автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Управление зеркальной системой радиотелескопа миллиметрового диапазона

На правах рукописи

Кучмин Андрей Юрьевич

УПРАВЛЕНИЕ ЗЕРКАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ РАДИОТЕЛЕСКОПА МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА

Специальность: 05.11.16 - Информационно - измерительные и управляющие системы в машиностроении

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург

003 1В240Э

003162409

Работа выполнена в Институте проблем машиноведения Российской Академии Наук (ИПМашРАН)

НАУЧНЫЙ РУКОВОИТЕЛЬ

доктор технических наук Дубаренко Владимир Васильевич

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

доктор технических наук, профессор Фрадков Александр Львович

доктор физико-математических наук Иванова Елена Александровна

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Защита состоится « 15 » ноября 2007 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 002075.01 при Институте Проблем машиноведения РАН по адресу 199178, Санкт-Петербург, Большой пр., В О, д 61, актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ Института Проблем машиноведения РАН Автореферат разослан <М»ОитЗсХ^,^ 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002 075 ( доктор технических наук С Дубаренко В В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Решение задач астрономии, связанных с освоением космического пространства на сверхдальних расстояниях во Вселенной, требует создания больших полноповоротаых радиотелескопов (РТ) с размерами зеркал до 100 м, способных принимать сигналы в миллиметровом (мм) диапазоне (1-10 мм) с плотностью потока до Ю~30 ВтЛгГц, что на 3 порядка ниже, чем для современных РТ сантиметрового диапазона Вариант построения эквивалентного РТ как зеркальной системы, включающей несколько антенн меньшего размера с суммарной площадью апертуры равной или большей, чем одного крупного РТ, не может быть реализован из-за того, что эти антенны при таких малых значениях плотности потока не могут собрать мощность сигнала, достаточную для преодоления порога чувствительности приемников

Известно, что при фиксированной длине волны, с увеличением размеров РТ уменьшается ширина диаграммы направленности (ДНА) Это приводит к более высоким требованиям к точности наведения зеркальной системы (ЗС) РТ При этом в мм диапазоне существенно проявляются нелинейные эффекты (квантование датчиков, ограничения на фазовые координаты, узкая линейная зона регучятора из-за больших коэффициентов усиления, сухое трение), не позволяющие использовать аналитические методы синтеза регуляторов Поэтому требуется разработка более адекватных моделей РТ и методов управления, которые смогут обеспечить наведение РТ с требуемым качеством

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности разработки более эффективных методов управления большими полноповоротными РТ, чем существующие

Цель диссертационной работы:

Разработка методов управления и автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приема радиосигнала

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи

1 Разработать математическую модель радиотелескопа как идентификатор не-измеряемых координат его вектора состояния

2 Синтезировать систему управления главным зеркалом радиотелескопа

3 Синтезировать систему автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа

4 Разработать метод ику оценки качества системы управления

Методы исследования. В работе использовались методы теории оптимального управления, автоматического управления, методы прикладной и теоретической механики Все расчётные исследования выполнены в системе МАТЬАВ и ее приложении Зшшкпк

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем

1 Разработан метод автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приёма радиосигнала, включающий

1 1 Методику построения математической модели пространственной металлоконструкции (ПМК) РТ, связывающей все ее основные формы колебаний как механической системы и предназначенной для функционирования в системе управления в реальном времени в качестве идентификатора неизмеряе-мых координат вектора состояния,

I 2 Методику построения электродинамической модели (ЭДМ) ЗС, позволяющую по измеренным значениям деформаций элементов ЗС и ошибкам наведения рассчитать координаты точки с максимальной интенсивностью электромагнитного поля принимаемого излучения, в которую необходимо переместить облучатель радиоприемника для улучшения качества приема,

1 3 Методику синтеза системы управления адаптивной платформой облучателя (АПО), для его перемещения в точку с максимальной интенсивностью электромагнитного поля

2 Развит метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом (ДО) для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью Данный метод был применен для управления приводами главного зеркала (ГЗ) 70-метрового РТ

3 Развит метод релейного управления ДО с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функций экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества Данный метод был применен для управления АПО и контррефлектором (КР) 70-метрового РТ

4 Для матричного радиоприёмника (МП) предложен способ реконструкции радиосигнала, основанный на последовательной записи кадров сигнала с МП и использовании информации, получаемой с помощью электродинамической модели, о влиянии ошибок наведения и деформаций конструкции для компенсации искажений в каждом кадре Способ позволяет снизить требования к точности наведения ГЗ

Практическая ценность

1 Проведенные исследования стали основой для создания системы управления большим РТ миллиметрового диапазона

2 Применение автофокусировки облучателя позволило повысить точность наведения до 0 5" без ветра, и 1 6" при скорости ветра 5 м/с для 70-метрового радиотелескопа РТ-70 и снизить требования по точности к приводам наведения ГЗ с Г'до 5"

3 Применение предложенного способа реконструкции радиосигнала позволяет снизить требования к точности наведения 70-метрового радиотелескопа РТ-70 с 1" до 10" для точечных источников

4 Разработано методическое и программно-алгоритмическое обеспечение для моделирования и управления нелинейными распределенными электро-

механическими объектами и проведена его апробация на предприятии КБСМ, в лаборатории методов и средств автоматизации ИПМАШРАН

Достоверность научных результатов и рекомендаций определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, применением обоснованного современного пакета для численного анализа МАТЬАВ\8шш1тк и сравнительным анализом результатов, полученных в диссертационной работе, с имеющимися экспериментальными данными Положения, выносимые на защиту:

1 Метод автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приема радиосигнала

2 Метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью

3 Метод релейного управления динамическим объектом с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функций экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы были представлены на

1 4-й международной школе-семинаре БИКАМП '03 2003,

2 7-й научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2004 г ,

3 2-й Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ», 25-26 мая 2004, Москва, Институт Проблем Управления Российской Академии Наук (ИПУ РАН),

4 V Международной конференции по теории и технике антенн, Киев, Национальный Технический Университет Украины "Киевский Политехнический Институт", 2005 г,

5 8-й научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2005 г ,

6 X Международной конференции им Острякова, СПб, «Электроприбор» 2006г,

7 На конференции «Завалишинские чтениях'07», СПб, ГУАП, 2007 г ;

8 На рабочих совещаниях, посвященных ходу реализации программы РАБ, проводившихся в Институте проблем машиноведения РАН, АО "КБ специального машиностроения" (КБСМ), СПбГПУ и Астрокосмическом Центре ФИАН (С -Петербург, 2002-2007 гг),

9 На научных семинарах кафедры "Управление и информатика в технических системах» ГУАП (2002-2007 гг )

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы Объем работы составляет 179 страниц, включая 75 рисунков и 6 таблиц Список использованных источников включает 97 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованна актуальность темы исследования, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы Определены цели и задачи работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы и публикациях, сформулированы итоги аналитического обзора и указана возможная область применения проведенных исследований

В первой главе проведен обзор существующих методов управления РТ мм диапазона Обоснована возможность применения автофокусировки для компенсации влияния деформаций конструкции РТ и ошибок наведения Рассмотрен синтез системы управления длиннофокусной ЗС большого РТ с параболическим ГЗ и эллиптическим КР (Рис 1), с применением метода автофокусировки Разработан критерий качества управления ЗС

1 - Ригель, 2 - Контррефлекгор, 3 - Главное зеркало, 4 - Опорное кольцо, 5 - Облучатель, 6 - Ферменный каркас, 7 - Основание, 8 - Противовес, 9 - Платформа, И - угол азимута, 3 - угол места Рис 1 Общий вид РТ

Для оценки влияния деформаций элементов ЗС на качество приема радиосигнала была разработана ЭДМ ЗС Рассматривалось прохождение плоской электромагнитной волны (ЭМВ) от точечного источника (КИР) через ЗС Рассчитывалось падение плоской ЭМВ на ГЗ, отражение от ГЗ, падение отраженной ЭМВ на КР, отражение от КР методами геометрической оптики (так как длина волны во много раз меньше диаметров ГЗ и КР) и распределение интенсивности в плоскости облучателя методами физической оптики Для 70-метрового РТ на длине волны 1 мм были рассчитаны угол зрения равный 600", поле зрения равное 900 мм, ширина ДНА для точечного приемника по половинной мощности равная 3" Следует, что если в качестве облучателя использовать матричный приемник (матрицу облучателей, подобную ПЗС) диаметром 900 мм то РТ наблюдал бы участок неба в 600" Распределение интенсивности в плоскости облучателя может быть аппроксимировано как /(езс^о&л,у)=А(е!е,^,х>')зт2(8(езс,до6)р(езс,(?<>6,х,>'))/(5(езС,^)р(гзс,^ов,л)у))2, где езс=(Ла„,ДрП!,Л1Кр)Д>'Кр,АгКр,ДРч„Деч,)Т - ошибки наведения элементов ЗС Дап,ДДп - ошибки наведения фокальной оси (ФО) ГЗ, Дл^р,Дуч„ДзКр - линейные рассогласования фокусов КР и ГЗ, Д^.Дбжр - угловые рассогласования между ФО ГЗ и ФО КР, ху - координаты задающие точку в плоскости облучателя, <?о6=(Дхо6>Д;уОб,Дгоб1ДРоб,Д0о5)Т - линейные и угловые отклонения облучателя от юстаровочного положения, р2=(х + Дя^ + б^а^ + бгДРкр + $зД*кр + +54ДгкрД81ф)2 + (у + Ду»б + ^Д^з + бзДбкр + ^Аущ, + 84Дгч,Дрч))2, 5=§5-8б(Дгоб +

+8?^ + 88Дро5 + бяДОоб + М&фД}^ + б^ЭкрМф)2, А=810-81 ] (ДукрОс-Д^б) +

+512Лхкр(з'-Д>!о5) + биДХкрС^-АХоб) + б14Дукр(у-Ау0б) +8i5AZo6)\ 8, - весовые коэффициенты определяются при модешровании и верифицируются методами радиоголографии Следует, что радиоприем целесообразно вести на МП небольшой площади, расположенный во вторичном фокусе При этом положение МП должно изменяться в пространстве за счет установки его на специальную адаптивную платформу (АПО), что позволит эффективно компенсировать влияния деформации ЗС и снизить требования по точности к приводам ГЗ

