автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Вариационные принципы и метод перемещения изотерм в решении проблемы осложненного теплопереноса

РГБ ОД

2 3 ОПТ 1335

Па правах рукописи

ЦИРЕЛ ЬЛ\АН Наум Моисеевич

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ИЗОТЕРМ В РЕШЕНИИ ПРОБЛЕМЫ ОСЛОЖНЕННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (авиационная и ракетно-космическая техника)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученом степени доктсра технических наук

Казань 1003

Работа выполнена в Уфимском государственном авиационном техническом университете.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Ю. Ф. ГОРТЫШЕВ, доктор технических наук, профессор В. С. ЗАРУБИН, доктор физико-математических наук, профессор Э. М. КАР-ТАШОВ.

Ведущая организация

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАКЕТНЫЙ ЦЕНТР «КБ им. академика В. П. Макеева»

Защита состоится «_ _1995 г.

в _час___мин. на заседании специализированного

совета но защите докторских диссертаций Д 063.43.03 при Казанском государственном техническом университете имени А. Н. Туполева по адресу: 4201 11, Казань, ул. К. Маркса, 10, КГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Уо» ендтЯр^и)П-

Автореферат разослан «__г.

Ученый секретарь специализированного совета

П. Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. От уровня температуры и ее градиентов в решающей степени зависит качество многих изделий машиностроительного комплекса на стадии изготовления (плотность отливок, величина остаточных напряжений при сварке и при обработке заготовок методами пластической деформации или резанием) и на стадии эксплуатации (напр., надежность, экономичность и ресурс тепловых двигателей). Ими определяются также масса и габариты теплообмен-ных аппаратов, теплозащитных покрытий, энергоемкость технологических процессов и др..

Поэтому в настоящее время остро стоит проблема проведения многофакторных многовариантных (чаще всего, оптимизационных) тепловых расчетов для тел сложной формы при произвольной зависимости от координат, времени или от температуры теплофизических характеристик (ТФХ) композитных материалов, сталей и сплавов,при изменявшихся в пространстве и во времени векторе скорости потока в каналах и параметрах граничных условий при деформировании тел или их плавлении-затвердевании.

Разработанные аналитические методы исследования линейных и нелинейных математических моделей теплопереноса (в решающей степени трудами советских ученых Г.А. Гринберга, Э,!1. Каргааова, A.B. Лыкова, Ю.А. Михайлова, А.П. Прудникова, П.В. Цоя и др.) оказались применимыми для областей простой геометрии при постоянных или зависягргх специальным образом от координат, времени или от температуры ТФХ среды, при стабилизированном течении в канале, при движущихся специальным образом границах, при постоянном или изменяющемся во времени определенным образом коэффициенте теплоотдачи и т.д.

Развитие численных методов в нашей стране было обеспечено работами математических научных школ С.К. Годунова, Г.И. Марчука,

A.A. Семарского, H.H. Яненко, а в теплофизических приложениях -работами 0.IL Алифанова, B.C. Зарубина, D.H. Кузнецова, H.H. Ни-кигенко и др. Исследованиями А.П. Слесаренко и A.A. Рядно показаны возможности совершенствования численного моделирования тепловых полей в многомерных областях с фиксированной границей и при взаимодействии движущейся среды с твердым телом соответственно на основе алгебрологического метода и сочетания метода сеток с методом конечных элементов. Однако сохраняются трудности решения многомерных задач теплопереноса особенно при заданной законе движения границы и (или) при наличии фазовых переходов, а также при рассмотрении краевых задач сопряженного теплообмена.

Использование известных численных методов всегда приводит к огромному количеству избыточной информации в виде цифровых массивов, плохо поддающихся обобщению до аналитических зависимостей, а также к большим затратам машинного времени.

Отметим, что из поля зрения исследователей практически выпали вопросы быстрого нахождения интегральных характеристик тепло-переноса: количества аккумулированного тепла, длительности фазовых переходов и среднерасходной температуры потока.

Недостаточное внимание уделялось установление закономерностей теплопереноса при осложняющих его протекание факторов, хотя общеизвестна плодотворность применения в теплофизической практике выводов теории регулярного теплового режима, развитой в работах Г.М. Кондратьева, Г.Н. Дульнева, A.B. Лыкова и др.

Таким образом, существующие методы проведения тепловых рас-чатов не в полной мере соответствуют предъявляемым к ним требованиям, вследствие чего затруднены получение изделий с высокими прочностными свойствами, создание теплонагруженных конструкций современной техники, обладающих высокой надежностьо в эксплуатации при минимальных запасах прочности, и энергосберегающих тех-

нологических процессов.

Создание более эффективных аналитических и численных методов расчета теплопереноса и установление закономерностей его протекания позволит повысить качество продукции машиностроения, облегчит проектирование оптимальных конструкций тепловых дзигате-лей и оборудования, технологически связанного с тепловыми воздействиями, и экономичных по расходу сырья и энергии производств.

, Такая возможность имеется - это использование вариационных принципов для краевых задач относительно пространственно-временного изменения температуры, математической модели процесса тепло-переноса в перемещениях изотерм и теплофизического принципа эквивалентного тела.

Однако из-за недостаточной разработанности вопросов построения вариационных описаний для краевых задач с параболическим уравнением процесса, математической модели теплообмена в перемещениях изотерм, а также вопросов перехода к рассмотрению тепловых процессов в геометрически простых областях, эквивалентных (в определенном смысле) реальным телам сложной формы, не были ясны пути получения эффективных алгоритмов решения задач нестационарной теплопроводности и конвективного теплообмена.

Цсльо работы является разработка методов расчета осложненного теплопереноса и установление закономерностей его протекания на основе развития вариационных принципов и описания процесса в перемещениях изотерм для условий, в наибольшей степени соответствующих реальным: сложная конфигурация тел, гетерогенность среды и широкий диапазон изменения физических параметров, приводящие к произвольной зависимости от координат и времени или от температуры теплофизических характеристик, а также источников объемного тепловыделения, вектора скорости потока и закона движения границы, в том числе и при наличии фазовых превращений.

Для этого потребовалось:

- получить вариационные описания процессов теплоперекоса с функционалом типа свертки при произвольной зависимости от координат и времени теллофизических характеристик среды, мощности источников объемного тепловыделения, вектора скорости потока и заданного закона движения границы;

- построить математическую модель теплообмена в перемещениях изотерм с учетом произвольной зависимости от температуры теп-лофизических характеристик среды и движения границы по заданное закону и вследствие фазовых превращений;

- сформулировать теплофизический принцип эквивалентного тела и установить области его применения;

- разработать алгоритмы быстрого получения достоверных, информативно-ценных аналитических и численных описаний температурных полей;

- провести параметрический анализ влияния на теплоперенос изменяемости ТФХ и реологических свойств среды, зависимости характерного размера тела от времени и геометрических свойств изотермических поверхностей.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии:

- с планом госбюджетных научно-исследовательских работ Уфимского авиационного института на 1976-1980, 1981-1985, 1986-1990 гг. по проблеме "Численно-аналитические методы расчета осложненного тепломассопереноса", "Разработка методов расчета темлератур-

. ных полей в элементах конструкций высокотемпературных газовых турбин", "Разработка методов определения температурных полей во внутренних потоках";

- с комплексно-целеЕой научно-технической программой Минвуза РСЙСР - Минавиапрома СССР "Авиационная технология" на 1981' -1985 гг. (научное направление 09.03 по теме "Создание высокотем-

пературных лопаток турбин" и научное направление 12,01 по теме "Внедрение прогрессивной технологии");

- с планом научно-исследовательских работ Уфимского ордена Ленина авиационного института им. Серго Орджоникидзе для ряда предприятий и организаций '4инавиаирома СССР, Ыинмаша СССР, .Чин-среднемааа СССР, Минобщемаша СССР.

На защиту выкосятся следующие основные положения:

1. Вариационные описания с функционалом типа СЕертки для краевых задач нестационарной теплопроводности и конвективного теплообмена и полученные с их использованием алгоритмы аналитического и численного определения многомерных температурных полей в областях с фиксированной границей и с заданным законом ее движения; доказательство сходимости приближенных решений.

2. Математическая модель теплоперекоса в перемещениях изотерм и полученные с ее использованием алгоритмы аналитического и численного определения температурных полей, в том числе и при наличии фазовых переходов.

