автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Векторная теория и математические модели дифракции света в микроструктурах и высокоапертурных оптических системах

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

Базовые принципы и задачи развития векторной теории дифракции

1.1 .Фокусировка высокоапертурных сходящихся пучков и формирование изображения.

1.2.Дифракция на препятствиях, сравнимых с длиной волны

1.3.Новые концепции 3-х мерного компьютерного моделирования дифракции.

1.4,Описание векторных эффектов в прецизионных оптических системах фотолитографии.

1.5.Ближнепольная оптика.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2.

Векторное описание электромагнитного поля.

Современная оптика - это чрезвычайно динамично развивающаяся область науки и техники, тесно связанная со многими другими отраслями и обеспечивающая особый и неоценимый вклад в научный, образовательный и технологический потенциал страны. По словам академика РАН Г.Т.Петровского "в XXI веке именно оптика и связанные с ней науки будут в наибольшей степени определять появление и развитие новых прогрессивных технологий" [25].

В большинстве оптических информационных и технологических процессов в равной степени задействованы все параметры векторного электромагнитного оптического поля. В данной работе, рассматриваются вопросы векторной теории поля, решаемые в рамках прикладной и физической оптики, но без учета взаимодействия света с атомарной структурой вещества, квантово-механических эффектов и т.д. В круг рассматриваемых вопросов, в частности, входит: образование изображения в оптических системах, влияние векторных факторов на дифракционное рассеяние, влияние поляризации на интерференцию векторных аплитуд, влияние оптических свойств сред и структур на изменение поляризации, влияние границ между средами на отражение и преломление, словом, те явления, которые составляют блок фундаментальных линейных явлений в оптике и важны при исследовании и проектировании любых информационных или технологических оптических систем.

Дифракция и дифракционное рассеяние, как известно, относятся к важнейшим фундаментальным явлениям оптики, строгое описание которых базируется на решениях уравнений математической физики [81] различной степени сложности в зависимости от допустимых приближений. Именно чрезвычайная сложность аналитических решений, принципиально возможных лишь для некоторых частных случаев [2], характерна для математического описания и анализа дифракции, тем более в векторной форме. С тех пор, как была установлена электромагнитная природа световых волн, развитие теории дифракции связано с нустанным полным полемики поиском достаточно простых и вместе с тем адекватных поставленным задачам решений. Как известно, исходный для дифракционной теории принцип Гюйгенса в формулировке Френеля содержит целый ряд априорных и не вполне оправданных допущений [2, 64] и может применяться только в области скалярного приближения. Что касается дифракции векторных световых полей, то долгое время оптическая нука и техника практически не сталкивалась с проблемами, где учет векторной природы света был бы связан с существенным пересмотром скалярных дифракционных моделей, которые с большой точностью описывали все процессы формирования изображения в оптических системах. Интерес к отличиям в дифракционных распределениях, вытекающим из более строгих векторных решений, от тех, которые предсказывала скалярная теория, был, главным образом, чисто теоретическим, тем более, что экспериментально зарегистрировать сами эти отличия или их влияние, например, на качество изображения было невозможно.

Тем не менее, на рубеже XIX и XX веков были предложены первые, так или иначе, связанные с инструментальной оптикой векторные концепции дифракции и рассеяния света:

1) классические задачи строгого описания дифракции на тонком экране с бесконечной проводимостью (в частности, теория Зоммерфельда [2, 114]),

2) описание рассеяния света на малых металлических сферах (теории Ми и Дебая [2]),

3) описание поля сходящейся сферической волны при больших апертурных углах (работы В.С.Игнатовского [20, 22, 21]).

Можно сразу отметить, что данные задачи относятся к тем областям оптической техники, где действительно требуется нетривиальный учет дифракционных явлений и где это стало чрезвычайно актуальным и необходимым только к концу XX столетия. К этим областям относятся, во-первых, оптические системы с высокими числовыми апертурами, применяемые, например, в разнообразных современных методах оптической микроскопии при воздушных апертурах порядка 0.95, или в оптической коротковолновой литографии, где апертуры уже достигают 0.8 [116,54,103,119]. Во-вторых - это использование световых полей в микрозоне или, точнее, в нанозоне, то есть непосредственной близости от дифракционных препятствий, что является предметом так называемой ближнепольной оптики [53,86,87] и совершенно новых разнообразных нанотехнологий [77,90,91,92,118]. Интенсивное развитие указанных областей, входящих в основной блок передовых технологий XXI века, невозможно без разработки более строгих и эффективных математических моделей дифракции.

Новые векторные концепции дифракции, известные к настоящему времени, берут свое начало из принципов, сформулированных в конце 40-х и начале 50-х годов XX столетия. Тогда в связи с серьезным интересом к полупроводниковой технике и предстоящим использованием высокоточных оптических систем в микроэлектронном производстве теория дифракции в виде более глубокого решения классических задач получила свое развитие в работах Бете [40] и Боукампа [42,43,44]. Боукамп на базе критического подхода к концепции Бете и вообще к классической векторной трактовке дифракции предложил методику решения дуальных интегральных уравнений, в которой электромагнитное векторное поле представлено при помощи двух вспомогательных распределений [81], относительно которых, собственно, должны решаться дифракционные уравнения. В своих работах [42,43,44] Боукамп подробно рассмотрел проблемы сходимости и устранил формулировки, приводившие к появлению сингулярностей на краях дифракционных препятствий [см., например, 2, стр. 646].

Работы Боукампа относятся к тому времени, когда методы компьютерного моделирования дифракции еще не были развиты. Это накладывает свой отпечаток на характер решений, хотя методология Боукампа, к счастью, оказалась достаточно перспективной с точки зрения последующего компьютерно-ориентированного моделирования. Следует отметить, что основное назначение теории Боукампа заключается в описании, во-первых, так называемых ближнепольных дифракционных процессов, а, во-вторых, эффектов от препятствий сравнимых и меньших длины волны света в вакууме. Эта область в принципе недоступна для скалярной дифракционной теории и поэтому вполне понятно, почему все дальнейшие усовершенствования строгой векторной теории дифракции так или иначе касаются ближнепольных и микроскопических полевых распределений.

