автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Устойчивость деревьев и насаждений к воздействию ветра: математические модели и анализ натурных данных

Введение.

Глава 1. Моделирование ветроустойчивости деревьев и насаждений.

1.1. Ветроустойчивость одиночного дерева.

1.1.1. Механические модели.

1.1.2. Факторы, влияющие на ветроустойчивость.

1.2. Ветроустойчивость дерева с учетом ближайшего окружения.

1.2.1. Программный комплекс HWIND.

1.2.2 Программный комплекс ForestGALES.

1.3. Ветроустойчивость насаждения в целом.

1.3.1 Применение нейронных сетей для оценки ветроустойчивости.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Механическая модель ветроустойчивости одиночного дерева - первый уровень модели ветроустойчивости насаждения.

2.1. Колонна на упругом основании под действием горизонтальной нагрузки

2.2. Упруго закрепленный стержень под действием поперечной нагрузки.

2.3. Анализ ветроустойчивости дерева на основе механических моделей.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Модели ветроустойчивости древостоев.

3.1. Ветроустойчивость дерева с учетом ближайшего окружения - второй уровень модели ветроустойчивости насаждения.

3.1.1. Параметры мезомодели.

3.1.2. Функция парциальной экологической полезности.

3.1.3. Биогруппа.

3.2. Ветроустойчивость насаждения в целом - третий уровень модели ветроустойчивости насаждения.

3.2.1. Тип насаждения.

3.2.2. Горизонтальная структура насаждения.

3.2.3. Моделирование влияния типа посадок на ветроустойчивость насаждения.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Анализ натурных данных о вывале деревьев на основе разработанных моделей.

4.1. Таксационные характеристики исследуемых пробных площадей.

4.2. Анализ параметров модели второго уровня ветроустойчивости древостоя - учет ближайшего окружения.

4.2.1. Аллометрия пробных площадей.

4.2.2. Относительная высота дерева над пологом насаждения.

4.2.3. Число соседних деревьев.

4.2.4. Общая функция экологической полезности для исследуемых пробных площадей.

4.2.5. Число вывалившихся или обломанных ближайших соседей.

4.2.6. Влияние размера субкластера на ветроустойчивость дерева.

4.3. Анализ параметров модели третьего уровня - ветроустойчивости ® насаждения в целом.

4.3.1. Вывал деревьев кластера в зависимости от числа соседних деревьев

4.3.2. Относительная локальная площадь кластера.

4.3.3. Относительная площадь полога кластера.

4.3.4. Периметр кластера.

4.3.5. Фрактальная размерность кластеров.

4.3.6. Радиальная функция распределения.

0 4.4. Планирование устойчивых к ветру насаждений.

Выводы к главе 4.

Выводы.

Ветер является мощным экологическим фактором, влияющим на состояние лесных насаждений. Резкое усиление ветрового воздействия на деревья ведет к ветровалам, поэтому весьма важно заблаговременно количественно оценить устойчивость деревьев и насаждений к ветровому воздействию и минимизировать ветровое воздействие правильным выбором пород деревьев и их размещения при посадке, проведением своевременных рубок ухода и т.п.

Используемые в настоящее время биомеханические модели не в полной мере позволяют оценить устойчивость к ветру как отдельных деревьев, так и насаждения в целом. В подобных моделях дерево представляют как жестко защемленную с одного конца балку, не учитывая при этом влияние корневой системы и ее структуры. В рамках таких моделей критерий вывала деревьев устанавливается произвольно. В последние годы в работах Ю.В. Захарова и В.Г. Суховольского [1, 2] была введена модель, анализирующая поведение дерева под ветровой нагрузкой как устойчивость жесткой колонны на упругом основании под действием горизонтально направленной силы. При этом рассматривались деревья с двумя типами предельно обобщенных корневых систем - дерево со стержневой корневой системой, достаточно глубоко уходящей в почву, и дерево с поверхностной корневой системой. Введенная модель позволила качественно описать реакцию дерева на ветровое воздействие с учетом влияния структуры корневой системы.

При оценке же ветроустойчивости древостоев используются модели, основанные на рассмотрении «типичных» деревьев под действием ветровой нагрузки. Однако задача оценки устойчивости всего насаждения к ветру не сводится к задаче оценки ветроустойчивости одиночного дерева в связи с тем, что ветроустойчивость насаждения в целом не есть сумма показателей ветроустойчивости отдельных деревьев. При оценке ветроустойчивости всего насаждения необходимо принимать во внимание кооперативные эффекты сопротивления деревьев ветровому воздействию, степень проявления которых зависит от взаимного расположения деревьев, густоты насаждения, различия в высотах и размерах крон деревьев и т.д.

