автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Влияние тепловой обратной связи на устойчивость режима и шумовые характеристики транзисторного автогенератора

На правах рукописи

КОНОНОВ Алексей Васильевич

ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ РЕЖИМА И ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА

Специальность 05.12.04 — Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 7 мдп 2012

Москва - 2012

005042943

Работа выполнена на кафедре Формирования колебаний и сигналов Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Московский энергетический институт» (НИУ МЭИ)

Официальные оппоненты: СМОЛЬСКИЙ Сергей Михайлович,

доктор технических наук, профессор, профессо]

Защита состоится 31 мая 2012 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при НИУ МЭИ по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Учёный совет НИУ МЭИ.

Научный руководитель: ЦАРАПКИН Дмитрий Петрович,

доктор технических наук, профессор

кафедры Радиоприёмных устройств НИУ МЭИ

КАРАЧЁВ Александр Анатольевич,

кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой Методики преподавания общетехническго дисциплин и трудового обучения Mill У

Ведущая организация:

ОАО «Концерн радиостроения «Вега» (г. Москва)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ МЭИ

Автореферат разослан 27 апреля 2012 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05 кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

актуальность темы. Автогенераторы (АГ) электромагнитных колебаний состав-яют обширный класс автоколебательных систем в технике. В процессе развития адиофизики создавались и вводились в радиотехническую практику АГ на основе азличных типов активных приборов (АП), обеспечивающих взаимодействие коле-ательной системы генератора с источником энергии. В современных радиотехни-еских системах и комплексах АГ обеспечивают высокий уровень таких жизненно ажных параметров, как надёжность, точность и дальность обнаружения, помехоза-(ишённость и т.д. Очевидно, что улучшение характеристик самих АГ даёт возмож-ость улучшения характеристик использующих их систем.

Важнейшей задачей при проектировании АГ является обеспечение длительно) существования стационарного режима, что возможно только в том случае, если 1нный стационарный режим устойчив. Вопросы устойчивости стационарного ре-има АГ достаточно подробно проанализированы в работах A.A. Андронова, A.A. итта, С.Э. Хайкина, Ю.Б. Кобзарева, С.И. Евтянова, В.Н. Кулешова, С.М. Смоль-сого, Д.П. Царапкина, В.М. Богачёва. Научные достижения в этой области позво-ши объяснить физические механизмы, приводящие к явлениям самомодуляции и эерывистой генерации, которые имеют место в АГ с инерционным автосмещением.

Между тем на сегодняшний день остаётся ряд малоизученных механизмов, юсобных нарушать устойчивую работу АГ. В представленной диссертации иссле-гется один из таких механизмов, который носит название внутренней тепловой об-тной связи (TOC). TOC является неотъемлемым свойством любого полупровод-îKOBoro прибора, поскольку её возникновение обусловлено тем, что все основные :ектрофизические параметры используемого полупроводника зависят от темпера-ры. Отсюда вытекает зависимость радиотехнических параметров АП от рабочей мпературы. Поскольку температура активной зоны полупроводника зависит от вделения тепла протекающим током, изменение режима порождает запаздываю-ге отклонение температуры, которое, в свою очередь, изменяет параметры АП,. пывая вторичное изменение режима, и т.д.

Существующая на сегодняшний день теория АГ с инерционным автосмещ. нием осталась практически неизменной с тех времён, когда в качестве АП использс вались радиолампы, для которых явление ТОС было попросту нехарактерным. П( реход на полупроводниковую элементную базу влечёт за собой необходимость уч< та температурной зависимости электрофизических параметров полупроводника i как следствие, радиотехнических параметров АП и АГ в делом.

Очевидно, что анализ воздействия TOC в АГ не представляется возможны без создания корректной электротепловой модели АП, а также оценки его тепловог режима. В настоящее время вопросами разработки динамических моделей АП с уч! том тепловых свойств в разных постановках занимаются российские учёные, таки как В.Ф. Синкевич, В.А. Сергеев, A.M. Ходаков, Г.З. Гарбер, A.B. Королёв. ЗначЕ тельные успехи в данной области достигнуты также зарубежными специалистам! такими как Нюттинк (S. Nuttinck), Джебара (Е. Gebara), Ласкар (J. Laskar), Сноуде: (С. Snowden), Гроссман (P.C. Grossman), Хома (J. Chôma), Морган (D.V. Morgan; Ващенко (V.A. Vashchenko). Согласно результатам исследований анализ тепловог режима АП в составе АГ приобретает всё большую значимость на фоне разработк: нового поколения транзисторов диапазона сверхвысоких частот, включая АП с гете роструктурой и АП, созданные на основе нанотехнологий.

Вместе с тем анализ режимов АГ был бы неполным без учёта шумовых харак теристик устройства. Развитие теории флуктуационных явлений применительно воздействию шумов на спектр колебания АГ нашло своё отражение в многочислен ных работах учёных разных школ, таких как Л.С. Понтрягин, Л.И. Мандельштам И.Л. Берштейн, В.И. Тихонов, Р.Л. Стратонович, С.М. Рытов, А.Н. Малахов, С.И Евтянов, В.Н. Кулешов, Д.П. Царапкин, А.Н. Бруевич, Ю.Л. Хотунцев, С.А. Корни лов. Научные труды этих учёных заложили основу изучения шумов в АГ. Важю также отметить вклад зарубежных коллег в исследования флуктуации, таких ка] Пенфилд (P. Penfield), Блакьер (A. Blaquiere), ван дер Зил (A. van der Ziel), Мулле] (J.A. Mullen), Ален (A.W. Allan), Лисон (D.B. Leeson), Рютман (J. Rutman), Уолс (F.L. Walls), Паркер (Т.Е. Parker), Дрискол (M.M. Driscoll).

В настоящее время систематизированные исследования применительно к воздействию TOC на устойчивость режима и шумовые характеристики АГ практически

4

„сутствуют, а сама TOC упоминается преимущественно в связи с тепловыми провесами в усилителях на основе мощных транзисторов.

