автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Управление формой поверхностей оболочек, которые формируются под влиянием нормального нагружения

Н1Н1СТЕРСТВ0 0СВ1ТИ УКРА1НЙ ЗГС Л ДКИ1ВСЫШИ ДЕРШАВНШ ТЕШЧНИИ УНГВЕРСИТЕТ ■ БШВШЩТВА I АРПТЕКТУРИ

УПРАВЛ1ННЯ ФОРМОЮ ПОВЕРХОНЬ ОБОЛОНОК, ЩО ФОРМУЮТЬСЯ ПГД ВПЛИВОМ НОРМАЛЬНОГО НАВАНТАШШЯ

Спец1альн1сть 05.01.01 -Прикладна геометр 1 я, компьютерна граф!ка, дизайн та ергономгка

АВТОРЕФЕРАТ дисерташ г на здобуття наукового ступени кандидата техшчних наук

- 9 ОНТ 1295

ЛОГАЧОВ МИХАИЛО ЯКОВИЧ

На правах рукопису ' УЖ 515.2

КИ1В-1995

До захисту проповусться рукопио Роботу виконано в Кигвському державному техн1чному ушверситет! буд1вницгва I арИтектури.

Науковия кер1вник: - доктор технгчних наук,

професор Ковальов С.М.

0ф1ШЯН1 огоненти: - доктор техн!чних наук,

професор Грибов С.М.

Кащидат техн1чних наук, доцент Фесан О.М.

Провццна орган1заЩя: вказано в ршенн! спец!ал1зовано1 ради

Захист в!дбудаться "_2£," жовтня 1995 р. о 14.00 годин! на зас1данн! спец!ал1зовано1 вчено1 ради Д 01.18.06 в Кмвському державному техн!чному ун1верситет1 будтницгва 1 аритектури за адресою: 252037, КиХв-37, Пов1трофлотський проспект, аудитор!я_

3 дисерташею моиша ознайомитися в б1бл!отеш. Кигвського державного технгчного ушверситегу буд1вницгва I арптектури.

Автореферат розIслано "25"" с*нг*Т/,п_1995 р,

ВчениЯ секретар спещал13ованоТ вченот ради Д 01.18.08

кандидат техшчних наук, доцент Плоский В.О.

Загсиът характеристика робот

Атусиън1сть теш. При проектуванн! сучасних об'ектш буд!Б-ницгва 1 аритектури, розробщ нових техшчних об'скпв ваяшше м!сце займае етап геометричного моделювання, коли на стад! г еск!зу визначаоться основн! параметр« и геометрично! форми, При цьому комплекс умов, що вимагаються в1д геометр!I об'екту, потребуь створення щлого набору р!зноман!тних вар1ант!в мода ж я оперативного управлшня и формою, локального коригування екремиг частан поверхн! об'екту, а також аиал!зу та пор1вняльно1 ыинки варIаагIв задач! проектуванвя, що розв'язуеться.

Процес еск!зного проектування I практично! розробки щ1льно пов'язаний з пеобИднюпо оперативного управл!ння формою об'екту, можливютю проведения локальних коригувань у продас! формоутворен-ня I анал!зу одерманих результата на вс1х етапах проектуванвя. Вс1 ш задач1 можуть бути ефективио розв"лзан1 лише 1з застосуван-ням сучасних засоб!в обчислювальноI техшки. Висок! обчислювальш можливост! сучасних персональних комп'ютер!в дозволшть виконувати вс! етапи проектування з високим ступе нем Птерактивност! у режим! реального часу.

При створенн! геометричних моделей об'екпв, що формуються П1д впливом надачрного нормального тиску, на стадП еск!зного проектування очевидна необиднють ч!ткого у явления про суттевють процесу формування, про параметра управлшня формою дискретних моделей, про можливост1 оперативного втручання в х!д процесу розра-хунк1в. Тому дана робота, що виходить !з загальних теоретичних пе-редумов дискретного моделювання, приев'ячена дослШвшш геометри -чних аспект!в моделювання та управл!ння формою дискретних с!ток I розробц! алгоритм1в. що е реал!зац!ею автоматизованого процесу формування поверхонь класу покриття або оболонки за наперед задавши умовами та тх коригування за задаяими потребами.

