автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Устройства вычислительной техники для цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, в системе остаточных классов

На правах рукописи

005005206

Иванова Надежда Николаевна

УСТРОЙСТВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

ДЛЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, АППРОКСИМИРОВАННЫХ ЦЕПЯМИ МАРКОВА, В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

- 8 ДЕК 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Казань-2011

005005206

Диссертация выполнена в ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова».

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Галанина Наталия Андреевна.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Захаров Вячеслав Михайлович, профессор кафедры компьютерных систем ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ», г. Казань;

доктор технических наук, профессор Сидоркина Ирина Геннадьевна,

декан факультета информатики и вычислительной техники, профессор кафедры информационно-вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Марийский государственный технический университет», г. Йошкар-Ола.

Ведущая организация: Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань.

Защита состоится «29» декабря 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.04 в ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» в 504 ауд. 5 уч. здания по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ».

Автореферат размещен на сайте ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» www.kai.ru и направлен для размещения в сети Интернет Министерством образования и науки Российской Федерации по адресу référât vak@mon.gov.ni.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «_» _2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета / С.С. Седов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На современном этапе развития вычислительной техники продолжаются поиски путей решения задач повышения быстродействия и обеспечения эффективного хранения и обработки многоразрядных данных. В рамках традиционной позиционной системы счисления при их решении возникают трудности. Поэтому исследования, связанные с разработкой устройств вычислительной техники на основе кодов с параллельной структурой (непозиционных кодов), представляют большой научный интерес.

Результаты исследований отечественных и зарубежных ученых показывают, что возможно построение устройств вычислительной техники, функционирующих в непозиционной системе счисления - системе остаточных классов (СОК). Эта система позволяет улучшить параметры устройств вычислительной техники по сравнению с аналогами, построенными на той же физико-технологической базе, но в позиционной системе счисления, а также получить новые, более эффективные схемотехнические решения. Эта система открывает реальные возможности построения устройств вычислительной техники на основе методов табличной арифметики. Весомым аргументом в пользу применения СОК является также возможность дополнительного уменьшения разрядности операндов путем построения многоступенчатых систем.

СОК находит широкое применение в самых различных прикладных областях науки и техники: в системах передачи данных, вычислительных сетях, при решении задач структурной скрытой информации, реализации алгоритмов цифровой фильтрации и дискретного преобразования Фурье, адаптации системы обработки данных и т.д.

В настоящее время возрос интерес исследователей к поиску путей эффективного применения СОК при проектировании элементов и устройств вычислительной техники. Развитию вычислительной техники на основе СОК посвящены работы И.Я. Акушского, В.М. Амербаева, H.A. Галаниной, О.Д. Жукова, В.П. Ирхина, B.C. Калашникова, А.И. Корнилова, Е.К. Лебедева, В.А. Песошина, С.А. Ряднова, П.А. Сахнюка, А.Л. Стемпковского, Н.И. Червякова, A.B. Шапошникова, Д.И. Юдицкого и др.

Одним из возможных направлений эффективного применения СОК является синтез на ее основе алгоритмов и устройств вычислительной техники, обеспечивающих обработку цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова. Это обусловлено рядом причин. При аппроксимации дискретных распределений конечными цепями Маркова удается получить алгоритмы, структурно-инвариантные к статистическим свойствам сигнала и помехи. При этом точность аппроксимации напрямую зависит от шага квантования, интервала временной дискретизации и сложности (т.е. связности) цепи Маркова: чем меньше шаг квантования и интервал временной дискретизации, а также чем сложнее цепь Маркова, тем точнее аппроксимация. Использование таких алгоритмов приводит к необходимости хранения и обработки больших массивов многоразрядных данных, что усложняет их схемотехническую реализацию при позиционном кодировании операндов.

Следовательно, исследование и разработка алгоритмов и устройств обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, при использовании СОК является актуальной задачей.

Объектом исследования являются вычислительные алгоритмы и устройства цифровой обработки марковских сигналов.

Предметом исследования являются алгоритмы цифровой обработки марковских сигналов в системе остаточных классов и вопросы аппаратурной реализации вычислительных устройств на их основе.

Целью диссертационной работы является уменьшение аппаратурных затрат устройств вычислительной техники, предназначенных для цифровой обработки марковских сигналов, за счет применения СОК.

Научная задача работы заключается в теоретическом обосновании и разработке вычислительных алгоритмов и устройств обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, средствами СОК.

Для достижения поставленной цели научного исследования в диссертационной работе решены следующие основные вопросы:

- обоснована целесообразность разработки алгоритмов и устройств обработки цифровых марковских сигналов в системе остаточных классов;

- разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК, необходимых для определения весовых коэффициентов фильтрации; получены соответствующие аналитические выражения;

- синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК;

- разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; дана оценка их аппаратурных затрат и быстродействия;

- проведено компьютерное моделирование устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде Ма^аЬ/БгаиНпк для проверки правильности функционирования разработанных устройств.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи использован аппарат численных методов, теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, теории автоматов, теории цифровой обработки сигналов, теории передачи информации, теории статистических решений, теории целых чисел.

Обоснованность и достоверность полученных результатов определяется корректным применением известных теоретических положений теории системы остаточных классов, теории цепей Маркова, теории статистических решений, теории вероятностей, а также результатами компьютерного моделирования.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. Разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК; получены соответствующие аналитические выражения для определения весовых коэффициентов фильтрации в каналах СОК.

2. Синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, обеспечившие снижение разрядности операндов.

3. Разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, характеризующиеся минимальными аппаратурными затратами.

Практическая ценность работы заключается в том, что применение СОК при проектировании вычислительных устройств цифровой обработки марковских сигналов позволило обеспечить существенное сокращение аппаратурных затрат.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Международной конференции «Та-тищевские чтения: актуальные проблемы науки и практики» (г. Тольятти, 2010 г.); на всероссийских конференциях: «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, 2000 г., 2004 г.), «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 2001 г., 2003 г.), «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (г. Йошкар-Ола, 2010 г.), а также на 41-й студенческой конференции «Информатика и вычислительная техника» (г. Чебоксары, 2007 г.).

Реализация результатов работы. Основные положения диссертационной работы внедрены в Санкт-Петербургском филиале Учреждения РАН «Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушко-ва РАН» (СПбФ ИЗМИРАН) и использованы в ОАО «Концерн ЦНИИ "ЭЛЕКТРОПРИБОР"» (г. Санкт-Петербург) в рамках выполняемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, что подтверждено соответствующими актами.

Научные и практические результаты работы используются в учебном процессе на кафедре информационно-вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Марийский государственный технический университет» и кафедре математического и аппаратного обеспечения информационных систем ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» для студентов по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» направления «Информатика и вычислительная техника».

На защиту выносятся:

1. Методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепи Маркова в каналах СОК.

2. Алгоритмы обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК.

3. Функциональные схемы устройств, предназначенных для обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; результаты анализа их аппаратурных затрат и быстродействия.

4. Результаты компьютерного моделирования разработанных устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде МайЬаЬ/БтиПпк.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 124 страницах текста компьютерной верстки, содержит 41 рисунок и 12 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 140 наименований и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задача исследования, приводится перечень основных результатов, выносимых на защиту.

В первой главе приведены принципы построения законов простой и сложной цепей Маркова. Приведен базовый алгоритм цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, на фоне помех марковского типа, согласно которому обработка сводится к весовому суммированию отсчетов выходного напряжения позиционного АЦП:

т

*>ш к = 0, 1,2, ...,п-1, (1)

где весовой коэффициент, который определяется по формуле

Р п \>х

рО

где г2 = 1п ■■ с"х ; ~ элементы вектора начальных вероятностей цепи Марко-

Р° пх

ва; рУХ - вероятности перехода системы из состояния V на к-м шаге в состояние х

на (&+1)-м шаге (индексы «сп» и «п» обозначают случаи наличия или отсутствия сигнала в смеси сигнала и помехи); т - количество уровней квантования; п - длина

("1, если

выборки; [Л, - у-й уровень квантования; 8(а«.+1 - иу) = < „

х А 10, если хк+1^и%.

