dz

Учитывая (13), имеем окончательно

(17)

Q -г2

с(г, г) =-ехр(-) (18)

0,32nVzd F 0,32zd '

Выражение (18) позволяет, изменяя осевую и радиальную координату, вычислять значение концентрации в точках следа,

Полагая с = const и разрешая (18) относительно г, можно получить семейство уравнений изоконцентрат

r = JO,32zi/ln| Q

zcVd) <19>

Характерные точки этих кривых находятся с помощью элементарного анализа

z» =0,367—, г, = 0,342 Ш-, ъ =о,995^- (20)

Ved v Ve 0 Ved v

Таким образом, визуально эти поверхности представляют собой каплевидные

осесимметричные фигуры с удлиненной кормовой частью Похожая форма

экспериментально наблюдалась для струи газа, вдуваемого в затопленный

жидкостью зернистый слой Примерный вид изоконцентрат, описываемых

уравнением (19), представлен на рис 3

Полученные формулы (20) могут быть применены при расчете геометрических размеров проточного адсорбционного аппарата

С,

2о

► г

На рис 4 изображена схема проточного аппарата Величина этого аппарата (высота и диаметр) могут быть рассчитаны, если знать микро- и

макропараметры системы размеры зерна засыпки, скорость

фильтрационного потока раствора адсорбата, расход адсорбата, минимальную концентрацию

адсорбата, при которой аппарат еще работает эффективно Высота

аппарата должна быть не меньше

значения г0, вычисляемого по формуле (20) Диаметр <1А аппарата должен быть

больше величины 2 г,, где /;

Рис 3 Изоконцентраты от точечного источника примеси в осесимметричном потоке (с1 > с2)

го,2г,| | (З.УДс

2г*<с1а 2о<ЬА

вычисляется по формуле (20)

В пятой главе проведено экспериментальное изучение формы следа при фильтрации жидкости в зернистом слое в плоском и осесимметричном контуре

В этой главе проверялась адекватность построенных в главах 3 и

4 моделей на опыте Эксперимент проводился для плоского случая (гл 3) и осесимметричного (гл 4)

Рис 4 Схема проточного аппарата

На рис 5 изображена схема экспериментальной установки

7 12

10

13

ИТ

Рис 5 Экспериментальная установка

1 — емкость, 2 - электронасос 3 - ротаметр 4- теплообменник, 5- термостат, 6 - экспериментальный участок 7 - емкость для отработанной жидкости, 8 -вентиль, 9 - источник света, 10- световой фильтр, 11 - фотоприемник со щелевой диафрагмой 12 - регистрирующий прибор, 15 - видеокамера

Методика проведения эксперимента Экспериментальный участок, для проведения опыта в плоском контуре, представляет собой стеклянный плоский проточный контейнер, размерами 4x40x200 мм, внутри которого помещена засыпка (калиброванные стеклянные шарики размерами 1 мм)

Перед проведением эксперимента емкость (1) заполнялась основной жидкостью - водой Затем с помощью насоса и вентиля (6) устанавливался определенный расход основной жидкости Проводилась тарировка зависимости средней скорости фильтрации основной жидкости от расхода жидкости Заранее была приготовлена рабочая жидкость (примесь) В воду добавлялось красящее вещество Роль красящего вещества выполняла тушь черная жидкая артикул 530 - Р Красящее вещество добавлялось в определенной пропорции (1 100) Такая концентрация красящего вещества принималась за начальную (стопроцентную) Фотоколориметрическим методом, с помощью прибора ФЭК-56М, проводилось измерение оптической плотности рабочей жидкости, начиная с пятипроцентной до сорокапроцентной концентрации с шагом пять процентов при различных световых фильтрах (красном, зеленом, синем) Оптическая плотность в зависимости от концентрации изменяется линейно и не зависит от используемого фильтра В роли основной жидкости использовалась дистиллированная вода при постоянной температуре 20 °С, температура поддерживалась с помощью теплообменника с термостатом В качестве засыпки в рабочем участке применялись калиброванные шарики диаметром с1 =1 мм, изготовленные из стекла

Предварительно была проведена тарировка чувствительности фотоприемника к световому потоку в зависимости от концентрации рабочей жидкости В экспериментальный участок помещалась дистиллированная вода в стационарном состоянии и фиксировались показания фотоприемника Применялся фотоприемник типа ( РС-7 ), со щелевой диафрагмой В качестве щелевой диафрагмы использовалась светонепроницаемая пластина со щелью, шириной 10 мм и высотой 2 мм

СО, 0

С{х, 0

—теоретическая концентрация измеренная концентрация

осевое расстояние с

осевое расстояние с

С(х, 0

Рис 6 Сопоставление распределений теоретических экспериментальных осевых концентраций пр различных скоростях фильтрующейся жидкости

0,01 м/с (а) 0,013 м/с (Ъ ), 0,023 м/с(с) (д;

плоского случая)

осевое расстояние с

Показания ф ото п рИемника регистрировались д в ух координатном самописцем типа Н 307 (при 1 с/см и 25 тУ/см). После установления определенной скорости фильтрующейся жидкости и фиксировании щелевой диафрагмы на определенном осевом расстоянии в рабочий участок производилось введение рабочей жидкости (примеси) определенного расхода с одновременным включением самописца.