3. Геплофизический принцип эквивалентного тела для нахождения интегральных характеристик нестационарной теплопроводности и конвективного теплообмена в многомерных областях.

4. Закономерности процесса теплопереноса, включая влияние изменения ТФХ среды и степени ее неньвтоновского поведения, дви-' жения ограничивающей поверхности тела и ее геометрических свойств на формирование температурных полей.

5. Программы для определения многомерных температурных полей на ЭВМ в аналитической и численной форме.

6. Полученные решения линейных и нелинейных задач теплопроводности и конвективного теплообмена в трубах для одно- и многомерных областей с фиксированной и движущейся границей.

е

Научная новизна. Научной новизной обладают разработанные вариационные принципы о функционалом типа свертки 'для описания следующих тепловых процессов:

- нестационарной теплопроводности и стационарного конвективного теплообмена стабилизированных и нестабилизированных вкутрек-•них потоков в областях с фиксированной границей;

- нестационарной теплопроводности для областей с подвижной границей;

- несопряженного и сопряженного нестационарного конвективного теплообмена при нестабилизированном течении в каналах.

Новым является достигнутая компьютеризация аналитического описания температурных полей с использованием разработанного до- -полнения к математическому обеспечении символьного программирования, а также доказательство сходимости приближенных решений в классе квадратически интегрируемых и непрерывных функций для задачи нестационарной теплопроводности.

Научной новизной обладает разработанная математическая модель теплопереноса в перемещениях изотермических поверхностей и все результаты^ полученные при ее обосновании и использовании.

Новым является предложенный теплофизический принцип эквивалентного тела для определения интегральных характеристик теплообмена: среднеобъемной и среднерасходной температуры, а также длительности фазовых превращений в областях сложной формы.

В отличио от известных вариационных или иных методов они позволяют проводить расчеты для тел сложной формы при произвольной зависимости от координат и времени или от температуры ТФХ среды, мощности источников .объемного тепловыделения, вектора скорости потока, параметров граничных условий и закона движения границы, в том числе и наличии фазовых переходов.

Научной новизной обладают полученные в работе конкретные

описания температурных полей и-интегральных характеристик тепло-переноса при действии перечисленных выше факторов.

Наконец, новыми.являются установленные закономерности тепловых процессов, в том числе:

- преобладающее влияние изменения объемной теплоемк1 зти гетерогенных сред ограниченных областей и высокая чувствительность в ее периферийных слоях к закону движения границы на начальной стадии;

- независимость интенсивности конвективного теплообмена в канале от формы его поперечного сечения и реологических свойств потока для близких к предельно дилагантным жидкостей;

- постоянство скорости перемещения изотерм в ограниченных областях на стадии регулярного теплового режима , ее независимость в центральной части тела от тепловой обстановки на его поверхности и взаимосвязь на ней мевду ними;

- сближение характера протекания тепловых процессов в ограниченных и частично ограниченных областях с ростом температурной зависимости ТФХ;

- взаимосвязь геометрических свойств изотермических поверхностей и формирующегося температурного поля.

Практическая ценность. Практическую ценность для решения широкого круга теплофизических задач имеют алгоритмы и программы . получения на ЭВМ аналитических и численных описаний, разработанные на основе установленных в диссертации вариационных принципов и сформулированной математической модели процесса в перемещениях изотерм. Они позволяют проводить расчеты в областях сложной формы с учетом переменных ТФХ среды, мощности источников объемного тепловыделения, компонентов вектора скорости, параметров граничных условий и закона движения границы. По сравнению с известными новые алгоритмы и программы характеризуется также большим быстро-

действием, достоверностью и информативной ценностью результатов: на один и более порядков экономится малинное время при оптимальном объеме получаемых данных о структуре температурного поля и точном определении границы раздела старой и новой фаз.

Использование теплофизического принципа эквивалентного тела • дает возможность быстро и достоверно определять интегральные характеристики процессов теплообмена: среднеобъемную температуру тела, длительность фазовых переходов и среднерасходную температуру внутренних потоков, что важно для создания энергосберегающих технологических процессов.

Установленные закономерности теплопереноса облегчают разработку новых гетерогенных материалов, проведение расчета конвективного теплообмена в трубах для сред, близких по своим свойствам к предельно дилатантным, идентификацию температурной зависимости коэффициента температуропроводности за один опыт без ограничения на темп изменения температуры в опытном образце и коэффициента теплоотдачи без знания температуры потока. На способы идентификации указанных параметров получены четыре авторских свидетельства.

Практическая ценность результатов подтверждена их внедрением в работу ряда предприятий и организаций.

Реализация результатов г-аботы. Результаты диссертационной работы используются на предприятиях, в научно-исследовательских, проектно-конструктороких, конструкторско-технологических бара Минавиапрома СССР, Минмаяа СССР, Минсреднемаша СССР и др. при создании теплонагруженных конструкций современной техники, при совершенствовании протекания тепловых процессов, что подтверждено актами внедрения от Минавиапрома СССР, а также от предприятий и организаций. Фактический годовой экономический аффект внедренных разработок на одном из предприятий МП СССР составил около

150 тысяч рублей, в ценах 1986г\

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались автором на 29-й научно-технической конференции Московского института химического машиностроения (Москва,. 1968), П, 1У, УП Всесоюзной конференции "Теплофизика технологических процессов" (Тольятти, 1972, 1976, 1988), Ш Всесоюзном симпозиуме "Теория информационных систем управления с распределенными параметрами" (Уфа, 1976), У1 и УП Всесоюзных конференциях по тепломассообмену (Минск, 1980 и 1984), УП Всесоюзной конференции "Технология неметаллических конструкций" (Обнинск, 1980), Всесоюзном межотраслевом научно-техническом семинаре "Тепловыделение, теплообмен и теплонапряженность ДВС, работа их при неустановившихся режимах" (Ленинград, 1981), Всесоюзной научно-технической конференции "Методы и средства машинной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов" (Харьков, 1983), Всесоюзном семинаре "Прикладные методы расчета физических полей" (Кацивели, 1984), У и У1 Всесоюзных семинарах по обратным задачам и идентификации процессов теплообмена (Уфа, 1984 и Москва, 1987), ХУ и ХУ1, ХУШ Гага-ринских научных чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1985, 1986, 1988), Девятых научных чтениях, посвященных разработке творческого наследия и развитию идей Ф.А. Цандера (Уфа, 1985), Международной пколе-семинаре "Процессы тепло- и массообмена при фазовых превращениях и в двухфазных потоках" (Минск, 1985), У Мея-отраслевой научно-технической конференции ЦИАМ (Москва, 1986), Всесоюзной научно-технической конференции (Москва, ШГУ, 1986), Всесоюзной научно-технической конференции (Москва, МАИ, 1986), У Отраслевой научно-технической конференции ЩАМ (Москва, 1986), Всесоюзном совещании "Аналитические методы расчета процессов теп-ло-и массопереноса"(Дуланбе,1986), Международной пколе-семинарэ

"Математические модели, аналитические и численные методы в теории переноса" (Минск, 1986), Всесоюзной школе "Системы аналитических вычислений на ЗВД и их приложения в механике" (Москва, 1987), Республиканской конференции "Теория и численные методы решения краевых'задач дифференциальных уравнений" (Рига, 1988), • Меядукародноы форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1988, 1992), 7-й Всемирной конференции по водородной энергетике (Москва, 1988), 1-й Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994), Международной конференции по асимптотическим методам в механике (Санкт-Петербург, 1994).

Публикации. Автором опубликованы ПО' теме диссертации 60 работ.

Объем и структура работы» .Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на'322 страницах машинописного текста, содержит 90 рисунков, 28 таблиц. Список использованной литературы содержит 220 наименований (вклочая авторскую).

Главы 1-3 составляв? первую часть работы и посвящены построении вариационных описаний для краевых задач нестационарной теплопроводности к конвективного теплообмена при наличии линейно'* подели процесса, алгоритмов получения, в том числе и на ЭВМ, аналитических решений и вакше для приложений примеров их реализации и установлению закономерностей теплопереноса.

При зтом в главе I рассматривается нестационарная теплопроводность в многомерной области с фиксированной границей, а в главе 2 - существенно более сложная проблема из-за движения границы по известному закону. Тепловое состояние твердых тел часто приходится определять с учетом формирования температурных полей в жидкости (гаэе\ движущейся в каналах той или иной формы поперечного сечения: их нахождению посвящена глава 3.

