Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени

Грицутенко, Станислав Семенович

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени

доктора технических наук: Грицутенко, Станислав Семенович
город: Иркутск
год: 2012
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени»

Автореферат диссертации по теме "Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени"

005014109

Грицутенко Станислав Семенович

Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

1 5 щр 2С72

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ИРКУТСК 2012

005014109

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Омский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО ОмГУПС).

Научный консультант доктор технических наук, профессор

ЧЕРЕМИСИН Василий Титович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

КНЫШЕВ Иван Петрович

доктор технических наук МАРЮХНЕНКО Виктор Сергеевич

доктор технических наук, профессор СКРЫПНИК Олег Николаевич

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Омский государственный

технический университет» (ФГБОУ ВПО ОмГТУ), Омск

Защита диссертации состоится 22 марта 2012 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 218.004.01 ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО ИрГУПС). по адресу: 664074, Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Автореферат разослан 20 февраля 2012 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, прошу направлять в адрес совета

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор .

Тихий И. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Сложные информационно- управляющие системы содержат в том или ином виде ангшого-цифровые устройства реального времени. На базе этих устройств построена связь, метрология, автоматика, вычислительная техника. Основное назначение аналого-цифровых систем реального времени - преобразование информации, представленной в аналоговой форме в цифровую, с последующей обработкой этой информации на цифровых . сигнальных процессорах. Очевидно, что исследование информационных параметров таких систем (точность и скорость обработки информации) является важнейшей научной задачей.

Значительный вклад в создание и развитие математического аппарата аналого-цифровых систем внесли такие ученые, как Р. Блейхут, Н. Винер, С. Виноград, Б. Гоулд, В. Капеллини, Д. Кнут, Н. А. Колмогоров, В. А. Котельников, Дж. Кули, А. А. Ланнэ, Ю. Ф. Мухопад, Г. Найквист, А. Оппенгейм, Е. С. Побережский, Л. Рабинер, Р. Л. Стратонович, В. И. Тихонов, Дж. Тьюки,

A. А. Харкевич, Я. И. Хургин, В. Т. Черемисин, Р. Шафер, К. Шеннон,

B. Н. Харисов, Р. В. Хеминг, В. П. Яковлев и другие.

Вычислитель (или микропроцессорная платформа) аналого-цифровой системы, на котором реализуется процесс обработки информации в цифровой форме, при своей работе обычно допускает операции округления. Очевидно, что это приводит к некоторой ошибке. Анализ условий возникновения этой ошибки, методы ее оценки и способы компенсации - так же актуальная задача, требующая глубоких научных исследований для повышения точности рассматриваемых систем.

При повышении точности реализации алгоритма, часто приходится использовать более сложные, вычисления, которые в свою очередь требуют большего количества процессорного времени. Поэтому актуальной следует считать задачу, позволяющую оценить взаимное влияние и оптимизировать в комплексе точность и скорость выполнения при реализации конкретной аналого-цифровой системы реального времени.

Способы реализации алгоритма, которые положены в основу функционирования аналого-цифровой системы, могут весьма различаться, в том числе и по времени исполнения. Построение теории, позволяющей оптимизировать алгоритм по скорости выполнения, является особенно актуальным для систем реального времени.

Цель работы - повышение точности и скорости обработки информации в аналого-цифровых системах реального времени путем создания нового математического аппарата, описывающего их функционирование, за счет корректных формулировок базовых положений и доказательства ряда новых теорем.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1) корректно доказать обобщенную теорему Котельникова с целью обеспечения возможности использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы ре.шьного времени сигналов с нефинитным спектром, что позволит повысить точность реализуемых алгоритмов;

2) разработать критерии изоморфности для операций в пространствах Ь2 и /2 с целью получения математического инструментария, позволяющего оценить точность и быстродействие компьютерной обработки аналоговых сигналов;

3) найти более эффективные методы интерполяции сигнала по его отсчетам, позволяющие повысить точность аналого-цифровой системы и сократить время, требуемое на выполнение алгоритма;

4) исследовать метод дискретизации конечных сигналов с целью получения более компактного представления аналогового сигнала с конечным носителем в ЭВМ, что позволит сократить время, требуемое на выполнение алгоритмов обработки такого сигнала;

5) разработать принципы организации аналого-цифровых преобразователей с оптимальным расположением уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале с целью более точного представления аналогового сигнала, что позволит повысить точностные характеристики аналого-цифровой системы реального времени, либо снизить требования к аппаратной платформе;

6) предложить аналого-цифровые преобразователи'нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов с амплитудами, выходящими за рабочие пределы измерителя, с целью повышения динамики всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволит улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики;

7) создать основы теории быстрых алгоритмов с целью снижения количества операций, необходимых для выполнения заданного алгоритма на конкретной аппаратной платформе для более эффективного обеспечения режима реального времени конкретной аналого-цифровой системы;

8) разработать основы теории операционных систем реального времени, с целью снижения непроизводительного времени обслуживания задач в режиме реального времени.

Предметом исследования является существующий математический аппарат, описывающий функционирование сложных аналого-цифровых систем реального времени и структурная организация аналого-цифровых преобразователей информации.

Методика исследования базируется на применении методов системного анализа, теории информации, функционального анализа, линейной алгебры, цифровой обработки сигналов, моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. В диссертационной работе решены теоретические и практические задачи по созданию нового математического аппарата, позволяющего создавать аналого-цифровые системы с более высокой точностью и меньшим временем реакции на входное воздействие.

К наиболее значимым можно отнести следующие результаты:

1) корректно сформулирована и доказ;ша обобщенная теорема Котельни-кова, позволяющая описать эффекты, возникающие при дискретизации сигналов с нефинитным спектром, за счет отказа от использования при доказательстве дельта-функции Дирака и периодических сигналов;

2) предложен метод нахождения вектора в пространстве Ь2, имеющего свойства дельта-функции Дирака в отношении всех других векторов своего пространства и методика его отыскания, что позволило получить оптимальный интерполятор, в смысле равномерного распределения ошибки интерполяции по спектру и снизить вычислительные затраты на эту операцию;

3) разработаны критерии изоморфности операций в пространствах Ь2 и /2 в узком и широком смысле, позволившие оценить адекватность обработки аналоговых сигналов на микропроцессорной аппаратной платформе;

4) введена новая форма скалярного произведения для сигналов конечной' длительности, позволяющее представить их разложение в ряд Тейлора, как ортогональное, что позволило получить новый, более эффективный метод дискретизации и обработки сигналов с нефинитным спектром;

5) доказана теорема об оптимальном гаантовании, позволяющая построить аналого-цифровой преобразователь, который оставляет в квантованном сигнале максимальное количество информации из исходного аналогового сигнала;

6) сформулированы основы теории быстрых алгоритмов, позволившие разрабатывать алгоритмы с минимально возможным количеством операций для выполнения некоторых классов алгоритмов;

7) разработаны основы теории операционных систем реального времени без использования приоритетов

8) предложен новый метод аналого-цифрового преобразования сигналов, с динамическим диапазоном, превышающим динамический диапазон измерителей, основанный на интерполяции отсчетов с большой амплитудой, по отсчетам меньшей амплитуды, обеспечивающий возможность создания аналого-цифровых систем с улучшенными техническими характеристиками.

На защиту выносятся следующие положения:

1) математический аппарат, описывающий операцию преобразования аналогового сигнала в последовательность, включающий новые леммы и теоремы;

2) четыре типа структур аналого-цифровых преобразователей, адаптированных к сигналам определенного типа;

3) методика компенсации гармонических искажений, возникающих при цифровом синтезе синусоидальных сигналов;

4) основы теории быстрых алгоритмов, реализуемых на базе сигнальных процессоров;

5) основы теории операционных систем реального времени, включающую теорему о бесполезности приоритетов.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически, подтверждена моделированием на ЭВМ в среде МаНаЬ, а так же соответствием фактически измеренных технических характеристик разработанных реальных устройств, рассчитанным при помощи нового математического аппарата.

Практическая значимость работы. На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан, изготовлен, испытан и внедрен измерительный комплекс, функционирующий на базе бесприоритетной операционной системы реального времени с высокой надежностью измерений в широком диапазоне внешних температур, опытный образец которой внедрен на Западносибирской железной дороге. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации могут найти применение в различных областях научно- инженерных исследований аналога- цифровых систем и отраслях промышленности, использующих преобразование и цифровую обработку сигналов (связь, радиоло-

кация, навигация, управление технологическими процессами). Результаты исследований будут полезны в учебном процессе для всех форм обучения.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на 14 международных (DSPA 2009, Москва - 2 доклада; Wavelets and applications 2009, Санкт-Петербург; IEEE EWDTS'09, Москва - 2 доклада; DSPA 2010, Москва-2 доклада; RLNC 2010, Воронеж; Международная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию А. В. Яковлева, Санкт-Петербург 2010; Алгебра, логика и приложения, Красноярск 2010; IEEE EWDTS'10, Санкт-Петербург; DSPA 2010, Москва; Мальцевские Чтения, Новосибирск 2008; Transportation as a Mean of Globalization, Czech Republic 2007) и 5 всероссийских научных конференциях (Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2009; Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2010; Научная сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова, посвященная Дню Радио, Москва 2010, Молодежь и современные информационные технологии, Томск 2010; МЭС-2010, Москва).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 52 печатных работы (в том числе 23 статей в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК), а также получено 4 патента на полезную модель и один патент на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, списка литературных источников. Работа изложена на 303 страницах основного текста, содержит 56 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 230 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, определены научная новизна и практическая ценность диссертации.

В первой главе определены три основных направления, которые необходимо исследовать в диссертационной работе:

1) получение оптимального в заданном смысле аналого-цифрового преобразования, то есть представление аналогового сигнала в форме, удобной для обработки на компьютере - последовательности чисел (или говоря иначе -дискретизация аналогового сигнала);

2) повышение точности обработки в сигнальном процессоре полученной последовательности, при максимальном снижении неизбежных эффектов округления результатов вычислений;

3) увеличение скорости вычислений.

Функционирование аналого-цифровых систем реального времени (АЦСРВ) описывается при помощи математического аппарата, позволяющего представлять аналоговый сигнал в виде последовательности кодов, при обработке которых на ЭВМ, можно получить результат близкий к тому, который был бы получен при обработке непосредственно аналогового сигнала аналоговыми же методами.

Реальные АЦСРВ работают с сигналами, имеющими конечную длительность и, следовательно, спектр с бесконечным носителем. Но описываются эти системы при помощи сигналов с финитным спектром. То есть, разработчики допускают, что сигналы мо1ут иметь конечный носитель и финитный спектр одновременно. Это представление используется в Теории Информации. Так, например, в технической литературе широко применяется понятие Базы Сигнала:

В = ДГ•АР,

где АТ - длительность сигнала; АР - ширина спектра сигнала.

Допущение о финитности спектра сигнала с конечным носителем противоречиво, следовательно могут существовать условия, при которых построенная на таком допущении система перестает функционировать корректно.

