автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Управление собственными динамическими свойствами крупных энергообъединений и дальних электропередач

/•' На правах рукописи

МАСЛЕННИКОВ Вячеслав Алексеевич

УДК 621.311

УПРАВЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ КРУПНЫХ ЭНЕРГООБЪЕДИНЕНИЙ И ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы п управление ими

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт - Петербург 1998 г.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом

университете.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Андреюк В.А. доктор технических наук, профессор Попов В.В. доктор технических наук, ст.н.с. Юрганов A.A.

Ведущая организация: Проектно-изыскательский и научно-исследовательский институт энергетических систем и электрических сетей "Энергосетьпроект" (г. Москва)

Защита состоится "//" ¿¿¿/С&с^Р.г 1998 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д 063.38.01 в Санкт-Петербургском Государственном техническом университете по адресу. 195251, С.Петербург, Политехническая ул., 29, главный корп., 325 ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Санкт-Петербургского Государственного технического университета.

Автореферат разослан "Ж: октября 1998 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета к.т.п., доцент

E.H. Попков

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Статическая колебательная устойчивость режимов и удовлетворительное демпфирование колебаний являются необходимыми условиями надежного функционирования электроэнергетических систем (ЭЭС).

В условиях офаниченных возможностей экспериментального исследования определяющее значение имеют методы математическою моделирования и исследования устойчивости ЭЭС. Основополагающие работы в этой области были сделаны еще в 30-х годах П.С.Ждановым, А.С.Лебедевым, А.А.Горевым. В дальнейшем значительный вклад здесь в нашей стране внесли работы В.А.Баринова, В.В.Бушуева, В.А.Веникова, И.А.Груздева, А.С.Зеккеля, И.ВЛиткеис, Э.СЛукашова, А.А.Рагозина, С.А.Соваиова, В.А.Строева, С.М.Устииова, Л.В.Цукерника, О.В.Щербаче-ва, А.А.Юрганова и их учеников. Из зарубежных ученых следует отметить работы F.P. deMello, P.Kundur, M.Klein, G.J.Rogers, N.Martins, DJ.Hill, LJ.Perez-Arriaga, E.V.Larsen и др. В результате поставлен вопрос об удовлетворении требований проектной и эксплуатационной практики но решению задач анализа дипамических свойств больших ЭЭС, обеспечения устойчивости и удовлетворительного демпфирования всей совокупности режимов, а также разработки соответствующих программных продуктов.

При формировании больших энергообъединений, особенно на уровне национальных и транснациональных ЭЭС, стали проявляться низкочастотные системные колебания (НСК) режимных параметров, не наблюдавшиеся ранее в системах простой структуры. Многое страны сталкивались с проблемами устойчивости НСК, сложностями их подавления с помощью традиционных автоматических регуляторов, что часто ограничивало пропускные способности сети.

Активно внедряющаяся в энергетику многих стран система рыночных отношений резко повышает вероятность работы ЭЭС вблизи предельных режимов. Здесь помимо необходимости обеспечения устойчивости возникает также задача правильной оценки имеющихся запасов и предельных по устойчивости режимов. Хотя временный спад нагрузки у нас в страле несколько снижает остроту проблемы, она может проявиться более ярко с оживлением экономики и росте нагрузок на фоне старения сетевого оборудования при недостатке средств на его обновление. Получение требуемой точности результатов исследований осложняется существенным влиянием на них неопределенности параметров ЭЭС, и в первую очередь, нагрузки.

Рост размеров ЭЭС с большим числом быстродействующих автоматических регуляторов, сложный характер их взаимного влияния, а также противоречивость традиционных законов управления, когда улучшение демпфирования одной группы колебаний связано с ухудшением демпфирования других, требует сложной процедуры координации настроек многих регуляторов по условиям устойчивости всех возможных эксплуатационных режимов. Альтернативным перспективным вариантом здесь может быть создание новых, непротиворечивых законов управления, избирательно воздействующих на опасные для устойчивости формы движения.

Успешность крупных проектов транспорта электроэнергии на дальние расстояния по линиям электропередачи переменного тока с управляемыми шунтирующими реакторами (УШР) во многой мере определяется разработкой эффективного совместного регулирования нескольких УШР по обеспечению статической устойчивости.

Актуальность решения отмеченных задач нашла отражение за последнее десятилетие в государственной программе "Коренное повышение эффективности энергетики" (Направление 5: "Оптимальное развитие и управление функционированием ЕЭЭС СССР"), отраслевой научно-технической программе Минэнерго 00.00.13 "Разработать и внедрить методы и средства повышепия эффективности автоматического регулирования возбуждения генераторов в объединенных энергосистемах", и межвузовской научно-технической про1рамме "Повышение надежности, экономичности и эколошчности энергетической системы России" (1992-1997).

Важность указанных задач подтверждается также многочисленными исследованиями, проводимыми во многих странах мира.

Цель работы. Цель работы заключается в создании методов и алгоритмов для решения научно-технической проблемы, связанной с анализом и выявлением особых динамических свойств больших энергообъединений и дальних электропередач, а также обеспечением статической устойчивости их режимов и удовлетворительного демпфирования колебаний за счет оптимального выбора настроек систем автоматического регулирования и синтеза новых законов управления во всем диапазоне возможных режимов в условиях неопределенности параметров системы и ограничений на варьируемые параметры. Для достижения поставленной цели в работе ставились следующие основные задачи. • Разработать методические основы и математический аппарат для анализа собственных динамических свойств сложных энергообъединений и довести его до инструментария, пригодного к использованию в инженерной практике.

• Выявить специфические динамические свойства больших протяженных, энергообъединений и дальних, электропередач с УШР и выявить зависимость их характеристик от структуры н параметров системы, а также определить требования к совместной работе средств автоматического регулирования по условиям статической устойчивости.

• Разработать методы численной оптимизации зиачепий параметров средств автоматического регулирования с учетом вариации режимов и в условиях неопределенное™ параметров системы. Создать математический аппарат формализованного синтеза законов квазимодального управления опасными для устойчивости формами колебаний при минимальном объеме телеинформации.

• Разработать метод ранжирования неопределенных параметров системы по степени их влияния на устойчивость для построения модели с задаппой точностью при минимуме дополнительной информации.

• Создать программное обеспечение, позволяющее решать основные из перечисленных выше задач применительно к большим энергообъедпне-ииям как обычные рутинные инженерные задачи.

Методы исследования. При построении модели энергосистемы и анализе ее динамических свойств использовался аппарат линейной алгебры и модального анализа, включая технологию работы с разреженными матрицами. При выборе параметров автоматических регуляторов использованы специальные функции качества и методы минимизации. Разработка перспективных законов управления построена на аппарате модального управления; ранжирование неопределенных параметров системы - на теории чувствительности и равномерно распределенных последовательностях. Для оценки достоверности численного моделирования сопоставлялись результаты расчетов на ЭВМ при использовании качественно различных программных продуктов, а также использовались литературные данпые.

Научная новизна. Разработаны теоретические и методические основы решения научно-технической проблемы, связанной с анализом динамических свойств больших эпергообъединений и дальних электропередач и построением управления, адекватного этим свойствам с целью обеспечения статической устойчивости. Эти разработки базируются на следующих положениях.

Предложены методические основы анализа собственных динамических свойств больших энергосистем, базирующиеся на вычислении ряда численных показателей, таких как наблюдаемость и возбуждаемость отдельных форм колебаний, их чувствительность к параметрам управления.

Предложены методы и алгоритмы численного поиска оптимальных значений параметров автоматических регуляторов применительно к большим энергообъединеиням для заданной совокупности режимов работы и в условиях неопределенности параметров системы. Разработан метод ранжирования нагрузок по степени влияния их неопределенных параметров па устойчивость малоюзмущенного движения, позволяющий обеспечить необходимое уточнение модели прн минимуме системных измерений.

Создай математический аппарат для аппроксимации закона модального управления, позволяющий резко сократить число измеряемых компонент в сигнале управления с сохранением эффективного воздействия на заданные формы колебаний при относительно малом "побочном" воздействии на остальные.

На основе проведенных аналитических исследований п вычислительных экспериментов вскрыты физические основы и мехаш: .м возникновения НСК в протяженных больших энергообъединенпях. Уг • ;на зависимость характеристик ИСК от структуры системы, ее параме^ов, а также параметров режима и средств регулирования.

На основе аналитических исследований и вычислительного i ;ри-мента выявлены динамические свойства дальних электропередач с У Li IP и определены требования к совместному регулированию реакторов по условиям статической устойчивости. Показан путь обеспечения устойчивости режимов с полными углами по электропередаче, превышающими 180 электрических градусов.

Практическая ценность и внедрение результатов работы. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение позволяют решать комплекс научно-технических задач, связанных с анализом динамических свойств больших ЭЭС и дальних электропередач, оценкой пропускных способностей связей, выбором "грубых" значений параметров автоматических регуляторов с целью обеспечения статической устойчивости н удовлетворительного демпфирования колебаний, а также синтезом нобых законов избирательного управления.

Разработанный программный комплекс ПОИСК позволяет решать указанные задачи как рутинные инженерные задачи при высокой степени автоматизации вычислений как в автономном режиме, так и при взаимодействии с друпмц электроэнергетическими программами.

Выявленные динамические свойства больших протяженных ЭЭС позволяют принимать правильные стратегические решения при развитии структуры системы н построении адекватного управления.

Выполненные в диссертации разработки явились составной частью исследований в рамках упомянутых государственной, отраслевой и межвузовской научно-технических программ.

Программный комплекс ПОИСК использовался при выполнении международных проектов по развитию ЭЭС Судана, Китая (по заданию ПИ и НИИ "Энергосетыгроект", Москва) и Австралии. Комплекс внедрен и использован в ЦДУ ЕЭС России, ОАО "Псковэнерго". Его основные алгоритмы на MATLAB интегрированы в вычислительную систем)' энергокомпашш Electricity Transmission Authority (Австралия).

Разработки диссертации включены в курс "Переходные процессы в электрических системах" читаемый в СПбГГУ для специальностей 551700, 100200, 551702, 551703, в курсы "Математические модели технических объектов" для специальности 220400 и "Численный анализ" для специальностей 220400, 220300, 220400. Эта материалы использованы также в курсе "Small Signal Stability of Power Systems", читавшемся для студентов энергетиков в Sultan Quaboos University, Oman.

