автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Вероятностно-статистическая оценка пространственного моделирования трехмерных объектов

^ КИЇВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

^ БУДІВНИЦТВА і АРХІТЕКТУРИ

УДК 528.088.

РЯБЧІЙ ВЛАДИСЛАВ ВАЛЕРІЙОВИЧ

ІМОВІРНО-СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ПРОСТОРОВОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТРИВИМІРНИХ ОБ’ЄКТІВ

05.24.01. - Геодезія

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ - 1998

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському державному технічному університеті будівництва і архітектури

Науковий керівник:

кандидат технічних наук, доцент, Старовєров Володимир Сергійович

завідуючий кафедрою автоматизації геодезичних вимірювань Київського державного технічного університету будівництва і архітектури

Офіційні опоненти:

1. Доктор технічних наук, професор, Субботін Іван Єгорович професор кафедри інженерної геодезії Київського державного технічного університету будівництва і архітектури

2. Кандидат технічних наук, Куриляк Ігор Степанович

начальник наукового відділу виробничого центру “Геодезкартінформатика” Українського аерогеодезичного підприємства

Провідна організація:

Український транспортний університет, кафедра проектування доріг, Міністерство освіти України, м. Київ

Захист відбудеться 26 травня 1998 р. о 11® г. в ауд. 466 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.05 при Київському державному технічному університеті будівництва і архітектури за адресою: 252037, м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31

З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Київського державного технічного університету будівництва і архітектури (м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31)

Автореферат розісланий 24 квітня 1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченної ради,

кандидат технічних наук, доцент Ісаєв

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сьогоднішній час комп’ютерна графіка використовується у сферах наукових досліджень і техніки, в державних та приватних организаціях, в учбових закладах різного рівня. Сучасний рівень розробок комп'ютерної графіки з застосуванням Географічних Інформаційних Систем (ГІС) та Цифрових Моделей Місцевості (ЦММ) дозволяє при інженерно-геодезичних, маркшейдерських, геологічних вишукуваннях та вирішенні архітектурно-планувальних задач використовувати моделювання, маніпулювання і візуалізацію просторових тривимірних об’єктів. Вихідними даними для тривимірних перетворень є координати точок ЦММ з відповідними середніми квадратичними помилками. Тривимірні координати точок перетворюються на картинну площину (екран дисплея) в двовимірні координати (пряме перетворення), які є основними для подальших розрахунків на екрані дисплея. В подальшому, при

Тривимірний об’єкт X, У, Н (тх, ту, тн) Пряме Картинна площина екрану дисплея и, V - (ти, т„) Зворотнє Тривимірний об'єкт X, У, Н (тх, ту, тн)

перетворення перетворення

Проектування

проектуванні довільних об'єктів в об’ємному зображенні на картинній площині екрану дисплея, одержані двовимірні координати точок з картинної площини перетворюються в тривимірні (зворотнє перетворення). При вирішенні конкретних інженерно-геодезичних задач необхідно пряме та зворотнє перетворення координат точок супроводжувати відповідною оцінкою точності з визначенням середніх квадратичних помилок одержаних результатів. Оскільки питання оцінки точності тривимірних перетворень координат мало досліджені і освітлені у вітчизняній та зарубіжній літературі, ці задачі є актуальними для визначення залежності середніх квадратичних помилок тривимірного перетворення від вихідних даних та параметрів самого перетворення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Одним з основних напрямків розробки програмно-методичного комплексу автоматизованної системи є вирішення інженерно-геодезичних задач з використанням тривимірних перетворень координат. Тому питання оцінки точності цих перетворень є актуальними та необхідними для подальших досліджень в геодезії в області використання комп'ютерної графіки.

Мета і_ задачі дослідження полягала в розробці методики і математичного апарату оцінки точності тривимірного перетворення координат точок і їх функцій при вирішенні практичних просторових задач геодезії, в одержанні залежності середніх квадратичних помилок, що супроводжують тривимірні перетворення координат від вихідних даних і параметрів цих перетворень. Розв’язання поставленної задачі здійснювалось із використанням імовірно-статистичних методів теорії імовірності і математичної

статистики, теорії помилок, тривимірного афінного перетворення та апарату однорідних координат.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше розроблено методику оцінки точності прямого і зворотнього тривимірних перетворень координат точки та функцій координат на картинну площину і з картинної площини у вихідну систему координат, а також методика оцінки точності візуалізації просторових тривимірних об’єктів. Вирішена задача оцінки точності для практичного застосування в інженерної геодезії з метою оптимізациї параметрів тривимірних перетворень.