Обобщенный критерий качества управления ЗС имеет вид

J = | ¡(e^c,йаб,х,y)ds+a2-a3\q^¡1-qo6f+alA{ex,qo5,x^¡l,y^¡]),me 5об - плодов

щадь облучателя, <гфц=(^фц>Уфц.гфц,рфц,0фц)т - координаты точки с наибольшей интенсивностью электромагнитного поля (фазовый центр) и углы ориентации вектора направления распространения результирующей ЭМВ, а, -коэффициенты, <?фц=//1<гзс+Я2(е,с)езс, H¡,H2 - матрицы

Система управления ЗС РТ состоит из 4 основных контуров (Рис 2, где серым обозначены блоки разработанные автором)

Рис 2. Укрупненная структурная схема системы управления РТ

1 Контур управления ГЗ Наведение ГЗ осуществляется по углу азимута и углу места так, чтобы фокальная ось аппроксимирующего параболоида (АП), построенного по методу наименьших квадратов (МЕЖ) по измерениям реперных точек поверхности ГЗ, совместилась с линией визирования радиоисточника,

2 Контур управления КР Положение КР изменяется так, чтобы фокус и фокальная ось АП ГЗ и фокус и фокальная ось аппроксимирующего эллипсоида (АЭ) КР совместились с минимальными ошибками,

3 Контур управления адаптивной поверхностью ГЗ Положение щитов ГЗ меняется при помощи электромеханических актуаторов так, чтобы обеспечить минимальное СКО профиля поверхности от рассчитанного АП ГЗ,

4 Контур автофокусировки приёмника По данным о координатах КИР и взаимном положении элементов ЗС с измерительной системы и наблюдателя с помощью ЭДМ ЗС рассчитываются координаты фазового центра (ФЦ) Затем определяется управление, выдаваемое на привод АПО, чтобы система координат (СК) приемника совместилась с СК ФЦ

Угловые координаты КИР задаются в СК, связанной с географическим местом Земли (СКЗ), в котором установлен РТ СКЗ является базовой СК и все другие СК, использующиеся при наведении РТ, должны быть к ней привязаны Наиболее жесткая часть ГЗ - верхняя часть центральной трубы, называемая опорным кольцом (ОК) На нем расположена система лазерных дальномеров (ЛазИС), с помощью которой измеряются координаты репер-ных точек КР, поверхности ГЗ и приемника С ОК связана подвижная система координат (СК ОК), в которой производиться расчет АП ГЗ, АЭ КР и ЭДМЗС

Координаты вершины и фокуса АП ГЗ в СК ОК в СК ОК и координаты вершины и фокуса АЭ КР в СК ОК рассчитываются по результатам измерений положения щитов отражающей поверхности ГЗ и отражающей поверхности КР в статике

В динамике к значениям координат вершин и фокусов АП ГЗ и АЭ КР в СК ОК добавляются значения деформаций, снимаемые с динамической модели ПМК РТ, реализованной в виде наблюдателя По оценкам с наблюдателя определяются рассмотренные выше ошибки наведения Ошибки наведения пересчитываются в СК электромеханических следящих приводов (ЭСП) элементов ЗС

Входами наблюдателя являются данные с измерительной системы (ЛазИС, ЦДОС - цифровых датчиков обратных связей, расположенных на исполнительных осях, ДУС - датчиков угловых скоростей, используемых для демпфирования резонансных эффектов в ПМК) и управление выдаваемое на ЭСП элементов ЗС

Во второй главе рассмотрена методика синтеза наблюдателя ПМК, состоящая из этапов 1) определение по данным натурных экспериментов и конечно-элементного моделирования собственных частот и форм колебаний ПМК, 2) разработка нелинейной пространственной модели ПМК в виде системы из 7 твердых тел с упругими связями (Рис 3), на которую действуют гравитационные, ветровые, управляющие воздействиям и силы трения, 3) редуцирование нелинейной модели, 4) линеаризация редуцированной модели в стационарной точке, 5) определение коэффициентов обратных связей наблюдателя с помощью оптимизационного метода «генетический алгоритм»

Каждое тело имеет шесть степеней свободы и его положение в пространстве описывается шестью обобщенными координатами В качестве координат выбраны угловые и линейные перемещения твердых тел друг отно-

сительно друга Твердые тела соединены упругими элементами, деформации которых являются упругими по Гуку

Движение системы тел описывается уравнением А(т+~вшм=0с+0а +0п +й где А(д), £(<?,<?) - матрицы, д-вектор обобщенных координат системы тел, йс - обобщенные силы упругости, йл -обобщенные силы демпфирования, (¿п- обобщенные силы трения, 0и-обобщенные управляющие воздейст-^_,__„ , „ вия, 2„ - обобщенные гравитацион-

¿Х777777У77777777 Х^ и ' ^ 1-

Расчетная схема ОПУ-ЗС 0 - Земля 1 - Плат- ные СИЛЫ1 обобщенные СИЛЫ

форма 2 - Основание, 3 - Противовес, 4 - Основание зеркала, 5 - Зеркало, 6 - Ригель, 7 — Контррефлектор, 8 - Угломестная ось, 9 -Азимутальная ось

б) Граф расчетной схемы ПЩС, в) Координатные оси и углы простых вращений Рис 3 Представление ПМК в виде расчетной схемы с сосредоточенными параметрами

ветровой нагрузки СКЗ определена в виде£0 =(о0,[е0]), где о0 - начало "1 О О'

системы координат, Е- 0 1 О

О 0 1

тройка базисных векторов е0г =(1,0,0)т, =(0,1,0)т и е§ =(0,0,1)т, где верхний индекс обозначает ось декартовой системы координат, а нижний - идентификатор системы координат Все остальные СК получены параллельным переносом и поворотами СКЗ Для кинематической пары, состоящую из платформы (тело г) и основания (тело/) введены связанные СК Я, = (о,,[е']) и EJ =(oJ,[eJ]) соответственно, начала координат которых находятся в центрах инерции твердых тел В начальный момент времени с телом у связана конструкционная система координат Е]с = (о]с,1е}с]), полученная параллельным пе-

реносом Et на вектор r'c =(x'JC

"jo y'jc z'jc) , где верхний индекс - идентификатор исходной СК, а верхний индекс - идентификатор новой СК, полученной переносом на этот вектор При действии внешних воздействий и из-за нежесткости конструкции имеют место угловые и линейные перемещения тела j относительно Е]с Положение Е} в Е]с определяется углами простейших

вращений 9jc, (где верхний индекс - идентификатор исходной СК, а верхний индекс - идентификатор новой СК, полученной поворотами на эти углы относительно opTeJ., ejc,ejc) и переменным вектором параллельного

переносаrjc = yf zf^ Два базиса [е*] и [eJ\ связаны между собой

матрицей вращенияcf leJ] = [eJC]cf Матрица cf является произведением матриц простейших вращений относительно каждого орта

с}с = е]с 1(pjc)cf3(а^с) Переход от Е, кЕ;с, обусловленный вектором параллельного переноса г1]с с координатным столбцом в [«']

г]с = [хк у)с (где второй верхний индекс обозначает базис, в котором

определен координатный столбец), выполняется с использованием матрицы

О &

(-■А-

Т <У ■) =

1 ]С^']С>

" Шз 0" "1 0 0"

_(#) Шз , где Шз = 0 1 0 0 0 1

о

Переход

от Е1С к Е], обусловленный вектором параллельного переноса г* с коорди-

уу г^""" ^ выполняется с

Из О

натным столбцом в {е'с] г]с]С = [х]с 1С у1/3'

использованием

матрицы

где

0 Iе г/ у* Л

с] 0

У>С<1С 0

(г?1') № '

Матрица преобразования систем коорди

с]с О

натиз Е] в Я, примет вид С} - Т'СТ]С [с7С], [с1]с} = матрицы определяется выражением ¿, = Ф']1, гдеФ^ =

Производная от О

(//) („;<)

и - кососимметрические матрицы, образованные координатными

столбцами векторов угловых и линейных скоростей V]1 = ^7, ю^ тела у Обобщенные координаты и скорости кинематической пары г и ./

чТ=[хТ]С уТ']С >с РГ еГ <]Г>

< = у?1с г™ Ъ* <]Г. Уравнение кинематики кинематической пары г, ] имеет вид = М^д1/,

мг=

с?'г О

Аналогичным способом определены обобщенные координат для каждой кинематической пары согласно графу на Рис 3, б, где также указаны имеющие место в системе конструкционные переносы По заданной топологии используя алгоритм построения уравнений движения В А Коноплева, найдем матрицы А(?) = 505г, = 505г + ,

Фи=йш?[Ф?д Ф^ Ф;

„0 2

ьо,з

ф"

ф0,5 фио фи где 5 - структурная мат-

ь0 6

г,0 7

рица системы тел, ©- матрица инерции всей системы, Ф - матрица, построенная из квазискоростей тел системы Структурная матрица системы твердых

тел М

вид

5=МТ1„

I м\с м

рица системы ь имеет вид

м1с М%с

М5,с М,

6 с

Конфигурационная

где мат-

Е 4 4 4 4 4 4' Запишем выражения для всех

0 Е 4 4 4 4 4 Л _ -т-1 г 2с г 2 _ -т-2 ,3с г 2 „ т4с > ' 4 — МсМ >

0 0 Е 0 0 0 0 /4 гтА г5с т2 гр1 г6с /6 -7*6 »7с

0 0 0 Е 4 0 0 4=44 > 4=44, 4=ч4' 4=44>

0 0 0 0 Е 0 0 4=44 > 4=44 > 4=44

0 0 0 0 0 Е 4 Производная от структурной матрицы 5

0 0 0 0 0 0 Е равна

3=М7Ь+МТ1, £,=£,Ф5У,гдеМ] =

0

=[(< е1,с >т с^ (а^(фа? (а*)с* •) < е> >т *

1 о

I<е^>тс^3'т(.ара^ ¡0], где^с=[0 0 1]Т,<^=[0 1 0]г,4=[1 0 0]т

Для каждой упругой связи введем матрицу жесткостей С, и матрицу демпфирования £>, Обобщенные силы упругого взаимодействия и демпфирования системы имеют вид <2С = -Сц, --Dq, С = ^[С1,С2,С3,С41С5,С6,С7], 0 = °2 °3 °4 °5 °6