Древостой в целом для защиты от ветра использует кооперативные эффекты сопротивления, связанные с тем, что при достаточной густоте насаждения кроны деревьев соприкасаются и перекрывают друг друга. Такие "сцепленные" деревья обладают высокой ветроустойчивостью. Опасность вывала деревьев увеличивается при интенсивном самоизреживании древостоя или после рубок разного типа, ведущих к появлению в лесу полян, просек и прогалин.

В связи с этим необходима разработка моделей, учитывающих влияние характера закрепления одиночных деревьев и кооперативных эффектов взаимодействия дерева со своим окружением, а также моделей для оценки ветроустойчивости насаждения в целом.

Целью работы является разработка системы моделей, описывающих устойчивость дерева и насаждения в целом под влиянием ветровой нагрузки и анализ с предложенных теоретических позиций натурных данных о воздействии ветра на насаждения. Основные задачи работы:

1. разработка теоретической модели для описания поведения одиночного дерева под действием ветровой нагрузки;

2. моделирование влияния ближайшего окружения на ветроустойчивость дерева;

3. разработка теоретических моделей для оценки ветроустойчивости насаждения в целом;

4. анализ натурных данных и сравнение с разработанными теоретическими моделями воздействия ветра на деревья в насаждении.

Научная новизна работы: • предложена трехуровневая (микро-, мезо- и макроуровни) классификация моделей воздействия ветра на деревья и насаждения;

• разработана модель ветроустойчивости одиночного дерева (микромодель) как упруго закрепленной консоли под действием поперечной нагрузки, позволяющая количественно учитывать тип корневой системы и, соответственно, характер закрепления дерева в почве.

• для определения оптимальных условий произрастания дерева в насаждении и оценки влияния вида посадки на ветроустойчивость насаждения предложен формализм функций парциальной экологической полезности;

• для определения особенностей геометрической структуры насаждения, влияющей на ветроустойчивость, предложено использовать методы теории протекания и подход, связанный с применением радиальных функций горизонтального распределения деревьев в насаждении;

• для описания устойчивости групп деревьев к сильным ветровым нагрузкам разработана модель биогруппы.

Научная и практическая значимость. Точное решение геометрически нелинейной задачи изгиба упруго закрепленного стержня под действием поперечной нагрузки расширяет класс точных решения теории нелинейного изгиба упругих стержней. Разработанные модели позволяют описывать поведение как одиночного дерева, так и насаждения в целом под действием ветровой нагрузки, что может быть использовано при планировании устойчивых к ветру насаждений.

Личный вклад автора: участие в постановке задачи, построение и анализ представленных в работе моделей, проведение натурных исследований в лесах Красноярского края. Настоящая работа является итогом исследований, выполненных автором в 2002-2006 гг.

Публикации. По материалам диссертации имеется 12 публикаций, из них 1 по списку ВАК.

Положения, выносимые на защиту: 1. точное аналитическое решение для изгиба упруго закрепленного гибкого стержня под действием поперечной нагрузки;

2. теоретическая модель влияния ветровой нагрузки на устойчивость дерева, биогруппы и насаждения в целом;

3. анализ натурных данных в соответствии с разработанными теоретическими моделями реакции дерева и насаждения на воздействие ветра.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных, российских и региональных конференциях и симпозиумах: VI Всероссийская научная конференция «Решетневские чтения» (в «САКС-2002») (Красноярск, 2002); VII Всероссийская научная конференция «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 2003); III Всесибирский конгресс женщин-математиков (Красноярск, 2004); Всероссийская конференция «Структурно-функциональная организация и динамика лесов» (Красноярск, 2004); The Fifth European Conference on Ecological Modelling (ECEM 2005) (Pushchino, 2005); XXI Международная конференция «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (BEM&FEM) (Санкт-Петербург, 2005); VIII Всероссийская конференция «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Кемерово, 2005).

На разных этапах работа была поддержана грантами: РФФИ 02-01-01017 «Теория нелинейных колебаний в упругих, биомеханических и магнитных системах после потери ими устойчивости», РФФИ 04-01-15002 «Организация и проведение полевых исследований устойчивости лесных насаждений к ветровому воздействию», индивидуальный грант Красноярского краевого фонда науки № 9TS093.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов, списка цитируемой литературы и приложений. Объем работы составляет 135 страниц, включает 65 рисунков и 7 таблиц; библиография включает 101 наименование.