Ц1ль роботах. Розробети способи геометричного моделювання та

2-5-М

3

управлпшя формою об'екпв типу оболонок, що форму кггься 1 працкжггь шд вгишвом р1вном1рно (або функцюнально) розпод!леного зовя1ш-пъого або внутршпього надачрного тиску за заданими параметрами.

Для лосягнзння ц1с1 щл1 в робот! поставлено так! теоретичн! -I практичн! геометричн! задач!:

- розробити геометричну модель оболонки, то сприймае внутрпл-яШ або 30ВН1ШН1Й ршюм1рно розпод!лений тиск;

- розробити спос!б дискретного моделюваяня теоретично! повер-хн! оболонки, що мае гпучк! або ягарстк! управляюч! елементи з вра-хуванням влзстивостей мэтер!ал!в та характеру наванташння;

- розробити алгоритми управлшня формою поверхонь оболонок за заданими метричними характеристиками;

- розробити поетапну схему процесу моделювання комб!нованих оболонкових конструкт я;

- створити програмний комплекс, що реал1зуе алгоритш матема-тичного моделюваяня форми 1 подавая одеряаних поверхонь;

- впровадити результата досл!даень у практику проектування.

Иетодика дослЮхенъ. Для розв'язання задач, що поставлен! в

робот!, застосовано метода нарисно!, анал!тичнот, диферени!ально1 та обчислювальнот геометр!й, теорп дискретних с!ток, способ!в об-числювалыгат техники 1 машинно! граф1ки.

Загальною теоретичною базою для досладень стали робота:

- з питань конструювання поверхонь 1 геометричного моделюван-ня: 1.1. Котова, В.б.Михайленка, В.М.Найдиша, В.А.Осипова, А.В.Павлова, О.Л.Шдгорного, А.М.1евл!на, С.А.Фролова, И.В.ЦвШн-ського, В.1.Якун!на та. 1х учн!в;

- з питань дискретного моделювання поверхонь 1з врахуванням спешальних вимог 1 умов: С.М.Грибова, С.М.Ковальова, В.е.Михайленка, В.М.Найдиша, О.Л.Шдгорного та 1х учя!в;

- з питань перетворення кривих 1 поверхонь: ЮЛ.Бадаева, А.М.Висоцького, В.С.Обухово1, НЛ.Седлецько! та 1нш.:

- з питань автоматизованого проектування: Л.Н.АвдотЫна, С.М.Гриэова, Л.Г.Дмитрова-, Б.М.Кислоокого, К.О.Сазонова, ВЛ.Яку-

нш та 1нш.

Наунову }юв1зну досл!даень складають:

- метода утворення дискретно! модэл! гюьерхн1, що формуеться за наперед заданими умовами п!д д!ею нормального навантаження:

- способи управл1ння формою даскретниг с1ток нормального навантаження;

- алгоритме автоматизованого проектування I улрашппня формою поверхонь на стадП пошукового коип'ютерного проектування,

Пратичну цШ1стъ дослшень, що виконан1, складають розроб-лена методика ! ряд геометричних та комп' ютерних алгоритма проектування I управлшня формою дискретних каркас1в складених поверхонь на стади еск1зного проектування, як! дозволяють значно змен-шити трудомюткють та екоротити час створення рацюнальних форм просторових покрипв.

На зах1сш вшюсятъся положения, що являють наукову новину робота. 'I

Реси1зац1я робот. Результата теоретачних досл!джень, що одержан! в робот!, прийнято до впровадження:

- в Украгнському реп опальному техш-торговельному центр! "Ригонда";

- у служб! головного мехашка АТ "Западно-сибирский металлургический комбинат"

■'Апроб<щ1я робот. Основы! положения дисертаЩйно1 роботи по-в!домлено 1 обговорено на 54- ш та 55-01 науково практичних конфе-ретдях 1{ДТУБА, на Всеукра1нськ1Я науково-методачн1й конферзнш "Геокетричне моделювання, ишенерна та компьютерна граф!ка" /м. Харшв, 1083/, на М1жнародн!й науково-методичнт конференцп Тео-метричне моделювання..1нженерна та комп'ютерпа графгка" /м. Львгв, 1994/, на нзукових сем!нарах гсафедри нарисиот геометр!т, пгженер-ноТ та машшно1 графим КДТУБА.

Структура т о<?'е,а робсти, Дисерташя складаеться 1з вступу, трьох глав, ВИСН0ВК1В, списку вгосористанот л!тератури з *»» наймзнувэьь ! додатна та вм'.цус »»* сторгнок друкованого тексту,

. 5

«*» рисункгв I ««■» таблиць.