Аяробаипя работы. Публикации. Основные результаты работы докладывались на: Всесоюзной конференции "Научные проблемы современного энергетического машиностроения и их решенпе"(Ленинград, 1987); Всесоюзном симпозиуме "Эффективность применения управляемых реакторов в энергосистемах" (Ленинград, 1989); Шестом Всесоюзном совещании "Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР" (Душанбе, 1989); Всесоюзной научно-технической конференции (Киев, 1990); десятой паучпой конференции "Моделирование электроэнергетических систем" (Каунас, 1991); Научно-технической конференции "Проблемы машиностроения" (Ленинград, ВПИИЭлектромаш, 1991); Всесоюзном семинаре "Методы и программное обеспечение для расчета колебательной устойчивости энергосистем" (Ленинград, 1990); "The world energy system", first international meeting (St.Petersburg, 1991); Всесоюзном совещании "Опыт проектирования, строительства и эксплуатации сетей сверхвысокого напряжения" (Москва, 1992); "9th International Power System Conference" (St.Petersburg, 1994); Научной коттферепцгт университетов Китая (Пекин, 1992); Совещании разработчиков и пользователей электроэнергетического программного обеспечения (Москва, ИДУ, 1994); Совместном семинаре департамента инженеров электриков Сиднейского университета и Electricity Transmission Authority (Австралия, Сидней, 1995); "International Symposium on Electric Power Engineering" (Sweden, Stockholm, 1995); 12th Power System Computation Conference (Germany, Dresden, 1996); Australian Power Engineering Conference (Australia, Sydney,

1996); IEEE Winter Meeting (USA, Baltimore, 1996); International Conference on Informatics and Control (St.Petersburg, 1997); научно-техническом семинаре "Результаты работы по программе Tacis, проект ERUS 9411" (Москва, ВНИИЭ, 1998); совместном семинаре департамента инженеров электриков Султан Куабос универсистета и министерства электричества и воды Омана (Oman, Muscat, 1998).

По теме диссертации опубликовано 37 печатных работ. Библиографическое описание основных работ приведено в конце автореферата.

Структура работы и объем. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, двух приложений и списка литературы из 234 наименований. Основной текст изложен на 255 страницах, содержит 65 рисунков и 34 таблицы.

Автор глубоко признателен д.т.н., нроф.[ИА. Груздеву!и д.т.н., проф. С.М. Устинову за научные консультации и совместную работу по планированию исследований, нашедших отражение в данной работе.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой проблемы, особенно в связи с созданием крупных энергообьединешш, обладающих динамическими свойствами, ненаблюдаемыми в системах относительно простой структуры. Поставлены задачи и цели исследований.

В первой главе рассмотрены методы управления собственными динамическими свойствами ЭЭС. Приводится обзор методов анализа динамических свойств ЭЭС и способов повышения демпфирования колебаний в маловозмущенпых режимах. Проанализирована история развития и современное состояние вопроса как у нас в стране, так и за рубежом. Наряду с отечественными программными разработками в этой области анализируются серьезные зарубежные пакеты (SIMPOW, фирма ABB, Швеция; MASS и PEALS, Капала; Бразильские разработки; SMAS3, Испания; EUROSTAG, Бельгия-Франция; DYNSPACK, Австралия и др.). Рассматриваются методы решения частичной проблемы собственных значений для ЭЭС большой размерности - алгоритмы AESOPS и PEALS для расчета "электромеханических" корней системы, S-процедура расчета задапного кластера корпей, процедура расчета самого "правого" корня системы. Анализируются зарубежные подходы к проблеме выбора мест установки системных стабилизаторов (PSS) на основе остатков (residue) и факторов участия (participation factors), а также методы синтеза параметров PSS на базе идеи фазокомпенеащш и смещения корней на комплексной

плоскости. Отмечается значительное внимание, уделяемое в зарубежных разработках вопросам робастной и координированной настройки пескольких в ЭЭС. Рассматриваются способы повышения

демпфирования в ЭЭС также за счет регулирования вставок и передач пос тоянного тока, регулирования мощностью нагрузок.

Линеаризованная математическая модель ЭЭС имеет вид

сЬ./М = А-х , (1)

где х с Я" - вектор переменных, А- матрица состояния, имеющая собственные числа Я, =■ а,- + )оз( , ¡~1,2,...,п , и зависящая от значений параметров автоматических регуляторов Ку . Сложность выбора значении Л} с аелыо обеспечения статической устойчивости и удовлетворительного демпфирования маловозмущенного движения многомашинных ЭЭС обусловлена, в основном, целостным характером свойств системы и невозможностью представления их в виде простои суммы свойств составляющих; нелинейной зависимостью собственных чисел матрицы состояния от настраиваемых параметров; необходимостью получения приемлемой настройки для всей совокупности эксплуатационных режимов в условиях неопределенности модели ЭЭС.

Решение задачи в данной работе выполняется численной оптимизацией. Успешность поисковой процедуры определяется днумя существенными факторами - выбором эффективных оптимизационных алгоритмов, а также характером оптимизируемой функщш, которая должна быть непрерывной, гладкой функцией варьируемых коэффициентов К, и определять демпферные свойства системы. Этим условиям удовлеворяет следуюший обобщенный функционал

1 ~ - 2-, 2.4 Vй о а/ ' ' ^

к к г

где - фупкцпя для к -го режима; - желаемая величина показателя демпфирования для к -го режима; а\к ' - вещественные части интересующих корней для /'-го режима (а';к) > а[к)). В число рассматриваемых режимов могут быть включены не только различные установившиеся режимы системы при одинаковой модели ЭЭС, но и режимы с различным моделированием системы, охватывающим возможный диапазон неопределенности параметров и моделей элементов ЭЭС.

Минимизация Г за счет изменения параметров К/ означает смещение интересующих корней па комплексной плоскости влево до показателя а'пк1 для каждого режггма. Минимизация в условиях ограничения диапазона вариации параметров К™:П < К} < сводится к

минимизации без ограничений путем замены переменных с вариацией О/ вместо К/:

К] = (К™* + К';лл)/2 + (КЧ" -К]"")/2-яп^,. (3)

Оптимизация настроек АРВ-СД в многомашинных системах с использованием, например, метода покоординатного спуска требует вычисления собственных чисел и значений функции Г несколько десятков раз и количество таких расчетов резко возрастает с увеличением числа оптимизируемых параметров Щ .Трудоемкость вычисления собственных чисел с использованием ОЛ-алгоритма приблизительно пропорциональна кубу размерности вектора переменных состояния. Для резкого сокращения объема вычислений в работе предложены два эффективных метода оптимизации:

• модифицированный градиентный

• метод прямого управления характеристическими корнями на базе сингулярного разложения матрицы уравнений прогноза.

Суть первого метода состоит в следующем. Для минимизации функции Р расчетная формула обычного градиентного метода с учетом замены переменных (3) принимает вид:

■^^ф-ь-егоя'(0:{1)), (4)

вде 1 - номер шага; Ь - величина шага вдоль направления вектора градиента. Для одного режима компоненты вектора градиента вычисляются непосредственным дифференцированием (2) и (3)

гае ai = а' + Да,. , а оа^ / 8К} - элементы матрицы чувствительности, получающиеся по хорошо известной формуле:

Здесь щ, V, - собственные векторы матриц А и А1 . При этом а*

отвечают вещественным частям собственных значений в начальной точке ; итерации.

Вычислительно эффективная реализация формулы (5) достигается .приближенным вычислением Да на базе линейной модели:

Т)-ЛК = &а, (7)

где О - матрица чувствительности, элементами которой являются коэффициенты вида (6), А а-а-а . Базируясь на лилейном прогнозе Да можно выполнить несколько шагов по формуле (4) с заданным шагом

ю

так, чтобы изменение компонент и, следовательно, К/ было не лишком велико и оставалось в рамках модели линейного приближения, аким образом, значительное число шагов градиентного метода существляется с вычислением А а по формуле (7) без решения полной тробпемы собственных значений матрицы системы. Метод легко >аспространяется на случай получения единой пасгронки для совокупности >ежпмов работы ЭЭС.

Суп второго метода оптимизации состоит в итерационном вменении значений параметров управления Щ для целенаправленного смешения на комплексной плоскости определенного набора корней лютемы. При этом вектор приращения параметров ДК с IV на итерации определяется из решения уравнений линейного прогноза (7) изменения вещественных частей собственных чисел Лас /?"' в предположении постоянства матрицы чувствительности О размерностью т х. При решении (7) вектор Лог задается и определяется соответствующий вектор ДК. На основе новых значений параметров управления рассчитывается матрица состояния системы А и итерация повторяется.

При решении уравнений прогноза (7) возможны различные си туации, когда размерности векторов ДК и Да не совпадают и матрица О является прямоугольной. С использованием сингулярного разложения матрицы О методом наименьших квадратов можно найти вектор ДК , обеспечивающий вектору иевязки г - О - ДК - Аа наимепыную длину (г,г)—мшп . В случае неединственности решения выбирается вектор наименьшей длины, что весьма важно, так как, чем меньше длина ДК, тем более точной является модель линейного приближения (7). Кроме того, возможно дальнейшее сокращение длины вектора ДК по сравнению с оптимальным значением ценой некоторого возрастания длины вектора невязки г. В работе подробно рассматриваются все случаи решения такой задачи. Метод легко распространяется на случай совокупности режимов ЭЭС и позволяет реализовать, например, следующие стратегии управления.

1. Получение желаемой степени устойчивости системы в целом.

2. Получение желаемого демпфирования для отдельных форм колебаний.

3. Реализация квазимодального управления только одной или заданной группой колебаний при отсутствии влияния управления па другие.

Оба метода при пастройке параметров АРВ эффективны и обеспечивают существенное желаемое смешение совокупности характеристических корней на комплексной плоскости всего лишь за 2-4 итерации. При этом выигрыш по времени по сравнению, например, с

методом покоординатного спуска составляет 30-50 раз. Одна нз иллюстраций связана с координированной настройкой 32 параметров восьми АРВ-СД для совокупности режимов в тестовой схеме Энершсетьпроекта, содержащей 12 генераторов. При выведенных каналах АРВ в режиме с 20% запасом по отношению к пределу существования режимов (в типовом направлении утяжеления) имеется 4 неустойчивых формы колебаний. После настройки АРВ колебательная устойчивость и приемлемое демпфирование режимов обеспечивались вплоть до режима с 5% запасом. В этой же схеме проиллюстрировано квазимодальное управление только одной формой колебаний, практически не затрагивающее остальных. При этом легко достигались большие приращения демпфирования как локальных (Аа = -0.87) так и общесистемных колебаний (Аа - -0.36).

При создании больших энергообъединений, особенно на транснациональном уровне, проблема обеспечения статической устойчивости стала обретать новые черты. В первую очередь, это связано с возникновением слабодемпфированных и неустойчивых общесистемных колебаний с частотами 0.1-0.8 Гц, отмечавшихся в ЭЭС многих стран. Проблема обеспечения их демпфирования является сложной и ее решение с помощью традиционных средств регулирования на основе локальной информации часто требует координированного выбора настроек многих регуляторов. Задача осложняется противоречивостью управления, проявляющейся в том, что попытки улучшить затухание одной группы колебаний сталкиваются с ухудшением демпфирования другой группы.

Одним из перспективных путей решения этой проблемы является использование управления на основе телеинформации в режиме реального времени. Использование общесистемной информации позволяет перейти к качественно новым принципам управления. Примером может служить модальное (избирательное) управление, воздействующее на заданную группу колебаний без "побочного" эффекта для остальных. Однако, использование классического модального управления практически невозможно в силу необходимости измерять полный вектор всех фазовых переменных. С другой стороны, требуется обоснование эффективности управления в условиях неопределенности режима и параметров системы, особенно нагрузок.