Выводы к главе 4

1. Произведен анализ таксационных характеристик пробных площадей и верификация введенных мезо- и макромоделей.

2. Получено подтверждение теоретической зависимости для вероятности вывала дерева от числа ближайших соседей и относительной высоты над пологом насаждения. Показана независимость этих кооперативных эффектов от места и условий произрастания дерева.

3. При анализе зависимости устойчивости группы деревьев от числа ближайших соседей и от размера субкластера показано, что наиболее устойчивыми являются группы из четырех-пяти деревьев.

4. При анализе зависимостей ветроустойчивости отдельного дерева в кластере показано, что при массовом вывале большое значение имеют не только индивидуальные характеристики дерева, но и характеристики соседних деревьев в кластере. В зависимости от значений этих характеристик возможно как увеличение ветроустойчивости деревьев, так и массовый их вывал (эффект «домино»).

1. Предложены модели микро-, мезо- и макроуровней для описания ветроустойчивости деревьев и насаждений.

2. Рассмотрены два предельных случая микромодели одиночного дерева, описывающие поведение дерева под действием ветровой нагрузки как колонны на упругом основании и как упруго закрепленного стержня под действием поперечной нагрузки. Получено точное аналитическое решение задачи о нелинейном изгибе тонкого упруго закрепленного стержня.

3. Разработана мезомодель для описания воздействия ветра на дерево с учетом его ближайшего окружения. Теоретический анализ и обработка натурных данных позволили выявить характер зависимости риска вывала дерева от числа ближайших соседей и относительной высоты дерева над пологом насаждения.

4. Предложна макромодель, характеризующая устойчивость к ветровому воздействию насаждения и использующая методы теории протекания и подход, связанный с применением радиальных функций горизонтального распределения деревьев в насаждении. Используя эти методы, при анализе натурных данных подтверждено наличие эффекта «домино» - группового вывала деревьев в кластере.

В этой работе была сделана попытка предложить эффективные модели, использующие наиболее общие характеристики деревьев - их корневой системы, их взаимного расположения и взаимного влияния в насаждениях, -для описания устойчивости деревьев и насаждений к воздействию ветра.

Предложенные модели могут использоваться для оценки уже имеющихся насаждений и выявления особенностей конкретных насаждений, связанных с условиями ветровой нагрузки и места произрастания.

С помощью рассмотренных моделей можно выбрать оптимальные характеристики размещения деревьев. Особенно важным является создание оптимальных условий для кооперативного взаимодействия деревьев в насаждениях, растущих при неблагоприятных условиях среды (сильных ветровых нагрузках, неоптимальных почвах и др.).

Полученные результаты могут быть применены при эффективном планировании устойчивых к ветру посадок.

Благодарности

Автор искренне благодарен научным руководителям Ю.В. Захарову и В.Г. Суховольскому за научную школу и участие, Р.Г. Хлебопросу за интерес к работе, Н.Ф. Овчинниковой и О.П. Секретенко за полезные обсуждения.

1. Захаров Ю.В. Модели устойчивости деревьев и насаждений к воздействию ветра / Ю.В. Захаров, В.Г. Суховольский // Лесоведение. 2004. №2. - С. 61 67.

2. Иванов JI.A. О влиянии ветра на рост деревьев / JI.A. Иванов // Ботанический журнал. 1934 - Т 19, № 3. - С. 211-216.

3. Alexander R.A. Minimizing windfall around clearcuttings in spruce-fir forests / R.A. Alexander//Forest Science. 1964. - 10. P. 130-142.

4. Mosbrugger V. The tree habit in land plants: a functional comparison of trunk constructions with a brief introduction into the biomechanics of trees / V. Mosbrugger. Berlin: Springer, 1990. - 161 p.

5. Niklas K.J. Plant biomechanics. An engineering approach to plant form and function / K.J. Niklas. Chicago: The University of Chicago Press. 1992. - 607 p.

6. Speck T. Bending stability of plant stems: ontogenetical, ecological, and phylogenetical aspects / T. Speck // Biomimetics. 1994. - 2. - P. 109-128.

7. Sterck F.J. Ontogenetic changes in size, allometry, and mechanical design of tropical rain forest trees / F.J. Sterck, F. Bongers // Am. J. Bot. 1998. - 85(2). - P. 266-272.