Были проведены опыты при различных скоростях фильтрующейся жидкости: 0,01 0,013 ; 0.023 м/с- Ос с пая координата зондирующего луча

изменялась дискретно. Зондирование и осреднение проводилось на площади щели по высоте и ширине. Результаты представлены на рис. 6. Теоретический подсчет концентраций на оси проводился на основании формулы (18) с

использованием (13) е(.*,о)=— т==- = — ■ 4=, Для удобства сравнения с

г \l4k md V

экспериментальными данными переходим к объёмной безразмерной Концентрации С(х.0);де у. , где ^ = у - объемный расход рабочей

жидкост и, впрыскиваемой через капилляр и приходящийся на единицу глубины рабочего участка )- В серии рассматриваемых экспериментов

обеспечивалось постоянное с/: =0.25-10 4 . а осевая координата х, скорость

фильтрационного потока V- варьировались.

Объёмный расход вводимой примеси для всех опытов оставался

■ неизменным. Установлено, что при постоянной скорости ¡1а неодинаковых осевых расстояниях концентрации различны. Концентрации неодинаковы также при различных скоростях на одних и тех же осевых расстояниях. Как вид;«) из графиков, сопоставление теоретических н измеренных распределений концентрации показало, что характер измерений не противоречит теоретическому, а это указывает, что модель непротиворечиво описывает динамику распределения концентрации.

На рис. 7 показана фотография следа, который

с. 7 Фотография следа « -

,, образуется после введения примеси при скорости

плоском контуре на 23 с „ „ ( 1

(скоростьфильтрующей фильтрации жидкости 0,013 м/с. Как можно заметить, жидкости 0.013 м/с) след замыкается, и возможно увидеть замкнутую изо кон центр ату, 1 !а фотографии видно, что концентрация примеси в следе неоднородна, а уменьшается с увеличением расстояния от источника введения примеси. Эти замечания не противоречат теоретическим рассуждениям, это означает, что модель построена адекватно. Экспериментальные исследования в оеесимметричном случае проводились на установке, представленной на рис. 5, с тем лишь изменением, что экспериментальный участок представлял собой стеклянную трубу диаметром 5,5 см. высотой 30 см. В трубу врезан капилляр (медицинский шприц), через который поступает рабочая жидкость (примесь). В качестве примеси

использовалось подкрашенное растительное масло, заполнена стеклянными шариками дна м его ом 3 мм.

(а)

Стеклянная груба

Д

С (х.О

ф)

(с)

си. о

Рис. 8 Осевые теоретическая и ихчеренная кашрнтрацин л осесилшетрнчном случае

, м /

скоростях: 0.3// ¡0 / с (&}!

1,899 10>"/с{Ь>; 3.26! Щ''"/с (с).

варьируемыми параметрами в эксперименте являются скорость фильтрующейся жидкости, осевое расстояние от источника введения примеси до фотоприемника. Результаты для равных скоростей фильтрующейся жидкости представлены на рисунках Я (а.Ь.е). Начальная концентрация примеси но всех опытах оставалась неизменной. Установлено, что при различных скоростях фильтрации концентрации на одном и том же осевом расстоянии различны. Так же неодинаковы концентрации на разных осевых расстояниях, но при одинаковых скоростях фильтрации. Сопоставление теоретической модели и измеренных результатов позволяет говорить об адекватности модели, описывающей распределение концентраций в осесимметричныМ контуре. Чтобы визуально изучить пространственную картину формирования осесим метричного цветного следа использовался томе графический метод. Суть метода оптической иммерсионной томографии состоит в следующем. Производится подбор жидкости, имеющий показатель преломления, совпадающий с показателем преломления прозрачных цаетиц засыпки, в результате чего затопленная жидкостью засыпка становится оптически однородным прозрачным объектом, в котором можно наблюдать за движением частиц окрашенного следа.

