автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Влияние формы зерна на гидравлику и конвективный радиальный теплоперенос в трубчатых аппаратах с неподвижным зернистым слоем

На правах рукописи

СМИРНОВ Евгений Ильич

ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ЗЕРНА НА ГИДРАВЛИКУ И КОНВЕКТИВНЫЙ РАДИАЛЬНЫЙ ТЕПЛОПЕРЕНОС В ТРУБЧАТЫХ АППАРАТАХ С НЕПОДВИЖНЫМ ЗЕРНИСТЫМ СЛОЕМ

Специальность 05 17 08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2005

Работа выполнена в Институте катализа им Г К Борескова Сибирского отделения Российской Академии наук

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

к.т н , с н.с , Кузьмин В А

д.т.н , Ярошенко Н.Т , кт.н , с.н.с., Ханаев В.М.

Ведущая организация:

Институт теплофизики СО РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится

5

октября 2005

г.16

часов на

заседании диссертационного совета К 003 012 01 в Институте катализа им. Г К. Борескова СО РАН по адресу 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института катализа им. Г.К. Борескова СО РАН.

1 ! Автореферат разослан сентября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор химических наук Воронин А И

200^4 I $916

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1U К &

Актуальность работы. Трубчатые аппараты с нерегулярным неподвижным зернистым слоем (далее «НЗС» или просто «слой») широко используются в химической промышленности. Многие крупнотоннажные газофазные каталитические процессы проводятся в неадиабатических трубчатых реакторах с НЗС, работающих в стационарном режиме. Кроме того, трубчатые аппараты с нерегулярным НЗС зачастую используются как теплообменники, адсорберы, хроматографические колонки и т п. Однако каталитический реактор является наиболее обобщающим и интересным примером трубчатого аппарата, в котором сочетается весь комплекс физических и химических процессов, происходящих в НЗС.

Кроме свойств катализатора и характеристик каталитического процесса, при конструировании трубчатого реактора с НЗС должны учитываться технологические факторы, определяющие эффективность его работы:

1 удельная внешняя поверхность НЗС, которая определяет степень использования катализатора, его удельную активность и селективность,

2 радиальный теплоперенос в НЗС, от интенсивности которого зависят выбор диаметра реактора, определяющий производительность, а также параметрическая чувствительность и управляемость каталитического процесса;

3 гидравлическое сопротивление НЗС, от которого зависят затраты на прокачку газа через реактор.

Как показывает опыт крупных производителей катализаторов, таких как Johnson Matthey Catalysts (Великобритания), Haldor Topsoe (Дания), BASF и Sud-Chemie (Германия), а также Алвиго (Россия), выбор формы зерна существенно влияет на эффективность каталитических процессов, проводимых в неадиабатических трубчатых реакторах Каким же образом можно определить оптимальную геометрию зерна, обеспечивающую наибольшую эффективность работы конкретного трубчатого реактора? Для ответа на этот вопрос необходимо понять закономерности влияния формы и размеров зерна на перечисленные выше технологические факторы.

При определении удельной поверхности НЗС не возникает каких-либо неразрешимых проблем, тогда как оценка влияния формы и размеров зерна на радиальный теплоперенос и гидравлическое сопротивление - задача действительно сложная, принципиально не имеющая точного решения.

Из опыта изучения процессов теплопереноса и гидравлики в НЗС следует, что для их адекватного описания необходим переход на локальный уровень, т.е. требуется информация о геометрии каналов и распределении порозности, а также умение предсказать локальную гидродинамику течений.

Однако на практике, как правило, известны только интегральные характеристики работы трубчатого реактора Помимо формы и размеров зерна, ими являются средняя порозность слоя, массовый расход и состав поступающего в аппарат газа, давление и температура входящего потока, температура стенки аппарата и т п Цель диссертационной работы состояла в том, чтобы на основе знания исключительно этих параметров, но с учетом характеристик конкретного каталитического процесса, научиться определять гидравлическое сопротивление вдоль слоя и конвективную составляющую (для промышленных аппаратов она эй)

радиальной теплопроводности в ядре НЗС из час |ей

формой и геометрией сквозных каналов Следует отметить, что при определении оптимальной формы и размеров зерна необходимо учитывать все механизмы радиального теплопереноса в НЗС

Для описания пристенной конвективной теплопроводности, теплообмена газ-зерно и «неконвективных» механизмов радиального, теплопереноса (радиационного, скелетного и т.д) в диссертации предлагается использовать уже известные из литературы корреляции

Таким образом, главным направлением исследований было создание и верификация континуальной модели нерегулярного НЗС из частиц «округлой» формы, названной «гидродинамической» и позволяющей описать процессы конвективного переноса тепла и импульса Методы разработанной модели пригодны и для описания конвективного радиального массопереноса

Под частицей «округлой» формы подразумевалось зерно, не имеющее острых выступающих углов и значительных по площади плоских граней, что благоприятствует равномерности укладки нерегулярного слоя и увеличению прочности отдельного зерна. Такие частицы в НЗС должны иметь точечные контакты между собой и со стенкой трубы Отметим, что в диссертации рассматривались только нерегулярные слои, сходные по характеристикам с используемыми в промышленных трубчатых реакторах. Главной чертой таких НЗС, обеспечиваемой способом загрузки реактора, является равномерность распределения зерен в слое, как в поперечном сечении, так и по высоте.

Ниже перечислены конкретные задачи, которые были поставлены и успешно реализованы в рамках диссертационной работы

1 получение экспериментальных данных относительно конвективной радиальной теплопроводности в ядре НЗС из частиц разнообразной формы, при отношении диаметра слоя к характерному размеру зерна (далее «относительный калибр», в диапазоне от 4 до 10, т.к. недостаток подобных данных наблюдается в современной литературе,

2 разработка гидродинамической модели НЗС, а именно построение обобщенной корреляции для моделирования профиля порозности, разработка методов расчета профилей аксиальных скоростей газа в межзерновых и внутризерновых каналах слоя, градиента давления вдоль слоя и коэффициента радиальной теплопроводности за счет механизма конвективного перемешивания (далее «конвективный коэффициент радиальной теплопроводности») в ядре слоя

Научная новизна и ценность диссертационной работы заключается как в полученных экспериментальных данных, так и в разработанной гидродинамической модели НЗС.

При построении модели была разработана концепция о взаимосвязи процессов конвективной дисперсии тепла и импульса в межзерновых каналах слоя. Для описания конвективного радиального теплопереноса в НЗС из частиц со сквозными каналами впервые применен подход, учитывающий принципиальное различие гидродинамики течения в межзерновых и внутризерновых каналах слоя Интегральная конвективная теплопроводность рассматривается при этом как сумма двух параллельных процессов теплопереноса через две взаимопроникающие системы каналов

Отметим, что гидродинамическая модель была построена на физически обоснованных представлениях о структуре и процессах конвективного переноса в НЗС, что позволило строго обозначить рамки применимости и значительно сократить число параметров модели

Практическая значимость разработанной гидродинамической модели состоит в том, что ее использование открывает возможность применения методов математического моделирования для разработки новых и оптимизации существующих трубчатых аппаратов с НЗС за счет формы и размеров зерна без необходимости проведения трудоемких экспериментов и пилотных испытаний. В работе даны рекомендации относительно стратегии определения внешней формы и внутренней геометрии зерна, оптимальной для конкретного каталитического процесса.

Применение предложенной стратегии позволило выбрать оптимальную форму зерна для промышленного процесса паровой конверсии природного газа. На оптимизированный таким образом катализатор и способ получения синтез-газа оформлены российский патент и международная заявка.

Апробация работы проведена на шести Международных конференциях-International Conference Chemreactor-15, 2001, Helsinki, Finland; Russian -Dutch Workshop "CATALYSIS FOR SUSTAINABLE DEVELOPMENT", 2002, Новосибирск; 17th International Symposium on Chemical Reaction Engineering, tSCRE-17, 2002, Hong Kong, China; 181 International School-Conference on Catalysis "Catalyst Design", 2002, Новосибирск, NATO ASI Upgrading of Natural Gas, 2003, Vilamoura, Portugal; ISMR-3 & CCRE-18, 2003, Bath, UK Часть результатов диссертации докладывалась на ежегодном конкурсе научно-исследовательских работ Института катализа СО РАН (III премия, 2003).

Материал диссертации опубликован в 11 научных работах, в том числе 4 статьях, 5 тезисах докладов, 1 патенте и 1 международной заявке.

Диссертация состоит из введения, трех основных глав, выводов, списка литературы и списка публикаций. Во введении обоснована актуальность проблемы, определены направление и объекты исследований, показаны научная новизна и практическая значимость диссертации В первой главе определены границы применимости континуальных моделей переноса в НЗС, проведен обзор способов описания профиля порозности в НЗС из частиц округлой формы, механизмов радиального теплопереноса и гидравлического сопротивления в слое Рассмотрены полуэмпирические способы учета влияния пристенных эффектов и формы зерна на гидравлику и конвективную радиальную теплопроводность, показаны проблемы, возникающие при моделировании профиля аксиальной скорости в НЗС. На основе проведенного анализа литературных данных сформулирована цель и задачи диссертации Во второй главе описана экспериментальная установка, способ загрузки зерен, методы измерений средней порозности слоя, а также стационарного распределения температуры в охлаждаемом снаружи НЗС при течении через него нагретого воздуха. Дано описание вычислительных методов, использованных для определения параметров радиального теплопереноса в слое Приведены значения этих параметров для НЗС из частиц 15 видов, полученные в широком диапазоне чисел Рейнольдса и значениях относительного калибра от 3 9 до 7 3. Третья глава посвящена построению гидродинамической модели НЗС. Заканчивается она техническими выводами и рекомендациями Краткий итог всех проведенных в диссертационной работе исследований сформулирован в выводах.

Объем диссертации составляет 111 страниц, включая 30 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 123 наименования.

Работа проводилась в соответствии с планами НИР Института катализа СО РАН и при поддержке гранта NATO SfP-972557

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Экспериментальная часть

Экспериментальная установка для измерения температурных полей в НЗС состояла из отдельных функциональных секций _ с внутренним диаметром 84 мм, объединенных в одну вертикальную колонну (см рис 1)'

• нагревательная секция (высота 330 мм), позволявшая нагревать входящий воздушный поток до 100 °С при всех используемых расходах;

• выравнивающая секция (высота 150 мм), заполненная 4-5 мм фарфоровыми шарами и служившая для выравнивания температуры потока воздуха в поперечном сечении трубы,

• охлаждаемая снаружи измерительная секция (высота 650 мм), в которой измерялось температурное поле потока воздуха, прошедшего через тестируемый НЗС.

Измерительная секция с внешней водяной рубашкой охлаждалась потоком воды с расходом около 25 л/мин, что обеспечивало практически постоянную температуру внутренней поверхности стенки трубы в измерительной секции. Расход воздуха измерялся по величине перепада давления на сужающей диафрагме, и варьировался от 0.7 до 15 нл/сек.

