автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Вероятностно-детерминированное моделирование электротехнических материалов и устройств

На правах рукописи

ЕРМУРАТСКИЙ ПЕТР ВАСИЛЬЕВИЧ

ВЕРОЯТНОСТНО-ДЕТЕРМИНИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ И УСТРОЙСТВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники.математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

Москва - 1997

Работа выполнена на кафедре электротехники, электроники и микропроцессорной техники Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор технических наук.

профессор Пешков И.Б.

доктор технических наук,

профессор Тескин 0.И.

доктор технических наук.

профессор Кузин Р.Е.

Ведущая организация:

Ассоциация ЭЛКВАНТ. г. Москва

Защита состоится "18 " декабря 1997 г. в 14 час. 00 мин.в МАЗе на заседании диг.петацишшпго г.оппта Л оьз. 16.14

в Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: II. Москва Е-250. Красноказарменная. 14.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: П1£50 . Москва Е-250. Красноказарменная. 14. Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "/?" ноября 1997 г.

Ученый секретарь /

диссертационного совета /^

Ж

к.т.н.. доц. '4,1, Беседин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теш.

Успех решения большого числа практических задач управления, прооктирпняния. научного исследопяния в значительной мере зависит от наличия в распоряжении исследователя, проектировщика или инженера-эксплуатационника адекватных с точки зрения решаемых задач моделей технических устройств. Если учесть, что все научные исследования опираются в той или иной мере на модели изучаемых явлений. то важность и актуальность их построения не вызывает сомнений.

Связь и обусловленность структуры модели, исследуемого объекта и класса решаемых задач приводит к большому разнообразию моделей. Особое место занимают вероятностные модели, в которых в силу существенной случайности моделируемого объекта модель также должна отражать вероятностные характеристики объекта. Примерами таких моделей могут служить модели диэлектрических свойств гетерогенных сред со случайным характером распределения включений, процессов старения совокупности однотипных конденсаторов.

Большое значение имеют модели, определяющие надежностные характеристики электротехнических устройств, в частности, электрических конденсаторов. Чрезмерное облегчение режима эксплуатации. обусловленное большим запасом по основным эксплуатационным параметрам приводит к недоиспользованию оборудования и завышенным расходам, в то же время часто с еще большими потерями оказывается связан отказ оборудования из-за неправильного выбора конденсаторов. Поэтому задача точного прогнозирования ресурса представляется весьма актуальной.

Особенно велика роль адекватных моделей старения конденсаторов при проведении ускоренных испытаний при форсированных воздействиях. существенно уменьшающих длительность испытаний, и т.к. ресурсные испытания обладают большой практической значимостью, связаны с длительными и дорогостоящими экспериментальными и теоретическими исследованиями, их рациональная организация, надежное и эффективное информационное и техническое обеспечение представляет важную практическую задачу.

Построение моделей старения конденсаторов, основанных на описании тех или иных доминирующих процессов разрушения материа-

лов или конструкционных элементов под воздействием электрических, тепловых или каких-либо других воздействий требует расчета электромагнитных процессов в конденсаторах, тепловых полей и режимов в цепях, содержащих конденсаторы.

Для оценки основных электрических и топломнх параметров требуется знать парамотры материалов и устройств, уметь, учитывать их распределенный характер, рассчитывать токи и напряжения в разнообразных условиях применения этих устройств.

Модели диэлектриков необходимы для построения датчиков температуры и содержания в атмосфере токсичных газов, а также для текущего оперативного управления технологическим процессом изготовления датчиков и других электротехнических устройств путем прогнозирования их свойств и введения корректирующих добавок.

Актуальность темы подтверждается также тем. что работы выполнялись по научно-техническим программам "Автоматизация научных исследований в высшей школе на базе проблемно-ориентированных измерительно-вычислительных комплексов, научных приборов, испытательных стендов и тренажеров (шифр АСНИ)" "Прогноз". "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" Министерства общего и специального образования Российской Федерации.

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка научных основ построения моделей вероятностных объектов, описываемых марковскими случайными процессами, а также детерминированных моделей объектов с распределенными параметрами. Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

- разработка теоретических основ и практическое приложение к задачам моделирования электротехнических материалов и устройств методов получения и статистического анализа оценок параметров нелинейных моделей, оптимального планирования экспериментов;

- решение обратной задачи описания марковских процессов по экспериментальным данным;

- создание методики построения вероятностных моделей старения конденсаторов, определение их параметров по экспериментальным данным и прогнозирование ресурса конденсаторов в различных условиях эксплуатации;

- разработка моделей старения основных типов силовых конден-

саторов. пригодных для прогнозирования их ресурса;

- разработка моделей частотных свойств диэлектриков, построение схем замещения диэлектриков и определение параметров этих моделей по экспериментальным данным:

- создание и исследование математических моделей и схем замещения неоднородных диэлектриков со случайной структурой;

- разработка моделей конденсаторов и методов расчета электромагнитных процессов в конденсаторах и в цепях, содержащих конденсаторы с учетом распределенного характера их параметров:

- решение ряда практических задач на основе разработанных методов моделирования:

- разработка, изготовление и наладка автоматизированного микропроцессорного измерительного комплекса для измерения параметров схем замещения конденсаторов и проведения их ускоренных испытаний.

Методы исследования.

При проведении исследований и построении математических моделей применялись методы теории вероятностей, математической статистики. теоретической электротехники, теории эксперимента, имитационного моделирования, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений с переменными параметрами, уравнений в частных производных, интегральных уравнений.

Научная новизна.

При решении вышеуказанных задач получены следующие новые результаты:

- Разработана методика получения и статистического анализа параметров нелинейных моделей, оптимального последовательного планирования экспериментов, геометрического планирования.

- Разработана методика построения вероятностных моделей динамических объектов и оценки их параметров по выборочному квантилю эмпирического распределения определяющего параметра. По этой методике получены модели старения основных типов силовых конденсаторов: оксидно-электролитических, металлобумажных и металлопле-ночных. Модели старения использованы для расчета ресурсов конденсаторов в условиях, отличных от условий проведения испытаний.

- Построены и опубликованы в справочнике [3] модели частотных свойств конденсаторных диэлектриков.

- Разработаны взаимно-матричные модели неоднородных диэлект-

риков. основанные на взвешенном функциональном усреднении двух граничных значений, предложен новый способ оценки параметров весовых функций и способа усреднения по эмпирическим весам. Модели были применены для описания свойств оксидных композиций в производстве терморезисторов и при разработке газовых сенсоров.

- Разработаны модели электрических свойств конденсаторов, основанные на принципе суперпозиции и эквивалентировании неоднородной многослойной системы обкладок и диэлектрика. С помощью этих моделей рассчитано распределение плотности тока и получены комплексные сопротивления основных типов намотанных конденсаторов.

- Разработана модель электрохимического твердотельного датчика аммиака, учитывающая физико-химические процессы на его поверхности. а также изменение его электрических свойств при изменении состава чувствительного слоя.

- Разработаны вероятностные модели процесса со случайным временем окончания в виде дифференциального уравнения в частных производных и интегрального уравнения. Модели применены для описания гидрометаллургического процесса ионообменной сорбции в каскаде аппаратов с перемешиванием.

- На основе нового метода, защищенного авторским свидетельством. разработана, изготовлена и налажена автоматизированная измерительная установка с микропроцессорным контроллером, предназначенная для измерения параметров конденсаторов при проведении ресурсных испытаний, проведен анализ фазовых погрешностей воздушных измерительных трансформаторов, обусловленных распределенными емкостями и сопротивлениями обмоток.

- Проведена идентификация параметров нелинейной схемы замещения асинхронного двигателя, необходимой для расчетов режимов работы при включении конденсаторов в цепь ротора.

Практическая значимость.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований нашлч применение:

При разработке и создании автоматизированной системы выбора конденсаторов для целей конкретного применения при условии обеспечения требуемого гамма-процентного ресурса.

При выработке рекомендаций по применению конденсаторов переменного тока в тиристорных преобразователях.

При коррекции составов шихты для производства терморезисторов.

При построении математической модели статики и динамики процесса ионообменной сорбции в каскаде аппаратов с перемешиванием.

При разработке твердотельных датчиков температуры и содержания аммиака в атмосфере, пригодных для целей аварийной и пожарной сигнализации, создания портативных приборов локального экологического контроля.

На защиту выносится:

1. Методика получения и статистического анализа параметров нелинейных моделей, оптимального последовательного планирования экспериментов, геометрического планирования.

2. Методика построения вероятностных моделей динамических объектов и оценки их параметров по выборочному квантилю эмпирического распределения определяющего параметра, модели старения конденсаторов, разработанные по этой методике.

3. Модели частотных свойств конденсаторных диэлектриков.

4. Взаимно-матричные модели неоднородных диэлектриков и способ оценки параметров весовых функций и способа фукционального усреднения по эмпирическим весам,

5. Модели электрических свойств конденсаторов, основанные на принципе суперпозиции и эквивалентировании неоднородной многослойной системы обкладок и диэлектрика.

6. Модель электрохимического твердотельного датчика аммиака, учитывающая Физико-химические процессы на его поверхности, а так же изменение его электрических свойств при изменении состава чувствительного слоя.