Практичне значення одержаних результатів досліджень полягає у можливості оцінки точності тривимірних перетворень і візуалізації просторових об’єктів, маніпулюванні параметрами перетворень для одержання коректних і достовірних результатів з мінімальними значеннями середніх квадратичних помилок при роботі з ГІС і ЦММ. Обгрунтуваність та достовірність наукових положень, висновків та рекомендацій підтверджені результатами експериментальних досліджень, розрахунками та результатами впровадження, які наведені в другому, третьому, четвертому розділах. Результати досліджень впроваджені на АТ Полтавський гірничо-збагачувальний комбінат (м. Комсомольськ) в “Комплексе программных средств для автоматизации проектирования разработки карьерных полей железорудных месторождений” і в ВАТ українського інституту по проектуванню об'єктів газової промисловості “УКРГАЗПРОЕКТ” (м. Київ) при проектуванні трубопроводів.

Особистий внесок здобувача. Всі результати досліджень дисертаційної роботи одержані автором особисто.

Апообаиія результатів дисертації відбувалась на 55, 56 і 57 науково-практичних конференціях Київського державного технічного університету будівництва і архітектури (м. Київ, 1994, 1995 и 1996 рр.), на науково-методичній конференції “Комп’ютерні технології в організації та проведені учбового процесу в технічному ВУЗІ” (м. Київ, КДТУБА, 1995 р.), на Всеукраїнської науково-технчної конференції «Современные пути развития маркшейдерско-геодезических работ на базе передового отечественного и зарубежного опыта» (м. Дніпропетровськ, НДАУ, 1997 р.), на III Всеукраїнскої конференції з геоінформаційних технологій «Теорія, технология, впровадження ГІС» (м. Київ, КДТУБА, 1997 р.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано три статті у наукових журналах, чотири статті у реферативних журналах та три у матеріалах і тезах конференцій.

Структура та об'єм роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, додатку. Об'єм основного тексту - 123 сторінки, ілюстрацій

- 56 рисунків, таблиць - 32, список літератури - 92 найменування.

з

ЗМІСТ РОБОТИ

В першому оозлілі здійснено аналіз застосування комп’ютерної графіки, Ті основних математичних властивостей, властивостей однорідних координат та сучасних положень ПС і ЦММ, Виконані імовірно-статистичні дослідження масивів помилок координат точок на нормальність розподілу та корельованності координат точок. На підставі проведених аналізу і досліджень сформульовані мета та задачі досліджень, визначені методи їх розв’язку.

В другому розділі вирішена задача оцінки точності при прямому тривимірному перетворенні координат точки і функцій координат з вихідної системи координат OXYH на картинну площину OUV; вирішена задача оцінки точності при візуапізації просторових тривимірних об’єктів.

Тривимірні сцени будуються на двовимірному екрані дисплея за допомогою тривимірних перетворень. Для цього метрична модель місцевості, представлена у вигляді списку тривимірних координат х, у, Ь, перетворюється на картинну площину. Перетворення F тривимірного вектора V3 = (х, у, h)T в двовимірний вектор V? = (u, vjr має вигляд

F : (х, у, h)T => (и, v)r,

де х, у, h - тривимірні координати довільної точки; и, v - двовимірні координати цієї ж точки після перетворення на картинну площину.

Для перетворення вектора V3 використовується проміжний вектор У3* - (х\ у*, /)*/. Перетворення F можна представити як

F = {F„ F2} ,

де F, : (х, у, h)T ^ (х*, у*, h*)T,

F2 : (х*, у*, h*)r (и, v)T, x', у*, h* - проміжні перетворені тривимірні координати.