Эффект влияния на режим АГ температурно-зависимой обратной связи рас-матривался первично при анализе лампового АГ с инерционной нелинейностью, де в качестве инерционного нелинейного элемента, ограничивающего нарастание лшлитуды колебаний, служила металлическая нить, нагреваемая переменным то-:ом. Феномен TOC в нашем понимании впервые исследован Д.П. Царапкиным при-1енительно к АГ на диодах Ганна. Им была детально обоснована необходимость чёта внутренней TOC, неизбежно возникающей в АГ и приводящей в ряде случаев деградации шумовых характеристик прибора. Естественно ожидать, что изучение ежимов работы АГ на других типах АЛ с учётом TOC является весьма перспектив-ым и актуальным. Данные научные исследования, имеющие большое теоретиче-кое и практическое значение, легли в основу дальнейшего изучения TOC примени-ельно к транзисторным АГ, которое находит своё отражение в настоящей работе.

Целью диссертационной работы является исследование проявлений впутрен-ей TOC в транзисторных АГ, включая изучение влияния TOC на устойчивость ста-ионарного режима АГ и его шумовые характеристики.

Для достижения сформулированной цели в представленной диссертационной аботе решаются следующие основные задачи:

> Создание электротепловых моделей биполярного (БТ) и полевого (ПТ) транзисторов с учётом характерных статических и динамических свойств АП;

> Усовершенствование математической модели АГ с учётом TOC и её обобщение на случаи недонапряжённого, критического и перенапряжённого режимов;

> Анализ влияния TOC на устойчивость стационарного режима АГ на транзисторах обсуждаемых классов. Разработка способа повышения запаса устойчивости и его экспериментальная проверка;

> Анализ влияния TOC на шумовые характеристики АГ. Разработка способа устранения деградации шумовых характеристик, вызванной воздействием TOC;

У Разработка методики экспериментального определения параметров тепловой эквивалентной схемы (ТЭС) АП.

Решение поставленных задач реализуется различными методами, такими как:

■ Методы математического и компьютерного моделирования;

■ Методы теории систем автоматического управления;

■ Методы теории колебаний (в частности, метод символических укороченньи уравнений Евтянова);

■ Методы теории устойчивости и теории чувствительности;

■ Теория и методы дифференциального и интегрального исчисления;

■ Методы численного решения нелинейных дифференциальных уравнений. Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

1. Проведено детальное изучение влияния TOC на устойчивость режима и шу мовые характеристики транзисторного АГ;

2. Выявлен новый тип неустойчивости стационарного режима АГ, являющийся следствием инерционности тепловых процессов в транзисторе, который може-приводить к деградации шумовых характеристик устройства и возникновении самомодуляции выходного сигнала;

3. Доказана возможность возникновения неустойчивости стационарного режим! АГ при факторе регенерации меньшем двух единиц;

4. Разработаны рекомендации по повышению запаса устойчивости стационарного режима с учётом воздействия TOC и устранению деградации шумовых характеристик АГ, вызванной влиянием TOC.

Практическая значимость работы состоит в том, что на основе полученных в ней результатов, значительно дополняющих существующие представления о механизмах нарушения устойчивой работы обсуждаемого класса устройств, уточняется методика проектирования прецизионных АГ с низким уровнем шумов выходного сигнала. На базе проведённого анализа разработаны способы предупреждения аварийных ситуаций в работе АГ, вызванных влиянием тепловой инерционности АП. Реализация и внедрение результатов. По итогам диссертационной работы получен Акт об использовании результатов от промышленной организации ФГУП «H111I «Пульсар». В частности, в рамках НИОКР «Затвор» и «Дробинка» проведено моделирование применительно к тепловым процессам в мощных транзисторах и усилителях на их основе.

Полученные в диссертационной работе данные используются в лекционном урсе «Устройства генерирования и формирования сигналов» кафедры Формированы колебаний и сигналов для потока специалистов Радиотехнического факультета ЖУМЭИ.

В феврале 2010 г. Министерством образования и науки Российской Феде-(ации автор представленной диссертации награждён медалью по итогам конкура «Лучшая научная студенческая работа» (приказ Федерального агентства по бразованию № 641 от 15 июня 2009 г.).

Апробация результатов. Основные научные результаты и положения, выдвигаете на защиту, апробированы на нескольких конференциях и научно-технических еминарах, включая международные:

■ Тринадцатая, четырнадцатая, пятнадцатая и семнадцатая международные научно-технические конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (2007, 2008, 2009 и 2011 гг.);

■ Двадцать первый международный симпозиум ИИЭР (Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, IEEE) по проблемам частоты, Женева, Швейцария, 29 мая-02 июня 2007 г. (The 21st EFTF-IEEE Frequency Control Symposium, Geneva, Switzerland, June 2007);

■ Международная научно-техническая конференция к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова, Москва, 21-23 октября 2008 г.;

■ Всероссийский научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Нижний Новгород, 2729 июня 2010 г.;

■ Пятый научно-технический семинар по твердотельной СВЧ электронике «Практика применения тепловых моделей и расчётов при проектировании нового поколения СВЧ транзисторов и твердотельных модулей», ФГУП «НПП «Пульсар», Москва, 29 сентября 2010 г.;

■ Шестой научно-технический семинар по твердотельной СВЧ электронике «Перспективы создания отечественной СВЧ электронной компонентной базы для высокоскоростных систем передачи информации 4-го поколения», ФГУП «НПП «Пульсар», Москва, 21 апреля 2011 г.