7. Вероятностные модели процесса со случайным временем окончания в виде дифференциального уравнения в частных производных и интегрального уравнения.

8. Автоматизированная измерительная установка с микропроцессорным контроллером, предназначенная для измерения параметров конденсаторов при ироы/дснин ресурсных испытаний.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и иОсуждалиа. на Всесоюзной конференции "."жстромалыше задачи п их приложения к вопросам планирования, проектирования и управления сложными (.иси'м.чми". Г:.|1|.кии. |У71; IV НсисиюзпоИ кинфоринции пи

планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях, Москва. 1973, Республиканской научно-технической конференции молодых специалистов по технической кибернетике, Тбилиси. 1973; Межотраслевом совещании "Конденсаторы при несинусоидальных напряжениях". Кишинев. 1975; IV симпозиуме ИФАК. Тбилиси. СССР. 21-27 сентября 1976; Всесоюзной научно-технической конференции "Технические средства автоматизации научных исследований". Москва. 1977; IV всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. Москва.1-3 сентября 1980. МЭИ; Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники (ПНЭ-81). Киев. 1981; III Международном симпозиуме по теоретической электротехнике. Москва. 1985; I Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике. Ташкент. 1987; Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники" (ПНЭ-89). Чебоксары, 1989; Всероссийской научно-технической конференции "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления"(ДАТЧИК-94).Гурзуф.1994; (ДАТЧИК-1995). Гурзуф. 1995; (ДАТЧИК-97). Гурзуф. 1997, 2-ой международной конференции "Благородные и редкие металлы" (БРМ-97). г.Донецк. 1997.

На основании выполненных автором диссертации исследований и разработок можно сделать вывод, что работа содержит новые научно обоснованные решения, внедрение которых вносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса в области создания электротехнических материалов и устройств.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 49 работ, из них 2 монографии. 1 учебник, 1 справочник. 2 учебных пособия, 2 авторских свидетельства.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Но введении раскрыта актуальность темы лтжсртпции. кратки излагается то новое, что внесено в моделирование свойств электротехнических материалов. расчет илектр1'магнитных прицесеоИ И Про

- э -

цессов старения электротехнических устройств, кратко излагается содержание работы и приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан краткий обзор литературных источников по существу проблемы. Анализ проводился по трем основным направлениям: общеметодологические вопросы построения математических моделей технических устройств и процессов; модели, схемы замещения, параметры и характеристики реальных электротехнических материалов и устройств; применение миделий для решения практических задач.

Развитие теоретических и прикладных работ, связанных с моделированием различных технических объектов, в частности, электротехнических материалов и устройств, шло двумя путями: (1) исследование Физических закономерностей процессов, происходящих в объекте. и построение на этой основе теоретических моделей и (2) построение эмпирических моделей, аппроксимирующих в той или иной фирме экспериментальные данный. В последнем случае в трудах отечественных (В. В. Налимов. Г. К. Круг. В.В.Федоров, В.П.Бородюк, Э.К.Лецкий. В. Г. Горский. Л. А. Бахвалов и др.) и зарубежных (Л. Е. II. Гшсс. Л. В. Бенкен. Ч. Хикс. Г. К. Хартли. Е.М.Л.Бил. С.Гуттман и др. линейных по параметрам моделей разработана достаточно

Пилмал теория получения 'ШЧР'ШЫХ И 1Ш1'е| ЦПШ. ПЫХ ОЦецпК Плрлмптрпп

моделей, основанная на методах математической статистики, также разработана теория оптимального планирования экспериментов.

Большое практическое значение моделей надежностных характеристик технических объектов, и. в частности, конденсаторов, обусловило обширную литературу, посвященную этой проблеме. Здесь необходимо отметить труды Г. С. Кучинского. С.Н. Койкова, Д. С. Варшавского, Е.В.Харитонова. Б. Ю. Геликмана, С. Е. Блейзера, И.Б.Пешкова. М.Ю.Шувалова. Е.И.Шульгина и др. Общим вопросам построения вероятностных моделей надежности и планирования ресурсных испытаний посвящены работы Н.И.Стрельникова. 0.И.Теснина, Г.Д.Карташева. Э. К. Лецкого и др.

Процессы старения многих технических объектов описывают марковскими случайными процессами, поэтому центральное место в диссертации занимает проблема решения обратной задачи описания марковского процесса, т.е. по множеству реализаций необходимо определить параметры дифференциального уравнения Колмогорова - Фокке-ра - Планка.

Теоретичео- модели частотных и концентрационных свойств диэлектриков исследуются, начиная с работ Д.К.Максвелла, и продолжают привлекать внимание исследователей до настоящего времени. Модели процессов поляризации диэлектрика изучались в работах Г. И. Сканави. С.Н.Койкова, М.Э.Борисовой. М. Е. Иерусалимова. В.В.Степанова, К.С. Коула. Р.Н.Коула. Г.Фрелиха. Р.М.Фуссса и др.

При построении моделей неоднородных диэлектриков используют те или иные допущения об их структуре и картине электромагнитного поли. Подробный анализ оснииних мидилиИ ^лсктричиских полий дан А. В. Нетушилом(1975). Моделям концентрационных свойств неоднородных диэлектриков посвящены труды Б.М.Тареева. А. В. Нетушила. Ю. П. Емеца. И.Б.Оболончика. Л. Н. Столбового. В. И. Оделевского. Г.А.Ермакова. А.Г.Фокина. Т.Д.Шермергора. Ю.В.Багалея и др.

Модели, построенные на основе тех или иных гипотез о механизме изучаемого явления, наиболее часто встречаются з научных исследованиях и характеризуются как правило нелинейная зависимостью от неизвестных параметров и более широкой областью применимости. В частности, такие модели можно использовать для целей экстраполяции в область, где эксперименты не проводились, например при оценке срока службы изделия по результатам ускоренных испытаний.

При определении надежностных характеристик оценивают прежде всего вероятность безотказной работы и связанные с ней интенсивность отказов, среднюю наработку до отказа, а также гамма-процентную наработку или ресурс. Экспериментальная оценка этих характеристик часто опирается на допущения о характере распределения. Непараметрические оценки требуют наибольших временных и материальных затрат, параметрические более экономны, но требуют обоснования при выборе распределения.

Более перспективным является построение моделей старения, основанных на анализе основных процессов, приводящих к отказу. Модели расходования ресурса позволяют не только сократить время надежностных испытаний за счет форсирования их режимов, но и прогнозировать ресурс в условиях, отличных от тех. при которых проводились испытания. Здесь основная тяжесть решения задачи падает на изучение механизма старения.

Таким образом, в диссертации ставится и решается проблема построения нелинейных по параметрам моделей свойств электротехни-

ческих материалов и устройств.

Во второй главе формулируется и решается задача моделирования вероятностных динамических процессов и определения с помощью зтих милрлоП надежностных характеристик конденсаторов

В оГлцем случае задача ставится следующим образом. Имеется совокупность однотипных объектов, характеризуемых начальным распределением р(У0) вектора характеристических параметров у. Эта совокупность подвергается воздействию эксплуатационных нагрузок х, известных в каждый момент времени. Процесс изменения характеристических параметров, соответствующий расходованию ресурса каждого из объектов. описывается системой дифференциальных уравнений

dy/i!i. • ftxdl.u. рк (1)

Требуется по наблюдениям множества реализаций y(t.) оценить вектор неизвестных параметров (5 и определить плотность распределения р(у, t).

Вид функций (1) зависит от конкретного механизма старения: химические реакции, приводящие к деградации исходных материалов и накоплению продуктов разложения, механические усталостные процессы. электроэрозия, ионизационное старение, процессы диффузии, испарения и др. и выявляется на этапе предварительных исследований или из литературных источников.

Ресурс считается исчерпанным, когда один, несколько из характеристических параметров или комплексный показатель - некоторая функция от них достигает критического значения укр. Необходимо опрелглить время или другой ресурсный показатель (число импульсов. число циклоп, заряд), по достижении которого оказывается в рабочем состоянии объектов-гамма-процентный ресурс, т.е. задача состоит г. нахождении х и конечного распределения р(у,т). гамма -процентный ксантиль которого равен критическому значению укр.

Изменение во времени плотности распределения р(у) подчиняется дифференциальному уравнению в частных производных

dp(y, t)/dt = -p(y.t)df(x.y)/dy - f(x.y)dp(y.t)/dy (2)

с граничными условиями р(у.О) = Р(У0) ■ которое по сути является уравнением, описывающим диффузионный процесс (уравнение Колмогоро-

ва-Фоккера-Планка). т.е. в диссертации решается обратная задача описания марковского случайного процесса.

Если уравнение (1) имеет вид

11уАП - Чи.Ъ) у1'" . (3)

то плотность распределения выходной переменной при Ь=0

р(УЛ) - ро( у ехр ( -VI )) ехр ( -VI ). (4)

а при Ь * О

Р(УЛ) = Р0( ('/ - 11 - V £ ь У'" 11'Ь''.(5)

Плотности распределения времени наработки т до отказа для случаев (4) и (5) соответственно равны

= Р0( Укр ехр ( -VI ))[- V ехр ( -Ух )).