В диссертации исследована проблема неадекватности обработки аналогового сигнала, представляющего собой континуальную функцию и обработки

сигнала дискретного. Для любой линейной системы, работающей с аналоговыми сигналами справедливо утверждение: дм того, чтобы система обладала линейной фазой необходимо и достаточно, чтобы ее импульсная характеристика имела ось симметрии. Но данное утверждение ложно в отношении последовательностей. Существуют дискретные системы с несимметричными импульсными характеристиками, но, тем не менее, с линейной фазой, например системы с импульсными характеристиками h(n) = {l,2,3,3,2,1} и \{п) = {0,0,...,1,2,3,3,2,1} имеют линейные фазы. Существуют и бесконечные последовательности, не имеющие оси симметрии, но обладающие линейной фазой, например:

( ч sin л{п~(р)

7Г[П — <р )

Выяснен парадокс нарушения принципа причинности при интерполяции, свойственный системам с финитными сигналами. Рассмотрена следующая постановка задачи. Пусть h{n) - импульсная характеристика каузального КИХ фильтра. Выполним интерполяцию h(n) в соответствии с известной интерполяционной формулой Котельникова:

Q t - лп

так чтобы между двумя исходными отсчетами появилось еще несколько, то есть увеличим частоту дискретизации. Учитывая, что интерполяция выполняется функциями с бесконечным носителем, получается, что конечная последовательность h(n) превращается в бесконечную. Самое необычное в этой ситуации то, что полученная в результате интерполяции последовательность оказывается неравной нулю для п < 0, то есть фильтр перестает быть каузальным.

Для решения задач введены следующие определения.

Определение 1. Дискретизацией называется отображение F плотного множества Н на дискретное множество /.

F(H) = l.

Определение 2. Интерполяцией называется обратное отображение Г'1 дискретного множества 1 на плотное множество Н.

Для того чтобы оценить качество отображения Р' можно ввести оценку выбранной дискретизации, которая будет являться метрикой, определяемой на пространстве задаваемом, как ЯиЯ:

где х(?) - исходный сигнал (до процедуры дискретизации); х(?) - результирующий сигнал (после процедур дискретизации и интерполяции).

Очевидно, что практическую ценность представляют только такие виды дискретизации, в результате, которых получается дискретное пространство /, имеющее конечную размерность N (такое пространство будем обозначать 1К ).

Введем понятие оптимальной дискретизации.

Определение 3. Дискретизация F считается оптимальной, если на плотном пространстве сигналов Н, задано такое отображение /?(//) = /„, которое, при заданном качестве й, обеспечивает минимум N.

Финитный спектр - весьма жесткое ограничение на сигнал. Оно влечет за собой завышенные требования к аппаратной реализации АЦП. Согласно определению 3, критерий оптимальности - это минимум отсчетов, необходимый для того, чтобы представить сигнал с заданной точностью. Поэтому дискретизация по Котельникову, в соответствии с данным критерием - чрезвычайно избыточная процедура.

Действительно, практически любой реальный аналоговый сигнал можно получить при помощи следующего алгоритма. На вход линейной цепи с передаточной характеристикой К (я) (передаточная характеристика - это преобразование Лапласа от импульсной характеристики) подается дельта-функция £(?), из которой формируется сигнал требуемой формы. Обычно, линейная

цепь описывается передаточной характеристикой, представленной в виде рациональной дроби:

КЬ) + Ъ^ + - + У^ .¡Л3~ •?01 ^ ~ ~ , (1)

где и ^ - нули и полюса, а к - коэффициент усиления. Очевидно, что

полностью описывается только своими нулями, полюсами и коэффициентом усиления. Таким образом, оптимальная дискретизация х(г) есть ни что иное, как получение нулей, полюсов и коэффициента усиления преобразования Лапласа данной функции. Кроме нулей и полюсов в качестве отсчетов дискретного сигнала можно использовать коэффициенты Ь, в а] соответственно в верхней и

нижней части дроби (1). Сигнал "*(/) - конечномерный объект, но дискретизи-ровать его по Котельникову конечным числом отсчетов невозможно. Во-первых, этот сигнал имеет бесконечную длительность. Во-вторых, спектр данного сигнала не является финитной функцией, поэтому частота дискретизации должна быть бесконечно высокой. Налицо неоптимальность дискретизации по Котельникову для большинства сигналов.

Дискретизация сигнала с финитным спектром в реальных устройствах неосуществима, так как реальные устройства работают только с конечными сигналами, а у конечных сигналов спектр нефинитный. Очевидно, что требуется математически обобщить применяемую операцию дискретизации и на случай реальных сигналов. Попытки сделать это имели место неоднократно. Например, с использованием так называемого дискретизированного сигнала.

Дискретизированный сигнал х^) определяется через исходный сигнал следующим образом:

(2)

«=-00

Но при определении дискретизированного сигнала (2), содержащего дельта-функция не находится под интегралом. Поэтому, уже исходя из этого, данное определение можно считать некорректным. Подобный чисто механический подход к такому сложному математическому объекту, как дельта-функция чреват серьезными проблемами. Часто это выражается в том, что решая одну и

ту же задачу различными методами можно прийти к разным (иногда взаимоисключающим) решениям.

Ответим на некорректный, с точки зрения математиков вопрос: чему равен интеграл от дельта-функции? С точки зрения разработчиков аналого-цифровых систем, ответ совершенно очевидный и однозначный:

¡5^)Л = 1.

— »

Собственно это вытекает из основного свойства дельта-функции, которое называют фильтрующим или стробирующим. Но если мы будем исследовать фильтрующее свойство дальше, то неизбежно придем к выводу, что дельта функция, как говорят математики, «почти везде равная нулю». Но такая функция попадает под действие широко известной леммы Дюбуа-Реймона, которая утверждает, что интеграл от подобной функции равен 0.

Итак, получено противоречие. С одной стороны, интеграл от дельта-функции равен 1, а с другой он равен 0. Это противоречие объясняется тем, что дельта-функция функцией в том смысле, как ее понимают инженеры, не является. Это так называемая обобщенная функция. Данное противоречие грозит разработчикам тем, что ряд положений математического аппарата для анализа линейных инвариантных к сдвигу систем становится некорректным.

Современный математический аппарат цифровой обработки сигналов рассматривает шум квантования, как случайный сигнал с равномерным распределением амплитуды и спектра. Однако, такое представление противоречиво. Не может быть белого шума с равномерным распределением амплитуды. Если предположить, что различные участки спектра ошибки квантования 77 (и) статистически независимы между собой, то сама ошибка, согласно центральной предельной теореме, должна иметь нормальное распределение. Однако ошибка квантования имеет распределение равномерное, что говорит, наоборот, о корреляции участков спектра между собой. Если это так, то должны существовать примеры, подтверждающие данное положение.

Рассмотрен эффект, наблюдаемый при квантовании синусоид одинаковой частоты, но с разными фазами. При изменении фазы синусоиды, отсчеты ошибки квантования получают новые значения. Согласно классическому математическому аппарату если отсчеты ошибки квантования независимы, то и от-

счеты дискретного преобразования Фурье (ДПФ) ошибки квантования также должны быть независимы. Найдено ДПФ для случая, когда количество точек дискретизации квантованной синусоиды равно 100000. Результат такого ДПФ приведен на рис. 1. Несмотря на то, что фазы для случаев а) и б) отличаются, модули спектральных отсчетов практически идентичны.

ч: -50

-100 0

$ -50 -100

Рис. 1. Спектр квантованных синусоид с разной фазой при большом количестве

точек дискретизации

В чем же причина данного эффекта? Дело в том, что ошибка квантования не является случайной величиной. Следовательно, математический аппарат теории вероятности описывает поведение ошибки квантования некорректно, что и демонстрирует данный анализ.

Во второй главе вводятся критерии изоморфности операций над континуальными функциями и последовательностями. На базе введенных критериев исследуются дискретное и интегральное преобразования Фурье.

Определение 4. Операция ^ над вектором х{пТ) пространства / считается изморфной операции ^ над вектором х(г) пространства Я в широком смысле, если:

Определение 5. Операция ^ над вектором х(пТ) пространства / считается изморфной операции Р над вектором х(?) пространства Н в узком смысле, если:

Дискретное преобразование Фурье представляет собой эффективный инструмент для работы с конечными последовательностями. ДПФ отображает пространство финитных дискретных сигналов само на себя. Но часто это преобразование используют для оценки спектра континугшьных функций. Рассмотрим адекватность таких оценок, при помощи следующих лемм.

Лемма 1. Если существует биекция функции *(/) 1; финитным спектром, ограниченным частотой О на конечную последовательность х(пТ)&1н, то ДПФ такой последовательности есть с точностью до коэффициента Г дискре-

20, , ГП1„ N Л

тизация спектра функции в точках 0 = —к, при к = < ОД,2,...,и и в точках

20/, л , Г Л1 N. N „ „ Л ш=—{к-ы),при к = [у'7+1'у+2"

)

Лемма 2. Если функция х(() Р -периодическая, и ее спектр ограничен N гармониками, то между коэффициентами разложения в ряд Фурье этой функции и отсчетами ДПФ последовательности х(пТ) существует следующее отношение:

\-Х{к)=Ск,к = 0,1,2,...,^-1

. N

-Х{к) = к =~,~++ -1

Д и " 2 2 2

г Р если Т = —.

Из доказательств Леммы 1 и Леммы 2 следует: более удобно рассчитывать ДПФ, если порядок его отсчетов задается следующим образом:

к =--,---(-1,---1-2,...Д...,--1. В этом случае, доказанные леммы можно

2 2 2 2

записать в более простом виде: Х^^-к^ = Х(к) • Т и Ск = -^Х(к). Подобный

подход к ДПФ требует от разработчика большой осторожности при проектировании того или иного алгоритма, так как появляется соблазн приписать этому дискретному преобразованию свойства, присущие только аналоговым преобразованиям. Но необходимо помнить, что функция и последовательность это очень разные математические объекты, следовательно, механическое перенесение свойств интегрального преобразования Фурье на ДПФ может привести к ошибке.

Известно, что интегральное преобразование Фурье от симметричной относительно нуля функции всегда действительно. Верно и обратное утверждение. Но ДПФ симметричной последовательности х(п) = {1,1,5,1,1} имеет вид:

Х{к) = {9.000,-3.236-у2.351,1.23 6+/3.804Д.236-Д804,-3.236+/2.351}.

А ДПФ несимметричной последовательности х(п) = {5,1,1,1,1} имеет вид:

Х(к) = (9,4,4,4,4).

Приведенные примеры являются следствием следующего утверждения.

Лемма 3. Для того, чтобы ДПФ было строго действительным, необходимо и достаточно, чтобы исходная последовательность удовлетворяла двум условиям:

1) нулевой член исходной последовательности представляет собой ограниченное произвольное действительное число;

2) все последующие члены исходной последовательности попарно сопряжены следующим образом: х(п) = х(Ы - и), где N - длина последовательности.

Для обеспечения изоморфности спектральных преобразований функций и последовательностей введем модифицированные ДПФ. ДПФ первого рода описывается формулой:

Лемма 4. Для того чтобы модифицированное ДПФ первого рода было строго действительным, необходимо и достаточно, чтобы все члены исходной последовательности были попарно сопряжены следующим образом: х(п) = х(Ы -1 - и), где N - длина последовательности.

Лемма 5. Если дискретная последовательность х(п) вещественна, то ДКП Х(к) от этой последовательности обладает следующими свойствами:

1) отсчеты Х(о) и строго вещественны;

2) оставшиеся отсчеты попарно комплексно-сопряжены следующим образом:

Х(к)=Х^-к).

Модифицированное ДПФ третьего рода определяется формулой:

л=0

Лемма 6. Все отсчеты ДПФ третьего рода Х(к) попарно сопряжены, если исходная последовательность действительна.

Данные леммы показьюают, что незначительно меняя ДПФ, возможно в некотором смысле получить изоморфность спектральных преобразований для аналогового и дискретного сигналов.

Рассмотрим некий эквивалент дельта-функции, обладающий ее основными свойствами, но лишенный описанных ранее недостатков. Существуют пространства векторов, среди которых возможно найти вектор, обладающий свойствами дельта-функции по отношению ко всем векторам своего пространства.

Использование такого вектора вместо дельта-функции позволит избежать разного рода некорректностей и, как следствие:, более точно описывать поведение аналого-цифровых систем.