Ниже, на рис. 9, приведена фотография следа в иммерсионной жидкости при скорости

На снимке видно замыкающуюся изокоицентрату и убывание концентрации вниз по потоку. В шестой главе в рамках континуальной механики гетерогенных срсд рассматривается осесимметричиая стационарная задача о распространении примеси. Рис.9 С лед выделяемой постоянно действующим точечным

примеси в ,

источником, помещенным в однородно инфильтпуемыи

осесим.метричном

контуре. \ 2

безграничный зернистый слой, обладающий равномерно распределенным линейным поглощением Задача описывается уравнением

= + с(г,г,г), г>0,-оо<г<оо с(0,г) = 0 (21)

07, г дг дг

где О. = —^ - постоянный расход примеси, выделяемый точечным

источником, V \у] = — - скорость фильтрующейся жидкости, с

с

концентрация примеси, К |М = —) - коэффициент поглощения, И

и=

коэффициент конвективной дисперсии, [¿>(z)] =

с м

дельта - функции осевой и радиальной координаты Задача решается методом функции Грина Решение имеет вид

№ А-

c(z, г) --

Q

■ехр

гУ К ' ADz VZ

4 nzD

Или, используя (13 ), получаем

c(z,r)--

Q

4 nzkdV

ехр

К

~z

4Uz V

(22)

(23)

Наиболее интересная и важная трактовка этого точного результата состоит в определении изоконцентрационных поверхностей в пространстве инфильтруемой засыпки Эти осесимметричные поверхности получаются обращением формулы (23) при с = const и описываются выражением

r(z)= \4kzdV\ In

Q

— к—

(24)

\7ikzycd V,

Геометрия области (г0,г,,п), получаемой при фильтрации жидкости в зернистом слое, который обладает достаточно малым линейным поглощением, может быть описана следующей серией выражений

б { V гй

-= ехр К—

4лкг„Ус(1 Ч V

r(z,) = n(z) =

4к z, d \ In

. е__

4 7&z,Vcd V

(25)

Очевидно, что с увеличением К величина zo > а следовательно и г, убывает, т е при наличии поглощения, область ограниченная изоконцентратой, сокращается Визуально изоконцентраты представляют собой однопараметрическое семейство (параметр с), вложенных друг в друга односвязных каплевидных поверхностей (рис 10), пересекающих ось ОХ в точках г=0 и 7,~г0 Интересно, что в зависимости от соотношения геометрических (йГ), режимных ((¿У,К) параметров и параметра изоконцентраты (с) эти поверхности всегда односвязанные, замкнутые

Таким образом, для приложений

полученное точное решение (в серии

с' ' формул (25)) представляет

_^ г значительный практический интерес

г<> / для расчета параметров проточных

каталитических реакторов с

зернистым слоем катализатора, в

„ которых может идти в условиях

Рас 10 Однопараметрическое , „ „

п ^ фильтрации основной несущей жидкости

Семейство изоконцентрат с¡>С2 т г

каталитическая конверсия точечно

вводимого ключевого компонента Следует заметить, что для проведения

реально ощутимой конверсии реагента, выделяемого точечным источником,

размеры проточного реактора должны превосходить величины (в длину и

ширину 2 г.), характеризующие область минимально необходимой

концентрации ключевого реагента

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Получена теоретическая оценка толщины концентрационного пограничного слоя при обтекании цилиндра фильтрационным потоком

2 Получена теоретическая оценка полного потока примеси при фильтрационном обтекании цилиндра в условиях первой краевой задачи

3 Произведено разбиение задачи массообмена в инфильтруемом зернистом слое на задачу близкодействия, позволяющую вычислить поле концентраций вблизи источника гидродинамического и концентрационного возмущения, и задачу дальнодействия, позволяющую оценить поле концентраций в области следа, вдали от источника возмущения Параметром, связывающим обе задачи, является полный поток примеси, получаемый в рамках задачи внешнего массообмена тела - источника

4 Экспериментально и теоретически (на базе точного решения) исследован процесс формирования области рассеяния примеси из точечного источника в плоском и осесимметричном однородно инфильтруемом зернистом слое

5 На основании точного решения уравнения конвективной диффузии примеси в плоском и осесимметричном случае построена математическая модель формы следа от точечного источника в однородно инфильтруемой зернистой среде

6 Впервые найдено, что области, ограниченные изоконцентратами, являются ограниченными (вложенными друг в друга)областями пространства, зависящими от параметров задачи (скорости фильтрации, расхода примеси, размера элементов засыпки, значения граничной концентрации)

7 С применением методики визуализации факела примеси в фильтрационном потоке экспериментально обнаружена замкнутость областей распространения примеси

8 Разработана оригинальная экспериментальная методика оценки концентрации в осевых точках следа, то есть методика оценки дальнобойности

струйки Сопоставление полученных экспериментальных оценок с теоретическими показывает адекватность теоретической модели