Температурное поле потока воздуха, прошедшего через тестируемый НЗС, измерялось в стационарном тепловом режиме с помощью двенадцати хромель-копелевых термопар, размещенных на стеклотекстолитовом кресте в двенадцати разных радиальных позициях Размеры плеч креста таковы, что его можно было вписать в окружность диаметром 82 мм. При этом измерительный крест мог свободно перемещаться внутри трубы. К центру креста перпендикулярно его плоскости был прикреплен металлический держатель. Для обеспечения постоянного расстояния от термопар до стенки трубы во время измерений крест был прижат к стенке трубы концами двух соседних плеч при помощи специального пружинного приспособления Конструкция позволяла поворачивать крест внутри трубы и фиксировать глубину его погружения Спаи термопар выступали от места крепления на 4-5 мм навстречу потоку воздуха Все температурные измерения проводились при фиксированном положении измерительного креста по высоте, через каждые 30 градусов его поворота в плоскости, поперечной слою

Загрузка зерен в измерительную секцию производилась вручную при соблюдении одинаковой процедуры во всех экспериментах Зерна засыпались так, чтобы высота их падения все время оставалась примерно одинаковой - около 200 мм. Верхний слой засыпки формировался как можно более плоским, чтобы подвести измерительный крест вплотную к НЗС.

Для зерен каждой исследуемой формы были проведены измерения температурных полей на выходе из НЗС при варьировании высоты слоя. Эксперименты повторялись при нескольких значениях расхода воздуха.

Последовательность проведения эксперимента при каждом значении расхода воздуха была следующей. Сначала в измерительную секцию загружался НЗС максимальной высоты (до 500 мм) После выхода на стационарный режим и проведения измерений температурного поля на выходе из НЗС часть зерен вынималась из трубы. Через 10-15 минут после этого можно было проводить температурные измерения при новом значении высоты слоя Температурное поле, измеренное при некоторой минимальной

Выход воды

Измерите тьный крест

И iмерительная секция

,_ Вход воды

Выравнивающая секция

Электронагреватели

Нагреватель пая секция

Сужающая диафрагма

Вход воздуха

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

высоте слоя в измерительной секции ¡-о (от 150 до 200 мм в различных экспериментах),

считалось температурным полем входящего в НЗС .потока воздуха, а значения высоты слоя во всех предыдущих измерениях данного эксперимента отсчитывались от Ц. Смещением начала слоя устранялось влияние опорной решетки на распределение порозности и аксиальной скорости потока в НЗС, кроме того, все измерения проводились при установившейся гидродинамике течения.

По окончании эксперимента все вынутые из трубы зерна взвешивались. Зная общую высоту вынутого слоя, его массу и среднюю удельную плотность зерна, рассчитывалась средняя порозность слоя.

Полученные в экспериментах двумерные поля температуры усреднялись по азимутальному углу и рассматривались как аксиально-симметричные профили для каждого значения высоты упрощение было рамках двумерной для определения

слоя. Такое необходимо в использовалась

псевдогомогеннои модели которая параметров теплопереноса в НЗС

Измерения температурных полей были проведены в НЗС из сплошных шаров, сплошных цилиндрических частиц с различным отношением высоты к диаметру и зерен сложной формы (см рис 2) В качестве зерен сложной

формы использовались

цилиндрические частицы с различным числом и формой сквозных каналов и трилистники (сплошные и

каналами)

В таблице значения коэффициента

Рис. 2. Типы зерен, использованных для загрузки в измерительную секцию

с круглыми

1 представлены эффективного радиальной теплопроводности в ядре слоя и коэффициента пристенной теплоотдачи а„ для НЗС из частиц всех исследованных форм и размеров Они были определены

путем подгонки методом наименьших квадратов решения уравнения теплопроводности, полученного на основе псевдогомогенной модели, к измеренным температурным профилям Физические свойства воздуха были усреднены по слою и считались постоянными во всех экспериментах.

Таблица 1.

Параметры теплопереноса в НЗС из частиц всех исследованных форм и размеров

Форма и размеры зерна Ке0 • ьы [Вт-м'1 К"1] а», [Вт м 2-К']

Стальной шар: диаметр 16 мм 508 041 1.54 53.7

896 2.46 74 0

1359 3 39 912

1889 4 37 113

2320 5 06 135

( '.а И' Стеклянный шар: диаметр 19 мм 213 0.42 0 72 36 2

629 1 61 58 9

1098 235 73 3

И I3- г * г. ± Керамический цилиндр: диаметр 10 мм, длина 10 мм 189 0.38 0 89 76.9

458 1 53 85 3

766 2 77 111

1028 3 17 131

1286 4 18 150

; \ г- Ч* Керамический цилиндр: диаметр 14 мм, длина 9 мм 458 0.42 1 43 69.1

938 3 18 130

1443 4 05 174

1719 5 11 203

' 5 - Керамический цилиндр: диаметр 9 мм, длина 19 мм 873 0 42 3 24 88 8

1292 4 05 158

1571 551 236

1 Керамический цилиндр: диаметр 19 мм, длина 19 мм 609 044 1 71 52.0

1128 3.90 98 3

1776 4 96 122

2132 5 97 141

« 1 г ИЛ"! Керамическое кольцо: внешний диаметр 14 мм, длина 14 мм, диаметр канала 7 мм 337 0.41 1 06 65 4

911 3 53 76 7

1348 4.17 106

1757 5.70 110

Г ~ / , & * ^ Медное кольцо: внешний диаметр 14 мм, длина 14 мм, диаметр канала 12 мм 370 0 41 221 77 3

930 4.66 202

1351 5.60 224

1843 8 48 301

\ ' ' * 1 ' , Керамическое колесо с 6-га спицами: внешний диаметр 18 мм, длина 16 мм, толщина стенок 2 мм 398 0 42 1 81 108

854 2.91 133

1282 4.50 164

1848 6.55 189

2196 7.49 237

Ьл ' ! Ш Г Керамическое колесо с 6-ю спицами и внутренним каналом: внешний диаметр 15 мм, длина 7 мм, толщина стенок 1 мм 310 0.39 1.93 141

832 3 68 296

1298 6 50 380

1848 8 64 494

: Керамический цилиндр 587 0 44 2 03 63 6

г fe * с 52-мя каналами: внешний диаметр 19 мм, длина 17 мм, каналы квадратные 1.5x1 5 мм 1065 2.84 94.1

1640 4.86 128

2039 5.82 143

, 12" Керамический цилиндр с 4-мя каналами: внешний диаметр 14 мм, длина 17 мм, диаметр канала 4 мм 579 0.40 2 21 81.7

983 4.54 132

1434 5.69 146

1758 6 97 185

Керамический трилистник с 3-мя каналами: внешний диаметр каждой доли 7 5 мм, длина 11 мм, диаметр канала 3 5 мм 372 0.38 2 15 91.0

694 3.25 141

988 4 43 226

1275 6 34 331

И ; н 1 Керамический трилистник с 3-мя каналами: внешний диаметр каждой доли 11 5 мм, длина 15 мм, диаметр канала б мм 328 0 40 1 58 60.2

763 3.23 103

1175 4.17 148

1520 6.44 218

,15 i Керамический трилистник без каналов: внешний диаметр каждой доли 11.5 мм, длина 20 5 мм 380 0 40 1 10 46.6

865 2.61 89.9

1324 3.82 115

1715 4.55 156

* - экспериментальные значения порозности НЗС без учета каналов в зернах (т.е. порозносгь слоя из сплошных зерен с аналогичными внешними размерами).

На основе измеренных температурных профилей для НЗС из частиц различной формы были определены значения Я^оге и aw в зависимости от числа Рейнольдса. Однако экспериментальное исследование в рамках диссертации имело более узкую задачу - определить зависимость конвективного коэффициента радиальной теплопроводности Х^^, в ядре НЗС от гидродинамических параметров при турбулентном режиме течения.

Для решения этой задачи из линейной теоретической корреляции между ХсоГд и произведением чисел Рейнольдса и Прандтля Re0Pr были рассчитаны значения V и К0 для НЗС из частиц всех исследованных форм и размеров:

= +^ = 4 + VRe„Pr (1).

gas gas gas

Полученные значения Äq' хорошо согласуются с литературными данными Точность полученных значений параметра К0 определялась, в первую очередь, способом загрузки зерен, и ее можно оценить по величине достоверности аппроксимации экспериментальных данных формулой (1). Значение этой величины варьировалось в интервале 0 93 - 0 996.

В таблице 2 приведены рассчитанные значения параметра К0 для НЗС из частиц всех испытанных в диссертационной работе форм и размеров. Номера типов частиц соответствуют номерам в таблице 1.

Таблица 2.

Значения параметра Ко для НЗС из частиц всех исследованных форм и размеров

. № » Д» Jfe . еш ' Ä0 № f Ко-

к,Л* -t 0.41 0 100 ; &. 0.44 0.136 0.44 0.141

1 0.42 0.095 К 7- 0.41 0.161 s ■ Ж 0.40 0.199

: Э 0.38 0.154 » 0.41 0.211 0.38 0.235

; 4- 0 42 0.142 0.42 0 169 ь» 0.40 0.199

, 5 0.42 0 162 Щ 0.39 0.232 F5 0.40 0.134

Построение гидродинамической модели

1. Теоретические принципы разработки гидродинамической модели

Конвективный коэффициент радиальной теплопроводности в ядре НЗС из сплошных частиц округлой формы принято рассчитывать по формуле

1 X-

Re„Pr =

8

(2),

fbai ~ ■

■ + в

(3),

где величина Recore выражена через диаметр сферы эквивалентного с зерном объема dp и среднюю аксиальную скорость в ядре слоя (в отличие от величины Re0, которая выражена через расходную скорость в пустой трубе) Эмпирический параметр Fform называют «коэффициентом формы»

Коэффициент гидравлического сопротивления в таком НЗС при N > 20, когда влиянием пристенных эффектов на значение средней аксиальной скорости можно пренебречь, рассчитывается следующим образом. А

где величина Rehydr выражена через гидравлический диаметр канала dhydr и среднюю скорость в межзерновых каналах слоя На основе проведенного в первой главе диссертации обзора было принято, что при турбулентном режиме течения газа коэффициент А является константой, а значение коэффициента В зависит от формы межзерновых каналов и плотности слоя

Проведенный в диссертации теоретический анализ методов описания процессов рассеивания тепла и импульса, происходящих из-за конвективного перемешивания потоков в межзерновых каналах нерегулярного НЗС помог раскрыть закономерности корреляции между коэффициентом формы Fform и коэффициентом В при турбулентном режиме течения газа

F = -

form

32 Я,

12.5 (1 -£„Jdpa0 и Score - соответственно

(4),

где а0 и Ссоге - соответственно удельная поверхность одной частицы и порозность в ядре НЗС Полученные закономерности названы «концепцией о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса».

