автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Исследование и разработка метода математического моделирования влияния оптической анизотропии на качество изображения прецизионных оптических систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Белозубое Александр Владимирович

УДК 535.317

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ НА КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРЕЦИЗИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена на кафедре прикладной и компьютерной оптики Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики (технического университета).

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Н.Б. Вознесенский

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

М.Н. Сокольский

кандидат технических наук, доцент К.Н. Чиков

Ведущее предприятие - ВНЦ «ТОЙ им. С.И. Вавилова»

Защита диссертации состоится 1 июля 2003 года в_ч._мин. на заседании

специализированного совета Д 212.227.01 "Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы" при Санкт-Петербургском государственном институте точной механики и оптики (техническом университете) по адресу: Санкт-Петербург, ул. Саблинская, дом 14, аудитория 289.

Автореферат разослан Лс&Л 2003 года.

Отзывы и замечания по автореферату направлять в адрес института: 197101, Санкт-Петербург, ул. Саблинская, д. 14, секретарю специализированного совета Д 212.227.01.

Ученый секретарь

специализированного совета Д 212.227.01, кандидат технических наук, доцент

й

[

I

В. М. КРАСАВЦЕВ

/

£оо?-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Актуальность работы связана со значительным увеличением номенклатуры производимых в мире оптических систем, которые обладают предельными характеристиками по светосиле и разрешению.

В настоящее время активно развивается оптическая литография в глубоком ультрафиолете, которая достигает возможности отображения элементов с минимальным размером порядка 0.15 мкм и меньше. Такое разрешение обеспечивается не только за счет коротких длин волн, но также за счет высокой числовой апертуры от 0.6 до 0.8. В прецизионных объективах для фотолитографии на весьма значительном поле достигается предельно возможное разрешение, поэтому усиливается влияние на контраст изображения таких факторов, действие которых невозможно изучать без учета векторной природы света.

В последние годы большое развитие получили средства записи и считывания информации на оптических носителях. Для этого применяются особо светосильные системы с высоким разрешением. В таких системах применяются дифракционные оптические элементы и асферические поверхности, где достигаются большие углы падения, и поэтому векторная природа света оказывает существенное влияние на формирование рабочих световых пучков.

Для моделирования работы таких систем необходимо применение векторной волновой теории и векторной теории дифракции.

В связи с этим представляется актуальным дальнейшее развитие компьютерных методов моделирования и проектирования прецизионных оптических установок на основе углубленной дифракционной теории оптического изображения.

Несмотря на то, что в теме диссертации указано только исследование двойного лучепреломления, в ходе работы рассмотрено и уточнено решение ряда смежных задач формирования оптического изображения, где требуется учет векторной природы светового поля, в частности влияние высоких числовых апертур и оптических покрытий на контраст сформированного изображения.

Цель работы

Целью диссертационной работы является дальнейшее развитие методов математического моделирования изображения, которое формируется высокоапертурными прецизионными оптическими системами, применительно к анализу влияния анизотропии оптическимх элементов на контраст изображения тонких периодических структур.

Задачи исследования

1. Исследование математического описания векторного электромагнитного

поля, проходящего через высокоапертурную оптическую систему:--

PC-; !"-АЛЬИАЯ

-ЛоТЕКА € :icrep6ypr ) О»

2. Формулировка соотношений, которые связывают между собой влияние аберраций оптической системы, влияние свойств среды и свойств оптических покрытий на формирование оптического изображения.

3. Изучение влияния высокой числовой апертуры на входе и на выходе днфракционно-ограниченной оптической системы на картину распределения интенсивности света в плоскости изображения.

4. Формулировка основанного на векторной теории дифракции последовательного описания формирования изображения аналогично анализу линейных систем.

5. Математическое моделирование влияния анизотропии, возникающей в оптических элементах высокоапертурных оптических систем, на качество изображения тонких периодических структур.

Методы исследования

1. Методы векторной теории дифракции света в оптических системах.

2. Методы цифровой обработки сигналов, сдвиговое дискретное преобразование Фурье и быстрые алгоритмы его вычисления.

3. Использование методов матричной оптики для описания состояния поляризации светового поля и влияния на него параметров оптической системы.

Научная новизна диссертации

1. Предложено математическое описание векторного поля световых пучков, сходящихся под большими углами в пространстве изображения высокоапертурных оптических систем.

2. Предложена модификация расчета лучей через оптические системы, содержащие оптические элементы с малым двулучепреломлением.

3. Сформулированы матричные соотношения, которые связывают между собой аберрации дифракционно-ограниченной оптической системы, результаты расчета лучей через среды с малым двулучепреломлением, параметры оптических покрытий и комплексную амплитуду света в плоскости изображения.

4. Рассмотрена взаимосвязь влияния высокой числовой апертуры и аберраций дифракционно-ограниченной оптической системы на контраст изображения тонких периодических структур.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Наличие высокой числовой апертуры существенно изменяет степень влияния волновой аберрации на предельное разрешение дифракционно-ограниченной оптической системы, что может быть использовано для ослабления требований к аберрационной коррекции.

2. Двойное лучепреломление в оптических элементах снижает контраст изображения не только из-за эффекта двоения, но также из-за изменения состояния поляризации проходящего излучения и поэтому усиливается его влияние при величинах числовых апертур свыше 0.6.

3. Оптические покрытия оказывают весьма малое влияние на состояние поляризации проходящего излучения, поэтому основным влияющим

фактором покрытий является только переменное для различных углов падения комплексное пропускание покрытия, которое сказывается на качестве изображения, подобно влиянию волновой аберрации и аподизации зрачка.

4. Для целей анализа качества изображения высокоапертурных дифракционно-ограниченных оптических систем с учетом влияния векторных свойств света достаточно использовать описание векторной комплексной амплитуды светового поля только в приближении электрического диполя.

Практическая ценность работы

1. Проведено численное исследование влияния технологических факторов -анизотропии оптических элементов и просветляющих оптических покрытий на изображение тонких периодических структур для целей фотолитографии на длинах волн 248 и 157 нм.

2. Получена возможность выработки практических рекомендаций к аберрационной коррекции и параметрам оптических покрытий высокоапертурных дифракционно-ограниченных систем.

3. Разработано комплексное программное обеспечение, предназначенное для анализа формирования изображения оптических систем с учетом векторной природы света в полихроматическом свете, как без экранирования, так и с экранированием и с произвольной конфигурацией источника.

Апробация работы

Основные результаты работы представлялись на международной конференции SPLE "44-th Annual Meeting and Exhibition: International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation" (18-23 July 1999, Denver, Colorado, USA), на международной конференции SPIE "46-th Annual Meeting and Exhibition: International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation" (29 Julv-3 August 2001, Denver, Colorado, USA), на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ) (2002), на международной конференции The Scientific Workshop-Presentation "Optical Micro- and Nanotechnologies" (17-18 June 2002, St.-Petersburg, Russia, SPblFMO(TU)), на международной конференции "Прикладная оптика - 2002" (15-17 октября 2002, Санкт-Петербург).

