автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Вероятностно-временные характеристики систем обработки интегральной информации

На правах рукописи

Хачатрян Григорий Хачикович

ВЕРОЯТНОСТНО - ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск- 2005

Работа выполнена в Красноярском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Петров Михаил Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ковалев Игорь Владимирович

кандидат технических наук, доцент Заленская Майя Константиновна

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита состоится «£ » ^е^-а^л. 2005 года в /5 —часов на заседании диссертационного совета Д 212.046.01 при Научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий по адресу: 660028, г.Красноярск, ул. Баумана, 20 В.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИ СУВПТ.

Автореферат разослан «3{ » с/^тл^рл 2005 года Ученый секретарь ___ /

диссертационного совета " Смирнов H.A.

i>.

/7 9/&

И90М!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Бурное развитие телекоммуникационных систем ставит перед специалистами в различных областях деятельности много новых вопросов. Специалистов в области создания и эксплуатации систем постоянно интересует, насколько качественно, надежно и экономически целесообразно выбранное ими техническое решение.

Телекоммуникационные системы, как основа современных систем управления, доставки и обработки информации, обеспечивающие доступ к информационным ресурсам от телефонии до телевидения высокой четкости, предъявляют высокие требования к эффективному использованию средств связи и характеристикам качества обслуживания абонентов. В связи с этим актуальным становится построение систем связи, обеспечивающих компромисс между требованиями абонента, качеством их обслуживания и показателями экономической эффективности сети.

Современный узел коммутации представляет собой узел обработки информации с динамическим управлением. Основными качественными показателями систем обработки информации являются вероятностно - временные характеристики, такие как вероятность потерь и время задержки, для исследования которых используют аппарат теории массового обслуживания. При этом в качестве моделей систем обработки информации могут выступать системы массового обслуживания с ограниченным буфером, для которых теоретические результаты получены лишь для некоторых классов систем.

Вопросом анализа сетей и систем связи посвящены работы Бочарова П.П., Захарова Г.П., Назарова А.А., Яновского Г.Г., и т.д.

Потребности анализа и проектирования современных телекоммуникационных систем привели к необходимости разработки математических моделей обслуживания, учитывающих такие особенности информационных систем, как повторное обслуживание, пачечный характер поступления требований, распараллеливание операций и процессов. Кроме того, анализ действующих систем, показал, что существующие информационные потоки отличаются от классического Пуассоновского, для которого получены основные результаты. Это приводит к снижению качественных характеристик информационных систем.

Таким образом, получение аналитических выражений для оценки вероятностно - временных характеристик систем обработки интегральной информации, которые можно представить как совокупность систем массового обслуживания с ограниченным буфером, определенным входным потоком и повторным обслуживанием, является актуальной задачей.

Цель работы заключаться в повышении эффективности обработки информации за счет снижения потерь информации из-за переполнения накопительных устройств и уменьшения времени задержки.

Поставленная цель определила необходимость решения следующих задач:

i юс. национальная!

| БИБЛИОТЕКА I

рос. национальная

- применение аналитических методов для оценки вероятностно -временных характеристик систем обработки информации на основе систем массового обслуживания;

- разработка метода для оценки влияния повторного обслуживания в системах обработки информации;

- получение аналитических выражений для оценки вероятностно — временных характеристик систем обработки информации с учетом повторного обслуживания на основе систем массового обслуживания;

- разработка имитационной модели системы обработки информации и проверка полученных аналитических выражений с помощью имитационного моделирования.

Методы исследования. Исследование математических моделей систем обработки информации проводилось теоретически с использованием аппарата теории массового обслуживания и теории вероятностей. Применимость результатов, полученных при теоретическом исследовании математических моделей, подтверждена результатами имитационного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- применен аналитический метод и получены аналитические выражения для оценки вероятностно - временных характеристик систем обработки информации на основе систем массового обслуживания в/МЛ/Ы;

- модифицирован метод оценки вероятностно - временных характеристик систем массового обслуживания С/МЛ/Ы, позволяющий учитывать влияние повторного обслуживания в системах обработки информации;

- получены аналитические выражения для нахожденья вероятности потерь, длины средней очереди и среднего времени задержки для систем массового обслуживания 0/М/1/1Ч, g/M/l/N, Е2/МЛ/Ы, Н2/М/1/Ы, Г/МЛ/Ы с учетом повторного обслуживания;

- разработана имитационная модель для анализа вероятностно -временных характеристик и определения применимости результатов.

Теоретическая ценность работы заключается в том, что получены аналитические выражения для оценки вероятностно - временных характеристик систем массового О/МЛ/И с учетом повторного обслуживания.

Практическая ценность работы состоит в том, что результаты, полученные в работе, могут быть применены для построения реальных систем обработки информации, для получения оптимальных характеристик оборудования, как для существующих систем, так и для систем, находящихся на стадии проектирования.

На защиту выноситься метод оценки вероятностно — временных характеристик систем обработки интегральной информации с ограниченным буфером и повторным обслуживанием. В качестве математических моделей систем обработки информации используются системы массового обслуживания с различными видами входящих потоков.

Реализация результатов. Результаты работы использованы в учебном процессе в Красноярском Государственном Техническом Университете при разработке учебных курсов «Сети связи», «Теория телетрафика» и «Системы

документальной электросвязи»; в деятельности регионального филиала «Сибирьтелеком» «Электросвязь» Красноярского края; в деятельности ЗАО «РОССИИ», в деятельности УФПС Красноярского края филиал ФГУП «Почта России».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники (Красноярск, 2004г); на Международной научно-технической конференции и Российской научной школе молодых ученых и специалистов «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Москва-Сочи, 2004г.); на Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники (Красноярск, 2005г); на Международной научно-технической конференции и Российской научной школе молодых ученых и специалистов «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Москва-Сочи, 2005г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 научных работ, список приводится в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения на 100 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику проблемы и актуальность выбранной темы. Формулируются цели и задачи исследования, научная новизна, практическая ценность.

Первая глава посвящена развитию современных систем обработки интегральной информации, которое происходило по нескольким раздельным специализированным направлениям, что привело к возникновению сетей различного назначения. В связи с развитием цифровых систем передачи и коммутации происходит постепенный переход от узкоспециализированных сетей к одной информационной среде, пользовательский доступ к которой основывается на каналах B-ISDN и технологии ATM. Быстрая коммутация ячеек, применяемая в технологии ATM, осуществляется на базе коммутаторов следующих типов: коммутатор с выбыванием; коммутатор типа баньян и его разновидности; коммутатор с общей средой. Вследствие того, что ATM является развивающейся технологией, возможно возникновение других видов коммутаторов.