8. Gardiner B.A. Field and wind tunnel assessments of the implications of respacing and thinning for tree stability/ B.A. Gardiner, C.P. Stacey, R.E. Belcher, C.J. Wood // Forestry. 1997. -70. - P. 233-252.

9. Niklas K.J. Wind-induced stresses in cherry trees: evidence against the hypothesis of constant stress levels / K.J. Niklas, H.-C. Spatz // Trees. 2000.-14(4). -P. 230-237.

10. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х.• Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985.

11. Timoshenko S.P. Theory of elastic stability / S.P. Timoshenko. New York: McGraw-Hill, 2000.

12. Szabo I. Hohere technische Mechanik /1. Szabo. Berlin, Springer Verlag. 2001.

13. Baumann R. Die bisherigen Ergebnisse der Holzprii-fungen in der fp> Materialprufungsanstalt der Technischen Hoch-schule Stuttgart. Forsch. Ing.-Wes.,1. H. 231, Berlin, 1922.

14. Gaffrey D. The elasto-mechanical behaviour of Douglas fir, its sensitivity to tree-specific properties, wind and snow loads, and implications for stability a simulation study / D. Gaffrey, O. Kniemeyer, // J. For. Sci. - 2002. - 48. - P. 49-69.

15. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней / Е.П. Попов. М.: Наука, 1986.

16. Peltola Н. A mechanistic model for assessing the risk of wind and snow damage to single trees and stands of Scots pine, Norway spruce, and birch / H. Peltola, S. Kellomaki, H. Vaisanen, V.-P. Ikonen // Can. J. For. Res. 1999. - 29. - P. 647-661.

17. Белов C.B. Ветер главный фактор, определяющий форму стволов деревьев и их устойчивость / С.В. Белов // Лесоводство, лесные культуры и• почвоведение. Межвуз. Сб. науч. Тр. - 1974. - Вып. 3. - 128 с.

18. Walshe D.E. Wind-tunnel tests on a model forest / D.E. Walshe, A.I. Fraser -NPL Aero Rep. 1078, Nat. Physical Lab., Aerodynamics Division, London. 1963.

19. Wainwright S.A. Mechanical designs in organisms / S.A. Wainwright, W.D. Biggs, J.D. Currey, J. M. Gos-line. London: Edward Arnold, 1976. - 422 p.

20. Vincent J.F.V. Structural biomaterials / J.F.V. Vincent. Princeton: Princeton University Press, 1990.

21. Gaffrey D. Tree mechanics, hydraulics and needle-mass distribution as a possible basis for explaining the dynamics of stem morphology / D. Gaffrey, B. Sloboda // J. For. Sci. 2001. - 47. - P. 241-254.

22. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я.Г Пановко., И.И. Губанова. М.: Наука, 1979. - 384 с.

23. Craemer Н. Die Beurteilung der Kippsicherheit von Stiitzmauern als Labilitatserscheinung / H. Craemer // Zement. 1936. - № 4. - P. 52-56.

24. Stokes A. Response of young trees to wind: effects on root growth/ A. Stokes, A. H. Fitter, M. P. Coutts. // In Wind and Trees. Cambridge University Press. Cambridge, 1995. - P. 264-275.

25. Rees D.J. The effects of wind on the extension growth of Pinus contorta Douglas / D.J. Rees, J. Grace. // Forestry. 1980. - 53. - P. 145-153.

26. Telewski F.W. Wind induced physiological and developmental responses in trees / F.W. Telewski // Wind and Trees. 1995. - P. 237-263.

27. Mitchell S.J. Stem growth responses in Douglas-fir and Sitka spruce following thinning: implications for assessing wind-firmness / S.J. Mitchell // Forest Ecology and Management. 2000. - 135. - P. 105-114.

28. Waring R.H. Forest ecosystems: concepts and management / R.H. Waring, W.H Schlesinger. Academic Press, New York. 1985.

29. Mitchell S.J. Windthrow hazard mapping using GIS, Weyerhaeuser West Island Timberlands / S.J. Mitchell // Final Report prepared for Bill Beese, Weyerheauser Ltd., Nanaimo, ВС. -2003. 30 p.

30. Rollerson T.P. Queen Charlotte Woodlands Division Windthrow Study / T.P. Rollerson // MacMillan-Bloedel Limited Woodland Services, Nanaimo, ВС. -1981.-32 p.