9 Теоретически показано, что длина и ширина области распространения примеси зависит от значения допустимой концентрации, причем с ее убыванием эта область сильнее удлиняется (как с~2 для плоского и с"1 для осесимметричного случая), чем расширяется (как с~1 для плоского и <Г''2 для осесимметричного)

10 Получены приложения в области оценки минимальных размеров (длины и диаметра) проточных аппаратов химической технологии с неподвижным зернистым слоем и в области экологии подземных вод (оценка области , ограниченной спдк)

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ¿=21 - диаметр зерна засыпки, м,

с- концентрация примеси, кг/ 3,

/ м

с_- концентрация примеси в бесконечно удаленной точке, кг/ 3,

/ м

с,, - концентрация примеси на границе обтекаемого тела, кг/ 3,

/ м

сщк - предельно допустимая концентрация примеси, кг/,,

/ м

С -безразмерная концентрация примеси, равная с ,

С - безразмерная объемная концентрация примеси, £)* - компоненты тензора конвективной дисперсии, , / - коэффициент формы зерна засыпки,

к±- поперечный коэффициент конвективной дисперсии, безразмерный, ¿1 - продольный коэффициент конвективной дисперсии, безразмерный,

К - коэффициент линейного поглощения засыпки, ,

х- продольная координата в плоском случае, м,

у- поперечная координата, в плоском случае, м,

г - продольная координата в осесимметричном случае, м,

г - радиальная координата, в осесимметричном случае, м, радиальная

координата в полярной системе,

х(],г„ - осевая длина области, ограниченной изоконцентратой, м, у,,п - полутолщина области, ограниченной изоконцентратой, м,

V - вектор скорости фильтрационного течения ,

К, - скорость фильтрации в бесконечно удаленной точке, м/с, Г - текущее время, с,

у - расход примеси в плоском случае с, б - расход примеси в пространственном случае, ,

е - коэффициент порозности, безразмерный,

V - оператор Гамильтона, м~1,

S - толщина пограничного слоя, м, Ф - функция потенциала, ,

у/ - функция тока,

Y - безразмерная функция тока, L - радиус цилиндра, м ,

в - угловая координата полярной системы координат, безразмерная, S(z) - дельта - функция переменной z, Ум,

ô(r) - дельта - функция переменной г, V 2,

/ M

4 = в2в j - безразмерная угловая координата

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Покусаев Б Г, Казенин Д,А , Карлов С П, Скочилова Ю H Оценка области влияния нефтяного загрязнения в водоносном горизонте // Хим и нефтегазовое машиностроение -2006-№9 -с 18-19

2 Kazenin D A ,Pocusaev D G, Karlov S P ,Skochilova Yu N Estimation of the region of influence of crude - oil contamination in a water - bearing horizon / Chemical and petroleum engineering, vol 42, nos 9-10, September - October, 2006

3 Покусаев Б Г, Казенин Д,А , Карлов С П, Скочилова Ю H Нуклеация и поперечное рассеяние микропузырьков в инфильтруемом жидкостью зернистом слое, сб трудов 18 междунар науч конф ММТТ - 18 - Казань, КГТУ, 2005, Т 1-е 108-109

4 Покусаев Б Г, Казенин Д,А , Карлов С П, Скочилова Ю H Теоретическая оценка областей влияния источника примеси в фильтрационных потоках , сб трудов 19 междунар науч конф ММТТ - 19 - Воронеж, ВГТА, 2006, Т 3-е 106-109

5 Казенин Д,А , Карлов С П , Покусаев Б Г ,Скочилова Ю H Точечный источнок в инфильтруемой зернистой среде с линейным поглощением, сб трудов 20 междунар науч конф ММТТ - 20 - Ярославль, ЯГТУ, 2007, Т 1-е 139-140

6 Казенин Д А , Балашова С П, Скочилова Ю H Ширина экологически опасного следа за источником загрязнения в водоносном горизонте - труды X юбилейной межд конф «Новые информационные технологии в медицине и экологии», Запорожье, ЗГУ- 2002 - с 243-245

7 Казенин Д А, Балашова С П, Скочилова Ю H Математическое моделирование экологической ситуации вблизи источника загрязнения в водоносном горизонте, матер к науч-практ семинару «Пути решения экологических проблем горно - металлургической отрасли стран СНГ», изд Техн Универ Гамбург и приазовского ГТУ - 2002,- с 160 - 162

8 Kazenin D А , Balashova S P, Skochilova Yu N Width of the poisnous train behing a source of contamination m the water-earner level - сб докл к конф «Инженерная защита окружающей среды» M изд-во МГУИЭ - 2002 - с 92-95