Отметим, что установленная связь между параметрами конвективной дисперсии тепла и импульса не является следствием прямой аналогии между соответствующими процессами переноса Она является следствием постулируемого единства характерных масштабов скорости и размеров, через которые в рамках теории подобия определяется общий вид решения внутренней задачи о гидравлическом сопротивлении и теплопереносе, происходящих за счет перемешивания потоков в межзерновых каналах НЗС

2. Моделирование профиля порозности в НЗС из сплошных частиц

В работе была предложена обобщенная корреляция, пригодная для описания профиля порозности в НЗС из сплошных частиц округлой формы при N5 4, в том числе из шаров, цилиндров или трилистников

Лг)

! +(!-£„J ехр| - 3 --- cos

1 In_ R-

f 2 1 rf, I 1 - 1 - i N

V , N;

(5)

Обобщенная корреляция (5) обладает универсальностью по отношению к форме зерна и содержит единственный эмпирический параметр - ¿соГе.

На основе сравнения с литературными данными для НЗС из шаров, цилиндров и трилистников сделано заключение что обобщенная корреляция достаточно хорошо описывает профили порозности в НЗС из сплошных частиц округлой формы при N¿48 широком диапазоне плотности слоя Для

2 '

НЗС из шаров и цилиндров интегральная величина ? ¡ем/г)г & описывает

^ с

экспериментальные зависимости средней порозности от значения N лучше, чем усредненные подобным же образом специализированные для конкретной формы зерна литературные профили порозности

3. Расчет профилей аксиальных скоростей и перепада давления в НЗС

Для расчета профилей аксиальной скорости в НЗС из сплошных частиц округлой формы при N2 4 в диссертации использовалось уравнение Бринкмана, в котором аксиальная составляющая линейной скорости потока была заменена аксиальной составляющей удельной массовой скорости в межзерновых каналах НЗС СЬеа(г), а эффективная вязкость - зависящей от радиальной координаты турбулентной вязкостью

с!Р Л/' \ с! Г , В(,) 0 ,Лс1(Сш(г)} 1 ...

-ц= 1 {г)~га,\г/(гЧ'~л Яе^(г)}<6>

с граничными условиями

С„(Г = Л) = 0 и = 0; = 0 (7),

йг\ р(г) )

где величины В и Ие,,^ выражены через локальные характеристики НЗС, поэтому являются функциями радиальной координаты г Следует отметить, что значение эффективной вязкости сильно влияет на положение и величину пика аксиальной скорости только в пристенной зоне, тогда как профиль скорости в ядре слоя определяется функцией потери давления

I 2р(г)с1Мг[г)

Для исследованных в диссертации НЗС значения В вычислялись на основе применения концепции о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса

где для шаров =1 15, а для цилиндров и трилистников = Р,„, = 1 75

Решение дифференциального уравнения (6) с граничными условиями (7) можно найти численно методом прогонки с применением итераций

В случае НЗС из частиц со сквозными каналами для расчета аксиальных скоростей в диссертации использовался принцип постоянства аксиальной составляющей градиента давления \dPfdl] в межзерновых и внутризерновых каналах по сечению слоя Решение следующей системы уравнений позволяет определить аксиальные составляющие {О^г) и СЛо)е(г)*совф локальных скоростей в межзерновых и внутризерновых каналах, а также профиль усредненной по азимуту аксиальной скорости О (г) и градиент давления вдоль НЗС при заданном значении массового расхода газа

G(r) = Gbal(r)-sM(r) + GhoU(r)cos6 [l-eM(r)] (10),

= gK'') • Gho,e(r) + g2(r) - GhoU(r)2 (11 ),

dP = AP( , W " <fl L rdr

(12),

|G(r)i-dr = G0 ^if2 (13),

0

где G0 - средняя массовая скорость потока в пустой трубе Параметры, используемые при описании градиента давления в прямых каналах зерна

нерегулярного НЗС, описываются формулами-

g2(r)= (14)

P(r)-dMe cosS 2 р(г)-1Ые COS0

Величина dhote в формулах (14) означает гидравлический диаметр канала зерна, а - это длина канала в зерне Косинус угла между направлением потока в канале зерна и осью трубчатого аппарата усредняли в интервале от 0 до я/2 и при расчетах принимали cos# = 21к Граничные условия задачи те же, что и в НЗС из сплошных частиц (см. (7)).

Отметим, что при равенстве нулю внутренней порозности зерна еМе система уравнений (10)-(13) переходит в систему из двух уравнений (12) и (13), характеризующую НЗС из сплошных частиц.

Алгоритм численного решения системы уравнений (10)-(13) с граничными условиями (7) был таков:

1) вычисленная по корреляции Эргана величина потери давления в однородном слое принималась в качестве приближенной величины градиента давления в НЗС \dPldl],

2) при полученном значении градиента давления \dP/dl\ из квадратного уравнения (11) вычислялся профиль локальной скорости во внутризерновых каналах слоя Ghoie(r)\

3) методом прогонки вычислялся профиль аксиальной скорости в межзерновых каналах НЗС Gbed{ry,

4) с учетом уравнения (10) определялся профиль усредненной аксиальной скорости G{r) и осуществлялась проверка точности выполнения закона сохранения массы (13);

5) вычисления завершались при обеспечении точности выполнения закона (13) в 0 1%, иначе производилась корректировка значения градиента давления \dPldl\ и возвращение к пункту 2) для дополнительной итерации

На рис. 3 (а) представлены рассчитанные с использованием обобщенной корреляции (5) профили порозности, а на рис. 3 (б) - рассчитанные по гидродинамической модели профили средней аксиальной скорости в межзерновых и внутризерновых каналах НЗС, а также их сумма На рис. 3 (в) показано сравнение рассчитанного профиля усредненной по азимуту относительной аксиальной скорости G(r)/Ga с экспериментально измеренным профилем в изотермическом НЗС из колец

Из рисунка видно, что усредненные аксиальные скорости в ядре НЗС, значения которых необходимо знать при описании конвективной радиальной теплопроводности в ядре слоя, хорошо согласуются с экспериментом

№ И О

о я

о о а. о С

б). (1-е, J /С0

1 5

Ä-r

Рис. 3. Профили порозности и относительной аксиальной скорости в изотермическом НЗС из колец с высотой и внешним диаметром 8 мм и диаметром канала 4 мм Сплошные линии - расчет по гидродинамической модели при значении Re0 = 500, N = 5 5 и есогс = 0 4; точки на (в) - данные из работы [Bey О., Eigenberger G. Gas flow and heat transfer through catalyst filled tubes // Int. J. Therm. Sei.-2001-Vol 40 -P. 152-164]

В диссертации также показано хорошее соответствие средних значений расчетной и экспериментальной относительной аксиальной скорости в ядре НЗС из неидеальных и идеальных сплошных шаров и сплошных цилиндров. Разработанная модель достаточно хорошо описывает литературные данные при расчете градиента давления вдоль изотермического НЗС из идеальных шаров и НЗС из катализаторов конверсии углеводородов в виде колец.

Гидродинамическая модель может применяться для расчетов профилей аксиальных скоростей и градиента давления в неизотермическом слое, а также при наличии в НЗС химических превращений с изменением объема

4. Расчет конвективной радиальной теплопроводности в ядре НЗС

Конвективная радиальная теплопроводность в ядре НЗС из частиц округлой формы рассматривалась в диссертации как сумма двух параллельных процессов теплопереноса через систему межзерновых и внутризерновых каналов слоя.

"С, = I ■ \F1

farm Pf +

Pr]

где числа Рейнольдса Recore и Rehole сечению ядра аксиальные скорости:

(15),

выражены через усредненные по

т> _ ^core^cort ^р

К-е„„„--

D- _ ^hole£hcle

------

("-di

(16)

Под длиной поперечного перемешивания 1тх в выражении для Не/,0/в следует понимать диаметр некоторого условного круга на поперечной к слою плоскости, потоки с которого сходятся по каналам зерен в одну общую зону смешивания Поэтому величина длины перемешивания зависит не только от длины канала, но и от «площади вовлечения потока» в каналы зерна.

В качестве характерной длины перемешивания в случае колец использовалась удвоенная средняя величина проекции длины канала и половины его диаметра на плоскость поперечного сечения слоя

L., = 2

' cos0

d 1 hat? i

(17)

П 2 ]

Для произвольной формы зерна можно лишь оценить верхний предел, к которому будет стремиться значение длины перемешивания Для многоканальных зерен округлой формы это

'„=4 (18)

Чтобы сравнить полученные в диссертации экспериментальные данные с расчетной величиной конвективного коэффициента радиальной теплопроводности в ядре НЗС, определялось значение параметра К0

= С 9)

Результаты проведенных по гидродинамической модели расчетов представлены в таблице 3 (номера типов частиц соответствуют номерам в таблице 1) При расчетах использовался обобщенный профиль порозности, величина есою в котором подбиралась так, чтобы вычисленное значение средней порозности в НЗС соответствовало экспериментально измеренному Как следует из таблицы 3, отличие экспериментальных и расчетных значений параметра К0 в ядре НЗС не превышает 15% что соответствует точности проведенных экспериментальных измерений

Таблица 3.

№ £h ы ¿■соге Относительная акс скорость в ядре НЗС Кошог Ко ехрег

межзерновая в каналах зерна

1 ^ 0.41 0 36 0 744 - 0 107 0 100

2 ■ 0 42 0 36 0 698 - 0 100 0 095

3 : 0 38 0 34 0 768 - 0 164 0 154

4 0 42 0 37 0 739 - 0 162 0 142

5 ' 0 42 0 37 0 742 - 0 162 0 162

« 0 44 0 36 0 625 - 0 136 0 136

7 0 41 0 36 0 451 0 410 0 170 0 161

8 1 041 0 36 0 186 0 811 0 202 0 211

9 0 42 0 36 0 488 0 290 0 179 0 169

IG 0 39 0 35 0 309 0619 0 222 0 232

11 0 44 0 37 0 594 0 088 0 ¡52 0 14)

12 0 40 0 35 0 403 0 4э7 0 202 0 199

13 0 38 0 34 0 421 0 467 0 209 0 235

14 0 40 0 33 0 339 0 ■> 16 0 203 П 199

15 0 40 0 33 0 600 - 0 131 0 ! 34

* - экспериментальные значения порочности НЗС ве1 ^чстл I ан<лов р !срнах (т е поротное га слоя из сплошных зерен с анало! ичными внешними р лмерами)

Особо отметим что корреляция (15) содержит в себе коэффициенты формы Ръгт, значения которых могут быть -неизвестны для произвольного слоя из частиц округлой внешней формы В этом случае применение концепции о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса в НЗС позволяет представить корреляцию ''5* в следующем виде

X =-

"" 8 \}2.Ь■(\-ecm)dpa<,

При этом значение коэффициента В определяется из гидравлических измерений, что значительно проще процедуры определения значения Р1огт

В работе даны рекомендации относительно формы зерна, при которой конвективная радиальная теплопроводность в ядре слоя максимальна

5. Заключение

Для разработки новых или оптимизации существующих трубчатых реакторов с НЗС за счет формы и размеров зерна в диссертации рекомендуется следующая стратегия:

1) определяется набор перспективных внешних форм для зерен округлой формы. Если внешняя форма зерна является «новой», то для нее необходимо экспериментально определить величину коэффициента В в однородном слое, т.е. при N > 20;

2) в соответствии с минимально необходимой прочностью зерна на раздавливание для каждой выбранной внешней формы определяются варианты внутренней геометрии (количество, расположение, форма каналов) и допустимый диапазон изменения относительных размеров;

3) с использованием гидродинамической модели производится моделирование конкретного каталитического процесса в трубчатом реакторе с НЗС из частиц всех выбранных вариантов формы в установленном диапазоне изменения размеров зерна и значений N1;

4) на основе проведенного моделирования и заданных приоритетов эффективности каталитического процесса выбираются оптимальная форма и размеры зерна, диаметр реактора, а также параметры процесса: массовый расход, входная температура, состав и давление газа и т.п.