Задано .^-пространство Я. Пусть и г(г) - произвольные векто-

ра пространства Я. Определим на базе скалярного произведения двух произвольных векторов пространства Ь2 понятие свертки:

Определение 6. Сверткой двух произвольных векторов пространства Ь2 является третий вектор этого же пространства, получаемый из следующего соотношения:

Определение 7. Дельта-вектором 12-Щ>остранства Я, на котором определена свертка, называется такой вектор <5(г), в отношении которого выполняется условие:

где х(/) — любой вектор пространства Я.

Теорема 1. Если в пространстве Ь2, в котором определен ортогональный базис {п(?)} и свертка, существует дельта-вектор, то этот вектор единственный и может быть вычислен по следующей формуле:

*(') = !>,(О",(о).

На основании теоремы 1 можно сделать следующие выводы. Во-первых, необходимо отметить, что дельта-вектор существует всегда только в конечномерных пространствах. В бесконечномерных пространствах, он существует

только в том случае, когда ряд ^ п/ (о) сходится. А этот ряд может быть и

расходящимся.

Во-вторых, нужно сказать, что если дельта-вектор может отсутствовать в неком пространстве Ь2, то интерполирующий оператор

x(t)=(х(т)Л* - 0)=(*(41>,('км)=

существует всегда, если функция х определена в точке (. Свойства дельта-вектора пространства Ь2.

Лемма 7. квадрат нормы (или энергия) дельта-вектора пространства 12 всегда равен <5(0).

Лемма 8. для любого произвольного Г .истинно соотношение:

8{Т) = 8(-Т).

Теорема 2. Если в функциональном /^-пространстве Н существует дельта-вектор , то в этом пространстве существует полная ортогональная сис-

2 ли

тема функций вида 8\t -

8(0) Г

Теорема 3. Если в функциональном ¿^-пространстве Н существует дельта-вектор 8{t), то любой вектор этого пространства может быть восстановлен по своими отсчетам при помощи формулы:

2 im

8(0)^ U(0)J I *(0)

Mt-

2 яп

Определение 8. Площадью вектора х будем считать функционал вида:

Лемма 9. Площадь дельта-вектора всегда равна 1.

Приведем приме!) пространства с дельта-вектором. Таким пространством является множество всех функций со спектром, ограниченным отрезком [- Г2,0], конечной нормой и скалярным произведением:

(х(*Ы*))= И'МОа .

—СО

Дельта-вектором, в этом случае, будет являться обычный sine.

(3)

_ 2п ,

Известно, что смещенные по оси времени на интервалы пТ = —п функции вида (3) образуют полный ортогональный базис. Учитывая, что ¿(о) = П, а N-»■00, интерполяционная формула из теоремы 3 приобретает вид широко известной интерполяционной формулы Котельникова:

w ; a(t-nT)

™ 2 7Г

где Г = —. О

Теперь перейдем к теореме, корректно с математической точки зрения, описывающей равномерную дискретизацию сигналов с нефинитным спектром, иначе называемой обобщенной теоремой Котельникова.

Теорема 4. Пусть ограниченная функция х(/) имеет конечный носитель, а функция и-^еХ, пХ2(-оо,+оо). Тогда функция

/7=—00

принадлежит Х2(-со,+оэ), причем интегралы Фурье этих функций связаны соотношением:

Таким образом, показано, что в ряде существенных с практической точки зрения случаев возможно отказаться от использования дельта-функции Дирака при анализе аналого-цифровых систем, что, в свою очередь, позволяет избегать всякого рода неоднозначностей при их синтезе.

В третьей главе рассматриваются синтез аналого-цифровых преобразователей (АЦП), адаптированных к виду дискретизируемого сигнала.

В настоящее время разработчик имеет дело с сигналом с финитным спектром. Но возможно работать с сигналами, у которых спектр финитным не является. Например, для функций, которые на ограниченном отрезке могут быть представлены рядом Тейлора. Иначе говоря, необходимо изучать сигналы, разбитые на бесконечное число отрезков, каждый из которых представляется полиномом конечной степени К:

*С0=£ь/ ,

4=0

где Ьк - некоторые коэффициенты. При этом для простоты каждый раз считается, что середине отрезка соответствует координата Г = 0. Очевидно, что так можно представить практически любой сигнал, если отрезки выбирать доста. точно малыми, а степень полинома - большой. Если сигналы образуют 12-пространство Н, то для такого пространства предложен новый вариант скалярного произведения:

^ л \у/ ~Й1

где х(/)е# и _у(г)е#; производная от х(/) к-го порядка; произ-

водная от >>(/) к-го порядка. При таком скалярном произведении функции вида х(г)= = 0,1,2....,К ортогональны и нормированы. Интерполяцию же можно проводить по следующей формуле:

т=Ц/к)(о у,

что соответствует ряду Тэйлора . АЦП, раскладывающий входной сигнал в ряд Тейлора, должен получать в определенные моменты времени значения К производных сигнала. Многие функции приближаются значительно быстрее рядом Тейлора, чем рядом Котельникова, это позволит использовать при вычислениях меньшее количество отсчетов с целью экономии производительности цифрового сигнального процессора.

Рассмотрен метод дискретизации, адаптированный для обработки узкополосных сигналов на которые накладывается широкополосный шум. Сначала приняты следующие определения.

Определение 9. Потоком называется последовательность отсчетов дискретного сигнала.

Определение 10. Вектором длиной N называется последовательность из N последовательных отсчетов потока.

На базе этих определений доказано две леммы.

Лемма 10. Если поток образовать следующим образом: N исходных потоков с произвольными распределениями амплитуд Р1(х),Е1(х),...,Г1(х),...,Г1^(х) представляются последовательностью векторов и из каждого вектора каждого потока произвольно (с равной вероятностью) выбирается один отсчет и организуется вектор длиной N, то результирующий поток, образованный из указанных векторов, имеет распределение амплитуды в виде усреднения распределений всех N исходных потоков.

Лемма 11. Если исходный поток разделить на одинаковые векторы длиной N и затем из каждого вектора произвольно (с равной вероятностью) выбрать только один отсчет, то вновь образованный поток будет иметь то же распределение амплитуды, что и исходный.

Следствие 1. Если на вход измеряющего устройства подается дискрети-зированный сигнал, то, разбив этот сигнал на векторы длиной N и выбрав случайным образом только один отсчет из каждого вектора (или другими словами,

выполнив неравномерное прореживание по случайному закону), мы получим сигнал с тем же распределением, что и первоначальный.

Следствие 2. Для того, чтобы измерить постоянную составляющую дис-кретизированного сигнала, его мощность (дисперсию) и его среднеквадратичную амплитуду (СКО), нет необходимости работать со всеми отсчетами, а можно выполнить неравномерное прореживание по случайному закону в N раз и вычислять эти параметры у производного потока. Это позволяет пропорционально снизить требования к производительности вычислителя.

Таким образом, возможно оценить амплитуду и фазу сигнала на любой

частоте.

Рассмотрен АЦП, работающий по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале. Для того, что бы построить оптимальный в некотором смысле квантователь, дадим строгое определение операции квантования случайной величины Зададим целое число М, а также некоторые числа хтш и хтх. Разобьем отрезок [~хтх,хтх] на М частей

точками:

'■ Хтт ~ < & < — < < ^ = '

Числа £ назовем уровнями квантования величины х. Числу * поставим в со-

• ответствие число х по правилу:

1. если X удовлетворяет условию х < хтЫ, то полагаем х = 0;

2. если хе[¿¡к,),то полагаем х-к;

3. если х > л:т;„, то полагаем х = М Этот процесс назовем квантованием х.

Замечание . Множество уровней квантования к = \,2,...,М можно

дополнить еще двумя формальными уровнями: -оо и со.

Теорема 5. Взаимная информация случайной величины х и результата ее квантования - величины х максимальна, если уровни квантования задаются формулой:

+1,

Где р{х) - функция распределения случайной величины х.

Итак, показано, как можно оптимально выбрать уровни квантования, для того, чтобы передать максимальное количество информации из исходной величины в квантованную. Для выбора значений, которые должна получать квантованная величина доказана следующая теорема:

Теорема б. Если квантование случайной величины х выполнено по критерию сохранения максимального количество информации, то для получения минимальной дисперсии ошибки квантования значение квантованной величины Зс должно быть равно математическому ожиданию исходной случайной величины, для случая, когда она попадает на интервал, соответствующий х .

Рассмотрен синтез цифро-аналоговых генераторов синусоидальных сигналов. Продискретизируем сигнал х(п), представляющий собой синусоиду, в 10000 точках. Частоту дискретизации выберем некратной частоте синусоиды, например, так:

/,=£ +1. (4)

Уо 16

Квантование синусоиды выполняем по закону, описываемому формулой:

100

100 , X

—4»)

В соответствии с классическим математическим аппаратом, результатом такого квантования является белый шум. Действительно, при моделировании получаем спектр данного сигнала, изображенный на рис. 2.а. Казалось бы, полученная картинка полностью соответствует классическим представлениям, но это не совсем так.

Увеличим количество точек дискретизации в 10 раз так, чтобы соотношение частоты дискретизации и частоты синусоиды удовлетворяло формуле (4) и

оставим количество уровней квантования без изменения. Получаем спектр, изображенный на рис. 2.6. Шум квантования перестает быть белым. Он группируется в тех местах, где должны: быть гармоники исходной синусоиды. Увеличим количество точек дискретизации еще в 10 раз (соотношение частоты дискретизации и частоты синусоиды остается таким же, как и в предыдущих примерах, количество уровней квантования не меняется). Как видно на рис. 2.в, ситуация только усугубилась.

Теперь со всей очевидностью можно утверждать, что шум квантования не является белым. Причина подобных эффектов достаточно очевидна - это наличие корреляции между отсчетами шума квантования.

а)

0F -

w -50 i

-100

б)

и -50

-100

и -50

-100

Рис. 2. Спектр синусоиды, квантованной 201-м уровнем в случае дискретизации а) 10000 точек; б) 100000 точек; в) 1000000 точек

Для борьбы с описанным эффектом необходимо эти отсчеты декоррели-ровать путем подмешивания к квантуемому сигналу шума. В случае добавления белого гауссова ш>ма с СКО, равной шагу квантования, гармоники исчезают (рис. 3).

а)

-100

б)

0Р---

Рис. 3. Спектр квантованной синусоиды а) без добавления шума; б) при добавлении нормального шума с СКО меньшей одного шага квантования; в) при добавлении нормального шума с СКО равной одному шагу квантования

Полученные результаты имеют важное практическое значение. В настоящее время, выпускается широкая номенклатура генераторов сигналов. Как видно из приведенных выше рисунков, прямой цифровой синтез уже потенциально может продуцировать гармоники. Причем, эти гармоники, возникают не только выше частоты синтезируемой синусоиды, но и ниже ее частоты, что исключено

в случае аналогового синтеза. При этом, обнаружить этот эффект достаточно сложно, так как он проявляется только в случае большого числа отсчетов на периоде синтезируемой последовательности.

Предложено параллельно с синтезом синусоиды производить синтез псевдослучайной последовательности, с дисперсией, равной младшему разряду цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) генератора. Перед подачей на ЦАП обе последовательности просто складываются, что позволяет полностью подавить гармоники, возникающие из-за квантования синтезируемого сигнала.

Рассмотрено аналого-цифровое преобразование, адаптированное к сигналам с высоким динамическим диапазоном. Используем неравномерную дискретизацию: отсчеты берутся только в тех точках, где сигнал не выходит за пределы разрядной сетки АЦП. Но брать отсчеты нужно достаточно часто (рис. 4), чтобы была возможность восстановить сигнал в точках, где он выходит за заданный динамический диапазон, при помощи процедуры интерполяции.