С целью ясности дальнейшего изложения следует остановиться на термине - ближнепольный. Этим термином, как известно, обозначают круг явлений, протекающих в так называемой ближней зоне (нанозоне) дифракционных препятствий, то есть на расстояниях, где велика роль эванесцентных компонент электромагнитного поля, имеющих пространственную структуру мельче длины волны. Эти расстояния не превышают -у-. Ближнепольные распределения светового поля используются в ближнепольной оптике (БПО), в частности, сверхразрешающих ближнепольных сканирующих оптических микроскопах (БСОМ) или, как чаще говорят, в ближнепольных растровых оптических микроскопах (БРОМ). Ближнепольная растровая оптическая микроскопия (БРО микроскопия) - это оптическая часть совсем молодой, но уже высокоразвитой отрасли -зондовой сканирующей микроскопии (СЗМ) [16,53], также по праву считающейся одной из самых перспективных и жизненно важных для человечества современных технологий. Распределения на расстояниях свыше половины длины волны уже относятся к так называемой дальней зоне, где пространственная структура поля кратна длине волны.

Логическим развитием теории Боукампа явились современнные компьютерные модели дифракционного рассеяния и прохождения света через структуры с неоднородностями порядка длины волны - метод множественных мультиполей (ММП) [83, 84], точечно-дипольный метод

45, 61, 80, 95, 117] и методы, основанные на дальнейшем развитии теории слоистых сред, применяемые, например, в моделировании ячеистых фотоэлектронных структур [26,29] и фотолитографии [116]. Альтернативой всем этим методам является прямое численное решение уравнений Максвелла в граничных условиях методами конечных разностей - методом пространственных конечных элементов (англ. БЕМ) или методом разбиения на конечные интервалы по времени (англ. БТОМ) [61]. Как справедливо отмечается в [61], конечно-разностные методы исключительно громоздки и даже для решения простых дифракционных задач требуют колоссальных вычислительных ресурсов.

Следует отметить также геометрическую теорию дифракции Келлера [74], получившую свое дальнейшее развитие в работах по моделированию фотолитографического изображения [см., например, 41] и позволяющую рассчитыать достаточно сложные дифракционные распределения. По сути эта теория достаточно близко соприкасается с методикой точечных диполей Жирарда [61]. Во всяком случае в результате бурного развития дифракционных концепций созданы компьютерные методы, позволяющие рассчитывать не только распределение дифрагированного на тонком экране света, но и прохождение излучения через наноструктурные зонды для ближнепольной растровой оптической микроскопии (БРОМ) с последующим выходом излучения в околозондовое пространство и взаимодействием с объектами нанометровых размеров [45].

Таким образом, можно сделать вывод, что теория дифракции в современных формулировках имеет дело с задачами техники, которые раньше не ставились и где требуются очень тонкие расчеты на существенно субдлинноволновом уровне. Несмотря на наличие разных и вполне работоспособных дифракционных моделей некоторые важные проблемы остаются нерешенными или решенными неудовлетворительно.

Не решен до сих пор вопрос единой дифракционной теории, где четко можно было бы определить границы применения скалярной концепции Кирхгофа-Релея-Зоммерфельда, выведенной из принципа Гюйгенса-Френеля, с конкретным указанием, что именно нужно изменить или чем дополнить эту концепцию при переходе к явлениям, требующим векторного описания.

Кроме того, существующие в настоящее время теории, как правило, имеют мало общего со скалярной концепцией, если не сказать, что они полностью противоположны ей, так что они, с одной стороны, совсем не используют простоту методологии линейных систем и ее мощные средства анализа, и, с другой стороны, не дают возможности математически связать две фундаментальные области оптики - проекционную (дальнепольную) оптику и оптику сканирования ближнего поля.

Вопрос описания взаимосвязи ближнепольных и дальнепольных пространственных распределений в настоящее время становится все более актуальным благодаря, как уже сказано выше, интенсивному развитию ключевых технологий нового столетия — технологий микросистем самого разнообразного вида. Сюда прежде всего входят оптические измерительные [см., например, 102, 16] и формообразующие методы, где основную роль играют совместно и ближнепольные, и дальнепольные распределения света, причем крайне важно не только ясно понимать связь между ними, но и иметь возможность решать обратные задачи. Наиболее ярким примером такой технологии является фотолитография, где используются микроструктурные маски и нанометровые резисторные структуры, световые процессы в которых связаны через высокоапертурную проекционную оптическую систему и нуждаются в едином математическом описании.

В данной диссертации рассмотрен ряд актуальных задач, которые удалось решить именно на основе принципиально единого математического описания дифракционных процессов в ближней и дальней зоне. В результате были найдены ответы на некоторые не вполне ясные ранее теоретические вопросы, что позволило, в частности, лучше понять механизмы образования оптического изображения и формирования волновых фронтов при сверхширокоугольной дифракции.

Таким образом, целью настоящей работы является:

Формулировка векторной теории и универсальных математических моделей дифракции света на основе дальнейшего развития принципа Гюйгенса-Френеля и методов линейных систем, предназначенных как для описания ближнепольных эффектов взаимодействия светового поля с микроструктурными неоднородностями среды, так и для анализа дальнепольных дифракционных процессов, происходящих в высокоапертурных оптических системах.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Сформулировать строгое общее описание электромагнитного гармонического во времени поля в пространстве таким образом, чтобы оно основывлось на математическом аппарате теории линейных систем.

2) Применить методы теории линейных систем, в том числе преобразование Фурье, для описания векторных комплексных амплитуд электрического и магнитного полей как функций координат в пространстве.

3) Разработать методику, также основанную на методах линейных систем, согласования электромагннитных векторных величин на границах раздела сред с различными оптическими свойствами в соответствии с граничными условиями Максвелла.

4) Разработать основанный на использовании преобразования Фурье общий метод расчета векторного линейно-поляризованного электромагнитного поля в средах с неоднородностями, сравнимыми с длиной волны.

5) Сформулировать системное решение классических задач дифракции: дифракции векторной плоской волны на отверстии в тонком бесконечно проводящем экране и дифракции света в оптических системах с произвольно большой числовой апертурой.

6) Решить задачу дифракции линейно-поляризованного света на экране при условии конечной проводимости материала экрана и произвольной формы отверстий.

7) Предложить математическое описание изменения поляризации падающего света в процессе дифракции.

