автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Теплоперенос в одиночных каплях

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТОНКОЙ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

им. М. В. Ломоносова

На правах рукописи УДК 536.24;532.695

Чинь Ван Зунг

ТЕПЛОПЕРЕНОС В ОДИНОЧНЫХ КАПЛЯХ

05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -кандидат технических наук, доцент Б. Г. Варфоломеев

Москва - 1999

-2-СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ................................................. 4

ВВЕДЕНИЕ .......................................................................... 6

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР........................................... 9

1.1. Тепло-массоперенос в одиночных каплях (внутренняя задача)..... 9

1.2. Тепло—массоперенос от одиночных капель при лимитируещем сопротивлении сплошной фазы (внешняя задача)........................... 41

1.3. Теплообмен в контактных теплообменниках............................ 45

Выводы по главе I ............................................................................... 49

ГЛАВА II. УСЛОВИЯ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА................ 53

2.1. Экспериментальная установка для определения степени теплообмена при движении одиночных капель в неподвижной сплошной среде ...................................................................................... 53

2.2. Методика измерения средней температуры капель, эксперименталь-

ные профили температур ............................................................................................................54

2.3. Тепло-физические свойства жидкостных систем ............................................55

2.4. Средний диаметр и скорость одиночных капель..............................................62

2.5. Период установившегося движения одиночных капель............................65

2.6. Методика определения общих поверхностных коэффициентов теплопередачи между каплей и сплошной средой..........................................................71

Выводы по главе II .............................................................................. 76

ГЛАВА III. НЕПОДВИЖНАЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА: ТЕПЛОПЕРЕНОС ОТ ОДИНОЧНЫХ КАПЕЛЬ ...................................................... 78

Выводы по главе III ............................................................................... 85

ГЛАВА IV. ТЕПЛОПЕРЕНОС В ОДИНОЧНЫХ КАПЛЯХ С ВНУТРЕН-

НЕЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ .............................................................. 86

4.1. Теплоперенос внутри капли на базе модели твердого шарика.........86

4.2. Модель теплопереноса в каплях с внутренней циркуляцией ......... 99

Выводы по главе IV ............................................................................. 110

ГЛАВА V. К РАСЧЕТУ ТЕПЛООБМЕННЫХ РАСПЫЛИТЕЛЬНЫХ КОЛОНН .................................................................................................... 112

Выводы по главе V .............................................................................. 117

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................... 118

ЛИТЕРАТУРА ....................................................................... 120

ПРИЛОЖЕНИЕ ..................................................................... 129

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

а - коэффициент температуропроводности: а — , м2/с;

Ср

А - степень извлечения (насыщения) для случая массопереноса; С - теплоемкость, кдж/кг.град.; с1 - диаметр капли, м;

Б - коэффициент молекулярной диффузии, м2/с; Р - площадь поверхности капли: Б - тсс!2, м2;

К - усредненный по времени поверхностный коэффициент теплопередачи, вт/м2.град.;

к - коэффициент массоотдачи (см. индексы), м/с; О1 - количество переданного тепла, кдж, кдж/с; г - текущий радиус, м; Я - радиус капли, м; 1 - текущая температура, °С; и - скорость капли, м/с;

V - объем капли: V = П ^ , м3;

6

V - скорость, м/с;

о

а - коэффициент теплоотдачи, вт/м .град.; 8 - толщина слоя, м;

л

Ар - разность плотностей фаз, кг/м ; X - теплопроводность, кдж/м.час.град.; ц, - динамическая вязкость, Па.с;

- л. * ^д ц* - отношение вязкостен фаз, ¡л — ——;

Мс

)ип - корни характеристического уравнения; 0 - степень теплообмена (безразмерная температура); р - плотность, кг/м3; ам - межфазное натяжение, н/м;

х - время, с;

у - кинетическая вязкость: V = —, м2/с;

Р

- коэффициент гидравлического сопротивления капли;

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

г 4ат ^

г о = —---число Фурье;

£Г

о • ас& ~ г ^ ) п ' и й^р

Вт = —--критерии Био; В центре капли: < Кед = ——;

=

4 ат

Д _7 2 «п

л

А^ = ^--критерий Нуссельта;

'д

И

К

к й

Бк = —--критерий Шервуда (диффузионный критерий Нуссельта);

^д

Яе = ^^-критерий Рейнольдса; Рг = — = — = —критерий Прандтля; /л а Ко Я

ис1

Ре =--критерий Пекле;

X

Ре = Ре(1+ц*)-0'5 - модифицированный критерий Пекле;