Публикации

По теме диссертации опубликовано б печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения,

библиографического списка из 109 наименований и 4-х приложений, содержит 106 страниц, 27 рисунка и 3 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

На протяжении многих лет интенсивно ведутся исследования и разработки в области дифракционной теории света. Из-за сложности математического описания на данный момент остаются нерешенными аналитически многие дифракционные задачи, возникающие в самых разных областях современного оптического приборостроения, фотолитографии, а так же в технологиях, тесно связанных с развитием новых методов оптического сверхразрешения.

Для исследования проблем, связанных с дифракцией и дифракционным рассеиванием, следует рассматривать не скалярную, а векторную дифракционную теорию, которая позволит ответить на целый ряд вопросов:

1. Каково влияние поляризации света и высокой числовой апертуры в оптической системе на контраст изображения объекта со структурой на уровне предельного разрешения?

2. Как при аналогичных условиях обосновать требования к допустимому лучепреломлению оптических сред и оптических элементов?

3. Как различается влияние разных типов поляризации света на качество изображения, образованного высокоапертурными оптическими системами?

В связи со сложностью аналитического решения уравнений математической физики и учета множества параметров, связанных со структурой оптической системы, таких как аберрации, выбор состояния поляризации, влияние искусственного двойного лучепреломления и покрытий оптических элементов, а так же возможность изменения этих параметров, активно применяется компьютерное моделирование таких процессов. Наиболее актуальным является моделирование формирования "воздушного" изображения с учетом всех влияющих факторов.

В данной работе рассматриваются все эти случаи, а так же решен ряд дополнительных задач.

Глава 1. Основные принципы и способы решения дифракционного интеграла, используемые в оптике

В первой главе диссертационной работы проводится анализ литературы, посвященной различным способам решения дифракционной задачи. В ряде работ рассмотрены основные проблемы, возникающие в ходе решения, базирующиеся на векторной теории дифракции, анализируются конкретные подходы и методы. Основные задачи исследования сводятся к изучению влияния векторной природы света в оптических системах с большой числовой апертурой на дифракционную картину в изображении гонки и на

размер диска Эйри. Так же производится исследование различных способов аппроксимации, для решения задач с различной степенью сложности и в зависимости от допустимых приближений. Еще один немаловажный аспект, рассматриваемый в различных публикациях, это использование электрического и магнитного диполя для описания векторной комплексной амплитуды поля.

С начала прошлого столетия B.C. Игнатовским (Диффракция объектива при любом отверстии, 1919) были впервые проведены теоретические исследования дифракции с учетом векторных свойств света. Впоследствии многими другими учеными, в частности Боукампом (C.J. Bouwkamp, Diffraction theory, 1954), рассматривались различные вопросы векторной природы света, но и по сей день эта задача не является завершенной.

Основным подходом для большинства работ является решение дифракционного интеграла. Но решение дифракционного интеграла существенно затрудняется с учетом аберраций оптической системы, а так же с учетом других факторов, влияющих на качество изображения, что приводит к усложнению математических методов и увеличению времени моделирования. В связи с этим происходит дальнейшее развитие различных математических моделей пространственного распределения света в изображении тонкой структуры предмета с учетом векторных свойств поля.

В данной работе рассматривается этот подход, который и положен в основу математической модели формирования изображения высокоапертурными оптическими системами. Для реализации этого метода используется описание электромагнитного поля через Электрический Д и магнитный А„ диполи, образованные с помощью двух скалярных распределений /Дат, v,r) и /„,(.v, v,z):

E(r) = VxA„,——Vx Vx А

icos ' (1)

H(r) = V x Л +J_VxVx/l

ftоц ^ (2)

где:

X 'L)

г = У Av = Лт = 0

V-J 1«;

Как видим, в описание диполей входят две скалярные функции, которые условно можно назвать скалярными потенциалами и которые могут быть описаны в пространстве набором любых известных решений однородного волнового уравнения Гельмгольца, причем одним из таких решений является суперпозиция плоских волн.

Обычно для описания линейно поляризованного электромагнитного поля в однородном пространстве используется сокращенный вариант с использованием одного из векторов - электрического или магнитного. Как

показано в ряде работ, для описания векторной комплексном амплитуды сходящихся или расходящихся пучков целесообразно использовать электрический диполь, так как он описывает три компоненты светового поля (трехмерный электрический вектор), что соответствует прохождению через оптическую систему в общем случае непараллельных пучков света.

Глава 2. Математические модели формирования изображения

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются теоретические основы формирования "воздушного" изображения с учетом влияния высоких числовых апертур. В данной работе используются две ортогональные векторные модели формирования изображения. Эти модели подробно рассмотрены и показана справедливость данных методик, так как они базируются на фундаментальных положениях и не противоречат известным формулам и теоремам.

2.1 Описание векторного поля через электрический диполь В основе этой модели лежит описание электромагнитного поля с помощью векторов Герца (1) и (2). Рассмотрим распространение электромагнитной волны в однородной изотропной немагнитной среде. Так как уравнения (1) и (2), по существу, эквивалентны уравнениям Максвелла для изотропных немагнитных веществ, то для описания поля используется только уравнение (1). Исходя из того, что рассматривается-немагнитное вещество, а также, следуя формуле Лорентца-Лоренца и теореме погашения, будем использовать только второй компонент, находящийся в правой части уравнения (1), использующий электрический диполь. Таким образом, для описания электромагнитного поля воспользуемся только электрическим диполем. Преобразуя уравнение (1), получаем:

НОС

схсу

+г/,

суд2

(4)

Рассмотренная модель представляет собой строгое описание векторного светового поля в однородном пространстве. Несмотря на усложнение такого описания по сравнению со скалярной моделью поля в теории оптических приборов, использование скалярного потенциала /(*,.)>,*), открывает возможность математического описания векторного процесса формирования Изображения в оптических системах так же просто, как в скалярной теории.

2.2 Описание поля, прошедшего через объект

В данной работе используется симметричное асимптотическое приближение для решения дифракционной задачи на объекте, то есть дифракция на структуре объекта определяется на основании идеализированных граничных условий. Для того, чтобы не зависеть от направления поляризации и структуры объекта при анализе влияния оптической системы, целесообразно рассмотреть радиально поляризованный

пучок света. При этом после прохождения светом произвольного объекта имеем пучок, состоящий из одинаковых по структуре плоских волн, амплитуды которых составляют угловой спектр. Понимая, что плоская волна не меняет своей структуры при прохождении через оптическую систему, и вместо того, чтобы рассматривать векторную задачу дифракции на объекте, мы можем использовать его скалярный потенциал /,. 0) для описания поля в плоскости объекта, а также его фурье-спектр /Д^,,^,) для описания дифрагированного поля как совокупности указанных плоских волн.

2.3 Описание поля, прошедшего через оптическую систему

Понятие скалярного потенциала объекта и его фурье-спектра можно применить к описанию векторного светового поля после его прохождения через оптическую систему в терминах пространственных частот (\*,, V,) изображения:

- х.'-чи ,5).

где - числовая апертура на выходе оптической системы, р, и р, -относительные зрачковые координаты, X - длина волны в вакууме.