8) Предложить методику моделирования образования изображения в оптических системах с большими числовыми апертурами в линейно и эллиптически поляризованном свете, а также в неполяризованном свете.

9) Разработать математическую модель и провести исследования влияния аберраций на разрешающую способность оптических систем с высокими числовыми апертурами с целью выработки обоснованных критериев коррекции аберраций таких систем.

10)Разработать алгоритм расчета прохождения линейно-поляризованого света через оптоволоконный заостренный покрытый металлической оболочкой зонд с субдлинноволновым отверстием (апертурой) на конце для сканирующего ближнепольного микроскопа (БРОМ зонд).

11)Предложить принципы математической реконструкции ближнепольных распределений света, выходящего из субдлинноволнового отверстия в металлическом экране, подобного апертуре БРОМ зонда, по распределению интенсивности света в дальней зоне.

Применяемые методы исследований:

1) Методы теории электромагнитного поля в уравнениях Максвелла и их следствиях, примененные к гармоническим по времени полям в неоднородных, но, по преимуществу, изотропных средах.

2) Методы уравнений математической физики для оптического излучения в форме интегральных уравнений и их экспоненциальных решений.

3) Метод сглаживающих окон как наиболее устойчивый способ линеаризации некорректных задач, использованный для решения интегральных уравнений

4) Применение методов линейных систем с целью достижения универсальности, простоты и компактности дифракционных моделей, а также достижения высокой экономии вычислений.

На основе теоретических результатов данной работы должны быть получены численные модели и проведены численные эксперименты. Задачи моделирования образования изображения в высокоапертурных оптических системах, а также реконструкции ближнепольных распределений БРОМ зондов должны быть решены практически с учетом реальных экспериментальных и производственных данных.

На основании всех проведенных исследований необходимо сделать выводы о теоретическом значении полученных методов, моделей и алгоритмов для оптической науки и техники и достигнутых практических результатов, включая реализацию этих моделей на недорогих персональных компьютерах, снимая необходимость использования мощных и дорогостоящих рабочих станций.

Структурно диссертационная работа состоит из 6 глав, 3 приложений, вводного и заключительного раздела, а также списка использованной литературы.

В Главе 1 диссертационной работы рассматриваются базовые принципы и задачи развития векторной теории дифракции как исторически, так и с точки зрения современного состояния оптики. Рассмотрены основные оптические проблемы, решаемые на базе векторной теории дифракции, и анализируются конкретные подходы, либо разработанные ранее теоретически, либо предлагаемые в настоящее время уже на базе численной (компьютерной) парадигмы. Рассмотрены три общие теоретические задачи: дифракция в оптических системах с произвольно большой апертурой, дифракция на сверхмалых препятствиях и моделирование сложных дифракционных распределений как составленных из простых, вызванных одиночными рассеивающими центрами. Затем обсуждаются конкретные задачи расчета дифракционных эффектов в прецизионных оптических системах и системах ближнепольной оптики.

Глава 2 посвящена теории описания векторного гармонического во времени электромагнитного поля. Основной задачей этой главы является формулировка такого математического описания поля, которое позволило бы при моделировании векторных процессов в неоднородных средах использовать преимущества скалярных методов теории линейных систем. Здесь, во-первых, как пример перехода от векторных волновых уравнений к одному скалярному рассмотрена теория волноводных структур и ее ограничения, во-вторых, анализируются методы описания векторного поля через скалярные распределения или векторные, но не имеющие строгого электромагнитного смысла, например, векторы Герца или потенциалы Дебая. Наконец, рассматривается возможность компактной формулировки полного векторного поля через две скалярные функции, причем с целью обобщения этого описания на любые случаи поляризации предлагается система так называемых симметричных ортогональных друг другу линейно поляризованных полей.

В Главе 3 предложеная выше формулировка поля используется для моделирования распространения света через среду, состоящую из участков с различными оптическими свойствами. Рассмотрены теоретические трудности использования аппарата линейных систем для такого рода задач и предложен новый подход, основанный на итерационнопоследовательном расчете прохождения скалярных потенциалов поля через неоднородную среду. Предложен также новый метод вычисления векторных компонент электрического и магнитного полей на основе рассчитанных скалярных распределений, позволяющий связать влияние дифрагирующей структуры на проходящее излучение с изменением состояния поляризации.

Предложена новая формулировка решения задачи дифракции в векторной форме, заключающаяся в описании поля, дифрагированного на тонком неоднородном экране, при помощи свертки скалярного потенциала падающего поля и функции окна, являющейся по сути аппаратной функцией неоднородного пространства. Показано, что эта функция может быть вычислена через дифференцирующий множитель неоднородного пространства, определяемый диапазоном волновых чисел незатухающих плоских волн в той или иной среде.

Функцию окна можно модифицировать, если предполагается использовать эту методику для решения не вполне однозначно определенных классических задач дифракции, рассматриваемых в главе 4.

Рассмотрена возможность моделирования полного внутреннего отражения и туннельного эффекта. Предложены принципы построения алгоритма расчета прохождения света через оконечность БРОМ зонда и систему "ближнепольный зонд - объект - подложка".

В Главе 4 рассматривается классическая задача дифракции линейно поляризованного света на отверстии в тонком экране с бесконечно большой проводимостью. В отличие от классического подхода, где применяются весьма сложные аналитические решения, возможные только для случая круглого отверстия, предлагается универсальное численное решение на основе принципов, сформулированных в главах 2 и 3. Однако, в отличие от большинства методов компьютерной парадигмы, данное решение, основанное на методах линейных систем, позволяет в целом проследить преобразования падающего поля и его своего рода взаимообмен с полем, индуцированным стенками отверстия. В частности, показано, каким образом можно дополнить граничные условия Кирхгофа с целью применения более строгого векторного подхода, что при этом изменяется в описании ближнепольных и дальнепольных дифрагированных распределений и почему они зависят от направления поляризации падающего света.

В Главе 5 формулируется модель образования изображения в оптических системах с высокими числовыми апертурами. Во-первых, в отличие от известных подходов к этой проблеме, предлагаемая модель имеет дело с высокими апертурами не только на выходе, но и на входе оптической системы. Во-вторых, в данной концепции предполагается учет основных факторов, оказывающих большое влияние на качество изображения: аберраций любых типов и порядков, поляризации излучения, а также возможен учет влияния покрытий и анизотропии оптических элементов. Все это особенно важно в таких прецизионных системах, как, например, системы фотолитографии, работающие несколько выше теоретического предела разрешения в оптике.