Зм1ст робот.

3 вступ.1 об грунтована актуальн!сть досл1даень з теми дисерта-цп, виконано 8нал1з л!тературних джерел та досягнень в облает! геомзтричного моделовання, сформульовано ц1ль та задач! дисерта-ц!1, II наукова новзияа та практична ц!нн1сть, а також наведано тформащю про структуру та об'ем робота.

У пери tü елав1 розглядаються загальн! пришили формування дискретних моделей поверхонь нормального навантаження за наперед заданкми умовами. Приншши формування дискретно-с!ткових моделей пневмооболонок, що застосован1 на 1терашйпих методах розв'язання систем ск1пчено-р1зницевих р!внпнь, можуть бути уешшно застосова-н1 для розв'язання задач моделовання поверхонь техн!чних форм кла-су оболонок 1 мембран.

Як одна з початков;« умов моке бута прийнято задания координата одного з вузл1в с1тки (нанриклад, центрального). У цьому ви-падку душ збереження умови сумюносп системи лшяних р1внянь, що описують р1вновагу с!тки (для kokhoi ироекц!i) необидно зв1льнити додаткову зм1нну. Такою зм!нною с вшошзння величини зовнишього зусилля, що прикладаеться до вузла с1тки, до коефЩ1ента пролоршй-hocti я у р!вняннях системи. У результат! розв'язання системи piB-нянь для тако1 проект i с!тки буде одержано наб!р значень в!дпо-в!дних координат ycix в!льпих вузл!в 1 значения в!дношення р/к для вузла, координату якого рашше було задано, як початкову умову формування с!тки.

На в!дм!нн1сть в!д в!домих методик розв'язання таких задач, метод, ио пропонуеться, зводиггься не до процесу покрокового набли-ження в!льних вузл1в стси до заданого положення у простор! з ви-користанням одного з вузл!в (наприклад, центрального), як контрольного, а до пошуку положения вс!х неззкрШлених вузл!в, коли на-прями вектор!в навантаження, в цих вузлах найб1льш точно вшов!да-кяь напрямам нормалей. Ошнка точност! розв'язання здшснюеться у

6

цьому випадку за результатами пор1вняння даох госл1довншс крокпз 1терац|йного пронесу з вибором за критергя ошнки змщення вузлш М1ж 1терац1яии.

Опис р1вноваги кожного з в!лъних вузл!в с1тки дае в результат! (в загальному випадку) три система лшяних р1вняль, що мютять у соб1, у вигляд! нев!домих, значения в1дпов1дни£ координат в!ль-них вузлгв та проекта зовн1шнього зусилля в них вузлах, вшесе-них до коеф1Шента пропорШйност!. Для чотирьохв'язних с1ток р1в-няння мае вигляд:

и +и -411 +сри /ю«=0, 11)

1-1, ] V + 1 , Л г I - * V , ^ ♦ * I,)

дб и- узагальненэ позначення коордшати вузла <х,у або г), М -номери вузл1в сгтки,

р" -в!дпов:дща проекщя нормального зусилля, що при-

кладено у вузл! з номером си>, к - ковфЩ1ент пропоршяност!.

У результат! розв'язання наведених систем р!внянь р!внова1"и одержуеться наб!р координат незакртлепих вузл1в с!тки та значения проекц1й вектора зусилля в цга вузлах. Покрокове розв'язання систем р!внянь з коригуванням напряшв векторIв зусиль у вузлах являз собою 1терашяния процес, у якому вс1 рухом! вузли с!тки прямують до р!вноважного полоню пня у простор!, а вектори зовшшни зусиль, що прикладен! в цих вузлах, розташовуктгься по напрямам нормалей до поверхн!, що моделюеться. Процес мае зб!жний характер, що дае мош-ливють одержати едина розв'язання задач!.

Узагальнений алгоритм формуваняя нормально навантажешл дис-кретно1 с1тки за заданими умовами виглядае так: Алгоритм I

1. Виб1р умов Формуванпя иоде лI (тип залежност!, що зв'язуе координата вузл!в I зусилля, як! прикладено у вузлах сгтки) та задания ашикати одного з вузл!в, наприклад, центрального.