Для эффективной схемотехнической реализации приведенного алгоритма в рамках традиционной позиционной системы счисления (ПСС) необходимо решить задачу хранения весовых коэффициентов (требуется память емкостью

О, = 11/21лМ)Я'""\ где Я2 - разрядность весового коэффициента, Т?Ацп - разрядность АЦП, "О - связность цепи). Например, при ЛАцп= Ю бит, Я2- 1 байт, \) = 2 для хранения весовых коэффициентов фильтрации потребуется память объемом <2- 1 Гбайт с 30 адресными ячейками. При /?Лцп = 14 бит потребуется память объемом £) = 4Тбайт с 42 адресными ячейками. Реализация хранения таких объемов данных на одной микросхеме памяти в настоящее время практически невозможна, а использование схемы с дешифраторами увеличивает количество микросхем памяти, что приводит к резкому росту размеров устройства. Для устранения указанного недостатка алгоритма необходимо решить задачу сокращения размерности матриц переходных вероятностей, что, в свою очередь, приведет и к уменьшению размерностей матриц весовых коэффициентов. Это возможно при использовании непозиционных систем счисления, в частности СОК.

В СОК целое положительное число Ь представляется в виде набора остатков (вычетов) (а,,а2,...,ау) по выбранным взаимно простым основаниям

N¡,N2, • ••, Л^, где а,- - наименьшие положительные остатки от деления Ь на N1 (I = 1,2,..., V). Отношение исходного числа Ь и его вычета а,- по основанию N1 можно записать, используя сравнение L = ai(modN¡).

В диссертации рассмотрены принципы построения одноступенчатых СОК (ОСОК) и многоступенчатых СОК (МСОК).

Приведен алгоритм перевода чисел, представленных в СОК, в позиционный код. Для перевода числа Ь = (а,,а2.....ау) в ПСС необходимо решить

уравнение: А = а1В1 +а2В2 +... + ауЯу(тос!£2^), где ортогональные базисы

для 1=1,2,..,у. Неизвестные целые положительные множители (веса

ортогональных базисов) выбираются таким образом, чтобы имело место сравнение ИЬЙК- = 1(гао(1 N ) _ /V;

В отличие от ПСС, в СОК отсутствуют межразрядные связи. Благодаря этому каждый разряд несет информацию об исходном числе, а не о промежуточном числе, получающемся в результате образования более младших разрядов. Это дает возможность осуществить параллельную обработку чисел, представляющих собой остатки по принятой системе оснований. Объем диапазона представленных чисел QN=Nl■N2■—■Nv растет значительно быстрее, чем разрядная сетка, необходимая для представления числа.

В диссертации приведен обзор работ, посвященных развитию и применению СОК. Сделан вывод, что преимущества СОК можно использовать при цифровой обработке марковских сигналов (МС) с целью снижения аппаратурных затрат, что может быть достигнуто за счет перехода к обработке данных в параллельных каналах, размерности матриц вероятностей переходов в которых намного меньше разрядности исходной матрицы.

Во второй главе рассмотрены общие принципы обработки цифровых сигналов в СОК; определены критерии выбора оснований СОК; разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепи Маркова в СОК, получены соответствующие аналитические выражения; разработаны алгоритмы обработки марковских сигналов в одноступенчатой и многоступенчатой СОК.

В диссертации показано, что СОК можно использовать при синтезе устройств обработки МС, так как кодирование вычетами не меняет марковских свойств сигналов.

Для определения начальных наборов оснований СОК выбрана целевая функция и составлена система ограничений, которые в дальнейшем использовались при проведении компьютерного моделирования устройств обработки марковских сигналов в СОК. Результаты моделирования наборов оснований приведены в гл. 4.

Получены аналитические выражения для определения начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК. При этом исходили из следующих соображений. Вычеты по любому основанию СОК А(¡-к являются целыми числами, принадлежащими отрезку [0, к-1]. Значения сигнала после АЦП можно рассматривать как конечную систему единственно возможных и не-

совместимых состояний цепи Маркова: По значениям вычетов но-

меров этих состояний можно производить их группировку. Таким образом, в любом 5-м канале СОК (5 =1,у) количество возможных состояний системы существенно сокращается по сравнению с количеством начальных состояний.

Задача синтеза законов цепей Маркова в каналах СОК решалась следующим образом. Пусть разрядность входного сигнала равна Я = 4 (т.е. имеется шестнадцать возможных состояний системы: Д,, Д.....Л15) и задана система оснований СОК: {Л^ = 3, = 5, = 7 }.

Тогда в канале СОК по основанию /V, = 3 система состоит из трех состояний: /1ц, А[, Ао. Они соответствуют трем возможным значениям вычетов по этому основанию: 0, 1 и 2.

Состояние Д' (вычет равен 0) группирует начальные состояния с индексами 0, 3, 6, 9, 12, 15. Так как все эти состояния представляют собой независимые события, то по теореме сложения вероятностей:

Р(А^) = Р(А0) + Р(А3) + Р(А6) + Р(А9) + Р{Ап) + Р(А15), или, используя значения для начальных вероятностей исходной цепи и обозначив ) через = 3], для этого канала получим:

5 ЗАг+2

Ро[#1 = 3] = Ро + Рз + Рй + Р9 + Рч + Ри> и™ Ро1М1 = 3] = £ ,

*=01=3*

где 8(*,0= П —к — 0,\, ...,5\ I =3к,3к + \,3к + 2.

Аналогично получены формулы для вычисления начальных вероятностей для остальных возможных состояний этого канала. Анализ этих выражений позволил получить общую формулу для нахождения начальных вероятностей в канале СОК по основанию А/, = 3:

рЖ = з]=1

31+2 1=3 к

При помощи аналогичных рассуждений найдены переходные вероятности цепи Маркова для всех возможных состояний в этом канале:

' 5 ЗА:2+2 ^ кг=0]=Щ_,

5 Зк,+2

5 ЗАг! +2 15

X I I б(*1,0р,+а.;

¿1=0(=3(с, ]=0

а-о

Зк+2

где а, (3 = 0,1, 2; 8(к,0 = П п

Аналогично получены аналитические выражения для нахождения начальных и переходных вероятностей в остальных каналах СОК.

Анализ полученных выражений позволил синтезировать обобщенные формулы для вычисления вероятностей в любом канале. Так, начальные вероятности вычисляются по формуле:

д2

/>;ге]= Е

к= 0

&}(к) ¡=вк

а переходные вероятности односвязной цепи Маркова:

„' Гр>1_ *1=° >=вк1 _

д2 Дз^од,

X X X 5(^1,¿)р,ча.)

=0 /=0кх У=0 Дз(*) а-1) ... Дг дз(*2)

где 5(*,0 = П 5*>>Р)= I X (Л2.У)л+а,у+р; © = ^ -осно-

вание СОК; Д1 - количество уровней квантования; Д2 =

А, 0

; Д30)=е(х+1)-1;

ство уровней квантования; Д2 =

Г 1 - операция округления дробного числа до ближайшего целого в большую сторону.

Для двухсвязной цепи Маркова формула для вычисления переходных вероятностей получена в виде:

р;Рт[0]= Л д,„л-—• (5)

Дг лз(А"1) [ л2 А3{Аг2) д,

X X X X Х6(Л2,0Р1+а,у+В,г

¿1=0 <=0£, ^2=0 ¡=&кг 1=0 Аз(к) П — д2 \

где 6(*'0= П г^(а.Р.У)=1 I (5(Л„/)-2^((Х,Р,7));

1=вк-И\^К-1) к2=0 ]=®к2

д2 Д3(Ь3)

(а,р,у)= х 0 = ~ основание СОК; Д, - количе-

* 3=0 у=©А3

; А3(х) = 0(х + 1)-1.

В диссертации приведены разработанные алгоритмы обработки марковских сигналов в ОСОК и МСОК.

На рис. 1, 2 представлены этапы алгоритма обработки сигналов марковского типа в ОСОК. В качестве позиционного прототипа при этом был использован алгоритм (1)-(3).

Начальные и переходные вероятности для смеси сигнала с помехой (СП) и помехи (П) вычислялись по формулам (3) и (5).

При вычислении весовых коэффициентов учитывалось, что значения логарифма в формуле (1) могут принимать положительные и отрицательные значения, поэтому был введен дополнительный код весового коэффициента в СОК. Так как значения этого логарифма не являются целыми числами, было произведено их масштабирование.

Вычисление вычетов масштабированных весовых коэффициентов в 5-м канале СОК осуществлялось по формулам:

РЬпаМ \ >2аМ[^] = /

/ /

м ■ 1п V

РПа^х]

ЛГ.с

1п

РПар.-у^]

где М - масштабирующий множитель (его выбор зависит от требуемой точности вычислений); [ J - операция округления дробного числа до ближайшего целого в меньшую сторону; { )N - операция определения вычета числа по основанию Реп a Ш и Pnal^s] ~ начальные вероятности для аддитивной смеси сигнала с помехой и помехи в S-м канале СОК, соответственно; Рспар . -Д^'! и Рпсф yi^s ] ~ переходные вероятности для аддитивной смеси сигнала с помехой и помехи в S-м канале СОК, соответственно.

