автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Управление инвестициями и прогнозирование динамики фондового рынка на основе алгоритмов ассоциативного поиска

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им. В.А.ТРАПЕЗНИКОВА РАН

УДК 338.57 На правах рукописи

ББК У9(2Рос)23

Валиахметов Равиль Талгатович

УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФОНДОВОГО РЫНКА НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ АССОЦИАТИВНОГО ПОИСКА

Специальность 05ЛЗЛ0 - «Управление в социальных и экономических системах»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010

2 о

004602222

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН

Научный руководитель: Бахтадзе Наталья Николаевна

доктор технических наук

Официальные оппоненты: Мандель Александр Соломонович,

доктор технических наук, профессор

Капитоненко Валерий Владимирович, доктор экономических наук, кандидат технических наук, профессор

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН

Защита диссертации состоится 17 мая 2010 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д002.226.02 Учреждения Российской академии наук Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН по адресу: 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д. 65. Телефон совета: (495) 334-93-29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЛУ РАН.

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат технических наук

Лебедев В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Бурное развитие процесса проведения торгов на фондовом рынке (трейдинга) с использованием Интернет-технологий и, как следствие, многократное увеличение объемов торговли, как и возросшая скорость выполнения заявок на бирже - все это предъявляет новые требования к деятельности непосредственных участников торгов -дилеров-трейдеров. Наличие глобальных электронных архивов данных, легкий и быстрый доступ к любому архиву на практически любой бирже мира, быстродействующие вычислительные машины делают алгоритмизированный трейдинг довольно популярным способом приумножения капитала во многих управляющих компаниях (hedge funds). Помимо инвестиционных банков и различных управляющих компаний, частные лица - представители среднего класса также рассматривают акции и облигации как элемент накопления и сбережения капитала. Это позволяет утверждать, что разработка методов эффективного формирования наиболее подходящего портфеля акций для краткосрочных инвестиций на основе алгоритмов краткосрочного прогнозирования динамики цен является актуальной проблемой.

Цель работы. Целью работы является разработка методов и алгоритмов краткосрочного прогнозирования конъюнктуры фондового рынка для управления формированием портфеля краткосрочных инвестиций.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

• теория идентификации и адаптивного управления;

• аппарат нечеткой логики;

• разработки баз данных, необходимых для работы алгоритмов.

Научная новизна.

• Разработаны алгоритмы на базе виртуальных моделей для прогнозирования конъюнктуры фондового рынка.

• Разработаны алгоритмы прогнозирования динамики цен акций с применением процедуры ассоциативного поиска.

• Разработаны нечеткие модели типа Такаги-Сугено (TS-модели) с применением ассоциативного поиска.

• Разработаны критерии ассоциативного поиска для нечетких TS- моделей.

• Предложена методика разработки программных комплексов, реализующих поддержку принятия решений при краткосрочном инвестировании на фондовой бирже и для проведения стресс-тестинга.

Суть стресс-тестирования заключается в анализе финансовой уязвимости компании по отношению к неожиданным событиям.

Практическая ценность и реализация результатов.

Решение исследованных в диссертации проблем позволяет осуществлять разработку программных комплексов на базе алгоритмов краткосрочного прогнозирования для процессов трейдинга и стресс-тестинга.

Разработанная методика, основанная на применении нечетких методов идентификации и ассоциативного поиска, продемонстрировала высокую точность в задачах краткосрочного инвестирования, обеспечивая оператору-трейдеру быстрый расчет предполагаемого курса акций. Для риск-менеджера разработанная методика предоставляет возможность проведения стресс-тестинга инвестиционного портфеля компании в достаточно короткий срок.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 17-м Конгрессе Международной федерации по автоматическому управлению (IFAC, Сеул, Корея, 2008 г.); VI Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'07), Москва, 2007; Международной конференции "Информационные технологии в управлении", Тбилиси, Грузия, 2005г.; научных семинарах ИПУ РАН. Внедрение результатов диссертационной работы осуществлено в следующих компаниях: ОАО 'Ютрэйд.ру' (Россия), Duntonse Enterprises Limited (Кипр).

Публикации результатов исследования. Основные результаты научных исследований по теме диссертации содержатся в 6 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения. Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, содержит 18 рисунков. Список литературы включает 138 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены основные положения и понятия фондового рынка и основные факторы, влияющие на движение рынка, очерчен класс актуальных задач прогнозирования динамики фондового рынка.

В главе 1 приведен анализ современного состояния проблемы краткосрочного прогнозирования цен акций на фондовом рынке. Приведены доводы, подтверждающие актуальность разработки новых методов прогнозирования, а также разработки программных комплексов на базе новых методов в условиях проведения биржевых торгов на базе Интернет-технологий.

Основные концепции финансового рынка, возникшие в прошлом столетии, определили на продолжительный срок использование определенных методов исследования динамики рынка. Основными направлениями исследования в рамках означенных концепций являются методы фундаментального и технического анализа.

В рамках первого направления существует несколько основных подходов к анализу финансового рынка. Модель ценообразования основных фондов (Capital Asset Pricing Model - САРМ) - определяет доход ценных бумаг в зависимости от состояния глобального рынка.

Арбитражная теория расчетов (Arbitrage Pricing Theory - АРТ) -выявляет факторы цен.

Широко применявшаяся в течение продолжительного времени концепция эффективности подразумевает рациональную реакцию на обновление информации, включая в себя:

• мгновенную коррекцию цен до установления равновесия, т.е. недопустимости арбитража и получения прибыли за счет разницы цен;

• участники рынка однородно (мгновенно) корректируют цены по мере обновления информации;

• участники рынка однородны в аспекте своих целевых установок, их действия носят коллективно-рациональный характер.

Однако практика показала, что:

• поведение участников рынка (трейдеры, инвесторы) неоднородно: они имеют разные целевые установки, и им требуются различные временные периоды для обработки поступающей информации. Из этого следует, что финансовый рынок является фрактальным, дробным. Было показано, что именно этот факт обеспечивает стабильность, ликвидность рынка;

• реакция трейдера на поступающую информацию не обязательно мнгновенная: она зависит от его инвестиционного горизонта;

• для коротких горизонтов целесообразно использовать при прогнозировании методы технического анализа, в то время как для более длинных доминирует фундаментальный подход;

• цены складываются в результате взаимодействия долгосрочных и краткосрочных инвесторов;

• высокочастотная составляющая в ценах определяется действиями краткосрочных инвесторов; низкочастотные, гладкие составляющие отражают активность долгосрочных инвесторов;

• при выравнивании горизонтов (например, с рынка уходят долгосрочные инвесторы, рынок теряет признаки фрактальности) теряется устойчивость, ликвидность рынка.

Среди методов прогнозирования принято выделять одномерные, многофакторные и интуитивные.

Для одномерных методов характерно использование только одного временного ряда, составленного из наблюдений того фактора, прогноз которого осуществляется.

Многофакторные, или как их еще называют, эконометрические методы предполагают использование всех временных рядов всех показателей, участвующих в построении эконометрической модели. Такие модели учитывают и взаимосвязи отдельных процессов. По сути своей это уравнения регрессии.

К интуитивным относят методы, использующие в той или иной форме мнение экспертов либо группы экспертов, причем экспертная информация извлекается из самых разнообразных источников в разнообразном виде и формализуется. В частности,

экспертная информация может быть представлена в формате базы знаний.

В задачах краткосрочного прогнозирования значимость уровней временного ряда убывает по мере их удаления от прогнозируемого периода. Как говорят экономисты, «значимость свойства динамичности преобладает над значимостью свойств инерционности». Однако и наиболее эффективные для этой задачи адаптивные алгоритмы (экспоненциального сглаживания и его модификации, гармонических весов, Тейла-Вейджа, рекуррентные одношаговые алгоритмы и др.), не обладают требуемой степенью точности, в частности, в прогнозировании изменения тенденции движения рынка, очень важной для задач трейдинга.