9 Казенин Д А , Скочилова Ю H , Ермошин H Г Теоретическая оценка области проведения каталитической конверсии в проточных аппаратах с зернистым слоем катализатора // Международная конференция по хим технол и всероссийский симпозиум по химии и технологии экстракции, посвященные 100-летию со дня рождения H M Жаворонкова, тезисы докладов-M URSS, 2007, т 3, - с 339-341

Подписано в печать 23 08 2007 г

Формат 60/84/16 Бумага офсетная Печать цифровая Уел П л 1 Тираж 100 экз Заказ № 0089

Типография ООО «Юрис-Консульт» 143090, Московская обл, г Краснознаменск Ул Октябрьская, д 6 под 3 Тел 8(985) 220-75-00

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1.Обобщенные хаоактеоистики и уравнения ишЬильтоуемого зернистого слоя.

1.2. Гидоолинамические поля.

1.3. Конвективная дисперсия.

1.4. Выйодьт.

1.5. Постановка чя гтячи внешнего мяссообменя тел в инфильтруемой дисперсной соеле (задача близкодействия).

1.6. Задача о Формировании следа влали от источника возмущения (задача дальнодействия)

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО МАССООБМЕНА ТЕЛ СИММЕТРИЧНОМ ФОРМЫ, ПОГРУЖЕННЫХ В ПЛОТНЫЙ WHrfrtfTTKTPVPMMM run и

2.1. Постановка задачи в переменных Буссинеска

2.2. Приближение пограничного слоя.

2.3. Решение задачи внешнего массообмсна пои сЬильтоапионном обтекании цилиндра.

2.4. Интегральный поток поимеси от цилиндра в ин(Ьильтруемую срелу.

2.5. Переход к задаче о точечном источнике.

ГЛАВА 3. РАССЕЯНИЕ ПРИМЕСИ. ВЫДЕЛЯЕМОЙ ТОЧЕЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ. В И1 (ФИЛЬТРУЕМОМ ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ. ПЛОСКАЯ СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА.

3 1 Постановив зяттачи.

3.2. Решение с помощью Функции Грипя.

3.3, Обращение решения. Получение и исследование формы областей, ограниченных изоконцентратами.

Пористые и сыпучие среды, инфильтруемые в различных гидродинамических режимах газом или жидкостью, широко используется в практике различных технологических процессов. Важную для этих практических приложений роль играют проблемы переноса массы, тепла и других субстанций, lpoиcxoдяпeгo в таких средах. Безокислительный нафев металлических деталей, коррозия арматуры в грунтах, суп1ка в кинян1,ем слое, гетеро1е1гный катализ, адсорбция и абсорбция, сушка и термическая обработка, ядерная энергетика и микробиотехнологии для всех этих процессов весьма существенным оказываеся решение вопроса о массопереносе вещества в диснерсной среде с ногружспным is псе достаточно протяженным телом или поверхностью [13,24,26-29,36,43,50,64,69,71,72,81]. Во всех этих елучаях инфнлруемая еынучая среда выслупасл как обладаюидий снецифичсскими исрспосньши свойствами носителг., нсрераснределяюнщй в просфанетве, определяемом нено/цижной твердой фазой, не1сую субстат!,ии) (теплоту, р-лсторстюо !!C!H,CCTIU>, микрочастицы), С11яза1Н1ую с фшилруюпсйся подвижной фазой. Во миогих случаях ту можно считать ИЙССИПИОЙ субстанцию мехагшзмы нрнмссьн), Н »лия!0Н1(ей С на конвеюипного и диснерсиотюго переноса. Как приняло, оптимшн>ный режим ряботы химического реактора весьма чупстиителен к локальной неод!юродности конн,е1пран,ии рабочие объема, позтислнписм пс.ткутствие дис!фсгио1о характера ралмспгения п нем массообмстнлх новерхностей. В евязи с этим важно гтяти не (опысо С>ппт!сопи\е саоппммсмцм, но, но возможности, таюке н ноля кон центра н,ий п об7,емо рсапора. Такая задача являетея вееьма слож1юй маесонерсноса в и требует, прежде всегх>, создания модели сыпучей среде, обладающей ннфильтруемой епецнфичеекими свойствами. Причем в тех нтироко рас1грослране1гных случаях, ког;!д микросфукгурный размер днснерсной среды значительно меньше масштаба макронеоднородностей концентрационных полей, уместно использовать континуальные представления [7,21,36,55,61,62]. Целью настоящего исследования является постановка достаточно общей замкнутой краевой задачи об определении концентрационного поля в инфильтруемой дисперсной среде, занимающую область, виаитюю по отношению к граничной поверхности непроницаемого тела, представляющего собой источник концентрационного возмущения, В цели работы также входит выбор методов рснгения таких задач и их реализация применительно к конкретным модельным задачам. При этом основным результатом рси1сиия задачи об определении коггцентрации вблизи протяженного источника примеси (задача о блнзкодсйствии) будет оценка интефа)н,1Ю10 логока примеси от макроисточника, необходимая для постановки задачи о рассеянии примеси от точечного источника (задача о дальнодействии), В первой главе нacтoянeй диссертан,ии сформулированы краевые задачи вненнюго массообмсна н инфильтруемой дисперсной среде, т,е, задачи онределения на бачс замкну1ой системы уравнений концентрационных нолей и красгллх условий .ю JHICIHHOCTH некоторых тел, номе1ценных в безграничную инфильтруемую диснсрсну]о среду, и нрсдсгапляющих собой источник кот!,снфацнонного возмунения. Гидродинамические 1юля учитываются на базе ногснцнальной модели фильтрационного течения. Учтены неод1юрод!1ост(» и анизотрония гснзора нроиодимости. Постановка задач вненнюго массообмсна п ;и1снсрсн)>!х cpc;i,ax обладает нокичиой и выносится на защиту. При рсн1снии задач дшн.нодейсгвия нротяже!нн>1Й источник возмун(,ения может быть заменен точечным, с расходом равным интсфшниюму потоку нримеси, определенным в задаче близкодействия. Возмущением гидродинамических нолей, в этом случае jaioKC можгю пренебречь и считать i идродинамичсское ноле филг.трации однородным.Во второй главе производится систематическое решение сформулированной задачи для цилиндрического тела, определяется поле концентраций вблизи цилиндра и интегральный поток от цилиндра в граничных условиях 1-го рода. В третьей главе и четвертой