(6)

Р(1/у.у,) = р( [у*, - ЬУ1]1/ь) Шу" - ЬУт )1/ьЛ

окр о * Р * Р

(7)

Процедура моделирования содержит следующие этапы:

1. Анализ механизмов явлений, определяющих вид функции (1). выделение вектора воздействующих факторов х и вектора неизвестных параметров р.

2. Планирование и реализация экспериментальных исследований, необходимых для определения или уточнения вектора параметров р. Это по существу проведение ускоренных испытаний, т. к. переменные режима х(1) выбираются такими, чтобы, не нарушая адекватности модели (1), получить результат за приемлемый промежуток времени.

3. Оценивание по экспериментальным данным вектора коэффициентов р. Эти два этапа выполняется с применением экспериментально-статистических методов, рассмотренных в главе 1.

4. Определение по полученной модели надежностных характеристик в условиях, соответствующих режимам нормальной эксплуатации. Этот этап задачи решается с непосредственным применением полученной модели или по более простым законам изменения переменных режима х(Ь) . например, циклическим или постоянным во времени с

применением моделей расхолованнл ресурса.

Для определения ^ - процентного ресурса - важной надежностной характеристики, определяющей длительность времени хСК). в течение которого отказ объекта не возникнет с вероятностью ¥ в диссертации [16-19] предложено не определять всю плотность распределения р(у). а ограничиться ее ^-процентным квантилем и модель (1) получать не для всей совокупности объектов, а лишь для одного расчетного объекта, соответствующего выбранному квантилю.

Предложенный метод обладает следующими достоинствами:

- применение непараметрических статистик - квантилей - дела-от его более устойчивым и независящим от вида распределения:

- Факторы, неучтенные в модели, но влияющие на процесс старения, учитываются в значениях оцениваемых параметров, так как идентификация проводится не для конкретного объекта, а для всей совокупности:

- идентификация осуществляется в области распределения, представляющей наибольший практический интерес.

Перспективность точных моделей старения, построенных на основе моделей расходования ресурса, связана с возможностью резкого сокращения затрат при проведении надежностных испытаний и обеспечением прогноза ресурса в условиях, отличных от паспортных и тех. при которых проводились испытания. В моделях также учитываются изменяющиеся в процессе эксплуатации параметры режима: напряжения. токи, температуры и др.. они дают возможность оценить остаточный ресурс и производить диагностику эксплуатируемого оборудования путем выявления потенциально ненадежных объектов.

Предложенная методика была применена для построения моделей старения и прогнозирования ресурсов основных типов силовых конденсаторов: пленочных, металлобумажных и электролитических: построены вероятностные модели старения . учитывающие доминирующие механизмы явлений, приводящие в конечном счете к отказу конденсатора.

Оксидно-электролитические конденсаторы.

Во время эксплуатации оксидных конденсаторов под воздействием тепловых нагрузок значение 6 возрастает, а емкость обычно падает. В результате взаимодействия электролита с оксидным слоем последний может изменять свою толщину, структуру, рельеф. Электролиз. разложение, утечка электролита изменяют его химический

состав и проводимость. Газообразование и повышени*- давления внутри конденсаторов ускоряют потерю электролита. Скорость изменения параметров конденсаторов зависит от внутренней температуры, напряжения. действующего значения тока, типа конструкции, габаритов, а также ряда случайных факторов, таких как наличие примесей в фольге и электролите, дефектов и структуры оксидного слоя и др.

Для последовательной !?С - схемы замещения конденсатора уравнения (1) имеют вид

йг /сП = V г а

3 Г 8 3

ас ли = -V с с

3 С 3

( 8 ) ( 9 )

Угз " константы скоростей старения, зависящие от электрических и тепловых нагрузок; а.Ь - параметры.

Модели старения для параметров последовательной схемы замещения конденсатора г И) и С (О. позволяют определить модели кинетики других параметров, таких, например, как тангенс угла потерь 18 бШ = (о С (и г (О. емкость конденсатора в параллельной схеме замещения С Ш = СаЦ)/[1 + (18 б(Ш2 ] и модуль полного сопротивления Ш) = [гв (М2 + 1/{ш С8 (г)}2 ]<1/2) .

Параметры моделей (8) и (9) определены из условия наилучшего согласия расчетных и экспериментальных значений, используя в качестве последних выборочные квантили уровня 1-к.

Так как основным фактором, влияющим на скорость старения оксидно-электролитических конденсаторов, является температура, для констант скоростей и взята экспоненциальная зависимость V - А ехр(-В/Т).

Влияние постоянной составляющей напряжения на скорости старения учтено в предэкспоненте А. Расчеты дают двукратное изменение ресурса при изменении температуры на 13-15 °С,что согласуется с литературными данными.

При нагрузке переменным током температура старения изменяется во времени за счет тепловыделения в самом конденсаторе. В этом случае уравнения (8) и (9) становятся нелинейными и расчет ресурсов осуществлен численными методами.

По разработанным моделям выполнены расчеты зависимости 90% -ного ресурса конденсаторов К50-29-47мкФ-25 В от температуры ох-

лаждзющего воздуха и тока нагрузки. Прогнозируемые по модели значение ресурса согласуется с данными эксперимента.

Лля прогноза ресурса конденсаторов при изменяющихся во времени нагрузках, в том числе имеющих случайных характер, а также для прогноза остаточного ресурса применен принцип линейного накопления разрушений, согласно которому при ступенчатом изменении температуры старения

111

т = __(10)

п./т.а,)

где соответственно продолжительность интервала нагружения

и ресурс конденсаторов при температуре Т(.

Металле)бумажные конденсаторы.

Отказы металлобумажных конденсаторов обусловлены в основном процессами деградации диэлектрика и обкладок. Работоспособность конденсаторов и устройств, в которых они применяются, зависит непосредственно от стабильности емкости и тангенса угла потерь. Основными факторами, вызывающими старение конденсаторов, являются темпирятурп и напряжение. Термический механизм старения имеет место при работе конденсаторов на пониженном переменном напряжении. не вызывающим частичных разрядов. В процессе такого старения происходит деструкция молекул диэлектрика - его деполимеризация, образование продуктов химических реакций: кислот, воды, активных радикалов и т. д. В результате этих процессов в диэлектрике увеличивается число полярных групп, что приводит к росту tg 5 . Поэтому гущпгтпуот гпя.чь между кинетикой процессов старения и ростом tg б . Дополнительный вклад в tg 5 вносят разрушение металлизированных обкладок и рост их сопротивления.

При проводиши экспериментов исследовалось влияние температуры старения и напряжения, не превосходящего номинального - постоянного и тчи-мгчшпго. Лнплил поклл.-лл, что нпибплоп существенным Фактором янля"тся температура и самым чувствительным к старению параметром - 6 .

Временные зависимости tg 5 свидетельствуют о наличии двух этапов старения, из которых первый характеризуется снижением скорости старения во времени, а второй - ее увеличением.

Модель старения металлобумажных конденсаторов с учетом корреляционной связи между разрушением диэлектрика и добротностью конденсаторов имеет вид

с^ 6,/сИ = V, ^ б,)" .

бг/(П = Уг(1я 5г)аг . (11)

tg б ^ б, бг

Так как деструкция диэлектрика обусловлена химическими реакциями, активированными температурой, для константы скорости старения принят закон Аррениуса:

А1ехр(-В1/Т) (12)

Параметры моделей (11,12) определены по выборочным 99% квантилям ^ б для конденсаторов типа МБГЧ для частоты измерения Ги = 100 Гц. Следует отметить, что параметры модели зависят не только от температуры и частоты, при которых измеряется tgб. но и от уровня вероятности (1-у).

При термическом механизме старении и работе металлобумажных конденсаторов на переменном напряжении отказ конденсаторов происходит в результате потери им тепловой стабильности . Критическое состояние определяется точкой, в которой прямая, характеризующая теплоотводящую способность конденсатора. касается кривой tg 6(Т), для которой используется параболическая аппроксимация.

Здесь полагается равномерное распределение температуры по объему, неизменный режим нагружения. постоянство емкости, теплового сопротивления и температуры окружающей среды. Однако вместе с tg б растет тепловыделение и температура конденсатора, что ускоряет процесс старения. Разработан алгоритм расчета параметров конденсаторов в процессе старения при непостоянной температуре, с ПОМОЩЫП которого получпни ПЛПИСИМОСТИ рое.ург.я ОТ томиорптурн ок ружающей среды, воздействующего напряжения и от номинальных пара метров конденсаторов.

Одинаковые изменения температуры старения сильнее сказываются на изменении ресурса слабонагруженных конденсаторов, так как у них отказ наступает в результате роста tg 6 на втором этапе

старения, для которого характерно изменение ресурса в 2 раза на каждые 5-6 °С. Сильно нагруженные конденсаторы (нагрузка более 60% начальной критической мощности) отказывают на первом участке роста tg б . на котором изменение ресурса в 2 раза происходит при изменении температуры на Ю-11 °С.

Расчет гамма-процентного ресурса конденсаторов при несинусоидальном напряжении осуществляется аналогичным образом. Решение задачи в этом случае основывается на температурно-частотно-вре-менных зависимостях tg би. С.Т).