Построены также базируодиеся на использовании полученных вариационных описаний алгоритмы численного решения методами-конечных элементов и сеток нелинейных задач теплопроводности при зависящих от температуры ТФХ среды и при наличии фазовых переходов, а также задачи нестационарного конвективного теплое 'иена в канале.

Эти главы заканчиваются параметрическим.анализом влияния на теплоперенос изменения ТФХ гетерогенной среды, закона движения ограничивающей поверхности тела и реологических свойств жидкости.

Главы 4, 5 представляют вторую часть работы. В них линейные и нелинейные модели теплопереноса рассмотрены на основе предложенной автором трактовки процесса в перемещениях изотермических поверхностей. При этом в главе 4 установлены закономерности кинематики температурных полей и показано их использование к определению температурных полей и к идентификации теплофизических параметров. Глава 5 содержит математическую модель процесса нестационарной теплопроводности в многомерной области в перемещениях изотерм и алгоритмы получения аналитических описаний, а таете численных решений с оптимальным объемом информации о структуре температурного поля, в том числе и при наличии фазовых переходов.

В этой главе впервые установлено влияние геометрических свойств изотермических поверхностей на тешгаперёнос.

Глава 6 составляет третью часть работы, в которой изложен метод определения интегральных характеристик многомерного тепло-переноса на основе теплофизического принципа эквивалентного тела (а не детальной картины процесса: это сделано в главах 1-5).

В главе 7 описываются внедрения результатов диссертационной работы (полученных алгоритмов и программ определения температурных полей и установленных закономерностей их эволюции) на предприятиях ряда отраслевых министерств.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор современного состояния проблемы исследования, показана ее актуальность. В виде краткой аннотации приведены основные результаты работы, выносимые на защиту и указана их новизна.

В первой главе получены вариационные описания и определены температурные поля в областях с фиксированной границей.

Относительно искомой температуры Т ( M , т ) при зависящих от координат M ( х , , 2 ) и времени гг объемной теплоемкости С , коэффициенте теплопроводности Л и параметров граничных условий на участках 5f , S£ , S} граничной (наружной или внутренней) поверхности S - St US2 US3 области Q. протекания процесса рассмотрена нижеследующая краевая задача ;

[С(М, div [A(M,r)vT ] +%(М, х\ >0,

T(M,0) -X(M), M£Q, (2) .

T(M,r)^X(M>tl Mes,, t>0, (3l}-

-A H г) vT-ТГ - y (M, г \ M€ SJt г >o, (3-:)

~À (M, с<(г) \Т(м>х) - Tc (г) 1 Мб S, r>0 <3щ>

j -y

С помощью энергетического метода доказана невозможность построения эллиптического аналога "параболической" задачи и, следовательно, использования хорошо изученного функционала.

Дпя задачи (1)-(3) в I.I найдено вариационное описании с функционалом типа свертки

rrf г-

"г С (м, г) Т(М, г) ^ [и, г)\ Т(М,Т - г) с(2с1г - ' -} С (М, о) [ Т( м, о ) - 2 тв (м) ] Т (м, £ )с1 Я -

я

-{ ¡1(И,г){2Т„(м,т)-Т(м> ?)] чТ(м,±- г)п^а>г -о $,

± — - { \ (М,ь)?Т(М, -г) ¿Вс1г -

'11^*Т(М>+ Г7"^ г) -21; (г)]}"'

*Т (м,± -г) а1з с1г, (4)

где Та (м), Т (М, г) к Тс [г) - начальная температура, температура поверхности на и омывающей среды на \ у (М,?) к ^ (М) к)" плотность теплового потока на ^ и мощность источников объемного тепловыделения в 52 ; <>с(т) - коэффициент теплоотдачи.

Функции

л , с

, сС в (4) являются симметрирован-

ными на уровне 1 =:-£ /2 , т.е. для них выполняется соотношение

Пм,г)г о«г<-1:М,

{(м^-г), {¡2 <г

Последнее условие нисколько не сужает возможностей указанного вариационного описания, т.к. значение аргумента может

быть назначено любым, в том числе и таким, на котором нас интересует решение поставленной задачи с реальными 2 > С и .

фмближения к стационарной точке функционала (4) по методу, который сводит (приближенно) интегрирование уравнений в частных

/7м, ъ) -

(5)

производных к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений, отыскивались в виде

Т(М, г). фР(М, г)- ¿у(г)X.Н г)- (6)

I•/ 11

•где Щ (ъ) - искомые функции времени; %. (М) г) - полная в об-

С- - 'С

ласти Я система координатных функций, выбираемая априори удовлетворяющей граничным условиям задачи (1)-(3) после их приведения к однородному виду; Р(И, ъ) - известная функция, удовлетворяющая неоднородным граничным условиям (3),

Показано, что функции 4{(ь) определяются из решения системы уравнений Эйлера

Г А., (г) Ч>[ (г) * II. а.. (?) % (г) + ^ (г), с)

Г А.. (о)% (о)- ]с(Ко)1Г0 (м)Х. (8)

В задаче Коти для системы уравнений (7) имеем

а., (г)^сЦЛлЫег] ¿Я - ¡[С(Л/, X. <¿2 А М- \Ф,г)Х 2. ¿я, ¡ШгМ с/я (9:

Г ^ ' </ я л?

Получен общий вид первого и второго аналитических приближений к решению поставленной задачи.

В 1.2 получены "вручную" аналитические описания нестационарных температурных полей в важных для приложений одно- и многомерной областях при зависящих от координат и времени ТФХ среды и параметров граничных условий первого, второго и третьего рода.

. Высокая точность приближенного аналитического решения под-тверздена сравнением с результатами численных расчетов по методу

сеток для пластины {одномерная область) и по методу конечных элементов для треугольной призмы {двумерная область) при полиномиальной зависимости ВД материала от координат и экспоненциальной зависимости коэффициента теплоотдачи от времени. Показано также, что при постоянных № среда использование вариационного принципа с функционалом типа свертки (4) дает точные аналитические опиоашя температурных полей.

Дня избежания рутинной работы в 1.3 разработаны алгоритм и программа вычисления на ЭВМ кратных интегралов (9), входящих в структуру аналитических решений.

Процедура аналитического вычисления двойного интеграла по плоской области ¿2 при полиномиальном задании функций С , А , % ' "С ' ^ ' »«<»/£» состоит из еэ разбие-

ния на совокупность подобластей , которая затем отображается на единичный квадрат л) (рис. I). Универсальной подобластьо

^ Рис. I

и -

является криволинейная трапеция, у которой паС отрезки прямой, а и В0Ь, - жордановы дуги, кавдая из

которых описана вектор-полиномами с параметрами "Ь и 5 соответственно

где

4-¿А/

Перейдем от параметров t и s к параметру уие[0,{] по правилу

± - ' - С'^К

и соединим точки А^и) -а (¿¿/1)/ и В & отрезком

прямой с параметром 0 £ [0,1]. Тогда подобласть Я. будет . параметризована следующим образом

Каждый интеграл правой части (9) принимает вид

< 4

Я 14 Я. 11:0

где 7 . 0^)с1е£ (3-А,А')+ЪМ (В -Л В') - якобиан

перехода от 32.. к_ ■)) { - полином отул /у*, |), I- ^

На рис. 2 для демонстрации работы программы приведена распечатка введенных в память ЭВМ данных и результатов расчета на

ней функций О. ■ ■ , А 7 , А ■ . Щ (о) , входящих в формулу " *

У 6 </ *

(9) по определении температурного поля в неограниченной призме,

имеющей в поперечном сечении равнобедренный треугольник с координатами вершин ■ М1 (о, 0)> М2 (к, -а), М3(к,а) • На поверхности призмы была задана постоянная температура Т и принято равномерное начальное распределение температуры в ней Т0 , а теп-лофкзические характеристики материала были выбрани такими, чтобы полученное решение относилось и к конвективному теплообмену в треугольном канале: С(х,у)- а, + ^х* + С,уг+ с/^у+е^Ху**

(применены идентификаторы СКРзС, А1~Р - , QF

трр*т„, тгг^тя?^ ом в я а г,,

. АМ(и)*а,п АШ)'А,п Р51О(0= % Ю)АН (О)).