Для оцінки точності тривимірного перетворення F необхідно перетворення F, супроводжувати оціночним вектором Мп., а перетворення Р2 - вектором

Мю* = (тх-, ггу, т„.) ,

Мк = (mu, mj ,

де т„., ту: mh. - середні квадратичні помилки тривимірних координат х*, у*, h'] m„, mv -середні квадратичні помилки двовимірних координат и, v точки після перетворення на картинну площину.

Для виконання тривимірних афінних перетворень в комп'ютерній графіці застосовуються однорідні координати, що дозволяють, не змінюючи властивостей вихідного об’єкту, л-вимірний об’єкт представити в (л+Т)-вимірному просторі, шляхом додання ще однієї координати - скалярного множника. Однорідні координати виражають афінні перетворення у матричній формі

сов у/ БІГЦІАБІП# о"

Т = — віп^ соьі//соя в СОЗ^шд 0

0 -віпб са&в 0

£>г Оу А* 1

При тривимірному перетворенні (рис. 1) здійснюється один лінійний перенос (Ох,

О у, Он) і два повороти: спочатку навколо вісі Н на кут у/, а потім навколо вісі X на кут в.

Рис. 1 Афінне перетворення системи координат де Ох, Оу, Он - лінійні зміщення системи координат ОХ"У*Н", у - кут повороту навколо осі Н; в - кут повороту навколо осі X*.

Одержані середні квадратичні помилки тх., ту., т„, проміжних тривимірних координат х*, у*, Л * точки

• тх, = ^сся1 уті + вігі2 цтгу + (х віп >у гусоііу)2тІ / р2 + т0хг ту, = у! со5! 0(?лп члп2х + сов2 щп2 + (х соз у/ - у іт у/)1 т2у / рг) +

ч-віп вть + (зіп6(хїіп (/ + .Vсої^/) + йсоівуті і р + тн. - ^віп1 ^(біп2 цлпі + сое2 утгу + (хсоъцг-у віпу)1 /я2 /р2) +

(2)

(3)

ч-сої2 0т\ + +ут%у/)^И&тв)2т2д !рг +тсн2

(4)

Д0 ГПу, ГПд - помилки кутів поворотів у/ і 0, п?а, , т0у, тоь - помилки зміщення проміжної системи координат відносно осей X, У, Н відповідно, р = 206265".

По результатам досліджень встановлено вплив вихідних параметрів тривимірного перетворення (помилок вихідних координат т„ т, і тл, кутів поворотів у/ і в) на величину середніх квадратичних помилок двовимірних координат. Вплив помилок т„ ту

і т„ приведено на рис. 2. Вплив значень кутів у/ і в приведено на рис. 3.

Двовимірні координати и і V (рис. 4) обчислюються по таким формулам

де О - дистанційна відстань від центра проекції до центра картинної площини. Одержані середні квадратичні помилки ти і т„ двовимірних координат и і у

По результатам досліджень встановлено вплив вихідних і проміжних параметрів тривимірного перетворення (дистанційної відстані О, помилок проміжних координат т,., тг і т„.) ка величину помилок двовимірних координат ти і тг Зі збільшенням О значення середніх квадратичних помилок і т„ також зростає (рис. 5). Найменший вплив має місце, коли відношення О до координати у* менше або дорівнює одиниці,

тобто — <1. Вплив помилок тх., ту. і ть. на середні квадратичні помилки ти і т„

у *

приведено на рис. 6.

При вирішені конкретних інженерно-геодезичних, маркшейдерських, геологічних, архітектурно-планувальних задач на екрані дисплея виникає необхідність визначення (окрім координат точок) значень функцій координат: приросту координат, похилої відстані, горизонтального проложення лінії, дирекційного кута, горизонтального кута, кута нахилу, уклону лінії, площі, об’єму. Тому розроблено математичний апарат оцінки точності функцій координат і виведено формули обчислення їх середніх квадратичних помилок при прямому тривимірному перетворенні з вихідної системи координат на картинну площину.