Вне зависимости от типа коммутатора, для уменьшения вероятности потери ячеек в любом коммутаторе используется буферизация ячеек. Наличие буферов в коммутационных элементах снижает коэффициент потерь ячеек, но увеличивает задержку в обслуживании. В связи с продолжающимся развитием технологии ATM и используемых в ней методов коммутации, которые повсеместно обеспечивают качество обслуживания с помощью буферов ограниченного

размера, достаточно необходимой и современной задачей является определение вероятностно-временных характеристик систем коммутации ячеек ATM, построенных с использованием буферов конечного размера, с целью определения размера очереди и времени задержки для заданного качества обслуживания.

Определением вероятностно-временных характеристик систем обработки информации занимается теория массового обслуживания. Результатом исследования систем массового обслуживания являются их вероятностно-временные характеристики, к которым относятся: вероятность потерь заявок, вероятность свободности системы или вероятность отсутствия требований в системе, вероятность нахождения системы в заданном состоянии, средняя очередь заявок в системе, среднее время задержки вызова в системе и его распределение.

Исследователи в основном ограничиваются общими выкладками, не углубляясь в процесс с точки зрения инженерных расчетов, что создает определенные трудности в использовании полученных результатов на практике. В частности проблема ограниченного буфера для различных систем массового обслуживания, и не только, решена лишь для некоторого класса систем. Определение вероятностно-временных характеристик систем массового обслуживания с определенными входными потоками и ограниченным буфером, как математических моделей реальных систем связи, возможно как аналитически, так и моделированием. В рассмотренных источниках отсутствуют выводы относительно систем с ограниченным буфером о применимости математических моделей теории массового обслуживания к конкретным системам связи, например к таким как коммутаторы ATM.

Во второй главе предложен метод оценки вероятностно - временных характеристик систем массового обслуживания G/M/1/N. Предложенный метод является обобщением результатов Клейнрока на случай системы с произвольной памятью (в частном случае, ограниченной памятью) используя свойство геометрического распределения длины очереди в системе, а именно тем, что ограничение размера буфера не меняет вида распределения длины очереди, можно утверждать, что

где к - параметр для системы с ограниченной памятью, а значение совпадает со значением этой величины для системы в/МЛ (поскольку форма а зависит только от типа входящего потока). Так же, как и в случае системы Ъ1М1\, параметр к находится из условия нормировки

Используя предложенный метод анализа, который можно назвать методом параметра, получены стационарные вероятности состояний следующих систем массового обслуживания: система Б/МЛ/И

(1)

Отсюда

(2)

+ V + 1X2р +1 4р1 +1)'

- (2р + 1 ■- ^ '

система §/М/1/Ы

Р -_- {р~2р + л/(2/> + р)2 - + ^ - + - У

система Н2/М/1/Ы

~А ~¿>2 + УС1 + А + Рг)1 +Р,+р1~^0 + Р, + Р2)2-4С)

(2Г" {(2Г -( + л +Л-^(1 + А + Р3)2-4сГ]

где с=а1Р!+ а2р2 +р)р2. система Е2/М/1Л^

р ^ " Л ~ Р2 + + А + Рг)2 ~4АР!1 + А + А ~ л/0 + А + /°2)2 ~4АР}

(5)

(2Г

(2)"^ -(1 + А + Рг -л/(1 + А+Р2)2-4АР2Г2]

(6)

Основной чертой современных сетей передачи данных является широкое использование накопительных устройств, находящих в абонентских пунктах, концентраторах, центрах коммутации. При функционировании сети создаются большие очереди от неуправляемых источников в период повышенной нагрузки при малых объемах памяти концентраторов и узлов с коммутацией пакетов и сообщений. Заявки, поступившие после занятия всех мест в очереди, теряются, что приводит к потерям сообщений. В связи с этим одной из важных характеристик сетей с коммутацией пакетов является - вероятность переполнения памяти.

Переполнение памяти возникает в том случае, если в системе находится N требований в очереди плюс одна заявка на обслуживании. Тогда вероятность переполнения памяти является вероятность того, что в системе находится N+1

требование р„гр = р^ = • (?)

рт, - —:—; (8)

Получены следующие результаты: для системы МУМЛ/Ы _(1 ~Р)Р 1 -р

для системы Б/М/1/Ы для системы g/M/l/N

Р __(р~2р + 4&р + р>] - *рр' ьр + р- м^р + р)2 - 8рр2 у4' . по)

" {2рГ-(2р+р-4ар+р)г^ррТ

а также для систем Н2/М/1/Ы, Е2/М/1/Ы, г/м/ш.

По формулам (8), (9), (10) были проведены расчеты, результаты, которых представлены на рисунках 1, 2.

1.0Е+00 -

1.0Е-01 -

1.0Е-02 -

1.0Е-03 -

1.0Е-04

1.0Е-05

1.0Е-06 ■

1.0Е-07 -

1.0Е-08

1.0Е-09

1.0Е-10

1.0Е-11

1.0Е-12

1.0Е-13

1.0Е-14

1.0Е-15

Рисунок 1 — Зависимость вероятности переполнения от загрузки

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

По данным результатам видно, что увеличение загрузки приводит к увеличению вероятности потерь, а увеличение размера буфера приводит к снижению вероятности потерь на несколько порядков. Также можно сделать вывод что характеристики системы g/M/l/N при увеличении р переходят от СМО М/М/1/Ы к СМО О/МЛ/К

Также в данной главе рассмотрен вопрос расчета средней длины очереди и среднего времени задержки, т. к. при функционировании современных сетей связи и узлов коммутации возникают ситуации, когда объема буфера не хватает для обслуживания поступающей нагрузки, что ведет к увеличению очереди, времени задержки и появлению потерь.

Среднее время пребывания требования в системе определяется как

Г =£+1 1 «й , т ' Я ц

(Н)

где n - средняя длина очереди; x - интенсивность поступления требований; ц - интенсивность обслуживания требований.

Среднее число вызовов ожидающих обслуживание для однолинейной системы определяется как математическое ожидание числа требований находящихся в системе:

* = (12) л-1

Таким образом, определение времени задержки сводится к определению Р„ (стационарная вероятность нахождения в системе п требований). С учетом Рп имеем: для системы М/М/1/Ы

«

1 -р"

- 1-Р _ />(!-(*+ 1У +*/>""). П3ч

для системы О/М/1/Н

_(2р +1-^-4/ +1 У*)

для системы §/М/1/Ы

/ | (р-2р + 4(1р + р)1 -8рр2 \2р + р-4(2р + р)г -8до2 )Г

(2рГ"-'((2рП - (2р + р- 7Г2р + р? -8рр* ГТ"

(14)

(15)

Также получены результаты для систем Н2/М/1Л<Г, Е2/М/1/М, Г/М/1/Ы.

Графики времени задержки, определяются формой зависимости средней очереди и количественными параметрами интенсивностей информационного потока и обслуживающей системы.