Созданная программа была использована при определении тем-

ИНТЕГРИРОВАНИЕ В МНОГОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ количество звеньев области: Н-з координаты (xi.Yl) вериин овласти! XI(1)-о YI(1)-О XI (2)-II YIt 2)--А XI(3)-Н У1(3)-А

замыкаем область:

XI(4)-о

yi(4)-0

DL(1)-< н2+А2 )1/2 :

I

DL(2)-2.А

2 2 1/2 DL(3)-(H +Л )'

OMEGA(£) И OMEGA

0М(1)- -ХА-УЯ

ОМ(2)- 2ХА-2НА

ОМ(3)» -XA+YH

OMEGA- 2XY2H2A+2X2HA3-2X3A3-2Y2H3A

(COSX,COSY(-координаты нормалей

COSX(l)- -А

COSY(1)= -Н

COSX(2)я 2 А

COSY(2)=0

Рис. 2 . Компоненты аналитического решения на ЭВМ задачи теплопроводности для равнобедренного треугольника /печать АЦПУ ЭВМ "Labt am"-3015/16/

СОЭХО)- -А ; С08У(3)»Н

индикация типа граничных условий 10 0 10 0 1 о.о зарезервированные количества мономов N1- го N2- 20 N3- 19

сводим исходные полиномы>

А2 + В2 х2 + сг у2 + 0г Х2У+Е2 ХУг СВР- А1+В1 Хг*С1 У2+Р1 Х3 + Р1 ХгУ + Е,1 X У2 СЙРО- А1*В1 Хг+С1 Уг+Р1 Х3»С1 ХгУ+Е1 XV2 АЬР-О

оур-О

ЧР-0 ТРР-ТР ТСР«0 ТРО-ТО

ШХ(1). 4 X К А3-6 хгАЭ<-а УгнгА Н1У(1)- 4 X. У нгА-4 У Ц3А

и 7 7 4 7

АН(1,1)* -8/15 Л2 НА -8/45 А2 И А -12/35 В2 Н А7~4/63 В2 ИЭАе~4/вЗ С2 К5А9-4/105 С2 Н7А7 -16/316 Е2 ЦвАв-е/315 Е2 К8А7

А(1,1)= 8/315 А1 К7А7+8/675 В1 Н9А7+8/4725 С1 Н7 А9+в4/742в Р1 Н10А7+в4/51875 Е1 Н®Д8 А<1)-4 ТР А2 НгА4+4/3 ТР А2 Н4А2+4в/15 ТР В2 Н4 А4*2/б ТР В2 Н3Аг+14/1Б ТР С2 Н2А6+2/5 ТР С2 Н4

А4*4/5 ТР Е2 Н3А6+4/15 ТР Е2 Н*А4

РЭЮЦ) 2/15 ТО А1 Н4А4+4/63 ТО В1 11®А4 + 4/315 ТО

С1 н4дв'и/а1 то Р1 н7а4ч-1/105 то е1 н5а° Окончание рис. 2,

пературных полей и в телах другой формы. Показано, что при этом требуется на один-два порядка меньше машинного времени по сравнение с известными методами численного моделирования.

Для численного решения линейных и нелинейных задач теплопроводности ( X , С и (рр зависят от температуры)в 1.4 разработан метод коночных элементов, который в отличие от известного МКЭ основывается на использовании функционала (4), адекватного исходной краевой задаче.

Влияние линейного изменения по координате 4 ТФХ материала (.С(4)~ ^б^ ■ » \(к,)~ ) установлено в 1.5 при рассмотрении полученного в 1.2 аналитического, описания процесса теплопроводности в неограниченной пластине, в котором для упрощения приняты одинаковая начальная температура и постоянные температуры на ограничивающих поверхностях. Ряд результатов анализа приведен на рис. 3 в виде зависимостей У, "■

и У « Т' & л ~1 - ^(б) при фиксированных (з и с? соот-

£ О

ветственно.

Их рассмотрение свидетельствует о том, что на характер теп-лопереноса на начальной стадии преобладающим является влияние изменения объемной теплоемкости, а затем - влияние изменения коэффициента теплопроводности. Последнее необходимо учитывать при получении новых гетерогенных материалов различного назначения, в том числе и для создания теплонагруженных короткоресурсных изделий.

В главе 2 получены вариационные описания и решения задач теплопроводности в областях с подвижной границей. При решении задачи (1)-(3-]-) с известными , $С?) введено пространство

с системой координат а, , ^ , ^ нв нем фиксированный

X

0,5

ОА

0,5 0,2

0,1 О

Ра • 0,05

5"--/ 0 / 5 Ю ' / / / /

А /

/ £ /

-2 0 2 4 6 б Ю

V,

з

2 /

О -2

64 0 1 5 Ю V///

У / А

V/ /

У,

О

-02 -0,4 -ЦБ

-03 ■{

0/234

6 10

-2 0 2 4.

Рис. 3

объем .52 , ограниченный поверхностью ^ , такие,, что Л2 (г) и Л I « ^ связаны взаимно однозначным непрерывным соот-

ветствием, которое осуществляется по формулам

у, (Ю)

а уравнение (I) принимает вид

где- т>0, М(и,, иг, ЦЛ)6 Я., 4г "Л № ,

4 - ¿г[Л (М,тг)чик] -С(м,г)и^г

Рис.4 ;

На рис. 4 показано "выпрямление" подвижной границы 3 (?) . приводящее к переходу нецилиндрической области Я (*)* (0,1) В цилиндрическую^ * (О, -¿).

Получен функционал типа свертки и выписана система уравнений Эйлера, отличающаяся от (7)-(8) лишь коэффициентом а^ (гг)

г.ая

J

В качестве примера решений многомерных задач теплопроводности в 2.1.3 аналитически в первом приближении определено трех-

мерное температурное поле в теле, которое переходит со временем рз сферы в эллипсоид вращения вокруг оси Х} . Практические приложения этого решения очевидны, например, при исследовании тепломассообмена жидких частиц, ргсплавленных капель смесевого топлива и др. в потоке газа. Таи же построено аналитическое пер-"вое приближение для описания двухмерного температурного поля в Первоначально круглой призме, переходящей со временем в эллипти-чеокуп ("раздавливание" призмы по образующей).

Приближения более высокого порядка, чем второе, могут быть ролучены при решении на ЭВМ относительно ^ (у) системы уравнений Эйлера, для которой выписаны матрица коэффициентов и вектор-столбец свободных членов.

В 2,2 область .й (?) на уровне V = ±¡2. симметрируется, так что становится возможным использовать без изменений вариационное описание (4) и систему уравнений Эйлера (7)-(8). Оно применено к определении симметричного температурного поля в пластине, оплошном цилиндре и шаре при граничных условиях первого, второго и третьего рода, квадратичной зависимости от координат С *), X (х, г), произвольных у (гг), Тс (Ц

и законе движения границы $ (ъ) : первое аналитическое приближение выписано полностью, для остальных же вычислены все коэффициенты и свободные члены в (7)~(8).

Такая яе задача в случае одномерного несимметричного температурного поля (цилиндр и шар полые) при задании произвольной тепловой обстановки на двух ограничивающих поверхностях в 2,3 решена после "выпрямления" подвижной границы, когда уравнение теплопроводности принимает следующий вид

где <£ - безразмерная относительная координата; функции £ , ¿.и /з связаны с С X (к,, ь); С^т) и.со

скоростьо движения границы (г).

Уравнение (12) особенно удобно использовать при численном решении на ЭВМ задач с подвижной границей с применением ••эвест-ных сеточных методов, что показано в 2.4, где описаны соответствующие алгоритмы и программа на машинном языке Фортран~1У Проведенные расчеты температурных полей в пластине с различными законами движения граница свидетельствуют о практическом совпадении их ' результатов с данными,полученными при использовании аналитического первого приближения, начиная с ЯЪ 7- 0,06 (/-о - число.фурье).

Задачи плавления (затвердевания) вещества в одномерной постановке с уравнением процесса (12) рассмотрены в 2.5. Предложено отдельно рассчитывать тепловое состояние твердой и жидкой фаз методом сеток, задавая температуру на фронте превращений и Я (г) из температурных распределений на предшествующем временном слое с последующим уточнением результатов на итерациях. Описана программа и дано ее тестирование на примере решения задачи Стефана, имеющей точное решение.

В 2.6 проведен анализ влияния зависимости характерного размера тела от времени на формирование температурных полей. Для этого использовано полученное в 2.2 аналитическое описание процесса теплопроводности в неограниченной пластине, в котором для упрощения приняты одинаковая начальная температура То » постоянная температура на ограничивающих поверхностях и постоянные ТФХ материала.