При построении моделей краткосрочного прогнозирования часто применяют методы аппроксимации, позволяющие выделять трендовую составляющую временного ряда. Именно эта составляющая часто определяет нестационарный характер рассматриваемых моделей. Примером могут служить смешанные модели интегральной авторегрессии и скользящего среднего. При этом вид тренда задается некоторым классом кривых, причем соответствующая формула с постоянными коэффициентами получается с учетом экономических закономерностей. Однако жесткое задание класса кривых приводит к невозможности отслеживать структурные изменения ряда, неизбежно возникающие за счет изменения тенденции движения рынка. Это приводит к существенному росту среднеквадратической ошибки, т.е. к расходимости алгоритма. С целью решения этой проблемы применяют метод сплайнов, представляющих собой соединение, «склейку» кусков различных функций. В качестве переменных таких сплайн-функций могут быть использованы время (одномерные сплайн-функции - линейные, кубические и т.д.) либо другие вещественные аргументы, и в этом случае говорят о многомерных сплайн-функцнях.

В последние годы становится популярным использование для краткосрочного прогнозирования в задачах трейдинга таких методов, как алгоритмы прогнозирования на основе методов нечеткой логики, нейронные сети, эволюционные алгоритмы. Высокую точность продемонстрировали алгоритмы, использующие нечеткую модель Такаги-Сугено.

Популярными среди профессиональных участников рынка являются программные продукты, использующие методы технического анализа. Технический анализ представляет собой метод прогнозирования уровня цен на основе рассмотрения графиков движений рынка за предыдущие периоды времени. Если в основе фундаментального подхода лежит возможность системного преодоления трудностей анализа финансового рынка, связанных с неопределенностью и слабой формализуемостью ряда факторов, технический анализ базируется только на мониторинге динамики совокупного рынка данной акции и анализе статистического материала, представленного в графическом виде.

Многочисленные методики технического анализа создавались независимо друг от друга с исключительно прагматической целью: выигрыша на первичном, затем - на фьючерсном рынках. В 70-е годы двадцатого столетия эти методики были объединены в единую теорию с общей философией, аксиомами и основными принципами.

Под термином движения рынка обычно понимают такие показатели как: цена, объем продаж, и открытый интерес. Причем в качестве цены может выступать как действительная цена на биржах, так и значения валютных и других индексов. Объем продаж представляет собой количество позиций, не закрытых на конец торгового дня.

К основным постулатам технического анализа можно отнести следующие.

• Движения рынка учитывают все факторы.

То есть все факторы, определяющие цену (экономические, политические, психологические), заранее учтены и отражены на соответствующем графике. Любое изменение цены определяется определенным изменением внешних условий.

• Движение цен является направленным.

Это предположение стало основополагающим для создания всех методик технического анализа. Одной из основных задач технического анализа является определение оптимального момента времени покупки и продажи ценных бумаг, по сути - определение направлений движения цен.

• История повторяется.

Данное предположение аналитиков основано на предположении об устойчивости психологии игроков.

Технический анализ, как следует из многочисленных библиографических источников, в подавляющем большинстве случаев предоставляет более эффективные результаты по краткосрочному прогнозированию динамики ценных бумаг по сравнению с методами фундаментального анализа.

Однако представляется актуальным иметь более надежный инструментарий анализа, нежели анализ графического материала. В этом аспекте представляется целесообразной разработка методов и алгоритмов, сочетающих концептуальное преимущество методов технического анализа, современных методов идентификации, а также аппарата нечеткой логики.

В главе 2 представлены разработанные автором модели динамики цен акций и предложены алгоритмы прогнозирования цен акций с использованием процедуры ассоциативного поиска на базе виртуальных моделей.

Алгоритмы идентификации, используемые в современных системах управления и поддержки принятия решений, часто используют экспертные знания, причем как оценки лица, принимающего решение об управлении, так и базы технологических знаний. Оператору-трейдеру может быть предоставлено рекомендуемое управляющее воздействие (решение о покупке либо продаже), либо - прогноз цены, получаемый на базе мониторинга ситуации на рынке.

Различают два типа знаний: декларативные и процедурные, или процедуралъные. К первым относят описание различных фактов, явлений, наблюдений, формулирование теорий. Вторую группу составляют различного рода умения и навыки. Эксперты (в нашем случае - аналитики, трейдеры) отличаются от новичков структурой и способом мышления, в частности, стратегией поиска решений. Если человек не является экспертом, он использует т.н. «обратный вывод» (backward reasoning), когда на основе полученной информации о текущем состоянии процесса он перебирает варианты решений и ищет аргументы в пользу того или другого. Эксперту не требуется анализ текущей информации, он использует в процессе принятия решения т.н. «прямой вывод»

(forward reasoning), при котором стратегия принятия решений по формированию экспертом управляющего воздействия создается на подсознательном уровне, является невербализуемой.

Таким образом, в аспекте информационного подхода (computational view of thought) эффективность системы в значительной степени будет определяться квалифицированностью эксперта и априорной информацией, которой он будет располагать. В рамках такого подхода когнитивная психология определяет знание как определенный набор реально существующих элементов - символов, которые хранятся в памяти человека, обрабатываются в процессе мышления и определяют поведение. Символы, в свою очередь, могут быть определены структурой и характером межнейронных связей.

Процесс обработки знаний в интеллектуальной системе заключается в восстановлении (ассоциативном поиске) знания по его фрагменту. Знание можно интерпретировать как ассоциативную связь между образами. Процесс ассоциативного поиска может осуществляться либо как процесс восстановления образа по частично заданным признакам (или восстановления фрагмента знания в условиях неполной информации; как правило, именно этот процесс имитируется в различных моделях ассоциативной памяти), либо как процесс поиска других образов (связанных ассоциативно с исходным образом), привязанных к другим моментам времени. Такие образы могут иметь смысл причины или следствия исходного образа.

Целесообразно использование для идентификации модели, описывающей процесс ассоциативного мышления человека-оператора как последовательный процесс «вспоминания» на основе применения ассоциаций - пары образов, характеризующихся своим набором признаков. Такая модель представляется промежуточной генерацией между моделями нейронных сетей и логическими моделями, используемыми в классических системах искусственного интеллекта.

В диссертационой работе предложен подход к формированию поддержки принятия решения оператором-трейдером в режиме реального времени, основанный на динамическом моделировании процедуры ассоциативного поиска и метода идентификации на базе виртуальных моделей.

Алгоритм идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе построения виртуальных моделей состоит в построении в каждый момент времени аппроксимирующей гиперповерхности пространства входных векторов и соответствующих им одномерных выходов. Для построения виртуальной модели, соответствующей некоторому моменту времени, выбираются векторы, в смысле определенного критерия близкие к текущему входному вектору. Размерность получаемой в результате такого отбора гиперповерхности выбирается эвристически. Далее на основе метода наименьших квадратов формируется прогнозируемое значение выхода в следующий момент времени.

Для построения модели формируется временная база данных архивной и текущей информации об идентифицируемом объекте. После определения прогноза выхода по текущему состоянию объекта эта виртуальная база уничтожается без запоминания.

Необходимо подчеркнуть, что такой алгоритм не строит единственную аппроксимирующую модель реального процесса -он строит новую модель для каждого момента времени. При этом каждая точка глобальной нелинейной поверхности регрессии получается в результате использования линейных «локальных» моделей.

к

У1

XI

Рис. 1. Построение нелинейных виртуальных моделей

Критерий отбора входных векторов из архива для построения виртуальной модели в текущий момент времени по состоянию объекта изначально состоял в том, что на первом шаге выбиралась точка (5-мерный вектор входов, где Я - количество анализируемых факторов), для которой модуль разности первой компоненты и, соответственно, первой компоненты текущего входного вектора принимал минимальное значение по всему массиву архива входов. Далее из ранжированных по убыванию модулей разностей первых компонент выбиралась точка в пространстве входов, для которой минимальное значение принимал модуль разности вторых компонент, и так далее. По такой схеме отбиралось Я точек, И > 5 без гарантии, что получаемая система линейных уравнений будет иметь решение.

Алгоритм продемонстрировал высокую точность прогнозирования для среднесрочного прогнозирования цен акций. Однако ряд моментов требовал дополнительных исследований, в частности, возможные методы построения аппроксимирующей гиперповерхности (отбора входных векторов из архива) и определение ее размерности.