В терминах пространственных частот описание фурье-образов декартовых компонент электрического вектора определится фурье-спектром (электрического) /е(г,,V,) потенциала объекта:

'кое

(6)

Если вместо пространственных частот подставить выражения (5), то фурье - образы компонентов поля можно выразить как функции относительных зрачковых координат, тем самым, связав их с числовой апертурой оптической системы:

Л'ЛРД

Таким образом, мы получили модель векторного светового поля, которую можно достаточно просто применить для описания формирования изображения оптической системой. Выполнив обратное преобразование Фурье от фурье-образов компонент Е, предварительно домноженных на зрачковую функцию /(р,.р,) , получим поле в плоскости изображения с учетом воздействия оптической системы:

к II

( Г-'

р-у (8)

Г* к /

вычисляется как квадрат модуля

Интенсивность изображения электрического вектора:

Г = Е' Е' (9)

В итоге получаем модель формирования когерентного изображения,

которую представим для двух ортогональных линейных поляризаций следующим образом:

ЕДЁ^е-/(р„р<)->Е' (10)

Как можно заметить, каждая из двух моделей (10) и (11) формально похожа на модель формирования скалярного когерентного изображения. В данной работе рассматривается в общем случае падение произвольно поляризованной волны на структуру объекта, поэтому для моделирования преобразования полного электромагнитного поля используется описание отдельно двух его типов Е и Н поляризаций, что удовлетворяет принципу Бабине.

2.4 Векторная модель формирования изображения, основанная на геометрической оптике

Основной идеей данной модели является выражение комплексной амплитуды монохроматического поля через суперпозицию векторных плоских волн с использованием соотношений аналитической геометрии и матричной оптики.

Для описания состояния поляризации исходного излучения, которое входит в оптическую систему, воспользуемся описанием полного поля через нормированный вектор Максвелла — Джонса умноженный на матрицу поворота плоскости поляризации на угол а, который произвольным азимутом некоторой плоской волны: «и* 5т,рехр(;£) 0

Поле вблизи фокуса можно рассмотреть как суперпозицию таких векторных плоских волн:

г)=Мл-р^у) причем и = кхр'- векторная амплитуда плоской волны,

является

сова БтяОТ -зтасоБаО 151 0 0

сскас<к;£ +5т«5т/ехр(|(5) ■51посо5^ + соэ аыпх ехр(; ¿>) 0

(12)

(13)

монохроматической

где к

1к

У

Л-Л _ 4, • Л

(р,-р,)- координаты по зрачку.

-волновой вектор, А'„- числовая апертура,

= кх

е;

Е,

>Р

2л ' Л

-вектор поляризации, где (а,Ь)

11 = кхр =

( ' > И,

1! сГ \ 3 гf, = г-1 fip.-p.Yt л

и. \ - /г-' /(Л.Л)-'Д

получены из формулы (12).

Отсюда сразу получаем коэффициенты разложения комплексной амплитуды по спектру трехмерных векторных плоских волн (пока без учета аберраций оптической системы):

иУ-А-Р ч.+ЦУ-^-ф (14)

■(/>; +р;)(р,-а-р, ь)

Распределение поля, прошедшего через оптическую систему, следует рассматривать с учетом аберраций и пропускания, описываемых зрачковой функцией /(рг-р,), одинаковой для всех компонент комплексной амплитуды:

(15)

Интенсивность поля в плоскости изображения снова находим как квадрат модуля векторной комплексной амплитуды:

(16)

Как следует из выражений (8) и (15), обе векторные модели - волновая и геометрическая, в результате оказываются идентичными, хотя и получены разными путями.

Мы получили дифракционную модель изображения объекта, однако, как показано ниже для выходных числовых апертур больше 0.5, это изображение будет отличаться от изображения, предсказываемого скалярной теорией, поскольку в формировании интенсивности, как это и происходит на самом деле, участвуют все три компоненты векторной амплитуды поля.

2.5 Описание влияния входной апертуры

В опубликованных векторных моделях изображения не учитывается влияние высокой числовой апертуры на входе оптической системы. Рассмотрим, как при этом может измениться качество изображения по отношению к предсказанию скалярной теории. С использованием уже рассмотренной системы зрачковых координат указанный процесс можно описать как влияние входной апертуры оптической системы на пропускание Фурье - компонентов (дифракционных порядков) падающего на систему

пучка. Для этого необходим дополнительный множитель при /(л-А )< который позволяет учесть величину апертуры на входе оптической системы: Г- 1

V1 -лЧЛ^рг) (17)

где А- апертура на входе оптической системы.

Как видим, если числовая апертура стремится к единице, то множитель стремится к бесконечности. В этом и заключается в асимптотическом приближении Боукампа векторное влияние оптической системы на фурье — спектр объекта, если входная апертура достаточно велика.

Глава 3. Задачи матричной оптики; учет малого двойного лучепреломления и влияния оптических покрытий на формирование изображения

В третьей главе рассмотрены основные задачи матричной оптики, относящиеся к описанию поляризации, и рассмотрено использование матричного аппарата в расчете лучей для учета влияния двойного лучепреломления оптических сред. Состояние поляризации света описывается при помощи эллипса Максвелла - Джонса (рис.1)(Х.Хаус, Волны и поля в оптоэлектроникё), диагональные полуоси которого (вещественная и мнимая) рассматривается в данной работе как компоненты векторной комплексной амплитуды произвольно поляризованной плоской волны:

-О

(18)

Данное представление удобно для использования в расчетах интенсивности произвольно поляризованного излучения, прошедшего через оптическую систему, по формуле I = (КеА)~ +(1т/1)" Здесь

автоматически учитывается разность фаз ортогональных проекций вектора А, исключая необходимость определения ортогональных полуосей а и ь эллипса, что представляет Рис.1 Эллипс поляризации Максвелла - Джонса

собой дополнительную и не вполне однозначную задачу. Для решения задачи прохождения излучения через анизотропные среды, а также через границы между различными средами следует переходить из одной системы

координат в другую, для этого используется матрица Джонса М , умножаемая справа и слева на матрицу поворота:

В данной работе представлена модель влияния технологического или искусственного двойного лучепреломления, еще это явление имеет название искусственная анизотропия. В этой работе рассмотрен случай с одноосными кристаллами, в которых всегда можно выделить два ортогональные направления, лежащие в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны, что вполне удовлетворяет условиям прохождения света через оптическую систему.

Наиболее полно алгоритм расчета лучей в анизотропных средах рассмотрен в фундаментальной работе Д.Ю. Гальперна (Д.Ю. Гальперн Геометрическая оптика кристаллов Труды ГОИ, том 74, 1981). Основываясь на ряде идей из этой работы, для целей анализа оптических систем проекционной литографии был разработан принцип учета двойного лучепреломления с использованием расчета только обыкновенного луча при описании расщепления и взаимосвязи комплексных амплитуд обыкновенного и необыкновенного лучей с помощью векторно-матричного аппарата Максвелла - Джонса.