Установлена высокая чувствительность тепловой кинетики на начальной стадии от законов перемещения границы, в качестве которых были рассмотрены следующие: I) $ (Го) - /+сеРо} 2) ¿(Ро) = ехр(~а Ро) 3) ?(.Го) - /+ а /Ро.

Последняя оказывается более значительной для периферийных слоев 'тела, чем для внутренних, и со временем быстро убывает.

В главе 3 получены вариационные решения задач конвективного теплообмена в трубах. Сначала построено общее аналитическое решение краевой задачи стационарного конвективного теплообмена при •гидродинамически стабилизированном течении ньютоновской и неньо-гоновской среды (граничные условия первого, второго и третьего рода, плоский и круглый канал, симметричный случай) с использованием вариационного описания (4), в котором вместо г понимается координата на оси Ох ко ллинеарной оси трубы, а вместо С(М,гг) - произведение объемной теплоемкости на функцио распределения скоростей. Функции А и С выбраны в виде полиномов четных степеней поперечной координаты у , а . , <?с » Тс » фу ~ произвольными функциями X или х и у соответственно. Выписаны матрица коэффициентов и вектор-столбец системы уравнений (7), (8) при представлении искомой температуры согласно (6), даны первое и второе аналитические приближения к решение и с их использованием приведены зависимости для среднерасходной температура в каждом поперечном сечении потока и числа Нуссельта /\/и в нем. Затем даны конкретные аналитические решения для температурных волей и чисел /Усу для ламинарного и турбулентного течений ньютоновской среды при ^ « 0 и линейном или экспоненциальном изменении по длине канала 7^, > ^ и Тс при о^- со^/ с проведением асимптотического анализа при х —оо (стабилизированный теплообмен). Сравнение полученных результатов с известными в некоторых случаях распределениями температуры и значениями показало их практическое совпадение (табл.).

. В 3.2 построено вариационное описание с функционалом свертки для нестационарного теплообмена при нестабилизированном течении в каналах со сложным поперечным сечением, когда в левой час-

Таблица

Теплообмен в круглом канале при 0.(х.)*а, * й) [/ -сх^>(- кх

Функции в(6) Числа Нуссельта

+ [/3 (Ю )/40 -ей/5 + а> (20 *к)/5 (к -32) ] £ -- и) /5 * К/ЗО * <2б/к)33 /(к-32)} -а/0 + [& сд/5 - /3 {<0 )/5-8Л(20+к)/5 (к--Ы) ] ¿г + 5¿(¿О + (к-32), К = еосР (р2 )у 4 я еэсР /г = 0000 Ни Ни * 4,3535 ^ - число Кирпичева; X - без размерная продольная координата

ти (I) добавляется слагаемые } СцТу, СцТ^ (ц, Щ,

Щ - проекции вектора скорости), а в задаче Ш-13) - распределение температуры на входе в канал с поперечным сечением 32

Т(х-о,у,г, г) - Т1х (у, ?, г*о, (угг)е52.

«ункции Я , Т„г у,ос,ТСу Щ, , иг3 предполагаются произвольными функциями аргументов х, у1 г- , а С *соп$1.

Получен функционал типа свертки и следующая система уравнений Эйлера относительно % (х, ?)

Аналитически определены все ее коэффициенты и свободные члены.

Сопоставление данных расчета по схеме предиктор-корректор сложной модельной задачи с дискретизацией всех дифференциальных операторов и соответствующей ей системы уравнений Эйлера свидетельствует о том, что в последнем случае имеет место сходимость приближений и экономия машинного времени примерно в два раза при сохранении части решения в аналитической форме.

В столь же общей постановке в 3.3 построено вариационное описание для задачи сопряженного конвективного теплообмена в канале.

В 3.4 проведен анализ влияния степени неныэтоновского поведения Л- жидкости ( л I - лсевдопластическиа среды типа мазута, нефти и высоковязких нефтепродуктов, красок, эмульсий, кремов, паст, п. » I - ньютоновская среда, ¡г у I - дилатантные среды типа высококонцентрированных суспензий ядерного горючего,

кварца, крахмала). Установлено, что при приближении реологических свойств жидкости к предельно дилатантнш (при п.—»-о») на интенсивность конвективного теплообмена в канале перестает влиять как их изменение, так и форма поперечного сечения канала (на рис. & это показано на примере ламинарного течения при постоянной плотности тепловЬго потока в стенку).

А/а в

2

1

.ПЛС 1СКи углк й * ый 'ОНС. /сал гл 10Л ■

*

А . -6 Рис.'&

8

/0

В главе 4 процесс нестационарной теплопроводности трактуется в перемещениях изотермических поверхностей. В 4.1 выведены формулы для скорости V перемещения изотермических поверхностей в телах канонической формы с постоянными теплофизическими характеристиками материала при представлении симметричного температурного поля в виде ряда, построенного по четным степеням координаты, которые при изменении температуры центра симметрии по убывающей экспоненте;(регулярный тепловой режим) принимают, в частности, вид соответственно для пластины ( т ■ I), цилиндра ( т - 2) и тара ( т ■ 3)

* -л >

где - первый положительный корень характеристических уравнений, зависящий от Вс ; ^ _ х/Ео - безразмерная координата;

1а - характерный размер.

Сформулирован общий признак регуляризации тепловой кинетики в 'ограниченных областях по постоянству в них скорости V .

Анализ в 4.2 полученных форцул (13) дает при ¿—£7

V - т/^ \ (14)

что свидетельствует о независимости 1Г в центральных частях ограниченных тел от тепловой обстановки иа ограничивашцей его поверхности. Расчетами на ЭВМ эта рсобенность поведения изотерм подтверждена для £ 6 (0; 0,25)- при любом значении числа Био (на рис. 6 линии "а" и "б" соответствует В>с —и «0,01 для пластины, линии "в" и "г" - для шара).

В 4.3 показано, что у наружной поверхности тела ( ¿. « ■ I) форцулы (13) с учетом характеристических уравнений переходят в одну для всех трех ' рассматриваемых тел

/В1 (15)

Установлено, что зависимость (15) может быть положена в основу определения величины Вс одним теплоприемником при измеряемой экспериментально скорости V ' без зиания температуры потока.

V 20

Ю

а $ 6 г

О 0,2 0,4 0,6 0,6 1,0 Рис. 6-

•Гам же впервые в теплофизической п^ктике введено понятие об эквивалентном. термическом сопротивлении конвективного теплообмена в процессе нестационарной теплопроводности и даны зависимости для его вычисления. . - *

Численным моделированием в 4.4 установлено, что при нелинейных граничных условиях по закону излучения перемещение изотерм в центральной части тел канонической формы сначала соответствует кваэистационарному, а затем регулярному тепловому режиму первого . рода.

При произвольной зависимости от температуры ТФХ материала в полученной ранее, (в 4.1) формуле для расчета скорости перемещения изотерм

V'{?0'*t- £ /С (*)х*У2 £ (г-)**'' аб)

при температуре центра симметрии A (t) коэффициенты-функции времени таковы f

А Сг)'Р!(г)/2п,а(Т1 А (г)~\Ajt)C(T) +С&M/rj]/i(m*2)А(Т)...

Z о " L '

В 4.5 показано также, что при X——и и ограниченных

Еп'сст)

И In 'А (Т) в безразмерном виде получаем

V = U-tjFo=ma(T)/kf' сГ(т).а(т)/а0 Ы)

Формула (1б') может быть положена в основу определения температурной зависимости коэффициента температуропроводности О. (Т) ( йд - его характерное значение) за один опыт без ограничений на темп изменения температуры в образце при измеряемой в его центральной части скорости V .

Сравнительный анализ перемещения изотерм в частично ограниченных и ограниченных областях, проведенный в 4.6, свидетельствует о сближении процесса теплопроводности в них с ростом температурной зависимости ТФХ материала. На рис. 7 показано в виде примера, что при d(Т) 'А(т) - (i-JbT) 2 . ( Jb « 0,90) температурные поля в полупространстве и в неограниченной пластине совпадают вплоть до центральных слоев последней (прямолинейные участки хода изотерм Т^ Idem ). Эта закономерность снижает в некоторых случаях сложности исследования нелинейного теплопере-носа в ограниченных областях.