Вектор ускорения свободного падения задан в СКЗ ¿>0, следовательно, необходимо перейти из Щ в связанную систему координат Е1 Силы всей системы определяются уравнением = 80,

О = [о,1'Т,С22'Т,033т,С^ т, Ср,,О1-,'1 ^ Управляющие воздействий и,

действующие на систему и\ =[^0 0 0 МдЛ 0 0]Т,

и\ =[о РДе2 ООО 0]Т, и=[и!'т О гу|'т О О о]', где и}- управление на азимутальную платформу, г/|-управление на качающую часть, МдЛ-момент, создаваемый приводом азимутальной платформы, Рдв2" сила, создаваемая угломестным приводом качающей части Обобщенные управляющие воздействия = 5£/ Обобщенные силы ветровой нагрузки <2„ = 51Л?,

= 0, 0, \¥44 W¡■, 1У66, И*/] Обобщенные силы трения й„ = 5ЛГ, Л' = ^Л'|1, N2, 0, 0, 0, 0, 0] Модель ПМК также учитывает ЭСП элементов ЗС

Движение РТ характеризуется медленным изменением параметров по сравнению с изменением координат и скоростей элементов ПМК При таких условиях появляется возможность линеаризации исходной модели, путем исключения из уравнений движения квадратичных членов и «замораживания» параметров при анализе динамики Квадратичные члены обобщенных координат незначительно влияют на значения элементов матрицы А(4) Если ими пренебречь, максимальная относительная погрешность результатов не превышает 01% Однако влияние линейных членов q на А(q) является существенным, что не позволяет их исключить Относительная погрешность результатов в этом случае превышает 10 % С учетом изложенного, уравнения ПМК как механической системы примут вид А(<?)9 = ас + <2л+0.п+0ил-<21 +<2„

Для системы большой размерности невозможно провести синтез методом, основанным на переходе в каноническую форму наблюдаемости Для нахождения коэффициентов использовался оптимизационный метод «генетический алгоритм»

В третьей главе рассмотрена методика синтеза системы управления АПО Облучатель установлен на подвижную платформу, перемещаемую шестью толкателями Каждый толкатель состоит из штанги, электродвигателя и шарикоподшипникового винтового домкрата, позволяющего изменять длину толкателя, посредством выдвижения штанги Каждый толкатель соединен с платформой и жестким элементом основания двумя двухстепенными шарнирами, позволяющими толкателям свободно вращаться по двум углам

Принята следующая расчетная схема платформу с расположенным на ней облучателем будем считать абсолютно твердым телом, толкатели имеют массу намного меньшую, чем платформа и облучатель, поэтому будем считать их безмассовыми, а также упруго деформируемыми

Для расчетной схемы были записаны нелинейные уравнения с учетом динамики электродвигателей актуаторов Уравнения движения были линеаризованы и приведены к виду Ау+Оу+Су = К+Ви, где А, Д С, В - матрицы параметров 18x18, у=[я<,ь, рдвь адаЬ , ри6> а^,] - обобщенные координаты, рда - заряд электродвигателя, а^, - угол поворота ротора двигателя, и -управление 18x6, к - гравитация 18x1

Цель управления перевести АПО из начального положения в желаемое, полученное с помощью ЭДМ ЗС Выходом ЭДМ ЗС является система координат, образованная вектором Пойтинга в этой точке и векторами электрической и магнитной напряженности поля, положение которой задается тремя углами и тремя линейными координатами По этим координатам рассчитываются желаемые удлинения штоков актуаторов и подаются на отработку приводов Кооперативное управление штоками представляет сложную задачу, подробно рассмотренную в главе 5

В четвертой главе рассмотрен метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью

Данный метод был применен для синтеза системы оптимального управления ГЗ по углу азимута и углу места при линейных ограничениях на фазовые координаты Из-за сложности управления ГЗ как динамическим объектом (ДО) и того, что при больших точностях движение ДО происходит в пределах нескольких квантов датчиков измерительной системы, применение аналитических методов синтеза регулятора невозможно При управлении ГЗ наибольшая эффективность демпфирования собственных колебаний достигается, когда управление приобретает релейный характер Поэтому используется численное решение двухточечной краевой задачи перевода нелинейного ДО (1) из начального состояния Х0 в некоторую точку Хс(г) целевого множества е за минимальное время 1МШ методом бинарных деревьев (МБД) Х(0 = А(Х,ПХ(1)+Б(Х, 01/(1) + (].

У(0 = СХ(г),X е Лп,ие Я2,/ б К1 Ле где X (0 - вектор состояния (ВС) ДО, У (о - вектор измеряемых координат ДО, /(О- вектор возмущений, действующих на ДО, Л(Х,0, В(Х,О, Р(.Х,1), С -матрицы параметров Состояние Хс(0 соответствует точному воспроизведению ДО заданного закона движения а Оптимальная фазовая траектория должна удовлетворять ограничениям Х(г)е И,и е [-1/0 +£/<>], гДе V - кусочно-постоянная функция на интервале Дг и принимает значения -и0,+и0, Н-регион допустимых значений Х(г)

При использовании МБД динамический объект рассматривается в евклидовом пространстве состояний (ПС) Управляющие воздействия ограничиваются классом кусочно-постоянных функций, в виде положительных и отрицательных импульсов, порождающих в ПС бинарные деревья (БД) По мере роста БД, его узлы попадают в различные области ПС (кластеры) Ограничения, накладываемые на фазовые координаты ДО, образуют границы запретных областей для узлов БД, где эволюция БД заканчивается Целью управления является попадание одного или нескольких узлов в заданный кластер (целевое множество) или кластеры, одновременно принадлежащие нескольким деревьям

Решение дифференциального уравнения (1) на временном интервале At сводиться к решению интегрального уравнения (2) при начальных условиях X(t)

/+ДI f+4f /+Дг

Х(/+Дг) = X(i)+ | А(Х,т)Х(т)Л+ J В(Х,т)£/(г)гГт+ | F(X,x)f(i)di (2)

! г г

В дальнейшем (3) будем называть оператором прямого перехода из области ПС X(t) в область TlCX(t+At) Для рассматриваемого ДО есть возможность восстановления исходного состояния ДО X(t) в момент временя t по значению его выхода в момент t+At и управлению U(t), и возможно построение обратного оператора Применение обратного оператора в модифицированном МБД в позволяет избежать вырождения алгоритма и попадания в локальный минимум Это достигается возможностью использовать при поиске несколько БД, стартовые кластеры которых распределяются по области H(t) случайным образом

Предлагается следующая стратегия управления

1 В ПС выделяется регион, ограниченный максимально допустимыми значениями компонент ВС

2 Если ДО находится вне региона, то для возвращения его в регион применяется Стратегия 1

2 1 Посредством прогнозирующей модели (ПМ) ДО вычисляются два ВС при заданном значении времени прогнозирования для двух постоянных, противоположных по значению управляющих воздействий ВС+ и ВС-

2 2 ВС нормируются путем деления их компонент на соответствующие

максимально допустимые значения 2 3 В нормированном ПС определяются расстояния между Xa(t), точками ВС+и ВС"

2 4 Выбирается тот знак U(t), которому соответствует меньшее расстояние

ДoXc(.t)

3 Стратегии 1 повторяется до тех пор, пока ДО не войдет в заданный регион Если ДО и цель находятся в заданном регионе ПС, применяется Стратегия 2

3 1 Регион разбивается на кластеры Определяются номера кластеров, которым принадлежит цель и ДО Задается At ПМ ДО и модель цели продвигаются (путем интегрирования уравнений движения) в точки, соответствующие At. 3 2 Из указанных точек строятся два дерева навстречу друг другу Дерево из точки ПМ ДО строится с прямым оператором перехода, а из точки нахождения модели цели - с обратным оператором перехода 3 3 Решением считается событие, когда одному кластеру принадлежат

вершины двух деревьев 3 4 Размеры региона уменьшаются до размеров кластера, которому принадлежат ВС ДО и цели

3 5 Регион снова разбивается на кластеры, но меньших размеров и осуще-

ствляется переход к п 3 2

4 Если ДО и цель находятся в одном кластере и кластер является целевым множеством, то применяется Стратегия

4 1 Задается время прогнозирования

4 2 Из точки состояния ПМ ДО прогнозируются два ВС при заданном значении времени прогнозирования для двух постоянных, противоположных по значению управляющих воздействий ВС+ и ВС" 4 3 ВС нормируются путем деления их компонент на соответствующие

максимально допустимые значения 4 4 В нормированном пространстве определяются расстояния между целевой точкой ВС„, точками ВС+и ВС" 4 5 Выбирается тот знак управляющего воздействия, которому соответствует меньшее расстояние до целевой точки

Путем имитационного моделирования системы в среде МАТЬАВ установлено, что точность наведения фокальной оси АП ГЗ на КИР при использовании релейного управления может быть увеличена в 1 5-2 раза при ветровой нагрузке (скорость ветра 5 м/с)

В пятой главе рассмотрен метод релейного управления динамическим объектом с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функции экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества

Данный метод был применен был применен для синтеза системы управления АПО и КР При слежении АПО за фазовым центром необходимо определять управляющее воздействие за малый временной интервал (50 мс) и устойчивое сопровождение ФЦ требует, чтобы траектория АПО в фазовом пространстве не выходила за линейные ограничения, рассчитываемые из параметров ЗС РТ