Рис. 2 Схема прохождения внеоесвого пучка лучей с Е- поляризацией через элемент с двулучепреломлением при радиально симметричном распределении осей двухосного кристалла.

На схеме (рис. 2) представлено, каким образом лучи, падающие под разными углами на поверхность линзы, делятся на два компонента, соответствующие прохождению обыкновенного и необыкновенного луча. Таким образом можно определить показатели для обыкновенного и необыкновенного луча. Расчет текущих значений показателей преломления основан на следующих соотношениях (см. работу Гальперна):

(19)

г,

X,

-+ •

(21)

1 _ cos ' в sin " в

ш"

Здесь в - угол падения луча на поверхность раздела двух сред. Указанные соотношения справедливы только в случае, если ось г эллипсоида кристалла параллельна оптической оси элемента.

Для дальнейших расчетов используется только показатель преломления для обыкновенного луча, а показатель преломления необыкновенного луча используется для вычисления разности фаз: s_ An !

Л° ' (22)

где по) . длина волны, геометрическая длина для

обыкновенного луча. В данной методике предполагается, что разность показателей преломления будет максимум в пятом знаке после запятой, что приводит к небольшой расходимости траекторий обыкновенного и необыкновенного лучей.

Поскольку анализируются линейные системы, результирующая матрица Джонса для всей совокупности двулучепреломляющих оптических элементов будет иметь вид:

М^М^М^-ММ (23)

где Мг матрица Джонса для í -го компонента.

В случае анализа влияния оптических покрытий применяется коэффициент пропускания для различных составляющих вектора поляризации. Оптические покрытия по-разному пропускают эти компоненты вектора и в связи с этим матрица Джонса записывается следующим образом:

J = Я(-а)-| lUa)

* ) (24)

И результирующая матрица Джонса для описания влияния покрытий на всех поверхностях может быть представлена следующим образом: J = JN-...J3Jj'J, (25)

Имея модели влияния двойного лучепреломления и влияния оптических покрытий можно построить модель прохождения поляризованного излучения через оптическую систему.

и..

•и.

( - л

и: и:

/(л. л )•

г: /:

л // /П

■и:

■и> ->

и», и: Л ' VI у/

с:, Р " и \ - У

) __ \

VI К Р"' К] и?

и ч - ;

для поляризованного:

-у и;+и; +Ъ\*+и; ¡~ + 'с/;+и'; - /

для неполяризованного:

и;2 + и';?+Ь'>|2

V 1 . > 1 - I /

где и„-изображение предмета, М- матрица Джонса, учитывающая влияние двойного лучепреломления или оптического покрытия, I- интенсивность в плоскости изображения.

Можно заметить, что в ходе прохождения излучения через оптическую систему, мы рассматриваем прохождение линейно поляризованных полей в их взаимосвязи через матрицу Джонса, что дает полную картину влияния различных факторов на качество изображения.

Глава 4. Проблемы дискретизации векторной математической модели формирования изображения

В четвертой главе рассмотрены проблемы связанные с численной реализацией предлагаемых математических моделей формирования изображения. Подробно описаны процедуры выбора шага дискретизации функции, используемых при моделировании, представлены алгоритмы и схемы моделирования частично-когерентного освещения, а так же пол> чения полихроматического изображения.

При разработке программной модели использовались алгоритмы, важной особенностью которых является оптимальное построение структуры данных и их связей. В основе таких алгоритмов лежит специальное представление массивов данных и архитектура построения вычислений. В работе представлена программа генерации объектов и подробно описан способ выбора шага на предмете, и подбор коэффициента охвата по зрачку. Представлен алгоритм моделирования частично-когерентного освещения предмета и формирования изображения. Для быстрого моделирования используется метод интегрирования по источнику, он позволяет рассматривать предмет, как совокупность точек, каждая из которых создает

полностью когерентное освещение, а оптическая система - соответствующее ему изображение.

Глава 5. Компьютерное моделирование формирования изображения высокоапертурнымн оптическими системами

В пятой главе представлены результаты компьютерного моделирования формирования изображения дифракционно-ограниченных систем. Моделирование проводилось с учетом различных типов освещения.

Произведен анализ моделирования и показано влияние высокой числовой апертуры с учетом влияния векторных свойств света, двойного лучепреломления и оптических покрытий на формирование изображения.

Влияние векторной природы света на формирование изображения хорошо видно на примере расчета функции рассеяния точки (ФРТ), если сравнивать между собой расчеты по векторной и скалярной дифракционной теории. Если постепенно увеличивать значение числовой апертуры, то можно заметить, что эффекты векторной природы света начинают проявляться, примерно, при значениях апертуры равной 0.5. Ниже представлены результаты моделирования ФРТ и изображений вертикальных полос шириной 150 нм при значениях выходной числовой апертуры 0.75 и длине волны 248 нм. _

' !

\ V

7/ iff ■Л ЧЛ

\ \ ХЛ

ч ■ .

" Ч\ х \ \

1Vf \ \

f ¡is у i

Рис. 3 х-поляризация, а = 1.22-

Рис. 4 Скалярная ФРТ, а = 1.22-^-

Как видно из рис. 3 центральный максимум ФРТ растягивается в направлении линейной поляризации. Его размеры показаны относительно размеров полученных по скалярной теории. Если для скалярной теории размер принять равный единице, то для векторной теории размер пятна будет зависеть от вида поляризации.

Так же для демонстрации векторной природы света можно рассмотреть случай с тонкой периодической структурой, и так же заметить, что при использовании различных видов поляризации можно изменять значение контраста. Как видно из рис. 5-7 в направлении поляризации, совпадающем с

направлением, полос значение контраста практически равно его значению в скалярном изображении, а в ортогональном направлении значение контраста уменьшается. Как легко заметить, при увеличении апертуры сильнее проявляется влияние векторной природы света, тем самым в зависимости от направления поляризации качество изображения может значительно измениться.

I)

J

Рис. 5 х-полярнзация, К=0.481

Рис. 6 у-поляризация, КНК729,

Рис. 7 Скалярное изображение, К=0.726

В данной главе также представлены расчеты и результаты моделирования изображения с учетом двойного лучепреломления и оптических покрытий. Рассматривая влияние двулучепреломления или оптических покрытий в системе, можно заметить, что при увеличении значений числовой апертуры, они оказывают влияние также на состояние поляризации, что приводит к дополнительному снижению контраста при формировании изображения. Рассмотрены случаи с двойным лучепреломлением, где значение контраста начинает уменьшаться при увеличении значения числовой апертуры. А также случай с оптическими покрытиями, где значение контраста так же уменьшается, только в первом случае уменьшение контраста происходит из-за изменения состояния поляризации проходящего излучения, а во втором влияние покрытий на состояние поляризации мало, но сказывается влияние толщины и кривизны оптической поверхности, что сказывается на качестве изображения подобно влиянию волновой аберрации.

Результаты, полученные в данной работе, согласуются с результатами, полученными в целом ряде работ, а также частично подтверждены практическими исследованиями фирмы Carl Zeiss и LG Electronics.