Г'

0,6

0,6 0,4 0,2

щ

О 0,04 0,Од о,/2 0,16 0,20 ^ рис>?

В главе 5 рассматривается краевая задача теплопроводности в перемещениях изотермических поверхностей и метода ее решения.

Получено уравнение теплопроводности в перемещениях изотермической поверхности, которое относительно скорости х'г ее движения в направлении ос имеет вид

(17)

Уравнения для и получаются заменой в (17) симво-

лов .£ на у (и ^ на х ) и X на г (и ¿? на х ) соответственно. '

Наличие в правой части (17) сомножителей х' X1 хии1 указывает на то, что на величину х^ влияет кривизна изотермической поверхности в ее сечениях плоскостями, перпендикулярными Оу и Ог . Кроме того, сомножитель |

, совпадающий с дайной вектора нормали к двухпараметри-,ческому семейству изотермических поверхностей 5" ; связывает между собой элемент их площади с площадью его проекции ^ 5 на плоскость у, 2 следующим образом

В одномерном случае для пластины, цилиндра и шара имеем

С(т)х1 -НтКт Ю'-АтХК)''--,)А (т)х~' (18> Анализ существования и единственности решения первой краевой задачи для уравнения (18) для т * I, С(Т) - А (т) » I проведен в 5.2, где показано, что вопрос о существовании решения заключает в себе проблему выбора краевых условий, и на основании принципа максимума для линейных параболических уравнений доказано, что оно единственно при наличии взаимно однозначного соответствия между X и Т ,

В 5.3 показано, что облегчается получение инвариантных решений именно для уравнения (18) при привенении установленной акад. Л.В.Овсянниковым оптимальной системы однопараметрических подгрупп. Затем в 5.4 сформулировано правило постановки начального и граничных условий, позволяющее затем перейти от этих инвариантных решений к решениям краевых задач для уравнения (18) в областях с фиксированной и с подвижной границей, в том числе и при фазовом переходе вещества. Ряд таких решений получен в виде примера приложения теории.

Эффективность использования метода возмущений к решению первой краевой задачи для уравнения (18) при С(Т) " С0 + £С1 (т) А(Т)*А„ + М,(Т)(С,(Т) и А4(т) - ограничены, а г и ^ -достаточно малы) показано в 5.5.

В 5.6 построена конечно-разностная аппроксимация втого уравнения, имеющая вид

¿¿¡.«СЧ^-Ъ) {„-/и,

Хо /„!.■,-— + -;-Га7

~ТрГ

В формуле (19) обозначены: Х^ и - известная и

подлежащая определению координата изотермической поверхности 7" ; дг - длительность временного слоя; р*п. + -1 и р*н. - соответственно для неявной и явной схемы.

Дан анализ устойчивости последней и установлено, что величина Л должна определяться из неравенства

(a) J Crin

ai <:

2 А

rnat

2

теп Т-Т mía

1- ¿4 t L

Тн 'Ti TL - T¿4

(20)

или из менее обременительного соотношения

(X) J Сш? лг - <гпах

2 X.

так

а-.

У

i

/ (21)

Т. -Т.

где и Лтак ~ минимальное значение С и максималь-

ное значение Д в диапазоне температур * + ^ на

" П. "-ом временном слое; (Т. -Т. ){Т. -77

Описан алгоритм реализации на ЭВМ явной и неявной схем при. различных краевых условиях в областях без фазового и с фазовым переходом вещества. Во избежание неточностей решения из-за недивергентной формы правой части уравнения (18) применена схема расщепления такая, что сначала определяется X. ' из системы уравнений

• С.

лггА (ТГ*>-Х<?_;*>ХТ£„-Ъ4) ' Mi + </zCrUl- T¿)

¿=//t ... У

L+4

•l-U

а затем вычисляется явно X. по¡формуле

'А

/г (23).

Система нелинейных уравнений (22) решается на ЭВМ с помощью итерационного метода Ньютона-Рафсона, характеризующегося быстрой сходимостью приближений.

На рис. 8 приведена блок-схема программы определения температурных распределений по неявной схеме, в модуле которой предусмотрены ветвления по признаку наличия или отсутствия фазового перехода. Программа была тестирована при решении модельных задач и использована затем при выполнении вариантных расчетов процесса плавления-затвердевания для предприятия Ыинобщемаша СССР.

В главе & сформулирован теплофизический принцип эквивалентности к определению среднеобъемной температуры ~ТСр тела сложной формы путем рассмотрения соответствующей краевой задачи для области простой конфигурации: сплошное тело заменяется полым шаром (в трехмерном случае) и полым цилиндром (в двухмерном случае), выполненными таким образом, чтобы теплофизические свойства, объем и площадь наружной поверхности эквивалентного и реального тел совпадали. Внутренняя поверхность полого шара (цилиндра) полагается адиабатной, а на участках наружной поверхности эквивалентного тела задаются те же граничные условия, которые имеют место на таких яе по площади участках внешней поверхности тела.

Правомерность применения теплофизического принципа эквивалентности подтверждена численными расчетами для линейной и нелинейной модели теплопереноса.

На рис. 9 показано в виде примера, что относительная оаиб-ка <5^ в определении среднеоб-ьемной температуры сплошной лопатки рабочей ступени газотурбинного двигателя, изготовленной из спла-

Коррекция результата, исходя из схемы рас-Т"1"'"'"__

г—б----

Отбрасывание вышедших изотерм, перенумерация оставшихся (ОВИ, ПО)

Рис. 8. Блок-схема программы теплового расчета в перемещениях изотерм

ва ЕС-6, в течение всего расчетного времени не превысила Ь%1% (коэффициенты теплоотдачи на эле-

ментах профиля:

ос.

« 1500 Вт/м^К,

- 1000 Вт/м*"1(,

- 1600 Вт/м^К,

- 900 Вт/м2«). В 6.2 получены аналитические зависимости для определения .7^, эквивалентных тел с постоянными ТФХ среды при граничных условиях третьего рода, а в б.З-для среднерасходной температуры стеряне-вого течения в канале сложного поперечного сечения при ого заыа-нэ на эквивалентный канал и нестационарном внеянем теплообмене

с граничными условиями первого, второго и третьего рода с произвольными Tw (х, tj (х, t) > Тс (х,т) и с< - const

Возмонность расчета длительность фазового перехода в телах сложной формы с применением принципа эквивалентности экспериментально доказана в 6.4 при получении опытных отливок из никеля в виде призы квадратичного и треугольного поперечного сечения в оболочковых формах из корундосиллиыанита, помещенных в вакуумную камеру.

В главе 7 описано исследование теплопереноса в элементах энергетических устройств на стадии их проектирования, изготовления и эксплуатации на основе разработанных методов.

В 7.1 показано применение разработанных в главах 2, 5, 6 алгоритмов и программ к.решению многовариантных задач затвердевания отливок при их получении на Уфимском моторостроительном

производственном объединении (УМПО) методом литья в оболочковые формы, помещаемые в вакуумную камеру^ для оптимизации скорости затвердевания, определяющей механическую прочность ответственных деталей и узлов высокотемпературной турбины авиационного двигателя.

Теплофизический принцип эквивалентного тела был применен к расчету затвердевания тел сложной формы - элементов конструкции авиационного двигателя "кольцо статора" и "кольцо ротора", характеризующихся большой разнотолщинностыо стенки, что позволило существенно уточнить время окончания процесса, а тем самым косвенно и кинетику его протекания.

Фактический годовой экономический эффект от внедрения результатов работы на УШО, позволивших уменьшать брак в литейном производстве, составил около 150 тысяч рублей, в ценах 1986г.

В 7.2 показана идентификация значений коэффициентов теплоотдачи на элементах профиля охлаждаемых лопаток турбины без- знания температуры потока на основе выявленных в главе 4 закономерностей перемещения изотерм и описана программа последующего проведения расчетов температурных полей на ЭВМ по модифицированному методу конечных элементов для предприятия п/я A-38Q3.

В 7.3 изложена методика расчета камер смешения негорючей жидкости с высокотемпературным потоком газа для научно-исследовательского института полимерных материалов и предприятия КЕМ им. Макеева, в которой учтено влияние движения границы капель вследствие их испарения.