Рис. 4. Ограничение сигнала, вышедшего за границы динамического диапазона АЦП

Интерполяция выполняется таким образом. Как известно, любой аналоговый сигнал /(г") может быть представлен разложением в ряд по некоторым базисным функциям (рк (/):

ы 26

Так как работать с бесконечными суммами невозможно, то ряд усекается до К членов. Интерполяция происходит по имеющимся выборкам функции /(f) в точках t„, где она не превышает разрядную сетку АЦП. Составим столбец значений /(?„)■ Далее в этих же точках рассчитываются значения базисных функций <pk(t) и получаем матрицу <pk(t„). Теперь при решении следующей системы уравнений могут быть найдены коэффициенты разложения Ск:

>,(0 <Pi(h) • ■ м ■ <РАЧ)~ "С," Г Л'.)1

<Pi(h) • • <PAl) • ■ 9Ah) с2 Ah)

я (О чЖ.) • • м ■ <РАК) С, — fit.)

JP^N) ■ <pk{tN) ■ (Р Ah). С К. J(tN)_

И наконец, вычисляется значение /(f) в интересующей нас точке по формуле:

/(ФЕсжД),

Г=1

где f, - ближайшие к нулю точки.

Пример. Пусть имеется сигнал (см. рис. 5.а) вида:

/(f) = sin(9.3 я* + 0.112) + § (-1)''1 sin((2* +1V + 0.112).

*=о

Динамический диапазон АЦП обозначен на рисунке горизонтальными линиями (АЦП может обрабатывать значения сигнала только от - 0.5 до + 0.5 ). В данном случае динамический диапазон сигнала превышает динамический диапазон АЦП в 10 раз. В качестве базиса используем функции вида:

Выберем из отсчетов, что не превышают динамический диапазон АЦП, двадцать, наиболее близко расположенных к месту интерполяции, и построим систему уравнений типа (5) 20-го порядка. В результате решения этой системы мы получаем функцию, изображенную на рис. 5.6. На рис. 6 изображена ошибка интерполяции, которая вычисляется как разность сигналов на рис. 5.6.

а)

отсчеты сигнала

б)

отсчеты сигнала

Рис. 5. Интерполирование сигнала, выходящего за границы динамического диапазона АЦП: а) исходный сигнал; б) интерполированный и исходный сигнал

х 10'

,-5

-20 -10 0 10 20 ЗО 40

отсчеты сигнала

Рис. 6. Ошибка интерполяции сигнала

Таким образом, показано, что операцию дискретизации можно оптимизи-

ровать, если учитывать особенности дискретизируемого сигнала.

В четвертой главе вводятся основные определения и доказываются некоторые леммы новой теории быстрых алгоритмов, адаптированной к программированию сигнальных процессоров.

Определение 11. Локальная группа - это набор алгоритмов, у которых при одинаковых начальных условиях одинаковы конечные результаты.

Лемма 12. Если некий алгоритм описывается функцией от N переменных, то минимальное количество бинарных операций, которыми можно произвести данные вычисления, равно N -1.

Лемма 13. Если для вычисления некой функции используется система команд, состоящая из бинарных операций, при этом, каждая из переменных в вычислениях встречается только один раз, то такой алгоритм - быстрый в своей локальной группе.

Лемма 14. Быстрые алгоритмы разбиваются только на быстрые алгоритмы.

Быстрый алгоритм всегда декомпозируется только на быстрые алгоритмы, но собрать из нескольких быстрых алгоритмов один комплексный быстрый алгоритм, возможно далеко не всегда.

Векторные алгоритмы для нескольких входных переменных вычисляют целый вектор выходных значений. Примером таких алгоритмов является ДПФ или дискретная свертка. Очевидно, что векторный алгоритм для вектора длиной N может быть разделен на N скалярных алгоритмов. Однако если работать над вычислением не скаляра, а всего вектора целиком, то можно получить значительный выигрыш. Как пример, иллюстрирующий этот тезис, рассмотрим предлагаемое в настоящей работе вычисление ДПФ со скользящим окном длиной N. Наложить на последовательность окно длины N означает взять N последовательных членов этой последовательности. Если при каждом новом выполнении алгоритма окно сдвигается (скользит) на некоторое число членов влево или вправо, то в таком случае говорят о «скользящем» окне.

Хг_, (¿) = х(г -1) + ¡Г'Х,(к)- х(г + Я -1) ,

где ХгА (к) - новое значение к -того отсчета ДПФ; Хг (к) - предыдущее значение к -того отсчета ДПФ; х(г -1) - новый отсчет сигнала, х(г + N -1) - отсчет

сигнала, покидающий скользящее окно при его сдвиге; IV * = е " .

Данная формула требует для вычисления Хг_, (к) при заранее вычисленном Хг (к) всего два сложения и одно умножение. Итого - три операции на один отсеет ДПФ. Таким образом, получен рекуррентный алгоритм для работы с последовательностью, на которою накладывается скользящее окно. Приведенный алгоритм является быстрым в своей локальной группе согласно следующей лемме.

Лемма 15. Производительность быстрого векторного алгоритма со скользящим окном вида:

у{п)--^Ъкх{п-к) , о

и системой команд, состоящей из бинарных операций «сложение», «умножение» и «вычитание», не зависит от N и равна 3 в том случае, если Ь" = 1.

Проведен анализ, подтверждающий, что векторные алгоритмы эффективнее скалярных. Как показано ранее, для вычисления в скользящем режиме одного отсчета ДПФ требуется всего 3 операции. А если необходимо вычислить не один отсчет ДПФ (на фиксированной частоте), а несколько (на разных частотах), то в этом случае, количество вычислений на один отсчет становится еще меньше. Алгоритм вычисления всех отсчетов ДПФ может быть реализован таким образом:

- сначала для всех к находят значение S = х(г -1) - x(r + N -1), что требует одну операцию;

- далее за две операции вычисляем все значения Хг_, (к) следующим образом:

x^k^wfxW+s.

В результате имеем на вычисление всех отсчетов ДПФ всего 2N +1 операцию.

При создании АЦСРВ широко используется понятие «операционная система реального времени» или RTOS (Real Time Operating System). Введены основные понятия и определения.

Понятие Аппаратная Платформа (АП). Под АП обычно подразумеваются платы с установленными на них микросхемами и аппаратная реализация преобразователей информации. .

Программа - это реализация алгоритма, управляющего работой АП.

Данными будем считать некий объем информации, представленный в заранее оговоренном виде.

Определение 12. Задачами называется множество Программ, которые не могут взаимодействовать друг с другом бея участия некой дополнительной Программы.

Задача это формальное понятие, которое определяется «сверху вниз», то есть сначала вводится термин Задачи как множества, а затем находится элемент этого множества. Причина такого подхода кроется в том, что Задачи обнаруживаются только по признаку отсутствия непосредственного взаимодействия между собой. Иначе говоря, они изначально существуют, как некая совокупность.

Определение 13. Операционная Система это Программа, которая может взаимодействовать со всеми элементами множества Задачи.

Определение 14. Система Команд - это множество микропрограмм, которые не могут быть получены друг из друга, но из них могут быть получены любые Программы не входящие в это множество.

В делом, это некий аналог базиса в линейной алгебре. Базисный вектор здесь - элементарная инструкция процессора. Легко заметить, что часто одни команды не могут быть выражены через другие. То есть разработчики стараются не допустить наличие «лишних команд».

Определение 15. Производительность Аппаратной Платформы - количество элементов множества Системы Команд, которые может выполнить Аппаратная Платформа за единицу времени.

Определение 16. Неподвижный Элемент Программы - любой элемент множества Системы Команд, входящий в Программу, который определяется, как таковой.

Как правило, Программа имеет вид не линейной структуры, а некоторого дерева с разнообразными ветвлениями. Иногда Программа может зацикливаться. В этом случае возникает необходимость контроля выполнения Программы. В Программе, состоящей из элементарных операций, которые образуют Систему Команд, выбирается одна (или несколько) элементарная операция, которая далее именуется Неподвижным Элементом. По времени, за которое выполняемая Программа достигла Неподвижного Элемента можно судить о Производительности Программы.

Определение 17. Производительность Программы - количество элементов множества Системы Команд, в Программе, которые необходимо выполнить для прохождения Программы от одного Неподвижного Элемента до другого.

Введение Неподвижных Элементов вызвано следующими обстоятельствами: очень часто Программа выполняется в бесконечном цикле. Например,

при декодировании МРЕ04-потока Программе-декодеру подставляют все новые и новые массивы Данных для обработки, поэтому говорить о времени выполнения Программы в данном случае не имеет смысла. Вследствие этого для оценки эффективности кода можно использовать какой-то фрагмент этого кода, начало и конец которого называют Неподвижными Элементами.

Операционная Система всегда многозадачная. В противном случае не было необходимости в дополнительной надстройке в виде операционной системы для единственной задачи, так как любая надстройка требует дополнительных затрат процессорного времени.

Определение 18. Если совместно с Операционной Системой функционируют Задачи, суммарная Производительность которых не превышает заданное наперед число, то такая: Операционная Система называется Операционной Системой Реального Времени.

В операционных системах часто возникает необходимость в таком понятии, как приоритет задачи. Возможно доказать, что в ЮЮБ не имеет смыла понятие Приоритет, то есть Прерывание одной Задачи другой. Это утверждение сформулировано и доказано в виде следующей теоремы:

Утверждение. В Операционной Системе Реального Времени применение приоритетов не имеет смысла.

Очевидно, что единственное Прерывание имеющее смысл в АП это тик. Введение других Прерываний только усложняет АП и снижает ее Производительность. Необходимо заметить, что большинство КТОБ таких как гшсгоС или (^ИХ активно используют Прерывание в своей работе. Получается, что зачастую это излишне. Кроме того лишним может являтся блок диспетчеризации приоритетов. Все кажущиеся коллизии при реализации ЯТОБ в случае безпри-оритетной организации должны решаться при помощи интерфейса между Задачами и ИГО Б.

В пятой главе представлены результаты использования результатов проведенных исследований в реальных устройствах.

Рассмотрен метод интерполяции сигнала по его отсчетам, ограниченного в соответствии с требованиями Котелышкова. При интерполяции полиномами ошибка интерполяции группируется в области высоких частот (см. рис. 7). Это результат обмеров реальной библиотеки интерполяторов, которая была разработана по заказу американской компании LSI Logic для DSP-ядра ZSP400. Интерполяция производилась полиномами 1-й, 3-й, 5-й, 7-й, 9-й, 11-й и 13-й степени соответственно.

Чтобы ошибку интерполяции равномерно распределить по частоте используется дельта-вектор. Для ограничения его во времени, он домножается на окно Чебышева. Интерполяционная формула имеет вид:

где Т](п) - ошибка интерполяции, а N - длинна выбранного окна. Спектр ошибки показан на рис. 8, где изображен случай для N = 64.

Рис. 7. Зависимость ошибки интерполяции синусоиды от ее частоты полиномами 1-й, 3-й, 5-й, 7-й, 9-й, 11-й и 13-й степени

-100-

-120'-'-'--'-'-

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

input sine frequency, Fs Рис. 8. Спектр ошибки интерполяции при использовании дельта-вектора

Рассмотрены результаты проектирования операционных систем реального времени на базе двухпроцессорных платформ ZSP400 и TMS320C55. При написании RTOS для процессора ZSP400 реальная величина накладных расходов составила 180 тактов при минимальной 1ранице 150 тактов. Это позволило реализовать обработку в реальном времени - измерение спектральных характеристик сигнала или обработку аудиосигналов (трЗ-декодирование, раздельный эквалайзер для двух каналов и так далее). Данная RTOS была портирована на две платформы ZSP400 и TMS20C10, что полностью подтверждает идею переносимости операционных систем реального времени.