Моделирование формирования изображения проводилось на основе векторной теории с различными видами излучения, так же производились вычисления при частично-когерентном излучении с различными значениями коэффициента когерентности, на персональном компьютере Intel

Celeron с тактовой частотой 1.8 Ггц и объемом оперативной памяти 256 Mb.

Размерность выборок составляла 512x512 элементов.

Заключение

1. Разработано предназначенное для компьютерного моделирования математическое описание векторного светового поля на выходе высокоапертурной оптической системы, то есть поля световых пучков, сходящихся под большими углами в пространстве изображения.

2. Предложена методика расчета лучей через оптические системы, содержащие оптические элементы с малым двулучепреломлением. 1

3. Сформулированы матричные соотношения, которые связывают между собой описание аберраций дифракционно-ограниченной оптической системы, результаты расчета лучей через среды с малым двулучепреломлением, параметры оптических покрытий и комплексную амплитуду света в плоскости изображения.

4. Предложена математическая модель влияния высокой числовой апертуры на входе дифракционно-ограниченной оптической системы на контраст изображения тонких периодических структур.

По теме диссертации опубликованы следующие рабты:

1. Voznesensky N.B., Belozubov A.V. Polarization effects on image quality of optical systems with high numerical apertures. Proc. SPIE, 1999, Vol.3754, p.366-373.

2. Belozubov A.V. The influence of aberrations on the image quality of subtle periodic structures in case of high entrance numerical apertures. Proc. SPIE, 2001, Vol. 4436, p.222-230.

3. Вознесенский Н.Б., Белозубое A.B., Вознесенская H.H., Виноградова Г.Н. Описание векторного электромагнитного поля в двойном дипольном приближении. Оптический журнал, Том 69, № 3, март, 2002, стр. 5-10.

4. Belozubov А. V. Modeling images of fine structures with taking into account vector diffraction by a mask under high numerical apertures. "Optical Micro- and Nanotechnologies", The Scientific WorkshopPresentation, IFMO-KERI, St.Petersburg, 2002.

5. Белозубов A.B., Влияние аберраций на качество изображения тонкой периодической структуры в оптических системах с высокими числовыми апертурами. Тезисы XXXI - научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ), Санкт-Петербург, 2002.

6. Вознесенский Н.Б., Белозубов А.В., Моделирование оптического изображения тонких структур с учетом влияния векторной дифракции в оптических системах с высокими числовыми апертурами. Тезисы международной конференции "Прикладная оптика-2002", 15-17 октября 2002, Санкт-Петербург.

ИМ 0 8 6 3 Ь«^

Тиражирование и брошюровка выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации». Санкт-Петербург, Саблинская ул,. 14. Тел. (812) 233-46-69. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА

Основные принципы и способы решения дифракционного интеграла, используемые в оптике.

1.1 Обзор основных теорий.

1.2 Выбор подхода, удобного для описания светового поля. 15 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА

Математические модели формирования изображения.

2.1 Описание векторного поля через электрический диполь

2.2 Описание поля, прошедшего через объект.

2.3 Описание поля, прошедшего через оптическую систему.

2.4 Векторная модель формирования изображения, основанная на геометрической оптике.

2.5 Описание влияния входной апертуры.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА

Задачи матричной оптики: учет малого двойного лучепреломления и влияния оптических покрытий на формирование изображения.

3.1 Описание состояния поляризации векторных плоских волн.

3.2 Математическая модель учета влияния оптической анизотропии.

3.3 Модель формирования оптического изображения.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА

Проблемы дискретизации векторной математической модели формирования изображения.

4.1 Выбор шагов дискретизации.

4.2 Основные алгоритмы моделирования изображения.

4.3 Генерация тест-объектов и анализ качества оптического изображения.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА

Компьютерное моделирование формирования изображения высокоапертурными оптическими системами.

5.1 Обзор результатов моделирования.

5.2 Влияние высокой числовой апертуры.

5.3 Влияние входной апертуры.

5.4 Влияние двойного лучепреломления и оптических покрытий.

5.5 Формирование полихроматического изображения.

ВЫВОДЫ.