Разработанная в диссертации гидродинамическая модель слоя является новым и абсолютно необходимым компонентом, без которого применение процедуры оптимизации невозможно Тем не менее, реализация предложенной стратегии требует знания характеристик катализатора и проводимого процесса, а также умения рассчитать:

• прочность зерна на раздавливание;

• величину До. включая радиационную составляющую;

• коэффициент межфазного теплообмена газ-зерно,

• коэффициент радиальной теплопроводности в пристенной зоне,

• степень использования зерна катализатора.

Кроме того, необходима разработка алгоритмов и создание компьютерных расчетных программ.

Отметим, что процессы конвективного радиального переноса тепла и массы являются подобными, и это обстоятельство должно использоваться при моделировании работы трубчатого реактора с НЗС.

Примером применения предложенной выше стратегии является работа 4 из списка публикаций, где процедура оптимизации была применена при выборе формы и размеров зерна для промышленного процесса паровой конверсии природного газа На оптимизированный таким образом катализатор и способ получения синтез-газа оформлены российский патент и международная заявка (см работы 10 и 11 в списке публикаций)

выводы

1 Получены зависимости эффективного коэффициента радиальной теплопроводности в ядре слоя и коэффициента пристенной теплоотдачи от числа Рейнольдса в нерегулярном НЗС из шаров, сплошных цилиндров, цилиндров с прямыми продольными каналами (от колец до многоканальных таблеток) и трилистников Измерения проведены в интервале значений числа Рейнольдса от «200 до «2000. Испытано 15 типов зерен различной формы. Их внутренняя геометрия различалась количеством каналов' использовались сплошные, 1-, 3-, 4-, 6-, 7- и 52-канальные частицы; а также формой сечения каналов' круглые, в виде сектора и квадратные. Значения относительного калибра для НЗС из частиц указанных выше форм варьировались в пределах от 3 9 до 7 3 Таким образом, была экспериментально исследована область значений относительного калибра для НЗС из частиц разнообразной формы, наиболее интересная с точки зрения практического приложения и вызывающая наибольшие трудности при теоретическом описании процессов конвективного переноса

2. Предложена и теоретически обоснована концепция о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса в НЗС из частиц округлой формы при турбулентном режиме течения в межзерновых каналах Главным результатом теоретического исследования является доказательство линейной связи между коэффициентами формы зерна и коэффициентом В, который определяет гидравлическое сопротивление, возникающее за счет разбиения и смешивания потоков в слое. Полученный результат может быть распространен на любые другие однородные пористые среды.

3. При использовании концепции о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса разработана гидродинамическая модель НЗС, адекватность которой подтверждена сравнением с многочисленными экспериментальными данными в широком диапазоне изменения внешней формы и внутренней геометрии зерна, относительного калибра и плотности слоя. Модель включает в себя методы расчета профиля порозности, профилей аксиальной скорости в межзерновых и внутризерновых каналах НЗС, градиента давления вдоль слоя и конвективного коэффициента радиальной теплопроводности в ядре НЗС из частиц округлой внешней формы при N > 4 и турбулентном режиме течения газа в межзерновых каналах.

4 Впервые в рамках континуального рассмотрения нерегулярного НЗС предложен основанный на гидродинамическом подходе метод

расчета профиля аксиальных скоростей и градиента давления вдоль слоя из частиц округлой формы с произвольным числом, формой и размерами прямых каналов В отличие от всех применявшихся ранее подходов к решению проблемы конвективного переноса импульса в нерегулярном слое, предложенный метод использует строгое и физически обоснованное определение турбулентной вязкости в пристенной зоне, пригодное для НЗС произвольной плотности при турбулентном режиме течения газа в межзерновых каналах.

5. Впервые предложено рассматривать конвективную радиальную теплопроводность в ядре НЗС с учетом гидродинамики течений через систему межзерновых и внутризерновых каналов слоя Для количественной характеристики процессов радиального теплопереноса в каждой из систем каналов использовались средняя массовая скорость течения в ядре слоя, рассчитанная методами гидродинамической модели, и длина перемешивания потока. Предлагаемый подход продемонстрировал хорошую предсказательную способность для НЗС из всех представленных в диссертации типов зерен.

6. Предложенная гидродинамическая модель позволила разобраться в закономерностях влияния внешней формы, размеров и внутренней геометрии зерна на гидравлику и радиальный теплоперенос в нерегулярном НЗС. Создание гидродинамической модели открыло реальную возможность применения методов математического моделирования для разработки новых и оптимизации существующих трубчатых аппаратов с НЗС без необходимости проведения трудоемких теплофизических экспериментов и пилотных испытаний

7 Использование методов разработанной гидродинамической модели позволило повысить точность и одновременно значительно упростить моделирование процессов конвективного переноса тепла, массы и импульса в нерегулярном НЗС. Это было достигнуто за счет использования строгого и однозначного определения всех параметров модели вместо полуэмпирического подхода с вынужденной «подстройкой» часто избыточного количества параметров под описание работы конкретного трубчатого аппарата Разработанные методы расчета являются более эффективными в сравнении с используемыми в настоящее время методами численного решения уравнений Навье-Стокса при оценочных расчетах гидродинамических характеристик и процессов конвективного радиального переноса в НЗС

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Smirnov E.I., Muzykantov A.V., Kuzmin V.A , Kronberg A.E , Zolotarskii I.A, Radial heat transfer in packed beds of spheres, cylinders and Rashig rings. Verification of model with a linear variation of in the vicinity of the wall. Chem. Eng. Journal, 91 (2003) 243-248.

2. Smirnov El, Muzykantov AV., Kuzmin V.A., Zolotarskii I A, Koning G.W., Kronberg A.E. Radial Heat Transfer in Packed Beds of Shaped Particles.

Chemistry for Sustainable Development, 11 (2003) 293-296

3. Smirnov E.I., Kuzmin V.A., Zolotarskii I A. Radial thermal conductivity in cylindrical beds packed by shaped particles. IChemE Transactions Part A — Chemical Engineering Research and Design, 82 (2004) 293-296

4. Sustainable Strategies for the Upgrading of Natural Gas: Fundamentals, Challenges, and Opportunities, Eds E.G. Derouane, V. Parmon, F. Lemos, F.R Ribeiro, NATO Science Series II. Mathematics, Physics and Chemistry, 191 (2005) 389-394 (Kagyrmanova A.P., Zolotarskii I.A., Vernikovskaya N.V., Smirnov E.I., Kuzmin V.A. Mathematical modeling of steam reforming tubes with shaped particles).

5. Zolotarskii I.A., Kuzmin V.A., Muzykantov A.V., Smirnov E.I. Investigation of radial heat transfer in beds packed by regular and shaped particles. International Conference Chemreactor-15, June 5-8, 2001, Helsinki, Finland Abstracts. P. 118-121

6. Smirnov E.i., Muzykantov A.V., Kuzmin V.A., Zolotarskii I.A., Koning G.W., Kronberg A.E. Radial heat transfer in packed beds of shaped particles. Russian - Dutch Workshop "CATALYSIS FOR SUSTAINABLE DEVELOPMENT", June 22-25, 2002, Novosibirsk Abstracts. P 371-377.

7. Smirnov E.I., Muzykantov A.V., Kuzmin V.A., Kronberg AE, Zolotarskii I.A. Convective radial heat transport in cylindrical fixed beds. 1st International School-Conference on Catalysis "Catalyst Design', December 2-6, 2002, Novosibirsk, Russia. Abstracts P.272-274.

8. Kagyrmanova A.P., Zolotarskii I A., Vernikovskaya N V, Smirnov E.I., Kuzmin V.A. Mathematical modeling of steam reforming tubes with shaped particles. NATO ASI Upgrading of Natural Gas, July 6-18, 2003, Vilamoura, Portugal. Abstracts. P.259-262.

9. Smirnov E.I., Kuzmin V.A., Zolotarskii I.A Pressure drop and convective radial thermal conductivity in cylindrical beds packed by shaped particles. ISMR-3 & CCRE-18, August 27-30, 2003, Bath, UK. Abstracts P 103-106.

10. Иванова AC., Золотарский И А, Боброва ИИ, Смирнов Е.И., Кузьмин В.А., Носков АС., Пармон В.Н Катализатор и способ получения синтез-газа паровой конверсией углеводородов. Патент № 2185239, по заявке № 2001111600, приоритет от 26.04.2001

И. Ivanova A.S., Bobrova 1.1., Zolotarskii I.A., Smirnov E.I., Kuzmin V.A., Noskov A S., Parmon V.N. Catalyst and method for producing synthesis gas by steam conversion of hydrocarbons. International patent application PCT/RU 02/00186 of 23.04.2002, WO 02/087756 A1.

Подписано в печать 28.07.200S Формат 60x84 1/16 Заказ № 184 Бумага офсетная, 80 гр/м1

Печл. 1 Тираж 100

Отпечатано на полиграфическом участке издательского отдела Института катализа им. Г.К. Борескова СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 5

»15904

РНБ Русский фонд

2006-4 15976

г

Слисок основных обозначений

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Граница применимости континуальных моделей переноса в НЗС

1.2. Профиль порозности в НЗС при N >

1.3. Гидравлика в НЗС из частиц без сквозных каналов, в отсутствие пристенных эффектов (К > 20)

1.4. Радиальный теплоперенос в НЗС из частиц без сквозных каналов, в отсутствие пристенных эффектов (Ы > 20)

1.5. Влияние пристенных эффектов на гидравлику и конвективную радиальную теплопроводность в НЗС из частиц без сквозных каналов

1.6. Профиль аксиальной скорости потока в НЗС из частиц без сквозных каналов

1.7. Гидравлика и конвективная радиальная теплопроводность в ядре НЗС из частиц со сквозными каналами

Актуальность проблемы. Трубчатые аппараты с нерегулярным неподвижным зернистым слоем (в дальнейшем будем называть его «НЗС» или просто «слоем») широко используются в химической промышленности. Многие крупнотоннажные газофазные каталитические процессы проводятся в неадиабатических трубчатых реакторах с НЗС, работающих в стационарном режиме. Это и эндотермические процессы (например, паровая конверсия углеводородов, процессы дегидрирования), и экзотермические процессы (например, процессы окисления, гидрирования, синтез Фишера-Тропша и синтез метанола). Трубчатый реактор с НЗС часто оказывается предпочтительнее других типов реакторов из-за технологической простоты и легкости в управлении. Кроме использования в качестве химических реакторов, трубчатые аппараты с НЗС зачастую используются как теплообменники, адсорберы, хроматографические колонки и т.п., однако каталитический реактор является наиболее обобщающим и интересным примером трубчатого аппарата, который сочетает в себе весь комплекс происходящих в НЗС физических и химических процессов. Поэтому все поставленные в диссертации проблемы рассматривались, прежде всего, с точки зрения возможности применения получаемых решений к описанию работы трубчатого каталитического реактора.