Динамика АПО описывается уравнениями Ае + Ве + Се = Ои, е=у-уе, где е - векторная ошибка управления по всем обобщенным координатам АПО, у - обобщенные координаты АПО, - желаемые значения обобщенных координат АПО, и - управление, А, В, С, О - матрицы параметров Введены ограничения на фазовые координаты ута, У™ - максимальные и минимальные значения обобщенных координат, у"3*, vmm - максимальные и минимальные значения обобщенных скоростей, £/ш - максимальные по модулю значения управляющих воздействий, Решается задача обеспечения максимального быстродействия при линейных ограничениях Функция Ляпунова имеет вид У(е,е„,г)=сТД ее + ЬЕЕ(е,е„) +

+^[ехр(5^^)+ехР(8>ушт)+ехР(8;у»-)+ехР(5>тах)1>0, ¡=1и -1 где е„ =е - скорость изменения ошибки управления, Дг - диагональная матрица положительных весовых коэффициентов при ошибках управления, 8Е -весовой коэффициент при полной энергии механической системы,

Е(е,е) = 05е*Ае+05е1Се- полная энергия системы, J™1*- отклонение текущего положения ДО от максимальных значений у™3* = yg- у"™ + е, у™п = утш -yg-e - отклонение текущего положения ДО от минимальных значений У",vg =yg,vmm -v"»-v, =vg-vmax +е„,8>, 8J- положи-

тельные весовые коэффициенты

В дискретном виде функция Ляпунова имеет вид

V [fc] = e[kf Аее [А] +

+2[ехР У™"*!^)+ехр(8? У^М) + ехР (SyV1™1^] j+exp^5|J vmax > О, i-1

где к - номер такта

Уравнения ДО в дискретном виде в нормальной форме Коши имеют

вид

и[к],

где Л, Н - матрицы параметров Управление имеет вид

и{Ц = -diag (i/max jsign^H^AeH( +0 55ЕН[СН( + 0 55ЕН|ЛН2 + Н,ДеН,Г + +0 58£Н!СН[ +0 55£Н2АН|р' х[[2н[ДеЛп + 8ВН[СЛП + 5яН|АЛ21]ф] + +[2H| ДеЛ12 + 8£Н^ДгЛ12 + 5£Н]АЛ22] ev[k} +

Коэффициенты Ае определяются как отношение диапазона обобщенной координаты к соответствующей максимально допустимой ошибке управления, - по качеству переходного процесса, с использованием «генетического алгоритма», 8f и 5Vj - из погрешности соблюдения ограничений

В шестой главе приведены результаты численного моделирования системы управления ЗС РТ

Привод азимута главного зеркала. Использовался метод, рассмотренный в главе 4, с глубиной поиска 4 Исходя из требований технического задания были определены параметры эквивалентных синусных режимов (ЭСР) для приводов ГЗ (й, = 0 0750 рад/с, А3 = 3200 угл с Ограничения максимальный ток ±100 А, максимальная скорость фокальной оси ±250 угл сек. 1 - предлагаемый регулятор, 2 - регулятор, использовавшийся на прототипе РТ-70

е[к +1] ev[k +1]

е\к] Hi

еЛк] Н2

ЛАХ и ЛФХ. Фокальная осьГЗ. Переходной процесс по скорости. Ось ГЗ

Ошибка позиционирован}»«. Ось ГЗ Ток при позиционировании -

Скорость платформы при позиционировании Скорость оси ГЗ при позиционировании

Ошибка наведения оси ГЗ в ЭСР (бея ветра) Ошибка наведения оси ГЗ в ЭСР (ветер 5 м/с)

Ток двигателя в ЭСР (ветер 5 м/с)

Ошибка наведевия оси I 3 в ЭСР (ветер 10 м/с)

Ток двигателя в ЭСР (без ветра)

Ток двигателя в ЭСР (вечер (0 ч/с)

Привод адаптивной платформы облучателя. Для управления АПО применялся модифицированный метод релейного управления, рассмотренный в главе 5. Ограничения: Ум,ЧхП", У™*, Г". в™, сОт={б 1.1 ММ, 61.1 мм, 13.0 мм, 8,71', 8,7Г 8.7Г]т,

/""=[735 мм/с, 735 мм/с, 155 мм/с, 103.5', L03.5', i03.5']T,/IW'=-vml\ vmil=-vCTK.

Скорость наведения оси ГЗ в ЭСР (ветер 5 м/с)

Скорость наведения оси ГЗ в ЭСР {ветер

|

Таблица I Эффективность системы управления

Показатели эффективности системы управления Идеальная антенна РТ-70 до модернизации РТ-70 после модернизации

1 Ошибка наведения фокальной оси ГЗ, утл с 0 10 4

2 Угловое рассогласование между ФО ГЗ и ФО КР, утл мин 0 1 0 18

3 Линейные рассогласования фокусов ГЗ и КР, мм 0 06 0 13

4 Линейные рассогласования облучателя и ФЦ, мм 0 32 0.8

5 Угловые рассогласования облучателя и ФЦ, угл мин 0 67 02

6 СКО поверхности ГЗ от идеальной, мм 0 07 015

Относительная мощность принимаемого сигнала 1 015 04

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Проведен анализ современных методов и средств управления РТ Показано, что эффективный приём радиосигналов миллиметрового диапазона предельно малой мощности возможен только на больших полноповоротных РТ с адаптивными ЗС, которые могут компенсировать как статические, так и динамические деформации

2 Разработан метод автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приема радиосигнала, включающий

2 1 Методику построения математической модели пространственной металлоконструкции РТ, связывающей все ее основные формы колебаний как механической системы и предназначенной для функционирования в системе управления в реальном времени в качестве идентификатора неизмеряемых координат вектора состояния,

2 2 Методику построения электродинамической модели ЗС, позволяющую по измеренным значениям деформаций элементов ЗС и ошибкам наведения рассчитать координаты точки с максимальной интенсивностью электромагнитного поля принимаемого излучения, в которую необходимо переместить облучатель радиоприемника для улучшения качества приема,

2 3 Методику синтеза системы управления адаптивной платформой облучателя, для его перемещения в точку с максимальной интенсивностью электромагнитного поля Применение автофокусировки облучателя позволило повысить точность наведения до 0 5" без ветра, и 1 6" при скорости ветра 5 м/с для 70-метрового радиотелескопа РТ-70 и снизить требования по точности к приводам наведения ГЗ с 1" до 5"

3 Развит метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию

максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью Метод был применен для управления приводами главного зеркала (ГЗ) 70-метрового РТ и позволил повысить точность наведения в 1 5-2 раза по сравнению с линейным регулятором

4 Развит метод релейного управления ДО с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функций экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества Данный метод был применен для управления АПО и контррефлектором (КР) 70-метрового РТ

5 Для матричного радиоприёмника предложен способ реконструкции радиосигнала, основанный на последовательной записи кадров сигнала с МП и использовании информации, получаемой с помощью электродинамической модели, о влиянии ошибок наведения и деформаций конструкции для компенсации искажений в каждом кадре Способ позволяет снизить требования к точности наведения ГЗ Применение предложенного способа реконструкции радиосигнала позволяет снизить требования к точности наведения 70-метрового радиотелескопа РТ-70 с Г' до 10" для точечных источников

6 На основе разработанных методов и методик управления РТ создано методическое и программно-алгоритмическое обеспечение перечисленных выше задач Проведены экспериментальные исследования и апробация разработанных методик на предприятии КБСМ, в лаборатории методов и средств автоматизации ИПМАШ РАН Показано, что применение этих методик позволит увеличить качество управления ЗС в 2 - 2 5 раза

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Дубаренко В В , Коновалов А С , Кучмин А Ю Математические модели механических систем как объектов управления / Учеб пособие - СПБ Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, 2007 188 с

2 Дубаренко В В , Кучмин AJO , Метод повышения качества наведения большого радиотелескопа миллиметрового диапазона с адаптивной зеркальной системой / Информационно-управляющие системы - 2007 -№5с 14-19

3 Кучмин А Ю Прием и визуализация сигналов от удаленных космических объектов, излучающих в миллиметровом диапазоне радиоволн / 9-я Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов - СПб 2004, с 56

4 Система автоматического наведения радиотелескопа / Артеменко Ю H, Городецкий AJE , Дубаренко В В , Кучмин А Ю и др, патент на изобретение (заявка №2006125897) ФИПС от 03 июля 2007

5 Кучмин AJO Моделирование и идентификация сложных механических систем как объектов управления / Вестник молодых ученых 8'2005 (Серия технические науки 1'2005), СПб, 2005 -с 47-54

6 Дубаренко В В , Кучмин А.Ю Моделирование произвольных пространственных механических систем с упругими связями / Тез докл Второй Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», 25-26 мая 2004, Москва, ИПУ РАН

7 Артеменко Ю Н, Городецкий А Е , Дубаренко В В , Кучмин А Ю Проблемы визуализации космических источников радиоизлучения миллиметрового диапазона / Тез докл V Международной конференции по теории и технике антенн, Киев, Национальный Технический Университет Украины, 2005 г

8 Повышение разрешающей способности радиотелескопа РТ-70 миллиметрового диапазона Артеменко Ю Н , Гиммельман В Г , Городецкий А Е , Дубаренко В В , Кучмин А Ю / Тез докл V Международной конференции по теории и технике антенн, Киев, Национальный Технический Университет Украины, 2005 г

9 Кучмин А Ю Проблемы логического управления динамическими объектами в реальном времени / Сборник трудов восьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2005 г, с 306-310

10 Kuchmin A Yu High-speed gradient method application for control of electromechanical antenna pointing drive 2nd International Conference "PHYSICS AND CONTROL", August 24-26, 2005, Saint-Petersburg, Russia

11 Городецкий A E, Дубаренко В В , Кучмин А Ю Гироскопический гид системы наведения радиотелескопа / тез докл XXV конференции памяти О О Острякова Санкт-Петербург, 11-12 октября 2006 г

12 Дубаренко В В , Кучмин А Ю Адаптивная платформа облучателя / Завалишинские чтения'07, СПб, ГУАП, 2007 г, с 87-92

13 Кучмин А.Ю Система наведения радиотелескопа РТ70 на космические источники радиоизлучения в миллиметровом диапазоне волн / Сборник трудов четвертой международной школы-семинара БИКАМП '03 2003 с 384-385