Многофункциональный измеритель показателей качества электрической энергии МИК-1 создан на базе принципов, описанных в настоящей работе. В нем реализован алгоритм дискретизации периодических (узкополосных) сигналов со случайным выбором времени взятия отсчетов. Применен быстрый алгоритм скользящего дискретного преобразования Фурье. Использована интерполяция с равномерным распределением ошибки интерполяции в спектральной области. На цифровом сигнальном процессоре данного устройства установлена безприоритетная многозадачная операционная система реального времени. В совокупности перечисленные новшества позволили обеспечить для данного прибора лучшие эксплуатационные характеристики в мире среди приборов та-

кого типа. Об этом говорят, как тестовые испытания, выполненные в Омском центре стандартизации и метрологии, так и опыт эксплуатации на предприятиях ОАО РЖД. Технические идеи, положенные в основу рассматриваемого устройства защищены патентом.

Бортовой счетчик электрической энергии постоянного и переменного тока создан с использованием .некоторых разработок, описанных в настоящей работе. Данный счетчик представляет собой АЦСРВ, состоящую из множества датчиков, выполняющих предварительную обработку данных, и концентратора, который аккумулирует всю собранную информацию. С целью обеспечения унификации и режима реального времени было решено использовать одинаковую RTOS, как для цифровых сигнальных процессоров TMS320C55, так и для универсальных процессоров Cortex МЗ. Технологически решение данной задачи было выполнено, как портирование RTOS, написанной для платформы TMS320C55, на платформу Cortex МЗ. Портирование было выполнено с полным сохранением функциональности, что является подтверждением правильности подходов изложенных в четвертой главе диссертационной работы. Разработанный счетчик электрической энергии позволил обеспечить для данного прибора лучшие эксплуатационные характеристики в мире среди приборов такого типа, что подтверждено тестовыми испытаниями в профильной лаборатории РЖД и натурными испытаниями на электроподвижном составе. Технические идеи, положенные в основу рассматриваемого устройства защищены четырьмя патентами.

В заключении приведены результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Таким образом, в работе решена научная проблема, имеющая важное теоретическое и практическое значение - повышения точности и скорости обработки информации аналого-цифровыми системами реального времени. В рамках решения этой проблемы были получены следующие результаты.

1. Корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котельни-кова, которая обеспечивает возможность использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени, сигналы с нефинитным спектром.

2. Разработаны критерии изоморфности для операций с целью получения математического инструментария, позволяющего оценить адекватность компьютерной обработки аналоговых сигналов.

3. Предложен эффективный метод интерполяции сигнала по его отсчетам, что позволяет повысить точность аналого-цифровой системы и сократить время, требуемое на выполнение алгоритма.

4. Предложен метод дискретизации конечных сигналов на базе разложения в ряд Тейлора, позволяющий добиться более компактного представления аналогового сигнала, за счет применения новой формы скалярного произведения, что дает возможность сократить время, требуемое на выполнение алгоритмов обработки такого сигнала.

5. Предложен А1Щ нового типа с оптимальным расположения уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале, позволяющий более точно представлять аналоговый сигнал, что приводит к повышению точностных характеристик аналого-цифровой системы реального времени либо к снижению требований к аппаратной платформе.

6. Предложен АЦП нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов большой амплитуды по отсчетам меньшей амплитуды, повышающий динамику всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволяет улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики.

7. Созданы основы теории быстрых алгоритмов, дающие возможность снизить количество операций на конкретной аппаратной платформе в режиме реального времени аналого-цифровой системы.

8. Представлены основы теории операционных систем реального времени, позволяющие снизить временные затраты на обслуживание задач и эффективно обеспечивать режим реального времени в аналого-цифровых системах.

9. На базе теоретических исследований, проведенных в настоящей работе, были разработаны измеритель показателей качества и счетчик электрической энергии для электроподвижного состава железных дорог, а также библиотеки, реализующие алгоритмы цифровой обработки сигналов.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1.ГрицутенкоС. С. Асимметрия дискретного преобразования Фурье /С. С. Грицутенко// Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 71-87.

2. Г р и ц у т е н к о С. С.' Предпосылки для создания элементной базы нового поколения / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник академии военных наук №3 (28) 2009 (спецвыпуск)/Москва. 2009. Типография 4-го филиала Воениздата МО РФ. С. 392.

3.Грицутенко С. С. Е'ринципы построения операционных систем для измерительных комплексов, работающих в режиме реального времени / С. С. Грицутенко// Известия самарского научного центра российской академии наук: специальный выпуск «перспективы и направления развития транспортной системы». Самарский научный центр Российской академии наук. Самара. 2007. С. 184-186.

4. Грицутенко С. С. К вопросу о разрядности аккумулятора в цифровых сигнальных процессорах / С. С. Грицутенко// Вопросы радиоэлектроники. Серия «Электронная вычислительная техника» / Москва. 2008. Вып. 3. С. 127-136.

5.Альтман Е. А. Оценка адекватности использования сетей ЭДгМАХ для обмена данными между мобильными объектами в условиях многолучево-сти / Е. А. А л ь т м а н, С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник академии военных наук №3 (28) 2009 (спецвыпуск)/Москва. 2009. Типография 4-го филиала Воениздата МО РФ. С. 392.

6. Г р и ц у т е н к о С. С. Изоморфизм плотных и дискретных пространств Гильберта в цифровой обработке сигнала / С. С. Грицутенко// Омский научный вестник №3(83). Серия «Приборы, машины и технологии» / ОмГТУ, Омск, 2009, Вып. 3(83). С. 19-22.

7. Грицутенко С. С. Сравнительная оценка методов прореживания сигналов / С. С. Г р и ц у т е н к о, Р. В. Данилюк, Ю. Н. Кликушин // Сравнительная оценка методов прореживания сигналов. Омский научный вестник. 2006. № 1.С. 131-134.

8. Грицутенко С. С. Выбор элементной базы при реализации режима ОРБМА / С. С. Г р и ц у т е н к о, Е. А. Д у м н о в а // Омский научный вестник №1(87). Серия «Приборы, машины и технологии». ОмГТУ, Омск, 2010, Вып. 1(87). С. 167-170..

9. БибердорфЕ. А. Метод расширения динамического диапазона при аналого-цифровом преобразовании / Е. А. Б и б е р д о р ф, С. С. Г р и ц у т е н к о, К. А. Ф и р с а н о в // Омский научный вестник №2(90), Серия «Приборы, машины и технологии» / ОмГТУ, Омск, 2010, Вып. 2(90). С. 200-202.

10. ГрицутенкоС. С. Векторы с фильтрующим свойством в сверточ-ных алгебрах / С. С. Грицутенко// Вестник Ижевского государственного технического университета №2(46). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 2(46). С. 146-149.

11. БибердорфЕ. А. Оценка разрядности ЦАП для OFDMA-модуляции / Е. А. Б и б е р д о р ф, С. С. Г р и ц у т е н к о // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2010 (МЭС-2010). Сборник трудов - М.:ИППМ РАН, 2010. - С. 472-477.

12. Ч е р е м и с и н В. Т. Неэквивалентность спектральных оценок континуального и дискретного сигналов / В. Т. Ч е р е м и с и н, С. С. Грицутенко// Вестник Ижевского государственного технического университета №3(47). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 3(47). С. 156-163.

13.Грицутенко С. С. Дисперсия величины шага квантования в аналого-цифровых преобразователях прямого преобразования / С. С. Г р и ц у т е н к о, А. Г. П а н ю к о в // Вестник Ижевского государственного технического университета №3(47). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 3(47). С. 164-167.

14. Альтман Е. А. Повышение эффективности метода перекрытия с накоплением для вычисления дискретной свертки / Е. А. А л ь т м а н, С. С. Грицутенко// Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 88-96.

15. Г р и ц у т е н к о С. С. Распараллеливание алгоритма быстрого преобразования Фурье на несколько DSP-ядер с линковыми портами Г С. С. Г р и ц у т е н к о, А. С. С и д о р е н к о // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 97-103.

16. Г р и ц у т е н к о С. С. К вопросу об измерении параметров дискрети-зированяого сигнала / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вопросы радиоэлектроники. Серия общегехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 103-107.

17. ГрицутенкоС. С. Дисперсия уровней квантования в аналого-цифровых преобразователях прямого преобразования / С. С. Грицутенко,

А. Г. П а н ю к о в // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 10 7-116.

18.БибердорфЕ. А. Увеличение динамического диапазона стандартного АЦП за счет математической обработки неравномерно дискретизирован-ного сигнала/Е. А. Б и б ер д о р ф, С. С. Гр и цу те н ко, К. А. Ф ир с ано в // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 116-125.

19. Г р и ц у т е н к о С. С. Быстрые алгоритмы / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник Ижевского государственного технического университета №4(48). Иж-ГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 4(48). С. 169-172.

20. Г р и ц у т е н к о С. С. Квантование синусоидальных сигналов / С. С. Грицутенко// Вестник Ижевского государственного технического университета №4(48). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 4(48). С. 173-176

21.BiberdorfE. A new principle of dynamic range expansion by analog-to-digital converting / A. E. A.B iberdorf, S. S. Gritsutenko, K.A. Firsa no у II Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'09) / Kharkov National University of Radioelectronics / Moscow. Russia. September 1821, 2009, pp. 193-195.

22. G r i t s u t e n k о S. S. New approach to ADC design / S.S.Gritsutenko// Proceedings of ШЕЕ East-West Design & Test Symposium (EWDTS'09). Kharkov National University of Radioelectronics. Moscow. Russia. September 18-21, 2009, pp. 240-242.

23. G r i t s u t e n k о S. S. Quantization step dispersion of direct transformation ADC / S. S. G r i t s u t e n k o, A. G. P a n u k о v // ewdts, pp.274-277, 2010 East-West Design & Test Symposium, 2010.

24. Патент изобретение №2422986 «Устройство для ввода аналоговых сигналов с коррекцией смещения нуля».

25. Патент на полезную модель № 88157 «Информационно-измерительная система для контроля качества электрической энергии».

26. Патент на полезную модель №84315 «Комплекс сбора данных об авариях на пунктах группировки станций стыкования».

27. Патент на полезную модель №97829 «Универсальный электронный счетчик для учета электрической энергии на электроподвижном составе постоянного и переменного тока».

28. Патент на полезную модель №97881 «Устройство электропитания с высоким напряжением гальванической развязки».

29. А л ь т м а н Е. А. Повышение эффективности метода перекрытия с накоплением для вычисления дискретной сверток / Е. А. Альтман, С. С. Грицутенко// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2009. Вып. XI-1. С. 124-127

30. Грицутенко С. С. Проблема аналогий в цифрозой обработке сигнала /С. С. Грицутенко// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2009. Вып. XI-1. С. 127-131.

31. Б и б е р д о р ф Э. А. Терема об интерполяции смещенными функциями / Э. А. Б и б е р д о р ф, С. С. Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Москва. 2010. Вып. ХП-1.С. 104-106.

32. Г р и ц у т е н к о С. С. Дельта-вектор в пространстве Гильберта / С. С. Г р и д у т е н к о // Труды Российског о научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2010. Вып. XII-1. С. 141-144.

33.БибердорфЭ. А. Терема об интерполяции смещенными функциями /Э. А. Бибердорф.С. С. Грицутенко// XVI международная научно-техническая конференция. Радиолокация, навигация, связь / Воронеж. 2010. Т.1. С. 36-40.