На практике часто встречается прерывистый режим нагружения конденсаторов, при котором температура изменяется по законам, близким к экспоненциальным . В этих случаях старение конденсаторов протекает при переменной во времени температуре. Расчет термического гамма- процентного ресурса конденсаторов в этом случае выполнен с учетом изменения температуры старения на периоде ее повторения,ее роста во времени вследствие старения конденсатора и роста его Ье 6. Также решена задача прогнозирования гамма-процентного ресурса при случайном характере изменения температуры конденсаторов. Приближенное решение этих задач осуществлено на основе кусочно-постоянной аппроксимации температуры и применения принципа линейного расходования ресурса.

Результаты испытаний в нормальных условиях и расчетные зависимости ресурса конденсатора типа МБГЧ 1 ООО В, 1 мкФ. полученные по данным модели старения при постоянстве приложенного напряжения для трех температур окружающей среды показывают работоспособность полученных моделей.

Металпопленочные конденсаторы.

Конденсаторы с металлизированным диэлектриком благодаря свойству самовосстановления являются потенциально более надежными. чем фольговые, имеют более высокие удельные параметры и широко применяются в устройствах преобразовательной и электронной техники на переменном и импульсном напряжениях. Наиболее слабым местом конденсаторов этого вида является контактный узел-область контактирования обкладок с шоопировками. Нерегулярность контактной области обуславливает полуостровковый характер контактирования со случайными расстояниями между полуостровками и их размерами. Это приводит к локальному повышению плотности тока в области контакта и соответствующих локальному увеличению плотности мощ-

ности тепловыделения и температуры в слое металлизации. Из-за разрушения слоя металлизации в зоне контактирования происходит возрастание эквивалентного последовательного активного сопротивления конденсатора. В результате повышается плотность тока в оставшейся части, что приводит к ускорению разрушения и увеличению скорости роста эквивалентного последовательного активного сопротивления конденсаторов. Отказ конденсаторов и разрушение модельных образцов происходит после прохождения определенного числа импульсов тока, -зависящего от их амплитуды, формы и длительности. что и определяет ресурс конденсатора.

Изучено влияния основных факторов - средней температуры, полного размаха колебаний температуры, амплитуды мгновенной температуры. Экспериментально установлено, что амплитуда мгновенной температуры слоя металлизации 9тах является наиболее существенным фактором, влияющим на скорость старения и инвариантом старения, т.е. разрушение, происшедшее за N импульсов тока, при различных его амплитудах, длительностях и формах одно и то же. если неизменно значение 0тах. Это значение пропорционально мощности, выделяющейся в точках контактов

«..,- к *"„> ■ (13>

где 1=1 /I - амплитуда линейной плотности тока: к. - коэффициент:

Л)

ipUH)- функция, учитывающая форму и длительность импульсов тока и зависящая от конструкции конденсатора, эта Функция получена решением одномерной задачи нестационарной теплопроводности металлизированного диэлектрика.

Тогда скорость уменьшения длины линии контактирования I

dt/dt = - Ь (А)" . (14)

шах

а переходное сопротивление контактных областей rn = kr / I.

dr /dt = к 11г ip(t )Г fr (15)

п m и п

В эксперименте измерялось эквивалентное последовательное активное сопротивление конденсатора г содержащее переходное сопротивление контактных областей г . сопротивление обкладок г

и эквивалентное последовательное сопротивление диэлектрика г а постоянными поддерживались электрические нагрузки. Учитывая решение (15), для измеряемого в эксперименте гя получена модель изменения во времени активного сопротивления конденсаторов при старении их контактных узлов

г (О-г (1-г *г (1-(г )гт" (2т+1)к[12 <ри ))т^Г1/<2т*11. (16)

э зо оо по т и

где г =г /г .

О ПО 3 0

Параметры модели гао г , ш. к определялись из экспериментальных данных, минимизируя среднеквадратическую ошибку по гамма-процентным квантилям эмпирического распределения гз для моментов времени ОО. I...... Ниже приведены параметры модели

старения контактных узлов, полученные на основе экспериментальных данных для конденсаторов К71-4(3.3 мкФ. 160 В):

1% 90 г зо 4.8*10 г 0.05 к 69 ш 2.2

95 5, 4* 10"3 0. 1 28 2. 1

Эти же параметры модели, кроме гзо, справедливы и для конденсаторов с другими номинальными параметрами, но имеющими аналогичную конструкцию. Для снижения влияния г измерения производились на повышенных частотах (10-1000 кГц).

Отказ конденсатора в результате старения контактных узлов наступает при достижении температуры Т термического разрушения, плавления или усадки диэлектрика. Ввиду прогрессирующего роста гз ошибка в задании Гр несильно отражается на значении тсу) . Таким образом, расчет сводится к определению момента времени, когда

гз(ти)) = (Гр-Го;/(1гу (17)

I - действующее значение тока протекающего через конденсатор; йт - полное тепловое сопротивление конденсатора.

Ресурс, выраженный числом импульсов тока МСгци^/тСК);. где / - частота повторения импульсов, представляет собой основной показатель надежности конденсаторов с металлизированным диэлектриком. Он но зависит от / и других параметров режима нагру-

- -

жения. а определяется I и <ри >•

При наличии на периоде повторения нескольких импульсов тока различной длительности. Формы и амплитуды для нахождения ресурса контактных узлов использован принцип линейного накопления разрушения.

) . (18) где N - ресурс контактного узла при воздействии импульсов тока с 1-ми параметрами.

Рассчитан ресурс контактных узлов при случайном изменении частоты повторения импульсов тока.

При неполном шоопироиании торцов секций распределение плотности тока неравномерное В этом случае разрушение контактного узла начинается в области максимальной плотности тока, имеющей место на периферии. В этом случае используется кусочно-постоянная аппроксимация распределения плотности тока по длине и ресурс контактного узла находится при постепенном разрушении и сокращении его длины.

Расчеты показывают, что неравномерность плотности тока существенно влияет на ресурс. Так, для конденсаторов типа К77-5 с плоскоспрессованными секциями и двумя участками шоопировки. нагруженных импульсами тока прямоугольной формы с I = 60 А. ^=20 мкс. расчетное значение ресурса при равномерной плотности составляет 1.2* Ю10 импульсов, а с учетом неравномерности - 1.65*10®.

Разработанная в диссертации методика применима и в других областях: при оценке надежности технических объектов, моделировании технологических процессов, описания модальной области плотности распределения.

В третьей главе излагаются результаты, относящиеся к моделям электрических свойств диэлектрических и проводящих материалов, описывающих их частотные характеристики и концентрационные зависимости. Эти модели необходимы для расчета мощности потерь в диэлектрике конденсаторов, расчета электромагнитных процессов в цепях. содержащих конденсаторы, проектирования и расчета устройств, содержащих диэлектрики, например, датчиков, для корректировки составов материалов в технологическом процессе изготовления датчиков. их градуировки и определения механизмов явлений.

В диссертации получение параметров схем замещения произвело-

но методами нелинейного оценивания параметров по экспериментально снятым частотным или временным зависимостям. 2:.я схемы замещения, содержащей один релаксатор, характерной для полярных диэлектриков. более точные оценки параметров получаются по частотной зависимости tg 6(0». чем по С(ш). Для оптимального планирования эксперимента по частоте необходимо знание оцениваемых параметров-постоянных времени релаксаторов т , поэтому применяется последовательное планирование экспериментов, удовлетворяющих критерию D-оптимальности. Для насыщенного D-оптимального планирования применен геометрический метод: на'годографе п.зна, заданном параметрическими уравнениями

f imj' at/ 1--1, с.....n (19)

( h (|Ц1Ч11!11.'И'М14>' параметры) точки !) оптимального насыщенного плана образуют с началом координат в пространстве производных / симплекс максимального объема . При неравноточных наблюдениях / умножают на ! W (ш)],/г .

Задачами планирования эксперимента при изучении свойств диэлектриков являются: выбор отклика (с' (о» .t"iu». обе составляющие или tg 6 = i "(ш)/1' (ш)) и выбор частот с>1. 1 - 1, 2____Н. на которых надлежит произьолить измерение для определения параметров модели диэлектрика.

Для неполярных диэлектриков характерна слабая зависимость t.g 6 от частоты. В этим случае предложена упрощенная методика определения параметров схемы замещения, основанная на логарифмически раиномерном распределении х и приближенной оценки одного пара метра- плотности распределения времен релаксации.

В силу симметричности каждого слагаемого (20) относительно 1/х в логарифмическом масштабе по частоте наилучшая аппроксимация

tg 5 = I 2 At /с sch (In (шт )) (20)

i - J

получена при изменении т по закону геометрической прогрессии, т. е. логарифмически равномерном распределении : т1М = т а2.