ИНДЕКСЫ

О - начальное значение при начальном моменте времени (т = 0); для скорости относится к одной капле; д. (д. ф.) - дисперсная фаза; с. (с. ф.) - сплошная фаза; эфф. - эффективность;

Д - конвективная и кондуктивная составляющая теплопереноса; п - пленка;

п - число членов ряда;

верхний - модифицированный критерий подобия

-6-ВВЕДЕНИЕ

При непосредственном контакте теплоносителей в системах жидкость -жидкость имеется возможность регулирования межфазной поверхности, являющуюся одновременно поверхностью теплообмена. Например, в распылительных колоннах с регулируемым механическим диспергированием в режиме плотной упаковки капель удельная межфазная поверхность дос-

2 3

тигает 3500 -г 4000 м /м [1-3], в смесителях гетерогенных жидких систем

4 2 3

- 10 м' /м [4]. Это существенно снижает габариты контактных теплообменников, их металлоемкость; они характеризуется высокими суммарными удельными жидкостными нагрузками (до 100 м3/м2.час).

Преимуществом контактного теплообмена следует считать отсутствие стенок, разделяющих потоки теплоносителей. По сравнению с кожухотру-бчатыми теплообменниками последнее приводит к росту общего коэффициента теплопередачи, т. к. пропадают термические сопротивления стенок и загрязнений (коррозии). Показано [5], что при контактном нагреве водных растворов неорганических солей кремнийорганическими высокотемпературными теплоносителями общий объемный коэффициент теплопередачи достигал 104 вт/м3 .град; при концентрировании (выпаривании) -105 вт/м2.град.

Контактный теплообмен на практике осуществлен в технологии опреснения морской воды [6-11], при охлаждении ядерных реакторов [12], в схемах утилизации тепла, при охлаждении и нагреве, испарении и конденсации органических жидкостей [8, 13-15], в жидкостной экстракции - для создания внутренней флегмы [15, 16].

Несмотря на достоинства контактных теплообменников, теплообмен в системах жидкость - жидкость изучен недостаточно. Прежде всего, это относится к стадии теплопереноса внутри капель. Предложенные закономерности для расчета коэффициентов теплоотдачи в капле базируются на

нестационарный кондуктивный механизм переноса теплоты внутри капли

- модель "твердого шарика". Модели, учитывающие циркуляцию жидкости внутри капли, получены для условий массопереноса и не подтверждены для теплопереноса опытными данными. Отсутствуют данные о пределах применимости теоретических моделей массо(тепло)переноса для капель различного диаметра.

Исходя из последнего, следует особо отметить отсутствие надежных инженерных методов расчета контактных теплообменников для неизменяю-щей свое агрегатное состояния системы жидкость - жидкость.

Целью данной работы является: исследование теплопереноса в каплях и сплошной фазе при их неизменном агрегатном состоянии и разработка основ метода расчета контактных теплообменников для систем жидкость -жидкость.

Постановка задачи исследования:

- Разработка методики экспериментального определения средней температуры движущейся капли;

- Определение профилей температур при равномерном движении одиночной капли в неподвижной сплошной фазе;

- Выявление зависимости общих поверхностных коэффициентов теплопередачи и коэффициентов теплоотдачи в фазах от режимных параметров процесса;

- Разработка моделей теплопереноса в сплошной и дисперсной фазах;

- На основании обобщающих зависимостей теплопереноса в фазах разработка основ расчета контактных теплообменников для систем жидкость - жидкость.

Работа выполнена на кафедре "Процессы и аппараты химической технологии" Московской государственной академии тонкой химической

технологии им. М. В. Ломоносова, научный руководитель - к. т. н., доцент Б. Г. Варфоломеев.

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Изучение теплопереноса от одиночных капель в сплошную среду необходимо для описания механизма переноса теплоты в полидисперсных жидких системах, встречающегося в практических задачах. Однако расчет теплообмена в реальных полидисперсных системах, базирующихся только на закономерностях теплопереноса в (от) одиночных капель, не учитывающий реальную гидродинамическую обстановку в контактных теплообменниках приводит к отрицательным результатам [8, 17].

Экспериментальные сложности в определении полей температур внутри капли, температур в ее центре и на поверхности привели к тому, что исследований по теплопереносу от одиночных твердых частиц и по массопере-носу от одиночных капель (пузырей) значительно больше, чем для случая теплопереноса от капель [18-21]. Отметим, что прямое изучение профиля температур внутри и вблизи от межфазной поверхности осуществлено только для очень большой капли (с1 = 14 см) при низких числах Рейнольдса капли [12, 20], рис. 1.1.