34. Г р и ц у т е н к о С. С. Введение нового пространства Гильберта для цифровой обработки сигналов / С. С. Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню Радио / Москва. 2010. Вып. LXV. С. 98-99.

35.Грицутенко С. С. Определение характеристик процессора для реализации OFDMA режима / С. С. Грицутенко, Е. А. Думнова// Молодежь и современные информационные технологии. Сборник трудов VIII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых / Томск. 2010. 3-5 марта 2010, С. 10-31.

36. г рицутенкоС. С. Теорема об оптимальном квантовании / С. С. Грицутенко// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2011. Вып. XIII-1. С. 22-24.

37. Грицутенко С. С. Цифровая обработка сигналов и проблемы аналогий /С. С. Грицутенко// Современные проблемы радиоэлектроники : Сборник научных трудов / ИПК СФУ, 2009. С. 465.

38. Г р и ц у т е н к о С. С. Введение понятия «дельта-вектор» в пространстве Гильберта для корректного представления данных в информационных системах /С. С. Грицутенко// Известия Транссиба №1(1) / ОмГУПС, Омск, 2010, Вып. 1(1). С. 73-78.

39. Г р и ц у т е н к о С. С. Обобщение теоремы Котельникова / С. С. Грицутенко// Современные проблемы радиоэлектроники. Сборник научных трудов / Сиб. федер. ун-т. - Красноярск, 2010. - С. 18-22.

40. Г р и ц у т е н к о С. С. Адекватность использования аналогий в цифровой обработке сигналов / С. С. Г р и ц у т е н к о // Известия Транссиба №2(2) / ОмГУПС, Омск, 2010, Вып. 2(2). С. 80-86.

41.Грицутенко С. С. Метод повышения динамического диапазона аналого-цифрового преобразования при использовании многоканальных АЦП в измерителях тока тяговых подстанций электрифицированных железных дорог / С. С. Г р и ц у т е н к о, К. А. Ф и р с а н о в, А. А. X р я к о в // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов / СибАДИ. Омск. 2009. Вып. 6. С. 14-19.

42. Г р и ц у т е н к о С. С. Входные цепи приборов, измеряющих показатели качества электроэнергаи в тяговых сетях электрофицированных железных дорог / С. С. Г р и ц у т е н к о // Совершенствование технологии ремонта и эксплуатации подвижного состава: сборник научных статей аспирантов и студентов университета / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск. 2007. Вып. 7. С. 21-25.

43. Г р и ц у т е н к о С. С. Подходы к решению проблемы аналогий при работе с плотными и дискретными пространствами Гильберта / С. С. Грицутенко// материалы международной конференции «Мальцев-ские чтения», Новосибирск, 11-13 ноября 2008.

44. Г р и ц у т е н к о С. С. Algebras with wavelets, reproducing kernels, delta functions / C. Cv Грицутенко// материалы международной конференции

«Wavelets and applications» 14-20 июня 2009 / Министерство образования и науки РФ, Санкт-Петербуржское отделение математического института им. В. А. Стеклова РАН, Воронежский государственный университет / Санкт-Петербург. 2009. С. 73.

45. Г р и ц у т е н к о С. С. Delia-vector in Hilbert Space / С. С. Грицутенко// материалы международной алгебраической конференции, посвященной 70-летию А. В. Яковлева / Санкт-Петербургский государственный университет. Санкт-Петербург. 2010. С. 110-111.

46. Г р и ц у г е н к о С. С. Дельга-век.тор в сверточных алгебрах , / С. С. Г рицутенко// материалы международной конференции Алгебра, логика и приложения / СФУ. Красноярск. 2010. 19-25 июня 2010, С. 28-29

47. Г р и ц у т е н к о С. С. Подходы к решению проблемы аналогий при работе с плотными и дискретными пространствами Гильберта / С. С. Грицутенко// материалы юбилейной научно-технической конференции Современное состояние и перспективы развития специальных систем радиосвязи и радиоуправления / Омский научно-исследовательский институт приборостроения. Омск. 2008. С. 78.

48. GritsutenkoS. Analysis of current power quality tester's standards for railway transport at the world / S. Gritsutenko, S. Privalov// Transportation as a Mean of Globalization: 5th Conference of European Students of Traffic and Transportation Sciences /Prague and Pardubice, Czech Republic 30th April to 5th May 2007

49. Черемисин В. Т. Особенности построения алгоритмов измерения показателей качества электроэнергии в тяговых сетях электрифицированных железных дорог / В. Т. Черемисин, С. С. Грицутенко// Транспорт Урала. 2007. № 2. С. 2 - 5.

50. Ч е р е м и с и н В. Т. Способ повышения точности измерения гармонических составляющих тягового тока и напряжения / В. Т. Черемисин, С. С. Грицутенко// Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2007. № 2. С. 94 - 98.

Типография ОмГУПСа, 2012. Тираж 150 экз. Заказ 70. 644046, г. Омск, пр. Маркса, 35.

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Грицутенко, Станислав Семенович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ И ПОВЫШЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ

АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

1Л. История вопроса.

1.2. Анализ математического аппарата обработки сигналов с финитным спектром.

1.3. Дискретизация по Котельникову.

1.4. Дискретизация сигналов с нефинитным спектром.

1.5. Анализ современной практики использования дельта-функции Дирака при анализе линейных систем.

1.6. Анализ представления ошибок квантования белым шумом с равномерным распределением амплитуды.

1.7. Постановка задачи.

1.8. Выводы.

2. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ.

2.1. Критерии изоморфности операций в функциональном и дискретном пространствах.

2.2. Изоморфизм дискретного и интегрального преобразования Фурье для случая дискретизации по Котельникову.

2.3. Дельта-вектор.

2.4. Теорема о восстановлении дискретизированного сигнала.

2.5. Форматы представления данных.

2.6. Эффекты округления при рекуррентных вычислениях.

2.7. Выводы.

3. СИНТЕЗ АДАПТИРОВАННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ.

3.1. Синтез аналого-цифрового преобразователя для сигналов конечной длительности.

3.2. Синтез аналого-цифрового преобразователя для узкополосных сигналов.

3.3. Синтез оптимального по критерию сохранения максимального количества информации аналого-цифрового преобразователя.

3.4. Синтез цифро-аналоговых генераторов синусоидальных сигналов.

3.5. Синтез аналого-цифрового преобразователя для сигналов с большим динамическим диапазоном.

3.6. Выводы.

4. СИНТЕЗ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ СИГНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРОВ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Основные понятия и определения.

4.3. Колмогоровские алгоритмы.

4.4. Векторные алгоритмы.

4.5. Быстрые алгоритмы для обработки узкополосных сигналов.

4.6. Безприоритетные операционные системы реального времени.

4.7. Выводы.

5. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

5.1. Оценка некорректностей классического математического аппарата при разработке аналого-цифровых систем реального времени.

5.2. Оптимальная интерполяция.

5.3. Пределы использования классического математического аппарата анализа эффектов квантования при обработке OFDM-сигналов.

5.4. Результаты проектирования безприоритетных операционных систем реального времени.

5.5. Многофункциональный измеритель показателей качества электрической энергии МИК-1.

5.6. Бортовой счетчик электрической энергии для электроподвижного состава.

5.7. Выводы.

Введение 2012 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Грицутенко, Станислав Семенович

Актуальность исследования. Сложные информационноуправляющие системы содержат в том или ином виде аналого-цифровые устройства реального времени. На базе этих устройств построена связь, метрология, автоматика, вычислительная техника. Основное назначение аналого-цифровых систем реального времени - преобразование информации, представленной в аналоговой форме в цифровую, с последующей обработкой этой информации на цифровых сигнальных процессорах. Очевидно, что исследование информационных параметров таких систем (точность и скорость обработки информации) является важнейшей научной задачей.

При повышении точности реализации алгоритма, часто приходится использовать более сложные вычисления, которые в свою очередь требуют большего количества процессорного времени. Поэтому актуальной следует считать задачу, позволяющую оценить взаимное влияние и оптимизировать в комплексе точность и скорость выполнения при реализации конкретной аналого-цифровой системы реального времени.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1) корректно доказать обобщенную теорему Котельникова с целью обеспечения возможности использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени сигналов с нефинитным спектром, что позволит повысить точность реализуемых алгоритмов;

6) изучить аналого-цифровые преобразователи нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов с амплитудами, выходящими за рабочие пределы измерителя, с целью повышения динамики всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволит улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики;

К наиболее значимым можно отнести следующие результаты:

1) корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котельникова, позволяющая описать эффекты, возникающие при дискретизации сигналов с нефинитным спектром, за счет отказа от использования при доказательстве дельта-функции Дирака и периодических сигналов;

4) введена новая форма скалярного произведения для сигналов конечной длительности, позволяющее представить их разложение в ряд Тейлора, как ортогональное, что позволило получить новый, более эффективный метод дискретизации и обработки сигналов с нефинитным спектром;

5) доказана теорема об оптимальном квантовании, позволяющая построить аналого-цифровой преобразователь, который оставляет в квантованном сигнале максимальное количество информации из исходного аналогового сигнала;

7) разработаны основы теории операционных систем реального времени без использования приоритетов

На защиту выносятся следующие положения:

1) математический аппарат, описывающий операцию преобразования аналогового сигнала в последовательность, включая новые леммы и теоремы;

2) ряд структур аналого-цифровых преобразователей, адаптированных к сигналам определенного типа;

3) методика компенсации гармонических искажений, возникающих при цифровом синтезе синусоидальных сигналов;

4) основы теории быстрых алгоритмов, реализуемых на базе сигнальных процессоров;

5) основы теории операционных систем реального времени, включая теорему о бесполезности приоритетов.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически, подтверждена моделированием на ЭВМ в среде Matlab, а так же соответствием фактически измеренных технических характеристик разработанных реальных устройств, рассчитанным при помощи нового математического аппарата.

Практическая ценность работы.

На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан, изготовлен, испытан и внедрен измерительный комплекс, функционирующий на базе бесприоритетной операционной системы реального времени с высокой надежностью измерений в широком диапазоне внешних температур, опытный образец которой внедрен на Западносибирской железной дороге. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации могут найти применение в различных областях научно-инженерных исследований аналога- цифровых систем и отраслях промышленности, использующих преобразование и цифровую обработку сигналов (связь, радиолокация, навигация, управление технологическими процессами). Результаты исследований будут полезны в учебном процессе для всех форм обучения.

Международная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию А. В. Яковлева, Санкт-Петербург 2010; Алгебра, логика и приложения, Красноярск 2010; IEEE EWDTS'10, Санкт-Петербург; DSPA 2010, Москва; Мальцевские Чтения, Новосибирск 2008; Transportation as a Mean of Globalization, Czech Republic 2007) и 5 всероссийских научных конференциях (Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2009; Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2010; Научная сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова, посвященная Дню Радио, Москва 2010, Молодежь и современные информационные технологии, Томск 2010; МЭС-2010, Москва).

Заключение диссертация на тему "Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени"

5.7. Выводы

1. В данной главе рассмотрены оптимальная интерполяция, в смысле равномерного спектрального распределения ошибки.

2. На примере обработки ОРЭМ-сигнала показаны пределы использования классического математического аппарата, применяемого в настоящее время для анализа эффектов квантования.

3. Описаны результаты проектирования безприоритетных операционных систем реального времени.

4. Приведены результаты применения описанных в настоящей работе методов при разработке Многофункционального измерителя показателей качества электрической энергии МИК-1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе получены следующие научные и практические результаты:

1. Корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котель-никова, которая обеспечивает возможность использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени, сигналы с нефинитным спектром.