2. Формуванвя та розв'язання системи Л1н1йних р!вняиь з допущениям р!вност1 зусиль у вс 1х вузлах та паралельност! вектор!в

Л*

7

Рис.1

i

зусиль (розглядаеться т!льки т.- координата). Результатом роз-в'язання СИСТ9МИ е значения ашикат незакртлених вузл!в I значения вшопення ?ук у р1вняннях систеии.

3. Пэрезадання напрямгв векторш нормалей та проекта зусиль в кожному з вузл!в за одержаними значениями агоикат I величини вектора зусшшя.

4. Формування та розв'язання систем лшйних р!внянь да трьох проекцт С1тки на основ! одзрканих значень координат незакртлених вузл!в стси I проекта зусиль у цих вузлах. Результатом розв'язання е нов! значения координат в!льних вузл!в та вшошення Р/к,

5'. Контроль довжин в'язей або гх подовжень, плои! поверхн1, що одержана, об'ему, до обмежений оболонкою (при необх1дност1).

в. ОШнка'ЗМ1ШЗННЯ вузл!в с!тки по вшошенню до попереднього крока !тераци. Якщо це змшення перевищус наперед встановлене, то процес повторюеться з п.З, у протиленшому випадку розрахунки вва-жакггься завершенши.

Наведений алгоритм дозволяе реал!зувати яого для. розв'язання широкого кола !терациших задач дискретног моделювання. При вгд-пов1днШ зм1н1 р!внянь стае мояшшим розв'язання задач1 моделювання с [ток комбшованого навантаження або пружно з!гнутих оболонок. Також можливе розв'язання задач! моделювання с1ток з порушеннш регулярност! (нер1вном!рний под!л плану або р!зна к1льк!сть вузл!в у х - та у -нащшмах).

Як приклад реал1зацп викладеного алгоритма розв'язана задача моделювання поверхн! з плоским квадратам планом 6x6 чарунок I за-даною апл1катою центрального вузла гоо=ю. Наочне зображення одержано! поверхнI наведено на рис.1.

Одним з фактор!в, що вшмвають на точнють моделювання нормально навантажених поверхонь з використанням статико - геометрич-ного способа, е. точнють визначення положения вектор!в нсрмальних зусиль у вузлах. При дискретному задаян1 поверхн! тонне визначення пормал!, як I !нших диференщалыш характеристик, е неможливим. У

9

иьому випадку можна говорите т!лыш про стушнь наближеност! до !даальяого розв'язання.

При статико-геометричному способ! форкування поьорхн! точ-н!сть иобудови пормал! можа бути Шдвишена, ямцо враховувати особ-ливост! способа.

У випадку моделювання поверхонь, що формуються I працшгь шд л!ею надн!рного тиску, головнем фактором, що вшшвае на лроцес форчуутворелпя, с нориальнкй р!вном!рно розподиевий ладн!рния тисг.. Застосуванпя ск!нчено-р1зницевих дискретних »юдолей дозволяв розглядати пей тис к як сукупшсть зосередкених у вузлах с !тки зов-Hüraix або внутрплни: зусиль, напрям яких визначастьься наблшено як но1маль до локально I диянки поверти1. Якщо локалън! д!лянки поверхн! (В1дцален1 В1Д краю) з достатнш ступеней точност! розглядати як так!, що пабликаються до сфери, то в цьому випадку мож-ливз зам 1на стачного пэраболотда стачною сферою. Як 1 у випадку використання стачного параболо1да, стична сфера повшша проходити через 5 сум 1 жних вузл1в розрахунково1 з!рки citkh, Однак, оск!льки едина сфера визначаеться чотирма точками, пропонуеться проводит II .через крайов1 вузли з!рки, а цзнтралнтй вузол використати як одну з точок для знаходаення норкал!. Розв'язання може бути засно-вано на знаходженн! центра ctjopn за II чотирма точками та наступ-ному проведеши нормал! через визначений центр I центральный вузол з!рки. Але такий пш!д потребуе врахувапня екстремальних випад-к!в, коли крайов! вузли з!рки належать одн1й плотин!. При цьому моншив1 два випадки:

а> через крайов! вуачи проходить сфера з R- оо;

б) через крайовI вузли проходить однопараметрична множила сфер (наприклад, коли крайов! вузли с вершинами прямокутника або квадрата). ■

Окр!м того, у npouecl машинно! реал1зацп алгоритму точнють одержаного результату може виявитись неприпустимою, якщо рад!ус сфери перевщуе крок с!тки на к!лька порядк1в (при цьому машинн! похибки округления можуть сутгево зм!нити результат).