Рис. 2. Этапы фильтрации марковских сигналов в ОСОК

В качестве нуля было принято число (если среди оснований есть

четное число, то ——), где 2д/ • Тогда, если 1п

2 5=1

Репа ['V,- ]

> 0, то пред-

.РпЛ^],

ставление весовых коэффициентов в обобщенной искусственной форме осуществлялось по формулам:

Если 1п

Pena W

Pn

< 0, то по формулам:

С целью уменьшения разрядности обрабатываемых данных в каналах СОК синтезирован алгоритм обработки марковских сигналов на основе МСОК (рис. 3,4). Главная система оснований СОК (первая ступень) в этом алгоритме - N1, ..., вторая ступень оснований - N^,N„2,—,NvK (т.е. у-й канал первой ступени со-

держит подступень), третья ступень - (т.е. К-й канал второй сту-

пени содержит подступень). Система оснований главной ступени обеспечивает возможность выполнения операций в диапазоне (0, <2/у.), второй ступени - (0,0у2)>

V К £

третьей ступени - (0,0Л,3),где 0,п = , = П^; > бл>з = •

5=1 1=1 7=1

Рис. 4. Этапы обработки

марковских сигналов в трехступенчатой СОК

В каналах второй ступени МСОК вероятности р*^

определялись по формулам (3)-(5), в которых 0 = NSi; Л) - количество оснований

"V

первой ступени СОК; Д2 =

NSi- основания второй ступени МСОК; г = 1, К .

Начальные и переходные вероятности в каналах третьей ступени МСОК (], р"Рф..у[Мтакже вычислялись по формулам (3)-(5), но

1 где - основания третьей ступени МСОК;

в них Э = ; Д2

е

У = \,Ь, а Л] - число, равное количеству оснований второй ступени МСОК.

В третьей главе рассмотрены вопросы синтеза устройств обработки цифровых сигналов на основе СОК и принципы технической реализации блоков шифрования и дешифрования данных. Представлены схемы шифраторов, реализованных на микросхемах памяти и логических схемах.

В диссертации разработаны схемы-шаблоны, использование которых при реализации шифраторов на логических элементах позволяет сократить аппаратурные затраты. Схемы-шаблоны удобно использовать при шифрации многоразрядных данных. Рассмотрим принцип построения схем-шифраторов на примере. Пусть = 3. По возможным значениям двоичных разрядов цифрового сигнала строится таблица истинности (см. табл. I).

Таблица 1

Десятичное Двоичные разряды числа Истинность (1) или ложность (0)

число, А а3 «2 а\ «0 <А>3 = 0 <А>,= 1 <А>з = 2

0 0 0 0 0 1 0 0 '

1 0 0 0 1 0 1 0

2 0 0 1 0 0 0 1

3 0 0 1 1 : 1 . 0 0

4 0 1 0 0 0 1 0

5 0 1 0 1 0 0 I

6 0 1 1 0 1 о " 0

7 0 1 1 1 0 1 0

8 1 0 0 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1 0 0

10 1 0 1 0 0 1 0

11 1 0 1 1 0 1) 1

12 1 1 0 0 1 • 0 0

13 1 1 0 1 0 ■ 1 0

14 1 1 1 0 0 Г С) 1

15 1 1 1 1 1 0 0

Таблица истинности позволяет выявить одинаковые комбинации выходных наборов нулей и единиц. На рис. 5 показана схема шифратора на логических элементах для трехразрядного числа. С учетом имеющих место повторов комбинаций выходных наборов нулей и единиц (см. табл. 1) построена схема шифраторов в СОК для входной последовательности, разрядность которой равна 4 (рис. 6). При ^ = 3 эти схемы можно использовать как схемы-шаблоны (СШ-3 и СШ-4) для построения шифраторов в СОК в случаях, когда N > 5. В частности, на рис. 7 представлена логическая схема определения вычета числа при И = 6 по модулю — 3 с использованием СШ-3.

6-й р.прнд сш-з 2-й рачряд

Сумматор по модулю 3

3-/1 рачрял

сш-з I г & 2-Й ра'фал

& 1-Й ричряД

2-й ршряд — 1

1-Й ри <]ЖД

I

Рис. 7. Логическая схема определения вычета при Я = 6 и ЛГ$= 3 Аналогично строятся шифраторы по произвольным основаниям СОК.

Разбиение данных на части и использование схем-шаблонов позволили существенно сократить количество логических элементов, необходимых для реализации шифраторов (рис. 8): при К = 6 - в 2,4 раза, а при Я =10 - в 8,3 раза.

7 8 9

Разрядность входных данных, Я

■ Без разделенияданныхначасти с При разделение данных на части °При использовании схем-шаблонав

Рис. 8. Сокращение логических элементов в шифраторах при использовании схем-шаблонов

На основе разработанных в диссертации алгоритмов синтезированы функциональные схемы устройств цифровой обработки МС в ОСОК и МСОК (рис. 9, 10). Все блоки обработки МС в СОК могут быть реализованы на основе методов табличной арифметики на микросхемах памяти, использование которых позволит повысить быстродействие операционных устройств.

Рис. 9. Функциональная схема устройства обработки двухсвязных МС в ОСОК

АЦП

щкт)

■г

К

ш-м,

-у—

Блок вычисления Л.

1 ППЗУ

ИС;

д1

дш

)'(И)

{кП

-/-

я...

Блок вычисления

Рис. 10. Функциональная схема устройства обработки двухсвязных МС в МСОК

В диссертации проведен анализ аппаратурных затрат при реализации устройств обработки МС в СОК и ПСС на основе методов табличной арифметики. Показано, что схемотехническая реализация алгоритмов обработки МС в СОК требует существенно меньших аппаратурных затрат по сравнению с аналогом в ПСС. Например, для ДАцп = Ю бит и аппроксимации сигналов двухсвязной цепью Маркова аппаратурные затраты на реализацию устройства в ОСОК составили приблизительно 7 Мбит. При реализации аналогичного устройства в ПСС аппаратурные затраты только на реализацию блока хранения весовых коэффициентов равны 8 Гбит.

На рис. 11 показаны аппаратурные затраты, необходимые для реализации блоков шифрации сигналов, спецпроцессоров обработки двухсвязных МС в ОСОК и блока дешифрации при /?Ацп = Ю бит. Для оценки аппаратурных затрат

были выбраны три оптимальных набора оснований: 1) N^=7, N2 = 23, N-¡-29, Л/4 = 31;2)Л,1 = 7, Л,2=13,^з = 29,ЛГ4 = 51;3)ЛГ,=3, ^ = 29,^ = 31,^ = 51.

набор № 1 набор № 2 набор № 3 | а спецпроцессор ^дешифратор "шифраторы ]

Рис. 11. Оценка объема памяти, необходимого для реализации устройства обработки двухсвязных МС в ОСОК

В диссертации приведены расчеты аппаратурных затрат на реализацию блоков спецпроцессора обработки МС при аппроксимации сигнала двух- и трехсвязными цепями Маркова. При усложнении цепи Маркова аппаратурные затраты увеличиваются только за счет затрат на реализацию блока хранения весовых коэффициентов.

Общие аппаратурные затраты на реализацию устройства обработки сигналов, аппроксимированных трехсвязной цепью Маркова, на основе ОСОК составили: для набора оснований № 1 - 28,6 Мбит; для набора оснований №2140,9 Мбит; для набора оснований №3 - 148,6 Мбит. При реализации аналогичного устройства в ПСС только для хранения весовых коэффициентов потребовалась бы память емкостью 8 Тбит с 40 адресными ячейками. Переход к обработке в ОСОК в этом случае позволил существенно сократить аппаратурные затраты.

При реализации блоков хранения весовых коэффициентов и умножения весовых коэффициентов на текущий отсчет сигнала в виде одной микросхемы памяти можно дополнительно (приблизительно на 5%) сократить затраты.

В диссертационной работе приведены результаты оценки аппаратурных затрат на реализацию устройства обработки МС в двухступенчатой СОК (ДСОК) (табл. 2).

Согласно табл. 2, устройства обработки МС в ДСОК требуют меньших аппаратурных затрат по сравнению с аналогичными устройствами в ОСОК.

Из проведенных исследований аппаратурных затрат следует, что устройства обработки МС в СОК являются эффективно реализуемыми на микросхемах памяти.

' Спецпроцессор содержит блоки выбора весового коэффициента, умножения текущего отсчета сигнала на весовой коэффициент и сумматор.