(7)

, градус

Рис. 2- Характер впливу значень середніх

квадратичних помилок Мх, Му і МИ на середні квадратичні помилки Мх\ Му* і МИ*

Рис. 3. Характер впливу значень кутів поворотів & і </> на середні квадратичні помилки Мх*, Му* і МИ*

Рис. 5. Характер впливу значень дистанційної відстані 0 на середні квадратичні помилки Ми і Му

Рис, 6. Характер впливу значень середніх

квадратичних помилок Мх*, Му* і МИ* на середні квадратичні помилки Ми і Му

Рис. 4 Проеціювання точки з тривимірної системи координат на картинну площину

Візуапізація просторового об'єкту на екрані дисплея здійснюється різними пакетами прикладних програм, що дозволяють користувачу фіксувати нерухомою візирну вісь і обертати сам об’єкт, або ж, залишаючи нерухомим об’єкт, самому змінювати напрямок погляду. В обох випадках користувач постійно вибирає найбільш зручне положення для візуалізації об’єкту, задаючи кут а між візирною віссю і головним променем зору до даної поверхні в точці їх перетину (рис. 7).

Як було викладено раніше, двовимірні координати и та V визначаються за формулами (5-6). Сумарний радіус-вектор Я двовимірних координат и та V, обчислюється за формулами

Я = і/и* + V2 = В - tga , ( 9 )

Л = й.1/^г«1 . (Ю)

де а, і а2 - проекції кута а на площини 0*Х"Ґ* і 0*У*Н* відповідно.

Одержані формули середніх квадратичних помилок mR візуалізації просторового об’єкту

г 2 D К

Iga-m2D+—---------f, (11

cos а р

____, D2 rtg2a, ml, ( tg2a2 т]

----—г-------(—J-----------------------------г + 5-■ <12)

fg ax+tg аг cos а, р cos а, р

По результатам досліджень встановлено, що значення кутів аг, а, та ог2 чинять

значний вплив на похибку тя (рис. 8-9). При роботі з просторовими об'єктами необхідно враховувати кут нахилу візирної осі а, особливо, при його значеннях понад

45°. Дистанційна відстань D на величину помилки т„ практично не впливає.

Рис. 8. Характер впливу дистанційної відстані О і кута нахилу візирної вісі с< на середню квадратичну помилку МИ

* МИ, м

Рис. 9. Характер впливу проекцій кута

нахилу візирної вісі о(, і с(г. на середню квадратичну помилку МЯ

В третьому розділі розглянуто розв’язок задачі по оцінці точності при зворотньому тривимірному перетворенні координат точок і функцій координат з картинної площини ОІ/І/ у вихідну систему координат ОХУН. Виконано дослідження точності визначення точки на екрані монітору.

• якщо масштаб цифрової карти, що візуалізується на екрані монітору, дрібніший за

масштаб вихідного картографічного матеріалу, то помилка цифрової карти, що

візуалізується на екрані монітору, буде більше за помилку тривимірного перетворення координат точок;

• якщо масштаб цифрової карти, що візуалізується на екрані монітору, більший за

масштаб вихідного картографічного матеріалу, то помилка цифрової карти, що

візуалізується на екрані монітору, буде меньша за помилку тривимірного перетворення координат точок;

• якщо визначення точки виконується на цифровій карті, що візуалізується на екрані монітору, в масштабі близькому до масштабу вихідного картографічного матеріалу, то ці помилки будуть порівнянні.

Задача оцінки точності зворотніх перетворень координат точки і функцій координат виникає при переході з картинної площини ОЦУ у вихідну систему координат ОХУН.

Зворотнє перетворення Р двовимірного вектора У2 = (и V ЦІГ у тривимірний вектор У*' = (*' У' Ют має вигляд

Р; (и V О/ (х‘ у' Ь ')т, де и, V - двовимірні координати довільної точки; х', у\ Л" - тривимірні координати цієї ж точки після перетворення з картинної площини, О - дистанційна відстань.

Для перетворення вектора У2 використовується проміжний вектор У з* = (х*~ у*' /і*'/- Перетворення Р можна представити як

<РЛ Рг'} ,

де Р,': (и V 0)т => (х" у*' Ь'')т,

Рг (**' У*‘ Л*Т => (х' У Ь У > х*' у*' /?*’ - тривимірні координати точки у проміжній системі координат 0*Х*У*Н*.

Для оцінки точності зворотнього перетворення Р необхідно перетворення Я,' супроводжувати оціночним вектором Мю-’, а перетворення Г,' - вектором М„‘

Муз-' = (тх-\ тг\ тн.') ,

Чз' = (т*\ ту, ту),

де тх- , тг , гг„- - середні квадратичні помилки проміжних тривимірних координат х*\ у*', /?*'; т„ лі)Т т,, - середні квадратичні помилки тривимірних координат х', у', /?' точки.