ГО

На оснош вищевикладеяого дошльно визначати не коорднигии ,:. игра с^ери, а т!льки напрям норма.«, тобто эвести розв'язанни задачI до побудови нормал! до сфери з недосяжнга» центром.

Запропонований геометричний алгоритм визначепнл нормал! роз-л!зовано у локальн1й систем! координат, яка зв'язаиа з крайивими вузлами розрахунковш з!рки с!тки таким чином, то три з них належать шопом! ХоУ, а початок координат системи зб!гасться з одним з цих вузл!в. Розв'язання задач! визначення нормал! пояснюс рис.2.

Таким чином, р!вняння нормал!, що проходить через центральная вузол с!таи н типу, мае виг пял:

у г (2х - х ) с д и р

2у г г - Д

'сам

У - У„

сгх

г (2у у - х1 + х х -уг )

л ' г- ' к с СО г-

2у г г - 4

С А М

де

А

х' у (X -X ) -у (у ) -у ( X

» ' /1 < п ' «- ' * » ' л г

I

М(х ;у )-щгнтральния вузол 3!ркн;

АСхА;уд!гА);В(О;О:О).анс!ус;О».0Скр:О;-О) - КрайОВ! ВУЗЛИ.

Як критерш похибки при визначенн! нормал! може бути прийнлп. стушнь наблшеност! ко;шот з!рки сГгки до поьерхн! сфери. Анализ може бути проведено нэ основ 1 вгоИрюванял вгдхиленпл централы!.л о вузла в!д повархн! сфэри, то проведена через краЯов1 вуз.и? чц-кл, йода в!дхш!ення перевишуе встановлену величину, ггеобх1дно здшони-ти ггерех!д в!д використання стично! сфери до використання стачного парабояош. Як промикний вар! ант мок* бути викорастя.но стичвия елшеотд.

ВДектшю вякораставня дискретнит ютодтв кодмовзяня та !тп рашйних алгоритм!я г- «ойяшйм I пчя »«¡тизтвэиня об'еттв типу "'<-мкнэпот поверхнт, Вягтгпоп шдзичкоп п чапчют! лпекреппрг м.-.т^.й цьпго типу с кепбпдлгеть апал!зу (у загаштому згашку) пектертот

2

3*

п

суми всIX зовн1шн1х зусиль у вузлах С1тки, а такой врахування на-явност! вузл!в р1знот топологи. Найвашшвшою у цьойу випадку е задача виявлення залежност! мм величиною вектора зовнишього зу-силля 1 числом в* язей, що сюдяться у розрахунковому вузл!. Так, вузли розрахунковог С1тки, що формуеться п!д Д1ею вертикального навантаження, належать поверга! ел!птичного параболотда

2 2р4 + 2рг •

а м1ж зовн1шн1м зусиллям, що д!е у центральному, вузл! с!тки, та числом в'язей, що сходяться у цьому вузл!, встановлено пряму пропорщйну залежнють

да:

п- число1в'язей, що сходяться у ВУЗЛ1 с!тки, р- зовниане зусилля, що д!е на вузол.

При розв'язанн! задач моделювзння с!ток нормального навантаження аналопчна залзжнють визначаеться за умовою розмицення вуз-л!в с!тки на поверхн! сфери. Ця залежн1сть е справедливою для вуз-л!в замкнених р1вноважних с!ток 1-ш тип1в, що дозволяв розв'язу-вати задач1 дискретного моделювання для с1ток з локальними пору-шеннями регулярност!.

У ОругШ глав1 розглянуто пигання управл!ння формою повер-хонь, що мо делишься. Вплив управляючих елеменпв на поверхню, що моделюеться, мою бути представлено або у вигляд! додаткових зов-Н1ШН1Х зусиль, що прикладено в окремих вузлах с!тки, або як сукуп-н!сть зусиль у самих в'язях дискретно! модель

За характером взаемодп з поверхнею, що моделюеться, управля-юч1 елементи <УЕ) можна розпод!лити на три груш: незм!нн!, зм!нн! та комб!нован!.

До незмиших належать так1 елементи, форма I положения яких у процзс1 зм1ни форми поверхн! залишаються незм!нними: а) точков! жорстк! опори;

13

б) жорстк! арки;

в) морстк! опорн! поверхн1.