14 Кучмин А Ю Моделирование механических систем с упругими связями в среде MATLAB / Сборник трудов седьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2004 г, с 212-217

15 Дубаренко В В , Кучмин АЮ Оценка комбинаторной сложности логических систем управления / Завалишинские чтения'07, СПб, ГУАП, 2007 г, с 93-96

Формат 60x84 1\16 Бумага офсета* Печать офсетная Тираж 100 экз Заказ № 559

Редакционно-издатеяьский центр ГУАП 190000, Санкт-Петербург, Б Морская ул, 67

Список аббревиатур и обозначений

Введение

Глава 1. Методы повышения качества управления зеркальными системами радиотелескопов миллиметрового диапазона

§1.1. Анализ существующих зеркальных систем радиотелескопов, методов и средств управления ими

§ 1.2. Назначение, конструкция и основные характеристики радиотелескопа РТ-

§1.3. Обобщенный критерий качества зеркальной системы радиотелескопа. Электродинамическая модель зеркальной системы радиотелескопа

§ 1.4. Управление зеркальной системой радиотелескопа по методу автофокусировки

§ 1.4.1 Алгоритм управления зеркальной системой радиотелескопа

§ 1.4.2. Алгоритм управления адаптивной поверхностью главного зеркала

Выводы

Глава 2. Методика синтеза идентификатора состояния опорно-поворотного устройства и зеркальной системы радиотелескопа

§2.1 Нелинейная модель опорно-поворотного устройства и зеркальной системы радиотелескопа

§2.1.1 Нелинейная модель пространственной металлоконструкции радиотелескопа

§2.1.2. Алгоритм построения уравнений движения пространственной ^ металлоконструкции радиотелескопа

§2.1.3. Алгоритм построения сил упругого взаимодействия и демпфирования

§2.1.4. Алгоритм построения сил гравитации

§2.1.5. Алгоритм построения управляющих воздействий

§2.1.6. Алгоритм построения ветровых возмущающих воздействий

§2.1.7. Математическая модель электроприводов наведения

§2.1.8. Математическая модель деформируемого главного зеркала. Определение выходов модели пространственной металлоконструкции радиотелескопа

§2.1.9. Нахождение обобщенных сил трения на осях вращения подшипников цапф и шарового погона платформы

§2.2 Реализация математической модели радиотелескопа в среде MATLAB

§2.2.1 Общий вид библиотеки и описание компонент

§2.2.2 Использования библиотеки для моделирования пространственной металлоконструкции радиотелескопа РТ

§2.3 Синтез наблюдателя нелинейного динамического объекта

§2.4. Эвристический алгоритм оптимизации на основе генетического поиска

§2.4.1. Суть генетического алгоритма

§2.4.2, Способы создания начальной популяции

§2.4.3. Классификация генетических операторов

§2.4.4. Селекция решений

§2.4.5. Способы отбора решений в популяцию

§2.4.6. Применение генетического алгоритма для определения коэффициентов наблюдателя

Выводы

Глава 3. Адаптивная платформа облучателя

§3.1 Уравнения движения адаптивной платформы облучателя

§3.2. Моделирование уравнений движения адаптивной платформы облучателя в

MATLAB

§3.3. Линеаризация уравнений движения адаптивной платформы облучателя

§3.4. Алгоритм управления адаптивной платформой облучателя при позиционировании

Выводы

Глава 4. Логическое управление элементами зеркальной системы как динамическими объектами

§4.1. Концепция повышения качества процессов управления. Переход к логическому управлению

§4.2. Численный метод нахождения оптимального управления нелинейными динамическими объектами

§4.2.1. Постановка задачи управления в терминах метода бинарных деревьев

§4.2.2. Определение прямого и обратного операторов

§4.2.3. Стратегии управления динамическим объектом

§4.2.4. Оценка сложности метода бинарных деревьев с одним деревом

§4.2.5. Метода бинарных деревьев с прямым и обратным деревьями

§4.2.6. Оценка сложности метода бинарных деревьев с обратным деревом

§4.3. Метод кластерного пространства управляемых динамических объектов

§4.3.1. Кластерное пространство динамических объектов и его характеристики

§4.3.2. Применение эвристики в методе бинарных деревьев. Машина логического вывода

§4.5. Алгоритм построения желаемого состояния динамического объекта

§4.6. Стратегия управления по методу бинарных деревьев

§4.7. Реализация системы логического управления в среде MATLAB

Выводы

Глава 5. Применение прямого метода Ляпунова для управления элементами зеркальной системы в режимах слежения и сканирования

§5.1. Прямой метод Ляпунова

§5.2. Метод скоростного градиента

§5.3. Модификация метода релейного управления

§5.4. Применение модифицированного релейного метода для управления адаптивной платформой облучателя

Выводы

Глава 6. Результаты моделирования системы управления

Решение задач астрономии, связанных с освоением космического пространства на сверхдальних расстояниях во Вселенной, требует создания больших полноповоротных радиотелескопов (РТ) с размерами зеркал до 100 м, способных принимать сигналы в миллиметровом (мм) диапазоне (1-10 мм) с плотностью потока до Ю"30 Вт/м2Гц, что на три порядка ниже, чем для современных РТ сантиметрового диапазона. Вариант построения эквивалентного РТ как зеркальной системы, включающей несколько антенн меньшего размера с суммарной площадью апертуры равной или большей, чем одного крупного РТ, не может быть реализован из-за того, что эти антенны при таких малых значениях плотности потока не могут собрать мощность сигнала, достаточную для преодоления порога чувствительности приёмников.

Поэтому в последнее время в странах Европы и США идут работы над созданием и модернизацией полноповоротных РТ с диаметром главного зеркала более 50 метров для слежения за удаленными космическими объектами, излучающими в миллиметровом диапазоне радиоволн (Таб. 1). В нашей стране наиболее перспективным подобным проектом является строительство 70 - метрового радиотелескопа РТ-70 с рабочей длиной волны 1 - 3 мм, на плато Суффа в Узбекистане.

Таблица 1. Полноповоротные радиотелескопы Из-за малой мощности данные на январь 2007 года) принимаемых сигналов, переход в мм диапазон длин волн (1-10 мм) вызвал необходимость увеличения коэффициента усиления РТ, что привело к увеличению диаметров зеркал (50-100 м) и уменьшению ширины диаграммы направленности (ДНА) до нескольких угловых секунд. В мм диапазоне ужесточились требования к точности профилей отражающих поверхностей и их качеству: среднеквадратическое отклонение (СКО) формы зеркала от теоретического не должно превышать 0.1 от рабочей длины волны. Так для длины волны 1 мм СКО не должно превышать 100 мкм. Также ужесточились требования к точности наведения элементов зеркальной системы (ЗС) РТ: максимальная ошибка наведения не должна превышать 0.1 от ширины ДНА по половинной мощности. Так для главного зеркала РТ-70, диаметром 70 м, на длине волны 1 мм максимальная ошибка наведения не должна превышать 0.3 угловые секунды, что в несколько раз меньше погрешности самых современных датчиков. Поэтому в мм

Расположение телескопа Размер антенны

Эффельсберг, Германия 100 м

GBT, Грин Бэнк, США 100 м

Уссурийск, Россия 70 м

Суффа, Узбекистан 70 м

GTM, Мексика 50 м диапазоне существенно проявляются нелинейные эффекты (квантование датчиков, ограничения на фазовые координаты, узкая линейная зона регулятора из-за больших коэффициентов усиления, сухое трение), не позволяющие использовать аналитические методы синтеза регуляторов. Поэтому требуется разработка более адекватных моделей РТ и методов управления, которые смогут обеспечить наведение РТ с требуемым качеством.

Большие площади элементов ЗС РТ, приводят к тому, что его конструкция имеет большие геометрические размеры, конструктивные элементы которой обладают значительной податливость, а движущиеся части - большими моментами инерции, причём вся эта механическая система находится под воздействием низкочастотных ветровых возмущений и других метеорологических и климатических факторов. Совокупность этих факторов приводит к возникновению низкочастотных резонансных процессов, что вызывает существенные трудности при управлении, так как при этом для обеспечения устойчивости и точности приходится ограничивать полосу пропускания системы, а это отрицательно сказывается на динамической точности наведения.

Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности разработки более эффективных методов управления большими радиотелескопами, находящимися под действием солнечного излучения и гравитационных сил и ветровой нагрузки, на примере 70-и метрового радиотелескопа РТ-70.

Цели диссертационной работы:

Разработка методов управления и автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приёма радиосигнала.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

1. Разработать математическую модель радиотелескопа как идентификатор неизмеряемых координат его вектора состояния.

2. Синтезировать систему управления главным зеркалом радиотелескопа.

3. Синтезировать систему автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа.

4. Разработать методику оценки качества системы управления.

Методы исследования. В работе использовались методы теории оптимального управления, автоматического управления и упругости, методы прикладной и теоретической механики. Все расчётные исследования выполнены в системе MATLAB и её приложении Simulink.

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:

1. Разработан метод автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приёма радиосигнала, отличающийся от известных:

1.1. Методикой построения математической модели пространственной металлоконструкции (ПМК) РТ, связывающей все её основные формы колебаний как механической системы и предназначенной для функционирования в системе управления в реальном времени в качестве идентификатора неизмеряемых координат вектора состояния;

1.2. Методикой построения электродинамической модели (ЭДМ) ЗС; позволяющую по измеренным значениям деформаций элементов ЗС и ошибкам наведения рассчитать координаты точки с максимальной интенсивностью электромагнитного поля принимаемого излучения, в которую необходимо переместить облучатель радиоприёмника для улучшения качества приёма;

1.3. Методикой синтеза системы управления адаптивной платформой облучателя (АПО), для его перемещения в точку с максимальной интенсивностью электромагнитного поля.

2. Развит метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом (ДО) для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью. Данный метод был применен для управления приводами главного зеркала (ГЗ) 70-метрового РТ.

3. Развит метод релейного управления ДО с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функций экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества. Данный метод был применён для управления АПО и контррефлектором (КР) 70-метрового РТ.