По формулам (13), (14), (15) были проведены расчеты средней очереди, результаты которых представлены на рис. 3,4.

Рисунок 3 - Зависимость средней очереди от загрузки

Рисунок 4 - Зависимость средней очереди от размера буфера

Анализируя данные графики можно сделать следующие выводы: при малых значениях загрузки длина средней очереди не зависит от размера буфера, а проявляется только в рабочей области;

при увеличении размера буфера средняя длина очереди растет до определенного значения в зависимости от значения загрузки, дальнейшее увеличение размера буфера не приводит к изменению средней длины очереди, что приводит к увеличению времени задержки.

Следовательно, при заданных качествах обслуживания можно рассчитать оптимальное значение размера буфера.

В третьей главе предложен метод оценки вероятностно - временных характеристик систем массового обслуживания О/МЛ/Ы с учетом повторного обслуживания.

Технологии высокоскоростного доступа основаны на передачи пакетов или ячеек, в результате системы связи строятся таким образом, что при отсутствии возможности прохождения пакета или ячейки по требуемому пути существует вероятность поступления данной информационной единицы на повторное обслуживание, что вносит изменения в качественные характеристики системы.

Поэтому, возникает потребность в оценки влияния повторного обслуживания на вероятностно временные - характеристики в системах обработки информации.

Как и в главе 2, рассмотрена система массового обслуживания типа в/МЛ/И, в которой уходящие требование может с вероятностью 8 опять встать в очередь или с вероятностью тг=1-8 уйти навсегда. Обслуживание происходит в порядке поступления, а время обслуживания возвращающегося требования не зависит от его предыдущего времени обслуживания.

Стационарная вероятность состояния системы с учетом повторного обслуживания определяется как:

где я- - вероятность того, что сообщение покинет систему; а - единственное решение уравнения а - Л\/и - /ха). Вероятность переполнения памяти является вероятность того, что в системе находится N+1 требование:

Среднее число вызовов ожидающих обслуживание для однолинейной системы определяется как математическое ожидание числа требований находящихся в системе:

(16)

р (д-о-Хо-Г'

(яг) -(<т)

(17)

Используя данный метод получены следующие результаты: Для системы М/МЛ/Ы с учетом повторного обслуживания:

. {х~р\рг -(р)"*1

„ (урХр)"

Для системы 0/М/1/Ы с учетом повторного обслуживания: {¿я-2р-\-ь Т^р- 4р2 +1)[2р + 1-Л/4р-4р2 +1^'

Р = -

(2*Г" • [(2*Г2 -(2р +1 - 1/4/,-4р1+1р]

Для системы ¿»/МЛ/И с учетом повторного обслуживания: ¡¿ря-гр-р + ^О^+р)1-Врр^р + р-^Ур + р)1 -8

Р =-

М™ -(2р + р-^(2р + р)2~-8рр2 Г

п ^ря- - 2р - р + 7(2р + р)2 - 8рр2 + р - У(2р + р)2 - 8рр2 ]Г (2р*Г ' {(2р*Гг -(2р + р-^(2р.р)2-8рр2Г]

Для системы Н2/М/1/Ы с учетом повторного обслуживания: = (гя--1 -р, -р2 + У(Г+р, + р2)2 -4с|1 + р, + р, -7(1 + р, + р2)г -4с

(2*Г5 -(1 + р, + р, - 7(7+ р, + р2)2 - 4с|У+3

^-1-р, -р2 +л!о + р, +р7? -4с](1 + Р| + р2 -л/(' + Р1 + рг)г-4еУ

(2^

(2*)"*3 - (1 + р, + р2 -д/(1 + р, + р2 )2 —4с

где с=а,р,+ а2р2 +р|р2.

Для системы Е2/М/1/М с учетом повторного обслуживания: ^г-1-р, -р2 +7(1 + Р| +Рз)2 -4/>„о2^! + Л +Л + +Р2)2 (2*) - + р, + Л - 7(1 + А + р2)2 - 4р,р2 J

*

*Р\Рг ]

-7(1 +А +Р2)2 -4Р1Р2 )

(20)

(21) (22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

Влияние повторного обслуживания на вероятность потерь и среднюю длину очереди представлено на рисунках 5 и 6.

Рисунок 5 - Зависимость вероятности переполнения от вероятности повторного

обслуживания

Рисунок 6 - Зависимость средней очереди от вероятности повторного

обслуживания

Анализируя графики, можно сделать следующие выводы: увеличение вероятности повторного обслуживания, приводит к увеличению вероятности потерь на несколько порядков, что приводит к необходимости использовать буфера большего размера при тех же значениях загрузки;

так же увеличение вероятности повторного обслуживания, приводит к резкому увеличению средней очереди, а следовательно и времени задержки;

таким образом, неучет повторного обслуживания приводит к ухудшению качественных показателей в системах массового обслуживания.

Поэтому, при расчете параметров систем связи для передачи пакетизированной информации необходимо учитывать повторное поступление части нагрузки, для качественного обслуживания цифровых потоков информации.

В четвертой главе проведено моделирование систем массового обслуживания С/М/1/Ы.

Рисунок 7 - Блок схема имитационной модели

Для проверки полуученых результатов использовалось имитационное моделирование с помощью GPSS World. GPSS - общецелевая система имитационного моделирования, которая является хорошим средством для проведения имитационных экспериментов над системами массового обслуживания, как моделями систем обработки информации. Блок схема имитационной модели представлена на рисунке 7.

На языке моделирования GPSS в соответствии с блок схемой были составлены программы для исследования следующих систем массового обслуживания M/M/l/N, D/M/1/N и E2/M/l/N.

На рисунках 8 — 11 представлены вероятностно-временные характеристики полученные с помощью моделирования и характеристики полученные с помощью аналитических выражений.

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 j

Рисунок 8 - Зависимость вероятности переполнения от загрузки при N=10

Рисунок 9 - Зависимость длины средней очереди от загрузки при N=10

Рисунок 10 - Зависимость вероятности переполнения от размера буфера при

р=0.8

4

ОПМШ Е2/М/1/Ы М/М/1/Ы

* \ V

3

2

1

О

О

5

10

15

20

моделирование

теория

Рисунок 11 —Зависимость длины средней очереди от размера буфера при р=0.8

Из графиков видно, что полученные аналитические выражения достаточно точно описывают поведение рассматриваемых систем массового обслуживания.

Таким образом, можно сделать вывод, что предложенный метод оценки вероятностно-временных характерно гик и полученные аналитические выражения для конкретных систем с достаточной для инженерных расчетов точностью описывают системы интегральной обработки информации с определенными законами входящих потоков и ограниченной очередью.

1. Получены замкнутые выражения для оценки вероятностно -временных характеристик систем обработки информации на основе систем массового обслуживания.