Таблица 2

Общие аппаратурные затраты на реализацию устройства обработки МС в ДСОК

Номер набора оснований Двухсвязные МС Трехсвязные МС

объем памяти, Кбит сокращение затрат в канале*, % объем памяти, Кбит сокращение затрат в канале*, %

1 4802,4 12 6298,4 78

2 5079,1 27 14243.1 90

3 5115,4 29 14519,8 90

Примечание. * - относительно аппаратурных затрат на реализацию аналогичных устройств при использовании ОСОК.

В диссертации проведена оценка быстродействия устройств обработки МС в ОСОК и ДСОК. Быстродействие рассчитывалось на микросхемах флеш-памяти фирмы Micron (Numonyx) (RC28F00BM29EWHA, серий M29F160F, M29W800D, M29W128G, M29W800D и др.). При /?ацП = 10 битам оценка времи обработки одного отсчета сигнала в ОСОК показана на рис. 12.

150 -■''

Аппроксимация сигнала двухсвязной цепью Маркова

Аппроксимациясигналатрехсвяэной цепью Маркова

£3 Шифратор И Спецпроцессор [^Дешифратор

Рис. 12. Оценка времи обработки одного отсчета МС в ОСОК

Исследовано быстродействие устройств обработки МС на основе ДСОК. Показано, что они имеют проигрыш в быстродействии более чем на 30% соответствующим устройствам на основе ОСОК.

Из вышеизложенного следует, что устройства обработки МС в ОСОК требуют больших аппаратурных затрат по сравнению с затратами устройств, построенных при использовании ДСОК, однако при этом первые имеют выигрыш в быстродействии и наоборот. Причем для разных оптимальных наборов оснований эти показатели в общем случае различаются. Следовательно, выбор оп-

набор | набор набор оснований {оснований |оснований

№1 j №2 I т

набор | набор { набор оснований ¡оснований 'оснований №1 j №2 j №3

набор I набор } набор оснований ¡оснований ¡оснований №1 | №2 j №3

основании ¡основании ¡основании №1 j №2 } №3

Без совмещения блоков хранения

вес. коэфф. и умножения вес. коэфф. на текущий отсчет сигнала

При совмещении блоков хранения

вес. коэфф. и умножения вес. козфф. на текущий отсчет сигнала

Без совмещения блоков хранения

вес. коэфф. и умножения вес. <оэфф. на текущий отсчет сигнала

При совмещении блоков хранения

вес. коэфф. и умножения вес. козфф. на текущий отсчет сигнала

тимального набора оснований СОК и схемы (одноступенчатой или многоступенчатой) для реализации устройства необходимо проводить по совместной оценке аппаратурных и временных затрат.

В четвертой главе представлены результаты компьютерного моделирования устройств обработки марковских сигналов в ОСОК и МСОК в среде Ма1ТаЬ/ 8ппи1тк.

На рис. 13 показана модель устройства обработки марковских сигналов в ОСОК в среде Май^аЬ/З^ггойтк.

Для получения оптимальных наборов оснований СОК в диссертации разработан соответствующий программный модуль. Для модели, представленной на рис. 13, в качестве оснований СОК выбраны следующие взаимно простые числа: /V, = 7, Щ = 23, ЛЬ = 29, ЛЬ = 31 (= 144739, 217 < ртах < 218).

И

Table encoder

W3

mod 144739 Scope

Рис. 13. Модель устройства обработки марковских сигналов в ОСОК в среде MatLab/Simulink

Для моделирования работы шифраторов СОК в модели, представленной на рис. 13, были использованы табличные блоки «LookUp Table». Шифраторы в устройствах обработки цифровых сигналов в СОК можно реализовать и средствами библиотеки «Commonly Used Blocks», которая в своем составе содержит логические операторы. В диссертационной работе представлены модели шифраторов на логических элементах, разработанные с использованием схем-шаблонов.

Модель подсистемы «SP mod Ns», в которой осуществляется обработка МС в канале СОК, показана на рис. 14.

Л

Ü

п

п

Ü

__.ЩЩШ 1-1 <Lambda>7

¡ДгоЖа . оок.и_

Look-Up Table (2-D) Multiplier mod 7

Look-Up Table (2-0) Summalor

Рис. 14. Подсистема «SP mod 7»

Для моделирования работы блока хранения весовых коэффициентов, умножителя и сумматора в каналах СОК также были использованы табличные блоки «LookUp Table». Для заполнения данными блока, предназначенного для хранения весовых коэффициентов, в диссертации разработаны программные модули для вычисления начальных, переходных вероятностей и весовых коэффициентов.

Ортогональные базисы, используемые для перевода результатов фильтрации в ПСС, также получены с помощью разработанной в диссертации программы.

На основе модели устройства обработки марковских сигналов в ОСОК и алгоритма, рассмотренного в гл. 2, разработана модель устройства обработки марковских сигналов в МСОК.

В рамках диссертационного исследования при помощи разработанных моделей устройств обработки марковских сигналов в СОК была проведена серия расчетов с варьированием входных данных, результаты которой подтвердили правильность функционирования разработанных устройств.

В заключении сформулированы выводы и приведен перечень основных результатов.

В приложении приведены тексты разработанных программ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследований является решение задачи сокращения аппаратурных затрат при синтезе устройств цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, средствами системы остаточных классов, которое имеет существенное значение для вычислительной техники.

При проведении теоретических и практических исследований по тематике диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1. Проведен анализ алгоритма цифровой обработки марковских сигналов на фоне помех марковского типа при использовании позиционной системы счисления. Показано, что схемотехническая реализация этого алгоритма при использовании многосвязной цепи Маркова и многоразрядного АЦП не является эффективной, так как приводит к увеличению аппаратурных затрат (для хранения весовых коэффициентов при /?дцп = 10 бит и использовании двухсвязной цепи Маркова требуется память емкостью 1 Гбайт с 30 адресными ячейками; при /?Ацп = 14 бит - 4 Тбайт с 42 адресными ячейками). С целью перехода к параллельной обработке данных и снижению разрядности операндов, позволяющих сократить аппаратурные затраты, для обработки марковских сигналов предложено использование системы счисления в остаточных классах.

2. Разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК по заданным основаниям, закону исходной цепи Маркова и требуемой разрядности операндов; получены соответствующие аналитические выражения.

3. Разработан алгоритм обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой СОК. С целью уменьшения разрядности обрабатываемых данных

и избыточности в таблицах арифметических операций предложен переход к обработке марковских сигналов на основе многоступенчатой СОК и разработан соответствующий алгоритм обработки.

4. Синтезированы функциональные схемы устройств вычислительной техники, предназначенных для цифровой обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и трехступенчатой СОК. Исследованы вопросы технической реализации блоков шифрования и дешифрования в СОК. С учетом имеющих место повторов выходных комбинаций нулей и единиц предложено использование схем-шаблонов при реализации шифраторов на логических элементах, что позволило дополнительно сократить аппаратурные затраты.

5. Проведен сравнительный анализ аппаратурных затрат на реализацию устройств обработки марковских сигналов в системе остаточных классов и позиционной системе счисления, который показал, что переход к обработке в СОК позволяет существенно сократить аппаратурные затраты (например, при Яацп =10- более чем на 90%). Дополнительное сокращение аппаратурных затрат дает построение вторых ступеней СОК, причем при использовании сигналов, аппроксимированных трехсвязной цепью Маркова, затраты уменьшаются в среднем на 85% по сравнению с затратами, необходимыми для реализации устройств при использовании одноступенчатой СОК.

6. Проведена оценка быстродействия устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и двухступенчатой СОК. Устройства на основе одноступенчатой СОК имеют выигрыш в быстродействии (> 30%) по сравнению с соответствующими устройствами, построенными на основе двухступенчатой СОК.

7. Разработаны программные модули формирования оптимальных наборов оснований СОК по заданным значениям минимального основания СОК и разрядности входной последовательности, вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК, расчета весовых коэффициентов в каналах СОК и определения значений ортогональных базисов в каналах СОК. Разработаны модели шифраторов и дешифраторов. Построены модели устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде MatLab/Simulink. Проведенное компьютерное моделирование подтвердило правильность функционирования разработанных алгоритмов и устройств.

8. Основные положения диссертационной работы внедрены в Санкт-Петербургском филиале Учреждения РАН «Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН» (СПбФ ИЗМИ-РАН и использованы в ОАО «Концерн ЦНИИ "ЭЛЕКТРОПРИБОР"» (г. Санкт-Петербург) в рамках выполняемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Лебедев, Е.К. Вычисления вероятностей переходов для цепей Маркова, аппроксимирующих сигналы в фазовых системах / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, H.H. Иванова И Вестник Чувашского университета. - 2001. - № 3. - С. 89-100.