4. Для матричного радиоприёмника (МПР) предложен способ реконструкции радиосигнала, основанный на последовательной записи кадров сигнала с МПР и использовании информации, получаемой с помощью электродинамической модели, о влиянии ошибок наведения и деформаций конструкции для компенсации искажений в каждом кадре. Способ позволяет снизить требования к точности наведения ГЗ,

Практическая ценность:

1. Проведенные исследования стали основой для создания системы управления большим РТ миллиметрового диапазона.

2. Применение развитого метода оптимального управления нелинейным динамическим объектом для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью для управления приводами главного зеркала (ГЗ) 70-метрового РТ позволило повысить точность наведения РТ в 1.5-2 раза по сравнению с линейным регулятором с 7 угл.с. до 3 угл.с. без ветра, и с 20 угл.с. до 10 угл.с. при скорости ветра 5 м/с.

3. Применение метода автофокусировки облучателя позволило повысить точность наведения с 3 угл.с. до 0.5 угл.с. без ветра, и с 10 угл.с. до 1.6 угл.с. при скорости ветра 5 м/с для 70-метрового радиотелескопа РТ-70 и снизить требования по точности к приводам наведения ГЗ с 1 угл.с. до 5 угл.с.

4. Применение предложенного способа реконструкции радиосигнала позволяет снизить требования к точности наведения 70-метрового радиотелескопа РТ-70 с 1" до 10" для точечных источников.

5. Разработано методическое и программно-алгоритмическое обеспечение для моделирования и управления нелинейными распределенными электромеханическими объектами:

5.1. Для решения задач численного моделирования механических систем в MATLAB/Simulink была разработана библиотека, позволяющая, реализовать уравнения движения в явном виде для механических систем твердых тел с упругими и голономными связями произвольной пространственной топологии, а также осуществлять их верификацию путем расчета энергии для каждого элемента модели и системы в целом.

5.2. Разработана библиотека программ для исследования электродинамических свойств зеркальной системы радиотелескопа.

5.3. Разработана библиотека программ, реализующих развитые в диссертации метод оптимального управления и метод релейного управления.

6. Проведены экспериментальные исследования и апробация разработанных методик на предприятии АО "Конструкторское бюро специального машиностроения"и в лаборатории методов и средств автоматизации Института проблем машиноведения РАН. Показано, что применение этих методик позволит увеличить качество управления РТ в 2 - 2.5 раза.

Достоверность научных результатов и рекомендаций определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, применением обоснованного современного пакета для численного анализа MATLAB\Simulink и сравнительным анализом результатов, полученных в диссертационной работе, с имеющимися экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту: 1. Метод автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приёма радиосигнала.

2. Метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью.

3. Метод релейного управления динамическим объектом с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функций экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества.

В первой главе описана конструкция радиотелескопа. Проанализированы причины снижения эффективности применения больших полноповоротных РТ в мм диапазоне радиоволн. Проведен обзор существующих методов управления РТ мм диапазона. Описана конструкция ПМК 70-метрового РТ с параболическим рефлектором, состоящая из опорно-поворотного устройства (ОПУ) и зеркальной системы. Обоснована возможность применения автофокусировки для компенсации влияния деформаций конструкции РТ и ошибок наведения. Рассмотрен синтез системы управления длиннофокусной ЗС большого РТ с параболическим ГЗ и эллиптическим КР (Рис.1), с применением метода автофокусировки. Разработан критерий качества управления ЗС.

Во второй главе рассмотрена методика синтеза идентификатора состояния ПМК, состоящая из этапов: 1) определение по данным натурных экспериментов и конечно-элементного моделирования собственных частот и форм колебаний ОПУ-ЗС; 2) разработка нелинейной пространственной модели ОПУ-ЗС в виде системы из 7 твердых тел с упругими связями (Рис.3), на которую действуют гравитационные, ветровые, управляющие воздействиям и силы трения; 3) редуцирование нелинейной модели; 4) линеаризация редуцированной модели в стационарной точке; 5) определение коэффициентов обратных связей наблюдателя с помощью оптимизационного метода «генетический алгоритм».

Приближенная математическая модель ОПУ-ЗС должна воспроизводить наиболее энергоемкие тоны нижней части спектра собственных частот РТ, соответствующие ее главным колебаниям, которые существенно влияют на его динамику. Предлагаемый подход предполагает схематизацию РТ в виде эквивалентной системы с сосредоточенными параметрами.

Каждое тело имеет шесть степеней свободы и его положение в пространстве описывается шестью обобщенными координатами. В качестве координат выбраны угловые и перемещения элементов ОПУ-ЗС друг относительно друга. Твердые тела соединены упругими элементами, деформации которых являются упругими по Гуку. На ОПУ-ЗС действует гравитационное поле и ветровая нагрузка.

В работе рассмотрен вопрос нахождения коэффициентов обратных связей идентификатора состояния. Для системы большой размерности невозможно провести синтез методом, основанным на переходе в каноническую форму наблюдаемости. Для нахождения коэффициентов использовался оптимизационный метод «генетический алгоритм».

В третьей главе рассмотрена методика синтеза системы управления АПО. Облучатель установлен на подвижную платформу, перемещаемую шестью толкателями. Каждый толкатель состоит из штанги, электродвигателя и шарикоподшипникового винтового домкрата, позволяющего изменять длину толкателя, посредством выдвижения штанги. Каждый толкатель соединен с платформой и жестким элементом основания двумя двухстепенными шарнирами, позволяющими толкателям свободно вращаться по двум углам.

В работе рассмотрена задача построения ММ АПО. Принята следующую расчетную схему: платформу с расположенным на ней облучателем будем считать абсолютно твердым телом, толкатели имеют массу намного меньшую, чем платформа и облучатель, поэтому будем считать их безмассовыми, а также упруго деформируемыми.

С использованием ЭДМ ЗС рассчитывается область пространства в близи облучателя с максимальной интенсивностью электромагнитного излучения (ЭМИ). Выходом ЭДМ является система координат, образованная вектором Пойтинга в этой точке и векторами электрической и магнитной напряженности поля, положение которой задается тремя углами и тремя линейными координатами. Цель управления: перевести АПО из начального положения в желаемое, выданное ЭДМ. Для этого рассчитываются желаемые удлинения штоков актуаторов и подаются на отработку приводов. Кооперативное управление штоками представляет сложную задачу, подробно рассмотренную в главе 5.

В четвертой главе рассмотрен метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью.

Данный метод был применен для синтеза системы оптимального управления ГЗ по углу азимута и углу места при линейных ограничениях на фазовые координаты. Из-за сложности управления ГЗ как динамическим объектом (ДО) и того, что при больших точностях движение ДО происходит в пределах нескольких квантов датчиков измерительной системы, применение аналитических методов синтеза регулятора невозможно. При управлении ГЗ наибольшая эффективность демпфирования собственных колебаний достигается, когда управление приобретает релейный характер. Поэтому используется численное решение двухточечной краевой задачи перевода нелинейного ДО из начального состояния в некоторую точку целевого множества за минимальное время методом бинарных деревьев (МБД).

В пятой главе рассмотрен метод релейного управления динамическим объектом с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функций экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества. Данный метод был применен для синтеза системы управления АПО и контррефлектором (КР) 70-метрового РТ.

В шестой главе приведены результаты численного моделирования системы управления ЗС РТ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на:

1.4-й международной школе-семинаре БИКАМП '03.2003;

2. 7-й научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2004 г.;

3. 2-й Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», 25-26 мая 2004, Москва, Институт Проблем Управления Российской Академии Наук (ИПУ РАН);

4. V Международной конференции по теории и технике антенн, Киев, Национальный Технический Университет Украины "Киевский Политехнический Институт, 2005 г;

5. 8-й научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2005 г.;

6. X Международной конференции им. Острякова, СПб., «Электроприбор» 2006 г.;

7. Научной сессии ГУАП, посвященной Всемирному дню космонавтики, СПб, ГУАП, 2007 г.;

8. На рабочих совещаниях, посвященных ходу реализации программы РАН, проводившихся в Институте проблем машиноведения РАН, АО "КБ специального машиностроения", СПбГПУ и Астрокосмическом Центре ФИАН (С.-Петербург, 20022007 гг.);

9. На научных семинарах кафедры "Управление и информатика в технических системах» ГУАП (2002-2007 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы. Основные результаты и защищаемые положения диссертации отражены в публикациях [22, 26-32, 36,38,49-53,63,69-72,95].

Выводы

В главе проведен обзор методов, которые могут быть использованы для управления АПО и КР в реальном времени, так как применение методов оптимального управления не возможно из-за высокой динамики этих элементов ЗС.

Рассмотрен вопрос о возможности аппроксимации заранее рассчитанных оптимальных законов управления с помощью релейного метода, который является модификацией МСГ. Установлено, что такая задача может быть решена только для стационарных точек и фиксированных начальных условий, такой алгоритм не мог гарантировать соблюдение ограничений во время слежения, поэтому была предложена его модификация, что позволило учитывать линейные ограничения на перемещения этих элементов путем добавления в классическую функцию Ляпунова штрафных функций, от расстояний до ограничений.

Предложенный алгоритм управления мажет быть отнесен к классу алгоритмов для нахождения субоптимального управления, поэтом полученные с помощью него решения в общем случае не являются оптимальными, что является существенным недостатком.

К достоинствам следует отнести: небольшое (по сравнению с МБД) время выполнения, адаптируемость к дрейфу начальных условий и ограничений, простоту реализации и возможность применения в реальном времени.

Глава 6. Результаты моделирования системы управления

Приведены результаты численного моделирования системы управления ЗС РТ и оценено качество управления ЗС РТ с помощью электродинамической модели.

Приводы главного зеркала

Исходя из требований технического задания были определены параметры эквивалентных синусных режимов для приводов ГЗ: соэ = 0.0750 рад/с, Аэ = 3200 угл, с.

Ограничения: максимальный ток: ±100 А, максимальная скорость фокальной оси: ±250 угл. сек. я ось. Угол азимута,

Переходной процесс по скорости (азимут). Зеркало.