Змшн! УЕ не пов'язан! з певними точками або л1Шяш на поверхн! , тобто 1х форма 1 положения вшосно точок цш поверхн 1 може змиюватись у процес1 формоутворення:

а) гнучк! стабшзуюч! троси, що ковзаюгь по поверхн! Шшя-ний характер контакту з гаверхнею).

б> площини I поверхн 1 <оболокки), що змшююггь положения або форму П1л д1ею зусиль з боку модельовано! поверхн! (с!тки, що яв-ляхтгь комб!нащю ковзаючих тросш; еластичн! оболошш з змшною шющею контакту).

Прсмикна трупа У£ сподучае у соб1 властивост! иершо1 та дру-го1 груп:

а) точков! в!дгяжки;

б) жорстк1 вставки, плити;

в) жорстк! рами I каркаси,

УЕ ц!с1 груш можна уявити як сукугшсть вузл!в с!тки, що мо-делюе поверхню, як! мають мение число ступешв свобод! в порIвыян-н! з рештою вузл!в С1ТКИ.

Окр!м цих вар!ант!в, до елеменпв угфавл!ння формою мощна в!днести саме опорний контур, який безпосередньо вшшвае на форму поверхн!.

У практичных задачах формування поверхонь найчаст[ще використовуються управляют! елементи 1з точковим характером дп на поверхню, ио формуеться. До цз1 груги можна в шести так! тили УЕ:

а) точкова жорстка опора;

б) гнучка (тросова) в1дгяжка;

в) стякка (жорстка або еластична).

За характером взаемоди УЕ I поверхн!, що моделоеться вщпля-еться так1 основн1 вшнаки в моделюваши УЕ д! ет групп. Точкову и:орстку опору можна уявиги як коротко фтксовзний вузг.т. «одна координата якого не змтоеться, При цьому вузол сптог. ггтгя вгиповь-дае ;корстк!й опор!, н!чим не в!др!зняеться в;д вузлтв опорного

14

контуру, його координата задашься як вшпдн! дан1 I р!вняяня р1в-новаги для нього не складаеться. У цьому випадку змейшення числа р!внявь системи не порушуе и розв'язност1.

Модель троса - вютяжки може розглядатись як вузол з двома в!льними параметрами; у якост1 ф!ксованого параметра необидно за-дати вгдстань м!и точками кртпення вЮТяжки.

Найбгльш поширенними у практиц! е л!н1йн1 управляюч! елементи типу стабШзуючих трос!в. Якщо трос розглядати як жорстко зв'язаний з поверхнею, то його дискретна модель реал!зуеться як ламана лшя в1 язей дискретноI с!тки, зусшля в яют в!др1зняються в!д зусиль у решт! в'язей. В ргвняннях р!вноваги ця р!зниця визна-чаеться введениям другого коефЩ!енту пропортяност! для зусиль у в" язях, що складакггь модель троса:

к си О )+к (II -Ц )+к<II -и ) +

1 I - * , J г , з 1 » + 1 , .1 I , J 1.^-1 I ,

♦к( и '-и )+Ри= О С 45

I, ; + 1 I, з

де и - узагальнене позначення координат с х, у або г). - номери вузл!в с!тки, р"- в!дпов1дна проектя нормального зусилля, що д1е

на вузол з 1ндексами и..)), к - коеф!Щент пропорц1йност1 м!ж довжинами в'язей

С1ТКИ I ЗУСИЯЛЯМИ У Ц1Х в'язях, к - коеф1ц!ент пропортяност! м!ж довжинами в'язей стабшзуючего троса I зусиллями.

У даному випадку параметри к I к ве е конструктивними, тому, прийнявши 1х як нев[дом1, можна за управляюч! параметри обрати координата точок поверхн! I стабшзуючого троса.

Система р!внянь, що описуе р!вновагу системи "поверхня-трос", е нел!н!йною, що веде до ускладнень з и розв'язанням I зниженню точност1 результата. Уникнути цих труднощ1в дозволяе використання методу функцюнального додавання, що дае змогу звести задачу до розв'язання системи л!н!йних р!внянь.

Для моделювання поверхнг, що м! стать у с об! стабШзуюч! троси.

15

пропонуеться такий алгоритм. Алгоритм 2.