В соответствии с изложенным, разработан метод и алгоритм формализованного синтеза сигнала управления, аппроксимирующего модальный. При этом достигается резкое сокращение размерности вектора

управления по сравнению с идеальным модальным (т.е., минимизация числа измеряемых переменных) с максимальным сохранением свойств избирательности управления.

Задача управления демпфированием решается в линеаризованной модели переходных процессов ЭЭС dx / di ~ Ax + bz , где z~ скалярный сигнал управления, Ь - постоянный вектор, отражающий точку приложения сигнала управления. При классическом управлении одной модой expf/.jt) , при постоянстве остальных, закон управления должен быть выбран в виде ^ - tjV/Tx . Изменение кг приводит к смещению на комплексной плоскости только собственного значения Л/ , а остальные собственные значения остаются без изменений. Аналогично строится управление одной или несколькими колебательными модами.

Процедура упрощения (аппроксимации) сигнала управления строится итерационно по следующему правилу. На очередном шаге обнуляется одна компонента вектора V/ , исчезновение которой приводит к минимальному '"побочному" эффекту с сохранением эффективности управления выбранной модой. Переход к управлению комплексно-сопряженной парой собственных значений, не изменяет принципиальных положений метода.

Важным моментом является выбор вектора b , отражающего точку приложения сигнала управления. Если ограничиться одной точкой входа, то она определяется из компромисса между необходимостью иметь относительно большой эффект для управляемого собственного числа при заданном кj и малые "побочные" эффекты для остальных. Разработано формальное правило, реализующее указанные условия.

Применение разработаного метода для ЭЭС различной структуры и сложности при управлении общесистемными колебаниями показало, что получающийся в результате список переменных состояния системы, ранжированный по убыванию их эффективности в квазпмодальном сигнале управления, содержит скольжения генераторов, как наиболее эффективные сигпалы управления. Использование только скольжений генераторов в сигнале квазимодального управления и сокращение их числа в соответствии с рапжированием в значительной мере сохраняет свойство избирательности управления. Это свойство сохраняется при широкой вариации режимов ЭЭС и параметров модели нагрузки. На рис.1 дана иллюстрация управления демпфированием при различной длине вектора сишала (скольжений) применительно к общесистемной моде 7 в эквиваленте Австралийской национальной ЭЭС (8 генераторов), н к моде 9 в стандартной тестовой схеме IEEE, называемой New England (10 генераторов).

а) эквивалент национальной ЭЗС Австралии б) тестовая схема IEEE New England Рис. 1. Эффект от квазимодально сигнала, содержащего только скольжения роторов генераторов.

Во второй главе излагается методология анализа собственных динамических свойств (СДС) больших эпергосистем. Предложен расширенный набор численных показателей СДС, которые достаточно исчерпывающе характеризуют внутренние динамические свойства сложных энергосистем. Основой информации служат собственные числа и векторы матрицы состояния. Решение (1) для компонент вектора переменных при простой структуре матрицы А имеет вид

/k\t)=£v!x0e*u<;k\ к=1,2.....п, х(0) - х0, (8)

i=i

при следующей нормализации собственных векторов

vfu,- = 0 для 1ф j, vfi^ = 1 для г = j.

На основании (8) можно вычислять следующие показатели СДС.

Частоты и затухания форм колебаний, определяемяе мпимыми и вещественными частями собственных чисел соответственно.

Наблюдаемость составляющих движения (мод). Отношение амплитуд

(к)

моДы е1'1 в переменных /k)(t) и xfm)(t) выражается частным = ^е"',

которое не зависит от места и вида возмущения, а определяется только внутренними свойствами системы. Такие частные имеют смысл только для переменных состояния одинаковой физической природы. При удобной нормализации, когда и "'] - максимальная компонента собственного вектора моды / ,. модули коэффициентов наблюдаемости (77) позволяют классифицировать формы движения как локальные и общесистемные, а их фазы (<р) позволяет указать характер образования синфазно движущихся групп генераторов.

Возбуждаемость /-ой моды рассчитывается при единичном возму-нении в переменной х(1) и определяется как частое компонент левого

:обственпого вектора д[" =

где у;т) - максимальная компонента

моды /. Индекс возбуждаемости д'Р имеет смысл только для переменных одной физической природы и определяют амплитуду /-ой формы колебаний при выбранной точке возмущения (/) по сравнению с максимальной амплитудой при возмущении в точке т. Таким образом, показатели возбуждаемости показывают значимость места возникновения возмущения в энергосистеме с позиции возбуждения определенной моды. Расчеты в ЭЭС различной структуры показывают, что эти показатели дают правильную картину возбуждаемости и для реальных возмущений тина коротких замыканий и т.п.

В разделе также приводится математический аппарат для анализа наблюдения в фиксированном месте ЭЭС при различных точках приложения возмущения, а также для наблюдаемости амплитуд колебаний в системе при фиксированной точке приложения возмущения.

Эффективность управления демпфированием /-ой формы колебаний при вариации параметра управления Щ определяется коэффициентами чувствительности по формуле (6).

Совокупность численных показателей СДС позволяет решать следующие проблемы:

• анализ статической колебательной и апериодической устойчивости;

• определение структуры свободных колебаний, их наблюдаемости в различных частях системы; классификация мод на локальные и общесистемные, определение их значимости для системы в целом;

• идентификация частей системы, возникновение возмущений в которых приводит к возбуждению максимальных амплитуд интересующих мод;

• анализ эффективности управления отдельными модами средствами автоматического регулирования.

В силу неопределенности параметров энергосистемы, таких как нагрузки, демпферные контуры машин и т.д. оценки устойчивости также являются вероятностными. В разделе предложена методика опенки диапазона неопределенности демпфирования колебаний из-за неопределенности параметров энергосистемы. Методика основана на оценке маошально возможного смещения иптересующих собственных чисел влево и вправо па комплексной плоскости в пределах возможного диапазона юменеппя неопределенных параметров П = (11,,112,...,Пп) ,

II™" < П^ < Щлх . На основе интересующих собственных чисел формируется функционал типа (2), который численно минимизируется и максимизируется при вариации вектора П. В результате получаются оптимистические и пессимистические а[" оценки демпфирования колебаний соответственно, разность которых понимается как влияние неопределенности параметров П па демпфирование /-ой моды Аа { =|а|'е5-а;р1|. В разделе приводится также методическая основа для

вероятностной оценки Аа .

Необходимо отметить, что аналогичная процедура минимизации и максимизации Риспользовалась в работе [12] для ранжирования нагрузок.

Использование методики иллюстрируется оценкой влияния неопределенности значений постоянных времени демпферных контуров Тгс/ и Тщ восьми генераторов тестовой схемы Энсргосетьпроекта [17] на демпфирование пяти доминирующих колебаний. Для принятых диапазонов неопределенности параметров 0.1 с < Тп1 < 1 с 0.1 с ^ Т £ 1 с

результаты приводятся в следующей таблице (мнимая часть дана в Гц).

Оптимистичные Пессимистичные Аа

оценки оценки

-0.004 ± ¿0.27 +0.007 ± ¿0.27 0.011

-0.211 ± ¿0.78 +0.001 ± ¿0.76 0.212

-0.462 ± ¿0.75 -0.146 ±¿0.74 0.316

-0.587 ±¿1.37 -0.586 ±¿1.37 0.001

-0.801 ± П-04 -0.568 ±|1.05 0.233

Многие исследователи указывают на существенное и часто решающее влияние моделирования нагрузки на оценки статической устойчивости. В разделе предложен метод идентификации (ранжирования) нагрузок по степени их влияния на статическую устойчивость и демпфирование колебаний. В больших ЭЭС, содержащих десятки и сотни нагрузок с неопределенными параметрами, метод позволяет выделить из них те, которые наиболее существенно влияют на устойчивость. Их выделение позволяет резко сократить затраты на уточнение параметров только наиболее влияющих нагрузок, резко снизить число неопределенных параметров и повысить надежность оценок устойчивости.

В качестве скалярного ранжирующего показателя А-ой нагрузки, имеющей т неопределенных параметров П предложено использовать следующую величину:

да%

<" /=1

цп™"-п1™)

где У - ндексы интересующих собственных чисел. Список рангов, расположенных в порядке убывания Я, и есть ранжированный список на/рузок в заданной точке пространства параметров. Значение ранга характеризует относительную важность нагрузки.

Важно подчеркнуть, что ранжирование надо рассматривать как приближенное, качественное решение задачи, выделяющее группы относительно сильно или слабо влияющих на демпфирование колебаний нагрузок. Если качественный характер влияния не претерпевает радикальных изменений для выбранного множества режимов работы ЭЭС, возможно введение ранга для совокупности этих режимов

11к ) , где Я[у)- ранг нагрузки для режима V.

v

Поскольку коэффициенты чувствительности являются локальной оценкой и изменяются с изменением параметров Г^ , величина имеет не единственное значение, а определена в л-мерном гпперпространствс (гаперкубе К") неопределенных параметров всех нагрузок. Таким образом, ранжирование нагрузок неоднозначно и, в общем случае, в гиперкубе могут быть несколько областей с качественно различным ранжированием. Для их выделения необходимо обследование всего гиперкуба с выполнением ранжирования в различных его точках. Стратегия их рационального выбора разработана в работах И.М. Соболя и называется ЛП--последовательностью. Такой подход позволяет выбирать точки равномерно в пространстве гиперкуба К", причем равномерность обеспечивается даже для малого числа точек. Другим очень важным свойством является то, что если какой-либо параметр пе влияет на исследуемую функцию, то .-.все равно все точки несут полезную информацию по остальным параметрам. Использование такой стратегии позволяет получить максимум информации о рапжяровашт во всем гиперкубе при заданном числе точек. Метод реализован в ирофаммном комплексе ПОИСК и позволяет решать задачу ранжирования как рутинную инженерную задачу.

Раш иагрузки

5

10 1

Номер нагрузки

Метод иллюстрируется ранжированием 18 нагрузок в тестовой схеме New England, имеющей 10 генераторов. В качестве интересующих рассматриваются все 9 форм взаимных колебаний роторов. Каждая нагрузка представлена экспоненциальной статической зависимостью мощности

Рис. 2. Ранги нагрузок в точках, равномерно от напряжения и имеет 2

даны результаты ранжирования в 128 точках 36-мерпого гиперпространства параметров нагрузок. В работе детально анализируется ранжирование в различных точках гиперкуба при указанном и более подробном моделировании нагрузок динамической моделью с шестью неопределенными параметрами в каждой.

■ Во многих зарубежных публикациях отмечается, что практическая применимость QR - алгоритма расчета собственных чисел применительно к ЭЭС ограничивается общим числом дифференциальных уравнений модели порядка 500. В работе выполены количественные оценки по точности и трудоемкости вычислений собственных чисел QK -алгоритмом в системах размерностью до 1079, показавшие эффективность и применимость алгоритма для моделей ЭЭС по меньшей мере до 1000 порядка. Относительные погрешности при вычислениях с двойной точностью по отношению к аналитически точному решению в идеализированной ЭЭС сеточной структуры не превышали Зх1()"б% н 4х10"и% дня FORTRAN (пакет EISPACK) и MATLAB 4.2 версий алгоритма соответственно. Относительные погрешности вычислений с одинарной точностью по отношению к расчетам с двойной точностью для модели реалистичной ЭЭС не превышали 2% для кратных и 0.3% для некратных собственных чисел. Время расчета с одинарной точностью на процессоре Pentium-90 (FORTRAN реализация) для моделей порядков 119 и 599 составляло 1 и 160 секунд соответственно.