Честст^рад/сек)

ЛАХ и ЛФХ. Фокальная ось. Угол азимута,

P\i

Переходной процесс по скорости (азимут). Зеркало

ГГГ t. с

Ошибка позиционирования. Ось главного зеркала, (угол азимута)

13 11

Ток при позиционировании, (угол азимута)

А

2

1Г\ /V1 х-., V'i i J \ t. с

Скорость платформы при позиционировании (угол азимута)

Скорость оси главного зеркала при позиционировании (угол азимута)

90 I.C

Ошибка наведения оси главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (без ветра, угол азимута)

Ошибка наведения оси главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 5 м/с, угол азимута)

20 30 40 50 60 70

Ошибка наведения оси главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 10 м/с, угол азимута)

Ошибка наведения оси главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 20 м/с, угол азимута)

Ток двигателя привода главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (без ветра, угол азимута)

Ток двигателя привода главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 5 м/с, угол азимута)

Ток двигателя привода главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 10 м/с, угол азимута)

500 400 §300

I 7 200

§■ 100 S о

-100 -200 -300,

2. ъ йг

1020 3040 50 60 70 80 90 I. с

Ток двигателя привода главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 20 м/с, угол азимута)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 t.o

Скорость наведения оси главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 5 м/с, угол азимута)

1 - предлагаемый регулятор (по методу бинарных деревьев);

2 - исходный регулятор, использовавшийся на прототипе РТ-70.

Скорость наведения оси главного зеркала при слежении за эквивалентным синусом (скорость ветра 10 м/с, угол азимута)

Привод контррефлектора

Исходя из свойств ОПУ-ЗС были определены параметры эквивалентных синусных режимов для приводов КР: по оси X: соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 5 мм по оси Y: соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 5 мм по оси Z: соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 5 мм по углу Р: соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 2 угл. мин по углу 0: соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 2 угл. мин

Режим сканирования КР: для осей X и Y выдаются целеуказания в виде синусов с параметрами шэ = 15.7 рад/с, Аэ = 5 мм (без ветра)

Режим сканирования по углам: для углов [3 и 0 выдаются целеуказания в виде синусов с параметрами шэ = 15.7 рад/с, Аэ = 2 угл. мин (без ветра)

Режим фокусировка: для оси Z выдаются целеуказания в виде синуса с параметрами соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 5 мм (без ветра)

Привод адаптивной платформы облучателя

Исходя из свойств ОПУ-ЗС были определены параметры эквивалентных синусных режимов для приводов АПО: по оси X: соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 47 мм по оси Y: ооэ = 15.7 рад/с, Аэ = 47 мм по оси Z: шэ = 15.7 рад/с, Аэ = 10 мм по углу [3: соэ = 15.7 рад/с, Аэ = 6.7 угл. мин по углу 0: шэ = 15.7 рад/с, Аэ = 6.7 угл. мин

Режим сканирования апертуры облучателя: для осей X и Y выдаются целеуказания в виде синусов с параметрами а>э = 15.7 рад/с, Аэ = 47 мм

Режим сканирования по углам: для углов Р и 0 выдаются целеуказания в виде синусов с параметрами юэ = 15.7 рад/с, Аэ = 6.7 угл.мин

Режим фокусировка: для оси Z выдаются целеуказания в виде синуса с параметрами а>э = 15.7 рад/с, Аэ = 10 мм и 0.02 0.U4 ооь и. ив 0.1 u.M ию 0.1Э t,c £ —0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 012 014 016 018 tc О

Режим позиционирования: для осей X и Y выдаются целеуказания, на 30% превышающие ограничения: 79.43 мм, 79.43 мм

120,

О 002 004 006 008 01 012 014 016 018 £с

-20J

0 002 004 006008 010120Л4 016 018 t,C

Режим позиционирования по углам: для углов |3 и 9 выдаются целеуказания на 30% превышающие ограничения: 11.32 угл. мин, 11.32 угл. мин

Заключение

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующих положениях:

1. Определены характерные особенности крупных РТ миллиметрового диапазона, как электромеханических объектов управления, и источники, препятствующие повышению качества зеркальных систем (ЗС).

2. Проведен анализ современных методов и средств управления РТ. Показано, что эффективный приём радиосигналов миллиметрового диапазона предельно малой мощности возможен только на крупных полноповоротных РТ с адаптивными ЗС, которые могут компенсировать влияние статических и динамических деформации конструкции РТ. Применение матричных приемников (МПР) позволяет существенно снизить требования к точности наведения главного зеркала (ГЗ) и одновременно увеличить разрешающую способность за счет одновременного приема сигнала несколькими облучателями.

3. Разработан обобщенный критерий качества наведения ЗС РТ на космические источники радиоизлучения (КИР), на основе электродинамической модели ЗС, и позволяющий оптимизировать положение элементов ЗС для наилучшего приема сигнала. Для РТ-70 на длине волны 1 мм были рассчитаны: угол зрения равный 600 угл.с.; поле зрения равное 900 мм; ширина ДНА для точечного приемника по половинной мощности равная 3 угл.с. Следует, что если в качестве облучателя использовать МП диаметром 900 мм то РТ наблюдал бы участок неба в 600 угл.с.

4. Разработан метод автофокусировки зеркальной системы радиотелескопа для компенсации влияния ошибок наведения и деформаций его конструкции на качество приёма радиосигнала, отличающийся от известных:

4.1. Методикой построения математической модели пространственной металлоконструкции РТ, связывающей все её основные формы колебаний как механической системы и предназначенной для функционирования в системе управления в реальном времени в качестве идентификатора неизмеряемых координат вектора состояния;

4.2. Методикой построения электродинамической модели ЗС; позволяющую по измеренным значениям деформаций элементов ЗС и ошибкам наведения рассчитать координаты точки с максимальной интенсивностью электромагнитного поля принимаемого излучения, в которую необходимо переместить облучатель радиоприёмника для улучшения качества приёма;

4.3. Методикой синтеза системы управления адаптивной платформой облучателя, для его перемещения в точку с максимальной интенсивностью электромагнитного поля. Применение метода автофокусировки облучателя позволило повысить точность наведения с 3 угл.с. до 0.5 угл.с. без ветра, и с 10 угл.с. до 1.6 угл.с. при скорости ветра 5 м/с для 70-метрового радиотелескопа РТ-70 и снизить требования по точности к приводам наведения ГЗ с 1 угл.с. до 5 угл.с.

5. Разработана методика синтеза идентификатора состояния как нелинейного динамического объекта (ДО), путем расчета коэффициентов обратных связей с применением «генетического алгоритма». Проанализированы методы повышения эффективности ГА применением операторов рекомбинации, которые позволяют уменьшить число переборов и, соответственно, время сходимости алгоритма оптимизации.

6. Развит метод оптимального управления нелинейным динамическим объектом для его перевода из текущего состояния в желаемое по критерию максимального быстродействия при линейных ограничениях на фазовые координаты и управляющие воздействия с нелинейной эталонной моделью. Метод был применен для управления приводами главного зеркала (ГЗ) 70-метрового РТ. В ходе моделирования было установлено, что максимальная ошибка наведения была уменьшена в 1.5-2 раза по сравнению с линейным регулятором с 7 угл.с. до 3 угл.с. без ветра по углу азимута и углу места, и с 20 угл.с. до 10 угл.с. по углу азимута и с 18 угл.с. до 9 угл.с. по углу места при скорости ветра 5 м/с.

7. Развит метод релейного управления ДО с использованием функции Ляпунова с ограничениями в виде штрафных функций экспоненциального вида от фазовых координат, как функционала качества. Данный метод был применён для управления АПО и контррефлектором (КР) 70-метрового РТ. К достоинствам развитого метода следует отнести: небольшое время выполнения, адаптируемость к дрейфу начальных условий и ограничений, простоту реализации и возможность применения в реальном времени.

8. Для матричного радиоприёмника предложен способ реконструкции радиосигнала, основанный на последовательной записи кадров сигнала с МП и использовании информации, получаемой с помощью электродинамической модели, о влиянии ошибок наведения и деформаций конструкции для компенсации искажений в каждом кадре. Способ позволяет снизить требования к точности наведения ГЗ. Применение предложенного способа реконструкции радиосигнала позволяет снизить требования к точности наведения 70-метрового радиотелескопа РТ-70 с 1 угл.с. до 10 угл.с. для точечных источников.

9. На основе разработанных методов и методик управления РТ создано методическое и программно-алгоритмическое обеспечение перечисленных выше задач. Проведены экспериментальные исследования и апробация разработанных методик на предприятии АО «Конструкторское бюро специального машиностроения», в лаборатории методов и средств автоматизации Института проблем машиноведения РАН. Показано, что применение этих методик позволит увеличить качество управления ЗС в 2 - 2.5 раза.

10. Результаты исследований внедрены в учебные курсы, курсовое и дипломное проектирование и лабораторные практикумы по дисциплинам: "Автоматизированные и информационно-управляющие системы", "Системы управления с искусственным интеллектом", "Дискретные системы управления", "Моделирование систем управления" и Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

1. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999.

2. Арис Р. Дискретное динамическое программирование .- М.: Мир, 1969.

3. Аэродинамика летательных аппаратов: Учебник для вузов по специальности «Самолетостроение» / Г.А. Колесников, В.К. Марков, Михайлюк и др.; Под ред. Г.А. Колесникова. М.: Машиностроение, 1993. - 544 е.: ил.

4. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети / Пер. с англ. В.Н. Буркова, С.Е. Ловецкого, В.Б.Соколова. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973, 368 с.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 368 е.: ил.

6. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. -М.: Наука,1965

7. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука,1969.

8. Р. Беллман., Р. Калаба. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.:Мир, 1968.

9. Белянский П.В., Сергеев Б.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М.: Советское радио, 1980. - 156 с.

10. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1973.

11. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.

12. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. -М.: Мир, 1989, 331 с.

13. Воробьев А. М., Дубаренко В. В., Перепеч В. М. Синтез системы управления антенной установкой с цифровым регулятором. //Численные методы анализа и их приложения. Иркутск: Изд-во Сиб. энергетич. ин-та СО АН СССР, 1988.