Глава 6 посвящена теоретическому и практическому анализу распределений электромагнитного поля в ближней и дальней зоне дифракционного препятствия и их взаимосвязи. Показана возможность формулировки и решения обратных задач дифракционного рассеяния и обосновывается практическая возможность достаточно глубокого оптического сверхразрешения при наличии соответствующих априорных данных. Предложены принципы построения алгоритма для решения актуальной задачи сверхразрешения - реконструкции размеров субдлинноволновой апертуры БРОМ зондов по измеренному угловому распределению дальнепольной интенсивности. Рассмотрены теоретические и практические проблемы измерений и обработки измереннных дальнепольных данных. Показано также, что возможна реконструкция ■ ближнепольного распределения интенсивности вблизи апертуры зонда - аппаратной функции, имеющей характерные максимумы, ориентированные в направлении поляризации света.

В приложении 1 приводится блок-схема алгоритма расчета прохождения векторного поля через оконечность БРОМ зонда.

В приложении 2 приведены результаты моделирования скалярных и векторных изображений для UV фотолитографии при частично-когерентном освещении.

В приложении 3 показаны компьютерные снимки оконечностей реальных БРОМ зондов, полученые на сканирующем электронном микроскопе (SEM).

На защиту выносятся следующие оригинальные научные результаты:

1) Разработана векторная теория дифракционных процессов в микроструктурах и оптических системах, которая, во-первых, основана на представлении электромагнитного поля через независимые скалярные функции - так называемые скалярные потенциалы поля, а, во-вторых, на линейной системе двумерных интегральных преобразований типа преобразования Фурье.

2) Разработана общая теория образования изображения в высокоапертурных оптических системах, включающая в себя анализ аберраций и влияние векторных параметров излучения на передачу оптической системой тонкой структуры предмета.

3) Предложенные в работе теоретические и численные модели применены для решения практических задач фотолитографии и ближнепольной оптики.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Распределение линейно-поляризованного электромагнитного поля в неоднородном пространстве может быть представлено одним скалярным потенциалом, если состояние линейной поляризации во всех средах предполагается постоянным.

2) Дифракционное распространение света в 3-х мерных неоднородных структурах может быть представлено в виде последовательности процессов дифракции на тонких плоских неоднородных экранах или слоях.

3) Образование изображения высокоапертурными оптическими системами в линейно-поляризованном свете представляется в виде двух основных процессов: а) действия контура входного зрачка и аберраций на скалярный потенциал поля предмета, б) формирования распределений векторных компонент поля в плоскости изображения как производных от скалярного потенциала поля, выходящего из оптической системы.

4) Формирование изображения высокоапертурными оптическими системами в эллиптически поляризованном или естественном свете складывается из процессов образования изображения в линейно-поляризованном свете, причем проходящее через оптическую систему поле описывается системой 4-х скалярных потенциалов с взаимно ортогональными описаниями поляризации.

5) Реконструкция ближнепольного распределения интенсивности света от субдлинноволновых вторичных источников излучения по распределению интенсивности в дальнем поле возможна на основании взаимосвязи дальнего и ближнего полей через их общий скалярный потенциал при следующих априорных предположениях: а) простая форма вторичного источника (круг или эллипс), в) практическое постоянство фазы выходящего из зонда излучения, г) известное направление линейной поляризации излучения.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1) Предложена новая концепция векторного описания дифракции света как логическое продолжение классической теории изображения на более высоком уровне и дальнейшее развитие теории линейных систем в оптике.

2) Разработана модель формирования изображения в оптических системах, которая не опирается на параксиальные приближения в принципе и универсальна для любых величин числовых апертур.

3) Предложен новый метод решения задачи распространения скалярных потенциалов электромагнитного поля через неоднородное пространство, содержащее проводящие и диэлектрические среды.

4) Предложен новый метод вычисления векторных декартовых компонент электрического и магнитного полей в однородном и неоднородном пространстве как производных по пространственным координатам от скалярных потенциалов через преобразование Фурье.

5) Показана взаимосвязь между математическим описанием ближнепольных и дальнепольных дифракционных распределений, что имеет существенное методологическое и практическое значение для понимания двух фундаментальных оптических процессов: образования изображения в оптических системах с высокими числовыми апертурами и образования изображения в ближнепольных растровых оптических микроскопах. Отсюда следует решение и таких важнейших вопросов, как предельная разрешающая способность, выход за ее рамки, определение допустимых величин аберраций и т.д.

6) Результаты работы могут служить полезным вкладом в теоретическую базу современной оптики, а также быть использованы в курсах физической и прикладной оптики для студентов и аспирантов.

Практическая значимость работы:

1) На основе векторной модели образования изображения выполнены компьютерные исследования тонкой структуры изображений нанометрических масок, являющихся типовыми объектами для высокоапертурных фотолитографических установок - степперов.

2) Разработан новый высокоэффективный алгоритм расчета прохождения векторного поля через оконечность БРОМ зонда, который может быть использован при моделировании БРОМ

23 зондов и в процедурах оптической аттестации изображающей системы ближнепольных оптических микроскопов.

3) Получено практическое решение задачи математической реконструкции параметров субдлинноволновых БРОМ зондов -размеров апертуры и ближнепольного распределения интенсивности по измеренному угловому распределению интенсивности в дальнем поле.

4) Полученные теоретические и практические результаты дают новое понимание многочисленных проблем анализа и обработки волновых фронтов, что в дальнейшем может быть использовано, в частности, в развитии новых направлений исследования и контроля точной оптики.

ВЫВОДЫ.

Принципиально и практически решена достаточно сложная обратная задача реконструкции субдлинноволновых структур ближнего поля по измеренным характеристикам распределений дальнего поля.

Сравнение практических результатов реконструкции ближнего поля реальных БРОМ зондов с SEM снимками их оконечностей служит подтверждением не только возможности решения обратной дифракционной задачи, но и вообще правомерности использования предложенных в данной работе концепций и методов описания и анализа процессов дифракции и распространения светового поля в векторной форме.