Методы анализа ц управления динамическими свойствами энергосистем иллюстрированы численными примерами для реалистичных многомашинных ЭЭС различной структуры стран бывшею СССР, Канады-США, Китая, Австралии. Иллюстрируется идентификация локальных и

расположенных ь пространстве неопределенных параметров.

неопределенных параметра -показатели степени. На рис.2

общесистемных колебаний, определение мест в ЭЭС, возникновение аварий в которых возбуждает большие амплитуды интересующих колебаний, координированная робастная настройка параметров нескольких АРВ и системных стабилизаторов.

В третьей главе выполняются исследования динамических свойств больших энерюобъединений. В процессе формирования больших ЭЭС (особенно на транснациональном уровне) были обнаружены их новые свойства, не наблюдавшиеся ранее в системах простой структуры. Наиболее ярким проявлением таких свойств являются низкочастотные системные колебания (ИСК) режимных параметров. В работе приводятся характеристики НСК, анализируются многочисленные случаи сложностей с обеспечением устойчивости НСК в разных странах, офаничивающие потоки мощности, а также анализируются результаты большого количества численных исследований таких колебаний.

Несмотря на большие усилия многих исследователей, феномен общесистемных колебаний не был понят до конца. Остались невыясненными общие закономерности их возникновения, связь с размером и структурой системы, ее параметрами. Решение этих задач выполнено в работе на основе полученных аналитических зависимостей для собственных чисел и векторов матрицы состояния идеализированной ЭЭС сеточной структуры, рис.3.

(1.4

сг

(1.Ц.1)

ил)

В каждом узле схемы включен эквивалентный

генератор и нагрузка. Параметры и режимы работы всех генераторов одинаковы. Сопротивления линий также одинаковые, как и переток мощности Р по всем этим ВЛ. Общий поток мощности направлен из узла (1,1) в узел (М, /V), что

обеспечивается заданием соответствующих мощностей нагрузок.

В матричном виде уравнения ЭЭС вьнлядят следующим образом

ргх + (КШЕ + К^С)рх + КсСх = 0, (9)

где компоненты вектора состояния х длиной М^ - абсолютные углы роторов генераторов х = у,Д£21,...Д£2Л,,Л<5д^1,...Л(!>иЕ -

единичная матрица, а С - трехдиагональная блочная. Здесь

Рис.3. Расчетная схема энергосистемы сеточной структуры.

Кс ={а>с / ГДсР/ д8тп) - параметр, характеризующий синхронизирующие

моменты системы; Ка - параметр, отражающий зависимость электромагнитного и механического моментов агрегата от частоты; К(/ -параметр, который отражает демпферные моменты, обусловленные наличием на роторах замкнутых демпферных контуров и обмоток возбуждения.

Система (9) имеет 2хМхМ дифференциальный порядок. Выражения для ее собственных чисел и векторов и.., (к=0,...,1Ч-1; /=0,...,М-1) имеют следующий вид

А,у = +](0к/, а^ =-2А',

. 2 /• ®С \ ■ 2 / ® \

sur (—)+sin (-)

2 N 2 MJ

cor, - АК,

. ■ 2 / ^ s

зт (—) + sin (-)

2N 2 КГ

■ «А,,

(10)

У(„и) = eos

лк{2п-\)

2 N

eos

т(2т -1)

2 М

n=\2.,...,N; гп=1,2.....М;

вде - компоненты вектора v , отвечающие узлу (т,п) на рис.3.

Первая половина компонент вектора и,, отвечает скольжениям, а вторая половина абсолютным углам 8т п.

В случае модели без демпфирования Kj = Ка - 0 и при достаточно больших значениях N (M<N), когда sin <р « <р , низшая частота колебаний Mío уменьшается пропорционально "наибольшему размеру" системы

л.

N

остается постоянной для любого "вертикального" размера системы и не зависит от общего числа генераторов для любых значений М<Ы . Влияние параметров генераторов, режимов их работы, а также потоков мощности в системе, на величину а>/,о отражено в величине коэффициента 4К~С и, таким образом, малые величины низшей частоты со ¡ о в основном определяются размерами системы (величиной Л), а не ее параметрами и режимами работы. При достаточно больших N значения собственных частот колебаний, следующих за со ¡.а также могут оказаться низкими и

составить

со

'2.0

12й),0 , со30 ® 3й>]

Весь

частотный спектр

описывается неравенствами

Ли

■ ю' < о)к - < 7о) и иллюстрируется

N а) Система №М N б) Система №1

10 10 о о о 0 о оосо

по от) о» ШШМИШтЩ! о о о о о ооо

8 оо 00 евдшияшпиитш 8 ■ о 0 о О ооо

о о со аз гюссгхгигаэо о о о 0 оо

6 о о оо оо юао оофоо 6 0 о О 0 о

о о ооаюаэаооо о ооо

4 о о оо оо о о 4 0 О О

о о о о о О 0

2 о о 2 о

рис.4. Здесь со" = Кс частота собственных колебапий двухмашинной схемы, отвечающей схеме с N=2 п М=1. Этот диапазон частот иллюстрирует фундаментальное свойство протяженных энергосистем порождать низкочастотные общесистемные колебания. Такие колебания определяются всей системой в целом, и пи один из локальных параметров системы не имеет решающею влияния на их частоту. Изучение ИСК требует сохранения структуры системы при моделировании, что обязательно должно учитываться при эквивалентированнн.

Распределение амплитуд и фаз колебапий скольжений роторов генераторов определяется по выражению (10) для нормированных компонент собственного вектора и для низшей частоты о ю пллюстрпруется рпс.5. Модуль компоненты Ц}_о соответствует амплитуде скольжения, а знак - фазе. В движении участвуют все генераторы системы, которые делятся па две группы. Генераторы в узлах (т,н) для т=1,...,М, п=1,...,М2 образуют первую группу, внутри которой движения синфазны. Остальные генераторы образуют аналогичную вторую группу. При этом движение между группами противофазно. На более высоких частотах характер разбиения генераторов на группы с спнфазпым движением внутри каждой группы оказывается более сложным (например для <удрис.5).

Переменные состояния в различных точках системы содержат весь спектр колебаний с принципиально отличающимися значениями амплитуд и фаз мод. Последний факт априорно предполагает противоречивые требования к регуляторам для обеспечения демпфирования отдельных мод, поскольку получение демпферного момента требует определенного фазового соотношения между входом и выходом. При этом требования к управлению оказываются различными для различных углов системы.

1

Частота

1

Частота

Рис.4. Спектр частот (со /со*) колебаний.

Рис.5. Наблюдаемость колебаний (амплитуда и фаза) на низших частотах в схеме с М=М=30 для со ¡о и «Уд/

При учете естественного демпфирования {Кл ф О, 0) выводы в отношении низкочастотных колебаний, сделанные для консервативной системы, остаются в силе. Принципиальным моментом является различное влияние параметров К^ п А'ы на демпфирование в больших системах. Так, в частности, при М>М затухание на низшей частоте имеет вид

1,0 2 * 2И 2 2Ж2

Слагаемое, зависящее от Ка , обратно пропорционально Л^2, что определяет пренебрежимо малое влияние демпферных моментов генераторов для низших частот в протяженных энергосистемах. При этом затухание, обусловленное частотной зависимостью нагрузки и самориулированием турбин (параметр К0 ), пе снижается с ростом числа генераторов N . Для корректного анализа НСК отмеченное требует исключить введение эквивалентного демпферного коэффициента в уравнение движения ротора генератора в больших ЭЭС, а также указывает па эффективность регулирования турбин для повышения демпфирования низкочастотных колебаний.

В работе указывается на принципиальное отличие эффективности одного и того же управления в простой и сложной ЭЭС. Так в одномашинной системе использование идеализированного безинерционпого управления э.д.с. по собственному скольжению дает отличную управляемость демпфированием. Эффект от использования такого же управления. на каждом генераторе в ЭЭС рис.3 (= ктр ■ )

оказывается значительно более сложным и может быть проиллюстрирован выражением для суммы всех собственных значений Л^ (и, следовательно, их вещественных частей а^ )

X А',,- -

кл и

Л'-1 ЛГ-1

2(*А/,Л' - ) + 2! - ) + X - )

>=2 !=2

, (И)

= . Это выражение указывает, что особая роль в создании

желаемых демпферных свойств принадлежит регуляторам генераторов, расположенных на /ранние системы. Для достижения максимальною эффекта рационально выбирать коэффициенты усиления Агац для разных генераторов на границах системы с разными знаками. При этом сумма вещественных частей всех характеристических корней вообще не зависит от ктл всех прочих генераторов. Таким образом, регуляторы граничных генераторов создают требуемое суммарное демпфирование всех колебаний а регуляторы "внутренних" генераторов всего лишь перераспределяют эту сумму между отдельными составляющими.

Исходя из сказанного, рациональные значения настроек Лт,а являются весьма неочевидными для обеспечения достаточного демпфирования вссх форм движения и зависят от расположения АРВ в ЭЭС. Тривиальные решения, эффективные для простых схем, имеют мало шансов на успех. В частности, если принять все кпхп одинаковыми на границах, то сумма в (11) равна нулю, и при любой комбинации значений прочих коэффициентов (отличных от нуля) система неустойчива.

Потенциальные возможности повышения демпфирований всей совокупности колебаний за счет координированной настройки нескольких АРВ изучались в нескольких реалистичных протяженных ЭЭС при подробном моделировании генераторов и ЛРВ. Показано, что индекс управляемости, определяемый как сумма модулей коэффициентов чувствительности вещественной части корня к вариации настройки каналов АРВ-СД, тем меньше, чем ниже частота общесистемных колебаний. При этом моделирование нагрузки может быть решающим фактором при опенке опасности ИСК в больших ЭЭС. Так, индексы управляе моста ИСК при моделировании нагрузки постоянством проводимости много выше, чем при модели постоянства мощности. В условиях координации настроек всех АРВ-СД для модели нагрузки в виде постоянства могцпости предел по самораскачпвапию при утяжелениях режима наступал задолго до достижения предела по существованию, в то время как при модели нагрузки в виде постоянства проводимости ограничений но самораскачпвапию не было.

Показано, что снижение коэффпцента усиления в канале напряжепия АРВ до К„ =5...10 ед.возб.ном/ед.напр. является эффективным

средством повышения устойчивости, резко повышает индекс управляемости НСК и делает его соизмеримым со значениями для локальных колебаний.

Показано, что существенное влияние модели пахрузки на оценки устойчивости определяется не всеми нагрузками одинаково и их можно проранжировать по степени влияния по описанной выше методике. Уточнение параметров небольшого числа наиболее влияющих нагрузок существенно уточняют модель, что иллюстрируется рис.6 для схемы New England.

0.6

к 0.4

8 а

3 =; 1-1. 0.2

I %

с!

о!