Экстремальные значения суммы (20) имеет место на частотах ш

= 1/-^. поэтому максимальная погрешность аппроксимации при п - « имеет место на частотах и^ . а также в промежутках между ними

(i)'( = ( ),/г = а ш(. (21)

причем величина максимальной относительной ошибки равна

tg б(ш )-tg б(ш' ) I [ sch (2iln a>-sch ((21+Шп (а)})

А _ _i = o _ __ _______

д =------------------ _ ----------------------------------

tg б(ш ) + tg 5(ш ,) I Г sch (2t 1 n aj+sch ((2t<-lHn (а))]

(22)

а значения At,/£m равны

Дс./е = 2А/ I l sch UHln а) + sch ((2t+lJln (a))l. (23)

1 m 1.0

Исходя из (22) и (23) для заданного диапазона частот и допустимой относительной погрешности аппроксимации определены число слагаемых п в (20). величины Ас,/^ и tf . Допустимая погрешность А определяет величину а . по ним вычислены число релаксаторов

ш - Ent [( In <d -In и , )/(21n а) 1 + 1 (24)

m a x min

и оценка параметра модели

At. /с « 4/л А In а . (21.)

1 (л

При ограниченном числе слагаемых и . а также н случае непостоянства t.g б оценка (25) и значения xt уточнены путем минимизации взвешенной суммы квадратов отклонений расчетных величин от измеренных.

При этом также возникает и решается задача планирования эксперимента. только теперь уже основная цель состоит не в сглаживании случайной ошибки, как было ранее, а в минимизации ошибки неадекватности. Эта цель достигается постановкой экспериментов на частотах, где имеет место максимальное отличие и совпадение расчетных и экспериментальных значений, т.е. частоты измерения надо располагать логарифмически равномерно, а число экспериментов

должно быть равно 2т + 1. Таким путем были построены модели диэлектриком конл^нсатпроп типа К 7.^-10. к-72-11 и др. [1.3].

Концентрационные зависимости параметров диэлектриков исследуются для гетерогенных систем, например, смеси двух диэлектриков с различными параметрами. Свойства смесей определяются рядом факторов: свойствами чистых компонентов, их концентрациями, формой частиц и их взаимным расположением, способностью образовывать агломераты и другими структурными факторами, причем часто последние пкл^ынчют наиболее существенное влияние. Этим, по-видимому, и ооъясняется обилие моделей, встречающихся в литературе и продолжающиеся исследования в этом направлении.

Эффективные модели свойств смесей предложено получать путем усреднения с весами двух граничных значений параметров смеси. В качестве последних взяты параллельные и последовательные схемы, когда слои компонентов смеси располагаются параллельно или перпендикулярно электрическому полю. Более узкие границы получены на основе формулы Максвелла, рассматривая поочередно каждый из компонентов в качестве включения и среды (матрицы). Эта оценка названа взаимно-матричной и для сферических включений, имеющих диэлектрическую проницаемость с и объемную долю V она имеет вид

с1!'1гп>1/(1/(сгсг)+Уг/(Зсг)] (26)

При перемене мест матрицы и включений

1г\*1\ '^'П/^-С^^/ГЗ^ )) (27)

Тогда лля смеси

с= >у,Е1г',»г£г1 <28)

Весовые коэффициенты ж и и>2 выражают вероятность первой или второй модели и могут представлять собой различного вида функции объемных долей компонентов, они должны зависеть от структуры смеси, которая, как правило, изменяется вместе с составом смеси. Если один из компонентов предпочтительнее образует матричную среду . чем включения, то его вес близок к 1. а если считать компоненты одинаково склонными к образованию матричной структуры

и включений, веса являются симметричными функциями концентраций.

Нахождение в^с.он р'чшо'тсн как олмомсрн чя :1:1ц ип пцрнки Функции для эмпирических весовых коэффициентов

Однопараметрическая модель смешения имеет вил

Сс ' № С1: 'И> Сс (ГНИ

I И' I I |>

При с = 1 имеем арифметическое среднее - параллельное соединение слоев - при с = -1 - гармоническое среднее - последовательное соединение слоев, при с = О - логарифмическое среднее

1п с - 1п сгр, ♦ »8 1п егрг. (31)

Задача состоит в нахождении параметра с. при котором имеет место наилучшее согласие с экспериментальными данными. Конечно, с изменением параметра с изменяются и эмпирические весовые функции

= (с с - с° / (1е - е° (32)

1э э г р 2 г р1 грг' * '

Наилучшим будет такое значение с. которому соответствует наиболее простая весовая функция, например, постоянная или прямая.

Разработанная в дисертации взаимно-матричная модель имеет следующую физическую интерпретацию. Реальная среда заменяется смесью компонентов, соответствующих граничным моделям, и уже для этой смеси подбирается модель (30).

В четвертой главе рассматриваются модели конденсаторов. Основное внимание уделено учету распределенного характера параметров и определению частотных характеристик.

В литературе конденсатор обычно рассматривают как объект с сосредоточенными параметрами. И это оправдано при относительно низких частотах. Лишь для выводов учитывается поверхностный эффект и эффект близости, а плотность тока смещения во всех точках диэлектрика считается постоянной, и принимается линейный закон изменения тока по длине (или ширине) обкладки при постоянстве плотности тока по сечению конденсатора. В то же время в цепях си-

ловой электронике при импульсном режиме и несинусоидальном напряжении на конденсаторе необходимо рассматривать высшие гармоники и учитывать распределенный характер параметров конденсатора и неравномерность распределения плотности тока смещения.

Лля многослойного плоского конденсатора исследованы неоднородности распределения плотности тока в диэлектрике и в металлических обкладках, возникающие из-за распределенного характера сопротивления обкладок, и ее влияния на частотные характеристики конденсатора. Рассчитана комплексная емкость

С = Сд lsh(ll)/(lllk(l-k) (1(1 sh 11+2) + (кг + (1-к)г )sh il]}. (33) где и = 2*о/ г°

1 = (jtaC Z ),/г; Z = г, г + JüiL ; Z, = г + ja»L /2;

• J О ~0 —о 10 го " 0 —го 2 О " о

Сд - емкость, приходящаяся на единицу длины: Со = есоа/с1д где с-диэлектрическая проницаемость: а - ширина: йд - толщина диэлектрика: Lo ш ццо d^/ar индуктивность петли из двух обкладок конденсатора. приходящаяся на единицу их длины. Построены ее годографы.

Проведено сравнение частотных характеристик рассматриваемых моделей конденсаторов с распределенными параметрами с моделью с сосредоточенными параметрами. Совпадение имеет место при относительно низких частотах.

С применением принципа суперпозиции построены модели и исследованы зависимости распределения плотности тока и комплексного сопротивления цилиндрического намотанного конденсатора с торцевыми контактами от частоты с учетом неоднородности полей как по радиусу. так и по длине конденсаторов. Реальный конденсатор рассмотрен как однородная по длине цилиндра система из двух проводящих пластин спиралевидной формы, разделенных диэлектриком. Каждый из витков спирали условно заменен эквивалентным цилиндром, радиус которого равен среднему радиусу витка спирали. Непрерывная спиральная структура заменена эквивалентной дискретной цилиндрической. состоящих из системы коаксиальных цилиндрических электродов, разделенный тонким слоем диэлектрика.

Решение достаточно громоздкой дискретной задачи существенно упрощается переходом к непрерывной задаче путем замены неоднород-

ной слоистой структурой эквивалентной однородной структурой с эквивалентной плотностью тока.

Расчет распределения плотности тока основан на принципе суперпозиции для рассмотренной выше модели реального конденсатора. В одной из подзадач имеет место только радиальная неоднородность плотности тока, обусловленная влиянием внутреннего магнитного поля. Тогда как в другой плотность тока изменяется по длине и равна нулю в середине линии. Наложение обеих подзадач дает полную картину распределения плотности тока в конденсаторе.

Расчеты показывают, что при низких частотах плотность тока практически одинакова во всех витках рулона конденсатора. По мере роста частоты возрастает плотность тока вблизи оси рулона. При дальнейшем увеличении частоты наблюдается уменьшение плотности тока в средних витках конденсатора, которое тем более значительно. чем выше частота. С неоднородностью распределения плотности тока непосредственно связана неравномерность тепловыделения. Наиболее опасным являются центральные области конденсатора, периферийные витки и области контактного узла.

Источниками тепловыделения в конденсаторе являются диэлектрик и металлические части, главным образом обкладки и контактный узел. Мощность потерь в диэлектрике определяется значением Ьв 6. частотой и воздействующим на конденсатор напряжением. Напряженность поля в диэлектрике можно считать одинаковой во всех точках, кроме краев обкладок, где поле неоднородно. Тепловыделение в диэлектрике оказывается различным в разных точках, если различны температуры диэлектрика в этих точках и б зависит от температуры.

Полученные выражения для комплексного сопротивления и комплексной емкости конденсатора позволяют в широком диапазоне частот определить его эквивалентные емкость и активное сопротивление. На повышенных частотах наблюдается увеличение емкости и резонансные явления, сопровождаемые изменением характера реактивного сопротивления конденсатора.

Этот же подход применен для расчета комплексного сопротивления и распределения плотности тока для других типов цилиндрических намотанных конденсаторов с торцевыми контактными узлами: сплошной; с центральным проводом; коаксиального двухсекционного.

Для рассматриваемых конструкций конденсаторов составлено ос-

новное интегральное уравнение.

г •

2 п

и - Лг)1/б5 + ^11Цд1/йг/г/Ы(г)йг + ЛгД1/б , (34)

г г

о

где и и £ от г не зависят, а

^ = б/(21Ш4а,/гб а.гтй*Е5+.шЯ/г.