Вместе с тем предложенное решение обратной дифракционной задачи имеет свои ограничения, связанные с весьма глубоким сверхразрешением, требуемым при исследовании БРОМ зондов. Отсюда следует вероятностный характер результатов реконструкции ближнепольных распределений. Пути преодоления ограничений лежат не только в области усиления применяемых вычислительных ресурсов и расширения теоретической базы, но и в сочетании исследования зондов по дальнему полю с тестированием изображающей системы ближнепольного микроскопа по эталонным объектам. Важно, что дальнепольное исследование зондов в таком случае является весьма эффективным дополнением к on-line режимам тестирования,

163 которое может кардинально повысить достоверность и объективность определения разрешающей способности ближнепольного прибора.

Кроме того, важность присущих предлагаемому подходу возможностей связи ближнего и дальнего полей для практического решения новых ранее не ставившихся задач оптической техники и нанотехнологий достаточно велика, поскольку предложенные теория и методы могут быть использованы значительно шире, чем это рассмотрено в данной главе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе разработана теория дифракции света на основе строгого описания электромагнитного гармонического во времени поля в неоднородном пространстве с использованием математического аппарата теории линейных систем.

Разработан основанный на использовании преобразования Фурье общий метод расчета векторного линейно-поляризованного электромагнитного поля в средах с неоднородностями, сравнимыми с длиной волны.

Сформулированы системные решения классических задач дифракции: дифракции векторной плоской волны на отверстии в тонком бесконечно проводящем экране и дифракции света в оптических системах с произвольно большой числовой апертурой.

Разработана математическая модель формироввания изображения в оптических системах с высокими числовыми апертурами, позволяющая выработать обоснованные критерии коррекции аберраций таких систем и подробно анализировать все факторы, связанные с реальными условиями изготовления и функционирования прецизионных оптических систем.

Разработан новый алгоритм расчета прохождения векторного поля через оконечность БРОМ зонда. Кроме того, на основании полученных в работе результатов возможно создание процедур аттестации изображающей системы ближнепольных оптических микроскопов и моделирования БРОМ зондов с целью оптимизации их характеристик на этапе проектирования. Также создана теоретическая и алгоритмическая база для разработки отечественной системы расшифровки компьютерных изображений — сканов — ближнепольных микроскопов.

Предложены принципы решения обратных задач дифракции и, в частности, математической реконструкции ближнепольных распределений света, выходящего из субдлинноволновой апертуры, подобной апертуре БРОМ зонда, по распределению интенсивности света в дальней зоне.

Достигнуто практическое решение важной и достаточно сложной задачи реконструкции параметров субдлинноволновых БРОМ зондов -размеров апертуры и ближнепольного распределения интенсивности по измеренному угловому распределению интенсивности в дальнем поле. Результаты решения этой задачи крайне важны для широкого эффективного применения ближнепольных сверхразрешающих оптических систем в медицине, вирусологии и микробиологии, а также в промышленных микро и нанотехнологиях и других актуальных областях.

Выполнены на основе векторной модели образования изображения компьютерные исследования тонкой структуры изображений нанометрических масок, которые могут быть использованы в дальнейших исследованиях с целью выработки технических требований к кристаллическим материалам для изготовления линз, параметрам оптических покрытий, процессу тонкой доводки и юстировки элементов и узлов прецизионных объективов для высокоапертурной фотолитографии в ультрафиолетовой области спектра.

Кроме того, полученные теоретические и практические результаты работы могут быть использованы в качестве задела для широкого фронта дальнейших исследований взаимодействия света с микроструктурами, создания новых микроинструментов для лазерной медицины, изучения

166 процессов формирования изображений тонких структур объектов при высоких числовых апертурах и разных формах поляризации излучения, разработки высокоэффективных технологических процессов изготовления прецизионной оптики.

Таким образом, можно сделать вывод, что все поставленные в работе задачи решены, а цели полностью достигнуты, и в итоге предложена новая перспективная векторная теория процессов дифракции и распространения света в оптических системах и структурах в наиболее общем случае. Результаты работы могут служить полезным вкладом в теоретическую базу современной оптики, а также быть использованы в общих и специальных курсах физической и прикладной оптики для студентов и аспирантов.

1. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. -М.: Мир, 1989, с.336.

2. Бори М., Вольф Э. Основы оптики. -М.: Наука, 1970, с.856.

3. Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Гусев А.Е., Иванова Т.В., Родионов С.А. Возможность определения параметров вторичных источников света, меньших длины волны, по характеристикам дальнего поля. Оптический, журнал, 1998, т.65, №10, с.49-53.

4. Виноградова Г.Н., Вознесенский Н.Б., Домненко В.М., Иванова Т.В. Математическое моделирование интерференционных картин в интерферометре с дифракционно формируемым волновым фронтом сравнения. Оптический журнал, 1999, т. 66, № 2, с.36-39.

5. Вознесенский Н. Б., Иванова Т. В., Виноградова Г. Н. Математическое моделирование распределения светового поля вблизи фокуса высокоапертурной оптической системы. Оптический журнал, 1998, т.65, №10, с.43-44.

6. Вознесенский Н. Б., Родионов С. А., Домненко В. М., Иванова Т. В. Векторная модель дифракции в оптических системах. Тезисы международной конференции Прикладная оптика-96, С.-Петербург, 1996.

7. Вознесенский Н.Б. Математическое моделирование процессов распространения и дифракции света в наноструктурах , Сборник материалов всероссийского совещания "Зондовая микроскопия-2000", Нижний Новгород, 28 февраля-2 марта 2000 г., с. 142-146.

8. Вознесенский Н.Б., Иванова T.B. Строгое решение задачи дифракции на отверстии субдлинноволнового размера, Сборник материалов всероссийского совещания "Зондовая микроскопия-2000", Нижний Новгород, 28 февраля-2 марта 2000 г., с.326-331.

9. Вознесенский Н.Б., Родионов С.А., Домненко В.М., Иванова Т.В. Математическая модель дифракции в оптических системах с высокими числовыми апертурами. Оптический журнал, 1997, т.64, №3, с.48-52.

10. Воронин Ю.М., Вознесенский Н.Б. Роль фуллереноподобных образований в определениии разрешающей способности сканирующего электронного микроскопа, Оптический журнал, 1998, т. 65, № 1, с.94-96.

11. Джеррард А., Берч Дж.М. Введение в матричную оптику, 1978, Москва: Мир, с. 341.