Розв’язок представлено для випадку, при якому відомі дві двовимірні координати і одна тривимірна. Зворотнє перетворення Р' можна представити у два этапи:

[и О V [х* у" Ь*' 1] => [Г1] =* [х у' Ь' 1] ,

У*

де Г' - обернена матриця Т.

Формули проміжних тривимірних координат х*\ у'', й*' матимуть вигляд

У*'

Х*-Ц— ,

h*' = v

D

( 13) ( 14) ( 15)

Формули середніх квадратичних помилок тя~, ту., т„~ проміжних тривимірних координат х*', у*', й*' обчислюються

D

D

\

ті ’«І.'' D у»)

{ 16) ( 17) ( 18 )

Для здійснення переходу від проміжних координат х*\ у*', й*' до тривимірних координат х\ у\ іі\ виконано обернення матриці Т

т1 =

cos if - sin ^ О О

sin (і/cos 0 cos ^ cos(9 - sin (9 0

sin у/sin cos -f sind cos в 0

/41 tA2 £> sm9-Dhcos0 1

( 19)

де

t4il - - D, cosy/ - simtfDy cosd + Dh sine) , t),2 = Dx sin у - cosiff(Dy cosd + D„ sin в) .

Отримані формули середніх квадратичних помилок mx, ту-, mh- координат х', у\ й‘

точки

т/ = cos2 у/ (тх-! + т0х) + sin2 у/ [cos19 (тгг + mDy) + sin1 в (mhJ + m0h2)] +

+{siny/(-x*' + DJ + cosy/[cosO (y*' ■ Dy) + sine(h*' - Dh)]}2 rr*/c? +

+ {sinу/[sinв (-у*' + Dy) + cose (h*~- D,.J]f mi/f? , ( 20 )

m/ = sin2y/ (mxJ + ma/) + ccs2!// [cos2 0 <myJ + m0y) + sir? в (mhJ + mot,1)] +

+ {casy/(-x*’ + DJ + sin і/ [case (- y*' + Dy) + sinO (-h*' + Dh)])!m//// +

Рис. 10. Характер впливу значень середніх квадратичних помилок Ми і Му на середні квадратичні помилки Мх, Му і МИ

Рис. 12. Характер впливу значень середніх

квадратичних помилок Мх*, Му* і МИ* на середні квадратичні помилки Мх, Му і МИ

Рис. 11. Характер впливу значень дистанційної відстані О на середні квадратичні помилки Мх, Му і МЬ

Рис. 13. Характер впливу значень кутів поворотів у/ і 0? на середні квадратичні помилки мх, Му і МИ

+ {cosy/ [віпв (-у*' + Dy) + cos9(h*' - Dh)]}!mg/f? , ( 21 )

mh2 = sin2 9 (mY-2 + m0f) + cos* в (mh-2 + mDh2) +

+ [cosOf-y*' - h*' + Dy) + Dh sine]2 mi/t? . ( 22 )

На підставі аналізу результатів досліджень встановлено зплиа параметрів зворотнього тривимірного перетворення (помилок координат та і т„ дистанційної відстані D, помилок проміжних координат т„-, ту- і mh~, кутів поворотів у/ і 9) на значення середніх квадратичних помилок т,, ту і т„- тривимірних координат. Вплив помилок ти і mv на помилки ту, ту- і mh- приведено на рис. 10. Зі збільшенням значення О величина помилок т„-, ту і т„ зменшується (рис. 11). Найбільший вплив має місце,

коли відношення D до координати у* менше або дорівнює одиниці, тобто — < 1. Вплив

у *

помилок тх., тг і т„- на помилки тх, ту■ і mh- приведено на рис. 12. Вплив значень кутів у> і в приведено на рис. 13.

На підставі результатів досліджень, розроблено методику і математичний апарат оцінки точності функцій координат: приросту координат, похилої відстані,

горизонтального проложення лінії, дирекційного кута напрямку, горизонтального кута, кута нахилу, уклону лінії, площі, об'єму та виведені формули обчислення їх середніх квадратичних помилок при зворотньому тривимірному перетворенні з картинної площини OUV у вихідну систему координат OXYH.