В частности, для выбора набора входных векторов, образующих аппроксимирующую гиперповерхность, автором был предложен следующий подход.

Линейная динамическая прогнозирующая модель имеет следующий вид:

где Ух - прогноз выхода объекта в момент времени N (цена определенного вида акций), - вектор входов (значение цен акций других компаний в соответствующие моменты времени),

-^¡.дт - значение г-го регрессионного фактора (компоненты входного вектора) в момент N ,

8 - количество регрессионных факторов (размерность вектора входов).

К - глубина регрессии,

к

5 К

(1)

1к< N - определенные моменты времени в прошлом; значения

входных векторов в эти моменты (взятые из архива) используются в модели, причем не в хронологической последовательности, а по мере близости к текущему вектору входов в момент N.

В качестве расстояния в между точками 5-мерного пространства входов вводится следующая величина:

¿N.N-3 = ~ %-.м|' V/ = 1.-.И , (2)

5 = 1

где хЫ5 - компоненты вектора входов в текущий момент времени N.

В силу неравенства треугольника имеем:

5 5

+ У/ = 1,...,я. (3)

5=1 5=1

Пусть для текущего вектора входов дтдг

■У

5=1

Для построения аппроксимирующей гиперповерхности для хК отбираются из архива входных данных такие векторы Хщ, } = \,...,п, что для некоторого заданного йК будет выполнено условие:

5

¿м^^Лы+^н-Ц-Лм+Рм, У/ = 1,...,и, (4)

5=1

где, вообще говоря, п < N, и не требуется упорядоченность моментов времени ].

Если в выбранной области не наберется достаточного количества таких входных векторов, что соответствующая система линейных уравнений окажется разрешимой, то выбранный критерий отбора точек в пространстве входов можно будет ослабить за счет увеличения порога .

Предлагаемая процедура построения аппроксимирующей поверхности обладает большим быстродействием по сравнению с методом виртуальных моделей, поскольку величины

¿ы-к = Х -^(лг-л) л = — 1 для всех моментов времени,

предшествующих Ы, могут быть на этапе обучения однократно определены и ранжированы, а по мере поступления нового входа эта последовательность пополняется новым членом.

Описываемый формулой (4) способ отбора входных векторов для формирования виртуальных моделей, по сути, реализует применение алгоритма идентификации с использованием виртуальных моделей для процедуры ассоциативного поиска. Для того, чтобы обосновать такую интерпретацию, а также с целью выявления закономерностей при анализе статистических данных трейдинга используется метод, основанный на использовании модели ассоциативного мышления оператора для прогнозирования.

Пусть множества значений технологических параметров (которые являются компонентами вектора входов), а также значения выходов системы в предыдущие моменты времени вместе составляют множество признаков:

* = t = l,...,N,s = l,...,S. (5)

Общее количество признаков равно

=#•(£ +1). (б)

Множество входных векторов, с помощью которых были построены аппроксимирующие гиперповерхности (включая текущий вектор), и соответствующих им выходов назовем множеством комбинаций значений признаков на множестве К: Р = \х„,хыч,уыч\ 0 < у < ТУ, (7)

описывающих конкретные образы, с которыми сталкивается при своем функционировании интеллектуальная система. Обозначим образ, инициирующий ассоциативный поиск, через Р, и, соответственно, образ-результат ассоциативного поиска - через Я. В процессе ассоциативного вспоминания используются образы, описываемые признаками. Пару образов (Р,В) назовем ассоциацией А или А{Р,К). Множество всех ассоциаций на множестве образов составляет память или базу знаний интеллектуальной системы.

В нашем случае в качестве начального образа ассоциативного поиска Р" рассматривается текущий вектор входов хы_ Конечным

14

образом ассоциативного поиска R" будет являться аппроксимирующая гиперповерхность, построенная с помощью описанной на стр. 9-10 процедуры. Алгоритм реализует процесс восстановления R" по Р" (т.е. процесс ассоциативного поиска) и может в самом общем случае быть описан предикатом Е (Р"Да,Г) где Р"с Р и R" с R, V - время ассоциативного поиска. Ассоциативный поиск, принимающий значение TRUE, называется успешным, а принимающий значение FALSE - неудачным. Каждой ассоциации A-A(P,R) в общем случае соответствует множество успешных ассоциативных поисков S ={ S ¡(Р",К",V)}. Ассоциативный поиск £ (P",R",T') использующий только одну ассоциацию, содержащуюся в памяти интеллектуальной системы, получил название элементарного ассоциативного поиска.

В частности, для представленной в диссертационной работе процедуры ассоциативного поиска предикат Е(P",R",T') является высказывательной функцией, утверждающей истинность либо ложность принадлежности текущего входного вектора области в пространстве входов:

dN^dm<dN + DN. (8)

Иллюстрация для двумерного случая представлена на рис. 1

У/ = !»•••» Ю:

Рис. 2. Графическая интерпретация процедуры ассоциативного поиска 15

Результатом такой процедуры ассоциативного поиска, т.е. результирующим образом R", является гиперповерхность в пространстве входов, отвечающая условию

s s s

ЕЫ^ЕК-Л^+ЕЫ- с®)

s=l Î=1 i=l

Если не найдется в архиве ни одного набора входных данных, удовлетворяющего (9), то из архива входных векторов выбирается еще один вектор из области (8) в соответствии с условием

5

dN,N-i = min (dN + Xkv-„,|) <dN + DN,

i=l

т.е. количество «признаков» увеличивается, и т.д.

Таким образом, процесс принятия решений аналитиком о покупке либо продаже акций в любой момент времени N интерпретируется как ассоциативный поиск (процесс вспоминания) образов, инициируемый начальным входным образом (т.е. значением текущих компонент входного воздействия). В общем случае этот процесс можно представить как ассоциативный поиск, раскладываемый в цепочку элементарных ассоциативных поисков. При этом используется т.н. цепочка с запоминанием, когда начальным образом для текущего ассоциативного поиска является образ, формируемый с учетом истории поиска на предыдущих этапах. В архиве сохраняются координаты используемых на предыдущих этапах аппроксимирующих гиперповерхностей для последующего обучения.

Для задач краткосрочного прогнозирования цен в биржевой игре определяющее значение обретает учет не только текущего состояния, но и динамики цен. На практике, например, для выявления момента, когда прекращается рост либо падение цены акции, требуется учет динамики небольшой глубины. Однако при использовании обычных регрессионных моделей точность прогнозирования оказывается неудовлетворительной.

Используем процедуру ассоциативного поиска, усложнив требования к отбору аппроксимирующей гиперповерхности: теперь из архива выберем такую из них (соответствующую некоторому xN.j, j = 1,..., п ), что не только вектор входа в текущий момент времени N принадлежит этой гиперповерхности, но и

вектор входов в предыдущий момент времени N-1 попадает на гиперповерхность, соответствующую дг^-я, 7 = 1,...,« • Формально это выражается в усложнении предиката

Е(РаХ,Т')

I 5=1 5=1 5=1 5 — 1 )

Существует принципиальная возможность выявления и более тонких закономерностей в процессе изменения цен, увеличивая глубину динамики, скажем, на / шагов (/<#).

Е(КЯаХ)=

Гх 5 .5 X X 5 1

(.5=1 5=1 5=1 5=1 5=1 5=1 ]

(П)

В третьей главе представлены различные способы формирования процедуры ассоциативного поиска в задачах трейдинга, в частности, с использованием нечетких моделей.

В зависимости от критерия отбора входных векторов из архива на каждом шаге процедуры ассоциативного поиска (то есть от конкретного выражения предиката, определяющего этот критерий), разработаны различные алгоритмы прогнозирования. При этом использовались экспертные знания оператора-трейдера.

Для исследования динамики цен был применен также аппарат нечеткой логики. Целесообразность использования нечетких моделей обусловлена следующими причинами.

Во-первых, доказано, что нечеткие модели являются универсальными аппроксиматорами, т.е. они могут аппроксимировать любую вещественную функцию с любой наперед заданной точностью при подходящем выборе числа и формы функций принадлежности нечетких множеств, используемых в модели.

Во-вторых, построение нечетких моделей эффективно в случае, когда описание функционирования системы плохо формализуемо и когда имеются лишь качественные представления о зависимости между параметрами системы.