1. Франкль Ф.И. К теории движения взвешенных насосов. ДАН СССР. 1953.т.92.№32.С.247-250.

2. Телетов Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей.

3. Уравнения гидродинамики и энергии. Вестник МГУ. сер. мат. 1958.№2. с. 15-27.

4. Whitaker S. Transport equations for multi-phase systems Chem. Eng. Sci., V.28.XO1.1973.P.139-147.

5. Batchelor G. K. Transport properties of two phase materials with random structure». In «Annual Review of Fluid Mechanics, v. 6. Palo Alto. 1974. P.227-255.

7. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А. О переносе тепла и массы в дисперсной среде. ПТМФ. 1974. №4. 79 -87.

8. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А., Щелчкова И.Н. О переносе тепла или массы в дисперсном потоке. ИФЖ. 1976. т.ЗО. N6. 979 985.

9. Ннгматулин Р.И.Динамика многофазных сред. Ч.1.М.: Наука. 1987. 464с. 8. Coy Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир. 1971.

10. Шейдеггер А.Э. Физика течений жидкости через пористые среды. М.: Гостоптехиздат. 1960.

11. Vortmeyer D. Schaefer R.I. Equivalence of one and two- phase models for heat transfer processes in packed beds: one dimensional theory. Chem. Eng. Sci. V.29. 1974. П.Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л.: Гостехиздат. 1974.

12. Нолубаринова-Кочина Н.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука. 1977.

13. Казенин Д.А. К расчету внешнего стационарного тепломассообмена в продуваемом зернистом слое. Труды МИХМ. вып.57. 1975. 61-71. 80

14. Буевич Ю.А., Казенин Д.А. Предельные задачи о переносе тепла и массы к цилиндру и сфере, погруженным в инфильтруемый зернистый слой. ПМТФ. №5.1977. 94-102.

15. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч.1, М.: Гостехиздат. 1955.560 с. П.Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз. 1963. 18.М0НИН А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, т.1. С-П.: Гидрометиоиздат. 1992. 696 с

16. Николаевский В. Н. Конвективная диффузия в пористых средах. ПММ. 1959. Т.23. ВЫП.6. 321-349.

17. Аэров М.Э., Тодес О.М., Гидродинамические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия. 1968. 511с..

18. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д. А. Аппараты со стационарным зернистым слоем Л.: Химия. 1979. 176 с

19. Saffmen P.G. А theory of dispersion in a porous medium J. Fluid Mech. 1959.V.6. №3. P.321-349. (pyc.nep. Сафмен, Теория дисперсии в пористой среде. Сб. пер. Механика. 1960.вып.2. 3-33).

20. Казанский А.Б. Теория фильтрационной диффузии и ее применение к задачам гидрогеологии и гидрологии М.: Наука. 1973.

21. Горелик А.Г., Бесков B.C., Радкевич Н.П., Любарский А.Г. Процессы переноса в неподвижном слое катализатора. ТОХТ. 1974. т.8. >fe3. 394-401.