31. Holmes S.R. An analysis of windthrow along clearcut boundaries in the Tsitika watershed / S.R. Holmes // B. A. Thesis. University of British Columbia. 1985. -104 p.

32. Veblen T.T. Subalpine forest damage from a severe windstorm in northern Colorado / T.T. Veblen, D. Kulakowski, K.S. Elsenhart, W.L. Baker // Canadian Journal of Forest Research. 2001. - 31. - P. 2089-2097.

33. Canham C.D. Interspecific variation in susceptibility to windthrow as a function of tree size and storm severity for northern temperate tree species / C.D. Canham, M.J. Papaik, E.F. Latty // Canadian Journal of Forest Research. 2001.-31. P. 1-10.

34. Peterson C.J. Within-stand variation in windthrow in southern boreal forests of Minnesota: Is it predictable? / C.J. Peterson // Canadian Journal of Forest Research. -2004. 34. - P. 365-375.

35. Everham E.M. Forest damage and recovery from catastrophic wind / E.M. Everham, N.V.L. Brokaw // Botanical Review. 1996. - 62. P. 113-185.

36. Wang Y. Relationships between tree slenderness coefficients and tree or stand characteristics for major species in boreal mixed wood forests / Y. Wang, S J. Titus, V.M. LeMay // Canadian Journal of Forest Research. 1998. - 28. - P. 1171-1183.

37. Cremer K.W. Effects of stocking and thinning on wind damage in plantations/ K.W. Cremer, C.J. Borough, F.H. Mckinnel, P.P. Carter // N. Zeal. J. For. Sci. -1982.- 12.-P. 245-268.

38. Huggard D.J. Windthrow following four harvest treatments in an Engelmann spruce subalpine fir forest in southern interior British Columbia, Canada / D.J. Huggard, W. Klennar, A. Vyse // Canadian Journal of Forest Research. - 1999. - 29. -P. 1547-1556.

39. Dunham R.A. Crown, stem and wood properties of wind-damaged and undamaged Sitka spruce / R.A. Dunham, A.D. Cameron // Forest Ecology and Management. 2000. - 135. - P. 73-81.

40. Stathers R.J. Windthrow handbook for British Columbia forests / R.J. Stathers, T.P. Rollerson, S.J. Mitchell. Victoria, ВС: ВС Ministry of Forests, 1994 - 31 p.

41. Rollerson T.P. and K. McGourlick. 2001. Riparian Windthrow Northern Vancouver Island. In Proceedings of the Windthrow Researchers Workshop, January 31-February 1, 2001, Richmond, ВС. Compiled by S.J. Mitchell and J. Rodney. pp.139-156.

42. Lohmander P. Windthrow probability as a function of stand characteristics and shelter / P. Lohmander, F. Helles. // Scandinavian Journal of Forest Research. 1987. -2.-P. 227-238.

43. Mitchell S.J. Empirical modelling of cutblock edge windthrow on Vancouver Island, Canada, using stand level information / S.J. Mitchell, T. Hailemariam, Y. Kulis //Forest Ecology and Management. 2001. - №154. - P.l 17-130.

44. Elling A.E. Predicting wind-caused mortality in strip-cut stands of peatland black spruce/ A.E. Elling, E.S. Verry // Forestry Chronicle. 1978. - 54. -P. 249-252.

45. Harris A.S. Wind in the forests of southeast Alaska and guides for reducing damage / A.S. Harris. USDA Forest Service. General Technical Report PNW-GTR. - 1989.-244.-63 p.

46. Foster D.R. Species and stand response to catastrophic wind in central New England/D.R. Foster//U.S.A. Journal of Ecology. 1988.-76. P. 135-151.

47. Jalkanen A. Logistic regression models for wind and snow damage in northern Finland based on the National Forest Inventory data / A. Jalkanen, U. Mattila // Forest Ecology and Management. 2000. - № 135. - P. 315-330.

48. Smith V.G. Mechanical stability of black spruce in the clay belt region of northern Ontario / V.G. Smith, M. Watts, D.F. James // Canadian Journal of Forest Research. 1987. - 17. - P. 1080-1091.

49. Monteith J.L. Principles of environmental physics / J.L. Monteith. London: Edward Arnold, 1973.

50. Peltola H. A mechanistic model for calculating windthrow and stem breakage of Scots pines at stand edges / H. Peltola, S. Kellomaki // Silva Fennica. 1993. - 27. -P. 99-111.