В-третьих, нечеткие модели удобно использовать при обработке лингвистически сформулированных экспертных знаний.

17

Поскольку динамика цены финансового инструмента зависит от всех факторов спроса и предложения, в том числе, плохо либо вовсе не формализуемых, и представляет собой существенно нелинейную зависимость, для краткосрочного прогнозирования состояния фондового рынка целесообразно использовать нечеткие модели для принятия решений в условиях нечеткости и неопределенности.

Одним из основных методов представления знаний в современных системах, использующих экспертные знания, являются продукционные правила, позволяющие в какой-то степени моделировать стиль мышления человека. Любое правило продукций состоит из посылок и заключения. Возможно наличие нескольких посылок в правиле, в этом случае они объединяются посредством логических связок: И, ИЛИ.

Нечеткие системы основаны на правилах продукционного типа, в которых в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные.

Однако, при всей очевидной выигрышное™ использования нечетких методов, их использование существенно снижает быстродействие алгоритмов прогнозирования, в то время как для трейдинга быстродействие является одним из определяющих успех факторов. Этот аргумент, а также принципиальная неформализуемость целого ряда факторов, сделала очевидной необходимость разработки алгоритмов, сочетающих в себе все преимущества нечеткого подхода и алгоритмов ассоциативного поиска на базе виртуальных моделей.

Применение нечеткой TS- модели ( нечеткая модель Такаги-Сугено).

Была предложена линейная модель динамического объекта следующего вида:

SN =aN SN_h +aN +aN X2n_.^ +aN x^n-U ' где SN - прогнозируемая цена определенной акции,

12 3 4

aN,aN,aN,aN, параметры модели, подлежащие определению. Каждый из выбранных для модели входов (v,. > xi n-i2 ' х2 д' хз N-i ) описывается следующими термами:

{Low, Medium, High}. На рис 2. представлен общий вид функции принадлежности.

Рис 2. Вид функции принадлежности

Таким образом, каждый терм определяется семью параметрами {Бь,5и ,а,Ь,с,с1,е), которые выбираются экспертом отдельно для каждой переменной.

О]

\е

,уе [БЬ,а)

Му) =

2 \a-SL

х-1-" 2

Ъ-у

\е

Ь-а 1,уе [Ь,с)

2 \cl-c

,уе[а,Ь)

А*

гБи-у"е Би-й

,уе [с,ё)

Для данной модели максимальное возможное количество правил 81 = З4, так как имеется 4 входа и 3 терма, описывающих выбранные входы. Для формирования структуры модели (12) были выбраны наиболее значимые, по мнению автора (имеющего опыт работы аналитиком-трейдером), для описания динамики цены данной акции экономические величины и использовались все возможные правила, т.е. 81. Все входные параметры в модели (12) являются четкими, то есть, представлены в архиве в виде конкретных чисел; для использования нечеткого подхода необходимо было фаззифицировать данные переменные, то есть сделать их нечеткими.

Преимуществом нечеткой TS-модели является ее определенная гибкость, представленная в свободе выбора экспертом количества термов, описывающих нечеткую переменную, а также выбора функций принадлежности для каждого терма.

Кроме этого, за счет применения метода ассоциативного поиска в TS-моделях эксперт может отбирать существенные продукционные правила и отбрасывать «несущественные». Отбор из общего (зачастую, очень большого) количества продукционных правил лишь некоторых посредством процедуры ассоциативного поиска способствует существенному увеличению быстродействия нечетких алгоритмов.

В главе 4 описана практическая реализация процедуры трейдинга с помощью разработанной системы поддержки принятия решений и применение разработанной системы для стресс-тестинга инвестиционных позиций.

При внутридневном трейдинге дня выбранного набора акций (инвестиционного портфеля) экспертами (оператором и трейдером) из библиотеки алгоритмов разработанной автором системы поддержки принятия решений (СППР) выбирался наиболее подходящий алгоритм (нечеткий алгоритм, алгоритм на базе виртуальных моделей, ассоциативный поиск). После этого оператор формировал входные файлы в формате Excel и производил вычисление «справедливой цены» с помощью соответствующих модулей СППР. Трейдер, со своей стороны, принимал решение о покупке или продаже соответствующей акции.

Стресс-тестинг инвестиционных позиций

При стресс-тестинге позиций оператор и риск- менеджер примерно за час до закрытия биржи определяют наиболее

20

подходящие алгоритмы из библиотеки СППР для расчета цены всех акций, входящих в портфель. Далее оператор при помощи разработанного программного комплекса вычисляет прогнозируемую цену для каждой акции и предоставляет результаты риск-менеджеру. Риск-менеджер сравнивает прогнозируемые цены с рыночными котировками на текущий момент и определяет прибыль/убыток для всего портфеля ценных бумаг. Если убыток превышает определенный порог, принимается решение о закрытии части позиций, либо производится консультация с руководством и позиция остается неизменной. Результаты моделирования.

Представлены результаты прогнозирования цен акций ряда компаний при использовании различных алгоритмов на один шаг вперед, с применением представленных в диссертации алгоритмов идентификации. Для исследования выбирались акции американских компаний, прошедших листинг на NYSE (New York Stock Exchange) - Нью-Йоркской фондовой бирже. Такой выбор был обусловлен двумя критериями:

• Эффективность рынка.

NYSE является крупнейшей биржей мира с большим количеством участников торгов. Ее характеризуют хорошая законодательная база и мощный инструментарий SEC (Security Exchange Commission) с широкими полномочиями, позволяющий эффективно бороться с inside trading, т.е. использованием внутренней («инсайдерской»),

конфиденциальной информации, исходящей от руководства компании, для проведения сделок с ценными бумагами этой компании. Незаконное использование инсайдерской информации преследуется законодательствами всех развитых стран.

• Ликвидность рынка.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• Разработаны модели динамики цен акций на фондовом рынке с использованием знаний.

• Разработаны алгоритмы с использованием процедуры ассоциативного поиска на базе виртуальных моделей для краткосрочного прогнозирования цен акций.

• Разработаны алгоритмы ассоциативного поиска для краткосрочного прогнозирования цен акций с использованием нечетких моделей Такаги-Сугено.

• Проведен анализ результатов моделирования разработанных алгоритмов на примере детельности компаний ОАО 'Ютрэйд.ру', Duntonse Enterprises Limited (Cyprus)

• Разработана система поддержки принятия решений оператором-трейдером для проведения трейдинга и стресс-тестинга управляющими компаниями и частными инвесторами для формирования портфеля краткосрочных инвестиций.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бахтадзе H.H., Лотоцкий В.А., Валиахметов Р.Т. Программные анализаторы процессов трейдинга//Тезисы докладов международной конференции "Информационные технологии в управлении". Тбилиси, Грузия. 2005, с.29.

2. Лотоцкий В.А., Максимов Е.М.,Валиахметов Р.Т., Бахтадзе H.H. Модели ассоциативного поиска в производственных системах // Автоматизация в промышленности. 2007, № 10, с. 19-21.

3. Бахтадзе H.H., Валиахметов Р.Т. Применение моделей ассоциативного поиска для прогнозирования в задачах трейдинга // Проблемы управления, 2007, №6, с. 15-20.

4. Бахтадзе H.H., Лотоцкий В.А., Максимов Е.М., Валиахметов Р.Т. Применение моделей ассоциативного поиска в виртуальных анализаторах//Труды VI Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'07). M.: ИПУ РАН, 2007, с. 751-759.

5. Natalia Bakhtadze, Evgeny M. Maximov, Ravil T. Valiakhmetov. Fuzzy Soft Sensors for chemical and oil refining processes // in Proc. of 17' IFAC World Congress, Seul, Korea, 2008. P.46-50.

6. Natalia N. Bakhtadze, Vladimir A. Lototsky, Ravil T. Valiakhmetov. Associative search models in trading // in Proc. of 17th IFAC World Congress, Seoul, Korea. 2008. P. 4280-4284.

Личный вклад автора в совместные публикации

В представленных публикациях диссертант является автором разработанных моделей и соавтором разработанных алгоритмов идентификации.