5. Предложен АЦП нового типа с оптимальным расположения уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале, позволяющий более точно представлять аналоговый сигнал, что приводит к повышению точностных характеристик аналого-цифровой системы реального времени либо к снижению требований к аппаратной платформе.

Библиография Грицутенко, Станислав Семенович, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Shannon С. Е., «Communication in the presence of noise», Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.l, pp. 10—21, Jan. 1949.

2. Nyquist H., «Certain topics in telegraph transmission theory», Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.

3. Рабинер Л., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов, М.: Мир, 1978, с. 848.

4. Оппенгейм А., Шафер Р., «Цифровая обработка сигналов», Москва, Техносфера, 2006, с. 856.

5. Тейлор Дж., Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. -272 е., ил.

6. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 1958, 336 с.

7. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. — 2-е изд., перераб. и доп. — Ленинград: Издательство Энергоатом-издат. Ленингр. отделениение, 1991. — 304 с.

8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 755 с.

9. Ю.Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Иностранная Литература, 1960. 434 с.

10. В. А. Ватутин и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Учеб. пособие для вузов/В. А. Ватутин, Г. И. Ивченко, Ю- И. Медведев и др. — 2-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2003. —- 328 с: ил.

11. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М.: Гос. изд. ф. м. лит., 1962, с. 236.

12. Богнер Р., Константинидис А. Введение в цифровую фильтрацию. М.: Мир, 1976. с. 216.

13. Сиберт У. М. Цепи, сигналы, системы / Пер. с англ. М.: Мир, 1988, с. 336.

14. Прокис Джон. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. -М.: Радио и связь. 2000. с. 800.

15. Бернард Скляр. Цифровая связь. / Пер. с англ. М.: Изд. дом Вильяме, 2003, с. 1104.

16. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов : Пер. с англ. М. : Мир, 1989. - 448 с.

17. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

18. Власенко В. А., Лаппа Ю. М., Ярославский Л. П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука, 1990. -180с.

19. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ / Пер. с англ. Под ред. А. Шеня. М.: МЦНМО, 2002. - 960 е.: 263 ил.

20. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983. 232с.

21. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями): Пер. с франц. М.: Мир, 1999. - 720 е., ил.

22. Вирт. Н. Алгоритмы и структуры данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. -360 е., ил.

23. Дональд Кнут Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы — 3-е изд. — М.: Вильяме, 2006. — С. 720.

24. Levinson, N., The Wiener RMS Error Criteria in Filter Design and Prediction, J. Math. Phys. 25 (1947): 261 278.

25. Durbin J. (1959). "Efficient Estimation of Parameters in Moving Average Models", Biometrika, vol. 46, parts 1 and 2. P. 306 - 316.

26. Good, I. J., The Interaction Algorithm and Practical Fourier Analysis, J. Royal Statist. Soc., Ser. В 20 (1958); 361 375; addendum, 22 (1960): 372 - 375.

27. Thomas, L. H., Using a Computer to Solve Problems in Physics, in Applications of Digital Computers, Ginn and Co., Boston, Mass., (1963): 42-57.

28. Cooley, J. W., and J. W. Tukey, An Algorithm for Machine Computation of Complex Fourier Series, Math. Сотр. 19 (1965): 297 301.

29. Stockman, T. G. High Speed Convolution and Correlation, Spring Joint Com-put. Conf., AFIPS Conf. Proc. 28 (1966): 229 233.

30. Winograd, S., On Computing the Discrete Fourier Transform, Math. Сотр., 32 (1978): 175 199.

31. Баскаков С. И., Радиотехнические цепи и сигналы, Москва, «Высшая школа», 2005, с. 462.

32. Финк Л. М., «Теория передачи дискретных сообщений», 2-е изд., Москва, «Советское радио», 1970, с. 728.

33. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: «Гос-энергоиздат», 1956, с. 77.

34. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с

35. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

36. Трифонов А. П., Нечаев Е.П., Парфёнов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. — монография. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 1991. — 246 с.

37. Микросхема интегральная NVCom-01. Руководство пользователя. 118 с.

38. TMS320C55X DSP. CPU Reference Guide. Literature Number: SPRU371F. February 2004.

39. Колмогоров A.H., «Теория информации и теория алгоритмов», Москва, «Наука», 1987, с. 304.

40. Колмогоров А. Н., «О понятии алгоритма», «Успехи математических наук», 1953. Т.8, вып.4. с.175-176.

41. Колмогоров А. Н., Успенский В. А., «К определению алгоритма», «Успехи математических наук», 1958. Т.13, вып.4. с.175-176.

42. Верещагин Н. К., Шень А., «Начала теории множеств», Лекции по математической логике и теории алгоритмов, 2-е изд., Ч. 1., Москва, МЦМНО, 2002, с. 128.

43. Кострикин А. И. Введение в алгебру. В 3 частях. М.: МЦНМО, 2009, с 368.53.|Биркгоф. Г, Барти Т. "Современная прикладная алгебра", пер. с англ. Ю.И. Манина, М., Мир, 1976, с. 400.

44. Валуце И. И. Отображения. Алгебраические аспекты теории. Кишинев, Штиинца, 1976, с. 140.

45. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970, с. 392, с илл.

46. Шилов Г. Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства -М.:Наука, 1969, с. 429.

47. Джерри А. Дж. Теорема Шеннона ее различны обобщения и приложения. Обзор. / ТИИЭР, т. 65, №11, ноябрь 1977. С 53 89.

48. Бибердорф Э.А., Грицутенко С.С. Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем 2010 (МЭС-2010). Сборник трудов -М.-.ИППМ РАН, 2010. - С. 472-477.

49. Гольденберг JI. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник. — М.: «Радио и связь», 1985. — 312 с.

50. Гольденберг JI. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. — М.: «Радио и связь», 1990. — 256 с.

51. Глинченко A.C. Цифровая обработка сигналов. В 2 ч. — Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001.- 383 с.

52. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. — М.: «Мир», 1988. — 488 с.

53. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт. — М.: «Мир», 1983.

54. Марпл-мл. С. JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М: МИР, 1990.— С. 584.

55. Стеклов В. А., "Записки физико-математич. общества", сер. 8, 1904, т. 15, №7, с. 1-32

56. Функциональный анализ / редактор С.Г.Крейн. — 2-е, переработанное и дополненное. —М.: Наука, 1972. — 544 с.

57. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. — изд. четвёртое, переработанное. — М.: Наука, 1976. — 544 с.

58. JI. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ

59. Л. А. Люстерник, В. И. Соболев Элементы функционального анализа 2-ое изд. М.: Наука, 1965. 520 с.

60. У. Рудин, Функциональный анализ. М.: Мир, 1975.

61. Гмурман В. Е., «Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для ВУЗов», 9-е изд., Москва, «Высшая школа», 2003, с. 479.

62. Вентцель Е. С., «Теория вероятностей», учебник для ВУЗов, 4-е изд., «Наука», 1969, с. 576.

63. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.-М:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.

64. Гмурман, В. Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»: Учеб. пособие— 11-е изд., перераб.— М.: Высшее образование, 2006.-404 с

65. Нахапетян Б. С., . Р. А. Минлос. Центральная предельная теорема для случайных полей, удовлетворяющих условию сильного перемешивания, в сб.: Многокомпонентные случайные системы, М., 1978, с. 276.

66. Сергиенко А. Б., «Цифровая обработка сигналов», Учебник для ВУЗов, 2-е изд., Санкт-Петербург, «Питер», 2007, 752 с.

67. Густав О. Джангуидо П. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб.: Невский Диалект, 2001. - 557 с. ил.

68. А. Г. Остапенко, А. Б. Сушков, В. В. Бутенко и др. Рекурсивные фильтры на микропроцессорах / Под ред. А. Г. Остапенко. — Москва, издательство Радио и связь, 1988.— 128 с: ил.

69. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике Под ред. Л. М. Гольденберга. М.: Радио и связь, 1982. 224 с.

70. Цифровые фильтры и их применение В. Капеллини и др. Энергоатом-издат, 1983 360 с.

71. ХеммингР. В. Цифровые фильтры . М.: Педра, 1987. 221 с.

72. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. М.: Радио и связь, 1983.-320 с. 7. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Расчет и реализация. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-592 с.

73. Бибердорф Э. А., Грицутенко С. С., Фирсанов К. А. Метод расширения динамического диапазона при аналого-цифровом преобразовании / Омский научный вестник №2(90). Серия «Приборы, машины и технологии» / ОмГТУ, Омск, 2010, Вып. 2(90). С. 200-202.

74. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений : пер. с англ. / Дж. X. Уилкинсон. М. : Наука. - 1970. - 564 с.

75. Givens W. Numerical Computation of the Characteristic Value of a Real Symmetric Matrix / W. Givens. Oak Ridge National Laboratory. Report ORNL No 1574. - 1954. - 107 p.

76. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах / Годунов С. К. и др.. Новосибирск : Наука : Сиб. отд-ние. - 1988. - 456 с.

77. Бибердорф Э. А. Гарантированная точность современных алгоритмов линейной алгебры / Э. А. Бибердорф, Н. И. Попова. Новосибирск : СО РАН. - 2006.-319 с.98.0ппенгейм А. В, Шафер Р. В, «Цифровая обработка сигналов», М.: Связь, 1979.-416 с.

78. Романюк Ю. А., «Основы цифровой обработки сигналов». В 3-х ч., Ч. 1, Москва, МФТИ, 2007, с. 332.

79. Bracewell, R.N. (1986), The Fourier Transform and Its Applications (revised ed.), McGraw-Hill; 1st ed. 1965, 2nd ed. 1978.

80. Córdoba, A (1989), "Dirac combs", Letters in Mathematical Physics 17 (3): 191-196.

81. Bracewell, R. "The Sampling or Replicating Symbol." In The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 77-79 and 85, 1999.

82. Benedetto, J.J.; Zimmermann, G. (1997), "Sampling multipliers and the Poisson summation formula", J. Fourier Ana. App. 3 (5), https://www.uni-hohenheim.de/~gzim/Publications/sm.html.

83. Grafakos, Loukas (2004), Classical and Modern Fourier Analysis, Pearson Education, Inc., pp. 253-257

84. Болотовский Б.М. Оливер Хевисайд M.: Наука, 1985г. 260 с.

85. Дирак П. А. М., «Принципы квантовой механики», 2-е изд., Москва, «Наука», 1979, с. 408.

86. Соболев С. Д., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, М.: Наука, 1988. 336 с.

87. Хургин Я. ИЯковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. -1977.- Т. 65. -№ 7.- С. 16-45.

88. Басараб М. А., Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Яковлев В. П. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона. — М.: Радиотехника, 2004, с. 72.

89. Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 6-е изд., Санкт-Петербург, «Лань», 2003, с. 832.

90. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 е.: ил.

91. Ричард Лайонс Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. -М.: ООО «Бином-Пресс», 2006г- 656с.: ил.

92. Я. И. Хургин, В.П. Яковлев. Финитные функции в физика и технике. М. «Наука», 1971, 408 с.

93. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Советское радио, 1974, 344 с.

94. Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа, т. 3, 5-е изд., Москва : Дрофа, 2006, с. 349.

95. Жук В.В., Натансон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. — С. 188.

96. Рудин У. Основы математического анализа. — 2-е изд., Пер. с англ. -М.: Мир, 1976,—320 с.

97. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. — М.: «Наука», 1964. — Т. 2. — с. 560.

98. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. — М.: «Мир», 1965. — Т. 1. — с. 615.

99. Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. с. 624.

100. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, T.II. М., Наука, 1970. с. 800.

101. Васильев Д.В. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

102. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщённые функции и действия над ними. Москва. Государственное издательство физико-математической литературы. 1959. с. 470.