Параметры всех 18 нагрузок неизвестны

- Известны параметры нагрузок 9, 17, 16

Известны параметры нагрузок 9, 17, 16,10, 12, 11,4, 2, 6

4

Мола

Необходимо отметить, что интуитивное представление о том, что чем мощнее нагрузка, тем сильнее она влияет на устойчивость, не всегда справедливо. Имеются случаи, когда относительно маломощные нагрузки имеют высокий ранг и наоборот. Изменение

режима работы системы влияет на ранжирование нагрузок, однако, качественно суждение о степени влияния нагрузок на демпфирование может оставаться постоянным в широком диапазоне режимов.

Оценки параметров наиболее "оптимистичной" и "пессимистичной" модели нагрузки показывают, что они не могут быть унифицированы и зависят от формы анализируемых колебаний и расположения нагрузок. Тем пе менее при оценке демпфирования НСК модель постоянства мощности близка к наиболее "пессимистичной", а модель постоянства проводимости - к наиболее "оптимистичной".

Рис. 6. Вклад неопределенности параметров нагрузок в разброс оценок демпфирования.

посвящена исследованиям динамических свойств и статической устойчивости дальних электропередач с управляемыми шунтирующими реакторами. В последние годы обсуждаются различные проекты передачи мощности до десятков гигавагг па расстояния до нескольких тысяч километров, а также проекты создания глобальной электрической системы. Здесь перспективной является электропередача на переменном токе с управляемыми шунтирующими реакторами (УШР), включаемыми по длине воздушной линии (ВЛ) через каждые 500-600 км

(рис.7). Реакторы обеспечивают баланс реактивных мощностей при требуемом уровне напряжений во всех режимах.

12 3 N.

СК£>

Рис. 7. Структура дальней электропередачи с УШР.

Одной из важнейших проблем для электропередач такого типа является разработка требований к совместному регулированию нескольких УШР и АРВ генераторов для обеспечения статической устойчивости режимов.

Анализ апериодической устойчивости сводится к анализу знака свободного члепа характеристического уравнения, который определяется знаком производной активной мощности по углу. При одинаковых длинах участков ВЛ, безынерционном управлении реакторов и представлении генератора постоянством э.д.с. за сопротивлением критерий устойчивости имеет вид:

(12)

ао бш о

а=1 кт^э эт <р ао ао : ■ /

ВРк - проводимость А-т реактора; Я, г - волновые длина и сопротивление участка; <р, 8 - углы на участке и всей ВЛ; Д Г/т - напряжения генератора и шин бесконечной мощности.

Условие (12) приводит к следующим требованиям совместного регулирования реакторов:

< Л3)> ПРИ 0° '.у, ,

>№, при 180° <¿<360°,

8ш( 5! (Л/ +1))

анализ которого для всех режимов с ушами 8 <(Л' + 1)Я при законах регулирования реактора по собственной мощности и напряжению примыкания АВр - К , АВр = КиАЪТ показывает наличие широких

диапазонов значений Кч или К„ , сохраняю!" Л» .^чивость во всех режимах. Однако, более подробное моделирование при любой сколь угодно малой инерционности управления вида (1 + рТ )ДВр = К ДП по

любому режимному параметру П приводит к тому, что устойчивость режима с углом 5=18(Р не может быть обеспечена. При приближении 5 к 18СР один из корней характеристического уравнения стремится в

</{3), при 0° <£> < 180°, = /(£), при 3-180°,

бесконечность и меняет свой знак при прохождении точки ô=18CP. При этом нарушение устойчивости в режиме с полным углом 8=18(Р происходит всегда, независимо от волновой длины линии, количества реакторов и расстояния между ними, независимо от учета конечного сопротивления генератора и потерь в линии, способа риулпрования и степени подробности моделирования реакторов и генератора.

Представляет интесес изучение и выявление собственных динамических свойств самой дальней ВЛ с реакторами. При выполнении таких исследований учитывались переходные процессы в ВЛ, которая представлялась цепочкой П-схем замещения с включением в каждом узле индуктивности реактора. По концам ВЛ включались шины бесконечной мощноста. Было получено аналитическое выражение для собственных чисел модели при произвольных длине и числе участков ВЛ . Оказалось, что частоты колебаний, порождаемых ВЛ из N участков, состоят из трех групн: си = û>o ; a - о)ш - соо; оз = + соц,

Щ \ . 2 тип . 2 А. ■ I »Г » ТТ *

где со„. =--—, sin -+ sin--sin —, m=l,z,..is-l. Наибольший

sin(¿/2)V 2 N 2 2

интерес представляют низкие частоты из второй группы, и особенно низшая частота (т=1). С ростом передаваемой мощности ее значение падает и при достижении угла S=18(f (при достаточной длине ВЛ) обращается в нуль. При дальнейшем росте угла частота становится отрицательной. Если бы такие режимы были реализуемы, то это означало бы физически генерацию линией колебаний обратной последовательности.

При реальных активных сопротивлениях ВЛ естественное демпфирование всех колебаний с частотами (co¿ - a>o) и (co¡t + <±>о) во всех режимах больше нуля и весьма существенное (более, чем 1-2 с1). Затухание же колебаний с синхропной частотой то падает с утяжелением режима и становится близким к нулю при передаче натуральной

мощности.

(i

Результаты аналитических исследований были полностью подтверждены расчетами собственных чисел модели длинной ВЛ с УШР. Численные расчеты показали также, что учет генератора конечной мощности на отправном Конце практически не- влияет на принципиальный характер снижения значения низшей частоты колебаний, порожденных ВЛ, с ростом передаваемой мощности. При длине ВЛ, превышающей 28003000 км (на частоте 50 Гц), н при увеличении потока мощности и соответственного увеличения угла по электропередаче до 18(Р значение низшей частоты колебаний становится менее 1-2 Гц. Она становится

□измеримой с частотой электромеханических колебаний и неизбежно опадает в частотный диапазон работы регуляторов УШР и АРВ енератора. При этом требования к параметрам регуляторов УШР являются фотиворечивыми по условиям демпфирования электромагнитных п шектромеханических колебаний. Более того, как только низшая частота шектромагпптных колебании попадает в частотный диапазон работы зегулятора, чувствительность ее демпфирования к вариации параметров регулятора начинает многократно превышать чувствительность для колебаний ротора генератора. При этом даже небольшое увеличения потока мощности приводит к электромагнитной неустойчивости на 'Клгготах 5-15Гц.

Несколько увеличить передаваемую мощность прн сохранении устойчивости можно за счет введения в общий канал регулирования УШР высокочастотного фильтра, который бы резко снижал общий коэффициент усиления па частотах, превышающих электромеханические колебания и исключал влияние регулятора на электромагнитные колебания от ВЛ. В режимах же, коща частота электромагнитных колебаний становится менее 1-2 Гц никакая фильтрация не помогает от электромагнитной неустойчивости.

С целью исключения самораскачивания во всех режимах вплоть до режимов, близких к была исследована эффективность совместного

координированного регулирования УШР, установленных на ВЛ, прп использовании различных режимных параметров и их производных. Использование производной напряжения: или передаваемой мощности по линии и ее производной, или тока линии и его производной в качестве сигналов стабилизации прп оптимизации значений коэффициентов усиления регуляторов УШР и АРВ генератора обеспечивают статическую устойчивость и приемлемое демпфирование колебаний в широком диапазоне режимов. При этом можно выбрать фиксированные настройки, не зависящие от передаваемой мощности. В тяжелых режимах роль регуляторов УШР в обеспечении демпфирован™ колебаний является решающей, в то время как в более легких режимах такая роль у АРВ генератора. Для иллюстрации в таблице ниже приведены предельные потоки мощности при различных законах регулирования для ВЛ длиной 3780 км, напряжения 1150 кВ, натуральной мощности Р,ш~7000 МВт, состоящей из 7 участков ВЛ по 540 км с шестью УШР. Здесь Т это постоянная фильтра первого порядка а 5 - полный угол по электропередаче. Под унификацией здесь понимается возможность

выставления одной и той же настройки регулятороа независимо от места

Сигнал Рпред ,МВт Рпред ,МВт Унификация

стабилизаци (Т=0.1 с) (Т—0.3 с) настройки

и- 5700 5700 (5=169°) да

I, г 6050 6600 (6=194°) нет

Р, Р' 6000 6050 (5=177°) нет

В данном случае достижение устойчивости режимов вплоть до угаов 194* не противоречит принципиальной невозможности обеспечения устойчивости режимов вблизи 18СР по электропередаче без учета потере-" поскольку в рассматриваемом случае учтены потери и за счет этого предельная точка несколько смещается.

Увеличение предельных передаваемых мощностей вплоть до натуральной при длинах ВЛ более 3000-3500 км возможно за счет некоторою изменения структуры электропередачи. Например, за счет установки в некоторых узлах дополнительно к УШР синхронных компенсаторов (СК). СК работают в режимах, близких к холостому ходу, а потребление избыточной реактивной мощности ВЛ возлагается на реакторы. Поскольку УШР и СК подключаются электрически в одну точку, то для исключения конфликтов регуляторов при поддержании напряжения можно, например, резко снизить коэффициент усиления в канале напряжения УШР или повысить его инерционность. Обеспечение же демпфирования колебаний происходит за счет сильного регулирования как УШР, так и СК.

Рис. 8. Увеличение РП11ед для различных способов включения СК.

Рис. 9. РПреа при включении СК в середине линии.

Увеличение предельной передаваемой по ВЛ мощности определяется мощностью установленных СК. Для длин ВЛ до 3000-4000 км оптимальным местом установки СК является середина линии. При этом требуется минимальная мощность СК при одной и той же требуемой передаваемой мощности. На рис. 8, 9 отмеченные положения иллюстрируются для ВЛ длиной 3780 км, состоящей из семи участков с волновой дайной А1=7x32.4-226.

комплекса ПОИСК, основу которою составляют изложенные выше методические разработки.

Программный комплекс ПОИСК предназначен для решения широкого крута задач в области статической устойчивости ЭЭС. Среди них наиболее часто встречаются следующие задачи:

• оценка статической колебательной и апериодической устойчивости режимов, а также анализ динамических свойств ЭЭС;

• определение предельных но статической устойчивости режимов;

• синтез параметров средств автоматического регулирования (АРВ, СТК и т.д.), обеспечивающих устойчивость и эффективное демпфирование маловозмущенпого движения и др.

При решении этих задач возможны следующие виды расчетов:

• расчеты частот затуханий всех составляющих движения;

• расчеты наблюдаемости колебаний переменных состояния в различных точках системы; идентификация локальных и общесистемных колебаний.

• идентификация частей систеъгы. возмущения в которых приводят к возбуждению больших амплитуд колебаний, опасных для устойчивости;

• расчеты ч)жтвителыюсти затуханггя отдельных форм колебаний к вариации параметров средств автоматического регулирования;

• настройка отдельного АРВ или координированная настройка нескольких АРВ (а также любых средств автоматического регулирования) с целью обеспечения устойчивости и приемлемого демпфирования маловозмущенных процессов;

• построение областей устойчивости и уровней равного демпфирования (кривых Д-разбиения) в плоскости параметров автоматических регуляторов;

• расчеты переходного процесса в линеаризованной модели ЭЭС при произвольном задании начальных условий.