Зак. 43. Тир. 100. ИПУ РАН

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ СОЗДАНИЯ НОВЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КОНЪЮНКТУРЫ ФОНДОВОГО РЫНКА.

1.1. МЕТОДЫ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ.

1.1.1. Адаптивные алгоритмы.

1.1.2. Алгоритмы на базе нечеткой логики.

1.1.3. Генетические алгоритмы.

1.2. МЕТОДЫ ТЕХНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИНАНСОВОГО РЫНКА И КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ.

1.2.1. Основные аксиомы технического анализа.

1.2.2. Особенности технического анализа конъюнктуры биржевого рынка.

1.2.3. Основные типы трендов на финансовом рынке.

1.2.4. Виды трендов.

1.2.5. Основные индикаторы прогнозирования в техническом анализе.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ ПРОГНОЗИРУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ НА БАЗЕ ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ И ПРОЦЕДУРЫ АССОЦИАТИВНОГО ПОИСКА.

2.1. МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ ПРОГНОЗИРУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ АНАЛИТИКА.

2.2. АЛГОРИТМ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА БАЗЕ ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.3. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОЦЕДУРЫ АССОЦИАТИВНОГО ПОИСКА.

2.4. ПРОЦЕДУРЫ АССОЦИАТИВНОГО ПОИСКА В ЗАДАЧЕ КРАТКОСРОЧНОГО

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВ A3. НЕЧЕТКИЕ МЕТОДЫ КРАТКОСРОЧНОГО

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФОНДОВЫХ РЫНКОВ.

3.1 .ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ ТАКАГИ-СУГЕНО.

3.1.1 Описание модели.

3Л.2.Преимущества нечетких моделей в задачах трейдинга.

3.2. АССОЦИАТИВНЫЙ ПОИСК В НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЯХ ТАКАГИ

СУГЕНО.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ТРЕЙДИНГА И РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА ТРЕЙДИНГОВЫХ КОМПАНИЙ.

4.1. ПРОВЕДЕНИЕ ПРОЦЕДУРЫ ТРЕЙДИНГА С ПОМОЩЬЮ РАЗРАБОТАННОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

4.2. СТРЕСС-ТЕСТИНГ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПОЗИЦИЙ.

4.3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

АЗА.Применение рекуррентных алгоритмов для прогнозирования цен акций.

4.3.2. Применение алгоритмов с использованием процедуры ассоциативного поиска.

4.3.3.Ассоциативный поиск в нечетких моделях Такаги

Сугено.

4ЗА.Модель авторегрессии.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Рынок обращения материальных ресурсов оперирует двумя видами капитала: это реальный капитал, представленный производственными фондами, и его отражение в ценных бумагах.

Активизация коммерческой и производственной деятельности и широкое использование Интернет-технологий приводит к необходимости привлечения большего объема кредитных ресурсов. Механизмом кредитования выступает покупка ценных бумаг. Таким образом, рынок ценных бумаг способствует привлечению инвестиций к предприятиям, обеспечивая им доступ к более дешевому, по сравнению с банковскими кредитами, капиталу. Фондовый рынок представляет собой часть финансового рынка, где проводятся операции с ценными бумагами и производными от них финансовыми инструментами (фьючерсами, опционами, и др.).

Основными характеристиками финансовых активов являются их рыночные цены. Для различных типов финансовых активов цены могут выражаться различным образом [1], например, в виде цен покупки и продажи акций и облигаций, обменных курсов валют, процентных ставок по привлекаемым и размещаемым депозитам. Совокупность значений этих характеристик для всех активов в каждый момент времени определяет конъюнктуру финансового рынка и является объектом анализа со стороны его участников.

В частности, к основным индикаторам, характеризующим конъюнктуру рынка ценных бумаг, относят следующие [2]:

Торговое сальдо, т.е. разница между объемом продаж и покупок ценных бумаг;

Общий объем продаж ценных бумаг (общее количество контрактов, заключенных за определенный промежуток времени, 5 как правило, за один торговый день) — индикатор стабильности рынка ценных бумаг и общей экономической активности;

Открытая позиция, или открытый интерес представляет собой общее число неликвидных не закрытых контрактов на конец дня. Этот показатель характеризует приток денег на рынок и их отток с рынка. Когда открытая позиция увеличивается, деньги притекают на рынок: новые продавцы открывают позиции с новыми покупателями. Это повышает вероятность того, что существующая тенденция сохранится. Уменьшающаяся открытая позиция отражает ликвидирующийся рынок и возможное изменение тенденции.

Объем промышленного производства ~ отражает степень интенсивности экономических спадов и бумов;

Валовой национальный продукт (ВНП) — совокупная стоимость конечных товаров и услуг, произведённых за конкретный период времени (обычно за год);

Индекс потребительских цен - определяет уровень инфляции и является решающим фактором для установления цен на боны, облигации и другие ценные бумаги.

Цены считаются первичными индикаторами конъюнктуры биржевого рынка, а объем торговли - вторичным. Объем торговли считается индикатором, усиливающим ценовые тенденции.

Курсы ценных бумаг на фондовом рынке формируется спросом и предложением. Спрос и предложение являются отчасти субъективными, поскольку представления участников рынка о ситуации не совпадают с так называемой «истинной» стоимостью [3]. Выявление истинной (true value) или собственной стоимости (intrinsic value) ценной бумаги является объектом финансового анализа участников рынка. Действия участников в соответствии с «золотым правилом инвестирования», когда покупаются «недооцененные» и продаются «переоцененные» рынком ценные бумаги, получило название «эффективного рынка».

В соответствии с постулатом «эффективности», т.е. логичности рынка, участники ожидают, что растущий спрос на «недооцененные» бумаги приведет к повышению их рыночной цены, и наоборот, увеличение предложения «переоцененных» бумаг приведет к снижению их курса. Обратные операции инвестора с ценными бумагами, например, продажа по более высокой цене ранее купленных «дешево» ценных бумаг, должны обеспечить увеличение его дохода.

Логичные действия инвесторов в условиях эффективного рынка должны приводить к достижению равновесия между спросом и предложением ценных бумаг [2], а следовательно - к установлению равновесных курсов ценных бумаг [4,5] на уровне их «истинной стоимости». Показателем эффективности подобных операций служит относительное изменение капитала инвестора за период инвестирования денежных средств в ценные бумаги. Эта характеристика называется ставкой доходности {rate of return) финансовых инвестиций или просто доходностью.

Цены финансовых инструментов фондового рынка называют котировками [3]. Они выражают определенное количество валюты за единицу финансового инструмента. Одни и те же ценные бумаги могут котироваться на разных региональных фондовых рынках и иметь котировки в нескольких валютах. Котировка дается на покупку и на продажу (BID и ASK, BID и OFFER) с указанием краткого буквенного обозначения финансового инструмента — тикера.

К основным методам анализа конъюнктуры рынка ценных бумаг [5], позволяющим прогнозировать рыночную ситуацию, можно отнести следующие.

• мониторинг;

• статистический анализ;

• фундаментальный анализ;

• технический анализ;

• рейтинговый анализ;

• экспертный анализ.

Мониторинг предполагает фиксацию в определенной форме всех событий, происходящих на рынке ценных бумаг (сообщения средств массовой информации, мнения специалистов, содержание биржевых бюллетеней, события экономической и политической жизни, которые имеют отношение или могут оказать какое-либо воздействие на рыночную ситуацию).

Статистический анализ осуществляет вычисление минимальных, максимальных и средних цен покупки и продажи, количество сделок по видам ценных бумаг, средние объемы сделок, фондовые индексы, обобщенные индексы и т.п.

В основе фундаментального анализа акций лежит прогнозирование финансовых потоков компаний. На базе некоторой оценки деятельности компании, ее доходности, финансовых и производственных показателей (потоков платежей, величины выплачиваемых дивидендов, задолженности, наличных средств, доходов, расходов и т.п.) определяется ее так называемая "внутренняя стоимость". В большинстве случаев на практике она не совпадает с рыночной ценой акций, которая определяется отношением спроса и предложения на фондовом рынке.

В последнее время фундаментальный анализ осуществляется с применением моделей движения рынка, которые могут включать в себя до нескольких тысяч показателей.