7

Публикации. Материалы диссертационной работы опубликованы в 11 печатны. работах, среди которых 3 статьи в научно-технических журналах, входящих в пере чень Высшей аттестационной комиссии, а также тезисы и сборники трудов 6 меж дународных конференций и 2 научно-технических семинаров. Основные положения, выносимые па защиту:

1. Учёт TOC в математической модели АГ;

2. Результаты исследования влияния TOC на устойчивость стационарного режи ма и шумовые характеристики АГ;

3. Способ повышения запаса устойчивости стационарного режима АГ с учётов воздействия TOC и, как следствие, устранения деградации шумовых характе ристик АГ, вызванной влиянием TOC;

4. Методика экспериментального определения параметров однозвенной ТЭС БТ. Структура и состав работы. Диссертация состоит из пяти глав, заключения, биб лиографического списка из 148 наименований (включая научные труды автора), пя ти приложений, а также списка основных сокращений и обозначений. Общий объел диссертации составляет 216 страниц, в том числе 94 рисунка и 15 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе раскрывается актуальность темы диссертации, проводится обзор литературы по обсуждаемой теме, определяются цели и методы исследования, формулируются новые научные результаты, обосновывается практическая значимость, представляются основные положения, выносимые на защиту, а также приводятся сведения об апробации результатов диссертационной работы и список публикаций автора.

Методика анализа TOC в транзисторных АГ базируется на математической модели АГ в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений. Исследование проводится на основе метода символических укороченных уравнений С.И. Ев-тянова в одночастотном приближении. Первое по счёту дифференциальное уравнение, отражающее баланс энергии по первой (основной) гармонике, имеет вид

U„{t) = Zy(p)lml{t), (1)

8

где tfe(/) = i/„(/)exp[jq>„(/)] и (0 = Лых! (OexP[j(P< (О] — комплексные огибающие управляющего напряжения и первой гармоники выходного тока АП соответственно; = d/d/ — оператор дифференцирования по времени. Величина Zy(p) была введена в 30-х годах прошлого века Н.М. Крыловым и H.H. Боголюбовым и названа управляющим сопротивлением. В укороченном виде применительно к одноконтурному AT ^у(р) = /О + , где — управляющее сопротивление АГ на резонансной частоте колебательного контура <и0; Q и тк = 2Q/a0 — нагруженная добротность и постоянная времени контура соответственно. Полагая, что добротность контура достаточно высока, в рамках исследования АГ квазисинусои-^альных колебаний балансы энергии по высшим гармоникам не учитываются.

В 1940 г. С.И. Евтяновым впервые в модель АГ был введён учёт конечного времени накопления заряда в конденсаторах цепей автосмещения. Полагается, что 1епь смещения на входном (выходном) электроде АП состоит из источника внешне-'о смещения £вх(вых)о и сопротивления автосмещения (р) в цепи общего элек-рода АП. Считается также, что сопротивление автосмещения создаёт обратную :вязь только по низкочастотной составляющей тока. Без учёта падения напряжения ia внутреннем сопротивлении источника Евх0 второе по счёту дифференциальное равнение, описывающее процесс установления во времени напряжения смещения га управляющем электроде АП, может быть представлено в виде

де Ет (i) — напряжение смещения на входном электроде АП относительно обще-о электрода; /общ0 — постоянная составляющая тока общего электрода АП.

Известно, что существенное влияние на работу АГ могут оказывать параметры ыходной цепи АГ, в частности, смещение на выходном электроде АП. Уточнение [одели АГ в недонапряжённом режиме, а также её обобщение на критический и пе-енапряжённый режимы возможно посредством учёта дополнительного уравнения втосмещення

£ВЫх (0 = Em0-Zat(p)IoSBi0(t), (3)

9

где -Евых (f) — напряжение смещения на выходном электроде АП относительно ot

щего электрода.

Уравнения (1)-(3) являются стандартной основой для расчёта режимов AI Уточнение математической модели АГ посредством учёта механизма TOC дополш ет существующую теорию АГ с инерционным автосмещением.

Тепловое сопротивление ZT(p)t отображающее инерционность тепловы процессов и связывающее прирост температуры транзистора с уровнем тепловоп воздействия, может быть представлено последовательным соединением ЛС-звенье: с различными постоянными времени или эквивалентной лестничной структурой дающей физически более точную модель (рис. 1).

■^7-1

R-r

R

■гз

■С =t=C

Рис. 1. Эквивалентная схема, отображающая инерционность тепловых процессов в АП

Уравнение теплового баланса, описывающее влияние инерционного изменения температуры на режим АГ, предложено Д.П. Царапкиным и имеет вид

т(() = т0+гТ(р)рТ(<), (4)

где Т0 — температура окружающей среды; Рт (?) — мощность тепловых потерь.

Согласно уравнению (4) прирост температуры определяется избыточной тепловой энергией, накопленной в АП. Любое изменение мощности тепловых потерь,

действуя через %т{р) 5 вызывает запаздывающее изменение температуры активной области , которая, в свою очередь, воздействует на характеристики АП.

Во второй главе разрабатываются многопараметрические электротепловые модели БТ и ПТ со структурой металл-диэлектрик-полупроводник (МДП), отражающие сущность физических процессов, протекающих в АП. Выводятся соотношения, определяющие зависимость электрофизических характеристик АП от режима, частоты и температуры. Учитывается влияние индуктивностей выводов на частотные свойства АП. В качестве примера на основе представленных моделей прово-

жгся численные расчёты статических и динамических характеристик маломощных (ысокочастотных транзисторов 2N702 и 2N4360 в зависимости от температуры.

На базе полных динамических электротепловых моделей обсуждаемых типов Ш создаются соответствующие формализованные модели, учитывающие характер-[ые тепловые свойства АП при работе в недонапряжённом и критическом режимах случаях, когда инерционными свойствами транзистора можно пренебречь.

В третьей главе проводится анализ влияния TOC на устойчивость стационар-ого режима АГ. Представленное исследование основывается на рассмотрении ха-актеристического уравнения, вытекающего из системы уравнений первого при-лижения, описывающих поведение возмущений вокруг состояния равновесия.

Считается, что сопротивление автосмещения в цепи общего электрода АП редставляет собой резистор , шунтированный конденсатором ёмкостью Ссм. В оответствии с этим Zm (/?) = Лсм/(1 +

^шР) 1 где тсм ХШСШ постоятая време-

и цепи автосмещсния.

Быстрые вариации мощности тепловых потерь изменяют температуру только непосредственной близости к зоне тепловыделения, поэтому анализ проводится на гнове упрощённой ТЭС транзистора в виде одиночного инерционного звена, для эторого Zr(p) = /Îr/(1 + Trp), где Ту- &pCj тепловая постоянная времени, а V и СТ — теплопроводность активного слоя полупроводника и его теплоёмкость.