12. Домненко В.М. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики, 1999, с. 132.

13. Дряхлушин В.Ф., Климов А.Ю., Рогов В.В., Филатов Д.О. Зонды для сканирующего ближнеполъного оптического микроскопа. Сборник материалов всероссийского совещания "Зондовая микроскопия-2000", Нижний Новгород, 28 февраля-2 марта 2000 г., с.342-346.

14. Жданов Г.С., Либенсон М.Н., Марциновский Г.А. Оптика внутри дифракционного предела: принципы, результаты, проблемы, Успехи физических наук, 1997, Т. 168, № 7, с. 801-804.

15. Иванова Т.В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики, 1999, с. 121.

16. Игнатовский B.C. Связь между геометрической и волновой оптикой и диффракция гомоцентрического пучка. Труды Государственного оптического института, 1920, т.1, выпуск III, с. 30.

17. Какичашвили Ш.Д. Нестационарный векторный дифракционный интеграл Кирхгофа, Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, вып. 22, с. 78-82.

18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М., 1974, с. 832.

19. Петровский Г.Т. Обращение Президента Оптического общества им. Д.С.Рождественского. Оптический Вестник. Бюллетень Оптического общества, 2000, № 92, с. 1-3.

20. Полетаева А.И. Дифракция электромагнитных волн на оптических транспарантах с просветленным входным окном. Оптика и спектроскопия, 1994, т.77, №5, с.839-842.

21. Применение методов фуръе-оптики. Под.ред. Г.Старка, М. :Радио и связь, 1988, с. 536.

22. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л. Машиностроение, Ленингр. отделение, 1982, с.270.

23. Родионов С.А. О дифракции в оптических системах. Оптика и спектроскопия, 1979, т.46, №4, с.776-784.

24. Сулейменов И.Э., Толмачев Ю.А. К возможности обобщения фуръе-оптики, Опт. и спектр., 1994, т. 76, вып. 6, с. 999-1000.

25. Сулейменов И.Э., Толмачев Ю.А. Обобщенная фуръе-оптика I. Отражение монохроматического излучения от зеркал произвольной формы, Опт. и спектр., 1994, т. 77, вып. 1, с. 134-140.

26. Сулейменов И.Э., Толмачев Ю.А. Обобщенная фурье-оптика II. Применение метода стационарной фазы для описания распространения и отражения фронта волны, Опт. и спектр., 1994, т. 77, вып. 3, с. 477-483.

27. Сулейменов И.Э., Толмачев Ю.А. Обобщенная фурье-оптика III. Описание отражения волнового фронта от неплоских зеркал в терминах локальной кривизны, Опт. и спектр., 1995, т. 78, вып. 1, с. 110-113.

28. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации, Материалы к сов.-амер. симпозиуму, 1963, Новосибирск, АН СССР, Сиб. отд., с. 2-6.

29. Флегонтов Ю.А. Дифракция электромагнитных волн на оптических транспарантах из проводника и диэлектрика. Оптика и спектроскопия, 1994, т.77, №5, с.833-838.

30. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике. -М.: Советское радио, 1971, с.256.

31. Хаус Р. Волны и поля в оптоэлектронике. -М.: Мир, 1988, с.432.

32. Хургин, Яковлев. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука, 1971, с.408.

33. Berntsen S., Bozhevolnyi S., Bozhevolnaya, Extension of the macroscopic model for reflection near-field microscopy: regular ization and image formation, J. Opt. Soc. Am. A, 1994, Vol. 11, p. 609-617.

34. Bethe H. A. Theory of diffraction by small holes, Phys. Rev., 1944, Vol. 66, p. 163-182.

35. Bischoff J., Glaubitz U., Haase N. New method of topography simulation in photolithography. In Optical/Laser Microlithography, Proc. SPIE, 1992, Vol.1674, p.423-434.

36. Bouwkamp C. J. Diffraction theory, Rep. Prog. Phys., 1954, Vol. 17, p. 35-100.

37. Bouwkamp C. J. On Bethe's theory of diffraction by small holes, Phillips Res. Rep., 1950, Vol. 5, p. 321-322.

38. Bouwkamp C. J. On the diffraction of electromagnetic waves by small circular disks and holes, Phillips Res. Rep., 1950, Vol. 5, p. 401-422.

39. Bozhevolny S., Xiao M., Hvam J. M. Polarization-resolved imaging with a reflection near-field optical microscope, J. Opt. Soc. Amer. A., 1999, Vol. 16, No. 11, p. 2649-2657.

40. Bures J., Ghosh R. Power density of the evanescent field in the vicinity of a tapered fiber, J. Opt. Soc. Amer. A., 1999, Vol. 16, No. 8, p. 19921996.

41. Cella R., Mersali В., Bruno A. Davy S. Brücker H., Licoppe C. Imaging of optical mode of waveguiding devices by scanning near-field optical microscopy J. Appl. Phys., 1995, Vol.78, No.7, p.4339-4344.

42. Cole D.C., Brouch E., Hollerbach U., Orszag S.A. Derivation and simulation of higher numerical aperture scalar aerial images, Jap. J. Appl. Phys. Pt.l., 1992, Vol. 31, p. 4110-4119.

43. Courjon D. Near-field imaging: some attempts to define an apparatus function, Journal of Microscopy, 1995, Vol. 177, p. 180-185.

44. Dekker den A.J., Bos van den A. Resolution: a survey. J. Opt. Soc. Am., 1997, Vol.14, No.3, p.547-557.

45. Dhayalan V., Stamnes J. Focusing of electric-dipole waves in the Debye and Kirchhgoff approximations. Pure Appl. Opt. A, 1997 , No.6, p.347-372.

46. Economou E.N. Green 's Functions in Quantum Physics, 2nd ed., Springer, Berlin, 1983.

47. Fischer U.Ch., Durig U.T., Pohl D.W. Near field optical scanning microscopy and enhanced spectroscopy with submicron apertures. Scanning Microscopy Supplement 1, 1987, p.47-52.

48. Fischer U.Ch., Pohl D.W. Observation of Single-Particle Plasmons by Near-Field Optical Microscopy. Physical review letters, 1989, Vol.62, No.4, p.458-461.