изложены принципы построения вычислительного

Рис. 10. Функциональная схема программного комплекса ПОИСК.

Гибкость и универсальность построения модели ЭЭС основаны на использовании блочно-модульного принципа, когда каждый элемент ЭЭС, подключенный к узлу, представляет собой элементарный блок, оформляемый по единым правилам. Уравнения блока записываются в q, <1 - осях ротора одной из синхронных машин. Блоки объединяются уравнениями узловых напряжений сети. Такой подход позволяет легко пополнять состав моделей элемептов ЭЭС, включенных в ПОИСК, любыми новыми в виде наборов алгебро-дифференциальных уравнений. Базовый набор в программе содержит модели всех типовых элементов ЭЭС с различной степенью их детализации.

Высокая вычислительная эффективность при приведении уравнений модели ЭЭС к нормальной форме достигается за счет использования технологии работы с разреженными несимметричными матрицами. Здесь при исключении переменных используется стратегая Марковича минимизации заполнения матрицы при заданной пороговой величине ведущего элемента.

Программа построена с использованием всей имеющейся оперативной памяти и поэтому ограничения по объему расчетных схем связапы только с типом используемого компьютера.

Подсистема оптимизации значений параметров автоматических регуляторов позволяет выполнять процедуру как в интерактивном, так и автоматическом режимах. "Грубость" настройки обеспечивается за счет

учета как совокупности заданных режимов сети с обеспечением желаемого демпфирования процессов в каждом из режимов, так и заданного диапазона неопределенности модели ЭЭС, в частности, параметров нагрузок. При автоматическом режиме оптимизации выбор составляющих движения, подлежащих управлению, производится на основе интегральной чувствительности их демпфирования к вариации заданного набора параметров управления.

Комплекс включает в себя счетчик расчета установившегося режима сети, а также имеет интерфейс к результатам расчетов режима но программам МУСТАНГ и СДО-5. ПОИСК может работать как автономно, так и во взаимодействии с программой расчета переходных процессов МУСТАНГ. При этом используется информационная база и набор математических моделей МУСТАИГа. Процесс взаимодействия программ полностью автоматизирован. Такое взаимодействие позволяет получить дополнительные качественные возможности при расчете переходных процессов, в числе которых, например, можно указать модальный анализ, выявление слабых мест в системе, настройка каналов АРВ генераторов.

В комплексе реализована подсистема Д-разбиенпя, позволяющая наглядно иллюстрировать запасы по устойчивости в плоскости варьируемых параметров. Исследования показали, что атгорптмы получения Д-разбиения, используемые для систеи невысокой размерности, не приемлемы для больших ЭЭС из-за численных погрешностей. Это , потребовало разработки специального метода и алгоритма, позволяющего получать решения практически без пофешностен и вычислительно эффективно для систем с сотнями дифференциальных уравнений. При этом используется приведение матрицы системы к верхней форме Хессепберга на базе подобных ортогональных преобразований. Для обеспечения вычислительной устойчивости и точности при исключении переменных используются унитарные преобразован ня Гнвенса и масштабирование матрицы диагопальным подобным преобразованием.

Для исключением пропуска петель кривой равного уровня демпфирования разработан специальный алгоритм автоматического выбора шага по частоте при заданной гладкости кривой.

Преимущественно в иллюстративных целях в ПОИСКе реализована подсистема расчета переходных процессов линеаризованной модели ЭЭС. Исследования показали, что получение зависимостей фазовых переменных во времени на основе аналитических решений с использованием собственных чисел и векторов матрицы состояния применительно к сложным ЭЭС может оказаться неприемлемым в сплу вычислительных

погрешностей. Задача эффективно решается численным интегрированием как с использованием метода Рунге-Кутга четвертого-пятого порядка с переменпым шагом, так и неявпого метода ломаных Эйлера, модифицированного для эффективного решения жестких систем линейных дифференциальных уравнений.

Базовая версия ПОИСКа написана, в основном, на языке FORTRAN, а также имеется реализация основных алгоритмом в среде MATLAB.

Выводы

1. Решена важная научно-техническая проблема, связанная с анализом динамических свойств и обеспечением устойчивости больших энергообъединений и дальних электропередач за счет нового методического подхода к построению управления, адекватного свойствам системы. Решение базируется, с одной стороны, на аналитических исследованиях свойств больших энергосистем типовой структуры и произвольной размерности, а с другой стороны, на математическом аппарате по координированному выбору параметров автоматических регуляторов в условиях неопределенности режимов работы н параметров системы, а также на программных разработках, реализующих этот аппарат.

2. Предложены методические основы анализа внутренних динамических свойств объединенных энергосистем, базирующиеся на вычислении комплекса показателей, таких как частоты и затухания отдельных форм колебаний, их наблюдаемость, возбуждаемость, чувствительность к параметрам управления.

3. Разработан эффективный метод численного поиска оптимальных значений параметров систем автоматического регулирования, значительно снижающий трудоемкость вычислений по сравнению с традиционными и обеспечивающий устойчивость и приемлемые демпферные свойства системы. Предложены два алгоритма его реализации - с использованием модификации градиентного метода, а также метода сингулярного разложения матрицы чувствительности в уравнениях прогноза, позволяющие полностью формализовать процедуру выбора значений оптимизируемых параметров. Основной эффект достигается за счет построения уравнений прогноза изменения вещественных частей собственных чисел ЭЭС при вариации оптимизируемых параметров.

Достоинством разработки является слабая зависимость числа итераций от количества одновременно оптимизируемых параметров. Решение находится в пределах заланпого диапазона вариации параметров.

4. Разработан метол для аппроксимации закона модального управления, позволяющий резко сократить число измеряемых компонент в сигнале управления с сохранением осноеных свойств модальности - управление заданными формами колебаний при относительно малом "побочном" воздействии на остальные. Алгоритм, реализующий метод, носит формализованный характер и позволяет составить ранжированный список измеряемых компонент по степени их влияния иа свойства модальности.

Разработанный метод является основой для создаппя качественно нового, непротиворечивого управления опасными для устойчивости ЭЭС формами движения с использованием минимального объема телеинфор-мацни в условиях неопределенности параметров объекта.

Применение метода в ряде энергосистем разной структуры и сложности подтвердили гипотезу о возможности использования только скольжений роторов генераторов для аппроксимации закона модального управления. Метод позволяет выбрать минимальное число скольжений в сигнале с приближенным сохранением модальных свойств в широком диапазоне варьирования режимов и параметров нагрузок.

5. Разработал метод ранжирования нагрузок по степени влияния их неопределенных параметров па устойчивость маловозмущенного движения, позволяющий указать нагрузки, вносящие основной склад в неопределенность результатов исследования п максимально уточнить модель при минимуме системных измерений. Метод основан на расчете интегральных показателей, вычисляемых по коэффициентам чувствительности демпфирования колебаний к параметрам нагрузок. Максимальная информативность этих показателей достигается их вычислением в точках, равномерно распределенных в пространстве неопределенных параметров и определяемых на основе ЛПг-последователыгостей.

Метод применим для ранжирования п условиях неопределенности как мощности, так и параметров модели нагрузок.

6. Для модели идеализированного энергообъединення "сеточной" структуры получены аналитические зависимости, определяющие собственные частоты и затухания, амплитуды и фазы колебаний углов роторов в функции от структурных и режимных параметров. Эти зависимости позволяют вскрыть физические основы п механизм возникновения низкочастотных общесистемных колебании а также определить стратегию управления устойчивостью и принимать верные стратегические решения по формированию структуры системы еще на стадии проектирования.

Установлено, что низкочастотные системные колебапия являются неотъемлемым фундаментальным свойством протяженных больших

энергосистем и охватывают практически все генераторы системы, которые условно могут быть разделены на две группы с синфазным движением внутри каждой из них и противофазным движением между группами. При этом ии один из локальных параметров системы не оказывает решающего влияния на природу возникновения этих колебаний. Вариации режимов работы и параметров генераторов в широких пределах оказывают лишь относительно небольшие количественные изменения характеристик колебаний. Их изучение требует сохранения структуры системы при моделировании и эквивалеитировашш.

Аналитически показано, что в идеализированной модели большого энергообъедпнения "сеточной" структуры низшие частоты колебаний падают обратно пропорционально параметру, отражающему протяженность системы, а их естественное демпфирование от генераторов - обратно пропорционально квадрату этого параметра. При этом регулирующий эффект мощности нагрузки по частоте и саморегулирование первичных двигателей (турбин) являются положительными дня демпфирования колебаний факторами и сохраняются вне зависимости от размеров системы.

7. Показано, что повышение демпфирования общесистемных колебаний с помощью традиционных АРВ генераторов существенно затруднено и требует координации настроек многах регуляторов. Причиной этого является противоречивость традиционного управления, когда улучшение демпфирования одной группы колебаний (например, системных) сопровождается его ухудшением для другой группы1 (локальных). Значимость отдельных регуляторов различна, зависит от их расположения в системе и их рациональная настройка не является унифицированной для всей системы.

Расчетными исследованиями для ЭЭС различной структуры показано следующее.

• Эффективность АРВ генераторов в управлении демпфированием колебании (и особенно общесистемных) заметно возрастает при уменьшении значения коэффициента усиления канала напряжения. Эффективность и оптимальные настройки каналов стабилизации существенно зависят от модели нагрузки.

• Неопределенность модели и параметров нагрузок в сложных ЭЭС может приводить к противоположным вывода}.! о степени опасности отдельных колебаний для устойчивости. Модели нагрузки в виде постоянства мощности могут приводить к значительным ограничениям пропускных способности связей из-за пизкочастотного самораскачивания, а модель

постоянства проводимости практически исключает такое самораскачивание во всех режимах. Уточнение параметров лишь в небольшом числе наиболее влияющих нагрузок значительно повышает точность моделирования. При этом интуитивное представление о том, что чем мощнее нагрузка, тем сильнее она влияет, не всегда справедливо.

8. Получены аналитические зависимости, определяющие требования ; совместному регулированию реакторов но условиям статической шернодической устойчивости для электропередачи произвольной длины с пунтнрующими управляемыми реакторами.

Установлено, что для электропередачи рассматриваемой структуры с учетом реальных передаточных функций регуляторов в режимах с углами, близкими к кратным 180°, невозможно обеспечить статическую устойчивость. Преодолеть связанное с этим ограничение по величине и дальности передаваемой мощности можно изменением структуры электропередачи, например, включением в некоторых узлах вместо части реакторов синхронных компенсаторов.

9. На основе полученных аналшичсс'лх зависимостей для собственных чисел модели дальней ■ 1чи с реакторами в функции ее параметров и р.... лма выявлен^ ;'амическнс свойства электропередачи такой структур1!. Установлено, 1 о электропередача порождает относительно низко -готные электг ■■■ штные колебания, частота которых падает с ростом передаваемо,': гости и становится равной нулю нри уте 180° . В режимах с боль^^ми углами, линия поро;кдает колебания обратной последовав. юсти.