1.1. Тепло-массоперенос в одиночных каплях (внутренняя задача)

Обобщение экспериментов по теплопереносу от одиночных капель основывают на моделях массопереноса в каплях, принимая при этом отсутствие межфазной турбулентности и локального изменения межфазного натяжения из-за отсутствия диффундирующего компонента; плотность фаз принимается постоянной; теплоперенос осуществляется в условиях свободного движения капли при неподвижной сплошной фазе или при ее постоянном потоке.

Для описания теплопереноса внутри капли предложены [8, 22, 23] следующие модели: "твердого шарика" [24], и модели, разработанные для

условий массопереноса в одиночных каплях - модель с циркуляцией жидкости внутри капли, модель для осциллирующих капель и модель для полностью перемешанных капель.

Рис. 1.1. Изотермы в каплях ртути [12, 20]: а) с замедленной внутренней циркуляцией; б) с развитой внутренней циркуляцией.

Модель "твердого шарика" [24] рекомендуется [8, 22, 23] применять для мелких капель, диаметр которых менее 1 мм. Предполагается, что в этом случае внутренняя циркуляция в каплях отсутствует (либо значительно ослаблена); они ведут себя подобно твердым сферам.

Полная система дифференциальных уравнений, описывающая перенос теплоты между движущейся каплей и сплошной средой, состоит из уравнений гидродинамики (уравнения Навье - Стокса), теплопереноса (уравнения Фурье - Кирхгофа), граничного условия III рода и начальных условий. Точное решение этой системы представляет серьезные математические трудности. Поэтому используют приближенные решения, в которых пол-

ностью пренебрегают конвективными членами в уравнении теплопере-носа; считают, что теплоперенос внутри мелкой капли осуществляется только кондукцией.

В этом случае для сферического тела радиусом Я при отсутствии внутреннего источника теплоты, известным начальным распределением температуры, движущимся равномерно в среде с постоянной температурой ^ (1;с < 1), математическая модель нестационарного теплопереноса имеет вид [25-27]:

Ы

— = а дт

ди 1 дг +

хдг2 гдг

приг>0;0<г<Я, (1.1)

где г - текущий радиус; X - текущая температура; а - коэффициент температуропроводности, равный а - ; X - коэффициент теплопроводности;

Ср

С - теплоемкость; р - плотность; х - время. Начальные и граничные условия:

t (т%0) | т=0 = ¿о ~~ начальное условие

-я*

дг

дг

= ac(t — tc)- граничное условие IIIрода, условие (1.2) г К на межфазной поверхности

= 0 - условие симметрии

г= о

где ас - коэффициент теплоотдачи в сплошной фазе (с).

Эта задача решается методом Фурье [25], в результате имеем + _ + + _+ 00 в = = 1 - —= 1 - Е5Яехр{-¡лпРо), (1.3)

го гс го гс п=1

где 0 - степень теплообмена; I - средняя температура; Го = - крите-

йГ

рий Фурье; (1 - диаметр сферы (капли); индексы: "о" и "с" относятся соответственно к начальной (средней) температуре капли и к температуре

сплошной фазы; |ап - корни характеристического уравнения

(1.4)

__^ _

и Мп\Мп2 + т2-&)'

в,

п

п

п

(1.5)

аЛ

критерий Био Вг = —--характеризует соотношение конвективного (ас)

Я

и кондуктивного (А,) потоков теплоты на межфазной поверхности.

Уравнение (1.4) является тригонометрическим уравнением, которое имеет бесчисленное множество корней |ип; первые шесть корней табулированы для разных значений Био [25, 27].

Если В1 —> оо, то согласно характеристическому уравнению (1.4) |ып = птс и степень теплообмена равна

где п - число членов ряда; ряд быстро сходится при п > 2.

Выражение (1.6) было получено Ньюменом [24] при описании массо-обмена внутри капли, предполагающем массоперенос только за счет молекулярной диффузии при несущественном сопротивлении сплошной фазы. Поэтому модель "твердого шарика" в научной литературе названа моделью Ньюмена; в нашем случае степень теплообмена по уравнению (1.6) обозначена как 9 = Он-

Уравнение (1.6) получено для условия В1—»оо; в этом случае либо ас—> оо, либо X —» 0, т. е. сопротивление теплопереносу сосредоточено в капле -"внутренняя задача" теплообмена.

При В1 —> 0: ас-> 0, либо X —» оо - "внешняя задача" теплообмена, сопротивление теплопереносу сосредоточено в сплошной фазе. При 0 < В1 < оо - "смешанная задача" теплообмена - сопротивления теплопереносу в фазах соизмеримо. Отметим, что достаточно четких границ

(1.6)

приближения реальных условий теплопереноса в дисперсных системах к внешней или внутренней задачам теплопереноса в литературе не приводится.