э о дм од о д

После двухкратного дифференцирования (34) по г получаем уравнение

dгJ(r)/drг■^(l/r)cU(r)/dr-Jшц^^o6зJ(r)/(l^-l) = 0. (35)

решение которого выражается с помощью функций Бесселя от комплексного аргумента ж

№ = г [ - >/ф0б,/П+Ш1/г =г V /г2п . (36)

Получены следующие выражения для плотности тока и комплексного сопротивления конденсаторов различных конструкций. 1. Для сплошного конденсатора Комплексное сопротивление Плотность тока

I УЧ. I (IV ) 1 V) I (я )

10 1 *

7 _ __7 = _

" 1 ,

г бэ I, о»,) глр,г 1х (»1;

2. Для конденсатора с центральным отверстием

Комплексное сопротивление

1 WW "WW

Ж W] (w И, (wj-/, (wo.)

Плотность тока

I w, (w )N (w (w ) I (w )

1 loo too

J2 - —¡--

Л!/?, г Nt <»t) r, Oo) - J, (W( ) fw0 )

3. Для конденсатора с центральным проводом

Комплексное сопротивление

I » I, СIV, )Я (V/ (IV, )1 (я I

О 110 0 110 0

Ж Кг02бэ я, 'V

Плотность тока

I Ж I (И> (IV (№11 О ) Л 110 110

2лйог АГ, Г»,;!, М*^

4. Для коаксиального двухсекционного конденсатора.. Комплексное сопротивление 24 = * 13 . а плотность тока

4

при К < г < Я . г г о п

Л при К < г < К .

3 Г П 1

У конденсатора с центральным проводом в отличие от конденсаторов остальных типов плотность тока возрастает от центра к периферии. Поэтому магнитное поле центрального провода компенсируется в основном токами наружных витков, чем и объясняется повышенное значение индуктивности этого конденсатора. В то же время такое распределение плотности тока допускает большие токовые нагрузки как за счет более низкого значения последовательного эквивалентного сопротивления, как и вследствие лучшего теплоотвода с периферии конденсатора.

Рассчитаны зависимости частоты первого резонанса от сопротивления слоя металлизации для сплошного конденсатора и конденсатора с центральным проводом. Незначительный'рост /рез при увеличении гся связан с изменением характера распределения плотности тока и снижением добротности системы.

Конденсатор с центральным отверстием имеет самую высокую частоту первого резонанса по сравнению с другими типами и соответственно минимальную эквивалентную индуктивность.

Конденсаторы с центральным проводом обладают относительно большой индуктивностью, но в то же время распределение плотности тока в них благоприятствует повышенным токовым нагрузкам. Коаксиальное расположение секций не дает существенного преимущества по

сравнению с конденсаторами других типов. Однако распределение плотности тока становится более равномерным.

Частота первого резонанса слабо зависит от сопротивления слоя металлизации и значения tg б . а определяется главным образом геометрией конденсатора.

Рассчитано распределение плотности тока в емкостном стержне. помещенном в пазу ротора асинхронного двигателя.

В пятой главе приведены примеры решения практических задач моделирования свойств электротехнических материалов и устройств на основе разраОитшшых метлик и полученных тиоротичшжих рп зультатов.

1. Построены модели и определены параметры моделей диэлектрической проницаемости пенополиэтиленовой изоляции (ППЭ).

На основании экспериментальных данных была проверена адекватность и построены доверительные области на оцениваемые параметры в виде линий равного уровня функции правдоподобия для следующих моделей: модель Фрике для эллипсоидальных включений со случайной ориентацией осей эллипсоидов; модель, предложенная Л. Н. Столбовым: последовательно-параллельная модель включений: параллельно П1и:л1,'лп!1лт0лы1ая мпдпл!. включений; линейны^ комбинации двух предыдущих: модель Фрике с арифметическим усреднением с по

ОСЯМ. МПДСЛ1, Фрике С Геометрическим усрпднгШИОМ I ПО ОСЯМ: ЛИНейная комбинация систем с эллипсоидальными включениями. Гипотезы об адекватности математических моделей проверялись по критерию хи-квадрат.

Показано, что возможно большое число различных описаний свойств ППЭ. не противоречащих экспериментальным данным. Наименьшую доверительную область дает изотропная модель с эллипсоидальными включениями в виде плоских сфероидов.

2. С целью получения наиболее точного описания исследовались известные в настоящее время модели для удельного объемного сопротивления р смеси оксидов лантана и никеля, используемой при изготовлении терморезисторов. Особенностью данной смеси является большая разница удельных объемных сопротивлений исходных компонентов. составляющая 9 порядков. Экспериментальная кривая зависимости состав-сопротивление имеет явно выраженный порог протекания в районе 40-50 мол. % (25-35 об. %) Ш203 .

Взаимно-матричная модель была использована для исследования

твердофазных взаимодействий в системе La203-Co304. Расчетная кривая объемного сопротивления р хорошо совпадает с экспериментом до температуры 890 К. В дальнейшем наблюдается резкое отклонение экспериментальной кривой, что связано с началом химического взаимодействия компонентов этой системы. Таким образом, по температурным зависимостям сопротивления оксидных композиций в момент резкого отклонения экспериментальной кривой смеси от расчетной можно фиксировать начало твердофазного взаимодействия.

Для повышения выхода годных терморезисторон с отрицательным ТКС на основе систем Мп-Cu-o (ММ11). Мп Си Си о (КМГ) и иепользи вания отходов производства осуществлялось прогнозирование свойств готовых изделий по результатам измерения температурной зависимости сопротивления шихты после первой термообработки и производилась корректировка ее состава.

3. Концентрационно-частотные модели проводимости были применены для описания работы и выбора оптимальных параметров твердотельных электрохимических датчиков содержания токсичных газов, в частности, аммиака, в атмосфере.

Главным компонентом датчика является рабочее тело чувствительного элемента. нанесенное на гребенчатую сетку электродом из металла, воспринимающее влияние аммиака и ппрлиующее аналитическим сигнал, зивисящий от содержания иммиак.ч и гааипоИ фазе.

В качестве материала рабочего тела датчика использовано соединение поливалентного элемента - комплексообразователя в сочетании с соединениями элементов - акцепторов электронов.

Конструкция газочувствительного элемента и его геометрические параметры: площадь газочувствительной части датчика, межэлектродные расстояния, число электродов, конструкция контактных площадок, а также технология изготовления чувствительного элемента и нанесения чувствительного слоя существенным образом влияет на метрологические характеристики датчика.

Получены градуировочные характеристики опытных образцов чувствительных элементов датчиков. Показано, что чувствительность. линейность и диапазон измерений концентраций газов зависят также от типа измеряемой электрофизической величины. При измерении проводимости газочувствительного слоя достигается большая чувствительность датчика, а при измерении его емкости - большая линейность градуировочной характеристики. С учетом вышеперечис-

ленных факторов, а также состава газочувствительного соединения и конструкции чувствительного элемента, получены образцы датчиков, охватывающие диапазон измерений 1-10 ПДК с быстродействием 15-25 с Uli' аммиаку).

4. Построена условно нелинейная модель асинхронного двигателя. учитывающая нелинейность ее магнитной системы. По данным испытаний двигателя с измерениями в цепях статора и ротора, а также только в цепи статора определены параметры модели. Нелинейные модели позволяют согласовать между собой паспортные данные с результатами испытаний. Особенностями этой задачи моделирования являются. помимо существенной нелинейности, неявное задание модели в виде системы нелинейных уравнений и связанная с этим многоотк-ликовость. Модель применялась для расчета процессов самовозбуждения при включении конденсаторов в цепь статора и емкостных стержней в цепи ротора.

5. Подход, развитый в гл.2, был использован для описания изменения во времени плотности распределения концентрации полезного компонента в частицах ионита и на этой основе разработана математическая модель процесса ионного обмена в каскаде аппаратов с перемешиванием. Для описания этого процесса также пригодно уравнение (2). но со случайным временем окончания процесса.

Считая, что характер движения ионита в отдельном аппарате описывается Функцией распределения времени пребывания частиц ионита р(х}, как правило, получаемой экспериментально, а сам процесс характеризуется изотермой и кинетикой сорбции, получено дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее временную зависимость плотности распределения концентрации целевого компонента в ионите р(у, t).

др(у)/д t = pt(y)wi/VH-fdp(y)/dy - р(у) öf/ду -p(y)wg/VH. (37)

где Vh - объем ионита. f(y) -функция, описывающая скорость сорбции (правая часть уравнения кинетики). w( и »г - объемные расходы ионита на входе и выходе аппарата.

Для нахождения концентрации полезного компонента в пульпе ос2 совместно с (37) должно решаться уравнение материального баланса

(38)

V» у .х х +v эу0 /at+v dx/dt+y, av /et+i.av /st.

iwicp «Ii г^гср i! ! и^гср n г ^гср и г п

ч

где V - объем пульпы; и>х1. и^ - объемные расходы пульпы на входе и выходе ячейки; у, . Угср~ средние значения концентраций полезного компонента во входящем и выходящем ионито.