Регулирование реакторов для »еспечсния демпфирования электромеханических колебаний i" ■ неустойчивость относительно

низкочастотных электроматг. : . колебаний, порождаемых длинной электропередачей, Исключение электромагнитной неустойчивости в режимов до углов 160-170° возможно за счет фильтрации в регуляторах реакторов и подавления колебании свыше 1.5-2 Гц. В режимах, близких к 180° никакая фильтрация не может быть эффективной и электромагнитная неустойчивость ограничивает значение допустимых по устойчивости углов по электропередаче.

Колебательная устойчивость режимов с полными углами, приближающимися к 180°, при удовлетворительном демпфировании может быть получена за счет согласованного регулирования АРВ генератора и реакторов по различным режимным параметрам и их производным. Показано, что могут быть выбраны различные законы регулирования

реактора на основе локальной информации, не требующие перенастройки при изменении режима.

10. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в программном комплексе ПОИСК, предназначенном для решения широкою круга задач в области статической устойчивости больших энергосистем. Комплекс пригоден дня широкого инженерного использования и обладает следующими основными характеристиками.

• Гибкая система формирования моделей элементов ЭЭС, допускающая включение любых новых моделей в виде систем алгебро-диффсренциальных уравнений.

• Наличие библиотеки моделей всех типовых элементов ЭЭС.

• Возможность расчетов в смешанных сетях переменного и постоянного тока.

• Работа с практически не ограниченными объемами расчетных схем.

• Возможность работы в составе вычислительных комплексов электрических расчетов ЭЭС. Такое взаимодействие организовано с программами МУСГАНГ-95 и СДО-5.

Комплекс ПОИСК внедрен в ряде Российских и зарубежных огранизаций, использовался при выполнении отечественных и международных (Австралия, Судан, Китай) проектов.

Основные научные публикации по теме диссертации

1. Масленников В. А. Программное обеспечение для расчетов колебательной статической устойчивости энергосистем // Известия вузов, Энергетика, №3-4, 1995, с. 33-38

2. Масленников В.А. Демпфирование низкочастотных колебаний в энергосистемах // Известия вузов, Энергетика, №5-6, 1995, с. 9-14.

3. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Исследование собственных динамических свойств протяженных электроэнергетических объединений// Изв.РАН. Энергетика. -№1. -1993. -с.102-114.

4. Масленников В.А., Руденко ПЛО. Анализ собственных динамических свойств энергосистем и расчет переходных процессов// Известия Академии Наук, Энергетика, 1994, N 4, с.80-89

5. Масленников В.А., Устинов С.М. Статическая устойчивость протяженных электропередач с управляемыми шунтирующими реакторами // Известия Академии Наук, Энергетика, 1995, №1, с.58-65.

6. Воскобойников СЛ.,Масленников В.А., Устинов С.М. Методика построения областей равного уровггя демпфирования для анализа запасов

io устойчивости в больших энергосистемах // Известия Академии Наук, )нергетика, 1995, №5, с.125-131

7. Масленников В.Л., Устинов С.М., Шелухин Н.Н. Метод тараметрической оптимизации для обеспечения колебательной статической ,'стойчпвостн сложных энергосистем // Известия Академии Наук, Энергетика, 1994, №1, с.38-46

8. Maslennikov V.A., Ustinov S.M. The Optimization Method for Coordinated Tuning of Power System Regulators // Proc. 12th Power System Computation Conference, Vol. 1, Dresden, Germany, 1996.

9. Устинов C.M.. Масленников В.А. Анализ общесистемных низкочастотных колебаний в больших энергообъединеннях// Изв.РАН. Энергетика. -№2. -1998. -с.91-106.

10. Maslennikov V.A., Ustinov S.M. Software "POISK" - Advanced information Technology for Power Systems Stability Control// Proceedings of International Conference on Informatics and Control (ICI&C97), June 10-13, 1997, St.Petersburg, Russia, vol.2, pp. 696-703.

11. V.A. Maslennikov and S.M. Ustinov, "Method and Software for Coordinated Tuning of Power System Regulators", IEEE Trans, on Power Systems, vol.12, no.4, November 1997, pp.1419-1424

12. Makarov Y.V., Maslenaikov V.A., Hill D.J. Revealing loads having the biggest influence on power system small disturbance stability // IEEE Transactions on Power Systems, vol. 11, no. 4, November 1996, pp.2018-2023

13. Milanovic J.V„ Maslennikov V.A., Hiskens LA. Comparison of Two Different Methods for Locating Important Loads in Power Systems// Proceedings of the Australian Power Engineering Conference, Melbourne, October 1996, v. 1, pp. 113-118.

14. Makarov Y.V., Maslennikov V.A., Hill D.J. Calculation of Oscillatiry Stability Margins in the Space of Power System Controlled Parameters// Proceedings of the International Symposium on Electric Power Engineering, Stockholm Power Tech, 1995, pp.416-422.

15. Рагозин A.A., Масленпиков В.А., Абдель-Хамид М.А.Условия возникновения самораскачивания в нерегулируемой двухмашинной системе // Электричество, 1991, №12, с.64-67

16. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Разработка методов и программного обеспечения для анализа статической устойчивостп и демпферных свойств больших энергосистем //Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО).-Л.: 1991. с.66-88.

17. Азаръева Е.Д.Двощинская З.Г.,Груздев И.А.,Масленников В.А., Устинов С.М. Тестовая схема для расчетов статической устойчивости энергосистем// Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО).-Л.: 1991. с.88-101.

18. Maslennikov V.A., Ustinov S.M. The Optimization of Power System Regulators to Improve Damping of Oscillations // Proceedings of the 12th Power System Conference, Iran, November, 1996.

19. Gruzdev I.A., Maslennikov V.A., Ustinov S.M. The steady-state stability of large power pools // The world energy system. Proceedings of the first international meeting, St.Petersburg, 1991, pp.] 22-140.

20. Груздев И.А., Масленников B.A., Устинов С.М. Анализ условий демпфирования общесистемных качаний с помощью АРВ-СД генераторов. Системы возбуждепня и регулирования мощных генераторов и двигателей. Сборник статей ВНИИЭлектромаш, 1994, с. 79-88.

21. Maslennikov V.A., Ustinov S.M. Methods Providing Steady-State Stability in Power Transmission Lines Equipped with Controllable Shunt Reactors // 9-th International Power System Conference, 1994, St.-Petersburg, Vol.1, pp.76-87.

22. Maslennikov V.A. Software SEARCH for Steady-State Stability Simulation of Large Power System and Long Transmission Lines // 9-th International Power System Conference, 1994, St.-Petersburg, Vol.1, pp.88-98.

23. Груздев И.А., Масленников В,А., Устинов С.М. Роль систем автоматического регулирования в обеспечении статичекой устойчивости мощных энергообъединений // Тезисы докладов на совещании "Опыт проектирования, строительства и эксплуатации сетей сверхвысокого напряжения", Москва, 1992, с. 88-91.

24. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Анализ статической устойчивости дальних электропередач с управляемыми реакторами // Там же, с.90-91.

25. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Связь математических моделей и методов анализа с адекватным отражением динамических свойств сложных энергосистем // Тез. докл. X научн. конф."Моделирование электроэнергетических систем",Каунас, 1991.

26. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Цен-Гоппнь Статическая устойчивость сложных энергообъединений // Труды научной конференции университетов и институтов Китая, Пекин, 1992, (на китайском языке).

1 $ и? / / .. ,* — -г*"

Санкт - Петербургский Государственный Технический Университет

На правах рукописи МАСЛЕННИКОВ Вячеслав Алексеевич

УДК 621.311

УПРАВЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ КРУПНЫХ ЭНЕРГООБЪЕДИНЕНИЙ И ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ

Специальность 05.14.02 - электрические станции (электрическая часть), сети и

системы и управление ими

Диссертация на соис ание ученой степени доктор технических наук

г /

Санкт - Петербург 1998 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................ 4

1. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ ЭНЕРГОСИСТЕМ

1.1. Обзор методов анализа динамических свойств ЭЭС и способов повышения демпфирования колебаний в маловозмущенных режимах 16

1.2. Методика настройки параметров средств автоматического регулирования для повышения уровня демпфирования в

совокупности режимов с учетом неопределенности модели системы 34

1.3. Модифицированный градиентный метод численной оптимизации параметров автоматических регуляторов..................... 40

1.4. Метод прямого управления характеристическими корнями на

базе сингулярного разложения матрицы уравнений прогноза...... 46

1.5. Оценка вычислительной эффективности предложенных методов многопараметрической оптимизации....................... 53

1.6. Аппроксимация модального управления................. . 58

1.7. Выводы......................................... 74

2. МЕТОДИКА АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ БОЛЬШИХ ЭНЕРГОСИСТЕМ

2.1. Методика модального анализа......................... 76

2.2. Учет неопределенности параметров энергосистемы при оценке демпфирования колебаний..................................89

2.3. Идентификация нагрузок по степени их влияния на статическую устойчивость и демпфирование колебаний................... 90

2.4. Оценка эффективности (^Я -алгоритма расчета собственных

чисел для задач устойчивости больших энергосистем........... 104

2.5. Иллюстрация использования методик анализа и управления динамическими свойствами энергосистем.................... 109

2.6. Выводы......................................... 123

3. ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭНЕРГООБЪЕДИНЕНИЙ

3.1. Состояние проблемы............................... 125

3.2. Собственные динамические свойства идеализированной энергосистемы....................................... 132

3.3. Возможности АРВ-СД генераторов в повышении демпфирования колебаний и увеличении предельных потоков мощностей........ 146

3.4. Влияние моделирования нагрузки при оценке устойчивости и демпфирования колебаний в энергосистеме.................. 163

3.5. Роль регулирования первичных двигателей при оценке уровня демпфирования....................................... 176

3.6. Выводы......................................... 180

4. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ШУНТИРУЮЩИМИ РЕАКТОРАМИ

4.1. Требования к управлению реакторов по условиям статической апериодической устойчивости............................ 186

4.2. Динамические свойства сверхдальних электропередач........ 194

4.3. Требования к управлению реакторов по условиям колебательной устойчивости........................................ 203

4.4. Увеличение дальности передачи мощности................ 208

4.5. Выводы......................................... 210

5. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА "ПОИСК"

5.1. Общая характеристика программного комплекса............ 212

5.2. Методика и алгоритм формирования математической модели энергосистемы....................................... 217

5.3. Подсистема анализа собственных динамических свойств энергосистем......................................... 223

5.4. Подсистема численной оптимизации значений параметров

средств автоматического регулирования............................................228

5.5. Алгоритм построения кривых равной степени устойчивости в плоскости двух параметров............................................................234

5.6. Подсистема расчета переходных процессов..............................243

5.7. Связь с другими электроэнергетическими программами..............245

5.8. Выводы..................................................................................248

ВЫВОДЫ.............................................. 250

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................256

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Характеристики расчетных схем................................279

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Собственные числа и векторы матрицы состояния

энергосистемы "сеточной" структуры..................................................281

Введение

Обеспечение статической устойчивости режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) является необходимым условием их надежного функционирования и поэтому проблеме обеспечения устойчивости маловозмущенного движения традиционно уделяется большое внимание. Основополагающие работы в этой области были сделаны еще в 30-х годах П.С.Ждановым, А.С.Лебедевым, А.А.Горевым при решении важнейшей народнохозяйственной задачи создания ЭЭС страны и мощных дальних электропередач [1-7]. К концу 50-х годов на основе широкого круга теоретических, расчетных и экспериментальных исследований была разработана концепция сильного регулирования возбуждения генераторов и было показано, что при ее использовании можно сохранить устойчивость электропередач в режимах, близких к пропускной способности.