Другим крайним случаем теплообмена в капле можно считать ее нагревание (охлаждение) по закону Ньютона. Здесь распределение температуры внутри капли принимается равномерным (средняя по объему температура равна температуре в любой точке капли). Поскольку из-за полного перемешивания внутри капли градиент температуры практически равен 0, то вместо дифференциального уравнения теплопроводности Фурье имеем балансовое уравнение тепла

dQ = afl(At)FKdx (1.7)

dQ = VKp^dt (1.8)

где Q - количество переданного тепла; VK, FK - объем и поверхность капли;

осд - коэффициент теплоотдачи в капле; р, С - плотность и теплоемкость;

индекс: д - дисперсная фаза (капли).

При охлаждении капли и tc = const справедливо

- VKP}fRd t = ac{t~tc)FKdr, (1.9)

откуда после преобразований и интегрирования имеем

In

(t-t л 1 1с 6т «Д

Vo X a PnCR

_ t0~t = 1 t- -u _

to -to to -to

или 6> = ^-= 1--— = 1 - ехр

is \

'6т аа

(1.10)

(1.11)

d

Выражение в скобках умножим на — и после преобразований получим

d

при В1 —^ 0

0 = 1 - ехр(-1,5Ро№д), (1.12)

где критерий Нуссельта - характеризует интенсивность конвективного теплопереноса внутри полностью перемешанной капли; критерий Фурье -

а а 4а т

характеризует нестационарность процесса. 1\иА = = ^

Следует особо отметить, что определение истинных поверхностных коэффициентов теплоотдачи в дисперсной фазе по уравнениям (1.6) и (1.12) для внутренней задачи возможно только при tc = tR - температура на поверхности капли при х = 0.

При любых других условиях расчет по опытным величинам t0, t и tc = const, т. е. через степень теплообмена 6, приводит к формуле Гедесса [8, 22, 23]

К^^ВА 1п(1-0), (1.13)

6т

где К - усредненный по времени поверхностный коэффициент теплопередачи. Последний связан аддитивностью с коэффициентами теплоотдачи в фазах, как

1 1 1

= = — + — (1-14)

К ац ас

В случае ад « ас -> К « ац- условие внутренней задачи теплообмена;

при ас « ас -> К « ас- условие внешней задачи; при ад « ас - смешанная задача теплообмена.

Отмечается [28, 29], что существует принципиальное отличие переноса теплоты внутри каждой фазы. Оно является следствием неидентичности гидродинамических условий теплопереноса внутри капли и в сплошной среде. С одной стороны, сплошная фаза в значительной мере турбулизова-на за счет движения диспергированных частиц, с другой стороны, дисперсная фаза - единственным источником конвекции внутри которой является трение между каплей и сплошной средой. Последнее возникает в результате относительного движения фаз.

Теплоперенос в капле в общем случае и при лимитирующем сопротивлении диспегированной фазы является процессом нестационарным, формула аддитивности пленочной теории Уитмена - Льюиса к ней неприме-

нима. Рекомендуется [28, 29] интенсивность теплопереноса в капле характеризовать безразмерной степенью нагрева (охлаждения) 9 и локальным (по времени) коэффициентом теплопередачи, которые определяются соотношениями:

К =

1 ¿/е

t„-t йК,

(1.15)

(1.16)

Откуда (при ад « ас)

д Я„

3 Го

\п[\-в(т)]

(1.17)

Теоретические исследования [22, 23, 30, 31] показывают, что при движении одиночной капли внутри нее возникает циркуляция жидкости. Отметим, что задача обтекания одиночной сферической частицы допускает точную математическую формулировку и сводится к решению уравнений Навье - Стокса [30, 31]

Рассматривается сфера (капля), помещенная в сферическую систему координат (ф, г) с началом в центре капли. В этом случае уравнения Навье -Стокса для несжимаемой среды (жидкости) имеют вид

ду

(уУ)

|у

+ —Уу

дт р р

сНу(у) = 0 (уравнение неразрывности),

(1.18)

где у - скорость; Ур - перепад давления.

Если в неограниченной жидкой сплошной среде движется капля радиусом Я и плотностью р со скоростью у0, то для стационарного режима первое уравнение в системе (1.18) преобразуется к виду [2]

• ду,-

+ V-

• ЗУ;

■ +V,

' дУ ;

I _

др 1

ду3 дуг Яе

д2у