2. Иванова, H.H. Оптимальная фильтрация сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / H.H. Иванова И Вестник Чувашского университета. - 2005. - № 2. -С.127-131.

3. Галанина H.A. Реализация блоков шифрации и дешифрации сигналов в непо-зиционых устройствах ЦОС / H.A. Галанина, H.H. Иванова, A.A. Иванов / Вестник Чувашского университета. - 2007. - № 2. - С. 166-173.

4. Иванова, H.H. Кодирование вычетами цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. - 2009. -№2.-С. 211-218.

5. Иванова, H.H. Разработка оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК / H.H. Иванова // Вестник Чувашского университета. - 2009. - № 2. - С. 219-223.

6. Иванова, H.H. Моделирование непозиционных устройств обработки марковских сигналов на основе системы счисления в остаточных классах в среде MatLab/ Simulink / H.H. Иванова, E.B. Завгородняя II Вестник Чувашского университета. -2010. -№3.-С. 312-317.

Работы, опубликованные в других изданиях:

7. Галанина, H.A. Синтез оптимальных непозиционных фильтров при аппроксимации сигналов полициклическими марковскими цепями 2-го рода / H.A. Галанина, Г.Е. Егоров, H.H. Иванова II Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. - С. 219-222.

8. Галанина, H.A. Моменты распределения в фазовых непозиционных системах цифровой обработки сигналов / H.A. Галанина, Г.Е. Егоров, H.H. Иванова, Е.К. Лебедев // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы Всерос. IV науч. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001.--С. 216-219.

9. Иванова, H.H. Непозиционная оптимальная фильтрация марковских сигналов / H.H. Иванова // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы V Всерос. науч. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003.-С. 209-212.

10. Лебедев, Е.К. Определение погрешностей перекодирования в оптимальной системе непозиционной обработки марковских последовательностей / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, H.H. Иванова II Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы V Всерос. науч. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. - С. 203-205.

11. Лебедев, Е.К. Оптимизация непозиционных устройств цифровой обработки сигналов / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, H.H. Иванова, Е.Ю. Буланкина // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы V Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. - С. 199-203.

12. Лебедев, Е.К. Реализация спецпроцессоров обработки марковских сигналов на непозиционных БИС / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, H.H. Иванова И Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы V Всерос. пауч. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. - С. 197-198.

13. Лебедев, Е.К. Марковские свойства непозиционных сигналов / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, H.H. Иванова II Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы V Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2004......С. 165-169.

14. Иванова, H.H. Реализация алгоритмов представления марковских сигналов в системе остаточных классов / H.H. Иванова, М.В. Спиридонов // Информатика и вычислительная техника: сб. трудов 41-й студенческой конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2007. - С. 66-68.

15. Иванова, H.H. Гл. 1. Устройства непозиционного шифрования/дешифрования двоично-кодированных данных / H.H. Иванова II Галанина H.A. Непозиционные алгоритмы и устройства цифровой фильтрации и спектрального анализа. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2009. - 208 с.

16. Песошин, В.А. Моделирование наборов оснований системы счисления в остаточных классах с минимальными суммарными разрядностями / В.А. Песошин, H.A. Галанина, H.H. Иванова И Татищевские чтения: актуальные проблемы науки и техники: материалы VII Междунар. науч.-практ. конф. - Тольятти, 2010. - С. 90-98.

17. Иванова, H.H. Синтез оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в многоступенчатой СОК / H.H. Иванова И Сборник научных статей докторантов, аспирантов и соискателей. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2010. -Вып. 1.-С. 31-40.

18. Иванова, H.H. Непозиционные устройства обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / H.H. Иванова И Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе (Информационные технологии 2010): материалы Всерос. науч.-практ. конф. - Йошкар-Ола, 2010. - Ч. 2. - С. 134-137.

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказа № 744

Отпечатано в типографии Чувашского университета 428015, Чебоксары, Московский просп., 15

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ИХ АППРОКСИМАЦИИ ЦЕПЯМИ МАРКОВА И ИСПОЛЬЗОВАНИИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ОСТАТОЧНЫХ КЛАССАХ.

1.1. Применение аппарата дискретных цепей Маркова в цифровой обработке сигналов.

1.2. Математические основы системы счисления в остаточных классах.

1.3. Обзор научных публикаций, посвященных вопросам применения СОК при проектировании цифровых устройств обработки сигналов.

Выводы.

Глава

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ, АППРОКСИМИРОВАННЫХ ЦЕПЯМИ МАРКОВА, НА ОСНОВЕ СОК

2.1. Выбор базиса оснований СОК.

2.2. Кодирование вычетами марковских сигналов.

2.3. Алгоритм обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК.

2.4. Алгоритм обработки марковских сигналов в многоступенчатой СОК.

Выводы.

Глава

СИНТЕЗ УСТРОЙСТВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

ДЛЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ В СОК.

3.1. Схема цифровой обработки сигналов в СОК.

3.2. Реализация блоков шифрации и дешифрации сигналов в устройствах ЦОС в СОК.

3.3. Синтез устройства обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК.

3.4. Синтез устройства обработки марковских сигналов в многоступенчатой СОК.

3.5. Оценка аппаратурных затрат на реализацию устройств цифровой обработки марковских сигналов.

3.6. Оценка быстродействия устройств цифровой обработки марковских сигналов в СОК.

Выводы.

Глава

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ В СОК.

4.1. Моделирование последовательностей, связанных цепями Маркова.

4.2. Программный модуль формирования оптимальных наборов оснований СОК.

4.3. Программный модуль вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК.

4.4. Программный модуль вычисления весовых функций в каналах СОК.

4.5. Программный модуль вычисления ортогональных базисов СОК.

4.6. Моделирование устройств обработки марковских сигналов в СОК.

Выводы.

На современном этапе развития вычислительной техники продолжаются поиски путей решения задач повышения быстродействия и обеспечения эффективного хранения и обработки многоразрядных данных. В рамках традиционной позиционной системы счисления при их решении возникают трудности. Поэтому исследования, связанные с разработкой устройств вычислительной техники на основе кодов с параллельной структурой (непозиционных кодов), представляют большой научный интерес.

Результаты исследований^ отечественных и зарубежных ученых показывают, что возможно построение устройств вычислительной техники, функционирующих в непозиционной системе счисления - системе остаточных классов (СОК). Эта система позволяет улучшить параметры устройств вычислительной техники по сравнению с аналогами, построенными на той же физико-технологической базе, но в позиционной системе счисления, а также получить новые, более эффективные схемотехнические решения. Эта система открывает реальные возможности построения устройств вычислительной техники на основе методов табличной арифметики. Весомым аргументом в пользу применения СОК является также возможность дополнительного уменьшения разрядности операндов путем построения многоступенчатых систем.

СОК находит широкое применение в самых различных прикладных областях науки и техники: в системах передачи данных, вычислительных сетях, при решении задач структурной скрытой информации, реализации алгоритмов цифровой фильтрации и дискретного преобразования Фурье, адаптации системы обработки данных и т.д.

В настоящее время возрос интерес исследователей к поиску путей эффективного применения СОК при проектировании элементов и устройств вычислительной техники. Развитию вычислительной техники на основе СОК посвящены работы И.Я. Акушского, В.М. Амербаева, H.A. Галаниной,

О.Д. Жукова, В.П. Ирхина, B.C. Калашникова, А.И. Корнилова, Е.К. Лебедева, В.А. Песошина, С.А. Ряднова, П.А. Сахнюка, A.JI. Стемпковского, Н.И. Червякова, A.B. Шапошникова, Д.И. Юдицкого и др.

Одним из возможных направлений эффективного применения СОК является синтез на ее основе алгоритмов и устройств вычислительной техники, обеспечивающих обработку цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова. Это обусловлено рядом причин. При аппроксимации дискретных распределений конечными цепями Маркова удается получить алгоритмы, структурно-инвариантные к статистическим свойствам сигнала и помехи. При этом точность аппроксимации напрямую зависит от шага квантования, интервала временной дискретизации и сложности (т.е. связности) цепи Маркова: чем меньше шаг квантования и интервал временной дискретизации, а также чем сложнее цепь Маркова, тем точнее аппроксимация. Использование таких алгоритмов приводит к необходимости хранения и обработки больших массивов многоразрядных данных, что усложняет их схемотехническую реализацию при позиционном кодировании операндов.