На протяжении многих лет интенсивно ведутся исследования и разработки в области дифракционной теории света. Из-за сложности математического описания на данный момент остаются нерешенными аналитически многие дифракционные задачи, возникающие в самых разных областях современного оптического приборостроения, фотолитографии, атак же в технологиях, тесно связанных с развитием новых методов оптического сверхразрешения.В настоящее время активно развивается оптическая литография [39, 70, 95-99] в глубоком ультрафиолете (248, 157 нм), которая достигает возможности отображения элементов с минимальным размером порядка 0.15 мкм и меньше. Такое разрешение обеспечивается не только за счет коротких длин волн, но также за счет высокой числовой апертуры от 0.6 до 0.8 [73,109]. В прецизионных объективах для фотолитографии на весьма значительном поле достигается предельно возможное разрешение, поэтому усиливается влияние на контраст изображения таких факторов, действие которых невозможно изучать без учета векторной природы света.Также в последние годы большое развитие получили средства записи и считывания информации на оптических носителях. Для этого применяются особо светосильные системы с высоким разрешением. В таких системах применяются дифракционные оптические элементы и асферические поверхности, где достигаются большие углы падения, и поэтому векторная природа света оказывает существенное влияние на формирование рабочих световых пучков.В связи со сложностью аналитического решения уравнений математической физики и учета множества параметров, связанных со структурой оптической системы, таких как аберрации, выбор состояния поляризации, влияние искусственного двойного лучепреломления и покрытий оптических элементов, а так же возможность изменения этих параметров, активно применяется компьютерное моделирование таких процессов [2,4,5,9-13,36-38]. Наиболее актуальным является моделирование формирования "воздушного" изображения с учетом всех влияющих факторов.[ 45-48,72-77,86,104,108] Для моделирования работы таких систем необходимо применение векторной волновой теории и векторной теории дифракции.В связи с этим представляется актуальным дальнейшее развитие компьютерных методов моделирования и проектирования прецизионных оптических установок на основе углубленной дифракционной теории оптического изображения.Таким образом, отсюда вытекает цель данной диссертационной работы, а именно, дальнейшее развитие методов математического моделирования изображения, которое формируется высокоапертурными прецизионными оптическими системами. В данной работе эти методы развиваются применительно к анализу влияния анизотропии оптических элементов на ^- контраст изображения тонких периодических структур.Для исследования проблем, связанных с дифракцией и дифракционным рассеиванием, следует рассматривать не скалярную, а векторную дифракционную теорию, которая позволит ответить на целый ряд вопросов: 1) Каково влияние поляризации света и высокой числовой апертуры в оптической системе на контраст изображения объекта со структурой на уровне предельного разрешения? 2) Как при аналогичных условиях обосновать требования к допустимому лучепреломлению оптических сред и оптических элементов? 3)Как различается влияние разных типов поляризации света на качество изображения, образованного высокоапертурными оптическими системами? Для ответа на эти вопросы следует решить ряд задач, которые рассмотрены в данной работе, а так же решен ряд дополнительных задач, t /. относящихся к векторной теории дифракции. Можно выделить несколько основных задач, позволяющих достичь цели данной работы, а так же позволяющие более полно рассмотреть взаимосвязь влияния высокой числовой апертуры и аберраций дифракционно-ограниченной оптической системы на контраст изображения тонких периодических структур: 1) Исследование математического описания векторного электромагнитного поля, проходящего через высокоапертурную оптическую систему.2) Формулировка соотношений, которые связывают между собой влияние аберраций оптической системы, влияние свойств среды и свойств оптических покрытий на формирование оптического изображения.3) Изучение влияния высокой числовой апертуры на входе и на выходе дифракционно-ограниченной оптической системы на картину распределения интенсивности света в плоскости изображения. ^ ' 4) Формулировка основанного на векторной теории дифракции последовательного описания формирования изображения аналогично анализу линейных систем.5) Математическое моделирование влияния анизотропии, возникающей в оптических элементах высокоапертурных оптических систем, на качество изображения тонких периодических структур.Эти задачи, а так же ответы на поставленные выше вопросы рассмотрены в данной диссертационной работе и распределены по главам, кратко описанным ниже.В первой главе под названием. Основные принципы и способы решения дифракционного интеграла, используемые в оптике, проводится анализ различных способов решения дифракционной задачи, а так же представлен и обоснован подход, который лежит в основе данной работы.Во второй главе. Математические модели формирования изображения, рассматриваются теоретические основы формирования t г. (t "воздушного" изображения с учетом влияния высоких числовых апертур. В данной работе используются две ортогональные векторные модели формирования изображения. Эти модели подробно рассмотрены и показана справедливость данных методик, так как они базируются на фундаментальных положениях и не противоречат известным формулам и теоремам.В третьей главе. Задачи матричной оптики: учет малого двойного лучепреломления и влияния оптических покрытий на формирование изображения, рассмотрены основные задачи матричной оптики, относящиеся к описанию поляризации, и рассмотрено использование матричного аппарата в расчете лучей для учета влияния двойного лучепреломления оптических сред.В четвертой главе, Проблемы дискретизации векторной математической модели формирования изображения, рассмотрены проблемы связанные с численной реализацией предлагаемых математических моделей формирования изображения. Подробно описаны процедуры выбора шага дискретизации функции, используемые при моделировании, представлены алгоритмы и схемы моделирования частичнокогерентного освещения, а так же получения полихроматического изображения.И в последней пятой главе, Компьютерное моделирование формирования изображения высокоапертурными оптическими системами, представлены результаты компьютерного моделирования формирования изображения дифракционно-ограниченных систем.Моделирование проводилось с учетом различных типов освещения.Произведен анализ моделирования и показано влияние высокой числовой апертуры с учетом влияния векторных свойств света, двойного лучепреломления и оптических покрытий на формирование изображения.В состав данной диссертационной работы входят также четыре приложения: % •^ь ^ 1) результаты моделирования «воздушного» изображения тонкой периодической структуры высокоапертурными дифракционноограниченными оптическими системами, при различных типах поляризации, с учетом аберраций, влиянием оптических покрытий и «искусственного» двойного лучепреломления, присутствующего в этих системах; 2) результаты моделирования влияния входной числовой апертуры на % качество изображения высокоапертурной оптической системы; 3) Внешний вид и краткое описание программного обеспечения; 4) Исходный код программы для вычисления монохроматического изображения.На зашиту выносятся следующие оригинальные научные положения: 1) Наличие высокой числовой апертуры существенно изменяет степень влияния волновой аберрации на предельное разрешение дифракционно-ограниченной оптической системы, что может быть (^ использовано для ослабления требований к аберрационной коррекции.2) Двойное лучепреломление в оптических элементах снижает контраст изображения не только из-за эффекта двоения, но также из-за изменения состояния поляризации проходящего излучения, и поэтому его влияние усиливается при величинах числовых апертур свыше 0.6.3) Оптические покрытия оказывают весьма малое влияние на состояние поляризации проходящего излучения, поэтому основным влияющим фактором покрытий является только переменное для различных углов падения комплексное пропускание покрытия, которое сказывается на качестве изображения, подобно влиянию волновой аберрации и аподизации зрачка.4) Для целей анализа качества изображения высокоапертурных дифракционно-ограниченных оптических систем с учетом влияния # векторных свойств света достаточно использовать описание векторной комплексной амплитуды светового поля только в приближении электрического диполя.Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем: 1) Проведено численное исследование влияния технологических факторов - анизотропии оптических элементов и просветляющих оптических покрытий на изображение тонких периодических структур для целей фотолитографии на длинах волн 248 нм и 157 нм.2) Получена возможность выработки практических рекомендаций к аберрационной коррекции и параметрам оптических покрытий высокоапертурных дифракционно-ограниченных систем.3) Разработано комплексное программное обеспечение, предназначенное для анализа формирования изображения оптических систем с учетом векторной природы света в ^ полихроматическом свете, как без экранирования, так и с экранированием и с усложненной формой описания конфигурации источника излучения. л т ^ * ¥ #

ВЫВОДЫ

Моделирование формирования изображения проводилось на основе векторной теории с различными видами излучения, так же производились вычисления при частично-когерентном излучении с различными значениями коэффициента когерентности, на персональном компьютере Intel Pentium 4 с тактовой частотой 1.3 Ггц и объемом оперативной памяти 256 Mb. Размерность выборок составляла 512x512 элементов.

Представленные в данной работе результаты моделирования различных эффектов, влияния числовой апертуры, двойного лучепреломления и оптических покрытий на формирование оптического изображения дифракционно-ограниченными системами, согласуются с результатами моделирования и экспериментальными данными, опубликованными в литературе.

С помощью данного пакета исследовательских программ можно моделировать различные явления векторной природы света протекающие в дифракционно-ограниченных оптических системах.

1. М.И. Апенко, А.С. Дубовик. Прикладная оптика. -М. Наука, 1982. -353 с.

2. В.К. Аблеков, Высокоразрешающие оптические системы. -М. Машиностроение, 1985. -176 с.

3. Б.Н. Бегунов. Теория оптических систем. -М. Машиностроение, 1981.-432 с.

4. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. -М. Мир, 1989. с. 128-169, 259-302.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М. Наука, 1973. -720 с.

6. Вознесенский Н. Б. Ортогональные полиномы для описания аберраций оптических систем с различными видами симметрии. Известия вузов СССР. Приборостроение. № 5, с. 92-94, 1982.

7. Вознесенский И.Б., Белозубов А.В., Вознесенская Н.Н., Виноградова Г.Н. Описание векторного электромагнитного поля в двойном дипольном приближ:ении. Оптический журнал. Том 69, № 3, март, 2002, стр. 5-10.

8. Вознесенский Н. Б., Родионов А., Домненко В. М., Иванова Т. В. Векторная модель дифракции в оптических системах. Тезисы международной конференции "Прикладная оптика - 96".