22. Черпаков П.В. О теплоотдаче цилиндра в потенциальном потоке. ДАН СССР. 1934.Т. 52. №5. 403-404. 81

23. Андреевский A.A. Теплоотдача при поперечном обтекании одиночного цилиндра расплавленным натрием. Атомная энергия. 1959.Т.7. вып.З. 254-256.

24. Sano Т. Heat transfer from а sphere immersed in a stream of an in viscid fluid at small Peclet number. Journ. Engng. Math. 1972. v.6. JSo2. P.217223. ЗО.Зайдель A.H. Ошибки измерения физических величин. Л.: Наука. 1974.

25. Буевич Ю. А., Казенин Д.А. Об одном точном решении задачи конвективного теплообмена при продольном обтекании пластины в стационарном или однородном псевдоожиженом слое. М.: ИЗД.МИХМЛ976. вьш.6. 85-87.

26. Буевич Ю.А., Ясников Г.П. Релаксационные методы в исследованиях процессов переноса. ИФЖ. 1983. Т.44. Х» 3. 489-504.

27. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1976.

28. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматлит. 1962.

29. Романенко Н.Я. Казенин Д.А. Экспериментальное исследование локального теплообмена наклонной пластины с неподвижным и кипящим слоем. ИФЖ. 1977. т.ЗЗ К24. 581-586.

30. Гольдштик М.А. Нроцессы в зернистом слое. Новосибирск: изд. АВТАН. 1984.164 с

31. Буевич Ю. А., Корнеев Ю.А., Эффективная теплопроводность дисперсной среды при малых числах Пекле. ИФЖ. 1976.Т.31. №44. 607-612. 82

32. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974. 711с.

33. Кутепов A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. М.: Квантум. 1996. 336 с

34. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз. 1959. 670 с.

35. Полянин А.Д., Вязьмин А.В., Журов А.И., Казенин Д.А., Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал. 1998.366 с. 43.С.П. Балашова, Казенин Д.А. Моделирование воздействия источника загрязнения на подземные воды. Хим. и нефтяное машиностроение. 2000. №2 32-35

36. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: .Наука. 1964.

37. Баренблатт Г.И., Ентов В.М. Неравновесные эффекты при фильтрации несмешиваюшихся жидкостей. Труды семинара по числ. методам расчета фильтрации несмешивающихся жидкостей Новосибирск: изд. СО АН СССР. 1971.

38. Boiissinesq М.Т. Calcul du Pouvoir Refroidissant des Courants Fluids Joum. de Math Pures et Applicues. 1905.V.L ser.6. P. 285-332.

39. Вайсман A.M., Гольдштик M.A. Динамическая модель движения жидкости в пористой среде Препринт ИТМО им. Лыкова АН БССР. Минск. 1977.

40. Skawinski R., Lasowska R. Non Darcian flow of water solutions m artifical porous medium with grain sized of several millimeters Bull. Acad. Polonaise Sen. Sci. techn. 1974. v.22. №5. P. 235-239.

41. Skawinski R., Lasowska R. Flow of water solutions in a quarz capillary tube with periodic variable diameter. Bull. Acad. Polonaise. Ser. Sci. techn. 1974. vol.22, №6. p.3O7. 83

42. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматгиз. 2001. 576 с.

43. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука. Физматгиз. 1979.224 с.

44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1968. 54.КЛИМОНТОВИЧ Ю.Л. Статистическая физика. 1982. 608 с

45. КазенинД.А., Козлов А.В. Кинетическое граничное условие в задаче о тепло и массопереносе к сфере, обтекаемой потенциальным потоком Труды МГАХМ: Нроцессы и аппараты химической и биологической технологии М.: изд. МГАХМ. 1997. Вып.2 35 4 3

46. Швидлер М.И. О дисперсии фильтрационного потока Изв. АНСССР. сер. МЖГ. 1967.№4 63-68.

47. Гольдштик М. А. Козлов Б.Н. Элементарная теория М.: Наука.Физматгиз. концентрированных дисперсных систем. НМТФ. 1973 .№4. с. 67 77.

48. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Реологические уравнения состояния для суспензий умеренной концентрации. НММ. 1973. т.73. Ш6. 1059 1077.

49. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение.

50. Колтунова Л.Н. Моделирование реакторных процессов при неоднородном поле скорости в аппарате. ТОХТ. 1990. т.24. №1. 6977.

51. Буевич Ю.А., Ендлер Б.С., Щелчкова И.Н. Континуальная механика монодисперсных суспензий Реологические уравнения состояния. Препринт ИПМ АН СССР .№85. М.: изд. ИПМ АН СССР. 1977. 53с. 84

52. Казенин Д.А., Балашова СП., Скочшюва Ю.Н. Ширина экологически опасного следа за источником загрязнения в водоносном горизонте.труды X юбилейной межд. конф. «Новые информационные технологии в медицине и экологии», Запорожье, ЗГУ. 2002 243-245.