В связи с этим в проектной и эксплуатационной практике длительное время задачи маловозмущенного движения ограничивались анализом апериодической устойчивости по критерию смены знака свободного члена характеристического уравнения. При этом полагалось, что колебательная устойчивость будет сохранена за счет естественного демпфирования и за счет сильного регулирования возбуждения генераторов. Однако экспериментальные данные как у нас в стране, так и за рубежом, указывали на многочисленные факты возникновения самораскачивания в случаях с большим многообразием схемно-режимных условий. Это явилось причиной нового этапа создания новых расчетных методов и средств исследования статической устойчивости сложных ЭЭС. Этому способствовало, с одной стороны, развитие высокими темпами вычислительной техники, а с другой стороны резкое ограничение возможности экспериментального изучения проблемы.

У нас в стране одним из наиболее распространенным оказался частотный метод Д-разбиения в плоскости двух параметров. Здесь при разработке теоретических основ и программных реализаций следует отметить вклад ученых МЭИ (В.А.Веникова, И.В.Литкенс, В.А.Строева, Е.Д.Карасева),

ЛПИ (О.В.Щербачева, Ю.П.Горюнова) и СибНИИЭ (Э.СЛукашова, В.В.Бушуева) [11-14, 16]. Метод Д-разбиения широко использовался на практике и с его помощью был выявлен целый ряд интересных особенностей сильного регулирования применительно к работе отдельных станций в ЭЭС. Однако к 80-м годам были вскрыты и стали заметно проявляться качественные недостатки метода, ограничивающие его использование в сложных многомашинных ЭЭС как для анализа устойчивости, так и особенно синтеза настроек АРВ [17, 18].

В последние годы наряду с методом Д-разбиения и другими частотными методами у нас в стране наибольшее распространение получили матричные методы, основанные на вычислении собственных значений характеристического уравнения. Здесь следует отметить работы И.А.Груздева, С.М.Устинова, В.А.Баринова, В.А.Строева, И.ВЛиткенс, Н.Г.Филинской. Помимо решения задачи анализа устойчивости и динамических свойств энергосистем основное направление упомянутых работ связано с разработкой методов как координированной, так и последовательной настройки АРВ сильного действия многомашинных ЭЭС с целью обеспечения их устойчивости и приемлемых демпферных свойств.

Следует отметить, что в силу сложности методических и инструментальных средств решения задачи с позиций системного подхода в практике эксплуатации ЭЭС для настройки АРВ широко используется разработанный А.А.Юргановым и В.А.Кожевниковым метод последовательный настройки, основанный на глубоком эквиваленитировании ЭЭС относительно настраиваемой станции в сочетании с экспериментальной коррекцией расчетных результатов [19, 20]. Метод ориентирован на одну, как правило, доминирующую форму колебаний, связанную с рассматриваемой станцией.

В работах А.С.Зеккеля и под его руководством разработан оригинальный подход к последовательной настройке АРВ, основанный на использовании интегрального критерия полной энергии системы [21, 22]. Метод ориентирован только на наблюдаемые составляющие движения со стороны АРВ настраиваемой станции (как правило локальные), и за счет

использования ряда упрощающих допущений может быть использован в сочетании с промышленными программами расчета переходных процессов для ЭЭС большой размерности.

Соответствующее программное обеспечение для расчетов колебательной статической устойчивости ЭЭС разработано к настоящему времени в ряде организаций: Сибирский энергетический институт, ЭНИН, НИИПТ, МЭИ, ВНИИЭлекторомашиностроения, СПбГТУ и др. [19, 23]. Однако, в силу сложности решаемых задач, отсутствия общепризнанного методологического подхода и недостаточной степени формализации решения эти разработки не стали еще рутинным инженерным инструментом.

За рубежом традиционными для решения задач статической устойчивости ЭЭС являются матричные методы. Для расчета полной проблемы собственных чисел в ЭЭС малой и средней размерности (с числом переменных состояния до 500) наиболее универсальным признан QR-алгоритм. Потребность в анализе устойчивости больших ЭЭС привела к разработке методов решения частичной проблемы собственных значений, связанных с электромеханическими колебаниями роторов[24-29]. Также продолжаются интенсивные работы по созданию методов расчета собственных чисел в заданной частотной области или области демпфирования[30-34], в том числе ориентированных на параллельные вычисления[35]. Однако здесь имеются сложности на пути создания формализованных, надежных и эффективных алгоритмов.

Важность проблемы колебательной устойчивости привела к разработке в энергетически развитых странах соответствующего программного обеспечения, включающегося составной частью в вычислительные комплексы широкого электротехнического и электроэнергетического назначения, к числу которых можно отнести, например, пакеты программ SIMPOW (фирма ABB, Швеция) [36], MASS и PEALS (Канада) [26], Бразильские разработки [37, 38], SMAS3 (Испания) [39], EUROSTAG (Бельгия-Франция) [40], DYNSPACK (Австралия) и др. Эти программы являются хорошими инструментами для анализа устойчивости, но в них отсутствуют подсистемы выбора параметров системных

стабилизаторов с целью обеспечения колебательной устойчивости. Хотя в зарубежной научной литературе и опубликовано множество таких методов, однако подавляющее их большинство носит преимущественно теоретический характер и они не пригодны для широкого использования в сложных ЭЭС.

Большая размерность ЭЭС и сложность протекающих в них переходных процессов делают недостаточным при решении задач статической устойчивости только расчет собственных чисел характеристического уравнения. Здесь получило распространение выявление динамических свойств ЭЭС в виде определения распределения амплитуд и фаз переменных отдельных форм колебаний [41, 174], идентификация когерентно движущихся групп генераторов [42], позволяющие классифицировать колебания по степени их локальности [26, 38, 39].

В последние десятилетия в процессе формирования больших энергообъединений, особенно на уровне национальных и транснациональных энергосистем были обнаружены их новые свойства, не наблюдавшиеся ранее в системах простой структуры. Наиболее ярким проявлением таких свойств являются низкочастотные общесистемные (в англоязычной литературе -"inter-area") колебания режимных параметров, в которых участвует большое число генераторов, значительно удаленных друг от друга. Генераторы условно можно подразделить на небольшое число групп (обычно 2-3), внутри которых движение практически синфазно, а между группами наблюдается близкое к противофазному движение. Значения частот колебаний варьируются от 0.1 до 0.6 - 0.8 Гц. Эти колебания обладают слабым демпфированием, плохо управляются и именно они существенно ограничивают межсистемные перетоки мощности [43-45].

Обеспечение устойчивости низкочастотных колебаний было проблемой энергосистем многих стран. Одним из последних примеров тому служит развитие крупной системной аварии 10 августа 1996 в США, которое происходило в форме качаний на частоте 0.2 Гц с возрастающей амплитудой в течение 75 секунд и привело к разделению всей западной части объединенной

ЭЭС США на изолированно работающие части с погашением около 7.5 млн. потребителей [46].

Серьезность проблем колебательной устойчивости современных ЭЭС вызвали необходимость создания в конце 80-х годов рабочей группы по системным колебаниям ("System Oscillations Working Group") под эгидой международного общества "IEEE Power Engineering Society". Задачами этой группы являлись разработка методов анализа и изучение свойств больших объединений, а также внедрение в промышленность нового инструментария, способного решать проблемы общесистемных колебаний [43]. Несмотря на большой объем выполненных исследований природа общесистемных колебаний и механизм их возникновения остались невыясненными.

Высокая размерность и сложность используемых моделей современных энергосистем являются одним из основных факторов, затрудняющих решение задач статической устойчивости. В связи с этим большое число работ было посвящено обоснованию упрощения моделирования отдельных элементов ЭЭС и эквивалентированию частей системы с целью минимальной избыточности для получения достоверных результатов анализа устойчивости. Общепринятым результатом таких исследований явилось допущение о возможности неучета переходных процессов в статорных цепях в подавляющем большинстве расчетов. Остальные же упрощающие допущения (неучет демпферных контуров, упрощенное моделирование регуляторов и т.п.) не могут быть признаны достаточно универсальными и могут быть приняты только при условии оценки возникающих погрешностей. Более того, использование упрощенного моделирования и традиционного эквивалентирования частей ЭЭС может приводить к грубым ошибкам при оценке опасности общесистемных колебаний [47]. Это приводит к необходимости иметь исходно достаточно полную модель ЭЭС и иметь возможность выполнять в ней расчеты.

Существенный фактор неопределенности в результаты анализа вносит моделирование нагрузки. Нагрузка по своей природе является переменной во времени и имеет неопределенные статистические характеристики. Традиционное представление нагрузки детерминированной моделью может

приводить к грубым ошибкам. Так, авария в Токийской системе в 1987 г частично была вызвана неправильной оценкой характеристик реактивной мощности нагрузки, а по данным энергокомпаний северной Америки моделирование нагрузки шунтами постоянной проводимости примерно на 25% завышает оценки демпфирования колебаний [48]. Очевидно, что адекватное моделирование нагрузки в задачах синтеза параметров средств автоматического регулирования является также весьма важным.

Активно внедряющаяся в энергетику многих стран система рыночных отношений заставляет по новому решать традиционные технические задачи. Новая система экономических отношений существенно расширит диапазон рабочих режимов и, несмотря на повышенный риск с позиций устойчивости, необходимость их реализации резко возрастает в связи с потенциально большим экономическим эффектом от возможности обеспечения контрактных поставок энергии. Здесь помимо необходимости обеспечения устойчивости таких режимов наиболее экономически целесообразным путем за счет эффективного использования средств автоматического регулирования возникает также задача правильной оценки предельных по устойчивости режимов и запасов устойчивости. Недостаточное внимание этим вопросам может вызывать аварии. Подобная ситуация наблюдалась 1 января 1997 года в NORDEL энергосистеме [49]. В этот день был нестандартный режим экспорта энергии из Дании через Швецию в Норвегию. Небольшое узловое возмущение вызвало отключение нескольких важных линий вследствие их перегрузки и привело к возникновению возрастающих по амплитуде колебаний с частотой порядка 0.4 Гц. Через 10 секунд последовали аварийные отключения ряда генераторов, что привело к затуханию колебаний, амплитуда которых по напряжению достигала 50% от номинального и отклонение частоты - до 0.6 Гц.

Отмеченные проблемы надо признать актуальными для России еще и по той причине, что необходимость работы в тяжелых режимах может возникнуть из-за возрастания нагрузок при оживлении экономики на фоне того, что моральный и физический износ оборудования не компенсируется вложениями в сетевое строительство.

Простое сохранение устойчивости рабочих режимов является недостаточным и требуется обеспечение некоторого минимального уровня демпфирования колебаний. Распространенной за рубежом оценкой минимального демпфирования служит значение 0.14с"1, соответствующее уменьшен