В стационарном режиме амплитуда и частота колебаний АГ, напряжения сме-;ения и температура принимают постоянные значения, а исходная система диффе-гнциальных уравнений (1)—(4) трансформируется в систему алгебраических транс-зндентных уравнении:

ро _ тр _ П ТО / Г то тро 7^0 7*0 \

вых выхО см общ 0 У^вх ' вх ' вых ' у!

Г =Т0 + RTPT° {Ul, El, Е:ых ,r).

(9)

Здесь — фаза средней крутизны по первой гармонике. В свою очередь, величь Аш вводится для учёта поправки на частоту автоколебаний относительно ©0.

Баланс энергии (1) выполняется для любой точки диаграммы срыва (ДСр),: есть зависимости С/^ (^С ), определяемой уравнением (5). Фактический режим А находится как общая точка ДСр и диаграммы смещения (ДСм), представляющей з висимость Е°х (и;х ) и определяемую уравнением (6). Для конкретизации положен!

рабочей точки на ДСр вводится параметр С = ^С/^ф > где — значение £/°х точке критического режима. Рис. 2,а иллюстрирует ситуацию, когда выбором фа] тора регенерации (запаса по самовозбуждению) С? = БЛу = 3 и фактора автосмещ« ния С?см = £йсм = 8 рабочая точка АГ на БТ реализована в области недонапряжённс го режима на ветви ДСр с отрицательным наклоном. Здесь 5 — крутизна идеализ!

рованной проходной характеристики транзистора при температуре Т - 300 К.

0,8

0,в 0,4 0,2

Рис. 2. Определение стационарного режима АГ (а) и границы области его устойчивости (б)

В практических схемах АГ увеличение постоянной времени цепи автосмеще ния приводит сначала к переходу от неколебательных (лимитационных) процессо установления стационарных значений амплитуды и частоты колебаний к процесса! колебательным. По мере нарастания инерционности автосмещения затухание эти: процессов становится всё более медленным и, в конце концов, стационарный режю теряет устойчивость. Возникает режим самомодуляции автоколебаний, характери зующийся периодическим изменением во времени амплитуды и частоты колебаний,

12

^пряжений смещения и температуры. В некоторых случаях неустойчивость режима южет сопровождаться прерывистой генерацией. Для подавляющего большинства tT такой режим, как и режим самомодуляции, не является рабочим. Исследования [оказывают, что на устойчивость режима АГ, помимо инерционности автосмеще-:ия, может существенно влиять тепловая инерционность АП. Совокупность начений постоянной времени цепи автосмещения и тепловой постоянной времени, :ри которых стационарный режим устойчив, определяет область устойчивости анного стационарного режима с учётом TOC. На рис. 2,6 представлены результаты асчёта границ области устойчивости стационарного режима для случая С, = 0,45. [,лительность переходных процессов в АГ удобно масштабировать относительно остоянной времени колебательного контура. Поэтому вместо тсм и тг в рассмот-ение вводятся нормированные величины тсм = тсм/тк и тг =тг/тк. Значение тсм пределяет границу области устойчивости без учёта влияния TOC.

Рис. 3,а и рис. 3,6 демонстрируют ситуацию, когда условия устойчивости ста-

ионарного режима нарушены. При этом переменные Um, Евх, Еъът и Т подверже-

ы самомодуляции. В результате в четырёхмерном пространстве формируется замк-

утая кривая, проекция которой на плоскость представляет собой пре-

гльный цикл вокруг точки стационарного режима.

v

Г, К

il

tfr,

5 о 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0,3 0,25 0,4 0,45 0,5 0,55 0,8 0,55

(а) (б)

'ис. 3. Процесс установления температуры (а) и фазовая траектория (б) в режиме самомодуляции

На рис. 4 представлен результат расчёта границ области устойчивости для разиньте положений рабочей точки на ДСр = var ) при значениях фактора регене-

рации (7 = 3 и С? = 1,8. Положение ДСм задаётся путём изменения начального ск щения Евх0 при = const. Повышение чувствительности АГ к вариации тепловы характеристик транзистора характерно для слабых по напряжённости режимов. Лгс бые модификации области устойчивости стационарного режима при этом преиму щественно возникают при значениях тепловой постоянной времени транзистора, сс измеримых с постоянной времени контура АГ. Реализуемая в перенапряжённом ре жиме рабочая точка АГ оказывается устойчивой при любых значениях т^ и тг.

Случай, когда стационарный режим АГ реализуется при факторе регенераци] С < 2, то есть на ветви ДСр с положительным наклоном, представляет особый инте рес. В соответствии с общепринятой теорией стационарный режим АГ устойчив пр] сколь угодно большой инерционности цепи автосмещения, если значение фактор; регенерации не превышает двух единиц. Нами же обнаружено, что под воздействи ем ТОС здесь по-прежнему формируется конечный порог устойчивости, о чём сви детельствует рис. 4,6. Потенциальная неустойчивость режима в данной ситуации — это новый, неизвестный ранее эффект, полностью обусловленный инерционностьк тепловых процессов в АП.

при <5 = 3 (а) и (? = 1,8 (б) для нескольких значений С,~и1,/и,р

Уточнение ТЭС транзистора в виде учёта нескольких инерционных звеньев существенно дополняет математическую модель АГ. Так, например, для случая двухзвенной ТЭС БТ возможно появление новых зон неустойчивости, если тепловые постоянные времени звеньев соизмеримы по величине. Количественные резуль-

14

х'ы, иллюстрирующие такой эффект, представлены на рис. 5,а. Расчёт области ус-эйчивости стационарного режима АГ проведён на плоскости нормированных зна-гний постоянной времени цепи автосмещения тсм и постоянной времени первого зена ТЭС АП тг = тг1/тк, причём символу «ТЭС 1» соответствует расчёт на основе ЭС АП, состоящей из одного инерционного звена, а символу «ТЭС 2» — расчёт с гётом двухзвенной ТЭС. В последнем случае параметры второго теплового звена сражаются через параметры первого с помощью коэффициентов t21 = тг2/т2. и 1 > гДе тг2 = ^ti^ti — постоянная времени второго звена ТЭС транзи-

ора (рис. 1). В свою очередь, операторное выражение для теплового сопротивле-1я можно представить в виде отношения двух полиномов: = {р)/^т {р) ,

(е WT{p) = Rn\[tntT)p + ra+\\ и NT(p) = [t2lx2T']p2+[(rn+t21+l)xT'\p + \.