Использование полученных в главе 4 закономерностей кинематики температурных полей показано в 7.4 при установлении температурной зависимости коэффициента температуропроводности полимеров при криогенных температурах за один опыт в проблемной лаборатории прочности композиционных материалов УАИ и Башкирского

филиала РАН,

В 7.5 описано определение на ЭВМ температурных полей при деформации заготовок в режиме сверхпластичности на основании полученной в главе 2 модификации сеточного метода для областей с подвижной границей. Работа выполнена для специального конструктор-ско-технологического бюро "Тантал" Госкомвуза РФ, создающего новые процессы обработки металлов давлением.

В 7.6 результаты главы 2 применены для расчета температурных полей в многослойных конструкциях с выгорающим теплозащитным покрытием, что. позволило оптимизировать схемы тепловой защиты проточной части энергетических установок, разрабатываемых предприятием ОКБ "Союз".

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации разработаны численно-аналитические методы математического моделирования явления теплопереноса в обобщенной феноменологической формулировке, максимально соответствующей условиям его протекания в современных технических устройствах и технологических процессах.

1. Получены вариационные описания с функционалом типа свертки, математически эквивалентные краевым задачам нестационарной теплопроводности и конвективного теплообмена.

При этом учтено большинство факторов, осложняющих линейную модель процесса: произвольная конфигурация тела или поперечного сечения канала и произвольная зависимость от координат и (или) времени ТФХ,параметров граничных условий, источников объемного тепловыделения,вектора скорости потока и закона движения границы.

Исследованы экстремальные свойства функционалов, получены приближенные решения, сходимость которых в классе квадратически интегрируемых и непрерывных функций доказана.

2. Впервые в теплофизической практике достигнута

автоматизация аналитических вычислений, обеспечившая получение на ЭВМ указанных выше приближенных решений.

Это позволило сократить машинное время проведения расчетов по сравнению с методом сеток или МКЭ более, чем на порядок, при существенном уменьшении времени подготовки входной информации, при информативной ценности аналитической формы решений и их высокой точности, подтвержденной численным моделированием.

3. Созданы алгоритм и программа численного определения температурных полей модифицированным МКЭ при произвольной зависимости от температуры ТФХ, источников объемного тепловыделения и параметров граничных условий, который основывается на функционале типа свертки, описывающем, в отличие от традиционного' МКЭ, исследуемые неустановившиеся состояния.

4. Проведен анализ кинематики температурных изменений в перемещениях изотерм и определены скорости их движения с использованием общепринятых линейной и нелинейной моделей теплопроводности.

Для произвольной зависимости ТФХ от температуры установлена пространственная модель нестационарной теплопроводности в переш-щениях изотерм - новое уравнение математической физики.

Дан анализ существования и единственности решений краевых задач для этого уравнения, проведен его групповой анализ и для найденных инвариантных решений сформулировано правило постановки начальных и граничных условий.

5. Установлена,конечно-разностная аппроксимация уравнения теплопроводности в перемещениях изотерм по явной и неявной схемам, обосновано условие устойчивости явной схемы, разработаны алгоритм и программа проведения расчетов на ЭВМ.

На модельных задачах доказана эффективность использования нового численного метода по сравнению с известными, особенно при решении задач типа Стефана: экономия машинного времени достигает бо-

лее одного порядка при оптимальном объеме необходимой информации. «

6. Сформулирован теплофизический принцип эквивалентного тела для определения интегральных характеристик теплопереноса - средне-расходной температуры потока во времени по длине канала сложного поперечного сечения, длительности фазовых превращений и среднеобъ-ешой температуры тела сложной формы в нестационарном процоссо -соответствующий его рассмотрением в областях простой конфигурации.

Численным моделированием и экспериментально доказана справедливость этого принципа и установлены границы его применимости.

7. В рамках развитых методов получены в аналитической форма важные для приложений зависимости, определяющие температурные поля и интегральные характеристики с требуемой точностью:

- приближенные решения сложной линейной модели осложненного теплопереноса во внутренних потоках и в твердых телах, в том числе и при известном законе движения грйницы;

- точные решения краевых задач в перемещениях изотерм с учетом температурной зависимости ТЩ среды при известном или подлежащем определению законе движения границы;

- точные решения для эквивалентных тел простой конфигурации.

8. Проведен параметрический анализ решений и установлены некоторые закономерности теплопереноса в ограниченных телах:

- преобладающее влияние на начальной стадии изменения объемной теплоемкости гетерогенных материалов;

- высокая чувствительность температурных полей к закону перемещения границы, особенно для периферийных слоев тела;

- независимость интенсивности теплообмена от формы поперечного сечения канала и рода движущейся среды при приближении ее реологических свойств к идеально дилатантным;

- локальное постоянство скорости перемещения изотерм в стадии регулярного теплового режима,ее независимость от коэффициента теп

лоотдачи в центральных частях и их взаимосвязь на поверхности тела;

- сближение характера протекания тепловых процессов в ограниченных и частично ограниченных областях с ростом температурной зависимости ТФХ;

- взаимосвязь геометрических свойств изотермических поверхностей и формирующихся температурных полей.

9•. На основе установленных закономерностей разработаны способы определения температурной зависимости коэффициента температуропроводности материалов за один опыт без ограничений на темп изменения температуры и коэффициента теплоотдачи одним теплоприемником без измерения температуры потока.

10. Результаты диссертационной работы внедрены на предприятиях, в проектно-конструкторских, конструкторско-технологических и научно-исследовательских организациях рада отраслей машиностроения и Госкомвуза Российской Федерации.

Таким образом, созданы эффективные по быстродействию, объему и ценности получаемой информации методы аналитического и численного определения температурных полей в твердых телах (сложная форма,фиксированная и движущаяся ограничивающая поверхность без фазового или с фазовым переходом вещества) и в потоках (сложная форма поперечного сечения канала, сопряженная и несопряженная постановки,изменяющийся в пространстве и во времени вектор скорости) при произвольной зависимости от координаты и времени или от температуры Т&Х среды,источников объемного тепловыделения и параметров граничных условий и установлены закономерности их формирования.

Тем самым в диссертации выполнены теоретические исследования, совокупность которых можно классифицировать как новое ¿фугоюе достижение в решении'перспективного направления в соответствующей -'отрасли науки.

Основные результаты настоящей диссертационной, работы

опубликованы в одной монографии, двух учебных пособиях, четырех авторских свидетельствах и 53 статьях в международных, всесоюзных и республиканских журналах и сборниках, в материалах всемирных,, международных, всесоюзных, республиканских и региональных конференций, форумов, совещаний, семинаров и школ. Основные публикации по диссертационной работе Книги

I. Advances In Heat Transfer. Ed. Ъу J.Р.Hartnett and T.F.Irvine.- N.-Y.: Academic Press.- 1989.- V.19. Part 3: N.M.Tslrelman "Variational solution oi complex heat and mass transfer problems." P.191-243.

2. Цирельман H.M. Вариационные методы в теории теплообмена. Учебное пособие: Изд. Уфимск. авиац. ин-та, 1981,- 91 с.

3. Цирельман H.H. Численные методы определения теплового состояния элементов конструкции ГТД: Учебное пособие: Изд. Уфимск. авиац. ин-та, 1983,- 59 е.-

Статьи, доклады, авторские свидетельства:

4. A.c. 384026 СССР, МНИ G 0Ш/02. Способ определения температуры газового потока/Н.М. Цирельман, Ф.Г. Бакиров,- Бол. J? 24, 1973.

5. A.c. 539264 СССР, ШИ G 01 N 25/18. Способ определения коэффициента температуропроводности/Н.М. Цирельман.- Бол. If 46, 1976.

6. A.c. 535491 СССР, ШМ & 01 // 25/00. Способ определения коэффициента конвективной теплоотдачи/Н.Ü. Цирельман.- Еол. 42, 1976.

7. A.c. 693194 СССР, МКИ G 01 /V25/18. Способ определения коэффициента температуропроводкости/Н.М. Цирельман,- Бдл. 39, 1979.

В. Бомштейн В.Е., Ллановский А.Н., Цирельман Н.М. и др. Исследование нестационарной массопроводности в процессе диффузионного извлечения вещества из раствора, заполняющего поры твердого тела/Деорет. осн. хим. техн.- 1968.- Т. 2.- » 4,- С. 535-540.

9. Рыкачев D.D., Цирельман Н.М. Идентификация граничных условий на элементах проточной части турбины ПД//Икж.-физ. журн.-1989.- Т. 56,- № 3.- С. 387-391.