К основным факторам движения фондового рынка относятся следующие [6]:

• экономические факторы (относительные процентные ставки, паритет покупательной способности (Ш 1С), экономические условия (торговый, платежный баланс, экономический рост, уровень инфляции, предложение денег, базработица, ставки налогов));

• политические факторы (экономическая политика, нестабильность политической ситуации, финансовая политика, валютные интервенции

ЦБ);

• настроения рынка;

• состояние отраслей экономики.

Технический анализ, или чартизм (от англ. chart - график ), изучает динамику соотношения спроса и предложения, а также ценовые изменения на основе различных графиков, диаграмм, изучении показателей открытых позиций и объема торговли. Технический анализ используется как для прогнозирования курсов и определения времени открытия и закрытия позиций, так и для установления основных тенденций развития рынка ценных бумаг. В рамках парадигмы технического анализа принимаются следующие аксиомы:

• любой фактор, влияющий на цену (экономический, политический, психологический), заранее учтен и отражен в графике. Т.е. динамика цены имеет фундаментальные причины, которые, в отличие от фундаментального анализа, не анализируются;

• цены двигаются в рамках определенного тренда [7]: растущего бычьего"); падающего ("медвежьего") или бокового, когда 9 колебания цен незначительны. Задачей технического анализа является выявление данных трендов и определение их развития на основе общих закономерностей; • история повторяется, т.к. психология участника рынка в основе своей неизменна. Следовательно, понимание будущего лежит в изучении прошлого.

Задачей рейтингового анализа является составление ранжированных по определенным признакам рядов (рейтингов) и соответствующее ранжирование инвесторов, ценных бумаг на рынке.

Экспертный анализ выполняется высококвалифицированным специалистом на заданную тему. Это может быть анализ отдельной проблемы или общий обзор.

Анализ конъюнктуры рынка может производиться или по определённому сегменту рынка, или по сравнимым элементам рынка ценных бумаг и чаще всего не одним, а несколькими методами [8,9].

Несмотря на хорошо известную ограниченность традиционных подходов к прогнозированию конъюнктуры рынка, обусловленную сложностью динамических процессов движения рынка и одновременного влияния большого количества взаимно коррелирующих факторов, а также сложностью исследования психологии многочисленных игроков, определяющее значение, сегодня имеет разработка эффективных современных методов математического моделирования, в полной мере использующих как результаты экономических исследований, так и современные методы теории идентификации.

Использование таких алгоритмов полезно, например, при анализе рисков выполнения операций, выборе стратегии управления [10,11].

Выводы по Главе 4

1. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут быть использованы инвестиционными и треидинговыми компаниями как для трейдинга, так и для решения задач рискового менеджмента, в частности, стресс-тестинга инвестиционных позиций.

2. Для большинства исследуемых компаний процедура ассоциативного поиска и использование виртуальных моделей приводили к более эффективному результату по сравнению с традиционными рекуррентными алгоритмами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ существующих методов краткосрочного прогнозирования на фондовом рынке показал ограниченность традиционных подходов к прогнозированию конъюнктуры рынка, обусловленную сложностью динамических процессов динамики рынка и, одновременно, влиянием большого количества взаимно коррелированных факторов, недостаточностью априорной информации о конкретной рыночной ситуации, а также сложностью исследования психологии многочисленных игроков.

2. Актуальной является разработка методов, сочетающих в себе позитив традиционных подходов к исследованию фондового рынка (в рамках фундаментального и технического анализа) с учетом специфических сложностей объекта на основе принципиально новых подходов к построению моделей рыночной ситуации.

3. Представляется актуальным иметь более надежный инструментарий анализа, нежели анализ графического материала. В этом аспекте требуется разработка методов и алгоримов, сочетающих концептуальное преимущество методов технического анализа и современных методов идентификации.

4. Для краткосрочного прогнозирования в процессе трейдинга могут быть использованы алгоритмы идентификации с применением виртуальных моделей на основе процедуры ассоциативного поиска. Используются цепочки ассоциаций с запоминанием любой возможной глубины. Алгорритмы используют базу технологических знаний эксперта (аналитика -трейдера).

5. Преимуществом нечетких алгоритмов прогнозирования в задачах трейдинга является определенная гибкость нечеткой модели, позволяющая компенсировать недостаточность априорной информации о рыночой ситуации и неформализуемость ряда факторов цен акций на фондовом рынке. Формально это выражено в свободе выбора экспертом количества термов, описывающих нечеткую переменную, формы функций принадлежности для каждого терма.

6. При всей очевидной эффективности, использование нечетких моделей существенно снижает быстродействие алгоритмов прогнозирования, в то время как для систем прогнозрования в трейдинге быстродействие является одним из определяющих успех факторов. Этот факт делает очевидной необходимость разработки алгоритмов, сочетающих в себе все преимущества нечеткого подхода и алгоритмов ассоциативного поиска на базе виртуальных моделей.

7. Использование разработанных в настоящей работе алгоритмов идентификации как для трейдинга, так и для решения задач рискового менеджмента, в частности, стресс-тестинга инвестиционных позиций компаниями ОАО 'Ютрэйд.ру', Duntonse Enterprises Limited (Cyprus) продемонстрировало более эффективные результаты по сравнению с традиционными рекуррентными алгоритмами.

1. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. М.: Финансы и статистика, 1991.

2. Котл С., Мюррей С.Ф., Блок Ф.Е. Анализ ценных бумаг Грема и Додда. М.: Олимп-Бизнес, 2000.

3. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа. М.: Дело, 2003.

4. Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг. М.: ИНФРА-М, 2002.

5. Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. М.: ИНФРА-М, 2002.

6. Бланк И. Финансовый рынок. Т. 1. Киев: 2000.

7. Franses Р.Н., Time series models for business and economic forecasting. Cambridge University Press, 1998.

8. Буренин A. H. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: Первая Федеративная книготорговая палата, 1998.

9. Мелкумов Я. С. Теоретическое и практическое пособие по финансовой математике. М.: ИНФРА-М, 1996.

10. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1994.

11. Медведев Г. А. Математические модели финансовых рисков. Минск: БГУ, 1999.

12. Роуз П. С. Банковский менеджмент. М.: Дело, 1996.

13. Рубцов Б. Б. Зарубежные фондовые рынки. М.: ИНФРА-М, 1996.

14. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Теория, факты, модели. М.: Фазис, 1998.

15. Н. Markovitz. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952.V.7. P. 77-91.

16. M.G. Kendall. The analysis of economic time-series. Part 1. Prices // Journal of Royal Statistical Society. 1953.V.96. P.l 1-25.

17. R.F. Engle, Т. Bollerslev. Modelling the persistence of conditional variance //Econometrics reviews. 1986. V.5.P. 1-50.

18. E.E.Peters. Fractal market analysis: applying chaos theory to investment and economics. New-York: Wiley, 1994.

19. Финансовая математика. Математическое моделирование финанасовых операций / Под редакцией В.А Половникова и А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учебник, 2004.

20. Дж. Бокс, Г. Дженкинс. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М: Мир, 1974.

21. С.Д. Браун, М.П. Крицмен. Количественные методы финансового анализа. М.: ИНФРА, 1996.

22. Ю.П. Лукашин. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979.

23. К.Д. Лыоис. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986.

24. M.Ruth, В. Hannon. Modelling dynamic economic systems. Springer-Verlag New York Inc., 1997.

25. Айвазян С. А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

26. Уотшоу Т. У., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999.

27. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2000.

28. Schoenberg, I. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Quart. Appl. Math., vol. 4, pp. 45-99 and 112— 141, 1946.

29. Ротач В.Я. Экспертная оценка алгоритмов управления методами нечеткой логики и теории вероятностей // Теплоэнергетика. 2002. № 4. С. 51-56.

30. Mamdani E.H., Assilian S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller // Int. J. Man-Machine Studies. 1975. No. 7. P. 1-13.

31. Kickert W.J.M., Van Nauta Lemke H.R. Application of fuzzy controller in a warm water plant//Automatica. 1976. No. 12. P. 301-308.

32. King P.J., Mamdani E.H. Application of fuzzy control system to industrial processes // Automatica. 1977. No. 13. P. 235-242.