т см

-J3C1 /ТЭС 2(3 ) ----------

; /' ТЭС2(2) "ТЭС2(1)

к,/ тг

\ расшир \ CT \ вызв, ение области ационарного р шное воздейс! устойчивости ежима, иисм TOC

-с тг

V

(а) ' ' (б)

Рис. 5. Границы области устойчивости стационарного режима АГ на БТ (а) и АГ на ПТ (б) при тГ2 =тл (1); тГ2 = 10хтп (2) и тг2 = 100хтГ1 (3) для г21 =1

Показано, что АГ на ПТ в среднем менее чувствительны к вариации тепловых рактеристик АП по сравнению с АГ на БТ. Обнаружено, что для таких АГ, функ-юнирующих в недонапряжённом режиме, существуют условия, при которых воз-йствие TOC приводит к эффекту расширения области устойчивости во всём диа-зоне значений тепловой постоянной времени за счёт компенсации влияния темпе-туры на режим транзистора. Данная ситуация продемонстрирована на рис. 5,6.

В четвёртой главе исследуется влияние TOC на шумовые характеристики АГ, также анализируются способы устранения деградации шумовых характеристик,

вызванной воздействием TOC. Рис. 6,а и рис. 6,6 иллюстрируют, как приближение границе устойчивости стационарного режима модифицирует энергетические спе] тры амплитудных и фазовых шумов АГ. Для удобства используются нормирова! ные спектры, выраженные в децибелах, причём энергетический спектр амплитудны шумов нормируется к значению 1 В2/Гц, а фазовых — к значению 1 рад2/Гц. ; качестве аргумента выбирается обобщённая расстройка колебательного контура А относительно резонансной частоты — сс = 2£Мю/си0. Согласно расчётам увеличс ние шума может достигать нескольких десятков децибел в случае неудачного выбе ра постоянной времени цепи автосмещения при фиксированном уровне TOC.

IV ДБ = 8,6

J зЛч

""""о®®®® а

0,2

0,4

(а) (б)

Рис. 6. Влияние инерционности цепи эмиттеряого автосмещения на энергетические спектры амплитудных (а) и фазовых (б) шумов АГ при хт = 10

На рис. 7,а представлен вариант коррекции в цепи автосмещения, предложен ный С.И. Евтяновым и Се Си в качестве способа повышения запаса устойчивост] стационарного режима АГ. В свою очередь, предлагаемый в диссертации альтерна тивный вариант приведён на рис. 7,6. При ссылке на анализируемые варианты используются соответствующие аббревиатуры: «КЦ 1» (1-й вариант корректирующей цепи) и «КЦ 2» (2-й вариант корректирующей цепи).

. 1 i Pat

-Кем!

-CD-

-СИ-

(а) (б)

Рис. 7. Варианты коррекции в цепи эмитгерного автосмещения АГ на БТ КЦ 1 (а) и КЦ 2 (б)

16

Для удобства регулировки степенью коррекции применительно к схемам на |ис. 7 вводятся обобщённые параметры ^„р и т| кор. Таким образом,

• ДляКЦ 1: гкор = Дсм1/Ясм и 11кор = , где Яш = +Лш2;

• ДляКЦ2: ^ =Ясм2//гсм нЦко?=гтрСш2/Сси.

Проводится выбор оптимального соотношения параметров ^ и ЛКор> при ко-ором достигается максимально полезный эффект в виде расширения области ус-ойчивости стационарного режима АГ и, как следствие, снижения степени деграда-ии шумовых характеристик устройства. Влияние коррекции на энергетические пектры амплтудных и фазовых шумов АГ проиллюстрировано на рис. 8.

(а) (б)

Рис. 8. Влияние коррекции на энергетические спектры амплитудных (а) и фазовых (б) шумов АГ

В пятой главе проводится обоснование предложенной автором методики центификации параметров однозвенной ТЭС БТ. Соотношения для расчёта пара-гтров представляются в аналитическом виде. В качестве примера эксперименталь-j определяются тепловые константы транзистора КТЗ102А.

Экспериментально подтверждается, что при работе АГ на БТ в недонапряжёН-зм режиме при факторе регенерации меньшем двух единиц, то есть когда рабочая >чка реализуется на ветви ДСр с положительным наклоном, существует возмож-зсть возникновения неустойчивости, сопровождаемой самомодуляцией колебаний.

Проверяется эффективность устранения неустойчивости стационарного режи-i АГ на БТ с помощью предложенной автором коррекции в цепи эмитгерного ав-юмещения.

В Заключении формулируются основные итоги и результаты диссертации

ной работы, состоящие в следующем:

■ Проведён детальный анализ влияния TOC на устойчивость режима и шумовь; характеристики АГ на транзисторах обсуждаемых классов;

■ Выявлен принципиально новый тип неустойчивости, являющийся следствие: инерционности тепловых процессов в АП;

■ Обнаружено, что TOC может существенно влиять па шумовые характеристик АГ, приводя в ряде случаев к их деградации;

■ Проанализированы способы повышения запаса устойчивости стационарног режима АГ и устранения деградации шумовых характеристик устройства, вы званной влиянием TOC;

" Предложена методика экспериментального определения параметров одно звенной ТЭС БТ.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кононов A.B., Царапкин Д.П. Тепловая обратная связь в транзисторны: автогенераторах // Радиотехника, 2011, №3. — С. 78-84.