2. Модифицирован метод оценки вероятностно - временных характеристик систем массового обслуживания в/МЛ/И, позволяющий учитывать влияние повторного обслуживания в системах обработки информации.

3. Получены аналитические выражения для инженерного расчета вероятности потерь, средней длины очереди и среднего времени задержки, систем обработки информации представленных как системы массового обслуживания с учетом повторного обслуживания следующих типов: Г)/МЛ/И, gíШl/N, Н2/М/1/М, Ег/МЛ/Ы, Г/М/Ш.

4. Разработана имитационная модель и произведено качественное сравнение характеристик, полученных с помощью аналитических выражений с характеристиками, полученными имитационным моделированием.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Публикация по теме диссертации:

1. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х. Определение вероятностно-временных характеристик однолинейной системы массового обслуживания при пуассоновском входном потоке и степенном распределении времени обслуживания с ограниченной очередью // Вестник НИИ СУВПТ: Сб. науч. трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: НИИ СУВПТ.-

2003. - Вып. 13 - с. 202-204.

2. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х. Определение вероятностно-временных характеристик однолинейной системы массового обслуживания при геометрическом входном потоке и экспоненциальном распределении времени обслуживания с ограниченной очередью (g/M/1/N) // Вестник НИИ СУВПТ: Сб. науч. трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: НИИ СУВПТ.-2003. - Вып. 14 - с. 69-75.

3. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х. Определение вероятностно-временных характеристик однолинейной системы массового обслуживания при двухэтапном параллельном поступлении вызовов и экспоненциальном распределении времени обслуживания с ограниченной очередью (H2/M/l/N) // Вестник НИИ СУВПТ: Сб. науч. трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: НИИ СУВПТ.-2003. - Вып. 14 - с. 76-78.

4. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х Вероятность переполнения в системах массового обслуживания G/M/1/N // Вестник НИИ СУВПТ: Сб. науч. трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: НИИ СУВПТ.-2003. - Вып. 14-с. 173-176.

5. Хачатрян Г.Х., Петров М.Н. Вероятностно-временные характеристики однолинейной системы массового обслуживания при экспоненциальном распределении времени обслуживания и произвольном входном потоке (G/M/1/N) // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. тр. / Под ред. А.И. Громыко, A.B. Сарафанова; Отв. за вып. В.И. Ризуненко. Красноярск: ИПЦКГТУ,

2004. - с. 229-232.

6. Хачатрян Г.Х., Петров М.Н. Средняя длина очереди в системах массового обслуживания M/M/l/N, D/M/1/N, g/M/1/N // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. тр. / Под ред. А.И. Громыко, A.B. Сарафанова; Отв. за вып. В.И. Ризуненко. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. - с. 241-243.

7. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х. Определение средней длины очереди и среднего времени задержки в системах массового обслуживания G/M/1/N // Вестник университетского комплекса: Сб. науч. трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ.-2004. -Вып. 1 (15)-с. 16-20.

8. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х. Характеристики системы массового обслуживания g/M/1/N с учетом повторного обслуживания // Вестник университетского комплекса: Сб. науч трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ.-2004. - Вып. 1 (15) - с. 2124.

9. Хачатрян Г.Х Система массового обслуживания D/M/1/N с учетом повторного обслуживания // Вестник университетского комплекса: Сб. науч. трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ.-2004. - Вып. 1 (15)-с. 25-28.

10. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х. Характеристики системы массового обслуживания M/M/1/N с учетом повторного обслуживания // Вестник университетского комплекса: Сб. науч трудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ.-2004. - Вып. 1 (15) - с. 2932.

11. Петров М.Н., Хачатрян Г.Х. Характеристики системы массового обслуживания H2/M/l/N с учетом повторного обслуживания // Вестник университетского комплекса: Сб. науч. грудов / Под общей ред. профессора Н.В. Василенко; Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ.-2004. - Вып. 1 (15) - с. 3336.

12. Петров М.Н., Хачатрян ГХ. Модели непуассоновских потоков в системах обработки информации // Системные проблемы надежности, качества информационных и электронных технологий. / Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 2. - М.: Радио и связь,2004. - с. 182-183.

13. Хачатрян Г.Х Система массового обслуживания Г/М/1/N // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч тр. / Под ред. А.И. Громыко, A.B. Сарафанова; Отв. за вып. В И. Ризуненко. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. - с. 622-624.

14. Хачатрян Г.Х. Моделирование систем массового обслуживания G/M/1/N как моделей телекоммуникационных систем // Системные проблемы надежности, качества информационных и электронных технологий. / Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 4. - М.: Радио и связь, 2005. - с. 24-25.

15. Петров М.Н., Пономарев Д.Ю., Хачатрян Г.Х., Яновский Г.Г. Вероятностно-временные характеристики асинхронных сетей интегрального обслуживания // Научное издание / Пол ред проф. М Н Петрова - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2004. - 363 с.

№22 06 6

РНБ Русский фонд

2006-4 17918

Формат 60x84 1/16. Объем 1 п.л. Подписано в печать 01.10.2005г. Отпечатано на ризографе КГТУ. 660028, Красноярск, ул. Киренского, 26. Заказ № 219 . Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Современное развитие систем обработг-еи интегральной информации.

1.1 Обзор развития систем обработки интегральной информации.

1.2 Принципы построения сетей обработки интегральной информации.

1.3 Определение вероятностно - временных характеристик систем массового обслуживания с ограниченным буфером.

1.3.1 Предварительные сведения из теории массового обслуживания.

1.3.2 Результаты исследования систем массового обслуживания.

1.3.3 Определение вероятностно-временных характеристик в системах и сетях обработки интегральной информации.

1.3.4 Современные тенденции развития теории телетрафика.

1.3.5 Анализ трафика в системах и сетях интегрального обслуживания.

Выводы.

Глава 2. Вероятностно-временные характеристичен однолинейных систем массового обслуживании при определенном входном истоке т экспоненциальном распределении времени ©бслуяшз&пжЕ (0/М/1/М).

2.1 Разработка метода определения вероятностно-временных характеристик

2.2 Система массового обслуживания М/М/1/М.

2.3 Система массового обслуживания Д/М/1/М.

2.4 Система массового обслуживания |*/М/1/М.

2.5 Система массового обслуживания Н2/М/1/М.

2.6 Система массового обслуживания E2/M/l/N.

2.7 Система массового обслуживания I7M/1/N.

2.8 Потери в системах массового обслуживания.

2.9 Определение средней длины очереди и среднего времени задержки в системах массового обслуживания.

Выводы.

Глаза 3. Вероятностно-временные харапстеристзжн скстем массового обслуживания G/M/1/N с учетом повторного обслуживания.

3.1. Разработка метода оценки вероятностно-временных характеристик с учетом повторного обслуживания.