В четвертому розділі викладені приклади застосування розроблених методики і математичного апарату оцінки точності прямого і зворотнього тривимірних перетворень. Виконані пряме і зворотнє перетворення координат вершин будівлі, прямої вставки у трубопровід та точок робочого уступу кар’єру (для визначення об'єму видобутку) з відповідними оцінками точності. Результати досліджень впливу параметрів перетворень на оцінку точності при практичному застосував! узгоджуються з теоретичними дослідженями, які виконані у другому та третьому розділах. Наведено результати розрахунків.

ВИСНОВКИ

Дисертація є завершеною науково-дослідною роботою, в якій поставлені та вирішені актуальні наукові задачі оцінки точності прямого і ззоротнього тривимірних перетворень координат точки і функцій координат при розв'язані інженерних задач в геодезії і в суміжних з нею областях наук у ГІС та ЦММ. В зв’язку з тим, що комп’ютерна графіка займає домінуюче положення не лише в геодезії, виконані дослідження та одержані результати мають важливе практичне значення для багатьох інших областей науки і техніки.

Основні наукові результати дисертаційної роботи, підтверджені практичними

результатами, полягають в наступному.

1. Розроблена методика використання однорідних координат і тривимірного

перетворення комп’ютерної графіки для вирішення задач в геодезії та в суміжних з

нею галузях.

2. Розроблені методика і алгоритм розв’язку задачі оцінки точності тривимірного

перетворення координат точки і функцій координат з вихідної системи координат на

картинну площин у (пряме перетворення). Виведені формули одержання середніх квадратичних помилок координат точок і функцій координат при прямому тривимірному перетворенні на картинну площину. Встановлено характер впливу вихідних і проміжних параметрів прямого тривимірного перетворення.

3. Визначені залежності і отримані формули розрахунку середніх квадратичних помилок при візуалізації просторових тривимірних об’єктів. За результатами досліджень встановлено характер впливу параметрів візуалізації, що дозволяє вибирати їх оптимальні значення.

4. Розроблені методика та алгоритм розв’язку задачі оцінки точності зворотнього тривимірного перетворення координат точок і функцій координат з картинної площини у вихідну систему координат. Виведені формули обчислення середніх квадратичних помилок координат точки і функцій координат при зворотньому тривимірному перетворенні. На основі аналізу результатів досліджень встановлено характер впливу параметрів зворотнього тривимірного перетворення на середні квадратичні помилки тривимірних координат.

5. Розроблені методика та математичний апарат оцінки точності прямого і зворотнього тривимірних перетворень дозволяють при вирішенні інженерних задач з використанням комп'ютерної графіки одержувати мінімальні помилки координат на основі оптимального підбору параметрів цих перетворень. Результати досліджень розроблених методики та математичного апарату оцінки точності тривимірних перетворень координат точки і їх функцій можна застосовувати для вирішення інженерних задач у ПС і ЦММ.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

1. Рябчій В.В. Оцінка точності тривимірного перетворення координат точки на проективну площину та візуалізації просторових об’єктів // Вісник геодезії та картографії. - Київ: ГУГКК. - 1997. № 1. с. 66-71.

2. Рябчій В.В. Побудова математичної моделі оцінки точності зворотнього тривимірного перетворення координат з картинної площини у вихідну систему координат та її дослідження // Інженерна геодезія. - Київ: КДТУБА. - 1997. - № 38. - с. 103-107.

3. Рябчій В.В. Створення математичної моделі оцінки точності тривимірного перетворення функцій координат на картину площину // Інженерна геодезія. - Київ: КДТУБА. - 1997. - № 38. - с. 108-111.

4. Рябчій В.В. Задачи трехмерного аффинного преобразования элементов геодезических построений на проективную плоскость и оценка точности их определения. - Киев, 1996. -19 с. - Рус. -Деп. в ГНТБ Украины 10.01.96, № 238 - Ук 96 // РЖ «Депоновані наукові роботи», № 1, 324, 1997.