49. Flagello D. G., Rosenbluth A. E. Vector diffraction analysis of phase-mask imaging in photoresist films. Proc. SPIE, In Optical Microlithography VI, 1993, Vol. 1927, p.695-411.

50. Frigo M., Johnson S. G. FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT. In the 23rd International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Proc. ICASSP 1998-3, p. 1381.

51. Frigo M., Johnson S. G. The Fastest Fourier Transform in the West. Technical report MIT-LCS-TR-728. September 1997.

52. Furukawa H., Kawata S. Analysis of image formation in near-field scanning optical microscope: effects of multiple scattering, Opt. Commun., 1996, Vol. 132, p. 170-178.

53. Garsia N., Nieto-Vesperinas M. Near-field optics inverse-scattering reconstruction of reflective surfaces, Opt. Lett., 1993, Vol. 18, p. 20902092.

54. Garsia N., Neto-Vesperinas M. Direct solution to the inverse scattering problem for surfaces from near-field intensities without phase retrieval, Opt. Lett., 1995, Vol. 20, p. 949-951.

55. Girard C., Dereux A. Near-field optics theories, Rep. Prog. Phys., 1996, Vol. 59, p. 657-699.

56. Girard C., Dereux A., Martin O.J.F., Devel M. Generation of optical standing waves around mesoscopic surface structures: scattering and light confinement, Phys. Rev. B, 1995, Vol. 52, p. 2889-2898.

57. Gong Qian, M.Geary J. Modeling point diffraction interferometers, Optical Engineering, 1996, Vol. 35, No.2, p. 351-356.

58. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics, 2nd ed., McGraw-Hill, 1996, p. 441.

59. Harris J.L. Diffraction and Resolving Power. J. Opt. Soc. Am., 1964, Vol.54, p.931-936

60. Harvey J.E. Fourier treatment of near-field scalar diffraction theory, Am. J. Phys., 1979, Vol. 47, No. 11, p. 974-980.

61. Hilion P. Relativistic theory of scalar and vector diffraction by planar apertures, J. Opt. Soc. Am. A, 1992, Vol. 9, No. 10, p. 1794-1800.

62. Hopkins H. H. On the Diffraction Theory of Optical Images. Proc. Roy. Soc. London. A217, 1953, p.408-432.

63. Hopkins H. H. The Airy disc formula for systems of higher relative apertures. Proc. Roy. Soc. London, 1943, Vol. 55, p.116-128.

64. Hsu W., Barakat R. Stratton-Chu vectorial diffraction of electromagnetic fields by apertures with application to small-Fresnel-number systems. JOSA, 1994, Vol.11, No.2, p.623-629.

65. Hülst van N.F., Segerink F.B., Böiger B. High resolution imaging of dielectric surfaces with an evanescent field optical microscope, Opt. Commun, 1992, Vol. 87, p. 212-218.

66. Kalachev A.I.; Smirnov I.B.; Veiko V.P., Voznessensky N.B., Yakovlev E.B., Ejov A.A., Muzychenko D.A., Kaporsky L.N. Peculiarities of laserassisted drawing-out processing of optical probes for SNOM. Proc. SPIE, 1999, Vol.3822, p.199-206.

67. Kamon K., Matsui Y. Experimental and simulated estimation of new super resolution technique. J. Vac. Sei. Technol. B., 1996, Vol.14, No.6, p.4171-4174.

68. Keller J.B. Diffraction by an Aperture, J. Appl. Phys., 1957, Vol. 28, p. 426.

69. Kirchhoff G., Zur Theorie der Lichtstrahlen, Weidemann Ann. (2), 1883, Vol. 18, p. 663.

70. Komatsu M. Three Dimensional Resist Profile Simulation, In Optical/Laser Microlithography, Proc. SPIE, 1993, Vol.1927, p.413-426.

71. Lee G.H., Yamamoto Y., Kourogi M., Ohtsu M. Fabrication of ZnO nanostrueture using near-field optical technique. Proc. SPIE, 1999, Vol.3791, p.132-139.

72. Lucas K.D, Tanabe H., Strojwas A. J. Efficient and rigorous three-dimensional model for optical lithography simulation, J. Opt. Soc. Am. A., 1996, Vol.13, No.l 1, p.2187-2199.

73. Martin O J. Near-field optical microscopy: contrast mechanisms in standard systems and in photonic bandgap structures, Proc. SPIE, 1999, Vol. 3791, p.32-38.

74. Martin O.J.F., Girard C., Dereux A. Dielectric versus topographic contrast in near-field microscopy, J. Opt. Soc. Am. A, 1996, Vol. 13, p. 1801-1808.81 . Morse P., Feschbach H. Methods of theoretical physics P. 1 -2, N. Y., McGraw-Hill, 1953, p. 1978.

75. Novotny L., Hafner C. Light propagation in a cylindrical waveguide with a complex, metallic, dielectric function. Physical Review E, 1994, Vol.50, No.5, p.4094-4106.

76. Novotny L., Pohl D.W., Hecht B. Scanning near-field optical probe with ultrasmall spot size. Opt. Lett., 1995, Vol.20, No.9, p.970-972.

77. Novotny L., Pohl D.W., Regli P. Light propagation through nanometer-sized structures: the two-dimensional-aperture scanning near-field optical microscope. J. Opt. Soc. Am. A, 1994, Vol.11, No.6, p. 1768-1779.

78. Obermiiller Ch., Karrai Kh. Far field characterization of diffracting circular apertures. Appl. Phys. Lett., 1995, Vol.67, No.23, p.3408-3410.

79. Pohl D.W. Near-field optics: light for the world of nano-scale science. Thin solid films, 1995, Vol.264, p.250-254.

80. Pohl D.W., Fischer U.Ch., Diirig U.T. Scanning near-field optical microscopy (SNOM). Journal of Microscopy, 1988, Vol.152, p.853-861.

81. Pohl W., Novotny L., Hecht B., Heinzelmann H. Radiation coupling and image formation in scanning near-field optical microscopy. Thin Solid Films, 1996, Vol.273, p.161-167.

82. Ryyty P., Kaivola M., Aminoff C. G. Deflection of atoms by a pulsed standing wave: effects of laser field coherence, Quantum Semiclass. Opt., 1998, Vol. 10, p. 545-553.