3.2. Влияние повторного обслуживания на вероятность потерь в системах массового обслуживания G/M/1/N.

3.3. Влияние повторного обслуживания на среднюю длину очереди в системах массового обслуживания G/M/1/N.

Выводы.

Глава 4. Моделирование систем массового обслуживания G/M/1/N.

4.1. Основные сведения о языке моделирования GFSS world'.

4.2. Описание алгоритма работы программы.

4.3. Сравнение теоретических и экспериментальных вероятностно-временных характеристик систем массового обслуживания G/M/1/N.

4.4. О точности расчета вероятностно - временных характеристик.

Выводы.

АЕстуалыгюсть работы. Бурное развитие телекоммуникационных систем ставит перед специалистами в различных областях деятельности много новых вопросов. Специалистов в области создания и эксплуатации систем постоянно интересует, насколько качественно, надежно и экономически целесообразно выбранное ими техническое решение.

Телекоммуникационные системы, как основа современных систем управления, доставки и обработки информации, обеспечивающие доступ к информационным ресурсам от телефонии до телевидения высокой четкости, предъявляют высокие требования к эффективному использованию средств связи и характеристикам качества обслуживания абонентов. В связи с этим актуальным становится построение систем связи, обеспечивающих компромисс между требованиями абонента, качеством их обслуживания и показателями экономической эффективности сети.

Современный узел коммутации представляет собой узел обработки информации с динамическим управлением. Основными качественными показателями систем обработки информации являются вероятностно - временные характеристики, такие как вероятность потерь и время задержки, для исследования которых используют аппарат теории массового обслуживания. При этом в качестве моделей систем обработки информации могут выступать системы массового обслуживания с ограниченным буфером, для которых теоретические результаты получены лишь для некоторых классов систем.

Вопросом анализа сетей и систем связи посвящены работы Бочарова П.П., Захарова Г.П., Назарова A.A., Яновского Г.Г., и др.

Потребности анализа и проектирования современных телекоммуникационных систем привели к необходимости разработки математических моделей обслуживания, учитывающих такие особенности информационных систем, как повторное обслуживание, пачечный характер поступления требований, распараллеливание операций и процессов. Кроме того, анализ действующих систем, показал, что существующие информационные потоки отличаются от классического Пуассоновского, для которого получены основные результаты. Это приводит к снижению качественных характеристик информационных систем.

Таким образом, получение аналитических выражений для оценки вероятностно - временных характеристик систем обработки интегральной информации, которые можно представить как совокупность систем массового обслуживания с ограниченным буфером, определенным входным потоком и повторным обслуживанием, является актуальной задачей.

Цель работы заключаться в повышении эффективности обработки информации за счет снижения потерь информации из-за переполнения накопительных устройств и уменьшения времени задержки.

Поставленная цель определила необходимость решения следующих задач:

- применение аналитических методов для оценки вероятностно - временных характеристик систем обработки информации на основе систем массового обслуживания;

- разработка метода для оценки влияния повторного обслуживания з системах обработки информации;

- получение аналитических выражений для оценки вероятностно -временных характеристик систем обработки информации с учетом повторного обслуживания на основе систем массового обслуживания;

- разработка имитационной модели системы обработки информации и проверка полученных аналитических выражений с помощью имитационного моделирования.

Методы Е-гсследоваишз. Исследование математических моделей систем обработки информации проводилось теоретически с использованием аппарата теории массового обслуживания и теории вероятностей. Применимость результатов, полученных при теоретическом исследовании математических моделей, подтверждена результатами имитационного моделирования.

Научпзяш иовиззт работы заключается в следующем:

- применен аналитический метод и получены аналитические выражения для оценки вероятностно - временных характеристик систем обработки информации на основе систем массового обслуживания С/М/1/М;

- модифицирован метод оценки вероятностно — временных характеристик систем массового обслуживания С/М/1/М, позволяющий учитывать влияние повторного обслуживания в системах обработки информации;

- получены аналитические выражения для нахожденья вероятности потерь, длины средней очереди и среднего времени задержки для систем массового обслуживания В/М/Ш, g/M/l/N, Е2/М/Ш, Н2/М/Ш, Г/М/Ш с учетом повторного обслуживания;

- разработана имитационная модель для анализа вероятностно - временных характеристик и определения применимости результатов.

Теоретическая ценность работы заключается в том, что получены аналитические выражения для оценки вероятностно - временных характеристик систем массового С/М/1/М с учетом повторного обслуживания.

Практическая ценность работы состоит в том, что результаты, полученные в работе, могут быть применены для построения реальных систем обработки информации, для получения оптимальных характеристик оборудования, как для существующих систем, так и для систем, находящихся на стадии проектирования.

Реализации результатов. Результаты работы использованы в учебном процессе в Красноярском Государственном Техническом Университете при разработке учебных курсов «Сети связи», «Теория телетрафика» и «Системы документальной электросвязи»; в деятельности ОАО «Сибирьтелеком» регионального филиала «Электросвязь» Красноярского края; в деятельности

ЗАО «РОССИБ», в деятельности УФПС Красноярского края филиала ©ГУП «Почта России».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники (Красноярск, 2004г); на Международной научно-технической конференции и Российской научной школе молодых ученых и специалистов «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Москва-Сочи, 2004г.); на Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники (Красноярск, 2005г); на Международной научно-технической конференции и Российской научной школе молодых ученых и специалистов «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Москва-Сочи, 2005г.).

Выводы

1. Для проверки полученных аналитических выражений не обязательно использовать оборудование, а вполне достаточно использовать системы имитационного моделирования.

2. Рассмотрены возможности системы имитационного моделирования ОРББ для проведения имитационных экспериментов над системами массового обслуживания, как моделями телекоммуникационных систем.

3. Разработана имитационная модель системы обработки информации для оценки вероятностно-временных характеристик.

4. Получены вероятностно-временные характеристики СМО М/М/1ЛМ, Э/МЛ/М, Е2/М/1/М с помощью имитационного моделирования.

Заключение

1. Получены замкнутые выражения для оценки вероятностно - временных характеристик систем обработки информации на основе систем массового обслуживания.

2. Модифицирован метод оценки вероятностно — временных характеристик систем массового обслуживания С/М/1/Ы, позволяющий учитывать влияние повторного обслуживания в системах обработки информации.

3. Получены аналитические выражения для инженерного расчета вероятности потерь, средней длины очереди и среднего времени задержки, систем обработки информации представленных как системы массового обслуживания с учетом повторного обслуживания следующих типов: Б/МЛ/И, м/т, н2м/т, е2/муш, г/м/т.

4. Разработана имитационная модель и произведено качественное сравнение характеристик, полученных с помощью аналитических выражений с характеристиками, полученными имитационным моделированием.