Кроме характеристик катализатора и параметров проводимого каталитического процесса при конструировании трубчатого реактора с НЗС должны учитываться следующие технологические факторы, определяющие эффективность его работы:

1. удельная внешняя поверхность НЗС, которая определяет степень использования катализатора, его удельную активность и селективность;

2. радиальный теплоперенос в НЗС, от интенсивности которого зависят выбор диаметра реактора, определяющий производительность, а также параметрическая чувствительность и управляемость каталитического процесса;

3. гидравлическое сопротивление НЗС, от которого зависят затраты на прокачку газа через реактор.

Известно, что использование зерен сложной формы, в частности колец и многоканальных таблеток, позволяет существенно повысить эффективность процессов, осуществляемых в трубчатых реакторах. Существуют ли оптимальные форма и размеры зерна, обеспечивающие наибольшую эффективность работы конкретного трубчатого реактора? Для ответа на этот вопрос необходимо понять закономерности влияния формы и размеров зерна на перечисленные выше технологические факторы, учитывая при этом характеристики проводимого каталитического процесса.

Расчет удельной внешней поверхности слоя из идеальных частиц не представляет особой сложности даже для самой изощренной формы зерна и требует лишь знаний из области геометрии. Для реального НЗС, безусловно, следует учитывать неидеальность частиц и их распределение по размерам, однако задача остается решаемой. Тогда как оценка влияния формы и размеров зерна на радиальный теплоперенос и гидравлическое сопротивление в НЗС - задача действительно сложная, принципиально не имеющая точного решения. Найденные на полуэмпирическом уровне приближенные решения содержат параметры, определить которые для конкретного слоя можно только экспериментальным путем.

За последние полвека интенсивного изучения трубчатых аппаратов с НЗС появились сотни подобных полуэмпирических корреляций для описания процессов теплопереноса и гидравлического сопротивления. Наиболее плодотворным оказался подход, основанный на представлении НЗС как некоторого континуума с непрерывным и дифференцируемым распределением порозности, температуры и концентраций реагентов. Плотности потоков вещества и тепла в континуальных моделях описываются аналогами используемых в молекулярно-кинетической теории газов законов Фика и Фурье с некоторыми эффективными параметрами переноса вместо молекулярных коэффициентов диффузии и теплопроводности.

Континуальный подход к описанию тепло- и массопереноса в НЗС из сплошных, без сквозных каналов, частиц дал весьма полезные для инженерной практики результаты. Надежные корреляционные зависимости эффективных параметров переноса от свойств газа, твердой фазы и от скорости потока были найдены для НЗС из дробленых частиц и частиц в форме шаров и цилиндров.

Для НЗС из частиц со сквозными каналами обобщить корреляционные зависимости и построить физически обоснованную модель переноса до сих пор не удавалось. Одной из причин является недостаточность и противоречивость имеющихся экспериментальных результатов, полученных разными авторами. Другой причиной является отсутствие понимания физического смысла некоторых используемых полуэмпирических зависимостей и избыточное количество подгоночных коэффициентов.

Главным направлением исследовании диссертационной работы было создание и верификация континуальной модели нерегулярного монодисперсного НЗС из частиц «округлой» формы, которая была названа «гидродинамической» и позволяет описать процессы конвективного радиального переноса тепла и импульса в слое. Т.к. процессы конвективного переноса тепла и массы подобны [11], то методы разработанной гидродинамической модели напрямую распространяются и на описание конвективного радиального массопереноса в НЗС.

Под частицей «округлой» формы в работе подразумевалось зерно, не имеющее острых выступающих углов и значительных по площади плоских граней, что благоприятствует увеличению прочности зерна и равномерности укладки нерегулярного слоя. Дополним определение тем, что такие частицы в НЗС должны иметь только точечные контакты между собой и со стенкой трубы. Отметим, что для зерен с внешней формой цилиндра обеспечение равномерности укладки в нерегулярном слое при значениях отношения 1/й меньше 0.5 или больше 2 является проблематичным, поэтому слишком вытянутые или сплюснутые цилиндры уже нельзя считать округлыми частицами.

В диссертации рассматривались только нерегулярные НЗС, сходные по своим характеристикам с используемыми в промышленных трубчатых реакторах. Главной чертой таких НЗС, обеспечиваемой способом загрузки зерен округлой формы в реактор, является равномерность их распределения в слое, как в поперечном сечении, так и по высоте.

Известно, что изменение порозности НЗС по радиусу промышленного трубчатого реактора становится главной причиной неоднородности распределения локальной скорости потока в поперечном сечении слоя. В нерегулярном слое из частиц округлой формы значение порозности вблизи стенки намного превышает значение средней порозности в ядре, достигая единицы. Это приводит к канальному эффекту (или проскоку газа) в пристенной зоне. При этом конвективная составляющая радиальной теплопроводности в НЗС определяется аксиальным профилем скорости потока.

Несмотря на большое число экспериментальных работ по определению распределения скоростей в НЗС, а также публикаций по вопросу моделирования этого распределения, проблема количественного описания поля скоростей и перепада давления в НЗС в рамках континуального подхода остается открытой. В особенности это относится к слоям из частиц сложной формы со сквозными каналами.

Так как для построения гидродинамической модели необходимо понимание механизмов влияния геометрической структуры НЗС, т.е. плотности слоя и геометрии каналов внутри него, на гидродинамическую обстановку в слое, то важной частью работы была разработка обобщенного метода описания распределения порозности в НЗС из частиц произвольной округлой формы.

Форма зерна и отношение диаметра слоя к характерному размеру зерна, шероховатость поверхности зерен и стенки трубы, реологические свойства слоя, характер внешней нагрузки на слой - вот факторы, которые влияют на формирование геометрической структуры НЗС в трубчатом аппарате. Известно также, что не только равномерность, но и плотность НЗС существенно зависят от способа загрузки зерен в аппарат. При моделировании распределения порозности в НЗС из всех перечисленных выше факторов учитывалось только отношение диаметра слоя к характерному размеру зерна. Будем называть эту величину «относительным калибром» и обозначать буквой N. Считалось, что остальные факторы влияют только на плотность слоя, которая характеризуется одним физически понятным и легко определяемым экспериментально параметром - порозностью НЗС при N-»°o (см. раздел 3.2).

Следующим шагом на пути разработки гидродинамической модели был критический анализ применяющихся в рамках континуального подхода методов для расчета распределения газового потока в НЗС. На основе проведенного анализа была предложена оригинальная методика расчета аксиальных профилей скоростей в межзерновых и внутризерновых каналах, а также перепада давления в НЗС, исходя из геометрии зерна, радиального распределения порозности, теплофизических свойств газа и величины его массового расхода (см. разделы 1.6 и 3.3).

Заключительным шагом построения модели стала разработка и экспериментальная проверка метода определения конвективной радиальной теплопроводности в ядре НЗС из сплошных зерен и частиц со сквозными каналами (см. раздел 3.4).

Т.к. при определении оптимальной формы и размеров зерна необходимо учитывать все механизмы радиального теплопереноса в НЗС, то для описания пристенной конвективной теплопроводности, теплообмена газ-зерно и «неконвективных» механизмов радиального теплопереноса (радиационного, скелетного и т.д.) в диссертации предлагается использовать известные из литературы корреляции (см. разделы 1.4 и 1.5).

Как показано ниже, разработанная гидродинамическая модель имеет некоторые ограничения, но применима в наиболее важных для практических приложений областях.

Первое ограничение связано с режимами течения газового потока через НЗС, и накладывается на значения числа Рейнольдса: Reo > 300. В этом случае в межзерновом пространстве газофазного трубчатого аппарата реализуется турбулентный режим течения, что некоторым образом упрощает описание процессов переноса в НЗС (см. раздел 1.3). Так как характерная для промышленных трубчатых реакторов рабочая область чисел Рейнольдса варьируется в пределах от 102 до 104 [46, 72], а для теплообменных аппаратов числа Рейнольдса могут быть еще выше, то ограничение Reo > 300 не снижает практическую ценность разработанной модели.

Второе ограничение связано с возможностью применения континуальных моделей для описания порозности и процессов переноса в НЗС (см. раздел 1.1) и накладывается на

10 значения относительного калибра: N S 4. Насколько существенно такое ограничение для практики?

В промышленных аппаратах с НЗС, таких как неадиабатические реакторы или теплообменники, определяющее влияние на эффективность работы аппарата оказывает интенсивность процессов конвективного радиального теплопереноса. Еще в 1947 году Leva в работе [74] привел экспериментальные данные, свидетельствующие о существовании максимума величины коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к слою при значении N « 6.5. В последующем влияние относительного калибра на эффективность теплопередачи многократно подтверждалось для НЗС из зерен различной формы [43, 51, 89]. Существование оптимального для теплопереноса значения N привело к тому, что современные трубчатые неадиабатические реакторы и теплообменники, как правило, работают при значениях относительного калибра от 4 до 10 [53]. Хотя для некоторых высокоэкзотермических каталитических процессов, когда необходимы одновременно очень большие скорости течения газа для эффективного удаления тепла из зоны реакции и приемлемые значения перепада давления по длине НЗС, значения N могут быть и меньше четырех.

Таким образом, большая часть наиболее важной для химико-технологических приложений области значений относительного калибра перекрывается условием применимости разработанной гидродинамической модели N > 4.

В качестве третьего ограничения были сформулированы критерии, позволяющие выделить приемлемые для промышленного использования и, соответственно, изучения в диссертационной работе типы зерен округлой формы:

• простота изготовления зерен (желательно экструзией, таблетированием или шликерным литьем),

• достаточная прочность зерна,

• равномерность укладки зерен в НЗС.

Таким образом, в качестве объекта исследования были выбраны НЗС из шаров, сплошных цилиндров, цилиндров с продольными каналами, от колец до многоканальных таблеток, и частиц из перекрывающихся цилиндрических долей - трилистников (см. рис. 6 в разделе 2.3).

В диссертации были получены экспериментальные данные относительно радиального теплопереноса в НЗС из частиц указанных выше форм. Значения относительного калибра варьировались в пределах от 3.9 до 7.3.

Научная новизна и ценность диссертационной работы заключается как в полученных экспериментальных данных, так и в разработанной гидродинамической модели НЗС.

Гидродинамическая модель может применяться для расчета аксиальных профилей скоростей, коэффициента радиальной теплопроводности за счет механизма конвективного перемешивания (далее «конвективный коэффициент радиальной теплопроводности») в ядре слоя и перепада давления в НЗС из частиц округлой формы при турбулентном режиме течения газа в межзерновых каналах слоя. Модель подтверждена как литературными данными, так и собственными экспериментами. К главным достоинствам гидродинамической модели можно отнести то, что она построена на физически обоснованных представлениях о структуре нерегулярного монодисперсного НЗС и процессах конвективного радиального переноса в нем, что позволило строго определить рамки применимости и добиться значительного сокращения числа параметров модели. Все входящие в гидродинамическую модель параметры могут быть экспериментально определены независимо друг от друга.