5. Рябчій В.В. Оценка точности трехмерного аффинного преобразования координат точки на проективную плоскость. - Киев, 1996. -16 с. - Рус. -Деп. в ГНТБ Украины 03.01.96, № 24 - Ук 96 // РЖ «Депоновані наукові роботи», N2 1, 233, 1997.

6. Рябчій В.В. Расчет точности определения параметров трехмерного аффинного преобразования координат точки с проективной плоскости в исходную систему координат. - Киев, 1996. -16 с. - Рус. -Деп. в ГНТБ Украины 10.01.96, № 237 - Ук 96 // РЖ «Депоновані наукові роботи», № 1, 323, 1997.

7. Рябчій В.В. Трехмерное аффинное преобразование элементов геодезических построений с проективной плоскости в исходную систему координат. - Киев, 1996. -8 с. - Рус. -Деп. в ГНТБ Украины 04.04.96, № 876 - Ук 96 // РЖ «Депоновані наукові роботи», № 1, 332, 1997.

8. Рябчій В.В. До виконання оцінки точності підрахунку об’ємів при візуалізації тривимірних перетворень координат в ПС // Тези доповідей III Всеукраїнської конференції з геоінформаційних технологій «Теорія, технологія, впровадження ГІС» (ГІС

- форум). - Київ: КДТУБА. - 1997. - с. 105-106.

9. Рябчій В.В. Исследование влияния параметров трехмерного преобразования координат точек в ГИС и ЦММ // Сборник трудов Всеукраинсксй научно-технической конференции “Современные пути развития маркшейдерско-геодезических работ на базе передового отечественного и зарубежного опыта". - Днепропетровск: НГАУ. -1997. - с. 145-149.

10. Рябчій В.В. Построение математической модели оценки точности обратного трехмерного преобразования координат с картинной плоскости в исходную систему координат // Сборник трудов Всеукраинской научно-технической конференции “Современные пути развития маркшейдерско-геодезических работ на базе передового отечественного и зарубежного опыта”. - Днепропетровск: НГАУ, - 1997. -с. 150-152.

Рябчій В.В. Імовірно-статистична оцінка просторового моделювання тривимірних об’єктів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового степеня кандидата технічних наук за спеціальністю

05.24.01. - геодезия. Київський державний технічний університет будівництва і архітектури, Київ, 1998.

Дисертаційна робота, яка містить теоретичні дослідження по оцінці точності прямих і зворотніх тривимірних перетворень, а також результати експеріментапьних досліджень параметрів тривимірних перетворень. Одержані залежності середніх квадратичних помилок тривимірних перетворень від вихідних даних і параметрів самого перетворення. Здійснено практичне впровадження.

Ключові слова: оцінка точності, середня квадратична помилка, тривимірне

перетворення.

Рябчий В.В. Вероятностно-статистическая оценка пространственного моделирования трехмерных объектов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.24.01. - геодезия. Киевский государственный технический

университет строительства и архитектуры, Киев, 1998.

Диссертационная работа, которая содержит теоретические исследования по оценке точности прямых и обратных трехмерных преобразований, а также результаты экспериментальных исследований параметров трехмерных преобразований. Получены зависимости средних квадратических ошибок трехмерных преобразований от исходных данных и параметров самого преобразования. Осуществлено практическое внедрение.

Ключевые слова: оценка точности, средняя квадратическая ошибка, трехмерное преобразование.

Ryabchy V. Probabilistic and statistical estimation of spatial modeling 3D of objects. -Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 05.24.01 - geodesy. Kyiv State Technical University of Construction and Architecture, Kyiv, 1998.

The manuscript is defended which contains theoretical researches on an estimation of accuracy direct and return 3D of transformations, and also results of experimental researches of parameters 3D of transformations. Functional dependences of average quadratic errors 3D of transformations from initial data and parameters of the transformation are received. Practical introduction is carried out.

Key words: estimation of accuracy, average quadratic error, 3D transformation.

Підписано до друку 23.04.98 р. Формат 60x90/16. Ум. друк. арк. 1,0. Обл.-вид. арк. 0,8.

Наклад 100. Зам. 103.

Відділ оперативної поліграфії Центру Міжнародної освіти 252005, м.Київ, вул. Червоноармійська, 57/3, к.101. 227-12-75, 227-37-86