9. Вознесенский Н. Б., Родионов А., Домненко В. М., Иванова Т. В. Математическая модель дифракции в оптических системах с высокими числовыми апертурами. Оптический журнал. Том 64, № 3, с. 48-52, 1997. ^

10. Справочник по высигей математике. М.Я. Выгодский, М., Джангар, 1999,864 с.. \ 5^ Вычислительная оптика. Справочник. Под общей редакцией М. М. Русинова. -Л. Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1984. -423 с.

11. Гальперн Д.Ю. Геометрическая оптика кристаллов. Труды ГОИ, Ленинград, 1981 . - 130с.

12. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. -М. Мир, 1970. -364 с.

13. Гудмен Дж. Статистическая оптика. -М. Мир, 1988. с. 267-306.

14. Дж. Голуб, Ч. Ван Лоу Матричные вычисления. -М. Мир, 1999, -548 с

15. А. Джеррард, Дж. М. Берн Введение в матричную оптику. - М . Мир, 1978,-342 с

16. Игнатовский В. Диффракция в линзах при любом отверстии. Известия Государственного оптического института. Том I, выпуск IV, 1919.

17. Какичашвили Ш.Д. Нестационарный векторный дифракционный интеграл Кирхгофа. -Письма в ЖТФ, том 20, вып. 22, 1994. 78-81 с.

18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М. Наука, 1984. -832 с.

19. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. -М. Мир, 1971. - 496 с.

20. Проектирование оптических систем. Под редакцией Р. Шеннона, Дж. Вайанта. -М. Мир, 1983. с. 178-332.

21. Прикладная физическая оптика. Под редакцией В.А. Москалева, И.М. Нагибина. -Политехника, СПб, 1995, -528 с.

22. А. Мешков, Ю. Тихомиров. Visual C++ и MFC Программирование для Windows NT, том 1,2,3, BHV-Санкт-Петербург, 1997.

23. Родионов А. Автоматизация проектирования оптических систем. -Л. Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. -270 с.

24. Родионов А. О дифракции в оптических системах. Оптика и спектроскопия. Том 46, выпуск 4, с. 776-784, 1979.

25. Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М. Издательство технико-технической литературы, 1957, -292 с.

26. Русинов М.М. Техническая оптика. -Л. Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979. -488 с.

27. Старк Г. Применение методов Фурье-оптики. -М. Радио и связь, 1988.-536 с.

28. Страуструп Б. Язык программирования C++. -М. "Издательство БИНОМ", -СПб. "Невский диалект", 1999. -991 с.

29. Стюард И. Г. Введение в Фурье-оптику. -М. Мир, 1988. -182 с.

30. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике. -М. Мир, 1988. -432 с. > ^ . optical systems with high numerical apertures. Proc. SPIE, 1999, Vol.3754, p.366-373.

31. Belozubov A.V. 77?^ influence of aberrations on the image quality of subtle periodic structures in case of high entrance numerical apertures. Proc. SPIE, 2001, Vol.4436, p.222-230.

32. A.Boivin, E. Wolf. Electromagnetic field near the focus of Gaussian beams, II Phys.. Rev. , B. 138, 1965, P. 1561-1565.

33. C.J. Bouwkamp. On bethe 's theory of diffraction by small holes, II Philips Res. Rep., No. 5, 1950, P. 321-332.

34. C.J. Bouwkamp. On the diffraction of electromagnetic waves by small circular disks and holes, II Philips Res. Rep., No. 5, 1950, P. 401-422.

35. С J. Bouwkamp, ^'Diffraction theory". Rep. Prog. Phys. 17, pp. 35-100, 1954. X 44. Z. Bouchal, J. Wagner, M. Chlup. Seld-reconstruction of a distorted nondiffracting beam II Optics Com., Vol. 151, 1998, P. 207-211.

36. Chang Chih-Yuan, Scaper C. D., Kailath T. Computer-aided optimal design of phase-shifting masks. In Optical Microlithography V, Proc. SPIE, Vol. 1674, pp. 65-72, 1992.

37. E.G. Churin, J. Hossfeld, T. Tschudi. Polarization Configurations with singular point formed by computer-generated holograms. II Opt. Commun, Vol. 99, pp. 13-17, 1993.

38. Cole D. C , Barouch E., Hollerbach U., Orszag S. A. Derivation and simulation of higher numerical aperture scalar aerial images. Japanese Journal of Applied Physics, Vol. 31, No. 128, pp. 4110-4119, 1992.

39. Frigo M., Johnson S. G. FFTW Tutorial, http://theory.lcs.mit.edu/fftw.

40. D.G. Hall. Vector-beam solutions of Maxwell's wave equation.II Opt. Lett. Vol. 21, P. 9-11, 1996.

41. Hillon P. Relativistic theory of scalar and vector diffraction by planar aperture. JOSA A. Vol. 9, No. 10, P. 1794-1800, 1992. > -

42. Hopkins H. H. Canonical coordinates in geometrical and diffraction image theory. Japanese Journal of Applied Physics, Vol. 4, Suppl. 1, pp. 31-35, 1965.

43. Hopkins H. H. On the Diffraction Theory of Optical Images. Proc. Roy. Soc. 1.ondon. A217, pp. 408-432, 1953.

44. Hopkins H. H. The Airy disc formula for systems of higher relative apertures. Proc. Roy. Soc. London. Vol. 55, P. 116-128, 1943.

45. Hsu W., Barakat R. Starton-Chu vectorial diffraction of electromagnetic fields by apertures with application to small-Fresnel-number systems. JOS A, Vol. l l , N o . 2, P. 623-629, 1994.

46. Hone-Ene Hwang, Gwo-Huel Yang, Jung-Chuan Chou. Diffraction limit for a T circular mask with a periodic rectangular apertures array II Opt. Eng., Vol. 41, No 10, 2002, P. 2620-2626.

47. R.L. Gordon, G.W. Forbes. Optimal resolution with extreme depth of focus II Optics Com., Vol. 150, 1998, P. 277-286.

48. P.L. Greene, D.G. Hall. Diffraction characteristics of the azimuthal Bessel- Gauss beam. II JOSA, Vol. 31, P. 962-966, 1996.

49. P.L. Greene, D.G. Hall. Properties and diffraction of vector Bessel-Gauss beams. //JOSA, Vol. 15, P. 3020-3027, 1998.

50. P.L. Greene, D.G. Hall. Focal shift in vector beams. II Opt. Exp., Vol. 4, P. 411-419, 1999.

51. R.H. Jordan, D.G. Hall. Free-space azimuthal paraxial wave equation: the ^ azimuthal Bessel-Gauss beam solution II Opt. Lett., Vol. 19, 1992, P. 427-429.

52. G.P. Karmon, M.W. Beijersbergen, A. van Duijl, D. Bouwmeester, J.P. Woerdman. Airy pattern reorganization and subwavelength structure in a focus II JOSA A., Vol. 15, No 4, 1998, P. 848-856.

53. M. Lax, W.H. Louisell, W.B. McKnight. From Maxwell to paraxial wave opf/c5//Phys. Rev., Vol. 11, 1975, P. 1365-1370.

54. Morse P., Feschbach H. Methods of theoretical physics P. 1-2, N.Y., McGraw- Hill, 1953,p.l978.

55. S De Nicola, D. Anderson, M. Lisak. Focal shift effects in diffracted focused beams II Pure Appl. Opt, Vol. 7, 1998, P. 1249-1259.