При построении гидродинамической модели была разработана концепция о взаимосвязи процессов конвективной дисперсии тепла и импульса в межзерновых каналах слоя при турбулентном режиме течения газа (см. раздел 3.1). Предложенная концепция обладает большим потенциалом, т.к. может быть применена для описания связи между процессами конвективного переноса тепла и импульса не только в НЗС, но и в других пористых средах.

Для описания конвективного радиального теплопереноса в НЗС из частиц со сквозными каналами впервые применен подход, учитывающий принципиальное различие гидродинамики течения в межзерновых и внутризерновых каналах слоя. Интегральная конвективная теплопроводность рассматривается при этом как сумма двух параллельных процессов теплопереноса через две взаимопроникающие системы каналов.

Практическая значимость разработанной гидродинамической модели состоит в том, что ее использование открывает возможность применения методов математического моделирования для разработки новых и оптимизации существующих трубчатых аппаратов с НЗС. В работе даны рекомендации относительно стратегии определения внешней формы и внутренней геометрии зерна, оптимальной для конкретного каталитического процесса.

Применение предложенной стратегии позволило выбрать оптимальную форму зерна для промышленного процесса паровой конверсии природного газа. На оптимизированный таким образом катализатор и способ получения синтез-газа оформлен российский патент и международная заявка.

Апробация работы проведена на шести Международных конференциях: International Conference Chemreactor-15, 2001, Helsinki, Finland; Russian - Dutch Workshop "CATALYSIS FOR SUSTAINABLE DEVELOPMENT", 2002, Новосибирск; 17й1 International Symposium on Chemical Reaction Engineering, ISCRE-17, 2002, Hong Kong, China; Iй International School-Conference on Catalysis "Catalyst Design", 2002, Новосибирск; NATO ASI Upgrading of Natural Gas, 2003, Vilamoura, Portugal; ISMR-3 & CCRE-18, 2003, Bath, UK. Часть результатов диссертации докладывалась на ежегодном конкурсе научно-исследовательских работ Института катализа СО РАН (III премия, 2003).

Основной материал диссертации опубликован в 11 научных работах, в том числе 4 статьях, 5 тезисах докладов, 1 патенте и 1 международной заявке.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы и списка публикаций. Объем диссертации составляет 111 страниц, включая 30 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 123 наименования.

выводы

1. Получены зависимости эффективного коэффициента радиальной теплопроводности в ядре слоя и коэффициента пристенной теплоотдачи от числа Рейнольдса в нерегулярном НЗС из шаров, сплошных цилиндров, цилиндров с прямыми продольными каналами (от колец до многоканальных таблеток) и трилистников. Измерения проведены в интервале значений числа Рейнольдса от «200 до «2000. Всего было испытано 15 типов зерен различной формы. Внутренняя геометрия зерен различалась количеством каналов: использовались сплошные, 1-, 3-, 4-, 6-, 7- и 52-канальные частицы; а также формой сечения каналов: круглые, в виде сектора и квадратные. Значения относительного калибра для НЗС из частиц указанных выше форм варьировались в пределах от 3.9 до 7.3. Таким образом, была экспериментально исследована область значений относительного калибра для НЗС из частиц разнообразной формы, наиболее интересная с точки зрения практического приложения и вызывающая наибольшие трудности при теоретическом описании процессов конвективного переноса.

2. Предложена и теоретически обоснована концепция о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса в НЗС из частиц округлой формы при турбулентном режиме течения в межзерновых каналах. Главным результатом теоретического исследования является доказательство линейной связи между коэффициентами формы зерна и коэффициентом В, который определяет гидравлическое сопротивление, возникающее за счет разбиения и смешивания потоков в слое. Полученный результат может быть распространен на любые другие однородные пористые среды.

3. При использовании концепции о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса разработана гидродинамическая модель НЗС, адекватность которой подтверждена сравнением с многочисленными экспериментальными данными в широком диапазоне изменения внешней формы и внутренней геометрии зерна, относительного калибра и плотности слоя. Модель включает в себя методы расчета профиля порозности, профилей аксиальной скорости в межзерновых и внутризерновых каналах НЗС, градиента давления вдоль слоя и конвективного коэффициента радиальной теплопроводности в ядре НЗС из частиц округлой внешней формы при N 2:4 и турбулентном режиме течения газа в межзерновых каналах.

4. Впервые в рамках континуального рассмотрения нерегулярного НЗС предложен основанный на гидродинамическом подходе метод расчета профиля аксиальных скоростей и градиента давления вдоль слоя из частиц округлой формы с произвольным числом, формой и размерами прямых каналов. В отличие от всех применявшихся ранее подходов к решению проблемы конвективного переноса импульса в нерегулярном слое, предложенный метод использует строгое и физически обоснованное определение турбулентной вязкости в пристенной зоне, пригодное для НЗС произвольной плотности при турбулентном режиме течения газа в межзерновых каналах.

5. Впервые предложено рассматривать конвективную радиальную теплопроводность в ядре НЗС с учетом гидродинамики течений через систему межзерновых и внутризерновых каналов слоя. Для количественной характеристики процессов радиального теплопереноса в каждой из систем каналов использовались средняя массовая скорость течения в ядре слоя, рассчитанная методами гидродинамической модели, и длина перемешивания потока. Предлагаемый подход продемонстрировал хорошую предсказательную способность для НЗС из всех представленных в диссертации типов зерен.

6. Предложенная гидродинамическая модель позволила разобраться в закономерностях влияния внешней формы, размеров и внутренней геометрии зерна на гидравлику и радиальный теплоперенос в нерегулярном НЗС. Создание гидродинамической модели открыло реальную возможность применения методов математического моделирования для разработки новых и оптимизации существующих трубчатых аппаратов с НЗС без необходимости проведения трудоемких теплофизических экспериментов и пилотных испытаний.

7. Использование методов разработанной гидродинамической модели позволило повысить точность и одновременно значительно упростить моделирование процессов конвективного переноса тепла, массы и импульса в нерегулярном НЗС. Это было достигнуто за счет использования строгого и однозначного определения всех параметров модели вместо полуэмпирического подхода с вынужденной «подстройкой» часто избыточного количества параметров под описание работы конкретного трубчатого аппарата. Разработанные методы расчета являются более эффективными в сравнении с используемыми в настоящее время методами численного решения уравнений Навье-Стокса при оценочных расчетах гидродинамических характеристик и процессов конвективного переноса в НЗС.

3.5. Заключение

1. Теоретически обоснована концепция о взаимосвязи параметров конвективной дисперсии тепла и импульса в НЗС из частиц округлой формы при турбулентном режиме течения в межзерновых каналах. Концепция раскрывает общие закономерности зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от формы зерна и плотности слоя. Главным результатом теоретического исследования следует считать доказательство линейной связи между коэффициентами формы зерна и коэффициентом В.

2. В рамках континуальной модели нерегулярного НЗС предложена обобщенная функция для описания распределения порозности в слое из сплошных частиц округлой формы при значениях относительного калибра N > 4. Преимущества использования обобщенного профиля порозности в широком диапазоне плотности слоя подтверждены сравнением с общепризнанными корреляциями и литературными данными для НЗС из шаров, цилиндров и трилистников. Существенным отличием предложенного обобщенного профиля порозности является то, что он содержит всего один физически ясный и легко определяемый экспериментально параметр - е«,.

3. Разработан метод и алгоритм расчета профилей аксиальной скорости в межзерновых и внутризерновых каналах НЗС. Как показало сравнение с литературными данными, метод точно определяет величины средних аксиальных скоростей в ядре слоя при использовании обобщенного профиля порозности. При моделировании распределения аксиальных скоростей в НЗС из частиц конкретного вида (т.е. если внешняя форма и размеры зерна фиксированы) рекомендуется экспериментально определять профиль порозности. В этом случае расчетные профили скорости хорошо описывают реальное усредненное по азимуту НЗС распределение аксиальной скорости не только в ядре слоя, но и в пристенной зоне.

4. Дополнительно, метод, описанный в предыдущем пункте, позволяет рассчитать градиент давления вдоль слоя. Сравнение с наиболее достоверными литературными данными для НЗС из шаров и колец Рашига подтверждает правильность этого расчетного метода.

5. Разработана модель конвективной радиальной теплопроводности в ядре НЗС из частиц округлой формы при N > 4 и турбулентном режиме течения газа в межзерновых каналах. Модель описывает конвективный теплоперенос в НЗС как сумму двух параллельных процессов теплопереноса через систему межзерновых и внутризерновых каналов. Адекватность метода подтверждена сравнением с полученными в диссертации экспериментальными данными. Даны рекомендации относительно внутренней геометрии зерна, обеспечивающей наибольшую конвективную радиальную теплопроводность в ядре НЗС.

Для разработки новых или оптимизации существующих трубчатых реакторов с НЗС за счет формы и размеров зерна рекомендуется следующая стратегия:

1) из общих соображений и согласно имеющимся возможностям изготовления частиц определяется набор перспективных внешних форм для зерен округлой формы. Если внешняя форма зерна является «новой», то для нее необходимо экспериментально определить величину коэффициента В в однородном слое, т.е. при N > 20;

2) в соответствии с минимально необходимой прочностью зерна на раздавливание для каждой выбранной на предыдущем шаге внешней формы зерна определяются варианты внутренней геометрии (количество, расположение, форма каналов) и допустимый диапазон изменения относительных размеров;

3) с использованием гидродинамической модели производится моделирование конкретного каталитического процесса в трубчатом реакторе с НЗС из частиц всех выбранных вариантов формы в установленном диапазоне изменения внутренних и внешних размеров зерна и диаметра реактора;

4) на основе проведенного моделирования и заданных приоритетов эффективности данного каталитического процесса выбираются оптимальная форма и размеры зерна, диаметр реактора, а также параметры процесса: массовый расход, входная температура, состав и давление газа и т.п.

Разработанная в диссертации гидродинамическая модель слоя является новым и абсолютно необходимым компонентом, без которого применение процедуры оптимизации невозможно.

Тем не менее, реализация предложенной стратегии требует знания характеристик катализатора и проводимого процесса, а также умения рассчитать:

• прочность зерна на раздавливание;

• величину Ло, включая радиационную составляющую;

• коэффициент межфазного теплообмена газ-зерно;

• коэффициент радиальной теплопроводности в пристенной зоне;

• степень использования зерна катализатора.

Кроме того, необходима разработка алгоритмов и создание компьютерных расчетных программ.

Отметим, что процессы конвективного радиального переноса тепла и массы являются подобными [11, 23, 24], и это обстоятельство должно использоваться при моделировании работы трубчатого реактора с НЗС.

Примером применения предложенной выше стратегии является работа 4 из списка публикаций, где процедура оптимизации была применена при выборе формы и размеров зерна для промышленного процесса паровой конверсии природного газа. На оптимизированный таким образом катализатор и способ получения синтез-газа оформлены российский патент и международная заявка (см. работы 10 и 11 в списке публикаций).