51. Grace J. Plant response to wind / J. Grace. London, New York, San Francisco: Academic Press, 1977.

52. Jones H.G. Plants and microclimate. A qualitative approach to environmental plant physiology / H.G. Jones. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1983.

53. Petty J.A. Factors influencing stem breakage of conifers in high winds / J.A. Petty, C. Swain // Forestry. 1985. - 58(2). - P. 75-85.

54. Laasasenaho J. Taper curve and volume functions for pine Spruce and birch / J. Laasasenaho // Commun. Inst. For. Fenn. 1982. - №108. - P. 1-74

55. Coutts M.P., Components of tree stability in Sitka spruce on peaty gley soil/ M.P. Coutts // Forestry. 1986. -59. - P. 173-197.

56. Gardiner B.A. Management of forests to reduce the risk of abiotic damage a review with particular reference to the effects of strong winds/ B.A. Gardiner, C.P. Quine // Forest Ecology and Management. 2000. - 135. - P. 261-277.

57. Gardiner B.A., Comparison of two models for predicting the critical wind speeds required to damage coniferous trees / B.A. Gardiner, H. Peltola, S. Kellomaki // Ecol. Modell. 2000. - 129. - P. 1-23.

58. Quine C.P. Monitoring of windthrow occurrence and progression in spruce forests in Britain / C.P. Quine, P.D. Bell // Forestry. -1998. 71(2). P. 87-97.

59. Guan B.T. Using a parallel distributed processing system to model individual tree mortality / B.T. Guan, G. Gertner // For. Sci. 1991. - 37(3). - P. 871-885.

60. Guan B.T. Modeling individual tree survival probability with a random optimization procedure: an artificial neural network approach / B.T. Guan, G. Gertner // AI- Applications. 1995. 9(2). - P. 39-52.

61. Guan В. T. A framework for uncertainty assessment of mechanistic forest growth models: a neural network example / B.T. Guan, G. Gertner, P. Parysow // Ecol. Model. 1995. - 98. P. 47-58.

62. Patterson D. Artificial neural networks Theory and applications / D. Patterson -Prentice Hall, Englewood cliffs. 1996. - 506 p.

63. Konig A. Sturmgefahrdung von Bestanden im Altersklassenwald / A. Konig JD Sauerlander's. - 1995. - 194 p.

64. Hinrichs A. Geographische Informationssysteme als Hilfsmittel der forstlichen BetriebsfuE hrung. Freiburg, Dissertation, 1994 / A. Hinrichs Schriften im Institut fur Forsteinrichtung und Forstliche Betriebswirtschaft Band 3. 1994. - 128 p.

65. Hanewinkel M. A neural network approach to identify forest stands susceptible to wind damage / M. Hanewinkel, W. Zhou, C. Schill // For Ecol Manage. 2004. -196.-P. 227-243.

66. Захаров Ю.В. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней / Ю.В. Захаров, К.Г. Охоткин // ПМТФ. 2002. - Т. 43, №5. - С. 124-131.

67. Захаров Ю.В. Динамическая потеря устойчивости в нелинейной задаче о консоли / Ю.В. Захаров , А.А. Захаренко // Вычисл. технол. 1999. - Т. 4, № 1. -С. 48-54.

68. Сейранян А.П. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны / А.П. Сейранян // Успехи механики. 2003. - №2. - С. 45-96.

69. Швец В.Б. Справочник по механике и динамике грунтов / В.Б. Швец, Л.К. Гинзбург, В.М. Голынтейн и др. К.: Будивельник, 1987. - 232 с.

70. Морарескул Н.Н. Основания и фундаменты на твердых грунтах / Н.Н. Морарескул Л.: Стройиздат, 1979.

71. Далматов Б.И. Механика грунтов. Ч. 1. Основы геотехники в строительстве / Б.И. Далматов, В.Н. Бронин, В.Д. Карлов, Р.А. Мангушев М.: АСВ, 2000.

72. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. -М.: Наука, 1979.-744 с.

73. Филенкова Н.В. Изгиб упруго закрепленной консоли под действием поперечной нагрузки / Н.В. Филенкова, А.Ю Власов. // Тр. III Всесибирского конгресса женщин-математиков / Красноярск: ИВМ СО РАН, 2004, С 124125.

74. Захаров Ю.В. Изгиб жестко и упруго закрепленной консоли при поперечном нагружении точные решения / Ю.В. Захаров, К.Г. Охоткин,

75. A.Ю. Власов, Н.В. Филенкова. // Сборник трудов XXI Международной конференции. Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. СПб: 2006 г. - 4.1. - С. 229-235.