56. Enrico Nichelatti, Giulio Pozzi. Improved beam propagation method equations II Appl. Opt, Vol. 37, No.l, 1998, P. 9-21.

57. D. Pohl. Operation of a ruby laser in the purely transverse electric mode ТЕщ II Appl. Phys. Lett., Vol. 20, 1972, P. 266-267.

58. Rothschild M. Progress towards sub-100 nm lithography at MIT's Lincoln 1.aboratory II Lambda Highlights, Vol 54, 1998, P. 1-6

59. B. Richards, E. Wolf. Electromagnetic diffraction in optical systems IL Structure of the image field in an aplanatic system II Proc. Roy. Soc. A, 253, 1959, P. 358-379.

60. Sheppard C. J. R., Hrynevych M. Diffraction by circular aperture: a generalization ofFresnel diffraction theory. JOSA A. Vol. 9, No. 2, pp. 274-281, 1992

61. Sheppard C.J.R., Torok P. Study of evanescent waves for transmission near- field optical microscope II Journ. Mod. Opt, 1996, Vol. 43, No. 6, T P. 1167-1183.

62. Sheppard C. J. R., Torok P. Approximate forms for diffraction integrals in high numerical aperture focusing. Optik. Vol. 105, No. 2, pp. 77-82, 1997.

63. Sheppard C.J.R., Gu M. Imaging by a high aperture optical system II Journ. Mod. Opt, Vol. 40, P. 1631-1651, 1993.

64. Sheppard C.J.R., Torok P. Efficient calculation of electromagnetic diffraction in optical systems using a multipole expansion II Journ. Mod. Opt, Vol. 44, No. 4, P. 803-818, 1997.

65. Michael Shribak, Shinya Inoue, Rudolf Oldenbourg. Polarization aberrations caused by differential transmission and phase shift in high-numerical-aperture lenses: theory, measurement, and rectification II Opt. Eng., Vol. 41, No 5, 2002, P. 943-953.

66. S.R. Seshadri. Electromagnetic Gaussian beam II JOSA A., Vol. 15, No 10, 1998, P. 2712-2719.

67. Smith B. W., Flagello D. G., Summa J. R., Fuller L. F. Comparison of scalar and vector diffraction modeling for deep-UV lithography. In Optical/ Laser "^ Microlithography VI, Proc. SPIE, Vol. 1927, pp. 847-857, 1993.

68. Velauthapillai Dhayalan, Jakob J. Stamnes. Focusing of mixed-dipole waves II Appl. Opt, Vol. 6, 1997, P. 317-345.

69. Velauthapillai Dhayalan, Jakob J. Stamnes. Focusing of electric-dipole waves in the Debye andKirchhoff approximations II Appl. Opt, Vol. 6, 1997, P. 347-372.

70. Jakob J. Stamnes, Daya Jiang. Focusing of two-dimensional electromagnetic waves through a plane interface II Appl. Opt, Vol. 7, 1998, P. 603-625.

71. Jakob J. Stamnes, Halvor Heier. Scalar and electromagnetic diffraction point- speadfunctions II Appl. Opt, Vol. 37, No. 13, 1998, P. 346-355. / 85

72. М. Stalder, M.Schadt. Linearly polarized light with axial symmetry generated by liquid-cristalpolarization converters II Opt. Lett., Vol. 21, 1996, P. 1948-1949.

73. Sucharita Sanyal, Partha Bandyopadhyay, Ajay Ghosh. Vector wave imagery using a birefrigent lens II Opt. Eng., Vol. 47, No 2, 1998, P. 592-599.

74. Chung-Hao Tien, Yin-Chieh Lai, Han-Ping David Shieh. Polarization analyses of readout signals by a solid immersion lens in phase change recording material II Opi. Eng., Vol. 40, No 10, 2001, P. 2285-2291.

75. Torok P, P.D. Higdon, T. Wilson. On the general properties of polarized light conventional and confocal microscopes II Opt. Commun, Vol. 148, 1998, f- P. 300-315-818.

76. Anthony A. Tovar. Phase compensation of azimuthally polarized Ji Bessel - Gaussianlaser beams II Appl. Opt, Vol. 37, No 3, 1998, P. 540-545.

77. Anthony A. Tovar. Production and propagation of cylindrically polarized 1.aguerre - Gaussian laser beams II JOSA A., Vol. 15, No 10, 1998, P. 2705-2711.

78. Lee W. Casperson, Anthony A. Tovar. Hermite - sinusoidal - Gaussian beams in complex optical systems II JOSA A., Vol. 15, No 4, 1998, P. 954-961.

79. Visser T. D. Wiersma S. H. Diffraction of converging electromagnetic waves. JOSA A. Vol. 9, No. 11, pp. 2034-2047, 1992.

80. Voznessensky N.B. Optimum choice of basic functions for modeling light propagation through nanometer-sized structures II Proc. SPIE., 1999, Vol. 3791, P. 147-157.

81. Website ASM Lithography, http://www.asml.com

82. Website IBM Research, http://www.research.ibm.com/topics/serious/chip/

83. Website Intel Technology Journal, http://developer.intel.com/technology/itj/

84. Website Karl Zeiss, http://www.zeiss.de

85. Website Numerical Technologies, http://www.numeritech.com 100. WebsИеНаучно-образовательный сервер no физике http://Phys.Web.Ru

86. J.J. V^ у nnQ. Generation of the rotationally symmetric TEQI and TMQI modes -^, from a wavelength-tunable laser II IEEE J. Quant. Elec, Vol. 10, 1981, " P. 125-127.

87. Wolf E. Electromagnetic diffraction in optical system. Proc. R. Soc , London. Ser. A 253, pp. 349-357, 1959.

88. Yasuyuki Unno. Distorted wave front produced by a high-resolution projection optical system having rotationally symmetric birefringence II Appl. Opt, Vol. 37, No/ 31, 1998, P. 442-453.

89. K.S. Youngworth, T.G. Brown. Focusing of high numerical aperture cylindrical-vector beams II Optics Exp., Vol. 7, No. 2, 2000, P. 11-%1. - i -

90. K.S. Youngworth, T.G. Brown. Inhomogeneous polarization in scaning optical microscopy II Proc. SPIE., Vol.3919, 2000.

91. A. Yoshida, T Asakura. Electromagnetic field near the focus of Gaussian beams II Optik, Vol. 41, 1974, P. 281-292.

92. A. Yoshida, T Asakura. Electromagnetic field in the focal plane of a coherent beam from a wide-angular annular-aperture system II Optik, Vol. 40, 1974, P. 322-331.

93. Yeung M. S. Modeling high numerical aperture optical lithography. In Optical/Laser Microlithography, Proc. SPIE, 1988, Vol.922, p.149-167.

94. Bing Zhao, Zhengyuan Cao, Anand Asundl. Diffraction image in an optical Y microscope: application to detection of birefringence II Opt. Eng., Vol. 41, No 4, 2002, P. 751-758. X • <