Второй пидход к решению постиилиниои палачи состоит и нипоо редственном вычислении плотности распределения концентраций р(уЛ) с учетом всей предыстории процесса, т.е. при известных р)(у. и и х(Ь) и при произвольной функции р(х):

»V

Р(У(Ш = 1Р, (У0(Ь-Х), Ь-х)йудМу р(х)йх. (39)

О

причем интегрирование проводится только для тех у (Ь-т) . которые удовлетворяют решению уравнения кинетики сорбции у(Ь) К(уо,х(Ш. а йуд/йу = -/(у0.ур) / Г(у.ур).

Таким образом, решения уравнений (37), (38) позволяют исследовать переходные процессы в аппарате сорбции.

Предложена новая методика расчета установившегося режима в каскаде аппаратов, заключающаяся в следующем.

Для плотности распределения степени насыщения ионита а = у/у на выходе из аппарата получено выражение

аг

Рг(аг) = /Р(аг/а,)Р1 «улх,. (40)

По функции Рг(0-г) из уравнения материального баланса определяется концентрация в пульпе на выходе из следующего аппарата. Так последовательно рассчитывается весь каскад.

По этой методике осуществлен расчет сорбционного извлечения никеля. В расчетах использована ячеечная модель аппарата, т.е. для описания функци р(х) было применено гамма-распределение с параметром распределения, рассчитываемым по дисперсии времени пребывания частиц ионита в аппарате.

6. На основе нового принципа измерения [47-49] разработан измерительный комплекс со встроенным микропроцессорным контроллером. предназначенный для испытания образцов электрических конденсаторов в автоматическом и полуавтоматическом режиме. Комплекс также позволяет производить измерения параметров схем замещения конденсаторов, катушек индуктивности, резисторов, кабелей, контактных соединений и др. Низкая абсолютная погрешность обеспечена

а

отсутствием мер и элементов сравнения, учетом и компенсацией систематических ошибок измерения, обусловленных сопротивлением контактов реле, а также фазовой погрешностью измерительных трансформаторов

5=сб5=/?2, аг, с, +кг сгг [ я, +/?г - (к, ц; /т). (41)

Внедрение результатов работы.

Результаты исследований, содержащихся в диссертации используются в практической работе следующих организаций: в лаборатории силовых конденсаторов Института энергетической кибернетики АН Молдовы. г.Кишинев, в ВЭИ им. В.И.Ленина при разработке унифицированной серии статических преобразователей для агрегатов бесперебойного питания, аэродромного преобразователя АПЧС-60. автономного инвертора 125 кВА. 100 Гц. на заводе "Преобразователь", г. Запорожье, для выбора серийных конденсаторов в тиристорных преобразователях. ВНИИЭлектропривод. г. Москва, в Энергетическом институте им. Г.М.Кржижановского, г. Москва, при разработке управляемых емкостных накопителей энергии, во Всероссийском научно-исследовательском институте химической технологии. г.Москва, на заводе "Алмаз", г. Котовск. в НПО "Квант". г.Москва, в ОКБ завода "Прожектор", г. Москва, в Малом государственном предприятии "Практик-научный центр", г. Зеленоград и др.

Модели свойств диэлектриков, схемы замещения и модели старения конденсаторов включены в учебник и учебные пособия [4-6] и внедрены в учебный процесс высшей школы.

Основные результаты работы.

1. Предложена концепция построения вероятностных моделей динамических объектов, на основе которой разработана методика моделирования таких объектов путем решения обратной задачи описания марковского процесса по выборочным квантилям эмпирического распределения. С помощью этой методики разработаны модели старения и осуществлен прогноз ресурса в различных условиях эксплуатации оксидно-электролитических и металлобумажных конденсаторов, контактных узлов конденсаторов с металлизированным диэлектриком.

2. Предложена концепция построения вероятностных моделей для обг^ектоп со случайной продолжительностью динамического процесса.

получены дифференциальные и интегральные уравнения, описывающие изменение плотности распределения в переходных режимах. Эти вероятностные модели применены для описания процесса ионообменной сорбции в каскаде аппаратов с перемешиванием.

3. Разработана методика получения и статистического анализа параметров нелинейных моделей, оптимального последовательного планирования экспериментов, геометрического планирования. Методика применена для построения моделей электрических свойств диэлектриков.

4. Разработана концепция построения моделей частотных и концентрационных зависимостей электротехнических материалов, которая нашла применение при решении практических задач моделирования свойств конденсаторных диэлектриков, оксидных композиций, материалов для газовых датчиков.

5. Предложена методика построения взаимно-матричных моделей свойств гетерогенных сред, основанная на взвешенном Функциональном усреднении двух граничных моделей. Разработан алгоритм определения весовых функций и параметра усреднения. Методика была использована при описании свойств оксидных композиций, применяемых при производстве терморезисторов, предложен способ коррекции состава шихты, увеличивающий выход годной продукции. Построена модель планарного электрохимического твердотельного датчика аммиака, учитывающая физико-химические процессы на его поверхности, а также изменение его электрических свойств при изменении состава чувствительного слоя.

6. Предложен новый метод расчета параметров конденсаторов и распределения плотности тока по обкладкам и диэлектрику, основанный на принципе суперпозиции и эквивалентировании свойств неоднородной многослойной структуры. С помощью этого метода рассчитаны комплексное сопротивление и комплексная емкость конденсатора с учетом распределенного сопротивления обкладок, определены частоты. до которых можно пользоваться схемой замещения конденсатора с сосредоточенными параметрами.

7. Разработаны модели для основных конструкций намотанных конденсаторов с торцевыми выводами: сплошного, с центральным отверстием. с центральным проводом и двухсекционного коаксиального с помощью которых получены комплексные сопротивления и распределения плотности тока и мощности тепловыделения по радиусу и по

ширине обкладки. Разработана модель емкостного стержня для ротсра асинхронного двигателя, рассчитано его сопротивление и распределение плотности тока в нем. что дает возможность анализировать различные технические решения при создании электрических машин, использующих встроенные конденсаторы.

8. По экспериментальным данным построена нелинейная модель асинхронного двигателя, пригодная для расчета его режимов в широком диапазоне эксплуатационных параметров.

9. На основе нового метода, защищенного авторским свидетельством. разработана, изготовлена и налажена автоматизированная измерительная установка с микропроцессорным контроллером, предназначенная для измерения параметров конденсаторов при проведении ресурсных испытаний. Проведен анализ фазовых погрешностей воздушных измерительных трансформаторов, обусловленных распределенными

емкостями И С'НфоПШЛиИИИМИ иОмоТоК.

10. Результаты теоретических и экспериментальных исследований нашли применение:

- при разработке и создании автоматизированной системы выбора конденсаторов для целей конкретного применения при условии обеспечения требуемого гамма-процентного ресурса;

- при выработке рекомендаций по применению конденсаторов переменного тока в тиристорных преобразователях;

- при построении математических моделей статики и динамики процесса ионообменной сорбции в каскаде аппаратов с перемешиванием и их применении для управления гидрометаллургическими технологическими процессами;

- при разработке твердотельных газовых датчиков, пригодных для целей аварийной и пожарной сигнализации, создания портативных приборов локального экологического контроля;

- при коррекции составов шихты для производства терморезисторов.

Основные результаты диссертации опубликованы в 49 работах, среди которых имеется 2 монографии. 1 справочник. 2 справочных учебных пособия. 1 учебник. 2 авторских свидетельства .

1. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В. Конденсаторы переменного тока в тиристорных преобразователях. - И.: Энергия. 1979.-224 С. / С. 35-88. 124-167.

2. Ермуратский B.B., Ермуратский П.В. Почти все о конденсаторах. - Кишинев: Штиинца. 1979. - 132 с.

J. Справочник по электрическим конденсаторам / Иод ред. В.В. Ермуратского. - Кишинев: Штиинца. 1982,- 310 с. / С. 22-33. 73-81. 150-160.

4. Справочное пособие по электротехнике и основам электроники / Под ред. проф. A.B. Нетушила. - М.: "Высшая школа". 1986. -248 с. / С. 83-120. 203-232 .

5. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В.Зевеке, П. А.Ионкин. А. В.Нетушил. С.В.Страхов. -5 е изд..гюрораб. - М.: Энергоатомиздат. 1989,- 528 с. / С. 402-404, 494-497.

6. Справочное пособие по электротехнике и основам электроники / Под ред. проф. A.B. Нетушила. - м.: Знергоатомизлат. 1994. -354 С. / С. 147-183. 302-334.

7. ермуратский H.H. Вычислит«'лиши .ччпмсш нглши-шшго риг рессионного анализа // Труды школы по планированию эксперимента.

- Киев: Знание. 1973,- С. 42-51.

8. Ермуратский П.В.. Никифорова Е.С. Планирование эксперимента и оценивание параметров при изучении механизма явлений // Труды школы по автоматизации научных исследований ь химии. - Рига: Зинатне. 1973.-С. 67-81.

9. Нетушил A.B.. Ермуратский П.В. Идентификация схем замещения элементов электрических цепей как задача многомерной оптимизации // Электричество. - 1988.- N 5.- С. 73-76.