Следовательно, исследование и разработка алгоритмов и устройств обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, при использовании СОК является актуальной задачей.

Объектом исследования являются вычислительные алгоритмы и устройства цифровой обработки марковских сигналов.

Предметом исследования являются алгоритмы цифровой обработки марковских сигналов в системе остаточных классов и вопросы аппаратурной реализации вычислительных устройств на их основе.

Целью диссертационной работы является уменьшение аппаратурных затрат устройств вычислительной техники, предназначенных для цифровой обработки марковских сигналов, за счет применения СОК.

Научная задача работы заключается в теоретическом обосновании и разработке вычислительных алгоритмов и устройств обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, средствами СОК.

Для достижения поставленной цели научного исследования в диссертационной работе решены следующие основные вопросы:

- обоснована целесообразность разработки алгоритмов и устройств обработки цифровых марковских сигналов в системе остаточных классов;

- разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК, необходимых для определения весовых коэффициентов фильтрации; получены соответствующие аналитические выражения;

- синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК;

- разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; дана оценка их аппаратурных затрат и быстродействия;

- проведено компьютерное моделирование устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде МаЛаЬ^тиПпк для проверки правильности функционирования разработанных устройств.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи использован аппарат численных методов, теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, теории автоматов, теории цифровой обработки сигналов, теории передачи информации, теории статистических решений, теории целых чисел.

Обоснованность и достоверность полученных результатов определяется корректным применением известных теоретических положений теории системы остаточных классов, теории цепей Маркова, теории статистических решений, теории вероятностей, а также результатами компьютерного моделирования.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. Разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК; получены соответствующие аналитические выражения для определения весовых коэффициентов фильтрации в каналах СОК.

2. Синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, обеспечившие снижение разрядности операндов.

3. Разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, характеризующиеся минимальными аппаратурными затратами.

Практическая ценность работы заключается в том, что применение СОК при проектировании вычислительных устройств цифровой обработки марковских сигналов позволило обеспечить существенное сокращение аппаратурных затрат.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Международной конференции «Татищевские чтения: актуальные проблемы науки и практики» (г.Тольятти, 2010г.); на всероссийских конференциях: «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, 2000 г., 2004 г.), «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 2001 г., 2003 г.), «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (г. Йошкар-Ола, 2010 г.), а также на 41-й студенческой конференции «Информатика и вычислительная техника» (г. Чебоксары, 2007 г.).

Реализация результатов работы. Основные положения диссертационной работы внедрены в Санкт-Петербургском филиале Учреждения РАН «Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН» (СПбФ ИЗМИР АН) и использованы в ОАО «Концерн ЦНИИ "ЭЛЕКТРОПРИБОР"» (г. Санкт-Петербург) в рамках выполняемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, что подтверждено соответствующими актами.

Научные и практические результаты работы используются в учебном процессе на кафедре информационно-вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Марийский государственный технический университет» и кафедре математического и аппаратного обеспечения информационных систем ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» для студентов по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» направления «Информатика и вычислительная техника».

На защиту выносятся:

1. Методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепи Маркова в каналах СОК.

2. Алгоритмы обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК.

3. Функциональные схемы устройств, предназначенных для обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; результаты анализа их аппаратурных затрат и быстродействия.

4. Результаты компьютерного моделирования разработанных устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде Ма1ЬаЬ/81шиПпк.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 124 страницах текста компьютерной верстки, содержит 41 рисунок и 12 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 140 наименований и приложения.

106 Выводы

1. Представлен алгоритм моделирования последовательности смены состояний, связанных цепями Маркова.

2. Разработаны программные модули формирования оптимальных наборов оснований СОК по заданным значениям минимального основания СОК и разрядности входной последовательности; вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК; расчета весовых коэффициентов в каналах СОК и определения значений ортогональных базисов в каналах СОК.

3. Построены модели устройств обработки МС в ОСОК и МСОК. Проведен сравнительный анализ результатов обработки МС в СОК и ПСС. Разработаны модели шифраторов на логических элементах с использованием схем-шаблонов. Проведенное компьютерное моделирование подтвердило правильность функционирования разработанных алгоритмов и устройств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследований является решение задачи сокращения аппаратурных затрат при синтезе устройств цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, средствами системы остаточных классов, которое имеет существенное значение для вычислительной техники.

При проведении теоретических и практических исследований по тематике диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1. Проведен анализ алгоритма цифровой обработки марковских сигналов на фоне помех марковского типа при использовании позиционной системы счисления. Показано, что схемотехническая реализация этого алгоритма при использовании многосвязной цепи Маркова и многоразрядного АЦП не является эффективной, так как приводит к увеличению аппаратурных затрат (для хранения весовых коэффициентов при /?ацп = 10 бит и использовании двухсвязной цепи Маркова требуется память емкостью 1 Гбайт с 30 адресными ячейками; при Ядцп = 14 бит - 4 Тбайт с 42 адресными ячейками). С целью перехода к параллельной обработке данных и снижению разрядности операндов, позволяющих сократить аппаратурные затраты, для обработки марковских сигналов предложено использование системы счисления в остаточных классах.

2. Разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК по заданным основаниям, закону исходной цепи Маркова и требуемой разрядности операндов; получены соответствующие аналитические выражения.

3. Разработан алгоритм обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой СОК. С целью уменьшения разрядности обрабатываемых данных и избыточности в таблицах арифметических операций предложен переход к обработке марковских сигналов на основе многоступенчатой СОК и разработан соответствующий алгоритм обработки.

4. Синтезированы функциональные схемы устройств вычислительной техники, предназначенных для цифровой обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и трехступенчатой СОК. Исследованы вопросы технической реализации блоков шифрования и дешифрования в СОК. С учетом имеющих место повторов выходных комбинаций нулей и единиц предложено использование схем-шаблонов при реализации шифраторов на логических элементах, что позволило дополнительно сократить аппаратурные затраты.

5. Проведен сравнительный анализ аппаратурных затрат на реализацию устройств обработки марковских сигналов в системе остаточных классов и позиционной системе счисления, который показал, что переход к обработке в СОК позволяет существенно сократить аппаратурные затраты (например, при Лдцп = 10- более чем на 90%). Дополнительное сокращение аппаратурных затрат дает построение вторых ступеней СОК, причем при использовании сигналов, аппроксимированных трехсвязной цепью Маркова, затраты уменьшаются в среднем на 85% по сравнению с затратами, необходимыми для реализации устройств при использовании одноступенчатой СОК.

6. Проведена оценка быстродействия устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и двухступенчатой СОК. Устройства на основе одноступенчатой СОК имеют выигрыш в быстродействии (> 30%) по сравнению с соответствующими устройствами, построенными на основе двухступенчатой СОК.

7. Разработаны программные модули формирования оптимальных наборов оснований СОК по заданным значениям минимального основания СОК и разрядности входной последовательности, вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК, расчета весовых коэффициентов в каналах СОК и определения значений ортогональных базисов в каналах СОК. Разработаны модели шифраторов и дешифраторов. Построены модели устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде MatLab/Simulink.

Проведенное компьютерное моделирование подтвердило правильность функционирования разработанных алгоритмов и устройств.

8. Основные положения диссертационной работы внедрены в Санкт-Петербургском филиале Учреждения РАН «Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН» (СПбФ ИЗМИР АН и использованы в ОАО «Концерн ЦНИИ "ЭЛЕКТРОПРИБОР"» (г. Санкт-Петербург) в рамках выполняемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

1. Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий. М.: Сов. радио, 1968. - 440 с.

2. Амербаев, В.М. Анализ эффективности реализации модульных операций индексной модулярной арифметики / В.М. Амербаев, Д.Б. Малаилевич II Известия ВУЗов. Электроника. 2009, № 6(80).

3. Бакулев, П.А. Радиолокация движущихся целей / П.А. Бакулев. М.: Сов. Радио, 1964.-264 с.

4. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: пер. с англ. / Р. Блейосут. М.: Мир, 1989. - 448 с.

5. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: пер. с англ. / Р. Блейхут. М.: Мир, 1986. - 576 с.

6. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. М.: Сов. радио, 1971. - 392 с.

7. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. 2-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 200. - 480 с.

8. Галанина, H.A. Анализ непозиционных цифровых фильтров по квазипозиционной модели / H.A. Галанина II Вестник Чувашского университета. 2000. - № 3-4.