76. Захаров Ю.В. Точные и приближенные формулы для прогибов упруго закрепленного стержня под действием поперечной нагрузки / Ю.В. Захаров, К.Г. Охоткин, Н.В. Филенкова, А.Ю. Власов // ПМТФ. 2006. - Т.47. №5.-4.1.

77. Кофман Г.Б. Рост и форма деревьев / Г.Б. Кофман. Новосибирск: Наука, 1986.

78. Суховольский В.Г. Экономика живого: Оптимизационный подход к описанию процессов в экологических сообществах и системах /

79. B.Г. Суховольский. Новосибирск: Наука, 2004. - 140 с.

80. Эфрос А. Физика и геометрия беспорядка / А. Эфрос. М.: Наука, 1985. -125 с.

81. Федер Е. Фракталы / Е. Федер. М.: Мир, - 1991. - 254 с.

82. Хильми Г.Ф. Теоретическая биогеофизика леса / Г.Ф. Хильми. М.: Изд-во АН СССР, 1957.-205 с.

83. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем / Дж. Займан. М.: Мир, - 1982. - 592 с.Ш

84. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел /

85. A.Ф. Скрышевский. М.: Высш. Шк., 1980. - 238 с.• 90. Stoyan D. Fractals, Random shapes and point fields / D. Stoyan, H. Stoyan. -Chichester: John Wiley and Sons, 1994. 389 p.

86. Бузыкин А.И. Анализ структуры древесных ценозов / А.И. Бузыкин, В.Л. Гавриков, О.П. Секретенко, Р.Г. Хлебопрос. Новосибирск: Наука, Сиб. отд* ние, - 1985.

87. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование / Дж. Хедли. -М.: Мир,- 1967.

88. Захаров Ю.В. Математические методы моделирования ветровалов -природных катастрофических явлений в лесах Сибири / Ю.В. Захаров,

89. B.Г. Суховольский, Н.В. Филенкова // Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф. Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного

90. Ф характера: В 3 т. Т. 1.: Тр. научных конф. / Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003.1. C. 128-130.

91. Захаров Ю.В. Модели ветроустойчивости биогрупп деревьев и лесных насаждений / Ю.В. Захаров, Н.В. Филенкова // Материалы Всеросс. конф. «Структурно-функциональная организация и динамика лесов» Красноярск: Институт леса СО РАН, 2004. - С. 429-430.

92. Zakharov Yu.V. Tree and stand wind stability: mathematical modelling / Yu.V. Zakharov, N.V. Filenkova, N.F. Ovchinnikova, P.M. Ermolenko // European

93. Conference on Ecological Modelling. Proceedings / The Fifth European Conference on Ecological Modelling ECEM, 2005 - Pushchino: IPBPSS RAN, 2005. P. 202203.

94. Филенкова H.B. Влияние взаимного расположения деревьев на ветроустойчивость одноярусных древесных насаждений / Н.В. Филенкова,

95. Ю.В. Захаров, В.Г. Суховольский // Хвойные бореальной зоны. 2006. - Вып.3 С 119-125.

96. Калинин М.И. Формирование корневой системы деревьев / М.И. Калинин. М.: Лесная пром-сть, 1983. - 152 с.

97. Mandelbrot В. The fractal geometry of Nature. San-Francisco / B. Mandelbrot -W.H.Freeman, 1983.-461 p.

98. Представлены модули численного анализа пробных площадей, позволяющие в соответствии с теоретическими моделями: определить число ближайших соседей дерева, провести разбиение на кластеры, вычислить число деревьев и площадь кластера.

99. Модуль divclust.jsp предназначен для tmp.addElement(new String(ymy.toString()));разбиения деревьев на кластеры. tmp.addEIement(new String(ypy.toString()));tmp.addElement(new String(xmx.toString()));

100. String url="dbsaytree"; tmp.addElement(new String(xpx.toString()));

101. Connection con; vct.addElement(tmp);}try int j=0; while(vct.size()>j) {

102. Class.forName("sun.jdbc.odbc.JdbcOdbcDriver"); String ID=(String)((Vector)vct.get(j)).get(0);con=DriverManager.getConnection("jdbc:odbc:"+url); Integer ymy=new Integer((String)