83. Ryyty P., Kaivola M., Aminoff C. G. Pulsed standing wave deflection of sodium atoms, Eur. Phys. J. D, 1999, Vol. 7, p. 369-372.

84. Ryyty P., Kaivola M., Aminoff C. G. Reflection of atoms from a pulsed evanescent wave, Europhysics Letters, 1996, Vol. 36, No. 5, p. 343-348.

85. Schofer J., Gregor M.J., Blome P.G., Ulbrich R.G. Influence of aperture diameter on image contrast and resolution in scanning near-field optical microscopy. J. Appl. Phys., 1997, Vol.81, No.9, p.5871-5876.

86. Seebacher S., Osten W., Jiiptner W., Veiko V.P., Voznessenski N.B. Determination of geometric properties of SNOM tips by means of combined far-field and near-field evaluation. Proc. SPIE, 1999, Vol.3740, p.312-322.

87. Setala T., Kaivola M., Friberg A. T. Decomposition of the point-dipole field into homogeneous and evanescent parts, Phys. Rev. E, 1999, Vol. 59, No. l,p. 1200-1206.

88. Sheppard C. J. R., Torok P .Approximate forms for diffraction integrals in high numerical aperture focusing. Optik, 1992, Vol. 105, No. 2, p.77-82.

89. Sheppard C.J.R., Fatemi H., Min Gu The Fourier Optics of Near-Field Microscopy, SCANNING, 1995, Vol. 17, p. 28-40.

90. Sheppard C.J.R., Hrynevitch M. Diffraction by a circular aperture: a generalization of Fresnel diffraction theory. J. Opt. Soc. Am. A., 1992, Vol.9, No.2, p.274-281.

91. Sheppard C.J.R., Gu M. Imaging by a high aperture optical system, J. Mod. Opt., 1993, Vol. 40, p. 1631-1651.

92. Sheppard C .J.R., Torok P. Approximate forms for diffraction integrals in high numerical aperture focusing, Optik, 1997, Vol. 105, No. 2, p. 77-82.

93. Sheppard C.J.R., Torok P. Efficient calculation of electromagnetic diffraction in optical systems using a multipole expansion. Journal of Modern Optics, 1997, Vol.44, No.4, p.803-818.

94. Smartt R.N., Steel W.H. Theory and application of point-diffraction interferometers, Jap. J. Appl. Phys. Suppl., 1975, Vol. 14, No. 1, p. 351356.

95. Smith B. W., Flagello D. G., Summa J. R., Fuller L. F. Comparison of scalar and vector diffraction modeling for deep-UV lithography. In Optical/ Laser Microlithography VI, Proc. SPIE, 1993, Vol.1927, p.847-857.

96. Stokle R., Fokas C., etc. High-quality near-filed optical probes by tube etcing. Applied Physics letters, 1999, Vol.75, No.2, p.160-162.

97. Szapel S. Point-spreadfunction computation: analytic and correction in the quasi-digital method. J. Opt. Soc. Am. A., 1987, Vol.4, No.4, p.625-627.

98. Torok P., Sheppard C.J.R., Varga P. Study of evanescent waves for transmission near-field optical microscope. Journal of modern optics, 1996, Vol.43, No.6,p.l 167-1183.

99. Urbach H. P., Bernard D. A. Modeling latent image formation in photolithography using the Helmholtz equation. In Optical/Laser Microlithography III, Proc. SPIE, 1996, Vol.1264, p.278-293.

100. Veiko V.P., Voznessenski N.B., Domnenko V.M., Goussev A.E., Ivanova T.V., Rodionov S.A. New approach to optical measurements of small objects with superresolution. Proc. SPIE, 1999 Vol.3736, p.341-350.

101. Veiko V.P., Voznessenski N.B., Domnenko V.M., Goussev A.E., Ivanova T.V., Rodionov S.A. New approach to analysis of subwavelength sized secondary light sources. Proc. SPIE, 1998, Vol.3467, p.313-321.

102. Visser T. D. Wiersma S. H. Diffraction of converging electromagnetic waves. J. Opt. Soc. Am. A., 1992, Vol.9, No. 11, p.2034-2047.

103. Voznessensky N.B. Optimum choice of basic functions for modeling light propagation through nanometer-sized structures. Proc. SPIE, 1999, Vol.3791, p.147-157.

104. Voznessensky N.B., Belozubov A.V. Polarisation effects on image quality of optical systems with high numerical apertures. Proc. SPIE, 1999, Vol.3754, p.366-373.

105. Wolf E. Electromagnetic diffraction in optical system. Proc. R. Soc., London. Ser. A253, 1959, p.349-357.

106. Wong A. K., Neureuther A. R. Edge effects in phase-shifting mask for 0.25 um lithography. In 12th Annual BACUS Symposium, Proc. SPIE, 1992, Vol.1809, p.222-228.

107. Wong A.K., Neureuther A.R. Examination of Polarization and Edge Effects in Photolithographic Masks using Three-Dimensional Rigorous Simulation, Proc. SPIE, 1994, Vol. 2197, p.521-528.

108. Xiao M., Bozhevolnyi S., Keller O. Numerical study of configurational resonances in near-field optical microscopy with a mesoscopic metallic probe. J. Appl. Phys. A, 1996, Vol.62, p. 115-121.

109. Yamamoto Y., Polonski V.V., Lee G.H., Kourogi M., Ohtsu M. Photochemical vapor deposition by optical near field. Proc. SPIE, 1999, Vol.3791, p.124-131.

110. Yeung M. S. Modeling high numerical aperture optical lithography. In Optical/Laser Microlithography, Proc. SPIE, 1988, Vol.922, p.149-167.

111. Young M.S., Neureuther A.R. Improvement of the physical-optics approximation for topography simulation in optical lithography, In Optical/Laser Microlithography, Proc. SPIE, 1993, Vol.1927, p.833-846.

112. Young M.S., Neureuther A.R. Three-dimensional reflective-notching simulation using multipole accelerated physical-optics approximation, In Optical/Laser Microlithography, Proc. SPIE, 1995, Vol.2440, p.395-409.

113. Zhou Q., Zhu X., Wang Ch., Zhou H. Study offielfd distribution of the probes in scanning near-field optical microscopy using finite-difference time-domain calculations, Proc. SPIE, 1999, Vol. 3791, p.188-196.176