1. Шдготовка ВИХ1ДЩИХ да них:

а) задания топологи с1тки:

б) задания опорного контуру у вигляд! сукупност! координат крайових вузлгв;

в) виб1р Л1Н1И в1язей, як1 будуть розглядатись як троси;

г) задания координат двох вузл1в с!тки м I N. що гракггь роль конструктивних параметр I в форми 1 використовуються для розрахунку значень вагових коеф!Шент1в ^ I ». у способ! додавання функцт.

2. Виб1р значения коефЩ1ент1в к 1 к2 для в'язей сгпси <в'язь-трос та звичайна в'язь) да двох вар1ант!в с!тки:

вар!ант (а) - к = I; кг= 10 (модель з тросами); вар1ант <ь> - к4= I: к = I (модель без трост).

3. Складання 1 розв'язання системи р!внянь р!вноваги для ва-р!ант!в (а) I (ь) за умовою, що зусилля - вертикально а значения р - нев!доме. Для вузл!в у склад! в'яз!-троса р!вняння ргвноваги записукггься у в1дпов!дност1 з (4)

к (и + и , - ги )+ к си + и - ги .)+ р" . = о.

1 с - 1 . J ь *■ 1 , J ь , J г «. , J ■*■ 1 ь , J

а для решти вузл!в

к <и + И + и" + и -4» )+ Ри , » О.

1 I - 1 , ^ V ♦ 1 , J V , j - » V , Л + 1 I , J

де и = ос. у. г).

4. Визначення значень вагових коеф!Ц1ент!в ^! ьг за заданими параметрами форми поверхн!.

5.. За формулою

г. = ь г' иг" ,

* >I л l#J

що в!Дбивае процес функцюнального додавання, визначакггься ашлка-ти вс1х вузл!в с!тки у першому наближенн!.

6. За В1Д0МИШ координатами вузл!в попереднього наблшення визначаються напрягли нормалей у вузлах с!тки та розраховуються координата! складов! нормальних зусиль (з точнютю до подоби) у вуз-

16

Рис.з 17

лах с1тки.

7. Складаються та розв'язуються сиетеми р!внянь для вар1ант1в (а) 1 (ь> с1тки шд д!ею зусиль, що розрахован! у п.6,

8. Повторения операцм п.п. 4-5,

8. Аналгз похибки. Якщо похибка перевишуе допустима значения, то 1терац1йний процес повторюеться з п.6.

3 третШ гмв1 робота описано методику автоматизованого розэ'язання задач моделювання поверхонь за заданими метричними характеристиками I управлтня формою цих поверхонь.

Практичне застосування результатт теоретачних досл1джень, що' виконан! у перших двох главах, е можливим титьки за умови викорис-тання обчислювальног техи!ки та засоб!в машиннот граф1ки.

Для реал!зацп на ПЕОМ пропонованих алгоритм!в розроблено про грамний комплекс "pressure", який дозволяе б автоматизованому режим! зд!йснювати процес проектування та управл!ння формою дискрет-них поверхонь у процес! IX формування. Процес автоматизованого проектування под1лено на основа! етапи, кожний з яких пшримуеть-ся ЫДПОВ1Д11ИМ комплексом програм, що мають модульну структуру. Ш етапи оо'едиал! уирньлмючою програмою - монггором.

Ризроблений комплекс автоматизованого проешувашш поверхонь нормального наьалтажешш дозволяе аьтоматизувати окрем! етапи по-будови геометричнот модел! поверхонь типу оболонок або мембран, конструювати поверхв! за заданими геометричними параметрами, а можливють виведэння на граф1чний дисплей та створення твердих ко-Шй практично на будьяк1й стади процесу розрахунк!в у залежност! в1д потреби користувача дозволяе оперативно анал!зувата 1 коригу-вати результата робота, в залежност! в1д зм!ни вих!днзд дапих,

Практичн1 приклада, що наведено у ц1й глав!, ииюструють мож-ливост1 запропонованот методики моделювання поверхонь та управл!н-ня !х формою I доводить переваги апарату геометричного моделозання для розв'язання задач еск!зного проектування реальних об'екпв класу оболонок I мембран.-

36

висновки

У дисертэшйнги роботI розроблено способи управлшня формою дискретно-с!ткових геометричних моделей оболонок нормального на-вантаження 13 врахуванням натеред зада них умов стосовно до пошуко-вого комп'ютерного проектування техн!чних поверхонь. Зокрема, одержан! так! геометричш результата.