2. Кононов A.B. Исследование тепловой обратной связи в транзисторных автогенераторах на основе обобщённой электротепловой модели биполярного транзистора // Вестник МЭИ, 2011, №2. - С. 110-118.

3. Кононов A.B., Царапкин Д.П. Динамическая элсктротепловая модель биполярного транзистора // Вестник МЭИ, 2011, №4. - С. 103-109.

4. Кононов A.B. Влияние тепловой инерционности на режим автогенератора // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докладов тринадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. — М.: Издательство МЭИ, 2007, Т. 1. - С. 26.

5. Царапкин Д.П., Кононов A.B. Тепловая обратная связь в транзисторных автогенераторах // Материалы 21-ого международного симпозиума ИИЭР (Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, IEEE) по проблемам частоты, Женева, Швейцария, 29 мая-02 июня 2007 г. (на англ. яз.).

18

Кононов A.B. Сравнительный анализ тепловой инерционности автогенераторов на биполярных и полевых транзисторах // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докладов четырнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. - М.: Издательство МЭИ, 2008, Т. 1. - С. 25. Царапкин Д.П., Кононов A.B. Исследование тепловой обратной связи в транзисторных автогенераторах // Международная научно-техническая конференция к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова: Тезисы докладов. - М.: Издательство МЭИ, 2008. - С. 86-88.

Кононов A.B. Влияние тепловой обратной связи на устойчивость режима и шумовые характеристики транзисторного автогенератора // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докладов пятнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. - М.: Издательство МЭИ, 2009, Т. 1.-С. 37-38.

Кононов A.B. Тепловая обратная связь в транзисторных автогенераторах // СИНХРОИНФО-2010: Материалы международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», 27-29 июня 2010 г., Нижний Новгород / Под редакцией В.В. Шахгиль-дяна. - М.: Инсвязьиздат, 2010. - С. 77-79.

. Кононов A.B. Обобщённая электротепловая модель биполярного транзистора для исследования внутренней тепловой обратной связи в автогенераторах синусоидальных колебаний // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докладов семнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. - М.: Издательство МЭИ, 2011, Т. 1. — С. 31-32.

, Кононов A.B. Устранение деградации шумовых характеристик автогенератора, вызванной влиянием тепловой обратной связи // СИНХРОИНФО-2011: Материалы международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях», 27-30 июня 2011 г., Одесса / Под редакцией В.В. Шахгильдяна. - М.: Брис-М, 2011. - С. 72-74.

одписаио в печать Г- Деч. л. I № Тираж ^00 Заказ Ш

Полиграфический центр НИУ МЭИ, Красноказарменная ул., д. 13.

19

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

На правах рукописи

ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ РЕЖИМА И ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА

Специальность 05.12.04 — Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Царапкин Дмитрий Петрович

Москва-2012

АННОТАЦИЯ

Диссертация посвящена исследованию влияния внутренней тепловой обратной связи (TOC) в транзисторных автогенераторах (АГ) квазисинусоидальных колебаний с инерционным автосмещением на устойчивость стационарного режима АГ и его шумовые характеристики. Основное внимание уделяется АГ на биполярных и полевых транзисторах. Исследование проводится на основе метода символических укороченных уравнений С.И. Евтянова.

Выявлен новый тип неустойчивости стационарного режима АГ, являющийся следствием инерционности тепловых процессов в активном приборе, который может приводить к деградации шумовых характеристик устройства и возникновению самомодуляции выходного сигнала.

Рассмотрены способы повышения запаса устойчивости стационарного режима и устранения деградации шумовых характеристик АГ, вызванной воздействием TOC.

Предложена методика экспериментального определения параметров тепловой эквивалентной схемы биполярного транзистора.

На основе полученных результатов, значительно дополняющих существующие представления о механизмах нарушения устойчивой работы обсуждаемого класса устройств, уточняется методика проектирования прецизионных АГ с низким уровнем шумов выходного сигнала.

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ..............................................5

1. ВВЕДЕНИЕ...........................................................................................................7

2. ЭЛЕКТРОТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ АКТИВНОГО ПРИБОРА........................................23

2.1. Постановка задачи..........................................................................................................................................................23

2.2. Электротепловая модель биполярного транзистора...................................23

2.3. Электротепловая модель полевого транзистора..........................................................33

2.4. Формализация электротепловой модели активного прибора..............50

2.5. Основные результаты, полученные в главе 2..................................................................58

3. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА АВТОГЕНЕРАТОРА С УЧЁТОМ ТЕПЛОВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ..........59

3.1. Постановка задачи..........................................................................................................................................................59

3.2. Стационарный режим автогенератора

на биполярном транзисторе и его устойчивость........................................................60

3.3. Устойчивость стационарного режима автогенератора

на полевом транзисторе..................................................................... 83

3.4. Оценка влияния инерционных свойств активного прибора....................91

3.5. Учёт влияния дополнительных инерционных звеньев

тепловой эквивалентной схемы активного прибора............................................101

3.6. Применение формализованного подхода к анализу

тепловой обратной связи в автогенераторе................. ......................................106

3.7. Основные результаты, полученные в главе 3..................................................................112

4. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

НА ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОГЕНЕРАТОРА....................................114

4.1. Постановка задачи..........................................................................................................................................................114

4.2. Общий анализ флуктуаций в автогенераторе

на биполярном транзисторе.............................................................. 114

4.3. Флуктуации в автогенераторе на полевом транзисторе................. 127

4.4. Некоторые способы устранения деградации

шумовых характеристик автогенератора........................................ 131

4.5. Основные результаты, полученные в главе 4................................. ¡33

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ.......................................................... 139

5.1. Постановка задачи............................................................................. 139

5.2. Определение параметров тепловой эквивалентной схемы активного прибора............................................................................ 139

5.3. Нарушение устойчивости стационарного режима, вызванное влиянием тепловой обратной связи................................................ 148

5.4. Устранение самомодуляции колебаний с помощью коррекции

в цепи эмиттерного автосмещения автогенератора...................... 157

5.5. Основные результаты, полученные в главе 5................................. 160

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................... 161

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................................................... 164