1. Петров М.Н. Вероятностно-временные характеристики в сетях и системах передачи интегральной информации. Красноярск: КГТУ, 1997. - 220 с.

2. Иванов П. ATM over ADSL: основы технологии и варианты реализации // Сети. 2000. - 1. - С. 16-26.

3. Штагер В.В. Цифровые системы связи. Теория, расчет и оптимизация. — М: Радио и связь, 1993. 312 с.

4. Щербо В.К. Стандарты вычислительных сетей: взаимосвязи сетей. М: Кудиц-образ, 2000. - 272 с.

5. Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика//Труды MAC.- 1999.- 1.-С. 11-15.

6. ATM in Europe: The user handbook. Editors: E. Perretti, F. Thepot. European Market Awareness Committee. The ATM Forum White paper. 1997. - pp. 79.

7. Убайдуллаев P.P. Волоконно-оптические сети. M: Эко-трендз, 2000. — 267с.

8. Лихтциндер Б.Я., Кузякин М.А., Росляков А.В., Фомичев С.М. Интеллектуальные сети связи. М: Эко-трендз, 2000. - 206 с.

9. Елантьев А., Шмытов С., Плотников Д. Фундамент мультисервисной сети // Сети. 2001. -4. - С. 37-41.

10. A view of European Wide Area Multiservice Networking. European Market Awareness Committee. The ATM Forum White paper. 1998. - pp.16.11 .Бакланов И.Г. Технологии измерения первичной сети. М: Эко-трендз, 2000.-Ч. 1-2.

11. Пономарев Д.Ю. Исследования моделей непуассоновских потоков вызовов // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. тр. / Под ред. А.И. Громыко, А.В. Сарафанова; Отв. за вып. В.И. Ризуненко. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. с. 226-229.

12. B.Ryu, S.B.Loven. Point process models for self-similar network traffic, with applications // Stochastic models. 1998. - vol.14. - 3. - P. 735-761.

13. A.Feldmann, A.C.Gilbert, W.Willinger, T.G.Kurtz. The changing nature of network traffic: scaling phenomena. Computer Communication Review. -1998. vol. 28. - 2. - P. 42-55.

14. HJ.Fowler, W.E.Leland. Local area network traffic characteristic, with implications for broadband network congestion management. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1991. - vol. 9. - 7. - P. 1139-1149.

15. W.E.Leland, M.S.Taqqu, W.Willinger, D.V.Wilson. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic // Proceedings ACM SIGCOMM'93. San Fransisco, CA. - 1993.-P. 183-193.

16. V.Paxson, S.Floyd. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1995. - 3(3). - P. 226-244.

17. V.Paxson. Growth trends in Wide-Area TCP connections. // IEEE Network. -1994.-8(4).-P. 8-17.

18. C.Williamson, F.M.Foo. Network traffic measurements of IP/Frame Relay/ATM. // Proceedings of the Workshop on Workload Characterization in High Performance Computing Environments, Montreal. 1998. - P. 1-14.

19. I.Cidon, R.Guerin, A.Khamisy, M.Sidi. Analysis of a Correlated Queue in Communication Systems. // IEEE Transactions on Information Theory. 1993. -Vol. 39.-2.-P. 456-465.

20. Y.Chen, Z.Deng, C.L.Williamson. A model for self-similar Ethernet LAN traffic: design, implementation, and performance implications // Proceedings Summer Computer Simulation Conference. Ottawa. - 1995. - P. 831-837.

21. Z.Sahinoglu, S.Tekinay. On multimedia networks: self-similar traffic and network performance. IEEE Communication Magazine. — 1999. vol. 37. - 10. -P. 48-52.

22. L.G.Samuel, J.M.Pitts, R.G.Mondragon. Towards the control of communications networks by chaotic maps: source aggregation // Teletraffic Contributions for the Information Age. Elseiver, Amsterdam. - 1997. - P.

23. МЛг9АЬЗЙ§.C.L.Williamson. Web server workload characterization: The search for invariants (Extended version). // ACM SIGMETRICS Conference on Measurement and Modeling of Computer Systems. 1996. - pp. 126-137.

24. Томашевский В., Жданова E. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.:Бестселлер, 2003. - 416 с.

25. Y.Wang, W.A.Crossland, R.W.Scarr. Modelling for Optically Interconnected Packet Switches // Proceedings SPIE4213. 2000. - P. 44-55.

26. C.Roadknight, I.Marshall and G.Bilchev. Network performance implications of multi-dimensional variability in data traffic // ВТ Technology Journal. 2000. -vol. 18.-2.-P. 151-158.

27. G.Kramer, B.Mukherjee, G.Pesavento. Ethernet PON (ePON): Design and Analysis of an Optical Access Network // Photonic Network Communication. -2001. vol. 3. - 3. - P. 307-319.

28. D.E.Duffy, A.A.Mcintosh, M.Rosenstein, W.Willinger. Statistical analysis of CCSN/SS7 traffic data from working CCS subnetworks. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1994. - 12(3). - P.544-551.

29. C.Labovitz, A.Ahuja, A.Bose, F.Jahanian. Delayed Internet Routing Convergence // Proceedings of ACM SIGCOMM. 2000. - P. 175-187.

30. K.Park, G.Kim, M.Crovella. On the relationship between file sizes, transport protocols, and self-similar network traffic // Proceedings of the Fourth International Conference on Network Protocols (ICNP'96). 1996. - P. 171

31. K8Hai, M.Baker. Measuring Link Bandwidths Using a Deterministic Model of Packet Delay // Proceedings of ACM SIGCOMM '2000. P. 283-294.

32. M.E.Crovella, A.Bestavros. Self-Similarity in World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes // IEEE/ACM Transactions on Networking. -1997.-Vol 5.-6. P. 835-846.

33. A.Feldmann, A.C.Gilbert, W.Willinger. Data networks as cascades: Investigating the multifractal nature of Internet WAN traffic // Proceedings of ACM SIGCOMM. 1998. - P. 42-55.

34. J.Bolot, H.Crepin, A.V.Garcia. Analysis of Audio Packet Loss in the Internet. // Proceedings Workshop on Network and Operating System Support for Audio and Video. 1995. - P. 163 - 174.

35. J.Semke, J.Mahdavi, M.Mathis. Automatic TCP Buffer Tuning // Proceedings of ACM SIGCOMM. 1998. - P. 315-323.

36. A.Veres, Zs.Kenesi, S.Moln, G.Vattay. On the Propagation of Long-Range Dependence in the Internet // Proceedings of ACM SIGCOMM. 2000. - P. 243-254.

37. N. G. Duffield, M. Grossglauser. Trajectory Sampling for Direct Traffic Observation // Proceedings of ACM SIGCOMM. 2000. - P. 271-282.