53. Казенин Д.А., Балашова СП., Скочилова Ю.Н. Математическое моделирование экологической ситуации вблизи источника загрязнения в водоносном горизонте, матер к науч.-практ. семинару «Пути решения экологических проблем горно металлургической отрасли стран СНГ», изд. Техн. Универ. Гамбург и приазовского ГТУ 2002. С160 162.

54. Покусаев Б.Г., Казенин Д,А., Карлов СП., Скочилова Ю.Н. Оценка области влияния нефтяного загрязнения в водоносном горизонте Хим. и нефтегазовое машиностроение.-2006->Ш9 С 18-19.

55. Kazenin D.A.,Pocusaev D.G, Kariov S.P.,Skochilova Yu. N. Estimation of the region of influence of crude oil contamination in a water bearing horizon Chemical and petroleum engineering, vol. 42, nos. 9-10, September October, 2006.

56. Taylor G.I. Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube. Proc. Roy. Soc. London.1953. F219. P. 186-203.

57. Kazenin D.A., Balashova S.P., Skochilova Yu. N. Width of the poisnous train behing a source of contamination in the water-carrier level.- сб. докл. к конф. «Инженерная заш1ита окружающей среды». М.: изд-во МГУИЭ 2002.-С92-95.

58. Покусаев Б.Г., Казенин Д,А., Карлов СП., Скочилова Ю.Н. Нуклеация и поперечное рассеяние микропузырьков в инфильтруемом жидкостью 85

59. Казань,КГТУ,2005,Т.1-С. 108-109.

60. Покусаев Б.Г., Казенин Д,А-, процессов Карлов СП., Скочилова в Ю.Н. грунтах Моделирование фильтрации примесей применительно к экологии нодземных вод прогр. докл. междунар. конф. «Экологические проблемы индустриальных мегаполисов М.: МГУИЭ, 2005.

61. Колескин В.Н., Кулов Н.Н., Штерн П.Г., Руденчик Е.А. Структурные и гидродинамические неоднородности неподвижного зернистого слоя в аксиальных аппаратах. ТОХТ. 1992. т. 26. N2 6. 800-811.

62. Дильман В.В. Кронберг А.Е. Соотношение временных масштабов процесса и моделирование химических реакторов. Хим. Пром. 1983. ms. с. 464-470.

63. Дильман В.В., Кронберг А.Е. Релаксационные явления при продольном перемешивании. ТОХТ. 1983.Т. 17. К25. 614-629.

64. Вестертерп К. Р., Дильман В.В. Кронберг А.Е. Беннекер А. Волновая модель продольного перемешивания. ТОХТ. 1995. Т.29. Хб. 580587.

65. Westerterp K.R., Kronberg А.Е., Веппекег А.Н., Dilman V.V. Wave concept in the theory of hydrodynamical dispersion a Maxwellian type approach. Trans. IChemE. 1996. v.

67. Hiby J.W. Longitudinal and transverse mixing during single phase flow throw granular begs. In symposium on the interaction Between Fluids and Particles. P.312-325. (The institution of chem. Engrs. London).

68. King L.V. On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluids. Philosophy Transactions Roy. Sci. of London. 1914. V. 214. ser.A. Xo520. P. 373-432.

69. Сретенский Л.П. О нагревании потока жидкости твердыми стенками. ПММ. 1935. Т.2. вьш.2. 163-179. 86

70. Казенин Д,А., Карлов СП., Покусаев Б.Г.,Скочилова Ю.П. Точечный источник в инфильтруемой зернистой среде с линейным поглощением, сб. трудов 20 междунар. науч. конф. ММТТ

71. Ярославль, Ж Г У 2007, Т.1. С 139-140..

72. Казенин Д.А., Скочилова Ю.П., Ермошин П.Г. Теоретическая оценка области проведения каталитической конверсии в проточных аппаратах с зернистым слоем катализатора. Международная конференция по хим. технол. и всероссийский посвященные симпозиум 100-летию по со химии дня и технологии П.М. экстракции, рождения Жаворонкова, тезисы докладов М.: URSS, 2007, т.З. С 339-341.

73. Покусаев Б.Г., Карлов СП. Иммерсионная томография газожидкостной среды в зернистом слое. ТОХТ. 2004. Т.38. №1. СЗ-8.

74. Покусаев Б.Г., Казенин Д.А., Карлов СП. Иммерсионно томографические исследования движения пузырьков в затопленном зернистом слое. ТОХТ. 2004. т.38.Хо6. С595-603. 87