1. Атаманов В.В., Харитонов В.В., Якутии Н.В. Взаимосвязь теплоотдачи и диссипации энергии потока в шаровых засыпках // ТВТ. 1996 - Т. 34, № 4. - С. 590-596.

2. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. — Л.: Химия, 1968. 512 с.

3. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы работы. Д.: Химия, 1979. — 176 с.

4. Адинберг Р.З., Иванов В.М., Дильман В.В. Исследование структуры неподвижного зернистого слоя // Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора: Сб. научных трудов / Под ред. Матроса Ю.Ш. Новосибирск: Наука, 1985.-С. 15-23.

5. Бахуров В.Г., Боресков Г.К. Эффективный коэффициент теплопроводности контактных масс // ЖПХ. 1947 - Т. XX, № 8. - С. 721-738.

6. Беляшевский H.H., Бугай Н.Г. Гидравлическая структура фильтрационного потока в отдельной поре при нелинейной фильтрации // Фильтрация воды в пористых средах: Сб. научных трудов. Киев, 1978. - С. 15-24.

7. Волков В.И. Исследование гидродинамики и процессов переноса в пористых средах: Дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 1980. — 166 с.

8. Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций: Сб. статей / Под ред. Мотулевича В.П., Ионова В.П. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.-552 с.

9. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: СО АН СССР, Институт теплофизики, 1984. - 163 с.

10. Горин A.B., Сиковский Д.Ф. Законы подобия турбулентности в отрывных течениях // Труды П-й Рос. Нац. Конф. по Теплообмену. 1998 - Т. 2. - С. 88-92.

11. Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

12. Ермакова А., Кузьмин В.А., Умбетов A.C. Исследование локального массообмена от частицы к жидкости. IV. Трехфазные системы: неподвижный и псевдоожиженный слой. Вывод обобщенного уравнения массопереноса // Hung. J. Ind. Chem. -1983 Vol. 11. - P. 247-262.

13. Жаворонков H.M., Аэров М.Э., Умник H.H. Гидравлическое сопротивление и плотность упаковки зернистого слоя // ЖФХ. -1949 Т. XXIII, № 3. - С. 342-360.

14. Завелев Е.Д., Семенов В.П., Бесков B.C., Аэров М.Э., Платонов В.В., Вакк Э.Г. Определение коэффициентов гидравлического сопротивления зернистых слоев катализаторов конверсии углеводородов // Теор. Основы Хим. Технологии. — 1979 Т. XIII, №1.-С. 64-69.

15. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

16. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: Пер. с англ. / Под ред. Померанцева A.A. М.: Наука, 1964. - 487 с.

17. Кокорев Л.С., Субботин В.И., Федосеев В.Н., Харитонов В.В., Воскобойников В.В. О взаимосвязи гидравлического сопротивления и теплоотдачи в пористых средах // ТВТ. 1987 - Т. 25, № 1. - С. 92-97.

18. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен: Пер. с англ. М.: Энергия, 1972. — 448 с.

19. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. / Под ред. Лыкова A.B. Москва: Энергия, 1973. - 336 с.

20. Ошурков М.С., Кузьмин В.А. Тепло- и массообмен внутренней поверхности сотовых зерен в засыпке // Нестационарные процессы в химических реакторах: Сб. научных трудов / Под ред. Матроса Ю.Ш. Новосибирск: Ин-т катализа СО АН СССР, 1982.-С. 173-176.

21. Петухов Б.С. Вопросы теплообмена. М.: Наука, 1987. - 278 с.

22. Слободов Е.Б. Эффективная вязкость жидкости в зернистом слое при больших и умеренных числах Рейнольдса // Теор. Основы Хим. Технологии. 1989 - Т. XXIII, №1.- С. 71-74.

23. Теплицкий Ю.С. О теплообмене инфильтруемого зернистого слоя с поверхностью // ИФЖ. 2003 - Т. 76, № 6. - С. 151-155.

24. Федосеев В.Н., Субботин В.И., Харитонов В.В. Универсальная зависимость теплоотдачи от градиента давления в пористых средах // Теплоэнергетика. 1987 — №6.-С. 61-64.

25. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. — М.: Наука, 1987.-491 с.

26. Afandizadeh S., Foumeny Е.А. Design of packed bed reactors: guides to catalyst shape, size, and loading selection // Appl. Therm. Eng. 2001 - Vol. 21. - P. 669-682.

27. Agnew J.B., Potter O.E. Heat transfer properties of packed tubes of small diameter // Trans. Inst. Chem. Eng. 1970 - Vol. 48. - P. 15-20.

28. Balakrishnan A.R., Pei D.C.T. Heat transfer in gas-solid packed bed sistems. 1. A critical review // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1979 - Vol. 18. - P. 30-40.

29. Bauer R., Schlünder E.U. Effective radial thermal conductivity of packings in gas flow. Part I. Convective transport coefficient // Intern. Chem. Eng. 1978 - Vol. 18. - P. 181188.

30. Bauer R., Schlünder E.U. Effective radial thermal conductivity of packings in gas flow. Part П. Thermal conductivity of the packing fraction without gas flow // Intern. Chem. Eng. 1978 - Vol. 18. - P. 189-207.

31. Benenati R.F., Brosilow C.B. Void fraction distribution in beds of spheres // AIChE Journal. 1962 - Vol. 8. - P. 359-361.

32. Bey O., Eigenberger G. Fluid flow through catalyst filled tubes // Chem. Eng. Science. -1997-Vol. 52.-P. 1365-1376.

33. Bey O., Eigenberger G. Gas flow and heat transfer through catalyst filled tubes // Int. J. Therm. Sei.-2001 Vol. 40.-P. 152-164.

34. Cheng P., Vortmeyer D. Transverse thermal dispersion and wall channeling in a packed bed with forced convective flow // Chem. Eng. Science. 1988 - Vol. 43. - P. 25232532.

35. Cohen Y., Metzner A.B. Wall effects in laminar flow of fluids through packed beds // AIChE Journal.-1981 Vol. 27. - P. 705-715.

36. Cresswell D.L. Heat transfer in packed bed reactors // NATO ASI Series E: Appl. Science. 1986-Vol. 110.-P. 687-728.

37. Daszkowski T., Eigenberger G. A réévaluation of fluid flow, heat transfer and chemical reaction in catalyst filled tubes // Chem. Eng. Science. 1992 - Vol. 47. - P. 2245-2250.

38. Delmas H., Froment G.F. A simulation model accounting for structural radial nonuniformities in fixed bed reactors // Chem. Eng. Science. 1988 - Vol. 43. — P. 2281-2287.

39. Derkx O.R., Dixon A.G. Comparison of correlations for the wall heat transfer coefficients in a fixed bed reactor // AIChE Journal. 1996 - Vol. 92. - P. 126-133.

40. Di Felice R., Gibilaro L.G. Wall effects for the pressure drop in fixed beds // Chem. Eng. Science. 2004 - Vol. 59. - P. 3037-3040.

41. Dibbs A., Edwards R.V. Fundamentals of transport phenomena in porous media // Martinus Nijhoff, NATO ASI Series E: Appl. Science. 1984 - Vol. 82. - P. 201-258.

42. Dixon A.G. Thermal resistance models of packed-bed effective heat transfer parameters // AIChE Journal. 1985 - Vol. 31. - P. 826-834.

43. Dixon A.G. Angular temperature variations in fixed beds of spheres // Proc. 29th Natl. Heat Transfer Conference 1993 - Vol. HTD-236. - P. 55-64.

44. Dixon A.G. Heat transfer in packed beds of spheres with Dt/Dp <, 4 // Proc. 10th Int. Heat Transfer Conference 1994 - Vol. 5. - P. 225-230.

45. Dolejs V., Machac I. Pressure drop during the flow of a Newtonian fluid through a fixed bed of particles // Chem. Eng. and Processing. 1995 - Vol. 34. - P.l-8.

46. Eisfeld B., Schnitzlein K. The influence of confining walls on the pressure drop in packed beds // Chem. Eng. Science. 2001 - Vol. 56. - P. 4321-4329.

47. England R., Gunn D.J. Dispersion, pressure drop, and chemical reaction in packed beds of cylindrical particles // Trans. Inst. Chem. Engineers. -1970 Vol. 48. - P. 265-275.

48. Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progress. 1952 - Vol. 48. -P. 89-94.

49. Fand R.M., Kim B.Y.K., Lam A.C.C., Phan R.T. Resistance to the flow of fluids through simple and complex porous media whose matrices are composed of randomly packed spheres // ASME Journal of Fluids Eng. 1987 - Vol. 109. - P. 268-274.

50. Feyo De Azevedo S., Romero-Ogawa M.A., Wardle A.P. Modelling of tubular fixed-bed catalytic reactors: a brief review // Trans. IChemE. 1990 - Vol. 68. - P. 483-502.

51. Foumeny E.A., Roshani S. Mean voidage of packed beds of cylindrical particles // Chem. Eng. Science. -1991 Vol. 46. - P. 2363-2364.

52. Freund H., Zeiser T., Huber F., Klemm E., Brenner G., Durst F., Emig G. Numerical simulations of single phase reacting flows in randomly packed fixed-bed reactors and experimental validation // Chem. Eng. Science. 2003 - Vol. 58. - P. 903-910.

53. Froment G.F. Analysis and design of fixed bed catalytic reactors // Proc. 1th Intern. Symp. on Chem. React. Eng. 1972 - P. 1-34.

54. Giese M., Rottschafer K., Vortmeyer D. Measured and modeled superficial flow profiles in packed beds with liquid flow // AIChE Journal. 1998 - Vol. 44. - P. 484-490.

55. Gladden L.F. Magnetic resonance: ongoing and future role in chemical engineering research // AIChE Journal. 2003 - Vol. 49. - P. 2-9.

56. Götz J., Zick K., Heinen C., Konig T. Visualization of flow processes in packed beds with NMR imaging: determination of the local porosity, velocity vector and local dispersion coefficients // Chem. Eng. and Processing. 2002 - Vol. 41. - P. 611-629.

57. Govindarao V.M.H., Froment G.F. Voidage profiles in packed beds of spheres // Chem. Eng. Science. 1986-Vol. 41.-P. 533-539.

58. Govindarao V.M.H., Subbanna M., Rao A.V.S., Ramrao K.V.S. Voidage profile in packed beds by multi-channel model: effects of curvature of the channels // Chem. Eng. Science. 1990 - Vol. 45. - P. 362-364.

59. Jolls K.R., Hanratty T.J. Transition to turbulence for flow through a dumped bed of spheres//Chem. Eng. Science. 1966-Vol. 21.-P. 1185-1190.

60. Kalthoff O., Vortmeyer D. Ignition/extinction phenomena in a wall cooled fixed bed reactor. Experiments and model calculations including radial porosity and velocity distributions // Chem. Eng. Science. 1980 - Vol. 35. - P. 1637-1643.

61. Koning G.W. Heat and mass transport in tubular packed bed reactors at reacting and non-reacting conditions. Experiments and models. The Netherlands: Twente University Press, 2002. - 272 p.