14. Воробьев A.M., Дубаренко В.В., Перепеч В.М. Проблемы построения систем управления антенными установками //Численные методы анализа и их приложения. Иркутск: Изд-во Сиб. энергетич. ин-та СО АН СССР, 1986.

15. Гаврилов С.В., Коноплев В. А. Компьютерные технологии исследования многозвенных мехатронных систем. СПб.: Наука, 2004. - 191с.

16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: 1967, 567 с ил.

17. Гасфилд Ден. Строки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология / Пер. с англ. И.В. Романовского. СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. - 654 е.: ил.

18. Городецкий А.Е., Дубаренко В.В. Логическое управление в кластерном пространстве состояний динамических объектов: Труды международной конференции "Интеллектуальные системы и информационные технологии управления, ИСИТУ-2000-IS&ITC". Псков, 2000.

19. Городецкий А.Е., Дубаренко В.В. Метрологические характеристики кластерного пространства систем управления динамическими объектами // Физическая метрология/ Под ред. А.Е. Городецкого и В.Г. Курбанова. СПб: Изд-во СПбГТУ, 2000. 122 с

20. Городецкий А.Е., Дубаренко В.В. Проблемы логико-лингвистического управления динамическими объектами: Труды второй международной конференции "Логико-лингвистическое управление динамическими объектами DOLLC'99". СПб.: 2000.

21. Городецкий А. Е., Дубаренко В. В., Курбанов В. Г. Метод поиска оптимальных управляющих воздействий на динамические объекты с адаптацией к изменениям внешней среды. //6-й Санкт-Петербургский симпозиум по теории адаптивных систем (SPAS"99). -СПб, 1999.

22. Городецкий А.Е., Дубаренко В.В., Кучмин А.Ю. Гироскопический гид системы наведения радиотелескопа / тез. докл. XXV конференции памяти О.О.Острякова Санкт-Петербург, 11-12 октября 2006 г.

23. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2003. - 479 е.: ил.

24. Джунь В.И., Щесняк С.С. Адаптивные антенные системы с подавлением помех по главному лепестку диаграммы направленности // Зарубежная радиоэлектроника. 1988. -№4.-С. 3-15.

25. Диментберг Ф.М. Метод винтов в прикладной механике. М.: «Машиностроение», 1971.-264 е.: ил.

26. Дубаренко В.В., Кучмин А.Ю. Адаптивная платформа облучателя. / Завалишинские чтения'07, СПб, ГУАП, 2007 г., с. 87-92.

27. Дубаренко В.В., Кучмин А.Ю. Оценка комбинаторной сложности логических систем управления / Завалишинские чтения'07, СПб, ГУАП, 2007 г., с. 93-96.

28. Дубаренко В.В., Кучмин А.Ю. Идентификация сложных механических систем как объектов управления/ Региональный вестник молодых ученых: Сборник статей молодых ученых и аспирантов. М., 2006. №2. - с.7-9.

29. Дубаренко В.В., Коновалов А.С., Кучмин А.Ю. Математические модели механических систем как объектов управления / Учеб. пособие. СПБ.: Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, 2007.188 с.

30. Дубаренко В.В., Кучмин А.Ю., Метод повышения качества наведения большого радиотелескопа миллиметрового диапазона с адаптивной зеркальной системой / Информационно-управляющие системы 2007. -№5 с. 14-19.

31. Дубаренко В.В., Кучмин А.Ю. Моделирование и идентификация сложных механических систем как объектов управления / Вестник молодых ученых: Сборник статей молодых ученых и аспирантов. СПб., 2007., с. 23 26.

32. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 448 е.: ил.

33. Дьяконов В. MATLAB: учебный курс. СПб: Питер, 2001. - 560 е.: ил.

34. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Единый подход / Пер. с англ., под ред. Е.Г. Голыптейна. М.: «Сов. радио», 1973, 312 с.

35. Исследование эффективности наведения радиотелескопа РТ-70 на космические источники радиоизлучения в миллиметровом диапазоне после модернизации конструкции зеркальной системы и системы управления./ Шифр "Суффа-4", этап №1, итоговый отчет.

36. Каляев А.В. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой.- М.: Радио и связь, 1984.

37. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975.

38. Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 1104 е.: ил.

39. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления, М.: Мир, 1977.

40. Колесов. Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Объектно-ориентированный подход. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. -192 е.: ил.

41. Коноплев В.А. Алгебраические методы в механике Галилея. СПб.: Наука, 1999, 288 с.

42. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. 10-е изд., испр. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 256 е., ил.

43. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1975,304 с.

44. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

45. Кучмин А.Ю. Механическая модель радиотелескопа РТ-70 / Тез. докл. 6 Студенческая конференция. ГУАП 2003.

46. Кучмин А.Ю. Моделирование произвольных пространственных механических систем с упругими связями в среде MatLab / Сборник трудов седьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2004 г., с.212-217.

47. Кучмин А.Ю. Система наведения радиотелескопа РТ-70 на космические источники радиоизлучения в миллиметровом диапазоне волн / Сборник трудов четвертой международной школы-семинара БИКАМП '03. 2003. с. 384-385

48. Кучмин А.Ю. Электродинамическая модель радиотелескопа РТ-70 / Тез. докл. 6 Студенческая конференция. ГУАП 2003.

49. Кучмин А.Ю. Проблемы логического управления динамическими объектами в реальном времени / Сборник трудов восьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, СПб, 2005 г., с.306-310.

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие.: Для вузов. В 10 т. Т. 1. Механика. 5-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с.

51. Леонов Г.А., Шумафов М.М. Проблемы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2002. 308 е., 25 ил.

52. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.

53. Лорьер Ж. Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991. - 566 с.

54. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 846 с.

55. Люгер, Джордж, Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем, 4-е издание / Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. -864с.: ил.

56. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, 1965. - 392 е.: ил.

57. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Мир. 1977.

58. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1971.

59. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.

60. Полак Э., Численные методы оптимизации. (Единый подход). М.: Наука, 1974.

61. Попов М.П., Щесняк С.С., Расчет оптимальных размеров и параметров зеркальной системы и предварительная оценка допустимых погрешностей изготовления её элементов / Промежуточный отчет по НИР «Суффа» № 1/2005 от 01.03.05.

62. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.

63. Радиотелескоп РТ-70. Программа международной радиоастрономической обсерватории «Суффа» /АКЦ ФИАН, М., 2006.

64. Разработка алгоритмов построения системы высокоточного наведения радиотелескопа РТ-70 в миллиметровом диапазоне радиоволн./ Шифр "Суффа-2", этап №1, промежуточный отчет., 116 с.

65. Расчетное обоснование возможности построения системы высокоточного наведения радиотелескопа РТ-70 в миллиметровом диапазоне радиоволн./ Шифр "Суффа-3", этап №2, итоговый отчет., 98 с.

66. Система автоматического наведения радиотелескопа / Кучмин А.Ю. и др., патент на изобретение (заявка №2006125897) ФИПС от 03 июля 2007.

67. Стейнберг Ж., Леку Ж. Радиоастрономия, Изд-во иностранной литературы. М., 1963.312 с.

68. Сэвидж Джон Э. Сложность вычислений. Пер. с англ. Под ред. О.М. Касим-Заде. -М.: Факториал, 1998.

69. Табак. Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование / Пер. с англ. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1975,280 с.

70. Управление в условиях неопределенности / Под ред. д-ра техн. наук, проф. А.Е. Городецкого. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002.398 с.

71. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

72. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М.: Изд. «МИР», 1977,327 с.

73. Шалыто А.А. Логическое управление. Методы аппаратной и программой реализации алгоритмов. СПб.: Наука, 2000. - 780 с.

74. Эйкхофф П., Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. С.569-588.

75. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука, 1989. -320 с.

76. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование. М.: Наука, 1969.

77. Chiu S. Fuzzy Model Identification Based on Cluster Estimation // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. 1994. Vol. 2. N. 3.

78. David E., Goldberg D. Genetic Algorithms in Search. Optimization and Machine Learning. Reading. MA. Addison-Wesley. 1989.

79. Dubarenko V.V. Increasing guidance accuracy problems for large gabarits antennas. //The Third International Conference on Problems of Physical Metrology FIZMET'98. Abstracts. Spb.: 1998.

80. Dubarenko V.V. Matematical models identification for guidance system of the RT-70 radiotelescope. //The Third International Conference on Problems of Physical Metrology FIZMET'98. Abstracts. Spb.: 1998.

81. Eisentrager, P., SiiB, M., Verification of the Active Deformation Compensation System of the LMT/GTM by End-to-end Simulation, SPIE's International Symposium on Astronomical Telescopes and Instrumentation, Munich, Germany, 2000

82. Glicksman A.M. An introduction to linear programming and the theory of games. New York, 1963.

83. Gorodetsky A.E., Dubarenko V.V. Binary trees in state space of dynamic control objects./ First International Conferense on Problems of Dynamic Objects Logic- Linguistic Control DOLLC'97. SPb., 1997.

84. Gromov V., Kardashev N., Kuzmin L., "Submillimeter and millimeter wave sky mapping in space project Submillimetron". The 2K1BC Workshop "Experimental Cosmology at mm-waves" Breuil-Cervinia, Italy, July 9-13,2001. Ed. M. De Petris, M. Gervasi.

85. Hans J. Kaercherl, Karl Wandner, Martin Suess, Pointing Control through Flexible Body Compensation / MAN Technologie AG, 17-24 August, 2002, Maastricht.

86. Karl Menten u a.: Grosse Bolometerempfanger fur die (Sub)millimeter-Astronomie, MPIfR, Bonn, 2004, www.mpifr-bonn.mpg.de/public/pr/prpmorris.html

87. Karcher, H.J., Enhanced Pointing of Telescopes by Smart Structure Concepts based on Modal Observers, SPIE's 6th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials, Newport Beach, CA, USA 1999

88. Kuchmin A. Yu. High-speed gradient method application for control of electromechanical antenna pointing drive. 2nd International Conference "PHYSICS AND CONTROL", August 24-26,2005, Saint-Petersburg, Russia.