9. Галанина, H.A. Аппаратные средства и математическое обеспечение информационно-измерительных комплексов обработки сигналов /

10. TT А Т-°Г) ТЯ~ X fп Г~<- J f ТЯ ИГ// TTn./i. 1 UJIUHUHU, D.ri. IVlHCHUKUb, K^.D. i^mUpöldUH, ivi.n. mupujuts // Дсн.в ВИНИТИ, 1986. Инв. № 0286.0035351.

11. Галанина, H.A. Непозиционные алгоритмы и устройства цифровой фильтрации и спектрального анализа / H.A. Галанина. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2009. - 208 с.

12. Галанина, H.A. Особенности синтеза цифровых фильтров в СОК / H.A. Галанина // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы III Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000. - С. 246-249.

13. Галанина, H.A. Отказоустойчивый фильтр марковских сигналов / H.A. Галанина, H.H. Иванова, М.В. Спиридонов II Вестник Чувашского университета. 2008. -№ 2. - С. 175-180.

14. Галанина, H.A. Помехоустойчивость, конфиденциальность и отказоустойчивость сообщений в абонентских системах непозиционного типа / H.A. Галанина, H.H. Иванова // Вестник Чувашского университета. 2007. -№2.-С. 161-166.

15. Галанина, H.A. Реализация блоков шифрации и дешифрации сигналов в непозиционных устройствах ЦОС / H.A. Галанина, H.H. Иванова, A.A. Иванов / Вестник Чувашского университета. 2007. - № 2. - С. 166-173.

16. Галанина, H.A. Синтез, оптимизация и компьютерное исследование эффективности быстрых непозиционных алгоритмов спектрального анализа: дис. канд. техн. наук /Н.А.Галанина. Чебоксары, 2000. - 158 с.

17. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. М.: Физматгиз, 1988. - 406 с.

18. Гольденберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов: справочник / J1.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

19. Гоулд, Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Гоулд, Ч. Рейдер; пер. с англ. под ред. А.М. Трахтмана. М.: Сов.радио, 1973. - 368с.

20. Гришин, Ю.П. Динамические системы, устойчивые к отказам/ Ю.П. Гришин, Ю.М. Казаринов. М.: Радио и связь, 1985. - 176 с.

21. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов: пер. с англ. ! Д. Даджион, Р. Мерсеро. М.: Мир, 1988. - 448 с.

22. Жуков, ОД. Метод модулярного деления чисел большой длины / ОД. Жуков II Информационные технологии. 2006. - № 2. - С. 30-33.

23. Жуков, ОД. Обработка числовых данных с повышенной точностью в модулярной алгебре / ОД. Жуков II Информационные технологии. -2004.-№2.-С. 10-15.

24. Жуков, ОД. Параллельный метод преобразования чисел из системы вычетов в систему со смешанными основаниями / ОД. Жуков II Фундаментальная и прикладная математика. 2002. - Т. 8. Вып. 2 (2002). - С. 611-615.

25. Жуков, О.Д. Цифровая обработка сигналов в системе вычетов / О.Д. Жуков // Информационные технологии. 2005. - № 5. - С. 5-13.

26. Жуков, О.Д. Численные процедуры в компьютерной модулярной алгебре / О.Д. Жуков II Информационные технологии. 2003. - № 10. - С. 22-26.

27. Жуков-Емельянов, О.Д. Информационные технологии на основе модулярной арифметики / О.Д. Жуков-Емельянов. М.: Красанд, 2010. - 248 с.

28. Иванова, H.H. Кодирование вычетами цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2009. - № 2. - С. 211-218.

29. Иванова, H.H. Моделирование непозиционных устройств обработки марковских сигналов на основе системы счисления в остаточных классах в среде MatLab/Simulink / H.H. Иванова, Е.В. Завгородняя II Вестник Чувашского университета. -2010.-№3.-С. 312-317.

30. Иванова, H.H. Непозиционная оптимальная фильтрация марковских сигналов / H.H. Иванова II Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы V Всерос. науч.-техн. конф. -Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. С. 209-212.

31. Иванова, H.H. Оптимальная фильтрация сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2005. -№ 2. - С. 127-131.

32. Иванова, H.H. Разработка оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК / H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2009. - № 2. - С. 219-223.

33. Иванова, H.H. Реализация алгоритмов представления марковских сигналов в системе остаточных классов / H.H. Иванова, М.В. Спиридонов II

34. Информатика и вычислительная техника: сб. трудов 41-й студенческой конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2007. - С. 66-68.

35. Иванова, H.H. Синтез оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в многоступенчатой СОК / H.H. Иванова II Сборник научных статей докторантов, аспирантов и соискателей. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2010. - Вып. 1. - С. 31-40.

36. Калашников, B.C. Основные виды архитектур модулярных сумматоров для двух операндов / B.C. Калашников II Микроэлектроника и инфор-матика-2004: тезисы докладов XI Всерос. межвуз. конф. студентов и аспирантов. М.: МИЭТ, 2004. - С. 217.

37. Каппелини, В. Цифровые фильтры и их применение: пер. с англ. / В. Каппелини, А.Дж. Константинидис, П. Эмилиани. М.: Энергоавомиздат, 1983.-360 с.

38. Кемени, Дж. Конечные цепи Маркова / Дж.Кемени, Дж. Снелл; пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1971. - 332 с.

39. Корнилов, А.И. Методы аппаратной оптимизации сумматоров для двух операндов в системе остаточных классов / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, B.C. Калашников II Известия ВУЗов. Электроника. 2004. - № 1. - С. 75-82.

40. Корнилов, А.И. Методы логического синтеза сумматоров с ускоренным переносом по модулю (2я-1) на основе BDD-технологии / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, Т.Ю. Исаева II Известия ВУЗов. Электроника. 2004. - № 3.

41. Корнилов, А.И. Особенности построения умножителей по модулю (2я-1) / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, B.C. Калашников, О.В. Ласточкин II Известия ВУЗов. Электроника. 2006. - № 1. - С. 55-59.

42. Корнилов, А.И. Принципы построения модулярных индексных умножителей / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, О.В. Ласточкин II Известия ВУЗов. Электроника. 2004. - № 2. - С. 48-55.

43. Кузьмин, С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации / С.З. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986. - 352 с.

44. Куприянов, М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования I М.С. Куприянов, Б.Ю. Матюшкин. СПб.: Политехника, 1998. - 592 с.

45. Ланнэ, A.A. Синтез нелинейных систем / Ланнэ A.A. II Электронное моделирование. 1980. -№ 1. - С. 60-68.

46. Лебедев, Е.К. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Е.К. Лебедев. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989. - 192 с.

47. Лебедев, Е.К. Вычисления вероятностей переходов для цепей Маркова, аппроксимирующих сигналы в фазовых системах / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2001. -№ 3. - С. 89-100.

48. Лебедев, Е.К. Непозиционные фильтры / Е.К. Лебедев. Йошкар-Ола: Экседарт, 1991. 87 с.

49. Лебедев, Е.К. Синтез и анализ устройств непозиционной обработки сигналов / Е.К. Лебедев II Тезисы докл. Юбилейной науч. конф. ЧГУ. -Чебоксары: КЛИО, 1997. С. 173-174.

50. Лебедев, Е.К. Синтез нелинейных непозиционных устройств обработки марковских сигналов / Е.К. Лебедев II Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1987. - Т. 30. - № 12. - С.69-72.

51. Лебедев, Е.К. Цифровая фильтрация в системе остаточных классов / Е.К. Лебедев II Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1985. - Т. 28, № 8. -С. 58-62.

52. Лебедев, Е.К. Эффективное выполнение рекурсивных немодульных вычислений при реализации сложных алгоритмов ЦОС / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, Е.Ю. Буланкина, H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2002. -№ 2. - С. 186-195.

53. Левин, Б.Р. Теоретические вопросы статистической радиотехники: в 2 т. 1Б.Р. Левин.-U.: Сов. радио, 1974-1975.- 1231 с.

54. Лезин, Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов I Ю.С. Лезин. -М.: Сов. радио, 1963.

55. Лихарев, В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации /

56. B.А. Лихарев. М.: Сов. Радио, 1969. - 447 с.

57. Лихарев, В.А. Эффективность цифровых систем когерентной фильтрации и режекции / В.А. Лихарев, Е.К. Лебедев II Радиотехника и электроника. 1973. - Т. 18.-№ 10.

58. Макклеллан, Дж.Н. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов / Дж.Н. Макклеллан, Ч.М. Рейдер; пер. с англ. под ред. Ю.И. Минина. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

59. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропро-цессорных систем / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, A.B. Шапашников,

60. C. А. Ряднов\ под ред. Н.И. Червякова. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - 288 с.

61. Нифонтов, Ю.А. Анализ цифровой системы селекции движущихся целей / Ю.А. Нифонтов, В.А. Лихарев II Известия вузов СССР. Радиотехника и электроника. 1970. - № 7. - С. 1023-1027.