38. S.Sikka, G.Varghese. Memory-Efficient State Lookups with Fast Updates // Proceedings of ACM SIGCOMM. 2000. - P. 335-347.

39. S.Floyd, V.Paxson. Difficulties in Simulating the Internet // IEEE/ACM Transactions on Networking. 2001. - vol.9. - 4. - P. 392-403.

40. V.Paxson. End-to-End Internet Packet Dynamics // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1999. - vol.7. - 3. - P. 277-292.

41. N.G.Duffield, J.T.Lewis, Neil O'Connell, R.Russell, F.Toomey. Entropy of ATM traffic streams: a tool for estimating QoS parameters // IEEE JSAC. — 1995. vol. 13. - 6. - P. 980-990.

42. Руководство пользователя no GPSS world. /Перевод с английского/. Казань.: Изд-во «Мастер Лайн», 2002.-3 84с.

43. M.S.Borella, G.B.Brewster. Measurement and Analysis of Long-Range Dependent Behavior of Internet Packet Delay // Proceedings of IEEE Infocom'98. 1998. - P. 497-504.

44. S. Q. Li, S.Chong, C.L.Hwang. Link capacity allocation and network control by filtered input rate in high-speed networks. // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1995. - 3. - P. 678-692.

45. G.Banga, P.Druschel. Measuring the Capacity of a Web Server Under Realistic Loads. // World Wide Web. 1999. - 2. - 1(2). - P.69-83.

46. Сатовский Б.Л. Технология ATM и современные корпоративные сети // Сети и системы связи. 1998. - 10. - С. 94-98.

47. R.Carter, M.Crovella. Measuring Bottleneck Link Speed in Packet-Switched Networks. // Performance Evaluation. 1996. - Vol.27. - 8. - P.297-318.

48. Смирнов С.П. ATM как транспортная среда интегрированных услуг // Электросвязь. 1998. - 3. - С. 20-21.

49. Назаров А.Н., Симонов М.В. ATM: технология высокоскоростных сетей. -М: Эко-Трендз, 1997. 233 с.

50. Сатовский Б.Л., Гуськов В.И. Технология ATM // Сети и системы связи. -1996.-3.-С. 33-35.

51. Введение в ATM // Сети. 1997. - 6. - С. 37-46.

52. Кульгин М. Виртуальные соединения в ATM // LAN. Журнал сетевых решений. 1998.-Т. 4.-9.-С. 115-121.

53. Кульгин М. Контроль трафика в сетях ATM // LAN. Журнал сетевых решений. 1998. - Т. 4. - 12. - С. 88-96.

54. Ганьжа Д. Коммутаторы ATM // LAN. Журнал сетевых решений. 1997. -Т. 3.-4.-С. 88-96.

55. Т.Нолл. Оборотная сторона коммутации // Сети. 1997. - 6. - С. 26-30.

56. Учебное пособие по GPSS world. /Перевод с английского/. Казань.: Изд-во «Мастер Лайн», 2002.-272 с.

57. Б.В Гнеденко, Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М .: Наука, 1987. - 336 с.

58. Л. Клейнрок. Теория массового обслуживания: Пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1979. 432 с.

59. Л. Клейнрок. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -600 с.

60. Г.И. Ивченко, В.А. Каштанов, И.Н. Коваленко. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

61. В.И. Нейман. Новое направление в теории телетрафика // Электросвязь. -1998.-7.-С. 27-30.

62. Т.Л. Саати. Элементы теории массового обслуживания и её приложения: Пер. с англ. М.: Советское радио, 1971. - 520 с.

63. N.McKeown, T.E.Anderson. A Quantitative Comparison of Scheduling Algorithms for Input-Queued Switches // Computer Networks and ISDN systems. 1998. - 30. - 24. - P. 2309-2326.

64. N.McKeown, P.Varaiya, J.Walrand. Scheduling Cells in an Input-Queued Switch // Electronics Letters. 1998. - vol. 29. - 25. - P. 2174-2175.

65. G.Banga, P.Druschel. Measuring the Capacity of a Web Server. // Proceedings of the USENIX Symposium on Internet Technologies and Systems. 1997. - P. 61-71.

66. J.Almeida, V.A.F.Almeida, D J.Yates. Measuring the behavior of a world wide web server. // Proceedings of the Seventh Conference on High Performance Networking. 1997. - P. 57-72.

67. J.M.Smith, C.Brendan, S.Traw. Giving Applications Access to Gb/s Networking // Preprint, IEEE Network Special Issue. 1993. - P. 44-52.

68. J.C.Bolot. Characterizing end-to-end packet delay and loss in the internet. // Journal of High Speed Networks. 1993. - 2(3). - P.289-298.

69. Варакин JI.E. Направления развития инфокоммуникаций России на основе современных технологий и мировых тенденций // Труды MAC. 2001. - 1. -С. 2-13.

70. Варакин Л.Е., Москвитин В.Д. Перспективы развития телекоммуникационного комплекса России по 2015 г. // Труды MAC. 2001. - 2. - С. 2-8.

71. Ершов В.А., Ершова Э.Б. Ш-ЦСИС и ATM в концепции развития телекоммуникаций XXI века // Электросвязь. 2000. - 3. - С. 14.

72. Д.Уиллис. Концентраторы доступа: ваш выход в мир ATM // Сети и системы связи. 1999. - 7. - С. 76-85.

73. D.Bertsimas, I.Paschalidis, J.N.Tsitsiklis. Large deviations of the Generalized Processor Sharing Policy // Queueing systems. 1999. - P. 319-349.

74. S.C. Borst, O.J. Boxma, P.R. Jelenkovic. Induced burstiness in Generalized Processor Sharing queues with long-tailed traffic flows // Teletraffic engeneering in a competitive world / Editors: P.Vey, D.Smith. Edinburgh. — 1999.-P. 345-354.

75. A.T.Campbell, G.Coulson, D.Hutchison. A Quality of Service Architecture. // ACM Computer Communication Review. 1994. - vol 24. - 2. - P. 6-27.

76. C.Aggarwal, J.L.Wolf, P.S.Yu. Caching on the World Wide Web. // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. 1999. - 11. - 1. - P.95-107.

77. R. Jain. Congestion Control and Traffic management in ATM Networks: Recent Advances and A Survey // Computer Networks and ISDN systems. -1996. 28. - 13. - P. 1723-1738.

78. H.R.Gail, G.Grover, R.Guerin, S.L.Hantler, Z.Rosberg, M.Sidi. Buffer size requirements under longest queue first. // Performance Evaluation. 1993. -18.-2.-P. 133-140.

79. М. Тихоненко. Модели массового обслуживания в системах обработки информации. Минск: Университетское, 1990.- 191 с.

80. Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, Я.А. Коган. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М: Наука, 1989. - 336 с.