33. Braae M., Rutherford D.A. Fuzzy relations in a control setting // Kybernetes. 1978. No. 7. P. 185-188.

34. Kickert W.J.M., Mamdani E.H. Analysis of a fuzzy logic controller // Fuzzy sets and systems. 1978. No. 1. P. 29-44.

35. Pedrycz W. On the use of fuzzy Lukasiewicz logic for fuzzy control // Archiwum automatyki i telemechaniki. 1980. Vol. 25. No. 3. P. 301-314.

36. Baldwin J.F., Guild N.C.F. Modelling controllers using fuzzy relations // Kybernetes. 1980. No. 3. Vol. 9. P. 223-229.

37. Mills Т. C. The econometric modelling of financial time series. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.

38. Jain R. Outline of an approach for the analysis of fuzzy systems // Int. J. Control. 1976. Vol. 27, No. 3. P. 627-640.

39. Braae M., Rutherford D.A. Theoretical and linguistic aspects of the fuzzy controller // Automatica. 1979. - Vol. 12. - P. 553-577.

40. Кудинов Ю.И. Синтез нечеткой системы управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. №1. С. 166-172.

41. Кудинов Ю.И., Дорохов И.Н. Новый принцип построения регуляторов для сложных химико-технологических объектов на основании качественной информации // Докл. РАН. 1994. Т. 336. № 1. С. 75-79.

42. Takagi Т., Sugeno М. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. // IEEE Trans. Systems Man Cybernet. 1985. Vol. 15, No. 116. P. 116-132.

43. Buckley J J. Sugeno-type controller are universal controllers // Fuzzy Sets and Systems. 1993. No. 53. P. 299-303.

44. Венков А.Г. Построение и идентификация нечетких математических моделей технологических процессов в условиях неопределенности / Дисс. канд. техн. наук, Липецк: ЛГТУ. 2002. 147 с.

45. АН Y.M., Zhang L. A methodology for fuzzy modelling of engineering systems // Fuzzy Sets and Systems. 2001. No. 118. P. 181-197.

46. Kim C.W., Cho Y.W., Park M. A multirule-based controller using the robust property of a fuzzy controller and its design method // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1996. No. 4. P. 315-327.

47. Wang H.O., Tanaka K., Griffin M.F. An approach to fuzzy control of nonlinear systems: stability and design issue // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1996. No. 4. P. 14-23.

48. Tanaka K., Ikeda Т., Wang H.O. Robust stabilization of a cross of uncertain nonlinear systems via fuzzy control: quadratic stabilizability, IT0 control theory and linear matrix inequalities // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1996. -No. 4. P. 1-13.

49. Ying H. Analytical study on structure, stability and design of general nonlinear Takagi-Sugeno fuzzy control systems // Automatica. 1998. Vol. 34. No. 12. P. 1617-1623.

50. Tanaka K., Ikeda Т., Wang H.O. Fuzzy regulators and fuzzy observers: relaxed stability conditions and LMI-based designs // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1998. Vol. 6, No. 12. P. 1-16.

51. Yoneyama J., Nishikawa M., Katayama H. Output stabilization of Takagi-Sugeno fuzzy systems // Fuzzy Sets and Systems. 2000. No. 111. P. 253-266.

52. Ma X.-J., Sun Z.-O. Output tracking and regulation of nonlinear system based on Takagi-Sugeno fuzzy model // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern., Part B. 2000. Vol. 30, No. 1. P. 47-59.

53. Chou J.-H., Chen S.-H. Stability analysis of the discrete Takagi-Sugeno fuzzy model with time-varying consequent uncertainties // Fuzzy Sets and Systems. 2001. No. 118. P. 271-279.

54. Zang J.-M., Li R.-H., Zhang P.-A. Stability analysis and systematic design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets and Systems. 2001. No. 120. P. 65-72.

55. Guerra T.M., Vermeiren L. Control laws for Takagi-Sugeno fuzzy models // Fuzzy Sets and Systems. 2001. No. 120. P. 95-108.

56. Yoneyama J., Nishikawa M., Katayama H., Ichikawa A. Design of output feedback controllers for Takagi-Sugeno fuzzy systems // Fuzzy Sets and Systems. 2001. No. 121. P. 127-148.

57. Sun Q., Li R., Zhang P. Stable and optimal adaptive fuzzy control of complex systems using fuzzy dynamic model // Fuzzy Sets and Systems. 2003. No. 133. P. 1-17.

58. Chang W.-J., Sun C.-C. Constrained fuzzy controller design of discrete Takagi-Sugeno fuzzy model // Fuzzy Sets and Systems. 2003. No. 133. P. 37-55.

59. Chen C., Wong C.-C. Self-generating rule-mapping fuzzy controller design using a genetic algorithm // IEE Proc. Control Theory Appl. 2002. Vol. 149. No. 2. P. 143-148.

60. Д.Бэстенс, В.Ван Ден Берг, Д. Вуд. Нейронные сети и финансовые рынки. М.: ТВП, 1997.

61. Lin С.Т., Lee C.S.G. Neural-network-based fuzzy logic control and decision system // IEEE Trans. Comput. 1991. Vol. 40, No. 12. P. 1320-1336.

62. Jang J.-S.R. ANFIS Adaptive-network-based fuzzy system // IEEE Trans. Systems Man Cybernet. 1993. Vol. 23. No. 6. P. 665-685.

63. Bukcley J.J., Hayashi I., Czogala E. Fuzzy neural controller // Proc. IEEE Int. Conf. on Fuzzy Systems. San Diego. 1992. P. 197-202.

64. Yager R.R. Implementing fuzzy logic controllers using a neural network framework//Fuzzy Sets and Systems. 1992. No. 48. P. 53-64.

65. Bukcley J.J., Hayashi I. Neural nets for fuzzy systems // Fuzzy Sets and Systems. 1995. No. 71. P. 265-276.

66. Tang J.R., Sun C. Neuro-fuzzy modelling and control // Proc. IEEE. 1995. Vol. 83.No. 3. P. 378-406.

67. Shi Y., Mizumoto M., Yubazaki N., Otani M. A method of fuzzy rules generation based on neuro-fuzzy learning algorithm // J. Japan Soc. Fuzzy Theory Systems. 1996. Vol. 8. No. 4. P. 695-705.

68. Juang C.F., Lin C.-T. An on-line self-constructing neural fuzzy inference network and its applications // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. 1998. Vol. 5. No. l.P. 12-32.

69. Ishigami H., Fukuda Т., Shibata Т., Arai F. Structure optimization of fuzzy neural network by genetic algorithm // Fuzzy Sets and Systems. 1995. No. 71. P. 257-264.

70. Juang C.-F., Lin J.-Y. Genetic reinforcement learning through symbiotic evolution for fuzzy controller design // IEEE Trans. Syst., Man and Cybern. 2000. Vol. 30. No. 2. P. 290-302.

71. Rajapakse A., Furuta K., Kondo A. Evolutionary learning of fuzzy logic controllers and their adaptation through perpetual evolution // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10, No. 3. P. 309-321.

72. Karr C.L., Gentry E. Fuzzy control of PH using genetic algorithms // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1993. Vol. 1. No. 1.

73. Karr C.L. Genetic algorithms for fuzzy controllers // AI Expert. 1991. Vol. 6. No. l.P. 26-33.

74. Francisco H., Luis M. Genetic fuzzy systems // Tatra Mount. Math. Publ. 1997. No. 13. P. 93-121.

75. Chin T.C. Genetic algorithms for learning the rule base of fuzzy logic controller // Fuzzy Sets and Systems. 1998. No. 97. P. 1-7.

76. Juang C.-F., Lin J.-Y. Genetic reinforcement learning through symbiotic evolution for fuzzy controller design // IEEE Trans. Syst., Man and Cybern. 2000. Vol. 30. No. 2. P. 290-302.

77. Rajapakse A., Furuta K., Kondo A. Evolutionary learning of fuzzy logic controllers and their adaptation through perpetual evolution // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10. No. 3. P. 309-321.