10. Ермуратский П.В.. Никифорова Е.С.. Планирование эксперимента и оценивание параметров при изучении механизма явлений // Автоматизация научных исследований в химии.- Рига. 1975.-С. 16-30.

И. Ермуратский П. В.. Никифорова Е.С. Об одной задаче нелинейного оценивания // Республиканская научно-техническая конф. молодых специалистов по технической кибернетике: Тез. докл. -Тбилиси. 1973.- С. 47-49.

12. Ермуратский П.В.. Костикова Л. В.. Мозжухин А.С.. Фукс М. Я. Опыт оценивания параметров моделей парожидкостного равновесия в бинарных смесях // Вопросы кибернетики. Линейная и нелинейная параметризация в задачах планирования эксперимента.- М..1981.

- С. 30-43.

13. Костикова Л. В.. Мозжухин А. С.. ПершинаЛ.А.. Ермуратский

П. В.. Митропольская В.А.. Румянцев П.Г. Минимаксное планирование при оценке параметров моделей равновесия жидкость-пар // ЖФХ. Химическая термодинамика и термохимия.-М. : Наука, 1979,- С. 95-98.

14. Ермуратский П.В.. Костикова Л.В.. Мозжухин A.C.. Першина Л. А. Последовательное планирование эксперимента при исследовании парожидкостного равновесия бинарных систем // В сб. Автоматизация обработки экспериментальных данных в химии и химической технологии. М.: МИТХТ. 1976.- С. 268-280.

15. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В.. Римский В.К. Расчет тепловых сопротвлений конденсаторов с учетом неравномерности распределения тепловыделения по объему // В кн. : Методы обеспечения качества конденсаторов и конденсаторных структур. - Киев: Знание. 1977,- С. 20-21.

16. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В. Планирование эксперимента при описании кинетики старения электрических конденсаторов // Планирование эксперимента: мат. семинара общ."Знание".- М.. 1985,- С. 89-97.

17. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В Старение и прогноз ресурса оксидно-электролитических конденсаторов // Электричество.-1989,- N 11.- С. 80-83.

18. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В Кинетика старения и прогнозирование термического ресурса металлобумажных конденсаторов // Электричество,- 1989.- N 10.- С. 48-53.

19. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В. Прогнозирование ресурса контактных узлов конденсаторов с меаллизированным диэлектриком // Электричество,- 1988.- N 2.- С.79-82.

20. Ермуратский П.В.. Ермуратский В.В.. Никифорова Е.С. Нелинейное оценивание и графическое планирование эксперимента (на примере построения модели диэлектрических потерь в конденсаторе)// IY Всесоюзная конф. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. ч. 1 - М., 1973.- С. 32-34.

21. Ермуратский П.В.. Ермуратский В.В. Никифорова Е.С. Нелинейное оценивание и графическое планирование экспериментов (на примере построения модели диэлектрических потерь в конденсаторе)// Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях. - М. : "Сов. Радио". 1974,- С. 176-189.

22. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В. Определение парамет-

ров схем замещения диэлектрика и расчет потерь при несунусоидаль-ном напряжении // Электричество,- 1975,- N 11.- С. 73-75.

23. Ермуратский В. В., Ермуратский П.В. Схема замещения конденсаторов в широкой полосе частот и расчет мощности потерь при несунусоидальном напряжении // В кн. Современные задачи преобразовательной техники. 4.5. - Киев: АН УССР. 1975.- С. 92-101.

24. Ермуратский П.В. Планирование эксперимента при построении математических моделей свойств диэлектриков // В кн.: Применение планирования эксперимента в радиоэлектронике и смежных областях. - М. : МДНТП. 1975,- С. 106-116.

25. Ермуратский В.В.. Ермуратский П.В. Расчет мощности тепловыделения в конденсаторах при типовых формах напряжения// Электричество,- 1976.- N 11,- С. 45-51.

26. Нетушил A.B.. Ермуратский П.В. О двухсторонних оценках параметров смесей // ЖТФ.-1978.- т. 48. вып. 6.- С. 1300-1301.

27. Ермуратский П.В., Тареев Б. Н. Взаимно-матричные модели неоднородных структур // Электричество,- 1990,- N 8,- С. 77-78.

28. Нетушил A.B.. Ермуратский П.В. Об учете сопротивления обкладок конденсаторов // Электричество .- 1980,- N9,- С. 70-71.

29. Нетушил А.В.. Ермуратский П.В. Распределенные параметры конденсаторов // Электричество,- 1983,- N 12.- С. 35-40.

30. Ермуратский П.В.. Нетушил А. В. Расчет характеристик емкостного стержня в пазу ротора асинхронного двигателя // Электричество. -1984. - N 9.- С. 63-65.

31. Нетушил A.B.. Ермуратский П.В. Применение принципа суперпозиции в расчете параметров конденсаторов // III Международный симпозиум по теоретической электротехнике: Тез. докл.- М.. 1985,- С. 126-127.

32. Ермуратский П.В.. Усков А.В. Расчет параметров цилиндрических конденсаторов // Электричество.- 1986.- N9.- С. 71-73.

33. Ермуратский П.В.. Усков A.B. К аналитическому описанию диэлектрической проницаемости пенополиэтиленовой изоляции// Электричество,- 1985.- N 3,- С.55-57.

34. Фролов А.В., Цыганков В. Н.. Ермуратский П.В. Анализ зависимостей удельного сопротивления оксидных композиций от состава // Электричество.- 1994.- N 2,- С. 61-63.

35. МасловЛ.П., Ермуратский П. В., Иванова О.М. .Крутоверцев С.А. .Сорокин С.И. Химические сенсоры для контроля содежания ам-

миака в атмосфере //Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления (ДАТЧИК-94): Тез. докл. Всероссийской научно-технической конф..- М.: МГИЭМ. - 1994,- С. 217-218.

36. Маслов Л.П., Ермуратский П.В., Дробот Д. В.. Крутоверцев С.А.. Сорокин С.И. Электрофизические свойства пленок, активированных комплексами переходных металлов.при контакте с газовой средой переменного состава // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления (ДАТЧИК-95): Тез. докл. Всероссийской научно-технической конф..- М.: МГИЭМ. -1995.- С. 86-87.

37. Маслов Л.П.. Ермуратский П.В.. Борисова Е.Я.. Румянцева Е.Д.. Голошумов В. Н. Сенсорная чувствительность к газам электро-ноактивных комплексов // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления (ДАТЧИК-95): Тез. докл. Всероссийской научно-технической конф.. - М.: МГИЭМ. - 1995.- С. 71-72.

38. Маслов Л. П.. Ермуратский П.В.,Румянцева В. Д. Пленочные химические сенсоры токсичных газов и паров // Приборы и системы управления,- 1997,- N 1.- С. 29-31.

39. Ермуратский П. В. Электрические свойства материалов и расчет параметров планарных газовых датчиков // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Тез. докл. IX научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов. - М.: МГИЭМ, - 1997,- С. 61-62.

40. Маслов Л.П., Ермуратский П.В.. Румянцева В. Д., Белогоро-хов А. И. Материалы для резистивных полупроводниковых пленочных газовых датчиков // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Тез. докл. IX научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов.- М.: МГИЭМ.-1997,- С. 141-142.

41. Ермуратский П. В. Динамика процесса ионообменной сорбции в аппарате с перемешиванием // Теоретические основы химической технологии. -1992,- т. 26. - С. 573-575.

42. Ермуратский П.В.. Усков А.В.Статистический подход к описанию процесса ионного обмена в каскаде аппаратов с перемешиванием // Теоретические основы химической технологии.- 1989.- т. 23.-С. 258-260.

43. Определение параметров условно-нелинейной схемы замеще-

ния асинхронной машины /В.В. Бурляев. П.В. Ермуратский. Г.П. Лыч-кина и др. - В кн.: Пробл. нелинейн. электротехники Ч.3.. Киев: Наук, думка. 1981. - С. 150-156.

44. Берюляев Ю.А. Ермуратский П.В.. Лычкина Г.П., Нетушил A.B., Поляшов Л.И.. Чехранова H.H. Определение параметров условно-нелинейной модели асинхронной машины // Электронное моделирование." 1985.- Т. 7,- N 5,- С. 89-92.

45. Ермуратский П.В.. Нетушил A.B. Энергетические процессы в цепях с электрической дугой // Электричество .- 1993.- N 3.- С. 52-57.

46. Нетушил А. В., Ермуратский П.В. Энергетический курьез // Энергия,- 1990.- N 6.- С. 31-34.

47. Устройство для измерения активной составляющей комплексного сопротивления: А. С. N 1018045 СССР. МКИ G Ol R 27/02 / В.П. Берзан. В. В. Ермуратский. П.В. Ермуратский и др. (СССР). - 4 е.: ил.

48. Устройство для измерения активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления: А. с. N 1651234 СССР. МКИ G Ol R 27/02 / В. В. Ермуратский. П.В. Ермуратский (СССР).- 5 е.: ил.

49. ЕрмуратскиЯ В. В, Ермуратский П.В. Прецизионный многочастотный измеритель "Пимер" // Сб. труд. АН Молдовы,- Кишинев.-1993,- С. 3-7.

Печ. л. ^ 5 Тираж ¡00__Заказ

509

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.