103. Краснопевцев Е. А. Математические методы физики. Избранные вопросы : учебник / Е. А. Краснопевцев ; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. - 243 с.

104. Григоренко А. М., «Некоторые вопросы теории технической информации», Москва, ЮБЕКС, 1998, с. 112.

105. Толстов Г. П., Ряды Фурье, 2 изд., М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1960. с. 390.

106. Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. JL: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1949. с. 688.

107. Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974. — 480 с.

108. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы, пер. с англ., М.: Государственное издательство иностранной литературы. 1948. с. 260.

109. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. с. 508.

110. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. Изд. 2-е, доп. М.: АФЦ, 1999. - с. 560.

111. Сердюков Ю.П. Оптимизация свойств ядер метода суммирования рядов Фурье. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 3744.

112. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа ч.2. М.: Физматлит. 4.1 2005, 7-е изд., 648с.; 4.2 - 2002, 4-е изд., 464с.

113. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции, преобразования Лапласа.- М.: Наука, 1980.- 336 с.

114. Е. Jacobsen and R. Lyons, The sliding DFT, Signal Processing Magazine vol. 20, issue 2, pp. 74-80 (March 2003).

115. Лаврентьев M.A., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления (изд. 2-е, перераб.). Л.-М.: ОГИЗ, 1950. - 296 с.

116. L. Hormander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I, (Distribution theory and Fourier Analysis), 2nd ed, Springer; 2nd edition (September 1990) ISBN 0-387-52343-X.

117. M. Дэвис. Прикладной нестандартный анализ. М.:Мир: 1980. с. 236.

118. Успенский В. А. Что такое нестандартный анализ? М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-с. 128.

119. A. Robinson, Non-standard Analysis, Princeton University Press (Rev Sub edition), 1996.

120. I. Stewart, Nonstandard Analysis, in R. Courant and H. Robbins, What Is Mathematics?, Oxford University Press, 1996, pp. 518-524

121. I. Stewart, Non-Standard Analysis, in From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics, Oxford University Press, 1996, pp. 80-81.

122. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971512 с.

123. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука ,1979 320 с.

124. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977 387 с.

125. Нейман Дж. фон. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964, 367 с.

126. Шварц J1. Математические методы для физических наук. -М.: Мир, 1965.

127. Либ Э., Лосс М. Анализ. Пер. с англ. Новосибирск: Научная книга, 1998. - 276 с. - (Университетская серия. Т. 1)

128. Colombeau J. F. Elementary Introduction to New Generalized Functions. — Amsterdam: Elsevier Science Publishers В. V., 1985. — 281 c. — ISBN 978-0444-87756-7

129. Егоров Ю. B.K теории обобщенных функций // УМН. — 1990. — В.5 (275). — Т.45, — С.З—40.

130. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных уравнений. — Том 1. М.: Мир, 1986.-464 с.

131. Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы в частных производных. М.: Мир, 1965. с. 379.156. http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

132. Халмош П., Гильбертово пространство в задачах, Перевод с английского И. Д. Новикова и Т. В. Соколовской; под ред. Р. А. Минлоса. — М.: Издательство «Мир», 1970. — 352 с.

133. Морен К., Методы гильбертова пространства.— М.: Мир, 1965.— 570 с.

134. В. А. Ильин, Г. Д. Ким Линейная алгебра и аналитическая геометрия, М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007, 400с.

135. Беклемишев Д. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с.

136. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры.-М.:Наука 1983,336с.

137. Радиотехнические методы передачи информации: Учебное пособие для вузов / В.А.Борисов, В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. В.В.Калмыкова. М.: Радио и связь. 1990. 304с.

138. Системы радиосвязи: Учебник для вузов / Н.И.Калашников, Э.И.Крупицкий, И.Л.Дороднов, В.И.Носов; Под ред. Н.И.Калашникова. М.: Радио и связь. 1988. 352с.

139. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации: Учебное пособие для вузов / М.: Радио и связь. 1982. 264с.

140. Кириллов С.Н., Стукалов Д.Н. Цифровые системы обработки речевых сигналов. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 1995. 80с.

141. В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл. X. Сендов Математический анализ. Начальный курс. — 2-е, переработанное. — Издательство Московского Университета, 1985. — Т. 1. — 660 с.

142. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: ФАЗИС, 1997. XIV + 554 с.

143. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. Пер. с англ., под ред. А. М. Трахтмана. М.: Сов. радио. 1973. с. 368.

144. Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Э. Оппенгейма. М.: Мир 1980. с. 267.

145. Основы цифровой обработки сигналво: курс лекций / Автор: А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева / Изд. 2-е испр. и перераб. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 768 е.: ил.

146. Глинченко А. С. Цифровая обработка сигналов: курс лекций / А. С. Глинченко. Красноярск : ИПК СФУ, 2008. - 243 с.

147. Романюк Ю. А. Дискретное преобразование Фурье в цифровом спектральном анализе. Учебное пособие. М.: МФТИ, 2007. - 120 с.

148. Грицутенко С. С. «Проблема аналогий в цифровой обработке сигнала», Труды НТРЭС им. Попова, Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение, Вып. XI-1, Москва, «Инсвязьиздат», 2009, с. 310.

149. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.2. 3-изд. доп. и перераб. М.: Наука, 1983, 448 стр.

150. Кириллов А. А., Гвишиани А. Д., М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1979. 380 с

151. Кудрявцев JI. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ : Учебник. 3-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005.-424 с.

152. Ronald Е. Crochiere, Lawrence R. Rabiner Multirate digital signal processing. — Prentice-Hall, 1983. — 411 с.

153. R. Crochiere and L. R. Rabiner, Multirate Digital Signal Processing, Engle-wood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983.

154. L. de Soras, The quest for the perfect resampler, June 20, 2003

155. DSP Committee, ed., Programs for Digital Signal Processing, New York: IEEE Press, 1979.

156. И. M. Гельфанд, Г. E. Шилов, Обобщенные функции и действия над ними. Том I. Серия: Обобщенные функции. Издательство: Добросвет-2000, 2000 г.

157. Ю. M. Широков, Алгебра одномерных обобщенных функций. — Теоретическая и математическая физика. — 1979. — том 39. — № 3. — стр. 291—301.

158. Г. К. Толоконников, Ю. М. Широков, Ассоциативная алгебра обобщенных функций, замкнутая относительно дифференцирования и взятия первообразной. Теоретическая и математическая физика. — 1981. — том 46. — № 3. — стр. 305—309.

159. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. — 11-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006. — 312 с.

160. Боревич, 3. И. Определители и матрицы Текст. : учеб. пособие / 3. И. Боревич .- 4-е изд, стер. СПб. : Лань, 2004. - 192 с.

161. Бугров Я.С, Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике. -4-е изд. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. — 304 с.

162. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин A.A. Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. — 248 с.

163. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. 4-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2006. — 608 с.

164. Лукас В. А. Теория автоматического управления. М.: Недра, 1990. -416 е.: ил.

165. Виленкин, Н. Я. Ряды / Н. Я. Виленкин, В. В. Цукерман, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов. М.: Просвещение, 1982. 160 с.191. ISO/IEC 14496

166. Arnold M. G. Residue Logarithmic number System, Theory and Implementation // Computer Arithmetic, 27-29 June 2005. P 196-205.

167. Юбилейная Международная научно-техническая конференция «50 лет модулярной арифметике» : Сб. научных трудов. М.: ОАО «Ангстрем», МИЭТ, 2006. 775 с.

168. IEEE Std. 754-1985. IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic (ANSI/IEEE Std 754-1985)

169. Sigma-Delta (S-D) A/D Converters // New Product Applications — 1999, winter edition. — Analog Devices, 1998, pp. 3-113 3-143.

170. Application Note AN-283: Sigma-Delta ADCs and DACs // Applications Reference Manual. — Analog Devices, 1993, pp. 20-3 20-18.

171. Application Notes AN-388/AN-389: Using Sigma-Delta Converters // 1995 DSP/MSP Products Reference Manual. — Analog Devices, 1995, pp. 6-47 659.

172. Сигма-дельта АЦП фирмы Analog Devices // Электронные компоненты и системы. — Киев: VD MAIS. — Май 1996. — С. 20-25.

173. Швец В., Нищирет Ю. Архитектура сигма-дельта АЦП и ЦАП // CHIP NEWS. — 1998. —№2, —С. 2-11.

174. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т. 2. — М: Мир. — 1983. —С. 72-75.

175. Голуб B.C. Мгновенная и средняя частота колебаний и интегрирующие ЧМ и ЧИМ модуляторы // Радиотехника. — 1982. — № 9. — С. 48-50.

176. Bob Katz. Mastering Audio : The Art and the Science. Focal Press. 2002. P. 320.

177. Грицутенко С. С. Квантование синусоидальных сигналов. Вестник Ижевского государственного технического университета №4(48). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 4(48). С. 173-176.

178. Грицутенко С. С. Теорема об оптимальном квантовании. Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение/Москва. 2011. Вып. XIII-1. С. 22-24.

179. А. Б. Каток, Б. Хасселблат Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с.

180. Yu. Ilyashenko, Centennial history of Hilbert 16th problem, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002), 301-354

181. Ляпунов A. M., Новая форма теоремы о пределе вероятности, Собрание сочинений, т. 1, М., 1954, с. 157.

182. Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М. — Л., 1946, с. 275.

183. Грицутенко С. С. К вопросу о разрядности аккумулятора в цифровых сигнальных процессорах. Вопросы радиоэлектроники. Серия «Электронная вычислительная техника» / Москва. 2008. Вып. 3. С. 127-136.

184. Карацуба Е. А., «Быстрые алгоритмы и метод БВЕ», адрес статьи в интернете: http://www.ccas.rU/personal/karatsuba/alg.htm#m

185. H. Винер. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Физмат-лит, 517.2 В 48, 256 стр. с илл.

186. Черемисин В. Т. Неэквивалентность спектральных оценок континуального и дискретного сигналов. В. Т. Черемисин, С. С. Грицутенко. Вестник Ижевского государственного технического университета №3(47). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 3(47). С. 156-163

187. Грицутенко С. С. Изоморфизм плотных и дискретных пространств Гильберта в цифровой обработке сигнала. Омский научный вестник №3(83). Серия «Приборы, машины и технологии» / ОмГТУ, Омск, 2009, Вып. 3(83). С. 19-22.

188. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. — М.: Радио и связь, 2004. — 608 с.

189. Стратонович P. JI. Теория информации. М.: «Сов. радио», 1975, 424 с.

190. Побережский Е. С. Цифровые радиоприемные устройства. М.: Радио и связь, 1987. - 184 с.: ил.

191. Ланнэ A.A. Синтез нерекурсивных фильтров с симметричными характеристиками. Известия Высших Учебных Заведений. Радиоэлектроника. 1995, т.38, N3-4, с.38-60.

192. Мухопад Ю. Ф. Проектирование специализированных микропроцессорных вычислителей / Ю. Ф. Мухопад ; ред. В. Б. Смолов. -Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1981. 161 с. : ил.

193. P.G.L. Dirichlet, "Sur la convergence des séries trigonometriques qui servent à réprésenter une fonction arbitraire entre des limites données" J. für Math. ,4 (1829) pp. 157-169.

194. Дирихле П. Г. Л. Лекции по теории чисел. М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство СССР, 1936, с.403.

195. Мухопад Ю.Ф. Теория дискретных устройств : учеб. пособие / Ю.Ф. Мухопад. Иркутск : ИрГУПС, 2010.- 172 с.

196. Мухопад Ю.Ф. Микроэлектронные системы управления. Братск : БрГУ, 2009. 278 с.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00