78. Watanabe N. A fuzzy rule based time series model. / Proceeding of 2004 Annual Meeting of the North American Fuzzy Information Processing Society. Banff, Canada, 2004. P. 936-940.

79. Watanabe N., T. Imaizumi, T. Kikuchi. A Fuzzy Model for Financial Time Series. / Proceeding of Artificial Intelligence and Soft Computing. Marbella, Spain, 2004.

80. Tong H. Threshold Models in Non-linear Time Series Analysis. Springer: Lecture Note in Statistics.V.21. 1983

81. Tong H. Non-linear Time Series: A Dynamical System Approach. Oxford Univercity Press: 1990.

82. Tsukamoto Y. An approach to fuzzy reasoning method. / In: Mada M. Gupta, Rammohan K. Ragade & Ronald R. Yager, Editors, Advances in Fuzzy Set Theory and Applications. P. 137-149. North-Holland, Amsterdam, 1979.

83. Lee C.-C. Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller, IEEE Transactions on Systems, Man & Cybernetics. Vol. 20(2). P. 419-435.1990

84. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: The University of Michigan Press. 1975.

85. Y.M.Ali, Liangchi Zhang, A methodology for fuzzy modelling of engineering systems, Fuzzy Sets and Systems. Vol. 118. P.181-197. 2001.

86. J. Korczak, P. Roger. Stock timing using genetic algorithms // Journal of Stochastic Models in Business and Industry. 2002. No 18. P. 121-134.

87. Koza J.R. Genetic Programming: on the programming of computers by means of natural selection. MIT Press, 1992.

88. Финансовый менеджмент: теория и практика / Под ред. Е. С. Стояновой. М.: Перспектива, 1996.

89. Эрлих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. М.: ИНФРА-М, 1996.

90. Мэрфи Джон Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. М.: Диаграмма, 2000.

91. Мельников А. В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. М.: ТВП, 1999.

92. Найман Э.-JI. Малая энциклопедия трейдера. Киев: Альфа-Капитал Логос, 1997.

93. О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами (FAST). М.: Дело, 1995.

94. Рынок ценных бумаг Республики Беларусь и тенденции его развития / Под ред. В. М. Шухно, А. Ю. Семенова, В. А. Котовой. Минск: РИВШ БГУ, 2001.

95. Рынок ценных бумаг / Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. М.: Финансы и статистика, 1999.

96. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. М.: ИНФРА-М, 1996.

97. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.: Дело, 2000.

98. Владимир Трубицын. Технический анализ. Общие принципы. http://www.fxmag.ru/pub/10/shkola nachinajuschego trejdera lektsija 5/

99. Берзон Н.И., Буянова Е.А., Кожевников М.А., Чаленко А.В. Фондовый рынок: Учебное пособие для высших учебных заведений экономического профиля. М.: Вита-Пресс, 1999.

100. Колби Р.В., Мейерс Т.А. Энциклопедия технических индикаторов рынка. Пер. с англ. М.: Альпина паблишер, 1998.

101. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценныхбумаг. М.: ИНФРА-М, 1996.

102. Швагер Д. Технический анализ. Полный курс. М.: Альпинапаблишер, 2002.

103. ЮЗ.Элдер А. Как играть и выигрывать на бирже. Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.

104. Murphy John J. Technical Analysis of the Financial Markets. New York:1. NYIF, 1999.

105. Статистика финансов. / Под ред. В.Н. Салина. М.: Финансы истатистика, 2001.

106. Бестужев-Лада И.В. Рабочая книга по прогнозированию. М.: Мысль,1982.

107. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Брауна, М.

108. Крицмена. М.: ИНФРА-М, 1996.

109. Тьюлз Р. Дж., Брэдли Э. С., Тьюлз Т. М. Фондовый рынок. М.: ИНФРА-М, 1999.

110. Уотшоу Т. У., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999.

111. Hunt Е. Cognitive science: definition, status and questions // Annual Reviewof Psychology. Vol.40. P. 603-629, 1989.

112. Newell A., Simon H.A. Human problem solving. Englewood Cliffs. NJ:1. Prentice-Hall Inc., 1972.

113. Bakhtadze N., Maximov E., Valiakhmetov R. Fuzzy soft sensors forchemical and oil refining processes. / Pr. of 17 IF AC World Congress, Seul, Korea, 2008.

114. Ларичев О.И., Нарыжный E.B. Компьютерное обучение процедуральным знаниям // Психологический журнал. № 6, 1999. С.53-61.

115. Patel V.L., Ramoni M.F. Cognitive Models of Directional Inference in Expert Medical Reasoning // In: Feltovich P., Ford K., Hofman R. (Eds.) Expertise in Context: Human and Machine. AAAI Press, Menlo Pare, CA, 1997.

116. Gavrilov A.V. The model of associative memory of intelligent system // The 6-th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology. Proceedings., 2002. Vol. 1. P. 174-177.

117. Ларичев О.И., Мошкович E.M. Качественные методы принятия решения. М.: Физматгиз, 1996.

118. Касавин А.Д. Адаптивные алгоритмы кусочной аппроксимации в задаче идентификации // Автоматика и телемеханика, 1972. №12.

119. Чадеев В.М. Цифровая идентификация нелинейных динамических объектов // Автоматика и телемеханика. № 12, 2004. с. 85 -93.

120. Lototsky V., Bachtadze N., Maximov E. Soft sensors design in manufactoring / "Машиностроительные технологии" 05". Варна, Болгария. 2005, с.76-81.

121. Бахтадзе Н.Н., Лотоцкий В.А., Максимов Е.М. Виртуальные модели ассоциативного поиска в задачах идентификации / Тезисы докладов научно-практической конференции "ИНФО-2007", 2007. С.23.

122. Бахтадзе Н.Н., Лотоцкий В.А., Максимов Е.М. Разработка программных анализаторов на основе нечетких алгоритмов ассоциативного поиска / Тезисы докладов научно-практической конференции "ИНФО 2007". 2007. С.24.

123. Bachtadze N., Kulba V, Lototsky V, Maximov E. Identification-based approach to soft sensors design. / Pr. of IF AC International Workshop Intelligent Assembly and Disassembly. Alicante, Spain, 2007.

124. Лотоцкий B.A., Максимов Е.М.,Валиахметов P.T., Бахтадзе Н.Н. Модели ассоциативного поиска в производственных системах / Автоматизация в промышленности. № 10, 2007. С. 19-21.

125. Бахтадзе Н.Н., Валиахметов Р.Т. Применение моделей ассоциативногопоиска для прогнозирования в задачах трейдинга // Проблемы управления. №6, 2007. С. 15-20.

126. Бахтадзе Н.Н., Максимов Е.М., Валиахметов Р.Т. Применение моделейассоциативного поиска в виртуальных анализаторах // Труды VI Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'07). М.: ИПУ РАН, 2007, с. 1392-1397.

127. Bakhtadze N., LototskyV., Valiakhmetov R.T. Associative search models intrading. /Pr. of 17th IFAC World Congress, Seoul, Korea. 2008. P. 42804284.

128. Сорос Дж. Кризис мирового капитализма. Открытое общество вопасности. Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1999.

129. Kim J., Finger С.A. Stress Test to Incorporate C.rrelation Breakdown,1. Journal of risk. 2000.

130. Kupiec P. Stress-testing in a value at risk framework. Journal of Derivatives.1. Vol. 24. 1999.

131. Chan Lily. FSAP Stress Testing: Singapore's Experience. MAS of1. Singapore, 2004.

132. Эдлер А. Трейдинг с доктором Элдером. Энциклопедия биржевой игры. Альпина Бизнес Букс: 2008.

133. Зинкевич В., Штатов Д. Информационные риски: анализ и количественная оценка // Бухгалтерия и банки. 2007, №1.

134. Беляков А.Г., Мандель А.С. Прогнозирование временных рядов на основе метода аналогов (элементы теории экспертно-статистических систем). М.: 2002 (Научное издание/ Институт проблем управления им.В.А.Трапезникова РАН).

135. Андриевская И.К. Стресс тестирование: обзор методологий . 2007.

136. Basel Committee on Banking Supervision "International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards", 2004.

137. Consultative Paper "Credit Stress-Testing", Monetary Authority of Singapore, 2002.У