1. Запропоновано алгоритм формування дискретго1 нормально на-вантажено1 citkh, то дозволяе як вюпдну геометричву умову викори-стати одну з координат дов!льного вузла с!тки. Ця координата може бути використана як параметр управл1ння формою по верш I.

2. Розроблено алгоритм наближенот побудови нормал! до поверх- , нг, що моделюетьсл дискретною с!ткою нормального нэвантаження. За-пропонований спос!б враховуе особливост1 формування clnro, що до- . ' зволюе знизиги огр!хи модел!.

3. Встановлено характер залежностг , що зв'язуе величину нормального зовн!инього зусилля у вузл! дискретно1 n-зв'язно! et тки 1 число в*язей, що сходиться у цьому вузл!. Виявлення характеру mel залежност! дозволяе будувати дискрета! модел! р1зног топологи дня тШ само! поверхнг.

4. Виявлено аляхи управл!ння формою поверхн!, до моделюеться, !з використанням точкових та л!н!йних управляющих елеменпв, що дозволяе зб1льшити число параметра управл1ння формою поверхн!.

5. Запропоновано спос!б моделювання поверхн!, до м!стать у соб! л!н!йн! -стабШзуюч! елементи, з використанням функционального додавання, що дозволяе перейти вгд розв'язання системя нелш1й-

НИХ р!ВНЯНЬ р!ВНОВаГИ CITKH ДО Л1Н1ЙНИХ.

6.На основ! запропонованих геометричних алгоритм!в розроблено програмний комплекс для автоматизоваяого пошуку форми об'екта, що проектуеться.

7. Результата теоретичних дослШень прийнят! для впроваджен-ня у практику проектування техшчних об'ектт складно! геометрич-нот формй.

Основн! положения дисертаци опубл!ковано у таких роботах

19

автора:

1. Поян А.Н., Штирбул И.И., Логачев М.Я. Алгоритмы задания касательных и кругов кривизны при конструировании гладюп двумерных обводов.//Прикл. геометрия и ийж. графика. - Киев: Будильник, 1982. - Вып. 53. - с.81-83.

2. Логачев II .Я. Алгоритм формирования дискретной сети с нормальным нагружениэм по нагоред заданным условиям. //Прикл. геометрия и шш. графика. - Киев: Буд1вельник, 1993. - Вып. 55. - с.165-168.

3. Логачев М.Я. О подготовке исходных данных для итерационных задач формирования дискретных каркасов поверхностей. // Геометрич--не моделювання, !нженерна та компьютерна графгка: Тез. допов. на Всеукра1нськ. науково-методичн. конф., 21-23 вересйя 1893 р. -Харк1в, 1993. - с.138.

4. Логачев М.Я. Определение нормали к дискретно заданной поверхности с помощью соприкасающейся сферы.// Геометричне модалювання, ишенерна та комп'юггерна графпса: Тез. допов. на М1яшародн. науково-методичн. конф., м, Льв!в, Дзрж. Ун1в. "Львтська Пол:тех-шка" 22-24 листопада 1994 р.: Льв1в, Держ. Ун!в. "Льв1вська Пол1техн1ка" 22-24 листопада 1994 р., с. 26-27.

Логачев Михаил Яковлевич. Управление формой поверхностей оболочек, формируемых под действием нормального нагружения.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - "Прикладная геометрия, компьютерная графика, дизайн и эргономика".

Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры. Киев, 1995.

Закидаются четыре научных работа, в которых изложены вопросы дискретного геометрического моделирования поверхностей, формируемых под действием нормального давления по наперед заданным условиям.

Разработан геометрический аппарат к компьютерные алгоритмы

20

формирования поверхностей класса оболочек и мембран и управления их формой на стадии эскизного проектирования. Разработан комплекс программ для использования при проектно-конструкторских работах.

Ключевые слова: Геометрическое моделирование, нормальное на-гружениэ, управление формой, управляющий элемент.

The thesis on scientific degree candidate of science (technology) by speciality 05.01.01 - Applied geometry, computer graphics, design and ergonomics. The Kiev state technical University of building and architecture, Kiev, 1B95.

Defending for scientific works in which gives an account describe of chape's discrete geometric modeling formed by normal pressure by initial parameters. Solved the geometric techniques and computer algorithms of casings and membranes and their control on stage of design.

The complex or programs for projecting and constructing work are solved.

Keywords: Geometric modelling, normal pressure, form ruling, ruling element.