Приложение 1. Некоторые вопросы применения теории

четырёхполюсников................................................................ 176

Приложение 2. К расчёту границ устойчивости стационарного режима автогенератора в недонапряжённом режиме

без учёта тепловой обратной связи........................................ *

Приложение 3. К расчёту границ устойчивости стационарного режима автогенератора в недонапряжённом режиме

1 ос

с учётом тепловой обратной связи......................................... ° ^

Приложение 4. К анализу влияния тепловой обратной связи

на шумовые характеристики автогенератора........................ 204

Приложение 5. Акты внедрения результатов работы..................................... 215

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

АГ — автогенератор; АП — активный прибор; БТ — биполярный транзистор; ДСм — диаграмма смещения; ДСр — диаграмма срыва; КЦ — корректирующая цепь в составе цепи автосмещения; МДП — структура металл-диэлектрик-полупроводник;

ПТ —полевой транзистор; СПМ — спектральная плотность мощности; TOC — тепловая обратная связь; ТЭС — тепловая эквивалентная схема; УНЧ — усилитель низкой частоты;

G —- фактор регенерации, запас по самовозбуждению; GH — фактор истокового автосмещения; G — фактор эмиттерного автосмещения;

г — параметр, численно равный отношению активного сопротивления корректирующего звена в цепи автосмещения к активному сопротивлению автосмещения без коррекции; ос — обобщённая расстройка колебательного контура относительно

резонансной частоты; Ç — параметр, определяющий положение рабочей точки автогенератора на диаграмме срыва и численно равный отношению стационарного значения амплитуды колебаний к значению амплитуды колебаний в критическом режиме;

Лкор — параметр, численно равный отношению постоянной времени корректирующего звена в цепи автосмещения к постоянной времени цепи автосмещения без коррекции; хт — постоянная времени цепи истокового автосмещения, нормированная к постоянной времени колебательного контура автогенератора;

хж — постоянная времени цепи эмиттерного автосмещения, нормированная к постоянной времени колебательного контура автогенератора;

1 — граница области устойчивости стационарного режима автогенератора без учёта влияния тепловой обратной связи; х — тепловая постоянная времени, нормированная к постоянной времени колебательного контура автогенератора; со = 2цf — частота автоколебаний;

со0 = 271/о — резонансная частота колебательного контура;

Асо = 27lAf — сдвиг частоты автоколебаний относительно резонансной частоты колебательного контура;

ВВЕДЕНИЕ

Большинству инженеров-исследователей и практиков приходится всё чаще сталкиваться с вопросами динамики нелинейных систем. Растущий интерес к нелинейным системам и их теории объясняется тем, что современные технические устройства зачастую основаны именно на применении нелинейных физических эффектов [1.1-1.6], а также тем, что при более жёстких конструктивных и эксплуатационных требованиях система проявляет свойства, для исследования которых приходится учитывать нелинейность характеристик её элементов в расширенном диапазоне работы.

Во многих отраслях науки и техники широкое распространение нашли автоколебательные системы, представляющие особый класс нелинейных дис-сипативных систем, способных генерировать незатухающие колебания с параметрами, не зависящими от начальных условий и определяемыми лишь свойствами самой системы [1.7]. Представления об автоколебаниях широко используются в моделях химических реакций, биологических систем, механических конструкций. На автоколебаниях основан принцип действия большого количества всевозможных радиотехнических устройств и приспособлений [1.7-1.9]. Термин «автоколебания» в русскоязычную терминологию был введён в первой трети XX века академиком A.A. Андроновым, который заложил основы теории автоколебаний, впервые связав их с предельными циклами Пуанкаре. Наиболее полная и детальная теория автоколебаний сформировалась в радиофизике, где автоколебания и автоколебательные системы являются одним из центральных объектов исследований.

Обширный класс автоколебательных систем в технике составляют автогенераторы (АГ) электромагнитных колебаний. В процессе развития радиофизики создавались и вводились в радиотехническую практику АГ на основе различных типов активных элементов, обеспечивающих взаимодействие колебательной системы генератора с источником энергии. Задачи разработки АГ стимулировали развитие теории нелинейных колебаний. В современных радиотехнических системах и комплексах АГ могут использоваться в качестве опорных

7

генераторов, возбудителей и гетеродинов, частотных модуляторов в различных устройствах автоматики и контрольно-измерительной аппаратуре, обеспечивая высокий уровень таких жизненно важных параметров систем, как надёжность, точность и дальность обнаружения, помехозащищённость [1.10-1,13] и т.д. Очевидно, что улучшение характеристик самих АГ даёт возможность улучшения характеристик использующих их систем.

Начиная с первых работ 20-х годов прошлого века и вплоть до настоящего времени подавляющее большинство моделей АГ в радиофизике формулируется в дифференциальной форме, то есть в форме нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений, а также дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими физической ситуации граничными условиями [1.7-1.9]. При этом точных аналитических методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих АГ, практически не существует. В связи с этим было разработано большое количество разнообразных методов приближенного анализа нелинейных цепей, таких как метод линеаризации, квазилинейный метод, метод медленно меняющихся амплитуд, метод фазовой плоскости, метод малого параметра и метод математического моделирования [1.7-1.9, 1.14-1.17]. Каждый из них обладает определёнными преимуществами при решении некоторых задач, уступая другим в иных случаях. Даже при исследовании одной и той же схемы АГ в зависимости от режима его работы, интересующих нас вопросов, а также от требуемой точности и наглядности решения приходится применять различные методы.

При исследованиях разнообразных нелинейных систем, в том числе при анализе стационарных и переходных процессов в АГ, широкое распространение получил метод символических укороченных уравнений С.И. Евтянова [1-16, 1.17], являющийся разновидностью метода медленно меняющихся амплитуд [1.15] и хорошо пригодный для исследования колебаний, близких по форме к синусоидальным. Такие колебания в основном являются следствием использования высокодобротных контуров.