62. Нифонтов Ю.А. Цифровая обработка импульсных сигналов в условиях воздействия коррелированных помех / Ю.А. Нифонтов, В.А. Лихарев II Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. 1969. - Т. 12. - № 3. - С. 260-266.

63. Оцоков, Ш.А. Применение модулярной арифметики с фиксированной точкой для ослабления ошибок округления компьютерных вычислений / Ш.А. Оцоков // Информационные технологии. 2009. - № 12. - С. 50-54.

64. Пелед, А. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. / А. Пелед, Б. Лиу; под ред. А.И.Петренко. Киев: Вища шк., 1979. - 264 с.

65. Песошин, В.А. Моделирование наборов оснований системы счисления в остаточных классах с минимальными суммарными разрядностями /

66. В. А. Песошин, H.A. Галанина, H.H. Иванова II Татищевские чтения: актуальные проблемы науки и техники: материалы VII Междунар. науч.-практ. конф. Тольятти, 2010. - С. 90-98.

67. Полисский, Ю.Д. Сравнение чисел в системе остаточных классов // 50 лет модулярной арифметике: материалы Междунар. науч.-техн. конф. 2005. -Режим доступа: http://www.computer-museum.ru/books/archiv/sokconl6.pdf (дата обращения 16.05.2010).

68. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд; пер. с англ. под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир, 1978.-848 с.

69. Романовский, В.И. Дискретные цепи Маркова / В.И. Романовский. М.: Гостехиздат, 1949. - 436 с.

70. Семенов, М.Ю. Применение аппарата модулярной арифметики для построения фильтра с конечной импульсной характеристикой / М.Ю. Семенов, B.C. Калашников, О.В. Ласточкин II Известия ВУЗов. Электроника. -2005. -№3.- С. 46-50.

71. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебник для вузов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2007. - 751 с.

72. Смирнов, A.A. Помехоустойчивая передача данных в системе остаточных классов по двоичным каналам / A.A. Смирнов, С.В. Баркетов II Информационные технологии. 2005. - № 6. - С. 7-10.

73. Сосулин, Ю.Г. К задачам многоальтернативного обнаружения сигналов / Ю.Г Сосулин II Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика. 1969. -Т. 14.-№4.-С. 1635-1643.

74. Сосулин, Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: учеб. пособие для вузов / Ю.Г Сосулин. М.: Радио и связь, 1992. -304 с.

75. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. -М.: Сов. радио, 1978. 320 с.

76. Стахов, А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения / А.П. Стахов. М.: Сов. радио, 1977. - 288 с.

77. Стахов, А.П. Коды золотой пропорции / А.П. Стахов. М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.

78. Стахов, А.П. Перспективы применения систем счисления с иррациональными основаниями / А.П. Стахов II Измерения, контроль, автоматизация. 1981. - №6 (40).-С.73-79.

79. Стемпковский, A.J7. Особенности реализации устройств цифровой обработки сигналов в интегральном исполнении с применением модулярной арифметики / A.JI. Стемпковский, А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов II Информационные технологии. 2004. - № 2. - С. 2-9.

80. Стемпковский, А.Л. Отказоустойчивые архитектуры микроэлектронных вычислительных систем / А.Л. Стемпковский II Информационные технологии и вычислительные системы. -2001. Вып. 2/3.

81. Степанов, O.A. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. 3-е изд. / O.A. Степанов. -СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.

82. Стратонович, Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуации в радиотехнике / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1961. - 263 с.

83. Стратонович, Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / Р.Л. Стратонович II Радиотехника и электроника. 1960. - Т. V, № 11. - С. 1751 -1763.

84. Стратонович, Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1965. - 320 с.

85. Стрекалов, Ю.А. Реализация арифметико-логического устройства, функционирующего в системе счисления в остаточных классах на ПЛИС / Ю.А. Стрекалов II Инфокоммуникационные технологии. 2004. - Т. 2. -№4.-С. 46-48.

86. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Советское радио, 1982. - 624 с.

87. Торгашев, В.А. Система остаточных классов и надёжность ЦВМ/ В.А. Торгашев. -М.: Сов. радио, 1973. 120 с.

88. Угрюмое, Е.П. Цифровая схемотехника / Е.П. Угрюмое. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 528 с.

89. Финько, O.A. Модулярная арифметика параллельных логических вычислений: монография / O.A. Финько; под. ред. В.Д. Малюгина. М.: ИПУ РАН, 2003.-224 с.

90. Харкевич, A.A. Борьба с помехами / A.A. Харкевич. М.: Физмат-гиз, 1963.-322 с.

91. Ю.Хастингс, Н. Справочник по статическим распределениям / Н. Хастингс, Дж. Пикок. М.: Статистика, 1980. - 618 с.

92. Чен, К. MATLAB в математических исследованиях: пер. с англ. / К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. М.: Мир, 2001. - 346 с.

93. Червяков, Н.И. Нейронная сеть для преобразования чисел, представленных в позиционном коде в код системы остаточных классов / Н.И. Червяков, Д.В. Горденко II Вестник СевКавГТУ. Сер. «Физико-химическая». 2004. - № 1 (8).

94. Червяков, Н.И. Нейронный цифровой фильтр с модулярной обработкой данных / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, А.В. Шапашников, В.А. Галкина II Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2002. - № 11. - С. 20-28.

95. Червяков, Н.И. Преобразователи цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи / Н.И. Червяков. Ставрополь, 1985.-85 с.

96. Червяков, Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах: учеб. пособие / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, A.B. Шапошников, А.Н. Макоха. М.: Радиотехника, 2003. - 272 с.

97. Шелухин, О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 1989. - 310 с.

98. Юфряков, Б.А. Синтез цифровых фильтров по заданной амплитудно-частотной характеристике / Б.А. Юфряков II Сб. науч. трудов Моск. авиац. ин-та. М., 1978. - Вып. 431. - С. 26-29.

99. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Сов. Радио, 1980. - 360 с.

100. Aho, А. V. The Design and Analyses of Computer Algorithms I A. V. Aho, J.E. Hopcroft, J.D. Ullman. Addison-Wesley: Reading, Mass, 1974. - 379 p.

101. Basi, F. Error detection and correction by product codes in residue number system / F. Basi, P. Maestrini II IEEE Trans. Comput. 1974. -Vol. C-23.-P. 915-924.

102. Chu S., Burrus С.S. A prime factor FFT algorithm, using distributed arithmetic // IEEE Trans, on ASSP. 1982. - Vol. ASSP - 30, № 2. - P. 217-226.

103. Elliot D.F., Rao R. Fast Transforms: Algorithm, Analyses and Applications. N.Y.: Academic Press, 1983. - 262 p.

104. Jenkins W.K., Leon B.J. Composite Number-theoretic Transforms for Digital Filtering // Ninth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers. 1975. - P. 265-262.

105. Jenkins W.K., Leon B.J. The use of Residue Coding in the Design of Hardware for Nonrecursive Digital Filters // Eighth Asidomar Conference on Circuits, Systems and Computers. 1974. - P. 265-262.

106. Murakami U., Reed I.S. Recursive Realization of Finite Impulse Filters Using Finite Arithmetic // IEEE Trans, on IT 23. P. 675-683.

107. Nussbaumer H.J. Fast Fourier Transform and Convolution Algorithms / H.J. Nussbaumer. Berlin: Springer-Verlag, 1982. - 127 p.

108. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Digital Signal Processing. N.Y.: Prentice-Hall Inc., 1975. - 308 p.

109. Oppenheim A.V., Willsky A.S., Young I.T. Signals and Systems. -N.Y.: Prentice-Hall Inc., 1983.- 198 p.

110. Pollard J.M. Fast Fourier Transform in a Finite Field // Math. Comp. 1971. - № 25. - P. 365-374.

111. Sin W.C., Constantinides A.G. Approach to the hardware implementation of digital processors using Mersenne number transofms // IEE Proceedings. -1984.-Vol. 31, PartE,№ 1, Jan.-P. 10-19.

112. Wan-Chi Sin, Constantinides A.G. On the computation of DFT using Fermat number transform// IEE Proceedings. 1984. - Vol. 31, Part F, № 1, Feb.-P. 7-14.

113. Shenoy A.P. Fast base extension using a redundant modulus in RNS / A.P. Shenoy, R. Kumaresan II IEEE Trans. Comput. 1989. - Vol. 38, № 2. - P. 292297.