103. Statement stmt = con.createStatement(); ((Vector)vct.get(j)).get(l));

104. Statement stmtl = con.createStatement(); Integer ypy=new Integer((String)

105. Statement stmt2 = con.createStatement(); ((Vector)vct.get(j)).get(2));

106. Statement stmt3 = con.createStatement(); Integer xmx=new Integer((String)

107. Vector vct=new Vector(); boolean isEnd=true; ((Vector)vct.get(j)).get(3));inti=l; whiIe(isEnd){ Integer xpx=new Integer((String)

108. ResultSet rs=stmt.executeQuery("SELECT MIN(id) ((Vector)vct.get(j)).get(4));

109. String ID=rs3.getString(5); >("+C3+") AND "+xpx+"<(x+px) AND "+ypy+"<(y+py)

110. Vector tmp=new Vector(); AND (("+C2+")*("+C3+")>=("+Sl+") OR ("+C2+")*tmp.addElement(new String(ID)); ("+C3+") >=("+S2+")))";ypy+"<=(y+py) AND ("+C4+")>("+C3+") AND

111. String U3="(("+C2+")>("+C 1+") AND ("+C3+") (("+C3+")*("+(xpx.intValue()-xmx.intValue())+")

112. C4+") AND (x-mx)<"+xmx+" AND (y- >=("+Sl+") OR ("+C3+")*("+(xpx.intValue()шу)<"+ушу+" AND (("+C1 +")*("+C4+")>=("+S 1 +") OR xmx.intValue())+") >=("+S2+")))";

113. C1 +")*("+C4+")>=("+S2+")))"; String U11 ="((x-mx)<="+xpx+" AND

114. String U4="(("+C2+")>("+C 1+") AND "+xpx+"<=(x+px) AND (y-my)<="+ypy+" AND

115. C4+")>("+C3+") AND (x-mx)<"+xmx+" AND "+ypy+"<=(y+py) AND (y-my)<="+ymy+" ANDy+py)>"+ypy+" AND (("+Cl+")*("+C3+")>=("+Sl+") "+ymy+"<=(y+py) AND ("+Cl+")>("+C2+") AND

116. OR ("+C1 +")*("+C3+")>=("+S2+")))"; (("+C2+")*("+(ypy.intValue()-ymy.intValue())+")

117. C4+")*(px+mx)>=("+Sl+") OR "+ypy+"<=(y+py) AND (y-my)<="+ymy+" AND

118. C4+")*(px+rax)>=("+S2+")))"; "+ymy+"<=(y+py) AND ("+C2+")>("+Cl+") AND

119. C3+")*(px+mx)>=("+Sl+") OR id,y-my,y+py,x-mx,x+px FROM tree WHERE idcl=0

120. C3+")*(px+mx)>=("+S2+")))"; AND "+U+" AND ("+U1+" OR "+U2+" OR "+U3+" OR

121. C2+")*(py+my)>=("+Sl+") OR tmp.addElement(new String(rs 1 .getString( 1)));4C2+")*(py+my)>=("+S2+")))"; tmp.addElement(new String(rsl ,getString(2)));

122. C1 +")*(py+my)>=("+S 1+") OR int rs2=stmt2.executeUpdate("UPDATE tree SET

123. Cl+")*(py+my)>=("+S2+")))"; idcl="+i+" WHERE id="+tmp.get(0));}

124. String U9="((x-mx)<="+xmx+" AND J++;}xmx+"<=(x+px) AND (x-mx)<="+xpx+" AND i++;xpx+"<=(x+px) AND (y-my)<="+ymy+" AND vct.removeAllElements();ymy+"<=(y+py) AND ("+C3+")>("+C4+") AND out.print("i "+i);}

125. C4+")'|,("+(xpx.intValue()-xmx.intValue())+")> }

126. S1+") OR ("+C4+")*("(xpx.intValue()- con.c!ose();xmx.intValue())")>=("+S2+")))"; }

127. String U10="((х-шх)<="+хшх+" ANDxmx+"<=(x+px) AND (x-mx)<="+Xpx+" ANDxpx+"<=(x+px) AND (y-my)<="+ypy+" AND

128. Модуль clustarea.jsp предназначен для вычисления площадей кластеров.

129. String url="dbsaytree"; int bx=0; int ay=0; int bxs=0; int ays=0; Connection con; try {

130. Class.forName("sun.jdbc.odbc.JdbcOdbcDriver");con = DriverManager.getConnection ("jdbc:odbc:"+urI);

131. Vector)vnet.get(i)).set(j,new String(" 1"));