Обратимся к эквивалентной схеме АГ, представленной на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Эквивалентная схема АГ

Введём полное мгновенное напряжение на входном (управляющем) электроде активного прибора (АП)

(0 = Я«+««(')> 0-1)

где Евх — напряжение смещения на входном электроде АП относительно общего электрода; мвх (О — управляющее напряжение АГ, являющееся квазигармоническим колебанием [1.18, 1.19], которое принято записывать в виде

(О = Um (0 cos У (0 = Um (Ocos[a>°f + фвх (*)]. (1.2)

Здесь Um (/) = U°x + AU(t) — амплитуда колебания с учётом флуктуационного члена А£/(*); U^ — среднее значение амплитуды; ^(0 — полная фаза колебания; со = dxi/(i)/di = со° +ёфвх (t)/dt — мгновенная частота; со0 — среднее

значение мгновенной частоты; dcpBX ( t)/dt = Дсо = со - to0 — отклонение частоты

колебаний от среднего значения.

В большинстве случаев (даже при импульсном способе модуляции) амплитуда и фаза меняются за период высокой частоты медленно, то есть

dUm (ОН «со°и°а; |ёф„ (ОН « со0 . (1.3)

Эти допущения, впервые сформулированные Б. ван-дер-Полем [1.15], положены в основу метода Евтянова. Разработанный метод явился основой для работы целой школы радиоспециалистов. Его использование позволило получить важные результаты при исследовании обширного круга теоретических и практических вопросов теории колебаний [1.5, 1.7-1.9, 1.20].

9

В соответствии с (1.2) введём комплексную огибающую управляющего напряжения

= (1-4)

Аналогично (1.1) полное мгновенное напряжение на выходном электроде АП записывается в виде

е„ых (0 = £Вых-мвых(0> (1-5)

где Евых — напряжение смещения на выходном электроде АП относительно

общего электрода; ивых (/) — переменное выходное напряжение АГ, которое также будем считать квазигармоническим колебанием. Тогда

ивых (0=ивых (Осо8[оЛ+Фвых (*)], (1.6)

где инт (?) и Фвых (/) — медленно меняющиеся амплитуда и фаза выходного напряжения АГ соответственно.

Выражение для комплексной огибающей напряжения «вых(*) можно записать аналогично (1.4):

С^вых ('Ь^вых (0еХР|>вых(0]- (1-7)

Комплексные огибающие (1.4) и (1.7) связаны соотношением

ьЛО, (1-8)

где р = <1/(1* — оператор дифференцирования по времени. В свою очередь, параметр к(р) характеризует передачу энергии колебания с выхода АГ на его вход через колебательную систему и называется коэффициентом обратной

связи [1.8, 1.9, 1.20-1.23].

Если затухание контура мало, то с небольшой погрешностью можно считать, что к(р) не зависит от р, то есть к(р) = к. Таким образом, коэффициент обратной связи численно равен отношению амплитуд колебаний на входе и выходе АП

к = ивх{()/ив „(*). (1.9)

В настоящее время стандартная методика анализа АГ квазисинусоидальных колебаний базируется на системе двух дифференциальных уравнений, учитывающих, соответственно, инерционность колебательной системы и цепей автосмещения [1.20-1.25]. С учётом введённых обозначений первое по счёту дифференциальное уравнение, отражающее баланс энергии по первой (основной) гармонике, имеет вид

ивх (0 = Ы/ВНх1 М >или y(p)u«x (0 = 7.«xi (0, (i.io)

где /вых, (/) - /ВЬ|Хi (í)exp[jcp;. (í)] — комплексная огибающая первой гармоники выходного тока АП; ^BbIxi(0 и Ф, (t) — соответствующие медленно меняющиеся амплитуда и фаза. Понятие Zy(p) было введено в 30-х годах прошлого века Н.М. Крыловым и H.H. Боголюбовым [1.14] и названо управляющим сопротивлением. В свою очередь, величина Y(p) = \jZy(p) называется управляющей проводимостью.

Укороченное выражение для управляющего сопротивления применительно к одноконтурному АГ имеет известный вид

Zy(p) = tfy/(l + TKp), (1.11)

где Ry — управляющее сопротивление АГ на резонансной частоте колебательного контура со0; Q и тк = 2Qjсо0 — нагруженная добротность и постоянная времени контура соответственно. Полагая, что добротность контура достаточно высока, в рамках исследования АГ квазисинусоидальных колебаний балансы энергии по высшим гармоникам не учитываются.

В 1940 г. С.И. Евтяновым впервые в модель АГ был введён учёт конечного времени накопления заряда в конденсаторах цепей автосмещения [1.24]. Положим далее, что цепь смещения на входном (выходном) электроде АП состоит из источника внешнего смещения £вх(внх)0 и сопротивления автосмещения

ZCM (р) в цепи общего электрода АП. Добавим, что реальный источник смещения имеет конечное внутреннее сопротивление, ограничивающее мощность,

которую данный источник может отдать в нагрузку (рис. 1.2). Данное обстоятельство приобретает особую значимость при анализе мощных АГ, для которых характерны большие токи потребления от источников смещения.

г

вх(вых)

К

вх(вых) О

"^вх(вых) О

Рис. 1.2. Учёт падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника смещения

Будем считать, что сопротивление автосмещения создаёт обратную связь только по низкочастотной составляющей тока. С учётом падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника Евх0 второе по счёту дифференциальное уравнение, описывающее процесс установления во времени напряжения смещения на управляющем электроде АП, может быть представлено в виде

£ах (0 = ЯзхО - rBJBx0(t)-ZCM (Р)1о6щ0 (i) , (1.12)

где /вх0 и /общ0 — постоянные составляющие токов входного и общего электродов АП соответственно; гьх —внутреннее сопротивление источника Евх0.

Следует заметить, что модель АГ, включающая уравнения (1.10) и (1.12), описывает лишь приближенное поведение АГ, и притом, преимущественно в недонапряжённом режиме. Известно, что существенное влияние на работу АГ могут оказывать параметры выходной цепи АГ, в частности, смещение на выходном электроде АП. Уточнение модели АГ в недонапряжённом режиме, а также её обобщение на критический и перенапряжённый режимы возможно посре