81. С.Ф. Яшков. Анализ очередей в ЭВМ. М: Радио и связь, 1989. - 216 с.

82. В.А. Жожжикашвили, В.М. Вишневский. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М: Радио и связь, 1988. - 192 с.

83. П.Франкен, Д.Кёниг, У.Арндт, Ф.Шмидт. Очереди и точечные процессы: Пер. с англ. Киев: Наукова думка, 1984. - 284 с.

84. А.А. Боровков. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М: Наука, 1980. - 384 с.

85. Н. Новоселов, А.Ф. Фомин. Основы теории и расчета информационно -измерительных систем. М: Машиностроение, 1980. - 280 с.

86. В.П. Чернов, В.Б. Ивановский. Теория массового обслуживания. М: Ин-фра-М, 2000.-158 с.

87. J.S. Turner. Terabit Burst Switching // Journal of High Speed Networks. -1999. vol.8.-1.- P. 3-16.

88. J.S. Turner. An Optimal Nonblocking Multicast Virtual Circuit Switch // Proceedings of Infocom. -1994. 6. - P. 298-305.

89. T. Chaney, J.A. Fingerhut, M. Flucke, J.S. Turner. Design of a Gigabit ATM switch // Proceedings of INFOCOM '97: 16th Joint Conference of the Computer and Communication Societies, IEEE. 1997. - P. 2-11.

90. Q. Bian, K. Shiomoto, J.S. Turner. Dynamic Flow Switching: A New Communication Service for ATM Networks // Technical report of project

91. WUCS 97-26. Department of Computer Science, Washington University. -1997.

92. C. Kolias, L. Kleinrock. The Dual-Banyan (DB) Switch:A High-Performance Buffered-Banyan ATM Switch // Proceedings of International Conference on Communication (ICC). Montreal. - 1997. - P. 770-776.

93. C. Salisbury, R. Melhem. A High Speed Scheduler/Controller for Unbuffered Banyan Networks // Proceedings of International Conference on Communication (ICC). 1998. - SI8. - 6.

94. P. Newman. A Fast Packet Switch for the Integrated Services Backbone Network. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1988. - vol. 6.-9.-P. 1468-1479.

95. J. Turner, N. Yamanaka. Architectural Choices in Large Scale ATM Switches // IEICE Trans, on Communications. 1998. - vol 8 IB. - P. 120-137.

96. C. Qiao. Analysis of Space-Time Tradeoffs in Photonic Switching Networks // Proceedings of IEEE INFOCOM'96. 1996. - P.822-829.

97. F. Barcelo, M. Aguilar. Approximation to the M/D/s queue with finite buffer: Application to the CLR in ATM nodes // International Teletraffic Seminar (ITC), St.Petersburg. 1-7 June 1998. - P. 401-409.

98. L. Lipsky, J. E. Hatem. Buffer Problems in Telecommunications Networks //5th Int. Conf. On Telecommunications Systems. 1997. - P. 556-566. *

99. M. Calisti, F. Callegati. Traffic Models for an Optical Transparent Packet Network // Technical report of project the Commission of the European Community ACTS Project AC043. 1997.

100. A.Birman, H.R.Gail, S.L.Hantler, Z.Rosberg. An optimal service policy for buffer systems. // Journal of the Association for Computing Machinery. 1995. -42.-3.-P. 641-657.

101. San-qi Li, Chia-Lin Hwang. On the Convergence of Traffic Measurement and Queueing Analysis: A Statistical-Matching And Queueing (SMAQ) Tool // Proceedings of IEEE INFOCOM*95. 1995. - P.602-613.

102. J.B.Kim, R.Simha, T.Suda. Analysis of a Finite Buffer Queue with Heterogeneous Markov Modulated Arrival Processes: A Study of Traffic Burstiness and Priority Packet Discarding // Computer Networks and ISDN systems. 1996. - 28. - P. 653-673.

103. A.Feldmann. Characteristics of TCP connection arrivals. // Technical report, AT&T Labs Research. 1998.

104. B. Tsybakov, N.D. Georganas. Self-similar traffic: upper bounds to buffer-overflow probability in an ATM queue // Proceedings of CCBR'97, the Canadian Conference on Broadband Research, Ottawa. 1997. - P. 137-148.

105. N. Likhanov, B. Tsybakov and N. D. Georganas. Analysis of an ATM buffer with self-similar ("Fractal") input traffic // Proceedings of IEEE INFOCOM'95. Boston. - 1995. - P.985-992.

106. B. Tsybakov, N.D. Georganas. Overflow probability in an ATM queue with self-similar input traffic // IEEE ICC'97. Montreal. - Conference Record. -Vol. 2.- 1997.-P. 822-826.

107. B. Tsybakov, N.D. Georganas. On Self-Similar Traffic in ATM Queues: Definitions, Overflow Probability Bound and Cell Delay Distribution// IEEE/ACM Transactions on Networking. Vol. 5.-No. 3. - 1997.-P.397-409.

108. B. Tsybakov and N. D. Georganas. Self-Similar Traffic and Upper Bounds to Buffer-Overflow Probability in ATM Queue // Performance Evaluation. Vol. 32. - 1998. - P. 57-80.

109. Tsybakov and N.D. Georganas. Overflow and losses in a network queue with self-similar input // Proceedings of 37th Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing. 1999. - P. 1113-1121.

110. B.Tsybakov and N.D.Georganas. Self-Similar Processes in Communications Networks // IEEE Transactions on Information Theory. 1998. - Vol.44. - 5. P. 1713-1725.

111. W.E.Leland, D.V.Wilson. High time-resolution measurement and analysis of LAN traffic: implications for LAN interconnection. // Proceedings of IEEE Infocom'91. 1991. - P. 1360-1366.

112. Э. Хорвитт. Наблюдая за глобальной сетью // Сети: Network World. -2000.-7.-С. 32-37.

113. P.J.McCann, S.Chandra. Packet types: abstract specification of network protocol messages // Proceedings of ACM SIGCOMM. 2000. - P. 321-333.

114. Дж.Н.Фриц. Технология Gigabit Ethernet берет очередную высоту // Сети: Network World. 2000. - 5. - С. 60-64.

115. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. М: МГУ, 1984.- 240 с.

116. S.Molnar, G.Miklos. Peakedness characterization in teletraffic // In IFIP International Conference on Performance of Information and Communication Systems. 1998. - Lund. - Sweden.

117. B.K.Ryu, A.Elwalid. The importance of long-range dependence of VBR video traffic in ATM traffic engineering: Myths and realities // Proceedings of SIGCOMM'96. 1996. - P.3-14.

118. M.W.Garrett, W.Willinger. Analysis, modeling and generation of self-similar VBR video traffic // Proceedings of ACM SIGCOMM'94. 1994. -P.269-280.