62. Kufner R., Hofmann H. Implementation of radial porosity and velocity distribution in a reactor model for heterogeneous catalytic gas-phase reactions (TORUS-model) // Chem. Eng. Science. 1990 - Vol. 45. - P. 2141-2146.

63. Landon V.G., Hebert L.A., Adams C.B. Heat transfer measurement for industrial packed bed tubular reactor modeling and design // AIChE Journal. 1996 - Vol. 92. - P. 134144.

64. Latifi M.A.t Midoux N., Storck A., Gence J.N. The use of micro-electrodes in the study of the flow regimes in a packed bed reactor with single phase liquid flow // Chem. Eng. Science. 1989 - Vol. 44. - P. 2501-2508.

65. Leva M. Heat transfer to gases through packed tubes // Ind. Eng. Chemistry. — 1947 — Vol. 39.-P. 857-862.

66. Lienhard J.H.-IV, Lienhard J.H.-V A heat transfer textbook. Cambridge, Massachusetts, U.S.A.: Phlogiston Press, 2002. - 749 p.

67. Logtenberg S.A., Dixon A.G. Computational fluid dynamics studies of fixed bed heat transfer // Chem. Eng. and Processing. 1998 - Vol. 37. - P. 7-21.

68. Magnico P. Hydrodynamic and transport properties of packed beds in small tube-to-sphere diameter ratio: pore scale simulation using an Eulerian and a Lagrangian approach // Chem. Eng. Science. 2003 - Vol. 58. - P. 5005-5024.

69. Mariani N.J., Martinez O.M., Barreto G.F. Computing radial packing properties from the distribution of particle centers // Chem. Eng. Science. 2001 - Vol. 56. - P. 5693-5707.

70. Martin H. Low Peclet number particle-to-fluid heat and mass transfer in packed beds // Chem. Eng. Science. 1978 - Vol. 33. - P. 913-919.

71. McDonald I.F., El Sayed M.S., Mow K., Dullien F.A.L. Flow through porous media // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1979 - Vol. 18. - P. 199-208.

72. Montillet A., Le Coq L. Characteristics of fixed beds packed with anisotropic particles -Use of image analysis//Powder technology.-2001 Vol. 121.-P. 138-148.

73. Mueller G.E. Prediction of radial porosity distributions in randomly packed fixed beds of uniformly sized spheres in cylindrical containers // Chem. Eng. Science. — 1991 — Vol. 46.-P. 706-708.

74. Mueller G.E. Radial void fraction distributions in randomly packed fixed beds of uniformly sized spheres in cylindrical containers // Powder technology. 1992 - Vol. 72. -P. 269-275.

75. Mueller G.E. Angular void fraction distributions in randomly packed fixed beds of uniformly sized spheres in cylindrical containers // Powder technology. 1993 - Vol. 77. -P. 313-320.t

76. Mueller G.E. Numerical simulation of packed beds with monosized spheres in cylindrical containers I I Powder technology. 1997 — Vol. 92. - P. 179-183.

77. Nijemeisland M., Dixon A.G. Comparison of CFD simulations to experiment for convective heat transfer in a gas-solid fixed bed // Chem. Eng. Journal. 2001 - Vol. 82. -P. 231-246.

78. Papageorgiou J.N., Froment G.F. Simulation models accounting for radial voidage profiles in fixed-bed reactors // Chem. Eng. Science. 1995 - Vol. 50. - P. 3043-3056.

79. Park J.C., Raghavan K., Gibbs S.J. Axial development and radial non-uniformity of flow in packed columns // Journal of Chromatography A. 2002 - Vol. 945. - P. 65-81.

80. Peters P.E., Schiffino R.S., Harriott P. Heat transfer in packed-tube reactors // Ind. Eng. Chem. Res. 1988 - Vol. 27. - P. 226-233.

81. Pillai K.K. Voidage variation at the wall of a packed bed of spheres // Chem. Eng. Science. 1977 - Vol. 32. - P. 59-61.

82. Price J. The distribution of fluid velocities for randomly packed beds of spheres // Mech. and Chem. Eng. Trans. 1968 - Vol. 1. - P. 7-14.

83. Ridgway K., Tarbuck K.J. Voidage fluctuations in randomly-packed beds of spheres adjacent to a containing wall // Chem. Eng. Science. — 1968 Vol. 23. - P. 1147-1155.

84. Roblee L.H.S., Baird R.M., Tierney J.W. Radial porosity variations in packed beds // AIChE Journal. 1958 - Vol. 4. - P. 460-464.

85. Schlünder E.U. Wärme- und Stoffubertragung zwischen durchströmten Schüttungen und darin eingebetteten Einzelkörpern // Chemie Ing. Techn. 1966 - Vol. 38. - P. 967-979.

86. Schnitzlein K. Modelling radial dispersion in terms of the local structure of packed beds // Chem. Eng. Science. 2001 - Vol. 56. - P. 579-585.

87. Schwartz C.E. Smith J.M. Flow distribution in packed beds // Ind. Eng. Chem. 1953 — Vol. 45.-P. 1209-1218.

88. Sederman A.J., Alexander P., Gladden L.F. Structure of packed beds probed by Magnetic Resonance Imaging // Powder technology. 2001 - Vol. 117. - P. 255-269.

89. Sharma S., Mantle M. D., Gladden L. F., Winterbottom J. M. Determination of bed voidage using water substitution and 3D magnetic resonance imaging, bed density and pressure drop in packed-bed reactors // Chem. Eng. Science. 2001 - Vol. 56. - P. 587595.

90. Smirnov E.I., Muzykantov A.V., Kuzmin V.A., Zolotarskii I.A., Koning G.W., Kronberg A.E. Radial heat transfer in packed beds of shaped particles // Chemistry for Sustainable Development 2003 - Vol. 11. - P. 293-296.

91. Smirnov E.I., Kuzmin V.A., Zolotarskii I.A. Radial thermal conductivity in cylindrical beds packed by shaped particles // IChemE Transactions Part A — Chem. Eng. Res. and Design 2004 - Vol. 82. - P. 293-296.

92. Stephenson J.L., Stewart W.E. Optical measurements of porosity and fluid motion in packed beds // Chem. Eng. Science. 1986 - Vol. 41. - P. 2161 -2170.

93. Suekane T., Yokouchi Y., Hirai S. Inertial flow structures in a simple-packed bed of spheres // AIChE Journal. 2003 - Vol. 49. - P. 10-17.

94. Tobis J., Ziolkowski D. Modelling of heat transfer at the wall of a packed-bed apparatus // Chem. Eng. Science. 1988 - Vol. 43. - P. 3031-3036.

95. Tsotsas E., Schlünder E.U. Some remarks on channeling and on radial dispersion in packed beds // Chem. Eng. Science. 1988 - Vol. 43. - P. 1200-1203.

96. Tsotsas E., Schlünder E.U. Heat transfer in packed beds with fluid flow: remarks on the meaning and the calculation of a heat transfer coefficient at the wall // Chem. Eng. Science. 1990 - Vol. 45. - P. 819-837.

97. Van der Merwe D.F., Gauvin W.H. Velocity and turbulence measurements of air flow through a packed bed // AIChE Journal. 1971 - Vol. 17. - P. 519-528.

98. Vortmeyer D., Haidegger E. Discrimination of three approaches to evaluate heat fluxes for wall-cooled fixed bed chemical reactors // Chem. Eng. Science. 1991 - Vol. 46. -P. 2651-2660.

99. Vortmeyer D., Schuster J. Evaluation of steady flow profiles in rectangular and circular packed beds by a variational method // Chem. Eng. Science. 1983 - Vol. 38. - P. 16911699.

100. Vortmeyer D., Wagner P., Haidegger E. The interaction between temperature and flow in wall-cooled catalytic fixed-bed reactors // Chem. Eng. Science. 1992 - Vol. 47. — P. 1325-1328.

101. Vortmeyer D., Winter R.P. On the validity limits of packed bed reactor continuum models with respect to tube to particle diameter ratio // Chem. Eng. Science. — 1984 -Vol. 39.-P. 1430-1432.

102. Votruba J., Mikus O., Hlavacek V., Skrivanek J. A note on pressure drop in monolithic catalysts // Chem. Eng. Science. 1974 - Vol. 29. - P. 2128-2130.

103. Wang Z., Afacan A., Nandakumar K., Chuang K.T. Porosity distribution in random packed columns by gamma ray tomography // Chem. Eng. and Processing. — 2001 — Vol. 40.-P. 209-219.

104. Winterberg M., Tsotsas E. Correlations for effective heat transport coefficients in beds packed with cylindrical particles // Chem. Eng. Science. 2000 - Vol. 55. - P. 59375943.

105. Winterberg M., Tsotsas E. Modelling of heat transport in beds packed with spherical particles for various bed geometries and/or thermal boundary conditions // Int. J. Therm. Sei. 2000 - Vol. 39. - P. 556-570.

106. Yagi S., Kunii D. Studies on effective thermal conductivities in packed beds // AIChE Journal. 1957-Vol. 3. - P. 373-381.

107. Yevseyev A.R., Nakoryakov V.E., Romanov N.N. Experimental investigation of a turbulent filtration flow // Int. J. Multi-phase Flow. 1991 - Vol. 17. - P. 103-118.

108. Zehner P., Schlünder E.U. Die effektive Wärmeleitfähigkeit von Schüttungen bei mäszigen Temperaturen //Chem. Ing. Techn. 1970-Vol. 42. -P. 933-941.

109. Ziolkowska I., Ziolkowski D. Modelling of gas interstitial velocity radial distribution over a cross-section of a tube packed with a granular catalyst bed // Chem. Eng. Science. -1993 Vol. 48. - P. 3283-3292.

110. Ziolkowska I., Ziolkowski D. Experimental analysis of isothermal gas flow field in tubes packed with spheres // Chem. Eng. and Processing. 2001 - Vol. 40. - P. 221-233.

111. Zou R.P., Yu A.B. The packing of spheres in a cylindrical container: the thickness effect // Chem. Eng. Science. 1995 - Vol. 50. - P. 1504-1507.1. Список публикаций

112. Smirnov E.I., Muzykantov A.V., Kuzmin V.A., Zolotarskii I.A., Koning G.W., Kronberg A.E. Radial Heat Transfer in Packed Beds of Shaped Particles. Chemistry for Sustainable Development, 11 (2003) 293-296.

113. Smirnov E.I., Kuzmin V.A., Zolotarskii I.A. Radial thermal conductivity in cylindrical beds packed by shaped particles. IChemE Transactions Part A — Chemical Engineering Research and Design, 82 (2004) 293-296.

114. Zolotarskii I.A., Kuzmin V.A., Muzykantov A.V., Smirnov E.I. Investigation of radial heat transfer in beds packed by regular and shaped particles. International Conference Chemreactor-15, June 5-8, 2001, Helsinki, Finland. Abstracts. P.l 18-121.

115. Kagyrmanova A.P., Zolotarskii I.A., Vernikovskaya N.V., Smirnov E.I., Kuzmin V.A. Mathematical modeling of steam reforming tubes with shaped particlcs. NATO ASI Upgrading of Natural Gas, July 6-18, 2003, Vilamoura, Portugal. Abstracts. P.259-262.