10. Цирельман Н.Ы. Использование закономерностей продвижения фронтов постоянных температур для определения коэффициента теплообмена/УИнж.-физ. журн.- 1973,- Т. 25.- * 2.- С.349-352.

11. Цирельман Н.Ы. Закономерности продвижения фронтов постоянных температур в твердых телах//Инж.-физ. журн.- 1974.- Т. 27.» 3.- С. 535-536.

12. Цирельман Н.М. Особенности регуляризации теплового режима в центральных частях ограниченных тел//Инж.-физ. журн,- 1974.Т. 27.- # 3.- С. 537.

13. Цирельман Н.М., Бронштейн Е.М. Вариационное решение задачи теплообмена при ламинарном течении жидкости в канале//Иссле-дование явлений переноса в сложных системах. Минск: Изд-во ИТМО АН БССР.- 1974.- С. 64-71.

14. Цирельман H.H. фронты постоянных температур в составных те-лах//Инж.-физ. журн.- 1975.- Т. 28.- № I.- С. 132-135.

15. Цирельман H.H., Бронштейн Е.М. Вариационное решение третьей краевой задачи теплообмена при течении жидкости в канале// Теплофизика высоких температур.- 1975,- Т. 13,- № 5.-

С. 1003-1008.

16. Цирельман Н.Ы. К решению нелинейных задач нестационарной теплопроводности//Фазовые и химические превращения при взаимодействии тела с потоком газа. Минск: Изд-во ИТМО АН БССР.-

1975,- С. 212-215.

17. Цирельыан Н.М. К обобщенному построение закономерностей перемещений изотерм в ограниченных телах//Инн.-физ. журн,-

1976,- Т. 31.- » 2.- С. 367-368.

18. Цирельыан Н.М. Вариационное решение задачи нестационарной теплопроводности для областей с подвижной границей//Тепломассообмен У1. Теплопроводность. Минск: Изд-во ИТМО АН БССР.-1980.- Т. 9.- С. 103-105.

19. Цирельман Н.М. Об одном численном методе определения температурных полей в телах без фазового и с фазовым переходом вещества//Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей. Уфа: Изд-во Уфимск. авиац. ин-та.- 1980.- Вьш.4,-С. 41-46.

20. Цирельман Н.М. Вариационное решение задачи нестационарной теплопроводности для областей с подвижной границей//Геплофи-зика высоких температур,- 1980.- Т. 18.- № 4.- С. 886-888.

21. Цирельман Н.М. Построение функционала для вариационного решения задачи нестационарного теплообмена//Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей. Уфа: Изд-во Уфимск. авиац. ин-та.- 1982.- Вып. 6.- С. 54-58.

22. Цирельман Н.М. О возможности построения эллиптического аналога "параболической" задач'и//Геплопроводность и диффузия. Рига: Изд. Рижск. политехи, ин-та, 1983,- С. 20-25.

23. Цирельман Н.М. Формулировка и решение задач нестационарной теплопроводности в терминах перемещения изотермических поверхностей/ Дешюиассообмен-Щ.- Теплопроводность. Минск: Изд-во ИТМО АН БССР.- 1984.- Т. 7,- С. 54-57.

24. Цирельман Н.М. Определение полей потенциалов тепло- и массо-переноса на основе вариационной формулировки//Нелинейная. электродинамика/Тезисы докл. 2-й Всесоозн. конф. Киев: Науко-ва думка.- 1984.- Ч. 3,- С. 154-156.

25. Цирельман Н.М. Использование метода возмущений при кинематическом описании нестационарной теплопроводности//Теплопроводность и диффузия. Рига: Изд. Рижск. политехи, ин-та,- 1984.-С. 57-61.

26. Цирельман Н.М. Кинематическое описание процесса нестационарной теплопроводности//Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт.-1985.- № 2.- С. 140-144.

27. Цирельман Н.Ы. Решение задачи нестационарного теплообмена в канале//Геплофизика высоких температур.- 1985.- Т. 23,- № 4,-С. 890.

28. Цирельман Н.Ы. Вариационное решение задач тепломассопереноса для многомерных облас те й//Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса.- А!.: Изд. МГЗШ,- 1985.- С. 181-194.

29. Цирельман Н.М. Вариационное решение многомерных задач нестационарной теплопроводности//Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. М.: Наука,- 1985.- С. 157-158.

30. Цирельман Н.М., Филатов В.Н., Ахмадиев В.Х. Численное исследование тепломассообмена капель жидкости в высокотемпературном потоке газа: Доклад на международной школе-семинаре// Проблемы тепло- и массопереноса в теплоэнергетических установках с дисперсными системами. Минск: ИЗД-во ИТМО АН ЕССР,-1985.- С. 147-154.

31. Цирельман Н.М. Групповой анализ уравнения теплопроводности в перемещениях изотермических поверхностей. I. Построение инвариантных решений//Инж.-физ. журн.- 1986,- Т. 51,- № 5.-

С. 836-840.

'32. Цирельман Н.М. Определение среднеобъемноЯ температуры тел

сложной формы//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1986,-№ 2.- С. I68-171.

33. Цирельман Н.М. Компьютеризация аналитических преобразований при вариационном решении сложных задач тепломассопереноса// Математические модели, аналитические и численные методы в теории переноса. 4.2 (материалы международной школы-семинара). Под ред.Д.А. Самарского /Минск: Изд-во ИТМО Ail БССР, 1986,-

С.133-140.

34. Цирельман Н.М. Функционал типа свертки в методе конечных элементов //Концентрация напряжений в элементах авиационных двигателей. Уфа: Изд. Уфиыск. авиац. ин-та. - 1986. - Вып.6. - C.II2-II8.

35. Цирельман Н.М. Аналитическое решение сложных задач теплопроводности с использованием функционала типа свертки //Аналитические методы расчета процессов тепло- и массопереноса /Тезисы докл. Всесовзн. совещания. Душанбе: Изд-во "Доти". -1986. - C.I40-I4I.

36. Цирельман Н.У. Вариационное решение многомерных задач нестационарной теплопроводности //Теплопроводность и диффузия. Рига: Изд. Рижск. политехи, ин-та. - 1987. - С.28-33.

3?. Цирельман H.H. Групповой анализ уравнения теплопроводности в перемещениях изотермических поверхностей. Я. Получение инвариантных решений краевых задач //Инж.-физ. иурн. - 1988. -Т.54. - № I. - С.129-133.

38. Цирельман Н.М. Численное решение задач теплопроводности в перемещениях изотерм //Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. М.: Наука. - 1988. - С. 139.

39. Цирельман Н.М. Аналитическое определение на ЭВМ температурных полей //г1нж.-физ.жури. - 1989. - Т.57. - I.-C.I45-I5I.

4D. Русак A.M., Журавлев С.А., Цирельман H.JJ. Исследование тепло-и массопереноса а дисперсных системах газ-жидкость // 2-й

Минский меадунэр.форум. - Минск: Изд-во ИТМО АНБ. - 1992. -Т.5.- С.118-121.

41. Цирельман U.M. Нестационарная теплопроводность в многомерной области с ггодвикной границей //1-я Рос.нац.конф. по (тешообмену.M.:Изд.МЭИ.-1994.-Г.10.-Ч.2.- С.127-131.

42. Tslrelman N.M., Zhlber A.V. Solution ol the unsteady-state heat conduction problem for a two-dimensional region with a moving boundary//Int.Journ.Heat and Mass Transfer.- 1987. -V.30. - » 7. - P.1259-1267.

43. Tslrelman N.M. Variational solution of the problem of unsteady-state connective heat transfer In. the channel//Int. Jo urn. Heat and Mass Transfer. -1988. -V.31 .-Jill .-P.2207-2214.

44. Tslrelman N.M. The Isotherms migration method In the theory and practice of heat and mass transfer investigatlon-I. Kinematics of temperature flelds//Int.Journ.Heat and Mass Trans fer. -1992. -V. 35. -J611. -P .2983-2995.

45. Tslrelman N.M. The Isotherms migration method In the theory and practice of heat arid mass transfer lnvestlgatlon-11. Numerical-analytical determination of temperature flelds/ZInt. Journ.Heat and Mass Trans fer.-!992.-V.35.-All.-P.2997-3008.

46. Tslrelman N.M.- Perturbation method in kinematics description of heat conduction process/ZProc.Intern.Conf.Asymptotlcs in mechanics.-St.Peterburg.-1994.-V.2.-P.100.

щ